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  • Arthur CHARPENTIER - Actuariat & Data Science

    Tarification en assurance dans un contexte concurrentiel

    A. Charpentier (Universit Rennes 1 & CREST)

    avec R. lie (Universit Paris-Est & CREST)

    Chaire ACTINFO

    Cova / CREST / Univ. Paris Est / Univ. Rennes 1

    Institut Louis Bachelier, Paris, Juin 2016.

    http://freakonometrics.hypotheses.org

    http://actinfo.hypotheses.org

    @freakonometrics 1

  • Arthur CHARPENTIER - Actuariat & Data Science

    Aucune segmentationAssur Assureur

    Perte E[S] S E[S]Perte moyenne E[S] 0Variance 0 Var[S]

    Information parfaite: observable

    Assur Assureur

    Perte E[S|] S E[S|]Perte moyenne E[S] 0

    Variance Var[E[S|]

    ]Var[

    S E[S|]]

    Var[S] = E[Var[S|]

    ]

    assureur

    +Var[E[S|]

    ]

    assur

    .

    @freakonometrics 2

    https://perso.univ-rennes1.fr/arthur.charpentier/ASSNVT1.pdf

  • Arthur CHARPENTIER - Actuariat & Data Science

    Information imparfaite: X est ob-servable

    Assur Assureur

    Perte E[S|X] S E[S|X]Perte moyenne E[S] 0

    Variance Var[E[S|X]

    ]E[

    Var[S|X]]

    Var[S] = E[Var[S|X]

    ]+ Var

    [E[S|X]

    ]= E

    [Var[S|]

    ]

    mutualisation

    +E[Var[E[S|]

    X]] solidarit

    assureur

    +Var[E[S|X]

    ]

    assur

    .

    @freakonometrics 3

    https://perso.univ-rennes1.fr/arthur.charpentier/ASSNVT1.pdf

  • Arthur CHARPENTIER - Actuariat & Data Science

    Modle simple, = {X1,X2}.Quatre modles

    m0(x1,x2) = E[S]m1(x1,x2) = E[S|X1 = x1]m2(x1,x2) = E[S|X2 = x2]m12(x1,x2) = E[S|X1 = x1,X2 = x2]

    @freakonometrics 4

    http://f.hypotheses.org/wp-content/blogs.dir/253/files/2015/10/Risques-Charpentier-Denuit-Elie.pdf

  • Arthur CHARPENTIER - Actuariat & Data Science

    @freakonometrics 5

  • Arthur CHARPENTIER - Actuariat & Data Science

    March en Concurence

    Rgle de choix: les assurs choisissent la prime la moins chre, ccccccccccccccccccccccccc cccccccccccc ccccccccccccc cccccccccccc ccccccccccccc ccccccccccccccccccccccccc cccccccccccc ccccccccccccc

    A B C D E F

    787.93 706.97 1032.62 907.64 822.58 603.83

    170.04 197.81 285.99 212.71 177.87 265.13

    473.15 447.58 343.64 410.76 414.23 425.23

    337.98 336.20 468.45 339.33 383.55 672.91

    @freakonometrics 6

  • Arthur CHARPENTIER - Actuariat & Data Science

    March en Concurence

    Rgle de choix: les assurs choisissent (au hasard) parmi les trois primes lesmoins chres cccccccccccc ccccccccccccc cccccccccccc ccccccccccccc ccccccccccccccccccccccccc cccccccccccc ccccccccccccc cccccccccccc ccccccccccccc

    A B C D E F

    787.93 706.97 1032.62 907.64 822.58 603.83

    170.04 197.81 285.99 212.71 177.87 265.13

    473.15 447.58 343.64 410.76 414.23 425.23

    337.98 336.20 468.45 339.33 383.55 672.91

    @freakonometrics 7

  • Arthur CHARPENTIER - Actuariat & Data Science

    March en Concurence

    Rgle de choix: les assurs se voient attribuer (au hasard) un assureur pourlanne n 1. Lanne n, si leur assureur est parmi les 3 moins chers, il estretenu, sinon choix au hasard parmi 4.

    A B C D E F

    787.93 706.97 1032.62 907.64 822.58 603.83

    170.04 197.81 285.99 212.71 177.87 265.13

    473.15 447.58 343.64 410.76 414.23 425.23

    337.98 336.20 468.45 339.33 383.55 672.91

    @freakonometrics 8

  • Arthur CHARPENTIER - Actuariat & Data Science

    Parts de march, rgle 2

    A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A13 A14

    1000

    2000

    3000

    4000

    5000

    6000

    Num

    ber

    of C

    ontr

    acts

    @freakonometrics 9

  • Arthur CHARPENTIER - Actuariat & Data Science

    Parts de march, rgle 3

    A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A13 A14

    2000

    3000

    4000

    5000

    Num

    ber

    of C

    ontr

    acts

    @freakonometrics 10

  • Arthur CHARPENTIER - Actuariat & Data Science

    Ratio S/P (Sinistres / Primes), rgle 2

    Ratio S/P march 154%.

