STAGE DE M2P AEIIAnnée 2010/2011

Simulation et étude de compatibilité électromagnétique d'une chaîne de détection

multiplexée bas niveau.

Réalisé par

BONNIEUX SÉBASTIEN

Le stage réalisé au Centre National d’Études Spatiales et en collaboration avec l'APC (laboratoire AstroParticule et Cosmologie) a pour objectif l'étude de compatibilité électro-magnétique d'une chaîne de lecture de bolomètres TES (Transition Edge Sensor) bas bruit. La chaîne de détection est constituée d'une matrice de bolomètres fonctionnant à leurs transitions métal-supraconducteur, de SQUID (Super Quantum Interference Device) multiplexés et de deux amplificateurs faibles bruits. A terme, il doit permettre d'observer le fond diffus cosmologique pour une mission spatiale post Planck. Dans un premier temps, l'étude bibliographique détaillée des bolomètres, des SQUID et de la chaîne d'amplification a été effectuée. Ensuite, la modélisation Spice d'un SQUID et de l'ensemble de la chaîne de détection à été réalisée. La simulation tient compte du circuit, des sources d'alimentations, du cryostat, du câblage et des éléments parasites. La caractérisation d'une paire torsadée NbTi avec un analyseur de réseaux a permis d'injecter son modèle dans la simulation. Enfin, l'étude de compatibilité électromagnétique des perturbations de mode commun a été réalisée.

I have realize an internship for 6 month in Centre National d’Études Spatiales with collaboration of APC (laboratory AstroParticule and Cosmologie). The aim was to study the electromagnetic compatibility of a bolometer readout circuit. This circuit is constituted of a bolometer array, a multiplexed SQUID array (Super Quantum Interference Device) and two low noise amplifiers. Eventually, this can observe the cosmic microwave background for a post Planck spatial mission. Firstly, bibliographic study of bolometers, SQUID and amplification circuit was done. Secondly, Spice modelling of a SQUID and the entire circuit was performed. The modelling include global circuit, power supplies, cryostat, wiring and parasitic elements. The characterisation of an NbTi twisted pair with a network analyser was done to inject its model in the simulation. Finally, the study of electromagnetic compatibility has been conducted for common mode noise.

Table des matières

1. Introduction

2. Aperçu de la chaîne de détection

3. Les supraconducteurs

4. Les bolomètresa. Présentationb. Schéma simplifié d'un bolomètrec. Les TESd. Réalisation technologiquee. Matrice de bolomètresf. Simulation d'un bolomètreg. Polarisation et liaison au SQUID

5. Caractérisation d'une paire torsadéea. Mesure d’une impédance avec l’analyseur de réseauxb. Mesure en mode différentielc. Résultat des mesuresd. Couplage magnétique sur le câble

6. Les SQUIDa. Définitionb. La fonction d'onde macroscopiquec. La quantification de fluxd. La jonction Josephson.f.. Les SQUID, modélisation

7. Amplificationa.Amplification en boucle ouverte b. Amplification en boucle ferméec. Bilan de bruitd. Le multiplexage

8. Modélisation Spice a. Le câblageb. Le cryostatc. Équipementsd. Mise à la masse des équipementse. Amplificateurs et sources de courants

9. Simulation de la boucle à verrouillage de flux multiplexéea. Simulation temporelleb. Simulation fréquentielle

10. Bruit de mode communa. Injection d'un bruit de mode commun sur le cryostatb. Limitation du bruit

11. Déplacement au laboratoire APC

12. Conclusion

Bibliographie

Annexes

Remerciements

Je tient à remercier mes co-stagiaires Quentin Lucchesi et Antonio Gutierrez. Toutes les personnes du service DC/TV/EL qui m'ont accueillies durant ces 6 mois au CNES, Pierre Tastet, Stéphane Fredon, Laurence Melac, Nicolas Balcon, Cecile Fiachetti, Muriel Ain, Olivier Dumond, Valerie Pichetto, Denis Schwander, Christian Rouzies, Etienne Rap, Denis Payan. Je tient aussi à remercier les personnes de l'APC qui m'ont aidées durant le stage et accueillies à Paris, Michel Piat, Damien Prêle, Eric Bréelle, Joseph Martino et Fabrice Voisin. Merci aux professeurs de l'université, Brunot Guillet et Pascal Lacroix pour leurs conseils. Enfin je remercie mon maitre de stage Johan Panh ainsi que Hervé Geoffray qui a aussi encadré le stage.

Acronymes

CMB : Cosmic Microwave BackgroundAPC : Laboratoire d'AstroParticules et CosmologieLNA : Low Noise AmplifierASIC : Application-specific integrated circuitTES : Transition Edge SensorSQUID : Superconducting Quantum Interference DeviceFLL : Flux Locked Loop

1. Introduction

Le fond diffus cosmologique (CMB) est le rayonnement électromagnétique le plus ancien et le plus lointain pouvant être détecté. Le rayonnement émis par l'univers peu après sa formation correspondait à une température de 3000K. Après 13 milliards d'années de voyage, le rayonnement à été « dilué » et la longueur d'onde agrandie par l’expansion de l'univers. Le rayonnement du CMB parvenant jusqu’à la terre se situe entre 1GHz et 1THz avec un maximum vers 100GHz. Ce rayonnement correspond à une température de 2,7K et contient des fluctuations. Les fluctuations du CMB donnent à la carte de la densité de l'univers il y a 13 milliards d'année. En plus de la mesure des fluctuations du mode primordial, la mesure du mode de polarisation B du CMB permettrait aux cosmologues d'améliorer leurs modèles.

Figure 1 : Image de la voie lactée prise par le satellite Planck (le CMB est derrière).

Ce projet se place dans le cadre du Développement Concerté de Matrices de Bolomètres regroupant plusieurs laboratoires français ainsi que le CNES. L'objectif de la collaboration est de concevoir un instrument permettant d'observer le mode de polarisation B du fond diffus cosmologique. Ce mode B est très faible, il faut donc un instrument très sensible. L'APC développe actuellement des versions de démonstration de la chaîne de détection. La grande sensibilité des détecteurs demande une étude poussée en compatibilité électromagnétique. Pour cela, il faut connaître parfaitement la chaîne de détection et le fonctionnement des éléments qui la constitue. Il faut aussi simuler la chaîne de détection.

2. Aperçu de la chaîne de détection

L'observation du rayonnement électromagnétique en provenance des débuts de l'univers nécessite l'utilisation de détecteurs très sensibles. Ces détecteurs sont des bolomètres et plus particulièrement des TES. Pour détecter des fluctuations de température de l'ordre de la centaine de nano-kelvin, ils sont disposés en matrice. Les TES ont une impédance très faible et délivrent un courant de l'ordre du µA. Le système de lecture associé doit donc être très sensible et avoir un faible niveau de bruit. Les SQUID permettent de lire le courant par les TES avec un faible niveau de bruit. Ce sont des boucles supraconductrices interrompues par des jonctions Josephson délivrant une tension de sortie dépendant de manière sinusoïdale du flux qui les traversent. Le flux magnétique traversant les SQUID est induit par le courant des TES grâce à une bobine. La tension délivrée par les SQUID est ensuite amplifiée par un amplificateur différentiel bas-bruit fonctionnant à 4 Kelvin puis par un amplificateur bas bruit fonctionnant à température ambiante. Le signal en sortie de cet amplificateur sert à faire une contre réaction pour linéariser le dispositif ce qui forme une boucle à verrouillage de flux ou Flux Locked Loop (FLL).

