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SI (ASTRO)PHYSIQUE M’ÉTAIT CONTÉE . . . Gilbert Reinisch E-mail : [email protected] CNRS , OCA : Dépt Cassiopée Porquerolles, sept 2004

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SI (ASTRO)PHYSIQUE M’ÉTAIT CONTÉE . . .

Gilbert ReinischE-mail : [email protected]

CNRS , OCA : Dépt CassiopéePorquerolles, sept 2004

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trois outils fondamentaux pour décrire la nature

• La mécanique quantique

• La mécanique classique = «nous» par définition

• La mécanique relativiste

• Pour faire la mécanique classique, il a fallu créer à partir d’a-priori considérés comme évidents des concepts bien distincts :

• Le temps t• L’espace x

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… puis forger des outils mathématiques qui décrivent des variations dans le temps

• Variation de la position : vitesse• Variation de la vitesse : accélération

… et enfin des outils physiques appropriés

• La « force » = propriété mystérieuse et instantanée de l’espace

• La « masse » = propriété « en-soi » de la matière : décrit la « résistance » de la matière à être accélérée

• En effet (principe de Galilée) : la particule n’aime pas qu’on la dérange de son état au repos !

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… et enfin, il a fallu dire qu’il n’y a pas d’accélération sans force ni

de force sans accélération

loi de Newton :

force = masse x accélération

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Mais en fait… c’est quoi, la gravitation ?

• On vise une cible (par exemple à 10 m) avec trois projectiles de nature variée et une vitesse initiale différente pour chacun (on a indiqué la composante verticale de la vitesse)

0

5

10

15

20

25

t = 1 sec t = 2 sec t = 3 sec t = 4 sec

40 km/h

55 km/h

75 km/h

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Toutes les trajectoires ont la même courbure dans l’ « espace-temps », et ce quels que soient la masse des projectiles, leur vitesse initiale, la

hauteur atteinte et le temps parcouru !

0

2

4

6

0.5 1 1.5 2

40 km/h

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101520

1.5 2 2.5 3

40 km/h

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40 km/h

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D’où le principe d’équivalence :

Toute trajectoire libre pour aller d’un point à un autre dans un champ de gravitation donné est courbe

Cette courbure est universelle et ne dépend que de la valeur du champ de gravitation

Donc le champ de gravitation est équivalent à une « courbure purement géométrique » de l’espace-temps

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conséquences …

les trajectoires libres dans un champ de gravitation donné seront les «droites » (ou géodésiques) de cet espace-temps courbé, un peu comme le sont les méridiens d’une sphère

en particulier, la lumière qui se propage suivant des rayons a-priori « rectilignes » suivra donc les « droites », c’est à dire les géodésiques, de l’espace-temps courbe

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Équations d’Einstein

Qualitativement, elles traduisent une idée très simple :

la matière crée la courbure de l’espace-temps ; la courbure de l’espace-temps détermine le mouvement de la matière

Quantitativement, le formalisme mathématique devient très compliqué

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Mais peut-on accélérer indéfiniment une particule ?

• OUI répond la mécanique classique : par exemple dans un champ de gravitation uniforme et en se donnant un temps infini

• NON répond la nature : il existe une vitesse limite (c = vitesse de la lumière) telle que quand on s’en approche, « tout se mélange » :

l’espace, le temps, l’énergie, la masse

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Relativité : vitesse # c

Le temps dépend de la vitesse :

il existe un temps propre σ interne à la matière en mouvement

et

un temps apparent t qui est celui mesuré à l’extérieur de la matière en mouvement :

t > σ

(NB : # signifie “d’une valeur proche de”…)

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Mécanique relativiste

La masse, c’est de l’énergie

et

l’énergie, c’est de la masse : on peut transformer de l’énergie en matière ou de la matière en énergie selon la loi

E = m c²

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Peut-on réduire à l’infini l’espace et le temps ?

• OUI , répond la mécanique classique : par exemple en tentant de reproduire pour l’atome de dimension 1/10¹º cm un mini système solaire … (atome dit « de Bohr » : début du XXème siècle)

• NON , répond la nature : quand on veut réduire le produit de la masse m , de la position x , et de la vitesse v d’une particule, il existe une limite dite « quantique » , de valeur numérique h, en dessous de laquelle ces notions classiques perdent leur sens …

x . m . v > h =/= 0(le nombre h est très très très petit, mais pas nul !)

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Conséquence : mécanique quantique

si x.m.v > h , l’état de repos (v=0) n’existe pas : la particule est toujours en mouvement (c’est ce qu’on appelle les “fluctuations quantiques”)

si x.m.v > h , alors (x/v).m.(v.v) > hdonc : t . (m.v²) > h , soit t . E > h =/= 0

donc le vide absolu (E = 0) n’existe pas non plus pendant l’intervalle de temps t

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mécanique quantique relativiste

• puisque le vide contient de l’énergie, et puisque l’énergie, c’est de la masse, alors

le vide contient de la masse

lorsque l’on s’approche de la limite des fluctuations quantiques t . E # h , c’est à dire pendant le très très petit intervalle de temps défini par t # h / E

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Ex : le couple électron - positron

• électron : charge e <0 : masse m

• positron : charge e >0 : masse m

• Est-ce qu’ un électron dont l’énergie-de-masse est E = mc² peut apparaître (ou disparaître) dans une fluctuation quantique de durée t # h / mc² ?

