SIMULATION ET OPTIMISATION DES …...de l étape de lixiviation, l accessibilité des surfaces...

STEVE BELLEC

SIMULATION ET OPTIMISATION DES

RHÉOGRAMMES D’USINES D’EXTRACTION DE

L’OR PAR CYANURATION

Thèse présentée à la Faculté des études supérieures et postdoctorales de l’Université Laval

dans le cadre du programme de doctorat en génie des matériaux et de la métallurgique

pour l’obtention du grade de Philosophiae Doctor (Ph.D.)

DÉPARTEMENT DE GÉNIE DES MINES, DE LA MÉTALLURGIE ET DES MATÉRIAUX

FACULTÉ DES SCIENCES ET DE GÉNIE

UNIVERSITÉ LAVAL QUÉBEC

2012

© Steve Bellec, 2012

Résumé

L’or, en raison de sa rareté et de ses nombreuses applications, est l’un des métaux les plus

convoités. Il est principalement recherché pour sa valeur monétaire élevée qui a d’autant

plus subi une hausse importante au cours des dernières années. Cette hausse de la valeur de

l’or a grandement contribué à modifier le visage des nouveaux projets aurifères mis de

l’avant en permettant à plusieurs compagnies d’exploiter des gisements à faibles teneurs ou

contenant des minerais difficiles à traiter. Une chute drastique du prix de l’or aurait un

impact important sur la rentabilité de ces nouveaux projets. L’une des façons de minimiser

ce risque est de cibler une optimisation économique des circuits de cyanuration.

Ce projet propose d’optimiser les circuits de cyanuration de l’or par simulation en basant

son raisonnement sur la caractérisation de l’accessibilité des surfaces d’or. Pour ce faire, on

caractérise cette accessibilité et on exploite ensuite l’information obtenue pour modéliser

les différentes étapes d’un circuit conventionnel d’extraction de l’or par cyanuration. Lors

de l’étape de broyage, les particules aurifères sont fragmentées pour libérer les surfaces

d’or. Étant donné la grande différence de densité entre l’or et la gangue, cette libération a

un impact considérable sur la classification gravimétrique des particules. Finalement, lors

de l’étape de lixiviation, l’accessibilité des surfaces facilite l’attaque de l’or par le cyanure

en présence d’oxygène et joue un rôle primordial sur l’optimisation du circuit.

Pour créer des modèles représentatifs, il est essentiel d’avoir en main des données

cohérentes et justes. Sans une bonne qualité de données, la calibration et même

l’identification de la structure d’un modèle peuvent être faussées. Dans le cas des minerais

aurifères, la nature intrinsèque du minerai et les difficultés associées à l’analyse des

concentrations en or dans les phases liquides et solides peuvent entraîner des mesures non

représentatives de la population globale à caractériser. La première étape de ce projet de

recherche consiste donc à explorer l’application de la réconciliation de données aux

procédés d’extraction de l’or. Ceci permet de rendre cohérentes les données issues de

campagnes industrielles d’échantillonnage et de créer des modèles représentatifs de

fragmentation, de classification et de lixiviation.

ii

La vitesse de cyanuration est fortement dépendante du degré de libération de l’or et par

conséquent de la taille des particules aurifères. Il est donc important d’identifier dans quelle

classe granulométrique se trouvent les grains d’or dans le minerai. Le premier modèle

proposé dans ce projet permet de caractériser la distribution de l’or dans les différentes

classes granulométriques ainsi que son accessibilité. Ceci est effectué en combinant un

modèle de libération cubique et un modèle de broyage qui fait intervenir des fonctions de

broyage et de sélection différentes pour les particules porteuses d’or et celles de gangue.

Le modèle proposé est calibré et validé sur une série d’essais de broyage effectués en

laboratoire.

La classification gravimétrique influence différemment le partage des particules mixtes,

d’or libre et de gangue entre la surverse et la sousverse d’hydrocyclones. Étant donné que

les particules mixtes et d’or libre ont des degrés d’accessibilité différents et, par

conséquent, des cinétiques de lixiviation différentes, la classification influence la

performance des circuits de cyanuration positionnés en aval d’hydrocyclones. On propose

donc de coupler le degré d’accessibilité, obtenu par le modèle de broyage, au modèle de

Plitt à l’aide de la densité des particules. En bref, selon que l’or est totalement libéré ou

attaché à une particule de minerai, son comportement en classification est différent

puisqu’il est influencé par la densité de la particule. Le modèle développé est ensuite

appliqué à des données industrielles. Pour ce faire, il est cependant nécessaire de faire

intervenir un second modèle puisqu’une cyanuration a lieu à l’intérieur des broyeurs de ce

circuit. Un modèle simplifié permettant de caractériser la lixiviation de l’or simultanément

à la fragmentation du minerai est donc proposé.

L’information relative au degré d’exposition des surfaces d’or alimente un modèle

phénoménologique de cyanuration. Le modèle intègre les concepts d’exposition et de

diffusion tout en tenant compte de la stœchiométrie de la réaction de dissolution de l’or et

de la consommation du cyanure par les cyanicides. Des essais en laboratoire sont utilisés

pour confirmer la prédominance de la réaction diffusionnelle dans le processus de

iii

cyanuration industriel. Ces essais sont également utilisés pour calibrer et valider le modèle

proposé.

L’ensemble des modèles développés est regroupé dans un simulateur d’usine couplant

l’accessibilité des surfaces d’or à sa dissolution. À cette fin, les modèles développés pour

des conditions discontinues sont adaptés à une application continue. Finalement, le

simulateur est utilisé pour étudier différents scénarios d’optimisation économique de

circuits de cyanuration. Les modèles développés et les résultats obtenus sont encourageants

et permettent de jeter les bases d’une approche reliant l’accessibilité des surfaces au

broyage, à la classification gravimétrique et à la cyanuration de l’or.

iv

Abstract

Gold, because of its rarity and its various applications is one of the most coveted metals. It

is mainly known for its high value that has significantly increased recently. This increase in

the value of gold contributed to change the face of new gold projects by allowing

companies to exploit low grade deposits or difficult ore to process. A drastic fall in the

price of gold would have a significant impact on the profitability of these new projects. One

way to minimize this risk is to focus on economic optimization of cyanidation circuits.

This project proposes to optimize gold cyanidation circuits with simulation based on the

characterization of gold surfaces accessibility. To do so, gold accessibility is characterized.

The information is then use to model the different stages of a conventional cyanidation gold

extraction circuit. During the grinding step, the gold particles are broken to liberate gold

surfaces. Given the high density difference between gold and the non-value minerals,

liberation has a significant impact on the gravimetric classification. Finally, during

leaching, the accessibility of surfaces facilitates the attack of gold by cyanide in presence of

oxygen. This latest link is used to optimize leaching circuits.

To create representative models, it is essential to have consistent data. With poor data

quality, calibration, and even model structure may be distorted. In the case of gold ores, the

intrinsic nature of the ore and the difficulties associated with gold concentration

measurements in the liquid and solid phases can lead to non-representative data sets of the

ore to characterize. Therefore, the first step of this research project is to explore the data

reconciliation application to gold extraction processes measurements. This corrects data

from industrial sampling campaigns and allows creating representative models of

fragmentation, classification and leaching.

Cyanidation kinetic is highly dependent of the degree of gold liberation and consequently is

dependant on ore particle size. It is therefore important to identify in which ore size class

the gold grains are. The first model proposed in this project characterizes the distribution of

gold in different size classes as well as its accessibility. This is done by combining a cubic

liberation model and a grinding model that uses different breakage and selection functions

v

for mixed and non-value particles. The proposed model is calibrated and validated on a

series of laboratory grinding tests.

The gravimetric classification influences differently mixed particles, free gold and free non-

value particles partition to the overflow and underflow of hydrocyclones. Liberated gold

grains and gold attached to mixed particle have different classification behavior because

they are influenced by the density of the particle. Furthermore, mixed particles and

liberated gold grains have different degrees of accessibility and different leaching kinetics.

Consequently, classification as an influence on cyanidation circuits performances

positioned downstream of hydrocyclones. It is therefore proposed to link the information on

the degree of gold accessibility obtained by the grinding model to Plitt’s classification

model by using particle density. The model is then applied to industrial data. To do so, it is

however necessary to introduce a second model since cyanidation takes place inside the

mills of this grinding circuit. A simplified model for characterizing the gold leaching

simultaneously with the fragmentation of the ore is proposed.

Information on the exposure of gold surfaces feed a phenomenological model of

cyanidation. The model incorporates the concepts of exposure and diffusion while taking

into account the stoichiometry of gold dissolution reaction and cyanide consumption by

cyanicides. Laboratory tests are used to confirm that the reaction rate is limited by diffusion

in the industrial cyanidation process. These tests are also used to calibrate and validate the

proposed model.

All the models developed are grouped in a simulator combining the degree of gold surface

accessibility to gold dissolution. To this end, the models developed for batch conditions are

adapted for continuous application. Finally, the simulator is used to study different

scenarios of cyanidation circuit economic optimization. The models developed and the

results obtained lay the foundations to integrate liberation to grinding, gravity classification

and cyanidation of gold.

À Catherine sans qui je n’y aurais plus cru. Merci de m’avoir permis d’y mettre le temps et l’énergie nécessaire.

À Élizabeth qui, sans le savoir, est une inspiration. Merci d’être!

Table des matières

Résumé..................................................................................................................................... i

Abstract .................................................................................................................................. iv Table des matières................................................................................................................. vii Liste des sigles et des abréviations ........................................................................................ xi

Liste des tableaux................................................................................................................xxiii Liste des figures ..................................................................................................................xxvi

Chapitre 1 : Introduction .........................................................................................................1 1.1 Étapes permettant l’extraction de l’or d’un minerai par cyanuration ...........................2 1.2 Objectifs du projet de recherche ...................................................................................3

1.3 Contribution scientifique de la thèse.............................................................................6 1.4 Contenu de la thèse .......................................................................................................7

Chapitre 2 : Revue de la littérature .........................................................................................9 2.1 Libération et fragmentation...........................................................................................9

2.1.1 Modèles de fragmentation.................................................................................10

2.1.2 Modèles de libération........................................................................................14 2.2 Cyanuration de l’or .....................................................................................................19

2.2.1 Étapes d’une réaction hétérogène .....................................................................20 2.2.2 Modèles électrochimiques et empiriques de cyanuration .................................22 2.2.3 Modèles de cyanuration basés sur l’accessibilité des surfaces d’or .................27

2.3 Réconciliation de données en régime permanent........................................................28 Chapitre 3 : Réconciliation multilinéaire - Application à un circuit de fragmentation ........33

3.1 Caractérisation multilinéaire d’un flux de matière .....................................................34

3.2 Description du procédé et des données recueillies......................................................35 3.3 Formulation des contraintes et des équations d’observation ......................................40

3.3.1 Conservation massique de la phase liquide ......................................................41 3.3.2 Conservation massique des classes granulométriques ......................................42 3.3.3 Conservation massique du minerai ...................................................................42

3.3.4 Conservation massique des espèces non lixiviables .........................................43 3.3.5 Conservation massique des espèces lixiviables ................................................43

3.3.6 Conservation massique des réactifs en phase liquide .......................................45 3.3.7 Contraintes additionnelles.................................................................................45 3.3.8 Équations d’observation....................................................................................46

3.3.9 Observabilité des états et redondance des données...........................................47 3.4 Résultats et discussions ...............................................................................................48

3.4.1 Étude du comportement des hydrocyclones .....................................................49 3.4.2 Étude du comportement des broyeurs ...............................................................57 3.4.3 Validation des résultats et fiabilité des mesures ...............................................60

3.5 Conclusions .................................................................................................................68 Chapitre 4 : Modélisation de la fragmentation d’un minerai et de la libération des surfaces -

Application au broyage discontinu d’un minerai d’or ..........................................................69 4.1 Rôle des surfaces accessibles sur la cyanuration de l’or.............................................70 4.2 Hypothèses des modèles de libération et de fragmentation ........................................71

4.3 Modèle de libération cubique......................................................................................73

viii

4.3.1 Proportion d’or inaccessible..............................................................................74 4.3.2 Proportion d’or accessible par les pores ...........................................................75 4.3.3 Proportion d’or émergeant d’une particule mixte .............................................76

4.3.4 Proportion d’or libre..........................................................................................78 4.3.5 Effets de la dimension des particules de minerai et des grains d’or sur la

libération des surfaces ...................................................................................................79 4.3.6 Étude de l’applicabilité du modèle de libération cubique et comparaison avec un modèle basé sur une tesselation de Voronoï ............................................................82

4.4 Modèle de fragmentation ............................................................................................84 4.4.1 Fonctions de broyage et de sélection ................................................................85

4.4.2 Équations de bilans massiques ..........................................................................89 4.5 Caractérisation des surfaces d’or d’un échantillon .....................................................97 4.6 Application du modèle à des essais de broyage discontinu ......................................103

4.6.1 Paramètres du modèle .....................................................................................105 4.6.2 Utilisation du modèle paramétré en prédiction ...............................................110

4.7 Comparaison de la caractérisation d’un échantillon à l’aide de la méthode décrite à la section 4.5 et la caractérisation obtenue par simulations ................................................112 4.8 Conclusions ...............................................................................................................115

Chapitre 5 : Identification de l’étape limitant la réaction de cyanuration en milieu hétérogène agité ..................................................................................................................117

5.1 Connaissances théoriques permettant d’identifier l’étape limitant la réaction .........117 5.2 Description des essais de cyanuration en milieu hétérogène agité ...........................120

5.2.1 Conditions expérimentales recherchées ..........................................................120

5.2.2 Mise à l’échelle des conditions expérimentales ..............................................122 5.2.3 Plan d’expériences des essais de cyanuration .................................................127

5.3 Résultats des essais de cyanuration et analyse préliminaire .....................................129

5.3.1 Résultats expérimentaux des essais de cyanuration ........................................129 5.3.2 Modélisation empirique de la cyanuration......................................................140

5.3.3 Analyse préliminaire des tests de cyanuration ................................................148 Chapitre 6 : Modélisation de la cinétique de dissolution de l’or - Application à la cyanuration discontinue d’un minerai d’or .........................................................................155

6.1 Modèle cinétique diffusionnel ..................................................................................156 6.1.1 Modèle diffusionnel appliqué aux grains d’or totalement libérés ..................160

6.1.2 Modèle diffusionnel appliqué aux grains d’or partiellement libéré ................161 6.1.3 Modèle diffusionnel appliqué aux grains d’or accessibles par les pores du minerai ........................................................................................................................164

6.1.4 Grains d’or inaccessibles ................................................................................168 6.2 Modèle empirique de consommation du cyanure .....................................................168

6.3 Application à des essais discontinus de cyanuration ................................................170 6.3.1 Calibration à partir des concentrations d’entrée estimées à l’aide du modèle empirique et validation du modèle..............................................................................171

6.3.2 Calibration simultanée du modèle et des granulochimies d’entrée ................178 6.3.3 Comparaison des résultats obtenus par les différentes méthodes ...................181

6.3.4 Relation entre l’épaisseur de la couche de Nernst et la vitesse d’agitation du milieu hétérogène ........................................................................................................183

ix

Chapitre 7 : Modélisation de la classification des particules – Application à un circuit de broyage avec cyanuration....................................................................................................185

7.1 Modélisation en boucle ouverte ................................................................................186

7.2 Modélisation en boucle fermée .................................................................................190 7.3 Calibration du modèle de classification à l’aide de données industrielles ................192

7.3.1 Hypothèses et algorithme................................................................................193 7.3.2 Résultats et discussion ....................................................................................198

Chapitre 8 : Conception d’un simulateur statique d’usine d’extraction de l’or par

cyanuration..........................................................................................................................206 8.1 Traitement de l’information nécessaire à la simulation statique ..............................206

8.1.1 Vecteur d’informations ...................................................................................207 8.1.2 Création du vecteur d’informations à l’aide des données relatives à un flux d’entrée........................................................................................................................209

8.2 Équations continues de fonctionnement ...................................................................213 8.2.1 Point de jonction .............................................................................................214

8.2.2 Diviseur ...........................................................................................................214 8.2.3 Hydrocyclones ................................................................................................216 8.2.4 Broyeur............................................................................................................219

8.2.5 Épaississeur .....................................................................................................223 8.2.6 Cuve de lixiviation ..........................................................................................225

8.3 Fenêtres de saisie de l’information et interactions entre-elles ..................................235 Chapitre 9 : Impact de différents rhéogrammes sur la cyanuration de l’or ........................244

9.1 Caractéristiques communes à l’ensemble des simulations .......................................245

9.2 Cas de base................................................................................................................246 9.2.1 Résultats de la simulation ...............................................................................248 9.2.2 Comparaison entre les résultats de la simulation et les mesures du circuit de

cyanuration de Géant Dormant ...................................................................................249 9.3 Partage optimal du cyanure entre les cuves d’un circuit de cyanuration en série .....250

9.3.1 Définition du problème d’optimisation...........................................................251 9.3.2 Algorithme utilisé pour optimiser les scénarios..............................................252 9.3.3 Résultats et discussion ....................................................................................254

9.4 Effet d’une recirculation du cyanure sur la dissolution de l’or .................................256 9.4.1 Contraintes du problème et variables manipulables .......................................257

9.4.2 Algorithme ......................................................................................................258 9.4.3 Résultats et discussion ....................................................................................260

9.5 Optimisation de la dissolution de l’or dans un circuit de cyanuration à deux

branches parallèles ..........................................................................................................263 9.5.1 Définition du problème d’optimisation...........................................................264

9.5.2 Algorithme d’optimisation ..............................................................................265 9.5.3 Résultats et discussions ...................................................................................267

9.6 Optimisation de la dissolution de l’or dans un circuit de cyanuration pour des cuves

en parallèle ......................................................................................................................270 9.6.1 Définition du problème d’optimisation...........................................................270

9.6.2 Algorithme d’optimisation ..............................................................................272 9.6.3 Résultats et discussions ...................................................................................274

x

9.7 Effet de la distribution de la taille des grains d’or sur l’optimisation des rhéogrammes de cyanuration .................................................................................................................277

9.7.1 Distributions de grain d’or ..............................................................................278

9.7.2 Résultats et discussions ...................................................................................279 Chapitre 10 : Conclusions et recommandations..................................................................289

10.1 Conclusions .............................................................................................................289 10.1.1 Contributions scientifiques .........................................................................289 10.1.2 Limites des modèles et méthodes proposés ................................................291

10.2 Recommandations ...................................................................................................293 10.2.1 Amélioration de la méthode de réconciliation ............................................293

10.2.2 Améliorations potentielles aux modèles proposés ......................................294 10.2.3 Améliorations potentielles aux expériences................................................296

Bibliographie.......................................................................................................................299

Annexe I : Rhéogramme de l’usine de traitement du minerai de Géant Dormant ..............308 Annexe II : Mesures brutes et réconciliées au circuit de broyage de Géant Dormant ........309

Annexe III : Analyses du degré de libération des grains d’or .............................................315 Annexe IV : Résultats bruts des tests de broyage discontinu .............................................321 Annexe V : Plan d’expériences présenté à COREM ..........................................................322

Annexe VI : Résultats des essais discontinus de cyanuration.............................................324 Annexe VII : Résultats des simulations discontinus de lixiviation à l’aide d’un modèle

empirique d’ordre α.............................................................................................................335 Annexe VIII : Résultats des essais de traceurs au lithium ..................................................336 Annexe IX : Classes granulométriques du simulateur ........................................................337

Liste des sigles et des abréviations

,

LAu

Concentration en or dans la phase liquide pour l’expérience de cyanuration

effectuée à une vitesse d’agitation de ω et sur une durée θ

,

,( )

L mAu t

Mesure de la concentration en or dans la phase liquide, au temps t pour

l’expérience de cyanuration effectuée à une vitesse d’agitation de ω et sur

une durée θ

[Au]S: Concentration en or de la phase solide

[Au]S,: Concentration en or de la phase solide après un temps de lixiviation infini

pd

sAu : Concentration en or de la classe granulométrique dp pour l’échantillon mère

des essais de cyanuration

,

pd

S mAu Mesure de la concentration en or de la classe granulométrique dp pour

l’échantillon mère des essais de cyanuration

,

pd

sAu

: Concentration en or de la classe granulométrique dp après un temps de

lixiviation infini

, ,pd

sAu

: Concentration en or dans la classe granulométrique dp lors des expériences

de cyanuration effectuées à une vitesse d’agitation ω et d’une durée θ

, ,

,

pd

S mAu

Mesure de la concentration en or dans la classe granulométrique dp lors des

expériences de cyanuration effectuées à une vitesse d’agitation ω et d’une

durée θ

,s

Au

: Concentration en or maximale atteinte dans une classe granulométrique

après un temps de lixiviation infini

A : Constante associée à la géométrie d’un montage expérimental

AA : Surface associée à la réaction anodique

AAu : Surface d’or disponible pour une réaction de dissolution

( )LAuA t : Surface totale d’or entièrement libéré à l’instant t

xii

AC : Surface associée à la réaction cathodique

,

G

i jb : Fonction de broyage associée à la fragmentation d’une particule de gangue

appartenant à la classe granulométrique j et réduite à la taille i

,

M

i jb : Fonction de broyage associée à la fragmentation d’une particule mixte

appartenant à la classe granulométrique j et réduite à la taille i

,

G

i jB : Fonction de broyage cumulée associée à la fragmentation d’une particule de

gangue appartenant à la classe granulométrique j et réduite à la taille i

,

M

i jB : Fonction de broyage cumulée associée à la fragmentation d’une particule

mixte appartenant à la classe granulométrique j et réduite à la taille i

[CN] : Concentration massique de cyanure libre dans la phase liquide

[CN]M : Concentration molaire de cyanure libre dans la phase liquide

,

( )CN t

: Concentration en cyanure libre présente au temps t pour l’expérience se

déroulant à la vitesse d’agitation ω sur une durée θ

,

( )m

CN t

: Mesure de la concentration en cyanure libre présente au temps t pour

l’expérience se déroulant à la vitesse d’agitation ω sur une durée θ

[Cu]S: Concentration en cuivre de la phase solide

ci,j : Composition de matière j appartenant au flux i

^

,i jc : Valeurs filtrées ou estimées de la composition matérielle j appartenant au

flux i

C : Matrice générique reliant les variables d’état aux mesures

CF : Matrice reliant les débits mesurés aux variables d’état

C% : Matrice reliant les proportions de solide mesurées dans la pulpe aux

variables d’état

l

iC : Matrice reliant la composition chimique liquide i mesurée aux variables

d’état

,

o

j iC : Matrice reliant la composition chimique solide i mesurée dans la classe

granulométrique j aux variables d’état

xiii

o

jC : Matrice reliant la granulométrie du minerai de dimension j aux variables

d’état

d : Diamètre d’une conduite

d’50 : Diamètre d’équicoupure corrigé

50'Aud : Diamètre d’équicoupure d’une particule d’or libre

50'Gd : Diamètre d’équicoupure d’une particule de gangue libre

,

50' i kMd : Diamètre d’équicoupure d’une particule mixte de taille granulométrique i et

portant un grain d’or de dimension k

dg : Dimension d’un côté d’une particule cubique d’or

dopt : Dimension de particules pour laquelle la fonction de sélection atteint sa

valeur maximale

dp : Dimension d’un côté d’une particule cubique de minerai

ds : Diamètre d’une particule que l’on veut garder en suspension

D : Diamètre d’un agitateur

Da : Diamètre de la buse d’alimentation d’un hydrocyclone

Dc : Diamètre d’un hydrocyclone

Di : Débit massique du flux i

^

iD : Valeurs filtrées et estimées pour le débit massique du flux i

l

AuD : Débit massique d’or en phase liquide

l

CND : Débit massique de cyanure libre en phase liquide

2

l

OD : Débit massique d’oxygène dissout en phase liquide

Do : Diamètre de la buse de surverse d’un hydrocyclone

,

o

Au iD : Débit d’or dans chaque classe granulométrique i

, ,L

o

Au i jD : Débit d’or libre de dimension j appartenant à la classe granulométrique i

,L

N

Au kD : Débit de grains d’or libre de dimension k

, ,M

o

Au i jD : Débit d’or de dimension j associé aux particules mixtes de dimension i

xiv

1 , ,P

o

Au i jD : Débit d’or de dimension j associé à une particule mixte de dimension i qui

est accessible à une attaque chimique par les pores du minerai sur une

distance inférieure à 1 micron

2 , ,P

o



distance comprise entre 1 et 5 microns

3 , ,P

o



distance comprise entre 5 et 10 microns

, ,S

o


est situé à la surface de la particule de minerai

, ,

o

Au i jD

: Débit d’or de dimension j associé à une particule mixte de dimension i qui

est inaccessible à une attaque chimique

o

iD : Débit de minerai appartenant à la classe granulométrique i

,L

o

G iD : Débit de gangue libre dans chaque classe granulométrique i

, ,M

o

G i jD : Débit de gangue associée aux particules mixtes de dimension i contenant

une particule d’or de dimension j

,i j

o

MD : Débit de particules mixtes de dimension i contenant une particule d’or de

dimension j

Du : Diamètre de la buse de sousverse d’un hydrocyclone

DVP : Débit volumique de pulpe

e : Erreur de mesure

f : Système d’équations de conservation de la matière

g : Constante gravitationnelle

G : Système d’équations d’observations

h : Hauteur de travail d’un hydrocyclone

H : Pression d’entrée d’un hydrocyclone

( )M

i z : Concentration molaire de l’élément chimique i à la position z

xv

kdp,ω : Constante cinétique de dissolution de l’or associée à la classe

granulométrique dp et à une vitesse d’agitation ω

K : Paramètre de la fonction de broyage cumulée

1CK : Paramètre du modèle empirique de consommation du cyanure




Kd : Paramètre du modèle empirique de consommation du cyanure

1PK : Première constante du modèle de Plitt

2PK : Deuxième constante du modèle de Plitt

3PK : Troisième constante du modèle de Plitt

%

iL : % massique de liquide associé au flux

m : Acuité de séparation

mAu(t) : Masse d’or présente dans un lot au temps t

( )LAum t : Masse d’or libre présente dans un lot au temps t

( )LiqAum t : Masse d’or dans la phase liquide au temps t

( )SAum t : Masse d’or accessible en surface du minerai présente dans un lot au temps t

1Bm : Paramètre permettant de faire le lien entre la fonction de broyage cumulée

des particules mixtes et celle de la gangue

2Bm : Paramètre permettant de faire le lien entre la fonction de broyage cumulée

des particules mixtes et celle de la gangue

mCN(t) : Masse de cyanure libre en solution au temps t

mliq : Masse de liquide

Sm : Paramètre permettant de faire le lien entre la fonction de sélection des

particules mixtes et celle de la gangue

msol : Masse de solide

M : Matrice d’incidence

MAu : Masse molaire de l’or

xvi

Ml : Matrice d’incidence pour la conservation massique de la phase liquide

ML : Matrice d'incidence pour laquelle il y a lixiviation à tous les noeuds

Mo : Matrice d'incidence pour laquelle la masse de minerai est conservée, mais où

les classes granulométriques ne le sont pas

k

AuM : Masse d’or de dimension k

G

iM : Masse de gangue de dimension i

,i k

MM : Masse de particules mixtes de dimension j contenant un grain d’or de taille k

o

UM : Matrice d’incidence pour les espèces lixiviables non dissoutes et où la masse

de particules associée à une classe granulométrique n’est pas conservée

Mp : Matrice d'incidence pour la conservation massique des particules

appartenant à une classe granulométrique

p

UM : Matrice d’incidence pour les espèces lixiviables non dissoutes et où la masse

de particules associée à une classe granulométrique est conservée

Mr : Matrice d’incidence du réseau de conservation massique des réactifs

chimiques présents en phase liquide

n1 : Paramètre de la fonction de broyage cumulée

n2 : Paramètre de la fonction de broyage cumulée

,LAu kn : Proportion, en nombre, de grains d’or libre appartenant à la classe k

ni : Nombre de classe granulométrique discrète pour le minerai

nk : Nombre de classe granulométrique discrète pour l’or

np : Nombre de classes de composition permettant de caractériser un minerai

binaire

nx : Nombre de mesures de la variable x

NL : Nombre de grains d’or entièrement libérés présents dans un lot de minerai

NAu : Nombre de moles d’or présent sous forme solide

PAuN : Nombre de moles d’or accessible par les pores présent sous forme solide

SLN : Rotation minimale d’un agitateur permettant la suspension de particules

dans un mélange hétérogène solide-liquide

xvii

SLGN : Rotation minimale d’un agitateur permettant la suspension de particules

dans un mélange hétérogène triphasique

NRe : Nombre de Reynolds

[O2] : Concentration massique d’oxygène dissout

[O2]M : Concentration molaire d’oxygène dissout

Pi : Probabilité d’occurrence des évènements de la famille i

aAuP : Proportion d’or accessible par une arête du cube de minerai

cAuP : Proportion d’or accessible par un coin du cube de minerai

EAuP : Proportion d’or encapsulé dans une particule mixte

fAuP : Proportion d’or accessible par une face du cube de minerai

PAuP : Proportion d’or encapsulé, mais accessible par les pores

LAuP : Proportion d’or totalement libéré

SAuP : Proportion d’or émergent du cube de minerai

AuP

: Proportion d’or encapsulé dans une particule mixte et inaccessible à une

attaque chimique

LP : Matrice des probabilités associées à la libération d’un grain

,i kLP : Proportion d’or de dimension k libéré par une fragmentation vers une taille

de minerai i

iMP : Proportion de particules mixtes dans la classe i

,or LP : Proportion de particules d’or libre dans l’ensemble des particules de

l’échantillon

QG : Pression de gaz par unité de surface

QVG : Débit volumique de gaz alimenté à une cuve de cyanuration exprimé par

unité de volume de matière dans la cuve

r : Efficacité de l’oxygène lors de la réaction cathodique

RD : Ratio de partage d’un diviseur

xviii

Rf : Soutirage d’eau

Rp : Partage de pulpe entre la sousverse et la surverse d’un hydrocyclone

RS : Proportion volumique de matière solide se retrouvant à la sousverse de

l’hydrocyclone

Rv : Fraction volumique de pulpe récupérée à la sousverse

[S]S : Concentration en soufre de la phase solide

%

iS : % de solide massique associé au flux

G

iS : Fonction de sélection d’une particule de gangue appartenant à la classe

granulométrique i

M

iS : Fonction de sélection d’une particule mixte appartenant à la classe

granulométrique i

Smax : Valeur maximale prise par la fonction de sélection

Smin : Valeur minimale prise par la fonction de sélection

Sx : Écart-type associé aux mesures de la variable x

T : Diamètre d’une cuve de cyanuration

texp : Variable de Student expérimentale

it : Teneur de la ie classe de minerai

,i kMt : Teneur d’une particule mixte de dimension i portant un grain d’or de

dimension k

ttheo : Variable de Student théorique

tott : Teneur de tête du minerai

vAu : Vitesse de dissolution de l’or exprimée en moles par unité de surface et de

temps

pAuv : Vitesse de dissolution de l’or accessible par les pores exprimée en moles par

unité de surface et de temps

vk : Vitesse de changement entre les classes de dimension

V : Variance des mesures

VB : Volume utile d’un broyeur

VC : Volume utile d’une cuve de lixiviation

xix

kAuw : Proportion massique d’or de dimension k

Wi : Flux molaire surfacique du composé i

x : Moyenne des mesures de la variable x

l

kx : Débit de liquide associé au flux k

,

,

l L

k ix : Concentration de l’espèce lixiviable i présent dans la phase liquide du flux k

,

,

l R

k ix : Concentration de réactif i présent dans la phase liquide du flux k

LAu

kx : Proportion des particules de minerai qui sont des grains d’or libre de

dimension k

G

ix : Proportion des particules de minerai qui sont de la gangue libre de

dimension i

,i k

Mx : Proportion des particules de minerai qui sont des mixtes de dimension j

contenant un grain d’or de taille k

o

kx : Débit de minerai associé au flux k

,

o

k jx : Proportion de particules de classe granulométrique j associée au flux k

,

, ,

o L

k j ix : Concentration de l’espèce lixiviable i présente dans la classe

granulométrique j associée au flux k

,

, ,

o U

k j ix : Concentration de l’espèce non lixiviable i présente dans la classe

granulométrique j associée au flux k

X : Vecteur des variables d’état

^

X : Valeurs filtrées et estimées des variables d’état

lX : Vecteur des débits de liquide

,l L

iX : Vecteur des concentrations de l’espèce lixiviable i en phase liquide

,l R

iX : Vecteur des concentrations de réactif i en phase liquide

oX : Vecteur des débits de minerai

o

jX : Vecteur des proportions de particules de la classe granulométrique j

xx

,

,

o L

j iX : Vecteur des concentrations de l’espèce lixiviable i associée aux particules de

la classe granulométrique j

,

,

o U

j iX : Vecteur des concentrations de l’espèce non lixiviable i associée aux

particules de la classe granulométrique j

yi : Concentration en or dans la classe granulométrique i de la matrice mère

Y : Vecteur des mesures

'

iY : Proportion corrigée de particules de dimension i se retrouvant à la sousverse

d’un hydrocyclone

iRY : Proportion réelle de particules de dimension i se retrouvant à la sousverse

d’un hydrocyclone

Au

RY : Proportion d’or libre se retrouvant à la sousverse d’un hydrocyclone

G

RY : Proportion de gangue libre se retrouvant à la sousverse d’un hydrocyclone

,i kM

RY : Proportion de particules mixtes de classe granulométrique i contenant un

grain d’or de dimension k qui se retrouvent à la sousverse d’un

hydrocyclone

z : Position, en hauteur, de l’agitateur. Le point de référence est le fond de la

cuve de cyanuration

Zi,j : Combinaison de variables d’état associé au flux j et permettant la

linéarisation en deux dimensions des équations de conservation massique

α : Ordre de la réaction empirique de dissolution de l’or

α1 : Paramètre du modèle empirique de consommation du cyanure

α2 : Paramètre du modèle empirique de consommation du cyanure

: Paramètre de la fonction de sélection

1 : Paramètre du modèle empirique de consommation du cyanure


i : Diffusivité du composé chimique i

P : Pression d’opération d’un hydrocyclone

xxi

: Différence de densité entre une particule que l’on veut garder en suspension

et la phase liquide

M

i : Gradient de concentration molaire pour l’élément chimique i



dg : Moyenne de la taille des grains d’or

L : Viscocité de la phase liquide

SAu : Vitesse massique de dissoultion de l’or exposée en surface du minerai

LAu : Vitesse massique de dissoultion de l’or libre

PAu : Vitesse massique de dissoultion de l’or accessible par les pores

( )CN pd : Vitesse massique de consommation du cyanure associée à la classe

granulométrique (dp), exprimée par unité de masse de liquide

ω : Vitesse de rotation d’un agitateur

,k j : Proportion de particules d’or entrant dans un réacteur à une taille k et

quittant à une taille j

: % solide volumique

i : Flux molaire de l’élément chimique i

Au : Densité de l’or

e : Densité de l’eau

G : Densité de la gangue

L : Densité de la phase liquide

m : Densité d’un mélange hétérogène

,

M

i k : Densité d’une particule mixte de taille i portant un grain d’or de dimension k

p : Densité de la pulpe

S : Densité du solide

0 : Épaisseur de la couche de Nernst

xxii

1(t) : Distance supplémentaire à parcourir par les réactifs causée de l’avancement

de la réaction de lixiviation

dg : Écart-type de la taille des grains d’or

p : Distance seuil au-delà de laquelle l’or inclus dans une particule de minerai

n’est plus accessible à une attaque chimique

θ1 : Paramètre du modèle empirique de consommation du cyanure



θG : Temps pour effectuer l’ensemble des étapes caractérisant la réaction de

cyanuration de l’or

θi : Temps pour effectuer la ie étape de la réaction de cyanuration de l’or

iR : Production massique de gangue libre dans la classe i suite à une

fragmentation associée à la famille événementielle R

: Facteur permettant de relier la diffusivité des réactifs dans les pores à leur

diffusivité libre

: Constante cinétique de dissolution de l’or libre à l’intérieur d’un broyeur,

valeur exprimée par unité de surface d’or exposé

xxiii

Liste des tableaux

TABLEAU 3.1 : ANALYSE MODALE DU MINERAI DE GÉANT DORMANT...................................36

TABLEAU 3.2 : LES CARACTÉRISTIQUES DE DIFFÉRENTS ÉQUIPEMENTS FACE AUX

CONTRAINTES DE CONSERVATION DE LA MATIÈRE EN RÉGIME PERMANENT ...................40

TABLEAU 4.1 : COMPARAISON DU DEGRÉ DE LIBÉRATION DES GRAINS D’OR – DONNÉES

EXPÉRIMENTALES, RÉSULTATS DE SIMULATIONS PAR TESSELATION ET APPLICATION DU

MODÈLE GÉOMÉTRIQUE CUBIQUE ...................................................................................83 TABLEAU 4.2 : RÉSULTATS DE LA PREMIÈRE ÉTAPE DE RÉCONCILIATION DES TESTS DE

BROYAGE DISCONTINU .................................................................................................104

TABLEAU 4.3 : RÉSULTATS DE LA DEUXIÈME ÉTAPE DE RÉCONCILIATION DES TESTS DE

BROYAGE - CONCENTRATIONS EN PPM..........................................................................104

TABLEAU 4.4 : PARAMÈTRES DU MODÈLE DE FRAGMENTATION ...........................................106 TABLEAU 4.5 : GRANULOMÉTRIES EXPÉRIMENTALES ET GRANULOMÉTRIES ISSUES DU

MODÈLE .......................................................................................................................106

TABLEAU 4.6 : GRANULOCHIMIES EXPÉRIMENTALES ET GRANULOCHIMIES ISSUES DU MODÈLE

.....................................................................................................................................106

TABLEAU 4.7 : DONNÉES EXPÉRIMENTALES ET VALEURS PRÉDITES POUR LE TEST DE 55

MINUTES.......................................................................................................................111 TABLEAU 4.8 : PROPORTION D’OR LIBRE PRÉSENT DANS CHAQUE CLASSE GRANULOMÉTRIQUE

À LA FIN DE CHACUN DES ESSAIS DE BROYAGE .............................................................113 TABLEAU 4.9 : PROPORTION D’OR ENCAPSULÉ ET INACCESSIBLE À UNE ATTAQUE CHIMIQUE À

LA FIN DE CHACUN DES ESSAIS DE BROYAGE (P 10 MICRONS) .....................................114

TABLEAU 4.10 : PROPORTION D’OR ÉMERGEANT À LA FIN DE CHACUN DES ESSAIS DE

BROYAGE .....................................................................................................................114

TABLEAU 4.11 : PROPORTION D’OR ACCESSIBLE PAR LES PORES DU MINERAI (P 10 MICRONS).....................................................................................................................................114

TABLEAU 4.12 : TENEURS DES ZONES UNIDIMENSIONNELLES (YI)........................................115

TABLEAU 5.1 : PARAMÈTRES FIXES DES CUVES INDUSTRIELLES ET DE LABORATOIRE ..........123 TABLEAU 5.2 : COMPARAISON ENTRE LA GRANULOMÉTRIE DU TEST D’UNE HEURE À 1650

RPM ET CELLES DES AUTRES TESTS .............................................................................130

TABLEAU 5.3 : TEST STATISTIQUE COMPARANT LA GRANULOMÉTRIE DES EXPÉRIENCES .....131 TABLEAU 5.4 : CONCENTRATIONS DE CYANURE LIBRE MESURÉES (EN PPM) POUR LES DOUZE

ESSAIS ..........................................................................................................................131 TABLEAU 5.5 : TEST D’ÉGALITÉ COMPARANT LA CONCENTRATION MOYENNE EN CYANURE

LIBRE DE CHACUNE DES EXPÉRIENCES AUX CONCENTRATIONS MOYENNES DES ONZE

AUTRES ESSAIS .............................................................................................................132 TABLEAU 5.6 : CONCENTRATIONS D’OXYGÈNE DISSOUT MESURÉES (EN PPM) LORS DES ESSAIS

.....................................................................................................................................133 TABLEAU 5.7 : TEST D’ÉGALITÉ COMPARANT LA CONCENTRATION MOYENNE EN OXYGÈNE

DISSOUT DE CHACUNE DES EXPÉRIENCES AUX CONCENTRATIONS MOYENNES DES ONZE

AUTRES ESSAIS .............................................................................................................133

xxiv

TABLEAU 5.8 : TEST D’ÉGALITÉ SUR LES CONCENTRATIONS EN OXYGÈNE DES ONZE PREMIERS

ESSAIS ..........................................................................................................................134 TABLEAU 5.9 : PH MESURÉS LORS DES ESSAIS DE CYANURATION.........................................136

TABLEAU 5.10 : TEST D’HYPOTHÈSE SUR LE PH MOYEN DES SOLUTIONS .............................136 TABLEAU 5.11 : PARAMÈTRES DU MODÈLE EMPIRIQUE DE DISSOLUTION DE L’OR................145

TABLEAU 5.12 : ESTIMÉS DES GRANULOCHIMIES (PPM) ALIMENTÉES AUX CUVES................145 TABLEAU 5.13 : PARAMÈTRES ET INCERTITUDES DU MODÈLE LINÉAIRE CARACTÉRISANT LA

CONSTANTE CINÉTIQUE DE DISSOLUTION DE L’OR ........................................................153

TABLEAU 6.1 : VALEURS NUMÉRIQUES OBTENUES LORS DE LA CALIBRATIONS EN SUPPOSANT

QUE LES GRANULOCHIMIES D’ENTRÉE DES ONZE PREMIÈRES EXPÉRIENCES SONT

CONNUES......................................................................................................................174 TABLEAU 6.2 : RÉSULTATS DE LA CALIBRATION SIMULTANÉE DES MODÈLES ET DES

GRANULOCHIMIES ........................................................................................................180 TABLEAU 6.3 : ESTIMATIONS DES GRANULOCHIMIES D’ENTRÉE POUR LES DOUZE

EXPÉRIENCES DE LIXIVIATION. RÉSULTATS OBTENUS SIMULTANÉMENT À LA

CALIBRATION DES MODÈLES CINÉTIQUES .....................................................................181 TABLEAU 6.4 : ERREURS RELATIVES ABSOLUES (%) SUR LES RÉSULTATS DE CALIBRATION DES

PARAMÈTRES OBTENUS PAR DEUX APPROCHES DIFFÉRENTES .......................................182 TABLEAU 6.5 : ERREURS RELATIVES ABSOLUES (%) SUR LES GRANULOCHIMIES

D’ALIMENTATION DES DOUZE EXPÉRIENCES OBTENUES PAR DEUX APPROCHES

DIFFÉRENTES ................................................................................................................182 TABLEAU 6.6 : VALEURS PERMETTANT D’EFFECTUER LE TEST DE FISHER-SNEDECOR .........183

TABLEAU 6.7 : RÉSULTATS OBTENUS POUR LA CALIBRATION DES ÉPAISSEURS DE COUCHE

LIMITE ..........................................................................................................................184

TABLEAU 7.1 : RÉSULTATS DE LA CALIBRATION DES PARAMÈTRES .....................................199 TABLEAU 7.2 : GRANULOMÉTRIES ET GRANULOCHIMIES SIMULÉES DES FLUX ENTOURANT LES

BROYEURS SUITE À LA CALIBRATION DES MODÈLES. ....................................................205 TABLEAU 8.1 : CONTENU DU VECTEUR D’INFORMATIONS ....................................................208

TABLEAU 9.1 : GRANULOMÉTRIE ET GRANULOCHIMIE D’ALIMENTATION DES SIMULATIONS

.....................................................................................................................................245 TABLEAU 9.2 : RÉSULTATS DE LA SIMULATION DU CAS DE BASE .........................................248 TABLEAU 9.3 : COMPARAISON DES RÉSULTATS DE LA SIMULATION AUX DONNÉES

ÉCHANTILLONNÉES POUR LE CIRCUIT DE CYANURATION DE GÉANT DORMANT ...........250 TABLEAU 9.4 : RÉSULTATS DE L’OPTIMISATION DE LA DISSOLUTION DE L’OR SELON LE

NOMBRE DE POINTS D’AJOUT DE CYANURE...................................................................254 TABLEAU 9.5 : CONCENTRATION DE CYANURE LIBRE (PPM) DANS LES CUVES EN FONCTION DU

SCÉNARIO OPTIMISÉ .....................................................................................................255

TABLEAU 9.6 : ESTIMATION DU PROFIT RÉALISABLE SELON LES DIFFÉRENTES STRATÉGIES DE

PARTAGE ......................................................................................................................256

TABLEAU 9.7 : RÉSULTATS DE L’OPTIMISATION DES DIFFÉRENTS SCÉNARIOS À DÉBITS DE

CONSOMMATION ET DE REJET DE CYANURE IDENTIQUES AU CAS DE BASE ....................261

xxv

TABLEAU 9.8 : ESTIMATION DU PROFIT RÉALISABLE POUR UN CIRCUIT UTILISANT 24,2 KG/H

DE CYANURE FRAIS ET REJETANT 15,4 KG/H DE CYANURE............................................262 TABLEAU 9.9 : RÉSULTATS DE L’OPTIMISATION DE CHACUN DES SCÉNARIOS DE LIXIVIATION

POUR DEUX SÉRIES DE CUVES EN PARALLÈLE. ..............................................................267 TABLEAU 9.10 : CONCENTRATION DE CYANURE LIBRE À LA SORTIE DE CHAQUE BRANCHE ET

DÉBIT DE CYANURE LIBRE EXCÉDENTAIRE (REJETÉ) POUR CHAQUE SCÉNARIO OPTIMISÉ

.....................................................................................................................................268 TABLEAU 9.11 : ESTIMATION DU PROFIT RÉALISABLE SELON LES DIFFÉRENTES SCÉNARIOS

ÉTUDIÉS .......................................................................................................................269 TABLEAU 9.12 : RÉSULTATS POUR L’OPTIMISATION DE CINQ CUVES DE LIXIVIATION EN

PARALLÈLE ..................................................................................................................274 TABLEAU 9.13 : DISSOLUTION DE L’OR PAR CLASSE GRANULOMÉTRIQUE ...........................276 TABLEAU 9.14 : GESTION DU CYANURE ...............................................................................276

TABLEAU 9.15 : COMPARAISON ÉCONOMIQUE ENTRE LES RHÉOGRAMMES OPTIMAUX.........277 TABLEAU 9.16 : VOLUMES (M3) OPTIMAUX DES CUVES EN FONCTION DU DIAMÈTRE MOYEN

(M) DES GRAINS D’OR POUR CHACUNE DES DISTRIBUTIONS ÉTUDIÉES ........................281 TABLEAU 9.17 : TEMPS DE SÉJOUR (HEURES) OPTIMAUX DES CUVES POUR CHACUNE DES

DISTRIBUTIONS DE GRAINS D’OR ÉTUDIÉES (DIMENSION MOYENNE EN M)..................281

TABLEAU 9.18 : EFFET DE LA TAILLE MOYENNE DES GRAINS D’OR (M)SUR LA PROPORTION

D’OR LIBRE...................................................................................................................282 TABLEAU 9.19 : DÉBIT DE CYANURE AJOUTÉ (KG/H) POUR OPTIMISER CHACUN DES SCÉNARIOS

(VARIATION DE LA TAILLE MOYENNE DES GRAINS D’OR)..............................................284 TABLEAU 9.20 : PROPORTION D’OR DISSOUT POUR CHACUN DES SCÉNARIOS OPTIMISÉS......284 TABLEAU 9.21 : ANALYSE ÉCONOMIQUE DES CINQ SCÉNARIOS OPTIMISÉS POUR UNE TAILLE

MOYENNE DE PARTICULES D’OR DIFFÉRENTE ...............................................................288

Liste des figures

FIGURE 1.1 : MÉTHODOLOGIE DU PROJET DE RECHERCHE ........................................................5

FIGURE 2.1 : LIENS ENTRE LES PARTICULES DE TAILLE ET DE COMPOSITIONS DIFFÉRENTES

LORS DU PROCESSUS DE FRAGMENTATION [2.4] .............................................................12

FIGURE 2.2 : PHÉNOMÈNES D’APLATISSEMENT (A) ET DE PLIAGE (B) DE PARTICULES D’OR

[2.16] .............................................................................................................................16

FIGURE 2.3 : ESTIMATION DE LA FONCTION DE SÉLECTION DE PARTICULES D’OR LIBRE [2.16].......................................................................................................................................17

FIGURE 2.4 : REPRÉSENTATION DES TRANSFERTS ÉLECTROCHIMIQUES ET MASSIQUES AYANT

LIEU À LA SURFACE D’UNE PARTICULE D’OR LORS DE SA CYANURATION [2.21] .............20 FIGURE 2.5 : MODÈLE CONCEPTUEL DES RÉACTIONS HÉTÉROGÈNES SOLIDE-LIQUIDE [2.20] .21

FIGURE 2.6 : MÉTHODE HIÉRARCHISÉE PERMETTANT DE SOLUTIONNER UN PROBLÈME

BILINÉAIRE DE RÉCONCILIATION EN RÉGIME PERMANENT ..............................................31 FIGURE 2.7 : ALGORITHME NON-LINÉAIRE DE RECHERCHE DE L’OPTIMUM ............................32

FIGURE 3.1 : REPRÉSENTATION MULTI NIVEAUX D’UN FLUX ASSOCIÉ À UNE USINE GÉNÉRIQUE

TRAITANT LES MINERAIS D’OR .......................................................................................34 FIGURE 3.2 : RHÉOGRAMME DU CIRCUIT DE BROYAGE DE GÉANT DORMANT (SEP :

SÉPARATEUR) .................................................................................................................37

FIGURE 3.3 : REPRÉSENTATION MULTI NIVEAUX D’UN FLUX PROVENANT DU CIRCUIT DE

BROYAGE DE GÉANT DORMANT .....................................................................................37 FIGURE 3.4 : RÉSEAUX ASSOCIÉS AUX CONTRAINTES DE CONSERVATION MASSIQUE DU

CIRCUIT DE BROYAGE DE GÉANT DORMANT ..................................................................41 FIGURE 3.5 : CIRCUIT GÉNÉRIQUE DE BROYAGE EN BOUCLE FERMÉE .....................................49

FIGURE 3.6 : COURBE DE PARTAGE THÉORIQUE D’UN HYDROCYCLONE .................................50 FIGURE 3.7 : COURBES DE PARTAGE OBSERVÉE ET RÉCONCILIÉE POUR LE MINERAI GLOBAL .51 FIGURE 3.8 : COURBES DE PARTAGE OBSERVÉE ET RÉCONCILIÉE DE L’ARGENT .....................51

FIGURE 3. 9 : COURBES DE PARTAGE OBSERVÉE ET RÉCONCILIÉE DU CUIVRE.........................52 FIGURE 3.10 : COURBES DE PARTAGE OBSERVÉE ET RÉCONCILIÉE DU FER .............................52

FIGURE 3.11 : COURBES DE PARTAGE OBSERVÉE ET RÉCONCILIÉE DE L’OR ............................53 FIGURE 3.12 : COURBES DE PARTAGE OBSERVÉE ET RÉCONCILIÉE DU SOUFRE .......................53 FIGURE 3.13 : COURBE DE PARTAGE RÉSUMANT LE COMPORTEMENT D’UN AMALGAME DE

PARTICULES ...................................................................................................................54 FIGURE 3.14 : COURBES DE PARTAGE RÉSULTANT DE LA SIMULATION DU COMPORTEMENT DES

HYDROCYCLONES À L’AIDE DES PARAMÈTRES OBTENUS AU CHAPITRE 7........................55 FIGURE 3.15 : COMPARAISON ENTRE LES COURBES DE PARTAGE DES MÉTAUX, DES MINÉRAUX

ET DU MINERAI GLOBAL .................................................................................................56

FIGURE 3.16 : SCHÉMATISATION DE LA FRAGMENTATION INÉGALE DES COMPOSÉS D’UN

MINERAI .........................................................................................................................57

FIGURE 3.17 : FONCTION DE DISPARITION/APPARITION DES ÉLÉMENTS CHIMIQUES EN

FONCTION DE LA DIMENSION DES PARTICULES POUR LE PREMIER BROYEUR ...................58 FIGURE 3.18 : FONCTION DE DISPARITION/APPARITION DES ÉLÉMENTS CHIMIQUES EN

FONCTION DE LA DIMENSION DES PARTICULES POUR LE DEUXIÈME BROYEUR ................59

xxvii

FIGURE 3.19 : COMPARAISON DES MESURES RECONCILIEES AUTOUR DES HYDROCYCLONES ET

DE LA DROITE ASSOCIEE AUX CONTRAINTES MASSIQUES DE CONSERVATION .................61 FIGURE 3.20 : COMPARAISON DES MESURES RECONCILIEES AUTOUR DE LA BACHE ET DE LA

DROITE ASSOCIEE AUX CONTRAINTES MASSIQUES DE CONSERVATION DES ESPECES EN

PHASE SOLIDE.................................................................................................................62

FIGURE 3.21 : COMPARAISON DES MESURES RECONCILIEES AUTOUR DE LA BACHE ET DE LA

DROITE ASSOCIEE AUX EQUATIONS MASSIQUES DE CONSERVATION DES ESPECES EN

PHASE LIQUIDE ...............................................................................................................63

FIGURE 3.22 : COMPARAISON DES MESURES EFFECTUÉES AUTOUR DES HYDROCYCLONES ET

DE LA DROITE ASSOCIÉE AUX CONTRAINTES MASSIQUES LINÉAIRES...............................65

FIGURE 3.23 : AGRANDISSEMENT DE LA SECTION ENCADRÉE À LA FIGURE 3.20 ....................65 FIGURE 3.24 : COMPARAISON DES MESURES EFFECTUÉES SUR LE MINERAI PRÉSENT AUTOUR

DE LA BÂCHE ET DE LA DROITE ASSOCIÉE AUX CONTRAINTES MASSIQUES DE

CONSERVATION SOLIDE ..................................................................................................66 FIGURE 3.25 : AGRANDISSEMENT DE LA SECTION ENCADRÉE À LA FIGURE 3.24.....................67

FIGURE 3.26 : COMPARAISON DES MESURES LIQUIDES EFFECTUEES AUTOUR DE LA BACHE ET

DE LA DROITE ASSOCIEE AUX CONTRAINTES MASSIQUES DE CONSERVATION DES ESPECES

EN PHASE LIQUIDE ..........................................................................................................68

FIGURE 4.1 : SCHÉMATISATION DE L’EFFET DE LA FRAGMENTATION SUR L’ACCESSIBILITÉ DES

SURFACES.......................................................................................................................71 FIGURE 4.2 : ACCESSIBILITÉ DE L’OR EN FONCTION DE LA POSITION DE SON CENTRE DE MASSE

.......................................................................................................................................74

FIGURE 4.3 : GRAIN D’OR ENCAPSULÉ ET INACCESSIBLE À UNE ATTAQUE CHIMIQUE .............74 FIGURE 4.4 : GRAIN D’OR ACCESSIBLE À UNE ATTAQUE CHIMIQUE PAR LA POROSITÉ DU

MINERAI .........................................................................................................................75

FIGURE 4.5 : GRAINS D’OR ÉMERGEANT D’UNE PARTICULE MIXTE.........................................76 FIGURE 4.6 : GRAINS D’OR LIBÉRÉS PAR UNE EXPOSITION DE PLUS DE 50% DE LEUR VOLUME

.......................................................................................................................................79 FIGURE 4.7 : ACCESSIBILITÉ D’UN GRAIN D’OR DE 5 MICRONS EN FONCTION DE LA TAILLE DES

PARTICULES POUR UNE DISTANCE SEUIL DE 10 MICRONS................................................80

FIGURE 4.8 : ACCESSIBILITÉ D’UN GRAIN D’OR DE 10 MICRONS EN FONCTION DE LA TAILLE DU

MINERAI POUR UNE DISTANCE SEUIL DE 10 MICRONS .....................................................80

FIGURE 4.9 : PROPORTION D’OR TOTALEMENT LIBÉRÉ ET ÉMERGEANT DE LA SURFACE DE LA

PARTICULE DE MINERAI EN FONCTION DU RATIO DP/DG ...................................................81 FIGURE 4.10 : PROPORTION D’OR ACCESSIBLE PAR LES PORES DU MINERAI EN FONCTION DES

RATIOS DP/DG ET DP/P.....................................................................................................82 FIGURE 4.11 : EFFET DE LA FRAGMENTATION SUR LA GRANULOCHIMIE DE L’OR ...................88

FIGURE 4.12 : FAMILLES ÉVÉNEMENTIELLES DE FRAGMENTATION DES PARTICULES MIXTES .90 FIGURE 4.13 : FRAGMENTATION DE LA MATRICE MÈRE POUR UNE DISTRIBUTION

GRANULOMÉTRIQUE DE GRAIN D’OR CONNUE. .............................................................100 FIGURE 4.14 : MATRICE MÈRE DIVISÉE EN ZONE DE FRAGMENTS UNIDIMENSIONNELS .........101 FIGURE 4.15 : SCHÉMATISATION DU DÉPLACEMENT DE L’OR LIBRE SUITE À LA

FRAGMENTATION DE LA MATRICE MÈRE.......................................................................103 FIGURE 4.16 : ALGORITHME UTILISÉ POUR PARAMÉTRER LE MODÈLE DE FRAGMENTATION .105

xxviii

FIGURE 4.17 : GRANULOMÉTRIES CUMULÉES EXPÉRIMENTALES ET OBTENUES PAR LE MODÈLE

.....................................................................................................................................107 FIGURE 4.18 : GRANULOCHIMIES CUMULÉES EXPÉRIMENTALES ET OBTENUES PAR LE MODÈLE

.....................................................................................................................................107 FIGURE 4.19 : FONCTIONS DE SÉLECTION DE LA GANGUE ET DES PARTICULES MIXTES.........108

FIGURE 4.20 : FONCTIONS CUMULÉES DE BROYAGE DE LA GANGUE ET DES PARTICULES

MIXTES (MASSE) ...........................................................................................................109 FIGURE 4.21 : FONCTIONS CUMULÉES DE BROYAGE DE LA GANGUE ET DES PARTICULES

MIXTES (NOMBRE) ........................................................................................................109 FIGURE 4.22 : DISTRIBUTION PARAMÉTRÉE DE LA TAILLE DES GRAINS D’OR COMPARÉE AUX

OBSERVATIONS EFFECTUÉE SUR LE MINERAI ÉTUDIÉ ....................................................110 FIGURE 4.23 : GRANULOMÉTRIES ET GRANULOCHIMIES CUMULÉES – COMPARAISON ENTRE

LES DONNÉES EXPÉRIMENTALES ET LES VALEURS PRÉDITES PAR LE MODÈLE ...............111

FIGURE 5.1 : ÉTAPES DE LA RÉACTION DE CYANURATION DE L’OR.......................................118

FIGURE 5.2 : COURBE RELIANT LA GÉOMÉTRIE D’UN MONTAGE À SES PARAMÈTRES

PHYSIQUES – DOUBLE AGITATEUR PLAT DE DIAMÈTRE 0.5D CHACUN [5.2] .................125 FIGURE 5.3 : COURBE RELIANT LA GÉOMÉTRIE D’UN MONTAGE À SES PARAMÈTRES

PHYSIQUES – HÉLICE MARINE [5.3] ..............................................................................125 FIGURE 5.4 : CONDITIONS INITIALES DES ESSAIS DISCONTINUS DE CYANURATION ...............128

FIGURE 5.5 : SCHÉMATISATION DES MESURES DE CONCENTRATION EN OR DISPONIBLES......128 FIGURE 5.6 : COURBES GRANULOMÉTRIQUES POUR LES DOUZE ESSAIS DE CYANURATION ...130 FIGURE 5.7 : ANALYSES LIQUIDES D’OR DES EXPÉRIENCES EFFECTUÉES À 1200 RPM.........137

FIGURE 5.8 : ANALYSES LIQUIDES D’OR DES EXPÉRIENCES EFFECTUÉES À 1350 RPM.........138 FIGURE 5.9 : ANALYSES LIQUIDES D’OR DES EXPÉRIENCES EFFECTUÉES À 1500 RPM.........138 FIGURE 5.10 : ANALYSES D’OR DES RÉSIDUS SOLIDES POUR LES EXPÉRIENCES À 1200 RPM

.....................................................................................................................................139 FIGURE 5.11 : ANALYSES D’OR DES RÉSIDUS SOLIDES POUR LES EXPÉRIENCES À 1350 RPM

.....................................................................................................................................139 FIGURE 5.12 : ANALYSES D’OR DES RÉSIDUS SOLIDES POUR LES EXPÉRIENCES À 1500 RPM

.....................................................................................................................................140

FIGURE 5.13 : ALGORITHME PERMETTANT D’ESTIMER LES GRANULOCHIMIES AU DÉBUT DES

ONZE EXPÉRIENCES DE CYANURATION SEMBLABLES ....................................................143

FIGURE 5.14 : COMPARAISON ENTRE LE MODÈLE EMPIRIQUE ET LES DONNÉES

EXPÉRIMENTALES POUR LES EXPÉRIENCES À 1200 RPM ..............................................146 FIGURE 5.15 : COMPARAISON ENTRE LE MODÈLE EMPIRIQUE ET LES DONNÉES



EXPÉRIMENTALES POUR LES EXPÉRIENCES À 1650 RPM ..............................................147

FIGURE 5.18 : CARACTÉRISATION DE LA CONCENTRATION D’OR RÉSIDUELLE .....................149 FIGURE 5.19 : LIEN ENTRE LA GRANULOMÉTRIE ET LA CONSTANTE CINÉTIQUE DE

DISSOLUTION DE L’OR ..................................................................................................150 FIGURE 5.20 : LIEN ENTRE LA VITESSE D’AGITATION DU MILIEU ET LA CONSTANTE CINÉTIQUE

DE DISSOLUTION DE L’OR .............................................................................................151

xxix

FIGURE 5.21 : PRÉDICTION DE L’ÉQUATION 5.16 EN FONCTION DES CONSTANTES CINÉTIQUES

CALIBRÉES PAR LE MODÈLE CINÉTIQUE EMPIRIQUE ......................................................153 FIGURE 5.22 : HISTOGRAMME DES RÉSIDUS DU MODÈLE LINÉAIRE ......................................154

FIGURE 6.1 : SCHÉMATISATION DU MÉCANISME ÉLECTROCHIMIQUE DE DISSOLUTION DE L’OR

.....................................................................................................................................157 FIGURE 6.2 : DISTRIBUTION DES SURFACES ACCESSIBLES POUR L’OR PARTIELLEMENT LIBÉRÉ

.....................................................................................................................................161

FIGURE 6.3 : DISTANCE À PARCOURIR PAR LES RÉACTIFS POUR ACCÉDER À L'OR PRÉSENT À LA

SURFACE D’UNE PARTICULE MIXTE ..............................................................................163

FIGURE 6.4 : DISTANCE À PARCOURIR PAR LES RÉACTIFS POUR ACCÉDER À L'OR PAR LES

PORES ...........................................................................................................................165 FIGURE 6.5 : ALGORITHME UTILISÉ POUR CALIBRER LES MODÈLES DE LIXIVIATION ET DE

CONSOMMATION DE CYANURE EN SUPPOSANT QUE LES GRANULOCHIMIES D’ENTRÉE DES

ONZE PREMIÈRES EXPÉRIENCES SONT CONNUES ...........................................................173

FIGURE 6.6 : COMPARAISON ENTRE LES RESULTATS DES SIMULATIONS ET LES MESURES DE

CONCENTRATIONS D’OR DANS LA PHASE LIQUIDE ........................................................175 FIGURE 6.7 : COMPARAISON ENTRE LES RESULTATS DES SIMULATIONS ET LES MESURES DE

CONCENTRATIONS EN CYANURE LIBRE .........................................................................176 FIGURE 6.8 : COMPARAISON ENTRE LES VALEURS PREDITES ET EXPERIMENTALES POUR LES

CONCENTRATIONS D’OR DANS LA PHASE LIQUIDE ........................................................177 FIGURE 6.9 : COMPARAISON ENTRE LES VALEURS PREDITES ET EXPERIMENTALES POUR LES

CONCENTRATIONS DE CYANURE LIBRE DANS LA PHASE LIQUIDE ..................................177

FIGURE 6.10 : ALGORITHME PERMETTANT D’ESTIMER LES PARAMETRES DES MODELES

CINETIQUES ET LES GRANULOCHIMIES D’ENTREE DES DOUZE EXPERIENCES

SIMULTANEMENT .........................................................................................................179

FIGURE 6.11 : COMPARAISON ENTRE LE MODELE EMPIRIQUE RELIANT LA VITESSE

D’AGITATION DE LA PULPE A L’EPAISSEUR DE LA COUCHE LIMITE ET LES RESULTATS DES

CALIBRATIONS .............................................................................................................184 FIGURE 7.1 : ALGORITHME PERMETTANT DE DÉTERMINER RF ..............................................189

FIGURE 7.2 : UTILISATION D’UN HYDROCYCLONE EN BOUCLE FERMÉE ................................190 FIGURE 7.3 : ALGORITHME PERMETTANT L’UTILISATION D’UN HYDROCYCLONE EN BOUCLE

FERMÉE ........................................................................................................................191 FIGURE 7.4 : CIRCUIT DE BROYAGE DE GÉANT DORMANT ...................................................192 FIGURE 7.5 : ALGORITHME UTILISÉ POUR PARAMÉTRER LE MODÈLE DE CLASSIFICATION ....195

FIGURE 7.6 : COMPARAISON ENTRE LES COURBES DE PARTAGE DU MINERAI ET DE L’OR

OBTENUES À L’AIDE DES DONNÉES RÉCONCILIÉES ET DES RÉSULTATS DE LA SIMULATION

.....................................................................................................................................199 FIGURE 7.7 : COMPARAISON ENTRE LES DISTRIBUTIONS DE TAILLE DE GRAINS D’OR OBTENUES

PAR CALIBRATION SUR DES ESSAIS DE BROYAGE CONTINU ET DISCONTINU. .................200

FIGURE 7.8 : COMPARAISON ENTRE LES FONCTIONS DE SÉLECTION OBTENUES PAR UNE

CALIBRATION EN CONTINU ET DISCONTINU ..................................................................201

FIGURE 7.9 : COMPARAISON ENTRE LES FONCTIONS DE SÉLECTION OBTENUES PAR UNE

CALIBRATION EN CONTINU ET DISCONTINU (AGRANDISSEMENT) ..................................201

xxx

FIGURE 7.10 : COMPARAISON ENTRE LES FONCTIONS DE BROYAGE CUMULÉES (EN NOMBRE) OBTENUES PAR UNE CALIBRATION EN CONTINU ET DISCONTINU...................................202

FIGURE 7.11 : COMPARAISON ENTRE LES FONCTIONS DE BROYAGE CUMULÉES (EN MASSE)

OBTENUES PAR UNE CALIBRATION EN CONTINU ET DISCONTINU...................................202 FIGURE 7.12 : COURBES DE PARTAGE DES PARTICULES AUX HYDROCYCLONES ...................203

FIGURE 7.13 : COMPARAISON ENTRE LE PARTAGE DES PARTICULES MIXTES ET DES

PARTICULES LIBRES......................................................................................................204

FIGURE 8.1 : POINT DE JONCTION DE 3 FLUX DE MATIÈRE ....................................................214 FIGURE 8.2 : DIVISION D’UN FLUX DE MATIÈRE ...................................................................215

FIGURE 8.3 : SCHÉMATISATION DE LA DISSOLUTION D’UN GRAIN D’OR DE DIMENSION K.....227 FIGURE 8.4 : ALGORITHME DE RÉSOLUTION DES ÉQUATIONS DE BILAN POUR UNE CUVE DE

LIXIVIATION OPÉRANT EN RÉGIME STATIQUE ...............................................................234

FIGURE 8.5 : ARCHITECTURE DES FONCTIONS PERMETTANT LA SIMULATION D’UN

RHÉOGRAMME D’USINE D’EXTRACTION DE L’OR ..........................................................235

FIGURE 9.1 : CAS DE BASE PERMETTANT LA COMPARAISON DE L’EFFICACITÉ DE DIFFÉRENTS

RHÉOGRAMMES DE CYANURATION ...............................................................................246

FIGURE 9.2 : ALGORITHME PERMETTANT D’IDENTIFIER LE DÉBIT DE CYANURE À ALIMENTER À

LA PREMIÈRE CUVE POUR OBTENIR LA CONSOMMATION GLOBALE VISÉE .....................247

FIGURE 9.3 : CONCENTRATION EN OR DANS LES DIFFÉRENTES CLASSES GRANULOMÉTRIQUES

EN FONCTION DU TEMPS DE CYANURATION POUR LE SCÉNARIO DE BASE......................249 FIGURE 9.4 : ALGORITHME DÉTERMINANT LE DÉBIT ET L’EMPLACEMENT DE DEUX POINTS

D’AJOUT DE CYANURE POUR OPTIMISER LA DISSOLUTION DE L’OR - CONSOMMATION

GLOBALE DE CYANURE FIXÉE .......................................................................................252 FIGURE 9.5 : ALGORITHME IDENTIFIANT LE DÉBIT ET L’EMPLACEMENT DES QUATRE POINTS

D’AJOUT DE CYANURE QUI MAXIMISENT LA DISSOLUTION DE L’OR POUR UNE

CONSOMMATION DE RÉACTIFS FIXÉE ............................................................................253

FIGURE 9.6 : SCHÉMATISATION DES RHÉOGRAMMES INCLUS DANS LA ZONE DE FAISABILITÉ DE

L’ÉTUDE INCLUANT UNE RECIRCULATION DU CYANURE EXCÉDENTAIRE ......................258 FIGURE 9.7 : ALGORITHME UTILISÉ POUR IDENTIFIER LES CONDITIONS OPÉRATOIRES

MAXIMISANT LA DISSOLUTION DE L’OR POUR UN CIRCUIT À 2 AJOUTS DE CYANURE ET

UNE BOUCLE DE RECIRCULATION .................................................................................259

FIGURE 9.8 : ALGORITHME UTILISÉ POUR IDENTIFIER LES CONDITIONS OPÉRATOIRES

MAXIMISANT LA DISSOLUTION DE L’OR POUR UN CIRCUIT À 4 AJOUTS DE CYANURE ET

UNE BOUCLE DE RECIRCULATION .................................................................................260

FIGURE 9.9 : SCHÉMATISATION DES RHÉOGRAMMES ASSOCIÉ À L’OPTIMISATION DE

RHÉOGRAMMES SÉPARANT LA LIXIVATION DES PARTICULES FINES DES GROSSIÈRES....265


MAXIMISANT CHACUN DES SCÉNARIOS DE DISSOLUTION DE L’OR POUR UNE

CYANURATION À DEUX BRANCHES ...............................................................................266

FIGURE 9.11 : RHÉOGRAMME OPTIMAL POUR UNE CYANURATION EFFECTUÉE EN SÉPARANT LA

MATIÈRE ALIMENTÉE AU CIRCUIT VERS DEUX SÉRIES DE CUVES OPÉRANT EN PARALLÈLE.

