Secousses sismiques et équipements électriques · Qualification par essais p. 21 ... la...

n° 180secoussessismiques etéquipementsélectriques

CT 180, édition décembre 1995

photographie

Eric MELMOUX

Ingénieur diplômé en 1981 de l’INSAde LYON option génie mécanique, ilobtient la même année un DEA"vibrations".Après 10 années passées dans unesociété spécialisée dans les étudesde bruits et de vibrations, il rejointMerlin Gerin.Il est aujourd’hui responsable dupôle de compétence "chocs etvibrations" de Schneider Electric.

Cahier Technique Merlin Gerin n° 180 / p.2

Accélérogramme enregistrement de l’accélération du sol pendant le séisme

Appropriation fréquentielle la fréquence de l’excitation correspond à une fréquence de résonance de la structureélastique

Appropriation spatiale les forces d’excitations s’appliquent sur les ventres de la déformée modale

Déformée modale déformation oscillante que prend une structure élastique lorsqu’on l’excite sur une deses fréquences de résonance

Epicentre point situé à la surface du sol, à la verticale de l’hypocentre

Hypocentre ou foyer position du séisme dans l’écorce terrestre

Intensité mesure la force d’un séisme par les effets qu’il produit (échelle de MERCALLI)

Magnitude mesure la force d’un séisme à partir de l’énergie libérée au foyer (échelle de RICHTER)

Maillage action qui consiste à décomposer une structure complexe en éléments simples(poutres - plaques - volumes)

Ondes de RAYLEIGH correspondent à la composante verticale des ondes de surface

Ondes de LOVE correspondent à la composante horizontale des ondes de surface

Partie forte d’un spectre de réponse correspond aux fréquences pour lesquelles la structure amplifie les mouvements dusol

Partie APN correspond, sur un spectre de réponse, aux fréquences pour lesquelles la structuresuit les accélérations du sol

Qualification action qui consiste à démontrer la bonne tenue d’un équipement à des contraintesspécifiées ou normées

Séisme mouvement brutal des plaques tectoniques qui génère un tremblement de terre

SMHV Séisme Maximum Historique Vraisemblable pour un site

SMS Séisme Majoré de Sécurité (SMHV majoré d’un degré de l’échelle MERCALLI)

Spectre de réponse outil qui permet de caractériser un séisme par ses effets sur une structure simple

Système mécanique du 1 er ordre structure simple à un degré de liberté caractérisée par une masse, une élasticité et unamortissement

lexique


secousses sismiques et équipementsélectriques

sommaire

1. Secousses sismiques Causes - localisation p. 4Propagation des ondes sismiques p. 4Nature des vibrations générées p. 5à la surface du solIntensité et magnitude p. 5Caractérisations d'un séisme p. 6Définition de la sévérité p. 8sismique d'un siteLecture du spectre de réponse p. 9applicable à un équipement

2. Comportement dynamique Rappels sur l'oscillateur p. 12du premier ordreStructures élastiques (à N degrés p. 12de liberté)

3. Conception des équipements Définition des objectifs p. 16Principes de conception p. 16La simulation par calcul p. 18au stade de la conception

4. Qualification par simulation Introduction p. 20Qualification mixte p. 20(modélisation et recalageexpérimentalQualification par essais p. 21"vraie grandeur" précédéspar la modélisationQualification par essais p. 22

5. Conclusion p. 256. Bibliographie p. 26

Dans tous les pays, il existe soit unezone d’activité sismique significative,soit des installations qui requièrent unehaute sécurité de fonctionnement (parexemple les centrales nucléaires, avecgénéralement une activité sismiquefaible). Dans les deux cas leséquipements électriques et de contrôlecommande doivent assumerpleinement leurs fonctions de sécurité.

Ce Cahier Technique a pour but depermettre aux donneurs d’ordre dedialoguer avec les spécialistes.

Après un rappel sur le phénomènesecousses sismiques et la façon de lesspécifier, l’auteur présente l’approchethéorique nécessaire à la prise encompte de la tenue sismique deséquipements dès le stade de laconception.La conception ainsi que la qualificationfont aujourd’hui de plus en plus appel àla modélisation et donc aux moyens decalcul puissants de l’informatiquescientifique et technique.

des structures

ou essai


1. les secousses sismiques

fig. 2 : les ondes sismiques de volume et de surface.

causes - localisationLa plupart des tremblements de terrese produisent au niveau des failles quidélimitent les plaques tectoniques del’écorce terrestre. Des tensionsapparaissent lorsque ces plaques sedéplacent mutuellement de manièrelente. La libération soudaine del’énergie de déformation ainsiaccumulée dans la croûte terrestre, oudans la couche sous-jacente appeléemanteau, provoque un ébranlementlocal dont une partie de l’énergie setransforme en ondes sismiques à lasurface de la terre.La création d’une faille ou, plusfréquemment, le glissement le longd’une faille existante, constituent lemécanisme générateur d’un séisme.L’endroit où se produit le séisme estappelé foyer ou hypocentre et laprojection de ce point sur le sol estappelé épicentre (cf. fig. 1).L’hypocentre peut se situer à uneprofondeur très variable : quelqueskilomètres à plus de 100 km.

propagation des ondessismiquesA partir du foyer la secousse sismiquese propage sous forme d’ondes qui,compte tenu de l’hétérogénéité du sol,engendrent en surface un mouvementvibratoire complexe difficilementprévisible en un site donné.

On distingue deux types d’onde : lesondes de volume et les ondes desurface.

Les ondes de volumeElles prennent naissance au foyer et sepropagent à l’intérieur du manteauterrestre sous deux formes :■ les ondes longitudinales secaractérisant par des compressions etdilatations alternées se propageant àune vitesse de 7 à 8 km/s ;■ les ondes transversales secaractérisant par une distorsion dans leplan perpendiculaire à la direction depropagation, provoquant ducisaillement et se propageant à unevitesse de 4 à 5 km/s (cf. fig. 2).

��

��

��

��

distance épicentrale

distance focale

roche

faille

hypocentre ou foyer

épicentre

terre

fig. 1 : vocabulaire et éléments caractéristiques en géosismique.

P : ondes longitudinalesvolume

surface

hypocentre

ondes verticales

ondes horizontales

R

S : ondes transversales

Q


Nota :C’est la différence de vitesse depropagation des ondes longitudinaleset transversales qui permet, à l’aide del’enregistrement de plusieurssismographes, de situer le foyer d’unséisme.

Les ondes de surfaceElles sont générées par les ondes devolume qui arrivent à la surface et sepropagent à la vitesse de 1,5 à 5 km/s.

On distingue :■ les ondes de RAYLEIGH pourlesquelles les points du sol décriventdes ellipses dans le plan vertical ; ellesentraînent des compressions et descisaillements dans le sol ;■ les ondes de LOVE pour lesquellesles points du sol se déplacenttangentiellement à la surface,perpendiculairement à la directionde propagation ; elles n’entraînentque des contraintes de cisaillement(cf. fig. 2).

nature des vibrationsgénérées à la surface dusolDans la réalité, les choses sont encoreplus complexes ; en effet, lapropagation d’une onde sismique dansun milieu hétérogène provoque, pourchaque discontinuité, un systèmecomplexe d’ondes réfractées etréfléchies, si bien qu’au niveau du solle mouvement sismique a un aspecttout à fait aléatoire.

Cependant les mouvements vibratoires,occasionnés à la surface du sol par lesséismes, présentent descaractéristiques communes et uncertain nombre de paramètressont habituellement utilisés pour lesdécrire.

Caractéristiques des vibrationsaléatoires induites à la surface dusol par un séisme :

■ directionLe mouvement présentesimultanément des composantesverticales et horizontales qui sontindépendantes ;■ duréeElle est généralement comprise entre15 et 30 s. (pour un séisme intenseelle peut être de 60 à 120 s) ;

■ fréquenceLe mouvement aléatoire à bande largeprésente une énergie prépondéranteentre 1 et 35 Hz, et provoque leseffets les plus destructifs entre1 et 10 Hz ;■ niveau d’accélérationIl n’y a pas de corrélation entre lesondes observées dans les deuxdirections : à un instant donné il y aindépendance des amplitudes et desfréquences.

