UNIVERSITE DE TOULON FACULTE DES SCIENCES ECONOMIQUES ET DE GESTION

L2 LICENCE "ECONOMIE"

EPREUVE DE « MACROECONOMIE » PROFESSEUR PHILIPPE GILLES

PREMIERE SESSION (DECEMBRE 2018)

DUREE : 1 HEURE 30

Aucun document et aucune calculatrice ne sont autorisés Répondez aux deux questions suivantes : 1). Après avoir défini le "multiplicateur keynésien", dérivez, par les voies graphique et algébrique, la fonction (IS). Exposez et expliquez les situations de déséquilibres et les sentiers d'ajustement susceptibles de les corriger. (10 points) 2). Après avoir défini la notion de "préférence pour la liquidité", dérivez, par les voies graphique et algébrique, la fonction (LM). Exposez et expliquez les situations de déséquilibres et les sentiers d'ajustement susceptibles de les corriger. (10 points)

UNIVERSITE DE TOULON

FACULTE DES SCIENCES ECONOMIQUES ET DE GESTION L2 LICENCE "ECONOMIE"

EPREUVE DE « MACROECONOMIE 1 » PROFESSEUR PHILIPPE GILLES

SESSION DE JUIN 2019

DUREE : 1 HEURE 30

Aucun document et aucune calculatrice ne sont autorisés Répondez aux deux questions suivantes : 1). Ecrivez et expliquez les fonctions de Demande agrégée (AD) sans Etat puis avec Etat. Montrez les différences et expliquez les effets expansifs et récessifs en termes de croissance de ces différences. Quelles conclusions peut-on en tirer ? (10 points) 2). Définissez les notions de "préférence pour la liquidité" et du taux d'intérêt comme "prix de renonciation à la liquidité". Sur cette base, dérivez par les voies graphique et algébrique la fonction (LM) et expliquez la signification économique de cette fonction. (10 points)

Université de ToulonLicence de Sciences économiques - L2

MicroéconomieContrôle Terminal - Décembre 2018 - F. Aprahamian

I) Soit un consommateur dont les préférences sont représentées par la fonction d’utilité suiv-ante:

U(x1, x2)= x1 − 12 x22 +10 x2

Le bien 1 sera considéré comme numéraire par la suite (p1 = 1).1 - Déterminez les fonctions de demande du consommateur. Déduisez de ces fonctions la

contrainte qui assure la positivité des utilités marginales.

2 - Déterminez l’expression de la fonction d’utilité indirecte.

3 - En supposant que le revenu R = 100, déterminez la variation équivalente (VE) du revenuque ce consommateur est prêt à accepter pour éviter une augmentation du prix du bien2 de p2 = 2 à p2 = 4.

II) Soit deux consommateurs A et B. Une économie comportant deux biens 1 et 2.

Les dotations initiales du consommateur A sont: ea = (ea1, ea2)= (2,8)Les dotations initiales du consommateur B sont: eb = (eb1, eb2)= (6,4)Les préférences du consommateur A sont représentées par la fonction d’utilité:

Ua(xa1 , xa2)= xa1 xa2

Les préférences du consommateur B sont représentées par la fonction d’utilité:

Ub(xb1 , xb2)= xb1 xb2

4 - Supposons que l’on propose aux deux consommateurs de répartir à égalité l’ensemble desressources de l’économie. Pensez-vous qu’ils accepteraient ?

5 - Déterminez les fonctions de demande des deux consommateurs.

6 - Déterminez l’équation de la courbe des contrats de cette économie. La répartition à égal-ité des ressources est-elle un optimum de Pareto?

Barème: 3 points par question et 2 points pour la présentation de la copie.

Université de Toulon Faculté de Sciences économiques et de gestion

Année 2018-2019 ; semestre 1 – session 1 Licence 2 - Economie bancaire

Nicolas HUCHET

Durée : 1h30 – téléphone et calculatrice strictement interdits 1/ (6 points) Un banquier décide d’accorder de nombreux prêts à taux d’intérêt particulièrement élevé.

