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Chapitre : Les Ordonnancements Temps réel

3 ème Systèmes Embarqués- ISI

Ben Fradj Hanene

Module: Conception de Systèmes temps-réel

19/04/2023 Ben Fradj Hanene 2

Définition

Ordonnanceur ≈ Planificateurattribuer la ressource « processeur » aux tâches au cours du temps, selon une politique d’ordonnancement


Ordonnancement temps réel

l’exécution des tâches est soumise à des contraintes temporelles– cadence– temps de réponse (échéance, bout en bout)– …

le respect de ces contraintes temporelles est important– contraintes strictes, temps réel dur (« hard »)– contraintes relatives, temps réel mou (« soft »)

l’ordonnancement doit permettre le respect de ces contraintes

– l’ordonnancement doit être certifiable : la preuve du respect de ces

contraintes doit pouvoir être apportée à priori

– ordonnançabilité, « schedulability »


Les Types d’ordonnancement

Ordonnancement « hors ligne »• la séquence d’ordonnancement est pré-calculée avant l’exécution effective

• à l’exécution, l’ordonnanceur est un simple séquenceur (« cyclic scheduler »)

• mise en œuvre efficace mais rigidité

Ordonnancement « en ligne »

• les décisions d’ordonnancement sont prises au cours de l’exécution

• à l’exécution, l’ordonnanceur implémente un algorithme d’ordonnancement

• surcoûts de mise en oeuvre mais flexibilité


• Ordonnancement « non préemptif » / « préemptif »

– l’exécution de la tâche en cours ne peut être interrompue– la tâche en cours peut perdre involontairement le processeur

au profit d’une autre tâche (jugée plus urgente)

• « hybride »– selon que les tâches (ou des sections de tâche) sont ou non

préemptibles



1. politique « premier arrivé, premier servi »,

2. politique « plus court d ’abord »,

3. politique du tourniquet, « round robin »,

4. politique conduite par la priorité attachée à chaque tâche

Priorités fixes (statiques) / dynamiques

• indépendantes du temps• fixées à priori

• évoluent avec le temps• surcoût à l’exécution


Quasi tous les exécutifs du marché


• Temps partagé avec politique du tourniquet (round robin):

- Tranche de temps de taille fixe (quantum)- Pas de prise en compte des contraintes de temps- souvent utilisé en complément du mécanisme de priorité pour les tâches de priorités égales (équité entre ces tâches)


Les ordonnancements à priorités: Plan

• Caractéristiques des tâches temps réel• Ordonnancement préemptif à priorité fixe

– Rate Monotonic (RM)– Deadline Monotonic (DM)

• Ordonnancements préemptif à priorité dynamique– Earliest deadline first (EDF)

• Vérification d’ordonnançabilité


Les tâches temps réel

• Tâches périodiques– elles sont activées à intervalles– de temps réguliers

• Tâches apériodiques – elles sont activées à des instants aléatoires

• Tâches sporadiques– une borne minimale de la durée séparant 2

activations successives est connues


Caractéristiques des tâches temps réel

• Oi : date d’activation initiale, phase initiale, offset• Ci : durée d’exécution sans préemption• Ti : période d’activation• Di : délai critique, échéance relative

• Oi = Oj, (i,j) : tâches synchrones• Di = Ti : tâche à échéance sur requête• Di ? Ti : tâche à échéance arbitraire


Ordo. préemptif à priorités fixes : RM

1. RM, « Rate Monotonic »

- Pour tâches périodiques- Définition [Liu & Layland, 1973]

la priorité d’une tâche est inversement proportionnelle à sa période (conflits résolus arbitrairement)

- Propriété :

- optimal dans la classe des algorithmes à priorités fixes,pour des configurations de tâches périodiques, synchrones,à échéance sur requête et indépendantes

- l'utilisation de la période limite l'utilisation aux seules tâches à échéance sur requête (Si Di ≠ Pi)


Ordo. préemptif à priorités fixes: RM


• Pour tâches périodiques• Définition [Leung & Whitehead, 1985]

La priorité d’une tâche est inversementproportionnelle à son échéance relative (conflitsrésolus arbitrairement)

• Propriété– Optimal dans la classe des algorithmes à priorités fixes pour des

tâches périodiques indépendantes à échéance ≤ période– équivalent à RMA dans le cas de tâches à échéance sur

requête, meilleur dans les autres cas

Ordo. préemptif à priorités fixes: DM

2. DM, « Deadline Monotonic »


T1(r0 = 0, C=3, D=7, P=20), T2 (r0 = 0, C=2, D=4, P=5),T3 (r0 = 0, C=2, D=9, P=10)