L’accélération du sol observée pour ladirection horizontale est généralementinférieure à 0,5 g (exceptionnellementsupérieure à 1 g, soit 10 m/s2).L’accélération dans la directionverticale a une amplitude plus faible.L’observation montre que le rapportentre les amplitudes maximalesverticales et horizontales est de l’ordre

de 23

(pour les fréquences supérieures

à 3,5 Hz).

intensité et magnitudeIntensitéIl est habituel de désigner l’importanced’un séisme par la valeur de sonintensité au lieu d’observation.Cette estimation subjective est établieà partir des manifestations ressentiespar la population et des dégâtsoccasionnés.

Différentes échelles d’intensité ont étédéfinies qui classent les effetssismiques suivant leur importancecroissante et à l’aide de descriptionsconventionnelles :

■ l’échelle de MERCALLI décrit leseffets communément observés destremblements de terre surl’environnement, les constructions,l’homme ;

■ l’échelle MSK (ou MERCALLImodifiée), plus précise que laprécédente, prend en compte pourl’évaluation des dégâts, le type deconstruction et le pourcentage desbâtiments affectés.

Ces estimations sont utiles pourévaluer l’importance destremblements de terre lorsque desaccélérogrammes ou spectres ne sontpas disponibles. Elles ne permettent

pas de spécifier la contrainte sismiqued’un site.

MagnitudeUne autre façon de désignerl’importance d’un séisme est d’exprimersa magnitude . Il s’agit d’unecaractéristique intrinsèque de lasecousse sismique qui donne unemesure de l’énergie totale libérée.La magnitude, définie en 1935 parRICHTER, et l’échelle qui en résultesont actuellement utilisées de façonuniverselle.La magnitude est déterminée enpratique d’après les enregistrementsdes mouvements du sol effectués enun certain nombre de pointsd’observation situés à des distancesquelconques de l’épicentre.A partir de ces observations lessismologues calculent l’énergie E(exprimée en ergs) du séisme et endéduisent la magnitude M.La relation empirique simplifiée :log E = 9,9 + 1,9 M + 0,024 M2

permet un calcul approché, maisrapide.

Correspondance intensité/accélération maximale du sol/zonesismiqueA titre indicatif le tableau de lafigure 3 (voir page suivante) établit unecorrespondance entre les différentsniveaux subjectifs d’intensité del’échelle de MERCALLI modifiéeet le niveau d’accélération maximumdu sol à l’origine des dégâtsobservés.Ce tableau indique égalementle type de zone d’activité sismiqueconcernée par l’éventualité d’unetelle intensité de séisme(cf. fig. 4, page 7 pour le découpagedes zones d’activité sismique dans lemonde).

Correspondance intensité/magnitudeIl ne peut exister théoriquementde relation entre intensité etmagnitude ; en effet l’intensitédépend de la distance du lieu considéréau foyer du séisme, de la nature du sol,du type de fondations utilisées, du typede construction et de la durée duséisme. Cependant unecorrespondance approximative estproposée par les experts (cf. tableau dela figure 5, page 7).

intensité échelle de Mercalli modifiée valeurs zoneapproximatives sismiquedes accélérationshorizontales en m/s 2

1 Secousse non ressentie. zone 02 Secousse ressentie par des personnes au repos ou

dans les étages supérieurs.3 Balancement des objets suspendus. Légères vibrations4 Vibrations ressenties comme celles provoquées par le passage 2

de camions lourds. Tremblement des vitres et de la vaisselle.Balancement des voitures à l'arrêt.

5 Secousse ressentie à l'extérieur des bâtiments. Réveil des zone 1dormeurs. Chute de petits objets. Déplacement des tableaux.

6 Secousse ressentie par tout le monde. Meubles déplacés.Dégâts : bris de verre, chute de marchandises des étagères,fentes dans les enduits.

7 Secousse ressentie dans les automobiles en mouvement. zone 2Perte d'équilibre pour une personne debout, les clochesdes églises sonnent. Dégâts : bris de cheminée et d'ornementsarchitecturaux, chute de plâtre, bris de meubles, fissuresétendues dans les enduits et les maçonneries, quelqueseffondrements de maisons en brique crue.

8 Difficultés de conduite pour les véhicules en mouvement. 3 zones 3 et 4Branches d'arbre brisées. Crevasses dans les sols détrempés.Destructions : châteaux d'eau, monuments, maisons en briquecrue. Dégâts bénins à importants : constructions en brique,maisons démontables, ouvrages d'irrigation, digues.

9 "Cratères de sable" dans les sols sablonneux et détrempés en ville.Glissement de terrain. Fissuration du sol. Destructions : maçonneriesnon renforcées en brique. Dégâts bénins ou importants : structuresen béton insuffisamment armé, tuyauteries enterrées.

10 Glissement de terrain et destruction du sol importante. 5Destructions : ponts, tunnels, quelques structures en béton armé.Dégâts de bénins à importants : la plupart des immeubles, barrages,voies de chemin de fer.

11 Déformation permanente du sol.12 Destruction presque totale.

■ le spectre de réponse qui caractériseles effets que produit le séisme sur unestructure élémentaire (systèmemécanique linéaire du 1er ordre).

L’accélérogrammeC’est l’évolution en fonction du tempsde l’accélération du sol (cf. fig. 6).Ce type d’information,donné par lessismographes selon les 3 directions del’espace, convient pour estimer lerisque sismique encouru par unéquipement, lorsqu’il s’agit d’en prouverla tenue par essais ou par calcul.L’accélérogramme est la seuleinformation utilisable dans le cas où

caractérisationsd’un séismeL’intensité, la magnitude ou lesaccélérations maximales du sol,ne sont pas suffisantes pour estimer lesrisques pour un bâtiment ou unéquipement. En effet, l’estimation de laréponse d’une structure nécessite uneconnaissance plus précise dumouvement du sol en ce qui concernela durée et le contenu fréquentiel.Deux méthodes permettent decaractériser le mouvement du sol :■ l’accélérogramme : γ = f(t) ;

fig. 3 : échelle de MERCALLI.

Les zones sismiques correspondent à l'occurence attendue d'un niveau d'intensité d'après des observations effectuées sur une périodede 200 ans.

l’on s’intéresse à la chronologie de laréponse d’une structure à l’excitationsismique. Ceci est le cas lorsque l’ondoit connaître l’évolution dudéplacement relatif de différentsconstituants d’un équipement au coursdu temps.

Cependant il est rarement donné dansles cahiers des charges, car nondisponible ou parce qu’il se prête malaux calculs de la sévérité sismiqued’un site.

Le spectre de réponseLe spectre de réponse permet decaractériser un séisme par l’effet qu’il


produit sur un équipement. Pour cela,on calcule l’effet de l’accélérogramme(de l’onde sismique) sur unéquipement normalisé, c’est-à-dire unsystème mécanique, linéaire dupremier ordre ; ceci pour différentesvaleurs de la fréquence de résonanceet de l’amortissement.Un système du premier ordre secaractérise par : une masse M,une élasticité K et un amortissement λ,sa fréquence de résonance est :

Fr = 1

2π .

KM

.

La réponse maximale de ce systèmeà l’onde sismique (accélérationmaximale prise par la masse)

4

0

γ m/s2

(%)

6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 t (s)

fig. 6 : exemple d’accélérogramme γ = f(t) enregistré en Californie le 18 mai 1940 (planhorizontal - axe Nord/Sud)

fig. 5 : correspondance "indicative" entre les échelles de Mercalli et de Richter.

Mercalli 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 - 11 - 12(intensité)Richter 0-2 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 5-7 5-8 7-9 > 8(magnitude)

fig. 4 : zones d'activités sismiques dans le monde.

Les correspondances entre l'échelle de Mercalli et celle de Richter sont tout à fait indicatives car elles sont fonction de la nature du sol, del'éloignement du foyer (de 5 à 100 km) ainsi que de la durée du séisme.


zone sismique0 - 1234


donne un point du spectre de réponse(cf. fig. 7). En faisant varier lafréquence de résonance (K/M), lacourbe obtenue :γmax = f (Fr) (cf. fig. 8), est le spectre deréponse caractérisant la sévérité del’onde sismique pour un amortissementdonné.La figure 9 présente le réseau decourbes obtenu lorsque l’on fait varierl’amortissement.Généralement le spectre de réponseest donné dans les cahiers des chargespour application dans les directionshorizontales. Le spectre de réponsevertical est déduit par application d’uncoefficient.Le spectre de réponse est aujourd’huil’outil le plus répandu pour spécifierla sévérité sismique d’un site,car par sa nature même il permetaisément :■ de comparer des sévérités ;■ d’élaborer des sévérités enveloppesde plusieurs sites ;■ de majorer aisément une sévérité ;■ d’estimer, en première approche, leseffets d’un séisme sur un équipement(potentiel de dommage).