- quelle est la conséquence sur le risque de taux (d’intérêt) de la banque ? - quelle est la conséquence sur le risque de crédit de la banque ? - si l’information arrive dans les média, quelle peut être la conséquence sur le risque de

liquidité ? - si le risque de crédit se concrétise, quelle est la conséquence sur le risque de

solvabilité ? 2/ (4 points) Pourquoi la faillite d’une banque est-elle néfaste pour l’économie ? Présentez ensuite le « ratio de fonds propres réglementaire » encore appelé « ratio de solvabilité ». 3/ (6 points) Une Banque centrale décide de mener une politique monétaire accommodante.

- Donnez les trois principaux outils dont elle dispose et indiquez comment elle va les faire évoluer pour mener sa politique accommodante.

- Que doit-elle faire si elle souhaite aller plus loin, c’est-à-dire mener une politique monétaire non conventionnelle ?

- Quelle sera selon vous la conséquence sur l’inflation ? sur la croissance ? 4/ (4 points) Listez trois façons de mobiliser les fonds publics pour le sauvetage d’une banque. Pour les Etats, quel est l’intérêt du Mécanisme de résolution unique prévu dans le cadre de l’Union bancaire européenne ?

Université de Toulon Faculté de Sciences économiques et de gestion

Année 2018-2019 ; semestre 1 – session 2 Licence 2 - Economie bancaire

Nicolas HUCHET

Durée : 1h30 – téléphone et calculatrice strictement interdits Barème : 4 points par question 1/ Présentez le risque de taux d’intérêt pour une banque et les différents éléments qui compliquent sa gestion. 2/ Présentez le ratio de liquidité bancaire : mode de calcul, intérêt pour la politique monétaire, intérêt pour la stabilité bancaire. 3/ Qu’est-ce que le Mécanisme de Surveillance unique ? L’assurance des dépôts européenne ? 4/ Comment et pourquoi identifier les établissements bancaire et d’assurance qui ont une dimension systémique ? 5/ Présentez la règle de Taylor et les différents outils dont dispose le banquier central pour mener la politique monétaire.

EXAMEN DE DÉMOGRAPHIE Première session 2018-19

A. La Suède : étude de cas

Tableau 1 : Suède, population moyenne en milliers, naissances et décès Année Population Naissances Décès

1990 8527 123938 95161

1992 8644 122848 94710

1994 8781 112257 91844

1996 8841 95297 94133

1998 8851 89000 93300

2000 8866 87773 94866

Tableau 3 : Suède, décès dans la génération 1991 , ' se Ion l'âqe révolu et l'annee du decès

Année du décès Age au décès Nombre de décès 1992 o 92 1992 1 18 1993 1 17 1993 2 17 1994 2 7

a) A partir des données du tableau 1, calculez pour chaque année, les taux bruts de natalité et de mortalité et l'accroissement naturel en Suède. (1 p)

Tableau 2 : Suède, décès selon la génération et I'~ ' I d' ' nregistrés en 1994 age revo u au eces e Générations Age Décès

1994 o 437 1993 o 62 1993 1 25 1992 1 14 1992 2 13 1991 2 7

Tableau 4 : Suède, effectifs au premier janvier selon l'âge révolu Année Age Effectifs 1992 o 123353 1993 o 122582 1993 1 124040 1993 2 124819 1994 o 117373 1994 1 122968 1994 2 124505 1995 o 111984 1995 1 117570 1995 2 123547

b) Portez les tableaux 2, 3 et 4 et les naissances du tableau 1 sur un diagramme de Lexis.(5 p) c) Estimez les décès à O an en 1991 dans la génération 1991, sachant que les naissances

vivantes de l'année 1991 étaient au nombre de 123 737 et en faisant l'hypothèse d'un solde migratoire nul. (1 p)

d) Calculez le taux de mortalité à un an révolu pour l'année 1994; la génération 1991 (2 p) O femmes) Tableau 5: Suède, taux de fécondité qénérale par âge (pour 100

Ace 1960 1980 1990 1995 15-19 34,5 15,8 14,1 8,6 20-24 128,7 95,6 98,6 66,3 25-29 136,7 124,2 155,6 125,7 30-34 82,6 70,7 110,3 99,1 35-39 38,9 24,9 41,4 40,6 40-44 12,2 4,3 7 7,1 45-l!9 0,8 0,2 0,3 0,2

e) A partir des données du tableau 5, calculez la somme des naissances réduites ou indice synthétique de fécondité pour les années 1960, 1995 ( 1 p)