Ordo. préemptif à priorités fixes: DM

Exemple


Ordo. préemptif à priorités dynamiques : EDF

EDF, « Earliest Deadline First »• Définition : [Liu & Layland, 1973]

à un instant donné, la tâche la plus prioritaire (parmi les tâches prêtes) est: celle dont l’échéance est la plus proche

• Propriété : optimal dans la classe des algorithmes à priorités dynamiques, pour des configurations de tâches indépendantes périodiques, à échéance ≤ période et


Exercice :



• Définition • Laxité : temps restant entre la fin d ’exécution de la tâche et son délai critique,

Lmax = D – C

• à un instant donné, la tâche la plus prioritaire (parmi les tâches prêtes) est celle dont la laxité est la plus petite

• Propriété

optimalité idem EDmais, nombre de préemptions engendrées supérieur

Ordo. préemptif à priorités dynamiques : Least Laxity (LL)

Least Laxity (LL)


4 temps d ’exécution restant C(t) : C(t) = Cmax - Cexécuté

4 délai critique dynamique D(t) : temps restant avant la prochaine échéance, D(t) = d - t

4 laxité dynamique L(t) : temps avant le début d ’exécution de la tâche, L(t) = D(t) - C(t) = d - t - C(t)

t

r

Diagramme temporel d ’exécution

D

d

D(t)

t

L(t)

C(t)

Cmax

Pendant l'exécution de la tâche (à un instant donné t)

Modèle de tâches : paramètres dynamiques


Ordo. préemptif à priorités dynamiques : Least Laxity (LL)

T1 (r0 = 0, C=3, , D=7, P=20), T2 (r0 = 0, C=2, D=4, P=5), T3 (r0 = 0, C=1, D=8, P=10)





Vérification d’ordonnançabilité


OrdonnançabilitéRôle• Formules mathématiques ou algorithmes permettant de vérifier

(prouver) que les tâches respecteront leurs contraintes de tempsClassification

• Vérification hors-ligne (avant exécution): statique– Critères analytiques calculables (CN, CS, CNS)– Simulation sur une durée finie :

• [0,PPCM (Ti)] si tâches synchrones• [min(Ok),max(Oi)+ 2*PPCM (Ti)]

– Cibles = systèmes temps-réel strict

• Vérification en-ligne (pendant l’exécution): dynamique• Tests d’acceptation en-ligne pour savoir si on accepte de nouvelles

tâches• Cibles = systèmes temps-réel souple


• Données d’entrée des méthodes de verification : modèle du système

• Connaissance des informations sur les tâches (modèle de tâches)– Arrivée des tâches: périodique, sporadique, apériodique (dates

d’arrivées)– Synchronisations : précédences, exclusions entre tâches– Temps d’exécution au pire-cas (WCET)

• Sorties

Verdict sur le respect des contraintes de temps pour un algorithme d’ordonnancement donné

Ordonnançabilité


Vérification : par simulation

• Périodicité des tâches → ordonnancement cyclique (pas la peine de simuler à l’infini)

• Durée de la période d’étude (hyperpériode)– Tâches synchrones : [0,PPCM(Pi)]– Tâches échelonnées (au moins un offset Oi non nul)

[min(Oi), max(Oi,Oj+Dj) + 2 * PPCM(Pi)]• Evaluation

– Valide quel que soit l’algorithme d’ordonnancement– Période d’étude peut être très longue selon les

relations entre périodes– Adapté aux ordonnancements hors-ligne


• Condition nécessaire C– Il faut que C soit vérifiée pour que les contraintes de temps

soient respectées (système faisable)– C non vérifiée système non faisable– C vérifiée système peut être faisable (ou pas)

• Condition suffisante– Il suffit que C soit vérifiée pour que le système soit faisable– C vérifiée système est faisable (à coup sûr)– C non vérifiée système peut être faisable (ou pas)

• Condition nécessaire et suffisante– C vérifiée équivalent à montrer la faisabilité du système

Vérification : Critères analytiques


• Utilisation du Taux d’utilisation du processeur (charge du proceseur par N tâches

• Condition nécessaire d’ordonnançabilité : U ≤ 1Cette condition n’est pas une condition suffisante (pas pour tous les ordonnancements)

N

i i

i

T

cU

1




1.Ordonnancement RM :• pour que N tâches soient ordonnançables • Condition suffisante (CS)

• Si condition vérifiée avec Ci = WCETi de la tâche alors la condition est vérifiée avec Ci < WCETi

• s’applique aussi quand les tâches ne sont pas synchrones

Pour 3 tâches: U ≤ 0,779Pour n tâches U (N : U 0,69


• Exercice: ces trois tâches sont elles ordonnançables selon la technique RM ?