Nota :Le spectre de réponse ne doit surtoutpas être confondu avec ladécomposition en séries de FOURIERd’un phénomène périodique, ou avec latransformée de FOURIER d’unphénomène apériodique qui ne sontpas utilisées dans le cadre des étudessismiques.

définition de la sévéritésismique d’un siteSéisme Maximum HistoriqueVraisemblable (SMHV) -Séisme Majoré de Sécurité (SMS)La définition de la sévérité sismiqued’un site fait généralement appel auxdonnées géologiques et sismiqueshistoriques de ce site.Par exemple en France les données dela sismicité historique (100 ans),exceptionnellement bien documentées,permettent d’établir le risque sismiqued’un site.

M

γ

t

KKλλ

M

γ

Fr

γmax

systèmes du 1er ordre

accélérogramme spectre

M : masseK : raideur (élasticité)λ : amortissement

fig. 7 : l’application de l’excitation sismique (accélérogramme, cf. fig. 6), à un système dupremier ordre, lui confère des accélérations. La valeur max (γmax) est par définition un point duspectre de réponse… du système au séisme.

fig. 8 : construction du spectre de réponse au séisme (divers K/M avec λ constant).

Mn

M1Mi

γ

Fr

spectre de réponse

Fr1 Fri Frj Frn

λ K1 λ Ki λ Kn


Celui-ci permet de définir le SéismeMaximum Historique Vraisemblable-SMHV- susceptible de produire uneffet maximal sur un site donné.Pour le dimensionnement des ouvragesou équipements c’est le Séisme Majoréde Sécurité -SMS- qui est retenu : ilcorrespond à l’intensité du SMHVmajorée d’un degré sur l’échelle MSK(Mercalli modifiée).

Spectre de réponse fondamentalLes données macrosismiquescorrespondant aux définitions ci-dessusne sont pas suffisantes pour l’ingénieurqui doit concevoir un bâtiment ou unéquipement. Il est nécessaire dedisposer en plus du spectre de réponsereprésentatif du site considéré ; celui-ciest établi à l’aide des données de lasismicité instrumentale.

Une sismothèque a été constituée(relevés effectués dans les régions àactivité sismique significative)correspondant à une gamme demagnitudes, de profondeurs de foyer,et de distances épicentrales pour descontextes géologiques très divers. Ellepermet d’établir la forme du spectre deréponse, dit fondamental, pour unerégion donnée, son amplitude estfonction du SMS retenu.Ce spectre de réponse définit lasévérité du séisme au niveau du sol, ilreste à l’évaluer à l’étage où va êtreinstallé l’équipement.

Spectre de dimensionnementLes spécifications en matière de tenuesismique se présentent courammentsous la forme d’un réseau de spectresde réponse correspondant aux diversétages du bâtiment. Ceux-ci sontcalculés en prenant en comptel’impédance de transfert du bâtiment.Un exemple est donné dans la figure 10.

lecture du spectre deréponse applicable à unéquipementL’intérêt du spectre de réponse est dedonner l’image des effets extrêmes enaccélération (ou en déplacement) del’excitation sur un système élastique du1er ordre.

fig. 10 : spectre de dimensionnement, en fonction des niveaux de planchers (en mètres) pourun site industriel. Ce spectre est donné pour un amortissement de 2 %.

0,11

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,8

1

γ (g)

2 3 5 10 20 30 50

2

3

4

5

6

Fr (Hz)

0

+ 7

+ 27

fig. 9 : réseau de spectres de réponseobtenu pour différents amortissements, pourun même séisme.

Conversion accélération / vitesse /déplacementLes spectres de réponse sont souventreprésentés dans le système d’axesaccélération/fréquence mais ils sontquelquefois représentés dans lesystème d’axe vitesse/fréquence.Pour de faibles amortissements del’équipement étudié (i 10 %) lesspectres de réponse en vitesse et endéplacement relatif peuvent êtredéduits des spectres d’accélération enappliquant pour chaque fréquence lesrelations suivantes :

Vmax = γmax

2 πf ; Dmax = γmax

(2 πf)2.

λ

Frλ1 : λ2 : λ3 :

λ1 > λ2 > λ3


En effet tout se passe comme si l’onavait des grandeurs sinusoïdales, avec

V t dt et d t dt ( ) ( )= =∫ ∫∫γ γ

En coordonnées log/log le spectre deréponse peut être lu selon les axesaccélération, vitesse ou déplacement,(cf. fig. 11).

Accélération et déplacementmaximum du plancherVu que l’énergie de l’excitationsismique est limitée en fréquence à35 Hz, les points du spectre situés audelà de cette fréquence représentent lecomportement d’un oscillateur "rigide"(K/M très élevé), indéformable vis-à-visde l’excitation sismique.Le déplacement relatif de la masse parrapport au support est alors nul et sonaccélération est égale à celle dusupport (cf. fig. 12 a).L’asymptote que prend le spectre deréponse pour les hautes fréquences(Fr u 35 Hz) correspond donc àl’accélération maximale du plancher(cf. partie droite de la figure 13).

Nota :Les spécialistes, pour la partie droite duspectre (qui correspond à unefréquence relative "infinie"), utilisentpour désigner le niveau d’accélérationle sigle APN (Accélération de PériodeNulle).

De même, les fréquences les plusbasses du spectre représentent lecomportement d’un oscillateur"infiniment souple" vis-à-vis del’excitation sismique. Le déplacementrelatif d’un tel oscillateur est alors égalau déplacement du support(cf. figure 12 b).En basse fréquence (Fr < 1 Hz),l’asymptote que prend le spectre deréponse, lorsqu’il est représenté dansdes échelles log/log, correspondà la zone de déplacement maximumdu sol (cf. partie gauche de lafigure 13).

Accélération et déplacementmaximum pris par l’oscillateurEntre 1 et 35 Hz (partie centrale de lafigure 13) les accélérations etdéplacements de l’oscillateur sontgénéralement plus élevés que celles duplancher.L’accélération et le déplacementmaximum, ainsi que les fréquences derésonance correspondantes sont lusdirectement sur le spectre (cf. fig. 13 -lecture selon les axes γ et d).

fig.11 : exemple de spectre de réponse pouvant être lu selon les axes : accélération, vitesse,déplacement.

a) si K/M "très grand", le "système" ne sedéforme pas (la masse suit le mouvementdu sol)γ = γ sol

b) si K/M "très petit" le "système" sedéforme (la masse reste immobile)γ = 0

M

d

Fr = "infini"

support

M

d

Fr = 0

fig. 12 : réponse d’un système de premier ordre pour les valeurs limites de sa fréquence derésonance.

0,1

1000

500

100

50

20

10

5

2

1

0,5

0,2

0,1

0,05

0,02

0,01

200

100

50

20

10

5

2

1

0,5

vitesse (cm/s)

0,2 0,5 1 2 5 10 20 50 100

fréquence (Hz)

déplacement (cm

)0,00

10,

002

0,00

50,

010,

020,

050,

10,

2

0,5

1

2

5

10

20

5010

020

0

accé

lérat

ion (g

)

0,00

5

amortissement (%)

2

51020


En l’absence de connaissance descaractéristiques dynamiques d’unéquipement, il peut être considérécomme constitué d’un certain nombred’oscillateurs du 1er ordre.Des valeurs majorantes dedéplacement maximum et del’accélération maximale qu’il subira aucours du séisme peuvent être déduitsdu spectre de réponse.

Choix de l’amortissement pourl’équipementLe facteur d’amortissement pris encompte dans le calcul du spectre deréponse est sensé représenterl’amortissement global de l’équipementconsidéré.Dans le cas où celui-ci est composé deconstituants ayant des amortissementsdifférents, il est courant de retenir leplus petit amortissement pour le choixdu spectre de réponse ; ceci conduit àune majoration des contraintes.Le tableau de la figure14 donne, à titreindicatif, les valeurs communémentadmises en fonction du pourcentage dela contrainte limite des matériaux.La spécification sismique étantgénéralement exprimée par une famillede spectre de réponse correspondant àdes amortissements distincts (2 %,5 %, 10 %, etc.) ; le concepteur del’équipement peut procéder à uneinterpolation.

