Sim_vir 3D de l’élasticité de la peau humaine

RAPPORT De Mémoire de Fin d'Etudes

Présenté en vue de l'obtention du titre D’INGENIEUR EN INFORMATIQUE APPLIQUEE AU MULTIMEDIA

par MHIRI MAHER

SUJET : Simulation virtuelle Tridimensionnelle interactive préopératoire de l’élasticité de la peau humaine.

Organisme : LR-SITI (ENIT). Nom du responsable : Mr. Hamrouni Kamel. Encadré par : Mr. Mestiri Makram. Adresse : BP 37, Le Belvédère 1002 Tunis.

REMERCIMENTS

Au terme de ce travail, je voudrais remercier toute personne qui, par son aide

ou simplement par sa gentillesse, a contribué à la bonne réalisation de ce projet.

Tout d’abord, je voudrais exprimer ma gratitude envers mes encadreurs,

monsieur Makram Mestiri et monsieur Kamel Hamrouni pour la qualité de leurs

conseils, la pertinence de leurs directives et l’extrême générosité dont ils ont fait

preuve lors de l’élaboration de ce projet.

Je saisis aussi cette occasion pour remercier les membres de jury

tout en espérant qu’ils y trouveront les qualités de clarté et de motivation

qu’ils attendent.

Résumé

Ce travail de recherche présente une méthode d’estimation de déformation élastique de la peau, destinée à la simulation d'applications chirurgicales préopératoires. La simulation de chirurgie en général, vise à offrir aux praticiens des outils leur permettant d’effectuer des entraînements et de pouvoir planifier avec précision certaines interventions. La disposition de modèles tridimensionnels fiables de l'organe à étudier et l'utilisation d'algorithmes suffisamment rapide, sont primordiales pour une bonne conception de tels simulateurs. Pour cette raison, nous avons développé tout un système regroupant les fonctionnalités de ; reconstruction tridimensionnelle d’images médicales issues de support d’acquisition d’images bidimensionnelles, normalisation et mise en correspondance « recalage » de cette reconstruction, afin d’offrir une estimation fiable des déformations élastiques de la peau du visage. Cette solution utilise des méthodes basées sur les courbes « B-Spline » dans le but de simuler une déformation élastique de la peau du visage. Le principe général consiste à définir un certain nombre de points de contrôle dépendant des caractéristiques géométriques de la représentation tridimensionnelle de la peau du patient. Grâce à la céphalométrie des tissus mous on a pu reproduire les propriétés topologique de la peau du visage et définir l’emplacement exact de ces points de contrôle, ensuite selon le mouvement du maxillaire inférieur (mandibule), nous calculons les transformations que vont subir des points de contrôle spécifiques (Sublabial, pogonion, gnathion). De plus, en se basant sur la philosophie de Jefferson nous avons pu spécifier des champs de déformations pour pouvoir réussi à quantifier la déformation du maillage. En effet, en prenant le point représentant milieu le plus antérieur de la pointe du nez (Subnasale) comme un point repère, et en calculant la distance qui sépare celui ci avec les points spécifiques avant et après la transformation on a réussi à estimer l’angle de déformation. La méthode proposée est suffisamment générique pour s'appliquer à une grande variété de représentations tridimensionnelles de la peau du visage. Ce travail s'inscrivant plus spécifiquement dans le cadre du développement d'un système de simulation de correction des malformations maxillo-faciales, nous avons étudié les cas particuliers de la chirurgie orthognatique visant à corriger l’alignement des maxillaires et en estimer la déformation de la peau résultante. Mots clés : Maillages triangulaires, imagerie médicale, recalage 3D/3D, simulation de chirurgie orthognatique, déformation élastique.

Abstract

This research presents a method for estimating the elastic deformation of the skin, intended for preoperative surgical simulation applications The design of such simulators requires the availability of accurate three-dimensional geometric models of the organ to be studied and algorithms fast enough to use them in real-time conditions. For this purpose, we developed a system combining the features of three-dimensional medical imaging reconstruction retrieved from two-dimensional image acquisition support, normalization and matching «retiming » of this reconstruction. Those features have to offer a reliable estimation of the elastic deformation of the skin of the human face. This solution uses methods based on the "B-Spline" curves in order to simulate elastic deformations of the human face’s skin. The general principle is to define a number of control points depending on the geometrical characteristics of the three-dimensional representation of the patient's skin. Due to the cephalometry of the soft skin’s tissue we were able to reproduce the topological properties of the skin of the human face and define the exact location of these checkpoints, then, depending on the movement of the lower jaw (mandible), we calculated the transformation that would experience specific checkpoints (Sublabial, gnathion, pogonion). Furthermore, based on Jefferson’s philosophy, we could specify the strain fields in order to successfully quantify the deformation of the mesh. Indeed, taking the point representing the tip of the nose (Subnasale) as a benchmark, and calculating the distance between this one with the specific points before and after the transformation, we succeeded to estimate the elastic deformation. The suggested method is generic enough to be applied to a wide variety of three-dimensional representations of the human facial skin. This work is specifically registered in the development of a simulation system for correcting maxilla-facial deformities. We studied specific cases of orthognathic surgery to correct jaw alignment and estimate the deformation of the skin. Key words: Medical imaging, retiming, Orthognathic surgery simulation, Elastic deformation, Retiming.

Table des matières

Chapitre 1 : Introduction Générale ......................................................................................... 12 1.1 Cadre du projet ................................................................................................................................. 14 1.2 Problématique .................................................................................................................................. 14 1.3 Objectifs ............................................................................................................................................... 15 1.4 Organisation du Rapport ............................................................................................................... 15

Chapitre 2 : Etat de l’art .............................................................................................................. 16 2.1 Introduction ....................................................................................................................................... 17 2.2 Imagerie Médicale et techniques ................................................................................................ 17 2.2.1 Principe ........................................................................................................................................................... 17 2.2.2 Les Scanner ................................................................................................................................................... 17 2.2.2. A) Scanner à rayon X .............................................................................................................................................. 18 2.2.2. B) Scanners à ultrasons (échographie) .......................................................................................................... 18 2.2.2. C) Scanners par Résonance Magnétique (IRM) .......................................................................................... 19 2.2.2. D) Scanner par isotopes radioactifs (Pet) ..................................................................................................... 19

2.2.3 Formats et Standards ................................................................................................................................ 20 2.2.4 Reconstruction Tridimensionnelle des Images Médicales ....................................................... 21 2.2.4. A) Reconstruction multi planaire bidirectionnelle ................................................................................... 21 2.2.4. B) Reconstruction surfacique ............................................................................................................................ 21 2.2.4. C) Reconstruction volumique ............................................................................................................................ 22 2.2.4. D) La Différence entre la reconstruction volumique et surfacique ................................................... 22 2.2.4. E) Algorithmes de reconstruction de maillages triangulaire ............................................................... 23 2.2.4. F) Segmentation ....................................................................................................................................................... 24

2.3 Chirurgie orthognatique et Génioplastie ................................................................................. 25 2.3.1 Définition ....................................................................................................................................................... 25 2.3.2 Pourquoi réaliser une chirurgie orthognatique ? ......................................................................... 25 2.3.3 Les étapes de la chirurgie orthognatique: ....................................................................................... 25 2.3.3. A) Le bilan initial ..................................................................................................................................................... 25 2.3.3. B) Le traitement orthodontique préopératoire ......................................................................................... 26 2.3.3. C) L’intervention chirurgicale ............................................................................................................................ 26

2.3.4 Les cas de malformations maxillo-‐faciales : ................................................................................... 26 2.3.4. A) Avancement mandibulaire ............................................................................................................................ 27 2.3.4. B) Recul mandibulaire .......................................................................................................................................... 27 2.3.4. C) Génioplastie ......................................................................................................................................................... 27

2.4 Le recalage 3D/3D ........................................................................................................................... 28 2.4.1 Pourquoi un recalage ................................................................................................................................ 28 2.4.2 Techniques de recalage ............................................................................................................................ 28 2.4.2. A) Approches géométriques ............................................................................................................................... 28 2.4.2. B) Approches iconiques ........................................................................................................................................ 29 2.4.2. C) Recalage rigide .................................................................................................................................................... 29 2.4.2. D) Recalage non-‐rigide (élastique) .................................................................................................................. 29

2.5 La déformation élastique de maillage tridimensionnelle .................................................. 30 2.5.1 Définition de la déformation. ................................................................................................................. 30 2.5.2 Définition de l’élasticité ........................................................................................................................... 30 2.5.3 La constante d'élasticité .......................................................................................................................... 31 2.5.4 Elasticité linéaire ........................................................................................................................................ 31 2.5.4. A) La méthode des éléments fini ...................................................................................................................... 31 2.5.4. B) Mode pré-‐calculé ............................................................................................................................................... 32 2.5.4. C) Modèle dynamique (Masse-‐Tenseur) ....................................................................................................... 33

2.5.5 Les courbes paramétriques .................................................................................................................... 33 2.5.5. A) Le besoin des courbes paramétriques: .................................................................................................... 33 2.5.5. B) Les courbes de Bézier ...................................................................................................................................... 33 2.5.5. C) Les courbes B-‐Splines ...................................................................................................................................... 34

2.6 Conclusion .......................................................................................................................................... 34

Chapitre 3 : Méthodes proposées ............................................................................................ 35 3.1 Introduction ....................................................................................................................................... 36 3.2 Reconstruction tridimensionnelle d’imagerie médicale .................................................... 38 3.2.1 Segmentation des images médicales (Détection de contour) ................................................. 38 3.2.1 A) Détection de contour ........................................................................................................................................ 38

3.2.2 Reconstruction volumique (RayCast) ............................................................................................... 38 3.2.3 Reconstruction multi-‐planaire (variation du niveau de gris) ................................................. 39 3.2.4 Reconstruction surfacique de maillage par triangulation (Marching cube) ..................... 39

3.3 Recalage 3D/3D ................................................................................................................................ 40 3.3.1 Recalage rigide ICP (IterativeClosestPoint) .................................................................................... 40 3.3.2 Recalage élastique TPS (ThinPlateSpline) ....................................................................................... 41

3.4 Déformation élastique .................................................................................................................... 42 3.4.1 Céphalométrie des tissus mous ............................................................................................................ 43 3.4.1. A) Pourquoi avoir recours à une céphalométrie ? .................................................................................... 43 3.4.1. B) Principe de la céphalométrie ........................................................................................................................ 43 3.4.1. C) La répartition des différents points céphalométrique de la peau humaine ............................. 43

3.4.2 Détection de collision ............................................................................................................................... 45 3.4.3 Déformation élastique de la peau ........................................................................................................ 46 3.4.3.A) ThinPlatesSpline ................................................................................................................................................. 46 3.4.3.B) Principe des ThinPlateSpline ........................................................................................................................ 46 3.4.3.C) Quantification de la déformation de la peau ........................................................................................... 47

3.5 Conclusion .......................................................................................................................................... 48 Chapitre 4 : Spécification des besoins ................................................................................... 49 4.1 Introduction ....................................................................................................................................... 50 4.2 Spécification des besoins fonctionnels ..................................................................................... 50 4.3 Spécification des besoins non fonctionnels ............................................................................ 51 4.4 Spécification semi-‐formelle des besoins .................................................................................. 51 4.4.1 Les diagrammes de cas d’utilisation .................................................................................................. 51 4.4.2 Les diagrammes de séquence ................................................................................................................ 55

4.5 Conclusion .......................................................................................................................................... 58 Chapitre 5 : Conception de la solution ................................................................................... 59 5.1 Introduction ....................................................................................................................................... 60 5.2 Conception générale ....................................................................................................................... 60 5.2.1 Identification des classes pour une reconstruction tridimensionnelle .............................. 60 5.2.2 Identification des classes pour un recalage rigide et élastique .............................................. 60 5.2.3 Identification des classes pour une déformation élastique ..................................................... 61

5.3 Conception détaillée ....................................................................................................................... 61 5.4 Conclusion .......................................................................................................................................... 64

Chapitre 6 : Réalisation .............................................................................................................. 65 6.1 Introduction ....................................................................................................................................... 66 6.2 Reconstruction de maillage triangulaire ................................................................................. 66 6.2.1 Reconstruction multi-‐planaire ............................................................................................................. 66 6.2.2 Reconstruction surfacique ...................................................................................................................... 66 6.2.3 Reconstruction volumique ..................................................................................................................... 67

6.3 Recalage 3D/3D de maillages ...................................................................................................... 67 6.4 Déformation élastique .................................................................................................................... 69 6.4.1 Points céphalométrique ........................................................................................................................... 69 6.4.2 Outils de dessin de points céphalométriques ................................................................................ 70 6.4.3 Détection de collision ............................................................................................................................... 70 6.4.4 Déformation de la peau ............................................................................................................................ 71 6.4.4. A) Cas d’un avancement mandibulaire .......................................................................................................... 71 6.4.4. B) Cas d’un recul mandibulaire ......................................................................................................................... 71 6.4.4. C) Quantification des champs de déformation ........................................................................................... 72

6.5 Conclusion .......................................................................................................................................... 73 Chapitre 7 : Conclusion et Perspectives ................................................................................ 74

Bibliographie & Nétographie ................................................................................................... 76 Annexe A ......................................................................................................................................... 79

Annexe B .......................................................................................................................................... 80

Liste des Figures Figure 1 : Principe de fonctionnement d’un système informatisé d’imagerie médicale .......... 17 Figure 2 : Principe de fonctionnement du scanner X ............................................................... 18

Figure 3 : Image récupérée à partir d’un scanner à ultrason (échographie du foie) ................. 18 Figure 4 : Principe de fonctionnement des scanner IRM ......................................................... 19

Figure 5 : Exemple d’image récupérée à partir d ‘un Pet Scanner ........................................... 19 Figure 6 : Exemple d’image médicale de type DICOM ........................................................... 20

Figure 7 : Différentes représentations d’une même séquence de coupes ................................. 21 Figure 8 : Exemple de coupes multi planaires. ........................................................................ 21

Figure 9 : Exemple de reconstruction surfacique ..................................................................... 22 Figure 10 : Procédé de reconstruction volumique .................................................................... 22

Figure 11 : Dualité entre reconstruction volumique et surfacique en imagerie médicale, (a) reconstruction volumique, (b) reconstruction surfacique ......................................................... 23

Figure 12 : Reconstruction avec Marching cube (a), et tangentes discrètes (b) ....................... 23 Figure 13 : Reconstruction basée sur l’algorithme de Delaunay pour connecter des séries de coupes parallèles ...................................................................................................................... 24 Figure 14 : Illustration de segmentation par régions ................................................................ 24

Figure 15 : Représentation d’un profile saint (a) et deux profils malades (b, c) ...................... 25 Figure 16 : les cas de malformations maxillo-faciales [Tekka, 2010]. .................................... 26

Figure 17 : Cas d’avancement mandibulaire, (a) montre comment la mandibule est coupée et avancée (b) montre un patient avant l’opération et (c) après l’opération ................................. 27

Figure 18 : Cas de mandibule trop avancée, (a) et (b) le patient avant opération, (c) le patient après l’opération ....................................................................................................................... 27