T1 (r0 = 0, C=3, P=20),

T2 (r0 = 0, C=2, P=5),

T3 (r0 = 0, C=2, P=10)



2. Ordonnancement DM :• pour que N tâches soient ordonnançables • Condition suffisante (CS)

121

1

NN

i i

i ND

cU



• Exercice: ces trois tâches sont elles ordonnançables selon la technique DM (meme exemple)?

• T1 (r0 = 0, C=3, D=7, P=20), • T2 (r0 = 0, C=2, D=4, P=5), • T3 (r0 = 0, C=2, D=9, P=10)



3. Ordonnanancement EDF et LL




Exemple


• Exercice: ces trois tâches sont elles ordonnançables selon la technique EDF ?

• T1 (r0 = 0, C=3, D=7, P=20), • T2 (r0 = 0, C=2, D=4, P=5), • T3 (r0 = 0, C=1, D=8, P=10)



• Response time analysis (RTA, analyse de temps de réponse)

• Applicable pour tous les ordonnancements à priorité statique, quel que soit l’assignation des priorités (RM, DM, autre)

• Condition nécessaire et suffisante

Vérification : Pire temps de réponse


• Algorithme de calcul des Ri (itératif)

• Quand la série converge, on a calculé le temps de réponse Ri

• Le système est ordonnançable quand Ri ≤ Di




• Exercice: ces trois tâches sont elles ordonnançables selon cette technique d’ordonnancement ?



• temps de réponse de la tâche







• Vérification d’ordonnançabilité• Ordonnancement de tâches apériodique• Ordonnancement de tâches en présence de ressources partagées


Ordonnancement des tâches apériodique

• se distinguent des tâches périodiques par le fait que l'on ne connaît pas l'instant d'arrivée de la requête de réveil

• contraintes temporelles strictes ou relatives• buts à atteindre :

– si contraintes relatives : minimiser le temps de réponse

– si contraintes strictes : maximiser le nombre de tâches acceptées en respectant leurs contraintes

• 2 grandes catégories de traitement– traitement en arrière-plan– traitement par serveurs


Tâches apériodiques à contraintes relatives

• traitement d'arrière-plan– le plus simple, mais le moins performant– tâches apériodiques ordonnancées quand le

processeur est oisif– si plusieurs tâches attendent, elles sont

traitées en mode FIFO


Tp1 (r0=0, C=2, P=5), Tp2 (r0=0, C=2, P=10)Ta3 (r=4, C=2), Ta4 (r=10, C=1), Ta5 (r=11, C=2)


exemple de traitement d'arrière-plan


• Traitement par serveur• un serveur est une tâche périodique créée spécialement

pour prendre en compte les tâches apériodiques• serveur caractérisé par :

– sa période– son temps d'exécution : capacité du serveur– serveur généralement ordonnancé suivant le même algorithme

que les autres tâches périodiques– une fois actif, le serveur sert les tâches apériodiques dans la

limite de sa capacité. L'ordre de traitement des tâches apériodiques ne dépend pas de l'algorithme général



• Serveurs par scrutation (polling)– à chaque activation, traitement des tâches

jusqu'à épuisement de la capacité ou jusqu'à ce qu'il n'y ait plus de tâches en attente

– si aucune tâche n'est en attente (à l'activation ou parce que la dernière tâche a été traitée) , le serveur se suspend immédiatement et perd sa capacité qui peut être réutilisée par les tâches périodiques



exemple de serveur par scrutation (ordonnancement RM)

• 2 tâches périodiques : Tp1 (r0=0, C=3, P=20) Tp2 (r0=0, C=2, P=10)• serveur : Tps(r0=0, C=2, P=5)• tâches apériodiques : Ta3 (r=4, C=2), Ta4 (r=10, C=1), Ta5 (r =11, C=2)



• 2 approches : les traiter comme de tâches périodiques avec une

pseudo-période représentant l'intervalle minimal entre 2 occurrences utilisé dans le cas RM mais difficile d'évaluer la pseudo-période engendre une sous-utilisation du processeur

ordonnancer les tâches en EDF. A chaque nouvelle tâche apériodique, faire tourner une "routine de garantie" pour vérifier que toutes les contraintes temporelles seront respectées. Si non, refuser la tâche. 2 politiques d'acceptation dynamique favorise les tâches périodiques