De l’intérêt du spectre de réponsePour un concepteur d’équipements,les renseignements fournis parl’examen du spectre de réponse sontbien plus utiles que ceux fournis par

fig. 13 : lecture d’un spectre de réponse (en échelle log/log, il est possible de lire les grandeursqui caractérisent accélération et déplacement.)

type de structure amortissement en %pour 50 % de pour 100 % del'amplitude limite l'amplitude limite

structures soudées en acier 2 4structures boulonnées en acier 4 7structure en béton armé 4 7armoire 2 5rack 2 5

la représentation temporelle duséisme. En effet, si l’accélérogrammefournit l’accélération maximale duplancher, le spectre de réponse donneun maximum d’informations,notamment les valeurs extrêmessuivantes :

■ l’accélération maximale du plancher ;■ le déplacement maximum duplancher ;■ l’accélération extrême que peut subirune partie de l’équipement ;■ le déplacement extrême que peutprésenter une partie de l’équipement.

fig. 14 : amortissements communément admis pour diverses structures selon l'amplitude de lacontrainte (flexion ou traction/compression).

γ

Fr35 Hz1 Hz

γmax du "système"

γ = γmax du sol

d = dmaxdu "système"

d = dmaxdu sol

d

partie forte du spectre


L’étude du comportement dynamiquedes structures constitue aujourd’huiune étape indispensable dans laconception de tout équipementindustriel. A ce stade, il convient deprésenter les principaux concepts quirégissent la réponse d’une structure àune excitation sismique.Pour plus de détails se reporter à labibliographie.

rappels sur l’oscillateur dupremier ordreL’oscillateur du 1er ordre (encoreappelé système à 1 degré de liberté)constitue un des principes de base del’analyse dynamique des structures.En effet, le comportement dynamiqued’une structure élastique se ramène àcelui d’un certain nombre d’oscillateurssimples.De plus, il est fréquent que la prise encompte du premier mode de résonanced’une structure ou d’un équipementsuffise pour son dimensionnement ;ceci revient alors à étudier un seuloscillateur simple équivalent (dont deuxtypes sont représentés sur la figure 7).

L’oscillateur simple se caractérise parsa fréquence de résonance oufréquence naturelle, et par sonamortissement. La fréquence derésonance correspond au mouvementlibre de l’oscillateur en l’absence deforce extérieure. En d’autre termes, ils’agit de la fréquence du mouvementque prend l’oscillateur lorsqu’il estécarté de sa position de repos (essaide lâcher) ou à l’issu d’une impulsion.Lorsque l’oscillateur est "excité" à cettefréquence, il y a “résonance”c’est-à-dire qu’il y a amplification dumouvement. Cette amplification estinversement proportionnelle àl’amortissement de l’oscillateur.Fréquence de résonance etamortissement suffisent au calcul de la

2. comportement dynamique des structures

réponse de ce système à tout typed’excitation et en particulier à celle del’excitation par déplacement d’appuisque constitue la secousse sismique.

structures élastiques(à N degrés de liberté)Fréquences de résonance etdéformées modalesDans le cas général, une structureélastique (par exemple une antennefouet, une poutre), se caractérise par

une multitude de fréquences derésonance (nombre théoriquementinfini) correspondant à des modes derésonance ou modes propres, (cesstructures sont dites à N degrés deliberté), (cf. fig.15). Chacune de cesrésonances est accompagnée d’unedéformation spécifique de la structureappelée déformée modale. Pourchaque fréquence de résonance, lastructure se déforme et oscille de partet d’autre de sa position d’équilibre(les points de la structure évoluent enphase ou en opposition de phase

fig. 15 : base Modale : premiers modes de résonance de deux structures simples.


structure à N degrés de liberté dans la base modale

Mn

M1 M2

mn

m1m2

faisant apparaître nœuds et ventres dedéformée).Plus l’ordre du mode est élevé, plusla déformée modale correspondantedevient complexe avec un nombrecroissant de nœuds et de ventres.

Le comportement dynamique desstructures, constitué de N structuresélémentaires à 1 degré de liberté,(cf. fig. 16), est habituellement abordéen effectuant ce que l’on appellel’analyse modale de la structure, ce quirevient à rechercher les fréquences derésonance et déformées modalesassociées sur une bande de fréquencecorrespondant au séisme. Ainsiest élaborée une base de travailconstituée des N premiers modesde la structure, appelée basemodale, dans laquelle le problèmeposé initialement va se réduireà l’étude et à la combinaison ducomportement de N systèmes du1er ordre (cf. fig. 16 à droite).

Adaptation fréquentielle et spatialeLe régime de résonance d’une structureélastique est obtenu à deux conditions :■ que la fréquence d’excitation coïncideavec une fréquence de résonance de lastructure. Il s’agit de l’appropriationfréquentielle (condition suffisantedans le cas du système à 1 degré deliberté) ;

■ que la direction de l’excitation ainsi quesa localisation soient cohérentes avec ladéformée modale correspondante.Lorsqu’elle est ponctuelle, l’excitationne doit pas agir sur un nœud de la structure,et elle est d’autant plus efficace qu’elles’applique sur un ventre avec une directionparallèle au déplacement du ventre.

Dans le cas où les excitations sontmultiples, celles-ci doivent de plusrespecter les relations de phases de ladéformée modale (cf. fig. 17).

Cette deuxième condition correspondà l’appropriation spatiale.Celle-ci est caractérisée par uncoefficient appelé taux d’appropriationmodale : t.

fig. 16 : une structure complexe à N degrés de liberté peut être transformée en une somme de N systèmes du premier ordre.

fig. 17 : exemples d’appropriation spatiale pour des excitations ponctuelles.

excitationsen opposition de phase

excitations en phaseexcitation

ou ou

excitations "appropriées" excitations non "apppropriées"

excitation

excitation

excitation

excitation

excitation


Réponse dans le cas d’uneexcitation par déplacement d’appuisLorsque une structure est soumise àune accélération du plancher γ (t) (casdu séisme) tout ce passe comme si, leplancher étant supposé fixe, chaqueélément de masse mi de cette structureétait soumis à un effort inertielFi = - mi γ (t).Ces efforts Fi sont de par la relationprécédente en phase ; ainsi apparaîttoute l’importance de la notiond’appropriation spatiale dans laréponse de chaque mode de lastructure. Cette particularité del’excitation sismique a pour effet defavoriser la réponse des premiersmodes. En effet ceux-ci présentent,pour une direction donnée , unminimum de nœuds de vibration,autrement dit tous les points de lastructure se déplacent en phase etvérifient souvent l’appropriation spatiale(cf. fig. 18).

Du point de vue analytique, la réponsed’une structure s’écrit comme unecombinaison linéaire des déformées Dipropres à chaque mode:

D→

= i = 1

n∑ . yi(t) . Di

→

lorsque l’on dispose des spectres deréponse et des déformées modales dela structure, les coefficients yi sontobtenus par :yi = γ i . tioù γi = accélération du spectre pour Fi,et ti = taux d’appropriation modalcorrespondant au mode Di.

m

m

m

m

m

m

m

γs

mode 1approprié à 100 %



- m γs

- m γs

- m γs

- m γs

- m γs

- m γs

- m γs

- m γs

- m γs

- m γs

- m γs

- m γs

- m γs

- m γs

- m γs

- m γs

- m γs

- m γs

- m γs

- m γs

- m γs

- m γs

- m γs

- m γs

- m γs

- m γs

- m γs

- m γs

fig. 18 : équivalence entre déplacement d'appuis et efforts ponctuels. Exemple d'appropriationspatiale des 3 premiers modes d'une poutre.

La sommation des déformées Diaffectée des coefficients yi donne alorsle déplacement (ou accélération)maximum des différents points de lastructure durant le séisme (cf. fig. 19).