B. Démographie au sens large 1- Après avoir défini les deux indicateurs de fécondité cités dans le texte ci-dessous (3 points), vous décrirez les principaux arguments et les acteurs de la polémique évoquée par le texte (2 points). "Il était de notoriété publique que l'INED avait été fondé en 1945 dans une perspective « nataliste ». Calot ne cachait pas son inquiétude devant la baisse de la fécondité amorcée en 1965. Mais il avait été d'une loyauté impeccable envers Simone Veil pendant la bataille de !'IVG (1974), injurié par l'extrême-droite, et combattant sans relâche les outrances de I 'historien Pierre Chaunu. Il était indigne de le soupçonner de sympathies pour l'extrême- droite, ce que fit Le Bras en mai 1990, accusant Calot de privilégier, dans un but de dramatisation, l'usage de « l'indice conjoncturel de fécondité », alors de 1,8 enfant par femme, au détriment de la «descendance finale», 2,0 enfant par femme. C'était absurde. mais Le Bras avait des appuis dans I' intelligentsia, autour du Nouvel Observateur et des ministres Claude Allègre et Hubert Curien." ML Lévy, Commentaire, Nº 154, Été 2016, p. 439-440

2- Comparez la situation démographique en Chine et en Inde (5 points)

UNIVERSITE DE TOULON-VAR

Examen L2mathAnnée Universitaire 2017/2018 - Leopold

Durée 2h

Ex1.1)(6 pts)Déterminer une primitive de :

f1(x) = x4+2x2−x+2, f2(x) = e4x−1, f3(x) = 12x+1 , f4(x) =

x+1x+5

; f5(x) = x13

et f6(x) = ln(x− 1).

2)(4 pts)Déterminer:∫ 31

dx√x−1 ,

∫ 21 ln(x− 1)dx,

∫ +∞0 xe

−3xdx et∫ +∞1

dx2x+1

.

3)(6 pts)3-1)Montrer que les intégrales suivantes sont divergentes (par exemple paréquivalent ou par minoration):∫ 21

ln(x2+1)x−1 dx,

∫ +∞1

√xexdx.

3-2)Montrer que les intégrales suivantes convergent(par exemple par majo-ration):∫ 31

dx√x2−1 et

∫ +∞1

√x

x3+1dx.

Ex2.(4 pts)Soit a et b des réels et la suite définie par U0 = a, U1 = b,

∀n ∈ N : Un+2 = −2

3Un+1 +

1

3Un.

1)Déterminer le polynôme caractéristique P associé à cette suite.2)En déduire l’expression de Un en fonction de n, a et b.3)Montrer que cette suite est convergente si et seulement si a = 3b.

NB: on tiendra le plus grand compte de la présentation. Bienséparer les questions entre elles. Les documents et les calculatricessont formellements interdits

1

Examen 2018-2019, session 2 (L2 Math.Appli.)Durée 1h30 -Mr Leopold

Ex1 (8 pts)Déterminer les dérivées de:f1(x) = x

5 + 2x3 − 1, f2(x) = x2+1

x−1 , f3(x) = ln(x3 + 1) et f4(x) = e

x2+x−1

Ex2 (8 pts)1)Déterminer une primitive de:g1(x) = x

3 + 2x + 1, g2(x) =√

x + 1, g3(x) = e4x+1 et g4(x) =

1x+2

.

2)Étudier la convergence de :∫ +∞1

x2

e2xdx (on pourra étudier limx→∞

x2

exet

déduire une majoration de x2

e2x).

Ex3 (6 pts)Soit la suite définie par :U0 = 1, U1 = 2 et ∀n ∈ N Un+2 = 3Un+1 − 2Un1)Déterminer le polynôme caractéristique associé à cette suite.2)En déduire en fonction de n l’expression de cette suite.

Remarques: 0n tiendra le plus grand compte de la présentation. Les docu-ments et calculatrices sont formellements interdits. Bien séparer les questionsentre elles.

1

2017

L2 Partiel de statistiques-probabilités - Allegret Audrey (durée 2h)

Le soin et la rédaction seront pris en compte dans la notation. L'usage de la calculatrice

est autorisé. Le barème est approximatif. Les portables sont strictement interdits.