Figure 19 : Cas d ‘un montant fuient, a et b avant après .......................................................... 27 Figure 20 : Résultats de déformation du crâne Cr (en vert) vers le crâne Ci (en rouge). (a) avant le recalage, (b) après un recalage rigide et (c) après un recalage non rigide. ................. 28 Figure 21 Ensemble de paires de points homologues pour un recalage rigide ........................ 29

Figure 22 : Exemple de recalage élastique, (a)Image flottante (Image IRM de crâne), (b) Image de référence (Image IRM de crâne) et (c) Champ de déformation [MONMEGE, 2007] .................................................................................................................................................. 29 Figure 23 : Représentation d’une traction d’un objet solide .................................................... 30

Figure 24 : Résultat d’une déformation avec l’algorithme des éléments finis (t) indique les valeurs de forces appliquées au point de contact entre un maillage et une aiguille ................. 32

Figure 25 : Représentation de l’application d’un même déplacement aux trois sommets de la face bleue. On voit en orange les forces qu’il faut appliquer sur ces trois sommets pour obtenir les déplacements souhaités (en vert). ........................................................................... 32 Figure 26 : Déformation et découpe d’un modèle masse-tenseur représentant un cylindre. ... 33

Figure 27 : Représentation d’une courbe de Bézier ................................................................. 34

Figure 28 : Représentation d’une courbe B-Splines ................................................................. 34

Figure 29 : schéma global des méthodes proposé .................................................................... 37 Figure 30 : Marching cubes (les 15 combinaisons considérées) .............................................. 39

Figure 31 : résultat d’un recalage élastique avec TPS, (a) maillage source (patient), (b) maillage atlas cible, (c) maillage après recalage ...................................................................... 41

Figure 32 : schéma explicatif de la déformation élastique ....................................................... 42 Figure 33 : Point de référence de la peau du visage ................................................................. 43

Figure 34 : Emplacement des points céphalométriques de la peau du visage .......................... 44 Figure 35 : exemple de construction de la hiérarchie des OBBTree ........................................ 45

Figure 36 : Exemple simple de transformation de coordonnées à l'aide de TPS. On considère deux ensembles de points pour lesquels nous supposons que les correspondances sont connus (a) « croix rouge point source, cercle bleu point cible ». Le pliage de la grille représente la déformation nécessaire pour amener les deux ensembles les uns sur les autres (b). ............... 46

Figure 37 profil saint (a) et deux profils malades (b) et (c) ..................................................... 46 Figure 38 : représentation en rouge des trois points spécifiques qui vont subir une transformation, représentation en vert du point servant de point de repère. ............................ 47 Figure 39 représentations d’un visage beau et en bonne santé selon la philosophie de Jefferson .................................................................................................................................................. 47 Figure 40 : Diagrammes de cas d’utilisation pour une reconstruction tridimensionnel ........... 52

Figure 41 : Cas d’utilisation du recalage 3D/3D ...................................................................... 53 Figure 42 : cas d’utilisation de la déformation élastique ......................................................... 54

Figure 43 : Diagramme de séquence d’une reconstruction tridimensionnelle ......................... 55 Figure 44 : Diagramme de séquence d’un recalage ................................................................. 56

Figure 45 : Diagramme de séquence d’une représentation des points céphalométriques ........ 57 Figure 46 : diagramme de séquence de la déformation élastique de la peau ........................... 58

Figure 47 : Diagramme de classe pour une reconstruction surfacique ................................... 61 Figure 48 : Diagramme de classe pour une reconstruction volumique .................................... 62

Figure 49 : Diagramme de classe pour une reconstruction multi-planaire .............................. 62 Figure 50 : Diagramme de classe pour un recalage rigide puis élastique ................................ 63

Figure 51 : Diagramme de classe du procédés de déformation élastique ................................ 64 Figure 52 : Représentant les différentes reconstructions multi-planaires ................................ 66

Figure 53 : Reconstruction surfacique (a) récupération de la peau, (b) représentation de l’os 66 Figure 54 : Reconstruction volumique du crâne (parcourt partiel des images de 1 à 5) .......... 67

Figure 55 : Affichage des crânes avant recaler (a) atlas de référence, (b) modèle patient malade ...................................................................................................................................... 67

Figure 56 : Résultat du recalage du crâne atlas et du crâne du patient .................................... 68 Figure 57 : Résultat du recalage élastique de la peau avec le crâne ......................................... 68

Figure 58 : Fichiers nécessaire à la réalisation de la déformation (a) modèle de la peau du patient, (b) représentation de la mandibule .............................................................................. 69 Figure 59 : Emplacement des différents points céphalométriques de la peau ......................... 69

Figure 60 : Outils de dessin des points céphalométriques ....................................................... 70 Figure 61 : Détection de la collision entre la peau et la mandibule ......................................... 70

Figure 62 : Peau avant simulation, peau après simulation de la correction maxillo-faciale .... 71 Figure 63 : Correction d’un recul mandibulaire (a) peau avant simulation, (b) résultat .......... 71

Figure 64 : Explication du procédé de calcul de la déformation .............................................. 72 Figure 65 : Représentation du triangle rectangle de déformation ............................................ 73

Liste des Tableaux Tableau 1 : Contenu d’un fichier DICOM ............................................................................... 20 Tableau 2 : Algorithme des Iterative Closest Points (ICP) ...................................................... 40

Tableau 3: Description de l’emplacement de chaque point céphalométrique .......................... 45 Tableau 4 : Identification des classes pour une reconstruction tridimensionnelle ................... 60

Tableau 5 : Indentification des classes pour un recalage rigide et élastique ............................ 61 Tableau 6 : Identification des classes pour une déformation élastique .................................... 61

Chapitre 1

Introduction Générale

Au sommaire de ce chapitre :

Introduction générale Cadre du projet Problématique Objectifs Organisation du rapport

Introduction générale

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Introduction générale L’imagerie médicale se rapporte aux techniques employées pour créer des images du corps humain. Ces images sont utilisées pour indiquer, diagnostiquer ou examiner des maladies. A partir des années 1990, l’image tridimensionnelle est développée de façon importante, avec notamment l’arrivée de matériels plus puissants permettant l’interaction en temps réel. L’utilisation d’images 3D dans l’imagerie médicale, facilite le diagnostic du médecin et lui permet également d’avoir une représentation virtuelle de l’organe à étudier. Cette représentation tridimensionnelle d’images médicales a permis la naissance de systèmes de simulation virtuelle d’acte chirurgical qui se manifestent dans un ensemble d’outils aidant le praticien dans la réalisation de ses gestes diagnostiques et thérapeutiques. Parmi les techniques bénéficiant du développement de l’informatique et de l’ingénierie biomédicale en médecine, nous pouvons citer les simulateurs d’opérations chirurgicales qui ont pout objectif d’améliorer la performance médicale, tant dans le domaine du diagnostic que dans celui de la réalisation de gestes médicaux ou chirurgicaux. Si les fondements de cette nouvelle branche ont été posés au cours des années 90, elle reste une technologie « nouvelle » et requiert encore de nombreux travaux de recherche. La programmation des actions préopératoires d’une intervention chirurgicale réelle dans un simulateur, offre plusieurs avantages tel que la réduction des complications opératoires, la réduction de la durée d’hospitalisation, la facilitation d’interventions complexes et enfin la précision du geste chirurgical. Les structures osseuses ont été les premières à être modélisées, du fait de leur rigidité et donc la relative facilité de leur traitement numérique, on les classe parmi la première génération de simulateurs chirurgicaux anatomiques qui traitent les formes, la morphologie, les surfaces et les volumes. Ce n’est que plus récemment que les chercheurs ont abordé le traitement de structures molles dans le cadre de simulation d’actes chirurgicaux assistés par ordinateur. Ces simulateurs de deuxième génération traitent les déformations, les forces, la cinématique et les liquides. Ce projet de fin d’études se focalise sur la mise en place de tels outils de simulation chirurgicale, afin de traiter des images médicales tridimensionnelles et à simuler la déformation de la peau du visage lors d’une opération chirurgicale visant à corriger une malformation maxillo-faciale.


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1.1 Cadre du projet

Lancé à partir de 2008, le projet ADMAX vise à apporter une « aide au diagnostic et au traitement des malformations maxillo-faciales ». Ce projet émane d’un constat et d’un besoin exprimé par les médecins du service de radiologie de l’hôpital EL Rabta de Tunis. Le constat concerne la difficulté rencontrée par les chirurgiens à diagnostiquer, caractériser et réparer une malformation de la partie Crânio-faciale. Le projet rassemble deux équipes Tunisiennes et deux équipes Françaises :

- Une équipe de chercheurs spécialisés en traitement d’images de l’unité de recherche de « Traitement du Signal, Traitement d’Images et Reconnaissance des Formes » de l’ENIT.

- Une équipe de médecins du service de radiologie de l’hôpital La Rabta de Tunis. - Une équipe de chercheurs en spécialisés en traitement d’images du laboratoire LSIIT

de l’université Louis Pasteur de Strasbourg. - Des médecins chirurgiens du CHU de Strasbourg et du CHU de Besançon.

Ce projet de fin d’études s’intègre dans le projet ADMAX (Aide au diagnostique des malformations maxillo-faciales) en partenariat avec l’hôpital El RABTA de Tunis et a été réalisé au sein du Laboratoire LR-SITI (Laboratoire de système et Traitement du signal) à l’ENIT (Ecole Nationale d’ingénieurs de Tunis). 1.2 Problématique

La chirurgie plastique appliquée sur l’hémisphère maxillo-facial est un domaine très délicat avec un facteur risque très important pour les patients. Pour cette raison plusieurs chirurgiens ont recours à des systèmes de simulation qu’ils soient logiciels ou robotiques, ces systèmes aident les chirurgiens dans leur diagnostique et dans la planification des actes opératoires à effectuer sur le patient. En outre, la mise en œuvre d’un simulateur d’estimation de la déformation de la peau suite à une intervention chirurgicale, pose de nombreux problèmes qui sont à la fois de nature matérielle suite au coût élevé des machines et des robots de simulation ou de nature logicielle pour cause de complexité des algorithmes et du temps de calcul. De plus, les images bidimensionnelles récupérées des scanners sont faibles en information et peuvent induire en erreur le diagnostique du chirurgien. D’où la nécessité de générer des représentations géométriques tridimensionnelles à topologie dynamique déformable dans un monde virtuel, fidèle à la morphologie réelle du patient. Enfin, l’un des plus grands problèmes est que le domaine médical est un domaine très vaste et que les applications dédiées aux chirurgiens plastiques sont rares, voir inexistantes, de plus le traitement informatique de zone molles tel que la peau du visage est un nouvel axe de recherche, et la conception de simulateurs évolués de ce genre requiert une reproduction précise et fidèle des processus se déroulant dans le monde réel.


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1.3 Objectifs

Le but de notre travail de recherche est de proposer un simulateur virtuel tridimensionnel d’estimation de l’élasticité de la peau humaine permettant aux chirurgiens de simuler la déformation de la peau et de quantifier cette déformation après une opération chirurgicale sur une "copie virtuelle" du patient. Ce système permettra la formation des chirurgiens, leur entraînement ainsi que la planification des gestes chirurgicaux à effectuer. Tout d’abord, notre objectif est de récupérer en entrée une suite d’images médicales bidimensionnelles et les transformer en une représentation géométrique tridimensionnelle à topologie dynamique déformable dans un monde virtuel. Cette représentation tridimensionnelle doit se manifester sous une forme fiable pour offrir plus de précision et d’efficacité aux gestes du chirurgien. Nous devrons, par la suie, traiter le modèle généré de manière à avoir un résultat générique. Enfin, après la génération de la peau du visage du modèle reconstruit, nous serons appelés à fournir aux chirurgiens un outil fiable d’estimation de la déformation de la peau du visage après une correction de la malformation maxillo-faciale. 1.4 Organisation du Rapport

Le présent rapport est organisé en sept chapitres comme suit: Dans le premier chapitre, nous allons présenter l’organisme d’accueil, le cadre du sujet, définir le problème de simulation tridimensionnelle de l’élasticité de la peau et les objectifs à atteindre. Le deuxième chapitre, présente l’état de l’art du sujet. Nous présenterons d’abords le principe général d’un système informatisé d’imagerie médicale puis nous allons décrire globalement les principales méthodes d’acquisition des images médicales. Après acquisition des images médicales bidimensionnelles, nous définirons les différentes méthodes de reconstruction tridimensionnelle à partir de ces images et les procédés de mise à l’échelle de celles-ci. Ensuite, pour bien comprendre le but du simulateur que nous devrons développer, nous allons expliquer le principe de la chirurgie orthognatique et les différents cas cliniques se reportant aux malformations maxillo-faciales. A la fin de ce deuxième chapitre, nous allons énumérer quelques algorithmes permettant la déformation élastique d’un maillage tridimensionnelle. Les méthodes proposées viennent au troisième chapitre de ce rapport, nous allons justifier le choix des algorithmes et techniques utilisés, ainsi qu’expliquer leur utilité dans l’ensemble du projet. Le quatrième chapitre, intitulé « Spécification des besoins », porte sur l’extraction des besoins fonctionnels et non fonctionnels du système à développer. La Conception de la solution, présentée dans le cinquième chapitre, illustre la logique suivie dans le développement du simulateur. Dans le chapitre réalisation, nous présentons le travail effectué, nous présentons l’aboutissement de notre travail et la concrétisation des méthodes proposées. Enfin, nous entamons ce document par une conclusion générale et une ouverture de perspective. Conclusion Dans ce premier chapitre, nous avons globalement présenté le sujet de recherche et l’organisme d’accueil, nous avons extrait les problèmes les plus récurrents et défini nos objectifs. Ce travail, va nous aider dans le chapitre suivant pour indiquer de façon précise l’état de l’art, à savoir la récolte d’informations nécessaires à l’élaboration de ce projet.

Chapitre 2

Etat de l’art

Sommaire de ce chapitre : Imagerie médicale et techniques La chirurgie Orthognatique Le recalage 3D/3D de maillages La déformation élastique de maillage

Etat de l’art

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2.1 Introduction

Dans ce chapitre nous allons définir les différentes techniques médicales et récolter des informations sur les différentes méthodes nécessaires à la réalisation de ce projet. Nous allons commencer par présenter l’imagerie médicale et les différents types de systèmes d’acquisition, à savoir les scanners et les types d’images médicales utilisées. Ensuite, nous allons définir les différentes méthodes et techniques de reconstruction de représentations tridimensionnelles à partir des images médicales bidimensionnelles. Suivi par une définition de la chirurgie orthognatique et les différents cas cliniques de malformations maxillo-faciales. En troisième partie de ce chapitre, nous allons survoler les méthodes de recalage visant à transformer, globalement, la reconstruction tridimensionnelle générée. A la fin de ce chapitre, nous allons faire un tour d’horizon sur quelques méthodes et algorithmes visant à simuler une déformation élastique d’un maillage. 2.2 Imagerie Médicale et techniques

2.2.1 Principe

L’imagerie médicale est l’ensemble des techniques permettant la représentation du corps humain à l’aide d’images bidimensionnelle. L’échographie, le scanner, l’imagerie par résonnance magnétique (IRM) sont des techniques courantes dans l’imagerie médicale.