Cependant le spectre de réponse nedonne pas les instants auxquels seproduisent les maxima pour chaque

mode. La sommation arithmétique envaleur absolue conduit donc à uneestimation pessimiste : elle n’est doncretenue que dans le cas où les modesprésentent des fréquences voisines(10 %). Dans le cas contraire, unesommation quadratique est plusappropriée.


t1 = 100 % t2 = 60 % t3 = 30 %

D1

Fr1

D2

Fr2

D3

Fr3

γ3 D3γ2 D2γ1 D1

t1 γ1 D1

premiers modes(fréquences Fri, déformées Di)

taux d'appropriation(ti)

déformation totale de la structure : D = t1 . γ1 . D1 + t2 . γ2 . D2 + t3 . γ3 . D3

γ

FrFr3Fr2Fr1

γ1

γ2

γ3

spectre de réponse de l'accélérationhonrizontale de sol

t2 γ2 D2 t3 γ3 D3 déformée totale D

fig. 19 : pour obtenir la déformation en tous points d’une structure, connaissant ses modes de résonance, les taux d’appropriation et les γmaxcorrespondants, il suffit de faire une somme vectorielle.


principes de conceptionLa notion de transfert est fondamentaleau stade de la conception. En effet, leséquipements électriques sontgénéralement constitués d’uneossature ou charpente (structure) qui,en cas de sollicitation sismique,transmet plus ou moins fidèlement lesvibrations du plancher vers desorganes fonctionnels.

Spectre de réponse etcaractéristiques dynamiques dela structureLe spectre de réponse, qui représenteles mouvements du plancher, permetimmédiatement :■ d’une part, de connaître la sévéritéde l’excitation à laquelle l’équipementrisque d’être soumis (en termed’accélération et de déplacement(cf. fin du premier chapitre)) ;■ d’autre part, de déterminer si lastructure va amplifier ou non le séisme,au vue de la position de ses fréquencesde résonance vis-à-vis de la partie fortedu spectre de réponse.

Pour le concepteur, il est donc impératifde connaître les premières fréquences

3. conception des équipements

définition des objectifsLa bonne prise en compte descontraintes sismiques dans laconception d’un équipement nécessitede connaître le degré de sûreté qu’ildoit assurer pendant et après le séisme.

Les exigences requises sur lecomportement d’un matériel exposéaux séismes sont :■ la stabilité (le matériel ne doit pasdevenir projectile) ;■ l’intégrité (le matériel doit conserversa géométrie initiale) ;■ le fonctionnement (le matériel doitassurer un fonctionnement total, partielou dégradé).

Si pour les deux premières exigencesle concepteur ne doit s’inquiéter que dela tenue mécanique du matériel, pour latroisième, la démarche est pluscomplexe puisque les différentsaspects fonctionnels doivent être prisen compte. C’est le cas courant desmatériels électrotechniques pourlesquels les conditions de serviceexigées en cas de séisme sontgénéralement proches des conditionsde fonctionnement nominal. Il s’agitalors de définir les caractéristiques dela structure qui transmet les excitationsen fonction du seuil de fragilité descellules fonctionnelles.

Pour le vocabulaire voir figure 20.

Tenue mécaniqueVérifier la tenue mécanique d’unéquipement consiste à s’assurer dubon dimensionnement des fixations ausol et du non dépassement descontraintes admissibles dans sastructure. Ces critères dedimensionnement sont fortementtributaires de la position des premièresfréquences de résonance vis-à-vis dessollicitations sismiques envisagées.Dans le cas d’équipementsélectrotechniques, la nature du transfertdes sollicitations sismiques du sol versles cellules fonctionnelles, doit êtreprise en compte dès la conception. Aupréalable, il est nécessaire dedéterminer le seuil de fragilité desorganes fonctionnels (niveaud’accélération à partir duquel lematériel n’assure plus sa fonction).

Tenue fonctionnelleIl s’agit d’évaluer les contraintesvibratoires que vont subir les organesfonctionnels, et de s’assurer quelorsqu’ils sont soumis à ces contraintesils fonctionnent correctement, ou queleur disponibilité n’est pas affectée.

Deux cas de figures peuvent seprésenter :■ l’organe fonctionnel est un dispositifde protection ou de contrôle fabriquéen série: généralement le matériel estsoumis à une qualification àl’environnement vibratoire dont lesrésultats peuvent être exploités pourévaluer sa tenue aux contraintessismiques. Sinon, il est nécessaired’étudier le comportement du matérielsur la gamme d’excitation sismique(0-40 Hz) ;■ l’organe fonctionnel est un dispositifspécial ; il faut procéder à uneévaluation par essai.Dans certains cas, une analyse portantsur des essais effectués sur un matérielanalogue, peut fournir des élémentstechniques permettant de démontrer latenue fonctionnelle de l’appareil.

fig. 20 : définition des termes employés pour un équipement (armoire BT - disjoncteur HT).

organe fonctionnel

cellule fonctionnelle

structure

solplancher


de résonance de la structure ; celles-cipeuvent être estimées par calcul, paressais ou par analogie. Rappelonsqu’un spectre comporte 2 zones(cf. fig. 21) :

■ la partie droite du spectre, pourlaquelle l’équipement prendra lesmêmes accélérations que le sol sansamplification.Lorsque les fréquences de résonancesde l’équipement se situent dans cettezone, le comportement mécanique del’équipement est dit "statiqueéquivalent" ou "pseudo statique".L’estimation des contraintes extrêmesest alors obtenu en appliquantsuccessivement aux masses enprésence, l’accélération maximale dusol (dite APN ou Accélération dePériode Nulle) suivant les troisdirections de l’espace ;

■ la partie forte du spectre, danslaquelle la structure amplifiera lesaccélérations par ses résonances, cequi conduira à des efforts et contraintesplus élevés que dans le cas précédent.Dans cette zone, le comportementmécanique de l’équipement estdynamique et, dans ce cas, il estnécessaire de connaître les fréquenceset déformées modales et de lescombiner pour estimer les dommagesextrêmes que peut subir l’équipement.

La démarche consiste alors à :v caractériser les modes propres devibration (Fri, Di),v déterminer les réponses modales,v superposer les réponses modales,v en déduire les efforts et contraintesinduites.

Règles de l’art en conceptionsismiqueLa mise en application de ce quiprécède conduit naturellement à éviterque l’équipement ne possède desfréquences de résonance dans la partieforte du spectre de réponse. Dans lamesure du possible, le concepteur doitessayer de limiter les dimensions deson équipement et en particulier sahauteur (les petites dimensionsfavorisent les fréquences élevées).

Ceci étant, la solution la plus couranteconsiste à rigidifier la structure pourrejeter ses premières fréquences derésonance au-delà de la plaged’excitation sismique, ou tout au moinsau-delà de la partie forte du spectre deréponse. Dans tous les cas, il convient

d’éviter les modes de résonancessitués dans la bande de fréquence0-10 Hz, voire 0-15 Hz, pour augmenterla sûreté.

La mise en pratique de ces conceptsde base doit cependant s’accommoderdes exigences de coût,d’encombrement et de fonctionnementdes équipements.

Lorsqu’un équipement estmanifestement trop fragile et ne peutêtre suffisamment rigidifié, il estpossible d’isoler l’équipement du solen interposant un étage de suspension.Pour être efficace, la suspension doitcependant posséder descaractéristiques qui nécessitent l’emploide plots amortisseurs très performants(souplesse et débattement). Afin deprocurer à l’équipement desaccélérations d’amplitude inférieure àcelles du sol, la suspension devra eneffet conférer au matériel suspendu desfréquences de résonances (desuspension) très basses, de l’ordre de1 Hz, et accepter des déplacementssupérieurs à 40 cm. De tellescaractéristiques ne peuvent bienentendu pas être obtenues avec desplots classiques et les déplacementsengendrés ne sont pas sansinconvénients pour les équipementssupportés (respect du positionnement,liaisons externes, distancesdiélectriques). Le recours à cetteméthode est donc limité.

Cas des appareillages en armoireDans le cas où une structure d’accueilreçoit des matériels variés, il estnécessaire de mener de front l’étudemécanique du transfert et l’évaluationde la robustesse des matériels enprésence, en vue d’établir lacompatibilité entre les aptitudes del’armoire et les limites de tenuefonctionnelles de l’appareillage àl’environnement vibratoire.Pour limiter l’amplification desmouvements de l’armoire, et parconséquent le transfert, il est nécessaired’avoir des ossatures d’armoire rigides(renforcées ou haubanées). Le degré derigidité requis est fonction de larobustesse des appareillages.