3. Les supraconducteurs

Réf [6] à [10]

Les TES comme les SQUID fonctionnent à très basse température dans un état appelé supraconducteur. La supraconductivité est la propriété possédée par certains matériaux de conduire le courant électrique sans résistance. Trois paramètres sont essentiels à la supraconductivité :

– La température : La supraconductivité n’existe qu’au-dessous d’une certaine température critique Tc.

– Le champ magnétique : La supraconductivité n’existe qu’au-dessous d’un certain champ magnétique critique Hc.

– Le courant électrique: La supraconductivité n’existe que si le courant électrique qui parcourt un supraconducteur est inférieur à un certain courant critique Jc.

Un supraconducteur est un matériau diamagnétique parfait. Si un supraconducteur est plongé dans un champs magnétique, les électrons en surface se mettent en mouvements afin de s'opposer au champ magnétique. Par conséquent, le champ à l'intérieur du supraconducteur devient nul, c'est l'effet Meisser. Cet effet peut s’avérer très utile si l'on cherche à réaliser un blindage magnétique, en effet les SQUID sont des capteurs de champs magnétiques très sensibles, ils sont donc très sensibles aux perturbations magnétiques.

4. Les bolomètres

Réf [1] à [5] et [11] à [16]

a. Présentation

Un bolomètre est un capteur de rayonnement électromagnétique. Il réalise la conversion d’une énergie électromagnétique incidente en agitation thermique et la mesure électrique de l’élévation de température associée. Il mesure un flux de puissance dans une bande spectrale spécifique définie par un élément optique et un absorbeur. C'est un détecteur spécialisé en longueur d'onde de détection, de température de fonctionnement et de puissance de détection. Il existe donc de nombreux types de bolomètres. Ils sont constitués d’un thermomètre, d’un absorbeur, d’une membrane d’isolation et d’une référence isotherme. Le principe est le suivant (figure 2) : un rayonnement est absorbé par l'absorbeur ce qui élève la température du bolomètre, le thermomètre voit sa résistance varier en fonction de la température, la chaleur est évacuée au fur et à mesure dans la référence isotherme via la membrane d'isolation. Les contres réactions thermiques font qu'un bolomètre se place autour d'un point de fonctionnement et voit sa résistance varier en fonction du flux. Parmi les nombreux types de bolomètres existants, on peut distinguer les bolomètres à coefficients de température négatif (α = 1/R.dR/dT <0) et les bolomètres à coefficients de température positif (α = 1/R.dR/dT >0). Les bolomètres à coefficients de température négatif sont généralement basés sur la transition métal-isolant de leurs thermomètres. Leurs impédance se situe entre 1 MΩ à 1 GΩ. Les bolomètres à coefficients de température positif sont basés sur la transition normale-supraconductrice de leurs thermomètres. Ce sont les Transition Edge Sensors (TES). La sensibilité d'un TES est environ 100 fois plus grande que celle d'un bolomètre à coefficient de température négatif. L'impédance d'un TES se situe entre 1 mΩ à 10 Ω.

b. Schéma simplifié d'un bolomètre

Un bolomètre peut être décrit de manière simplifiée par le schéma suivant :

Figure 2: Schéma simplifié d'un bolomètre [18].

L' ensemble est modélisé par l'équation suivante [18] :

C.dT/dt = Pabs + Pél – Pfuite (équation 1)

T: Température de l'absorbeur et du thermomètre [K].

C=a.Tβ : Capacité calorifique de l'absorbeur et du thermomètre [J/K].

Pabs: Puissance de rayonnement absorbée [W].

Pél : Puissance électrique dissipée par effet joule dans le thermomètre [W].

Pfuite=Gf.(Tβ+1+Tbainβ+1) :Puissance évacuée dans le bain thermique via la conductance thermique [W].

Gf : Conductance thermique de fuite [W/K].

Tbain : Température du bain thermique [K].

Le paramètre β dépend des matériaux utilisés. Il est égal à 3 pour les matériaux diélectriques et est égal à 1 pour les matériaux métalliques.

c. Les TES

Les TES ont l'avantage d'avoir une faible capacité calorifique et une faible fuite thermique ce qui permet d'avoir une grande sensibilité et un temps de réponse court. Les TES utilisés par l'APC fonctionnent autour de 400mK. Cela permet d'observer le fond diffus cosmologique rayonnant à 2,7K avec une bonne sensibilité et un bruit réduit. Étant donné que la résistance de leurs thermomètres s’élève avec la température, il faut les polariser en tension pour que la puissance électrique dissipée (Pél=U²/R) diminue quand la puissance de rayonnement augmente. Avec une polarisation en courant, le système deviendrait divergent (Pél=R.I²). La résistance du TES doit varier entre 20 et 180mΩ autour du point de fonctionnement à 100mΩ .

Figure 4 : Transition métal-supraconducteur de différents TES à base de NbSi.(tests réalisés par l'APC) [2]

d. Réalisation technologique

Dans le cas des TES utilisés par l'APC, l'absorbeur est une fine couche en bismuth qui réalise la conversion du flux électromagnétique en signal thermique. Le thermomètre transforme le signal thermique en signal électrique. Il est en Niobium-Silicium (NbSi) et couvre une surface dix fois plus faible que l'absorbeur. L’utilisation d'électrodes en forme de peigne permet de diminuer la résistance des connections et donc le bruit thermique. Les connexions du thermomètre sont en Niobium (supraconducteur). Cet ensemble est isolé du wafer avec la membrane d'isolation en dioxyde de silicium (SiO2) et nitrure de silicium (Si3N4).

Figure 5 : Thermomètre NbTi avec ses électrodes en forme de peigne [2].

e. Matrice de bolomètres

Le fait de mettre les bolomètres en matrice permet d'augmenter la sensibilité en moyennant l’ensemble des signaux reçus. Sur la photographie de la matrice de bolomètre, on remarque les ther-momètres en gris, l'absorbeur est transparent. Les pixels sont espacés pour laisser la place aux cor-nets guidant le rayonnement sur les détecteurs. Les carrés sur les bords sont les plots de contacts en or.

Figure 6 : Matrice de bolomètre [2]

f. Simulation d'un bolomètre

La simulation permet de comprendre facilement le fonctionnement d'un TES. Ce modèle n'a cependant pas été utilisé dans les simulations de la FLL multiplexée. Les simulations ont étés faites avec une résistance fixe ou variable.

Un bolomètre peut être simulé simplement par les équations suivantes :C.dT/dt = Pa + Pél – Pfuite

C = a.Tβ : Pfuite = Gf.(Tβ+1+Tbain

β+1)Les résultats sont présentés en annexe 4.

g. Polarisation et liaison au SQUID

Les TES sont polarisé avec une tension de l'ordre de 1µV. Pour cela une tension de 1V est appliqué à une résistance de 10kΩ sert de source de courant. Ce courant parcourt des résistances de shunt (10mΩ) placés en parallèle des TES(100mΩ). Les résistances de shunt agissent donc comme des sources de tension du point de vue des TES (les schémas sont en annexe 2).

Avec une polarisation de 1µV l'amplitude du courant délivré par les TES est de l'ordre du µA et sa densité spectrale de bruit est de 4pA/Hz1/2. Ils sont donc très sensibles aux perturbation d'autant plus que le signal doit parcourir 1m de câble avant d'être amplifié par les SQUID. Le câble est une paire torsadée NbTi supraconductrice à basse température, il est particulièrement sensible à la triboélectricité dû aux frottements du câble sur le cryostat. Cet effet peut être atténué en recouvrant le câble d'une couche de carbone conduisant alors les charges triboélectriques à la place de l'âme.