2.2.2 Les Scanner

Le scanner est une technique qui permet de créer des images d’une partie du corps à l’aide d’un appareil d’imagerie médicale. Cet appareil utilise différentes techniques tel que les rayons x, les ultrasons ou la résonnance magnétique. Le scanner permet de réaliser une succession d’images de l’intérieur du corps. Ensuite, ces images sont stockée et visualisées sur un écran d’ordinateur sous forme de coupes bidimensionnelles. Un scanner permet dans certains cas de rechercher ou de localiser une tumeur dans un organe, une infection ou une hémorragie. La figure ci dessous présente de manière générale le principe de fonctionnement d’un système informatisé d’imagerie médicale.

Figure 1 : Principe de fonctionnement d’un système informatisé d’imagerie médicale

Etat de l’art

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2.2.2. A) Scanner à rayon X

Parmi les techniques d’imagerie médicale nous citons le scanner à rayons X. Ces rayons sont des ondes qui ont la propriété d’être atténués par toutes sortes de substances, y compris les liquides et les gaz. En traversant les corps humain ces rayons sont plus au moins atténués suivant la densité des structures traversées. Les rayons résiduels (ceux qui auront traversé le corps) provoquent le noircissement du film placé derrière la table de radiographie [FRM, 2012]. Ainsi, une structure « aérée » comme celle des poumons paraîtra noire. À l’inverse, une structure dense comme les os paraîtra blanche (les rayons X auront tous été absorbés). De ce fait, la mesure du coefficient d’atténuation des rayons X permet alors de restituer une image précise de la zone étudiée. La figure 2 présente le fonctionnement général d’un scanner à rayon X.

Figure 2 : Principe de fonctionnement du scanner X

2.2.2. B) Scanners à ultrasons (échographie)

Comme toutes les ondes sonores, les ultrasons sont absorbés ou réfléchis par les substances qu’ils rencontrent. Ils peuvent être émis par une sonde en direction d’un objet solide à atteindre. Le temps qu’ils mettent à revenir à la sonde qui les a émis (écho) est fonction de la distance à laquelle se trouve l’objet. Dans l’échographie, la mesure de l’écho est analysée par un ordinateur et restituée en temps réel sur l'écran sous forme de points plus ou moins noirs délimitant les différentes structures. [Guy Frija, 2002]

Figure 3 : Image récupérée à partir d’un scanner à ultrason (échographie du foie)

Etat de l’art

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2.2.2. C) Scanners par Résonance Magnétique (IRM)

L’imagerie par résonance magnétique (IRM) permet de visualiser la structure anatomique de tout volume du corps humain, en particulier les « tissus mous » tels que le cerveau, la moelle épinière, ou les muscles. L’IRM utilise un champ magnétique (aimant) et des ondes radio. Son principe consiste à réaliser des images du corps humain grâce aux nombreux atomes d’hydrogène qu’il contient. Placés dans un puissant champ magnétique, tous les atomes d’hydrogène s’orientent dans la même direction : ils sont alors excités par des ondes radio durant une très courte période. A l’arrêt de cette stimulation, les atomes restituent l’énergie accumulée en produisant un signal qui est enregistré et traité sous forme d’image par un système informatique. La figure 4 présente le principe de fonctionnement des scanners IRM. [Guy Frija, 2002]

Figure 4 : Principe de fonctionnement des scanner IRM

2.2.2. D) Scanner par isotopes radioactifs (Pet)

PET (Positron Emission Tomography) est un examen complémentaire aux radiographies, scanner à rayon x et IRM. Il donne au médecin, suivant le produit injecté (traceur), des informations spécifiques sur le métabolisme des tissus. En introduisant des molécules radioactives dans le corps humain, il est possible de suivre leur trajet au moyen d’une caméra qui détecte leur rayonnement lumineux [Van Symaeys, 2006]. Le PET scan utilise les propriétés des isotopes émetteurs de positons (e+). Ces positons sont des particules de matière chargées positivement, qui réagissent avec les électrons du tissu biologique en émettant une énergie lumineuse détectable par une caméra à positons.

Figure 5 : Exemple d’image récupérée à partir d ‘un Pet Scanner

Etat de l’art

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2.2.3 Formats et Standards

DICOM. (Digital Imaging and Communication in Medicine) désigne la norme pour les fichiers numériques crées lors d’examens d’imagerie médicale. Elle recouvre aussi les spécifications concernant leur archivage et leur transmission en réseau [AC, 2008]. Indépendant des technologies et des constructeurs, elle permet de standardiser l’accès aux résultats d’imagerie médicale, les fichiers DICOM véhiculent aussi des informations textuelles concernant ; le patient (état civil, âge, poids), l’examen réalisé, la date d’acquisition et l’identité du praticien.

Figure 6 : Exemple d’image médicale de type DICOM

Une image DICOM se manifeste toujours sous une forme structurée de champs obligatoires et non obligatoires. Le tableau ci dessous présente quelques champs contenus dans un fichier DICOM [Bioinfo, 1996].

Champs Obligatoires

SOP Class UID Identifie le type de Service auquel est destiné l'image.

Study Instance UID Identifie un examen entier, en temps et lieu.

Series Instanc Identifie une série d'images au sein de l'examen.

SOP Instance UID ou Image Identifie l'image associée au fichier.

Quelques Champs non Obligatoires

Information Object Informations sur le type du support d’acquisition (rayon X, IRM)

Service Méthodes associées aux images, s’il elles sont à imprimer et/ou à sauvegarder.

Study Management Information sur Création, gestion de rendez vous et le suivis de l’examen

Tableau 1 : Contenu d’un fichier DICOM

Etat de l’art

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2.2.4 Reconstruction Tridimensionnelle des Images Médicales

La reconstruction 3D de l’anatomie d’un patient à partir d’une suite d’images médicale TDM IRM, ou autre, est l’un des axes principaux de la recherche en traitement d’images médicales. Après, acquisition d‘une série d’images médicales bidimensionnelles, nous pouvons refléter une propriété physique de l'organe étudié, que ce soit le taux d'absorption des rayons-X dans le cas de la tomodensitométrie (CT) ou la densité des protons dans l'IRM.

Figure 7 : Différentes représentations d’une même séquence de coupes Dans le volume de données ainsi obtenu (plusieurs coupes), il est possible d'appliquer divers traitements informatiques permettant les reconstructions suivantes : � La reconstruction multi-planaire bidirectionnelle. � La reconstruction tridimensionnelle volumique. � La reconstruction tridimensionnelle surfacique.

2.2.4. A) Reconstruction multi planaire bidirectionnelle

Cette reconstruction multi planaire 2D permet de réaliser à travers le volume d'acquisition des coupes bidirectionnelles frontales, sagittales, obliques ou curvilignes. Cette technique de reconstruction 3D se révèle très utile pour l'étude des régions frontières et des parois. La figure 8 illustre ces différentes coupes bidirectionnelles.

Figure 8 : Exemple de coupes multi planaires.

2.2.4. B) Reconstruction surfacique

Historiquement, les méthodes de reconstruction surfacique on été les premières à être évoquées [BG, 92]. Le problème de la reconstruction tridimensionnelle consiste à bâtir un maillage surfacique entre les contours de deux coupes adjacentes. Ceci est achevé par la connexion des segments des contours dans une coupe donnée par les sommets des contours dans la coupe opposée. Nous représentons un exemple de reconstruction surfacique dans la figure 9.

Etat de l’art

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Figure 9 : Exemple de reconstruction surfacique

2.2.4. C) Reconstruction volumique

L’approche volumique est plus ou moins récente. Représenter un volume revient à visualiser la surface (périphérie) de l’organe étudié. Cette approche considère l’ensemble des contours comme étant une image 3D répartie sur une grille cubique dont le maillon élémentaire est le voxel. Un voxel est l’extension spatiale d’un pixel. Son principe est de créer une surface de parallélépipèdes. Deux algorithmes sont assez célèbres dans cette approche : L’algorithme des Marching Cubes proposé par [LORENS, 1987] utilisant le principe d’iso-surface pour bâtir de telles surfaces et l’algorithme basé sur la triangulation de Delaunay proposé par [BOISS, 1988] et amélioré par [GEIGER, 1992] dont le principe est de subdiviser les régions d’intérêt 2D en un ensemble de triangles qui seront ensuite étendus en un ensemble de tétraèdres.

Figure 10 : Procédé de reconstruction volumique

2.2.4. D) La Différence entre la reconstruction volumique et surfacique

Comme expliqué dans les paragraphes précédents les méthodologies de visualisation et de reconstruction se divisent en deux approches: les techniques dites de surfaciques et techniques volumiques. Les forces et faiblesses de ces deux approches peuvent se résumer de la façon suivante :

o Les approches volumiques bénéficient des potentialités visuelles considérables. Les outils d'analyse que l'on peut y appliquer sont directement issus des outils du traitement d'image (filtrage, segmentation, ...). Il est par contre évident que cette puissance se paye en coût de stockage et temps de traitement. Il est assez difficile de travailler en temps réel vu le grand volume de données à manipuler, Les surfaces générées ne sont pas assez simples pour le rendu. [Nazarian, 2002].

Etat de l’art

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• Les Approches surfaciques agissent à un niveau plus élevé. Elles présentent un nombre de données considérablement réduit par rapport aux approches surfaciques. Ce qui permet alors s'orienter vers ces approches dans les applications en temps-réel (mesure, simulation, réalité virtuelle). La rapidité de reconstruction et de la visualisation d’un rendu 3D de qualité, est le principal atout d’une reconstruction surfacique. Cependant, des limites peuvent par contre apparaître, notamment dans le cas d'algorithmes de reconstruction dédiés à des formes ou structures particulières. De plus, plusieurs méthodes sont limitées aux cas de topologies simples. Il n’y a pas de prise en compte du problème d’embranchements (plusieurs contours). Les scènes réelles présentant une topologie assez complexe (multiples branchements, multiples trous) ne seront pas bien représentées [Nazarian, 2002].

Figure 11 : Dualité entre reconstruction volumique et surfacique en imagerie médicale,

(a) reconstruction volumique, (b) reconstruction surfacique

2.2.4. E) Algorithmes de reconstruction de maillages triangulaire

• Marching cube : L'algorithme des "Marching cubes" est à la base une technique basée sur la génération de voxels, elle se distingue par le fait qu'elle a pour but de générer une approximation polyédrique de la surface (frontière) du volume issu de la segmentation [Nazarian, 2002].

• Les tangentes discrètes : L'algorithme des tangentes discrètes se positionne dans une

approche voisine des Marching-Cubes. Cet algorithme considère que la surface de l'objet est constituée des faces "externes" des voxels frontaliers. Il calcule donc en chaque voxel des tangentes suivant les 3 directions (x, y et z). Une normale est ensuite calculée à partir de ces tangentes discrètes. Cette approche permet d’obtenir donc un lissage "visuel" du rendu de la surface [Nazarian, 2002].

La figure 12 ci dessous illustre l'utilisation, sur une même acquisition IRM, une reconstruction avec Marching Cubes et Tangentes discrètes.

Figure 12 : Reconstruction avec Marching cube (a), et tangentes discrètes (b)

Etat de l’art

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• Triangulation de Delaunay : Le processus de reconstruction consiste à bâtir, d’une manière récursive, un volume délimité par deux plans adjacents. L’algorithme de reconstruction se compose de trois étapes : Ø La première étape consiste à calculer une triangulation de Delaunay

bidimensionnelle des contours pour les deux plans. Ø La deuxième étape établit un mappage 3D en sculptant une représentation

par facettes (tétraèdres) connectant les deux sections. Ø Enfin la troisième étape élimine les tétraèdres superflus pour générer l’enveloppe

convexe approximative de l’objet 3D réel [Nazarian, 2002].

Figure 13 : Reconstruction basée sur l’algorithme de Delaunay pour connecter des séries

de coupes parallèles

2.2.4. F) Segmentation

La segmentation est la partition d'une image en un nombre fini de régions. A chacune de ces régions, doit correspondre un objet dans l'image car, dans ce procédé d'analyse d'images, l'objectif ultime est d'être en mesure de décomposer une image en un groupe d'objets distincts la composant. En général, ces objets ont des propriétés qui leur sont propres par rapport à l'image elle-même [Chanu, 2012]. Ainsi, il est possible de distinguer de tels objets par différentes mesures telles:

o Leur aspect connexe o Leur couleur cohérente o Leurs contours o Leur texture

Bien qu'il existe une multitude d'algorithmes de segmentation, on peut regrouper cette technique en 2 grandes familles:

§ La segmentation par régions. § La segmentation par contour.

Figure 14 : Illustration de segmentation par régions

Etat de l’art

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2.3 Chirurgie orthognatique et Génioplastie

2.3.1 Définition

La chirurgie orthognatique est la chirurgie qui permet de "remettre les mâchoires en bonne position" lorsqu’il existe un décalage entre celles-ci et assure l’alignement des arcades dentaires quand l’orthodontie seule n’est pas suffisante. Ce décalage peut être dû à une différence de croissance entre le maxillaire (mâchoire du haut) et la mandibule (mâchoire du bas), à une malformation de naissance ou à un traumatisme. La chirurgie va donc corriger des irrégularités plus ou moins prononcées au niveau de la face, afin d’améliorer les aspects fonctionnels de la mastication, de la respiration, de la parole, mais aussi des désagréments au niveau de l’apparence [Tekka, 2010].

2.3.2 Pourquoi réaliser une chirurgie orthognatique ?

Le décalage entre les deux maxillaires a des conséquences à court, moyen et long terme :

ü Douleurs et maux de tête, ü Problème de mastication. ü Gêne à la parole. ü Ronflement. ü Traumatisme des dents avec risque important de déchaussement et de perte précoce.

Figure 15 : Représentation d’un profile saint (a) et deux profils malades (b, c)

2.3.3 Les étapes de la chirurgie orthognatique:

1- Bilan initial. 2- Traitement orthodontique ��préopératoire. 3- Opération chirurgicale.

2.3.3. A) Le bilan initial

Le chirurgien maxillo-facial commence par réaliser un examen clinique du patient se basant sur l’évaluation du trouble de l’occlusion dentaire, l’état de la dentition, la phonation, la respiration, ainsi que sur la de photographies sous des angles standardisés de la face et des dents. Ainsi, un diagnostic est établi et l’équipe médicale déterminera si un traitement est nécessaire et l’adaptera au cas particulier de chaque patient. L’ampleur et la complexité du décalage à traiter déterminent le type de chirurgie proposée [Tekka, 2010].

Etat de l’art

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2.3.3. B) Le traitement orthodontique préopératoire

Avant l’opération, un traitement orthodontique est indispensable afin de préparer les arcades dentaires du patient en vue de la chirurgie. Il aura pour but de modifier la position des dents afin de permettre un geste chirurgical idéal. Le patient doit garder un appareillage orthodontique pendant le temps de préparation pré-chirurgicale. [Tekka, 2010].

2.3.3. C) L’intervention chirurgicale

Avant la chirurgie, le médecin simule les déplacements à l’aide de moulages des dents pour prévoir le résultat définitif. L’intervention se déroule sous anesthésie générale (indispensable pour ce type de chirurgie). L’intervention chirurgicale orthognatique a pour but de déplacer les os des mâchoires. L’architecture osseuse faciale est ainsi modifiée et permettra de faire coïncider les maxillaires [Tekka, 2010].

2.3.4 Les cas de malformations maxillo-faciales :

Il existe quatre éventualités de malformations maxillo-faciales. La figure 16 illustre ces différents cas :

Figure 16 : les cas de malformations maxillo-faciales [Tekka, 2010].

Etat de l’art

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2.3.4. A) Avancement mandibulaire

La chirurgie orthognatique permet de corriger l’alignement des maxillaires. L’avancement mandibulaire est indiqué pour une mandibule trop reculée. L’orthodontiste dans ce cas, doit tout d’abord aligner les dents, par la suite la mâchoire inférieure ou dite mandibule est séparée est avancée pour arriver vis à vis la mâchoire du haut.

Figure 17 : Cas d’avancement mandibulaire, (a) montre comment la mandibule est coupée et avancée (b) montre un patient avant l’opération et (c) après l’opération

2.3.4. B) Recul mandibulaire

Le recul mandibulaire est une approche similaire pour corriger une mandibule trop avancée.

Figure 18 : Cas de mandibule trop avancée, (a) et (b) le patient avant opération, (c) le patient après l’opération

2.3.4. C) Génioplastie

La Génioplastie peut être indiquée, lorsque l’alignement des dents est adéquat mais que le montant demeure fuyant. Le montant peut être ainsi, avancé, reculé ou sa forme corrigée.

Figure 19 : Cas d ‘un montant fuient, a et b avant après

Etat de l’art

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2.4 Le recalage 3D/3D

2.4.1 Pourquoi un recalage

En général, le terme recalage signifie la mise en correspondance ou alignement de deux modèles. Une des problématiques majeures dans l’imagerie médicale est de pouvoir analyser et traiter plusieurs images dans un référentiel commun Le recalage d’images peut se définir comme la recherche de la transformation spatiale des points d’une image, en s’appuyant sur les points physiques correspondants d’une autre image, pour que les deux dernières soient alignées dans le même repère [Tiana, 2008]. Ainsi, en recalage, on parle toujours de deux images, l’une sert de référence et l’autre l’image à transformer ou appelée image source. La figure 20 ci dessous illustre un recalage de deux maillages de crâne humain.

Figure 20 : Résultats de déformation du crâne Cr (en vert) vers le crâne Ci (en rouge). (a) avant le recalage, (b) après un recalage rigide et (c) après un recalage non rigide.

2.4.2 Techniques de recalage

De nombreux ouvrages se consacrent totalement ou partiellement au recalage d’images médicales. Cette section de l’état de l’art à pour but de donner une vue globale des différentes méthodes de recalages proposée dans la littérature. Parmi les approches de recalage on peut citer les approches géométriques et iconiques, ces approches se divisent elles aussi en transformation rigide ou non-rigide. De plus, il faut noter qu’un recalage peut avoir plusieurs dimensions ; un recalage entre 2D-2D, 2D-3D ou 3D-3D

2.4.2. A) Approches géométriques

L’approche géométrique consiste à trouver les structures communes dans les deux images c'est- à-dire à identifier dans les deux images les primitives géométriques comme les points, les courbes, les surfaces, les volumes, et à mettre en correspondance ces primitives. Le recalage d’images se fait en deux grandes étapes : la segmentation et la mise en correspondance.

§ L’étape de segmentation, consiste à identifier les primitives dans les images. La segmentation peut se faire soit manuellement soit automatiquement. On essaie de reproduire le processus humain pour l’extraction des primitives. Plusieurs études ont été déjà menées sur les détections automatiques des points extrémaux [Thirion 1996], des lignes de crête [Subsol, 1998], des surfaces [Pelizzari, 1989] et des volumes [Malandain, 1994].

§ La deuxième étape est la mise en correspondance. A partir de la détection de ces primitives, une multitude d’approches permettent de faire le recalage entre autre la minimisation de la distance euclidienne, et la minimisation de la carte de distances [Borgefors, 1988].

Etat de l’art

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2.4.2. B) Approches iconiques

L’approche iconique est basée sur les intensités des images. Contrairement à l’approche géométrique, les étapes de caractérisation de la géométrie de l'objet ou la segmentation ne sont plus nécessaires. Cette approche consiste essentiellement à optimiser un critère de similarité fondé uniquement sur des comparaisons d'intensités. [Cachier 2002].

2.4.2. C) Recalage rigide

La transformation rigide est définie par une translation et trois rotations. C’est une transformation géométrique globale qui maximise la similarité entre deux modèles donnés. Deux grandes approches sont utilisées dans cette transformation rigide [Maintz, 1996]:

§ L’interpolation des déplacements des points de contrôle avec un modèle de points de contrôle modèle de déformation.

§ L’évaluation d’un vecteur d’évaluation basée sur un vecteur de densité.

La figure ci dessous montre un exemple de paire de points homologues pour une approche de transformation par points.

Figure 21 Ensemble de paires de points homologues pour un recalage rigide

2.4.2. D) Recalage non-rigide (élastique)

Le recalage non-rigide appelée également recalage élastique. Est une transformation non linéaire dont les paramètres à estimer sont plus importants que ceux d’une transformation rigide. Pour ce type de transformation, nous distinguons deux types de méthodes: les méthodes globales permettant une déformation répartie sur la totalité du modèle et les méthodes locales permettant une déformation sur un petit ensemble de points du modèle. Dans certain cas, on modélise cette transformation comme étant un processus physique [Bajcsy, 1983]. Le modèle cible (élastique) est soumis à deux forces, une force interne qui le retient dans son état d’équilibre et une force externe qui déforme ce corps.

Figure 22 : Exemple de recalage élastique, (a)Image flottante (Image IRM de crâne), (b)

Image de référence (Image IRM de crâne) et (c) Champ de déformation [MONMEGE, 2007]

Etat de l’art

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2.5 La déformation élastique de maillage tridimensionnelle

La simulation des déformations de tissus mous est une technologie indispensable au développement des simulateurs médicaux de deuxième génération. Les premiers simulateurs cherchant à reproduire des déformations étaient basées sur des modèles non-physiques, faisant intervenir des fonctions cinématiques ou des constructions géométriques. Par la suite différents types d’algorithmes ont été mis au point pour modéliser en temps réel des comportements de type élastique [ULaval, 2012].

2.5.1 Définition de la déformation.

On peut définir la déformation comme la soumission d’un corps à trois types d'effort qui provoquent des déformations: La Traction, la compression et le cisaillement. Dans notre cas la peau subira une traction lors d’un avancement mandibulaire et une compression lors d’un recul mandibulaire [Lphe, 2011].

Figure 23 : Représentation d’une traction d’un objet solide

Si la force de traction F n'est pas trop forte, on observe un allongement « δ » qui est proportionnel à « d » et à « F ». Dans le cas où, la force est trop forte le corps peut se casser (corps cassant) ou s'allonger très rapidement (corps ductile) avant de se casser [Lphe, 2011].

2.5.2 Définition de l’élasticité

Tout objet soumis à un effort se déforme, ce qui entraîne un déplacement des points hors de leur position d’équilibre. Il existe des forces qui s’opposent à la déformation et qui tendent à restaurer l’entité dans sa forme originale lorsque l’on cesse de la solliciter. Différents essais permettent d’étudier les modes de déformation des matériaux (traction, compression, torsion), et de déterminer les contraintes nécessaires pour obtenir une déformation donnée [Y.Chastel, 2005]. Le terme Élastique indique que l'état des déformations ne dépend que de l'état présent des contraintes, ce qui revient à supposer que les forces internes de la matière n'agissent que par contact immédiat [C.Perdrix, 1983]. Une matière élastique qui a été déformée sous l'action de certaines forces regagne son état initial une fois que ces forces ont disparu. On déduit ainsi, que la forme de l’objet ne dépend pas de l'historique de ses déformations. Le terme Linéaire indique que la relation entre contraintes et déformations est du premier ordre. La théorie de l’élasticité étudie les déplacements, les déformations et les contraintes dans un solide soumis à des forces extérieures [C.Perdrix, 1983]. Dans notre cas, suite à un déplacement de la mandibule on va enclencher une déformation élastique de la partie molle qui en contact avec celle ci.

Etat de l’art

31

2.5.3 La constante d'élasticité

Hooke avait étudié la proportionnalité entre force F et la déformation δ pour les objets élastiques (en particulier les ressorts) [Hooke, 1660]. La loi d'Hooke pour un objet de constante d'élasticité k s’exprime par l’équation (1) suivante :

F=k δ (équation. 1)

Hooke a relié la déformation à la contrainte exercée par l'intermédiaire du module de Young. Le Module de Young est un coefficient qui caractérise la raideur d’une matière. Selon Young à contrainte égale, un matériau ayant un module d'élasticité élevé subira une déformation plus faible qu'un matériau ayant un module d'élasticité réduit. Pour déterminer le module d'élasticité E d'un matériau, on réalise un essai de traction et on enregistre la courbe contrainte = f (déformation). La pente de la courbe dans sa partie linéaire correspond au module d'élasticité en traction du matériau [Lphe, 2011]. Si l'on se ramène à la contrainte de traction dans le cas d’un matériau homogène, la loi de Hooke prend alors la forme de l’équation (2) suivante:

𝜀 = 𝜎/𝐸 (équation.2) 𝜀 : Allongement 𝜎 : Contrainte

𝐸 : Module de Young

2.5.4 Elasticité linéaire

La méthode des éléments finis est un outil puissant pour la simulation numérique d'un grand nombre de problèmes d'ingénierie. Ses applications vont de l'analyse des déformations et des contraintes dans des structures comme des ponts, immeubles, à des problèmes de conduction thermique [ULaval, 2012].

2.5.4. A) La méthode des éléments fini

Le principe de la méthode des éléments fini, consiste à discrétiser une région continue complexe en éléments géométriques simples, qui sont appelés éléments finis. Les propriétés physiques sont interpolées sur chaque élément en fonction de leur valeur en certains points donnés. Par la suite, un processus d'assemblage prenant en compte les interactions entre éléments voisins mène à la construction d'un ensemble d'équations. La résolution de ce système d'équations, en tenant compte des conditions imposées aux limites du système, permet d'obtenir une approximation des propriétés physiques élastiques. [ULaval, 2012].

Etat de l’art

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Figure 24 : Résultat d’une déformation avec l’algorithme des éléments finis (t) indique les valeurs de forces appliquées au point de contact entre un maillage et une aiguille

2.5.4. B) Mode pré-calculé

Malheureusement, le temps de calcul avec la méthode des éléments fini rend son utilisation impossible dans le cadre d’une application temps-réel [Matthieu Nesme, 2010]. Pour contourner ce problème de temps de calculs, une méthode pré-calculée est utilisée. Ce procédé est basée sur le fait que, grâce à la linéarité du modèle, la déformation obtenue en appliquant la somme de deux contraintes est bien la somme des déformations en appliquant chaque contrainte indépendamment. L’idée consiste alors à pré-calculer une base de déformations élémentaires et à se servir de cette base pour exprimer n’importe quelle déformation du modèle [Matthieu Nesme, 2010]. La déformation élastique en mode pré-calculé permet de simuler des transformations d'objets à géométrie relativement complexe. Mais, l'application de cette méthode à la simulation de chirurgie est pénalisée par l'impossibilité de procéder à des changements de la topologie du maillage. En effet, la matrice de rigidité globale est affectée par toute modification de la structure du modèle. Ainsi, Cette mise à jour impose de recommencer les pré-calculs. Pour conclure, il sera impossible de simuler une déformation élastique de la peau, lors d'une intervention chirurgicale avec le mode pré-calculée [Checoury, 2002].

Figure 25 : Représentation de l’application d’un même déplacement aux trois sommets de la face bleue. On voit en orange les forces qu’il faut appliquer sur ces trois sommets pour

obtenir les déplacements souhaités (en vert).

Etat de l’art

33

2.5.4. C) Modèle dynamique (Masse-Tenseur)

Contrairement au modèle pré-calculé présenté au paragraphe précédent, le modèle masse-tenseur ne nécessite pas l’assemblage de la matrice globale de rigidité. Toutes les données nécessaires au calcul des forces sont directement stockées dans la structure de données liée au maillage [Duriez, 2004]. Le principe de fonctionnement du modèle masse-tenseur est relativement simple. À chaque instant t, on applique de nouvelles conditions, puis on calcule les forces élastiques exercées sur chacun des sommets du maillage. Bien évidement le modèle masse-tenseur est plus long à converger vers une solution que le modèle pré-calculé, pour la simple raison que tous les calculs sont effectués pendant la simulation. Cette solution sera relativement exacte dans la zone où les contraintes sont appliquées. Le point faible des masse-tenseurs se manifeste dans la lenteur de la déformation globale du modèle, vu que les contraintes doivent se propager de proche en proche dans tout le modèle [Duriez 2004].

Figure 26 : Déformation et découpe d’un modèle masse-tenseur représentant un cylindre.

2.5.5 Les courbes paramétriques

Après avoir fait un tour d’horizon des méthodes de simulation de l’élasticité, on propose de survoler les courbes paramétriques qui sont souvent utilisées pour programmer des fonctions de lissage de lignes. Les courbes paramétriques, possèdent ainsi la propriété de ne pas déformer les lignes et les sommets par translation et/ou rotation. De ce fait, si on définit bien des points de contrôle de la peau du visage on pourra utiliser cette propriété pour avoir une déformation élastique et un maillage lisse.

2.5.5. A) Le besoin des courbes paramétriques:

Les courbes de Bézier et les B-Splines sont des courbes qui ont été mise en place pour palier les insuffisances des courbes d'interpolation. En effet, une courbe obtenue par interpolation de points de contrôles a certains défauts parmi eux le fait qu’elle passe par tous les points de contrôles qui la définissent, ce qui la rend parfois très accidentée, alors que l'on a parfois besoin d'une courbe définissant une "allure générale" [Cyril Jovet, 2009].

2.5.5. B) Les courbes de Bézier

Les courbes mises en place par P. Bézier. Sont issues du besoin de mettre au point une méthode permettant de définir une courbe par un nombre minimal de points caractéristiques (les points de contrôles), permettant également de modifier facilement la courbe par déplacement d'un minimum de points. Les courbes de Bézier présente les caractéristiques suivantes [Cyril Jovet, 2009]:

Etat de l’art

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Ø Elle commence par le premier, finit par le dernier point et ne passe pas obligatoirement par les autres points de contrôle.

Ø Elle est tangente au segment reliant le premier et le deuxième point de contrôle. La propriété est analogue pour le dernier point de contrôle.

Ø Le déplacement d'un point de contrôle entraine une modification globale de la courbe. Ø Elle n'est pas déformée par translation et rotation.

Figure 27 : Représentation d’une courbe de Bézier

2.5.5. C) Les courbes B-Splines

Le nom B-Spline est inspiré par un outil qu'utilisaient les menuisiers pour dessiner des courbes. Il s'agissait d'une règle souple que l'on déformait en la faisant passer par des points afin d'obtenir la courbe désirée. Les B-Splines mathématiques reprennent cette idée de minimisation de l'énergie de flexion [Cyril Jovet, 2009]. Une courbe B-splines est principalement caractérisée ces propriétés:

Ø Elle ne passe par aucun point de contrôle. Ø Le déplacement d'un point de contrôle entraine une modification locale de la courbe.

Figure 28 : Représentation d’une courbe B-Splines

2.6 Conclusion

Dans ce chapitre, état de l’art, nous avons effectué un tour d’horizon sur les différentes techniques permettant la réalisation de nos objectifs. Nous avons expliqué les procédés depuis l’acquisition des images médicales jusqu’à la déformation élastique. Ceci va nous aider à choisir les méthodes satisfaisant nos besoins conformément aux buts préalablement fixés.

Chapitre 3

Méthodes proposées


Reconstruction tridimensionnelle (Marching cube, Ray Casting) Recalage 3D/3D (IterativeClosestPoint) Déformation élastique (ThinPlateSpline)


36

3.1 Introduction

Après avoir survolé les différentes techniques et les différents algorithmes qui vont nous aider dans la réalisation de ce projet. Nous entamons une phase de synthèse dans laquelle nous proposons les méthodes que nous allons retenir. Les études que nous avons effectuées dans le chapitre précédent nous ont permis de décomposer le problème majeur en trois sous-problèmes : La reconstruction tridimensionnelle à partir d’images médicales bidimensionnelles, le recalage 3D/3D de la reconstruction générée et enfin la déformation élastique du modèle du patient. Pour mieux présenter nos choix, nous avons établit un schéma global pour illustrer les différentes étapes et méthodes que nous proposons. Chaque sous-problème est caractérisé par une couleur spécifique dans le schéma global de la figure 29, ci-dessous. La modélisation du problème commence donc par la collecte des images médicales depuis le support d’acquisition, ensuite nous sommes appelés à offrir une méthode de segmentation pour extraire la peau et le crâne depuis ces images. Après extraction, nous effectuons une reconstruction surfacique, volumique et multi planaire. Depuis la reconstruction tridimensionnelle surfacique à l’aide de l’algorithme des Marching cube, nous générons une reconstruction de maillage triangulaire et nous sauvegardons les résultats obtenus dans une base d’images. La deuxième phase consiste à normaliser et mettre en correspondance la reconstruction obtenue avec une représentation d’atlas morphologique. Ce recalage est effectué grâce à l’algorithme ITC (Itérative Closest Point). Une fois le recalage rigide terminé, nous appliquons un algorithme de recalage élastique basé sur les « ThinPlateSplines » et nous sauvegardons, dans un fichier, le résultat obtenu. A partir de ce résultat, nous entamons la phase de déformation élastique. En spécifiant les points de contrôle de la peau du visage nous aurons une présentation de la topologie de cette dernière. Notre déformation s’enclenche suite à un déplacement de la mandibule. Dans le cas d’un avancement mandibulaire nous sommes appelés à détecter la collision entre celui ci et la peau, ce qui n’est pas le cas pour un recul mandibulaire. Le déplacement des points caractéristique d’une correction maxillo-faciale (Sublabial, Pogonion et Gnathion) à l’aide des courbes « B-splines » permet de simuler une déformation élastique. En effet les points céphalométriques choisit avant la déformation servent comme points source et les points déplacés comme points cible dans l’algorithme des « ThinPlateSplines ». Une fois la déformation établie, nous pouvons quantifier celle-ci en prenant le point « Subnasale » comme point repère. L’angle que fait celui ci avec le point céphalométrique caractérisant le menton (Pogonion), avant et après correction, sert à estimer la déformation élastique effectuée. Enfin, nous sauvegardons le maillage après la correction de la malformation maxillo-faciale.

37

Figure 29 : schéma global des méthodes proposé

Série d’images médicales

Segmentation (extraction de la peau et du

crâne)

Reconstruction 3D surfacique

Reconstruction 3D volumique

(RayCast)

Reconstruction multi planaire

Maillages triangulaires

(Marching cube)

Visualisation

Base de données de modèles de la

peaux/Crâne patient

Atlas Morphologique

Recalage élastique crâne résultat / peau

patient

Recalage rigide crâne Atlas/crane patient

Points céphalométriques

(Tissu mou)

Sauvegarde de la simulation

Extraction du modèle de déformation

Détection de collision (Avancement mandibulaire)

Transformation géométrique

Quantification

Mandibule

Déformation élastique de la peau

(B-Spline)


38

3.2 Reconstruction tridimensionnelle d’imagerie médicale

Comme notre projet est en collaboration avec l’hôpital el RABTA nous avons bénéficié d’images médicales de type DICOM (Section 2.2.3), acquise à partir d’un scanner CT (Computed tomography). C’est une technique d'imagerie médicale qui consiste à mesurer l'absorption des rayons X, technique que nous avons présentés dans le chapitre précédent (section 2.2.2).

3.2.1 Segmentation des images médicales (Détection de contour)

L’étape de segmentation est le processus qui consiste à extraire la partie que nous souhaitons étudier. Cette étape nous permet, dans notre cas de figure, d’extraire la peau et le crâne des images médicales. Pour la reconstruction multi-planaire nous avons utilisés le procédé de variation des niveau de gris de l‘image pour avoir une région très bien délimitée et cohérente. Nous avons choisit cette méthode suite à la nature des images récupérée. Les images issues d’un scanner X comme expliqué dans le chapitre « Etat de l’art » sont plus au moins atténués suivant la densité des structures traversées. De ce fait une structure osseuse sera plus blanchâtre qu’une structure molle. Pour le cas d’une reconstruction surfacique le principe utilisé est relativement simple, où il faut détecter les contours de l’image et varier une intensité pour pouvoir extraire la partie osseuse ainsi que la partie cutanée.

3.2.1 A) Détection de contour

La détection de contour est une notion reliée à l’évaluation de variation en chaque pixel. Cette étape consiste à détecter les contours d’une région d’intérêt et l’extraire pour la préparer à la reconstruction tridimensionnelle. Cette étape décide de la nature de la structure (peau, os) que nous voulons utiliser lors de la reconstruction tridimensionnelle.

3.2.2 Reconstruction volumique (RayCast)

Le rendu volumique attribue des opacités et des couleurs aux différents tissus en fonction de leur atténuation. Afin de normaliser l’opacité et les couleurs de ce rendu, une technique de « rayon » est appliquée sur celui-ci. Ainsi, il est possible d’extraire certains organes en définissant un seuil de segmentation. Le principe générale des (Ray-cast) et d'effectuer en sens inverse le parcours des rayons X. Nous proposons alors, de parcourir les informations présentes dans la série d’image DICOM avec un lecteur de volume et récupérer l’atténuation représentative de la structure osseuse et cutanée, puis leur attribuer une couleur d’affichage. Afin de normaliser l’opacité et les couleurs de ce rendu, une technique de « rayon » est appliquée à ce stade. Le processus de reconstruction commence par l’acquisition des images médicales depuis le scanner X, puis on met en œuvre un lecteur de volume, on applique un filtre de rayon (RayCast), on récupère le volume et on le visualise. Cette méthode bénéficie d’un rendu visuel considérable. Il est par contre évident que cette puissance se paye, en coût de stockage et temps de traitement. Il est assez difficile de travailler en temps réel avec des reconstructions volumique. Pour cette raison, nous proposons de travailler avec les reconstructions surfaciques pour la simulation de la déformation élastique de la peau.


39

3.2.3 Reconstruction multi-planaire (variation du niveau de gris)

Cette méthode permet de visualiser une suite d’image DICOM et d’effectuer une variation du niveau du gris en temps réel. L’intérêt principal de cette méthode est de réaliser à travers le volume d'acquisition des coupes bidirectionnelles frontales, sagittales et axiales. Cette technique de reconstruction 3D se révèle très utile pour le chirurgien pour étudier des régions frontières. Nous utilisons pour ce procédé un lecteur d’images qui prend en entrée une suite d’images, le type de coupe et le nombre d’image DICOM, ceci fournit en sortie une séquence d’images avec un outil pour varier les niveaux de gris. Pour une coupe sagittale, on sépare la partie droite de la partie gauche du crâne du patient. La coupe axiale quand à elle, est perpendiculaire au plan médian de la coupe sagittale et la coupe frontale est un plan perpendiculaire au plan médian de la coupe axiale.

3.2.4 Reconstruction surfacique de maillage par triangulation (Marching cube)

La reconstruction de maillage triangulaire proposée se manifeste dans les étapes suivantes : • Acquisition des images depuis le scanner CT, • Mise en œuvre d’un lecteur de volume, • Segmentation manuelle par valeur iso (structure osseuse 1250, structure cutanée 500). • Segmentation automatique par filtre de contour. • Reconstruction surfacique à l’aide l’algorithme des Marching cube.

C’est donc l’algorithme des « Marching cube » que nous proposons pour la reconstruction surfacique de maillage par triangulation. L'algorithme du Marching Cubes a été inventé par Bill LORENSEN et Harvey CLINE [WIL 87]. C’est une méthode surfacique permettant d'extraire une surface d'un maillage. L’objectif de l’algorithme des Marching Cubes est de créer le modèle 3D de la structure anatomique. Afin de représenter un volume, il faut avoir des coupes bidimensionnelles sériées et segmentées. Par la suite, on fixe un seuil de densité et on l’associe à la structure d’intérêt. Enfin, on divise l’espace en une série de petits cubes élémentaires (Voxels). L’algorithme des Marching cube se manifeste dans les étapes suivantes:

• Création d’un cube et classement des ses sommets. • Création d’un index pour le cube. • Recherche la configuration correspondante des 15 cas préétablis. • Positionnement du point d’intersection de la surface avec le cube à travers une

interpolation linéaire. • Calcul de la normale pour chaque vertex • Interpolation d’une normale pour chaque sommet du triangle • Refaire les étapes pour les autres cubes.

Figure 30 : Marching cubes (les 15 combinaisons considérées)


40

3.3 Recalage 3D/3D

Nous rappelons que le recalage est une technique qui consiste à trouver une transformation permettant de mettre en correspondance un modèle source et un modèle cible. Dans notre cas le modèle cible est un atlas morphologique et le modèle source est un maillage triangulaire récupéré de l’étape de reconstruction. Nous avons utilisé une transformation géométrique rigide basée sur l’algorithme ICP (Iterative Closest Point) permettant d’aligner les deux modèles de l’ossature du crâne puis une recalage élastique basé sur l’algorithme TPS (ThinPlateSpline) pour un recalage élastique, entre le résultat du recalage rigide et le maillage triangulaire de la peau du patient.

3.3.1 Recalage rigide ICP (IterativeClosestPoint)

L’algorithme ICP, abréviation d’Iterative Closest Point, est une approche géométrique rigide qui permet de mettre en correspondance deux maillages 3D. Il consiste à calculer la matrice de transformation recalant le mieux deux ensembles de données de façon itérative. Cet algorithme procède en deux étapes : • Mise en correspondance des données à recaler • Estimation de la transformation rigide. Le principe de l’algorithme ICP est d’itérer les deux étapes de recalage jusqu’à convergence de l’algorithme. A chaque itération l’algorithme fournit une liste de points appariés et une estimation de la transformation. L’algorithme converge lorsque l’erreur de distance entre les points appariés est inférieure à un certain seuil. L’algorithme ICP peut être formulé comme suit : Début Initialisation k = 1, Tk = Ti, convergence = 0 Tant que (k < kmax ou convergence ==0)

1. Calculer pour chaque point de l’ensemble D’2 (D’2= Tk.D2) le point le plus proche dans l’ensemble D1 (ou l’inverse). Il en résulte la liste des points appariés [CP1, CP2].

2. Calculer la transformation T avec l’utilisation des quaternions ayant pour entrée CP1, CP2 et Tk et minimisant l’erreur ε

Avec N le nombre des points de CP1 et CP2. Mettre à jour Tk =T k=k+1 4. Si condition de convergence satisfaite => convergence = 1 Fin Tant que Fin

Tableau 2 : Algorithme des Iterative Closest Points (ICP)

Notons Ti la transformation du recalage initiale. D1 est l’ensemble des points du modèle patient et D2 un ensemble des points du modèle de référence. Chaque point de D2 représente le point le plus proche d’un point de D1. Kmax est le nombre maximum d’itérations.


41

3.3.2 Recalage élastique TPS (ThinPlateSpline)

L’utilisation de l’interpolation par ThinPlateSplines à des fins de recalage en imagerie médicale a d’abord été proposée par [Bookstein, 1989]. Il propose une approche algébrique pour décrire les déformations spécifiées par deux ensembles de points homologues. Dans notre cas de figure, le maillage triangulaire du crâne du patient issue du recalage rigide et recalé de façon élastique avec la peau. Ce procédé de recalage élastique permet de plaquer la peau du patient sur son crâne recalé affin de mettre à l’échelle ces deux derniers. Notre choix c’est posé sur cette méthode vu que une interpolation basée sur les Thin-PlateSpline assure le recalage des deux ensembles de points et fournit une interpolation lisse du champ de déformation dans tout le reste de l’espace. La figure 31, ci dessous présente un exemple de recalage par l’algorithme TPS.

Figure 31 : Résultat d’un recalage élastique avec TPS, (a) maillage source (patient), (b) maillage atlas cible, (c) résultat du recalage élastique


42

3.4 Déformation élastique

Pour réussir à simuler la déformation élastique de peau on a mis en œuvre tout un système. D’abord on commencer par charger la reconstruction tridimensionnelle de la peau, une fois le maillage chargé on charge une représentation tridimensionnelle représentant la mandibule. On demande au chirurgien de placer les points céphalométriques représentant la peau du visage. Le médecin doit d’abord identifier les 3 points spécifique représentant la partie de la peau qui va être déformée (Pogonion, Sublabial et Gnathion). Ensuite le point qui va nous servir comme point de repère (Subnasale), et enfin sélectionner le restant des points céphalométrique. Après déplacement de la mandibule, nous transformons géométriquement les trois points spécifiques. Nous détectons la collision de la mandibule avec le maillage de la peau si nous sommes dans le cas d’un avancement mandibulaire. L’algorithme des ThinPlateSplines prend la position initiale des trois points spécifiques comme points source, après transformation géométrique de ces points, on récupère leur nouvelle position et on les introduit comme points cible de l’algorithme. L’angle entre le point « Subnasale » et le point « Pogonion » avant et après simulation permet de quantifier la déformation élastique effectuée. Le schéma ci dessous explique la logique suivie pour simuler la déformation élastique.