Les recommandations habituellesconcernent :■ la construction de l’armoire : lesassemblages boulonnés ou soudéssont préférables aux assemblagesrivetés qui peuvent prendre du jeu etgénérer des chocs néfastes àl’appareillage ;■ la fixation de l’armoire : la solutionidéale consiste à boulonner l’armoireau sol et au mur, les fixations doiventêtre dimensionnées pour résister auxefforts dus aux accélérationssismiques ;■ la disposition des appareils : sil’armoire est seulement fixée au sol, lesmasses lourdes seront disposées depréférence en pied d’armoire, il en estde même pour les appareils fragiles ;

fig. 21 : les fréquences de résonance dans la partie forte du spectre sont à éviter.

γ

FrFAPN

amplification

partie forte(comportement modaldynamique)

partie à accélérationde période nulle (comportement statique)

accélération de la structure= accélération du sol

niveau APN


■ la fixation des appareils : préférer lesfixations rigides ; dans le cas contraire,il convient de faire attention aux modesde résonance locaux, et auxmouvements différentiels au cours duséisme ;■ les cartes électroniques : éviter lescartes dont la surface est importante outrop chargée, les composants lourds ;le cas échéant prévoir desraidisseurs ;■ le câblage : pour éviter les effortsinertiels, brider les nappes de câbles auplus près des connecteurs.

la simulation par calcul austade de la conceptionLa modélisation du comportementdynamique d’une structure utilisegénéralement la méthode des élémentsfinis. Cette technique numériquepermet de prédire le comportementmécanique d’une structure soumise àdes sollicitations dynamiques telles quecelles générées par une secoussesismique. Elle est particulièrementadaptée au stade de la conception,alors que la structure n’existe qu’à l’étatde plans de définition ou d’ébauche, etpeut être encore modifiée. Elle délivreles informations essentielles auxconcepteurs sur les contraintes, lesefforts d’ancrage et les déformations dela structure dues à l’excitationsismique.

PrincipeLe principe de cette méthode consisteà construire un modèle simplifié del’équipement, à l’aide d’un certainnombre d’"éléments finis" (poutres,plaques, volumes...) représentant lastructure, et de masses concentréesreprésentant les organes fonctionnels.Le "maillage" utilise les donnéesgéométriques de la structure (section,épaisseur, inerties de section...) et lescaractéristiques physiques desmatériaux (module de YOUNG, massevolumique). (A titre d’exemple,voir figure 22).

La finesse du maillage n’est pasessentielle pour accéder aux modespropres, il faut seulement respecter larépartition des principaux éléments deraideur et de masse. Par contre, lors du

calcul des contraintes, il faut s’assurerque le maillage est suffisant.Le programme de calcul détermineensuite, sur une plage couvrantl’excitation sismique (0-40 Hz), lesfréquences de résonance et déforméesmodales associées du modèle, ainsique les coefficients de participationmodaux : il s’agit de l’analyse modale.

A titre d’exemple, le tableau de lafigure 23 donne des éléments del’analyse modale d’un transformateur ;

ceux-ci montrent que l’isolateur BT estun élément sensible, mais plus encorele conservateur car son deuxième modede résonance se situe à une fréquencede 11 Hz (qui a toutes les chancesd’être dans la partie forte duspectre correspondant à l’excitationsismique).

L’étape suivante consiste à simuler laréponse de l’équipement sous l’effet duséisme et ainsi obtenir les déplacements,contraintes et efforts aux appuis.

fig. 22 : maillage “éléments finis” d’un transfo THT (2000 éléments et 1500 nœuds).

X

Y

Z


s'accomode d'une erreur sur laposition exacte des fréquencesde résonance. C’est pourquoil’utilisation de cette méthode au stadede la conception conserve tout sonintérêt.

RecalageDés que le prototype du matériel estdisponible, il est possible de corrigerle modèle, éléments finis, eneffectuant un "recalage" à partir dedonnées issues de la mesure.Différentes techniques expérimentalespermettent en effet d'obtenir lescaractéristiques dynamiques réellesde la structure et, par le biais delogiciels "de recalage", d’apporter aumodèle, éléments finis, lesmodifications nécessaires pour qu’ilreprésente mieux la réalité.

Deux méthodes peuvent être utiliséessuivant la position des fréquences derésonances de la structure vis-à-visde la partie forte du spectre deréponse :

■ calcul pseudostatique(Les fréquences de résonances sesituent au-delà de la partie forte duspectre de réponse).Dans ce cas, le calcul est de typestatique, et le modèle est soumis pourchaque direction à l’accélérationmaximale du sol ;

■ calcul par superposition modale(Certaines fréquences de résonance sesituent sur la partie forte du spectre deréponse).Dans ce cas la réponse du modèlepour une direction donnée est obtenueen multipliant la déformée de chaquemode (Di) par son coefficient departicipation et par l’accélération lue àla fréquence de ce mode sur le spectrede réponse. Les réponses desdifférents modes sont ensuiteassociées pour aboutir à la réponseglobale pour une direction donnée.

Notons que le spectre de réponse, pardéfinition, inclut l’effet del’amortissement ; il est donc nécessaired’utiliser un spectre de réponsecorrespondant à l’amortissement de lastructure étudiée, voire même plusdéfavorable, c’est-à-dire plus faible.

La dernière étape consiste à vérifierque les valeurs extrêmes desdéplacements, contraintes et effortsaux liaisons, sont admissibles,c’est-à-dire compatibles avec lescaractéristiques mécaniques de lastructure. Il existe pour cela des règlesde combinaison des contraintessismiques et statiques (poids propre,neige, vent, pression, efforts detraction...).Par ailleurs la répartition spatiale desaccélérations servira à vérifier la tenuefonctionnelle des appareillages etinstrumentations embarqués soit àl’aide d’essais spécifiques, soit enétablissant des comparaisons avec desessais déjà effectués.

Limites de la méthode "élémentsfinis"Bien entendu la modélisation paréléments finis présente toujoursdes écarts entre modes derésonance calculés et modes derésonance réels de l’équipementinstallé. Ceci provient principalementdes approximations faites en ce quiconcerne les conditions aux limites(mode de fixation de la structure ausol), les liaisons internes, les nonlinéarités ainsi que les différentessimplifications inhérentes à lamodélisation. Généralement, seul lepremier mode de vibration est calculéavec une erreur acceptable.Cependant, vu le caractère largebande de l’excitation sismique,l’estimation des contraintes calculéespar spectre de réponse

fig. 23 : résultat du calcul modal pour les divers éléments du transformateur de la fig. 22.

n° du mode fréquence coefficient de élément concerné(Hz) participation

modal1 8,7 4 conservateur2 11 232 conservateur3 12,7 14 radiateur4 13,2 34 tous auxiliaires5 13,8 5 échangeur6 15,9 24 conservateur7 17,2 11 échangeur8 19 105 tous auxiiaires9 19,3 51 tous auxiliaires10 21,2 24 échangeur11 22,9 18 conservateur12 23,1 7 échangeur13 24,1 4 parafoudre14 24,4 47 parafoudre15 24,6 42 parafoudre16 24,8 3 parafoudre17 24,9 0,2 radiateur18 25,5 33 parafoudre19 26 96 radiateur20 26,5 6 échangeur21 26,6 25 radiateur22 29,3 115 isolateur BT23 30,3 354 isolateur BT24 30,5 11 isolateur BT25 31,6 2 isolateur BT


En fait, dans de nombreux cas defigures, la modélisation précède lesessais "vraie grandeur". Dans ce cas,les chances de faire bien du premiercoup et de réussir les essais dequalification sont maximales.

Nous allons ci-après :■ illustrer par deux exemples : laqualification mixte et la qualification paressais “vraie grandeur” précédée d’unemodélisation à la conception ;■ développer la méthodologie de laqualification par essais.

qualification mixte(modélisation et recalageexpérimental)La méthode combinant calculs etessais consiste :■ à édifier un modèle mathématique ;■ à recueillir par des essais partiels(analyse modale expérimentale), sur leprototype, les données concernant lecomportement dynamique de l’appareil(amortissements, fréquences derésonances, déformées modales) ;■ à recaler le modèle mathématiqueavec les données précédentes.

Le modèle de calcul permet ensuited’évaluer la tenue mécanique dumatériel au cumul des sollicitationssismiques et des contraintes deservice. La tenue fonctionnelleconsistera à vérifier que le matérieln’est pas perturbé par les déformationset accélérations délivrées par calcul.