5. Caractérisation d'une paire torsadée

La paire torsadée NbTi (Niobium Titanium) supraconductrice au températures cryogéniques a été caractérisé a l’aide d’un analyseur de réseau (HP8751A) pour intégrer son modèle dans la simulation de la FLL. Le diamètre d'un fil est de 0.1016mm (42 SWG), sa longueur est de 1,1m.

a. Mesure d’une impédance avec l’analyseur de réseaux

L’analyseur de réseaux permet de mesurer les paramètres S d’un quadripôle. La mesure du paramètre S11 (coefficient de réflexion en entrée du câble) donne le paramètre ρr=(Zr-Zc)/(Zr+Zc) et donc l’impédance de charge Zr par rapport a l’impédance caractéristique des éléments du montage Zc. Une option dans l’analyseur permet de convertir le coefficient de réflexion en impédance. La mesure donne donc directement la valeur de Zr. Un pont de réflectométrie est placé en sortie de l’analyseur pour mesurer l’onde incidente et l’onde réfléchie du câble. La calibration permet d’enlever de la mesure les erreurs dues aux connections en entrée du quadripôle.

b. Mesure en mode différentiel

La caractérisation en mode différentielle permet d’obtenir la capacité différentielle de la ligne. L’inductance différentielle ne peut être obtenue directement a cause de l'effet résistif trop élevé qui cache l’effet inductif a basse fréquence. En revanche, elle peut être déduite de la capacité différentielle et de l’impédance caractéristique du câble. Cette mesure est réalisée tendant le câble et en éloignant les fils de tout plan de masse pour réduire les effets parasites.

Caracteristiques du câble NbTi

1,00E+01

1,00E+02

1,00E+03

1,00E+04

1,00E+05

1,00E+05 1,00E+06 1,00E+07 1,00E+08 1,00E+09Fréquence (Hz)

Impé

danc

e d'

entré

e (S

11)

Circuit ouvertCircuit fermé

Figure 7 : Mesure en mode différentiel de la paire torsadée.

La capacité mesurée est Cdiff = 51.8pF pour 1.1m soit une capacité linéique C’diff=47.1pF/m. La capacité parasite de charge (~1pF) est négligeable par rapport aux 52pF mesurés. L’impédance caractéristique du câble est d'environ 100Ω (correspond aux points ou se croisent les courbes sur la figure 7). L’inductance différentielle du câble vaut L’diff=2.(L-M). Avec L l’inductance d’un fil est M la mutuelle entre deux fils. Comme Zccâble=( L’diff /C’diff)0.5= 100Ω, on trouve l'inductance différentielle linéique L’diff=0.235μH/m. La résistance du câble a température ambiante est 183/2.2 = 83 Ω/m. A 300mK la résistance du câble devient nulle.

c. Résultat des mesures

Les mesures de capacité de mode commun et de mutuelle inductance ont aussi été réalisés mais elles ne sont pas présentées. Ces mesures ont permis de déterminer les caractéristiques du câble :Inductance linéique : L’ = 1.4 μH/mMutuelle inductance linéique : M’ = 1.17 μH/mCapacité différentielle linéique : C’diff = 47.1 pF/mInductance différentielle linéique : L’diff = 2.(L’-M’) = 0.47μH/mCapacité de mode commun linéique : C’mc = 4.86 pF/m (à 4cm d’un plan de masse)

d. Couplage magnétique sur le câble

La paire torsadée permet de rejeter efficacement les perturbations magnétiques, cependant la liaison entre les bolomètres et les SQUID est particulièrement sensible aux perturbations. Les micro-ondes reçues par le câble ne doivent pas être transmises aux SQUID ou aux TES. Pour cela, le dimensionnement des pistes PCB et des connexions pour réfléchir ou absorber les ondes afin de protéger les capteurs des perturbations pourrait être utile.

6. Les SQUID

Réf [1] à [5] et [17] à [23]

Les TES ont une impédance très faible et le signal de sortie est un courant. Cela veut dire que l'étage d'entré du système amplifiant ce courant doit avoir une impédance encore plus faible que celle d'un TES. Le seul dispositif répondant à cette contrainte est un SQUID.

a. Définition

Un SQUID (Superconducting Quantum Interference Device) est un magnétomètre formé d’une boucle supraconductrice interrompue par deux jonctions Josephson. Il peut être utilisé en tant que capteur de champ magnétique très sensible ou d'amplificateur trans-impédance. Le SQUID uti-lisé est le SQ2600 de Star Cryoelectronics.

b. La fonction d'onde macroscopique

Dans un supraconducteur la fonction d'onde macroscopique représente la variation spatial de la densité de probabilité de présence des porteurs supraconducteurs. Les porteurs supraconducteurs sont des électrons appairés (paires de Cooper). Lorsqu'ils se mettent tous ensembles avec la même phase et la même énergie, on parle de condensat. Quand les paires de Cooper ne forment plus une onde unique, on parle de déphasage de la fonction d’onde macroscopique.

c. La quantification de flux

Le flux circulant dans un anneau supraconducteur est quantifié. Il ne peut être différent d'un nombre entier de quantum de flux φ0 [Wb]. Si l'on cherche à imposer un flux différent de n.φ0, la phase du condensat aura tendance à devenir discontinue. Cette différence de phase crée un courant

dans l'anneau et donc un flux magnétique de telle sorte que le flux total reste égal à n.φ0. La phase reste donc continue. Cet effet est caractéristique des supraconducteurs ou les lois quantiques deviennent prédominantes. Dans un supraconducteur, une différence de phase suffit à créer un courant alors que dans un conducteur normal, il faut une différence de potentiel (impossible dans une boucle supraconductrice).

La valeur d'un quantum de flux est φ0 = h/(2.e) = 2,07.10-15 Weber. (1 Wb = 1 V/Hz = 1 T.m²)

h : constante de Plancke : charge d’un électron

Dans une boucle supraconductrice, le déphasage correspondant à un flux appliqué φ est un multiple de 2.π : 2.π.φ/φ0 = 2.π.n (la phase doit rester continue, le flux total est égal à n.φ0). Si la boucle n'est pas entièrement supraconductrice (s'il existe une discontinuité), le déphasage correspondant à un flux appliqué φ est : 2.π.φ/φ0 (la phase peut être discontinue, le flux total prend la valeur qu'il veut). Voir l'annexe 7 pour la notion de phase continue ou discontinue.

d. La jonction Josephson.

Une jonction Josephson est constituée d’un fil supraconducteur interrompu par une discontinuité (un isolant par exemple). La fonction d’onde macroscopique subit un déphasage θ=ϕ1−ϕ2 aux bornes de la jonction. Avec ϕ1 et ϕ2 étant la phase de la fonction d’onde macroscopique de chaque coté de la jonction. Si un courant continu est appliqué à la jonction et que ce courant est inférieur au courant critique Ic, les électrons appairés peuvent traverser la barrière isolante sans résistance par effet tunnel. La tension aux bornes de la jonction reste nulle. Si le courant appliqué est supérieur à Ic, une tension apparaît au bornes de la jonction Josephson.