Tâches apériodiques à contraintes strictes


• acceptation dans les temps creux d'une séquence rigide de tâches ordonnancement EDF des tâches périodiques les tâches apériodiques acceptées sont ordonnancées dans les

temps creux des tâches périodiques (~ méthode d'arrière-plan) selon l'algorithme EDF

routine de garantie (au réveil d'une tâche apériodique):1) teste l'existence d'un temps creux suffisant entre le réveil et

l'échéance de la tâche apériodique)2) vérifie que l'acceptation de la nouvelle tâche ne remet pas en cause

le respect des contraintes temporelles des autres tâches apériodiques déjà acceptées et non encore terminées

si OK, la tâche est ajoutée à la liste des tâches apériodiques




exemple de l'acceptation dans les temps creux

• Tp1 (r0=0, C=3, D=7, P=20), Tp2 (r0=0, C=2, D=4, P=5), Tp3 (r0=0, C=1, D=8, P=10)• Ta4 (r=4, C=2, d=10), Ta5 (r=10, C=1, d=18), Ta6 (r=11, C=2, d=16)





• Vérification d’ordonnançabilité• Ordonnancement de tâches apériodique• Ordonnancement de tâches en présence de ressources partagées


• une ressource critique ne peut: – être utilisée simultanément par plusieurs tâches– être réquisitionnée par une autre tâche– accès en exclusion mutuelle

• notion de section critique– séquence d'instructions pendant lesquelles on utilise

une ressource critique– sans problème dans le cas d'un ordonnancement non

préemptif, mais c'est rarement le cas dans un environnement temps réel évaluation du temps de réponse très difficile, sinon impossible

Ordo. en présence de ressources partagées


• ordonnancement préemptif : ajout d’un protocole de gestion des ressources

1. phénomène d’interblocage (deadlock)



Ordo. en présence de ressources partagées2. phénomène d’inversion de priorité

phénomène dû à la présence simultanée de priorités fixes et de ressources à accès exclusif dans un environnement préemptif

Inversion de priorité non prévu entre T1 et T3 peut engendrer un non respect d’échéances (grave si temps réel stricte)


• le problème de l’ordonnancement de tâches périodiques en présence de ressources critiques est NP-difficile.

• il n’existe pas d ’algorithme d’ordonnancement en ligne optimal

• Protocole à héritage de priorité,

• Protocole à priorité plafonnée



Ordo. en présence de ressources partagées1. Protocole à héritage de priorité, « Priority Inheritance Protocol »

- la tâche τ’ qui possède la ressource critique prend (temporairement) la prioritéde la tâche τ en attente de cette même ressource, si prio(τ) > prio(τ’)


• Propriétés :- ne prévient pas les interblocages- permet d’évaluer une borne supérieure (et

pessimiste…) du temps de blocage au pire Bi des tâches

1. Protocole à héritage de priorité, « Priority Inheritance Protocol »




• Définitions– Priorité plafond (priority ceiling) d’une

ressource Π(R) = priorité maximale des tâches qui l’utilisent

– Priorité plafond courante (current priority ceiling, ou ceiling) à un instant t : Π(t) = maximum des priorités plafond des ressources utilisées en t

2. Protocole à priorité plafonnée, « Priority Ceiling Protocol »




• Principe

1. chaque ressource R possède une priorité plafond associée Π(R) = max des priorités des tâches susceptibles d’y accéder

2. une tâche T ne peut accéder à une ressource R que si sa priorité est supérieure aux priorités plafond des ressources actuellement prises Π (t)

3. si la tâche T’ bloque une tâche T (plus prioritaire), T’ hérite de la priorité de T


Exemple : • prio T1 > prio T2 > prio T3• partage de R entre T1, T3,P(R)= prio T1• T2 utilise une ressource R’, P(R’)= prio T2

T3 commence son exécution, réveil de T2 puis réveil de T1


T3

T2

T1

Prio

Π(t)1

2

T3 retrouve sa priorité nominaleT1 s’exécute (avant T2, moins prio

Bloqué bien que R’ libre

T1 est bloquéT3 hérite de la priorité de T1


• Propriétés :- prévient les interblocages

- permet d’évaluer une borne supérieure (moins pessimiste…) du temps de blocage au pire Bi des tâches



Exploration de MarsMission Pathfinder

(NASA - juillet 1997)