L’exemple suivant illustre la méthode,combinant essais et calcul, utilisée pourétablir la résistance au séisme d’undisjoncteur haute tension.

Qualification au séisme d’undisjoncteur HT(cf. fig. 24)■ première étape : modélisation dudisjoncteur.La modélisation est effectuée paréléments finis : poutres, plaques etcoques (pour les isolateurs), le modèle

comporte 2 670 éléments et 3 200nœuds ;

■ deuxième étape : analyse modaleexpérimentale (cf. fig. 25 et 26 ).Cette analyse est effectuée sur unprototype. Elle consiste, par la mesure,à acquérir les fonctions de transfertentre un point d’excitation (forcegénérée) et des points de réponse(accélérations mesurées), puis àidentifier les modes réels de lastructure (fréquences de résonance etdéformées associées) ;

■ troisième étape : recalage du modèleéléments finis.Cette étape consiste à réajuster lesparamètres de la modélisationéléments finis (finesse du maillage,paramètres physiques : module deYOUNG, masse volumique...,conditions aux limites) de façon à ceque les caractéristiques dynamiques dumodèle se rapprochent le plus possiblede la réalité ;

fig. 24 : disjoncteur Merlin Gerin destiné àl’équipement des postes HT .

4. qualification par simulation ou essai

introductionQualifier c’est apporter la preuve de latenue d’un équipement dans desconditions de contraintes identifiées ounormées.

Il existe deux grandes approches pourréaliser une qualification sismique :■ la première consiste à effectuer desessais "vraie grandeur" sur lesmatériels ;■ la deuxième consiste à utiliser lamodélisation "éléments finis" qui peutêtre associée à un certain nombre dedonnées expérimentales.Cette dernière prend une place de plusen plus importante dans le processusde qualification notamment en ce quiconcerne la tenue mécanique. Maisaujourd’hui, il est encore délicat deprendre en compte l’aspect fonctionnelpar la modélisation.

La qualification par essais est utilisée :■ pour les matériels de dimensionscohérentes avec les moyens d’essais ;■ pour les matériels spécifiques(unitaire, petite série) ;■ lorsque l’aspect fonctionnel estdéterminant (complexité ou haut niveaude sûreté).

La qualification par calcul est utilisée :■ si les dimensions de l’équipementsont incompatibles avec lesmoyens d’essai (cas des grostransformateurs) ;■ lorsqu’un appareil a déjà été essayédans des conditions sismiquesdifférentes ;■ lorsqu’un appareil est une versionmodifiée d’un appareil qualifié ;■ lorsque le fonctionnement del’équipement n’est pas requis pendantle séisme.

La qualification mixte parmodélisation et recalageexpérimental est utilisée :■ pour les matériels de grande série ;■ dans le cas où les normes ou lesdonneurs d’ordre admettent une tellejustification (données fonctionnellesconnues).


contraintes sismiques et descontraintes de service (poids, pressioninterne, efforts statiques sur lesbornes, vent) (figure 27, page 22contraintes dans le disjoncteur HT),v d’autre part, à s’assurer que lesdéformations engendrées par lessollicitations sismiques ne s’opposentpas au fonctionnement del’appareil ; cette dernière vérificationse fait en statique en imposant aumatériel la déformation donnéepar le calcul, et en exécutant lesdifférentes manœuvres pour lequel ilest prévu.

qualification par essais“vraie grandeur” précédéspar la modélisationMême si le matériel doit subir desessais de qualification, il est toujoursintéressant, afin de gagner du temps etde l’argent, de faire précéder lafabrication et ces essais par unemodélisation effectuée à partir desplans.

■ quatrième étape : mesure ducoefficient d’amortissement.Pour calculer la réponse du disjoncteurpar la méthode du spectre de réponse,il faut connaître l’amortissement àappliquer au modèle. Celui-ci estobtenu en soumettant le prototype àune déformation mécanique importante(essai de lâcher) ; l’amortissement estdéduit de l’observation de ladécroissance des oscillations ;■ cinquième étape : calcul des efforts,contraintes, et déplacements souscharge sismique.Le calcul de la réponse par la méthodedu spectre de réponse est effectué, ilpermet de prendre en compte différentscas de séisme.■ sixième étape : vérification del’intégrité et de la fonctionnalité del’appareil sous contraintes sismiques.Cette vérification consiste :v d’une part, à vérifier la tenuemécanique de la structure en termesd’efforts aux liaisons et de contraintesdans les matériaux lorsque ledisjoncteur est soumis au cumul des

X

Y

Z

fig. 26 : déformée modale expérimentalerésultante (f = 3,8 Hz).

Qualification d’armoires de contrôle-commandeDans l’exemple ci-après il s’agitd’armoires de contrôle-commandedestinées aux centrales nucléaires .Ces équipements sont tributaires d’uneréglementation sévère en ce quiconcerne la sûreté de fonctionnementet à ce titre, ils sont soumis à desessais "vraie grandeur" de résistanceaux sollicitations sismiques (cf. fig. 28,p. 23).

Afin de présenter aux essais dequalification un matériel présentantles meilleures garanties de boncomportement, un certain nombrede simulations et investigationssont effectuées lors de la conception.La démarche employée comporte lesétapes suivantes :

■ évaluation de la robustesse desprincipaux appareils installés dansl’armoire.Sur les matériels pour lesquelsnous n’avons aucune donnéehistorique, un essai de tenue aux limitesest effectué sur la gamme de fréquence

fig. 25 : analyse modale expérimentale.

X

Y

Z


de l’excitation sismique. Celui-ciconsiste à rechercher le seuil defragilité de l’équipement(éventuellement sous tension).Cette donnée est ensuite utile pourdéfinir un objectif quant à la limitationdu transfert de l’armoire ;

■ estimation du transfert de la structurede l’armoire.La forme du spectre de réponse ainsique le seuil de fragilité des matérielsembarqués donnent une indication surles caractéristiques souhaitables dutransfert de l’armoire. La modélisationde l’armoire a pour but d’identifier lesprincipaux modes de résonance dansla gamme de fréquence de l’excitationsismique (0-40 Hz). L’armoire estmodélisée en éléments poutres etplaques et les matériels sontreprésentés par des masses et inertiesponctuelles.Le calcul par éléments finis est effectuéafin d’estimer les niveaux de vibrationque l’armoire va communiquer auxmatériels implantés à l’intérieur.Suivant la position des premièresfréquences de résonances, desmodifications sont apportées(sur plan) pour réduire l’amplificationdes accélérations du sol ;

■ vérification expérimentale descaractéristiques de l’armoire (figure 29)Une mesure des premières fréquencesde résonance est effectuéeexpérimentalement sur l’armoireéquipée et câblée afin de vérifierque les caractéristiques de la structureréelle ne s’écartent pas de cellesdonnées par le calcul ;

■ incidence des caractéristiquesréelles de l’armoire sur le matériel.L’incidence, sur le comportementdes matériels lors de l’essai sismique,de l’écart entre les caractéristiquesdynamiques de l’armoire calculéeset celles mesurées est évalué en seréférant au spectre de réponse del’excitation sismique.Des modifications sont apportéeslorsque les écarts engendrentdes amplifications vibratoiresincompatibles avec les caractéristiquesdu matériel. Par exemple, la fixation ausol de l’armoire et/ou la fixation d’unappareil seront renforcées.

qualification par essaisLa qualification par essai n’est pastoujours réalisable (matériels lourds oude grandes dimensions) et est souventdélicate à mettre en œuvre. Ellenécessite des moyens d’essaispuissants (tables vibrantes à grandsdéplacements actionnées par des

vérins hydrauliques, pilotagesophistiqué), et seuls quelqueslaboratoires spécialisés ont la possibilitéde les réaliser. Au niveau du coût, à laprestation du laboratoire s’ajoutent :■ le coût du transport ;■ le coût du montage d’essai ;■ éventuellement celui du matériel s’ilest inutilisable après l’essai.

152025303540455055

fig. 27 : calcul des contraintes.


La procédure décrivant le déroulementde la qualification d’un équipement estgénéralement contenue dans un cahierdes charges (ou un programmed’essai), établi en fonction des normesou recommandations en vigueur(CEI 68-3-3/UTE C 20420, ANSI,ENDESA, IEE, etc.).