Exercice 1 4 points

Considérons une variable aléatoire U de loi N(0,1).2 pts Calculez les probabilités suivantes:

P (U ≤ 1.91)P (U ≤ −1.91)P (0.5 < U ≤ 1.01)Soit X ∼ N(20, 36) déterminez P (X ≤ 22.4)

1.1.2 pts Déterminez les quantiles associés à ces probabilités:P (U ≤ u) = 0.8315P (U ≤ u) = 0.2358

Exercice 2 8 points

1.2 pts Donnez la dé�nition d'un estimateur sans biais.

2.2 pts Donnez la dé�nition d'un estimateur convergent.

3. On considère la fonction de répartition d'une variable aléatoire X suivante:

Fx(x)=

1− e−√x

a si x > 0; a > 0

0 sinon

(a)4 pts On veut estimer le paramètre inconnu a au vu d'un échantillon d'observations x1, x2, ..., xn de lavariable aléatoire X. On pose Y =

√X avec E(Y ) = a et E(Y ) = a2

L'estimateur Ân =

∑ni=1

√X

nest-il sans biais ?

(b) Est-il convergent ?

Exercice 3 10 points

On e�ectue une expérimentation sur un échantillon de 32 individus extraits d'une population âgés de 20 à 30ans. Pour chacun des 32 individus, le temps de réaction X est mesuré en secondes. Les mesures sont résumésci-après:32∑i=1

xi = 1030

32∑i=1

x2i = 54778

1.5 pts Déterminer l'intervalle de con�ance pour mx au niveau de con�ance 0.99 en justi�ant les di�érentesétapes de construction.

On applique ce même test psychologique à un autre échantillon de 15 individus. Voici les valeurs observées(en secondes): 51 − 18 − 25 − 23 − 35 − 42 − 8 − 45 − 65 − 98 − 45 − 23 − 35 − 4 − 18

1.5 pts Donner une estimation sans biais de la moyenne mx du temps de réaction moyen puis de la variance dutemps de réaction σ2x.

Peut-on construire un intervalle de con�ance pour la moyenne mx en utilisant la même méthodeque celle utilisée dans la question précédente ?

1/1

2019

L2 Partiel de rattrapage de statistiques-probabilités - AllegretAudrey (durée 1h30)

Le soin et la rédaction seront pris en compte dans la notation. L'usage de la calculatrice

est autorisé. Le barème est approximatif. Les portables sont strictement interdits.

Exercice 1 4 points

Considérons une variable aléatoire U de loi N(0,1).2 pts Calculez les probabilités suivantes:

P (U ≤ 1.91)P (U ≤ −1.91)P (0.5 < U ≤ 1.01)Soit X ∼ N(20, 36) déterminez P (X ≤ 22.4)

1.1.2 pts Déterminez les quantiles associés à ces probabilités:P (U ≤ u) = 0.8315P (U ≤ u) = 0.2358

Exercice 2 8 points

1.2 pts Donnez la dé�nition d'un estimateur sans biais.

2.2 pts Donnez la dé�nition d'un estimateur convergent.

3. On considère la fonction de répartition d'une variable aléatoire X suivante:

Fx(x)=

1− e−√x

a si x > 0; a > 0

0 sinon

(a)4 pts On veut estimer le paramètre inconnu a au vu d'un échantillon d'observations x1, x2, ..., xn de lavariable aléatoire X. On pose Y =

√X avec E(Y ) = a et E(Y ) = a2

L'estimateur Ân =

∑ni=1

√X

nest-il sans biais ?

(b) Est-il convergent ?

Exercice 3 9 points

Actuellement, en moyenne 1% des machines à laver vendues en france ont une panne d'origine électrique aucours de leur première année d'origine électrique au cours de leur première année d'utilisation. On considèredans cet exercice un lot de 550 machines récentes vendues dans la région Bordelaise. Soit X le nombre demachines de ce lot ayant présenté une telle panne dans les 12 mois ayant suivi leur mise en service.

1.1 pt Quelle est la loi de probabilité suivi par X ?

2.2,5 pts Calculer:

P(X=0), P(X=1), P(X=2), P(X=5), P(X> 1) ?