La mission Pathfinder

• sonde sur Mars, arrivée le 4 juillet 1997

• robot mobile Sojourner chargé de différentes tâches:

• Photos• relevés météo• prélèvements

• poids : 11.5kg• vitesse : 24m/h• puissance totale : 30W• liaison UHF avec la sonde Pathfinder• bug dans la gestion des ressources critiques perte de données importantes


Architecture matérielle

Processeur Mémoires

Sonde Pathfinder

Interface 1 Interface 2

bus VMEInterface bus

bus 1553

interface 1coupleur interface 2 interface 3

interface 4

moteurs vannes capteursolaire

analyseurétoiles

bus 1553

interface 5coupleur interface 6 interface 7

accéléromètrealtimètre

enregistreur météo (ASI/MET)

Robot mobile Sojourner

caméra

radio

Monoprocesseur RS6000 (RISC de IBM)


Spécification fonctionnelle

• le système de gestion de la sonde communique avec l'extérieur par:– la carte radio pour les liaisons avec la terre– la carte de liaison avec la caméra– l'interface avec le bus 1553 pour les autres– capteurs/actionneurs


Architecture logicielle

• multitâche gérée par le noyau Vxworks (Wind River)

• 25 tâches– périodiques (ex. : gestion du bus 1553)– apériodiques (ex. : analyse des erreurs)– communication et synchronisation par des files de

messages

• suivant les phases de la mission (vol interplanétaire, aterrissage, exploration par le robot), toutes les tâches ne sont pas utiles


Caractéristiques des tâches

• Liste des tâches et priorités relatives :


Architecture logicielle• Architecture en tâches


Utilisation du bus 1553• la gestion du bus est pilotée par une horloge à 8 Hz

(125ms)• 2 tâches pour réguler le transfert des données

1. ORDO_BUS• priorité maximale• vérifie que le transfert des données a été correctement

effectué et prépare le transfert suivant

2. DISTRIBUTION_DONNÉES

• 2 ème priorité• collecte les données sur le bus et les place dans la

mémoire tampon


Caractéristiques des tâches

• pour CMÉTÉO = 2, U=0.72 et pour CMÉTÉO = 3, U=0.725• analyse Rate Monotonic pourrait s'appliquer (URM=0.729),• mais partage de la ressource MÉMOIRE_TAMPON analyse détaillée


Recherche d’ordonnacement

• période d'étude théorique : 5000ms mais on peut se contenter d'étudier sur 250ms en considérant que les tâches MESURES et MÉTÉO viennent de se terminer et en se mettant sur la période suivante• étude des cas CMÉTÉO = 2 et CMÉTÉO = 3


: Tâche sans ressource

: Tâche avec ressource

Légende des diagrammes de Gantt

R

R: Demande de ressource

: Libération de ressource

Simulations

3.5. Exemple : Mission Mars Pathfinder


Diagramme d'exécution des tâches pour Cmétéo = 2

inversion de priorité


RR

RRDIS

TR

IBU

TIO

ND

ON

NE

ES

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

t

OR

DO

BU

STA

CH

ER

AD

IOTA

CH

EC

AM

ER

ATA

CH

EM

ESU

RE

STA

CH

EM

ET

EO

: Tâche sans ressource : Tâche avec ressource

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

t

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

t

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

t

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

t

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

t

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

t

R

R

R R

R R

RR R

R

RR RR

RR

TAC

HE

PIL

OTA

GE


alarme

R

R

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

t

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

t

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

t

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

t

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

t

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

t

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

t

?



R R

R R

RRR

R

R

R

DIS

TR

IBU

TIO

ND

ON

NE

ES

OR

DO

BU

STA

CH

ER

AD

IOTA

CH

EC

AM

ER

ATA

CH

EM

ESU

RE

STA

CH

EM

ET

EO

TAC

HE

PIL

OTA

GE

Diagramme d'exécution pour Cmétéo = 3





• Vérification d’ordonnançabilité• Ordonnancement de tâches apériodique• Ordonnancement de tâches en présence de ressources partagées• Ordonnancement de tâches dépendantes• Ordonnancement de tâches sur une architecture multiprocesseur


