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Seconde 3 DS n°1 Lundi 30 septembre 2013
NOM :_________________
Vous rendrez une copie propre. N’hésitez pas à utiliser un brouillon.
Cours : 3 points
1. Soit deux points du plan : A x!; y! et B x!; y! , et M x!; y! le milieu du segment [AB]. Donner les formules permettant de calculer les coordonnées de 𝑀 en fonction de celles de A et B.
2. Dans un repère orthonormé O ; I; J , on considère les points A x!; y! et B x!; y! . Donner la formule permettant de calculer la distance AB.
Exercice n°1 : 2,5 points
1. Lire les coordonnées des points A, B, C, D et E
2. Placer le point M milieu de [BD] et Lire ses coordonnées
3. Placer les points F(−5 ; −1) ; G(0 ; 3) et H(2 ; 1)
Exercice n°2 : 4 points
Dans un repère orthonormé O ; I ; J , d’unité 1 cm, on considère les points :
A −3 ; −1 , B 1 ; 2 et C 3 ; −3
1. Calculer les coordonnées du point M milieu du segment [AB]. 2. Calculer la longueur du segment [BC]. (Vous donnerez la valeur exacte puis une valeur approchée à 0,1 près) 3. Faire une figure et contrôler vos résultats.
Exercice n°3 : 5,5 points
Dans un repère orthonormé O ; I ; J , d’unité 1 cm, on considère les points :
𝐴(−1 ; 1), 𝐵(3 ; 2) 𝐶 −2 ; 5 𝐷(2 ; 6)
1. Démontrer que le quadrilatère ABDC est un parallélogramme. 2. Démontrer que ABDC est un rectangle. 3. Démontrer que 𝐴𝐵 = 𝐵𝐷. 4. En déduire la nature du quadrilatère ABDC.
Exercice n°4 : 4 points
Dans un repère orthonormé, on considère les points 𝐴 (−1 ; −1), 𝐵 (1 ; 3) et 𝐶 (5 ; 1).
a. Placer ces points. Que peut-‐on conjecturer quant à la nature du triangle ABC ? b. Démontrer votre conjecture.
Bonus c. Déterminer les coordonnées de K milieu de [AC]. Le placer sur le dessin. d. On note D le symétrique du point B par rapport au point K. Calculer les coordonnées de D. e. Reconnaître la nature du quadrilatère ABCD. Justifier.