Figure 32 : schéma explicatif de la déformation élastique

Représentation 3d de la

mandibule

Transformation géométrique (Translation)

Détection de collision

Représentation 3D de la peau

Identification manuelle des

Points céphalométrique

de la peau du visage

Sélection des trois points d’intérêt

(position initiale) points source

Déformation élastique

(ThinPlateSplines)

Nouvelle position des trois points d’intérêt

(Points cible)

Sélection du Point repère (Subnasale)

Quantification de la déformation

Sauvegarde Du maillage

déformé


43

3.4.1 Céphalométrie des tissus mous

3.4.1. A) Pourquoi avoir recours à une céphalométrie ?

La naissance de la céphalométrie est issue du besoin, des orthodontistes en maxillo-faciale et des chirurgiens plasticiens à décider des propriétés d’un visage beau et équilibré. L’évaluation de la morphologie cranio-faciale est donc, influencée par l'expérience et la perception subjective de l'examinateur. Par conséquent, le positionnement standardisé des systèmes de mesures est essentiel pour une évaluation objective de la topologie du visage.

3.4.1. B) Principe de la céphalométrie

Des méthodes standard ont été mises en œuvre par le Docteur par Broad [Bent 1939], pour la production de céphalométriques Radiographiques. La céphalométrie est un processus d'analyse crânienne et cutanée. Grâce à elle, il est possible de calculer les différentes distances entre chaque partie de la peau du visage. Son principal but est de détecter tout problème invisible sur le patient. Dans notre cas de figure, nous avons recours à la céphalométrie pour représenter la topologie du crâne humain et le comportement de déformation de la peau qui va en suivre. En céphalométriques radiographie des supports spéciaux connus sous le nom « céphalostats » sont utilisés pour garder la tête du patient dans une position standardisée à l'horizontale. De plus, afin de minimiser le risque d’erreur dans les analyses, des procédures de mise à l'échelle par recalage sont fréquemment utilisées. La figure 33 ci dessous exprime la répartition des différents points céphalométriques des tissus mous.

Figure 33 : Point de référence de la peau du visage

3.4.1. C) La répartition des différents points céphalométrique de la peau humaine

La céphalométrie est très utilisé par les orthodontistes pour analyser chaque patient. Elle est représentée par un ensemble de points est définit chaque changement topologique de la surface de la peau du visage [Farkas, 2003]. La figure 34 représente le positionnement de chacun des points céphalométriques de la peau du visage.


44

Figure 34 : Emplacement des points céphalométriques de la peau du visage

Après avoir illustrer sur la figure 33 l’emplacement exact de chacun des points céphalométriques, on représente dans un tableau une description textuelle de l’emplacement de ces points.

Numéro Libellé Description

1 Endocanthion Endocanthion est le point de tissu mou situé à la commissure interne de chaque fente de l’œil.

2 Exocanthian Left, Right Exocanthion est le point situé à la commissure externe de chaque fente de l’œil.

3 Maxilfrontale Left, Right Maxillofrontale sont les points situés à chaque bord latéral de la base de la racine du nez.

4 Soft tissu orbital Soft tissu orbital est le point situés au niveau le plus inférieur de chaque rebord infra-orbitaire.

5 Orbital Superius Orbitale superius est le point au niveau le plus supérieur de chaque rebord supra-orbitaire.

6 Zygion Left, Right Points se situant de chaque arc zygomatique.

7 Tragion Tragion est le point situé au bord supérieur de chaque tragus.

8 Subnasale Subnasale est le milieu le plus antérieur de la pointe du nez.

9 Subnasale Subnasal est le point situé entre la crête nasogénien columelle et la lèvre supérieure.

10 Subnasale I, II Subnasale '(sn') est le point à chaque bord de la mi-partie de la crête columelle.


45

11 Alare Left, Right Alare left, right sont les points situés à l'insertion du

visage de chaque base alaire.

12 Alare Alare est le point le plus latéral sur chaque contour alaire.

13 Nostril Top Point de narine supérieure, est le point terminal supérieur de chaque axe narine.

14 Columella Point du milieu de la crête au niveau columelle des points supérieurs des narine.

15 Nostril Base Point de base narine est le point le plus bas de chaque axe narine.

16,17 Subnasale Le point situé au milieu le plus postérieur du sillon

naso-labial.

18 Labial superius Labiale superius est le milieu de la ligne de la lèvre supérieure

19 Crista filtr Crista philtri est le point à chaque passage de la ligne de vermillon et de la marge élevée du philtrum

20 Stomion Stomion est le milieu de la fissure horizontale labiale.

21 Stomion frontale Le point Stomion est le milieu de la fissure horizontale labiale

22 Chelion Left, Right Cheilion est le point situé à chaque fissure labiale.

23 Gonion Gonion est le point le plus latéral sur le contour de chaque angle de la mandibule.

24 Sublabiale Sublabiale est le point médian le plus postérieur qui définit la limite entre la lèvre inférieure et le menton.

25 Pogonion Pogonion est le point le plus antérieur à mi-parcours du menton.

26 Gnathion Gnathion est le milieu le plus inférieur sur le contour du menton

27 Glabella Glabelle est le point médian le plus antérieur sur le contour front-orbitale de la peau.

29 Selion Sellion est le point le plus postérieur du contour front-tonasal

Tableau 3: Description de l’emplacement de chaque point céphalométrique

3.4.2 Détection de collision

Par définition, une collision survient lorsqu’au même temps t, deux objets occupent la même position de l’espace. La recherche des collisions implique en général des calculs d’intersection. Un filtre de détection de collision a été récupéré pour calculer les collisions entre la mandibule et la représentation tridimensionnelle de la peau. On détecte la collision dans le cas d’un avancement mandibulaire (section 2.3.4.A), où la peau ne se déforme que si la mandibule est en collision avec celle ci. Ce filtre prend en entrées deux maillages et exécute une routine de détection de collision à l’aide de l’algorithme des OBBTree (Oriented Bounding Box Trees).

Figure 35 : exemple de construction de la hiérarchie des OBBTree


46

3.4.3 Déformation élastique de la peau

3.4.3.A) ThinPlatesSpline

Pour déformer notre maillage nous avons choisit l’algorithme des ThinPlateSplines, cette technique issue des courbes « B-Splines » offre une déformation élastique et un lissage du maillage après modification. Son principe est d’appliquer un ensemble de transformation non-rigide sur un ensemble de points. Comme on définit la topologie de la peau grâce aux points céphalométriques cet algorithme prend en entrée les points céphalométriques spécifiques que nous avons choisit pour la correction de malformations-maxillo-faciales.

3.4.3.B) Principe des ThinPlateSpline

L’algorithme TPS est une spécification des courbes « B-splines » expliquée dans le chapitre précédent. Le terme «ThinPlateSpline » se réfère à la flexion d'une mince feuille de métal. (TPS) est un outil efficace pour les transformations de coordonnées le seul inconvénient que présente cette solution est la nécessité d'inversion de la matrice de déformation ce qui retarde légèrement le temps de calcul de l’interpolation.

La figure 36 Montre un exemple simple de transformation de coordonnées à l'aide de TPS.

On considère deux ensembles de points pour lesquels nous supposons que les correspondances sont connus (a) « croix rouge point source, cercle bleu point cible ». Le

pliage de la grille représente la déformation nécessaire pour amener les deux ensembles les uns sur les autres (b).

Notons que dans le cas de TPS appliquées pour faire correspondre les points sources aux points cible, on utilise deux transformations, une pour le déplacement dans la direction x et une dans la direction y. Et enfin les deux transformations résultantes sont combinées en une seule déformation pour produire une déformation élastique lisse.

Figure 37 profil saint (a) et deux profils malades (b) et (c)


47

Dans notre cas de figure, les points sources de l’algorithme TPS, sont les trois points céphalométriques (sublabial, pogonion, gnathion). Suite au déplacement de la mandibule on déplace ces trois points, et leur nouvelle position est introduite dans l’algorithme comme point cible. Suite à cela, les points sublabiaux, pogonion et gnathion sont interpolés de façons élastiques. La figure 37 ci dessus représente un profil saint et deux profils malades. On remarque que l’alignement du milieu le plus antérieur de la pointe du nez et de la mandibule sont fortement liés. Pour cette raison nous avons choisit de prendre le point céphalométrique (Subnasale) comme un point repère vu qu’il est invariant face à la déformation. Ce point va nous être d’une grande utilité dans la quantification de la déformation. La figure 38 représente en vert le point «Subnasale » et en rouge les points qui vont subir la transformation.

Figure 38 : représentation en rouge des trois points spécifiques qui vont subir une transformation, représentation en vert du point servant de point de repère.

3.4.3.C) Quantification de la déformation de la peau

Pour quantifier la déformation nous avons été inspiré par la philosophie de Jefferson sur la beauté faciale (Jefferson philosophy on facial beauty). Jefferson présume que les proportions divines du nombre d’or (1.6), expriment la beauté d’un visage indépendamment de l’âge, du sexe ou de l’ethnicité.

Figure 39 représentations d’un visage beau et en bonne santé selon la philosophie de Jefferson


48

La figure 39 , ci dessus illustre les relations verticales des différentes zones du visage, selon la philosophie de Jefferson. Par exemple, la distance LL (Lateral corner of the lip) représentant la partie séparent les deux lèvres et la zone ME (Menton, bottom of the chin) est égale à 1. La distance entre LL et LC (Lateral Canthus of the eye) représentant la partie inférieur des yeux doit être égale à la valeur du nombre d'or Phi (𝜙 = 1,618) par rapport à la distance (LL-ME). Dans notre cas, nous nous intéressons à la distance entre la milieu le plus antérieur de la pointe du nez et le menton qui est caractérisée par la distance entre LN (Lateral side of the Nose) et ME. Selon Jefferson cette distance doit être entre 1 et 1,618. En s’inspirant de la théorie de Jefferson qui se base sur le calcul de distances verticales des zones caractéristiques du visage. Nous proposons une méthode de calcul de déformation basée sur les propriétés d’un triangle rectangle. Vu que le déplacement de la mandibule est un avancement ou un recul, la transformation que va subir le point Pogonion est une translation sur un seul axe, de plus le principe de la chirurgie orthognatique est basé sur l’alignement des maxillaires et ainsi aligner notre point repère (Subnasal) avec la nouvelle position du point Pogonion. Ceci nous fait dire que l’angle caractérisé par les points subnasal et pogonion avant et après la déformation est un angle droit. Et que ces trois points forment un triangle rectangle. En se basant sur les propriétés de ce type de triangle on a pu quantifier la déformation sous la forme d’un angle.

3.5 Conclusion

Lors de ce chapitre, nous avons présenté les méthodes retenues et expliqué leur principe de fonctionnement. Ces méthodes proposées vont nous permettre d’extraire les besoins à mettre en œuvre lors du développement du simulateur. Le chapitre suivant porte sur la spécification fonctionnelle et non fonctionnelle de ces besoins.

Chapitre 4

Spécification des besoins Au sommaire de ce chapitre : Spécification des besoins fonctionnels

Spécification des besoins non fonctionnels Spécification semi-formelle des besoins

Spécification des besoins

50

4.1 Introduction

Après avoir bien expliqué les méthodes proposées dans le chapitre précédent. Nous entamons la phase de spécification des besoins. Cette phase va nous permettre d’extraire les fonctionnalités que nous devrons implémenter et nous guider dans la phase de conception. 4.2 Spécification des besoins fonctionnels

Les besoins fonctionnels de notre application se décomposent en quatre grandes parties, La reconstruction des représentations tridimensionnelles, le recalage rigide et élastique de maillages, la céphalométrie des tissus mou et enfin la déformation du maillage tridimensionnel de la peau du visage du patient. Notre application permet au chirurgien de:

• Reconstruire de maillages tridimensionnels à partir d’images bidimensionnelles o Lire des fichiers DICOM.

o Définir le nombre d’images à parcourir. o Reconstruire un maillage volumique.

o Afficher la structure osseuse. o Afficher la peau. o Interagir avec le volume généré (déplacement, zoom).

o Reconstruire un maillage surfacique o Afficher la surface générée o Varier la valeur iso o Interagir avec la reconstruction surfacique (déplacement, zoom) o Sauvegarder la reconstruction surfacique générée

o Réaliser des coupes multi planaire o Afficher une coupe coronale. o Afficher une coupe sagittale. o Afficher une coupe axiale. o Varier le niveau de gris de l’image

• Recaler des maillages tridimensionnels

o Faire un recalage rigide o Charger un crâne atlas o Changer le crâne du patient o Visualiser les deux maillages o Appliquer un recalage rigide o Recaler les deux maillages

o Faire un recalage élastique o Charger la peau du patient o Charger le crâne du patient recalé avec le crâne atlas o Appliquer un recalage élastique o Sauvegarder le maillage résultat

o Offrir un outil de présentation des points céphalométriques des tissus mou o Afficher tout les points céphalométriques sur un maillage de peau o Afficher les noms des points céphalométrique o Choisir un point céphalométrique à afficher


51

• Déformer le maillage de la peau o Charger le maillage de la peau o Afficher le maillage de la peau en fil de fer o Afficher/Cacher le maillage de la peau o Afficher/Cacher le maillage de la mandibule o Placer manuellement les points céphalométriques sur le maillage de la peau o Détecter les points spécifiques de la déformation et de la quantification o Déplacer le maillage de la mandibule. o Détecter la collision entre le maillage de la peau et la mandibule

o Coloré la zone de collision. o Afficher le nombre de points de collision.

o Déplacer les points de contrôle selon le déplacement de la mandibule. o Déformer élastiquement le maillage de la peau du visage. o Afficher la quantification de la déformation. o Sauvegarder le maillage de la peau après déformation.

4.3 Spécification des besoins non fonctionnels

Après avoir extrait les besoins fonctionnelles, nous décrivons les besoins non fonctionnels de notre projet. Les spécifications non fonctionnelles sont toutes les spécifications qui n'expriment pas une fonctionnalité du simulateur mais qui présentent des contraintes, et sont essentiellement divisées en deux types:

• les contraintes d'interface : On peut distinguer ici les contraintes imposées par l'environnement de l’application (par exemple, griser les boutons non disponible).

• les contraintes de performance : Il s'agit là de contraintes de mémoire et de temps de réponse.

Les besoins non fonctionnels s’expriment par :

• Faciliter l’utilisation du système et son apprentissage. • Griser les commandes non disponibles. • Faciliter la navigation dans le simulateur. (navigation intuitive) • Vider la mémoire après fermeture de l’application. • Fiabilité du résultat. • Temps de calcul raisonnable.

4.4 Spécification semi-formelle des besoins

4.4.1 Les diagrammes de cas d’utilisation

La capture des besoins fonctionnels est la première phase de la branche fonctionnelle. Cette phase comprend l’identification, la description et l’organisation des cas d’utilisation du simulateur utilisé par un acteur, qui n’est autre qu’un chirurgien. On commence par élaborer le diagramme des cas d’utilisation de la reconstruction tridimensionnelle :


52

Figure 40 : Diagrammes de cas d’utilisation pour une reconstruction tridimensionnel

Le cas de reconstruction tridimensionnel offre à l’utilisateur la possibilité de lire des images de type DICOM. Pour lancer le processus de lecteur il faut que l’acteur spécifie le nombre d’images à parcourir. Une fois ces paramètres entrés. Le chirurgien lance une reconstruction de maillage surfacique et affiche cette dernière. Le médecin peut sauvegarder cette reconstruction, interagir avec elle. L’application permet aussi d’offrir un outil de reconstruction volumique où le volume de la peau est affiché en premier, puis on donne la main à notre utilisateur pour pouvoir choisir d’afficher la structure osseuse, d’interagir et de sauvegarder la reconstruction. Un autre outils de reconstruction multi planaire est aussi présent, où le praticien peut naviguer entre une coupe coronale, axiale ou sagittale et varier les valeurs de niveau de gris des images de ces dernières.