Contraintes de précédences

• Contraintes de précédence– sur l'ordre d'exécution des tâches les unes par

rapport aux autres– généralement décrites par un graphe

• Ja < Jb indique que la tâche Ja est un prédécesseur de Jb• Ja Jb indique que la tâche Ja est un prédécesseur

immédiat de Jb



• Contraintes de précédence– sur l'ordre d'exécution des tâches les unes par

rapport aux autres– généralement décrites par un graphe

• Ja < Jb indique que la tâche Ja est un prédécesseur de Jb• Ja Jb indique que la tâche Ja est un prédécesseur

immédiat de Jb

J1 < J2J1 J2J1 < J4J1 J4


8 tâches :• 2 acquisitions• 2 traitements image• analyse de forme• analyse des différences• calcul de hauteur• reconnaissance finale



Tâches avec des contraintes de précédences

• ici, seulement précédence simple– si Ti est périodique de période Pi, alors Tj l'est aussi et Pj = Pi

• principe de l'établissement de l'ordonnancement :– transformer l'ensemble des tâches dépendantes en un

ensemble de tâches « indépendantes » que l'on ordonnancera par un algorithme classique

– par des modifications des paramètres des tâches• si Ti Tj alors la règle de transformation doit respecter

– rj ≥ ri– Prioi > Prioj

– validation de l'ordonnançabilité selon des critères utilisés pour des tâches indépendantes


Ordonnancement de tâches dépendantes

• Contraintes de précédence et Deadline Monotonic– la transformation s'opère hors ligne sur la

date de réveil et sur les échéances• r*i = Max{ri, r*j} pour tous les j tels que Tj Ti• D*i = Max{Di, D*j} pour tous les j tels que Tj Ti• si Ti Tj alors Prioi > Prioj dans le respect de la

règle d'affectation des priorités par DM



• contraintes de précédence et EDF– modification des échéances de façon à ce qu'une

tâche ait toujours un di inférieur à celui de ses successeurs (algorithme de Chetto et al.)

– une tâche ne doit être activable que si tous ses prédécesseurs ont terminé leur exécution

– modification de la date de réveil et de l'échéance• r*i = Max{ri, Max{r*j + Cj}} pour tous les j tels que Tj Ti• d*i = Min{di, Min{d*j - Cj}} pour tous les j tels que Ti Tj• on itère sur les prédécesseurs et successeurs immédiats• on commence les calculs par les tâches qui n'ont pas de

prédécesseurs pour le calcul des r et par les tâches qui n'ont pas de successeur pour le calcul des d



Paramètres des tâches Earliest Deadline

tâche ri Ci di ri* Di*

T1 0 1 5

T2 5 2 7

T3 0 2 5

T4 0 1 10

T5 0 3 12

T1

T5

T4

T3

T2

T1 n’a pas de prédécesseur

r1*=0

0

T2 n’a pas de prédécesseur

r2*=5

5

T3 a T1 pour prédécesseurr*3 = Max(r3, r*1+C1) = Max(0,1) = 1

1

T4 a T1 et T2 pour prédécesseursr*4 = Max(r4, r*1+C1, r*2+C2) = Max(0,1, 7) = 7

7

T5 a T3 et T4 pour prédécesseursr*5 = Max(r5, r*3+C3, r*4+C4) = Max(0, 3, 8) = 8

8


T1

T5

T4

T3

T2

T5 n'a pas de successeurd*5 = 12



T1 0 1 5

T2 5 2 7

T3 0 2 5

T4 0 1 10

T5 0 3 12

0

5

1

7

8 12

T4 a T5 pour successeurd*4 = Min(d4, d*5-C5) = Min(10, 9) = 9

9


5


7

T1 a T3 et T4 pour successeursd*1 = Min(d1, d*3-C3, d*4-C4) = Min(5, 3, 8) = 3

3





T1 0 1 5

T2 5 2 7

T3 0 2 5

T4 0 1 10

T5 0 3 12

0

5

1

7

8 12

9

57

3






• Vérification d’ordonnançabilité• Ordonnancement de tâches apériodique• Ordonnancement de tâches en présence de ressources partagées• Ordonnancement de tâches dépendantes• Ordonnancement de tâches sur une architecture multiprocesseur


Anomalie des ordonnancements multiprocesseurs

• Théorème de Graham : si un ensemble de tâches est ordonnancé de façon optimale sur un système multiprocesseur avec des priorités assignées, des temps d'exécution fixées et des contraintes de précédence, alors le fait d'augmenter le nombre de processeurs, de réduire les temps d'exécution ou de relaxer les contraintes de précédence peut conduire à détériorer la durée d'exécution de l'algorithme


Anomalie des ordonnancements multiprocesseurs

exemple• 9 tâches de priorités décroissantes• contraintes de précédence et temps d'exécution :