3.2 pts Déterminer l'espérance mathématique et la variance de X

4.3,5 pts Montrer que la loi de X peut être approchée par une loi de poisson dont on déterminera le paramètre.En utilisant cette approximation, évaluer les probabilités

P(X=0), P(X=1), P(X=2), P(X=5), P(X> 1) ?

1/1

Université de Toulon

Faculté de Sciences économiques et de Gestion

Année 2018-2019 ; Licence 2 ; semestre 2 ; session 2

Macroéconomie 2

Nicolas HUCHET

Téléphone, documents et calculatrice interdits Barème : 4 points par question QUESTIONS 1/ Présentez les différentes étapes de la libéralisation financière. Ensuite, expliquez la principale conclusion du triangle des incompatibilités de R. Mundell. 2/ Présentez les déterminants du solde commercial, en incluant le taux de change réel. DEMANDE GLOBALE Vous disposez des éléments suivants : Yd = Y – T Revenu disponible, fonction du revenu Y et des recettes d’Etat T C = C0 + cYd Fonction de consommation (0

UNIVERSITE DE TOULON FACULTE DES SCIENCES ECONOMIQUES ET DE GESTION

L2 LICENCE "ECONOMIE"

EPREUVE D' « HISTOIRE DE LA PENSEE ECONOMIQUE » PROFESSEUR PHILIPPE GILLES

PREMIERE SESSION (2019)

DUREE : 1 HEURE 30

Aucun document et aucune calculatrice ne sont autorisés Répondez aux deux questions suivantes : 1). Enoncez et expliquez la "Loi des débouchés" de J.-B. Say en insistant sur sa conception de la monnaie. Quelle conclusion majeure en résulte ? Comment Malthus et Sismondi se situent-ils théoriquement par rapport à cette conclusion ? (10 points) 2). Montrez et expliquez l'accumulation du "capital individuel" et celle du "capital social" chez Marx en insistant sur la distinction entre "plus value" et "profit". Expliquez et démontrez les conditions de la "reproduction simple" et de la "reproduction élargie" du "capital social" (10 points)

UNIVERSITE DE TOULON

FACULTE DES SCIENCES ECONOMIQUES ET DE GESTION L2 LICENCE "ECONOMIE"

EPREUVE D' « HISTOIRE DE LA PENSEE ECONOMIQUE » PROFESSEUR PHILIPPE GILLES

SESSION DE JUIN 2019

DUREE : 1 HEURE 30

Aucun document et aucune calculatrice ne sont autorisés Répondez aux deux questions suivantes : 1). Exposez et détaillez les analyses de Malthus et de Sismondi. En quoi s'opposent-elles à la "loi des débouchés" de J.-B. Say ? (10 points) 2). Exposez et détaillez l'analyse de Ricardo en insistant sur "la loi de gravitation des profits" (10 points)

Licence 2 Economie

Mondialisation et développement Christophe Van Huffel

Session 1 - Examen d’avril 2019

Documents et téléphones portables interdits

Durée : 1h30

La présentation et l’orthographe seront notées sur 2 points

Répondez aux deux questions suivantes : Question 1 (9 points) La mondialisation est-elle bénéfique pour les pays en développement ? Question 2 (9 points) Comment expliquer le développement très rapide de la Chine depuis la fin des années 1970 ?

___

Licence 2 Economie

Mondialisation et développement Christophe Van Huffel

Session 2 - Examen de mai 2019

Documents et téléphones portables interdits

Durée : 1h30

La présentation et l’orthographe seront notées sur 2 points

Répondez à la question suivante en structurant votre réponse sous la forme d’une dissertation.

Comment et avec quels résultats la Chine s’est-elle insérée dans la mondialisation ?

___

Examen - Mathématiques appliquées 4Durée: 2h00

Les documents et téléphones portables sont interdits. Les calculatrices non con-nectées et non programmables sont autorisées. On tiendra compte de la présentationdans la notation. Toute réponse doit être justifiée.

Exercice 1. On considère la fonction f : R3 → R3 définie parf(x, y, z) =

(x− z, 2y + z, 2x+ 2y + z

)(1) (0,5pt) Pourquoi f est-elle une application linéaire?