    A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A13 A14

    100

    150

    200

    250

    Loss

    Rat

    io

    @freakonometrics 11

  • Arthur CHARPENTIER - Actuariat & Data Science

    Assureur A2

    Pas de segmentation, prime unique

    Remarque tous les prix ont t normaliss,

    2 = m2(xi) =1n

    ni=1

    mj(xi) j

    0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

    0.0

    0.2

    0.4

    0.6

    0.8

    1.0

    Proportion of insured

    Pro

    port

    ion

    of lo

    sses

    more risky less risky

    A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A11 A13

    Mar

    ket S

    hare

    (in

    %)

    02

    46

    810

    A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A11 A13

    Loss

    Rat

    io (

    in %

    )

    050

    100

    150

    200

    @freakonometrics 12

  • Arthur CHARPENTIER - Actuariat & Data Science

    Assureur A1

    Modles GLM, frquence RC matriel/corporel et cots matriels

    Age coup en classe [18-30], [30-45], [45-60] et [60+], effets croiss avec occupation

    Lissage manuel, SAS et Excel

    Actuaire dans une mutuelle (en France)

    0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

    0.0

    0.2

    0.4

    0.6

    0.8

    1.0

    Proportion of insured

    Pro

    port

    ion

    of lo

    sses

    more risky less risky

    A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A11 A13

    Mar

    ket S

    hare

    (in

    %)

    02

    46

    810

    A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A11 A13

    Loss

    Rat

    io (

    in %

    )

    050

    100

    150

    200

    @freakonometrics 13

  • Arthur CHARPENTIER - Actuariat & Data Science

    Assureur A8/A9

    Modles GLM, frquence et cots, suppression des graves (>15k)

    Interaction ge-genre

    Utilisation dun logiciel commercial de pricing (dvelopp par Actuaris)

    Actuaire dans une mutuelle (en France)

    0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

    0.0

    0.2

    0.4

    0.6

    0.8

    1.0

    Proportion of insured

    Pro

    port

    ion

    of lo

    sses

    more risky less risky

    A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A11 A13

    Mar

    ket S

    hare

    (in

    %)

    02

    46

    810

    A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A11 A13

    Loss

    Rat

    io (

    in %

    )

    050

    100

    150

    200

    @freakonometrics 14

  • Arthur CHARPENTIER - Actuariat & Data Science

    Assureur A11

    Toutes les variables sauf une, utilisation de deux modles XGBoost (gradientboosting)

    Correction pour primes ngatives (plafonnes)

    Programm en Python par un actuaire dans une compagnie dassurance (inscrit la formation ADS).

    0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

    0.0

    0.2

    0.4

    0.6

    0.8

    1.0

    Proportion of insured

    Pro

    port

    ion

    of lo

    sses

    more risky less risky

    A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A11 A13

    Mar

    ket S

    hare

    (in

    %)

    02

    46

    810

    A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A11 A13

    Loss

    Rat

    io (

    in %

    )

    050

    100

    150

    200

    @freakonometrics 15

  • Arthur CHARPENTIER - Actuariat & Data Science

    Assureur A12

    Toutes les variables, utilisation de deux modles XGBoost (gradient boosting)

    Correction pour primes ngatives (plafonnes)

    Programm en R par un actuaire dans une compagnie dassurance en Europe.

    0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

    0.0

    0.2

    0.4

    0.6

    0.8

    1.0

    Proportion of insured

    Pro

    port

    ion

    of lo

    sses

    more risky less risky

    A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A11 A13

    Mar

    ket S

    hare

    (in

    %)

    02

    46

    810

    A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A11 A13

    Loss

    Rat

    io (

    in %

    )

    050

    100

    150

    200

    @freakonometrics 16

  • Arthur CHARPENTIER - Actuariat & Data Science

    Conclusion dbut de rflexions sur la mise en concurrence de

    modles statistiques/conomtriques/actuariels

    comportement des modles en concurrence diffi-cile prvoir

    pour linstant rien sur la convergence des prix,et la prise en compte dinformation sur les prixdes concurrents Market Share (%)

    Obs

    erve

    d Lo

    ss R

    atio

    (%

    )

    A1

    A2

    A3A4

    A5

    A6

    A7

    A8 A9

    A10

    A11

    A12

    A13

    5 6 7 8 9 10 11

    100

    120

    140

    160

    180

    200

    220

    @freakonometrics 17

    0.0: 0.1: anm0: