SERIE 6 : 2bac SM BIOF (les nombres complexes) : ENNAJI AHMED

EXERCICE 1 :

On considère dans C l’équation suivante

2 2: 2 3 3 1 3 0E z i az i a telque a C

1-verfier que : 2

2 1 3a i

2-resoudre dans C l’équation ( E )

3-le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct ; ;O u v et on considère les

points 3;i

A a B b telqueb ae et M z

et soit r la rotation de centre M et d’angle 3

. On

pose : 1 1

1 1;A r A B r B telquer la rotation réciproque de r avec 1 1 1 1A a et B b .

a-vérifier que : OAB est un triangle équilatéral.

b-montrer que : 1

1 3 1 3

2 2 2 2a i a i z

c-montrer que : 1

1 3 1 3

2 2 2 2b i a i z

d-montrer que le quadrilatère 1 1OAMB est un parallélogramme

4-on suppose que : M Aet M B

a-montrer que :1

z b z b a

z a z a b

b-montrer que : 1 1; ; ;M A et B sont alignés M O Aet Bsont cocycliques

EXERCICE 2 :

Soit 11 3 2

6f z i z z telque z

1-resoudre l’équation : 0f z et montrer que : 62

cos3 6

ii r

f re e

2-Soit la suite 1 0: 1n n n n nu telque u z et z f z et z

a-montrer que : 1

2:0

3n nn IN u u

b-montrer que : la suite nu est convergente et déterminer sa limite