Le courant supraconducteur, ou de paire de Cooper, circulant dans une jonction Josephson est décrit par la première relation de Josephson : ISUPRA = Ic.sin(θ)

Quand le courant devient supérieur au courant critique, la tension aux bornes de la jonction est dé-crite par la seconde relation de Josephson :

V = h4π e

d θdt

=ϕ0

2πd θdt

(équation 2)

ou

θ=2πϕ0

∫Vdt (équation 3)

h = 6.626e-34 J.s : constante de Planck e = 1,602e-19 C : charge d’un électron

L'équation d'une jonction polarisées avec un courant IPOLA constant s'écrit :

I POLA=C dVdt

+VR

+ Ic.sin(θ) (équation 4)

L'utilisation des équations 3 et 4 permet de simuler une jonction Josephson. Pour cela, la jonction Josephson est modélisée électriquement par la mise en parallèle d'une résistance (courant non supraconducteur = V/R), d'une capacité (lié à la géométrie de la jonction = CdV/dt) et d'une source de courant commandée en tension représentant le courant supraconducteur :

I SUPRA=sin( 2πϕ0

∫V dt)

Les caractéristiques suivantes ont étés obtenues en simulant une jonction Josephson. Les paramètres entrés sont ceux donnés dans la documentation de SQ2600 (annexe 1), Ic=13µA, C=0,36pF, R=4,4Ω.

Figure 8 : Variation de la phase θ (à gauche) et du courant supraconducteur (à droite)

d'une jonction Josephson.

Figure 9 : Caractéristique courant-tension d'une jonction Josephson non hystérétique

f.. Les SQUID, modélisation

Un SQUID est constitué d’une boucle supraconductrice interrompue par deux jonctions Josephson. Il est polarisé par un courant continu de façon à placer chacune des jonctions Josephson juste au dessus de leurs courant critique. Grâce aux jonctions, la phase peut être discontinue ce qui n'était pas le cas pour un anneau supraconducteur simple. En l' absence de flux magnétique, les différences de phase dans les jonctions sont égales, seul l'effet Josephson intervient (équation 3). Lorsqu'un flux magnétique traverse l’anneau supraconducteur, cela créé une différence de phase supplémentaire θflux = 2π.φin/φ0. La différence de phase est de +π.φin/φ0 aux bornes d'une jonction et de -π.φin/φ0 aux bornes de l'autre.

Figure 11 : Représentation d'un SQUID avec les déphasages de la fonction d'onde.

Le déphasage aux bornes des jonctions détermine quel courant supraconducteur les traversent. La simulation permet de voir les conséquences de ce déphasage sur la tension au bornes du SQUID. La schéma de simulation est réalisé à partir des équations précédentes et de la documentation du SQ2600.

Le couplage magnétique entre la bobine d'entrée et le SQUID est représenté par une boucle supraconductrice. Le courant provenant des TES induit un courant dans la boucle qui détermine la valeur du flux φin = LSQUID.IRnul circulant dans le SQUID :

Figure 12 : Boucle supraconductrice d'un SQUID. (Pour simuler la boucle à verrouillage de flux, une bobine de contre réaction est ajoutée)

La valeur du flux agit sur le comportement du courant supraconducteur de chacune des jonctions Josephson. Les sources de courant Bj1 et Bj2 sont les sources de courant des jonctions Josephson représentant le courant supraconducteur, elles valent :

I SUPRA 1=I (Bj1)=Ic.sin(4π eh∫V sqa1 dt−π .

L squid I Rnul

ϕ0 ) (équation 5)

I SUPRA 2= I (Bj2)=Ic.sin(4 π eh∫V sqa2 dt+π .

Lsquid I Rnul

ϕ0 ) (équation 6)

I(Bj1) : Courant supraconducteur de la première jonction Josephson.

I(Bj2) : Courant supraconducteur de la seconde jonction Josephson.

Vsqa1 = Vsqa+ -Vsqa1- : Différence de potentiel aux bornes de la première jonction Josephson

Vsqa2 = Vsqa+ -Vsqa2- : Différence de potentiel aux bornes de la seconde jonction Josephson

Lsquid. Irnul: Flux circulant dans le SQUID

Le schéma électrique équivalent d'un SQUID est présenté figure 13. Contrairement à la documentation du SQ2600, la boucle supraconductrice n'est pas reliée directement aux jonctions Josephson. Les valeurs de Rd1 et Rd2 n'étant pas indiquées, elles ont étés choisies arbitrairement proche de 0.

Figure 13: Schéma équivalent du SQUID (Documentation du SQ2600 de Star Cryoelectronics)

La liaison du SQUID aux sources de courant de polarisation et à l'étage d'entré du LNA est représenté figure 14. La sortie du SQUID est chargée par une impédance (R61//C11) et est connectée au circuit d’entré du LNA par les liaisons L21 et L23 (longueur ~1cm soit 10nH ). Les inductances L40 et L39 ont le rôle de selfs de choc bloquant les composantes HF des jonctions Josephson.

Figure 14: Circuit attaqué par le SQUID

IJOSEPHSON

IJONCTION

IPOLA

ITES

IJOSEPHSON

VSQUID

IPOLA

VLNA

Les simulations donnent les résultats :

Figure 15: Courant supraconducteur et tension dans un SQUID en fonction du flux φIN/φ0.(L'unité de φIN/φ0 est en Volt car c'est un montage réalisé à partir d'une source de tension

commandée qui permet de récupérer le flux. En réalité il n'y a pas d'unité)

Les simulations ont permis d'obtenir la caractéristique tension/courant et tension/flux du SQUID. Ces caractéristiques ont étés obtenus en appliquant des rampes de courant pour ITES et IPOLA.

Figure 16: Caractéristique de la tension aux bornes du SQUID par rapport au flux φIN/φ0 et tension en entrée du LNA par rapport au flux φIN/φ0.

Quand les deux courants sont en oppositions de phase, le courant de

polarisation ne peut traverser les jonctions qu'avec un effet résistif. (le courant

supraconducteur est circulaire, la somme des deux est nulle). La tension aux bornes

du SQUID est donc maximale.

Quand les deux courant sont en phase, la contribution du courant de polarisation

au courant supraconducteur est maximale, la tension aux bornes du

SQUID est donc minimale.

I(Bj2) I(Bj1) I(Bj1)I(Bj2)

VSQUIDVSQUID VLNAVLNA

VLNAVSQUID

Figure 17: Caractéristique de la tension en sortie du SQUID en fonctiondu courant de polarisation Ipola (Vsquid = f( Ipola)) avec φIN=0.

Modèle de SQUID simplifié :

La simulation de la FLL multiplexé doit se faire sur des durées de plusieurs secondes. L'utilisation du modèle précédent devient impossible à cause des oscillations Josephson demandant un pas de temps d'1ps, les simulations prendraient beaucoup trop de temps. Pour remédier à ce problème, un modèle simplifié ne contenant pas d'oscillations Josephson à été utilisé. Il basé sur la valeur moyenne de la tension aux bornes d'un SQUID [22].

V SQUID=RSQUID √I POLA2 −4 Ic 2cos(π ϕin.

ϕ0 )2

(équation 7)

A partir de ce moment on considère que VSQUID = VLNA.

Chaque jonction est donc traversée par un courant :

I SUPRA=I POLA

2 −V SQUID

RSQUID=

I POLA

2 −√ I POLA2

4 −4 Ic2 cos(π ϕin.

ϕ0 )2

(équation 8)

IPOLA : Courant de polarisation du SQUID.VSQUID /RSQUID : Courant non supraconducteur d’une jonction Josephson.Ic : Courant critique d’une jonction Josephson.φin : Flux magnétique circulant dans le SQUID.φ0 : Quantum de flux magnétique.Ic.cos(πφin/φ0 ) : Correspond au courant critique du SQUID si on l'assimile à une jonction Josephson

unique.

L'utilisation de l'équation 8 dans Bj1 et Bj2 permet de conserver une représentation correcte en terme d'impédance.

VLNA

Comparaison des caractéristiques :

En imposant un courant de polarisation de 26µA, les caractéristique flux/tension des deux modèles correspondent. Le modèle simplifié peut donc être utilisé pour simuler la FLL.