(2) (0,5pt) Soit B la base canonique de R3. Écrire explicitement cette base.(3) (1pt) Donner la matrice M = MatB(f) de f dans la base B.

(4) (1pt) soit C =

10

1

,32

0

,−2−2

2

. Montrer que C est une base de R3.(5) (0,5pt) Donner la matrice de passage Q de la base B vers la base C.(6) (1,5pt) Donner la matrice M ′ = MatC(f) de l’application f dans la base C.

Exercice 2. On considère la matrice A =

(3 −26 −4

)(1) (2pt) Déterminer les valeurs propres de A.(2) (1pt) Donner un critère qui relie les valeurs propres de A et sa trace. Donner un

critère qui relie les valeurs propres de A et le déterminant de A. Vérifier ce critèreavec les valeurs propres trouvées à la première question.

(3) (1pt) La matrice A est-elle inversible (justifiez votre réponse)?(4) (1pt) Pourquoi la matrice A est-elle diagonalisable?(5) (1pt) Soient λ1 < λ2 les deux valeurs propres de A. Montrer qu’un vecteur propre

associé à λ1 est u1 =

(12

). Montrer qu’un vecteur propre associé à λ2 est u2 =

(23

).

(6) (1pt) A l’aide de ce qui précède, donner une matrice P ∈M2,2 telle que(−1 00 0

)= P−1AP

(7) (2pt) Calculer P−1 (expliquer votre calcul). Montrer que An = (−1)n(

4 −26 −3

).

(8) (1pt) On considère deux suites récurrentes (xn)n∈N et (yn)n∈N données par{xn+1 = 3xn − 2ynyn+1 = 6xn − 4yn

etx0 = 2y0 = 1

En utilisant les questions précédentes, calculer x30 et y30.

Exercice 3. On considère le couple de variables aléatoires (X,Y ) dont la loi conjointe estdonnée par:

HHHHHHX

Y0 1 2

−1 1/12 0 3/12

1 α 2/12 2/12

(1) (0,5pt) Déterminer α pour que ce tableau donne la loi conjointe de (X,Y ).(2) (1,5pt) Donner les loi marginales de X et de Y . Calculer E(Y ).(3) (1pt) Calculer E(XY ).(4) (1pt) Montrer que X et Y ne sont pas des variables aléatoires indépendantes.(5) (1pt) Déterminer la loi de Y sachant que X = −1. Calculer E(Y |X = −1).(6) (0,5pt) Que vaut E

(E(Y |X)

).

Examen - Mathématiques appliquées 4Durée: 1h30

Les documents et téléphones portables sont interdits. Les calculatrices non con-nectées et non programmables sont autorisées. On tiendra compte de la présentationdans la notation. Toute réponse doit être justifiée.

Exercice 1. On considère X et Y deux variables aléatoires réelles. La variable aléatoireX peut prendre les valeurs −1 ou 1 et la variable aléatoire Y peut prendre les valeurs 0 ou1. L’arbre de probabilité pour ces variables aléatoires est donné par

Sur cet arbre, on a donc par exemple P (X = −1) = 5/8 et P{X=−1}(Y = 0) = 3/5.(1) (1pt) Écrire la formule donnant P{X=−1}(Y = 0) en fonction de P (X = −1, Y = 0)

et P (X = −1) et en déduire P (X = −1, Y = 0)(2) (2pt) Justifiez que le tableau de la loi conjointe de (X,Y ) est le suivant:

HHHHHHX

Y0 1

−1 3/8 1/4

1 1/4 1/8

(3) (2pt) Donner les loi marginales de X et de Y . Calculer E(X) et E(Y ).(4) (2pt) Calculer E(XY ).(5) (1pt) Montrer que X et Y ne sont pas des variables aléatoires indépendantes.

Exercice 3. On considère une application linéaire f : R2 → R2 dont la matrice dans la

base canonique B ={(

10

),

(01

)}est donnée par A =

(−3 82 6

).

(1) (1pt) Donnez l’expression de f(x, y).(2) (1,5pt) Montrer que la matrice A admet deux valeurs propres distinctes λ1 < λ2.(3) (1pt) Est-ce que la matrice A est diagonalisable (justifiez votre réponse)?(4) (1pt) La matrice A est-elle inversible (justifiez votre réponse)?(5) (1,5pt) Calculez un vecteur propre associé à λ1. Calculez un vecteur propre associé

à λ2.