.....................................................................................................................................269 FIGURE 9.12 : RHÉOGRAMME GÉNÉRAL POUR UNE CYANURATION EFFECTUÉE DANS DES

CUVES OPÉRANT EN PARALLÈLE ...................................................................................271

xxxi


MAXIMISANT LA DISSOLUTION DE L’OR POUR UNE CYANURATION EFFECTUÉE DANS CINQ

CUVES PARALLÈLES......................................................................................................273

FIGURE 9.14 : CINQ DITRIBUTIONS (EN NOMBRE) DE GRAINS D’OR UTILISÉES POUR L’ÉTUDE......................................................................................................................................278

FIGURE 9.15 : EFFET DE LA TAILLE MOYENNE DES GRAINS D’OR SUR L’ACCESSIBILITÉ DES

SURFACES.....................................................................................................................279 FIGURE 9.16 : RHÉOGRAMME PERMETTANT D’OPTIMISER LES CINQ SCÉNARIOS AYANT DES

DISTRIBUTIONS DE GRAINS D’OR DIFFÉRENTES.............................................................280

Chapitre 1 : Introduction

L’or, en raison de sa rareté et de ses nombreuses applications est l’un des métaux les plus

convoités. Il est principalement recherché pour sa grande valeur monétaire (1307 $/once le

30 septembre 2010 [1.1]), mais également pour ses vertus dans des domaines d’applications

tels que l’art, la médecine, la micro-électronique, l’industrie spatiale et l’aéronautique [1.2].

Il est à ce point convoité que lors des cinq dernières années, 40 à 50% des coûts mondiaux

d’exploration [1.3] sont attribuables à ce seul élément.

Industriellement, le procédé hydrométallurgique de cyanuration est celui qui est

majoritairement utilisé pour extraire l’or d’un minerai. Ce procédé consiste à dissoudre l’or

à l’aide de cyanure et d’oxygène en solution aqueuse. Pour ce faire, on libère préalablement

les surfaces d’or par réduction granulométrique du minerai. Des étapes de concassage et de

broyage permettent d’y parvenir. En bref, plus le minerai est fragmenté finement, plus l’or

est accessible à une dissolution par le cyanure. Cependant, plus le minerai est fragmenté

finement, plus les coûts énergétiques pour y parvenir sont élevés et plus la consommation

en oxygène et en cyanure est importante. Afin de maximiser les profits potentiels, il y a

donc un compromis à faire entre les coûts engendrés par la fragmentation du minerai et les

profits associés à la valeur marchande de l’or récupéré. Pour être en mesure d’optimiser les

profits associés à cette méthode d’extraction, il est donc important de comprendre et de

quantifier la nature des liens entre la fragmentation, la libération et la cyanuration des

minerais aurifères. Malheureusement, les travaux de recherches effectués jusqu’ici ne

semblent pas être en mesure de fournir les informations nécessaires à ce type d’étude. Ce

manque d’information est attribuable aux difficultés associées à la nature hétérogène du

minerai, à la malléabilité de l’or ainsi qu’au fait qu’une libération partielle de l’or est

suffisante pour permettre sa cyanuration ([1.4] à [1.6]).

Ce projet tente de relier, caractériser et quantifier les liens existants entre les phénomènes

de libération, de fragmentation et de cyanuration. On tente ensuite d’exploiter ces

informations pour quantifier l’impact de la libération sur la cinétique de dissolution de l’or.

2

Ceci dans le but d’apporter des pistes explicatives à certains phénomènes observés

industriellement et pour ouvrir les portes vers l’exploration de nouveaux rhéogrammes de

cyanuration exploitant ces modèles. Les travaux présentés dans cette thèse font partie d’un

projet effectué par une équipe formée d’un concentrateur d’or (Géant Dormant), d’un

consortium de recherche (COREM), d’une étudiante à la maitrise, de deux étudiants au

doctorat et de leurs professeurs [1.7].

1.1 Étapes permettant l’extraction de l’or d’un minerai par

cyanuration

La méthode la plus communément utilisée pour extraire l’or d’un minerai consiste à le

fragmenter en le concassant et le broyant. Cette première étape permet de libérer les

surfaces d’or et les rend accessibles à une éventuelle attaque chimique de dissolution. Suite

à la fragmentation, la pulpe est envoyée vers une étape d’épaississage qui permet

d’augmenter sa densité et par le fait même d’augmenter le temps de résidence dans les

cuves de cyanuration qui suivent. Dans ces cuves, une solution aqueuse de cyanure est

utilisée pour dissoudre l’or en présence d’oxygène dissout. Une fois l’or dissout, il est

absorbé sur du charbon. L’or est ensuite désorbé du charbon et est extrait par un procédé

d’éléctrorécupération.

Plusieurs variantes de ce procédé sont observées industriellement. Par exemple, en présence

d’un minerai réfractaire, une étape de grillage ou la présence d’un autoclave peuvent être

observées. Dans le cas des minerais sulfurés, on peut observer l’introduction d’une étape de

flottation et/ou de préaération. Dans le cas de minerais contenant des phases absorbantes, le

charbon peut être directement ajouté à l’étape de cyanuration. En plus de ces différentes

variantes, d’autres procédés sont également utilisés. C’est le cas de la lixiviation en tas qui

est fortement utilisée dans le cas de minerai à très faible teneur en or et à grande porosité.

3

1.2 Objectifs du projet de recherche

La méthode d’extraction par cyanuration exige de libérer les surfaces d’or pour permettre

une éventuelle attaque de celui-ci par le cyanure et l’oxygène en milieu aqueux. En fait,

plus la granulométrie du minerai est petite, plus les surfaces sont accessibles et plus il est

facile de dissoudre l’or pour ensuite le récupérer. Cependant, les méthodes utilisées pour

fragmenter le minerai sont énergivores et exigeantes mécaniquement. Les coûts associés à

la fragmentation d’un minerai sont donc importants. Un compromis évident doit donc être

fait pour maximiser les profits : maximiser la libération de l’or sans augmenter

radicalement les coûts d’exploitation. Afin d’explorer cette avenue d’optimisation, il est

important d’être capable d’identifier, de comprendre et de quantifier clairement les liens

entre la libération des surfaces d’or et la fragmentation. Malheureusement, une revue de la

littérature exhaustive n’a pas révélé la présence de travaux permettant de fournir la totalité

de ces informations. Les raisons principales de cette rareté sont attribuables à la complexité

du problème. Il y a premièrement une embûche associée à l’hétérogénéité de la matière

première. Les grains d’or sont de tailles et de formes diverses, ils sont distribués de manière

non-uniforme dans la matrice minérale et y sont présents en très faible concentration. En

plus de ce problème d’hétérogénéité, il faut considérer que la définition de la libération de

l’or est différente de celles de la plupart des autres métaux. Contrairement à plusieurs autres

minéraux ou métaux dont le processus de libération consiste principalement à produire des

particules monominérales, le cas de l’or ne nécessite qu’une simple libération des surfaces

accessibles. Une libération partielle d’un grain d’or permet sa dissolution par cyanuration.

Finalement, il est à noter que la malléabilité du métal ajoute à la complexité du problème.

Contrairement à plusieurs autres métaux, la cinétique de broyage de l’or est extrêmement

faible et engendre des zones de fragmentation préférentielle dans son entourage. En bref,

toutes ces complexités sont à la base de problèmes d’applicabilité de plusieurs modèles de

libération au cas spécifique des minerais d’or.

La cyanuration de l’or est fortement influencée par le degré de libération de ses surfaces.

Lorsqu’un grain d’or est totalement libéré, la totalité de sa surface est accessible à une

4

attaque chimique. Par contre, lorsqu’un grain d’or n’est que partiellement libéré,

l’accessibilité de la surface diminue et on observe un ralentissement de la cinétique de

cyanuration (cinétique globale et non spécifique). Lorsque la surface du grain d’or n’est pas

libérée (totalement encapsulé), l’attaque chimique peut encore avoir lieu si un réseau de

pores permet au cyanure et à l’oxygène d’atteindre la surface de l’or. Dans ce cas, la

diffusion des réactifs est entravée et on observe un ralentissement encore plus important de

la cinétique de cyanuration. En bref, l’accessibilité des surfaces joue un rôle direct sur la

cinétique globale de cyanuration. Cependant, en ce moment, aucun article n’intègre

directement ce phénomène pour prédire la cinétique de dissolution de l’or. Certains

modèles intègrent cette notion de manière indirecte en reliant la granulométrie du minerai à

la cinétique de cyanuration dans un modèle empirique ([1.8]). Ce manque dans la littérature

est principalement attribuable à deux choses :

Il est actuellement difficile de quantifier le degré de libération des surfaces d’or. Tel

qu’indiqué précédemment, les modèles permettant de prédire ce phénomène sont

difficilement applicables au cas des minerais d’or. De plus, les coûts élevés et le

temps nécessaire pour effectuer les analyses permettant de caractériser le degré de

libération des surfaces d’or de manière représentative rendent l’application d’un tel

modèle difficile.

La majorité des articles publiés sur la cyanuration de l’or sont axés vers la

compréhension et la caractérisation de la réaction chimique. Selon les conditions

expérimentales, l’étape limitante diffère et les modèles proposés sont différents. De

plus, la majorité des essais expérimentaux utilisés pour justifier et expliquer ces

modèles sont effectués dans des conditions expérimentales très différentes de celles

observées industriellement (disque d’or rotatif dans une solution liquide homogène).

Afin de créer des modèles de libération et de cyanuration applicables, il est essentiel

d’avoir en main des données cohérentes et représentatives. Sans une bonne qualité de

données, la calibration et même l’identification de la structure d’un modèle peuvent être

faussées. Dans le cas des minerais aurifères, la représentativité et la cohérence des données

5

expérimentales sont problématiques. La nature hétérogène du minerai, l’effet de pépites et

la faible concentration de l’or peuvent engendrer des mesures non représentatives de la

population globale à caractériser. En plus, la caractérisation de la concentration en or dans

la solution semble être influencée par la présence de certains ions provoquant ainsi des

lectures erronées lors de mesures de la concentration de l’or en solution [1.9]. En bref, la

nature intrinsèque des minerais aurifères et les difficultés associées à l’analyse des

concentrations en or dans les phases liquides et solides rendent la manipulation des

informations difficiles. En fait, il n’est pas rare que les analyses combinées des phases

solide et liquide à la fin d’un essai de cyanuration ne concordent pas avec les analyses

effectuées préalablement au test pour caractériser le minerai.

Afin de pallier aux différentes problématiques exposées plus haut, ce projet de recherche

propose de caractériser et de modéliser les liens existants entre la fragmentation, la

libération et la cyanuration des surfaces d’or. Ces modèles pourront ensuite être exploités

pour identifier des pistes explicatives à certains phénomènes observés industriellement et

pour ouvrir les portes vers l’exploration de nouveaux rhéogrammes de cyanuration. La

Figure 1.1 présente la méthodologie utilisée au cours de ce projet de recherche.

Figure 1.1 : Méthodologie du projet de recherche

Échantillonnage

en usine

Réconciliation

de données

Essais de

cyanuration en

laboratoire

Essais de

broyage en

laboratoire

Modèle de

libération

géométrique

Identification de

l’étape limitante de

la cyanuration

Modèle cinétique

Phénoménologique *

Modèle de

fragmentation du

minerai et de

dispersion de l’or

Modèle de

classification

Développement d’un

simulateur continu

Étude de phénomènes

observés

industriellement

Optimisation

* : Modèle dépendant du degré de libération de l’or

6

On voit sur la Figure 1.1 que trois sources différentes de données alimentent le contenu de

la thèse : une campagne d’échantillonnage en usine ainsi que des essais de cyanuration et

de broyage en laboratoire. Il est à noter que les essais de broyage sont issus des travaux

d’un autre étudiant au doctorat [1.10] et n’ont pas été effectués directement dans le cadre de

cette thèse. Les trois ensembles de données sont utilisés pour proposer des modèles

permettant de simuler le comportement de l’or lors des étapes de fragmentation, de

classification et de cyanuration en cuves. Ces modèles sont exploités pour identifier des

pistes explicatives à certains phénomènes observés industriellement. Finalement,

l’ensemble des modèles est utilisé pour optimiser certains rhéogrammes de cyanuration.

1.3 Contribution scientifique de la thèse

Cette thèse propose des modèles permettant d’associer le phénomène de la libération de l’or

à trois étapes importantes de son processus d’extraction : la fragmentation, la classification

et la cyanuration. Ces modèles innovateurs couplés aux résultats des campagnes

d’échantillonnage effectuées en usine et en laboratoires sont ensuite exploités pour

expliquer certains phénomènes observés industriellement et pour améliorer la

compréhension du procédé. L’ensemble des travaux réalisés ont menés à une liste de

publications :

BELLEC S., HODOUIN D., BAZIN C., KHALESI M.R., DUCHESNE C., 2011,

«Hydrocyclone classification modeling for gold ore grinding circuit simulation», World Gold Conference 2011, Montréal, QC.

KHALESI M.R., BAZIN C., HODOUIN D., BELLEC S., 2011, «Modelling of the

gold content within the size intervals of a grinding mill product », World Gold Conference 2011, Montréal, QC.

BELLEC S., HODOUIN D., BAZIN C., KHALESI M.R., DUCHESNE C., 2009, «Modeling and simulation of gold ore leaching», World Gold Conference 2009,

Johannesburg, South Africa.

7

KHALESI M.R., BAZIN C., HODOUIN D., BELLEC S., EGAN J., 2009, «A liberation model for the integrated simulation of grinding and leaching of gold ore», World Gold Conference 2009, Johannesburg, South Africa.

KHALESI M. R., BAZIN C., HODOUIN D., BELLEC S., 2009, «Simulation of gold exposure properties during size reduction of the ore », 13th IFAC Symposium

on automation in mining, mineral and metal processing (IFAC MMM’09), Vina Del Mar, Chile.

BAZIN C., HODOUIN D., KHALEZI M.R., BELLEC S., EGAN J., 2008. « Gold leaching simulation for process analysis and optimization », Canadian Mineral

Processor Conference, Ottawa, Ont.

BELLEC S., HODOUIN D., BAZIN C., DUCHESNE C., 2007. « Multi-level data

reconciliation – Application to a gold ore processing plant », 12th IFAC Symposium on automation in mining, mineral and metal processing (IFAC MMM’07), Quebec, Qc.

BAZIN C., HODOUIN D., KHALEZI M.R., BELLEC S., EGAN J., DUCHESNE C., 2007. « A gold leaching simulator for training to process analysis methods», 12th

IFAC Symposium on automation in mining, mineral and metal processing (IFAC MMM’07), Quebec, Qc.

1.4 Contenu de la thèse

Cette thèse est composée de dix chapitres. Le chapitre 2 présente une introduction rapide

aux différents thèmes abordés. Au chapitre 3, on explore l’application de la réconciliation

de données au procédé d’extraction de l’or. Ce chapitre jette les bases d’une méthode

permettant de filtrer et de rendre cohérentes les données issues de campagnes industrielles

d’échantillonnage. Le chapitre 4 propose l’utilisation d’un modèle géométrique cubique

pour caractériser le degré de libération des surfaces d’or. Dans ce chapitre, on propose aussi

un modèle de fragmentation des minerais aurifères basé sur les bilans de matière. Ce

modèle permet d’effectuer le suivi de l’or dans les différentes classes granulométriques

ainsi que de ses surfaces accessibles. Le chapitre 5 présente les essais de cyanuration

effectués en laboratoire et identifie l’étape limitante de la réaction. Au chapitre suivant, on

propose un modèle cinétique de dissolution de l’or axé sur l’accessibilité de ses surfaces et

la diffusion des réactifs vers le site de la réaction. Les chapitres 7 et 8 sont consacrés à la

construction d’un simulateur continu applicable aux procédés d’extraction de l’or. Ce

8

simulateur est construit à l’aide des modèles développés lors des chapitres précédents. On y

propose notamment un modèle de classification permettant d’effectuer le suivi des surfaces

accessibles lors de cette étape. Finalement, au chapitre 9, le simulateur continu est utilisé

pour étudier et optimiser certains rhéogrammes de cyanuration de l’or.

Chapitre 2 : Revue de la littérature

Cette thèse propose une modélisation de la cyanuration de l’or basée sur l’accessibilité des

surfaces à une réaction chimique en milieu aqueux. Afin d’arriver à ce but, il est essentiel

d’inclure deux phénomènes à l’étude :

l’effet de la fragmentation sur l’exposition des surfaces d’or

la cinétique de dissolution de l’or selon son degré d’exposition

Une revue de la littérature associée à ces deux points est résumée aux sections 2.1 et 2.2. La

troisième section de ce chapitre présente une revue de la littérature sur la réconciliation de

données appliquée au domaine de l’or. La variabilité naturelle des minerais d’or et la

nécessité d’avoir des données de bonne qualité pour effectuer une modélisation

représentative font de la réconciliation de données un outil intéressant dans le contexte de

cette thèse.

2.1 Libération et fragmentation

La cyanuration est une lixiviation effectuée en présence de cyanure et d’oxygène en

solution. Cette méthode de séparation est largement utilisée industriellement pour dissoudre

l’or présent dans un minerai. Cette séparation chimique consiste en une série de réactions

anodiques et cathodiques, entre le cyanure, l’oxygène et l’or, effectuées à la surface

métallique. Ces réactions forment un complexe d’aurocyanure soluble qui est, par la suite,

récupéré par adsorption/électro-récupération ou cémentation. Pour que cette réaction soit

possible, les réactifs doivent donc accéder à la surface des particules d’or. Cet accès peut

avoir lieu de deux façons :

par les pores et les fractures du minerai

par contact direct avec le milieu aqueux ambiant

10

La seconde option offre une approche plus rapide quant au transport des réactifs vers le site

de la réaction et permet donc d’améliorer la cinétique de dissolution de l’or. Pour tirer

avantage de cet accès rapide, le minerai peut être concassé et broyé. Ces opérations

permettent de libérer les surfaces métalliques et les rendent, par le fait même, accessibles au

cyanure et à l'oxygène présent dans le milieu aqueux environnant.

Dans cette sous-section, une brève revue de la littérature axée sur les modèles permettant de

prédire la libération des minéraux et métaux par fragmentation est effectuée. Dans un

premier temps, un modèle de fragmentation dérivé des bilans de population est présenté. Ce

cas est par la suite appliqué à un minerai décrit à l’aide de deux phases solides distinctes

(minerai biphasé). Finalement, un survol de différents modèles de libération existants est

effectué.

2.1.1 Modèles de fragmentation

La variation de la masse associée à chacune des classes granulométriques présentes dans un

broyeur est obtenue à l’aide d’un bilan de matière caractérisant l’apparition et la disparition

de la matière dans ces classes. Quand la fragmentation des particules survient, il y a une

disparition de matière associée aux particules fragmentées quittant vers les classes fines et

une apparition de matériel provenant de la fragmentation des particules de classes plus

grossières. Bass [2.1] propose une série d’équations différentielles et intégrales basées sur

le bilan de population postulé par Epstein [2.2] et basé sur deux phénomènes :

la probabilité de fragmentation d’une particule à une dimension donnée (S)

la distribution granulométrique des produits de la fragmentation (B)

En discrétisant les équations proposées par Bass [2.1], il est possible de décrire la somme

des évènements de disparition et d’apparition de la matière dans une classe donnée de

particule. En régime discontinu (Batch), on obtient :

11

1

,

1

( )( ) ( )

ii

i i i j j j

j

dM tS M t b S M t

dt

(Équation 2.1)

où Mi(t) représente la masse associée à la classe granulométrique i présente dans le broyeur

au temps t. Si est la cinétique de fragmentation associée à la classe de particules i et bi,j est

la fonction de broyage définissant la proportion de particules de classe j brisées en

fragments de dimension i.

Les valeurs de Si sont caractérisées par une fonction de sélection globale (S) qui représente

la cinétique de fragmentation du minerai pour l’ensemble des classes granulométriques

étudiées. Les bi,j, de leur côté, sont habituellement caractérisés par une fonction de broyage

cumulée (B) qui permet de construire la fonction de broyage à l’aide de la relation

suivante :

1,ij i j ijb B B (Équation 2.2)

Herbst et al [2.4] proposent d’étendre le modèle de fragmentation basé sur le bilan de

population standard à un cas d’application multicomposite. Ceci permet de représenter la

cinétique de libération de plusieurs minéraux. Dans le cas standard, une équation discrète

pour chaque classe granulométrique et faisant intervenir les fonctions de sélection et de

broyage est utilisée. Ce concept peut être appliqué au broyage d'un minerai multicomposite.

Par exemple, pour un minerai binaire, np classes de particules sont utilisées pour représenter

les différentes compositions minéralogiques :

les particules libres de composition minérale A

les particules libres de composition minérale B

les particules mixtes AB de compositions différentes (np-2 classes)

12

Lorsque des particules libres se brisent, seules de petites particules libres de la même

espèce minérale sont produites. Cependant, lorsque les particules mixtes sont fragmentées,

elles peuvent produire :

des particules libres de composition minérale A

des particules libres de composition minérale B

des particules mixtes AB de compositions variables

La Figure 2.1 schématise le concept de broyage en présentant les liens reliant les particules

de taille et de compositions différentes lors du processus de fragmentation.

Figure 2.1 : Liens entre les particules de taille et de compositions différentes lors du processus de fragmentation [2.4]

À l’aide de l'équation 2.1 et de la description de la fragmentation présentée à la Figure 2.1,

un ensemble d'équations décrivant les phénomènes de libération et de réduction dans les np

classes de particules sont proposées [2.4] :

13

Pour les particules libres de composition minérale A :

21 1

, ,

1 1 1

( )( ) ( ) ( )

p

k k k

nA i iA AB AB ABA A A A A Ai

i i i j j j i j j j

j k j

dM tS M t b S M t b S M t

dt

(Équation 2.3)

Pour les particules libres de composition minérale B :

21 1

, ,

1 1 1

( )( ) ( ) ( )

p

k k k

nB i iB AB AB ABB B B B B Bi

i i i j j j i j j j

j k j

dM tS M t b S M t b S M t

dt

(Équation 2.4)

Pour les particules de composition minérale mixte (ABk) :

2 1

,

1 1

( )( ) ( )

pk

k k k r r r

nAB iAB AB AB AB AB ABii i i j j j

r j

dM tS M t b S M t

dt

(Équation 2.5)

Où ( )A

iM t , ( )B

iM t et ( )kAB

iM t sont respectivement les masses de particules de A libre, de B

libre et de AB ayant une concentration k en A au temps t. A

iS , B

iS et kAB

iS sont

respectivement les cinétiques de fragmentation des particules libre de A, libre de B et de

AB ayant une concentration k en A dans la classe granulométrique i. ,

a b

i jb représente la

fonction de broyage des particules de composition b et de taille j se transformant en

particules de composition a et de taille i.

L’exploitation d’un tel modèle nécessite la calibration d’un nombre élevé de paramètres sur

des données expérimentales. Ceci rend son utilisation difficile et explique la rareté de son

utilisation en modélisation.

14

2.1.2 Modèles de libération

Les étapes de fragmentation du minerai sont effectuées pour libérer les surfaces de métaux

et minéraux précieux. Ceci permet de rendre les surfaces minérales et métalliques

accessibles à une extraction hydrométallurgique. C’est pour cette raison que certains

chercheurs tentent de modéliser les phénomènes de libération depuis plusieurs années.

Malheureusement, étant donné la nature particulière de l’or, les modèles proposés sont, en

majorité, difficilement applicables aux minerais aurifères. Dans la prochaine sous-section,

les principaux modèles proposés au cours du dernier siècle sont présentés. Par la suite, les

caractéristiques de l’or qui rendent son comportement en fragmentation particulier sont

abordées. Finalement, quelques modèles applicables aux minerais aurifères sont présentés.

Modèles de libération minérale

La libération des minéraux par fragmentation est une étape essentielle du traitement des

minerais. Sa modélisation a reçu une attention particulière de plusieurs chercheurs au cours

du dernier siècle. Le premier auteur à avoir essayé d’approcher le problème est Gaudin en

1939 [2.5]. Il propose un modèle à deux dimensions s’apparentant à un jeu d’échec. La

structure du minerai y est décrite de manière simpliste en deux dimensions et est approximé

à l’aide d’une géométrie carrée. Cette structure a par la suite été appliquée en trois

dimensions par Wiegel & Li [2.6]. Dans cet article, l’effet de l’exposition des surfaces par

fragmentation est prédit à l’aide d’une description binaire et cubique du minerai, mais où

les phénomènes de détachement lors de la fragmentation ne sont pas considérés. L’avancée

majeure suivante est celle de King en 1979 [2.7] qui introduit le concept d'événements

stochastiques sur des lignes de textures. La caractérisation de la texture du minerai y est

décrite par une distribution des distances linéaires entre les phases du minerai. L’auteur

propose que la proportion de libération minérale par fragmentation associée à une taille de

particules D soit obtenue par :

15

0

1( ) 1 1 / 2 ( )

uD

L D N l D F l dl

(Équation 2.6)

où F(l) est la distribution des distances linéaires entre les phases minérales. représente la

distance moyenne entre les phases minérales. N(l/D) est la distribution des interceptes

linéaires pour la dimension D. Du représente le plus grand intercepte pour l’ensemble des

particules appartenant à la classe de dimension D.

Les travaux de Klimpel ([2.8] et [2.9]) sont les premiers qui introduisent le concept d’une

phase mineure présente sous forme de petits grains à l’intérieur d’une matrice de minerai.

Dans ces articles, Klimpel limite le nombre de grains associés à la phase mineure pour être

en mesure de représenter les faibles concentrations de celles-ci. Plus tard, Serra [2.10]

introduit la possibilité de quantifier des structures géométriques aléatoires en trois

dimensions à l’aide de technique associée à l’analyse d’images. Ce concept est ensuite

repris par Davy [2.11] et appliqué par Barbery [2.12]. Davy propose dans cet article

d’utiliser les fonctions de covariance pour caractériser la texture du minerai. Finalement,

Barbery et Leroux [2.13] proposent de caractériser la texture du minerai par un modèle

polyédrique de Poisson et de le calibrer à l’aide d’analyseurs d’images.

L’un des plus récents modèles proposés est celui de Stamboliadis ([2.14]). Ce dernier

propose un modèle de fragmentation aléatoire et indépendant de la concentration minérale.

Le modèle génère deux particules de même taille à chaque fragmentation. Au-delà d’une

taille critique, la fragmentation des particules engendre des filles ayant la même

composition que leur mère. En dessous de cette taille critique, la composition des particules

filles varie dans un intervalle de faisabilité prédéterminé par les bilans massiques minéraux.

Le patron de fragmentation est ainsi répété en utilisant les particules filles produites comme

particules mères. La proportion de particules filles refragmentées y est également

déterminée par bilan de matière minérale.

16

Il est à noter que sur toute cette série d’articles, seuls les articles de King [2.7], de Klimpel

& Austin [2.8], de Barbery ([2.12] et [2.13]) et de Stamboliadis [2.14] permettent de

prédire la composition minérale des particules issues de la fragmentation. Par contre, aucun

d’entre eux ne tient spécifiquement et conjointement compte de la nature malléable de l’or

et de sa présence en faible quantité dans le minerai. Leur application au minerai aurifère est

donc limitée.

Particularités des minerais d’or

L’or est un métal précieux possédant des caractéristiques qui le distinguent des autres

métaux ou minéraux. L’or est malléable et souvent présent en très faible proportion

comparativement aux autres minéraux ou métaux composant un minerai. De plus, il peut

être présent sous forme disséminée ou « invisible », ce qui rend son accessibilité à une

lixiviation plus difficile que l’or libre [2.15]. Ces caractéristiques particulières ont un

impact direct sur les phénomènes de fragmentation et de libération et rendent les modèles

présentés à la section précédente difficilement applicables aux minerais d’or.

La malléabilité de l’or est sa caractéristique qui cause le plus de problèmes lors de la

modélisation du processus de fragmentation des minerais aurifères. Cette caractéristique

peut causer l’aplatissement et le pliage des particules d’or. La Figure 2.2 présente une

particule d’or aplatie et une particule d’or pliée lors d’une séance de broyage discontinu.

Figure 2.2 : Phénomènes d’aplatissement (A) et de pliage (B) de particules d’or [2.16]

17

Noaparast & Laplante [2.16] ont publié des travaux démontrant que ces phénomènes

d’aplatissement et de pliage engendrent le déplacement des grosses particules d’or vers les

classes granulométriques adjacentes à leur dimension initiale. Suite à ces phénomènes, un

grain d’or, sans se casser ou perdre de poids, peut être classifié dans une classe

granulométrique plus grossière ou plus fine et ceci seulement à cause de son changement de

forme. Dans leur article, Noaparast et Laplante étudient le broyage discontinu de particules

d’or libre de dimensions variant de 25 à 1700 microns et provenant de différents minerais.

Les broyages batch sont effectués sur une période de cinq minutes. L’étude démontre que le

phénomène d’aplatissement provoque une classification des particules vers les classes

granulométriques supérieures dans 2 à 40% des cas (selon l’échantillon broyé). Le

phénomèbe de classification des particules d’or dans une classe inférieure causée par le

phénomène de pliage est observable pour 0,5 à 45% des particules. La surclassification

causée par un aplatissement prononcé et la sous-classification causée par un pliage notable

des particules d’or sont influencées par la nature du minerai étudié, mais avant tout par la

taille des grains d’or avant leur entrée dans le broyeur. En fait, plus les particules d’or sont

fines, plus les phénomènes de sous-classement et de surclassement sont négligeables. La

Figure 2.3 montre une fonction de sélection typique de particules d’or.

Figure 2.3 : Estimation de la fonction de sélection de particules d’or libre [2.16]

18

On remarque sur la Figure 2.3 que la cinétique de disparition des grains d’or vers les

classes granulométriques inférieures est fortement influencée par la taille des particules. Il

faut aussi indiquer que le spectre des résultats présentés sur la figure (dimension de grains

d’or entre 50 et 200 µm) n’est pas le même que pour certains minerai. Par exemple, les

particules d’or de Géant Dormant ont une dimension moyenne d’environ 5 µm. On peut

donc penser que la fonction de sélection de ces particules est différentes de celle présentée

à la Figure 2.3.

Modèles de libération appliqués aux minerais d’or

Les caractéristiques particulières de l’or font en sorte que la majorité des modèles de

libération présentés plus haut sont difficilement applicables au minerai aurifère et

expliquent également la faible quantité de publications orientées vers la modélisation de la

libération de ce métal précieux.

Lorenzen & van Deventer [2.17] ont proposé de quantifier la fraction d’or lixiviable

associée à une fraction granulométrique en modifiant le modèle de libération de King [2.7]

et y ajoutent un terme empirique associé à l’or lixiviable, mais non libéré. Wen & al [2.18]

proposent un modèle de libération cubique permettant de prédire la proportion d’or

disséminé devenant exposé par fragmentation. Cette proportion est dépendante du rapport

entre la granulométrie du minerai fragmenté et la taille des grains d’or ainsi que de la

proportion de fractures intergranulaires. Plus récemment, Free [2.19] a publié une méthode

permettant de quantifier les fractions d’un matériau de valeur présent dans un minerai

hétérogène qui sont :

totalement libéré

accessible en surface du minerai

totalement encapsulé

19

Ces degrés d’exposition minérale sont ensuite utilisés pour prédire l’extraction

hydrométallurgique du minéral de valeur. Bien que cet article ne soit pas directement

appliqué au cas de l’or, il ouvre une porte sur la possibilité de caractériser l’accessibilité de

l’or en discrétisant les surfaces accessibles en groupe distinct : totalement libre, accessible

en surface et encapsulé. Le dernier groupe devant être subdivisé dans le cas de l’or pour

tenir compte de la possibilité d’une dissolution par la porosité du minerai et du caractère

réfractaire d’une proportion de l’or [2.18].

2.2 Cyanuration de l’or

Depuis plus d’un siècle, le cyanure est utilisé en industrie pour lixivier l’or dans le but de

l’extraire des minerais. De nos jours, il est le réactif le plus utilisé dans les procédés de

récupération de l’or. Il est donc normal qu’un grand nombre de travaux de recherche aient

été menés afin de démythifier la réaction de cyanuration de l’or ([2.20] et [2.21]) . Les

travaux de Kudryk et Kellogg [2.22] semblent être les premiers à proposer un modèle axé

sur des réactions électrochimiques pour expliquer la dissolution de l’or. Ils proposent la

série de réactions suivante :

Réaction anodique :

2

2 4 2 2Au CN Au CN e

(Équation 2.7)

Réactions cathodiques :

2 2 2 22 2 2O H O e OH H O (Équation 2.8)

2 2 2 2H O e OH (Équation 2.9)

En résumé, la cyanuration est une réaction électrochimique où l’or est oxydé et ensuite

complexé sous la forme d’un ion stable ([Au(CN)2]-). De leur côté, l’oxygène et le

peroxyde sont respectivement réduits et consommés. Cette série d’actions mène aux

réactions globales suivantes ([2.22] à [2.24]) :

20

2 2 2 222 4 2 2 2Au O CN H O Au CN OH H O

(Équation 2.10)

2 2 22 4 2 2Au CN H O Au CN OH

(Équation 2.11)

Le transfert d’électrons ainsi que le déplacement des réactifs et des produits de la réaction

sont schématisés à la Figure 2.4.

Figure 2.4 : Représentation des transferts électrochimiques et massiques ayant lieu à la

surface d’une particule d’or lors de sa cyanuration [2.21]

2.2.1 Étapes d’une réaction hétérogène

Les réactions de lixiviation sont une succession d’étapes permettant à des réactifs présents

dans un milieu aqueux de dissoudre un minéral ou un métal solide. Ces réactions sont dites

hétérogènes. La Figure 2.5 présente les différentes étapes menant à la dissolution de l’or.

21

Figure 2.5 : Modèle conceptuel des réactions hétérogènes solide-liquide [2.20]

Sur la Figure 2.5, C, Ce et Cs sont respectivement les concentrations au site de la réaction

chimique, au sein de la solution liquide, et à la surface du solide. T, Te et Ts représentent les

températures aux mêmes endroits. La réaction hétérogène présentée à la Figure 2.5

implique plusieurs étapes qui se déroulent en série [2.25] :

1. la diffusion des réactifs à travers la couche limite (également appelé couche de

Nernst)

2. la diffusion des réactifs au sein des pores (également appelé transport interne)

3. l’adsorption des réactifs

4. la réaction chimique

5. la désorption des produits de la réaction

6. la diffusion externe des produits par les pores

7. la diffusion des produits à travers la couche externe.

L’étape la plus lente de la réaction est celle qui contrôle l’ensemble du mécanisme

réactionnel. Les réactions contrôlées par la diffusion externe sont caractérisées par [2.21] :

une énergie d’activation entre 5 et 20 kj/mol

un effet de l’augmentation de la vitesse du fluide sur la réaction

une cinétique proportionnelle au carré de la dimension des particules

22

Les réactions contrôlées par la diffusion interne sont caractérisées par [2.21] :


aucun effet de l’augmentation de la vitesse du fluide sur la réaction

une cinétique proportionnelle à une puissance n de la dimension des particules

(1<n<2).

Les réactions contrôlées par la réaction chimique sont caractérisées par [2.21] :


aucun effet de l’augmentation de la vitesse du fluide sur la réaction

une cinétique dépendante de la porosité initiale. Si elle est nulle, la cinétique est

proportionnelle à la dimension de la particule, sinon la dimension des particules n’a

aucun effet sur la cinétique de la réaction.

Dans le cas des minerais d’or, plusieurs études présentent des résultats contradictoires

quant à l’identification de l’étape limitante [2.26]. Certains affirment que c’est la diffusion

des réactifs vers le site de la réaction qui gouverne la réaction globale. D’autres concluent

que c’est la vitesse de la réaction chimique qui contrôle le tout. Ces différences peuvent être

expliquées par des conditions expérimentales différentes. Plusieurs modèles de lixiviation

sont donc proposés et chacun fait intervenir des facteurs différents : diffusion, adsorption,

électrochimie, passivation des surfaces, couche limite externe, interactions galvanique, il

est difficile de les comparer [2.27]. Les deux prochaines sections présentent un résumé de

ces différents modèles. Dans un premier temps, on présente les modèles de types

empiriques. Par la suite, les modèles faisant intervenir l’accessibilité des surfaces d’or sont

présentés.

2.2.2 Modèles électrochimiques et empiriques de cyanuration

Les travaux de Kudryk et Kellogg [2.22] proposant une série de réactions électrochimiques

pour expliquer la dissolution de l’or par le cyanure en présence d’oxygène ont servis de

23

base de travail à deux grandes catégories de modèles ayant pour but d’expliquer et de

prédire la réaction de dissolution de l’or :

les modèles couplant l’électrochimie à la diffusion des réactifs (appelés modèles

diffusionnels)

les modèles couplant l’électrochimie à la théorie du potentiel mixte (appelés

modèles chimiques)

Le premier modèle diffusionnel proposé fut celui de Habashi (1967) [2.23]. Le modèle

s’appuie sur l’hypothèse que la diffusion des réactifs vers le site de la réaction est l’étape

limitante de la réaction. Les modèles appartenant à la deuxième catégorie semblent issus

des travaux de Wadsworth (1991) [2.28] et de Li (1992) [2.29]. Dans tous les cas, les

expériences ont été menées sur des disques d’or rotatifs baignant dans une solution de

cyanure en présence d’oxygène. Ces conditions expérimentales rendent difficile

l’application de ces modèles dans un contexte industriel. La présence d’or pur totalement

libéré ayant une surface constante et baignant dans une solution entièrement liquide sont

loin des conditions observées industriellement.

La réaction hétérogène de dissolution de l’or est complexe et sa modélisation complète et

rigoureuse nécessiterait l’inclusion d’un nombre beaucoup trop important de phénomènes

et de variables pour que sa conception et son applicabilité soient envisageables [2.30]. C’est

pour cette raison qu’une série de travaux orientés vers des modèles empiriques ou des

modèles favorisant l’une des deux catégories de théories maitresses (voir la page

précédente) ont été publiés.

En 1975, Brittan [2.30] propose un modèle pseudohomogène pour caractériser la cinétique

de dissolution de l’or à la température ambiante et à un pH de 11.

24

,

S

S S

d Auk Au Au

dt (Équation 2.12)

où 1 2,S S

k Au Au k

k e

(Équation 2.13)

Dans ces équations S

Au est la concentration en or du minerai et ,S

Au

représente la

concentration en or résiduel du minerai (après un temps infini de lixiviation). k1 et k2 sont

des paramètres ajustables.

La structure de l’équation 2.12 est d’ailleurs reprise par McLaughlin & Agar [2.31]. Dans

leur cas, la variable « k » est indépendante de la concentration en or du minerai. Elle est en

fait traitée comme une constante.

En 1984, Nicol & al [2.32] utilisent une équation d’ordre deux pour décrire la cinétique de

dissolution d’un minerai d’or sud-africain.

2

,

S

S S

d Auk Au Au

dt (Équation 2.14)

Les équations 2.12 à 2.14 négligent l’effet de la concentration des réactifs sur la cinétique

de dissolution de l’or. Hodouin et al. [2.33] décident d’inclure cet effet aux modèles

proposés et paramètrent l’ordre de la réaction ().

,

S

S S

d Auk Au Au

dt

(Équation 2.15)

où 1 2 3 2k k k CN K O (Équation 2.16)

et 4 5 2,SAu k K O

(Équation 2.17)

Dans ces équations CN et 2O sont respectivement les concentrations en cyanure libre

et en oxygène de la phase aqueuse, alors que k1 à k5 sont des constantes à calibrer.

25

Ling et al. (1996) [2.34] proposent un modèle non linéaire où chaque réactif est associé à

un ordre différent.

1.50.81 0.10 0.73 0.09

2 ,0.0016 0.0002S

S S

d AuCN O Au Au

dt

(Équation 2.18)

Dans l’équation 2.18, l’ordre de 1.5 associé à l’or lixiviable est une valeur posée, alors que

les ordres associés aux autres réactifs et la constante cinétique sont calibrés à l’aide de

données expérimentales.

Toujours en 1996, Rubisov et al. [2.35] proposent deux modèles de cyanuration. L’un est

basé sur le modèle de Habashi [2.23], l’autre sur les travaux de Wadsworth [2.28]. Dans les

deux cas, les auteurs incluent aux modèles, la distribution des grains d’or et la variation de

leur surface durant le processus de lixiviation. Les équations proposées à partir des travaux

d’Habashi et de Wadsworth nécessitent respectivement la calibration de 3 et 4 paramètres.

Il est à noter que les deux modèles semblent bien représenter les données expérimentales.

Par contre, étant donné que le modèle basé sur l’équation d’Habashi nécessite l’ajustement

de moins de paramètres, il est préférable de l’utiliser.

Suivent ensuite une série de travaux ([2.27], [2.36] et [2.37]) proposant différents

mécanismes électrochimiques pour expliquer et quantifier la cinétique de dissolution de

l’or. Ces travaux supposent tous que la réaction est contrôlée par l’étape de la réaction

chimique. Il est à noter que tous ces travaux sont effectués sur des disques d’or rotatifs

déposés dans une solution de cyanure claire (sans phase solide).

Plus récemment, en 2005, de Andrade Lima & Hodouin [2.38] proposent un modèle non

linéaire dans la lignée du courant amorcé par Brittan [2.30] et évoluant jusqu’à Ling et al.

[2.34]. Les auteurs ajoutent à la structure en place, l’influence de la dimension de la

granulométrie sur la cinétique de dissolution de l’or. Cette façon indirecte de tenir compte

26

de l’accessibilité des surfaces permet de s’approcher d’une démarche couplant la libération

de l’or à sa cinétique de dissolution. Les équations suivantes sont proposées par les

auteurs :

2 3

1 2 ,

S

S S

d Aud CN O Au Au

dt

(Équation 2.19)

où 6

1 4 5d d

(Équation 2.20)

et 9

7 8,1

d

SAu e

(Équation 2.21)

Dans ces équations, 1 à 9 sont des paramètres à ajuster, alors que d représente la

moyenne géométrique d’une tranche granulométrique. Les paramètres proposés par les

auteurs montrent des effets de la granulométrie du minerai sur la cinétique de cyanuration

ainsi que sur la concentration d’or non lixiviable :

une augmentation de la concentration d’or résiduelle ( ,S

Au

) associée à une

augmentation de la taille du minerai ( d ).

une diminution de la constante cinétique de dissolution (1) de l’or associé à une

augmentation de la taille du minerai ( d ).

Ces deux constatations sont conformes à la logique de libération :

Plus les particules de minerai sont grossières, plus les chances de retrouver de l’or

encapsulé et inaccessible à une réaction chimique de surface augmentent.

Plus les particules de minerai sont grossières, moins la proportion d’or totalement

libéré est importante et moins la cinétique de dissolution de l’or est grande.

27

2.2.3 Modèles de cyanuration basés sur l’accessibilité des surfaces d’or

La réaction de dissolution de l’or en est une de surface. C’est à cet endroit que l’or, le

cyanure et l’oxygène se rencontrent et réagissent ensemble pour former un complexe

d’aurocyanure soluble (équations 2.10 et 2.11). L’accessibilité des surfaces d’or est donc un

élément essentiel au déroulement de cette réaction. Néanmoins, il existe très peu d’articles

proposant d’intégrer cet aspect à un modèle cinétique de cyanuration. Ceci peut s’expliquer

par la grande quantité de variables et phénomènes (dureté du minerai, présence de zones

minérales distinctes, granulométrie du minerai, taille des grains d’or, nature de l’or, formes

des particules de minerai et des grains d’or ...) qui jouent un rôle sur la libération des

surfaces d’or. En bref, à cause de la grande complexité du problème, seuls quelques auteurs

intègrent directement la notion de surface d’or accessible à leur modèle de cyanuration. Les

autres préfèrent passer par une méthode indirecte qui associe empiriquement la

granulométrie du minerai à la cinétique de cyanuration : une granulométrie plus fine

engendre une plus grande proportion de surfaces accessibles et par le fait même une

cinétique globale de dissolution plus grande.

Rubisov et al. (1996) [2.35] intègrent au modèle diffusionnel de Habashi [2.23] et au

modèle de Wadsworth [2.28] (basé sur la théorie du potentiel mixte), l’effet de la variation

de la surface des grains d’or lors du processus de lixiviation. En 1997, Crundwell & Godorr

[2.26] proposent un modèle de dissolution directement dépendant de la surface d’or :

AuAu

dNr A

dt (Équation 2.22)

où NAu; rAu et A sont respectivement le nombre de moles d’or solide, la vitesse de

dissolution de l’or par unité de surface et la surface d’or accessible.

Crundwell & Godorr [2.26] vont jusqu’à inclure une structure qui tient compte de la

présence d’un film passivant la surface d’or lors de la réaction. En bref, les auteurs

proposent un modèle où les surfaces d’or passivées et non passivées ont des cinétiques de

dissolution différentes :

28

1 'dfA

k f A k fAdt

(Équation 2.23)

où f, k et k’ sont respectivement la proportion de la surface d’or passivé, la constante

cinétique de cyanuration de l’or non passivé et la constante cinétique de cyanuration de l’or

passivé. Il est à noter que f et A sont des variables dépendantes du temps dans cette

équation.

L’accessibilité des surfaces d’or joue un rôle évident sur la cinétique de dissolution de l’or.

Une particule d’or totalement libérée est facilement accessible pour une attaque chimique

par le cyanure en présence d’oxygène. De son côté, le grain d’or encapsulé dans une

particule de minerai est plus difficilement accessible. Le cyanure et l’oxygène doivent

traverser les pores du minerai afin de dissoudre l’or. La grande majorité des articles traitant

de cet effet sont appliqués à la lixiviation en tas [2.39] à [2.42]. En fait, aucune publication

associée à la lixiviation en cuve d’un minerai d’or ne semble modéliser cet aspect de

manière directe. L’approche proposée récemment (2008) par Free [2.19] pour classifier

l’accessibilité des surfaces de cuivre en quatre classes distinctes (libéré, partiellement

accessible, accessible par la porosité du minerai et inaccessible) pourrait servir de point de

départ à une modélisation semblable dans le cas d’un minerai aurifère.

2.3 Réconciliation de données en régime permanent

Le débit et la composition des flux d'usines métallurgiques d’extraction sont habituellement

estimés simultanément à l’aide des contraintes de conservation de la matière (bilans

métallurgiques) et des mesures effectuées sur différentes variables de procédé. Cependant,

en raison des erreurs de mesures et des incertitudes reliées aux modèles utilisés, les

ensembles de données redondantes n’obéissent pas nécessairement aux équations de

conservation de la matière caractérisant le procédé étudié. Pour surmonter ce type

d'incohérences, les techniques de réconciliation de données sont utilisées pour filtrer les

variables mesurées et estimer celles qui ne le sont pas. La réconciliation de données,

associée aux contraintes de conservation de la matière en régime permanent, a été

29

intensivement étudiée [2.41] à [2.45]. Cette technique consiste à filtrer les variables

mesurées en minimisant un critère des moindres carrés tout en satisfaisant les contraintes de

conservation de la matière en régime statique. Ces problèmes de réconciliation sont

formulés de la manière suivante :

^

arg min( ( )) ( ( ))TX Y G X V Y G X

(Équation 2.24)

Sous les contraintes :

0F X

min maxX X X

où X représente les variables d’état, ^

X les variables filtrées ou estimées et Y les mesure.

On suppose que les erreurs de mesures ‘e’ ont une moyenne nulle, une variance connue ‘V’

et sont normalement distribuées. F(X) contient les équations de conservation de la matière,

tandis que G(X) permet de relier les mesures aux variables d’état. Finalement, la dernière

contrainte assure que les estimations des variables d’état soient situées dans des intervalles

de faisabilité qui ont un sens physique logique. Par exemple, les fractions massiques

doivent être comprises entre 0 et 1.

Lorsque F et G sont des fonctions linéaires et que les contraintes d'inégalité sont inactives,

la solution de ce problème est analytique. Cela se produit, par exemple, quand les variables

d’état sont directement mesurées et représentent des débits d'espèces. À ce moment, les

fonctions F et G sont linéaires et représentées par les équations suivantes :

F X MX (Équation 2.25)

G X CX (Équation 2.26)

où M est la matrice d’incidence du procédé et C la matrice reliant les mesures aux variables

d’état.

30

Les coefficients (-1, +1 ou 0) des équations de conservation de la matière sont utilisés pour

construire la matrice d'incidence, alors que la matrice C est construite à l’aide des

coefficients issus des équations d’observation. La solution du problème est alors obtenue

par l’équation suivante :

1

1 1 11 1 1 1ˆ T T T T T TX C V C I M M C V C M M C V C C V Y

(Équation 2.27)

où I est la matrice identité.

Malheureusement, les mesures de procédé sont habituellement obtenues sous forme de

débits (Di) et de compositions de la matière (ci,j). Dans ce cas, les états de procédés sont

définis à l’aide de deux niveaux de propriétés et la fonction F est alors bilinéaire. Ce type

de problème de réconciliation est bien connu ([2.48] et [2.49]) et peut être résolu à l’aide

d’une méthode hiérarchisée présentée à la Figure 2.6. Cette méthode consiste à simplifier le

problème bilinéaire en le rendant linéaire. Dans un premier temps, certaines valeurs sont

attribuées à un ensemble de débits indépendants. À l’aide de ces valeurs et des équations de

conservation de la matière, les autres débits du système sont estimés. Par la suite, puisque

les valeurs des débits sont fixées, la réconciliation des compositions de la matière devient

un problème d’optimisation sous contraintes linéaires et peut être résolue analytiquement à

l’aide de l’équation 2.15. Finalement, afin de trouver le point minimum global du critère

des moindres carrés pondérés, une recherche par itération sur les valeurs des débits est

effectuée. L’équation permettant de calculer le critère est :

( ( )) ( ( ))TJ Y G X V Y G X (Équation 2.28)

31

Figure 2.6 : Méthode hiérarchisée permettant de solutionner un problème bilinéaire de

réconciliation en régime permanent

Habituellement, quand les performances d'une usine de traitement sont évaluées, plus de

deux niveaux de propriétés de la matière doivent être étudiés [2.50] à [2.52]. Les flux de

matière peuvent contenir plusieurs phases (minerai, charbon, phase aqueuse, phase

organique, ...) qui sont caractérisées par une variété de propriétés telles que les débits, la

densité, la distribution granulométrique ainsi que les compositions minérales et chimiques

de chaque phase et classe de particules. La complexité des fonctions F et G peut rapidement

augmenter avec le degré de détails nécessaires pour caractériser le procédé. Dans ces cas, le

problème est résolu à l’aide d’un algorithme de programmation non linéaire. La Figure 2.7

présente l’algorithme de réconciliation par la méthode de programmation non linéaire. La

méthode consiste à rechercher le point minimisant le critère des moindres carrés pondérés

(Équation 2.24) en effectuant des itérations sur un ensemble de variables indépendantes.

32

Figure 2.7 : Algorithme non-linéaire de recherche de l’optimum

Chapitre 3 : Réconciliation multilinéaire - Application à

un circuit de fragmentation

L’échantillonnage d’un procédé industriel permet de l’analyser et de le caractériser. À

l’aide des informations recueillies et des contraintes de conservation de la matière, il est

possible d’estimer les débits et la composition des flux d'usines d’extraction. Cependant, en

raison des erreurs de mesures et des incertitudes reliées aux modèles utilisés, les ensembles

de données redondantes obéissent rarement aux équations de conservation de la matière

caractérisant le procédé. Pour surmonter ce type d'incohérences, les techniques de

réconciliation de données présentées à la section 2.4 permettent de filtrer les variables

mesurées et d’estimer celles qui ne le sont pas à l’aide des contraintes de conservation de la

matière associées au procédé étudié. Dans le cas d’une usine traitant un minerai d’or, le

problème de réconciliation peut être complexe, car différentes phases sont impliquées

(pulpe, liquide, charbon et minerai) et chacune d’entre elles est caractérisée par des

propriétés différentes (distributions granulométriques ainsi que les compositions chimiques

et minérales). De plus, les compositions chimiques et minérales associées à chacune des

classes granulométriques peuvent aussi être considérées, ce qui a pour effet de complexifier

le problème de réconciliation. Étant donné la nature particulière et complexe de ce type de

problèmes, seules quelques études sur la réconciliation de données autour d’un procédé

d’extraction de minerai d’or sont disponibles [3.1] à [3.3].

Le but de ce chapitre est de clarifier la formulation des problèmes de réconciliation associés

aux usines de traitement de minerai qui incluent des opérations de fragmentation, de

séparation, de lixiviation et d’adsorption. Afin de démontrer l'utilité des techniques utilisées

pour résoudre ces problèmes, elles sont appliquées aux équations de conservation de la

matière d’un circuit de broyage pour lequel une cyanuration intervient simultanément à

l’étape de fragmentation. Finalement, afin de souligner les avantages de la réconciliation de

données, dans un contexte où l'incertitude des mesures est grande et le nombre d'équations

d’état et d'observation est élevé, quelques résultats sont analysés et discutés.

34

3.1 Caractérisation multilinéaire d’un flux de matière

Afin d’élaborer une structure générale permettant la réconciliation de données issues d’un

procédé d’extraction de l’or, il est essentiel de structurer l’information contenue dans

chaque flux du procédé. La Figure 3.1 montre une des représentations multi-niveaux que

peut prendre un flux de matière appartenant à une usine de traitement de minerai d'or. Dans

un premier temps, la pulpe est divisée en 3 phases : le liquide, le minerai et le charbon.

Chacune de ces phases est ensuite subdivisée selon ses propriétés ou espèces qu’elle

contient. La phase liquide contient les réactifs chimiques et les espèces lixiviées. Le

minerai est subdivisé en catégories de populations de particules (grossières et fines). Ces

catégories sont par la suite séparées en classes granulométriques. Finalement, chaque classe

granulométrique est caractérisée par son contenu minéral (or natif, pyrite, hématite, …) et

son contenu chimique (Au, Ag, Cu, ...). De son côté, le charbon est séparé en classes

granulométriques. Ces classes sont ensuite caractérisées par leur contenu métallique.

Figure 3.1 : Représentation multi niveaux d’un flux associé à une usine générique traitant les minerais d’or

35

Différentes variables d’états peuvent être utilisées pour caractériser l'usine. Une option est

de choisir les débits des espèces qui sont à la fin des branches de la Figure 3.1. Ce choix

engendre des équations de conservation massiques linéaires, mais provoque une forte non-

linéarité des équations d'observation. Cette non-linéarité est attribuable au fait que les états

choisis ne sont pas directement mesurables. Ils représentent, en fait, une combinaison de

plusieurs valeurs mesurées. Par exemple, à la Figure 3.1, le débit minéral associé aux

particules appartenant à une classe granulométrique donnée est le produit du débit de pulpe,

de la proportion de minerai contenu dans la pulpe, de la fraction massique de particules

appartenant à cette classe granulométrique et de sa composition minérale. Une seconde

option, qui sera favorisée ici, consiste à rester près des variables mesurées. Ce choix peut

provoquer l’apparition de variables d’états redondantes et de contraintes de conservation

plus complexes, mais permet de travailler avec des équations d'observation linéaires et un

ensemble d’équations à résoudre qui représente bien la réalité physique du procédé.

3.2 Description du procédé et des données recueillies

Le procédé échantillonné et sur lequel est appliquée la réconciliation de données est celui

de la mine de Géant Dormant. La mine Géant Dormant est située à environ 100 kilomètres

au nord de la ville d'Amos, dans la région de l'Abitibi, au Québec. La production de cette

mine d'or a débuté en 1988. À la fin de 2006, elle avait produit un total de 825 000 onces

d'or à partir de 2 306 000 tonnes de minerai, à une teneur moyenne de 11,1 g/t Au. La mine

possède une usine de traitement d'une capacité de 900 tonnes/jour. Dans la première partie

de cette usine, le minerai est concassé et alimenté au circuit de broyage. Ce circuit permet

de libérer, par fragmentation, les surfaces d’or afin de les rendre vulnérables à une

éventuelle dissolution par attaque chimique. Une fois fragmenté, le minerai est alimenté

vers une série de sept cuves de lixiviation où la dissolution de l’or a lieu. Les deux

premières cuves sont utilisées pour effectuer une préaération du minerai, alors que les cinq

autres permettent la dissolution de l’or en présence de cyanure et d’oxygène. L’or dissout

est récupéré sur du charbon actif qui est alimenté à contre-courant. Le charbon est alimenté

à la dernière cuve de lixiviation et est extrait à la quatrième cuve. Le rhéogramme complet

36

de l’usine de traitement est disponible à l’Annexe I. Des essais de traceurs au lithium ont

été faits autour des deux broyeurs du circuit. Les résultats de ces essais sont disponibles à

l’Annexe VIII. Ces résultats n’ont pas été utilisés lors de l’analyse puisqu’ils sont difficiles

à analyser et comparer.

Le minerai alimenté au circuit de Géant Dormant est principalement composé de Quartz

(environ 40%). Sa composition minérale est estimée à l’aide d’une analyse modale dont les

résultats sont résumés au Tableau 3.1.

Tableau 3.1 : Analyse modale du minerai de Géant Dormant

Dans cette étude, on applique les techniques de réconciliation aux mesures associées au

circuit de broyage du concentrateur. Le rhéogramme du circuit étudié est présenté à la

Figure 3.2. Les cercles gris identifient les sept points d'échantillonnage. Les mesures

effectuées à chaque point d’échantillonnage sont limitées aux débits, à la fraction de solide,

à la proportion de particules grossières (+38 m) et fines (-38 m), à la distribution

granulométrique pour douze classes de particules grossières, aux concentrations chimiques

associées à la phase liquide, au minerai global ainsi que celles associées aux particules

grossières et fines. Ces concentrations sont mesurées pour les classes principales

(grossières et fines), mais également pour chacune des classes granulométriques. Puisque

l’échantillonnage se limite à un groupe de mesures précises, la représentation multi niveaux

des flux de matière associés à la réconciliation autour du procédé étudié (Figure 3.3) se

distingue donc quelque peu de la représentation générale présentée à la Figure 3.3.

37

Figure 3.2 : Rhéogramme du circuit de broyage de Géant Dormant (Sep : séparateur)

Figure 3.3 : Représentation multi niveaux d’un flux provenant du circuit de broyage de Géant Dormant

38

Pour l'étude de cas présentée, un ensemble redondant des variables d’état a été choisi. Ces

variables représentent surtout des données mesurées ou directement mesurables. Elles sont

définies comme suit :

Débits :

o Liquide associé au flux k l

kx lX

o Minerai associé au flux k o

kx oX

Phase liquide :

o Concentration d’espèce lixiviable i présente dans la phase liquide du flux k

,

,

l L

k ix ,l L

iX

o Concentration en réactif i présent dans la phase liquide du flux k

,

,

l R

k ix ,l R

iX

Minerai :

o Proportion de particules appartenant à la classe granulométrique j du flux k

,

o

k jx o

jX

o Concentration de l’espèce lixiviable i associée à la classe granulométrique j

du flux k ,

, ,

o L

k j ix ,

,

o L

j iX

o Concentration de l’espèce non lixiviable i associée à la classe

granulométrique j du flux k ,

, ,

o U

k j ix ,

,

o U

j iX

où X représente le vecteur de l’ensemble des variables xk.

Bien que cet ensemble de variables d’état soit fort utile pour résoudre le problème de

réconciliation, il est redondant. En effet, certaines de ces variables sont reliées entre elles

par des contraintes. La première indique que la sommation des proportions de particules

appartenant aux différentes classes granulométriques doit être égale à 1 :

39

,

1

1n

o

k j

j

x

(Équation 3.1)

De plus, on forcera la proportion de particules de minerai grossier à être égale à la

sommation des particules se retrouvant dans les classes granulométriques considérées

grossières :

1

, , 1

1

no o

k j k n

j

x x

(Équation 3.2)

où n est le nombre de classes granulométriques et n+1 est l'index de la classe de particules

grossières.

Les masses d’espèces lixiviables et non lixivables présentes dans le minerai grossier

doivent être égales à la somme des espèces se retrouvant dans les classes granulométriques

associées aux particules grossières :

1, ,

, , , , 1 , 1,

1

no o L o o L

k j k j i k n k n i

j

x x x x

(Équation 3.3)

1, ,

, , , , 1 , 1,

1

no o U o o U

k j k j i k n k n i

j

x x x x

(Équation 3.4)

Finalement, les deux dernières équations de contraintes à considérer stipulent que les

masses globales d’espèces lixiviables et non lixivables présentes dans le minerai sont la

somme des espèces présentes dans le minerai grossier et le minerai fin.

, , ,

, 2, , , , , 1 , 1,

o L o o L o o L

k n i k n k n i k n k n ix x x x x (Équation 3.5)

, , ,

, 2, , , , , 1 , 1,

o U o o U o o U

k n i k n k n i k n k n ix x x x x (Équation 3.6)

où n+2 est l'index associé au minerai global (analyse de la souche)

40

3.3 Formulation des contraintes et des équations d’observation

En régime permanent, pour chaque espèce conservée autour d’un procédé, on peut définir

un réseau de branches et de nœuds permettant de caractériser les équations de conservation

de la matière. Pour un réseau donné, chaque branche correspond à un flux et chaque nœud à

une contrainte de conservation de la matière. Dans le cas d’usines de traitement des

minerais d'or, les nœuds représentent les équipements présentés dans le Tableau 3.2. Ce

tableau souligne les caractéristiques de chaque équipement face aux contraintes de

conservation de la matière. Les informations surlignées en gris impliquent que la

conservation de la matière est restreinte par une contrainte supplémentaire : les variables de

sortie sont égales aux variables d’entrée.

Tableau 3.2 : Les caractéristiques de différents équipements face aux contraintes de

conservation de la matière en régime permanent

Les réseaux permettant de schématiser les contraintes de conservation massique relatives à

l'étude de cas sont présentés à la Figure 3.4. Pour chaque graphique, les coefficients (-1, +1

ou 0) des équations de conservation de la matière sont utilisés pour construire une matrice

d'incidence (M). Dans les prochaines sous-sections, les équations de conservation associées

aux différents réseaux seront présentées.

41

Figure 3.4 : Réseaux associés aux contraintes de conservation massique du circuit de broyage de Géant Dormant

3.3.1 Conservation massique de la phase liquide

Les équations de conservation de la matière associées à la phase liquide supposent qu'il n'y

a aucune transformation chimique ou physique associée à la phase liquide, c'est-à-dire que

les masses d'espèces lixiviées peuvent être négligées. Cette hypothèse est raisonnable dans

le cas présent puisque les espèces lixiviables sont présentes en très petite quantité dans le

minerai (ppm) et que les temps de séjour dans chacun des équipements est faible (moins de

5 min). Conséquemment, l'expression des contraintes de conservation massique est donnée

par :

0l

lM X (Équation 3.7)

où Ml est la matrice d'incidence pour les débits liquides.

La Figure 3.4a montre le réseau représentant la conservation massique de la phase liquide

au circuit de broyage de Géant Dormant.

42

3.3.2 Conservation massique des classes granulométriques

Le réseau associé à la conservation massique dans les différentes classes granulométriques

inclut tous les nœuds où il n'y a aucune fracture ou abrasion de particules. Dans le cas du

procédé étudié, le réseau associé à la conservation massique des classes granulométriques

est celui de la Figure 3.4b. Les contraintes de conservation sont alors dictées par:

0j

o o

pM X X pour j=1 à n (Équation 3.8)

où Mp est la matrice d'incidence du réseau de conservation des classes granulométriques et

représente l’opérateur mathématique du produit terme à terme de deux vecteurs (produit

de Hadamard). Il est à noter que la combinaison des équations 3.2 et 3.8 assure la

conservation massique des particules grossières.