1

2

3

4

9

8

7

6

5

(3)

(2)

(2)

(2)

(9)

(4)

(4)

(4)

(4)

Priorité tâche i > Priorité tâche j (pour i<j)


Anomalie : augmenter le nombre de processeurs

• ordonnancement optimal sur un système à 3 processeurs

• sur un système à 4 processeurs :

1

2

3

4 5

6

7

8

912

P1

P2

P3

1

2

3

4

9

8

7

6

5

(3)

(2)

(2)

(2)

(9)

(4)

(4)

(4)

(4)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

P1

P2

P3

P4

15


1

2

3

4

9

8

7

6

5

(3)

(2)

(2)

(2)

(9)

(4)

(4)

(4)

(4)

1

2

3

4 5

6

7

8

912

Solution à 3 processeurs

1

2

3

4

5

6 8

7

916

• Si temps tâche 4 passe de 2 à 1

P1

P2

P3

P1

P2

P3

Anomalie : diminuer le temps d’exécution des tâches


• en supprimant quelques relations de précédence

Anomalie : supprimer des précédences

1

2

3

4

9

8

7

6

5

(3)

(2)

(2)

(2)

(9)

(4)

(4)

(4)

(4)

1

2

3

4 5

6

7

8

912

1

2

3

4 5

6

8

7

916

P1

P2

P3

P1

P2

P3

1

2

3

4

9

8

7

6

5

(3)

(2)

(2)

(2)

(9)

(4)

(4)

(4)

(4)


• Exemple d'anomalie sur des contraintes de ressources• 5 tâches allouées statiquement à 2 processeurs• T2 et T4 partagent une ressource exclusive

• si on réduit le temps d'exécution de T1

3

1 2

4 517

P1

P2

3

1 2

4 5P1

P2

22

Anomalie : partage de ressources


deux approches d’ordonnancement multiprocesseur

On distingue en général deux types d’approche pour l’ordonnancement multiprocesseur :

1. Partitionnement et ordonnancement distribué:

- Il s’agit de partitionner l’ensemble des n tâches en m sous-ensembles disjoints : 1, 2, . . . , m et d’ordonnancer ensuite l’ensemble i sur le processeur Pi avec une stratégie d’ordonnancement locale monoprocesseur. Les tâches ne sont donc pas autorisées à migrer d’un processeur à l’autre.

Systèmes distribués


2. Ordonnancement globale ou centralisé :

- Appliquer globalement, sur la plate-forme multiprocesseur entière, une stratégie d’ordonnancement unique et d’attribuer à chaque instant les m processeurs aux n tâches les plus prioritaires. Par exemple en utilisant RM ou EDF. - Dans ce cas, outre la préemption des tâches, on autorise aussi la migration de ces dernières ; c-à-d qu’une tâche peut commencer son exécution sur un processeur Pj , être préemptée et reprendre son exécution ultérieurement sur un autre processeur Pi

deux approches d’ordonnancement multiprocesseur


Dans ces systèmes, il n'y a pas un unique mécanisme d'ordonnancement qui centralise les informations et les décisions d'ordonnancement, mais plusieurs: - La difficulté de maintenir une vision cohérente de l'état du système : En pratique,

chaque Ordonnanceur s'occupe de gérer un sous-ensemble identifié des tâches du système, et en isolement des autres ordonnanceurs.

- Les coûts de migration sont en général élevés, ce qui entraine que la décision d'affectation est plus déterminante qu'en multiprocesseur, et qu'elle peut difficilement être remise en cause.

- Il est nécessaire de prendre en compte l'ordonnancement de la ressource de communication (réseau) entre les processeurs.

1. Partitionnement et ordonnancement distribué


- Temps d’exécution d’une tâche diffère d’un processeur à un autre (processeurs identiques ou hétérogènes).

- Temps de communication entre les processeurs.

Une étape d’affectation de tâches aux processeurs s’ajoute:

allocation ou partitionnement




4 grandes classes d’algorithmes de partitionnement:

– algorithmes de regroupement: Ce type d’algorithme est souvent utilisé pour minimiser l’utilisation des liens de communications. L’algorithme procède en deux temps. Tout d’abord, une phase dite de clustering regroupe les tâches que l’on souhaite partitionner en modules ; pour cela, l’algorithme identifie les tâches qui communiquent le plus entre elles et les regroupent en clusters. Ensuite, chaquecluster est associé à un processeur.

