Baccalauréat Malien 2005 Série : SBT Page 1/2 Adama Traoré Professeur Lycée Technique

Ministère des Enseignements Secondaire, Ministère des Enseignements Secondaire, Ministère des Enseignements Secondaire, Ministère des Enseignements Secondaire, Supérieur et de la Recherche Scientifique Supérieur et de la Recherche Scientifique Supérieur et de la Recherche Scientifique Supérieur et de la Recherche Scientifique

C.N.E.C.E

République du MaliRépublique du MaliRépublique du MaliRépublique du Mali Un Peuple – Un But – Une Foi

EEEEEEEEEEEEXXXXXXXXXXXXAAAAAAAAAAAAMMMMMMMMMMMMEEEEEEEEEEEENNNNNNNNNNNN :::::::::::: Baccalauréat malien BBBAAACCC

SSSSSSSSSSSSEEEEEEEEEEEERRRRRRRRRRRRIIIIIIIIIIIIEEEEEEEEEEEESSSSSSSSSSSS SBTSBTSBTSBT SSSSSSSSSSSSEEEEEEEEEEEESSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSIIIIIIIIIIIIOOOOOOOOOOOONNNNNNNNNNNN Juin. 2005

ÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉPPPPPPPPPPPPRRRRRRRRRRRREEEEEEEEEEEEUUUUUUUUUUUUVVVVVVVVVVVVEEEEEEEEEEEE DDDDDDDDDDDDEEEEEEEEEEEE :::::::::::: MathématiquesMathématiquesMathématiquesMathématiques DDDDDDDDDDDDUUUUUUUUUUUURRRRRRRRRRRRÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉEEEEEEEEEEEE :::::::::::: 3 heures CCCCCCCCCCCCOOOOOOOOOOOOEEEEEEEEEEEEFFFFFFFFFFFF:::::::::::: 3

EXERCICE 1 : (4 points)

1°/ Calculer les intégrales suivantes :

∫ +=

2

1 2 2

2dx

xxI ,(On pourra décomposer

xx 2

22 +

sous la forme 2+

+x

b

x

a où a et b

sont deux réels que l’on déterminera).

∫ +=1

013 dxxJ ∫= 3

0tan

π

dxxK

2°/ Résoudre dans l’ensemble ℕ des entiers naturels. L’équation d’inconnue n : nCCC nnn 3873

222

12 =++

EXERCICE 2 : (6 points)

I-1°/ Dans l’ensemble ℂ des nombres complexes associés au plan affine P rapporté au repère orthonormé );;( vuO on donne les complexes z1 et z2 définis

par : i

iz

1412

131 +−

−= et i

iz

31

122 −

+=

a) Ecrire z1 et z2 sous forme algébrique : bia + ; puis déterminer le module et un argument de chacun d’eux. b) On désigne par A le point d’affixe Z1 et B le point d’affixe z2, déterminer le

module et un argument de 2

1

z

z et en déduire la nature du triangle AOB.

II– 1°) Résoudre dans ℝ l’équation différentielle 09

1":)( =+ yyE

2°) a) Trouver la fonction f solution particulière de )(E

vérifiant 1)2

3(3)0( =−= π

fetf

b) Trouver les réels r et ω strictement positifs et ] ]ππϕ ;−∈ tel que : )cos()( ϕω += xrxf

3°) Trouver la solution g de )(E vérifiant : 0)2

3(2)0( == π

getg .

4°) Résoudre dans ℝ l’équation : )()( xgxf = .

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PROBLÈME : (10 points)

1°) On considère la fonction f définie sur ℝ– }{ 2− par : xx

xf −+

=2

1)( ;

fC est la courbe représentant ses variations dans le plan muni d’un repère

orthonormé );;( jiO (Unité graphique 2cm). a) Ecrire )(xf sans le symbole de la valeur absolue. b) Etudier les limites de )(xf aux bornes de l’ensemble de définition, on précisera les asymptotes à fC . c) Calculer la fonction dérivée de f , déduire les variations de f et tracer fC dans le

repère );;( jiO . d) Résoudre dans ℝ l’équation 0)( =xf .

2°) F est la fonction définie sur ] – 2 ; + ∞ [ par )1(2

1)2(ln)( 2 −−+= xxxF .

a) Vérifier que F est la primitive de f sur ] – 2 ; +∞ [qui s’annule en – 1. b) Etudier les limites de F (x) aux bornes de son ensemble de définition. c) Dresser le tableau de variation de F et tracer sa courbe (Γ) dans un repère autre que celui qui a servi pour tracer fC . d) Préciser les ordonnées des points d’abscisses 1 et 2 de cette courbe (Γ).