3.3.3 Conservation massique du minerai

Comme les variables d’état choisies pour résoudre le problème de réconciliation sont

redondantes, l'équation 3.8 implique, lorsque la masse de particules associées aux

différentes classes granulométriques est conservée, que la masse totale de minerai est

également conservée. Par contre, elle ne précise rien dans le cas où la masse de minerai

global est conservée et où la masse de particules associées aux différentes classes

granulométriques ne l’est pas. Conséquemment, il est nécessaire d’utiliser un ensemble de

nœuds supplémentaires permettant de satisfaire toutes les contraintes de conservation

massique du minerai global :

0 0oM X (Équation 3.9)

où Mo est la matrice d'incidence pour laquelle la masse de minerai est conservée, mais où

les classes granulométriques ne le sont pas. La Figure 3.4c présente ce réseau pour le circuit

de broyage de Géant Dormant.

43

3.3.4 Conservation massique des espèces non lixiviables

La conservation d'espèces non lixiviables doit être écrite pour deux situations distinctes :

lorsque les particules appartenant à une classe granulométrique sont conservées et

lorsqu’elles ne le sont pas. Dans le premier cas, le réseau de branches est le même que celui

présenté à la section 3.3.2 (Figure 3.4b) et l'équation de conservation est :

0 ,

, 0o o U

p j j iM X X X (Équation 3.10)

Dans cette situation, la combinaison des équations 3.4, 3.6 et 3.10 implique la conservation

des espèces non lixiviables pour les particules grossières et pour le minerai global.

Cependant, ces équations ne suffisent pas pour caractériser la conservation massique du

minerai global aux nœuds où les particules associées à une classe granulométrique ne sont

pas conservées. Dans ce cas, il faut utiliser cette équation :

0

2 , 2, 0o o

o n U n iM X X X (Équation 3.11)

3.3.5 Conservation massique des espèces lixiviables

La conservation d'espèces lixiviables doit aussi être écrite pour deux situations distinctes :

lorsque les espèces chimiques sont dissoutes et quand elles ne le sont pas. Pour une usine

de traitement de minerai d’or, on peut considérer qu’il y a lixiviation seulement aux nœuds

où il y a présence de réactifs lixiviants (tel que le cyanure) et où le temps de contact entre

les phases liquide et solide est suffisamment long pour provoquer un échange significatif

d'espèces entre les deux phases. Dans ces dernières conditions, les équations de

conservation de la matière sont dictées par :

44

0 , ,

2 2, 0o o L l l L

L n n i L iM X X X M X X (Équation 3.12)

où ML est la matrice d'incidence pour laquelle il y a lixiviation à tous les nœuds.

Dans le cas du circuit de broyage étudié, on considère que la dissolution des espèces

lixiviables se produit seulement dans les équipements où le temps de séjour est

suffisamment long pour permettre un échange significatif de matière entre les phases solide

et liquide. Comme aucun autre équipement que les broyeurs ne possèdent un temps de

séjour permettant de considérer une dissolution des espèces lixiviables, seuls les bilans

autour des deux broyeurs sont considérés ici. Finalement, puisque ces broyeurs contiennent

du cyanure, on peut écrire :

L OM M (Équation 3.13)

Dans le cas des espèces lixiviables qui ne sont pas dissoutes, les équations de conservation

massique ont la même forme générale que celles d'espèces non lixiviables, mais peuvent se

produire à différents noeuds du procédé. Par conséquent, ces équations font intervenir des

matrices d’incidence différentes de celles présentées à la section 3.3.4. Les équations

suivantes correspondent respectivement aux deux scénarios possibles : lorsque les

particules associées à une classe granulométrique sont conservées et lorsqu’elles ne le sont

pas :

,

, 0p

U o o o L

j j iM X X X pour j=1 à n (Équation 3.14)

2 2, 0o

U o o o

n n iM X X X (Équation 3.15)

p

UM et U

oM sont les matrices d’incidence pour lesquels les espèces lixiviables ne sont pas

dissoutes. Dans le cas de p

UM , les particules appartenant à une classe granulométrique se

conservent. Pour U

oM , ce n’est pas le cas. Puisque dans le scénario étudié, les seuls

45

modules impliquant une lixiviation sont les deux broyeurs, U

oM est une matrice vide et on

obtient donc :

p

U

pM M (Équation 3.16)

3.3.6 Conservation massique des réactifs en phase liquide

Lorsqu’il y a réaction chimique, l’échantillonnage à l’entrée et à la sortie d’une unité

opérant en régime permanent n’est pas suffisant pour avoir un ensemble de données

redondantes. La transformation et la dissolution des espèces chimiques lors de la réaction

nécessitent d’avoir de l’information supplémentaire (normalement associée à la cinétique

de la réaction chimique) pour effectuer la réconciliation massique des réactifs présents dans

une phase du système. Pour l’étude de cas présentée dans ce chapitre, lorsque le temps de

séjour d’un équipement est faible et ne permet pas une dissolution significative des espèces

lixiviables, on considère que la réaction chimique est nulle. Cette information permet

d’approximer que les réactifs présents dans la phase liquide se conservent entre l’entrée et

la sortie de l’unité. Le réseau de conservation massique de ces espèces (Mr) est un sous-

réseau de Ml où les nœuds associés à des réactions significatives de lixiviation sont

éliminés. Dans le cas du circuit de broyage de Géant Dormant, ce réseau est représenté par

le schéma de la Figure 3.4d. Les équations de conservation massique sont donc dictées par :

0l l

r iM X X (Équation 3.17)

3.3.7 Contraintes additionnelles

En plus des contraintes présentées dans les sections précédentes, la réconciliation de

données autour d’un procédé nécessite souvent l’ajout de contraintes spécifiques associées

aux modules de division et de séparation de la matière. Dans le cas du circuit de broyage

46

étudié, des contraintes additionnelles reliées à l’opération du diviseur et des hydrocyclones

doivent être considérées. En effet, les extrants de ces modules sont reliés aux intrants par

des contraintes physiques. Par exemple, si l’on considère qu’il n'y a aucune ségrégation ou

lixiviation autour d'un diviseur, la proportion de matière appartenant à une dimension de

particules de minerai, la composition chimique des dites particules ainsi que celle de la

phase liquide auront la même valeur pour les flux d’entrée et de sortie de l’unité. De plus, si

le comportement du diviseur est considéré idéal et équitable, les débits issus de l’unité

seront forcément égaux. En ce qui concerne les hydrocyclones, comme le temps de séjour y

est très faible et que, par conséquent, les réactions de dissolution peuvent être négligées, la

composition de la phase liquide devrait être la même autour de cet équipement. Toutes ces

contraintes sont globalement considérées par l’ajout de la contrainte suivante :

0AX (Équation 3.18)

où A est la matrice des coefficients associés aux équations de contraintes additionnelles et

X est le vecteur d’état.

3.3.8 Équations d’observation

Les dernières équations nécessaires à la réconciliation des données sont celles reliant les

variables d’état aux mesures effectuées. Ces équations sont appelées « équations

d’observation » et sont présentées sous la forme générale suivante :

( )Y G x e (Équation 3.19)

où Y est le vecteur de mesures, X est le vecteur des variables d’état et e représente l’erreur

de mesure. Pour chaque type de mesures effectuées autour du procédé, une équation

d'observation spécifique peut être écrite :

Débits : o

F F l

XY C

X

(Équation 3.20)

(Équation 3.21)

où est un opérateur permettant la division terme à terme

47

Composition chimique de la phase liquide :

l l l

i i iY C X pour i=1 à iL + ir (Équation 3.22)

Composition chimique du minerai :

0

, , ,

o o

j i j i j iY C X pour tous i et tous j (Équation 3.23)

Distribution granulométrique du minerai :

0o o

j j jY C X pour j=1 à n+1 (Équation 3.24)

FC , %C , l

iC , ,

o

j iC et o

jC sont les matrices reliant les variables mesurées aux variables d’état.

3.3.9 Observabilité des états et redondance des données

Le problème de réconciliation présenté aux sous-sections précédentes est imposant. Le

problème contient 806 états à estimer à l’aide de 622 mesures (dont 69 concentrations en or

mesurées en double) et 590 équations. Les variables estimées et corrigées à l’aide des 406

degrés de liberté sont associées à neuf des onze flux du circuit de broyage (Figure 3.2). Les

caractéristiques de l’eau de procédé (DL18) et du flux de minerai (D1) qui sont alimentés

au broyeur à barres ne sont pas observables à l’aide des données recueillies. Pour chacun

des neuf autres flux, les variables suivantes sont estimées :

Le débit de matière solide

Le débit de matière liquide

La granulométrie du minerai

Les concentrations de la phase liquide :

o Argent

o Or

o Cuivre

o Oxygène dissous

o Cyanure libre

Les granulochimies de la phase solide et les concentrations chimiques des analyses

du minerai fin (- 400 meshs), grossier (+ 400 meshs) et de la souche :

48

o Argent

o Or

o Cuivre

o Fer

o Soufre

Il est à noter que la majorité des variables sont mesurées. Seuls les flux d’alimentation aux

deux broyeurs n’ont pas été échantillonnés et la plupart des débits de minerai sont

inconnus, mais estimables (voir la liste des mesures présentée à l’annexe II). En fait, la

supposition d’une séparation parfaite des qualités de la matière à la sortie de la sousverse

des hydrocyclones permet d’avoir une quantité d’informations suffisantes pour rendre le

système redondant et observable en tout point (à l’exception de l’alimentation du broyeur à

barres). Bien que toutes les mesures soient redondantes et réconciliables, il est important de

noter que le surplus d’informations n’est pas équitablement distribué autour du circuit de

broyage. En effet, puisque les broyeurs transforment la matière par fragmentation et

cyanuration, il est plus difficile d’avoir un surplus d’informations autour de ces

équipements par simple bilan de matière macroscopique que dans le cas des hydrocyclones

qui effectuent une simple classification de la matière. L’intégration d’équation cinétique de

fragmentation serait nécessaire pour améliorer la redondance autour des broyeurs.

3.4 Résultats et discussions

Cette section présente une analyse des résultats obtenus lors du processus de réconciliation

des données provenant du circuit de broyage de Géant Dormant. Dans un premier temps,

les résultats obtenus sont utilisés pour démontrer l’efficacité de la réconciliation de données

pour analyser la performance des hydrocyclones. Par la suite, une analyse sommaire du

comportement des métaux lors du processus de fragmentation est effectuée. Finalement, les

résultats obtenus sont analysés dans le but de départager les mesures fiables de celles qui le

sont moins. Afin d’alléger le contenu de cette section, l’ensemble des mesures effectuées

autour du procédé et les résultats complets de la réconciliation sont présentés à l’annexe II.

49

3.4.1 Étude du comportement des hydrocyclones

Les hydrocyclones permettent de classifier les particules présentes dans un flux selon leur

masse. Les particules les plus lourdes passent en sousverse alors que les particules légères

quittent par la surverse. Les hydrocyclones sont fréquemment utilisés pour séparer le

minerai suffisamment broyé de celui qui nécessite d’être fragmenté à nouveau (exemple

présenté à la Figure 3.5). On les retrouve donc, par exemple, à la sortie de circuits de

broyage. La sousverse est retournée vers le circuit de broyage et la surverse passe à l’étape

suivante du procédé.

Figure 3.5 : Circuit générique de broyage en boucle fermée

La Figure 3.6 présente la courbe de partage théorique d’un hydrocyclone. Cette courbe

indique la probabilité de passage d’une particule vers la sousverse en fonction de sa

dimension. Cette courbe a généralement la forme d’un S. Les particules les plus grossières

(plus lourdes) ont une plus grande probabilité de se retrouver en sousverse, alors que cette

probabilité diminue pour les particules fines (légères). Le point de dimension nulle sur la

courbe, correspond à la dimension de très fines particules se retrouvant à la sousverse et est

nommé soutirage (Rf).

50

Figure 3.6 : Courbe de partage théorique d’un hydrocyclone

Les courbes de partage caractérisant les hydrocyclones du circuit étudié peuvent être

obtenues à l’aide des mesures brutes issues de l’échantillonnage du circuit de broyage ou à

l’aide des résultats obtenus lors de la réconciliation de l’ensemble des observations. Les

deux types de résultats sont comparés aux figures 3.7 à 3.12 en appliquant l’équation

suivante :

0 ,

, , ,

0 ,

in in, in, ,

Pour tous i

Proportion en sousverse Pour j=1 à n

Pour A = L et U

o o A

sous sous j sous j i

o o A

j j i

x x x

x x x

(Équation 3.25)

51

Figure 3.7 : Courbes de partage observée et réconciliée pour le minerai global

Figure 3.8 : Courbes de partage observée et réconciliée de l’argent

Partage des particules de minerai

aux hydrocyclones

0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

100,0

120,0

10 100 1000 10000

Tailles des particules (um)

Pro

po

rtio

n e

n s

ou

svers

e (

%)

Données brutes

Données réconciliées

Partage de l'argent aux hydrocyclones

0,00

20,00

40,00

60,00

80,00

100,00

120,00

140,00

10 100 1000 10000

Taille des particules (um)

Pro

po

rtio

n e

n s

ou

svers

e (

%)

Données brutes


52

Figure 3. 9 : Courbes de partage observée et réconciliée du cuivre

Figure 3.10 : Courbes de partage observée et réconciliée du fer

Partage du cuivre aux hydrocyclones

0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

100,0

120,0

10 100 1000 10000


Pro

po

rtio

n e

n s

ou

svers

e (

%)

Données brutes


Partage du fer aux hydrocyclones

0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

100,0

120,0

10 100 1000 10000


Pro

po

rtio

n e

n s

ou

svers

e (

%)

Données brutes


53

Figure 3.11 : Courbes de partage observée et réconciliée de l’or

Figure 3.12 : Courbes de partage observée et réconciliée du soufre

On remarque que les erreurs de mesures associées à l’échantillonnage du circuit engendrent

des résultats incohérents et conséquemment rendent l’étude des comportements du système

difficile. Les courbes produites à l’aide des données brutes présentent des résultats où

Partage de l'or aux hydrocyclones

0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

100,0

120,0

140,0

160,0

10 100 1000 10000


Pro

po

rtio

n e

n s

ou

svers

e (

%)

Données brutes série 1

Données brutes série 2


54

l’effet anticipé de la dimension des particules sur la classification est peu observable et où

certaines proportions de matière se retrouvant en sousverse dépassent le seuil de 100%. De

plus, la forme de certaines courbes (minerais, fer et soufre) laisse envisager la possibilité

que la proportion de la matière se retrouvant en sousverse diminue avec une augmentation

de la taille des particules. L’explication logique de ce phénomène résiderait dans le fait que

les courbes présentées sont en fait un amalgame de courbes de partage associées à des

particules de densité diverse. La Figure 3.13 présente ce phénomène. Sur cette figure, les

courbes pointillées sont associées à des particules de densités diverses et la courbe en gras

caractérise l’effet général de la classification du minerai.

Figure 3.13 : Courbe de partage résumant le comportement d’un amalgame de particules

Dans le cas présent, la théorie énoncée précédemment ne permet pas d’expliquer les

résultats bruts obtenus. En effet, la simulation du partage des particules à l’aide des

paramètres et équations théoriques présentées au chapitre 7 indiquent que toutes les

particules de plus de 280 microns se retrouvent entièrement à la sousverse de

l’hydrocyclone, alors que ce phénomène n’est pas observé à l’aide des résultats bruts. La

Figure 3.14 présente les résultats obtenus lors de la simulation du partage de la matière

55

pour chacun des éléments identifiés lors de l’analyse modale du minerai (Tableau 3.1) et

ceci à l’aide du modèle et des paramètres présentés au chapitre 7. Le phénomène observé

sur les courbes brutes (figures 3.7, 3.10 et 3.12) et disparaissant lors de la réconciliation des

données pourrait être attribuable à une erreur de mesures dépendantes de la taille des

particules de minerai.

Figure 3.14 : Courbes de partage résultant de la simulation du comportement des hydrocyclones à l’aide des paramètres obtenus au chapitre 7

De leur côté, les courbes obtenues à l’aide des données réconciliées (figure 3.7 à 3.12)

semblent suivre la tendance anticipée ainsi que la forme théorique de la courbe de partage.

De plus, la structure imposée par les équations de conservation de la matière autour de

l’hydrocyclone assure que la proportion de particules se retrouvant à la sousverse de

l’hydrocyclone ne dépasse pas 100%.

À l’aide des analyses chimiques liquides mesurées et réconciliées, il est possible de

déterminer le comportement global de certains métaux et minéraux lors de la classification.

56

Les données disponibles permettent de caractériser le comportement de l’or, de l’argent et

de la chalcopyrite aux hydrocyclones. Les informations disponibles ne permettent pas de

classifier de manière précise le comportement des autres constituants du minerai. Dans le

cas des minéraux ferreux et sulfureux, seul le comportement global des éléments chimiques

primaires (fer et soufre) est retraçable. Ceux-ci sont présentés aux figures 3.10 et 3.12. La

Figure 3.15 compare les courbes de partage de l’or, de l’argent et de la chalcopyrite lors de

l’étape de classification. On y remarque l’effet de la densité des particules sur le classement

gravimétrique. Pour une dimension donnée, les métaux de valeur ont une probabilité de

recirculation beaucoup plus grande vers le circuit de broyage qu’une particule générique

(particule de minerai densité moyenne). En effet, les débits estimés et présentés à l’annexe

II montrent une recirculation (proportion de matière recyclée vers le circuit de broyage sur

la quantité de matière fraîche alimentée au circuit de broyage) moyenne de 751% de la

matière pour le minerai générique comparativement à une valeur de 8498% dans le cas de

l’or. En d’autres termes, une particule d’or est recirculée, en moyenne, 85 fois vers le

circuit de broyage avant d’être alimentée au circuit de cyanuration.

Figure 3.15 : Comparaison entre les courbes de partage des métaux, des minéraux et du

minerai global

Partage de l'argent, de l'or et de la chalcopyrite

aux hydrocyclones

0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

100,0

120,0

10 100 1000 10000


Pro

po

rtio

n e

n s

ou

svers

e (

%)

Chalcopyrite

Argent

Or

Minerai global

57

3.4.2 Étude du comportement des broyeurs

En observant les analyses réconciliées des métaux (or, argent, cuivre et fer) pour les

différentes classes granulométriques, on remarque qu’il y a systématiquement un

enrichissement des particules grossières et un appauvrissement des fines lors du passage

des particules dans les broyeurs à boulets. En considérant que le temps de séjour dans les

broyeurs est suffisamment faible pour minimiser l’impact de la cyanuration à chaque

passage, cette constatation implique que les minéraux porteurs de ces métaux sont plus

difficiles à broyer que les autres éléments constituant le minerai. Ce phénomène est

schématisé à la Figure 3.16.

Figure 3.16 : Schématisation de la fragmentation inégale des composés d’un minerai

Sur cette figure, des particules sont fragmentées en considérant que celles qui sont

porteuses de métal sont peu broyables. Par la suite, les fines particules sont séparées des

plus grossières. On remarque que l’ensemble des particules grossières possède une plus

grande proportion de minéraux peu broyables que l’échantillon original, alors que le

phénomène contraire est observé pour les fines.

58

Les figures 3.17 et 3.18 présentent la fonction de disparition/apparition des différents

éléments chimiques pour les deux broyeurs à boulets du circuit de broyage. Les données

utilisées sont celles réconciliées et la fonction tracée est dictée par :

0 0 0 0

, , , , , ,

, 0 0

, , ,

in j in j i out j out j i

j i

in j in j i

x x x xf

x x

pour toutes les classes j et certaines espèces i

(Équation 3.26)

Figure 3.17 : Fonction de disparition/apparition des éléments chimiques en fonction de la

dimension des particules pour le premier broyeur

59

Figure 3.18 : Fonction de disparition/apparition des éléments chimiques en fonction de la

dimension des particules pour le deuxième broyeur

Ces figures permettent de constater la dispersion des éléments chimiques lors de la

fragmentation. En considérant que l’or et l’argent sont présents sous forme native et que la

chalcopyrite est le seul minéral porteur de cuivre présent dans le minerai traité, on peut en

déduire le comportement de ce minéral et de ces métaux lors de l’étape de fragmentation.

On remarque que les grains d’or semblent plus difficiles à faire passer vers les classes

inférieures que les particules d’argent et de chalcopyrite. Par contre, ces métaux et

minéraux sont tous associés à des éléments possédant une broyabilité plus faible que celle

du minerai générique. Ces dernières observations appuient la thèse présentée à la figure

3.16. Finalement, notons que les résultats présentés sur les figures 3.17 et 3.18 semblent

démontrer une apparition plus prononcée des particules fines dans le premier broyeur. Cette

observation semble indiquer que les deux broyeurs n’opèrent pas de la même manière.

Cette différence pourrait être expliquée par un temps de séjour plus long dans le premier

broyeur. Le résultat de la réconciliation (disponible à l’annexe II) converge vers des débits

respectifs de minerai de 90 et 195,3 tonnes/h alimentés au premier et au second broyeur.

-200,0

-150,0

-100,0

-50,0

0,0

50,0

100,0

10 100 1000 10000

Tailles des particules (um)

Pro

port

ion

de d

ispa

ritio

n (%

)

Minerai Argent Cuivre Fer Or Souffre

60

Puisque le partage de la matière entre les deux broyeurs est supposé égal en qualité et que

les appareils ont un volume identique, l’hypothèse d’un temps de séjour plus long dans le

premier appareil semble être confirmée par l’ensemble des informations disponibles.

3.4.3 Validation des résultats et fiabilité des mesures

Afin de s’assurer que les résultats de la réconciliation sont cohérents, une validation

mathématique peut être effectuée en mettant les équations de conservation sous une forme

linéaire par rapport aux concentrations et où les coefficients sont reliés aux débits. On peut

également utiliser une représentation graphique pour visualiser les positions des valeurs

mesurées par rapport aux positions linéaires théoriques exprimées par les contraintes de

conservation massiques. Cette méthode permet d’identifier qualitativement les mesures

problématiques.

Représentation graphique des contraintes et validation

Cette étape consiste à présenter les mesures ou les résultats dans un plan et à les comparer

aux contraintes de conservation massiques. Les contraintes y apparaissent alors sous forme

de droite. Cette technique est appliquée au cas du nid d’hydrocyclones et de la bâche. Alors

que les valeurs mesurées ne vérifient en général pas les contraintes linéaires, les valeurs

réconciliées devraient, de leur côté, être conformes aux équations développées. Ces

dernières devraient donc théoriquement se retrouver sur les droites de contraintes.

Les équations statiques de conservation massique associées aux hydrocyclones sont toutes

de la forme :

D3Zi3 – D4Zi4 – D5Zi5 = 0 pour i=1 à 110 (Équation 3.27)

où Zij représente différentes combinaisons de variables d’état associées au flux j. On

rappelle que la numérotation des flux est disponible dans le tableau de l’Annexe II.

61

Cette équation peut être manipulée de manière à obtenir l’équation suivante :

axi = yi (Équation 3.28)

où a = D4/D3, xi = Zi3-Zi5 et yi = Zi4-Zi5

L’équation 3.28 indique que chacune des séries de mesures associées aux 110 équations de

conservation massique autour des hydrocyclones doit se retrouver sur une droite d’équation

y = ax. Les données réconciliées devraient toutes s’aligner parfaitement sur une droite

ayant une pente : a = 0,882 (obtenue à l’aide des valeurs réconciliées de D3 et D4 et

disponibles à l’annexe II.). La Figure 3.19 montre la droite de pente ‘a’ ainsi que les

différents points obtenus à l’aide des 110 valeurs réconciliées de Zi2, Zi3 et Zi4.

Figure 3.19 : Comparaison des mesures réconciliées autour des hydrocyclones et de la

droite associée aux contraintes massiques de conservation

Les équations de conservation massique des espèces chimiques présentes dans le minerai

autour de la bâche sont toutes de la forme :

D2Zi2 + D8Zi8 + D9Zi9 - D3Zi3 = 0 pour i=1 à 94 (Équation 3.29)

62

En considérant l’équation linéaire associée aux bilans autour des hydrocyclones, il est

possible de la manipuler de manière à obtenir l’équation suivante :

yi = bxi (Équation 3.30)

où b = D8/D3 , xi = Zi8-Zi9 et yi = Zi3 - (1-a)Zi2 - a Zi9

L’équation 3.30 indique que les 94 séries de mesures réconciliées et associées aux

équations de conservation massique de la bâche doivent se retrouver sur une droite

d’équation y = bx. Les données réconciliées devraient toutes s’aligner exactement sur une

droite ayant une pente : b = 0,278 (obtenue à l’aide des valeurs réconciliées et disponibles à

l’annexe II.). La Figure 3.20 montre la droite de pente ‘b’ ainsi que les différents points

obtenus à l’aide des 94 valeurs réconciliées de Zi2, Zi3, Zi8 et Zi9.

Figure 3.20 : Comparaison des mesures réconciliées autour de la bâche et de la droite associée aux contraintes massiques de conservation des espèces en phase solide

Les équations de conservation massique associées aux analyses liquides autour de la bâche

sont toutes de la forme :

63

D2Zi2 + D8Zi8 + D9Zi9 + L19 Zi19 - D3Zi3 = 0 pour i=1 à 6 (Équation 3.31)

En considérant les équations linéaires associées aux bilans de matière autour des

hydrocyclones et de celles relatives au minerai autour de la bâche, il est possible de

manipuler l’équation 3.31 de manière à obtenir l’équation suivante :

c Zi19 = yi (Équation 3.32)

où c = L19/D3, et yi = Zi3 - (1-a)Zi2 + (b-a) Zi9 - b Zi8. On rappelle que L19 est un flux d’ajout

d’eau de procédé.

L’équation 3.32 indique que les 6 séries de mesures associées aux équations de

conservation massique liquide se retrouvent sur une droite d’équation y = c Zi19. Les

données réconciliées devraient toutes se placer exactement sur une droite de pente : c =

0,741 (obtenue à l’aide des valeurs réconciliées et disponibles à l’annexe II.). La Figure

3.21 montre la droite de pente ‘c’, ainsi que les différents points obtenus à l’aide des 6

valeurs réconciliées de Zi2, Zi3, Zi8, Zi9 et Zi19.

Figure 3.21 : Comparaison des mesures réconciliées autour de la bâche et de la droite

associée aux équations massiques de conservation des espèces en phase liquide

0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

5

10

15

20

25

30

35

Régression linéaire à la bâche (liquide)

Zi3

-(1-

a)Z

i2+

(b-a

)Zi9

-bZ

i8

Zi19

64

Les figures 3.19 à 3.21 montrent que les points sont parfaitement alignés sur chacune des

droites. Ceci indique que les données réconciliées respectent bien les contraintes de bilans

de matière autour des différentes unités du circuit de broyage et par conséquent, qu’elles

sont cohérentes avec les bilans en régime statique du système.

Fiabilité des mesures

Une analyse des mesures effectuées lors de la campagne d’échantillonnage (disponibles à

l’annexe II) permet d’évaluer, à posteriori, la qualité des mesures effectuées. Il a été

démontré, à la section précédente, que les contraintes physiques autour du circuit de

broyage peuvent être manipulées pour obtenir les équations linéaires 3.28, 3.30 et 3.32. Les

mesures effectuées autour des hydrocyclones et de la bâche devraient donc s’aligner autour

des droites dictées par ces équations. En fait, plus un point est à proximité de la droite, plus

l’ensemble de mesures qu’il représente satisfait la contrainte de bilan massique associée à

cette droite. Conséquemment, les points éloignés des droites sont associés à des groupes de

mesures où l’écart est grand entre les résultats des analyses et le comportement théorique

du système. En se basant sur ce concept, il serait donc possible de détecter à posteriori les

mesures aberrantes et d’effectuer un second tour de réconciliation en réduisant le poids

accordé à ces valeurs ou tout simplement en les éliminant. Dans le cas présent, la grande

redondance d’informations (406 degrés de liberté pour le problème global) rend la seconde

option intéressante et envisageable. Ceci n’a cependant pas été fait dans le cadre de cette

thèse.

Les figures 3.22 et 3.23 comparent les mesures effectuées autour des hydrocyclones aux

équations linéaires caractérisant leur opération. On remarque que les groupes de mesures

sont majoritairement alignés sur la droite théorique. Ceci indique que ces mesures ont

besoin d’une très faible correction et sont donc probablement de bonne qualité.

65

Figure 3.22 : Comparaison des mesures effectuées autour des hydrocyclones et de la droite associée aux contraintes massiques linéaires

Figure 3.23 : Agrandissement de la section encadrée à la Figure 3.20

66

Les figures 3.24 et 3.25 comparent les mesures des échantillons solides autour de la bâche à

l’équation théorique régissant les bilans massiques statiques de cette dernière. Les

échantillons solides effectués autour de la bâche semblent plus ou moins suivre la tendance

physique dictée par la droite. Puisque l’équation de cette droite est construite à l’aide de

bilans de matière statiques et que les observations (faible volume de la bâche et temps de

séjour court) faites sur place confirment cette hypothèse, il semble que la qualité des

mesures prises autour de la bâche est moins grande que la qualité des mesures associées

aux hydrocyclones. L’accessibilité difficile des flux échantillonnés peut expliquer cette

faible qualité des mesures. Il est à noter que la présence de points des deux côtés de la

droite montre que malgré la faible qualité des mesures, aucun biais systématique ne semble

être associé aux mesures utilisées.

Figure 3.24 : Comparaison des mesures effectuées sur le minerai présent autour de la bâche et de la droite associée aux contraintes massiques de conservation solide

67

Figure 3.25 : Agrandissement de la section encadrée à la figure 3.24

Finalement, la Figure 3.26 montre que les analyses effectuées sur la phase liquide des

échantillons pris autour de la bâche sont généralement bien corrélées avec la droite

caractérisant les bilans massiques. Seules les teneurs d’argent et d’or semblent s’éloigner de

la tendance théorique. Ceci indique que les valeurs mesurées suivent généralement bien la

tendance dictée par la droite et, par conséquent, la physique associée aux bilans de matière

autour de la bâche. Les analyses effectuées sur ces liquides sont donc, en général, de bonne

qualité. De leur côté, l’analyse des points associés aux teneurs en or et en argent indique

qu’ils sont fortement éloignés de la droite de pente ‘c’. Ceci démontre que l’ensemble des

mesures qui leurs sont associées s’éloignent fortement du comportement théorique du

procédé.

68

Figure 3.26 : Comparaison des mesures liquides effectuées autour de la bâche et de la droite associée aux contraintes massiques de conservation des espèces en phase liquide

3.5 Conclusions

Dans ce chapitre, les étapes permettant d’effectuer une réconciliation de données sur des

mesures associées à plusieurs niveaux hiérarchiques différents sont présentées. Chacune

des étapes de la méthode est appliquée à la réconciliation de mesures issues d'une

campagne d’échantillonnage autour du circuit de broyage de Géant Dormant. L’application

de la méthode et les résultats obtenus permettent d’estimer la qualité des mesures et de les

corriger à l’aide des équations de conservations de la matière caractérisant le circuit étudié.

Cette correction des mesures a permis d’identifier plus clairement certains comportements

relatifs à la classification et à la fragmentation du minerai.

Chapitre 4 : Modélisation de la fragmentation d’un

minerai et de la libération des surfaces - Application au

broyage discontinu d’un minerai d’or

La libération de l'or (ou son accessibilité à une attaque chimique) a un impact important sur

sa cinétique de dissolution. C’est donc pour cette raison que plusieurs auteurs ont tenté de

la caractériser en proposant des modèles mathématiques permettant de prédire la libération

des minéraux [4.1] à [4.6]. Malheureusement, l’utilité de ces modèles pour estimer le degré

de libération de l'or est limitée, car la plupart d'entre eux ont été développés pour des

concentrations minérales qui sont significativement plus élevées que celles observées pour

les minerais d'or et sont basées sur une hypothèse de fragmentation non préférentielle qui

n'est pas applicable en raison de la ductilité des grains d’or. À cause de ces particularités,

seules quelques études applicables à la libération de l'or sont disponibles. Lorenzen et

Deventer [4.7] ont modifié le modèle de King [4.3] en ajoutant un terme empirique associé

à la fraction d'or lixiviable qui n'est pas directement exposée aux agents lixiviants. Quant à

Wen et al. [4.8], ils ont développé un modèle de libération cubique permettant de prédire la

proportion d'or émergeant d’une particule de minerai. Ce chapitre propose un modèle

géométrique simple permettant de caractériser l’accessibilité de l’or à une attaque chimique

ainsi qu’un modèle de fragmentation permettant d’estimer l’effet du broyage sur la

libération des surfaces d’or. Contrairement au modèle proposé par Wen et al. [4.8], ce

modèle est basé sur une fragmentation entièrement intergranulaire. Finalement, en plus de

caractériser la proportion d’or émergeant d’une particule de minerai, il permet de prédire la

distance entre les grains d’or encapsulés et la surface minérale. Cette propriété permet de

relier le modèle de libération aux phénomènes de diffusion interne qui sont abordés, plus en

détails, au chapitre 6.

Dans un premier temps, le lien entre la fragmentation et la dissolution de l’or est expliqué.

Par la suite, les hypothèses simplificatrices permettant de modéliser la fragmentation du

minerai et la libération des surfaces d’or sont présentées. Les modèles de libération et de

70

fragmentation sont ensuite détaillés. Finalement, les étapes permettant la caractérisation des

surfaces d’or accessibles associées à un échantillon frais sont décrites et une application des

modèles à des essais de broyage discontinu est présentée.

4.1 Rôle des surfaces accessibles sur la cyanuration de l’or

Plusieurs chercheurs se sont penchés sur la réaction de dissolution de l’or. Bien qu’une

grande variété de mécanismes réactionnels et d’approches permettant de modéliser la

dissolution soient proposés, tous associent la dissolution de l’or à une série de réactions

électrochimiques ayant lieu à la surface métallique ([4.9] à [4.15]).

Industriellement, la fragmentation du minerai permet d’augmenter l’accessibilité des

surfaces métalliques par réduction granulométrique des particules. Par la suite, le minerai

fin est acheminé vers l’étape de lixiviation où les surfaces d’or sont chimiquement

attaquées et dissoutes. Dans le cas de la cyanuration, les réactifs utilisés pour effectuer

l’attaque chimique sont le cyanure et l’oxygène. Le mécanisme réactionnel associé à cette

réaction est présenté au chapitre 6 de la thèse.

La Figure 4.1 présente un exemple de l’augmentation de l’accessibilité des surfaces d’or

par fragmentation du minerai. On retrouve plus d’un niveau d’accessibilité des surfaces

métalliques dans le minerai fragmenté. Certaines surfaces d’or ont un accès direct au milieu

ambiant, d’autres sont encapsulées dans le minerai. Les grains d’or ayant un accès direct au

milieu ambiant englobent les grains totalement libérés et ceux émergeant à la surface des

particules de minerai. Finalement, une partie de l’or encapsulé est accessible aux réactifs

par les pores et les fractures du minerai tandis qu’une autre partie reste totalement isolée

d’une éventuelle attaque chimique.

71

Figure 4.1 : Schématisation de l’effet de la fragmentation sur l’accessibilité des surfaces

4.2 Hypothèses des modèles de libération et de fragmentation

La vaste quantité de formes et de dimensions que peuvent prendre les particules de minerai

et les grains d’or ainsi que la caractérisation complexe des liens existants entre les minéraux

et métaux caractérisant un minerai rendent la modélisation rigoureuse des phénomènes de

libération par fragmentation très complexe. Cependant, en se basant sur des hypothèses

géométriques simples, il est possible d’estimer le degré d'exposition des surfaces d’or au

réactif ainsi que leur accessibilité par la porosité du minerai. Ces hypothèses

simplificatrices sont :

Le minerai est caractérisé par trois classes de particules de broyabilité différente :

o L’or libre,

o Les particules de gangue (minerai sans or),

o Les particules mixtes (possédant une certaine proportion d’or et de gangue).

Fragmentation

:Particule d’or libre

:Particule mixte avec or accessible en surface

:Particule mixte avec or accessible par la porosité

:Particule mixte avec or inaccessible

:Particule de gangue libre

72

L'or est non fracturable, donc sa fragmentation est entièrement intergranulaire et les

particules d’or libre ne sont pas broyables lors d’impacts en nombre limité.

La taille et la forme des grains d’or ne sont pas altérées de manière significative par

le broyage du minerai (nombre d’impacts limité).

La granulométrie du minerai est suffisamment fine et la concentration en or

suffisamment faible pour supposer que les particules mixtes contiennent un seul

grain d’or. En considérant 1 kg des particules de minerai de 500 µm ayant une

densité moyenne de 2,7 g/cm3 et contenant 10 ppm d’or d’une dimension moyenne

de 10 µm, on a 5,2*105 grains d’or pour 3,0*106 particules de minerai. Il n’est donc

pas déraisonnable de considérer que des particules de quelques mm et moins sont

dans ce cas des particules unigrain.

Les particules de gangue libre et ces particules mixtes unigrain possèdent alors des

fonctions de broyage et de sélection différentes. Cette approche permet de

considérer une broyabilité différente de zones minérales distinctes (zones

minéralisées et métallisées de broyabilité différente).

La gangue libérée des particules unigrain est considérée du point de vue de sa

broyabilité comme la gangue des zones stériles (sans or). La broyabilité de la

gangue serait donc une sorte de moyenne entre gangue stérile et gangue métallisée.

Les particules de minerai sont approximées par une forme cubique dont les côtés

ont une dimension dp.

La distribution granulométrique du minerai est discrétisée en ni classes.

Les grains d’or sont approximés par une forme cubique dont les côtés ont une

dimension dg.

La distribution de la taille des grains d’or suit une loi gamma discrétisée en nk

classes.

L'orientation des grains d'or est la même que celles des particules de minerai; donc

les arêtes des cubes composants une particule mixte sont parallèles.

La distribution spatiale du centre des grains d'or à l'intérieur des particules de

minerai est uniforme et aléatoire.

73

La libération totale de grains d'or se produit lorsque le grain est majoritairement à

l’extérieur d’une particule (quand au moins 50 % du volume d'or est à l’extérieur du

minerai).

Les grains d'or placés plus loin qu'une distance seuil (p) de la surface de minerai

ne sont pas accessibles à une attaque chimique.

Ces hypothèses seront utilisées pour prédire la réduction de dimension du minerai, la

libération de l’or par broyage et l’accessibilité de la solution lixiviante aux grains d’or.

Commençons par ce dernier aspect avant d’aborder la fragmentation par broyage.

4.3 Modèle de libération cubique

Les hypothèses simplificatrices présentées à la section précédente sont utilisées pour

prédire l’accessibilité de l’or. La probabilité d’occurrence associée à chaque degré de

libération est calculée en se basant sur une distribution aléatoire et uniforme du centre de

masse des grains d’or à l’intérieur d’une particule de minerai. Tel qu’indiqué sur la Figure

4.1, un grain d’or peut appartenir à l’une des quatre classes de libération : l’or totalement

libéré, l’or accessible en surface d’une particule mixte (libération partielle), l’or accessible

via la porosité du minerai et l’or inaccessible à une attaque chimique. Puisque la lixiviation

de l’or est une réaction de surface contrôlée par la diffusion des réactifs (voir le chapitre 6

pour les détails), ces quatre types d’or offrent des cinétiques de lixiviation fortement

différentes. Le premier rôle du modèle de libération cubique est de prédire la proportion

d’or présent dans chacune de ces catégories.

Pour faciliter la compréhension du calcul des proportions d’or de chacune des catégories de

grain, nous allons faire référence dans les sections qui suivent à la Figure 4.2. Cette figure

montre les zones d’implantation des centres des grains d’or menant aux différentes

catégories de lixiviabilité.

74

Figure 4.2 : Accessibilité de l’or en fonction de la position de son centre de masse

4.3.1 Proportion d’or inaccessible

L’or inaccessible à une attaque chimique est enclavé dans une particule mixte et est situé à

une distance supérieure à la valeur seuil (p) de la surface du minerai. La Figure 4.3

présente un exemple de grain d’or inaccessible. La proportion d’or inaccessible de taille dg

pour une particule de minerai de taille dp est obtenue en considérant que le centre de masse

du grain d’or est situé dans un espace cubique dont l’arête mesure dp-dg-2p :

3

3

2p g p

Au

p

d dP

d

(Équation 4.1)

Figure 4.3 : Grain d’or encapsulé et inaccessible à une attaque chimique

75

4.3.2 Proportion d’or accessible par les pores

La proportion d’or accessible par les pores représente la proportion d’or encapsulé et situé à

une faible distance de la surface. Un exemple de grain d’or accessible par la porosité du

minerai est présenté à la Figure 4.4.

Figure 4.4 : Grain d’or accessible à une attaque chimique par la porosité du minerai

La proportion d’or accessible par les pores du minerai est la différence entre la proportion

d’or encapsulé et la proportion d’or non lixiviable (équation 4.1). Les grains d’or dont le

centre de masse est présent à l’intérieur d’un volume cubique caractérisé par des côtés de

dimension ‘dp-dg’ sont encapsulés :

3

3

( )

E

p g

Au

p

d dP

d

(Équation 4.2)

La proportion d’or encapsulé, mais accessible à une attaque chimique par les pores du

minerai est alors caractérisée par :

3 3

3

( ) ( 2 )

P

p g p g p

Au

p

d d d dP

d

(Équation 4.3)

76

4.3.3 Proportion d’or émergeant d’une particule mixte

En se basant sur le fait que le point d’ancrage du cube d’or se situe au centre de ce dernier

et qu’une particule d’or se libère lorsque plus de 50% de son volume est à l’extérieur de la

particule porteuse, alors trois situations peuvent engendrer une libération partielle de l’or :

Le grain d’or est accessible par une arête du cube porteur (aAuP )

Le grain d’or est accessible par une face du cube porteur (fAuP )

Le grain d’or est accessible par un coin du cube porteur (cAuP )

La Figure 4.5 présente trois exemples de grain d’or émergeant du cube porteur. L’un

d’entre eux est accessible par une arête du cube et les autres, par une face et un coin.

Figure 4.5 : Grains d’or émergeant d’une particule mixte

Dans le deuxième cas (particule d’or exposé par une face du cube), tous les points

d’ancrage situés dans une zone provoquant une exposition de l’or par une face de la

particule mixte engendrent une libération partielle de l’or. C’est-à-dire qu’aucun de ces

grains d’or ne peut avoir plus de 50% de son volume à l’extérieur de la particule sous les

hypothèses dictées à la section 4.2. L’équation suivante est alors utilisée pour caractériser la

proportion d’or accessible via une face du cube porteur :

77

2

3

6 ( )2

f

g

p g

Au

p

dd d

Pd

(Équation 4.4)

La proportion de grains d’or dont le centre est situé dans le volume engendrant une

exposition du grain d’or au milieu ambiant par l’arête du cube porteur est donnée par :

2

'

3

12* ( )2

a

g

p g

Au

p

dd d

Pd

(Équation 4.5)

Dans cette zone, une certaine partie des points d’ancrage provoquent une libération partielle

de l’or et une autre partie entraîne sa libération totale. Géométriquement, on détermine que

75% du volume attenant aux arêtes du cube engendre une émergence de plus de 50% du

volume d’or. Cette valeur est obtenue en considérant que le point d’ancrage du grain d’or se

positionne en son centre. Conséquemment, (1/2)2 de l’espace autour de l’arête est associé à

des points d’ancrage entraînant la présence de plus de 50% du volume d’or à l’intérieur du

minerai. La proportion d’or accessible par une arête du cube porteur est donc obtenu par :

'

4

a

a

Au

Au

PP

(Équation 4.6)

Le volume situé autour d’un coin du cube et dans lequel l’implantation du centre d’un grain

d’or engendre une exposition de l’or au milieu ambiant vaut 8(dg/2)3, ce qui conduit a une

proportion de :

3

'

3

82

c

g

Au

p

d

Pd

(Équation 4.7)

78

Dans cette zone, on a également une certaine partie des points d’ancrage qui entraîne une

libération partielle de l’or et une autre partie qui engendre sa libération totale. Puisque

(1/2)3 de l’espace autour du coin est associé à des points d’ancrage entraînant la présence

de plus de 50% du volume d’or à l’intérieur du minerai, la proportion totale d’or émergeant

d’un coin est :

'

8

c

c

Au

Au

PP

(Équation 4.8)

La proportion totale d’or émergeant d’une particule mixte est finalement obtenue en

additionnant les trois types d’or émergeant (aAuP ,

fAuP et cAuP ). Cette proportion est alors

obtenue par :

2

32

3

3 ( ) 3 ( ) 0.1252

S

g

g p g p g g

Au

p

dd d d d d d

Pd

(Équation 4.9)

4.3.4 Proportion d’or libre

En se basant sur les mêmes points de départ que pour l’or partiellement libéré (localisation

du point d’ancrage au centre du grain d’or et hypothèse de libération à partir d’un volume

émergeant de 50%), on identifie deux situations pouvant engendrer une libération totale

d’un grain d’or dont le centre est dans la particule mixte :

Le grain d’or est accessible via une arête du cube porteur (aAuP )

Le grain d’or est accessible via un coin du cube porteur (cAuP )

79

La Figure 4.6 présente les deux possibilités qui entraînent une exposition de plus de 50%

du volume d’or et, par conséquent, sa libération complète.

Figure 4.6 : Grains d’or libérés par une exposition de plus de 50% de leur volume

Dans le premier cas, 87,5% (c’est-à-dire 1 – (1/2)3) des points d’ancrage engendrent une

libération totale des grains d’or, alors que dans le deuxième, c’est 75% des cubes d’or qui

sont entièrement libérés. On obtient donc la proportion d’or totalement libéré par :

2

3

3

0.875 9 ( )2

L

g

g p g

Au

p

dd d d

Pd

(Équation 4.10)

4.3.5 Effets de la dimension des particules de minerai et des grains d’or sur la libération des surfaces

Les équations 4.1, 4.3, 4,9 et 4.10 permettent d’estimer la proportion d’or appartenant à

chacun des degrés de libération. Ces équations sont influencées par trois paramètres : la

dimension des grains d’or (dg) et des particules de minerai mixte (dp) ainsi que la distance

seuil au-delà de laquelle on considère que l’or n’est plus accessible à une attaque chimique

(p). Les deux premiers paramètres sont mesurables ou estimables à l’aide de distributions

théoriques de la taille des grains d’or et de la granulométrie du minerai. Le paramètre p, de

son côté, est un paramètre ajustable. Cette section met l’emphase sur l’effet qu’ont les deux

paramètres estimables sur la libération des surfaces.

80

La Figure 4.2 présente les zones d’implantation du centre de masse des grains d’or. On peut

voir sur cette figure qu’une augmentation de la dimension des grains d’or favorise la

libération complète de ce dernier, alors qu’une augmentation de la dimension de la particule

favorise son inclusion. Les figures 4.7 et 4.8 permettent de visualiser l’effet de ces deux

variables sur les degrés de libération intermédiaire.

Figure 4.7 : Accessibilité d’un grain d’or de 5 microns en fonction de la taille des particules pour une distance seuil de 10 microns

Figure 4.8 : Accessibilité d’un grain d’or de 10 microns en fonction de la taille du minerai

pour une distance seuil de 10 microns

81

La première figure présente le niveau d’accessibilité des grains d’or de 5 microns en

fonction de la dimension du minerai, alors que la seconde donne les proportions d’or

associées à chacun des niveaux d’accessibilité pour les grains d’or de 10 microns. Afin que

les deux scénarios soient comparables, une distance seuil identique est utilisée pour les

deux estimations. On remarque que les proportions d’or émergent et d’or accessible par les

pores passent par une valeur maximale et que cette valeur dépend de la dimension des

grains d’or. Ceci indique que la distribution de la taille des grains d’or présents dans un

minerai a une influence directe sur la fragmentation optimale qui devrait lui être appliquée.

À l’aide d’une simple manipulation algébrique, on peut réécrire les équations 4.9 et 4.10 de

manière à ce que les proportions d’or libéré et émergeant ne dépendent que du ratio dp/dg.

La Figure 4.9 montre l’évolution de ces proportions en fonction du rapport entre la taille de

la particule et la taille des grains d’or. On remarque que la proportion d’or émergeant atteint

un maximum sur cette courbe. En dessous d’un rapport critique, l’or émergeant des

surfaces minérales se décroche pour devenir totalement libre.

Figure 4.9 : Proportion d’or totalement libéré et émergeant de la surface de la particule de

minerai en fonction du ratio dp/dg

82

Deux rapports permettent de décrire la proportion d’or accessible par les pores du minerai

(équation 4.3). L’impact des ratios dp/dg et dp/p sur la proportion d’or accessible par

diffusion interne est présenté à la Figure 4.10. Cette figure montre que la proportion d’or

accessible par les pores diminue rapidement en dessous d’un ratio critique dp/dg dépendant

de dp/p : la fragmentation du minerai à des ratios supérieurs à cette valeur critique ne

permet pas de libérer significativement les surfaces d’or dont une proportion est néanmoins

accessible par les pores minérales.

Figure 4.10 : Proportion d’or accessible par les pores du minerai en fonction des ratios dp/dg

et dp/p

4.3.6 Étude de l’applicabilité du modèle de libération cubique et comparaison avec un modèle basé sur une tesselation de Voronoï

Afin de vérifier la performance du modèle géométrique cubique lors de la prédiction du

degré de libération des grains d’or, trois échantillons du minerai de Géant Dormant ont été

analysés. Pour se faire, les échantillons ont été envoyés au centre national de recherche

minéral sud-africain (Mintek). Les analyses effectuées permettent d’identifier la présence

de grains d’or, leur degré d’accessibilité ainsi que la taille et la composition minérale de la

83

particule porteuse qui leur est associée. Les résultats de l’analyse sont disponibles à

l’annexe III et permettent d’identifier 307 grains d’or dont 76 sont totalement libérés. Étant

donné l’impossibilité de retracer l’historique de la libération d’un grain d’or libre et, par

conséquent, son association à une dimension de fragmentation, seuls les grains encapsulés

et émergents ont été considérés lors de la comparaison entre les résultats des analyses du

centre africain et les estimations théoriques du modèle géométrique cubique.

Le Tableau 4.1 compare les résultats expérimentaux aux prédictions obtenues à l’aide du

modèle géométrique cubique. Pour un intervalle de ratio donné entre le diamètre de la

particule porteuse et le diamètre d’un grain d’or, on présente le nombre de grains d’or

émergents de la surface et encapsulés qui ont été observés expérimentalement ainsi que

l’intervalle de prédiction du modèle géométrique cubique. Le tableau présente également

les résultats de simulations de la libération par fragmentation à l’aide d’une tesselation 2D

de Voronoï [4.16]. Cette technique, coûteuse en temps de simulation, permet de considérer

des formes de particules diverses et des dimensions de grains d’or rectangulaires. Les

résultats sont présentés sous forme d’intervalle pour permettre la comparaison entre le

modèle géométrique cubique et les résultats obtenus par tesselation [4.16]. On remarque

que les résultats obtenus par le modèle cubique sont cohérents avec les données

expérimentales et avec les résultats de simulations obtenus pour un minerai de formes

diverses. Ces résultats semblent indiquer que le modèle cubique permet de caractériser

adéquatement le minerai étudié sans avoir recours à un long processus de simulation de la

fragmentation du minerai.

Tableau 4.1 : Comparaison du degré de libération des grains d’or – Données

expérimentales, résultats de simulations par tesselation et application du modèle géométrique cubique

84

4.4 Modèle de fragmentation

La modélisation de la fragmentation des particules de minerai permet d’estimer l’évolution

de la libération des surfaces ayant lieu lors de l’opération de broyage. Ici, le minerai est

divisé en groupes de particules correspondant à deux zones minérales différentes : une zone

minérale métallisée, constituée, par réduction dimensionnelle, de particules mixtes

unigrain, et une zone minérale non métallisée. La fragmentation de ces deux zones entraîne

la formation de trois types de particules :

Les particules de gangue

Les particules mixtes qui sont composées de gangue et d’or

Les particules d’or libre

Les particules mixtes et la gangue ont des comportements différents lors de la

fragmentation, alors que l’on considère que l’or libre n’est pas altéré par l’étape de broyage.

À l’aide de bilans de matière et des fonctions de broyage et de sélection caractérisant la

fragmentation des zones minérales, il est possible d’estimer la composition du minerai à la

sortie du broyeur ainsi que le degré de libération des surfaces d’or qui s’y retrouvent. Les

équations de bilans présentées dans les sous-sections suivantes considèrent que la gangue

libre produite par la fragmentation des particules mixtes (métallisées) se comporte de la

même façon que la gangue provenant des zones non métallisées. Cette simplification

permet de réduire le nombre d’équations de bilans tout en minimisant l’impact sur les

résultats numériques. Puisque l’or est présent en concentration très faible dans le minerai

(ppm) et que les grains sont de taille supérieure à 1 micromètre, la masse de gangue

associée aux particules mixtes est infime en comparaison de celle associée à la gangue

libre. Il est également à noter que lorsque le bilan de masse par fragmentation est effectué,

on considère que les grains d’or sont complètement inclus dans les particules mixtes, la

différenciation entre les différentes catégories de lixiviabilité n’étant traitée qu’après la

simulation de la fragmentation.

85

4.4.1 Fonctions de broyage et de sélection

La fragmentation des particules est prédite à l’aide de fonctions de broyage et de sélection.

La fonction de sélection (S) caractérise la cinétique de fragmentation du minerai, alors que

la fonction de broyage (b) détermine la distribution des fragments dans les différentes

classes granulométriques. La structure choisie pour caractériser la fonction de broyage est

tirée d’un manuel [4.17] :

1 2

1i i

j j

n n

p p

ij

p p

d dB K K

d d

(Équation 4.11)

où K, n1 et n2 sont des paramètres ajustables. B est la fonction de broyage cumulée.

La fonction B caractérise habituellement la fraction massique de fragments plus petits que

la classe i et provenant de la classe mère j. Pour un matériau homogène comme la gangue,

il s’agit du même concept que celui de la proportion en volume. Les mixtes sont cependant

de densité variable, on préfère donc donner à ces fonctions B une signification volumique

puisque c’est le volume de matériau qui est conservatif dans un processus de fragmentation.

Afin de déterminer la proportion de particules filles de classe i, provenant de particules

mères de classe j lors d’une fragmentation (bij) , on doit décumuler la fonction B selon :

1,ij i j ijb B B (Équation 4.12)

La forme de la fonction de sélection utilisée dans cette thèse est inspirée des travaux de

Claude Bazin [4.18] :

min max mini

p

i

opt

dS S S S

d

(Équation 4.13)

86

Dans l’équation 4.13, Smin et Smax sont respectivement les valeurs minimales et maximales

de la fonction S. dopt représente le diamètre de particules pour lequel Smax est atteint. est

un paramètre ajustable. On rappelle que la fonction de sélection Sj est la constante de

vitesse de fragmentation des particules de dimension j et que la vitesse est du premier ordre

par rapport à la quantité de particules de classe j.

Afin de tenir compte de la broyabilité différente des zones métallisées et non métallisées,

deux fonctions de broyage et de sélection sont utilisées. L’une associée à la fragmentation

de la gangue, l’autre à celle des particules mixtes. Afin de minimiser le nombre de

paramètres à estimer par l’utilisation de deux fonctions de broyage et de sélection, trois

paramètres d’ajustement sont utilisés pour relier les fonctions associées à la gangue à celles

des mixtes. Les deux premiers paramètres (1Bm ,

2Bm ) ajustent l’ordre de chacune des

parties de la fonction de broyage cumulée :

1 2

1i i

ij

j j

n n

p pG

p p

d dB K K

d d

(Équation 4.14)

1 21 2

1

B B

i i

ij

j j

m n m n

p pM

p p

d dB K K

d d

(Équation 4.15)

L’équation 4.14 est la fonction de broyage cumulée associée à la gangue libre et l’équation

4.15 celle associée aux particules mixtes. Il est à noter que le choix des deux paramètres

permettant de relier les fonctions entre elles est basé sur un processus d’essais et erreurs.

Dans un premier temps, un seul paramètre multiplicatif a été utilisé pour caractériser l’ordre

des deux parties de la fonction de broyage des mixtes. Cette méthode ne permettait pas de

caractériser adéquatement les concentrations d’or dans les différentes classes

granulométriques. L’ajout d’un second paramètre permet d’obtenir des résultats beaucoup

plus intéressants (présentés à la section 4.6). Étant donné ces résultats satisfaisants, l’impact

87

d’un paramètre permettant de modifier la valeur de K entre les fonctions de broyage de la

gangue et des mixtes n’a pas été étudié.

On peut anticiper que, pour des valeurs dp/dg petites, la présence d’un grain d’or non

broyable dans une mixte modifie nécessairement la fonction B. Ceci impliquerait que la

fonction B des mixtes n’est pas normalisable. Par contre, nous n’avons pas formalisé cette

intuition, nous nous en tiendrons donc au formalisme simplifié ci-dessus.

Le troisième paramètre d’ajustement (Sm ) permet de relier la fonction de sélection des

mixtes ( MS ) à celle de la gangue ( GS ).On suppose ici que les constantes de vitesse sont

multipliées par un coefficient constant et donc que la forme de S(dp) reste identique. Cette

hypothèse est raisonnable si l’on considère que la gangue associée aux grains d’or demande

une énergie globale de fracturation différente de celle de la gangue stérile, mais que la

distribution des énergies d’impact reste la même puisque les deux sortes de particules sont

dans le même broyeur. Il aurait été préférable de considérer que la fonction de broyage des

mixtes sur une base volumique est homothétique de la fonction de broyage de la gangue.

Mais il aurait alors fallu considérer que le facteur d’homothétie varie avec la densité des

mixtes, ce qui aurait alourdi considérablement le formalisme. Les équations retenues sont

donc les suivantes :

min max mini

i

pG

opt

dS S S S

d

(Équation 4.16)

min max mini

i

pM

S

opt

dS m S S S

d

(Équation 4.17)

L’utilisation de deux fonctions de broyage et de deux fonctions de sélection permet de

simuler l’enrichissement en or des particules grossières et l’appauvrissement des fines

résultant de la fragmentation plus rapide de la gangue que des particules mixtes. La Figure

88

4.11 schématise ce phénomène. Les particules grossières (a) sont fragmentées pour créer de

la gangue très fine et des grains d’or libre. Après un certain temps de broyage (b), le

processus de fragmentation commence à avoir un impact sur la concentration en or dans les

différentes classes granulométriques. À la fin du processus de broyage (c), la fragmentation

a produit une grande quantité de gangue fine qui appauvrit la concentration globale d’or

dans cette classe.

Figure 4.11 : Effet de la fragmentation sur la granulochimie de l’or

a) Début de la période de broyage b) Pendant la fragmentation

c) Fin de la période de broyage

89

4.4.2 Équations de bilans massiques

La granulométrie de sortie d’un broyeur peut être obtenue en appliquant les équations de

broyage aux particules mixtes et à la gangue libre. La difficulté principale réside dans la

prédiction de la teneur en or dans les différentes classes granulométriques à la fin de

l’opération de broyage. Cette section présente les bilans de matière et la stratégie de

dénombrement d’évènements distincts présents lors de la fragmentation qui sont utilisés

pour prédire ces teneurs.

Dénombrement des évènements de fragmentation

Pour être en mesure d’effectuer les bilans de matière sur les particules mixtes ainsi que sur

celles de gangue et d’or libre, il est d’abord nécessaire de caractériser les liens existants

entre ces types de particules. En fait, les grandes difficultés reliées à la fragmentation d’un

minerai d’or sont causées par les particules mixtes. La fragmentation de particules de

gangue libre génère exclusivement des particules de gangue. Les particules d’or libre sont

considérées comme imbroyables et ne sont donc pas altérées lors du processus de

fragmentation. Le broyage des mixtes, de son côté, génère des particules filles mixtes ou de

l’or libre tout en créant invariablement de la gangue libre. La Figure 4.12 présente les

différentes situations possibles résultant de la fragmentation d’une particule mixte de taille j

portant un grain d’or de dimension k. Chacun des évènements dénombrés est associé à une

famille événementielle de fragmentation des particules mixtes mères. Le premier groupe

d’évènements est associé à la production d’une particule fille mixte et de gangue libre. Le

groupe B est consacré à l’événement représentant une fragmentation de la zone métallisée

vers une taille de particules similaire à celle du grain d’or. À ce moment, le grain d’or est

entièrement libéré lors du processus de fragmentation. La troisième famille d’évènement

représente les cas d’une fragmentation de la zone métallisée en dimension inférieure à celle

du grain d’or. À ce moment, le grain d’or, considéré imbroyable, se libère du minerai

porteur. Finalement, la dernière famille d’événements est associée à une fragmentation de

la zone minéralisée vers une taille supérieure à dg, mais pour laquelle la particule d’or voit

90

plus de 50% de son volume émergé de la surface du minerai. Par hypothèse, le grain d’or se

détache alors de la particule porteuse.

Figure 4.12 : Familles événementielles de fragmentation des particules mixtes

Les probabilités d’occurrence relative à chacune des quatre familles événementielles sont

obtenues par :

1. Probabilité de production de mixtes dans la classe i par la fragmentation d’une

particule mixte mère appartenant à la classe j :

, ,, 1

i k i k

M

A i j LP b P pour i kp gd d (Équation 4.18)

On suppose donc ici que la probabilité que le centre du grain d’or d’une mixte soit

dans une particule i est égale à la fraction volumique de fragments i produits par la

mère de classe j ( ,

M

i jb ). Cette probabilité est multipliée par la probabilité 1 moins

91

,i kLP que le grain d’or reste dans la particule fille. ,i kLP étant la proportion d’or de

dimension k libéré par une fragmentation à une granulométrie i et obtenu par le

modèle géométrique cubique.

2. Probabilité de libération d’un grain d’or :

a) par fragmentation d’une particule mixte mère (appartenant à la classe j) en

particules de classe granulométrique identique au grain d’or :

,i k

M

B k jP b

(Équation 4.19)

b) par fragmentation d’une particule mixte mère (appartenant à la classe j) en

particule de taille inférieure au grain d’or :

, ,i k

M

C i jP b pour i kp gd d (Équation 4.20)

c) par fragmentation d’une particule mixte mère (appartenant à la classe j) en

particule de taille supérieure au grain d’or :

, ,,i k i k

M

D i j LP b P pour i kp gd d (Équation 4.21)

On peut regrouper ces trois probabilités sous la forme unique

, ,,i k i k

M

D i j LP b P

avec ,

1i kLP pour

i kp gd d

(Équation 4.22)

On remarquera que la somme de ces probabilités pour l’ensemble des classes de fragments i

est égale à 1, compte tenu de la propriété des bi,j. À l’aide de ces probabilités, il est possible

d’écrire les équations de conservation de l’or libre, des particules mixtes et de la gangue

libre. Ces équations sont présentées dans les trois sous-sections suivantes.

92

Bilan d’or libre

La variation de la masse d’or libre dans un broyeur opérant en régime discontinu est

entièrement dépendante de la libération de l’or par fragmentation. En fait, l’or libre

considéré imbroyable ne peut pas passer d’une classe granulométrique à l’autre et ne peut

pas disparaître. Le seul terme à considérer dans le bilan d’or de dimension k est donc celui

de l’apparition due à la libération par fragmentation. Puisque les particules mixtes ne

contiennent qu’un seul grain d’or et que cette libération a lieu lors des évènements B, C et

D; il suffit de comptabiliser la production du nombre de fragments provoquant la libération

de l’or contenu dans une particule mixte mère et de multiplier ce résultat par la masse d’un

grain d’or pour obtenir la variation de la masse d’or libre de dimension k :

(Équation 4.23)

où Au

kM et ,

M

j kM sont respectivement les masses d’or libre de dimension k et de particules

mixtes de dimension j porteuses d’un grain d’or de taille k. Au et ,

M

j k sont respectivement

les densités de l’or et des particules de minerai de dimension j portant un grain d’or de taille

k.

On rappelle ici, qu’afin de simplifier les équations de bilan, le grain d’or est considéré

totalement inclus dans la particule. Le nombre de grains d’or libérés est égal au nombre de

mères j broyées multiplié par la probabilité des évènements de libération.

Bilan de particules mixtes

On retrouve une grande variété de particules mixtes à l’intérieur d’un broyeur. En se basant

sur les hypothèses de discrétisation des distributions de tailles des grains d’or et de

dimensions des particules de minerai, on en déduit une discrétisation des particules mixtes

93

en ni*nk classes. Le bilan massique de chacune de ces classes de particules mixtes est

caractérisé par :

(Équation 4.24)

La variation massique de particules dans chaque classe est caractérisée par la disparition

des mixtes lors de la fragmentation et par l’apparition de fragments mixtes provenant des

classes supérieures n’ayant pas engendré la libération du grain d’or qui leur est associé

(particules mixtes créées par les évènements de la famille A et caractérisées par l’équation

4.16).

Bilan de gangue libre

La variation massique de gangue à l’intérieur d’une classe dimensionnelle n’est pas

uniquement influencée par la disparition et l’apparition de la gangue libre lors du processus

de broyage, mais dépend également de la production de gangue libre associée à chacune

des familles événementielles présentées à la Figure 4.12.

1

, , , ,

1i i i i

G iG G G G Gii i j j i j A B C D

j

dMM S M S b

dt

(Équation 4.25)

où , , ,A B C D est le terme de production de gangue libre par l’ensemble des évènements

appartenant aux quatre familles de la Figure 4.12.

L’équation 4.25 permet d’effectuer le bilan massique de gangue libre appartenant à la

classe j. Les deux premiers termes sont respectivement associés à l’apparition et à la

disparition de la gangue libre par fragmentation de celle-ci. Le troisième terme tient compte

de la production de gangue libre par la fragmentation de mixtes appartenant aux familles

94

évènementielles de fragmentation des mixtes (Figure 4.12). Puisque ce terme contient

plusieurs évènements distincts, nous allons le développer en décortiquant les évènements

de fragmentation des mixtes selon trois situations différentes. Pour chaque situation, le

volume de gangue de taille i produit lors de la fragmentation d’une particule mère de taille j

contenant un grain d’or de dimension k ( k

ijV ) est caractérisé.

1. Les filles produites sont plus petites que le grain d’or (i<k)

La famille évènementielle A

Les évènements appartenant à la famille évènementielle A produisent un nombre de

fragments égal à ,

3

M

i j j

i

b V

d où

jV représente le volume de particules mères de taille j

broyées. On cherche ici à caractériser uniquement la gangue produite, il faut donc

soustraire de ces fragments, les particules filles qui sont mixtes. Le nombre de

fragments de gangue est donc ,

3 3

M

i j j j

i j

b V V

d d . Soit un volume de gangue de :

3

3i

M iA j ij

j

dV V b

d

pour i<k (Équation 4.26)

Les familles évènementielles B et C

Le volume de gangue produit par ces deux familles d’évènement est :

, i

M

B C j ijV V b pour i<k (Équation 4.27)

95

La famille évènementielle D

Les volume total de matière (incluant le grain d’or libéré se déportant vers les

classes plus fines) associé aux évènements appartenant à la famille évènementielle

D et à la classe de filles i est égal à ,

M

i j jb V . Il faut cependant soustraire le volume

d’or libéré lors de la fragmentation pour caractériser uniquement le volume de

gangue produit dans la classe i. On obtient donc :

3

3i

M kD j ij

j

dV V b

d

pour i<k (Équation 4.28)

Finalement, en multipliant chacun de ces volumes par la probabilité d’occurrence de

leur famille évènementielle, on obtient le volume de gangue de taille i produite lors de

la fragmentation d’une particule mère de taille j contenant un grain d’or de dimension k.