Figure 18: Comparaison des caractéristique flux/tension des deux modèles.

7. Amplification

Une première amplification est réalisée avec des amplificateurs différentiels à 4K directement après la sortie de la matrice de SQUID. La structure différentielle permet d'avoir une bonne réjection du bruit de mode commun. L'amplificateur est faible bruit (Low Noise Amplifier ou LNA). La tension en sortie des SQUID est de l’ordre d'une dizaine de µV avec une densité spectrale de bruit inférieure 1nV/Hz. Avec le multiplexage de N détecteurs lus toutes les 10ms, la bande passante doit aussi être multipliée par N (fréquence de multiplexage augmentée) le bruit de l'amplificateur ramené à son entrée doit alors être inférieur à 1/N1/2 nV/Hz. Le niveau de bruit ramené en entré de l'amplificateur actuel est de 0,2nV/Hz1/2. L'amplificateur est réalisé grâce à des transistors silicium-germanium. Ce sont des transistors fonctionnant particulièrement bien à basse température avec un faible niveau de bruit. Leurs transconductance augmente mais leurs impédance d'entrée chute au point de rendre la résistance d’accès à la base des transistors non négligeable. L’étage à collecteur commun (buffer) permet d’abaisser considérablement l’impédance de sortie et de réduire l’effet des capacités de câblage sur la bande passante de l'amplificateur. L'amplificateur différentiel est représenté sur la figure 19.

Figure 19: Amplificateur différentiel [1].

VSQUID HF VSQUID SIMPLIFIE

Les entrées IN+ et IN- sont reliées aux bornes d'une colonne de SQUID. La tension Vmc permet de polariser les transistors. Les résistances de charge valent 1500Ω. Le gain apporté par l'amplificateur est gm.Rc = 0,192.1500 = 288. Il filtre le signal à 100kHz (premier ordre). Après l'étage différentiel, le signal est acheminé à l’extérieur du cryostat par des câbles coaxiaux et amplifié avec un gain de 1000 par un amplificateur bas-bruit, le SR560 de Stanford. Cet amplificateur filtre le signal à 100Hz (premier ordre).

a.Amplification en boucle ouverte

L’amplitude du courant ITES de l'ordre de 1µA correspond à une amplitude en flux de 10 φ0. Si le courant ITES est amplifié en boucle ouverte, la caractéristique sinusoïdale du SQUID vas distordre le signal.

b. Amplification en boucle fermée

La boucle à verrouillage de flux (FFL) permet d’accroître la linéarité du montage et donc la dynamique d’entrée. La FFL consiste à réinjecter un flux φFB en opposition du flux entrant φIN à l’aide d’une seconde bobine parcourue par un courant IFB=VOUT/RFB. Lorsqu’un flux φIN augmente la tension aux bornes du SQUID, le courant IFB augmente, ce qui accroît le flux φFB. Les deux flux sont opposés et donc les variations du flux total dans le SQUID φTOT = φIN+ φFB sont plus faibles qu'en boucle ouverte.

Figure 20: Boucle à verrouillage de flux [1].

Mise en équations :

φIN / ITES = MIN (=10 φ0/µA)VSQUID / φTOT = K (= 200µV/φ0 )VOUT / VSQUID = Av/(1 + jf/fc) (Avec Av = 1000 et fc = 100Hz)φFB / VOUT = MFB/RFB ( =0,096 φ0 /µA / 20kΩ )

Fonction de transfert du système:

V OUT

I TES=M IN.

K Av1+ jf / f c

1+K Av1+ jf / f c

.M FB

RFB

≃M IN. RFB

M FB=2,08.106 Ω (équation 9)

Grâce à la contre réaction, les variations de flux sont diminuée d'un facteur :

ϕTOT

ϕIN.= 1

1−K.Av.M FB

RFB

=−3,6.10−3

(équation 10)

ITES : Courant circulant dans la bobine d'entrée d'un SQUID φTOT : Flux circulant dans un SQUID (flux en entré plus flux de contre réaction).φIN : Flux induit par la bobine d’entrée d’un SQUID.φFB : Flux induit par la bobine de feedback d’un SQUID.Av : Gain de l’amplificateur en boucle ouverte (Av=288 * 1000)K : Facteur de transfert d’un SQUID au point de fonctionnement (~200µV/φ0)MFB/RFB : Gain de contre réaction (= 4,8.10-6φ0/µV).K.Av. MFB/RFB : Gain de boucle.

c. Bilan de bruit

Densité spectrale de bruit en courant au niveau d'un TES inTES = 4pA/Hz0,5

Densité spectrale de bruit en tension en entrée du LNA en,AMPLI = 0,2nV/Hz0,5

Bruit en courant efficace dans les TES :Apport en bruit des TES, fréquence de coupure = 10kHz : in,TES.(π/2.10000)0,5

~ 0,5nA

Bruit en tension efficace en sortie de la FLL :Apport en bruit des TES, fréquence de coupure = 10kHz : in,TES.2e6.(π/2.10000)0,5

~ 1mVApport en bruit du LNA, fréquence de coupure = 100Hz : en,AMPLI.287e3.(π/2.100)0,5

~ 0,7mV

d. Le multiplexage

Pour avoir la sensibilité nécessaire il faut utiliser une matrice de bolomètres. La matrice devra contenir à terme plusieurs milliers de bolomètres avec une centaine de pixels par ASIC. L'étude CEM se limite à une matrice de 4x4 SQUID. Le multiplexage en ligne se fait en polarisant tour à tour les SQUID. Les SQUID non polarisés sont supraconducteurs, ils ont une impédance nulle. Il suffit alors d'un amplificateur différentiel pour amplifier une colonne de SQUID multiplexés. Le multiplexage en colonne se fait en polarisant ou non les étages d'amplification différentiels. Toutes les paires différentielles sont chargées par les deux mêmes résistances et les deux mêmes buffers. Le signal est donc multiplexé en sortie de l'amplificateur.

Figure 21 : Schéma de la chaîne d'amplification multiplexée [2]. (En réalité le signal est amplifié avec un autre

amplificateur différentiel avant la contre réaction.)

Figure 22 : Signal multiplexé temporellement : 3 TES varient dans le temps avec la même amplitude, l'amplitude du dernier TES est choisie arbitrairement plus petite.

Le multiplexage est réglé à 2kHz soit un rafraichissement des pixels toutes les 2ms.

8. Modélisation Spice

La modélisation à été faite avec le logiciel libre LTspice. Les schémas LTspice d'une partie d'une partie de la FLL sont mis en annexe 2. On peut voir dans ces schémas la source de polarisation des TES, la résistance de shunt des TES ainsi que les TES, la paire torsadée NbTi connectée aux SQUID, un SQUID utilisé dans la FLL, les sources de courant multiplexée de polarisation des SQUID, un étage du LNA multiplexé, l'amplificateur différentiel SR560 et le circuit de contre réaction. Quelques astuces sont donnés en annexe 4 pour la modélisation et la simulation avec LTspice.

a. Le câblage

Les câbles coaxiaux sont modélisés par des éléments R,L,C ce qui n'est valable que lorsque la longueur d'onde est très grande devant la longueur du câble soit f << c/λmax = 3.108/1 = 300MHz. La fréquence limite pour la validité de la simulation est donc d'une dizaine de MHz. Les câbles coaxiaux ont une inductance de 1µH/m et une capacité de 100pF/m.