(6) (1pt) Soit la famille C ={(

54

),

(11

)}. Montrer que C est une base.

(7) (2pt) Donnez (sans justifier) la matrice de passage P de la base canonique B versla base C. Calculez P−1 en détaillant votre calcul .

(8) (1pt) Calculez la matrice A′ de l’application linéaire f dans la base C.(9) (2pt) Exprimez A′ en fonction de A, P et P−1. Calculez A20.

 

Licence  2  Économie  

Année  universitaire  2018-‐2019  

 

EXAMEN  TERMINAL  DE  1E  SESSION  

JEUX  &  STRATEGIES    

PARTIE  A  -‐  QUESTIONS  DE  COURS  (10  POINTS)  

1. Expliquez  la  différence  entre  un  jeu  à  information  imparfaite  et  un  jeu  à  information  incomplète.  

2. Soit  le  jeu  suivant,  dans  lequel  a,  b,  c  et  d  désignent  les  gains  ou  pertes  des  joueurs.  

  G   D  H   (a,  b)   (0,4)  B   (2,  1)   (c,  d)  

a. À  quelle(s)  condition(s)   la  stratégie  D  domine-‐t-‐elle  strictement  la  stratégie  G  ?  Justifiez  votre  réponse.  

b. À  quelle(s)  condition(s)  la  stratégie  H  est  elle  équivalente  à  la  stratégie  B?  Justifiez  votre  réponse.  

c. Indépendamment  des  questions  (a)  et  (b),  à  quelle(s)  condition(s)  le  couple  de  stratégies    (H,  G)  est-‐il  le  seul  équilibre  de  Nash  du  jeu  ?  Justifiez  votre  réponse  

3. Expliquez  pourquoi  le  jeu  suivant  est  impossible  :  

 

4. Comment  appelle-‐t-‐on  le   jeu  suivant  dans   lequel  «  1  »  et  «  2  »  désignent   les   joueurs  et  «  a  »  et  «  c  »  les  actions  «  arrêter  »  et  «  continuer  »  ?  Quel  paradoxe  met-‐il  en  évidence  ?  

 

5. Quels  point(s)  commun(s)  et  différence(s)  existe-‐t-‐il  entre  un  équilibre  parfait  en  sous-‐jeux  et  un  équilibre  de  Nash  ?  

Téléphones  portables  Calculatrices  

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2

PARTIE  B  –  EXERCICES  (10  points)  

EXERCICE  1  (2  POINTS)  

Déterminez  l’équilibre  de  Nash  du  jeu  à  somme  nulle  suivant  en  justifiant  votre  réponse  

    Joueur  Y       G   D  

H   0   1  Joueur  X  

B   -‐1   0  

 

EXERCICE  2  (8  POINTS)  

Un  joueur  de  football  va  tirer  un  penalty.  Il  a  deux  stratégies  :  tirer  le  ballon  du  côté  droit  du  but  ou  tirer  du  côté  gauche.  Le  gardien  de  but  n’a  pas   le  temps  de  déterminer  de  quel  côté  va  aller   le  ballon  avant  de  choisir  de  plonger  à  droite,  ou  à  gauche.  Supposons  que  lorsque  le  gardien  devine  où  le  joueur  va  tirer,  il  arrête  chaque  fois  le  ballon.  Le  jeu  est  le  suivant  :  

 

    Joueur       Tirer  à  gauche   Tirer  à  droite  

Plonger  à  gauche   1,  0   0,  1  Gardien  de  but  

Plonger  à  droite   0,  1   1,  0  

1.   Déterminez,  s’il(s)  existe(nt),  l’(les)  équilibre(s)  de  Nash  en  stratégie  pure.  Justifiez  votre  réponse  

2.   Considérez  les  stratégies  mixtes  du  gardien  et  du  joueur  (avec  p  la  probabilité  de  jouer  «  plonger  à  gauche  »  et  q  la  probabilité  de  jouer  «  Tirer  à  gauche  »).  

a. Déterminez  la  fonction  de  meilleure  réponse  du  gardien,  en  suivant  la  procédure  suivante  :  