,1 1ik i i ik i

k M M M

ij ij L A ij B C ij L DV b P V b V b P V pour i<k (Équation 4.29)

2. Les filles produites sont de la même taille que le grain d’or (i=k)

Les familles évènementielles A,C et D

Le volume de gangue produit par ces trois familles d’évènement est :

, , i k

M

A C D j kjV V b

pour i=k (Équation 4.30)

La famille évènementielle B

Les évènements appartenant à la famille évènementielle B ont un volume global

(incluant le grain d’or libéré) de matière dans la classe de filles i égal à ,

M

i j jb V . Il faut

96

cependant soustraire le volume d’or libéré lors de la fragmentation pour caractériser

le volume de gangue produit dans la classe i. On obtient donc :

3

3i k

M kB j kj

j

dV V b

d


Finalement, en multipliant chacun de ces volumes par la probabilité d’occurrence de

leur famille évènementielle, on obtient :

, ,1i k i k

k M M

ij ij A C D ij BV b V b V


3. Les filles produites sont plus grosses que le grain d’or (i>k)

Les familles évènementielles A,B et D

Le volume de gangue produit par ces trois familles d’évènement est :

, , i

M

A B D j ijV V b pour i>k (Équation 4.33)

La famille évènementielle C

Le volume total de matière (incluant le grain d’or libéré se déportant vers les classes

grossières) appartenant à la famille évènementielle C et associé à la dimension de

fille i est égal à ,

M

i j jb V . Il faut cependant soustraire le volume d’or libéré lors de la

fragmentation pour caractériser uniquement le volume de gangue de la classe i. On

obtient donc :

3

3i

M kC j ij

j

dV V b

d

pour i>k (Équation 4.34)

97

Finalement, en multipliant chacun de ces volumes par la probabilité d’occurrence de leur

famille évènementielle, on obtient :

, ,1i i

k M M

ij ij A B D ij CV b V b V pour i>k (Équation 4.35)

En développant les expressions des équations 4.29, 4.32 et 4.35, on obtient l’expression

générale suivante :

3 3

3

11

ik ikL i L kk M

ij ij j

j

P d P dV b V

d

pour tous les i (Équation 4.36)

Ce qui donne pour l’ensemble des particules mixtes et sur une base massique :

3 31

, , , 31 1

11

kik ik

i i i i

M M Mn iL i L kij j jk

A B C D Mk j jk j

P d P db S M

d

(Équation 4.37)

4.5 Caractérisation des surfaces d’or d’un échantillon

Les particules alimentées au broyeur ont une granulométrie et une granulochimie connues

(mesurées). Cependant, la caractérisation physique des particules est inconnue (proportion

d’or libre, de mixtes et de gangue libre ainsi que l’emplacement de l’or dans les particules

mixtes). Cette sous-section propose une approche permettant de caractériser les surfaces

d’or accessibles d’un échantillon n’ayant subi aucune autre transformation que la

fragmentation.

Dans le cas où l’on considère une dimension de grains d’or unique, la caractérisation des

particules alimentées peut facilement être déduite. En effet, en considérant des particules

98

mixtes porteuses d’un seul grain d’or, la teneur de ces mixtes (iMt ) dans chacune des

classes granulométriques est parfaitement connue.

3

3 3 3i

i

g Au

M

p g G g Au

dt

d d d

(Équation 4.38)

De plus, puisqu’il n’y a qu’une seule dimension de grain d’or, l’or libre se retrouve en

totalité dans la classe dp=dg. Par conséquent, l’or présent dans les autres classes

granulométriques ( p gd d ) est entièrement attribuable à l’or provenant des mixtes. Pour

ces classes, la proportion de particules mixtes (iMP ) est obtenue par :

i

i

iM

M

tP

t où ti est la tenneur de la classe i (Équation 4.39)

Les proportions d’or libre et de mixtes dans la classe dp=dg sont alors obtenues à l’aide du

système d’équations suivant :

,

,

p g d d d dp g p g

i i p g

d d M M Or L

Tot i M M d d Or L

t P t P

t x P t x P

(Équations 4.40)

où p gd dt

et Tott sont respectivement les teneurs en or dans la classe dp=dg et pour le minerai

global (teneur de tête). ,Or LP est la proportion de particules dans la classe dp=dg qui est de

l’or libre.

Dans le cas qui nous intéresse, la dimension des grains d’or suit une distribution gamma en

nombre. Afin de faciliter la manipulation de cette distribution, elle est discrétisée en nk

classes de grains d’or. Bien que cette discrétisation soit nécessaire pour expliquer la

présence d’or libre dans plusieurs classes granulométriques différentes, elle entraîne une

99

difficulté associée à la caractérisation des particules alimentées au broyeur. En fait, à l’aide

des informations connues, on peut calculer la teneur de chaque particule mixte de

dimension i portant un grain d’or de taille j :

3

3 3 3

j

ij

j ji

g Au

M

p g G g Au

dt

d d d

(Équation 4.41)

où G est la densité de la gangue.

Bien que l’équation 4.41 permette d’obtenir la teneur des mixtes, il est impossible de

déterminer par des bilans de matières simples (tel que l’équation 4.39 et le système

d’équations 4.40) les proportions de mixtes et d’or libre dans chacune des classes

granulométriques. Les multiples teneurs des mixtes (jusqu’à nk par classe granulométrique)

et la proportion d’or libre présente dans les différentes classes rendent le système

d’équations indéterminé, c'est-à-dire que les proportions de mixtes sont non observables.

Afin d’être en mesure de caractériser la matière alimentée à un circuit de broyage (un

simple broyeur en discontinu dans l’étude de cas présentée à la sous-section suivante), il est

nécessaire d’emprunter une autre avenue. La méthode proposée se base sur une

caractérisation physique des mixtes qui est indépendante de l’historique de broyage et fait

appel au modèle géométrique cubique décrit à la section 4.3. La caractérisation est basée

sur la fragmentation directe de la matrice mère vers la granulométrie que l’on cherche à

expliquer. Si on suppose que la fragmentation de la matrice mère métallisée et la

distribution des grains d’or dans cette matrice sont aléatoires, alors la distribution des

centres de masse (point d’ancrage des grains d’or) associés aux différentes classes de

fragments est la même que dans la matrice.

En d’autres mots, les distributions des centres de masse des différents grains d’or sont les

mêmes dans toutes les classes de dimension des fragments et sont donc identiques à la

distribution des tailles de grains d’or de la matrice mère. Ceci ne veut cependant pas dire

100

que toutes les classes de particules auront la même concentration de centres de grains, ni

que tous les grains d’or seront présents dans une classe de fragments donnés, puisque

certains grains d’or seront libérés et joindront une autre classe granulométrique. On doit

donc à ce stade faire une distinction entre la concentration des centres de masse conduisant

à une teneur en or potentielle yj et la teneur réelle tj de la classe après que les grains libérés

aient été redistribués dans les classes appropriées. La Figure 4.13 présente la fragmentation

d’une matrice mère possédant une distribution simplifiée de tailles de grains d’or : un petit

grain d’or pour deux gros grains d’or. Selon la théorie énoncée, chaque fragment a deux

fois plus de chance d’être associé à un grain d’or grossier qu’à un grain d’or fin. C’est-à-

dire que dans chaque classe de particules, la distribution granulométrique de l’or

potentiellement présent dans la matrice mère est identique à celle de la zone métallisée.

Figure 4.13 : Fragmentation de la matrice mère pour une distribution granulométrique de grain d’or connue.

101

Selon la thèse exprimée dans le paragraphe précédent, on sait que la distribution de l’or

associée à la fragmentation de particules vers une dimension donnée est identique à celle de

la matrice mère. Cependant, les masses (ou teneurs) d’or associées à ces classes de

fragments sont inconnues. À la Figure 4.14, les fragments de la matrice présentée à la

Figure 4.13 sont déplacés pour former des zones de fragments unidimensionnels. Bien que

la distribution de l’or dans chacune des zones soit la même (1 petit grain d’or pour 2 gros

grains d’or), la teneur (yj) de chaque zone est différente. Cet effet est causé par deux

phénomènes :

La présence de zones de broyabilités différentes (dans le cas simplifié présent, on

utilise deux broyabilités différentes : les particules mixtes et les particules de

gangue) qui permettent d’expliquer la présence de concentrations en or différentes

d’une classe granulométrique à l’autre.

La redistribution des grains d’or libérés dont les centres étaient potentiellement dans

une classe de particules donnée (par exemple : les gros grains libérés « remontent »

nécessairement dans les classes de dimension supérieures.

Figure 4.14 : Matrice mère divisée en zone de fragments unidimensionnels

102

Le modèle de libération géométrique cubique permet de calculer la probabilité de libération

d’un grain d’or de dimension dg associé à une particule de dimension dp. On peut ainsi

construire une matrice de probabilité de libération de l’or (PL) en fonction de ces deux

dimensions. Puisque l’or libéré par la fragmentation se retrouve dans la classe

granulométrique qui lui est associée (classe dp=dg), il est possible d’utiliser cette matrice de

probabilité pour écrire les bilans d’or dans chaque classe granulométrique. La Figure 4.15

schématise le déplacement de l’or libre d’une classe de fragments à l’autre. On peut donc

reconstruire la teneur réelle ti à partir de la teneur potentielle yi (teneur qu’aurait chaque

zone si on tenait compte uniquement des différences de broyabilité des mixtes et de la

gangue en éliminant le phénomène de redistribution de l’or libre) en écrivant l’équation de

conservation de l’or dans une classe granulométrique i :

,

1 1

1k

k ik dg dp jk i dg dpk i

g pk i

n i

i i Au AuL Au AuL j

k jd d

t y w P w P y

(Équation 4.42)

où kAuw est la proportion massique d’or de dimension k

Le premier terme de l’équation 4.42 est associé à l’or qui reste dans la classe

granulométrique « i » et le second à l’or qui provient de la libération par fragmentation. En

appliquant cette équation à chacune des classes granulométriques, les teneurs (yi) des

différentes zones de fragments unidimensionnels sont observables. On verra à la section 4.7

que les yi sont des paramètres calculables si les teneurs réelles ti et la distribution des grains

d’or sont mesurées. On verra aussi que les teneurs yi et ti sont simulables par le modèle de

fragmentation à deux zones de broyabilité (section 4.6) et on comparera les valeurs

obtenues en 4.6 et 4.7 pour la caractérisation des grains d’or.

103

Figure 4.15 : Schématisation du déplacement de l’or libre suite à la fragmentation de la matrice mère

Une fois les bilans d’or effectués, il suffit de sommer les masses d’or libre dans chacune

des classes granulométriques pour déterminer quelle proportion d’or se retrouve sous une

forme entièrement libérée et quelle proportion est associée aux mixtes. Finalement, afin de

terminer la caractérisation de l’échantillon, le modèle géométrique cubique peut être utilisé

pour déterminer la distribution de l’or dans les mixtes (or émergent, accessible par les pores

du minerai ou inaccessible à une attaque chimique).

4.6 Application du modèle à des essais de broyage discontinu

Le modèle de fragmentation et de libération décrit dans les sections précédentes a été testé

sur des mesures issues d’expériences de broyage discontinu effectuées à l’Université Laval.

Lors de ces expériences, le minerai provenant de la mine de Géant Dormant a été séparé et

ensuite broyé sur quatre périodes différentes de temps. Par la suite, la granulométrie, la

concentration en or dans chacune des classes et les analyses souches (tête) ont été mesurées

sur le minerai non broyé et sur celui issu des quatre essais de broyage. Les données brutes

issues de ces broyages sont présentées à l’annexe IV. Afin d’avoir des données cohérentes

pour calibrer le modèle de broyage, une réconciliation en deux étapes des teneurs en or est

104

effectuée. Premièrement, les résultats sont réconciliés de manière verticale (redondance

entre les mesures des granulochimies et les analyses souches). Ensuite, l’uniformité de la

quantité d’or présent dans chacun des échantillons est forcée par une réconciliation

horizontale. Bien que cette méthode en deux étapes ne soit pas optimale, elle permet de

s’assurer que l’hypothèse d’uniformité de la concentration est cohérente. Les résultats de la

réconciliation verticale sont présentés au Tableau 4.2.

Tableau 4.2 : Résultats de la première étape de réconciliation des tests de broyage

discontinu

Les résultats présentés dans le Tableau 4.2 indiquent que le minerai utilisé pour chacun des

tests comporte une quantité d’or semblable. Ceci permet de considérer que tous les résultats

sont issus d’un lot non broyé ayant une concentration en or unique. Cette hypothèse permet

de calibrer les modèles de broyage et de libération sur les données expérimentales. Le

Tableau 4.3 présente les résultats de la réconciliation des granulochimies du Tableau 4.2.

Cette correction est basée sur une contrainte de concentration en or globale identique d’un

test à l’autre et sur une granulométrie parfaitement connue (sans correction à apporter).

Tableau 4.3 : Résultats de la deuxième étape de réconciliation des tests de broyage - concentrations en ppm

105

4.6.1 Paramètres du modèle

Dans un premier temps, les essais de broyage de 10, 20 et 65 minutes ont été utilisés pour

paramétrer les modèles de fragmentation et de libération. La Figure 4.16 présente

l’algorithme utilisé pour obtenir les paramètres du modèle. La population des grains d’or

présents dans l’échantillon broyé est approximée à l’aide des paramètres dg et dg qui

représentent respectivement la moyenne et l’écart-type caractérisant la distribution gamma

de la taille des grains d’or (Équation 4.43).

( )

( ) où ( ) ( ) (Équation 4.43)

Par la suite, les caractéristiques de l’échantillon non broyé sont obtenues à l’aide des étapes

décrites à la section précédente. Finalement, la simulation du processus de fragmentation à

l’aide des fonctions de broyage et de sélection est effectuée. Le critère J utilisé pour

paramétrer le modèle est un critère des moindres carrés minimisant la somme des erreurs

relatives entre les granulométries et granulochimies simulées à l’aide du modèle et leurs

valeurs réconciliées. Les résultats de l’application de l’algorithme sont présentés dans les

tableaux 4.4 à 4.6. Il est à noter que les valeurs manquantes dans les classes supérieures du

Tableau 4.5 et du Tableau 4.6 n’indiquent pas que la proportion de matériel dans ces

classes est nulle. Les faibles proportions de matières dans ces classes ont été regroupées

avec celles des classes inférieures.

Figure 4.16 : Algorithme utilisé pour paramétrer le modèle de fragmentation

106

Tableau 4.4 : Paramètres du modèle de fragmentation

Tableau 4.5 : Granulométries expérimentales et granulométries issues du modèle

Tableau 4.6 : Granulochimies expérimentales et granulochimies issues du modèle

Les figures 4.17 et 4.18 comparent les courbes cumulées des granulométries et des

granulochimies expérimentales à celles obtenues par le modèle. Ces figures permettent de

synthétiser les informations contenues dans les tableaux 4.5 et 4.6. Mise à part la grande

différence entre les concentrations d’or observées et simulées pour les classes de 300 et 425

Paramètre Valeur Unité Paramètre Valeur Unité

K 0,226 1,88

n1 7,36 mS 0,263

n2 0,843 mB1 0,181

Smin 0,0211 min-1

mB2 0,162

Smax 0,936 min-1

dg 5,49 m

dopt 1132 m dg 2,39 m

107

microns du test de 10 min, les résultats granulométriques et granulochimiques du modèle

de broyage sont comparables aux données expérimentales. Les résultats des simulations

permettent également d’observer l’enrichissement anticipé des particules grossières lors du

processus de broyage. Il est à noter que ce phénomène est causé par la présence de zones

minérales de concentrations et de broyabilité diverses qui sont considérées dans le modèle

développé.

Figure 4.17 : Granulométries cumulées expérimentales et obtenues par le modèle

Figure 4.18 : Granulochimies cumulées expérimentales et obtenues par le modèle

108

Les particules mixtes et la gangue libre sont caractérisées par des fonctions de broyage et

de sélection différentes. La Figure 4.19 présente les fonctions de sélection associées à la

gangue libre et aux particules mixtes. On y remarque que les particules de gangue ont une

cinétique de fragmentation plus rapide que les particules mixtes. Ces fonctions sont

conformes aux observations effectuées à la section 3.4.2 qui démontrent une faible

broyabilité des éléments contenant de l’or et appuient la thèse présentée au chapitre 3 qui

propose que la broyabilité élevée de la gangue soit à l’origine de la diminution de la

concentration en or dans les classes de fines particules.

Figure 4.19 : Fonctions de sélection de la gangue et des particules mixtes

La Figure 4.20 présente les fonctions de broyage cumulées de la gangue et des particules

mixtes. Les proportions de particules ( ,

G

i jb , ,

M

i jb ) issues des fonctions de broyages et utilisées

dans les équations de bilan sont traditionnellement exprimées sous forme de proportion

massique. Afin de permettre la comparaison des deux fonctions de broyage, elles sont

présentées en proportion massique à la Figure 4.20. Les fonctions sont également

disponibles en proportion de nombre de particules à la Figure 4.21. Sur les deux figures, on

remarque que la proportion de particules fines créées par la fragmentation de la gangue est

beaucoup plus grande que celle des mixtes. Cette observation pourrait s’expliquer par la

présence d’un élément ductile et non broyable (ou du moins très difficilement broyable) à

l’intérieur des particules mixtes. En effet, la présence de grains d’or dans ces particules

109

influence probablement la fragmentation de ces dernières. On comprend qu’une particule

mixte contant un grain d’or de 10 microns ne peut pas être fragmentée à une dimension

inférieure à celle du grain d’or puisque ce dernier est considéré non fragmentable.

Figure 4.20 : Fonctions cumulées de broyage de la gangue et des particules mixtes (masse)

Figure 4.21 : Fonctions cumulées de broyage de la gangue et des particules mixtes

(nombre)

En plus de dépendre de deux fonctions de broyage et de sélection, la distribution

granulochimique de l’or est fortement influencée par la distribution de la taille des grains

d’or présents dans l’échantillon broyé. La Figure 4.22 présente la distribution

Fonctions de broyage cumulées de la gangue et des mixtes (masse)

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

10 100 1000

Granulométrie (microns)

B

Gangue

Mixtes

Fonctions de broyage cumulées de la gangue et des mixtes (nombre)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

10 100 1000

Granulométrie (microns)

B Gangue

Mixtes

110

granulométrique de l’or caractérisée par les paramètres ajustés dg et dg. Cette distribution

est également comparée aux données expérimentales issues d’une analyse effectuée par

Mintek sur le minerai de Géant Dormant (annexe III). On remarque que la distribution

théorique obtenue par l’application du modèle semble cohérente avec les analyses

indépendantes effectuées sur le minerai étudié.

Figure 4.22 : Distribution paramétrée de la taille des grains d’or comparée aux observations

effectuée sur le minerai étudié

4.6.2 Utilisation du modèle paramétré en prédiction

Une fois le modèle de fragmentation et de libération paramétré, il est utilisé pour prédire les

résultats du broyage de 55 minutes inutilisé lors de la calibration. Le Tableau 4.7 et la

Figure 4.23 comparent les valeurs prédites par le modèle aux mesures expérimentales. Le

tableau compare les résultats granulométriques et granulochimiques obtenus en prédiction

111

aux valeurs obtenues à l’aide des mesures, alors que la figure compare les granulométries et

granulochimies cumulées. Les résultats obtenus semblent montrer que le modèle calibré est

utilisable en prédiction.

Tableau 4.7 : Données expérimentales et valeurs prédites pour le test de 55 minutes

Figure 4.23 : Granulométries et granulochimies cumulées – Comparaison entre les données expérimentales et les valeurs prédites par le modèle

112

4.7 Comparaison de la caractérisation d’un échantillon à l’aide

de la méthode décrite à la section 4.5 et la caractérisation

obtenue par simulations

En supposant que la méthode décrite à la section 4.5 et permettant de caractériser un échantillon n’ayant subi aucun autre traitement qu’une fragmentation soit efficace, on

devrait être en mesure d’appliquer cette méthode au minerai issu des essais de broyage de périodes diverses. Il faut rappeler que cette méthode permet de caractériser l’accessibilité des surfaces d’or d’un minerai par une fragmentation directe de la matrice mère sans égard

à l’historique de broyage. Afin de valider l’applicabilité de cette dernière et sa validité pour caractériser un minerai frais et fragmenté, les concentrations d’or libre, encapsulé ou

émergeant du cube porteur, obtenues par le résultat des simulations de broyages à 10, 20, 55 et 65 minutes sont comparées aux valeurs obtenues en appliquant directement le modèle de caractérisation présenté à la section 4.5. Les proportions (en nombre) obtenues par les

deux méthodes sont présentées dans les tableaux 4.8 à 4.11. Les proportions indiquées représentent la proportion globale observée pour l’ensemble des dimensions de grain d’or

considérées. Le

113

Tableau 4.12 donne, à titre indicatif, la concentration de chaque zone unidimensionnelle

utilisée pour caractériser le minerai à l’entrée et aux sorties du broyage à l’aide de la

méthode de caractérisation décrite plus tôt (section 4.5). On utilise ici le terme zone

unidimensionnelle parce que l’on considère que tous les fragments de particules

appartenant à une classe granulométrique donnée ont la même taille.

Tableau 4.8 : Proportion d’or libre présent dans chaque classe granulométrique à la fin de chacun des essais de broyage

Simulation Méthode yi Simulation Méthode yi Simulation Méthode yi Simulation Méthode yi

(%) (%) (%) (%) (%) (%) (%) (%)

425 m 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

300 m 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

212 m 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

150 m 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

106 m 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

75 m 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

53 m 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

38 m 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00< 38 m 12,86 12,74 15,48 15,52 19,44 19,32 20,56 20,75

Minerai broyé 10 min Minerai broyé 20 min Minerai broyé 55 min Minerai broyé 65 min

114

Tableau 4.9 : Proportion d’or encapsulé et inaccessible à une attaque chimique à la fin de

chacun des essais de broyage (p 10 microns)

Tableau 4.10 : Proportion d’or émergeant à la fin de chacun des essais de broyage

Tableau 4.11 : Proportion d’or accessible par les pores du minerai (p 10 microns)


(%) (%) (%) (%) (%) (%) (%) (%)

425 m 85,49 85,49 85,49 85,49 85,49 85,49 85,49 85,49

300 m 80,39 80,39 80,39 80,39 80,39 80,39 80,39 80,39

212 m 73,07 73,07 73,07 73,07 73,07 73,07 73,07 73,07

150 m 63,54 63,54 63,54 63,54 63,54 63,54 63,54 63,54

106 m 51,56 51,56 51,56 51,56 51,56 51,56 51,56 51,56

75 m 37,35 37,35 37,35 37,35 37,35 37,35 37,35 37,35

53 m 22,12 22,12 22,12 22,12 22,12 22,12 22,12 22,12

38 m 8,76 8,76 8,76 8,76 8,76 8,76 8,76 8,76< 38 m 0,32 0,32 0,31 0,31 0,29 0,29 0,29 0,29



(%) (%) (%) (%) (%) (%) (%) (%)

425 m 3,24 3,24 3,24 3,24 3,24 3,24 3,24 3,24

300 m 4,43 4,43 4,43 4,43 4,43 4,43 4,43 4,43

212 m 6,21 6,21 6,21 6,21 6,21 6,21 6,21 6,21

150 m 8,66 8,66 8,66 8,66 8,66 8,66 8,66 8,66

106 m 11,99 11,99 11,99 11,99 11,99 11,99 11,99 11,99

75 m 16,48 16,48 16,48 16,48 16,48 16,48 16,48 16,48

53 m 22,41 22,41 22,41 22,41 22,41 22,41 22,41 22,41

38 m 29,92 29,92 29,92 29,92 29,92 29,92 29,92 29,92< 38 m 36,26 36,31 35,17 35,15 33,52 33,57 33,06 32,98



(%) (%) (%) (%) (%) (%) (%) (%)

425 m 11,27 11,27 11,27 11,27 11,27 11,27 11,27 11,27

300 m 15,18 15,18 15,18 15,18 15,18 15,18 15,18 15,18

212 m 20,72 20,72 20,72 20,72 20,72 20,72 20,72 20,72

150 m 27,81 27,81 27,81 27,81 27,81 27,81 27,81 27,81

106 m 36,45 36,45 36,45 36,45 36,45 36,45 36,45 36,45

75 m 46,17 46,17 46,17 46,17 46,17 46,17 46,17 46,17

53 m 55,48 55,48 55,48 55,48 55,48 55,48 55,48 55,48

38 m 61,32 61,32 61,32 61,32 61,32 61,32 61,32 61,32< 38 m 50,56 50,63 49,04 49,02 46,75 46,81 46,10 45,99


115

Tableau 4.12 : Teneurs des zones unidimensionnelles (yi)

Les résultats obtenus n’indiquent pas de biais important entre les prédictions faites par la

méthode de caractérisation décrite plus tôt et les résultats des simulations. L’utilisation de

cette méthode de caractérisation pour prédire le degré de libération de l’or à l’aide de la

granulométrie et de la granulochimie d’un échantillon frais et fragmenté semble applicable.

Il est à noter que cette prédiction n’est possible que lorsque toutes les informations

granulométriques et granulochimiques sont disponibles et lorsque le minerai n’a pas subi

d’autres étapes de traitement que la fragmentation. L’utilisation du modèle géométrique

pour prédire la distribution d’un échantillon à l’aide de la granulométrie seule ne permet

pas de prédire adéquatement les concentrations en or dans les différentes classes

granulométriques (on ne peut pas tenir compte de l’effet des zones de broyabilités

différentes). L’application de la méthode à des minerais classifiés et/ou lixiviés risque

d’entraîner des biais importants causés par les effets physiques et chimiques de

concentration et de dissolution de l’or qui ne sont pas considérés ici. Dans ces conditions, il

semble que la simulation à l’aide de modèle de classification et de lixiviation reste le

meilleur moyen disponible pour caractériser la granulochimie du minerai étudié.

4.8 Conclusions

En résumé, ce chapitre propose de coupler l’utilisation d’un modèle géométrique cubique

de libération des surfaces d’or à un modèle de fragmentation pour prédire la concentration

Non broyé Broyé 10 min Broyé 20 min Broyé 55 min Broyé 65 min

425 µm 8,69 10,51

300 µm 8,29 11,09

212 µm 14,89 9,82 24,62

150 µm 17,09 11,70 10,96 81,38 104,90

106 µm 17,42 13,96 9,46 20,48 28,98

75 µm 20,54 16,83 11,66 14,45 15,73

53 µm 23,03 16,04 14,06 13,74 16,03

38 µm 19,15 15,09 14,78 17,25 18,80

<38 µm 7,81 4,43 3,94 2,42 3,37

Teneurs (ppm) des zones unidimensionnelles de la matrice mère

116

en or dans les classes granulométriques d’un minerai lors de son broyage. Le couplage de

ces deux modèles permet, en plus, d’estimer le degré d’accessibilité des surfaces d’or à une

réaction de cyanuration. Les deux modèles ont conjointement été utilisés pour prédire les

résultats d’essai de broyage discontinu effectués en laboratoire. Les résultats obtenus par

l’application du modèle représentent bien le comportement observé.

117

Chapitre 5 : Identification de l’étape limitant la réaction

de cyanuration en milieu hétérogène agité

Industriellement, la dissolution de l’or à l’aide de cyanure libre est l’une des méthodes de

séparation les plus utilisées. L’une des approches permettant cette dissolution est basée sur

l’exposition de la surface des grains d’or par fragmentation du minerai. Cette exposition

favorise l’attaque de l’or par le cyanure en présence d’oxygène et le fait passer en solution

aqueuse. Cette dissolution est une réaction électrochimique en milieu hétérogène. Les

différentes étapes permettant une telle réaction sont nombreuses et décrites à la section

2.2.1 de la thèse. Chacune de ces étapes se produit plus ou moins rapidement de sorte que

la réaction globale est dictée par l’une ou plusieurs d’entre elles. Le but de ce chapitre est

de faire la lumière sur la ou les étape(s) limitant la réaction de dissolution de l’or en milieu

hétérogène. Pour se faire, les différentes étapes associées à cette réaction sont présentées et

étudiées. Par la suite, un plan d’expériences utilisé pour identifier l’étape limitant la

réaction est présenté. Les conditions expérimentales de chacun des tests effectués sont

ensuite analysées. Finalement, une étude préliminaire des résultats est effectuée.

5.1 Connaissances théoriques permettant d’identifier l’étape

limitant la réaction

Aux cinq étapes associées à la réaction hétérogène qui sont présentées à la section 2.2.1 de

la thèse, il faut ajouter, a priori, l’étape de solubilisation de l’oxygène dans la phase liquide.

Six étapes distinctes sont donc nécessaires pour que la réaction hétérogène se réalise. Ces

étapes sont schématisées à la Figure 5.1.

118

Figure 5.1 : Étapes de la réaction de cyanuration de l’or

Suite à la solubilisation de l’oxygène (1), les réactifs diffusent au travers la couche externe

(couche limite de Nernst) (2) et au besoin (si la surface du grain d’or n’est pas exposée), au

travers des pores et des fractures du minerai (3). Ensuite, la réaction électrochimique de

dissolution a lieu à la surface du grain d’or (4). Finalement, les produits de la réaction

quittent le minerai par diffusion au travers des pores (5) et de la couche limite externe (6).

Le temps nécessaire pour compléter la réaction globale de cyanuration de l’or représente la

somme de la durée de chacune de ces étapes.

6

1

G i

i

(Équation 5.1)

où θG est le temps nécessaire pour effectuer toutes les étapes du processus de cyanuration et

θi est le temps nécessaire pour réaliser l’ie étape.

Selon l’équation 5.1, les étapes beaucoup plus rapides que les autres peuvent être négligées

lors de la modélisation de la cyanuration. En négligeant les effets d’interactions

galvaniques de l’or et en considérant une application sous des conditions industrielles, c'est-

à-dire dans des conditions où l’agitation de la pulpe est faible, les étapes limitantes sont

119

diffusionnelles [5.1]. Or, dans le cas de la cyanuration de l’or, quatre des six étapes décrites

sont associées à la diffusion. Le temps nécessaire à la réalisation des deux autres étapes (1

et 4) serait donc négligeable lors des applications industrielles.

Les lois de transport de la matière, telles que la première loi de Fick, stipulent que

l’amplitude du flux de matière circulant entre deux points est directement proportionnelle

au gradient de concentration observé.

i i MW i (Équation 5.2)

où Wi est le flux molaire surfacique de l’élément i, i représente sa diffusivité et M

i

son gradient de concentration molaire.

L’équation 5.2 régit le transport de la matière par diffusion. Dans le cas de la diffusion des

produits vers la pulpe (étapes 5 et 6), le gradient d’aurocyanure à la surface métallique est

très élevé. La production d’aurocyanure dans un espace restreint engendre une

concentration locale ponctuelle très élevée. Conséquemment, les gradients de concentration

associés aux étapes 5 et 6 sont élevés et les flux molaires des produits sont très rapides. Les

étapes de diffusion des produits vers l’extérieur de la particule de minerai et au travers de la

couche externe seraient donc vraisemblablement négligeables et le temps global nécessaire

pour effectuer l’ensemble des étapes de la réaction de dissolution de l’or pourrait être

supposé dicté par:

2 3G (Équation 5.3)

L’équation 5.3 stipule qu’industriellement le temps nécessaire pour franchir chacune des

étapes de la réaction de dissolution de l’or peut être approximé en considérant uniquement

la diffusion des réactifs vers le site de la réaction. Dans le cas d’or accessible par les pores

ou les fractures du minerai, les étapes de diffusion des réactifs au travers la couche limite

externe et par les pores doivent être considérées. Dans le cas des surfaces d’or accessibles,

120

la seconde étape n’est pas nécessaire et le temps global de la réaction est approximé en

considérant une seule étape : la diffusion des réactifs au travers la couche limite de Nernst.

5.2 Description des essais de cyanuration en milieu hétérogène

agité

La section précédente propose que la cinétique de cyanuration de l’or en milieu hétérogène

agité soit modélisée en considérant uniquement les étapes de diffusion des réactifs vers les

surfaces d’or. Si cette approche est réaliste, la vitesse d’agitation de la pulpe doit avoir un

impact marqué sur la cinétique de dissolution de l’or. En effet, la vitesse d’agitation a une

influence directe sur le transport des réactifs vers le site de la réaction. Les expériences

utilisées pour valider la pertinence d’un modèle diffusionnel sont présentées dans cette

section. Dans un premier temps, les conditions expérimentales recherchées sont énoncées et

les calculs permettant de caractériser les expériences nécessaires pour atteindre ces

conditions sont présentés. Finalement, l’ensemble du plan d’expériences et des conditions

expérimentales choisies pour paramétrer le modèle diffusionnel est présenté.

5.2.1 Conditions expérimentales recherchées

Six caractéristiques ont été priorisées pour assurer que le plan d’expériences choisi

permette de modéliser adéquatement la cinétique de la réaction de cyanuration de l’or en

milieu hétérogène agité.

Être en mesure d’observer l’effet de la diffusion des réactifs sur la cinétique de

dissolution de l’or

L’hypothèse identifiant l’étape de la diffusion des réactifs comme celle limitant la cinétique

de cyanuration de l’or en milieu hétérogène agité permet de négliger le temps nécessaire

pour franchir toutes les autres étapes du processus de lixiviation. Ainsi, les seules étapes

considérées sont celles associées au transport des réactifs vers le site de la réaction. Afin de

caractériser l’impact de ces étapes sur la cinétique de dissolution de l’or, une variable ayant

121

un effet direct sur la diffusion des réactifs est manipulée. La variation de la vitesse de

rotation de l’agitateur utilisé pour garder les particules en suspension dans la pulpe est

préconisée dans l’élaboration du plan d’expériences.

Avoir des conditions opératoires comparables aux conditions industrielles

Les conditions opératoires des essais en laboratoire ayant un impact sur la cinétique

diffusionnelle doivent être comparables à celles observées industriellement. Ceci permet de

comparer les résultats des tests aux cinétiques observées industriellement. Les

concentrations en oxygène et en cyanure présentes dans la cuve de lixiviation jouent un rôle

direct sur le transport des réactifs vers le site de la réaction. Elles doivent donc être

comparables aux valeurs observées industriellement. Le point d’alimentation de la phase

gazeuse se situe industriellement directement sous l’agitateur. La position de cette

alimentation permet de briser les bulles gazeuses lors de leur injection et peut donc avoir un

impact sur la vitesse de solubilisation de l’oxygène. Conséquemment, le point d’injection

doit se situer au même endroit pour les expériences effectuées en laboratoire. Finalement, la

granulométrie du minerai et sa concentration en or doivent être semblables à celles

observées dans les cuves industrielles. Ceci permet d’avoir un ensemble de surfaces

métalliques accessibles comparables.

Assurer la suspension de la totalité des particules

Il est primordial d’assurer la suspension de toutes les particules de minerai. La

sédimentation de particules aurifères n’assurerait pas l’accessibilité directe des surfaces

métalliques libérées aux réactifs. Toutefois, la suspension des particules doit avoir lieu à un

niveau d’agitation comparable à celui des conditions industrielles. Ceci assure que

l’applicabilité d’un modèle diffusionnel sur les essais de laboratoire ne soit pas attribuable à

une trop faible agitation de la pulpe.

S’assurer d’avoir un minerai dont les caractéristiques permettent l’applicabilité du

modèle de libération et de caractérisation des surfaces accessibles

Le modèle de libération et de caractérisation des surfaces accessibles présenté au chapitre 4

permet de caractériser un échantillon n’ayant subi aucun autre traitement qu’une

122

fragmentation. Il est donc primordial, si l’on veut être en mesure de caractériser ces

surfaces à l’aide du modèle développé, que le minerai utilisé soit frais. C’est-à-dire qu’il

n’a pas subi de séparation gravimétrique ou d’exposition préalable au cyanure.

Minimiser la variabilité des facteurs négligés lors de la modélisation

L’effet de certains facteurs n’est pas considéré dans le modèle cinétique de dissolution de

l’or proposé dans la thèse. Ces facteurs doivent être maintenus constants lors du plan

d’expériences. L’influence de ces facteurs est ainsi minimale sur la cinétique observée, ce

qui assure d’avoir un modèle représentatif des phénomènes que l’on cherche à expliquer.

Dans le cas présent, le but est de caractériser l’effet des surfaces accessibles sur la cinétique

de dissolution de l’or. Les impacts de la passivation des surfaces, du pH, de la température

de la solution, des liens galvaniques, du nitrate de plomb et de la préaération du minerai ne

sont pas caractérisés par le modèle. La minimisation de la variabilité des facteurs est donc

importante et permet aux phénomènes qui ne sont pas expliqués par le modèle proposé

d’être maintenus à un niveau constant. Ceci n’indique rien quant à l’ampleur de l’effet de

ces phénomènes sur la réaction de dissolution et permet de focaliser le modèle sur les

éléments que l’on veut quantifier.

Avoir une redondance d’information

L’observabilité d’un système est essentielle pour caractériser ce qui s’y passe. La

redondance des observations permet, à l’aide de méthodes de filtrage, de diminuer la

variance des observations (qui est grande dans le domaine de l’or) et ainsi construire des

modèles dont les paramètres sont plus précis. La répétitivité d’un test assure également

d’avoir un certain type de redondance qui permet de caractériser la reproductibilité des

essais effectués. Ces deux types de redondance doivent être inclus dans le plan

expérimental effectué.

5.2.2 Mise à l’échelle des conditions expérimentales

Les expériences discontinues de cyanuration utilisées pour juger de la pertinence d’un

modèle diffusionnel ont été effectuées au COREM. Afin d’assurer que le fonctionnement

123

des cuves utilisées pour ces essais représente bien les conditions industrielles, une mise à

l’échelle des conditions opératoires a préalablement été effectuée. Cette étape permet

d’assurer que la géométrie des installations en laboratoire et des conditions de mélange

dans les cuves sont comparables à celles implantées industriellement. Cette section présente

une liste de données recueillies au concentrateur de la mine de Géant Dormant ainsi que les

conditions expérimentales fixées par les chercheurs et techniciens du COREM. Les

conditions ajustables des essais en laboratoire sont ensuite choisies pour permettre la

suspension de l’ensemble des particules tout en respectant une géométrie et un type de

mélange comparable au cas industriel.

Le Tableau 5.1 présente une liste de paramètres associés aux cuves de cyanuration de Géant

Dormant et au montage expérimental de COREM. T et D sont respectivement les diamètres

de la cuve et de l’agitateur, z représente la hauteur à laquelle se situe l’agitateur par rapport

au fond de la cuve, ω est la vitesse de rotation de l’hélice. QG et d sont deux variables

associées à l’alimentation d’oxygène aux cuves. QG représente la pression de gaz, alors que

d est le diamètre de la conduite utilisée pour alimenter le gaz à la cuve.

Tableau 5.1 : Paramètres fixes des cuves industrielles et de laboratoire

Nienow [5.2] présente, dans son manuel, des équations empiriques permettant de

déterminer l’agitation minimale requise pour garder des particules solides en suspension

dans un mélange hétérogène. Dans le cas d’une pulpe biphasée (sans gaz), il propose :

Variables Géant Dormant COREM

T 7,31 m (24 pi) 20,5 cm (8,07 po)

D 1,07 m (3,5 pi) 4 cm (1,57 po)

z 2,13 m (7 pi) Ajustable

ω 40 RPM Ajustable

QG ND 2,38 atm (35 psi)

d ND 0,64 cm (0,25 po)

Type d'agitateur Double et plat Hélice marine

ND: Non déterminé

124

0.45

0.13 0.2 0.1 0.85SL

s s L

L

gN A d D

(Équation 5.4)

où SLN est la vitesse minimale de rotations (en Hz) permettant la suspension de particules

de diamètre ds (en m) dans un milieu hétérogène solide-liquide. A est une constante

caractérisant la géométrie du montage. s est la proportion massique de solide dans le

milieu hétérogène, L représente la viscosité du mélange (en Po), g est la constante

gravitationnelle (en m/s2), L la densité de la phase liquide et la différence de densité

entre les particules solides et le liquide. Le diamètre de l’agitateur (D) est exprimé en cm.

Dans le cas d’une cuve à trois phases, il propose :

0.94SLG SL

VGN N Q (Équation 5.5)

où SLGN est le nombre minimal de rotations (en seconde) permettant la suspension de

particules de diamètre ds (en m) dans un milieu triphasique. QVG est le volume de gaz

alimenté au réservoir par unité de volume de pulpe présent dans la cuve et par minute.

La constante A présente dans l’équation 5.4 et caractérisant la géométrie de l’installation

est également utile pour s’assurer que deux montages sont comparables. Deux montages

caractérisés par la même constante sont considérés semblables [5.2]. La valeur de cette

constante dépend du diamètre de la cuve, de la présence de chicanes et de leur nombre, de

la hauteur de matériel présent dans la cuve ainsi que de la position, du diamètre et du type

d’agitateur utilisé. Une série de courbes reliant ces caractéristiques à la constante A sont

disponibles. Les figures 5.2 et 5.3 présentent respectivement les courbes caractéristiques

d’un double agitateur plat et d’une hélice marine utilisée dans un montage où la hauteur de

matériel est égale au diamètre pour une cuve possédant quatre chicanes et un fond plat.

125

Figure 5.2 : Courbe reliant la géométrie d’un montage à ses paramètres physiques – Double agitateur plat de diamètre 0.5D chacun [5.2]

Figure 5.3 : Courbe reliant la géométrie d’un montage à ses paramètres physiques – Hélice

marine [5.3]

Position de l’agitateur pour les essais en laboratoire

À l’aide de la Figure 5.2 et des caractéristiques présentées au Tableau 5.1, on détermine que

la valeur de la constante géométrique A des cuves de cyanuration de Géant Dormant est

environ de 7. La Figure 5.3 est ensuite utilisée pour déterminer, qu’à géométrie semblable,

il est nécessaire d’avoir un rapport T/z d’environ 6 pour les essais au COREM. Cette valeur

correspond à une position d’agitateur à 3,5 cm du fond de la cuve.

Calcul de la vitesse d’agitation pour les essais en laboratoire

Afin de s’assurer d’une suspension de la totalité des particules, les équations 5.4 et 5.5 sont

utilisées. Dans un premier temps, ces équations sont appliquées à une particule d’or libre de

126

13.8 microns de diamètre. La valeur de 13,8 microns est choisie parce que 99% des

particules d’or décrites par la distribution gamma théorique présentée au chapitre 4

(moyenne de 5,49 microns et écart-type de 2,39 microns) et caractérisant le diamètre des

grains d’or présents dans le minerai étudié, sont plus petites que cette valeur. Étant donné

que l’or est l’élément le plus lourd présent dans le minerai, la vitesse de rotation minimale

permettant la suspension de cette particule assure également la suspension des autres

particules présentes. La valeur obtenue par l’application de l’équation 5.5 est de 1323

RPM.

L’un des buts recherchés par la mise en place du plan expérimental est de confirmer l’effet

non négligeable du transport des réactifs dans le processus de dissolution de l’or. Pour ce

faire, la variation de la vitesse d’agitation s’avère un outil intéressant. Quatre vitesses

d’agitation différentes situées autour du point minimal d’agitation ont été choisies. Ces

vitesses sont 1200, 1350, 1500 et 1650 RPM. La valeur minimale de ce spectre permet,

selon les équations 5.4 et 5.5, la suspension de 94,2% des particules d’or libres et plus de

99,99% des particules de gangue.

Type de mélange

Le nombre adimensionnel de Reynolds est défini par :

2

Rem

L

DN

(Équation 5.6)

où m est la densité du mélange hétérogène, permet de caractériser le type de mélange

présent dans une cuve.

Lorsque le nombre de Reynolds est plus élevé que 10000, le mélange est considéré

turbulent [5.4]. Pour les cuves industrielles ainsi que pour la totalité des essais du plan

d’expériences (1200 à 1650 RPM) effectués au COREM, le nombre de Reynolds dépasse

largement cette valeur critique et sont semblables dans les deux cas. Les deux types de

127

mélange sont donc comparables et laissent croire que les vitesses de rotation choisies pour

le plan d’expériences sont représentatives des conditions industrielles.

5.2.3 Plan d’expériences des essais de cyanuration

Un plan d’expériences basé sur la liste de conditions expérimentales recherchées et sur les

calculs présentés aux sections précédentes a été élaboré. Ce plan, transmis aux chercheurs

et techniciens de COREM, est disponible à l’annexe V. En résumé, douze expériences de

lixiviation batch ont été effectuées avec le minerai aurifère provenant de la mine de Géant

Dormant. Dans chacun des cas, le minerai est broyé à une granulométrie de 50% passant 38

microns et ensuite pré-aéré pendant 24 heures. La lixiviation est effectuée à pH 11, à 50 %

solides et à une concentration d'oxygène maintenue à saturation par une injection constante

d’O2. Au départ, 600 ppm de cyanure sont présents dans chacune des cuves. Afin de doser

les concentrations de cyanure et d'or présentes dans la phase liquide au cours des essais, des

échantillons liquides sont recueillis à intervalle de temps régulier. La concentration en

cyanure dans la phase liquide est alors mesurée par méthode de titrage au nitrate d’argent.

Après chaque échantillonnage liquide, une quantité de cyanure est ajoutée au réservoir.

Cette étape est effectuée dans le but de maintenir la concentration de cyanure près de sa

valeur initiale. Finalement, afin d’avoir une redondance d’informations permettant de

réconcilier les analyses d’or, les résidus solides sont lavés et analysés après chaque

expérience. La Figure 5.4 résume les conditions initiales des douze expériences ainsi que la

vitesse d’agitation et la durée de chacune d’entre elles. La Figure 5.5 schématise la

manipulation des échantillons et présente la liste des mesures de concentration en or

effectuées lors des essais.

128

Figure 5.4 : Conditions initiales des essais discontinus de cyanuration

Figure 5.5 : Schématisation des mesures de concentration en or disponibles

129

5.3 Résultats des essais de cyanuration et analyse préliminaire

Les résultats expérimentaux des douze essais de cyanuration effectués au COREM sont

présentés et analysés dans cette section. Dans un premier temps, les mesures brutes

résultant des essais sont présentées et analysées. Par la suite, un modèle empirique de

dissolution de l’or est utilisé pour estimer les concentrations d’or dans chacune des classes

granulométriques avant les essais de cyanuration. Finalement, les estimations obtenues par

l’application du modèle empirique sont utilisées pour estimer la concentration d’or non

lixiviable et les constantes cinétiques associées à chacune des classes granulométriques.

5.3.1 Résultats expérimentaux des essais de cyanuration

Les analyses d’or, les mesures granulométriques et les mesures de concentration de réactifs

effectuées lors des expériences sont particulièrement importantes dans le contexte de ce

projet. Ces données sont donc détaillées et analysées ici. La totalité des mesures issues du

plan expérimental sont disponibles à l’Annexe VI.

Granulométries des échantillons

La granulométrie du minerai joue un rôle direct sur l’accessibilité des surfaces d’or et cette

dernière a un impact important sur la cinétique de dissolution de l’or. Afin de comparer

l’effet de l’agitation sur cette cinétique, il est donc préférable de s’assurer que les douze

expériences sont effectuées à une granulométrie semblable. La Figure 5.6 présente les

courbes granulométriques associées aux douze essais de cyanuration. Les mesures

permettant de construire la figure ont été effectuées à la fin de chaque test.

130

Figure 5.6 : Courbes granulométriques pour les douze essais de cyanuration

On remarque qu’à l’exception de la distribution granulométrique du test d’une heure à 1650

RPM, toutes les courbes se superposent. Afin de déterminer si cette distribution est

statistiquement différente des autres, on la compare à la moyenne des granulométries à

l’aide d’un test de détection multivariable. Le Tableau 5.2 présente la distribution

granulométrique du test d’une heure à 1650 RPM ainsi que la moyenne et l’écart-type

mesurés pour les autres distributions.

Tableau 5.2 : Comparaison entre la granulométrie du test d’une heure à 1650 RPM et celles des autres tests

En considérant que les variables statistiquement comparées sont indépendantes et normales,

on peut comparer les valeurs observées dans chacune des classes de particules aux

distributions de Student caractérisant l’ensemble des onze autres granulométries. Cette

étape permet de déterminer si la quantité de matière présente dans chacune des classes

granulométriques est semblable pour toutes les expériences. Le Tableau 5.3 présente les

131

résultats du test de Student. On y compare les valeurs observées aux valeurs de la

distribution théorique pour un intervalle de confiance de 95% et dix degrés de liberté.

Tableau 5.3 : Test statistique comparant la granulométrie des expériences

Les résultats présentés dans le Tableau 5.3 indiquent que la granulométrie de l’essai d’une

heure à 1650 RPM est différente de celles associées aux onze autres expériences. Puisque la

proportion de surfaces accessibles (et donc la cinétique de cyanuration) est dépendante de

la distribution granulométrique, ce résultat indique que la cinétique de dissolution de l’or

associée à l’expérience d’une heure à 1650 RPM ne peut pas être comparée directement aux

autres résultats.

Concentration en cyanure dans les cuves

Selon la première loi de Fick (équation 5.2), la concentration en cyanure joue un rôle direct

sur son transport vers le site de la réaction. Elle a donc un impact sur une cinétique

caractérisée par la diffusion des réactifs. Afin de comparer l’effet de l’agitation sur ce genre

de cinétique, il est donc préférable de s’assurer que les douze expériences sont effectuées

dans des conditions où la concentration en cyanure est semblable. Le Tableau 5.4 présente

les mesures de concentrations en cyanure libre prises dans les cuves lors des essais.

Tableau 5.4 : Concentrations de cyanure libre mesurées (en ppm) pour les douze essais

132

Afin de déterminer si la concentration moyenne en cyanure libre d’un essai est semblable

aux autres, on utilise un test d’hypothèse applicable à des moyennes inconnues ainsi qu’à

des variances inconnues et différentes [5.5]. L’équation suivante présente la variable

expérimentale caractérisant ce type de test :

exp 0.522

yx

x y

x yt

SS

n n

(Équation 5.7)

où x et y sont respectivement les moyennes mesurées de l’élément comparé et du groupe

de comparaison. 2

xS et 2

yS sont leurs variances mesurées respectives. nx et ny représente le

nombre de mesures respective de chaque échantillon.

La variable expérimentale texp se comporte selon une distribution de Student à min(nx-1, ny-

1) degré de liberté [5.5]. Son utilisation permet de comparer la concentration moyenne de

cyanure libre mesurée dans chacune des cuves. Pour ce faire, la moyenne de concentration

pour chacune des expériences est comparée à celles des onze autres expériences. La

variable expérimentale obtenue est alors comparée à la distribution de Student (tthéo)

correspondante à l’aide d’un intervalle de confiance de 95%. Le Tableau 5.5 présente les

résultats obtenus lors de cette comparaison.

Tableau 5.5 : Test d’égalité comparant la concentration moyenne en cyanure libre de

chacune des expériences aux concentrations moyennes des onze autres essais

Le Tableau 5.5 montre que chacun des douze essais a une concentration moyenne en

cyanure comparable aux autres. On peut donc en conclure que les expériences batch de

133

lixiviation ont toutes été effectuées à des concentrations moyennes de cyanure libre qui

semblent comparables. Les concentrations en cyanure libre de ces essais n’ont pas de raison

d’être considérées statistiquement différentes.

Concentration en oxygène dans les cuves

La concentration en oxygène joue également un rôle important sur la cinétique

diffusionnelle de cyanuration de l’or. Afin de comparer l’effet de l’agitation sur ce genre de

cinétique, il est donc préférable de s’assurer que toutes les expériences sont effectuées dans

des conditions où la concentration en oxygène est semblable. Le Tableau 5.6 présente les

mesures de concentrations en oxygène dissout dans les cuves.

Tableau 5.6 : Concentrations d’oxygène dissout mesurées (en ppm) lors des essais

Afin de déterminer si les concentrations moyennes en oxygène dissout des douze

expériences sont semblables, on procède de la même manière que pour le cas précédent

(concentrations en cyanure libre étudié au point précédent). Le Tableau 5.7 présente les

résultats obtenus par l’application du test d’hypothèses de Student. L’intervalle de

confiance utilisée est de 95%.

Tableau 5.7 : Test d’égalité comparant la concentration moyenne en oxygène dissout de

chacune des expériences aux concentrations moyennes des onze autres essais

Temps

(min) 1200 RPM 1350 RPM 1500 RPM 1650 RPM 1200 RPM 1350 RPM 1500 RPM 1650 RPM 1200 RPM 1350 RPM 1350 RPM Rep 1650 RPM

0 33,5 33,4 35,1 36,9 37,3 38,1 41 37,9 35,3 33,9 37,1 32,8

10 35,7 34,7 36,8 35,9 36,8 36,9 38,5 35,7 36,2 35 39,4 32,7

20 35,6 35,3 36,3 35,9 36,1 37,2 38,9 35,6 35,5 35,5 38,4 31,7

30 34,5 36,7 37,1 38,8 36,5 37,2 34,7 36,7 37 35 38,3 32,7

45 37,2 36,9 37,9 40,1 37,4 37,6 44 38,1 37,7 36,6 39,3 32,9

60 36,8 36,5 37,3 39,8 36,6 38,1 37,9 36,8 38,2 36,4 39,8 33,6

75 36,2 38,5 38,6 39,1 37,9 37,4 39,5 33,4

90 36,8 40,3 38,1 36,9 37,7 36,1 38 33,9

105 37,5 38,1 39 37,2 38,1 36,6 34,2 32,9

120 36,7 37 36,3 38,9 37,7 36,6 34,8 32,5

150 38,1 36,4 36,3 32,1

180 39,1 36,5 34,5 31,3

210 37,7 37,3 32,4 31,5

240 36 37,3 38 32,2

Moyenne 35,6 35,6 36,8 37,9 36,8 37,9 38,7 37,3 37,3 36,2 37,1 32,6

Écart-type 1,4 1,4 1,0 1,9 0,5 1,0 2,5 1,2 1,1 1,0 2,3 0,8

1 heure 2 heures 4 heures

134

Les résultats présentés au Tableau 5.7 montrent que les concentrations moyennes en

oxygène dissout des douze expériences de cyanuration ne sont pas toutes semblables. Étant

donné qu’une valeur extrême influence les calculs de moyenne, il est préférable de la

supprimer avant d’analyser les autres éléments du groupe [5.6]. Ici, l’expérience dont la

moyenne de concentration en oxygène se situe à l’extrémité de la distribution est la dernière

(4 heures à 1650 RPM). Cette valeur est à l’écart des autres et doit être éliminée. On peut

ensuite déterminer si les onze autres expériences sont semblables. Le Tableau 5.8 présente

les résultats des tests d’hypothèses sur les moyennes observées lors des onze premiers

essais discontinus.

Tableau 5.8 : Test d’égalité sur les concentrations en oxygène des onze premiers essais

Les résultats présentés au Tableau 5.8 indiquent que les 11 premières expériences sont

effectuées dans des conditions où la concentration moyenne en oxygène dissout est

semblable. La douzième expérience est par contre effectuée à une concentration

statistiquement plus faible. Comme la diffusion de l’oxygène vers le site de la réaction est

dépendante de sa concentration dans le milieu hétérogène, ce résultat indique que la

cinétique diffusionnelle de l’or de la dernière expérience (quatre heures à 1650 RPM) ne

peut pas directement être comparée aux autres.

pH du milieu

Le pH du milieu réactionnel influence la cinétique de dissolution de l’or [5.7]. Afin de comparer l’effet de l’agitation sur ce type de cinétique, il est donc préférable de s’assurer

que tous les essais sont effectués dans des conditions où le pH du milieu est semblable. Le

135

Tableau 5.9 présente les mesures de pH effectuées dans les cuves.

136

Tableau 5.9 : pH mesurés lors des essais de cyanuration

Afin de déterminer si les pH moyens de la solution des douze essais sont semblables, on

utilise un test d’hypothèse sur l’égalité de moyennes inconnues possédant des variances

différentes et inconnues. Le Tableau 5.10 présente les résultats obtenus par l’application du

test d’hypothèse. L’intervalle de confiance utilisé est de 95%.

Tableau 5.10 : Test d’hypothèse sur le pH moyen des solutions

Le Tableau 5.10 montre que chacune des douze expériences est effectuée à un pH

comparable aux autres. On peut donc en conclure que les essais batch de lixiviation ont

tous été effectués dans des conditions où le pH moyen du milieu réactionnel est semblable.

Concentration en or dans les phases liquides et solides

Le design du plan d’expériences permet d’avoir plusieurs essais de cyanuration dans des

conditions semblables. Les concentrations mesurées d’or dans la phase liquide sont

présentées aux figures 5.7 à 5.9. Les résultats des expériences à 1650 RPM ne sont pas

inclus parce que les essais d’une durée d’une heure et de quatre heures ont respectivement

été effectués à une granulométrie et à une concentration moyenne d’oxygène dissout

différente des autres essais. Conséquemment, ces résultats ne sont pas comparables à l’essai

de deux heures à 1650 RPM. La structure du plan expérimental utilisé permet de

caractériser la répétitivité de chacune des expériences. À priori, pour une vitesse d’agitation

Temps

(min) 1200 RPM 1350 RPM 1500 RPM 1650 RPM 1200 RPM 1350 RPM 1500 RPM 1650 RPM 1200 RPM 1350 RPM 1350 RPM Rep 1650 RPM

0 11,1 11,0 11,1 11,1 11,1 11,1 10,9 11,0 11,2 11,1 11,2 11,0

10 10,9 10,7 10,8 10,7 10,8 10,8 10,7 10,6 11,2 11,1 11,2 11,0

20 11,0 11,0 11,1 11,0 11,0 11,0 11,1 11,1 11,1 11,1 11,2 11,0

30 11,0 11,0 11,1 11,0 11,0 11,0 11,0 11,1 11,2 11,1 11,1 11,0

45 11,0 10,9 11,0 11,0 11,0 11,0 11,3 11,1 11,1 11,1 11,1 11,1

60 11,0 11,1 11,0 11,0 11,0 11,0 11,3 11,2 11,0 11,1 11,1 11,1

75 11,0 11,0 11,3 11,2 11,0 11,1 11,1 11,0

90 11,0 11,0 11,4 11,3 11,0 11,0 11,1 11,0

105 11,0 11,0 11,4 11,3 11,0 11,0 11,0 11,0

120 11,0 11,0 11,4 11,4 11,0 11,0 11,0 11,0

150 10,9 11,0 11,0 11,0

180 10,9 11,0 11,2 11,0

210 10,9 11,0 11,0 11,0

240 10,9 10,9 11,0 11,0

Moyenne 11,0 10,9 11,0 11,0 11,0 11,0 11,2 11,1 11,0 11,0 11,1 11,02

Écart-type 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,2 0,2 0,1 0,1 0,1 0,05

1 heure 2 heures 4 heures

137

donnée et dans des conditions expérimentales semblables (concentration des réactifs, pH,

température, granulométrie), on pourrait croire que les expériences de cyanuration sont

répétables. Or, les résultats présentés sur les figures démontrent que les expériences de

cyanuration sont difficilement répétables et ce, même si les conditions d’opération sont

semblables. Les différences observées lors des expériences sont fort probablement causées

par l’hétérogénéité intrinsèque du minerai. Ceci implique donc une concentration en or

variable des échantillons solides utilisés pour effectuer les essais.

Figure 5.7 : Analyses liquides d’or des expériences effectuées à 1200 RPM

138



Les figures 5.10 à 5.12 présentent la concentration résiduelle d’or dans les différentes

classes granulométriques du minerai. Il est à noter que les concentrations présentées à 4

heures pour une vitesse d’agitation de 1350 RPM représentent une moyenne des valeurs

mesurées sur les résidus des deux expériences effectuées dans les mêmes conditions. Les

figures montrent à certains endroits, pour des conditions expérimentales semblables, une

augmentation de la concentration d’or résiduel dans les solides alors que le temps de séjour

du minerai dans la cuve est plus élevé. Ceci vient appuyer la thèse selon laquelle la

concentration en or des différents échantillons est différente. Bien que l’échantillon mère

utilisé pour les douze essais ait été caractérisé, aucune mesure n’a été effectuée après la

séparation de ce lot en douze sous-échantillons. Conséquemment, la concentration initiale

en or des solides alimentée aux cuves n’a pas été estimée. Afin d’estimer ces

concentrations, un modèle empirique de cyanuration est utilisé. Il est présenté à la sous-

section suivante.

139

Figure 5.10 : Analyses d’or des résidus solides pour les expériences à 1200 RPM


0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

Temps (heures)

Co

nc

en

tra

tio

n e

n o

r d

an

s l

e m

ine

rai

(pp

m)

>150 microns

75 à 150 microns

45 à 75 microns

38 à 45 microns

<38 microns

Tête (global)

0

5

10

15

20

25

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

Temps (heures)

Co

nc

en

tra

tio

n e

n o

r d

an

s l

e m

ine

rai

(pp

m)

>150 microns

75 à 150 microns

45 à 75 microns

38 à 45 microns

<38 microns

Tête (global)

140


5.3.2 Modélisation empirique de la cyanuration

Les résultats présentés aux figures 5.8 à 5.12 semblent indiquer que la quantité d’or et sa

distribution dans les différentes classes granulométriques au début des essais de

cyanuration sont différentes d’une expérience à l’autre. Malheureusement, les seules

mesures granulochimiques effectuées avant la cyanuration sont celles du lot mère. Ce lot a

toutefois été séparé en douze sous lots suite à ces mesures. Le lecteur peut se référer à la

Figure 5.5 pour constater la liste des mesures disponibles.

Bien que les concentrations en or du lot mère soient mesurées (voir le Tableau 5.12 pour les

données), rien ne laisse croire que la séparation effectuée soit parfaite et que les

granulochimies des sous-lots soient identiques. Afin de permettre une estimation de la

concentration en or présente dans les différentes classes granulométriques au début de

chaque expérience, on fait appel à un modèle cinétique empirique de dissolution de l’or. Le

modèle utilisé est inspiré de celui proposé par Hodouin et al. [5.8] qui relie la cinétique de

dissolution de l’or à la concentration d’or lixiviable et à une constante cinétique (k) :

0

1

2

3

4

5

6

7

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

Temps (heures)

Co

nc

en

tra

tio

n e

n o

r d

an

s l

e m

ine

rai

(pp

m)

>150 microns

75 à 150 microns

45 à 75 microns

38 à 45 microns

<38 microns

Tête (global)

141

,

s

s s

d Auk Au Au

dt

(Équation 5.8)

où [Au]S et [Au]S, sont respectivement les concentrations solides en or dans le minerai au

temps t et après un temps infini de lixiviation. α est l’ordre de la réaction.

Dans le cas qui nous intéresse, on souhaite relier la cinétique de dissolution de l’or à

l’accessibilité des surfaces. Ceci peut être effectué, de manière indirecte, en reliant la

cinétique de dissolution de l’or à la granulométrie du minerai [5.9]. L’équation cinétique

utilisée pour estimer les concentrations en or du minerai au début du processus de

lixiviation est :

, ,

, ,

, ,

p

p p

p

d

d dsd s s

d Auk Au Au

dt

(Équation 5.9)

où , ,pd

sAu

est la concentration d’or dans le minerai appartenant à la classe

granulométrique dp pour les expériences effectuées à une vitesse d’agitation ω et une durée

θ. ,

pd

sAu

représente la concentration d’or dans le minerai de classe granulométrique dp

après un temps infini de lixiviation. kdp,ω est la constante cinétique de la réaction associée à

la classe granulométrique dp lors des essais effectués à une vitesse d’agitation ω.

Étant donné que le minerai utilisé lors des expériences est caractérisé par cinq classes

granulométriques et que les essais de cyanuration sont effectués à quatre vitesses

d’agitation différentes, on a un modèle cinétique empirique à vingt-six constantes :

Vingt constantes cinétiques distinctes (kdp,ω)

Cinq concentrations d’or non lixiviable ( ,

pd

sAu

)

L’ordre de la réaction (α)

Le modèle empirique cinétique proposé fait intervenir la granulométrie du minerai, mais ne

considère pas l’effet de la concentration des réactifs et du pH sur la dissolution de l’or.

142

Conséquemment, les expériences dont les conditions sont statistiquement différentes des

autres essais ne peuvent pas être utilisées pour calibrer les constantes cinétiques du modèle

empirique. Les mesures relatives à l’expérience effectuée à 1650 RPM sur une durée de

quatre heures sont donc ignorées lors de la recherche des paramètres du modèle.

Les vingt-six paramètres du modèle ainsi que les cinquante-cinq granulochimies (cinq

concentrations par expérience) peuvent être estimés à l’aide des cinquante-cinq équations

de dissolution de l’or (équation 5.9), des quatre-vingt-quinze concentrations d’or en phase

liquide mesurées lors des essais de lixiviation, des cinq concentrations d’or mesurées dans

les classes granulométriques de l’échantillon mère, des cinquante-cinq concentrations d’or

mesurées dans les résidus des essais de lixiviation ainsi que des contraintes associées à la

présence d’or dans la phase liquide et à la conservation de la masse d’or présent dans les

sous-lots de l’échantillon mère. Les premières contraintes assurent que l’or qui se dissout

lors de chacun des tests se retrouve dans la phase liquide :

, ,,

5

1

p

p

d

sL

d

d Aud Au

dt dt

(Équation 5.10)

où ,

LAu

est la concentration en or dans la phase liquide.

La conservation de la masse d’or entre les sous-lots et l’échantillon mère est dictée par :

1650 4, ,

, ,

1200 1

1650 4

, ,

1200 1

p

pp

p

RPM heuresd o

dsd R RPM heure

RPM heuresso

d

R RPM heure

Au x

Au

x

(Équation 5.11)

où pd

sAu et , , p

o

R dx représentent respectivement la concentration en or dans la classe

granulométrique dp de l’échantillon mère et la proportion de matériel dans la classe dp pour

le test de θ heures à une vitesse d’agitation ω.

143

Il est à noter que l’équation 5.10 est applicable parce que la pulpe est à 50% solide. De

plus, l’équation 5.11 est valide parce que la masse de minerai utilisé pour chacun des tests

de cyanuration est la même. L’algorithme utilisé pour estimer les quatre-vingt-une valeurs

recherchées est présenté à la Figure 5.13.

Figure 5.13 : Algorithme permettant d’estimer les granulochimies au début des onze expériences de cyanuration semblables

Les cinquante-cinq concentrations d’entrée et les vingt-six paramètres du modèle empirique

sont estimés à l’aide de l’algorithme présenté à la Figure 5.13. Dans un premier temps, les

quatre-vingt-une valeurs recherchées sont posées. Les équations 5.9 et 5.10 sont ensuite

utilisées pour simuler la lixiviation discontinue de l’or. Par la suite, les résultats des

simulations sont comparés aux mesures. On estime d’abord le carré des erreurs relatives

associées aux concentrations d’or liquide (JL) à l’aide de :

144

2 2, , 1650 , 1650 ,

240min 1500 4 120min 2, ,

, 1650 ,10min 1200 1 10min 1

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

RPM RPMRPM heures heures

L L m L L m

L RPMt RPM heure t heure

L L

Au t Au t Au t Au tJ

Au t Au t

(Équation 5.12)

où ,

,( )

L mAu t

est la mesure de la concentration d’or dans la phase liquide au temps t pour

l’expérience de θ heures à une vitesse de rotation ω.