Plusieurs variantes sont possibles dansle déroulement de la qualification, ellessont fonction :■ des informations que l’on détient surle contexte géosismique del’implantation de l’équipement ;■ de la complexité de l’équipement ;■ des données connues sur soncomportement dynamique ;■ de la représentativité del’équipement en test vis-à-vis de lasérie ;■ du degré de sûreté que doit assurerle matériel durant le séisme.

Sans rentrer dans le détail, nousvous proposons ci-après un aperçudes critères qui interviennentdans le choix des modalités d’unequalification par essai, selon la normeCEI 68-3-3.

fig. 28 : armoire BT pour centrale nucléaire en cours d'essais de qualification.

X

Z

Y

fig. 29 : déformation modale de la structure de l'armoire issue de l'expérimentation.


Configuration du matériel présentéen essaiAvant de procéder à un essai dequalification sismique, il est nécessairede fixer un certain nombre demodalités. Celles-ci sont préciséesdans une spécification particulière quimentionne, entre autres, lesdispositions à prendre concernant :

■ le choix du spécimen d’essai. Des analyses préliminaires sont parfoisnécessaires pour s’assurer que lespécimen retenu constitue bien le casle plus défavorable qui sera rencontré ;

■ les fixations et le montage.Ils doivent être identiques à ce qui estpratiqué sur site ;

■ les conditions de service quidoivent être prises en compte(mécaniques et électriques).

■ le fonctionnement requis pendantl’essai, ainsi que les moyens à mettreen oeuvre pour vérifier le maintien desperformances visées (mesure del’isolement ou de la continuitéélectrique, pouvoir de coupure, logicield’animation, etc. ).

Les critères d’acceptation et/ou demauvais fonctionnement sont classéssuivant trois sévérités :

■ sévérité 0 : le matériel ne doit pasprésenter de dysfonctionnementpendant et après l’essai sismique ;

■ sévérité 1 : le matériel peut présenterun mauvais fonctionnement pendantl’essai sismique mais doit êtreopérationnel après essai ;

■ sévérité 2 : le matériel peut présenterun mauvais fonctionnement pendantl’essai sismique et nécessiter uneintervention ou un réglage pour revenirà son état normal sans qu’il soitnécessaire de procéder à unremplacement ou une réparation.

Choix du niveau de sévérité del’essaiDeux classes ont été prévues suivant ladisponibilité et/ou l’exactitude de ladéfinition des caractéristiquessismiques de l’environnement et dumatériel.

■ la classe sismique générale : dansce cas l’accélération à laquelle sera

soumis le matériel est normalisée(plusieurs niveaux de performancessont habituellement proposés par lanorme) ;

■ la classe sismique spécifique :celle-ci concerne les matériels pourlesquels le mouvement sismiqueconsidéré résulte d’une étudesismologique (SMHV). Elle prendégalement en compte lescaractéristiques géographiquesd’implantation et celles du bâtiment oudes structures de support. Ceci estgénéralement le cas pour les matérielsélectrotechniques, tout particulièrementpour les centrales nucléaires oùl’accélération à laquelle sera soumis lematériel est spécifiée par un spectre deréponse.

Différents types d’essaisDifférentes méthodes sont employéespour recréer l’environnement sismiquesur une table vibrante. Elles diffèrentpar le nombre de directions excitéessimultanément (monoaxial, polyaxial) etpar la façon de recréer les ondessismiques avec le moyen d’essai.

■ essais monoaxial, polyaxialLe mouvement sismique du sol seproduit simultanément dans toutes lesdirections et sa simulation exactenécessiterait de disposer de tablestriaxiales, mais les moyens d’essaishabituels permettent au mieuxd’effectuer des essais biaxiaux (deuxaxes excités simultanément).

En l’absence de précision sur lecomportement sismique du matériel,l’essai biaxial est recommandé.Il nécessite une installation permettantl’excitation simultanée avec des ondesindépendantes suivant deux des axespréférentiels du matériel ; le spectre deréponse d’essai doit être au moins égalau spectre de réponse spécifié.Pour effectuer le test selon le 3e axe,il suffit de faire pivoter le matérielde 90° autour d’un axe verticalet de réaliser à nouveau le mêmeessai .

L’essai de type monoaxial, exécutéselon les trois axes préférentielsd’essai du matériel, peut être justifiédans les circonstances suivantes :

v lorsque le matériel n’est soumis qu’àune excitation pouvant être considéréecomme monoaxiale du fait de sesconditions de montage sur site,v lorsqu’il n’existe pas de couplage (ous’il est faible) entre les trois axespréférentiels d’essai du matériel prisdeux à deux ;

■ ondes monofréquence oumultifréquences.D’une façon générale l’onde d’essaiutilisée doit :v produire un Spectre de Réponsed’Essai (SRE) supérieur ou égal auSpectre de Réponse Spécifié (SRS)dans la spécification particulière,v avoir une valeur crête de l’amplitudemaximale de l’accélération égale ousupérieure à celle du sol (Accélérationà Période Nulle (APN)) du SRS,v reproduire avec une marge desécurité les effets d’un séisme spécifié,v ne pas comporter de fréquencessupérieures à 35 Hz,v être d’une durée au moins égale àcelle de la partie forte du séisme ; engénéral celle-ci est comprise entre5 et 10 s.

Le spectre de réponse spécifié estgénéralement à bande large , l'emploide l’onde à fréquence multiples estrecommandée.Les moyens d'essais modernespermettent de générer de telles ondesou plus exactement de piloter le moyend'essai, soit à partir d'unaccélérogramme directement fourni parla spécification d'essai, soit ensynthétisant un accélérogramme àpartir du spectre de réponse spécifié(SRS), sur une durée de 20 secondes.Dans certains cas de transfert tels queceux rencontrés dans les bâtiments, lespectre de réponse est à bandeétroite ; l'essai peut alors être réaliséen onde monofréquence.


conclusion

Aujourd’hui la tenue mécanique d’unéquipement peut être appréciée avecune bonne précision grâce à lamodélisation et au calcul descontraintes par la méthode deséléments finis.

Apporter la preuve du maintien desfonctionnalités , pendant ou après leséisme, est plus difficile, et nécessitegénéralement de coupler modélisation,et essais des éléments fonctionnels.Les quelques exemples dequalification par modélisation et/ouessai qui sont présentés aux chapitres3 et 4, démontrent le savoir faire d’uneentreprise qui fournit depuis denombreuses années des équipements

pour les centrales nucléaires et desmatériels électriques pour les paysexposés aux séismes.

Comme pour la qualité ou lacompatibilité électromagnétique, latenue sismique doit être maîtrisée dèsla conception; sinon les actionscorrectives sont souvent difficiles etd’un coût élevé. En conséquence lamodélisation et les puissants moyensde calcul actuels sont largement utiliséspour la conception "antisismique" desmateriels électrique et électroniques.

La haute disponibilité demandée à ladistribution électrique et au contrôlecommande exige la prise en comptedes contraintes d’environnement detous types (mécanique, climatique,électromagnétiques). Parmi celles-cifigurent les contraintes sismiques quisont particulièrement destructrices etqui doivent être spécifiées lors de laconception des équipements.

Pour ce faire il est nécessaire deconnaître la sévérité du séismemaximum historique vraisemblabletraduit sous forme de spectre dedimensionnement ou, pour lesmatériels de série, de choisir le niveaude sévérité de la classe sismiquenormalisée.


6. bibliographie

Normes■ CEI 68-3-3 (UTE C20 420) :Méthodes d’essais sismiquesapplicables aux matériels.

■ CEI 1166 : Disjoncteurs HT : guidepour la qualification sismique.

Publications diverses■ Recommandations AFPS90 pour larédaction de règles relatives auxouvrages et installations à réaliser dansles régions sujettes aux séismesTomes 1 et 2.

■ Calcul dynamique des structures enzone sismique par Alain CAPRA etVictor DAVIDOVICI.

■ La revue des laboratoires d’essain° 9, 31, 36, 39.

Cahiers techniques Merlin Gerin■ CT 85 (1977) : Tenue del’appareillage électrique aux secoussessismiques,P. PY, J.-Y. BERTHONNIER(présente des solutions technologiquespour les disjoncteurs HT).


Réal. : Illustration Technique - LyonEdition : DTE - Grenoble12-95 - 3500 - Imp. : Clerc

Secousses sismiques et équipements électriques · Qualification par essais p. 21 ... la...

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