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Chirurgien

Lire des fichiers DICOM

Définir le nombre d'images à parcourir

Reconstruire un maillage surfacique

Reconstruire un maillage volumique

Réaliser des coupes multiplanaire

Interagir avec la reconstruction surfacique

Varier la valeurs iso

Afficher la structure osseuse

Afficher la peau

Interagir avec le volume

Afficher la coupe coronale

Afficher la coupe sagitalle

Afficher la coupe axiale

Varier le niveau de gris de l 'image

Quitter l 'application

Sauvegarder la reconstruction

Afficher le surface générée


53

Figure 41 : Diagrammes de cas d’utilisation pour un recalage 3D/3D Le cas d’utilisation d’un recalage 3D/3D présenté dans la figure 41 nous montre les fonctionnalités offertes au chirurgien pour établir un recalage de maillages, l’acteur doit tout d’abord charger le crâne atlas suivi du crâne du patient malade. Une fois ces deux maillages chargés, on les affiche à l’écran. Le médecin peut alors s’il le souhaite effectuer un recalage rigide des deux maillages. Ensuite il doit impérativement charger la peau du patient pour effectuer un recalage élastique. Enfin, si le chirurgien le souhaite il peut sauvegarder le résultat du recalage.

<<include>>

<<include>>

<<include>>

<<include>>

<<extends>>

<<extends>>

Chirurgien

appliquer un recalage élastique

Sauvegarder le maillage résultat

Quitter

Charger crâne atlas

Visualiser le maillage

Charger crâne patient

Recaler les deux maillages (recalage rigide)

Charger peau patient


54

Figure 42 : Diagrammes de cas d’utilisation pour une déformation élastique

Dans la figure 42, on illustre le diagramme de use cases pour le cas d’utilisation de la déformation élastique, pour pouvoir déformer élastiquement notre représentation tridimensionnelle de la peau, l’acteur doit tout d’abord charger le maillage de la peau du visage du patient, une fois le fichier chargé il visualise se dernier sur l’écran. Une fois le maillage de la peau chargé, l’acteur peut afficher ou masquer celui ci, il peut aussi changer la représentation de la peau en fil de fer. Notre utilisateur peut aussi placer les points céphalométriques sur le maillage de la peau, une fois ces points placés on offre la fonctionnalité de déformation de maillage. La déformation ne se fait que si le maillage de la mandibule est déplacé.

<<extends>>

<<include>>

<<extends>>

<<extends>>

<<include>>

<<extends>>

ChirurgienCharger le maillage de la peau

Quitter Afficher le maillage de la peau en fi l de fer

Visualiser le maillage de la peau

Afficher/cacher le maillage de la peau

Afficher Cacher le maillage de la mandibule

Placer les points céphalométriques

Déformer le maillageDéplacer le maillage de la mandibule

Sauvegarder le maillage déformé


55

4.4.2 Les diagrammes de séquence

Un diagramme de séquence présente une collaboration avec une interaction superposée. En général une séquence porte sur un type spécifique d’action dont la description devrait être renforcée. La figure ci dessous présente le premier sous-problème de la reconstruction tridimensionnelle.

Figure 43 : Diagramme de séquence d’une reconstruction tridimensionnelle

La figure 43, ci dessus présente le diagramme de séquence pour une reconstruction tridimensionnelle de maillages. Le chirurgien commencer par définir le nombre d’images DICOM à parcourir, une fois qu’il lance la lecture des images le système reconstruit et affiche une représentation surfacique des images bidimensionnelles. En définissant les valeurs iso (peau, crâne, muscle) le système affiche la reconstruction surfacique du modèle souhaité et donne la main au chirurgien d’interagir avec le modèle (zoom, déplacement, rotation). Ensuite, le médecin peut lancer une visualisation volumique, notre application fait une reconstruction et affiche une représentation volumique de la peau. Le praticien peut aussi visualiser la représentation volumique du crâne. Enfin, notre système permet aussi d’afficher de la reconstruction de coupes sagittales axiales et coronale et rafraichir cet affichage quand le chirurgien varie le niveau de gris de l’image. Enfin si l’utilisateur souhaite sauvegarder la reconstruction surfacique le système enregistre le maillage dans une base d’images. (La base d’images et un dossier où l’on stocke tous les maillages de l’application)


56

Figure 44 : Diagramme de séquence d’un recalage

Dans le cas de figure d’un recalage 3D l’utilisateur commence par charger un crâne atlas et le crâne du patient, une fois les deux crânes chargés on les affiche. En lançant un recalage rigide le système transforme les deux modèles et affiche le résultat du recalage. Ensuite, en chargent le modèle de la peau du patient et en lancent le recalage élastique le système affiche à l’écran le résultat de ce recalage. Si l’utilisateur lance la sauvegarde du résultat du recalage le système enregistre le résultat dans une base d’images.

Recalage 3D/3D

Enregistrer le résultatSauvegarder le résultat du recalage

Afficher le résultat du recalage élastique

Lancer un recalage élastique

charger la peau du patient

Afficher le résultat du recalage rigide

Lancer un recalage rigide

Afficher les deux crâne


Charger Crâne atlasChirurgien

Application Base d'images

Enregistrer le résultatSauvegarder le résultat du recalage

Afficher le résultat du recalage élastique

Lancer un recalage élastique

charger la peau du patient

Afficher le résultat du recalage rigide

Lancer un recalage rigide

Afficher les deux crâne


Charger Crâne atlas


57

Figure 45 : Diagramme de séquence d’une représentation des points céphalométriques

En lançant la partie de représentation des points céphalométriques des tissus mou, le système charge automatiquement une représentation volumique d’une peau d’un modèle atlas. En sélectionnant le nom d’un point céphalométrique, l’application affiche une sphère à l’emplacement exacte de ce point. Le chirurgien peut aussi visualiser tous les points céphalométrique du tissu mou, dans ce cas de figure le système lui affiche des sphères représentant tout les points.

Représentation des points céphalométriques des tissu mou

Afficher tout les points céphalométriques sur la peau

Sélectionner tout les points céphalométriques

Afficher le point céphalométrique correspondant sur la peau

Selectionner un point céphalométrique à afficher

Charger et afficher une représentation 3D surfacique de la peauChirurgien

Application

Afficher tout les points céphalométriques sur la peau

Sélectionner tout les points céphalométriques

Afficher le point céphalométrique correspondant sur la peau

Selectionner un point céphalométrique à afficher

Charger et afficher une représentation 3D surfacique de la peau


58

Figure 46 : diagramme de séquence de la déformation élastique de la peau

La figure 46 présente le cas d’une déformation élastique. Si Le chirurgien désire effectuer une simulation de la déformation élastique de la peau d’un patient malade. Il charge un maillage surfacique de la peau, le system lui affiche le modèle chargé et charge une représentation tridimensionnelle d’une mandibule. En positionnant les points céphalométriques de tissu mou, l’application dessine des points à l’emplacement sélectionné par le chirurgien. Ensuite, en déplaçant la mandibule l’application lance une déformation élastique et affiche le résultat de cette dernière. Enfin, si l’utilisateur le souhaite il peut sauvegarder le maillage de la peau après déformation dans la base d’images.

4.5 Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons présenté dans une première partie les besoins fonctionnels de notre simulateur, ensuite, nous avons identifié les principaux cas d’utilisations et représenté les diagrammes de séquence, ceci nous a permis de mieux comprendre les besoins du simulateur et nous préparer à la phase de conception.

Déformation élastique de la peau

enregistrer le maillage déforméSauvegarder le maillage de la peau aprés déformation

Afficher l 'estimation de la déformation

Lancer et afficher la déformation élastique

Charger et afficher un maillage surfacique de la mandibule

Déplacer le maillage de la mandibule

Afficher les points positionnés

Positionner les points céphalométriques de la peau

Afficher le maillage chargé

Charger un maillage surfacique de la peauChirurgien

Application Base d'images

enregistrer le maillage déforméSauvegarder le maillage de la peau aprés déformation

Afficher l 'estimation de la déformation

Lancer et afficher la déformation élastique

Charger et afficher un maillage surfacique de la mandibule

Déplacer le maillage de la mandibule

Afficher les points positionnés

Positionner les points céphalométriques de la peau

Afficher le maillage chargé

Charger un maillage surfacique de la peau

Chapitre 5

Conception de la solution


Conception générale Conception détaillée


60

5.1 Introduction

Dans ce chapitre, nous allons présenter la logique mise en œuvre pour l’implémentation de notre système de simulation. 5.2 Conception générale

Dans ce sous chapitre nous allons identifier et décrire les classes que nous allons utiliser lors de l’élaboration de ce projet. Nous soulignons que les classes d’affichage, de gestion de maillages dans une scène et d’autre classes sont communes à tout les sous problèmes, que se soit pour la reconstruction tridimensionnelle, le recalage ou la simulation de la déformation de la peau. Nous expliquerons cette conception en détails dans le sous chapitre suivant.

5.2.1 Identification des classes pour une reconstruction tridimensionnelle

Nom de la classe Description

vtkDicomReader Classe permettant de lire des fichiers de type DICOM

vtkVolume16Reader Permet de construire un volume à partir d’une suite d’image Dicom.

vtkContourFilter Permet de délimiter une région d’intérêt.

vtkOutlineFilter Classe assurent l’interaction de l’utilisateur et le volume généré

vtkPolydataMapper Permet de gérer des primitives graphiques vtkPolydataNormals Calcule les normales d’un maillage vtkActor Permet de gérer un objet dans une scène

vtkCamera Crée une caméra virtuelle pour la visualisation d’un environnement en 3D.

vtkPieceWiseFunction Classe permettant de contrôler un ensemble de points.

vtkVolumeRayCastMapper Permet le rendu 3D de volumes vtkVolume Permet de gérer les attributs d’un volume vtkVolumeProperty Définit les propriétés du volume vtkImageViewer Affiche une image bidimensionnelles. vtkObserveMouseWheel Permet de détecter la roulette de la souris

Tableau 4 : Identification des classes pour une reconstruction tridimensionnelle 5.2.2 Identification des classes pour un recalage rigide et élastique

vtkPlyReader Permet de lire des fichiers de type PLY

vtkIterativeClosesPointTransform Classe d’implémentation de l’algorithme ICP

vtkThinPlateSplinesTransform Classe d’implémentation de l’algorithme TPS

vtkGeneralTransform Permet d’effectuer des transformations géométriques.

vtkTransformPolydataFilter Transformer les points et les normales associées pour un ensemble de données


61

polygonales. Tableau 5 : Indentification des classes pour un recalage rigide et élastique

5.2.3 Identification des classes pour une déformation élastique

vtkCollisionFilter Permet de détecter une collision entre deux maillages.

vtkPoints Représente et manipule des points tridimensionnels.

Tableau 6 : Identification des classes pour une déformation élastique

5.3 Conception détaillée

Dans ce sous chapitre de conception détaillée de l’application nous allons décrire le comportement des classes du système à l’aide du diagramme de classe.

Figure 47 : Diagramme de classe pour une reconstruction surfacique

1..1

1..1 1..11..1

1..11..1

1..1

1..1

1..1

1..1

1..1

1..*

1..1

1..1

1..*1..1

1..*1..*

1..1

1..*

VTKDicomReader

++

SetDirectoryName ()GetOutPut ()

: String: int

VTKVolume16Reader

+++++

SetDataDimensions ()SetFilePrefix ()SetFilePattern ()SetImageRange ()SetDataSpacing ()

VTKContourFilter

+ SetValue ()

VTKPolydataNormals

+ SetFeatureAngle ()

VTKActor

+++

SetDiffuseColor ()SetSpecular ()SetSpecularPower ()

VTKOutLineFilter

+ SetMapper () : int

VTKPolydataMapper

+ GetInputConnection ()

VTKRenderer

++

AddActor ()ResetCameraClippingRange ()

VTKCamera

+++

SetViewUp ()SetFocalPoint ()SetPosition ()

VTKShrinkPolyData

+ SetShrinkFactor ()


62

Figure 48 : Diagramme de classe pour une reconstruction volumique

Figure 49 : Diagramme de classe pour une reconstruction multi-planaire

1..1

1..1

1..11..1

1..1

1..1

1..11..1

1..11..1

1..1

1..1

VTKVolume16Reader

+++++

SetDataDimensions ()SetFilePrefix ()SetFilePattern ()SetImageRange ()SetDataSpacing ()

VtkRenderer

+ AddVolume ()

VTKVolumeRaycastMapper

++++

SetVolumeRaycastFunction ()SetSampleDistance ()CroppingOn ()SetCroppingRegionPlanes ()

VtkColorTransfertFunction

+ AddRGBPoint ()

VTKPieceWiseFunction

+ AddPoint ()

VTKVolume

++

SetMapper ()SetProperty ()

VtkVolumeProperty

+++++++

SetColor ()SetScalarOpacity ()SetGradientOpacity ()ShadeOn ()SetAmbiant ()SetDiffuse ()Setspecular ()

1..11..*

1..*1..*

1..*

1..1

1..1

1..1

VTKImageDICOMReader

++

SetDirectoryName ()GetOutPut ()

VTKImageViewer

++++

SetSliceOrientationToXZ ()SetInputConnection ()SetSliceOrientationToXY ()SetSliceOrientationToYZ ()

VTKObserverMouseWheel

+ GetInputConnection () : int

VTKRenderer

++

AddActor ()ResetCameraClippingRange ()

VTKRendererWindowInteractor

++

AddRendrer ()Start ()


63

Figure 50 : Diagramme de classe pour un recalage rigide puis élastique


64

Figure 51 : Diagramme de classe du procédés de déformation élastique

5.4 Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons détaillé les phases de conception. Ceci nous a permis de dégager la logique de l’application ce qui va nous être d’une grande utilité pour réaliser la solution adéquate, présentée dans le chapitre suivant.

1..*

1..*

1..*

1..*

1..*

1..*

1..*

1..*

1..*1..*

1..*

1..*

1..*1..*

1..*1..*

1..*1..*

1..*

1..*

vtkPlyReader

++

setFileName ()update ()

vtkPolydataNormals

+ setInputConnection ()

vtkPoints

+ setPoint ()

vtkThinPlateSplineTransform

+++

setSourceLandmarks ()setTargetLandmarks ()modified () : int

vtkGeneralTransform

+ setInput ()

vtkTransformPolydataFilter

++

setInputConnection ()setTransform ()

vtkCollisionDetectionFilter

+++++

setInputConnection ()setCellTolerance ()setBoxTolerance ()setCollisionModeToAllContacts ()setTransform ()

vtkPolyDataMapper

+ setInputConnection ()

vtkTransform

+ translate ()

vtkActor

+++++

SetProperty ()Modified ()update ()Render ()setMapper () : int

vtkRenderer

+ addActor ()

Chapitre 6

Réalisation

Au sommaire de ce chapitre : Reconstruction tridimensionnelle de maillages

Recalage 3D/3D Déformation élastique de la peau

Réalisation

66

6.1 Introduction

Dans ce chapitre, nous allons présenter la réalisation des méthodes proposées et illustrer les résultats de la reconstruction tridimensionnelle, du recalage et de la déformation élastique. Il est à signaler que l’ensemble des algorithmes proposés ont été intégrés dans une plateforme afin d’offrir plus de flexibilité à l’utilisateur face à la sélection des paramètres des différentes routines. 6.2 Reconstruction de maillage triangulaire

Dans ce sous-chapitre nous allons présenter le résultat obtenu pour la reconstruction multi-planaire, volumique et surfacique.