Ensuite, le carré des erreurs relatives associées aux granulochimies résiduelles des essais

(JS) est obtenue par :

2 2, , , , ,1650 , ,1650 ,

5 1500 4 5 2, ,

, , ,1650 ,1 1200 1 1 1

p p p p

p p

d d d RPM d RPMRPM heures heures

S S m S S m

S d d RPMdp RPM heure dp heure

S S

Au Au Au AuJ

Au Au

(Équation 5.13)

où , ,

,

pd

S mAu

est la granulochimie résiduelle associée à la classe dp pour l’expérience de θ

heures à une vitesse de rotation ω.

Le carré de l’erreur relative associée aux granulochimies de l’échantillon mère (JM) est

ensuite calculé à l’aide de:

2

5,

1

p p

p

p

d d

S S m

M dd

S

Au AuJ

Au

(Équation 5.14)

où ,

pd

S mAu représente la granulochimie de l’échantillon mère dans la classe dp

Finalement, le critère global (JG) est calculé et minimisé par une méthode itérative de

programmation non linéaire.

Les paramètres du modèle sont présentés au Tableau 5.11. On y remarque que les

constantes cinétiques augmentent lorsque la taille des particules diminue. De plus, la

145

concentration d’or non-lixiviable est plus importante lorsque la granulométrie est grossière.

Ces résultats sont cohérents puisqu’une granulométrie plus fine entraîne une plus grande

libération des surfaces d’or et par conséquent une cinétique globale (masse par unité de

temps) de dissolution plus rapide. Conséquemment, une granulométrie grossière est

synonyme d’une proportion d’or encapsulée plus grande. Les résultats présentés au Tableau

5.11 soulignent également une cinétique plus rapide lorsque la vitesse d’agitation de la

pulpe est plus grande. Une vitesse d’agitation élevée favorise la diffusion des réactifs vers

le site réactionnel. Cette dernière observation laisse donc croire que l’étape de diffusion des

réactifs est une étape limitant la réaction de dissolution de l’or en milieu hétérogène agité.

Tableau 5.11 : Paramètres du modèle empirique de dissolution de l’or

L’estimation des granulochimies alimentées aux différents essais de lixiviation est

présentée au Tableau 5.12. Les estimés associés à l’expérience de 4 heures à 1650 RPM

présentées dans le tableau sont obtenus en supposant qu’elles sont égales aux mesures de

l’échantillon mère. Ces valeurs ne peuvent pas être estimées à l’aide du modèle empirique

puisque la concentration moyenne en oxygène y est statistiquement plus faible que pour les

onze autres essais. Finalement, il est à noter que les granulochimies des résidus obtenues

par simulation et celles mesurées sont respectivement disponibles aux annexes VI et VII.

Tableau 5.12 : Estimés des granulochimies (ppm) alimentées aux cuves

dp Au∞

(µm) 1200 RPM 1350 RPM 1500 RPM 1650 RPM (ppm)

> 150 0,0000231 0,0000697 0,000119 0,00102 1,39

75 à 150 0,000102 0,000119 0,00185 0,00237 1,26

48 à 75 0,000118 0,000233 0,00267 0,00297 0,78

38 à 45 0,00165 0,00246 0,00342 0,00522 0,63

< 38 0,0163 0,0165 0,0176 0,0192 0,27

α

k (ppm1-α min-1)

1,73

146

Finalement, les figures 5.14 à 5.17 comparent les estimations du modèle aux mesures

expérimentales pour les 11 essais paramétrés. À l’exception des premières valeurs (0 à 45

minutes) de la seconde expérience de 4 heures à 1350 RPM et des trois derniers points de

l’expérience de 2 heures à 1350 RPM, le modèle représente bien les mesures.

Figure 5.14 : Comparaison entre le modèle empirique et les données expérimentales pour les expériences à 1200 RPM


0 50 100 150 200 2500

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

Temps (minutes)

Concentr

ation o

r liq

uid

e (

ppm

)

Simulation 1h

Simulation 2h

Simulation 4h

Expérience 1h

Expérience 2h

Expérience 4h

0 50 100 150 200 2500

1

2

3

4

5

6

7

Temps (minutes)

Concentr

ation o

r liq

uid

e (

ppm

)

Simulation 1h

Simulation 2h

Simulation 4h

Simulation 4h rep

Expérience 1h

Expérience 2h

Expérience 4h

Expérience 4h rep

147


Figure 5.17 : Comparaison entre le modèle empirique et les données expérimentales pour

les expériences à 1650 RPM

0 50 100 150 200 2500

1

2

3

4

5

6

7

8

Temps (minutes)

Concentr

ation o

r liq

uid

e (

ppm

)

Simulation 1h

Simulation 2h

Expérience 1h

Expérience 2h

0 50 100 150 200 2500

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Temps (minutes)

Concentr

ation o

r liq

uid

e (

ppm

)

Simulation 1h

Simulation 2h

Expérience 1h

Expérience 2h

148

5.3.3 Analyse préliminaire des tests de cyanuration

Les résultats présentés aux figures 5.14 à 5.17 ainsi qu’au Tableau 5.12 démontrent que

l’application d’un modèle empirique d’ordre α dont la constante cinétique est dépendante

de la vitesse d’agitation et de la granulométrie du minerai permet de caractériser la

cinétique de dissolution de l’or dans un milieu hétérogène agité. Une analyse détaillée des

résultats permet aussi de caractériser les constantes cinétiques (kdp,ω) en fonction de la

granulométrie et de la vitesse d’agitation de la pulpe. Il est également possible de

caractériser les concentrations d’or non lixiviable ( ,

pd

sAu

) en fonction de la taille des

particules.

Caractérisation des concentrations d’or non lixiviable

Les concentrations d’or résiduelles obtenues lors de la recherche des paramètres du modèle

empirique (Tableau 5.11) sont dépendantes de la granulométrie du minerai. L’accessibilité

des surfaces joue un rôle primordial dans cette dépendance. Plus les surfaces d’or sont

difficilement accessibles, plus la cinétique de dissolution est faible et plus la proportion

d’or non-lixiviable est grande. Un modèle géométrique permettant de prédire l’accessibilité

des surfaces tel que celui présenté au chapitre 4 devrait donc permettre de caractériser ces

surfaces. L’équation 4.1 caractérise la proportion de surfaces d’or inaccessibles à l’aide de

la dimension des particules de minerai, de la dimension des particules d’or et de la distance

maximale à franchir par les pores qui permet la dissolution de l’or. La structure de cette

équation est réutilisée ici pour caractériser la concentration d’or non lixiviable en fonction

du diamètre des particules.

149

3

3, ,

pd p

S S

p

dAu Au

d

pour dp> (Équation 5.15)

où est une constante qui caractérise la région ou l’or est accessible dans une particule de

minerai et ,S

Au

est la concentration d’or non lixiviable pour une granulométrie de

dimension infinie.

La recherche des paramètres de ce modèle est effectuée par une méthode de recherche non

linéaire permettant de minimiser l’erreur relative au carré entre les concentrations d’or non

lixiviable prédites par l’équation 5.15 et celles obtenues par le modèle cinétique empirique.

La méthode de recherche converge vers des valeurs de 10,33 microns pour et de 1,59 ppm

pour ,S

Au

. La Figure 5.18 compare le modèle calibré aux valeurs obtenues

précédemment. Ces résultats semblent indiquer que l’utilisation d’une équation

géométrique simple (équation 5.15) permet de caractériser la proportion d’or non-lixiviable

dans le minerai.

Figure 5.18 : Caractérisation de la concentration d’or résiduelle

150

Caractérisation des constantes cinétiques

Les constantes cinétiques obtenues lors de la recherche des paramètres du modèle

empirique (Tableau 5.11) sont dépendantes de la granulométrie du minerai et de la vitesse

d’agitation de la pulpe. Contrairement au cas de la concentration d’or non lixiviable, le lien

phénoménologique entre la constante cinétique et ces paramètres est moins évident à

développer. L’approche préconisée pour relier les constantes cinétiques à la granulométrie

et à la vitesse d’agitation est empirique. Dans un premier temps, les tendances générales

entre les paramètres et les constantes cinétiques sont identifiées à l’aide d’une méthode

graphique (figures 5.19 et 5.20). Par la suite, un modèle linéaire est proposé à partir de ces

tendances. Finalement, le modèle linéaire est calibré par régression et les résidus sont

analysés pour justifier sa validité dans le domaine d’observations visé.

Figure 5.19 : Lien entre la granulométrie et la constante cinétique de dissolution de l’or

151

Figure 5.20 : Lien entre la vitesse d’agitation du milieu et la constante cinétique de dissolution de l’or

La Figure 5.19 montre une influence exponentielle inverse de la granulométrie sur la

constante cinétique de dissolution de l’or. La Figure 5.20 semble indiquer, dans le domaine

étudié, un effet linéaire de la vitesse d’agitation du milieu hétérogène sur la constante

cinétique. L’amplitude de cette dernière relation est également influencée par la

granulométrie du minerai. Les constatations faites en observant les figures 5.19 et 5.20

permettent de proposer l’équation empirique suivante :

, 0 1 2 3p p

p

d d

dk e e

(Équation 5.16)

Le modèle dicté par l’équation 5.16 est calibré par régression linéaire [5.10]. Les résultats

de la calibration et l’incertitude sur les paramètres sont présentés au

152

Tableau 5.13. Il est à noter que les incertitudes sont calculées avec un intervalle de

confiance de 95%.

153

Tableau 5.13 : Paramètres et incertitudes du modèle linéaire caractérisant la constante cinétique de dissolution de l’or

Les paramètres du modèle dicté par l’équation 5.15 sont tous significatifs. La Figure 5.21

présente les prédictions du modèle linéaire en fonction des constantes cinétiques à

modéliser. On remarque que le modèle linéaire semble être en mesure de prédire les valeurs

des constantes cinétiques.

Figure 5.21 : Prédiction de l’équation 5.16 en fonction des constantes cinétiques calibrées

par le modèle cinétique empirique

La Figure 5.22 présente un histogramme des résidus du modèle linéaire. On remarque

qu’ils sont normalement distribués et à moyenne nulle. Le modèle linéaire semble donc être

adéquat sur la plage d’opération étudiée.

Paramètres Valeur Incertitude Unités

0 -0,0066 0,0028 ppm-0,73

min-1

1 6,82E-06 2,01E-06 ppm-0.73min-1RPM-1

2 2,60E+06 1,74E+05 ppm-0,73

min-1

3 -1,08E-08 4,16E-09 ppm-0,73

min-1

RPM-1

m-1

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02-5

0

5

10

15

20x 10

-3

Constantes cinétiques par la calibration du modèle cinétique

Consta

nte

s c

inétiques p

ar

modèle

lin

éaire

154

Figure 5.22 : Histogramme des résidus du modèle linéaire

Le modèle linéaire caractérisant les constantes cinétiques du modèle empirique démontre

l’influence de la vitesse d’agitation ainsi que celle de la granulométrie du minerai sur la

cinétique de dissolution. La première influence est reliée aux phénomènes de transport des

réactifs vers le site de la réaction et indique qu’ils sont dominants. La seconde, démontre

l’importance de l’accessibilité des surfaces sur la cinétique de dissolution de l’or. En bref,

un modèle phénoménologique basé sur le transport des réactifs et sur l’accessibilité des

surfaces métalliques devrait permettre de prédire la dissolution de l’or en milieu hétérogène

agité tout en favorisant son applicabilité sur un spectre important de conditions

expérimentales tout en réduisant le nombre de paramètres ajustables. Ce genre de modèle

est proposé au chapitre suivant.

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

x 10-3

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Résidus du modèle

Fré

quence

155

Chapitre 6 : Modélisation de la cinétique de dissolution

de l’or - Application à la cyanuration discontinue d’un

minerai d’or

La dissolution de l’or à l’aide de cyanure libre en solution est une méthode de séparation

largement utilisée pour récupérer l'or présent dans un minerai. Différents procédés

permettent d’effectuer cette séparation chimique. Certains favorisent l'exposition des

surfaces d'or pour améliorer la cinétique de dissolution. Dans ce type d’approche, le

minerai est concassé et broyé dans le but d’exposer la surface des grains d'or à une attaque

chimique éventuelle par le cyanure en présence d'oxygène. Cette réaction chimique produit

un complexe soluble d’aurocyanure qui est par la suite récupéré par adsorption ou

cémentation. D'autres préconisent une approche, appelée ‘lixiviation en tas’, qui consiste à

asperger une solution de cyanure sur un tas de minerai grossièrement concassé. Dans cette

approche, le cyanure et l'oxygène diffusent lentement par les pores et les fractures du

minerai pour atteindre les surfaces d'or.

Ce chapitre propose un modèle cinétique qui tient compte des deux types d’accès possibles

aux surfaces d’or. Le modèle considère la dissolution rapide associée aux surfaces d’or

exposées et une dissolution lente de l'or reliée à son accessibilité par les pores du minerai.

Ici, le ralentissement de la cinétique de dissolution est expliqué par la disparition des

surfaces d’or exposées lors de l’avancement de la réaction. Cette approche innovatrice

exige d’avoir des mesures représentatives de la libération des surfaces d’or ou encore

d’avoir accès à un modèle géométrique permettant de décrire cette libération. Ce modèle est

présenté au chapitre 4 de la thèse. Le présent chapitre est composé de trois sous-sections.

La première partie présente un modèle phénoménologique basé sur l’étape limitant la

réaction et identifiée au chapitre précédent. La section suivante propose un modèle

empirique de consommation du cyanure qui permet de faire le suivi de la concentration en

cyanure lors des simulations de lixiviation. Finalement, les modèles de lixiviation et de

consommation de cyanure sont calibrés et validés. Les résultats obtenus par l’application du

nouveau modèle sont comparés aux résultats du modèle empirique.

156

6.1 Modèle cinétique diffusionnel

Le modèle de dissolution proposé dans cette thèse est fondé sur les mécanismes

fondamentaux diffusionnels et électrochimiques présentés par Habashi [6.1]. Tel que

suggéré par Rubisov et al [6.2], le modèle est modifié afin de représenter une perte possible

d'efficacité de l'oxygène. Rubisov suppose que l'oxygène est consommé par une réaction

intermédiaire produisant du peroxyde et fait appel à un facteur stœchiométrique

représentant le nombre de moles d'or lixiviées par mole d'oxygène consommé pour tenir

compte du phénomène. Selon Habashi [6.1], la réaction anodique est :

22 ( )Au CN Au CN e (Équation 6.1)

Alors que les réactions cathodiques sont dictées par :

2 2 2 2

1 1

2 2O e H O OH H O (Équation 6.2)

2 2

1

2H O e OH (Équation 6.3)

Le mécanisme général de réaction proposé par Habashi (Figure 6.1) suppose que 0,25 mole

d'oxygène permet de dissoudre une mole d'or. L’efficacité de l’oxygène y est considérée

comme maximale. En d’autres mots, l’auteur considère que toutes les moles de peroxyde

produites lors de la réaction 6.2 sont consommées par le processus décrit par l’équation 6.3.

Par contre, si le peroxyde n'est pas complètement détruit de manière à produire des ions

OH-, l’efficacité de l’oxygène est réduite et la consommation d’oxygène, nécessaire pour

dissoudre l’or, augmente. À ce moment, la réaction cathodique et la réaction globale sont

respectivement dictées par :

157

2 2 2 2

1 1 1 1

4 2 2 2O H O e OH H O

r r r

(Équation 6.4)

2 2 2 2 2

1 1 1 12

4 2 2 2Au CN O H O OH H O Au CN

r r r

(Équation 6.5)

où r est l’efficacité de l’oxygène dans la réaction cathodique globale

Figure 6.1 : Schématisation du mécanisme électrochimique de dissolution de l’or

Afin de caractériser le transport des réactifs vers le site de la réaction, on applique la loi de

Fick [6.3] aux limites de la couche externe de Nernst (0). Dans un espace

unidimensionnel, cette loi s’écrit de la manière suivante :

( )( ) M

i i

d i zW z

dz (Équation 6.6)

où Wi(z) est le flux molaire surfacique de l’élément i à la position z, i représente sa

diffusivité et ( )M

i z est sa concentration molaire à la position z.

158

Puisqu’il n’y a aucune accumulation ou consommation de matière à l’intérieur de la couche

de Nernst, on peut effectuer un simple bilan de matière sur un espace différentiel de la

couche limite (z) et ce, pour une surface constante (A) [6.4] :

( ) ( ) 0i iW z A W z z A (Équation 6.7)

0idW

dz (Équation 6.8)

À l’aide de l’équation 6.6, on obtient :

2

2

( )0M

d i z

dz (Équation 6.9)

1 2Mi z K z K (Équation 6.10)

où K1 et K2 sont deux constantes à déterminer à l’aide des conditions limites suivantes :

à z = 0, MM

i z i (Équation 6.11)

à z = 0, 0M

i z (Équation 6.12)

où M

i est la concentration molaire du réactif i dans la phase liquide du mélange

hétérogène.

La première condition stipule que la concentration des réactifs à la limite extérieure de la

couche de Nernst est égale à celle présente dans la phase liquide du milieu hétérogène. La

seconde condition est basée sur la supposition que la réaction chimique est beaucoup plus

rapide que les phénomènes diffusionnels et qu’elle est irréversible. On considère donc que

les réactifs présents à la surface métallique sont complètement consommés instantanément.

L’intégration, de ces deux conditions frontières à l’équation 6.6, permet d’obtenir

l’équation du flux molaire surfacique à l’intérieur de la couche de Nernst :

159

M

i i

o

iW

(Équation 6.13)

Présentée sous une forme de flux molaire (i ), l’équation devient pour chacun des

réactifs :

2

2

2

0

O c MO

A O

(Équation 6.14)

0

CN A MCN

A CN

(Équation 6.15)

où AA et AC sont respectivement les surfaces destinées aux réactions anodiques et

cathodiques. 2 MO et

MCN sont les concentrations en oxygène dissout et en cyanure

libre dans le milieu hétérogène.

Finalement, étant donné que l’on considère que les réactifs sont consommés instantanément

lors de leur arrivée à la surface métallique, la cinétique de dissolution de l’or peut être

calculée à l’aide des proportions stœchiométriques de la réaction :

(Équation 6.16)

où NAu est le nombre de moles d’or présentes sous forme solide

La vitesse de dissolution de l’or (en moles par unité de temps et de surface d’or) est alors

dictée par :

2

2

2

0 2

4

8

CN OM MAu

CN OM M

r CN Ov

CN r O

(Équation 6.17)

où la surface totale d’or disponible pour la réaction est obtenue par:

160

Au A CA A A (Équation 6.18)

Puisque les surfaces d’or présentes dans un minerai sont assujetties à différents degrés de

libération, l'équation 6.17 est adaptée dans les sections suivantes aux différents scénarios

possibles.

6.1.1 Modèle diffusionnel appliqué aux grains d’or totalement libérés

Afin de simplifier le modèle diffusionnel et de le rendre conforme au modèle de libération

proposé dans cette thèse, les grains d'or sont approximés par des cubes dont les côtés sont

d’une longueur dg(t) à l’instant t de la réaction. La surface totale d'or complètement libéré

pour une dimension de grain d’or donné dans un lot de minerai peut donc être obtenue par :

2

( ) 6 ( )LAu L gA t N d t (Équation 6.19)

où NL est le nombre de grains d’or entièrement libérés d’une dimension donnée dans

l’échantillon de minerai. Cette valeur est obtenue par :

3

(0)

(0)

AuLL

Au g

mN

d (Équation 6.20)

où Au est la densité de l’or.

L’équation 4.10 permettant d’estimer la proportion d’or libéré dans un lot aurifère peut être

utilisée conjointement à la méthode décrite à la section 4.5 pour obtenir le nombre de grains

d’or libre d’une dimension données dans un lot de minerai (NL) et, par conséquent, la masse

d’or libre pour cette dimension au début de la réaction de lixiviation ( (0)AuLm ). Finalement,

à l’aide des équations 6.17, 6.19 et 6.20, on peut approximer la cinétique de dissolution

massique de l'or libre :

161

2

3

6 (0)( )

(0)

L

L

Au

Au Au Au g

Au g

mv M d t

d

(Équation 6.21)

où MAu est la masse molaire de l’or.

6.1.2 Modèle diffusionnel appliqué aux grains d’or partiellement libéré

La cinétique de dissolution de l'or partiellement libéré (présent à la surface du minerai) est

semblable à celui de grains totalement libres. La différence majeure entre les deux types

d’or réside dans le fait que la surface accessible de l’or partiellement libéré est beaucoup

plus faible que celle de l’or qui est totalement libre. Dans le cas de l’or partiellement

encapsulé, il est impossible de caractériser la surface accessible par une seule équation.

L’or partiellement libéré présente un continuum de surfaces accessibles qui dépend de la

position du centre de masse du grain d’or. La surface minimale est celle d’un grain

accessible à la limite de la face du minerai. La surface maximale est atteinte lorsque 50%

du volume d’or est exposé (par hypothèse du modèle de libération présenté au chapitre 4).

La Figure 6.2 présente la distribution des surfaces accessibles pour l’or partiellement libéré

et non lixivié. Cette distribution est basée sur une position aléatoire du grain d’or à

l’intérieur de la particule de minerai.

Figure 6.2 : Distribution des surfaces accessibles pour l’or partiellement libéré

162

La distribution des surfaces accessibles présentée à la Figure 6.2 est directement

dépendante de la dimension des grains d’or et de la dimension des particules de minerai

aurifère. Puisque les cubes d’or accessibles par une arête présentent au moins deux faces

aux réactifs, la première partie de la distribution (surfaces dg2 à 2dg2) est associée

exclusivement aux grains d’or accessibles par l’une des faces du cube porteur. La seconde

partie de la distribution est associée aux trois cas de libération partielle. Afin de calculer la

proportion d’or appartenant à chacune des deux parties de la distribution, on s’appuie sur

deux points :

Le volume d’une particule de minerai associé à une libération partielle

o par une face

o par une arête

o par un coin

La distribution uniforme de l’or

À l’aide des équations de libération associées aux trois cas de libération partielle (FAuP ,

AAuP et CAuP par les équations 4.4, 4.6 et 4.8) et à l’aide de bilans massiques, on détermine

les probabilités associées à la première partie et à la seconde partie de la distribution

présentée à la Figure 6.2:

2

1 32

3

2 2

Fp gAu

g p

d dPp

dg d d

(Équation 6.22)

2

2 1 32

3 5 31 1

4 8 24 8A Cg p g p gAu Au

g p

d d d d dP P

p pdg d d

(Équation 6.23)

où FAuP ,

AAuP et CAuP sont respectivement les proportions d’or associées aux faces, aux

arêtes et aux coins du cube de minerai porteur.

163

La Figure 6.3 présente un grain d'or accessible à la surface d'une particule de minerai. Elle

montre qu’au début de la réaction, les réactifs doivent diffuser au travers la couche limite

pour atteindre la surface d’or et que la distance à franchir augmente avec l’avancement de

la réaction. En estimant que la dissolution de l'or est uniforme sur la surface exposée, il est

possible d’approximer cette distance par :

1

( )( ) (0) 1

(0)

S

S

Au

g

Au

m tt d

m

(Équation 6.24)

où 1( )t représente la distance supplémentaire à parcourir. Elle est reliée à l’avancement

de la réaction. ( )SAum t est la masse d’or accessible en surface des particules de minerai au

temps t. (0)SAum est obtenu à l’aide de l’équation 4.9 et de la méthode décrite à la section

4.5 de la thèse.

Figure 6.3 : Distance à parcourir par les réactifs pour accéder à l'or présent à la surface

d’une particule mixte

La vitesse de dissolution de l’or, exprimée en moles par unité de surface et de temps, peut

être déduite à l’aide des équations 6.17 et 6.24 :

2

2

2

0 2

4 ( ) ( )( )

( )(0) 1 ( ) 8 ( )

(0)

S

S

S

CN O

Au

Au

g CN O

Au

r CN t O tv t

m td CN t r O t

m

(Équation 6.25)

164

Dans le cas de l’équation 6.24, la surface exposée est considérée constante durant toute la

réaction. En réalité, l’évolution de la surface accessible dépend de l’emplacement du grain

d’or à la surface du minerai. Les équations permettant de considérer cet effet sont lourdes et

leur impact sur la cinétique globale de la réaction est restreint. Considérant que la majorité

des grains d’or sont partiellement encapsulés (voir les résultats du chapitre 4) et que les

mesures sont souvent imprécises (voir le chapitre 3), il est jugé préférable de définir un

comportement moyen (surface accessible constante lors de la réaction) pour caractériser

l’avancement de la réaction pour les grains d’or accessible en surface. Dans le cas d’une

distribution de surfaces constantes, la cinétique massique de dissolution des grains d’or

partiellement libérés est dictée par :

3

(0)

(0)S E S

AuAu Au Au Au

Au g

mv M S

d

(Équation 6.26)

où SAuS est une distribution de surfaces accessibles qui est présentée à la Figure 6.2 et qui

est discrétisé à l’aide des équations 6.22 et 6.23. mAu(0) est la masse d’or présent dans

l’échantillon de minerai frais.

6.1.3 Modèle diffusionnel appliqué aux grains d’or accessibles par les

pores du minerai

Pour dissoudre l'or accessible par les pores du minerai, les réactifs doivent traverser la

couche limite et ensuite continuer leur progression sur une certaine distance dans le minerai

(p). Les coefficients de diffusivité du cyanure et de l'oxygène diffèrent dans ces deux

zones. Le transport par les pores du minerai est entravé et est donc plus lent qu’au travers

de la couche limite. La Figure 6.4 schématise le processus de lixiviation des grains d’or

accessibles par les pores.

165

Figure 6.4 : Distance à parcourir par les réactifs pour accéder à l'or par les pores

En supposant que la diffusivité des deux réactifs est réduite par un facteur proportionnel

constant () lors de leur passage par les pores et qu'il y a une consommation uniforme le

long de la surface du grain d'or, il est possible d'obtenir les taux de diffusion molaire du

cyanure et de l’oxygène. Pour ce faire, on applique la loi de Fick aux conditions frontières

(présentées à la Figure 6.4). Ainsi, la loi est appliquée sur trois zones distinctes possédant

chacune ses conditions frontière.

À travers la couche limite :

à z = 0, MM

i z i (Équation 6.27)

à z = 0, 0M Mi z i (Équation 6.28)

où M

i est la concentration molaire du réactif i dans la phase liquide

En appliquant ces deux conditions frontières à l’équation 6.10, on obtient :

01

0

( )i M M

i

i iW

(Équation 6.29)

où 1

iW est le flux molaire surfacique du réactif i dans la couche limite de Nernst.

166

Au travers des pores du minerai :

à z = 0+p, 0 pM Mi z i

(Équation 6.30)

En plaçant cette condition et celle dictée par l’équation 6.28 dans l’équation 6.10,

on obtient :

0 02( ) ( )i pM M

i

p

i iW

(Équation 6.31)

où 2

iW est le flux molaire surfacique du réactif i dans les pores du minerai.

Dans la zone libre créée par l’avancement de la réaction :

à z = 0+p+1(t), 0M

i z (Équation 6.32)

Cette condition est basée sur la supposition que la réaction chimique est beaucoup

plus rapide que les phénomènes diffusionnels. On considère donc que les réactifs

présents à la surface métallique sont consommés instantanément. En insérant cette

condition et celle dictée par l’équation 6.30 à l’équation 6.10, on obtient :

03

1

( )

( )

i p M

i

iW

t

(Équation 6.33)

où 3

iW est le flux molaire surfacique du réactif i dans la zone libre créée par

l’avancement de la réaction.

En considérant que le flux molaire surfacique est le même aux frontières des trois zones, on

peut déduire l’équation globale caractérisant le flux molaire surfacique des réactifs vers le

site de la réaction :

167

1 0( )

i M

i

p

iW

t

(Équation 6.34)

Présentée sous une forme de flux molaire (i ), l’équation devient :

2

2

2

1 0( )

O CM

O

p

O A

t

(Équation 6.35)

1 0( )

CN AM

CN

p

CN A

t

(Équation 6.36)

À l’aide des proportions stœchiométriques (équation 6.16) et en considérant la surface d’or

totale (équation 6.18), on déduit la cinétique de dissolution de l’or exprimée en moles par

unité de surface et de temps :

2

2

2

0 1 2

4 ( ) ( )( )

( ) ( ) 8 ( )P

CN O

Au

p CN O

r CN t O tv t

t CN t r O t

(Équation 6.37)

Finalement, en considérant une surface accessible moyenne (2

(0)P gN d ), on peut

caractériser le comportement de l'or accessible par les pores du minerai. La cinétique de

dissolution exprimée en masse d’or par unité de temps est donc :

(0)

(0)

P

P P

Au

Au Au Au

Au g

mv M

d

(Équation 6.38)

où (0)AuPm est la masse d’or accessible par les pores du minerai frais. Cette valeur, ainsi

que le nombre de particules d’or accessibles par les pores sont obtenus à l’aide de

l’équation de libération 4.3 et des bilans massiques présentés à la section 4.5.

168

6.1.4 Grains d’or inaccessibles

Les grains d’or inaccessibles n’offrent aucune zone permettant à la réaction de surface entre

l’or, le cyanure et l’oxygène d’avoir lieu. Conséquemment, la surface accessible est nulle et

la concentration d’or inaccessible est constante dans un minerai lors du processus de

lixiviation. Il est à noter que le modèle présenté dans cette thèse considère que seul l’or

inaccessible n’est pas lixiviable. En réalité, certains minerais contiennent une proportion

d’or réfractaire attribuable à leur association minérale et à leur dissémination.

6.2 Modèle empirique de consommation du cyanure

Le cyanure libre présent dans la solution aqueuse est consommé par plusieurs métaux et

minéraux différents et peut former une variété de complexes. De manière générale, les

sulfures sont de grands consommateurs de cyanure parce qu'ils forment des complexes très

stables [6.5]. Il est difficile de développer un modèle de consommation de cyanure

rigoureux en raison de la variété impressionnante de complexes qui peuvent être formés

lors des multiples réactions potentielles entre le cyanure et les éléments présents dans un

minerai. C’est pour cette raison que la grande majorité des modèles proposés dans la

littérature sont empiriques. de Andrade Lima et Hodouin [5.9] proposent un modèle

empirique pseudo homogène caractérisant la consommation du cyanure libre. Leur modèle

tient compte de l’influence de la concentration de cyanure ainsi que de la granulométrie du

minerai sur la cinétique de consommation du réactif. Cette section propose un modèle

inspiré de cette approche. Le modèle tient compte de ces deux variables ainsi que des

concentrations en cuivre ( Cu ) et en soufre ( S ) dans le minerai. La cinétique de

consommation du cyanure ( ( )CN pd ) associée à chacune des classes granulométriques,

exprimée en masse par unité de temps et unité de masse de liquide dans le réacteur, est

dictée par :

169

1 1 2 2

1 2 3

' '( )d

CN p c c

o p

K CNd K CN Cu K CN S

d

(Équation 6.39)

Le premier terme correspond grossièrement à la dissolution des minéraux de cuivre

(principalement la chalcopyrite dans l'exemple étudié), le deuxième, aux sulfures qui

produisent des complexes de cyanure de soufre et le troisième, à toute autre consommation

de cyanure supposée contrôlée par la diffusion des réactifs et dont l’amplitude est

dépendante de la granulométrie du minerai (accessibilité des surfaces). Les réactions de

consommation du cyanure par les minéraux de cuivre et les sulfures sont des réactions de

surface. Elles sont donc, comme la cyanuration de l’or, gouvernées par l'accessibilité des

surfaces et sont ainsi dépendantes de la granulométrie du minerai. Cette influence est

considérée dans les relations permettant d’estimer les constantes du modèle de

consommation :

1

1

1 1

11

'( )

1(0)

c sc

p c s

Au tKK

Aud K

(Équation 6.40)

2

2

2 2

22

'( )

1(0)

c sc

p c s

Au tKK

Aud K

(Équation 6.41)

où ( )s

Au t est la concentration d’or dans le minerai après un temps de lixiviation t. Les

coefficients Kc1, Kc2, Kc11, Kc22, α1, α2, 1, 2, 1, 2, 1, 2 et 3 sont des paramètres à

estimer à l’aide d’observations expérimentales.

La première partie des équations 6.40 et 6.41 est associée à l’effet de la granulométrie

(forme inspirée de la thèse de L.R.P de Andrade Lima [6.7]). Ces équations contiennent

aussi un effet de ralentissement qui tient compte de la diminution de la cinétique causée par

la disparition des surfaces cyanicides. La deuxième partie des équations est associée à cet

effet. Étant donné que la disparition des surfaces de tous les cyanicides est difficile à

quantifier, elle est empiriquement corrélée à la mesure de dissolution d'or.

170

6.3 Application à des essais discontinus de cyanuration

Les équations présentées dans les premières sections sont écrites pour une dimension

unique de grain d'or (dg). Si la distribution de dimensions des grains d'or est connue ou

approximable (tel que la distribution présentée à la section 4.6.1), ces équations sont

également applicables à un ensemble multidimensionnel de grains d’or. Afin de calibrer les

modèles de dissolution et de consommation de cyanure sur les données expérimentales

présentées à la section 5.3.1, on utilise une distribution gamma à moyenne (g) et à

variance (g2) pour caractériser la dimension des grains d’or.

Les équations permettant la simulation de la lixiviation sont obtenues en écrivant les bilans

massiques des espèces chimiques dans le réacteur. En utilisant les expressions cinétiques de

la section 6.1 pour les différentes classes d'or (libéré, exposé et accessible par les pores du

minerai) de la phase solide, on obtient pour chaque classe de grain et chauqe classe

granulométrique:

1/ 3

2 / 3( ) 6 (0)( ) ( )

(0)

L L

L

Au Au Au

Au Au

Au g

dm t M mv t m t

dt d (Équation 6.42)

3

( ) (0)( )

(0)

S S S

S

Au Au Au Au

Au

Au g

dm t M S mv t


1/ 3

2 / 3( ) (0)( ) ( )

(0)

P P

P P

Au Au Au

Au Au

Au g

dm t M mv t m t


Le bilan d’or de la phase liquide est alors obtenu par :

( ) ( )( ) ( )Liq SL P

Au AuAu Audm t dm tdm t dm t

dt dt dt dt (Équation 6.45)

où ( )LiqAum t est la masse d’or dans la phase liquide au temps t.

171

Finalement, le bilan massique de cyanure est obtenu à l’aide du modèle de consommation

présenté à la section précédente et appliqué aux cinq classes granulométriques caractérisant

le minerai utilisé lors des essais.

5

1

( ) ( )( )

p

p

CNCN p d

d liq

d CN t m td x

dt m

(Équation 6.46)

où pdx est la fraction massique de minerai dans la classe granulométrique dont la

dimension moyenne est dp. mCN(t) représente la masse de cyanure ajoutée au réacteur au

temps t et mliq est la masse de liquide dans le réacteur (considérée constante lors des essais).

La présente section traite de la calibration des modèles de lixiviation et de consommation

du cyanure présentés dans les sous-sections précédentes. Dans un premier temps, les

modèles sont calibrés en supposant que les granulochimies d’entrée des expériences sont

connues et égales aux valeurs obtenues lors de la recherche des paramètres du modèle

empirique (section 5.3.2). La seconde partie présente une estimation des granulochimies

d’entrée simultanée à la calibration des modèles. Par la suite, les résultats des deux

méthodes sont comparés et discutés. Finalement, les résultats de la calibration du modèle

sont utilisés pour relier la vitesse d’agitation du milieu hétérogène des essais à l’épaisseur

de la couche limite de Nernst.

6.3.1 Calibration à partir des concentrations d’entrée estimées à l’aide du modèle empirique et validation du modèle

Les paramètres des modèles ont été estimés en utilisant les données obtenues lors des douze

expériences de cyanuration ainsi que les équations de simulation décrites plus haut et les

équations de libération présentées au chapitre 4. Seules les granulochimies de l’essai d’une

durée de quatre heures à 1650 RPM sont estimées ici. Les autres granulochimies d’entrée

sont considérées connues et égales aux valeurs obtenues lors de la paramétrisation du

modèle empirique. Les granulochimies de l’expérience d’une durée de 4 heures à 1650

172

RPM n’ont pas pu être estimées à l’aide du modèle empirique parce que la concentration en

oxygène dissout de ce test n’était pas comparable à celle utilisée pour calibrer le modèle

cinétique (voir les résultats présentés au chapitre 5).

Les résultats de seulement neuf expériences sont utilisés pour calibrer les modèles de

lixiviation et de consommation de cyanure :

les deux expériences effectuées à 1500 RPM,

les expériences d’une durée d’une heure à 1200, 1350 et 1650 RPM,

les expériences d’une durée de 4 heures à 1200, 1350 et 1650 RPM.

Une fois les paramètres des modèles fixés, les expériences inutilisées pour calibrer les

modèles sont utilisées pour valider les modèles et leur applicabilité. Les vingt-quatre

paramètres caractérisant les modèles et les cinq granulochimies d’entrée de l’expérience

effectuée à 1650 RPM sur une durée de quatre heures sont estimés par une méthode de

programmation non linéaire minimisant la somme du carré des erreurs relatives entre les

concentrations de cyanure, d'or dans la phase liquide et d’or résiduel dans la phase solide

obtenues expérimentalement et par les équations de simulation. Au total, cent soixante-

quatre mesures sont utilisées pour calibrer les modèles et estimer les granulochimies

d’entrée de l’expérience effectuée à une faible concentration en oxygène dissout. La Figure

6.5 résume la méthodologie utilisée pour calibrer le modèle et estimer les granulochimies

recherchées.

173

Figure 6.5 : Algorithme utilisé pour calibrer les modèles de lixiviation et de consommation de cyanure en supposant que les granulochimies d’entrée des onze premières expériences

sont connues

Les estimations des paramètres et des granulochimies sont présentées au Tableau 6.1. est

le produit de deux paramètres (r et 2O ). Ces deux paramètres ne sont jamais découplés

dans les équations de simulation et ne peuvent donc pas être calibrés de manière

indépendante. La variation de l’épaisseur de la couche de Nernst (0) en fonction de la

vitesse d’agitation de la pulpe semble confirmer que la diffusion est bel et bien l’étape

limitant la réaction de dissolution. La relation entre ces deux variables est étudiée plus en

détail à la section 6.3.4. De plus, les épaisseurs obtenues sont comparables à celles

reportées par Habashi [6.1] (22 à 97 microns) et provenant de travaux divers à des vitesses

d’agitation plus faibles que celles utilisées lors des expériences présentées dans ce projet. Il

est également à noter que les valeurs des paramètres (g et g) caractérisant la distribution

des grains d’or sont semblables à ceux obtenus lors de l’étude effectuée sur des analyses

d’échantillons provenant du même minerai (g = 5.49 et g = 2.38 au chapitre 4). Ce

174

résultat est intéressant puisque la seule information relative à la distribution de l’or et

incluse dans la calibration du modèle est sa forme théorique (gamma). Finalement, il est à

noter que les résultats obtenus pour la diffusivité du cyanure sont légèrement plus faibles

que ceux publiés par Habashi (10.3 à 12.1 *104 m2/min) [6.1] et provenant de travaux

divers. Par contre, en considérant une réaction complète de l’oxygène (r = 1), on obtient

une diffusivité pour ce réactif qui est semblable à celles publiées (13.2 à 21.2 *104

m2/min) [6.1].

Tableau 6.1 : Valeurs numériques obtenues lors de la calibrations en supposant que les granulochimies d’entrée des onze premières expériences sont connues

Les figures 6.6 et 6.7 comparent respectivement les concentrations de cyanure et d'or dans

la phase liquide obtenues par simulation aux données expérimentales pour les expériences à

1200, 1350, 1500 et 1650 RPM. On peut voir que les comportements simulés

correspondent raisonnablement aux valeurs mesurées. Il est à noter que le comportement en

dent-de-scie du modèle de consommation de cyanure est provoqué par des ajouts ponctuels

de cyanure dans les réacteurs.

175

Figure 6.6 : Comparaison entre les résultats des simulations et les mesures de concentrations d’or dans la phase liquide

a) Résultats à 1200 RPM, b) Résultats à 1350 RPM c) Résultats à 1500 RPM, d) Résultats à 1650 RPM

176

Figure 6.7 : Comparaison entre les résultats des simulations et les mesures de

concentrations en cyanure libre a) Résultats à 1200 RPM, b) Résultats à 1350 RPM

c) Résultats à 1500 RPM, d) Résultats à 1650 RPM

Pour valider les modèles proposés, les trois expériences d’une durée de deux heures qui

n’ont pas été utilisées lors de la calibration des modèles (1200, 1350 et 1650 RPM) sont

simulées à l’aide des modèles paramétrés. Puisque ces expériences n’ont pas été utilisées

lors de la calibration, on peut considérer ces simulations comme des prédictions de la

dissolution de l’or en milieu hétérogène agité. Les résultats obtenus par les simulations sont

comparés aux valeurs expérimentales sur les figures 6.8 et 6.9.

177

Figure 6.8 : Comparaison entre les valeurs prédites et expérimentales pour les concentrations d’or dans la phase liquide

Figure 6.9 : Comparaison entre les valeurs prédites et expérimentales pour les

concentrations de cyanure libre dans la phase liquide

178

Il est à noter que la vitesse d'agitation du milieu influence la cinétique de dissolution de l'or,

mais n’a aucun impact sur la proportion d'or lixiviable. La grande différence, observable

sur la Figure 6.8, entre les concentrations finales d'or à 1600 RPM et aux autres vitesses

d'agitation est fort probablement causée par les différentes granulochimies initiales des

essais (voir le Tableau 5.12) et leurs proportions respectives d’or inaccessible dictées par

les équations de libération.

6.3.2 Calibration simultanée du modèle et des granulochimies d’entrée

La méthode de calibration décrite à la section précédente est basée sur la supposition que

les granulochimies des expériences de lixiviation sont connues. En réalité, ces valeurs sont

inconnues (voir les explications à la section 5.3.2). La supposition effectuée pourrait avoir

un impact significatif sur les résultats de la calibration. Afin de déterminer si tel est le cas,

cette section présente les résultats d’une seconde méthode de la calibration. Selon cette

méthode, les granulochimies de tous les tests et les paramètres des modèles sont estimés

simultanément. La Figure 6.10 présente la méthode de programmation non linéaire utilisée

pour estimer les paramètres des modèles et les granulochimies d’entrée des douze

expériences. On remarque que le critère à minimiser inclus les mesures de concentration en

or (liquide et résidus solides), de concentration en cyanure libre et de granulochimies de

l’échantillon mère. Dans ce cas-ci, les douze expériences sont utilisées pour estimer les

valeurs recherchées. Contrairement au cas de la calibration précédente, il est impossible de

choisir un sous-ensemble d’expériences pour calibrer le modèle et valider ce dernier par un

second sous-ensemble. Cette méthode n’est pas applicable parce que les granulochimies de

l’ensemble des expériences sont reliées par une contrainte (la granulochimie de

l’échantillon mère).

179

Figure 6.10 : Algorithme permettant d’estimer les paramètres des modèles cinétiques et les granulochimies d’entrée des douze expériences simultanément

Les définitions de JL2, JS2 et JM2 sont respectivement:

Le carré des erreurs relatives entre les mesures de concentrations liquides et les

résultats du modèle (JL2) :

2 2, , , ,

240min 1650 4, ,

2 , ,10min 1200 1

, ,

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

RPM heuresL L m L L m

L

t RPM heureL m L m

Au t Au t CN t CN tJ

Au t CN t

(Équation 6.47)

où ,

( )L

CN t

et ,

,( )

L mCN t

sont respectivement les concentrations simulées et mesurées de

cyanure libre au temps t pour l’expérience effectuée à une vitesse d’agitation ω et pour une

durée θ.

180

Le carré des erreurs relatives entre les granulochimies mesurées et prédites pour les

résidus solides (JS2) :

2, , , ,

5 1650 4,

2 , ,1 1200 1

,

p p

p

d dRPM heures

S S m

S ddp RPM heure

S m

Au AuJ

Au

(Équation 6.48)

Carré des erreurs relatives entre les granulochimies prédites et mesurées de

l’échantillon mère avant cyanuration (JM2) :

2

5,

2

1,

p p

p

p

d d

S S m

M dd

S m

Au AuJ

Au

(Équation 6.49)

Les estimations obtenues par la méthode décrite à la Figure 6.10 sont présentées aux

tableaux 6.2 et 6.3. Le premier présente les paramètres des modèles de dissolution de l’or et

de consommation du cyanure. Le deuxième donne les granulochimies estimées à l’entrée

des expériences.

Tableau 6.2 : Résultats de la calibration simultanée des modèles et des granulochimies

Paramètre Valeur Unités Paramètre Valeur Unités

p 9,91 m Kc1 8,68E-11 ppmCN1-α1

%Cu1

m1

/min

g 7,57 m Kc2 2,71E-09 ppmCN1-α2

%S2

m2

/min

g 2,12 m Kc11 13,67 m1

Kc22 2,33 m2

Paramètre Valeur Unités Kd 13300000 m31

/min

D 98000 m2/min 1 0,9

Dcn 13400 m2/min 2 1,82

0,0654 3 5,9

0 1200 21,6 m α1 3,42

0 1350 8,13 m α2 2,38

0 1500 5,57 m 1 0,72

0 1650 3,49 m 2 0,88

1 8,12

2 6,17

Paramètres associés au modèle de libération Paramètres reliés au modèle de consommation de CN

Paramètres associés au modèle de lixiviation

181

Tableau 6.3 : Estimations des granulochimies d’entrée pour les douze expériences de lixiviation. Résultats obtenus simultanément à la calibration des modèles cinétiques

6.3.3 Comparaison des résultats obtenus par les différentes méthodes

Cette section permet de comparer les résultats des deux méthodes de calibration utilisées

aux sous-sections précédentes. Rappelons que la première méthode fait appel à un modèle

empirique pour estimer les granulochimies alimentées aux différents essais de broyage. Par

la suite, les paramètres du modèle diffusionnel sont calibrés sur les tests en considérant des

granulochimies d’entrée parfaitement connues. La seconde méthode permet de calibrer les

granulochimies et les paramètres du modèle diffusionnel simultanément. Dans cette

section, les résultats de la calibration des paramètres et des granulochimies par la seconde

méthode sont premièrement comparés aux valeurs supposées de granulochimies et aux

résultats de la calibration des paramètres par la première méthode. Par la suite, afin de

déterminer si les résultats des deux méthodes sont globalement semblables, les critères

minimisant les deux approches sont comparés par un test statistique de Fisher-Snedecor.

Les tableaux 6.4 et 6.5 présentent la différence relative absolue entre les résultats obtenus

par les deux méthodes de calibration. Le premier tableau présente les résultats pour les

paramètres des modèles cinétiques, alors que le second compare les granulochimies

d’alimentation des expériences. On remarque que les valeurs des paramètres ont toutes une

différence de moins de 10%, ce qui laisse croire que les deux méthodes convergent

sensiblement aux mêmes points. Du côté des granulochimies, la différence relative la plus

grande est de 11,3% (0,26 ppm). Cette différence est mineure lorsque l’on considère la

grande variabilité des mesures sur les concentrations en or.

182

Tableau 6.4 : Erreurs relatives absolues (%) sur les résultats de calibration des paramètres obtenus par deux approches différentes

Tableau 6.5 : Erreurs relatives absolues (%) sur les granulochimies d’alimentation des

douze expériences obtenues par deux approches différentes

Afin de déterminer si les résultats des deux méthodes sont globalement semblables, les

valeurs des critères permettant de minimiser le carré des erreurs relatives entre les valeurs

théoriques et expérimentales sont comparées par un test statistique de Fisher-Snedecor. En

d’autres mots, on compare les résidus des deux méthodes pour déterminer s’il y a une

différence significative entre les deux approches. Le Tableau 6.6 présente les informations

permettant d’effectuer ce test. On y retrouve la valeur du critère minimisant chacune des

approches, le nombre de paramètres inclus dans ce critère ainsi que le nombre de degrés de

liberté de chacun des tests. La méthode 1 est associée à l’utilisation du modèle empirique

pour caractériser les échantillons d’entrée suivis de l’application du modèle diffusionnel

pour caractériser la cinétique de la réaction. La seconde méthode permet d’estimer toutes

les variables au même moment. Il est à noter que le nombre de paramètres inclus dans le

critère est différent d’une méthode à l’autre parce que, dans le premier cas, les cinq

granulochimies du test de 4 heures effectué à 1650 RPM ne pouvaient pas être utilisées en

raison de la différence statistique de concentration en oxygène dissous entre ce test et les

autres expériences effectuées.

183

Tableau 6.6 : Valeurs permettant d’effectuer le test de Fisher-Snedecor

La valeur théorique de Fisher-Snedecor à 95% de confiance et pour des degrés de liberté de

134 et 85 est de 1,39. La valeur obtenue par le test est de 1,01. On peut donc conclure, à

l’aide du test que les deux approches sont semblables.

Bien que les deux approches de calibration soient similaires et que les résultats obtenus à

l’aide des modèles phénoménologiques donnent des résultats comparables à ceux obtenus

par le modèle empirique utilisé à la section 5.3.2, il est important de spécifier que le modèle

diffusionnel proposé est un modèle phénoménologique qui est utilisable sur l’ensemble des

classes granulométriques décrites par le modèle de libération du chapitre 4 et qu’il permet

également de caractériser le comportement de la cinétique de dissolution pour toutes les

concentrations en oxygène et en cyanure. Le modèle empirique, de son côté, n’est

applicable que sur le spectre granulométrique et de concentrations étudiées. De plus, le

modèle diffusionnel de cyanuration n’est basé que sur sept paramètres qui permettent à la

fois de prédire le degré de libération de l’or et sa cinétique de dissolution. Le modèle

empirique nécessite d’estimer l’ordre de la réaction en plus d’une constante de vitesse et

d’une concentration d’or non lixiviable pour chacune des classes granulométriques.

6.3.4 Relation entre l’épaisseur de la couche de Nernst et la vitesse d’agitation du milieu hétérogène

Les résultats des deux méthodes de calibration présentées plus haut montrent que

l’épaisseur de la couche limite diminue lorsque la vitesse d’agitation de la pulpe augmente.

Cette constatation est compatible avec l’hypothèse que l’étape de diffusion des réactifs est

l’étape limitant la réaction de dissolution. Les détails du lien entre ces deux variables sont

étudiés ici. Les résultats obtenus lors des calibrations (Tableau 6.7) indiquent un lien

linéaire entre la vitesse de rotation de l’agitateur et l’inverse de l’épaisseur de la couche

limite. L’équation 6.50 présente le modèle proposé pour relier les deux variables.

Valeur du critère Nombres de points Degré de liberté

Méthode 1 57,16 164 134

Méthode 2 58,36 169 85

184

0

0 1

1

(Équation 6.50)

Tableau 6.7 : Résultats obtenus pour la calibration des épaisseurs de couche limite

Les résultats obtenus par la régression linéaire ( intervalle de confiance de 95%) sont :

0 0,510 0,065

4 5

1 4,64*10 5,2*10

La Figure 6.11 compare le modèle dicté par l’équation 6.50, reliant la vitesse d’agitation de

la pulpe à l’épaisseur de la couche limite, aux valeurs obtenues par calibration.

Figure 6.11 : Comparaison entre le modèle empirique reliant la vitesse d’agitation de la pulpe à l’épaisseur de la couche limite et les résultats des calibrations

1100 1200 1300 1400 1500 1600 17000

5

10

15

20

25

30

Vitesse d'agitation (RPM)

Épais

seur

de la c

ouche d

e lim

ite (

mic

rons)

Modèle

Résultats du premier calibrage

Résultats du deuxième calibrage

185

Chapitre 7 : Modélisation de la classification des

particules – Application à un circuit de broyage avec

cyanuration

Les hydrocyclones permettent de classifier la matière par gravimétrie. Le poids des

particules y joue un rôle important sur la séparation de la matière. Une particule d’or libre a

beaucoup plus de chances de se retrouver à la sousverse de l’hydrocyclone qu’une particule

mixte ou de gangue de même dimension. La classification gravimétrique influence donc

différemment le partage des particules mixtes, d’or libre et de gangue entre la surverse et la

sousverse d’hydrocyclones. Étant donné que les particules mixtes et d’or libre ont des

cinétiques de lixiviation différentes, la classification influence également la performance

des circuits de cyanuration positionnés en aval d’hydrocyclones. Ce chapitre propose

d’utiliser un modèle de classification pour prédire le partage des différentes particules (or

libre, gangue et particules mixtes) ainsi que celui des surfaces accessibles et de la phase

liquide entre la surverse et la sousverse des hydrocyclones. Par la suite, le modèle

développé est appliqué à des données industrielles provenant du circuit de broyage de la

mine de Géant Dormant. Puisque dans ce circuit, une cyanuration a lieu à l’intérieur des

broyeurs, il est nécessaire pour être en mesure de simuler le circuit de développer un

modèle qui tient compte de ce phénomène. Un modèle permettant de caractériser la

lixiviation de l’or simultanément à la fragmentation du minerai est donc également proposé

dans ce chapitre.

Plusieurs modèles permettant de prédire le partage de la matière à l’aide d’un hydrocyclone

sont proposés dans la littérature. Certains sont basés sur les équations fondamentales de

mouvement. Ils nécessitent une grande quantité d’informations relatives aux vitesses des

flux présents à l’entrée de l’hydrocyclone et permettent d’obtenir de l’information précise

sur les vitesses de décharges de l’appareil ([7.1] et [7.2]). D’autres proposent des équations

empiriques permettant de prédire le partage de la matière entre la sousverse et la surverse

de l’hydrocyclone. Étant donné le manque de mesures nécessaires à l’application des

modèles phénoménologiques et la nature des variables de sortie recherchées dans le

contexte de ce projet, le modèle empirique de Plitt ([7.3]) a été choisi pour prédire la

186

séparation de la matière de ce module. Puisque ce modèle est empirique, il n’est valide que

sur une certaine plage d’opération. Cette caractéristique rend son utilisation plus difficile en

boucle fermée. En effet, l’algorithme de convergence de la boucle peut provoquer la sortie

du domaine d’applicabilité du modèle de classification. Cette problématique oblige

d’approcher le problème de la classification de la matière sur deux fronts : pour une

utilisation en boucle ouverte ou une utilisation en boucle fermée.

7.1 Modélisation en boucle ouverte

Les prédictions du modèle empirique de Plitt sont axées sur trois variables : l’acuité de

séparation du cyclone (m), le soutirage (Rf) et le diamètre d’équicoupure corrigé (d’50). Les

deux premières variables sont directement associées aux paramètres physiques de

l’hydrocyclone et à son point d’opération, alors que le diamètre d’équicoupure dépend

également de la densité des particules alimentées à l’unité. Puisque dans cette thèse la

description des particules de minerai est regroupée en trois familles (mixtes, gangue et or

libre), plusieurs valeurs de d’50 sont nécessaires pour caractériser le partage des particules

aux hydrocyclones. Au total, 202 valeurs de d’50 sont nécessaires pour caractériser le

minerai. 200 d’entre elles sont associées à la discrétisation des particules mixtes (20 classes

granulométriques de minerai et 10 diamètres de grains d’or). Les deux autres valeurs de

d’50 sont associés aux particules de gangue et à l’or libre.

Le modèle de Plitt [7.4] propose également des équations reliant les paramètres du modèle

aux dimensions physiques de l’hydrocyclone. La première permet de déterminer le

diamètre d’équicoupure corrigé qui correspond au diamètre pour lequel 50% des particules

se retrouvent à la sousverse de l’hydrocyclone si l’on considère un soutirage nul.

2

0.46 0.6 1.21 0.063

50 0.71 0.450.38 0.5'

( )

p c a o

u vp s e

K D D D ed

D h D

(Équation 7.1)

où représente le % volumique de solide à l’entrée, vpD est le débit volumique de pulpe à

l’entrée de l’hydrocyclone, s et e sont respectivement la densité des particules et du

187

liquide. 2

pK est un paramètre de calibration. Les autres variables sont reliées aux

paramètres physiques de l’hydrocyclone. Da, Dc, Do et Du sont respectivement les diamètres

de l’alimentation, du cyclone, de la buse de surverse et de la buse de sousverse. h

représente la hauteur de travail de l’hydrocyclone.

L’acuité de séparation est reliée aux paramètres physiques de l’hydrocyclone par :

0.152

1.581.94 vR c

vp

D hm e

D

(Équation 7.2)

où Rv est la fraction volumique de pulpe récupérée à la sousverse. Cette fraction est obtenue

à l’aide de l’équation suivante :

1

p

v

p

RR

R

(Équation 7.3)

où Rp est le partage volumique de la pulpe entre la sousverse et la surverse. Ce partage est

relié aux paramètres physiques de l’hydrocyclone par :

1

3.310.36

2 20.54 0.0054

1.110.24

up u o

o

p

c

DK h D D e

DR

H D

(Équation 7.4)

où 1pK est un paramètre ajustable et H est la pression à l’entrée de l’hydrocyclone exprimé

en mètre de pulpe. Cette pression est déduite à l’aide de la relation empirique suivante :

3

1.78 0.0055

0.870.37 0.94 2 20.28

p vp

c a u o

K D eP

D D h D D

(Équation 7.5)

où 3pK est un paramètre ajustable et P représente la pression d’opération de

l’hydrocyclone exprimée en kPa.

188

Finalement, le coefficient de partage corrigé des particules de dimension i se retrouvant à la

sousverse est déterminé par :

'50

0.693' 1

m

pid

d

iY e

(Équation 7.6)

Le coefficient de partage corrigé obtenu à l’aide de l’équation 7.6 permet de caractériser le

partage de la matière lorsqu’il n’y a pas de soutirage. Dans le cas où le soutirage n’est pas

nul, on estime le partage réel de la matière à l’aide de la relation suivante :

'

1

iR f

i

f

Y RY

R

(Équation 7.7)

où iRY est le coefficient de partage réel des particules de dimension i

Dans le scénario où les diamètres d’équicoupure corrigés (d’50), l’acuité de séparation (m)

et le soutirage (Rf) au cyclone sont directement spécifiés par l’usager, l’équation 7.6 est

utilisée pour prédire le partage des particules mixtes, de gangue et d’or libre. Le partage de

liquide est connu en spécifiant Rf. Dans le cas où les paramètres du modèle de Plitt sont

calculés à partir des caractéristiques géométriques de l’hydrocyclone, les équations 7.1 à

7.5 sont utilisées pour déterminer les paramètres nécessaires à l’application de l’équation

7.6. Dans ce scénario, on estime le soutirage de manière itérative à l’aide de la relation :

1

v sf

R RR

(Équation 7.8)

où RS représente la proportion volumique de matière solide (minerai) se retrouvant à la

sousverse de l’hydrocyclone.

Les équations 7.7 et 7.8 relient la proportion de particules se retrouvant à la sousverse de

l’hydrocyclone au soutirage. La première est applicable à chaque particule de densités

différentes, alors que la seconde représente le minerai global. Elles sont donc reliées. Pour

les résoudre, on procède de manière itérative. La Figure 7.1 présente les étapes utilisées

189

pour résoudre le système d’équations. Premièrement, on pose une valeur de RS. Par la suite,

on estime le coefficient de partage des particules mixtes, de gangues libres et d’or libre à

l’aide des équations 7.1 à 7.7. Par exemple, pour l’application de l’équation 7.1 à chaque

type de particules, on obtient :

2

0.46 0.6 1.21 0.063

50 0.71 0.450.38 0.5'

( )

p c a oAu

u vp Au e

K D D D ed

D h D

(Équation 7.9)

2

0.46 0.6 1.21 0.063

50 0.71 0.450.38 0.5'

( )

p c a oG

u vp G e

K D D D ed

D h D

(Équation 7.10)

, 2

0.46 0.6 1.21 0.063

50 0.71 0.450.38 0.5

,

'( )

i kp c a oM

M

u vp i k e

K D D D ed

D h D

(Équation 7.11)

Une fois le ratio de partage de chaque type de particules déterminé, on recalcule le partage

volumique global du minerai et on le compare à sa valeur posée. Finalement, on itère sur la

valeur posée jusqu’à la convergence.

Figure 7.1 : Algorithme permettant de déterminer Rf

190

Lorsque les caractéristiques physiques des hydrocyclones ne sont pas utilisées pour

paramétrer le modèle, il n’est pas nécessaire de préciser les 202 diamètres d’équicoupure de

l’hydrocyclone. En spécifiant un diamètre d’équicoupure, par exemple celui de la gangue

libre, il est possible de déduire les diamètres d’équicoupure associés aux autres types de

particules à l’aide de leur densité et des équations 7.8 à 7.10. Finalement, en supposant un

partage égal de la matière (autant au point de vue de la qualité que de la quantité) entre les

différents hydrocyclones formant un nid et en utilisant les équations 7.6 et 7.7 ainsi que les

valeurs de m et Rf pour déterminer le partage de matière solide et liquide entre la sousverse

et la surverse de l’hydrocyclone, on peut effectuer le suivi de toutes les particules aurifères

lors d’une opération de classification.

7.2 Modélisation en boucle fermée

L’application d’un modèle empirique à un procédé possédant des flux de recirculation peut

être une source de problèmes. Leur plage d’opération restreinte rend l’utilisation de ces

modèles difficile dans un algorithme séquentiel de résolution. Tôt ou tard, l’algorithme de

résolution passe par un point d’opération où le modèle empirique est invalide et entraîne

des résultats illogiques tels que des débits négatifs. Afin d’éviter ce problème, un module

de simulation associé à l’utilisation du modèle de Plitt en boucle fermée a été construit. La

Figure 7.2 montre un exemple d’application en boucle fermée. Sur cette figure, le bloc

« module boucle » représente un module quelconque (par exemple un broyeur) qui est placé

dans la boucle de recirculation.

Figure 7.2 : Utilisation d’un hydrocyclone en boucle fermée

191

L’algorithme permettant la simulation statique d’un hydrocyclone en boucle fermée est

schématisé à la Figure 7.3. Cet algorithme nécessite deux entrées de plus que pour une

simulation en boucle ouverte : l’estimation du % solide et du débit de pulpe à l’entrée (E(t))

de l’hydrocyclone lors de sa convergence en régime permanent. Ces informations, ainsi que

celles du débit d’entrée de la boucle (F(t)) permettent d’obtenir, à l’aide du modèle de Plitt

et des équations présentées à la sous-section précédente, une matrice de partage de la

matière. Cette matrice possède toute l’information relative aux partages de la phase liquide

et des différentes particules (or, gangue et mixtes). Il est à noter que cette matrice

représente le partage de la matière dans un cas hybride : % solide et débit de convergence à

l’entrée de l’hydrocyclone, mais où le reste de l’information est associée au débit d’entrée

de la boucle. En bref, elle correspond à un partage de la matière moyen (entre le début et la

fin de la boucle itérative) par l’hydrocyclone. Parallèlement, l’algorithme applique le

modèle de Plitt aux informations relatives au flux d’entrée de l’hydrocyclone (E(t)). À ce

stade, tous les coefficients de partage de la matière sont étudiés. Si l’ensemble des

coefficients se situe entre 0 et 1, alors le modèle de Plitt est appliqué à E(t). Sinon, le

modèle empirique est jugé non applicable pour le point d’opération, car il entraîne un débit

négatif. Dans ce cas, la matrice de partage calculée précédemment est utilisée.

Figure 7.3 : Algorithme permettant l’utilisation d’un hydrocyclone en boucle fermée

192

7.3 Calibration du modèle de classification à l’aide de données

industrielles

Le modèle de classification en boucle fermée a été testé sur des données industrielles. La

Figure 7.4 présente le procédé utilisé pour le paramétrer. Dans un premier temps, les sept

flux présents sur la figure ont été échantillonnés autour du circuit de broyage de Géant

Dormant. Les granulométries ainsi que les analyses chimiques solides et liquides mesurées

ont ensuite été réconciliées en appliquant la méthode décrite au chapitre 3. Les données

mesurées et réconciliées sont disponibles à l’annexe II. Le modèle de classification a été

calibré à l’aide des données réconciliées.

Figure 7.4 : Circuit de broyage de Géant Dormant

193

Dans le cas présent, l’application de la méthode présentée à la section 4.5 et permettant de

caractériser la proportion de particules mixtes ainsi que l’accessibilité des surfaces d’or

dans un échantillon n’est pas applicable aux trois flux qui entourent le nid d’hydrocyclones.

Cette méthode n’est applicable que sur un minerai frais n’ayant subi aucune autre

transformation que la fragmentation (voir les détails au chapitre 4). Dans ce cas-ci, le

minerai contenu dans les trois flux a subi un traitement par classification (nid

d’hydrocyclones) ainsi qu’une cyanuration à l’intérieur des broyeurs. Le seul flux du circuit

pouvant être caractérisé par la méthode décrite à la section 4.5 est le flux d’entrée du circuit

(D2). Ceci implique qu’une simulation complète du circuit de broyage est nécessaire pour

calibrer le modèle de classification sur le nid d’hydrocyclones industriels. La première

sous-section présente les hypothèses et l’algorithme utilisé pour simuler le circuit de

broyage ainsi que les équations permettant de tenir compte de la cyanuration qui a lieu dans

les broyeurs. Par la suite, les résultats de la simulation sont présentés et discutés.

7.3.1 Hypothèses et algorithme

Afin de calibrer le modèle de classification à l’aide de données industrielles, quelques

hypothèses ont été posées. Ces hypothèses sont :

Le procédé est opéré en régime permanent.

Il y a un partage égal de la matière entre les hydrocyclones du regroupement.

La classification n’influence pas les concentrations chimiques liquides. Les

concentrations chimiques de sortie sont donc les mêmes qu’à l’entrée des

hydrocyclones.

Les paramètres caractérisant chacun des hydrocyclones du groupe ont la même

valeur ( 50'Gd , m et Rf).

Le modèle de Plitt est applicable sur toute la gamme de particules (or libre, gangue

libre et particules mixtes).

L’acuité de séparation et le soutirage sont les mêmes pour tous les types de

particules.

194

Le modèle de fragmentation et de libération présenté au chapitre 4 est transférable à

un broyeur opérant en continu.

Les fonctions de broyage et de sélection des deux broyeurs sont identiques.

Les deux broyeurs ont le même volume utile.

La matière présente à l’intérieur des broyeurs est considérée parfaitement mélangée.

Le temps de séjour dans les broyeurs est suffisamment court pour considérer que la

dissolution des particules d’or accessible en surface et par les pores du minerai soit

négligeable. La dissolution de l’or est donc uniquement attribuable à l’or libre.

La cinétique spécifique (par unité de surface) de dissolution de l’or libre est

constante ().

Le temps de séjour dans les broyeurs est suffisamment court pour considérer que la

dissolution des particules d’or libre n’engendre pas une diminution de la taille des

grains justifiant un changement de classe granulométrique entre l’entrée et la sortie

du broyeur.