Le modèle de ligne (LTRA) disponible sous LTspice n'a pas été utilisé. Lors des premières simulations temporelles, l'utilisation du modèle de ligne réduisait très fortement la vitesse de simulation. Depuis ce modèle n'a pas été testé.

Figure 23 : Schéma LTspice d'un câble coaxial de 20cm passant au travers du cryostat puis connecté à un câble coaxial en inox d'1m.

Les nœuds cex_polaTES+ et cmid_polaTES+ sont des points du cryostat.

b. Le cryostat

Il sert à refroidir les SQUID à 4K et les TES à 400mK avec de l'hélium liquide. Il sert aussi de cage de Faraday. Les champs électriques sont réfléchis par le blindage métallique de la première enceinte, en revanche les champs magnétiques peuvent traverser. Le cryostat à été considéré comme un ensemble de trois enceintes (cylindres encastrés les uns dans les autres et fermés par des plaques). Les enceintes internes sont isolées thermiquement et électriquement du cryostat externe et des câbles (ce n'est pas vraiment le cas en réalité, annexe 6). Les trois enceintes ont une inductance et une capacité vis à vis du milieu extérieur qui dépend des dimensions du cryostat. Le calcul des inductances et capacités est donné en annexe 3. La représentation électrique est une projection en 2 dimensions du cryostat. Les inductances et capacités sont divisés en plusieurs éléments pour faire passer les câbles en différents points tout en respectant la symétrisation.

Figure 24 : Représentation électrique simplifiée du cryostat.

Les câbles est les masses des équipements sont reliés au cryostat par les nœuds électriques. Par exemple, le nœud cex_CREntrée correspond au point ou le câble utilisé pour la contre réaction passe à travers le cryostat externe. Ainsi le blindage connecté au cryostat est relié avec une faible inductance et une faible résistance. L’âme passant à travers le cryostat est reliée par effet capacitif.

Figure 25 : Partie détaillée du cryostat avec les nœuds correspondants au passage des câbles.

c. Équipements

Ils sont tous représentés de manière à prendre en compte les impédances de mode commun et de mode différentiel. De cette manière, les modèles répondront d'une façon relativement bonne aux perturbations de mode commun injectées dans la simulation par rapport aux équipements réels.

Figure 26 : Représentation simplifiée de la liaison entre deux équipements avec leurs impédances de mode commun et de mode différentiel.

d. Mise à la masse des équipements

Les équipements sont tous référencés électriquement par rapport à un point. Le point utilisé est la terre. On suppose qu'ils sont chacun reliés entre eux avec 3m de fils jusqu'au point de référence.

Figure 27 : Mise à la masse des équipements

e. Amplificateurs et sources de courants

Les transistors SiGe utilisés par l'APC n'ont pas de modèle Spice pour la simulation. A la place, des transistors simples ont étés utilisés. Avec LTspice il est possible de créer facilement un modèle de transistor mais le fonctionnement des transistors à 4K est très particulier. Le modèle utilisé en simulation est très simple, seul le gain β est défini. Il faut pour cela mettre la directive spice : .model SiGe NPN (BF=200) dans LTspice (voir l'annexe 5 et l'aide du logiciel). D'autres paramètres peuvent être choisis, ils sont décrit dans l'aide du logiciel. Avec ce modèle de transistor, le LNA apporte un gain plus faible qu'en réalité. Le gain est donc rectifié avec l'amplificateur SR560 (apporte un gain de 3430 au lieu de 1000). Avant d'utiliser ces modèles grands signaux, la modélisation à été faite en petits signaux mais le circuit ne fonctionnait pas correctement (à cause d'un mélange de modélisation petits et grands signaux).

9. Simulation de la boucle à verrouillage de flux multiplexée

La schématisation complète de la FLL multiplexée a permis de réaliser des simulations temporelles et fréquentielles pour étudier la réponse du système face à un signal d'entré venant des TES ou face à des perturbations de mode commun injectés sur la masse du cryostat.

a. Simulation temporelle

Pour cette simulation, les TES sont polarisés avec une tension VPOLA_TES= 0,9μV. Ils sont tous représentés par une résistance variable dépendant du temps.

RTES1 = 0,1+0,01.sin(2.π.15.t) ΩRTES2 = 0,1+0,01.sin(2.π.15.t) ΩRTES3 = 0,1+0,01.sin(2.π.15.t) ΩRTES4 = 0,1+0,01.sin(2.π.15.t) Ω

Le multiplexage à été réglé à 2kHz. Les SQUID sont polarisés avec une tension de 26,5µA.

Figure 28 : Variation du courant en sortie d’un TES, de la tension VOUT en sortie de la FLL, et du flux (en nombre de φ0) circulant dans un SQUID en fonction du temps.

La tension multiplexée VOUT en sortie de la FLL est en opposition de phase avec le courant délivré par un TES. En effet, le flux φIN , l’image du courant ITES, généré par la bobine d’entrée doit être en opposition de phase avec le flux de contre réaction φFB, l’image de la tension VOUT.

Les pics que l'on observe sur le flux viennent du multiplexage. Si ces pics dépassent 0,5φ0 , le système devient divergent durant un instant à cause de la caractéristique sinusoïdale du SQUID (le gain change de signe tout les 0,5φ0, voir figure 28). Cet effet du multiplexage réduit la dynamique d'entrée du SQUID. Pour éviter ces pics, il faut un multiplexage très bien réglé ou bien changer le spectre fréquentiel des commutations (voir figure 31).

L'impédance de transfert en simulation correspond à la valeur théorique de 2,08.106Ω (équation 9):

ΔV OUT

Δ I TES=2,04.106Ω

Le flux circulant dans les SQUID est diminué avec la contre réaction. D’après la simulation, le flux est diminué d’un facteur :

ΔϕTOT

ΔϕIN.=

ΔϕTOT

Δ I TES×M IN.=

0,13×ϕ0

10×0,97×ϕ0=13.10−3

∆φ TOT : Variations de flux dans un SQUID. ∆φIN : Variations de flux induit par la bobine d’entrée d’un SQUID. ∆ITES : Variations de courant dans le TES (µA).

MIN : Mutuelle d’entrée d’un SQUID (10 φ0/µA)

Cette valeur est deux fois plus faible que la valeur théorique de -3,6.10-3 (équation 10). D'après l'équation 10 seul la valeur de K (facteur de transfert d’un SQUID) et Av (gain de l’amplificateur) sont susceptibles d'être différents.

En traçant la courbe VOUT/VSQUID on remarque que le gain de l'amplificateur varie avec de manière sinusoïdal avec le signal entre 166000 et 246000.

La valeur de K peut être retrouvée à partir de la caractéristique flux tension d'un SQUID polarisé à 26,5µA. Sur la réponse temporelle, le flux varie entre 0,75 et 1φ0. En reportant ces données sur la caractéristique d'un SQUID, on obtient la zone de fonctionnement d'un SQUID. Le facteur K déduit de cette caractéristique vaut 140µV/φ0 . Avec cette valeur de K et Av=288000, le flux est réduit d'un facteur -5,2.10-3.

Figure 29 a : Zone de fonctionnement des SQUID.

Figure 29 b : Zone de fonctionnement des SQUID.

VSQUID

Zone de fonctionnement des SQUID

VSQUID

b. Simulation fréquentielle

Cette simulation est faite avec l'approximation petits signaux des éléments du circuit. Les SQUIDs sont simulés par une trans-conductance linéaire. Le multiplexage étant temporel, il est désactivé et la lecture se fait sur un seul SQUID (les autres sont remplacés par des fils car ils ne sont pas polarisés).

