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cours en ligne: Les fonctions logiques

Mi en ligne par fsdfsd on 19 September 2002 08:39:32 CEST

L'algbre de BOOLELes fonctions OUI, NON, ET, OULes fonctions NOR, NAND, OU exclusif

La logique binaire

Le binaire permet de reprsenter facilement l'tat logique d'un systme technique ou de ses entres-sorties.C'est une logique deux tats.

Un interrupteur est ouvert ou ferm.Une lampe est allume ou teinteUne tension est leve ou faibleUne pression est prsente ou pas.

Exemple de l'interrupteurExemple de la diode

Dans le cas d'un circuit logique lectronique, l'tat d'une entre ou d'une sortie est dfini par sa tension.

Us est proche de la tension d'alimentation :Niveau haut (H, high), tat logique 1

Us est proche de O volt :Niveau bas (L, Low), tat logique 0

LES FONCTIONS LOGIQUES DE BASE

La fonction OUI

Symbole logique Schma lectrique Table de vrit quation

L'tat de la sortie est gal l'tat de l'entre, cette fonction ne prsente par d'intrt d'un point de vuelogique mais peut tre utile d'un point de vue technologique.

La fonction NON

Symbole logique Schma lectrique Table de vrit quation

L'tat logique de la sortie est le complment de celui de l'entre

La fonction OU

Symbole logique Schma lectriqueTable de vrit

quation

La sortie est l'tat 1 si au moins une des entres est l'tat 1.

La fonction ET

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Symbole logique Schma lectriqueTable de vrit

quation

La sortie est l'tat 1 si les deux entres sont simultanment l'tat 1.

L'algbre de Boole : L'algbre de boole est l'algbre de la logique binaire(Georges BOOLE, philosophe et mathmaticien anglais, 1854)

Proprits

Commutativit du produit et de la somme logique a . b = b . a a + b = b + a

Associativit du produit et de la somme logique (a . b) . c = a . (b . c)(a + b) + c = a + (b +

c)

Distributivit du produit logiquepar rapport la somme logique a . ( b + c ) = a b + a c

Distributivit de la somme logiquepar rapport au produit logique a + b c = (a + b) . (a + c)

Complmentation

Idempotence a + a = a a . a = a

lment neutre a + 0 = a a . 1 = a

lment absorbant a . 0 = 0 a + 1 = 1

Relations utiles

Absorption a + ab = a a . ( b + a ) = a

Thormes de de Morgan

Le complment d'une somme logique est gal au produitdu complment de chacun des termes.

Le complment d'un produit logique est gal la sommedu complment de chacun des termes.

Les oprateurs universels NOR et NAND

L'oprateur NAND ( NON ET )Cet oprateur est un oprateur ET avec la sortie complmente.

Symbole logiqueTable de vrit

quation

L'oprateur NOR ( NON OU )Cet oprateur est un oprateur OU avec la sortie complmente.

Symbole logique Table de vrit quation

Les oprateurs NOR et NAND peuvent remplacer tous les autres.

Oprateur NAND Fonction NON Fonction ET Fonction OU

Oprateur NOR Fonction NON Fonction ET Fonction OU


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L'oprateur OU exclusif XOR

La sortie est l'tat 1 si une et une seule des entre est 1

Symbole logiqueTable de vrit quation

On peut crire

Le complment de la fonction OU exclusif est la fonction identit (a = b)

Note:

Auteur : [email protected] Mise jour le 14 10 2002

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