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Réponse : NON ! Car le vide est électriquement neutre et doit le rester !

Solution : il peut apparaître (ou disparaître) pendant le temps t # h / 2mc² correspondant à E = 2mc² une paire électron-positron, de charge totale nulle !

Application numérique :t = 0,000000000000000000001 seconde !On ne peut bien entendu rien en faire : cette paire est en fait VIRTUELLE !

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Si l’on veut que la paire électron-positron devienne RÉELLE et ne soit plus seulement une FLUCTUATION DU VIDE, il faut considérer un temps (physique) très supérieurs à 1/10²¹ seconde

Dans ce cas, il faut FOURNIR AU VIDE (si elle apparaît) ou PRÉLEVER (si elle disparaît) l’«énergie-de-masse» E = 2mc² afin que l’ ÉNERGIE SOIT CONSERVÉE

Car la conservation de l’énergie totale ne peut être violée qu’au cours –et à cause- d’une fluctuation du vide !

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Électrodynamique quantique

Ces transactions d’énergie avec le vide se font au moyen d’ondes électromagnétiques (ex : des rayons γ, de très haute énergie, dans le cas de la paire électron-positron)

Elles se paient en «paquets d’énergie»

E = h ω

où ω est la fréquence (la couleur) de l’onde Ces paquets sont des «photons»

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Les diagrammes de Feynman • avant T3, 1 photon et 1

électron se rapprochent

• à T3 le photon du bas se décompose en 1 paire électron-positron

• entre T3 et T5, le positron de la paire ainsi créée vient à la rencontre de l’électron de gauche

• à T5 le positron et cet électron s’annihilent en émettant un photon

• Après T5, il ne reste plus que l’électron de la paire créée en T3 et le photon émis en T5

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en « suivant la particule » …

• de T0 à T5, l’électron se balade …• en T5, transition du niveau d’énergie Eel = + mc²

vers le niveau d’énergie (négative…!) Epo = - mc² en émettant un photon d’énergie Eel - Epo # 2 mc²

• puis la particule d’énergie négative [- mc²] (qu’on appelle une “antiparticule” : ici le positron…) suit son bonhomme de chemin jusqu’au temps T3 …

• là, elle absorbe un autre photon d’énergie # 2 mc² et effectue une transition de son niveau Epo = - mc² vers le niveau d’énergie positive Eel = + mc²

• … ce qui le re-transforme en électron qui s’en va !

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Électrodynamique quantique de Feynman

• Les particules d’énergie positive suivent le sens du temps

• Les antiparticules d’énergie négative

« remontent le sens du temps »

• Les transitions particule-antiparticule (resp. antiparticule-particule) se font par émission (resp. absorption) de photons correspondant à # deux fois l’énergie de masse de la particule

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et maintenant : illustrations …

1) le couple particule-antiparticule vu par la « machine à soliton »

2) le ralentissement du temps vu par une horloge dans un champ de gravitation

3) la courbure extrême de l’espace-temps vue par l’ « horizon » d’un trou noir

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Ma biblio préférée … « ne dites pas à dieu ce qu’il doit faire », F. De Closets,

Seuil (2004) : très bon bouquin, bien écrit, sur l’extraordinaire aventure de la physique au cours du XXème siècle

« initiation à la physique quantique », V. Scarani, Vuibert (2003) : pas une seule équation; le top absolu pour illustrer les paradoxes de la méca Q, par exemple le coup du tirage à plie ou face pour les deux particules quantiques …

« le miroir aux neutrinos », F. Vannucci, Odile Jacob (2003) : toujours pas d’équations; un poil plus trapu, mais plaisamment illustré de citations littéraires sur les miroirs … et, s’agissant des neutrinos, ça fait rêver !... Alors rêvons !

« l’espace-temps », J. P. Auffray, Dominos-Flammarion (1996) : en un format de super-poche très réduit, l’élixir de ce qu’il faut savoir sur la genèse des idées de la physique moderne dans un langage très accessible

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« lumière et matière: une étrange histoire », R. Feynman, Points/Science-Seuil (1992) : un incroyable pari (réussi, bien sûr !) : l’électrodynamique quantique en quatre leçons, sans équations, par son génial inventeur !... A lire absolument .

« une brève histoire du temps », S. Hawking, Flammarion (1988) : pas une seule équation non plus; et en prime, l’une des plus célèbres signatures de la cosmologie moderne

« les trous noirs », J. P. Luminet, Points/Science-Seuil (1992) : excellent parcours, quoiqu’un peu ardu parfois, dans le zoo des bé-bêtes gravitationnelles, à la recherche des fascinants trous noirs … La dédicace à elle seule vaut le détour : « je dédie ce livre à tous ceux pour qui chaque réponse est une question » !... A nous, donc !

… et toujours, bien sûr, Baudelaire : « la nature est un temple où de vivants piliers / laissent parfois percer de confuses paroles … », Correspondances, XIXème siècle