Le volume utile des broyeurs est de 40%.

La séparation effectuée à la sousverse de l’hydrocyclone est parfaite en qualité

(concentration, %solide, granulométries), mais ne l’est pas en quantité (débits). Le

partage des débits (R) est connu et fixé à la valeur obtenue par la réconciliation

présentée au chapitre 3.

Les caractéristiques d’entrée du système sont parfaitement connues suite à l’étape

de réconciliation des données (flux identifiés d’un point blanc sur la Figure 7.4).

L’algorithme de programmation non linéaire utilisée pour calibrer le modèle de

classification en boucle fermée est présenté à la Figure 7.5. Dans un premier temps, les

paramètres associés à la distribution des grains d’or dans le flux d’entrée du système et aux

modèles de fragmentation, de libération et de classification sont posés à une valeur initiale.

La discrétisation de la distribution des grains d’or et la caractérisation de l’alimentation du

circuit de broyage sont ensuite effectuées à l’aide de la moyenne (dg) et de l’écart-type

(dg) de la taille des grains d’or ainsi que des mesures réconciliées pour les granulométries

et granulochimies du flux d’alimentation. Finalement, les bilans statiques autour de chaque

195

nœud du procédé sont effectués de manière séquentielle jusqu’à la convergence sur le débit

de recirculation de la matière.

Figure 7.5 : Algorithme utilisé pour paramétrer le modèle de classification

Autour de la bâche, les bilans de matière en régime statique sont :

Conservation de la pulpe :

2 19 8 9 3 0D D D D D (Équation 7.12)

Conservation de la phase solide :

% % % %

2 2 8 8 9 9 3 3 0D S D S D S D S (Équation 7.13)

où %

jS représente le % de solide dans le flux j.

196

Conservation de la masse de particules dans chaque classe granulométrique :

% % % %

2 2 2, 8 8 8, 9 9 9, 3 3 3, 0o o o o

i i i iD S x D S x D S x D S x pour i = 1 à ni (Équation 7.14)

Conservation de l’or dans la phase solide :

% % % %

2 2 2, 2, , 8 8 8, 8, , 9 9 9, 9, , 3 3 3, 3, , 0o o o o o o o o

i i Au i i Au i i Au i i AuD S x x D S x x D S x x D S x x

pour i = 1 à ni (Équation 7.15)

Conservation de l’or libre dans la phase solide :

% % % %

2 2 2, 2, , 8 8 8, 8, , 9 9 9, 9, , 3 3 3, 3, , 0L L L L

o o o o o o o o

i i Au i i Au i i Au i i AuD S x x D S x x D S x x D S x x


Conservation d’or dans la phase liquide

% % % %

2 2 2, 8 8 8, 9 9 9, 19 19, 3 3 3,100 0l l l l l

Au Au Au Au AuD L x D L x D L x D x D L x (Équation 7.17)

où %

jL représente le % de liquide dans le flux j. Cette valeur est reliée à la fraction

de solide par :

% %100j jL S (Équation 7.18)

La simulation du partage de la matière aux hydrocyclones est effectuée à l’aide des

équations présentées à la section 7.1. À l’aide de ces équations, il est possible de déterminer

le partage de chacune des classes de particules et de la phase liquide vers la sousverse de

l’hydrocyclone. Les caractéristiques de la surverse sont alors obtenues par une simple

différence entre l’entrée et la sousverse. Le bilan au séparateur est effectué à l’aide du

coefficient de partage RD qui représente la proportion de matière se retrouvant dans l’un des

deux flux de sortie.

6 4 DD D R (Équation 7.19)

7 4 1 DD D R (Équation 7.20)

197

Les équations 7.19 et 7.20 permettent donc de déterminer les débits de matière alimentés

aux broyeurs. Étant donné l’hypothèse spécifiant une séparation parfaite en qualité de la

sousverse de l’hydrocyclone, les caractéristiques des flux alimentés aux broyeurs sont

identiques à celles de la sousverse de l’hydrocyclone. À l’aide de ces informations et des

équations du modèle de fragmentation présentées au chapitre 4 et ajustées au cas continu

(voir chapitre 8), il est possible de simuler le comportement des deux broyeurs. À ces

équations développées pour un cas sans cyanuration lors de la fragmentation, on ajoute les

équations de dissolution de l’or dans les broyeurs. Ces équations simplifiées, à l’aide des

hypothèses présentées auparavant, permettent d’effectuer les bilans de matière sur l’or libre

de dimension k et sur l’or présent dans la phase liquide. Le bilan d’or libre est dicté par :

%

, ,% %

, , , ,

60LL

L L

k

o

B p out out k AuAuo o

in in in k Au out out out k Au k

Au g

V S xD S x D S x

d

pour les classes granulométriques k = 1 à nk (Équation 7.21)

où VB est le volume utile du broyeur, p est la densité de la pulpe, , L

o

k Aux est la fraction de

minerai qui est attribuable à l’or libre de dimension k et où les indices « in » et « out » sont

associés aux flux d’entrée et de sortie du broyeur. est la cinétique spécifique de

dissolution de l’or libre considérée constante. Cette constante est appliquée à des grains

d’or considérés cubiques (surface accessible = 6kgd

2). LAu

k représente la production d’or

libre durant la fragmentation et est obtenue par :

,

%

3, ,

,31 ,

i

L

j k k

i

M M nkB p out out i k iAu M

k j i L Au gMi j ii k p

V S x Sb P d

d

(Équation 7.22)

où , ,

M

out i kx est la concentration de particules mixtes de dimension i portant un grain d’or de

dimension k à la sortie du broyeur.

198

Le bilan d’or dans la phase liquide est obtenu par :

%

, ,% %

, ,

1

60

k

L

k

onB p out out k Aul l

in in in Au out out out Au

k Au g

V S xD L x D L x

d

(Équation 7.23)

Il est à noter que l’hypothèse d’une dissolution négligeable de l’or émergeant et de l’or

accessible par la porosité permet de conserver la structure des équations de bilan

développées dans le cas d’un broyage continu sans cyanuration (présentées au chapitre 8).

Une fois que les bilans de matière convergent pour la série de paramètres posés, on itère sur

les valeurs de ces paramètres jusqu’à ce que le critère J représentant le carré de l’erreur

relative entre les résultats de la simulation et les mesures réconciliées soit minimum. Ce

critère englobe les granulométries ainsi que les concentrations d’or présent dans la phase

liquide et dans chacune des classes granulométriques pour les cinq flux échantillonnés.

Lorsque le critère est minimum, la simulation est jugée représentative de la réalité et les

modèles de broyage, de libération et de classification sont calibrés.

7.3.2 Résultats et discussion

Les résultats de la calibration des modèles de fragmentation, de libération et de

classification à l’aide des données industrielles réconciliées pour le circuit de broyage de

Géant Dormant sont présentés à la Figure 7.6. Elle compare la courbe de partage des

hydrocyclones obtenue lors de la calibration des modèles aux courbes dictées par les

mesures réconciliées à l’aide de la méthode décrite au chapitre 3. On remarque que la

simulation de la classification à l’aide du modèle de Plitt permet d’obtenir des résultats

comparables aux valeurs filtrées.

199

Figure 7.6 : Comparaison entre les courbes de partage du minerai et de l’or obtenues à l’aide des données réconciliées et des résultats de la simulation

Le Tableau 7.1 donne les valeurs numériques obtenues lors de la calibration des

paramètres. Ces résultats seront analysés dans les prochaines sous-sections.

Tableau 7.1 : Résultats de la calibration des paramètres

Distribution des grains d’or

Les résultats de la calibration des paramètres du modèle permettent de déduire la

distribution des grains d’or présents dans les échantillons prélevés à l’entrée du circuit de

broyage (Figure 7.7). Cette distribution est différente de celle obtenue lors de la calibration

des paramètres du modèle de fragmentation sur les expériences de broyage discontinu

(chapitre 4). La moyenne des deux échantillons est semblable, mais la variance obtenue lors

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

10 100 1000 10000

Pro

po

rtio

n e

n s

ou

sver

se

Diamètre (µm)

Minerai théorique

Or théorique

Minerai réconcilié

Or réconcilié

Paramètre Valeur Unité Paramètre Valeur Unité Paramètre Valeur Unité

K 0,254 β 2,25 m 2,33

n1 7,27 mS 0,207 Rf 0,0494

n2 0,771 mB1 0,0143 d'50 36,7 µm

Smin 0,782 h-1mB2 1,83 ζ 1,6*10-9 g h-1 µm2

Smax 109 h-1µdg 6,17 µm

dopt 1280 µm σdg 6,52 µm

200

de la calibration en continu est plus élevée. Puisque le minerai utilisé lors des essais de

broyage provient du même endroit, il serait logique d’observer une distribution de la taille

des grains d’or semblable pour les deux échantillons. Or, dans le cas présent, à cause de

l’hypothèse d’unicité des grains d’or dans les particules mixtes, la distribution obtenue pour

les essais discontinus ne permet pas de caractériser l’échantillon plus grossier du broyage

continu. L’algorithme converge donc naturellement vers une distribution ayant une

variance plus élevée dans le cas continu. Ceci permet d’avoir des particules mixtes

grossières contenant des grains d’or plus gros et ainsi obtenir une concentration en or

semblable à celle mesurée pour les classes grossières.

Figure 7.7 : Comparaison entre les distributions de taille de grains d’or obtenues par calibration sur des essais de broyage continu et discontinu.

Cohérence des résultats

La calibration des paramètres à l’aide des données réconciliées du circuit de broyage de

Géant Dormant permet également d’obtenir les fonctions de broyage cumulées et de

sélection associées au broyage continu de la matière. On peut ensuite les comparer aux

fonctions obtenues lors de la calibration du modèle de fragmentation à l’aide d’essais de

broyage discontinu. Théoriquement, la fonction de broyage est influencée par la nature du

minerai broyé, alors que la fonction de sélection dépend des conditions opératoires. Dans ce

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

0,18

0,2

0 10 20 30 40 50 60

Pro

bab

ilité

Dimension des particules d'or (µm)

Distribution des essais de broyage discontinu

Distribution des essais de broyage continu

201

cas-ci, l’utilisation du même minerai lors des essais de broyage discontinu et continu

devrait mener vers des fonctions de broyage identiques et des fonctions de sélection

différentes. Les figures 7.8 et 7.9 présentent les fonctions de sélection associées aux

particules mixtes et à la gangue. La première permet de comparer les fonctions sur leur

ensemble, alors que la seconde agrandir la première partie des courbes (10 à 100 microns).

Figure 7.8 : Comparaison entre les fonctions de sélection obtenues par une calibration en

continu et discontinu

Figure 7.9 : Comparaison entre les fonctions de sélection obtenues par une calibration en continu et discontinu (agrandissement)

202

Les fonctions de broyage cumulées de la gangue et des particules mixtes obtenues lors de la

calibration des modèles par la simulation continue sont comparées aux résultats obtenus

lors de la calibration effectuée à l’aide des données expérimentales discontinues (chapitre

4) aux figures 7.10 et 7.11. La première présente les fonctions de broyage où les

proportions sont en nombre, alors que la seconde présente les résultats en proportions

massiques.

Figure 7.10 : Comparaison entre les fonctions de broyage cumulées (en nombre) obtenues par une calibration en continu et discontinu

Figure 7.11 : Comparaison entre les fonctions de broyage cumulées (en masse) obtenues

par une calibration en continu et discontinu

203

On remarque que les fonctions de broyage obtenues lors de la calibration en discontinu et

en continu sont similaires, alors que les fonctions de sélection sont fortement différentes.

Ces constatations sont fort intéressantes lorsque l’on considère qu’aucune contrainte

associée à la similarité des fonctions de broyage et de distributions des grains d’or n’a été

utilisée lors de la calibration des modèles. Les modèles semblent donc converger

naturellement vers des constats physiques qui sont à priori logiques.

Fonctionnement des hydrocyclones

À l’aide des équations 7.7, 7.8, 7.9, 7.10 et 7.11 ainsi que des paramètres calibrés m, Rf et

50'Gd , il est possible de déduire les courbes de partage associées aux particules d’or libre,

aux particules de gangue libre ainsi qu’aux deux cents types de particules mixtes. La Figure

7.12 présente un résumé de ces courbes de partage. Les deux cents courbes de partage

nécessaires pour prédire la répartition des particules mixtes entre la sousverse et la surverse

de l’hydrocyclone se situent entre la courbe de partage de l’or libre et celle de la gangue

libre.

Figure 7.12 : Courbes de partage des particules aux hydrocyclones

204

Sur la Figure 7.12, seules quelques courbes de partage pour les particules mixtes sont

présentées. La présentation de deux cents courbes de partage rendrait la figure illisible. Les

courbes présentées indiquent clairement que pour une dimension de particules donnée, les

particules les plus denses se retrouvent en sousverse de l’hydrocyclone et, par conséquent,

sont retournées vers le circuit de broyage. L’or est donc recyclé plus fréquemment vers le

circuit de broyage que les particules de gangue libre. En effet, selon ces courbes, les

particules d’or de plus de 36 microns sont recyclées (99% d’entre-elles) vers le circuit de

broyage.

Afin de synthétiser le comportement des particules mixtes dans les hydrocyclones, on a

représenté la courbe de partage global des particules mixtes et on l’a comparé à celles de

l’or et de la gangue libre (Figure 7.13). On remarque que les particules mixtes de grosses

dimensions ont un comportement fort semblable à celui de la gangue, alors que les

particules plus fines se comportent davantage comme l’or libre. Cette constatation semble

être logique puisque la proportion d’or présente dans les particules mixtes grossières est

beaucoup plus faible que dans les fines particules. En bref, les particules mixtes ont un

comportement qui est fortement influencé par la proportion d’or qui s’y retrouve.

Figure 7.13 : Comparaison entre le partage des particules mixtes et des particules libres.

205

Dissolution de l’or dans les broyeurs

La constante cinétique de dissolution () obtenue lors de la calibration des modèles autour

du circuit de broyage permet d’estimer la dissolution de l’or dans chacun des broyeurs. Le

Tableau 7.2 présente les distributions granulométriques et les granulochimies des flux

d’entrée et de sortie des broyeurs obtenues à la convergence de l’algorithme de calibration.

Ces résultats permettent de mettre en évidence la faible dissolution de l’or à chacun des

passages dans les broyeurs. L’un des broyeurs dissout 0,33% de l’or présent dans

l’échantillon à chaque passage, alors que celui possédant un temps de résidence plus élevé

en dissout 0,65%. Les mesures réconciliées (disponibles à l’Annexe II) montrent que le

débit d’alimentation à l’un des broyeurs est 2,2 fois plus élevé que l’autre. Puisque les

volumes utiles des broyeurs sont considérés identiques et que la cinétique de dissolution de

l’or libre est d’ordre 0, il est logique de constater cette différence entre les deux broyeurs.

De plus, en utilisant les données réconciliées à l’entrée et à la sortie du circuit de broyage,

on observe une dissolution globale de 26,76% (36,8% pour le résultat de la simulation) de

l’or dans le circuit. Cette dissolution élevée pour l’ensemble du circuit de broyage est

expliquée par la recirculation fréquente de l’or libre vers les broyeurs avant de quitter le

système.

Tableau 7.2 : Granulométries et granulochimies simulées des flux entourant les broyeurs

suite à la calibration des modèles.

206

Chapitre 8 : Conception d’un simulateur statique d’usine

d’extraction de l’or par cyanuration

Les modèles de fragmentation, de libération, de cyanuration et de classification présentés

aux chapitres précédents sont basés sur une description du minerai mettant l’accent sur la

disponibilité des surfaces d’or et sur l’impact de celles-ci lors de la dissolution de l’or. Plus

précisément, ces modèles mettent en évidence l’influence de la granulométrie du minerai et

de la distribution de la taille des grains d’or sur la libération des surfaces métalliques ainsi

que sur la cinétique de lixiviation et de consommation du cyanure libre. Une étude de

l’agencement des différentes unités faisant intervenir ces modèles pourrait permettre

d’identifier des rhéogrammes favorisant la dissolution de l’or ou la minimisation des coûts

associés à l’utilisation de réactifs. Ce chapitre présente les étapes de conception d’un

simulateur statique d’usine d’extraction de l’or qui permet d’effectuer ce genre d’étude.

Dans le prochain chapitre, le simulateur sera utilisé pour effectuer des études

d’optimisation. La première section du chapitre 8 présente les informations relatives au

suivi des données nécessaires à une étude qui relie la cinétique de lixiviation et

l’accessibilité des surfaces d’or. Par la suite, les équations statiques développées pour

caractériser le comportement en continu des différentes unités incluses dans le simulateur

sont présentées. Pour chaque unité, l’ensemble des variables d’entrée nécessaires à la

résolution des bilans et à la prédiction des variables de sorties (ensemble des éléments du

vecteur de sortie) est identifié. Finalement, les liens entre les différentes fonctions du

simulateur et la structure des fenêtres utilisatrices permettant la saisie des variables d’entrée

sont présentés.

8.1 Traitement de l’information nécessaire à la simulation

statique

Les modules du simulateur sont construits sous la forme de fonctions Matlab. Ces fonctions

sont reliées par la plate-forme Simulink qui permet à l’utilisateur de construire le

rhéogramme qu’il veut simuler. Pour ce faire, l’usager n’a qu’à agencer les différents

207

modules proposés et les relier dans l’ordre qu’il le désire. Une fois le rhéogramme

construit, l’utilisateur caractérise les flux d’entrée à l’aide d’une fenêtre permettant la saisie

des données nécessaires à la simulation. Les valeurs saisies sont alors converties sous

forme de débits massiques qui sont ensuite enregistrés dans un vecteur d’informations. Ce

vecteur contient la totalité des données relatives à un flux du procédé et qui sont nécessaires

à la simulation de l’un ou de l’autre des modules d’opération unitaire. Lors de la

simulation, ce vecteur caractérisant l’alimentation du circuit est alimenté au premier

module du circuit et produit un vecteur d’informations sortant. Ce vecteur sortant contient

la même série d’informations que le vecteur d’alimentation. Les données relatives aux flux

et au minerai sont ainsi échangées d’un module de simulation à l’autre. À la fin du

processus séquentiel de simulation, les vecteurs de sortie du rhéogramme sont décomposés

et leur information est synthétisée dans un tableau d’affichage. Cette section présente les

détails relatifs à la structure des vecteurs d’informations et les étapes permettant la création

de ce vecteur à partir des données entrées par l’usager.

8.1.1 Vecteur d’informations

Le simulateur développé permet d’estimer le comportement d’une usine d’extraction de l’or

en mode d’opération statique. Son analyse est basée sur la disponibilité des surfaces d’or à

une réaction chimique avec le cyanure libre en milieu oxygéné. Ce degré d’exposition est

fortement influencé par la granulométrie du minerai et par la dimension des grains d’or. En

réalité, les particules de minerai sont de formes, de dimensions et de compositions diverses.

L’intégration complète de toutes ces formes et de ces dimensions dans un simulateur est

une tâche ardue et complexe. Ici, le minerai y est décrit de manière simple en considérant

que les particules sont constituées exclusivement de deux matières : de l’or et une matière

sans valeur qui est ici nommée « gangue ». De plus, la géométrie des particules et des

grains d’or est approximée par une forme cubique et leur distribution granulométrique est

discrétisée en 20 (ni) classes pour le minerai et 10 (nk) dimensions pour les grains d’or.

L’ensemble des classes granulométriques utilisées pour caractériser la population est

présenté à l’Annexe IX. La description complète des hypothèses associées à la description

208

du minerai est présentée au chapitre 4. Le vecteur d’informations contient toutes les

données relatives aux flux de matière et à la structure du minerai qui sont nécessaires à la

simulation des différents modules. Cette information est strictement présentée sous forme

de débits de matière. Cette structure permet de simplifier le simulateur en assurant

l’additivité des vecteurs d’informations autour du rhéogramme simulé. Le contenu du

vecteur et l’emplacement des différentes données dans ce dernier sont présentés au Tableau

8.1. Il est à noter que l’ensemble de données incluses dans le vecteur est redondant. Par

contre, toutes les données sont compatibles. Bien que cette structure implique la présence

d’une grande quantité d’informations, elle permet un accès rapide et minimise le nombre

d’équations nécessaires pour obtenir une donnée précise. Notons également que certains

espaces du vecteur sont vides. Ceci permet l’ajout de nouveau module au simulateur et

l’intégration des données nécessaires à leur utilisation.

Tableau 8.1 : Contenu du vecteur d’informations

Le vecteur présenté au Tableau 8.1 contient plusieurs sous regroupements de données. Par

exemple, les positions 5 à 24 sont attribuées aux débits de minerai présents dans chacune

des classes granulométriques. Dans ce cas, la position 5 est associée au débit de minerai de

la première classe granulométrique, la position 6 est associée au débit de minerai de la

seconde classe et ainsi de suite. Les regroupements associés aux particules mixtes ont tous

200 données. Dans ce cas, les 10 premières valeurs sont associées aux particules

Position vecteur Description Unités

1 Réservé à la plate-forme Simulink

2 Débit de pulpe tonnes/h

3 Débit de minerai tonnes/h

4 Débit liquide tonnes/h

5 à 24 Débit de minerai dans chacune des 20 classes granulométriques tonnes/h

25 à 44 Débit d'or dans chacune des 20 classes granulométriques g/h

65 Débit d'oxygène en phase liquide g/h

66 Débit de cyanure en phase liquide g/h

67 Débit d'or en phase liquide g/h

101 à 300 Débit d'or libre de dimension j associé à la granulométrie i g/h

301 à 500 Débit de grains d'or de dimension j présent dans les particules mixtes de classe i g/h

501 à 700 Débit de gangue associée aux particules mixtes de classe granulométrique i avec un grain d'or de dimension j g/h

701 à 720 Débit de gangue libre dans chacune des 20 classes granulométriques tonnes/h

801 à 1000 Débit d'or inaccessible à une attaque chimique g/h

1001 à 1200 Débit d'or accessible par la porosité du minerai sur une distance inférieur à 1 micron g/h

1201 à 1400 Débit d'or accessible par la porosité du minerai sur une distance comprise entre 1 et 5 microns g/h

1401 à 1600 Débit d'or accessible par la porosité du minerai sur une distance comprise entre 5 et 10 microns g/h

1601 à 1800 Débit d'or présent à la surface de particules mixtes g/h

209

appartenant à la première classe granulométrique et possédant un grain d’or associé à l’une

des 10 dimensions discrètes. Le même scénario se répète pour les 20 classes

granulométriques. Par exemple, les positions 305 et 322 sont respectivement le débit de

grains d'or de dimension 5 associés aux particules mixtes de la 1ère classe granulométrique

et le débit de grains d'or de dimension 2 présent dans les particules mixtes de la 3e classe

granulométrique.

8.1.2 Création du vecteur d’informations à l’aide des données relatives à un flux d’entrée.

Les données associées aux flux d’entrée du rhéogramme sont fournies par l’utilisateur une

fenêtre de saisie. Une liste d’informations relatives au flux est entrée :

Proportions de particules dans chacune des classes granulométriques i ( o

ix )

Deux des quatre informations suivantes :

o Débit de pulpe (D)

o Débit de minerai (xm)

o Débit de liquide (xl)

o % solide massique ( %S )

Concentration massique d’oxygène dissout dans la phase aqueuse ([O2])

Concentration massique de cyanure libre dans la phase liquide ([CN])

Concentration massique d’or dans la phase liquide ([Au]L)

Ces informations sont utilisées pour déterminer certains débits massiques constituant le

vecteur d’informations. Ces débits sont :

Débit de pulpe (D)

Selon le type d’informations disponibles, ce débit est obtenu par l’une des équations

suivantes :

210

m lD x x (Équation 8.1)

%100

mxD

S (Équation 8.2)

%

1100

lxD

S

(Équation 8.3)

Débit de minerai (xm)

Selon le type d’informations disponibles, ce débit est obtenu par l’équation 8.1, par

l’équation 8.2 ou par:

%

1100

lm lx

x xS

(Équation 8.4)

Débit de liquide (xl)

Selon les informations disponibles, ce débit est obtenu par l’équation 8.1, par l’équation 8.3

ou par l’équation 8.4.

Débits de minerai dans chacune des classes granulométriques i ( o

iD )

Chacun de ces débits est obtenu par :

o m o

i iD x x pour i = 1à 20 (Équation 8.5)

Débit d’oxygène dissout présent dans la phase liquide (2

l

OD )

Ce débit est obtenu par :

2 2

l l

OD x O (Équation 8.6)

Débit de cyanure libre présent dans la phase liquide ( l

CND )


l l

CND x CN (Équation 8.7)

211

Débit d’or présent dans la phase liquide( l

AuD )


l l

Au LD x Au (Équation 8.8)

Afin de caractériser l’accessibilité des surfaces d’or ainsi que les flux massiques qui leurs

sont associés, l’utilisateur doit entrer les informations suivantes :

Concentrations en or dans les différentes classes granulométriques i ( ,

o

i Aux )

Dimension moyenne des grains d’or (g)

Écart-type de la dimension des grains d’or (g)

Ces informations permettent d’estimer certains débits massiques associés à l’accessibilité

des surfaces. Ils sont obtenus en appliquant la méthode décrite à la section 4.5. Cette

méthode permet d’estimer :

Débit d’or libre de dimension j appartenant à la classe granulométrique i ( , ,L

o

Au i jD )

Débit d’or de dimension j associé à une particule mixte de dimension i qui est

inaccessible à une attaque chimique ( , ,

o

Au i jD

)


accessible à une attaque chimique par les pores du minerai sur une distance inférieure à

1 micron (1 , ,P

o

Au i jD )


accessible à une attaque chimique par les pores du minerai sur une distance comprise

entre 1 et 5 microns (2 , ,P

o

Au i jD )


accessible à une attaque chimique par les pores du minerai sur une distance comprise

entre 5 et 10 microns (3 , ,P

o

Au i jD )

Débit d’or de dimension j associé à une particule mixte de dimension i qui est situé à la

surface de la particule de minerai ( , ,S

o

Au i jD )

212

Ces débits sont utilisés pour obtenir une série d’informations plus macroscopiques :

Débit d’or de dimension j associé aux particules mixtes de dimension i (, ,M

o

Au i jD )

Le débit massique d’or total contenu dans les particules mixtes représente la somme du

débit d’or accessible en surface du minerai, du débit d’or accessible par les pores du

minerai et du débit d’or qui n’est pas accessible. Les débits totaux d’or de dimension j

contenu dans une particule de minerai de dimension i est donc dicté par :

3

, , , , , , , ,

1

Pour i = 1 à 20

Pour j = 1 à 10M S Pk

o o o o

Au i j Au i j Au i j Au i j

k

D D D D

(Équation 8.9)

Débit de gangue associée aux particules mixtes de dimension i contenant une

particule d’or de dimension j ( , ,M

o

G i jD )

En connaissant le débit d’or associé à des particules mixtes de dimensions connues, il est

possible de déterminer le débit de gangue associé à ces particules. En supposant qu’il n’y a

qu’un grain d’or par particule mixte, l’équation suivante est utilisée pour faire le lien entre

les débits de gangue et d’or associés à des particules mixtes de dimension i contenant un

grain d’or de dimension j :

3 3

, , G

, , 3

Pour i = 1 à 20

Pour j = 1 à 10

M i j

M

j

o

Au i j p go

G i j

Au g

D d dD

d

(Équation 8.10)

213

Débit d’or dans chaque classe granulométrique i (,

o

Au iD )

La masse d’or contenue dans une classe granulométrique représente la somme de la masse

d’or libre et de la masse d’or associée à des particules mixtes appartenant à cette classe

granulométrique. Le débit d’or dans chaque classe granulométrique peut donc être estimé

par :

10

, , , , ,

1

Pour i = 1 à 20M L

o o o

Au i Au i j Au i j

j

D D D

(Équation 8.11)

Le résultat de l’équation 8.11 peut être vérifié à l’aide de la granulochimie du minerai. Pour

ce faire on fait appel à l’équation suivante :

o

, i,Aux Pour i = 1 à 20o o

Au i iD D (Équation 8.12)

Débit de gangue libre dans chaque classe granulométrique i ( ,L

o

G iD )

La matière présente dans une classe granulométrique est composée de gangue libre, d’or

libre et de particules mixtes. Conséquemment, on peut déduire la quantité de gangue libre

dans chaque classe à l’aide de :

10

, , , , , , ,

1

- + + Pour i = 1 à 20L L M M

o o o o o

G i i Au i j Au i j G i j

j

D D D D D

(Équation 8.13)

8.2 Équations continues de fonctionnement

Cette section présente l’ensemble des procédés unitaires inclus dans le simulateur statique

développé pour étudier l’effet de différents rhéogrammes sur la cyanuration de l’or. Pour

chaque unité, une brève description est effectuée et les équations de bilans massiques

dynamiques permettant d’estimer leur fonctionnement sont présentées. L’application du

simulateur en statique est faite en annulant les dérivées des équations présentées dans cette

214

section. Dans chaque cas, les variables d’entrée nécessaires à la simulation de l’unité et à

l’estimation des variables composant le vecteur d’informations de sortie sont énumérées.

Finalement, pour les modules faisant intervenir plusieurs équations de fonctionnement, une

méthode de résolution du système d’équations est proposée.

8.2.1 Point de jonction

Un point de jonction permet de jumeler plusieurs flux en un seul. La Figure 8.1 schématise

le point de jonction entre 3 flux.

Figure 8.1 : Point de jonction de 3 flux de matière

À un point de jonction, la matière provenant de différents flux est additionnée. Puisque les

vecteurs d’informations circulant d’un module à l’autre contiennent uniquement des débits

massiques de matière diverse, il suffit d’additionner les vecteurs d’informations associés à

chacun des flux entrant un point de jonction pour caractériser son flux de sortie. Aucune

autre variable d’entrée n’est nécessaire pour simuler cette unité.

8.2.2 Diviseur

Un diviseur permet de séparer un flux circulant dans un procédé. La Figure 8.2 schématise

la séparation d’un flux en deux.

215

Figure 8.2 : Division d’un flux de matière

Si l’on considère qu’il n'y a aucune ségrégation dans un diviseur, la proportion de matière

appartenant à une dimension de particules, la granulochimie ainsi que les concentrations

chimiques de la phase liquide ont la même valeur pour les flux d’entrée et de sortie de

l’unité. Afin de simuler la division d’un flux sans ségrégation, il est nécessaire de spécifier

le ratio de partage (RD) du diviseur. Ce ratio représente le rapport entre le premier débit de

sortie (sortie supérieure du diviseur sur la Figure 8.2) et le débit d’alimentation du module.

1outD

in

DR

D (Équation 8.14)

L’information alimentée au module de simulation du diviseur est contenue dans un vecteur

d’informations. Celles-ci sont sous la forme de débits massiques de matière (voir la section

8.1 pour les détails). Puisque l’on considère qu’il n'y a aucune ségrégation au diviseur, il est

possible de prédire les débits de sortie de ce dernier à l’aide des données contenues dans le

vecteur d’informations et du ratio de partage. En effet, toutes les caractéristiques contenues

dans le vecteur sont divisées de la même manière que la pulpe, on peut donc appliquer

l’équation 8.14 pour estimer la première sortie du diviseur. Par la suite, les éléments

contenus dans le vecteur d’informations du second flux sont obtenus par une soustraction

vectorielle du premier flux au flux d’alimentation de l’unité. En bref, la simulation du

diviseur ne nécessite que la spécification du ratio de partage (RD).

216

8.2.3 Hydrocyclones

Les hydrocyclones permettent de séparer la matière par gravimétrie. Ainsi, on considère

que la composition de la phase liquide est la même autour de cet équipement. Le poids des

particules joue donc un rôle important sur le partage de la matière. En effet, une particule

d’or libre a beaucoup plus de chance de se retrouver à la sousverse de l’hydrocyclone

qu’une particule de gangue de même dimension. Ce module de séparation permet de

prédire le partage des différentes particules (or libre, gangue et particules mixtes) ainsi que

celui de la phase liquide entre la surverse et la sousverse de l’hydrocyclone. Puisqu’un

hydrocyclone est en quelque sorte un diviseur, le rhéogramme caractérisant son

fonctionnement est présenté à la Figure 8.2. Sur cette figure, la première sortie (Dout1) est

considérée comme étant la surverse et la deuxième sortie (Dout2) comme étant la sousverse.

Le chapitre 7 propose d’utiliser le modèle de Plitt ([8.1]) pour déterminer les coefficients de

partages (RY ) des particules de minerai à l’aide de leur densité, de l’acuité de séparation

(m), du soutirage d’eau (Rf) et du diamètre d’équicoupure corrigé de la gangue ( '

50

Gd ). Une

fois que ces coefficients de partage sont spécifiés, il est possible de caractériser la surverse

et la sousverse de l’hydrocyclone à l’aide de bilans de matière. Ces bilans sont :

Bilan d’or libre

Le bilan d’or libre est effectué à l’aide du cœfficient de partage des particules d’or ( Au

RY )

obtenu grâce aux équations 7.6, 7.7, 7.9 et 7.10. Le débit d’or libre de dimension j à la

sousverse de l’hydrocyclone est obtenu par :

, , , ,L L

o o Au

Au j sous Au j in RD D Y pour j = 1 à 10 (Équation 8.15)

où les indices « sous » et « in » sont respectivement dédiés aux flux de la sousverse et de

l’alimentation de l’hydrocyclone.

Le débit d’or libre de dimension j de la surverse est ensuite déduit par une différence :

217

, , , , , ,L L L

o o o

Au j sur Au j in Au j sousD D D pour j = 1 à 10 (Équation 8.16)

où l’indice « sur » désigne la surverse de l’hydrocyclone


Le bilan de gangue libre est effectué à l’aide du coefficient de partage des particules de

gangue ( G

RY ). Celui-ci est obtenu grâce aux équations 7.6 et 7.7. Le débit de gangue libre

appartenant à la classe granulométrique i est donc dicté par :

, , , ,L L

o o G

G i sous G i in RD D Y pour i = 1 à 20 (Équation 8.17)

Le débit de gangue libre à la surverse de l’hydrocyclone est ensuite déduit par une

soustraction (même structure que l’équation 8.16).

Bilans relatifs aux particules mixtes

Les bilans de particules mixtes appartenant à la classe granulométrique i et possédant un

grain d’or de dimension j sont effectués grâce aux coefficients de partage ( ,i jM

RY ) obtenus à

l’aide des équations 7.6, 7.7, 7.9 et 7.11. Le débit de particules mixtes à la sousverse de

l’hydrocyclone est caractérisé par :

,

, , ,i j

i j i j

Mo o

M sous M in RD D Y pour i = 1 à 20 et j = 1 à 10 (Équation 8.18)

Dans un hydrocyclone, les particules sont classifiées par gravimétrie. La taille et la densité

des particules ont donc une influence sur leur partage. L’emplacement du grain d’or présent

dans une particule mixte n’influence pas cette classification. En d’autres mots, les débits

d’or encapsulé (,i j

o

AuD

), d’or accessible par la porosité (1 ,P i j

o

AuD ,2 ,P i j

o

AuD et 3 ,P i j

o

AuD ) et d’or

accessible en surface du minerai (,Si j

o

AuD ) sont tous assujettis aux coefficients de partage des

particules mixtes ( ,i jM

RY ) et à l’équation 8.18.

218

Les débits associés à la surverse de l’hydrocyclone sont ensuite obtenus par de simples

soustractions (même structure que l’équation 8.16).

Bilans d’or global et de minerai

Les bilans d’or et de minerai présents dans les différentes classes granulométriques des flux

entourant un hydrocyclone sont fonction des bilans présentés précédemment. Afin d’obtenir

les débits d’or dans chaque classe granulométrique, il suffit d’additionner les débits d’or

contenu dans les mixtes (obtenu par l’équation 8.9) au débit d’or libre présent dans la classe

visée. L’équation 8.11 permet d’effectuer cette somme. De manière semblable, les débits de

solide (particules) contenu dans chaque classe sont estimables à l’aide de l’équation 8.13.

Cette équation permet d’additionner les débits de gangue libre, d’or libre et de particules

mixtes présents dans chaque classe granulométrique du flux. Finalement, les débits globaux

de minerai sont obtenus en sommant la quantité de matière présente dans chacune des

classes granulométrique :

20

1

o o

i

i

x D

(Équation 8.19)

Bilans relatifs à la phase liquide

Le bilan global de liquide autour de l’hydrocyclone est dicté par le coefficient de soutirage

(Rf) représentant la proportion de liquide qui se retrouve à la sousverse. Ainsi, le débit de

liquide à la sousverse de l’hydrocyclone est estimable par :

l l

sous in fx x R (Équation 8.20)

En considérant que la phase liquide est homogène, on peut appliquer le coefficient de

partage de la phase liquide à tous les éléments chimiques qui s’y retrouvent. Ainsi, on

obtient respectivement pour les débits de cyanure libre, d’oxygène dissout et d’or en phase

aqueuse à la sousverse de l’hydrocyclone :

219

, ,

l l

CN sous CN in fD D R (Équation 8.21)

2 2, ,

l l

O sous O in fD D R (Équation 8.22)

, ,

l l

Au sous Au in fD D R (Équation 8.23)

Une fois les équations 8.20 à 8.23 résolues, on peut estimer les débits d’éléments chimiques

en phase aqueuse et de liquide se retrouvant en surverse de l’hydrocyclone par des

soustractions de la même forme que l’équation 8.16.

Bilan de pulpe

Une fois le partage des éléments de la phase liquide et des différents types de particules

estimés (or libre, particules mixtes et gangue libre), il suffit de sommer les débits de liquide

et de solide aux sorties de l’hydrocyclone pour être en mesure d’estimer le partage de la

pulpe. Les débits de pulpe à la surverse et à la sousverse de l’hydrocyclone sont donc

obtenus par :

où =surverse ou sousversel oD x x (Équation 8.24)

Variables d’entrée et résolution des équations de bilan

En spécifiant l’acuité de séparation (m), le diamètre d’équicoupure corrigé de la gangue (

'

50

Gd ) et le soutirage (Rf), on résout les équations de bilan présentées plus haut dans l’ordre

de leur apparition.

8.2.4 Broyeur

Le chapitre 4 propose un modèle de fragmentation appliqué au comportement des broyeurs

à boulets opérant en discontinu. Ce modèle est basé sur des suppositions reliées à la

broyabilité de différents types de particules. On considère que les particules mixtes et de

gangue libre ont une broyabilité différente (fonctions B et S distinctes), mais que les grains

d’or libres sont imbroyables. On considère ici que la structure des bilans de matière et la

220

forme des équations de broyage sont transposables à une opération continue. Cette sous-

section présente les équations de bilan associées à l’opération des broyeurs à boulets en

opération continue. Dans un premier temps, les équations permettant d’estimer les débits

d’or libre, de particules mixtes et de gangue libre autour du broyeur sont présentées.

Bilan d’or libre

L’accumulation massique d’or libre de dimension k dans un broyeur à boulets est obtenue

en additionnant le débit d’or de dimension k libéré par fragmentation au débit d’or de

dimension k alimenté au broyeur. On soustrait à ceci le débit d’or de dimension k quittant

le broyeur. Ainsi, en considérant que la matière dans le broyeur est parfaitement mélangée,

on obtient le bilan massique suivant :

, , % %

, , , ,L L

L L

o

sol out k Au Auo o

in in in k Au out out out k Au k

dm xD S x D S x

dt

pour les classes granulométriques k = 1 à nk (Équation 8.25)

où msol est la masse de solide dans le broyeur, , L

o

k Aux est la proportion massique de

particules attribuable à l’or libre de dimension k et %S est le % de particules solides. Les

indices « in » et « out » sont associés aux flux d’entrée et de sortie du broyeur. LAu

k

représente la production d’or libre durant la fragmentation et est obtenue par (équation

issue de l’équation 4.3) :

,

3, ,

,31 ,

i

L

j k k

i

M M nksol out i k iAu M

k j i L Au gMi j ii k p

m x Sb P d

d

(Équation 8.26)

où , ,

M

out i kx est la proportion de particules attribuable aux particules mixtes de dimension i

portant un grain d’or de dimension k à la sortie du broyeur. ,

M

j ib et M

iS sont respectivement

les fonctions de broyage et de sélection des particules mixtes. Elles sont dictées par les

équations 4.15 et 4.17. La masse de solide dans le broyeur peut être estimée à l’aide du

volume utile du broyeur (VB) par :

%

sol B p outm V S (Équation 8.27)

221

Bilan de particules mixtes

L’accumulation de particules mixtes de taille i contenant un grain d’or de dimension k est

obtenue en additionnant le débit de particules mixtes apparaissant lors de la fragmentation

de particules mixtes de tailles supérieures au débit de particules mixtes alimentées au

broyeur. On soustrait à ceci le débit de particules mixtes fragmentées vers les classes

inférieures et celles quittant le broyeur. Ainsi, en considérant que la matière présente dans

le broyeur est parfaitement mélangée, on obtient le bilan massique suivant (dont le terme

d’accumulation est issu de l’équation 4.24) :

,

13, ,, , % %

, , , , , , , ,31 ,

1i k i

j

M MM isol out j k jsol out i k M M M M M M

in in in i k out out out i k sol out i k i i j L i k pMj j k p

m x Sdm xD S x D S x m x S b P d

dt d

pour i = 1 à ni et k = 1 à nk (Équation 8.28)


L’accumulation massique de gangue libre de dimension granulométrique i est estimable en

additionnant le débit de gangue libre alimentée au broyeur au débit de gangue produite par

la fragmentation de gangue libre de dimensions supérieures et au débit de gangue produite

par la fragmentation des particules mixtes des classes supérieures. À cette somme, il faut

soustraire le débit de gangue libre fragmentée vers les classes inférieures ainsi que le débit

de gangue libre qui quitte le broyeur. En considérant que la matière présente dans le

broyeur est parfaitement mélangée, on obtient le bilan massique suivant :

1, % %

, , , , , , , ,

1i i i i

G isol out i G G G G G G G

in in in i out out out i sol out i i sol out j j i j A B C D

j

dm xD S x D S x m x S m x S b

dt


où G

ix est la proportion de particules attribuables à de la gangue libre de dimension i.

, , ,A B C D est le terme de production de gangue libre par l’ensemble des évènements

appartenant aux quatre familles événementielles caractérisant la fragmentation de particules

mixtes (Figure 4.12). , , ,A B C D est obtenu par l’équation 4.37.

222

Bilan de la phase liquide et de la pulpe

Afin de compléter la caractérisation du fonctionnement d’un broyeur à boulets en opération

continue, il ne reste qu’à mettre sous forme d’équations les bilans associés à la phase

liquide et à la pulpe. Dans les deux cas, le fait, de supposer qu’il n’y a aucune réaction de

dissolution ou de précipitation, permet de caractériser les accumulations massiques en

soustrayant le débit de matière quittant le broyeur au débit de matière qui y est alimenté.

Dans le cas de la phase liquide, pour un mélange parfait, on obtient :

%

% %(1 )

(1 ) (1 )B out p

in in out out

dV SD S D S

dt

(Équation 8.30)

Ainsi, pour les bilans sur les espèces chimiques en phase liquide, on a :

%

% %(1 )

(1 ) (1 )B out p out

in in out outin out

dV SD S D S

dt

(Équation 8.31)

où est la concentration de l’élément chimique α dans la phase liquide.

Finalement, le bilan de pulpe est dicté par :

B p

in out

dVD D

dt

(Équation 8.32)

Variables d’entrée, ordre de résolution des équations et caractérisation de

l’accessibilité des surfaces

Mises à part les informations contenues dans le vecteur d’informations alimenté au module

de simulation continue d’un broyeur à boulets, il est nécessaire de spécifier le volume utile

du broyeur (VB) ainsi que les paramètres permettant de caractériser les fonctions de

sélection et de broyage de la gangue et des particules mixtes. Ces fonctions sont décrites

par les équations 4.14 à 4.17 et nécessitent la spécification de 9 paramètres (K, n1, n2, mB1

et mB2 pour les fonctions de broyage ainsi que Smin, Smax, et mS pour les fonctions de

sélection).

223

Une fois les variables d’entrée spécifiées, les équations 8.25, 8.28, 8.29, 8.30, 8.31 et 8.32

sont résolues pour un régime d’opération statique. Pour ce faire, on pose premièrement un

débit d’accumulation nul pour chacun des bilans. Par la suite, pour une alimentation

connue, on résout les équations 8.31 et 8.32. Cette étape permet de déterminer le débit de

pulpe et le % de solide à la sortie du broyeur. Une fois les valeurs de Dout et %

outS connues,

on résout le système de ni*nk équations à ni*nk inconnues ( , ,

M

out i kx ) dicté par l’équation 8.28.

Par la suite, il est possible de résoudre les nk équations de bilans de l’or libre (équation

8.25) permettant d’estimer les nk valeurs de ,LAu

out kx et les ni équations de bilans de gangue

libre (équation 8.29) permettant d’estimer les ,

G

out kx .

Finalement, il est possible de déterminer les proportions d’or non-lixiviable, accessible par

les pores et en surface du minerai pour les particules mixtes. Cette étape est effectuée à

l’aide des équations de libération présentée au chapitre 4.

8.2.5 Épaississeur

Un épaississeur permet de concentrer la pulpe. Son implantation dans le simulateur statique

a pour objectif d’épaissir la pulpe alimentée au circuit de cyanuration à une concentration

solide de 50%. Cette étape permet d’obtenir une pulpe de concentration solide et de densité

semblables à celle utilisée pour calibrer et valider le modèle diffusionnel présenté au

chapitre 6. De plus, le simulateur développé est statique, il n’est donc pas nécessaire de

caractériser la dynamique de ce procédé unitaire. Un modèle simple basé sur quelques

suppositions est donc proposé pour répondre au besoin du simulateur. Ces suppositions

sont :

224

Il n’y a pas de réaction entraînant le partage de matière entre la phase liquide et la

phase solide.

L’épaississeur permet une séparation parfaite. Seule une partie de la phase liquide

est extraite de la pulpe.

La phase liquide est homogène.

À l’aide de ces suppositions, on peut écrire les bilans autour de l’unité. En régime

d’opération statique, le bilan massique de pulpe est :

0in out extraitD D D (Équation 8.33)

où Dextrait est le débit de liquide soutiré de la pulpe alimentée

Le bilan massique de matière solide est alors :

% % 0in in out outD S D S (Équation 8.34)

Les suppositions effectuées ont des conséquences sur l’estimation des concentrations des

éléments chimiques. En fait, les concentrations des éléments chimiques présents dans la

phase liquide et dans la phase solide ne sont pas influencées par l’épaississeur. Les

concentrations de sorties sont donc les mêmes que celle à l’entrée de l’unité. Puisque

l’épaississeur ne joue aucun rôle sur la phase solide, cette remarque est également

applicable à la caractérisation de l’accessibilité des surfaces d’or. On considère donc

qu’aucune réaction n’a lieu dans l’épaississeur.

Si l’alimentation est parfaitement connue, il suffit de spécifier la proportion de solide (50%

dans le cas du simulateur créé) désirée à la sortie de l’épaississeur ou la proportion de

liquide extraite par l’unité, pour résoudre les équations de bilans massiques caractérisant un

épaississeur opérant en régime permanent (équations 8.33 et 8.34).

225

8.2.6 Cuve de lixiviation

La cyanuration est une méthode de séparation chimique par dissolution. En appliquant cette

méthode, l’or est lixivié à l’aide de cyanure libre en solution et d’oxygène dissout. Cette

réaction chimique produit un complexe soluble d’aurocyanure qui est par la suite récupéré

par adsorption ou cémentation. Au chapitre 6, un modèle cinétique de dissolution basé sur

la diffusion des réactifs jusqu’au site de la réaction ainsi qu’un modèle empirique de

consommation du cyanure sont proposés et calibrés sur les résultats d’essais de cyanuration

en discontinu. Ici, ces modèles sont adaptés à un régime d’opération continu et statique.

Dans un premier temps, les équations de bilans continus dynamiques caractérisant la cuve

de lixiviation sont présentées. Par la suite, les entrées nécessaires pour simuler l’opération

du réacteur en régime statique sont énumérées et une méthode de résolution des équations

est proposée.

Bilan de pulpe

L’accumulation de pulpe dans une cuve de lixiviation est obtenue en soustrayant le débit de

pulpe quittant la cuve au débit de pulpe qui y est alimenté. Ainsi, le bilan massique de

pulpe associé à une cuve de lixiviation est :

c p

in out

dVD D

dt

(Équation 8.35)

où Vc est le volume utile de la cuve.

Bilan de particules dans chacune des classes granulométriques et bilan global de

minerai

L’accumulation de minerai dans une cuve de lixiviation est obtenue est soustrayant le débit

de minerai quittant la cuve au débit de minerai qui y est alimenté. À ceci, il faudrait

également soustraire la masse de métaux et de minéraux dissoute lors du séjour du minerai

dans la cuve. Cependant, dans le cas d’un réacteur parfaitement mélangé où la masse

dissoute est négligeable face au débit global de minerai on obtient :

%

% %c p out

in in out out

dV SD S D S

dt

(Équation 8.36)

226

Similairement au bilan de matière sur le minerai global, le bilan massique sur chacune des

classes granulométriques peut être simplifié en considérant que la masse de métaux et

minéraux dissoute lors de la cyanuration est très faible face à la masse de minerai alimentée

et ce, pour chaque classe. Suite à cette simplification, l’accumulation de minerai dans une

classe granulométrique i est obtenue en soustrayant la masse de minerai de dimension i

quittant le réacteur à la masse de minerai de même classe qui y est alimenté. Le bilan

massique de minerai dans la classe i pour un réacteur parfaitement mélangé s’écrit alors

ainsi :

%

, % %

, , i pour i=1 à n

o

c p out out i o o

in in in i out out out i

dV S xD S x D S x

dt

(Équation 8.37)

où ,

o

out ix est la proportion de particules associée à la classe i

Puisque les métaux et minéraux dissouts à Géant Dormant sont présents en très faible

concentration dans le minerai, les équations 8.36 et 8.37 sont applicables à ce minerai.

Bilan d’or inaccessible

L’or inaccessible à une attaque chimique ne passe pas en solution lors de la cyanuration.

Puisque l’on néglige les phénomènes d’abrasion des particules qui pourraient avoir lieu

dans le réacteur, ce type d’or reste donc encapsulé et inaccessible lors de son passage dans

le réacteur. Ainsi, le bilan d’or inaccessible de dimension k présent dans la classe

granulométrique i pour un réacteur parfaitement mélangé est obtenu en soustrayant le débit

d’or inaccessible alimenté à celui sortant du réacteur :

, , , i% %

, , , , , ,

k

pour i=1 à n

pour k=1 à n

k

k k

o o

sol out i out i Au o o o o

in in in i in i Au out out out i out i Au

dm x xD S x x D S x x

dt

(Équation 8.38)

où , , k

o

out i Aux

est la concentration d’or de dimension k encapsulé dans la classe

granulométrique i. msol est la masse de solide dans le réacteur et estimable par :

%

sol c p outm V S (Équation 8.39)

227

Bilan d’or libre

La cinétique de dissolution de l’or libre est modélisée pour une application discontinue à la

section 6.1.1. La transposition de ce modèle au bilan continu implique le suivi de deux

phénomènes associés à la dissolution de l’or libre :

Le passage de l’or libre en solution

Le passage de l’or libre vers les classes granulométriques inférieures

La Figure 8.3 schématise ces deux effets. Les grains d’or entrant dans le réacteur à une

dimension donnée k sont dissouts à l’intérieur du réacteur. À la sortie, la taille des grains

d’or a diminué. Les grains d’or sont alors reclassés selon leur nouvelle dimension. Trois

scénarios sont envisageables :

La taille du grain d’or n’a pas suffisamment diminué pour lui permettre de

changer de classe granulométrique (j = k).

La taille du grain a suffisamment diminué pour lui permettre de changer de classe

granulométrique, mais le grain d’or n’est pas totalement dissout (j = k+1 à j = nk).

Le grain d’or est totalement dissout j = nk+1. La classe nk+1 représente une classe

granulométrique fictive de dimension nulle.

Figure 8.3 : Schématisation de la dissolution d’un grain d’or de dimension k.

228

Le passage de l’or libre vers les classes granulométriques inférieures ainsi que la disparition

complète de certains grains lors de leur dissolution complexifie la formulation du bilan

massique. Un raisonnement basé sur le suivi du nombre de grains d’or dans chacune des

classes de dimension k est plus intuitif. Cette approche est donc préconisée ici pour

démarrer le raisonnement menant à l’élaboration du bilan massique d’or libre. Pour ce faire,

on caractérise premièrement la variation globale du nombre de grains d’or libres dans le

réacteur en soustrayant le nombre de grains d’or quittant le réacteur au nombre de grains

qui y sont alimentés.

1, ,

, ,

1 1

k k

L L

n nN in N outLAu k Au k

k k

dND D

dt

(Équation 8.40)

où NL est le nombre de grains d’or libre dans le réacteur. ,

,L

N in

Au kD et ,

,L

N out

Au kD sont

respectivement les débits, en nombre, de grains d’or libre de dimension k entrant et sortant

du réacteur.

L’accumulation d’or libre dans une classe granulométrique donnée (k) est estimée en

soustrayant la masse d’or libre dissoute vers une classe granulométrique inférieure et la

masse d’or libre quittant le réacteur à la masse d’or libre qui y est alimenté et à la masse

d’or libre qui y apparaît par dissolution de l’or provenant de la classe supérieure. Ainsi, le

bilan du nombre de grains d’or libres est obtenu par :

1

, , ,

, , ,

Débit d'or libre entrant Débit d'or libre sortanten nombre de grains en nombre de grains

Débit de grains d'or libredissouts vers

la classe inférieure

L

L L L

k k

L Au k N in N out kAu k Au k L Au k

g g

dN n vD D N n

dt d d

1

1, 1

Débit de grains d'or libreprovenant de la dissolutiondans la classe supérieure

L

k k

kL Au k

g g

vN n

d d

(Équation 8.41)

où ,LAu kn , vk et kgd sont respectivement, pour les grains d’or libres appartenant à la classe

k, la proportion (en nombre) de grains d’or appartenant à cette classe dans le réacteur, la

vitesse de changement de dimension (vers une classe inférieure) d’un grain d’or et la

229

dimension de l’arête d’un cube d’or. La proportion de grains d’or appartenant à la classe k

est estimée en considérant un mélange parfait dans le réacteur :

,

,

, 1,

,

1

L

L k

L

N out

Au k

Au k nN out

Au k

k

Dn

D

(Équation 8.42)

La vitesse de changement de dimension d’un grain d’or libre est caractérisée par :

kg

k

d dv

dt (Équation 8.43)

On peut relier cette vitesse à la vitesse de dissolution de l’or libre ( Auv ) développée au

chapitre 6 et exprimée en moles par unité de surface et de temps (équation 6.17) à l’aide de

l’équation suivante :

3

2

1

2 26

k k

k

Au g gAu Au kAu

Au AuAu g

d d d vv d

dt M dt MM d

(Équation 8.44)

où MAu et Au sont respectivement la masse molaire et la densité de l’or.

En intégrant l’équation 8.44 à l’équation 8.41, on obtient une expression reliant la variation

du nombre de grains d’or dans chaque classe granulométrique à la vitesse de dissolution de

l’or libre :

1 1

, , 1 ,, ,

, ,

2L L L

L L

k k k k

L Au k Au k Au kN in N out L Au AuAu k Au k

Au g g g g

dN n n nN M vD D

dt d d d d

(Équation 8.45)

230

Sur une base massique, on obtient donc :

, , 1

1 1

2 2

, 1 ,,2L k L k L k L kL

k k k k

Au Au Au k g Au k gAu k

in out L Au Au

g g g g

n d n ddmD D N M v

dt d d d d

(Équation 8.46)

où ,L kAum est la masse d’or de dimension k à l’intérieur du réacteur. Afin de garder la même

nomenclature et le même niveau de détail que pour les autres bilans de matières présentés

dans cette section, on développe ce terme :

, , ,L k L

o oAu sol out out k Au

dm dm x x

dt dt (Équation 8.47)

où msol est la masse de solide dans le réacteur. , , L

o

out k Aux est la concentration d’or libre dans

la classe granulométrique k et o

outx est la proportion de particules de minerai associée à la

classe granulométrique d’or libre k.

Le terme représentant le débit d’or de dimension k alimenté au réacteur ( ,L kAu

inD ) est

développé de manière similaire à l’aide de l’équation suivante :

, %

, ,L k

L

Au o o

in in in in in k AuD D S x x (Équation 8.48)

Le terme représentant le débit d’or de dimension k sortant du réacteur ( ,L kAu

outD ) se développe

de la manière suivante :

, %

, ,L k

L

Au o o

out out out out out k AuD D S x x (Équation 8.49)

Bilan d’or accessible en surface

Comme dans le cas de l’or libre, l’accumulation d’or accessible en surface est estimée en

soustrayant la masse d’or dissoute et quittant le réacteur à la masse d’or qui y est alimentée.

Ainsi, en considérant que le modèle cinétique de dissolution de l’or accessible en surface

231

testé sur des essais discontinus est applicable en continu, on obtient pour un réacteur

parfaitement mélangé, le bilan massique suivant :

,

, , , i% %

, , , , , Au

k

pour i=1 à n -

pour k=1 à n

Sk

Sk Sk Si k

o o


in in in i in i Au out out out i out iAu


dt

(Équation 8.50)

où , , Sk

o

out i Aux est la concentration d’or de dimension k qui est accessible à la surface de

particules de minerai appartenant à la classe granulométrique i. ,

AuSi k

représente la

cinétique de dissolution (masse dissoute par unité de temps) de l’or de dimension k

accessible en surface d’une particule de minerai appartenant à la classe granulométrique i.

Cette cinétique est caractérisée par l’équation 6.26.

Bilan d’or accessible par les pores du minerai

Le bilan massique d’or accessible par les pores du minerai est semblable aux bilans d’or

accessible en surface de la particule de minerai. En effet, puisque l’or est dissout lors de son

passage dans le réacteur, il faut considérer cette réaction dans le bilan massique. Pour un

mélangeur parfait, on a donc :

,

i, , , % %

, , , , , Au k

pour i=1 à n

- pour k=1 à n

pour =1, 2 ou 3

P k

P k P k P i k

o o


in in in i in i Au out out out i out iAu


dt

(Équation 8.51)

où , , P k

o

out i Aux

est la concentration d’or de dimension k qui est accessible par les pores des

particules de minerai appartenant à la classe granulométrique i. α caractérise la classe de

distance à franchir par les pores de minerai. ,

AuP i k est la cinétique de dissolution (masse

dissoute par unité de temps) de l’or de dimension k accessible par les pores d’une particule

de minerai appartenant à la classe granulométrique i. Cette cinétique est caractérisée par

l’équation 6.38.

232

Bilan d’or présent dans la phase liquide

L’accumulation d’or dans la phase liquide résulte de la quantité d’or en phase aqueuse

alimentée au réacteur et à la quantité d’or dissout dans la cuve. À ces termes, il faut

soustraire la quantité d’or aqueux quittant l’unité. On obtient ainsi pour une cuve

parfaitement mélangée :

i

, ,

n 3% %

Au Au Au

i=1 1 1

(1 ) (1 ) + k

L S Pi i k i k

outn

in outliq Lin in out outL L

k

dm AuD S Au D S Au

dt

(Équation 8.52)

où AuLi

est la masse d’or libre dissoute dans la ième classe de minerai. Cette valeur est

estimable une fois que l’éqution 8.46 est résolue. L

Au est la concentration d’or en phase

aqueuse. mliq est la masse de liquide dans le réacteur. Cette masse est estimable par :

%(1 )liq c p outm V S (Équation 8.53)

Bilan de cyanure libre

Le cyanure libre contenu dans une cuve de lixiviation est consommé par plusieurs métaux

et minéraux. Une tentative de modélisation empirique de la cinétique de consommation de

ce réactif est présentée à la section 6.2 et appliquée à des essais discontinus à la section 6.3.

En supposant que ce modèle est applicable à une opération continue, on peut déduire le

bilan de cyanure dans la cuve par l’équation 8.54. Il est à noter que les ajouts de cyanure

dans les cuves sont effectués à l’aide d’un point d’addition situé imédiatement en amont de

la cuve. Ces ajouts étant ajouté au vecteur d’entrée, ils ne sont donc pas considérés dans

l’équation suivante :

% %

,

1

(1 ) (1 ) i

i

outn

in outliq o

in in out out sol out i CN

i

dm CND S CN D S CN m x

dt

(Équation 8.54)

233

où CN est la concentration de cyanure libre en phase aqueuse. msol est la masse de solide

dans le réacteur. iCN est la cinétique de consommation du cyanure libre associée à la

classe granulométrique i. Cette cinétique est exprimée en masse par unité de temps et est

estimable à l’aide de l’équation 6.39.

Variables d’entrée et étapes de résolution

Les variables d’entrée nécessaires à la simulation continue des cuves de lixiviation sont le

volume utile du réacteur (Vc) ainsi que la concentration en oxygène dissout ([O2]) de la

phase aqueuse et les concentrations de cuivre ([Cu]S) et de sulfure ([S]S) du minerai. De

plus, pour simuler le comportement d’une cuve de lixiviation, il est nécessaire de spécifier

les paramètres des modèles cinétiques de dissolution de l’or (p, 0, , D et CN ) ainsi que

les 14 paramètres du modèle de consommation du cyanure libre.

La Figure 8.4 schématise l’algorithme permettant de résoudre le système d’équations

caractérisant une cuve de lixiviation opérant en régime permanent. Afin de résoudre

l’ensemble des équations caractérisant le fonctionnement d’une cuve de lixiviation en

régime statique, il faut premièrement annuler les termes d’accumulation dans les équations

de bilan 8.35 à 8.38, 8.46, 8.50 à 8.52 et 8.54. Par la suite, à l’aide des équations 8.35 à

8.38, on estime le débit de pulpe, la concentration de solide, la granulométrie et la

concentration d’or non-lixiviable dans chacune des classes granulométriques à la sortie de

la cuve. La résolution des équations de bilan d’or libre, d’or accessible en surface et d’or

accessible par les pores du minerai nécessite de connaître la concentration de cyanure libre

dans la cuve. Cependant, le bilan de cyanure (équation 8.54) dépend aussi de la

concentration globale d’or dans le minerai. En effet, bien que la dissolution de l’or ait un

effet direct négligeable sur la consommation de cyanure, on rappelle que la cinétique de

consommation de l’or proposée au chapitre 6 fait intervenir la concentration en or du

minerai. Cette concentration est en fait utilisée pour caractériser indirectement

l’avancement de la réaction et l’effet de la disparition des surfaces accessibles des autres

métaux (tel que le cuivre) sur la consommation du cyanure. En bref, puisque les équations

de bilans de cyanure sont fonction de la concentration en or du minerai, la résolution des

234

quatre équations de bilan est effectuée de manière itérative. Pour ce faire, on pose

premièrement une concentration en or dans le minerai ([Au]S) à la sortie de la cuve. On

calcule, à l’aide de cette valeur, la concentration de cyanure libre dans la cuve. Cette valeur

permet d’estimer les concentrations d’or libre, accessible en surface ainsi que par les pores

du minerai. Finalement, on recalcule la concentration d’or du minerai ([Au]S’) à l’aide des

concentrations trouvées. Si cette concentration est égale à la concentration posée, les

équations de bilans sont résolues. Sinon, on itère sur la concentration posée jusqu’à

convergence. Une fois les bilans d’or en phase solide résolus, il est possible d’estimer la

concentration d’or dans la phase liquide à l’aide de l’équation 8.52.

Figure 8.4 : Algorithme de résolution des équations de bilan pour une cuve de lixiviation opérant en régime statique

235

8.3 Fenêtres de saisie de l’information et interactions entre-elles

Cette sous-section présente l’architecture des fonctions permettant la simulation de

rhéogrammes d’usine d’extraction de l’or. La structure du simulateur développé permet une

flexibilité au niveau de la conception des rhéogrammes. La Figure 8.5 présente les

différentes fonctions du simulateur qui permettent de saisir les variables d’entrée

nécessaires à la simulation ainsi que le rhéogramme que l’on désire simuler. Une courte

description de chacune de ces fonctions suit la figure.

Figure 8.5 : Architecture des fonctions permettant la simulation d’un rhéogramme d’usine d’extraction de l’or

236

Fonction « Simulateur »

Cette fonction permet :

o L’initialisation des valeurs associées à la densité de la gangue (3 g/cm3), de l’or

(19,3 g/cm3) et de l’eau (1 g/cm3).

o L’initialisation des classes granulométriques du minerai et de l’or (20 classes pour

le minerai et 10 classes pour l’or).

o L’affichage d’une fenêtre contenant un message de bienvenue et sur laquelle se

trouve un bouton intitulé « Démarrer ». Le fait de cliquer sur ce bouton entraîne :

L’appel de la fonction « Liste outils »

L’appel de la fonction « Instructions 1 »

L’appel de la fonction « Nouveau rhéogramme »

Fonction « Instructions 1 »

Cette fonction permet l’affichage d’une fenêtre dictant les instructions nécessaires à la

construction d’un rhéogramme à l’aide de la liste d’outils dans l’espace Simulink approprié.

La fenêtre contient également un bouton qui permet d’accéder à la fonction « Choix

données ».

Fonction « Liste outils »

Cette fonction permet l’affichage d’une fenêtre contenant une liste de modules permettant

la simulation des procédés unitaires dont les équations de fonctionnement sont présentées à

la section précédente. Ces modules permettent de construire un rhéogramme dans la fenêtre

Simulink ouverte par la fonction « Nouveau rhéogramme ». En plus des modules de

simulation, cette fenêtre donne accès à des points de coupures. Ces derniers permettent

d’intercepter l’information contenue dans un flux du rhéogramme afin de le désigner

comme vecteur de sortie de la simulation. Il est donc ainsi possible de désigner une variable

de sortie de la simulation qui diffère de la sortie physique du procédé.

Fonction « Nouveau rhéogramme »

L’appel de cette fonction provoque l’ouverture d’une fenêtre vierge de simulation

Simulink. La fenêtre permet à l’usager de construire le rhéogramme qu’il désire simuler à

l’aide des outils contenus dans la liste d’outils.