6.2.1 Reconstruction multi-planaire

L’intérêt principal de cette méthode est de réaliser à travers le volume d'acquisition des coupes bidirectionnelles frontales, sagittales et axiales. Cette technique de reconstruction se révèle très utile pour le chirurgien pour étudier les régions internes des organes.

Figure 52 : Représentation des différentes reconstructions multi-planaires

6.2.2 Reconstruction surfacique

Nous avons montré dans le chapitre précèdent que l’intérêt principal de cette reconstruction est d’obtenir un maillage surfacique triangulé simple a manipuler qui représente une copie virtuelle fidèle a la morphologie réelle du patient. C’est une étape importante pour la déformation élastique vu que le résultat de cette reconstruction va nous servir de modèle. On présente dans la figure ci dessous les résultats de notre méthode proposée.

Figure 53 : Reconstruction surfacique (a) récupération de la peau, (b) récupération de l’os

Réalisation

67

6.2.3 Reconstruction volumique

La reconstruction volumique est indispensable pour avoir une bonne représentation des images du patient. La figure ci dessous présente le résultat obtenu pour une reconstruction volumique lors d’un parcours partiel des images DICOM. Il faut noter que ce procédé est long à calculer.

Figure 54 : Reconstruction volumique du crâne (parcourt partiel des images de 1 à 5)

6.3 Recalage 3D/3D de maillages

Comme expliqué dans le chapitre d’introduction générale, notre reconstruction volumique générée doit être normalisée et mise en correspondance avec une représentation atlas affin que le résultat obtenue soit fiable et qu’on travaille toujours sur la même échelle, pour ne pas fausser les résultats de la déformation élastique. On commence par charger le modèle du patient puis le modèle Atlas de référence et on effectue un recalage 3D/3D rigide avec l’algorithme ICP. La figure ci dessous montre la représentation de ces deux maillages avant le recalage.

Figure 55 : Affichage des crânes avant recaler (a) atlas de référence, (b) modèle patient malade

Réalisation

68

Après chargement des deux maillages on effectue la mise en correspondance. La figure numéro 57 présente le résultat du recalage, nous constatant que les deux maillages sont superposés et normalisés à la même échelle. Le modèle du patient chargé était plus petit que notre modèle atlas.

Figure 56 : Résultat du recalage rigide du crâne atlas et du crâne du patient

La figure 58 présente le résultat du recalage élastique entre la peau du patient et son crâne après un recalage élastique. Ceci permet de plaquer la peau sur le crâne affin de mettre à l ‘échelle ces derniers pour une utilisation fiable lors de la simulation et quantification de la déformation.

Figure 57 : Résultat du recalage élastique de la peau avec le crâne

Réalisation

69

6.4 Déformation élastique

La déformation élastique s’enclenche lors d’un mouvement de la mandibule, c’est pour ça qu’on aura besoin d’une représentation tridimensionnelle de la mandibule et une autre de la peau à déformer.

Figure 58 : Fichiers nécessaire à la réalisation de la déformation (a) modèle de la peau du patient, (b) représentation de la mandibule

6.4.1 Points céphalométrique

Lors de la réalisation de ce projet on a jugé judicieux d’offrir au chirurgien un outil d’aide pour pouvoir bien placer les points céphalométrique lors de la manipulation de l’outil de déformation. Le chirurgien peut voir l’emplacement de tous les points céphalométriques ou choisir un point parmi une liste et voir son emplacement exact sur la peau. La figure 59 montre ce procédé.

Figure 59 : Emplacement des différents points céphalométriques de la peau

Réalisation

70

6.4.2 Outils de dessin de points céphalométriques

Pour que notre méthode soit générique à n’importe qu’elle représentation tridimensionnelle de la peau, nous avons mis en œuvre un procédé de dessin des points céphalométriques. Le chirurgien doit placer manuellement tous les points céphalométrique de la peau du patient. Il commence par placer les 3 points spécifique à la correction d’une malformation maxillo-faciale puis notre point de référence et enfin les reste des points céphalométriques. La figure ci dessous montre quelques points placés sur la représentation de la peau.

Figure 60 : Outils de dessin des points céphalométriques

6.4.3 Détection de collision

Comme on a expliqué dans le chapitre des méthodes proposées, le cas d’un avancement mandibulaire nécessite la détection de collision entre la peau et la mandibule. La figure 61, montre les zones de collision (zones coloriée en rouge).

Figure 61 : Détection de la collision entre la peau et la mandibule

Réalisation

71

6.4.4 Déformation de la peau

Dans cette section, nous allons présenter la réalisation de la solution proposée pour la déformation élastique. Nous commencerons par illustrer le cas d’un avancement mandibulaire et ensuite le cas d’un recul mandibulaire.

6.4.4. A) Cas d’un avancement mandibulaire

Le premier cas testé est un cas d’avancement mandibulaire, où le malade présente une mandibule trop reculée. En avançant la mandibule et après détection de collision de celle ci avec la peau on déforme le maillage de celle ci. La figure 62 ci dessous montre le résultat obtenu lors de la déformation de la peau. Le modèle (a) présente la peau du patient avant la correction de la malformation maxillo-faciale. Le modèle (b) présente le résultat obtenu après déformation élastique. Ce résultat est considéré comme valide vu que cette déformation n’a pas affecté la structure générale de la peau du patient et que la peau a été déformée de manière lisse et élastique comme dans une opération réelle. On rappelle que le but de l’opération d’avancement mandibulaire et d’aligner les deux maxillaires.

Figure 62 : Peau avant simulation, peau après simulation de la correction maxillo-faciale

6.4.4. B) Cas d’un recul mandibulaire

Le deuxième cas modélisé est le cas d’un recul mandibulaire, où le malade présente une mandibule trop avancée. Ce cas de figure ne nécessite pas la détection de collision entre la peau et le maxillaire inférieur, vu que la mandibule est reculée. La figure 63 montre la peau du patient avant correction maxillo-faciale (a), et le résultat obtenue après une simulation de la déformation de la peau (b).

Figure 63 : Correction d’un recul mandibulaire (a) peau avant simulation, (b) résultat

Réalisation

72

6.4.4. C) Quantification des champs de déformation

Après la déformation élastique de la peau du visage d’un patient présentant une déformation maxillo-faciale et en s’inspirant de la philosophie de Jefferson nous présentant les résultat de quantification mis en oeuvre. Comme on a expliqué dans le chapitre des méthodes proposées l’estimation de la déformation va être l’angle représenté par le point Subnasal et le point Pogonion avant et après déformation. Sur la figure 64 on représente les différents paramètres permettant de quantifier la déformation du maillage. Nous illustrons en rouge la distance TRI-LN (philosophie de Jefferson). En vert la distance qui sépare le point repère (Subnasale) et le point Pogonion, avant la déformation en bleu la distance après la déformation et en violet la translation effectuée par le point Pogonion. Nous constatons qu’un angle se crée lors de la déformation de maillage. C’est avec cet angle là que nous avons quantifié la déformation. Vu que la chirurgie orthognatique vise à avancer ou reculer la mandibule le déplacement se fait sur une ligne droite et le but de cette opération est d’aligner les maxillaires. Notre calcul va se baser sur les propriétés d’un triangle rectangle. Nous rappelons qu’un triangle rectangle, ABC rectangle en A, présente les propriétés suivantes : la somme des carrés des deux plus petits côtés est égale au carré de l'hypoténuse : CA² + AB² = CB², mais aussi Cos (B)= coté adjacent à B / Hypoténus = BA/BC. D’où la formule suivante:

cosβ =𝐵𝐶/( 𝐴𝐵! + 𝐵𝐶!) (équation 3)

Figure 64 : Explication du procédé de calcul de la déformation

Exemple : Pour la figure illustrée ci dessus on a relevé les coordonnés suivants : Point Subnasale : (x = 11.0661, y = -83.4268 , z= 36.2741) Point Pogonion avant déformation (x = 10.8518, y = -117.893, z = 27.9064) Point Pogonion après déformation (x= 10.8016, y= -113.566, z = 34.894)

Réalisation

73

Figure 65 : Représentation du triangle rectangle représentant la déformation

AB = -83,4268 – (-113,566) = 30,1392 (suivant l’axe y) BC = 34,894 – 27,9064 = 6,987 (suivant l’axe z) COS(b) = 6,987 / 30,944 = 0,225. La valeur de déformation pour le cas illustré dans la figure 64, selon l’équation (3) est un angle de 76,997 degrés.

6.5 Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons exposé les résultats de l’application de la méthode de déformation élastique proposée. La peau du patient a été déformée de façon élastique tout en gardant ses propriétés, répondant ainsi à l’objectif principal de notre projet. Dans l’annexe B, nous présenterons la plate-forme développée et regroupant les différents algorithmes proposés.

Chapitre 7

Conclusion et Perspectives

75

Conclusion et Perspectives

Dans ce travail, nous nous intéressons à la déformation élastique de maillages triangulaires de la peau du visage afin de simuler la correction d’une malformation maxillo-faciale. Après avoir fixé nos objectifs et présenté les différentes étapes nécessaires à l’élaboration de ce projet, nous avons tenté de mettre en œuvre tout un système permettant de simuler la déformation de la peau sur un maillage tridimensionnelle depuis l’acquisition des images par le scanner jusqu’à la sauvegarde de l’acte chirurgical et l’estimation de la déformation effectuée. La méthode proposée pour ce travail est fondée essentiellement sur les phases suivantes: la première consiste à reconstruire des images tridimensionnelles à partir de fichiers de type DICOM. Nous avons élaboré une méthode de reconstruction surfacique basée sur l’algorithme des Marching cube. La deuxième phase, consiste à mettre en correspondance « recalage » le modèle généré et un modèle atlas pour pouvoir analyser et traiter plusieurs images dans un référentiel commun. La troisième étape consiste à offrir au chirurgien un outil représentant la topologie de la peau du visage et connaître l’emplacement des différents points céphalométriques des tissus mous. Enfin, nous avons atteint l’objectif de ce projet et réussi à simuler une déformation élastique interactive préopératoire, visant à corriger des malformations maxillo-faciales. Comme perspective de notre travail, nous proposons de tester notre méthode sur des représentations tridimensionnelles réelles de la peau humaine. Vu, la nature confidentielle des images médicales nous avons été obligés de tester notre méthode sur des modèles synthétique. Nous suggérons aussi de mettre une œuvre tout un système de simulation de chirurgie orthognatique. Ce système permettra de simuler tout le processus de l’opération chirurgicale. Nous pourrons ajouter un module de détection des malformations maxillo-faciales, un module pour l’incision et la fixation de plaques en titane, puis la détection automatique des points céphalométriques des tissus mous et enfin la simulation de la déformation élastique de la peau. Nous évoquons aussi, la possibilité d’intégrer un système de réalité virtuelle à notre simulateur, où le médecin visualise la représentation tridimensionnelle à l’aide de lunettes 3D et interagit avec les entités à travers un dispositif de retour d’effort.

76

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79

Annexe A La bibliothèque Vtk

Dans cette annexe, nous introduirons des notions de base de la bibliothèque VTK que nous avons utilisée pour élaborer ce travail. VTK (Visualisation Toolkit) est une bibliothèque de visualisation de données scientifiques. Cette bibliothèque comprend plus de 1100 classes C++. Elle a été développée à partir de 1993 au Centre de Recherche du groupe « General Electric» et utilisée en premier dans le domaine médical. Par la suite, ses développeurs (Will Schroeder et Ken Martin) ont fondé la société « Kitware Inc » aux Etats-Unis pour assurer le support commercial et continuer le développement de ce produit. Elle permet de faire des traitements sur des données afin de produire finalement une image 2D et 3D. La production de l’image se fait en deux étapes. D’abord, l’étape de conversion de données en primitives graphiques comme les points, les lignes et les triangles suivie par l’étape de conversion de ces données graphiques en des images. Cette bibliothèque est utilisée par de nombreuses universités et entreprises. Xcode Xcode est un environnement de développement pour Mac OS X. Fourni avec toute une suite logicielle (graphiques, audio, etc.) pour développeurs et programmeurs, il permet de créer des logiciels utilisant toutes les fonctionnalités, la puissance et la stabilité de Mac OS X et d'UNIX. Il présente deux API de programmation :

• Carbon permet de programmer avec les langages suivants : C, C++. • Cocoa permet de programmer avec les langages suivants : Objective-C, AppleScript,

Java Cocoa Cocoa est une API native d'Apple pour le développement orienté objet sur son système d'exploitation Mac OS X. Les applications Cocoa sont typiquement construites en utilisant les outils de développement fournis par Apple, Xcode et Interface Builder (utilisant le langage de programmation Objective-C). De plus, l'environnement de programmation Cocoa peut être accessible en utilisant d'autres outils, comme le Pascal, le Python, le Perl et le Ruby. Il est aussi possible d'écrire un programme Objective-C Cocoa dans un simple éditeur de texte et de le compiler par la suite avec GCC ou en utilisant les scripts makefile de GNUstep.

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Annexe B Plateforme développée

Dans cette annexe, nous présentons la plateforme que nous avons développée pour valider notre méthode de déformation élastique de la peau du visage. Notre application a été réalisée sous plateforme Macintosh (MacOsX 10.7) avec COCOA comme API de développement orienté objet et Xcode comme environnement de développement. On note que vtk est une bibliothèque C++ et Cocoa une bibliothèque Objective-C, les fichier de code on été des fichiers hybrides d’extension (.mm) regroupant du code C++ et du code Objective C. Ci dessous on présente les différentes captures d’écran de notre simulateur :

Figure B.1 écran d’accueil de l’application

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Figure B.2 reconstruction multi-planaire

B.3 reconstruction volumique de la peau

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Figure B.4 reconstruction volumique du crâne

Figure B.5 reconstruction surfacique d’une partie du crâne (images de 0 à 100)

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Figure B.6 Interface de recalage

Figure B.7 Représentation de l’emplacement d’un point céphalométrique (Glabella)

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Figure B.8 Représentation de tous les points céphalométriques de la peau

Figure B.9 interface de la déformation de maillage

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Figure B.10 Positionnement de quelques points céphalométriques de la peau du visage

Figure B.11 visualisation de la peau en fil de fer et déplacement de la mandibule

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Figure B.12 Détection de collision entre la mandibule et la peau et affichage du nombre de

points de collision

La figure B.13 représentation de la peau après déformation.

Sim_vir 3D de l’élasticité de la peau humaine

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