Figure 30 : Fonction de transfert VOUT/ITES

Figure 31 : Fonction de transfert VOUT/VSQUID

Figure 32 : Fonction de transfert φTOT/ITES (Avec φIN en nombre de φ0)

Sur la figure 32, on peut voir une résonance due au circuit RLC parallèle en entrée du SQUID (inductance d'entrée du SQUID, capacité de 100nF et résistance de 100Ω en parallèles). Cette résonance peut être diminuée grâce à une cellule R'C' en parallèle en choisissant une capacité C'=3*100 nF et une résistance R' ~ (3L/2C)0,5 ~ 1Ω..

Figure 33 : Fonction de transfert φTOT/VOUT (Avec φIN en nombre de φ0)

Figure 34 : Fonction de transfert du flux dans un SQUID (en nombre de φ0) par rapport à la tension en entrée du LNA

D'après la figure 34 le transfert entre la tension en entrée du LNA et le flux est de 5000. Lors du multiplexage, s'il existe un instant ou aucun SQUID n'est polarisé, la tension en entrée du LNA varie de 25µV, et le flux de 0,12 φ0.

10. Bruit de mode commun

Le bruit mode commun vient du courant se propageant en mode commun et pouvant être transformé en mode différentiel (voir figure 26).

a. Injection d'un bruit de mode commun sur le cryostat.

Pour cette simulation, une source de mode commun injecte un courant IMC sur la masse du cryostat.

Figure 35 : Effet d'un courant de mode commun d'1A sur la tension en sortie de l'amplificateur (Impédance de transfert VOUT/IMC).

Figure 36 : Effet d'un courant de mode commun d'1A sur les TES.

b. Limitation du bruit

Grâce à la simulation AC de la FLL, on peut modifier des éléments du circuit afin de réduire le bruit de mode commun, par exemple on peut :

- Utiliser une alimentation flottante (batterie) pour la polarisation des TES réduit le bruit dans le courant circulant dans les TES d'un facteur 20 jusqu'à 100kHz.- Remplacer les câbles coaxiaux servant à la polarisation des TES par une paire torsadée blindée.- Ne pas relier la masse électrique de l'amplificateur SR560 à sa masse mécanique.- Remplacer les deux câbles coaxiaux servant à la contre-réaction par une paire torsadée blindée.

L'utilisation de paires torsadées pour la polarisation à aussi l'avantage de réduire les effets du couplage du champ magnétique sur le câblage.

Figure 37 : Effet des modifications précédentes sur le bruit de mode commun

Ces modifications permettent de réduire le bruit à basse fréquence et à haute fréquence en simulation. Au delà de 10kHz, l'utilisation de filtres de mode commun peut s’avérer nécessaire. Les spectres fréquentiels obtenus grâce à la simulation AC doivent être vérifiés avec des simulations temporelles en utilisant l'outil de transformée de Fourier rapide.

La notion de filtrage n'a pas été étudiée sur la chaîne de détection mais un aperçu des différentes structures de filtres est donné ci-dessous [32] :

Figure 38 : Structure des filtres.

Le filtrage de mode commun se fait grâce à deux inductances fortement couplées, le filtrage n'a donc pas d'effet en mode différentiel (Ldiff = 2.(L-M)). La qualité des filtres est déterminée par la valeur des composants, la symétrie doit être la meilleure possible.

11. Déplacement au laboratoire APC

A la fin du stage une visite réalisée aux bureaux de l'APC a apportée des informations supplémentaires sur la chaîne de détection.

Protection des SQUID face aux champs magnétiques :

Les SQUID sont protégés des champs magnétiques extérieurs de par leurs conceptions. En effet, la bobine d'entrée et la boucle supraconductrice d'un SQUID sont formés de plusieurs boucles de telle manière à ce qu'un champ magnétique n'affecte pas le SQUID (même principe que les paires torsadées). De plus, les dernière modifications de l'APC apportent une protection supplémentaire. Au lieu d'être situés sur l'étage à 4K, les SQUID sont placés à l'étage de 400mK juste après les TES (à environ 5cm). Il sont situés dans la structure métallique en aluminium entourant les TES.

Avantages :– La structure en aluminium supra conducteur a 400mK sert de blindage magnétique.– La longueur des liaisons passe de 1m à 5cm. Les couplages capacitifs et les effets

triboélectriques dus aux vibrations se trouvent donc réduits.

Inconvénients :– Pour une matrice de 3x8 TES, une ligne de 3 SQUID (d'impédances 2Ω avec une tension de

25µV à leurs bornes) dissipe une puissance thermique ~ 3.(25e-6)2/2 = 1nW à comparer avec les 24 TES et leurs résistances de polarisation dissipant ~2,6nW (24.(1µV)²/10mΩ = 2,4nW pour les résistances de shunt, 24.(10µA)².100mΩ = 0,2nW pour les TES).

– Les liaisons ne sont pas torsadées et des courant induits peuvent alors circuler à haute fréquence (des films imprimés comme sur un PCB sont utilisés pour la liaison) .

Les enceintes du cryostat sont reliées électriquement (annexe 6, réf [5]). Si les enceintes sont directement reliées dans la simulation, on n'observe pas de changement notable de la réponse du circuit à un courant de mode commun.

Les alimentations doivent être reliées avec des paires torsadées pour réduire les effets d'un champ magnétique sur les câbles. En outre l'utilisation de paires torsadées permet d'avoir les mêmes impédances sur l'aller et le retour du câble ce qui évite la transformation de mode commun en mode différentiel (sur un câble coaxial, l'impédance de l'âme et du blindage sont différents).

A ce jour, la mise en place d'un démonstrateur comprenant une matrice de 24 TES est en train d'être réalisée.

La limitation de la résonance à 1MHz (§9.b) à été réglée en simulation durant cette journée.

12. Conclusion

J'ai découvert le fonctionnement d'un centre comme le CNES où se retrouvent de nombreuses entreprises et laboratoires pour mener à bien le développement de projets innovants. Les collaborations sont nombreuses et proviennent de divers horizons. J'ai pu découvrir à quel point le domaine du spatial demande de l'exigence et des connaissances dans des domaines aussi nombreux que variés. La collaboration avec l'APC a mis en avant les difficultés d'un travail où les échanges techniques jouent un rôle important. Ce stage m'a permis d’acquérir une expérience au niveau des connaissances scientifique et des relations entre le personnel d'une entreprise.

Les objectifs du stage visant l'étude de compatibilité électromagnétique ont étés réalisés pour une bonne partie. Le système de détection extrêmement complexe demande beaucoup de temps et de travail avant de pouvoir être appréhendé dans son ensemble. Néanmoins, l'étude à permis la rédaction d'un rapport détaillé traitant de la chaîne de détection. Grâce à cette étude la modélisation du système de détection tenant compte des aspects CEM à été réalisée. Des problèmes d'oscillations et de convergence numérique ont étés rencontrés. De plus mon stage a été enrichit par des essais en laboratoire permettant de caractériser le câble NbTi. L'aspect CEM au niveau du bruit de mode commun et des moyens de filtrage en mode commun ou différentiel à été étudié. On a pu voir à la fin de ce rapport l'importance du câblage et des référencements à la masse sur les bruits de mode commun. Il manque un aspect important qui est le couplage magnétique entre les éléments de la chaîne de détection et le milieu extérieur pour avoir un aperçu complet d'une étude CEM. Finalement, le stage a abouti à la réalisation d'un outil utilisable par l'APC pour le dimensionnent de la chaîne de détection.

Ce stage fut une bonne manière pour moi d'approfondir mes connaissances en électronique analogique et en compatibilité électromagnétique. Il m'a apporté un enrichissement personnel et professionnel.