237

Fonction « Choix données »

Cette fonction entraîne l’affichage d’une fenêtre permettant à l’usager de choisir s’il veut

entrer de l’information caractérisant un flux d’entrée du rhéogramme ou s’il préfère entrer

les variables nécessaires à la simulation d’un module de procédé unitaire. Pour ce faire, il

suffit de choisir l’une des options suivantes et de cliquer sur le bouton « OK » présent dans

la fenêtre :

o Courant :

Entraîne l’appel de la fonction « Informations flux »

o Cyclone :

Entraîne l’appel de la fonction « Type cyclone »

o Diviseur :

Entraîne l’appel de la fonction « Informations diviseur »

o Cuve :

Entraîne l’appel de la fonction « Type modele cuve »

o Broyeur :

Entraîne l’appel de la fonction « Informations broyeur »

o Épaississeur :

Entraîne l’appel de la fonction « Informations epaississeur »

Fonction « Informations flux »

Cette fonction permet l’affichage d’une fenêtre de saisie des variables d’entrée nécessaires

à la caractérisation d’un flux d’alimentation. L’usager doit premièrement entrer 2 des 4

valeurs suivantes :

o Débit de pulpe

o Débit de minerai

o Débit de liquide

o % Solide

Par la suite, l’usager entre la proportion massique de minerai appartenant à chacune des 20

classes granulométriques. Deux boutons sont également inclus dans cette fenêtre. Le

premier permet à l’usager d’entrer les informations sur les analyses chimiques du flux en

238

appelant la fonction «Analyses chimiques flux ». L’autre permet de quitter la fenêtre de

saisie de l’information et de :

o Caractériser l’ensemble des informations du flux et les placer dans le vecteur

d’informations associé à ce flux. Pour ce faire, on applique la procédure décrite à

la section 8.1.1.

o Appeler la fonction « Menu 1 »

o Envoyer un message d’erreur si la somme des éléments appartenant aux

différentes classes granulométriques n’est pas égale à 100%

o Envoyer un message d’erreur s’il manque de l’information pour caractériser le

flux

o Envoyer un message d’erreur si les données caractérisant la distribution de la

taille des grains d’or ne permettent pas de reproduire les granulochimies d’or

entrées par l’usager.

Fonction « Analyses chimiques flux »

Cette fenêtre permet à l’usager d’entrer les informations relatives aux analyses chimiques

ainsi que la distribution de la taille des grains d’or caractérisant le flux. De manière plus

précise, l’usager entre :

o La concentration d’or dans chacune des classes granulométriques

o Les concentrations en phases aqueuses suivantes :

Concentration d’or

Concentration d’oxygène dissout

Concentration de cyanure libre

o Les deux variables permettant de caractériser la distribution de la taille des grains

d’or selon une forme gamma :

Le diamètre moyen des grains d’or

L’écart-type de la distribution

Une fois les informations entrées, un bouton permet d’enregistrer les données et de quitter

la fenêtre.

239

Fonction « Informations diviseur »

Cette fonction permet la saisie du ratio de partage de la matière (RD) permettant la

simulation du comportement macroscopique d’un diviseur à l’aide d’une fenêtre

d’interactions. Une fois la donnée entrée, l’utilisateur appuie sur le bouton « OK » qui

permet l’enregistrement de l’information et l’appel de la fonction « Menu 3 »

Fonction « Informations broyeur »

L’appel de cette fonction engendre l’apparition d’une fenêtre permettant la saisie des

variables d’entrée nécessaires à la simulation macroscopique d’un broyeur à boulets.

L’usager y entre les informations suivantes :

o Volume utile du broyeur

o Paramètres des fonctions de broyage de la gangue libre et des particules mixtes

o Paramètres des fonctions de sélection de la gangue libre et des particules mixtes

Une fois les informations saisies, l’usager appui sur le bouton « OK » qui permet

l’enregistrement des variables d’entrée et effectue l’appel de la fonction « Menu 5 ».

Fonction « Informations épaississeur »

Cette fonction permet la saisie d’une variable permettant d’effectuer les bilans massiques

autour d’un épaississeur. Une fenêtre permet à l’usager de spécifier l’une des variables

suivantes :

o La concentration de solide à la sortie de l’épaississeur

o La proportion d’eau extraite par l’épaississeur

Une fois les informations saisies, l’usager appuis sur le bouton « OK » qui permet

l’enregistrement des variables d’entrée et effectue l’appel de la fonction « Menu 6 ».

Fonction « Type cyclone »

Cette fonction engendre l’affichage d’une fenêtre permettant à l’usager de spécifier si

l’hydrocyclone sera utilisé en boucle ouverte ou en boucle fermée. La sélection de la boucle

240

ouverte entraîne l’appel de la fonction « Informations cyclone ouvert » tandis que l’autre

choix entraîne l’appel de la fonction « Informations cyclone fermé »

Fonction « Informations cyclone ouvert »

Cette fonction permet la saisie des 3 paramètres permettant la simulation en boucle ouverte

de la classification des particules selon leur densité. L’usager peut également choisir

d’entrer les paramètres physiques de l’hydrocyclone permettant d’estimer les 3 paramètres

recherchés à l’aide du modèle de Plitt. Lorsque les valeurs sont saisies, l’usager appuie sur

le bouton « OK » qui permet la sauvegarde des paramètres spécifiés et appelle la fonction

« Menu 2 »

Fonction « Informations cyclone fermé »

L’appel de cette fonction permet l’affichage d’une fenêtre de saisie de l’information.

L’usager y entre les 3 paramètres permettant la simulation de la classification des particules

selon leur densité ainsi qu’une estimation du % solide et du débit de pulpe à l’entrée de

l’hydrocyclone lors de son opération en boucle fermée. S’il le préfère, l’usager peut

spécifier les paramètres physiques de l’hydrocyclone permettant d’estimer l’acuité de

séparation, le soutirage et le diamètre d’équicoupure corrigé de la gangue libre à l’aide du

modèle de Plitt. Lorsque les valeurs sont saisies, l’usager appuie sur le bouton « OK » qui

permet la sauvegarde des paramètres et appelle la fonction « Menu 2 ».

Fonction « Type modèle cuve »

Cette fonction permet de choisir si l’on veut estimer le comportement d’une cuve de

lixiviation à l’aide d’un modèle empirique ou d’un modèle diffusionnel. Si l’usager choisit

d’utiliser un modèle empirique, la fonction « Informations modèle empirique » est appelée.

Dans l’autre cas, la fonction « Informations modèle diffusionnel » est appelée.

Fonction « Informations modèle empirique »

Cette fonction permet l’affichage d’une fenêtre de saisie des variables d’entrée nécessaires

à la simulation d’une cuve de cyanuration à l’aide du modèle empirique proposé par de

Andrade Lima et Hodouin [8.2]. L’usager doit ainsi spécifier le volume utile de la cuve, la

concentration d’oxygène dissout dans celle-ci, les 9 paramètres associés au modèle de

241

dissolution de l’or ainsi que les 4 paramètres permettant d’utiliser le modèle de

consommation du cyanure proposé par les auteurs. Une fois les variables d’entrée

spécifiées, l’usager appuie sur le bouton « OK » pour enregistrer les valeurs et permettre

l’affichage de la fonction « Menu 4 ».

Fonction « Informations modèle diffusionnel »

L’appel de cette fonction permet la saisie des variables d’entrée nécessaires à la simulation

d’une cuve de cyanuration à l’aide du modèle diffusionnel proposé au chapitre 6. L’usager

doit spécifier le volume utile de la cuve, les 5 paramètres associés au modèle de dissolution

de l’or ainsi que les 14 paramètres permettant d’utiliser le modèle de consommation du

cyanure. Finalement, il est également nécessaire de spécifier la concentration d’oxygène

dissout dans la cuve ainsi que les concentrations en cuivre et en soufre du minerai. Une fois

les variables d’entrée spécifiées, l’usager appuie sur le bouton « OK » pour enregistrer les

valeurs et permettre l’affichage de la fonction « Menu 4 ».

Fonction « Menu 1 »

Cette fonction permet à l’utilisateur de choisir entre les options suivantes :

o Spécifier des variables permettant de caractériser un flux d’entrée du rhéogramme.

Dans ce cas, la fonction « Informations flux » est appelée.

o Spécifier des variables d’entrée d’un module d’opération unitaire. Dans ce cas, la

fonction « Choix données » est appelée

o Lancer la simulation du rhéogramme. À ce moment, la fonction « Informations

simulation » est appelée.



o Spécifier des variables permettant de caractériser un autre nid d’hydrocyclones.

Dans ce cas, la fonction « Type cyclone » est appelée.

o Spécifier des variables d’entrée d’un autre module d’opération unitaire ou d’un

flux d’entrée. Dans ce cas, la fonction « Choix données » est appelée.



242



o Spécifier des variables permettant de caractériser un autre diviseur. Dans ce cas, la

fonction « Informations diviseur » est appelée.







o Spécifier des variables permettant de caractériser une autre cuve de cyanuration.

Dans ce cas, la fonction « Type modèle cuve » est appelée.







o Spécifier des variables permettant de caractériser un autre broyeur. Dans ce cas, la

fonction « Informations broyeur » est appelée.





243



o Spécifier des variables permettant de caractériser un autre épaississeur. Dans ce

cas, la fonction « Informations épaississeur » est appelée.





Fonction « Informations simulation »

Cette fonction engendre l’apparition d’une fenêtre demandant à l’usager d’entrer le nombre

de flux de sortie du rhéogramme à simuler. La fermeture de la fenêtre provoque l’appel de

la fonction « Résultats sorties ».

Fonction « Résultats sorties »

Cette fonction engendre l’affichage des résultats contenus dans les vecteurs de sortie du

rhéogramme simulé. Les données contenues dans chacun des vecteurs de sorties sont

extraites afin d’afficher les résultats suivants :

o Débit de pulpe

o Débit de minerai

o Débit de liquide

o Granulométrie du minerai

o Concentration en or dans chacune des classes granulométriques

o Concentration en cyanure libre de la phase aqueuse

o Concentration en or de la phase aqueuse

o Concentration en oxygène dissout

244

Chapitre 9 : Impact de différents rhéogrammes sur la

cyanuration de l’or

Dans ce chapitre, le simulateur statique développé au chapitre précédent est utilisé pour

étudier l’impact de l’agencement des circuits de cyanuration sur la dissolution de l’or. Afin

de pouvoir bien comparer les résultats obtenus lors de la simulation de différents

rhéogrammes, un ensemble de variables est considéré constant. Par exemple, la même

alimentation est utilisée pour simuler chacun des scénarios étudiés. Ainsi, seul le circuit de

cyanuration est ici simulé. Ceci permet de découpler la cyanuration du reste de l’usine et de

caractériser plus aisément l’impact de son optimisation sur la récupération de l’or. En

appliquant la même logique, les paramètres des modèles de dissolution et de consommation

du cyanure sont également constants d’une simulation à l’autre. L’ensemble des paramètres

communs aux différentes études est présenté dès la première section du chapitre. Par la

suite, un cas de base représentant un rhéogramme de cyanuration typique (cuves de

cyanuration en série) est présenté. Dans cette seconde section, les résultats de la simulation

sont comparés aux valeurs échantillonnées au concentrateur de Géant Dormant. Ceci

permet de valider que le cas de base utilisé soit représentatif d’un circuit industriel. Les

sections suivantes sont consacrées à l’optimisation de différents rhéogrammes. La troisième

section étudie l’impact de la stratégie de partage du cyanure sur la dissolution de l’or. La

quatrième section permet de quantifier l’effet qu’aurait une recirculation du cyanure

excédentaire vers le circuit de cyanuration au lieu d’être détruit. La cinquième section

présente l’optimisation d’un circuit de cyanuration où les cuves sont disposées de manière à

dissoudre l’or des fines et des grossières dans deux branches parallèles. La section suivante

est consacrée à l’étude d’un circuit où la cyanuration est effectuée dans des cuves opérant

toutes parallèlement. Finalement, une étude de l’impact de la distribution de la taille des

grains d’or sur l’optimisation des rhéogrammes est présentée.

245

9.1 Caractéristiques communes à l’ensemble des simulations

Afin de quantifier l’impact de certaines variables sur les rhéogrammes de circuits de

cyanuration de l’or, il est préférable de fixer les autres variables du problème. Ainsi,

l’impact observé est réellement attribuable aux variables manipulées. Dans ce chapitre,

l’ensemble des simulations est effectué à l’aide d’une alimentation identique. Cette

décision permet d’avoir une base de comparaison commune entre les différentes

simulations. L’alimentation choisie est fortement inspirée de l’alimentation du circuit de

cyanuration de la mine de Géant Dormant (chapitre 3). Le Tableau 9.1 présente la

granulométrie et la granulochimie de cette alimentation. Elles sont toutes les deux utilisées

pour caractériser l’alimentation des différentes simulations effectuées dans le chapitre.

Tableau 9.1 : Granulométrie et granulochimie d’alimentation des simulations

En plus de fixer la granulométrie et la granulochimie de l’alimentation, on considère que

l’alimentation de chacune des simulations possède les caractéristiques suivantes :

un débit de minerai de 50 tonnes/h

une pulpe à 50% solide.

une concentration en sulfure du minerai de 3%

une concentration en cuivre du minerai 0,158%

une concentration nulle en cyanure libre

Les paramètres du modèle diffusionnel de dissolution de l’or et du modèle de

consommation du cyanure sont également fixés pour chacune des simulations. Ces

246

paramètres sont ceux obtenus lors de la calibration des essais à une vitesse d’agitation de

1200 RPM lors d’essais discontinus (chapitre 6). On rappelle que cette vitesse représente la

vitesse minimale de rotation pour garder toutes les particules en suspension dans la cuve.

Notons également que chaque simulation (à l’exception de celle de la section 9.7) est

effectuée en supposant que la distribution de la taille des grains d’or est caractérisée par :

une distribution gamma

une moyenne (g) de 5,5 m

un écart-type (g) de 2,5 m.

Finalement, il est à noter que chacune des simulations est basée sur une consommation

globale constante de cyanure constante à 175 grammes/tonne. On cherche donc à identifier

le rhéogramme le plus performant pour une consommation de cyanure donnée.

9.2 Cas de base

Afin de comparer les résultats obtenus lors de la simulation de différents circuits de

cyanuration, un cas de base est défini. Ce cas, dont les caractéristiques sont semblables à

celles observées industriellement, servira de point de référence lors de l’évaluation de la

performance des différents rhéogrammes proposés. Ce cas de base est présenté à la Figure

9.1. On y voit cinq cuves disposées en série et un ajout de cyanure situé à la première cuve.

Figure 9.1 : Cas de base permettant la comparaison de l’efficacité de différents

rhéogrammes de cyanuration

247

Le rhéogramme présentée à la Figure 9.1 est simulé pour les conditions opératoires

énoncées à la section précédente (granulométrie, granulochimie, % solide, débit de minerai,

concentration en cuivre et en soufre du minerai et consommation globale de cyanure). De

plus, les cinq cuves ont le même volume (500 m3).

Le problème défini précédemment possède une solution unique. C'est-à-dire qu’il est

caractérisé par un nombre de variables à estimer qui est égal au nombre d’équations

caractérisant le système. Par contre, étant donné la nature des modèles utilisés, un

algorithme de programmation non linéaire est choisi pour résoudre le problème. La Figure

9.2 présente cet algorithme. Dans un premier temps, on pose une valeur pour le débit de

cyanure ajouté à la première cuve. À l’aide de cette valeur, on simule séquentiellement le

comportement statique des cinq cuves en série. Ceci est effectué à l’aide des équations

présentées au chapitre 8 (dissolution des différents types d’or et consommation du

cyanure). Par la suite, on estime la consommation globale du cyanure dans le circuit simulé.

Si cette consommation est égale à la valeur cible de 175 grammes/tonnes de minerai, alors

le problème est résolu. Dans le cas contraire, on itère sur le débit de cyanure ajouté à la

première cuve.

Figure 9.2 : Algorithme permettant d’identifier le débit de cyanure à alimenter à la première

cuve pour obtenir la consommation globale visée

248

Les deux prochaines sous-sections présentent les détails relatifs à la simulation du cas de

base (rhéogramme à la convergence de l’algorithme de la Figure 9.2). Dans un premier

temps, les résultats obtenus lors de la simulation du cas de base sont présentés. Par la suite,

ces résultats sont comparés aux observations industrielles effectuées au concentrateur de

Géant Dormant. Cette dernière étape permet de justifier le choix des caractéristiques du cas

de base ainsi que l’applicabilité des équations du chapitre 8. En bref, si les résultats de la

simulation sont comparables aux observations effectuées en usine, le cas de base est

considéré représentatif des conditions industrielles observées.

9.2.1 Résultats de la simulation

L’algorithme présenté à la Figure 9.2 converge à un débit d’ajout de cyanure de 24,2 kg/h

(≈ 484 g/t). Cette addition de cyanure à la première cuve permet de dissoudre 93,37% de

l’or présent dans le minerai. Le Tableau 9.2 présente les résultats de la simulation du cas de

base. Pour chacune des cuves, on présente la concentration en cyanure libre de la phase

aqueuse, la concentration en or du minerai ([Au]S) ainsi que la concentration en or dans

chacune des classes granulométriques. Les résultats présentés indiquent que la majorité de

l’or est dissout dans la première cuve (76,34%).

Tableau 9.2 : Résultats de la simulation du cas de base

La Figure 9.3 montre l’évolution de la concentration en or du minerai global ainsi que

l’évolution de la concentration en or dans chacune des classes granulométriques. On

remarque que la cinétique de départ (pente de la droite) est plus rapide dans le cas des

Cuve 1 Cuve 2 Cuve 3 Cuve 4 Cuve 5

[CN] (ppm) 415,2 384,8 357,0 331,4 307,9

[Au] >150 mm (ppm) 2,13 1,91 1,8 1,73 1,69

[Au] 106 à 150 mm (ppm) 2,00 1,7 1,55 1,47 1,41

[Au] 75 à 106 mm (ppm) 1,87 1,46 1,27 1,16 1,09

[Au] 53 à 75 mm (ppm) 1,73 1,19 0,94 0,81 0,72

[Au] 38 à 53 mm (ppm) 2,60 1,49 1,01 0,77 0,62

[Au] <38 mm (ppm) 1,51 0,69 0,37 0,22 0,15

[Au]s (ppm) 1,73 1,02 0,72 0,57 0,49

249

classes granulométriques fines. Ceci est causé par la présence d’une plus grande proportion

d’or libre et accessible en surface dans ces classes.

Figure 9.3 : Concentration en or dans les différentes classes granulométriques en fonction

du temps de cyanuration pour le scénario de base

9.2.2 Comparaison entre les résultats de la simulation et les mesures du

circuit de cyanuration de Géant Dormant

Cette sous-section a pour objectif d’assurer que le cas de base utilisé pour comparer

l’efficacité des rhéogrammes industriels est représentatif de ce qui est observé en usine.

Pour ce faire, les résultats de la simulation du cas de base sont comparés à des données

provenant de l’échantillonnage du circuit de cyanuration de Géant Dormant. Cette

comparaison est effectuée pour une alimentation identique du circuit :

Granulométrie,

Concentration en soufre du minerai,

Concentration en cuivre du minerai,

Concentration en or des différentes classes granulométriques,

Concentration en oxygène dissout de la phase aqueuse.

250

Il est à noter que la comparaison est faite en ne considérant que les quatre premières cuves

de la simulation. Lorsque l’on compare le temps de séjour du circuit de Géant Dormant

(29,7 heures) à celui de chacune des cuves de la simulation (7,5 heures), on constate que le

temps de cyanuration global de l’usine réelle est comparable à celui de quatre cuves du

circuit caractérisant le cas de base.

Le Tableau 9.3 résume les caractéristiques des deux circuits de cyanuration. La première

ligne du tableau est consacrée aux valeurs issues de l’échantillonnage de l’usine de Géant

Dormant. La deuxième ligne est associée à la simulation des quatre premières cuves du cas

de base. On remarque que le nombre total de cuves et le débit de minerai alimenté aux deux

circuits sont différents. Par contre, le temps de séjour global, la consommation en cyanure

et la dissolution de l’or semblent être comparables. Sur cette base, on peut penser que le cas

de base simulé est représentatif de ce qui est observé industriellement.

Tableau 9.3 : Comparaison des résultats de la simulation aux données échantillonnées pour

le circuit de cyanuration de Géant Dormant

9.3 Partage optimal du cyanure entre les cuves d’un circuit de

cyanuration en série

Cette section étudie l’effet du partage d’ajout de cyanure dans un circuit de cyanuration. On

tente de maximiser la dissolution de l’or tout en conservant la consommation de cyanure à

la valeur fixée pour le cas de base (175g/t de minerai). On considère quatre scénarios

différents : 2 à 5 points d’ajout de cyanure. Dans un premier temps, le problème

d’optimisation est posé. On présente les variables fixées pour l’étude et celles que l’on fait

varier afin de maximiser la dissolution de l’or. Par la suite, l’algorithme permettant

d’identifier l’optimum de chacun des scénarios est expliqué. Finalement, on présente

l’optimum des différents scénarios simulés et on discute des résultats obtenus.

Débit d'alim. Prop. sol. Temps séj. tot. [CN] Cuve 1 Consom. glob. CN [Au]S Cuve 5 Nombre

(t de min./h) (%) (heures) (ppm) (g/t de min) (ppm) cuves

Circuit de Géant Dormant 38 52,2 29,7 401,7 155,5 0,46 5

Simulation 4 premières cuves 50 50,0 30 415,2 152,6 0,57 4

251

9.3.1 Définition du problème d’optimisation

On veut optimiser le partage du cyanure entre les cuves d’un circuit de cyanuration. Le

circuit est composé de cinq cuves cyanuration opérant en série. L’étude d’optimisation vise

à maximiser la dissolution de l’or tout en conservant une consommation de cyanure de 175

grammes/tonne de minerai (valeur fixée pour le cas de base). De plus, afin de garder ce

scénario comparable au cas de base, on fixe également les paramètres suivants aux mêmes

conditions que le cas de base :

Granulométrie de l’alimentation,

Concentration en or dans les différentes classes granulométriques de l’alimentation,

Concentrations du minerai en :

o Soufre,

o Cuivre,

Concentration d’oxygène dissout,

Distribution de la taille des grains d’or présent dans le minerai,

Nombre de réacteurs,

Volume des réacteurs,

Débit d’alimentation,

Proportion de solide à l’alimentation,

Paramètres du modèle dissolution de l’or,

Paramètres du modèle de consommation du cyanure.

Les variables manipulables pour optimiser la distribution du cyanure sont :

Nombre de points d’ajout de cyanure : quatre scénarios possibles,

Choix du positionnement de l’ajout de cyanure,

Débit de cyanure frais alimenté à chaque cuve.

252

9.3.2 Algorithme utilisé pour optimiser les scénarios

Pour chacun des scénarios étudiés, les débits d’ajout de cyanure permettant de maximiser la

dissolution de l’or sont obtenus à l’aide d’un algorithme de programmation non linéaire. La

Figure 9.4 présente l’algorithme de programmation permettant de déterminer

l’emplacement et le débit des points d’ajout de cyanure qui optimisent la dissolution de l’or

lorsque deux ajouts de cyanure sont utilisés. Selon cet algorithme, on choisit premièrement

l’emplacement du second point d’ajout de cyanure (le premier ajout se positionnant

logiquement à la première cuve) ainsi que les débits de cyanure alimentés aux deux cuves.

On simule ensuite le circuit de cinq cuves en série. On itère sur le second débit afin

d’obtenir la consommation de cyanure visée. Les itérations sur le débit de cyanure de la

première cuve permettent d’identifier le point de dissolution maximal pour un

positionnement d’ajout de cyanure donné. Finalement, la troisième boucle d’itérations

permet d’identifier l’optimum global d’un scénario à deux ajouts.

Figure 9.4 : Algorithme déterminant le débit et l’emplacement de deux points d’ajout de cyanure pour optimiser la dissolution de l’or - consommation globale de cyanure fixée

253

La structure générale de l’algorithme utilisé pour optimiser le scénario à deux ajouts de

cyanure est réutilisée pour maximiser la dissolution de l’or dans les cas où l’on considère 3,

4 et 5 points d’ajout. L’ajout de points de distribution supplémentaires oblige à passer par

un nombre d’itérations plus grand. En effet, dans ces cas, la recherche ne s’effectue pas

seulement en itérant sur un débit d’alimentation de cyanure, mais respectivement sur 2, 3 et

4 débits pour les scénarios à 3, 4 et 5 points d’ajout. À titre d’exemple, la Figure 9.5

présente l’algorithme utilisé pour identifier les débits et emplacements maximisant le

scénario à 4 points d’ajout de cyanure. La convergence de l’algorithme est atteinte lorsque

la concentration en or résiduelle minimale est observée ([Au]S). Notons, que ce résultat est

spécifique au scénario à 4 ajouts de cyanure. Afin d’identifier le partage de cyanure

minimisant la concentration d’or résiduelle, il faut donc comparer les résultats obtenus pour

chacun des scénarios (1à 5 ajouts). Ceci est effectué à la section suivante.

Figure 9.5 : Algorithme identifiant le débit et l’emplacement des quatre points d’ajout de

cyanure qui maximisent la dissolution de l’or pour une consommation de réactifs fixée

254


La maximisation de la dissolution de l’or pour un circuit de cyanuration de cinq cuves en

séries à l’aide des algorithmes présentés à la sous-section précédente convergent vers les

résultats présentés au Tableau 9.4. On y retrouve la concentration résiduelle d’or ([Au]S) et

le débit de cyanure ajouté à chacune des cuves (en kg/h) en fonction du nombre de points

d’ajout que l’on utilise.

Tableau 9.4 : Résultats de l’optimisation de la dissolution de l’or selon le nombre de points d’ajout de cyanure

Le modèle empirique de consommation du cyanure présenté au chapitre 6 est fortement

dépendant de la granulométrie du minerai et de l’avancement de la réaction de dissolution

des métaux et minéraux. Ces deux caractéristiques du modèle permettent de tenir compte de

l’effet de la disponibilité des cyanicides sur la cinétique de consommation du cyanure. En

d’autres mots, plus les cyanicides sont accessibles, plus la consommation du réactif est

rapide. Les résultats présentés au Tableau 9.4 vont dans le même sens que cette explication.

Pour chacun des scénarios étudiés (1 à 5 débits de cyanure), les ajouts de réactifs choisis

par l’algorithme d’optimisation sont situés dans les premières cuves du circuit. On

compense ainsi la disparition rapide du cyanure causée par l’abondance de surfaces

accessibles au début du processus de dissolution. Ce phénomène est moins important dans

les dernières cuves puisque les cyanicides sont majoritairement consommés dans les

premières cuves.

Au fur et à mesure que les réactions de dissolution progressent, l’or libéré et facilement

accessible se consomme et laisse place à celui plus difficilement accessible (par les pores

du minerai par exemple). En considérant que les phénomènes de transport gouvernent les

réactions de dissolution dans la cuve, on peut s’attendre à ce que le gradient de

concentration de réactifs nécessaire pour garder une dissolution rapide soit plus grand que

Cuve 1 Cuve 2 Cuve 3 Cuve 4 Cuve 5 [Au]S (ppm)

1 ajout (cas de base) 24,2 0,495

2 ajouts 14,2 12,7 0,463

3 ajouts 11,8 10,2 8,3 0,454

4 ajouts 11,3 9,8 7,9 2,7 0,447

5 ajouts 11,1 9,7 7,8 2,2 2,1 0,443

255

celui nécessaire à la dissolution de l’or libre (premières cuves). En observant les résultats

obtenus lors de l’optimisation des différents scénarios, on s’aperçoit que l’algorithme de

résolution tend naturellement vers ce constat. Le Tableau 9.5 présente la concentration en

cyanure libre dans chacune des cuves en fonction du scénario étudié. On remarque que

l’algorithme tend naturellement à augmenter la concentration de cyanure nécessaire à la

dissolution de l’or au fur et à mesure que la réaction avance. Les cases grises du Tableau

9.5 identifient les réacteurs où il n’y a pas d’ajout de cyanure.

Tableau 9.5 : Concentration de cyanure libre (ppm) dans les cuves en fonction du scénario

optimisé

Le Tableau 9.6 présente une estimation du profit réalisable en appliquant une stratégie

d’alimentation du cyanure différente de celle proposée traditionnellement. Pour chaque

scénario étudié, on présente les gains potentiels associés à la dissolution de l’or, les pertes

associées à la consommation du cyanure ainsi qu’une estimation du profit annuel. Il est à

noter que les valeurs du Tableau 9.6 représentent des écarts face au cas de base (voir

section 9.2) et que les calculs permettant d’effectuer ces estimations sont basés sur des

hypothèses :

Une récupération totale de l’or dissout,

Un prix de l’or à 1100$/once,

Le réactif utilisé est le cyanure de sodium (NaCN) au coût de 2,50 $/kg,

L’usine opère 24 heures par jour et 365 jours par année,

Les gains potentiels associés à une amélioration de la dissolution des autres métaux

sont négligés,

Les coûts d’opération (tel que la destruction des cyanures) ne sont pas influencés

par le partage du cyanure,

Les coûts d’investissement sont négligés.

256

Tableau 9.6 : Estimation du profit réalisable selon les différentes stratégies de partage

L’analyse économique préliminaire semble favoriser un ajout de cyanure à chacune des

cuves de cyanuration. Cette stratégie permettrait un profit supplémentaire d’environ

450 000 $/an. Il faut toutefois émettre une réserve sur ces résultats qui négligent

l’augmentation des coûts d’opération associée à cette stratégie de partage du cyanure.

L’optimum de chacun des scénarios étudiés provoque une augmentation du débit de

cyanure excédentaire à traiter. Afin de contrer cet effet néfaste, on peut envisager recycler

le surplus de cyanure à la sortie du circuit de cyanuration. Cette avenue est étudiée à la

section suivante.

9.4 Effet d’une recirculation du cyanure sur la dissolution de

l’or

L’étude effectuée à la section précédente permet de comparer l’effet d’une stratégie où les

points d’ajout de cyanure sont multiples à un cas de base où l’ajout de cyanure est effectué

à la première cuve de lixiviation. L’étude est basée sur une consommation globale de

cyanure fixée à 175g/tonne de minerai (identique à celle du cas de base). Cette contrainte

provoque des concentrations de cyanure résiduelles différentes (307,9 à 488 ppm) pour les

scénarios étudiés. Afin de contrer ceci, on propose d’étudier l’effet de la recirculation d’une

proportion du cyanure excédentaire vers les cuves de cyanuration. Cette recirculation de

matière implique une recirculation de tous les composants de la pulpe (éléments de la phase

liquide et de la phase solide) et influence donc aussi les temps de résidence dans le circuit.

En d’autres mots, cette section permet d’effectuer une analyse de la distribution optimale

du cyanure autour d’un circuit de lixiviation en série tout en conservant une consommation

Or ($/an) CN ($/an) Profits ($/an)

5 ajouts de CN pour 5 cuves en série 805 582 $ -359 076 $ 446 506 $

Séparation entre classe 1 et 2 -198 297 $ -94 928 $ -293 225 $

Séparation entre classe 2 et 3 176 608 $ -41 273 $ 135 335 $


Séparation entre classe 4 et 5 1 129 364 $ -140 328 $ 989 036 $

Séparation entre classe 5 et 6 1 299 776 $ -243 511 $ 1 056 264 $

257

de cyanure et une concentration de cyanure résiduelle identique à celles du cas de base.

Premièrement, les contraintes du problème d’optimisation permettant d’effectuer cette

étude sont présentées. Par la suite, on propose un algorithme permettant d’identifier le

procédé qui maximise la dissolution de l’or. Finalement, les résultats obtenus sont présentés

et discutés.

9.4.1 Contraintes du problème et variables manipulables

On veut optimiser le partage du cyanure entre les réacteurs d’un circuit de cinq cuves

opérant en série. La maximisation de la dissolution de l’or tout en conservant une

consommation de cyanure de 175 g/t de minerai et un débit de cyanure excédentaire de 15,4

kg/heure (identique au cas de base à 307,9 ppm) est visée. Pour ce faire, on simule la

présence d’une boucle de recirculation qui permet de recycler une partie du cyanure

excédentaire. Cette recirculation est directement alimentée à une seule cuve de lixiviation.

L’emplacement de cette dernière sera identifié par l’algorithme d’optimisation. Afin de

garder ce scénario comparable au cas de base, on fixe également une série de paramètres :


Concentration en or des différentes classes granulométriques de l’alimentation,


o Soufre,

o Cuivre,







Paramètres du modèle dissolution de l’or,

Paramètres du modèle de consommation du cyanure,

258


Nombre de points d’ajout de cyanure,

Choix du positionnement des ajouts de cyanure,

Débit de cyanure ajouté à chaque point,

Position du retour de la recirculation de cyanure.

9.4.2 Algorithme

La Figure 9.6 présente un schéma qui résume les différentes possibilités dictées par la

définition du problème d’optimisation présentée à la sous-section précédente. Sur cette

figure les flux représentés par une ligne pleine sont obligatoires et les flux représentés par

des tirets sont des entrées manipulables du problème d’optimisation.

Figure 9.6 : Schématisation des rhéogrammes inclus dans la zone de faisabilité de l’étude

incluant une recirculation du cyanure excédentaire

Pour chacun des scénarios étudiés, les débits d’ajout de cyanure, l’emplacement du retour

de la recirculation et les emplacements des points d’ajout de cyanure permettant de

maximiser la dissolution de l’or sont identifiés. Pour ce faire, un algorithme de

programmation non linéaire est utilisé. La Figure 9.7 présente l’algorithme utilisé pour

optimiser le scénario à deux points d’ajout de cyanure et une boucle de recirculation. Selon

cet algorithme, on détermine premièrement les emplacements des points d’ajout de cyanure

et de la boucle de recirculation. Par la suite, le premier débit de cyanure alimenté à une

259

cuve est posé. Puisque l’ajout total de cyanure au circuit est fixé, on peut ensuite déduire le

débit de cyanure ajouté à l’autre cuve. Ces deux valeurs de débits permettent de simuler le

circuit de cyanuration et de déterminer itérativement le débit de cyanure à recycler dans les

conditions posées. Par la suite, on itère le premier débit de cyanure alimenté. Ceci permet

d’identifier le point de dissolution maximum associé à un certain positionnement des points

d’ajout de cyanure et du flux de recirculation. Finalement, la troisième boucle d’itérations

permet d’identifier l’optimum global d’un scénario à deux ajouts de cyanure et une

recirculation de cyanure.

Figure 9.7 : Algorithme utilisé pour identifier les conditions opératoires maximisant la

dissolution de l’or pour un circuit à 2 ajouts de cyanure et une boucle de recirculation

La structure générale de l’algorithme utilisé pour optimiser le scénario à deux ajouts de

cyanure est réutilisée pour identifier les conditions maximisant la dissolution de l’or pour

les scénarios à 3, 4 et 5 points d’ajout. Lorsque l’on utilise plus de deux points d’ajout, il

260

est nécessaire d’itérer sur plusieurs débits d’alimentation de cyanure afin d’identifier le

point de dissolution maximum. À titre d’exemple, la Figure 9.8 présente l’algorithme utilisé

pour identifier les débits et emplacements maximisant le scénario à trois points d’ajout et

une boucle de recirculation.

Figure 9.8 : Algorithme utilisé pour identifier les conditions opératoires maximisant la dissolution de l’or pour un circuit à 4 ajouts de cyanure et une boucle de recirculation


À l’aide de l’algorithme présenté à la sous-section précédente, quatre scénarios sont étudiés

de manière à maximiser la dissolution de l’or. La différence entre ces scénarios réside dans

le nombre de points d’ajouts de cyanure utilisés autour du circuit (2 à 5). Pour chacun de

261

ces rhéogrammes, cinq cuves de lixiviation sont placées en série. Pour chaque étude, l’ajout

de cyanure frais ainsi que sa consommation globale sont identiques à ce qui est simulé pour

le cas de base (voir section 9.2). Afin d’être en mesure d’atteindre ces deux critères, une

boucle de recirculation est utilisée pour recycler le cyanure excédentaire du circuit. Le point

d’arrivée de cette boucle ainsi que l’emplacement et le débit des points d’ajout de cyanure

sont manipulés lors des simulations. Le Tableau 9.7 compare les résultats du cas de base et

ceux obtenus en maximisant la récupération de l’or pour chacun des scénarios.

Tableau 9.7 : Résultats de l’optimisation des différents scénarios à débits de consommation

et de rejet de cyanure identiques au cas de base

En observant les résultats présentés dans le Tableau 9.7, on remarque plusieurs similitudes

entre les différents scénarios simulés. En effet, pour chaque scénario, le cyanure utile à la

dissolution de l’or est concentré dans les premières cuves du rhéogramme et la boucle de

recirculation est réalimentée à la première cuve. Ces résultats sont probablement associés à

un phénomène : La concentration de cyanure dans la dernière cuve dicte le débit de

recirculation de cyanure. Puisque l’on travaille à débit rejeté de cyanure constant, la

concentration de réactif de la dernière cuve dicte le débit de recirculation. Puisque les

surfaces cyanicides sont partiellement consommées dans les premiers réacteurs, on sait que

la cinétique de consommation du cyanure est plus faible dans les dernières étapes du

processus de cyanuration. Le fait de ne pas ajouter de cyanure frais à la première cuve

permet de diminuer le temps de séjour du réactif avant son arrivée à la dernière cuve et

maximiser son débit de recirculation. Dans ces conditions (pas d’ajout de cyanure frais à la

première cuve), le point d’arrivée de la boucle de recirculation est forcément à l’entrée du

circuit. Cet emplacement permet de maximiser le temps de contact entre le cyanure et l’or à

dissoudre.

262

Les résultats obtenus lors de la simulation de chacun des scénarios montrent une

augmentation de la dissolution de l’or à l’aide de deux débits d’ajout de cyanure et une

boucle de recirculation du cyanure excédentaire. Cependant, cette amélioration devient

moins importante pour les scénarios à quatre et cinq points d’alimentation du cyanure frais.

Le Tableau 9.8 présente une estimation des profits réalisables par l’application d’une

stratégie préconisant de multiples alimentations de cyanure frais ainsi qu’une recirculation

du cyanure excédentaire. Les données du Tableau 9.8 présentent les différences de profits

entre chacun des scénarios optimisés et le cas de base. Ces résultats sont obtenus en

considérant les hypothèses suivantes :


Un prix de l’or à 1100$ par once,



sont négligés,

Les coûts d’opération ne sont pas influencés par le partage du cyanure,


Tableau 9.8 : Estimation du profit réalisable pour un circuit utilisant 24,2 kg/h de cyanure

frais et rejetant 15,4 kg/h de cyanure

Profits ($/an)

Cas de base 0 $

2 ajouts 604 187 $

3 ajouts 607 285 $

4 ajouts 608 834 $

5 ajouts 608 834 $

263

9.5 Optimisation de la dissolution de l’or dans un circuit de

cyanuration à deux branches parallèles

Les résultats des essais de cyanuration et de la recherche des paramètres du modèle

diffusionnel présentés au chapitre 6 soulignent une cinétique de dissolution de l’or et une

cinétique de consommation du cyanure plus rapides pour les fines que celles observées

dans les classes granulométriques grossières. Ces différences cinétiques sont attribuables à

une plus grande libération des surfaces métalliques et minérales lors d’une fragmentation

plus fine. En effet, la dissolution de l’or est accentuée par une plus grande disponibilité de

sa surface, alors que le cyanure se voit consommé par l’accessibilité des cyanicides. D’un

point de vue économique, ces deux phénomènes ont un impact opposé. La dissolution

rapide de l’or engendre des profits intéressants, alors que la consommation élevée de

cyanure est associée à un coût plus élevé d’opération. Étant donné les cinétiques fortement

différentes associées aux particules fines et grossières, cette section propose de les séparer

avant de les lixivier. L’application de cette méthode permettrait d’optimiser les conditions

d’opération propres à chaque groupe de particules. Cette approche a déjà été abordé par les

chercheurs du COREM [9.1]. Afin de vérifier la validité de cette stratégie, on effectue

l’étude sur des rhéogrammes simples où l’on considère que la matière est parfaitement

séparée entre deux séries de réacteurs parfaitement mélangés. Afin de comparer l’efficacité

de ces rhéogrammes à ceux simulés aux sections précédentes, on fixe une consommation en

cyanure identique à celle du cas de base. Les trois prochaines sous-sections présentent

l’étude effectuée. Dans un premier temps, on liste les conditions d’opération fixées et les

variables manipulées pour maximiser la dissolution de l’or dans un circuit à deux branches.

Par la suite, les algorithmes utilisés pour optimiser chacun des scénarios étudiés sont

expliqués. Finalement, les résultats obtenus lors des processus d’optimisation sont donnés

et analysés.

264


On veut optimiser le partage du cyanure entre les branches d’un circuit qui contient cinq

réacteurs répartis sur deux branches opérant en parallèle. L’objectif est de maximiser la

dissolution de l’or tout en conservant une consommation de cyanure de 175 g/t de minerai

(identique au cas de base). Afin de garder ce scénario comparable au cas de base et aux

scénarios optimisés à la section 9.3, on fixe les paramètres suivants :


Concentration en or dans les différentes classes granulométriques de l’alimenta tion,


o Soufre,

o Cuivre,






Proportion de solide à l’alimentation

Paramètres du modèle de dissolution de l’or,


Emplacement des deux points d’alimentation du cyanure frais.


Débits de cyanure ajouté dans chaque branche,

Nombre de cuves par branche,

Séparation de la matière entre les branches.

265

Afin de simplifier la recherche du rhéogramme optimal, on suppose que le partage de la

matière entre les branches est parfait et s’effectue exactement entre deux classes

granulométriques.

9.5.2 Algorithme d’optimisation

La Figure 9.9 présente les rhéogrammes associés au problème d’optimisation défini à la

sous-section précédente. Les éléments représentés à l’aide de ligne pleine sont associés à ce

qui doit obligatoirement faire partie du rhéogramme optimal, alors que les éléments

pointillés sont facultatifs. Le choix du nombre de réacteurs par branche doit toutefois

remplir la contrainte de cinq réacteurs pour le rhéogramme complet.

Figure 9.9 : Schématisation des rhéogrammes associé à l’optimisation de rhéogrammes séparant la lixivation des particules fines des grossières

Afin de résoudre le problème d’optimisation présenté à la section précédente, cinq

scénarios correspondant aux différents partages possibles de l’alimentation entre les deux

séries de cuves sont étudiés. Pour chacun des scénarios, le rhéogramme maximisant la

266

dissolution de l’or est identifié à l’aide de l’algorithme présenté à la Figure 9.10. Pour

appliquer cet algorithme, on pose premièrement un nombre de réacteurs dans chacune des

branches. Par la suite, on pose les débits de cyanure ajoutés à chacune des branches. La

simulation des deux séries de cuves est ensuite effectuée en régime permanent. Afin de

s’assurer que la consommation de cyanure soit celle recherchée, on itère sur le débit

d’alimentation du réactif à la seconde branche (particules grossières). On se sert ensuite du

débit d’alimentation de cyanure à la première série de cuve pour déterminer le point de

dissolution maximum pour l’agencement de réacteur proposé. Finalement, on itère sur

l’emplacement des cuves de cyanuration afin de trouver le point optimal de chaque

scénario.

Figure 9.10 : Algorithme utilisé pour identifier les conditions opératoires maximisant

chacun des scénarios de dissolution de l’or pour une cyanuration à deux branches

267

9.5.3 Résultats et discussions

Les résultats de l’optimisation pour chacun des scénarios étudiés sont présentés au Tableau

9.9. On y retrouve le débit de cyanure ajouté, le nombre de cuves, le temps de séjour et la

concentration en or résiduel associés à chacune des branches du circuit de cyanuration

(Figure 9.9). Pour chaque scénario, le Tableau 9.9 présente également la proportion d’or

dissout par le rhéogramme optimal.

Tableau 9.9 : Résultats de l’optimisation de chacun des scénarios de lixiviation pour deux

séries de cuves en parallèle.

Pour chacun des scénarios étudiés, l’algorithme d’optimisation converge vers un temps de

séjour plus élevé pour les particules grossières que pour les particules fines. Ce constat

semble logique puisque les surfaces d’or associées aux particules grossières sont moins

accessibles que celles associées aux particules fines. Pour des conditions d’opération

similaires, la cinétique de dissolution de l’or est donc plus lente dans la série de cuves

associées aux particules grossières.

L’optimisation de chacun des scénarios étudiés est effectuée en considérant une consommation de cyanure constante sans égard à la quantité de réactif ajouté. Chacun des

rhéogrammes optimisés propose donc d’utiliser un débit d’ajout de cyanure différent.

Conséquemment, le débit de cyanure à traiter diffère d’un scénario à l’autre. Le

Tableau 9.10 présente, pour chacun des scénarios optimisés, les résultats associés à la

concentration de cyanure dans les cuves de sortie de chaque branche ainsi que le débit de

cyanure excédentaire (rejeté).

268

Tableau 9.10 : Concentration de cyanure libre à la sortie de chaque branche et débit de cyanure libre excédentaire (rejeté) pour chaque scénario optimisé

Malgré le fait que le scénario basé sur une séparation de la matière entre les classes 5 et 6

permette d’obtenir la plus grande dissolution de l’or, il est associé à un débit d’ajout de

cyanure plus élevé que les autres scénarios étudiés. Afin de déterminer lequel de ces

rhéogrammes est associé au profit le plus élevé, il est nécessaire d’effectuer une étude

économique comparative. Cette étude est basée sur les hypothèses suivantes :



Le réactif utilisé est le cyanure de sodium (NaCN) au coût de 2,50$/kg,



sont négligés,

Les coûts d’opération ne sont pas influencés par le partage du cyanure (le traitement

du cyanure excédentaire n’est pas comptabilisé).


Les résultats de l’étude économique sont présentés au Tableau 9.11. Les données présentées

sont des écarts face au cas de base (section 9.2). On présente également les résultats du cas

jugé le plus profitable financièrement lors de l’optimisation de la stratégie d’ajout de

cyanure (section 9.3).

269

Tableau 9.11 : Estimation du profit réalisable selon les différentes scénarios étudiés

Les résultats de l’analyse économique indiquent que l’optimisation du scénario de

séparation entre les classes 5 et 6 est le plus profitable financièrement. Par contre, on

remarque également que la cyanuration par classe ne garantit pas des profits plus

importants. En effet, on remarque que certains scénarios de dissolution par classe sont

financièrement moins intéressants que l’application du cas de base ou d’une stratégie basée

sur un partage optimum du cyanure pour une série de cuves de cyanuration. Par contre,

l’application efficace d’une cyanuration par classe semble être financièrement attrayante.

La simulation du rhéogramme présenté à la Figure 9.11, pour un débit de 50 tonnes de

minerai à l’heure, souligne un profit annuel réalisable de plus de 1 million de dollars.

Figure 9.11 : Rhéogramme optimal pour une cyanuration effectuée en séparant la matière

alimentée au circuit vers deux séries de cuves opérant en parallèle.


5 ajouts de CN pour 5 cuves en série 805 582 $ -359 076 $ 446 506 $

Séparation entre classe 1 et 2 -198 297 $ -94 928 $ -293 225 $



Séparation entre classe 4 et 5 1 129 364 $ -140 328 $ 989 036 $

Séparation entre classe 5 et 6 1 299 776 $ -243 511 $ 1 056 264 $

270

9.6 Optimisation de la dissolution de l’or dans un circuit de

cyanuration pour des cuves en parallèle

Les résultats de l’étude effectuée à la section précédente démontrent qu’il est possible

d’améliorer la dissolution de l’or et les profits associés à l’exploitation de rhéogrammes

axés sur une cyanuration par classe granulométrique. Cette manière de faire permet de tirer

avantage de la dissolution rapide de l’or associé à une grande libération de leur surface dans

les classes fines tout en minimisant la consommation de cyanure souvent accentuée par

l’accessibilité des cyanicides dans ces classes. La section 9.6 pousse ce concept à l’extrême

en étudiant un rhéogramme où cinq cuves de cyanuration (même nombre que le cas de

base) sont disposées en parallèle. Afin de comparer l’efficacité de ces rhéogrammes à ceux

présentés aux sections précédentes, on fixe une consommation en cyanure identique à celle

du cas de base. Les prochaines sous-sections présentent l’analyse effectuée. Dans un

premier temps, on liste les conditions d’opération fixées et les variables manipulées pour

maximiser la dissolution de l’or dans un circuit de cyanuration où les cuves opèrent en

parallèle. Par la suite, l’algorithme utilisé pour optimiser le circuit est présenté. Finalement,

les résultats obtenus par l’application de l’algorithme d’optimisation sont donnés et

analysés.


La Figure 9.12 présente le rhéogramme à optimiser pour évaluer l’impact d’une

cyanuration par classe dans des réacteurs opérant en parallèle. Afin de simplifier le

problème d’optimisation, on suppose que le partage de la matière entre les cuves est parfait

et s’effectue exactement entre deux classes granulométriques. Afin de maximiser l’impact

de la stratégie axée sur le partage des classes granulométriques, le débit de cyanure et le

volume de chaque cuve n’est pas préalablement fixé. Ces variables seront optimisées de

manière à ce que les résultats obtenus soient comparables au cas de base et aux résultats des

études présentées aux sections précédentes. Pour ce faire, la consommation globale de

271

cyanure (175 g/t de minerai) et le volume total des cuves (2500 m3) sont fixés aux mêmes

valeurs que pour les autres études. Le partage des 2500 m3 utile pour les 5 cuves sera donc

optimisé lors de l’étude.

Figure 9.12 : Rhéogramme général pour une cyanuration effectuée dans des cuves opérant en parallèle

L’optimisation du rhéogramme de la Figure 9.12 est effectuée en fixant l’alimentation du

circuit aux mêmes valeurs que pour les autres études. On utilise aussi les mêmes paramètres

pour les modèles de dissolution de l’or et de consommation du cyanure. En bref, les

conditions suivantes sont fixées aux mêmes valeurs que lors des autres études :

272


Concentration en or des différentes classes granulométriques de l’alimentation,


o Soufre,

o Cuivre,




Volume total des réacteurs,

Débit d’alimentation.


Paramètres du modèle de dissolution de l’or,


Consommation en cyanure (175 g/tonne de minerai).

Les variables manipulables pour optimiser la dissolution de l’or sont :

Débits de cyanure ajouté à chaque cuve,

Volume de chaque cuve,

Séparation de la matière entre les cuves.

9.6.2 Algorithme d’optimisation

L’optimisation du rhéogramme présenté à la section précédente est faite en appliquant

l’algorithme de la Figure 9.13. Dans un premier temps, on pose un partage de la matière

entre les cinq cuves opérant en parallèle. Il est à noter que la supposition d’un partage

parfait de la matière s’effectuant exactement entre deux classes granulométriques a pour

effet de donner cinq possibilités discrètes de séparation du flux d’alimentation vers les

cuves de cyanuration. Une fois le partage de matière choisi, on pose des volumes pour les

quatre premières cuves (le cinquième volume est dépendant des quatre premiers) et le débit

273

d’ajout de cyanure à chacune des cuves de cyanuration. Suite à la simulation statique du

rhéogramme, on itère sur le cinquième débit de cyanure pour atteindre la consommation de

cyanure fixée. Les débits de cyanure ajoutés aux quatre premières cuves sont utilisés pour

connaître le point de dissolution maximum associé à un partage de matière et à des volumes

de cuves donnés. Par la suite, on itère sur le volume des quatre premières cuves du

rhéogramme pour trouver le point de dissolution maximum associé à l’une des cinq options

de partage de la matière. Finalement, les itérations sur le partage du flux d’alimentation

vers les cuves de cyanuration sont utilisées pour identifier l’optimum global.

Figure 9.13 : Algorithme utilisé pour identifier les conditions opératoires maximisant la

dissolution de l’or pour une cyanuration effectuée dans cinq cuves parallèles

274


Le

Tableau 9.12 montre les résultats du problème d’optimisation posé aux sous-sections

précédentes. On y présente les classes de particules alimentées à chaque cuve, le volume de

chacune de ces cuves ainsi que le temps de séjour moyen et le débit de cyanure ajouté qui

leur est associé.

Tableau 9.12 : Résultats pour l’optimisation de cinq cuves de lixiviation en parallèle

Les résultats présentés au

Tableau 9.12 indiquent que le temps de séjour des particules grossières est plus grand que

celui des fines. Cette constatation semble en accord avec le ralentissement de la cinétique

globale de dissolution de l’or observé lorsque l’on augmente la granulométrie du minerai

(réduction des surfaces d’or accessible selon le modèle géométrique cubique). De plus, on

remarque que le temps de séjour associé aux particules fines est considérablement plus

faible que celui nécessaire pour les autres classes granulométriques. Ceci peut s’expliquer

par le fait que, pour le minerai utilisé, la grande majorité des particules d’or libre se

retrouve dans la 6e classe granulométrique (<38 m). Le fait que l’or libre ait une cinétique

de dissolution beaucoup plus rapide que l’or des mixtes explique qu’un temps de séjour

plus petit soit nécessaire pour les dissoudre. Le

275

Tableau 9.13 montre la dissolution de l’or observée dans chacune des cuves (classes

granulométriques) ainsi que la concentration d’or présent dans le minerai à l’alimentation et

à la sortie des réacteurs.

276

Tableau 9.13 : Dissolution de l’or par classe granulométrique

Le Tableau 9.14 présente les résultats relatifs à la gestion du cyanure pour le rhéogramme

optimisé. On y voit la concentration en cyanure présente dans chacune des cuves, la

consommation de cyanure (exprimée en gramme par tonne de minerai) pour chacune des

classes granulométriques ainsi que le débit de cyanure excédentaire (rejeté) à la sortie de

chaque réacteur.

Tableau 9.14 : Gestion du cyanure

En observant les résultats présentés au Tableau 9.14, on constate qu’en plus de favoriser la dissolution de l’or, le rhéogramme optimal permet de réduire la quantité de cyanure à traiter

en aval. Ces deux observations sont favorables économiquement. Le

Tableau 9.15 présente l’analyse économique du circuit optimum de cinq cuves opérant en

parallèle. Les profits annuels potentiels associés à l’exploitation de ce rhéogramme sont

comparés aux résultats obtenus lors des analyses précédentes (section 9.3 à 9.5). Il est à

noter que les résultats présentés sont des écarts face au cas de base et que l’analyse

économique est basée sur les hypothèses suivantes :


277





sont négligés.

Les coûts d’opération ne sont pas influencés par le traitement du cyanure

excédentaire,


Tableau 9.15 : Comparaison économique entre les rhéogrammes optimaux

9.7 Effet de la distribution de la taille des grains d’or sur

l’optimisation des rhéogrammes de cyanuration

Cette dernière sous-section du chapitre 9 est consacrée à l’étude de l’effet de la dimension

des grains d’or sur leur dissolution par cyanuration. Pour se faire, on optimisera, à

différentes tailles de grains d’or, un rhéogramme de 5 cuves de manière à obtenir une

dissolution maximale de l’or. Puisque les études effectuées aux sous-sections précédentes

indiquent que la configuration permettant de maximiser la dissolution de l’or est celle de

cinq cuves parallèles de tailles variables, on fixe cette configuration pour effectuer l’étude.

Ce choix permet de réduire considérablement la panoplie de rhéogrammes à étudier tout en

permettant une solution optimisée en faisant varier le temps de séjour et la concentration en

cyanure associée à chacune des classes granulométriques. En résumé, pour chaque

distribution de tailles de grain d’or, le problème d’optimisation est défini par les

caractéristiques énumérées à la section 9.6.1 et l’algorithme d’optimisation présenté à la

section 9.6.2 est utilisé pour identifier le rhéogramme optimal de dissolution de l’or.


Optimisation du partage de CN pour une série de cuves 805 582 $ -359 076 $ 446 506 $

Optimisation du partage de CN pour une série de cuves avec recirculation 608 834 $ 0 $ 608 834 $

Optimisation d'un circuit à deux branches parallèles 1 299 776 $ -243 511 $ 1 056 264 $

Optimisation d'un circuit de cuves en parallèle 1 674 681 $ 61 910 $ 1 736 591 $

278

9.7.1 Distributions de grain d’or

La variété des dimensions de grains d’or présents dans le minerai est estimée par une

distribution gamma (tel qu’observé à la Figure 4.22) de moyenne g et d’écart-type g. Afin

de simplifier l’analyse des résultats, seule la dimension moyenne des grains sera manipulée.

L’écart-type choisi est le même que celui fixé lors de toutes les analyses précédentes (2,5

m). En tout, l’effet de cinq distributions de grain d’or sur la cinétique de dissolution sera

comparé. La Figure 9.14 présente ces distributions.

Figure 9.14 : Cinq ditributions (en nombre) de grains d’or utilisées pour l’étude.

En observant la Figure 9.14, on remarque que les cinq distributions ont des dimensions

moyennes fortement différentes. En travaillant à granulométrie de minerai constante, on

devrait donc observer un effet marqué sur la libération et l’accessibilité des surfaces d’or.

La Figure 9.15 présente cet effet. Les résultats présentés sont obtenus en discrétisant

chacune des distributions et en appliquant les équations de libérations proposées au chapitre

4.

279

Figure 9.15 : Effet de la taille moyenne des grains d’or sur l’accessibilité des surfaces

En observant les résultats présentés à la Figure 9.15, on remarque que sur l’intervalle

étudié, la taille moyenne du grain d’or ne joue pas un rôle important sur la proportion d’or

inaccessible. Cette observation implique qu’en permettant au circuit de cyanuration d’avoir

un temps de séjour suffisamment long pour dissoudre l’or accessible, la récupération

globale de l’or ne devrait pas être grandement affectée. Cependant, la Figure 9.15 indique

que la taille moyenne des grains d’or influence radicalement le type d’or accessible

(totalement libre, accessible en surface ou par les pores du minerai). Cette grande diversité

des types d’or entre les scénarios influencera les tailles des réacteurs et les concentrations

en cyanure permettant d’optimiser chaque scénario (taille moyenne différente). La section

suivante présente les résultats de l’optimisation et permet de valider cette hypothèse.


Pour chacune des distributions présentées à la Figure 9.14, on optimise la dissolution de

l’or à l’aide d’un rhéogramme à cinq réacteurs en parallèle. Ces réacteurs sont de

dimensions variables et leur débit d’ajout de cyanure est manipulable. Dans chacun des cas,

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Dimension moyen des grains d'or (um)

Pro

po

rtio

n

Or totalement libéré

Or accessible en surface

Or accessible par les pores

Or encapsulé

280

l’optimisation est effectuée à l’aide des entrées énumérées à la section 9.6.1 (seule la

distribution de l’or diffère) et de l’algorithme présenté à la section 9.6.2. On suppose donc

que la matière est divisée de manière parfaite entre deux classes de particules et on

manipule trois groupes de variables pour optimiser la dissolution de l’or. Ces groupes sont :

La répartition des classes granulométriques dans chaque réacteur,

Le volume de chaque réacteur de manière à obtenir un volume total de 2500m3,

Les ajouts de cyanure dans chacun des réacteurs de manière à limiter la

consommation globale à 175 g/t de minerai.

Indépendamment de la distribution des grains d’or étudiée, la répartition optimale de la

matière dans les 5 réacteurs est la même. La Figure 9.16 présente cette répartition des

classes granulométriques.

Figure 9.16 : Rhéogramme permettant d’optimiser les cinq scénarios ayant des distributions

de grains d’or différentes

281

Les trois sous-sections qui suivent présentent les résultats de manière plus détaillée. Dans

un premier temps, les volumes des cuves permettant de maximiser la récupération de l’or

sont présentés et les résultats sont discutés. Par la suite, les débits d’ajout de cyanure

obtenus sont présentés et expliqués. Finalement, on discute des résultats obtenus pour la

dissolution de l’or dans chacune des classes granulométriques.

Volumes des cuves et temps de séjour

Le Tableau 9.16 présente les volumes optimaux des cuves. Afin de faire le lien entre le

numéro de la cuve et les classes granulométriques alimentées à ces dernières, on peut se

référer à la Figure 9.16. Chaque colonne du tableau est associée à une distribution

différente de grains d’or. La taille moyenne des grains y est présentée.

Tableau 9.16 : Volumes (m3) optimaux des cuves en fonction du diamètre moyen (m) des

grains d’or pour chacune des distributions étudiées

Le Tableau 9.17 présente les temps de séjour de la matière dans chaque réacteur. Ces

valeurs sont obtenues à l’aide des débits de pulpe associés à chacune des classes

granulométriques et des volumes présentés au tableau précédent.

Tableau 9.17 : Temps de séjour (heures) optimaux des cuves pour chacune des distributions

de grains d’or étudiées (dimension moyenne en m)

g 2,75 5,5 8,25 11 16,5

Cuve1 293 248 343 403 445

Cuve2 364 323 423 483 503

Cuve3 486 430 530 606 603

Cuve4 287 270 307 324 284

Cuve5 1070 1229 897 684 665

g 2,75 5,5 8,25 11 16,5

Cuve1 45,7 54 63,3 74,3 82

Cuve2 44,2 49,9 58 66,1 68,9

Cuve3 43,1 48,7 53,1 60,6 60,3

Cuve4 40,6 43,1 46,1 48,7 42,7

Cuve5 32,9 28,7 24 18,4 17,8

282

En observant les résultats présentés au Tableau 9.17, on remarque que le temps de séjour

optimal des fines (cuve 5) diminue lorsque la taille moyenne des particules d’or augmente.

On observe également le processus inverse pour les classes grossières (cuve 1). Ceci peut

être expliqué par les phénomènes de libération. En effet, lorsqu’une particule d’or est

totalement libérée, sa surface disponible à la dissolution est plus importante que lorsqu’elle

est partiellement libérée ou accessible via les pores du minerai. Le Tableau 9.18 présente

l’effet de la dimension moyenne des grains d’or sur la proportion d’or totalement libéré, et

ce, dans chacune des classes granulométriques. Les valeurs présentées sont des proportions

d’or libre.

Tableau 9.18 : Effet de la taille moyenne des grains d’or (m)sur la proportion d’or libre

Sur l’intervalle étudié, on remarque que l’impact de la dimension des grains d’or sur la

libération est très marqué pour les classes fines et beaucoup plus marginal pour les classes

grossières. La libération marquée de l’or dans les fines entraîne un temps de séjour optimal

faible pour dissoudre l’or. Des réacteurs plus gros peuvent ainsi être utilisés pour dissoudre

l’or des classes grossières dont l’or est principalement accessible par la porosité et a une

cinétique de dissolution lente.

Débits d’ajout de cyanure

Le

dp\g 2,75 5,5 8,25 11 16,5

200 0,0027 0,0058 0,0083 0,0111 0,0344

128 0,0052 0,0126 0,0247 0,0408 0,1113

90,5 0,0101 0,0297 0,0501 0,0824 0,1828

64 0,0177 0,0523 0,0863 0,1445 0,3093

45,5 0,0439 0,0955 0,1625 0,3015 0,5906

19 0,1424 0,3113 0,5661 0,8361 0,9851

283

Tableau 9.19 présente les débits de cyanure ajoutés à chacune des cuves pour optimiser le

circuit.

284

Tableau 9.19 : Débit de cyanure ajouté (kg/h) pour optimiser chacun des scénarios (variation de la taille moyenne des grains d’or)

Les résultats des quatre premières simulations (taille moyenne de 2,75 à 11 m) présentés

aux tableaux 9.17 et 9.19 montrent que la diminution du temps de séjour des particules

fines entraîne la nécessité d’augmenter la concentration en cyanure afin de conserver une

dissolution globale maximale. Les résultats de la dernière simulation (16,5 m) semblent

toutefois un peu différents. Son cas est abordé plus en détail à la sous-section suivante. Une

tentative d’explication du résultat est également fournie.

Dissolution de l’or dans chacune des classes granulométriques

Le Tableau 9.20 présente, pour chaque configuration, la proportion d’or dissout dans

chacune des classes granulométriques.

Tableau 9.20 : Proportion d’or dissout pour chacun des scénarios optimisés

En observant le Tableau 9.20 on remarque que lorsque la taille moyenne des particules d’or

augmente, le point optimum (dissolution globale maximale) de chacun des scénarios

étudiés implique une augmentation systématique de la dissolution de l’or dans chacune des

classes granulométriques. Ceci peut être expliqué par une accessibilité des surfaces

grandissantes lorsque la taille moyenne des grains d’or augmente.

g (m) 2,75 5,5 8,25 11 16,5

Cuve1 1,6 1,3 1,1 1,0 0,8

Cuve2 2,4 1,8 1,6 1,3 1,4

Cuve3 3,4 2,6 2,2 2,0 2,6

Cuve4 2,5 2,1 2,1 2,0 3,9

Cuve5 12,4 14,9 16,1 17,7 15,7

g (m) 2,75 5,5 8,25 11 16,5

Cuve1 53,38% 56,30% 55,97% 57,51% 60,81%

Cuve2 68,96% 71,16% 73,23% 74,68% 78,68%

Cuve3 84,45% 86,39% 87,07% 88,53% 92,02%

Cuve4 95,91% 96,17% 96,93% 97,49% 98,16%

Cuve5 98,16% 98,33% 98,59% 98,61% 98,41%

Total 94,47% 94,72% 95,12% 95,40% 95,84%

285

Un seul résultat défit la tendance présentée au paragraphe précédent : la récupération de l’or

dans la 5e cuve pour une dimension moyenne de grains d’or de 16,5 m. Ce résultat est cependant explicable. L’optimisation multivariable semble avoir atteint son optimum à un

point permettant une récupération légèrement plus faible de l’or dans les fines tout en permettant une récupération globale plus importante. En d’autres mots, un ajout de cyanure

moins important pour les fines (

286

Tableau 9.19) permet de sacrifier légèrement la récupération de l’or des fines (-0,2%) et

concentrer le cyanure dans les classes supérieures afin d’y dissoudre une proportion d’or

plus importante (+0,67% à +4%).

Analyse économique

Le

287

Tableau 9.21 présente l’analyse économique des cinq scénarios optimisés. Les profits

annuels potentiels associés à l’exploitation de chacun des rhéogrammes optimaux sont

comparés au résultat obtenu lors de l’optimisation d’un circuit de cinq cuves en séries

(section 9.3). Il est à noter que les résultats présentés sont des écarts face au cas de base et

que l’analyse économique est basée sur les hypothèses suivantes :






sont négligés,

Les coûts d’opération ne sont pas influencés par le traitement du cyanure

excédentaire,


288

Tableau 9.21 : Analyse économique des cinq scénarios optimisés pour une taille moyenne de particules d’or différente

On remarque que pour une granulométrie identique, l’optimisation du circuit de

cyanuration d’un minerai aurifère contenant des particules d’or de grosses dimensions,

permet de réaliser des profits plus importants que lorsque les particules (grains d’or) sont

plus petites. Cette différence est explicable par l’augmentation de l’accessibilité des

surfaces d’or. En résumé, plus le minerai alimenté au circuit de cyanuration offre de

surfaces accessibles, plus il est possible de le rentabiliser en l’optimisant. Théoriquement,

le broyage plus fin d’un minerai permettrait donc une dissolution plus importante (ou

rapide) de l’or et engendrerait des profits plus importants associés à la partie cyanuration. Il

faut cependant souligner que pour ce faire, une énergie de broyage supplémentaire est

nécessaire et entraîne une augmentation des coûts d’opération. La granulométrie optimale

d’alimentation d’un circuit de cyanuration représente donc un compromis entre

l’augmentation des coûts de broyage associés à la libération des surfaces d’or et

l’augmentation des gains potentiels associés à la dissolution de l’or.