- l’algorithme de sac à dos ou le Bin packing: il faut placer dans m boîtes de tailles identiques, k objets de tailles différentes. Dans notre cas, les objets sont les tâches, leurs tailles sont leurs taux d’utilisations processeur U(i ), la taille de chaque boîte est l’utilisation maximale que l’on peut atteindre : ln 2 pour RM, 1 pour EDF.


– algorithmes de recuit simulé: Le recuit simulé est une méthode d’optimisation qui part d’une solution du problème et qui tente de l’améliorer en explorant l’espace de recherche par voisinages. L’algorithme considère les solutions du problème comme des états d’´energie du système et le but est de minimisercette énergie. A chaque itération, on fait diminuer la ”température” qui représente le paramètre clé de l’algorithme. L’´evaluation de la nouvelle solution obtenue est sujette à une probabilité d’acceptation, de manière à éviter de rester piégé dans un minimum local.

– algorithmes génétiques : Les algorithmes génétiques reposent sur les principes fondamentaux de la génétique. un algorithme génétique est un algorithme itératif de recherche globale dont le but est d’optimiser une certaine fonction. Dans le problème du partitionnement des tâches sur plusieurs processeurs, cet algorithme ^génère des solutions en minimisant une fonction coût ( par exemple les échéances et les communications du système).



algorithmes génétiques :

L’algorithme génétique se déroule de la manière suivante :1. génération de la première population2. évaluation (critère d’arrêt)3. sélection pour la reproduction4. croisement et mutation, retour en 2.



• RM en partitionné


- Pour RM partitionné, il semble naturel d’utiliser la condition U < n(21/n − 1) afin de vérifier l’ordonnançabilité des tâches assignées au processeur p (ou n est le nombre de tâches assignées au processeur P).

- Cependant la borne n’est pas assez « serrée » pour définir une bonne stratégie multiprocesseur. On peut perdre jusqu’ `a 50 % des ressources.


• EDF partitionné: FFDU


- LIU et LAYLAND ont montré que des tâches à échéance surrequête sont ordonnançables par EDF sur un processeur si et seulement si U ≤ 1.- LOPEZ et al. ont montré que l’utilisation de cette borne monoprocesseur peut être utilisée pour définir une stratégie de partitionnement multiprocesseur : First-Fit-Decreasing-Utilization (FFDU). I.e., que dans le problème de bin packing on choisit à chaque étape la première boite qui convient en considérant les tâches par valeurs décroissantes du facteur d’utilisation.- Les mêmes chercheurs ont défini la condition d’ordonnançabilitésuivante :


• Théorème (FFDU EDF Utilisation):

un ensemble de tâches périodiques avec échéance sur requête, est ordonnançable par l’une des partitions FFDU (et EDF localement sur chaque processeur) si

U < (m + 1)/2



2. Ordonnancement globale ou centralisé

Ci Pi

T1 1 4

T2 3 5

T3 7 20

Exemple d’ordonnancement « global RM » :

2

1

16P2

P1 3 1

3 24 5 8 10

1

2

1

2

1

20

3

P et M


Algorithme de liste (List scheduling) :

- c’est la technique la plus utilisée quand il s’agit d’un ensemble de tâches dépendantes.- Une tâche devient prête pour exécution quand tous ces prédécesseurs ont fini leur exécution. La tâche racine qui n’a aucune précédence est actif à l’instant 0. L’algorithme de list scheduling met les tâches dans une file au fur et à mesure que les tâches deviennent prêtes pour exécution et envoie les tâches au processeur. Quand plus qu’une tâche est active au même instant, trouvé l’ordre optimal qui minimise le temps d’exécution est un problème NP-difficile. Plusieurs heuristiques sont développées parmi les quelles on trouve la tâche la plus longue avant (ALAP), la tâche la plus courte avant (ASAP),…



Exercice 1 : ordonnancer cette application sur une architecture biprocesseur en utilisant l’algorithme de liste ASAP puis ALAP.

1

4

3

2

(2)

(4)

(3)

(1)

5

6

7

(3)(2)

(3)



1

2

3

4

9

8

7

6

5

(3)

(4)

(1)

(2)

(9)

(2)

(1)

(3)

(5)



Conclusion

• La théorie de l’ordonnancement pour les systèmes temps réel monoprocesseurs est un domaine de recherche bien établi à ce jour, il y a de nombreux travaux solides qui couvrent largement ce domaine de recherche.

• En revanche, l’ordonnancement pour les systèmes temps réel multiprocesseurs est une domaine de recherche relativement neuf, peu de résultats existent à ce jour.

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