Bibliographie

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Prêle, 2006[2] : « Dossier de définition des matrices de bolomètres supraconducteur », M.Piat, Y. Atik,

D.Prêle, F.Voisin, 2009[3] : « Model SR560 Low-Noise Preamplifier », Stanford Research System[4] : « De PLANCK à BPOL :Développements instrumentaux pour la caractérisation de la

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Autres : [33] : « Advanced SPICE modelling of SiGe HBTs using VBlCmodel » , B. Senapati and C.K.

Maiti, 2002[34] : « Low Level Measurements Handbook, 6th Edition », Keithley [35] : Wikipedia

Annexes

Annexe 1 : Caractéristiques du SQUID SQ2600.

Annexe 2: Modélisation LTspice des éléments du montage.

Source de polarisation des TES :

Résistances de Shunt et TES :

Liaison NbTi et connexion aux SQUID :

SQUID :

Source de courant multiplexée de polarisation :

Les résistances R104 et R11 sont différentes pour corriger les différences de polarisation entre les lignes de SQUID. En effet, si l'on utilise des sources de courant délivrant le même courant de polarisation, les SQUID ne seront pas polarisés de la même manière (une partie du courant est déviée).

LNA multiplexé :

Ampli à 300K :

Contre réaction :

Annexe 3: Calcul des caractéristiques électriques du cryostat.

Les valeurs des inductances sont obtenues grâce à un programme :

Enceinte extérieure :Inductance d'un cylindre creux de rayon=15cm, de hauteur=60cm et d'épaisseur=1mm. L=158nHInductance d'une plaque de rayon = 15cm et d'épaisseur = 1mm. L=74nH

Enceinte 300K - 4K :Inductance d'un cylindre creux de rayon = 13cm, de hauteur = 56cm et d'épaisseur = 1mm.L=154nHInductance d'une plaque de rayon=13cm et d'épaisseur=1mm.L=64nH

Enceinte 4K - 300mK :Inductance d'un cylindre creux de rayon=11cm, de hauteur=52cm et d'épaisseur=1mm L=152nHInductance d'une plaque de rayon=15cm et d'épaisseur=1mm.L=54nH

Capacité entre l'enceinte extérieur et le 300K-4K : Cylindre : 218pF, Plaques : 24pFCapacité entre l'enceinte 300K-4K et le 4K-300mK : Cylindre : 173pF, Plaques : 17,5pF

Annexe 4: Simulation d'un bolomètre.

Avec : Gd=1e-9 W/K, β=1, a=1e-9 (C=a.Tβ [J/K]). Le thermomètre est simulé par un simple gain dépendant de la température. La valeur de la capacité dépend de Tbain dans la simulation. Si cette valeur dépend de la température du thermomètre la simulation fonction pour β=1 mais pas pour β différent de 1 (aucune courbe n'apparait).

Résultats de simulation :

On peut voir que la puissance de rayonnement absorbée est en opposition de phase avec la puissance émise par effet joule ce qui stabilise le TES à son point de fonctionnement. La puissance continue qui est reçue est évacuée par le lien thermique (pfuite). La puissance totale et donc la température du bolomètre varie faiblement. En sortie la résistance varie autour de 100mOhm.

Schéma utilisé pour simuler un bolomètre :

Annexe 5: Simulation SPICE.

Problèmes de simulation :

- Si des pics de tension de plusieurs kV apparaissent à la simulation, alors il est possible que le circuit soit relié à la référence uniquement avec des inductances, il faut alors relier le nœud de référence (masse) au reste du circuit par des effets capacitifs.

- La simulation peut être ralentie de manière très importante si des oscillations hautes fréquences (même de très faible amplitude) apparaissent dans le circuit. Il faut alors jouer sur les paramètre Reltol (relative error tolerance), Abstol (absolute error tolerance) etc...

Trucs et astuces :

- Pour définir une mutuelle inductance entre L1 et L2 on utilise klinear. Il faut pour cela mettre une directive spice en cliquant sur puis en écrivant k L1 L2 valeur avec k=M/(L1.L2)0,5.

- Pour mettre un commentaire sur le schéma il faut cliquer sur

- L'utilisation d'une source de tension ou de courant « behavioral » permet d'utiliser des fonctions mathématiques (voir l'aide du logiciel pour la liste des fonctions). La tension aux bornes de la source peut être égale à la tension au nœud n001 du circuit en écrivant V=V(n001) ou égale au courant traversant la résistance R1 en écrivant V=I(R1). Un exemple des possibilités est donné avec la simulation d'un bolomètre en annexe 4.

- Une résistance peut dépendre d'une tension en écrivant comme valeur R= ..fonction..

- La même chose peut être faite pour une capacité en écrivant comme valeur Q = ..fonction..

- Des signaux carrés, sinusoïdaux etc... peuvent être créés avec des sources de tension classiques.

- Simulation paramétrique : Mettre la valeur nom au composant paramétré puis mettre une directive spice sur le schéma de valeur .step param nom 1k 5k 1k (nom et les valeurs peuvent être changés). La simulation temporelle ou AC donnera alors les résultats pour le composant variant de 1k à 5k par pas de 1k. Les courbes à afficher peuvent être choisies en cliquant dans le menu sur Plot Settings (il faut avoir cliqué auparavant sur la fenêtre des courbes).

- Définir les noms des nœuds et des composants les plus utiles soit même pour comprendre le schéma facilement. Le nom des nœuds peut être définit avec

- La fonction copier coller peut être utilisée sur un même schéma ou entre deux schémas. Lorsque les composants sont copiés puis collés, les noms s'adaptent automatiquement pour ne pas en avoir deux avec le même nom. Par exemple si l'on fait un copier coller de l'ensemble du câble en inox Linox1 devient Linox3 (si Linox2 existe). Le nom de nœuds ne change pas, il faut donc faire attention à ce que deux parties différentes d'un schéma ne se trouvent pas reliés par inadvertance.

- La modélisation d'une ligne avec perte peut se faire avec le composant LTRA. Il faut alors définir le modèle de la ligne en cliquant sur puis en écrivant le modèle de la ligne : .model nom LTRA (len=1 R=10 L=1u C=10n) La longueur est définie par len, l'inductance à correspond à l'inductance différentielle de la ligne (2(L-M)).

- Outils de sélection : Il y a deux outils de sélection . Le premier permet de déplacer les composants avec les fils sélectionnés sans conserver les connexions, le deuxième déplace les composant en conservant les connexions établies.

- Dessin des liaisons : Si plusieurs composants sont mis en lignes et doivent être reliés il suffit de tracer un seul fil du début à la fin de la chaine de composants. Le logiciel supprime les courts circuits automatiquement lorsque l'outil wire n'est plus sélectionné .

- La fonction de zoom du logiciel n'est pas toujours très pratique. Il est possible d'entourer le circuit avec des fils pour définir la zone de travail (le fait d'avoir un fil simple en l'air ne gêne pas le simulateur).

Annexe 6: Schéma plus proche de la réalité du cryostat, réalisé après la visite à l'APC.

Annexe 7 : Déphasage dans un anneau supraconducteur (réf [10] : www.supraconductivite.fr)

Représentation schématique d'un anneau supraconducteur. La variation de la phase le long de l'anneau est représentée par une oscillation de couleur. L'image de gauche est interdite, car la phase n'est pas continue (problème de raccord après un tour d'anneau). L'image de droite correspond à une situation qui est autorisée.

Cela est valable pour un anneau supraconducteur sans discontinuités. Dans le cas d'un SQUID, les discontinuités de l'anneau font que l'image de gauche est un cas autorisé.