Optimisation du partage de CN pour une série de cuves 805 582 $ -359 076 $ 446 506 $

Optimisation d'un circuit de cuves en parallèle g = 2.75 m 1 363 293 $ 78 419 $ 1 441 711 $



Optimisation d'un circuit de cuves en parallèle g = 11 m 2 447 730 $ 8 255 $ 2 455 985 $

Optimisation d'un circuit de cuves en parallèle g = 16,5 m 2 943 473 $ -8 255 $ 2 935 218 $

289

Chapitre 10 : Conclusions et recommandations

Cette thèse présente une liste de travaux préliminaires permettant de caractériser et

modéliser les liens existants entre les phénomènes de libération, de fragmentation, de

classification et de cyanuration des minerais aurifères. Les travaux présentés permettent

certaines avancées scientifiques sur ce sujet. Il reste cependant plusieurs avenues

potentielles à explorer afin d’approfondir la compréhension et la modélisation des liens

existant entre ces différents phénomènes. Ce chapitre résume les contributions scientifiques

des travaux de la thèse ainsi que les limites d’applicabilité des méthodes et modèles

proposés dans celle-ci. Dans un deuxième temps, des recommandations associées aux

travaux futurs dans le domaine sont données. Ces recommandations touchent autant

l’amélioration potentielle de la modélisation de la libération, de la fragmentation, de la

classification et de la cyanuration des minerais aurifères que la structure des expériences

utilisées pour calibrer ces modèles.

10.1 Conclusions

Cette section présente les conclusions de la thèse. Dans un premier temps, les contributions

scientifiques des travaux sont résumées. Dans un deuxième temps, on aborde les limites de

l’applicabilité des méthodes et modèles proposés.

10.1.1 Contributions scientifiques

Quelques avancées scientifiques ont été effectuées au cours des travaux associés à cette

thèse. Ces avancées sont résumées dans les prochains paragraphes.

La grande variance associée à l’hétérogénéité naturelle d’un minerai aurifère a un impact

direct sur la représentativité des mesures associées à ce type de minerai ([10.1], [10.2]).

290

L’utilisation de ces mesures pour effectuer des bilans métallurgiques ou de la modélisation

peut donc entrainer des problèmes. Afin de minimiser ces problèmes potentiels, la

réconciliation des mesures peut être utilisée. Or, dans le cas des minerais aurifères,

l’hétérogénéité naturelle du minerai et la présence de mesures de niveaux hiérarchiques

différents entrainent des difficultés supplémentaires. Le chapitre 3 propose une série

d’étapes permettant d’effectuer une réconciliation de données sur des mesures associées à

des minerais aurifères et présents sur plusieurs niveaux hiérarchiques différents.

L’application de la méthode proposée permet d’estimer la qualité des mesures et de les

corriger à l’aide des équations de conservation de la matière caractérisant le circuit à

étudier.

L’accessibilité des surfaces d’or joue un rôle important dans la réaction de cyanuration de

l’or. Le chapitre 4 propose l’utilisation d’un modèle géométrique cubique pour caractériser

le degré de libération des surfaces d’or à l’aide de la distribution granulométrique du

minerai ainsi que celle des grains d’or. Dans ce chapitre, on propose également un modèle

de fragmentation des minerais aurifères basés sur les bilans de matière. Ce modèle permet

d’effectuer le suivi de l’or dans les différentes classes granulométriques ainsi que le suivi

de ses surfaces accessibles. On caractérise ainsi la concentration en or présent dans les

différentes classes granulométriques et leur degré d’accessibilité en vue d’une réaction de

cyanuration.

Un modèle de cyanuration novateur est proposé au chapitre 6. Ce modèle fait intervenir de

manière directe l’effet de l’accessibilité des surfaces d’or sur la cinétique de cyanuration.

Les résultats issus des modèles de libération et de fragmentation y sont utilisés comme

variable d’entrée. Le modèle fait ainsi intervenir quatre classes d’or de lixiviabilités

différentes. Les grains d’or entièrement libres, ceux accessibles en surface, l’or encapsulé

accessible par les pores du minerai et l’or totalement encapsulé inaccessible à une réaction

de cyanuration. Chacune des cinétiques proposées fait intervenir simultanément les

concepts de surfaces accessibles, de diffusivité des réactifs vers le site de la réaction et la

stœchiométrie de la réaction électrochimique.

291

Le chapitre 7 de la thèse propose un modèle de classification permettant de suivre les

surfaces d’or accessible autour d’un hydrocyclone. Le modèle utilise les résultats des

modèles de fragmentation et de libération pour déterminer les proportions de particules de

gangue libre, d’or libre et de mixtes alimentés à l’hydrocyclone. Le classement des

particules est ensuite déterminé à l’aide de la densité des différentes particules (qui est

fortement dépendantes de leur contenu en or), de l’acuité de séparation et de la proportion

d’eau soutirée à la sousverse.

Dans une dernière étape, les modèles proposés au cours de la thèse sont mis en commun

pour développer un simulateur statique reliant la cinétique de cyanuration de l’or à

l’accessibilité des surfaces. Ce simulateur est exploité pour étudier une série de

rhéogrammes novateurs et leur effet sur la consommation de cyanure et la dissolution de

l’or.

10.1.2 Limites des modèles et méthodes proposés

L’applicabilité des avancées méthodologiques et de modélisations proposées dans la thèse

est limitée par la série d’hypothèses et de suppositions effectuées pour bâtir ces méthodes et

proposer ces modèles. Les limites d’applicabilité sont résumées dans les paragraphes qui

suivent.

La méthode de réconciliation des mesures associées aux minerais aurifères présentée au

chapitre 3 permet de réconcilier simultanément des mesures situées sur plusieurs niveaux

hiérarchiques différents. Cependant, il est à noter que cette réconciliation est basée sur des

équations statiques de conservation de la matière. Les mesures issues d’un échantillonnage

effectué lorsqu’un procédé est en régime d’opération transitoire ne sont donc pas traitables

par cette méthode.

Le chapitre 4 de la thèse propose des modèles de libération et de fragmentation basés sur

une liste d’hypothèses simplificatrices qui restreignent son domaine d’applicabilité. Par

292

exemple, l’hypothèse de forme cubique des grains d’or permet d’avoir un modèle

géométrique de libération relativement simple et applicable à des gisements où la forme des

grains d’or s’approche de cette forme optimale. Or, on peut imaginer que les prédictions à

partir de ce modèle sont moins efficaces pour les minerais dont la forme des grains d’or

s’éloigne fortement de celle-ci. L’hypothèse de la présence d’un seul grain d’or par

particule mixte simplifie les équations de bilans permettant de prédire la concentration en

or dans chacune des classes granulométriques ainsi que leur degré d’accessibilité. Cette

hypothèse s’avère fort plausible pour les particules de petites dimensions, mais semble

inappropriée à une échelle plus macroscopique. Le champ d’applicabilité du modèle de

fragmentation présenté au chapitre 4 est donc restreint à une gamme granulométrique fine

où l’hypothèse de présence de mixtes unigrains est logique. Le même type de raisonnement

s’applique aux hypothèses qui rendent les grains d’or libre inertes au processus de

fragmentation. En réalité, les grains d’or subissent des changements qui engendrent un

pliage et un aplatissement des grains causant ainsi un déplacement de ceux-ci d’une classe

granulométrique à l’autre. Selon les travaux publiés sur le sujet ([10.3]) ce phénomène est

relativement fréquent dans les classes grossières, mais s’estompe dans les classes

granulométriques fines. Le domaine d’applicabilité du modèle proposé est donc restreint

par la taille des grains d’or, la granulométrie du minerai étudié et la proportion de grains

d’or libérés dans le minerai.

Le modèle de lixiviation proposé est construit pour mettre en évidence l’effet de la

libération de l’or sur sa cinétique de dissolution. Ainsi, pour développer le modèle, une

série d’autres facteurs, tels que la température, le pH, etc. ont été gardés constants tout au

long de l’étude pour minimiser leur impact sur le modèle développé. Le modèle étant

développé sur la base des phénomènes de la diffusivité des réactifs, de la stœchiométrie de

la réaction et du degré de libération de l’or, il ne permet donc que de comparer l’efficacité

de la dissolution en fonction :

Du degré de libération de l’or,

De l’efficacité de la réaction électrochimique,

De la concentration de réactifs.

293

La validation directe des modèles proposés dans la thèse est complexe et coûteuse

puisqu’elle implique une caractérisation de la disponibilité des surfaces d’or et donc un

polissage de milliers de surfaces minérales et une recherche exhaustive des grains d’or pour

déterminer leur degré de disponibilité. Les modèles proposés dans cette thèse sont validés

indirectement en comparant certaines observations aux résultats de simulation. Cette

méthode permet de conclure que les modèles proposés représentent bien les mesures

utilisées pour la validation, mais limite les conclusions pouvant être effectuées quant à la

représentativité réelle des modèles sur le degré de libération des surfaces d’or.

10.2 Recommandations

Cette section présente certaines recommandations pouvant permettre d’améliorer les

modèles et méthodes proposés dans la thèse et apporte quelques suggestions permettant de

peaufiner les procédures expérimentales utilisées pour calibrer les modèles de libération,

fragmentation, classification et cyanuration.

10.2.1 Amélioration de la méthode de réconciliation

La méthode de réconciliation de mesures associées aux minerais aurifères proposée au

chapitre 3 de la thèse attribue une importance égale à toutes les mesures utilisées lors de la

réconciliation. C’est-à-dire que le poids attribué à chacune des mesures est le même et ce

peu importe son degré de représentativité. Or, l’analyse effectuée après la réconciliation

démontre clairement que certains types de mesures nécessitent une correction importante

pour satisfaire aux équations de bilan de matière, alors que d’autres collent pratiquement

parfaitement aux équations utilisées. La correction variable sur les différentes mesures

indique donc que certaines variables sont plus représentatives que d’autres. Il serait

intéressant d’utiliser les résultats de l’analyse effectuée après la réconciliation pour

pondérer adéquatement l’importance de chacune des mesures dans le critère des moindres

294

carrés utilisés pour réconcilier l’ensemble des mesures lors d’un second tour de

réconciliation [10.4].

Les contraintes associées à la méthode de réconciliation proposée au chapitre 3 sont

entièrement reliées aux équations de conservation de la matière. L’intégration des modèles

de libération, de fragmentation et de classification aux contraintes de bilan pourrait

permettre d’améliorer la qualité des informations utilisées pour réconcilier les mesures

industrielles.

10.2.2 Améliorations potentielles aux modèles proposés

Différents modèles sont proposés et utilisés dans cette thèse. Ces modèles sont basés sur

une série d’hypothèses simplificatrices qui rendent les modèles plus ou moins applicables

selon les conditions observées. Cette section propose d’inclure l’effet de certains

phénomènes aux modèles proposés pour les rendre applicables sur un spectre opératoire

plus grand.

Modèle de fragmentation

Le chapitre 4 propose de coupler un modèle de libération cubique à un modèle de

fragmentation pour prédire le déplacement de l’or dans les différentes classes

granulométriques. Ces deux modèles novateurs sont basés sur une série d’hypothèses qui

restreignent la plage d’applicabilité du modèle. Ceux-ci sont applicables aux minerais dont

la forme des particules d’or s’approche d’une forme cubique et dont la distribution des

grains d’or et la granulométrie du minerai est suffisamment petite pour que les hypothèses

de grains d’or non fracturable (un comportement entièrement intergranulaire en

fragmentation) et de la présence de mixtes unigrains soit applicables. Pour élargir le spectre

d’applicabilité de ces modèles, il serait intéressant d’investiguer en profondeur et d’y

inclure, si possible, les thèmes suivants :

295

Effet de la forme des grains d’or sur les phénomènes de libération et de classement

des particules dans les différentes classes granulométriques après la libération.

Effet de l’aplatissement et du pliage des grains d’or lors de la fragmentation et leur

impact sur la concentration en or dans les différentes classes granulométrique.

L’effet de la présence de mixtes porteuses de plusieurs grains d’or sur la libération

et la répartition de l’or au cours de la fragmentation.

Modèle de classification

Le fait d’intégrer plusieurs phases minérales différentes dans le modèle de fragmentation

des mixtes et des particules d’or libre permettrait de faire le suivi de plus de métaux et de

phases minérales de manière simultanée. Cette façon de faire pourrait, par le fait même,

enrichir le modèle de classification de l’or en considérant son association à différentes

phases minérales de broyabilité différente.

Modèle de cyanuration

Le modèle de cyanuration proposé au chapitre 6 de la thèse est novateur puisqu’il fait

intervenir des cinétiques de lixiviation différentes selon le degré d’accessibilité des surfaces

d’or. Ce modèle est toutefois basé sur une structure considérant une forme cubique des

particules d’or. En incorporant un suivi des phénomènes d’aplatissement et de pliage des

grains d’or lors de la fragmentation, il serait également possible de faire le suivi de la

distribution de surfaces accessibles pour des grains d’or de formes diverses. L’évolution de

la dissolution des particules d’or pourrait alors inclure une variation des surfaces

accessibles dépendantes de leur forme.

Les études effectuées au cours de cette thèse sont avant tout construites pour souligner

l’effet de la libération sur la cinétique de dissolution de l’or. Les effets associés à

l’environnement électrochimique y sont négligés. Les effets de différents composés

chimiques sur la réaction de cyanuration pourraient être intégrés au modèle développé. On

296

pourrait ainsi quantifier et inclure l’effet du nitrate de plomb, de la présence de différents

métaux ou minéraux et de l’étape de préaération sur la cinétique de dissolution de l’or.

Modèle couplant la fragmentation et la cyanuration dans un broyeur

Au chapitre 7 de la thèse, un modèle simplifié de cyanuration à l’intérieur des broyeurs est

utilisé. Ce modèle est basé sur une série d’hypothèses extrêmement simplificatrices. On y

considère, entre autres que seul l’or libre y est lixivié et qu’un modèle à cœur rétricissant

de dynamique constante (dissolution de l’or par unité de surface) est applicable. On

suppose également que les phénomènes de fragmentation et de lixiviation n’ont pas

d’interaction. Une étude permettant de démystifier les conditions hydrométallurgiques à

l’intérieur des broyeurs et les liens directs entre les phénomènes de fragmentation et de

cyanuration dans un broyeur permettrait de jeter les bases d’un modèle plus complet

intégrant la fragmentation et la lixiviation des minerais aurifères. Ce modèle intègrerait

alors plus d’éléments phénoménologiques et serait applicable sur un spectre opératoire plus

grand.

10.2.3 Améliorations potentielles aux expériences

Une série d’expériences de broyage ([10.5]) et de cyanuration effectuées en laboratoire a

été utilisée pour calibrer et valider les modèles de broyage, de libération et de cyanuration

proposés dans cette thèse. L’utilité de ces expériences et la facilité de traitement des

résultats obtenus auraient pu être améliorées en travaillant la structure du plan d’expérience

et les méthodes de mesures utilisées.

Structure des expériences

Afin d’optimiser l’applicabilité des modèles calibrés sur des données issues de tests en

laboratoire, il est important de s’assurer que les conditions expérimentales des tests en

laboratoire sont représentatives du cas industriel. En ce sens, les essais de broyage effectués

297

en laboratoire devraient se situer dans le même spectre granulométrique qu’en usine. Ceci

aurait permis d’avoir une comparaison directe entre les granulométries expérimentales et

industrielles obtenues.

Dans le but de faciliter l’analyse des résultats, il est également recommandé de faire varier

une seule variable du plan d’expérience à la fois. Ainsi, il est préférable de fixer tous les

paramètres qui ne sont pas étudiés et de les contrôler adéquatement. Le recours à un plan

factoriel d’expériences se veut également une alternative intéressante. Dans ce cas, il faut

toutefois s’assurer que toutes les variables n’intervenant pas dans le plan (et dont l’effet

n’est pas capté par le modèle) soient contrôlées à des valeurs semblables d’une expérience à

l’autre.

Amélioration de la qualité de l’information

L’application de la réconciliation de données au chapitre 3 souligne la grande variabilité

des mesures de concentration d’or associées à la forte hétérogénéité des minerais aurifères.

Cette grande variabilité des mesures complexifie l’analyse des résultats et fait en sorte qu’il

est difficile d’avoir une confiance absolue face aux résultats des tests effectués. En estimant

préalablement l’erreur fondamentale à l’aide d’une série de mesures répétitives sur un

échantillon, il serait plus facile :

D’attribuer un poids adéquat aux différents types de mesures lors d’une

réconciliation de données. Les mesures répétables seraient ainsi moins corrigées que

les mesures à grande variabilité. On aurait ainsi des mesures corrigées encore plus

représentatives de la réalité physique observée.

D’analyser les résultats des tests de cyanuration et de broyage dont la concentration

granulochimique en or au départ des tests est fortement variable.

La grande variabilité intrinsèque des minerais aurifères provoque une grande disparité au

niveau de la concentration en or et au niveau du degré de libération des surfaces d’or des

298

échantillons une granulométrie fortement semblable. Ceci fait en sorte que des tests de

broyage et de cyanuration effectués à partir de deux échantillons aurifères de granulométrie

semblable peuvent engendrer des comportements fortement différents. Afin de faciliter

l’analyse des résultats de ces tests, il serait intéressant, préalablement aux essais, d’amasser

le plus d’information possible sur :

les concentrations granulochimiques d’or,

le niveau de libération des particules d’or.

Une analyse par image des particules fines (< 35µm)

La collecte de ces informations supplémentaires engendre des coûts importants, mais

permet de faciliter l’analyse des résultats et vient appuyer fortement les thèses élaborées.

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Annexe I : Rhéogramme de l’usine de traitement du minerai de Géant Dormant

309

Annexe II : Mesures brutes et réconciliées au circuit de broyage de Géant

Dormant

Code échantillonage RMD CF UFC OFC BMF1 BMF2 BMD1 BMD2 MixW

Variable Numéro du courant 2 3 4 5 6 7 8 9 19

XAj 1700 µm 1,28 0,67 0,51 0,00 0,25 0,22

XBj 1180 µm 4,09 1,62 1,40 0,01 0,40 0,42

XCj 850 µm 8,23 3,06 2,76 0,01 0,77 0,96

XDj 600 µm 11,15 4,56 4,50 0,02 1,79 1,86

XEj 425 µm 11,68 5,97 6,29 0,00 3,31 3,62

XFj 300 µm 9,39 7,56 8,32 0,04 5,47 5,92

XGj 212 µm 7,83 10,91 12,52 0,22 9,72 10,13

XHj 150 µm 7,15 17,67 20,63 1,53 17,82 18,73

XIj 106 µm 5,69 17,96 20,42 4,94 21,23 21,32

XJj 75 µm 4,44 11,01 11,30 9,13 13,96 13,86

XKj 53 µm 4,38 6,89 5,79 12,46 9,16 8,73

XLj 38 µm 2,88 3,10 1,97 9,13 4,21 4,03

XMj < 38 µm 21,82 9,03 3,59 62,50 11,91 10,20

%Solides αj (%) 70,9 44,9 66,9 14,6 66,0 66,9

Aj Ag 0,1 1,56 1,66 1,46 1,56 1,98 1,02

Gj Au 1,87 4,16 4,36 3,94 6,67 5,88 2,79

Cj Cu 26,4 45,8 45,8 44,5 53,2 48,8 44,3

θj O2 dissou 0,9 5,5 5,7 5,4 0,9 3,0 6,8

λj CN libre 8,8 19,8 18,6 21,3 31,0 31,5 17,2

Débits minerais Dj T/h 38

Ag Head Asj ppm 28,90 59,80 269,00 17,60 75,30 57,90

Cu Head Csj % 0,205 0,193 0,193 0,210 0,217

Fe Head Fsj % 8,56 9,66 10,30 8,41 8,61

Au Head Gsj ppm 8,83 86,20 119,00 6,04 68,80 75,10

Stot Head Ssj % 2,30 5,03 5,62 2,17 5,12 5,15

Ag +400 Apj ppm 18,90 66,60 71,00 9,40 60,70 59,60

Cu +400 Cpj % 0,167 0,183 0,186 0,132 0,185 0,189

Fe +400 Fpj % 7,69 10,00 9,74 6,84 9,56 9,60

Au +400 Gpj ppm 21,50 83,40 94,40 5,28 77,80 92,30

Stot +400 Spj % 3,22 5,09 5,52 2,16 5,11 5,28

Ag -400 Amj ppm 17,40 42,30 83,60 45,90 46,80 47,50

Cu -400 Cmj % 0,305 0,348 0,387 0,257 0,286 0,306

Fe -400 Fmj % 9,33 11,60 13,40 9,00 10,50 10,80

Au -400 Gmj ppm 5,65 34,50 111,00 6,11 34,90 40,40

Stot -400 Smj % 2,89 4,88 7,99 3,51 5,30 5,56

Mesures effectuées au cicrcuit de broyage - Granulométries - Têtes et Classes grossières/fines

Granulométries(%)

Anal. chim. liq (mg/L)

310



Ag 1700 µm AsAj ppm 7,4 7,22 7,77

Ag 1180 µm AsBj ppm 9,74 7,99 10,8 13,9 7,8

Ag 850 µm AsCj ppm 9,48 29,7 34,8 36,2 40,8

Ag 600 µm AsDj ppm 10,8 24,7 17,1 25,8 26,3

Ag 425 µm AsEj ppm 10,6 28,7 240 68,6 91,4

Ag 300 µm AsFj ppm 12,4 104 73,1 45,2 61,3

Ag 212 µm AsGj ppm 10 52,3 45,3 75,2 74,2

Ag 150 µm AsHj ppm 16,4 83,9 31,4 8,62 34,2 30,5

Ag 106 µm AsIj ppm 15,6 91,3 56,5 7,76 79,9 58

Ag 75 µm AsJj ppm 17,7 71,8 98,3 7,64 45,2 52,2

Ag 53 µm AsKj ppm 26,5 119 180 12 99,7 112

Ag 38 µm AsLj ppm 26 134 237 16,8 97,5 113

Ag < 38 µm AsMj ppm 19,2 48,9 138 21,6 50,6 58

Cu 1700 µm CsAj % 0,085 0,095 0,046

Cu 1180 µm CsBj % 0,081 0,100 0,145 0,232 0,143

Cu 850 µm CsCj % 0,096 0,094 0,102 0,142 0,218

Cu 600 µm CsDj % 0,104 0,103 0,105 0,099 0,112

Cu 425 µm CsEj % 0,110 0,123 0,098 0,093 0,086

Cu 300 µm CsFj % 0,117 0,092 0,097 0,091 0,081

Cu 212 µm CsGj % 0,123 0,093 0,084 0,083 0,082

Cu 150 µm CsHj % 0,173 0,097 0,094 0,057 0,089 0,087

Cu 106 µm CsIj % 0,228 0,132 0,147 0,039 0,114 0,111

Cu 75 µm CsJj % 0,296 0,271 0,306 0,057 0,227 0,223

Cu 53 µm CsKj % 0,377 0,528 0,667 0,123 0,452 0,475

Cu 38 µm CsLj % 0,385 0,521 0,785 0,251 0,447 0,511

Cu < 38 µm CsMj % 0,290 0,301 0,422 0,343 0,279 0,293

Fe 1700 µm FsAj % 7,4 5,69 5,85

Fe 1180 µm FsBj % 7,04 6,43 6,81 8,73 6,29

Fe 850 µm FsCj % 7,17 6,98 7,18 8,77 7,41

Fe 600 µm FsDj % 7,64 7,12 6,93 9,26 8,17

Fe 425 µm FsEj % 7,12 7,28 6,94 8,19 7,48

Fe 300 µm FsFj % 7,24 7,06 6,8 7,65 7,1

Fe 212 µm FsGj % 7,61 6,77 6,17 7,28 7,32

Fe 150 µm FsHj % 8,19 7,1 6,73 4,73 7,42 7,3

Fe 106 µm FsIj % 8,62 8,23 8,44 4,13 8,02 7,7

Fe 75 µm FsJj % 8,91 11,9 12,3 4,68 10,9 11,3

Fe 53 µm FsKj % 9,25 17,3 20,6 5,77 15,5 16,3

Fe 38 µm FsLj % 9,37 16,2 24,5 8,06 15,3 16,8

Fe < 38 µm FsMj % 8,84 9,96 13,6 10,2 10,5 10,7

Mesures effectuées au cicrcuit de broyage - Granulochimies Ag, Cu et Fe

311



Au1 1700 µm G1sAj ppm 5,36 4,83 42,3

Au1 1180 µm G1sBj ppm 5,87 6,92 7,31 14,6 6,94

Au1 850 µm G1sCj ppm 3,73 28 33 50,3 25,7

Au1 600 µm G1sDj ppm 7,8 39,3 25,6 59,9 28,4

Au1 425 µm G1sEj ppm 6,94 47 70 87,5 105

Au1 300 µm G1sFj ppm 9,66 85,6 113 84,3 135

Au1 212 µm G1sGj ppm 13,1 111 111 110 133

Au1 150 µm G1sHj ppm 14,3 86,6 97,1 10,9 102 97,3

Au1 106 µm G1sIj ppm 14,2 100 99 3,99 80,5 80

Au1 75 µm G1sJj ppm 13,1 109 129 3,85 88,7 105

Au1 53 µm G1sKj ppm 13,5 144 217 4,46 103 134

Au1 38 µm G1sLj ppm 11,4 136 204 7,78 92,7 134

Au1 < 38 µm G1sMj ppm 6,04 37,2 148 12,2 33 48,5

Au2 1700 µm G2sAj ppm 5,57 4,5 5,45

Au2 1180 µm G2sBj ppm 6,81 4,64 6,62 17,3 6,84

Au2 850 µm G2sCj ppm 4,86 27,4 36,7 44,9 32,7

Au2 600 µm G2sDj ppm 8,08 36,6 27,9 66,4 39,2

Au2 425 µm G2sEj ppm 8,11 56,3 66,3 98,4 100

Au2 300 µm G2sFj ppm 10,8 96,2 107 84,9 139

Au2 212 µm G2sGj ppm 11,9 106 120 132 128

Au2 150 µm G2sHj ppm 10,7 98,5 94,2 6,83 63,1 89,2

Au2 106 µm G2sIj ppm 13 98,9 97,3 4,68 103 93,9

Au2 75 µm G2sJj ppm 14,3 105 128 3,89 91,4 107

Au2 53 µm G2sKj ppm 16,5 135 272 4,86 100 135

Au2 38 µm G2sLj ppm 13 140 271 9,03 109 139

Au2 < 38 µm G2sMj ppm 5,36 39,9 160 11,9 37,8 46,7

Stot 1700 µm SsAj % 1,75 1,2 1,25

Stot 1180 µm SsBj % 1,97 1,72 1,8 1,16 1,24

Stot 850 µm SsCj % 2,09 2,19 1,99 1,85 1,74

Stot 600 µm SsDj % 2,36 2,43 2,28 2,32 2,12

Stot 425 µm SsEj % 2,57 2,54 2,5 2,27 2,19

Stot 300 µm SsFj % 2,77 2,62 2,54 2,33 2,37

Stot 212 µm SsGj % 3,09 2,67 2,59 2,37 2,44

Stot 150 µm SsHj % 3,39 3,03 2,99 0,98 2,69 2,74

Stot 106 µm SsIj % 3,8 4,22 4,41 0,63 3,49 3,58

Stot 75 µm SsJj % 4,23 7,96 9,75 0,96 6,83 7,22

Stot 53 µm SsKj % 4,62 13,9 19,8 2,2 12,5 13,7

Stot 38 µm SsLj % 4,53 12,5 24,1 4,26 12,2 14

Stot < 38 µm SsMj % 2,89 4,74 8,81 5,92 4,74 4,84

Mesures effectuées au cicrcuit de broyage - Granulochimies Au et S

312

XAj 1700 µm 1,38 0,39 0,44 0,00 0,43 0,43 0,24 0,25

XBj 1180 µm 4,87 0,97 1,10 0,01 1,1 1,1 0,42 0,46

XCj 850 µm 9,54 1,99 2,25 0,01 2,25 2,25 0,80 1,07

XDj 600 µm 12,38 3,26 3,69 0,02 3,69 3,69 1,90 2,11

XEj 425 µm 12,15 4,90 5,55 0,00 5,55 5,55 3,51 4,13

XFj 300 µm 9,40 6,75 7,64 0,03 7,64 7,64 5,79 6,67

XGj 212 µm 7,71 10,51 11,88 0,22 11,88 11,88 10,21 11,19

XHj 150 µm 6,99 18,37 20,61 1,53 20,61 20,61 18,68 20,44

XIj 106 µm 5,56 19,73 21,70 4,94 21,7 21,7 21,57 21,64

XJj 75 µm 4,34 12,04 12,43 9,14 12,43 12,43 13,57 12,84

XKj 53 µm 4,24 7,36 6,63 12,88 6,63 6,63 8,53 7,43

XLj 38 µm 2,75 3,21 2,31 10,00 2,31 2,31 3,73 3,06

XMj < 38 µm 18,69 10,52 3,77 61,22 3,77 3,77 11,05 8,71

%Solides αj (%) 71,11 44,83 66,62 12,67 66,62 66,62 66,62 66,62

Aj Ag 0,10 1,54 1,54 1,54 1,54 1,54 2,40 2,26 1,18

Gj Au 1,90 4,17 4,17 4,17 4,17 4,17 5,87 4,31 3,94

Cj Cu 26,40 45,57 45,57 45,57 45,57 45,57 52,99 48,3 44,29

θj O2 dissou 0,90 5,32 5,32 5,32 5,32 5,32 0,90 3,05 7,38

λj CN libre 8,78 20,56 20,56 20,56 27,48 30,04 16,14

Débits minerais Dj T/h 38,0 323,3 285,3 38,0 90,0 195,3 90,0 195,3 239,5

Ag Head Asj ppm 18,20 54,80 60,06 15,29 60,06 60,06 59,63 59,70

Cu Head Csj % 0,206 0,198 0,197 0,205 0,197 0,197 0,197 0,197

Fe Head Fsj % 8,28 9,53 9,70 8,28 9,70 9,70 9,70 9,70

Au Head Gsj ppm 8,93 89,97 101,08 6,54 101,08 101,08 100,23 101,01

Stot Head Ssj % 2,68 4,81 5,10 2,61 5,10 5,10 5,07 5,10

Ag +400 Apj ppm 18,01 56,27 58,79 9,36 58,79 58,79 61,51 60,57

Cu +400 Cpj % 0,181 0,186 0,189 0,128 0,189 0,189 0,186 0,187

Fe +400 Fpj % 8,00 9,41 9,55 6,84 9,55 9,55 9,59 9,58

Au +400 Gpj ppm 9,66 96,31 101,26 4,13 101,26 101,26 108,47 105,89

Stot +400 Spj % 2,66 4,81 4,97 1,99 4,97 4,97 5,08 5,06

Ag -400 Amj ppm 19,01 42,28 92,59 19,04 92,59 92,59 44,46 50,61

Cu -400 Cmj % 0,316 0,302 0,407 0,253 0,407 0,407 0,286 0,305

Fe -400 Fmj % 9,50 10,58 13,58 9,19 13,58 13,58 10,62 11,00

Au -400 Gmj ppm 5,76 36,02 96,43 8,07 96,43 96,43 33,90 49,82

Stot -400 Smj % 2,75 4,73 8,47 3,00 8,47 8,47 4,99 5,52

Granulométries(%)

Anal. chim. liq (mg/L)

313

Numéro échantillonage RMD CF UFC OFC BMF1 BMF2 BMD1 BMD2 MixW


Ag 1700 µm AsAj ppm 5,09 8,33 8,33 0,00 8,33 8,33 11,97 10,74

Ag 1180 µm AsBj ppm 7,54 8,80 8,81 1,68 8,81 8,81 12,65 9,67

Ag 850 µm AsCj ppm 14,82 25,62 25,63 2,75 25,63 25,63 41,18 39,03

Ag 600 µm AsDj ppm 15,30 21,35 21,36 4,13 21,36 21,36 26,56 26,14

Ag 425 µm AsEj ppm 15,35 39,58 39,58 0,00 39,58 39,58 51,45 48,82

Ag 300 µm AsFj ppm 15,39 49,00 49,03 5,39 49,03 49,03 57,63 54,83

Ag 212 µm AsGj ppm 15,90 51,24 51,35 6,08 51,35 51,35 56,54 53,77

Ag 150 µm AsHj ppm 17,18 35,38 35,65 6,51 35,65 35,65 37,56 35,68

Ag 106 µm AsIj ppm 24,22 64,97 66,73 6,83 66,73 66,73 65,37 66,83

Ag 75 µm AsJj ppm 27,26 65,53 71,25 7,10 71,25 71,25 62,82 69,34

Ag 53 µm AsKj ppm 34,70 106,18 131,54 8,19 131,54 131,54 109,57 112,31

Ag 38 µm AsLj ppm 41,95 104,71 156,59 14,72 156,59 156,59 104,51 116,18

Ag < 38 µm AsMj ppm 19,01 42,28 92,59 19,04 92,59 92,59 44,46 50,61

Cu 1700 µm CsAj % 0,063 0,083 0,083 0,000 0,083 0,083 0,111 0,097

Cu 1180 µm CsBj % 0,085 0,119 0,119 0,016 0,119 0,119 0,209 0,150

Cu 850 µm CsCj % 0,099 0,113 0,113 0,030 0,113 0,113 0,144 0,128

Cu 600 µm CsDj % 0,118 0,122 0,122 0,039 0,122 0,122 0,131 0,123

Cu 425 µm CsEj % 0,133 0,123 0,123 0,000 0,123 0,123 0,121 0,119

Cu 300 µm CsFj % 0,139 0,107 0,107 0,050 0,107 0,107 0,101 0,100

Cu 212 µm CsGj % 0,147 0,095 0,095 0,059 0,095 0,095 0,088 0,090

Cu 150 µm CsHj % 0,203 0,104 0,104 0,064 0,104 0,104 0,097 0,100

Cu 106 µm CsIj % 0,292 0,138 0,140 0,069 0,140 0,140 0,129 0,134

Cu 75 µm CsJj % 0,381 0,271 0,289 0,087 0,289 0,289 0,258 0,270

Cu 53 µm CsKj % 0,411 0,536 0,642 0,125 0,642 0,642 0,504 0,566

Cu 38 µm CsLj % 0,477 0,539 0,728 0,211 0,728 0,728 0,473 0,588

Cu < 38 µm CsMj % 0,316 0,302 0,407 0,253 0,407 0,407 0,286 0,305

Fe 1700 µm FsAj % 6,28 6,67 6,67 0,00 6,67 6,67 7,69 6,79

Fe 1180 µm FsBj % 6,78 7,14 7,14 1,51 7,14 7,14 8,34 7,36

Fe 850 µm FsCj % 7,31 7,56 7,56 2,67 7,56 7,56 8,57 7,64

Fe 600 µm FsDj % 7,43 7,78 7,78 2,80 7,78 7,78 8,64 7,83

Fe 425 µm FsEj % 7,64 7,69 7,69 0,00 7,69 7,69 7,91 7,63

Fe 300 µm FsFj % 7,72 7,51 7,51 3,47 7,51 7,51 7,61 7,42

Fe 212 µm FsGj % 7,98 7,51 7,52 4,03 7,52 7,52 7,45 7,47

Fe 150 µm FsHj % 8,60 7,90 7,94 4,23 7,94 7,94 7,79 7,90

Fe 106 µm FsIj % 8,95 9,23 9,37 4,63 9,37 9,37 9,15 9,28

Fe 75 µm FsJj % 9,51 10,83 11,33 5,68 11,33 11,33 10,6 11,02

Fe 53 µm FsKj % 9,60 15,47 17,46 7,80 17,46 17,46 15,15 16,3

Fe 38 µm FsLj % 10,03 16,55 21,33 8,25 21,33 21,33 16,12 17,93

Fe < 38 µm FsMj % 9,50 10,58 13,58 9,19 13,58 13,58 10,62 11

Mesures réconciliées au cicrcuit de broyage - Granulochimies Ag, Cu et Fe

314

Numéro échantillonage RMD CF UFC OFC BMF1 BMF2 BMD1 BMD2 MixW


Au1 1700 µm G1sAj ppm 5,46 5,98 5,98 0,00 5,98 5,98 7,71 5,98

Au1 1180 µm G1sBj ppm 6,06 7,46 7,47 0,44 7,47 7,47 12,05 8,37

Au1 850 µm G1sCj ppm 7,23 21,17 21,18 0,71 21,18 21,18 44,62 37,35

Au1 600 µm G1sDj ppm 7,57 34,40 34,41 0,84 34,41 34,41 73,81 48,70

Au1 425 µm G1sEj ppm 8,23 64,61 64,61 0,00 64,61 64,61 93,66 85,53

Au1 300 µm G1sFj ppm 9,71 88,27 88,33 1,72 88,33 88,33 107,77 102,01

Au1 212 µm G1sGj ppm 11,21 99,66 99,90 1,93 99,9 99,9 108,50 107,80

Au1 150 µm G1sHj ppm 12,31 95,80 96,74 2,33 96,74 96,74 102,52 98,53

Au1 106 µm G1sIj ppm 13,24 95,34 98,15 3,01 98,15 98,15 98,15 98,15

Au1 75 µm G1sJj ppm 13,80 117,31 128,46 3,14 128,46 128,46 119,62 122,93

Au1 53 µm G1sKj ppm 14,05 143,62 179,73 3,45 179,73 179,73 149,82 154,70

Au1 38 µm G1sLj ppm 10,14 119,59 184,60 6,81 184,6 184,6 126,35 134,92

Au1 < 38 µm G1sMj ppm 5,76 36,02 96,43 8,07 96,43 96,43 33,90 49,82

Au2 1700 µm G2sAj ppm 5,46 5,98 5,98 0,00 5,98 5,98 7,71 5,98

Au2 1180 µm G2sBj ppm 6,06 7,46 7,47 0,44 7,47 7,47 12,05 8,37

Au2 850 µm G2sCj ppm 7,23 21,17 21,18 0,71 21,18 21,18 44,62 37,35

Au2 600 µm G2sDj ppm 7,57 34,40 34,41 0,84 34,41 34,41 73,81 48,70

Au2 425 µm G2sEj ppm 8,23 64,61 64,61 0,00 64,61 64,61 93,66 85,53

Au2 300 µm G2sFj ppm 9,71 88,27 88,33 1,72 88,33 88,33 107,77 102,01

Au2 212 µm G2sGj ppm 11,21 99,66 99,90 1,93 99,9 99,9 108,50 107,80

Au2 150 µm G2sHj ppm 12,31 95,80 96,74 2,33 96,74 96,74 102,52 98,53

Au2 106 µm G2sIj ppm 13,24 95,34 98,15 3,01 98,15 98,15 98,15 98,15

Au2 75 µm G2sJj ppm 13,80 117,31 128,46 3,14 128,46 128,46 119,62 122,93

Au2 53 µm G2sKj ppm 14,05 143,62 179,73 3,45 179,73 179,73 149,82 154,70

Au2 38 µm G2sLj ppm 10,14 119,59 184,60 6,81 184,6 184,6 126,35 134,92

Au2 < 38 µm G2sMj ppm 5,76 36,02 96,43 8,07 96,43 96,43 33,90 49,82

Stot 1700 µm SsAj % 1,64 1,43 1,43 0,00 1,43 1,43 1,31 1,27

Stot 1180 µm SsBj % 1,79 1,57 1,58 0,28 1,58 1,58 1,32 1,24

Stot 850 µm SsCj % 1,94 1,87 1,87 0,36 1,87 1,87 1,82 1,76

Stot 600 µm SsDj % 2,14 2,25 2,25 0,46 2,25 2,25 2,38 2,31

Stot 425 µm SsEj % 2,36 2,35 2,35 0,00 2,35 2,35 2,37 2,34

Stot 300 µm SsFj % 2,54 2,48 2,48 0,64 2,48 2,48 2,44 2,49

Stot 212 µm SsGj % 2,77 2,68 2,69 0,73 2,69 2,69 2,62 2,69

Stot 150 µm SsHj % 3,04 2,69 2,71 0,88 2,71 2,71 2,61 2,70

Stot 106 µm SsIj % 3,44 3,82 3,91 0,94 3,91 3,91 3,76 3,87

Stot 75 µm SsJj % 3,81 7,69 8,32 1,18 8,32 8,32 7,79 7,82

Stot 53 µm SsKj % 4,11 13,54 16,51 2,06 16,51 16,51 13,15 14,80

Stot 38 µm SsLj % 4,24 13,76 19,75 3,35 19,75 19,75 12,90 15,90

Stot < 38 µm SsMj % 2,75 4,73 8,47 3,00 8,47 8,47 4,99 5,52

Mesures réconciliées au cicrcuit de broyage - Granulochimies Au et S

315

Annexe III : Analyses du degré de libération des grains

d’or

321

Annexe IV : Résultats bruts des tests de broyage

discontinu

322

Annexe V : Plan d’expériences présenté à COREM

Objectifs de l’expérimentation

Objectif principal

Vérifier l’hypothèse suivante : l’étape limitante de la réaction de cyanuration de

l’or présent dans une pulpe à environ 50% solide est celle de la diffusion des réactifs vers le site de la réaction.

Objectif secondaire

Déterminer, si les méthodes de dosage le permettent, le rôle de H2O2 dans la réaction de cyanuration de l’or.

Description du minerai à utiliser pour les tests de cyanuration

Utiliser le matériel échantillonné à l’entrée du circuit de broyage de Géant Dormant (matériel n’ayant pas eu de contact avec le cyanure et le PbNO3 présent

dans le circuit).

12 lots de 1kg de minerai ayant des caractéristiques semblables doivent être utilisés. Ces caractéristiques sont :

o Granulométrie d’environ 50% passant 38 m et 65% passant 75 m

o Concentration en or de tête d’environ 10ppm

o Concentration en or dans le -38 m et le +38 m semblable pour les 12

lots

Il est donc nécessaire de broyer le matériel échantillonné à l’entrée du circuit de broyage avant d’effectuer les cyanurations en cuve.

Il est essentiel que la surface des particules soit fraîche et activée lors des essais expérimentaux de cyanuration en cuve. Par conséquent, s’il est préférable de ne

pas utiliser un matériel fraîchement broyé, il faut « rafraîchir » les surfaces en appliquant la méthode décrite à la section 3.2.2 du rapport final R-128 COREM.

Description des essais de cyanuration

Les 12 essais de cyanuration doivent être effectués dans des conditions expérimentales identiques (à l’exception de la vitesse d’agitation de la pulpe et

de la durée des tests). Ces conditions expérimentales sont les suivantes :

323

o Cuve de 2 Litres

o Position de l’agitateur à 3,5 cm du fond de la cuve o Injection d’air sous l’agitateur o Pulpe à 50% solide

o Pré-aération du matériel sur une durée de 24h o Concentration initiale de PbNO3 à 450 g/t

o pH contrôlé à 11 o Concentration en cyanure libre contrôlée à 600 g/t o Température contrôlée à 20oC

o Oxygène à saturation dans le réacteur

Les 12 expériences seront divisées ainsi o 4 cyanurations de 1 heure aux vitesses de rotations suivantes:

Vitesse de 1200 RPM

Vitesse de 1350 RPM Vitesse de 1500 RPM

Vitesse de 1650 RPM o 4 cyanurations de 2 heures aux mêmes vitesse d’agitation que les tests

effectués sur une période d’une heure.

o 4 cyanurations de 4 heures aux vitesses d’agitation suivantes : 1200

2 tests à 1350 RPM 1650 RPM

Pour chacun des tests, les paramètres suivants devront être mesurés : o La granulométrie du matériel utilisé pour chacun des tests (avant la

cyanuration). o La granulométrie du minerai après chacun des tests (après chacune des

cyanurations).

o La granulochimie (concentration en Au, Ag, Fe, Cu et S dans chacune des classes granulométriques) du minerai avant la cyanuration.

o La granulochimie du minerai après la cyanuration. o La concentration en or et autres métaux dans la solution aux temps

suivants : 10 min, 20 min, 30 min, 45 min, 60 min, 75 min, 90 min, 105

min, 120 min, 150 min, 180 min, 210 min, 240 min, Un ajout de liquide doit donc être effectué dans la solution afin de garder les conditions

opératoires constantes après l’échantillonnage de la solution. o Faire le suivi de la concentration H2O2 dans la solution en temps réel

Annexe VI : Résultats des essais discontinus de cyanuration

Test à 1200 RPM sur 1 heure

Taille particules SiO2 Al2O3 MgO CaO K2O TiO2 MnO Cu Fe Pb S Zn Ag Au(m) (%) (%) (%) (%) (%) (%) (%) (%) (%) (%) (%) (%) mg/L mg/L

150 61,6 10,2 2,92 3,19 1,56 0,61 0,1 0,04 6,67 0,02 2,1 0,08 20,6 34,3

75 62 9,25 2,75 3,82 1,4 0,61 0,1 0,09 7,35 0,03 3,32 0,17 9,55 6,87

45 60 8,15 2,47 5,01 1,17 0,58 0,11 0,17 8,02 0,03 4,38 0,26 11,3 6,41

38 57,7 7,42 2,4 6,08 1,05 0,55 0,12 0,24 8,53 0,04 4,89 0,34 9,99 7,04

-38 48,9 12,1 3,73 7,23 1,95 0,47 0,16 0,19 8,57 0,08 2,37 0,29 5,01 1,13

Tête (calculée) 55,07 10,60 3,21 5,64 1,66 0,53 0,13 0,147 7,98 0,05 2,86 0,23 9,04 7,79

Temps pH O2 CN CN ajouté Ag liq Au liq Cu liq Fe liq

(min) mg/L mg/L mg/L mg/L mg/L mg/L mg/L Taille Matière

0 11,08 33,5 598 598 0 0 (m) (%)

10 10,85 35,7 420 17,4 3,95 1,67 25,9 0,022 150 13,88

20 11 35,6 452 144,3 4,83 2,15 30,1 0,039 75 21,71

30 10,97 34,5 520 103 5,11 2,36 30,5 0,16 45 10,89

45 11,02 37,2 581 18,1 5,41 2,51 33,6 0,053 38 3,98

60 10,99 36,8 573 5,54 2,61 34,7 0,078 -38 49,54

880,8

307,8

Ajout total (mg)

CN consommé (mg)

Granulométrie

325



Tailles particules SiO2 Al2O3 MgO CaO K2O TiO2 MnO Cu Fe Pb S Zn Ag Au(m) (%) (%) (%) (%) (%) (%) (%) (%) (%) (%) (%) (%) mg/L mg/L

150 62,2 10,5 3,09 3,26 1,59 0,62 0,1 0,04 6,76 0,02 2,12 0,08 10,7 21,8

75 61,3 8,96 2,64 3,86 1,37 0,61 0,1 0,09 7,46 0,03 3,55 0,16 10,6 6,53

45 59 8,12 2,5 5,14 1,22 0,58 0,11 0,18 8,06 0,03 4,34 0,26 9,42 6,71

38 57,2 7,29 2,4 6,06 1,03 0,55 0,12 0,24 8,59 0,04 5,02 0,36 7,16 3,91

-38 49,4 12 3,67 7,35 1,93 0,47 0,16 0,19 8,58 0,07 2,55 0,29 4,93 0,68

Tête (calculée) 55,15 10,52 3,19 5,72 1,65 0,54 0,13 0,148 8,02 0,05 3,00 0,23 7,56 5,72



0 11 33,4 600 600 0 0 (m) (%)

10 10,68 34,7 440 144,5 3,99 1,82 29,5 0,037 150 14,10

20 10,96 35,3 530 80,4 5,04 2,53 33,3 0,066 75 21,77

30 10,96 36,7 568 59,3 5,31 2,8 34,5 0,28 45 10,98

45 10,9 36,9 592 17,9 5,98 3,21 37,7 0,23 38 3,87

60 11,06 36,5 573 6,17 3,36 40,2 0,26 -38 49,28

902,1

329,1

Ajout total (mg)

CN consommé (mg)

Granulométrie


150 61,9 10,2 3,06 3,23 1,57 0,62 0,1 0,05 6,76 0,02 2,16 0,07 5,08 4,47

75 61,7 8,94 2,62 3,85 1,35 0,58 0,1 0,1 7,38 0,03 3,41 0,16 5,78 3,07

45 59,4 8,05 2,53 5,1 1,16 0,58 0,1 0,18 7,97 0,03 4,28 0,25 5,31 2,53

38 56,6 7,51 2,37 6,12 1,04 0,56 0,11 0,25 8,75 0,03 5,13 0,36 6,27 1,69

-38 49,1 12 3,7 7,24 1,94 0,47 0,16 0,19 8,6 0,07 2,43 0,3 4,83 0,55

Tête (calculée) 55,08 10,48 3,20 5,65 1,64 0,53 0,13 0,151 8,01 0,05 2,90 0,23 5,18 1,92



0 11,1 35,1 600 600 0 0 (m) (%)

10 10,81 36,8 438 176,4 4,81 2,55 28,4 0,06 150 14,71

20 11,09 36,3 568 60,3 6,57 3,94 32,4 0,06 75 21,37

30 11,07 37,1 580 39,3 7,44 4,93 35,3 0,05 45 10,77

45 11,04 37,9 577 18 8,28 5,74 37,8 0,11 38 3,87

60 11,03 37,3 560 7,91 5,91 39,6 0,11 -38 49,28

Ajout total (mg) 894

CN consommé (mg) 334

Granulométrie

326



150 62,5 10,5 3,05 3,08 1,59 0,62 0,1 0,05 6,77 0,02 2,16 0,07 5,12 9,37

75 62,1 8,98 2,65 3,78 1,28 0,6 0,1 0,10 7,31 0,03 3,36 0,14 5,61 2,24

45 59,6 8,18 2,47 4,92 1,08 0,56 0,1 0,17 7,9 0,03 4,29 0,25 5,51 1,49

38 57,2 7,29 2,39 6,09 1,04 0,55 0,12 0,24 8,61 0,04 5,01 0,35 6,22 1,27

-38 49,3 11,8 3,65 7,24 1,98 0,46 0,16 0,20 8,6 0,08 2,53 0,28 4,8 0,96

Tête (calculée) 55,25 10,41 3,17 5,66 1,63 0,53 0,13 0,158 8,01 0,05 2,98 0,22 5,16 2,31



0 11,07 36,9 603 603 0 0 (m) (%)

10 10,7 35,9 460 165,4 5,27 3,02 30,5 0,058 150 11,71

20 11,02 35,9 551 70,5 7,08 4,34 32,7 0,17 75 22,65

30 11 38,8 580 17,4 7,21 5,26 36 0,74 45 11,59

45 10,96 40,1 555 92,2 8,16 5,97 36,9 0,15 38 3,92

60 10,95 39,8 605 8,15 6,33 39,6 0,26 -38 50,14

Ajout total (mg) 948,5

CN consommé (mg) 343,5

Granulométrie

327

Test à 1200 RPM sur 2 heures


150 62 10,5 3,07 3,21 1,57 0,62 0,1 0,04 7,1 0,03 2,18 0,09 9,17 11,3

75 62,6 9,01 2,74 3,85 1,36 0,62 0,1 0,08 7,88 0,04 3,49 0,15 13 9,94

45 59,7 7,88 2,39 5,12 1,16 0,57 0,11 0,17 8 0,04 4,39 0,25 8,37 5,52

38 56,6 7,29 2,41 6,09 1,04 0,55 0,12 0,24 8,56 0,04 4,94 0,35 8,93 4,12

-38 49,4 12 3,57 7,24 1,97 0,46 0,16 0,18 8,59 0,07 2,51 0,3 4,16 0,66

Tête (calculée) 55,52 10,50 3,14 5,64 1,65 0,53 0,13 0,139 8,15 0,05 2,98 0,23 7,46 4,90



0 11,11 37,3 601 601 0 0 (m) (%)

10 10,8 36,8 442 175,3 3,93 1,76 28 0,059 150 14,50

20 10,98 36,1 556 59,7 4,71 2,3 31,4 0,13 75 21,85

30 11,02 36,5 606 17,5 4,78 2,4 31,4 0,12 45 11,03

45 10,95 37,4 582 38,3 5,43 2,75 35,5 0,083 38 3,80

60 10,99 36,6 581 38,7 5,57 2,84 37,1 0,13 -38 48,82

75 10,98 36,2 577 38,2 5,68 2,98 39,7 0,11

90 10,95 36,8 582 40 5,7 3,03 40,5 0,18

105 10,98 37,5 616 17,3 5,61 3,11 40,2 0,089

120 10,97 36,7 573 5,73 3,18 41,1 0,115

Ajout total (mg) 1026

CN consommé (mg) 453

Granulométrie

328



150 61,9 10,2 3,01 3,23 1,58 0,62 0,1 0,05 6,82 0,02 2,14 0,08 10,7 13,1

75 61 9,02 2,65 3,79 1,38 0,61 0,1 0,1 7,31 0,03 3,35 0,15 11,3 7,99

45 59,6 8,15 2,49 5,13 1,19 0,58 0,11 0,19 8 0,03 4,26 0,25 9,89 6,07

38 57,2 7,54 2,44 6,07 1,04 0,56 0,12 0,25 8,47 0,04 4,83 0,35 5,32 3,91

-38 49,4 11,8 3,67 7,27 1,94 0,47 0,16 0,2 8,61 0,07 2,4 0,3 3,77 0,72

Tête (calculée) 55,20 10,39 3,17 5,63 1,65 0,54 0,13 0,157 7,99 0,05 2,87 0,23 7,17 4,84



0 11,05 38,1 600 600 0 0 (m) (%)

10 10,77 36,9 430 176,9 4,13 1,84 28,2 0,041 150 14,68

20 10,96 37,2 577 49,9 4,76 2,37 30,5 0,053 75 21,92

30 11,04 37,2 564 61,5 5,39 2,7 34,1 0,055 45 11,04

45 10,99 37,6 599 17,3 5,95 3,07 37,5 0,068 38 3,76

60 11,02 38,1 556 59,4 6,1 3,21 39,2 0,12 -38 48,60

75 10,98 38,5 620 18,4 6,15 3,33 41,2 0,1

90 11,01 40,3 586 17,5 6 3,18 40,2 0,085

105 10,95 38,1 573 39,4 6,26 3,34 44,2 0,13

120 11,02 37 586 5,65 3,02 40,8 0,1



Granulométrie

329



150 62,4 10,6 2,94 3,26 1,57 0,61 0,1 0,06 6,73 0,02 2,14 0,09 7,47 6,2

75 61,7 9,13 2,81 3,78 1,31 0,58 0,1 0,1 7,37 0,03 3,36 0,16 6,02 6,08

45 60,1 8,23 2,42 5,08 1,1 0,58 0,11 0,19 8,07 0,03 4,36 0,26 7,01 3,96

38 57,1 7,39 2,4 6,09 1,04 0,55 0,12 0,25 8,59 0,04 4,97 0,35 7,42 2,84

-38 49,8 12,2 3,71 7,35 1,97 0,46 0,16 0,21 8,66 0,07 2,41 0,29 3,93 0,62

Tête (calculée) 55,63 10,68 3,21 5,68 1,64 0,52 0,13 0,164 8,03 0,05 2,89 0,23 5,37 3,07



0 11 41 612 612 0 0 (m) (%)

10 10,7 38,5 464 191,6 4,12 1,79 29,5 0,031 150 14,46

20 11,12 38,9 608 16,4 4,96 2,29 33,3 1,28 75 21,83

30 11,04 34,7 556 59,6 4,94 2,47 32,9 0,16 45 11,05

45 11,29 44 564 49,2 5,8 3,03 37,5 0,31 38 3,68

60 11,34 37,9 599 17,2 6,08 3,38 39,3 0,37 -38 48,97

75 11,35 38,6 599 17,2 6,03 3,73 43 0,1

90 11,4 38,1 599 17,1 6,56 3,95 45,4 0,13

105 11,44 39 586 27 6,29 4,07 46,1 0,18

120 11,41 36,3 573 6,62 4,18 46,9 0,21



Granulométrie

330



150 62,3 10,3 3 3,24 1,58 0,64 0,1 0,05 6,86 0,03 2,23 0,09 5,28 2,37

75 61,9 9,03 2,65 3,82 1,37 0,61 0,1 0,09 7,43 0,02 3,42 0,15 6,03 1,82

45 60,4 8 2,4 5,12 1,16 0,58 0,1 0,18 8,05 0,04 4,36 0,25 5,17 0,99

38 56,7 7,16 2,36 6,16 1,03 0,57 0,12 0,25 8,73 0,04 5,14 0,36 4,98 0,55

-38 49,3 12,1 3,68 7,24 1,99 0,46 0,16 0,19 8,55 0,07 2,3 0,28 3,55 0,24

Tête (calculée) 55,40 10,55 3,17 5,65 1,67 0,54 0,13 0,149 8,01 0,05 2,86 0,22 4,57 0,99



0 10,99 37,9 602 602 0 0 (m) (%)

10 10,59 35,7 438 176,1 4,82 2,6 30,3 0,057 150 14,78

20 11,06 35,6 556 145,6 5,44 4,01 32,6 0,046 75 21,45

30 11,1 36,7 659 18,6 6,18 5,04 35,7 0,062 45 10,83

45 11,13 38,1 625 18,6 5,82 5,96 38,5 0,083 38 3,68

60 11,18 36,8 612 18,9 4,46 6,78 39,9 0,085 -38 49,26

75 11,23 39,1 599 18,6 4,54 7,1 41,8 0,092

90 11,26 36,9 595 18,5 5,29 7,46 44,5 0,1

105 11,3 37,2 586 18,6 4,09 7,41 44,5 0,12

120 11,37 38,9 586 4,07 7,81 47,3 0,19



Granulométrie

331


Tailles particules SiO2 Al2O3 MgO CaO K2O TiO2 MnO Cu Fe Pb S Zn Ag Aum) (%) (%) (%) (%) (%) (%) (%) (%) (%) (%) (%) (%) mg/L mg/L

150 62,3 10,4 3,04 3,24 1,58 0,62 0,1 0,05 6,77 0,01 2,02 0,08 10,1 12,3

75 62,1 9,15 2,68 3,8 1,38 0,61 0,09 0,1 7,39 0,03 3,08 0,15 6,9 9,82

45 59,5 8,02 2,52 5,05 1,18 0,57 0,11 0,18 8,08 0,03 4,25 0,25 5,88 5,06

38 57 7,6 2,43 6,12 1,02 0,56 0,12 0,25 8,64 0,04 4,94 0,35 6,5 2,32

-38 49,2 11,9 3,08 7,26 1,93 0,46 0,16 0,25 8,61 0,07 2,29 0,3 3,49 0,34

Tête (calculée) 55,41 10,48 2,90 5,62 1,64 0,53 0,13 0,180 8,01 0,05 2,74 0,23 5,59 4,79



0 11,16 35,3 600 600 0 0 (m) (%)

10 11,17 36,2 499 122,3 4,46 2,11 34,2 0,23 150 14,75

20 11,11 35,5 547 69,1 4,79 2,8 38,2 0,72 75 21,98

30 11,15 37 569 49,4 4,99 3,08 39,2 0,28 45 11,19

45 11,06 37,7 556 59,7 5,31 3,29 41,1 0,39 38 3,72

60 11 38,2 538 82,4 5,25 3,23 40,8 0,28 -38 48,36

75 11,04 37,9 625 17,3 5,54 3,63 47 0,34

90 11,01 37,7 625 16,9 5,4 3,74 48,7 0,36

105 11 38,1 621 17,9 5,16 3,74 49,4 0,37

120 10,96 37,7 599 18,6 5,19 3,1 41,6 0,35

150 10,94 38,1 573 49 5,18 3,92 53,1 1,43

180 10,92 39,1 625 17,4 5,51 3,98 54,4 0,59

210 10,94 37,7 564 48,2 5,34 4,1 56,8 0,78

240 10,85 36 590 5,31 4,04 57,6 0,76



Granulométrie

332

Test à 1350 RPM sur 4 heures – 1er test


150 62,3 10,2 3,06 3,22 1,58 0,63 0,1 0,04 6,74 0,03 2,25 0,09 7,85 4,25

75 61,7 9,16 2,7 3,83 1,4 0,6 0,1 0,09 7,4 0,03 3,44 0,16 5,08 2,11

45 59,6 8,16 2,52 5,13 1,19 0,59 0,13 0,18 8,08 0,04 4,47 0,26 5,09 0,95

38 57,1 7,53 2,4 6,16 1,03 0,54 0,12 0,24 8,47 0,04 4,8 0,34 4,22 0,71

-38 49,8 12 3,66 7,31 2 0,46 0,16 0,18 8,54 0,07 2,38 0,28 3,06 0,31

Tête (calculée) 55,63 10,52 3,19 5,65 1,68 0,53 0,13 0,142 7,97 0,05 2,92 0,23 4,48 1,38



0 11,1 33,9 601 601 0 0 (m) (%)

10 11,09 35 477 132,6 4,6 2,64 31,5 0,58 150 14,79

20 11,11 35,5 577 37,8 4,57 3,67 36,2 0,51 75 22,03

30 11,05 35 543 70,4 4,77 4,24 37,5 0,38 45 11,17

45 11,12 36,6 595 16,4 5,68 5,24 41,8 0,84 38 3,62

60 11,09 36,4 564 17,5 5,3 5,4 43,2 0,69 -38 48,39

75 11,06 37,4 595 17,5 5,75 5,49 44,2 0,44

90 11,03 36,1 577 38,5 5,32 5,61 45,7 0,33

105 11,01 36,6 590 27,9 5,53 5,66 47,4 0,54

120 10,96 36,6 564 49,2 5,25 5,59 47,5 0,46

150 10,98 36,4 608 18,1 5,57 5,77 49,6 0,39

180 11,04 36,5 547 70 5,29 6,12 51 0,39

210 10,95 37,3 590 27,2 5,24 6,14 53,2 0,67

240 10,90 37,3 595 5,45 6,08 53,9 0,52



Granulométrie

333

Test à 1350 RPM sur 4 heures – 2e test


150 61,8 10,3 2,98 3,19 1,58 0,61 0,1 0,04 6,71 0,02 1,99 0,08 7,09 5,95

75 61,9 9,18 2,67 3,82 1,37 0,6 0,1 0,09 7,44 0,03 3,31 0,15 9,76 6,09

45 59,6 7,96 2,51 5,08 1,19 0,58 0,1 0,18 7,92 0,03 4,12 0,26 6,92 5,15

38 57,1 7,46 2,37 6,14 1,02 0,56 0,12 0,26 8,87 0,04 5,29 0,37 7,24 3,99

-38 48,8 11,9 3,59 7,25 1,96 0,46 0,16 0,19 8,56 0,07 2,28 0,3 3,31 0,63

Tête (calculée) 55,05 10,47 3,14 5,63 1,66 0,53 0,13 0,148 7,98 0,05 2,77 0,23 5,80 3,22



0 11,19 37,1 602 602 0 0 (m) (%)

10 11,19 39,4 486 131,9 4,68 2,31 35,2 0,22 150 14,79

20 11,18 38,4 538 80,6 5,04 2,77 26,5 0,24 75 22,03

30 11,12 38,3 595 17,3 4,94 3,09 39,4 0,3 45 11,17

45 11,14 39,3 577 38,7 5,35 3,37 41,7 0,79 38 3,62

60 11,10 39,8 573 48,8 5,2 3,33 43,2 0,43 -38 48,39

75 11,09 39,5 603 17,6 5,27 3,33 44,8 0,32

90 11,07 38 569 50,2 4,76 3,38 45,6 0,32

105 11 34,2 603 18,1 4,92 3,41 46,2 0,32

120 11 34,8 556 60,3 5,32 3,62 47 0,35

150 10,97 36,3 590 27,3 4,79 3,62 50,3 0,42

180 11,23 34,5 590 27,8 4,89 3,67 51,7 0,49

210 10,95 32,4 560 60,1 4,8 3,72 53,1 0,47

240 10,98 38 625 4,93 3,76 54,2 0,44



Granulométrie

334



150 62,3 10,5 2,99 3,25 1,62 0,62 0,1 0,04 6,78 0,03 2,13 0,09 7,6 9,9

75 62,6 9,17 2,65 3,88 1,39 0,61 0,1 0,09 7,42 0,03 3,38 0,15 5,56 2,48

45 59,4 7,85 2,49 5,05 1,15 0,58 0,11 0,17 8,03 0,03 4,35 0,27 3,96 0,78

38 57,3 7,22 2,38 6,1 1,03 0,56 0,12 0,23 8,46 0,04 4,83 0,34 4,01 0,34

-38 49,4 11,9 3,61 7,28 1,96 0,46 0,16 0,19 8,62 0,08 2,4 0,3 3,14 0,25

Tête (calculée) 55,53 10,47 3,14 5,67 1,66 0,53 0,13 0,146 8,02 0,05 2,88 0,24 4,43 2,20



0 11 32,8 601 601 0 0 (m) (%)

10 11,04 32,7 477 143,4 4,71 2,73 35,4 0,23 150 14,79

20 11,04 31,7 577 38,1 4,78 4,08 40,5 0,27 75 22,03

30 11,02 32,7 564 49,4 4,72 4,66 42,1 0,36 45 11,17

45 11,1 32,9 582 38,8 5,63 5,42 44,5 0,34 38 3,62

60 11,11 33,6 599 17,5 5,71 6,16 47,3 0,51 -38 48,39

75 11,04 33,4 564 49,4 6,02 6,27 48,1 0,37

90 11,03 33,9 582 38,7 6,38 6,43 49,8 0,53

105 10,99 32,9 607 18 6,08 6,6 49,6 0,38

120 10,98 32,5 586 41,2 6,14 6,53 50,4 0,58

150 10,99 32,1 569 49,2 5,92 6,51 53,3 0,69

180 10,96 31,3 564 48,5 5,82 6,47 55,5 0,54

210 10,97 31,5 599 17 5,85 6,47 57,7 0,91

240 10,97 32,2 547 5,81 6,36 56,3 1,52



Granulométrie

335

Annexe VII : Résultats des simulations discontinus de lixiviation à l’aide d’un

modèle empirique d’ordre α

dp 1650 RPM(m) 1h 2h 4h 1h 2h 4h 4h rep 1h 2h 1h 2h

>150 34,32 11,7 12,1 22,05 13,12 5,01 5,78 5,01 6,03 8,37 4,35

75 à 150 6,85 9,87 9,7 6,5 7,94 2,52 5,98 5,54 5,54 4,06 5,47

48 à 75 6,39 5,49 5,01 6,57 6,22 1,39 4,81 5,35 3,86 2,53 4,77

38 à 45 6,05 4,04 2,23 4,34 4,64 1,26 3,05 6,2 2,73 1,97 3,07

<38 1,31 0,76 0,48 1,33 0,76 0,49 0,48 1,34 0,7 1,26 0,65

Tête calculé 7,84 4,98 4,79 6,07 4,90 1,73 3,03 3,39 2,95 2,90 2,77

1200 RPM 1350 RPM 1500 RPM

336

Annexe VIII : Résultats des essais de traceurs au lithium

T ech C in éch 1 C in éch 2

(min) (ppm) (ppm)

0 0 0

0,5 0 0

1 0 0

1,5 0 0,00328

2 0 0,0192

2,5 0 0,343

3 0,00288 0,581

3,5 0,0159 0,532

4 0,0339 0,567

4,5 0,0953 0,482

5 0,344 0,464

6 0,0288 0,346

7 0,00806 0,0243

8 0,00357 0,0219

9 0 0,0171

10 0 0,0142

13 0 0,00655

16 0 0,00269

19 0 0,00269

22 0 0,00145

25 0 0,0015

30 0 0

35 0 0,00129

40 0 0

45 0 0

50 0 0

55 0 0,00102

60 0 0

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0 5 10 15 20 25 30

Concentration à lasortie du broyeur 1

Concentration à lasortie du broyeur 2

337

Annexe IX : Classes granulométriques du simulateur

SIMULATION ET OPTIMISATION DES …...de l étape de lixiviation, l accessibilité des surfaces...

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