• Montrez  que  l’espérance  d’utilité  du  gardien  s’écrit  

€

UG p,q( ) = 2pq − p − q +1  • Donnez   les   conditions   pour   qu’elle   soit   une   fonction   croissante,   constante   ou  

décroissante  de  p  

• En  déduire  la  fonction  de  meilleure  réponse  du  gardien  au  joueur  

€

p* = MRG q( )  b. Déterminez  la  fonction  de  meilleure  réponse  du  joueur,  en  suivant  la  procédure  suivante  :  

• Montrez  que  l’espérance  d’utilité  du  joueur  s’écrit  

€

UJ p,q( ) = p + q − 2pq  • Donnez   les   conditions   pour   qu’elle   soit   une   fonction   croissante,   constante   ou  

décroissante  de  q  

• En  déduire  la  fonction  de  meilleure  réponse  du  joueur  au  gardien  

€

q* = MRJ p( )  c. Représentez  les  fonctions  de  meilleure  réponse  dans  le  plan  (q,  p)  

d. En  déduire  le(s)  équilibre(s)  de  Nash  en  stratégies  mixtes  du  jeu.  Commentez  

 

Licence2ÉconomieAnnéeuniversitaire2018-2019 N°ANONYMAT……………………………….

EXAMENTERMINALDE2ESESSIONJEUX&STRATEGIES

Merciderendrelesujetdanslacopie

PARTIEA-QUESTIONSDECOURS(10POINTS)

1. Expliquezpourquoilejeusuivantestimpossible:!

A"

B"

B"

a1"

a2"

b1"

b2"

b1"

b2"

b3"

(1,"2)"

(2,"1)"

(,5,"3)"

(3,"3)"

(3,","5)"

2. Soitlejeusuivant,danslequela,b,cetddésignentlesgainsdesjoueurs.

G D

H (1,2) (a,b)

B (c,d) (4,3)

a. Àquelle(s)condition(s)lastratégieDdomine-t-ellestrictementlastratégieG?Justifiezvotreréponse.

b. À quelle(s) condition(s) la stratégie H est elle équivalente à la stratégie B? Justifiez votreréponse.

c. Àquelle(s)condition(s)lecoupledestratégies(B,D)est-illeseuléquilibredeNashdujeu?Justifiezvotreréponse

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3. Expliquezpourquoil’équilibredeNashd’unjeuàsommenulleestnécessairementuncoupledestratégiesprudentes,enveillantàbiendéfinircetypedestratégie.

4. Deuxentreprisessontcaractériséesparlesfonctionsdemeilleureréponsesuivantes:

Répondezauxquestionssuivantesenjustifiantvosréponses

a. A quel type de concurrence se livrent lesentreprises?

b. Que représentent leurs fonctions demeilleureréponse?

c. Quel est (approximativement) l’équilibredeNashdujeu?

PARTIEB–EXERCICES(10points)

EXERCICE1(4POINTS)

Soitlejeusuivantà3joueursA,BetC.Déterminezl’équilibreensousjeuparfaitenexpliquantvotreraisonnementetenindiquantvosrésultatssurl’arbredujeu.

!

A"

B"

B"

h"

b"

g"

m"

g"

m"

d"

(*9,"0,"4)"x"

d"

y"

x"

y"

x"

y"

x"

y"

x"

y"

x"

y"

C"

C"

C"

C"

C"

C"

(*3,"*8,"*9)"

(*7,"9,"5)"

(9,"4,"1)"

(1,"6,"*2)"

(6,"5,"10)"

(0,"*10,"7)"

(5,"3,"2)"

(*8,"8,"*7)"

(7,"*10,"0)"

(4,"*2,"*3)"

(*6,"*6,"*8)"

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EXERCICE2(6POINTS)

Unjoueurdefootballvatirerunpenalty.Seullegardiendebutdel’équipeadverseestautoriséàessayerd’arrêter letir.Le joueuradeuxstratégies : tirer leballonducôtédroitdubutoutirerducôté gauche. Le gardien n’a pas le temps de déterminer de quel côté va aller le ballon avant deplongersoitàdroite,soitàgauche.Supposonsquelorsquelegardiendevineoùlejoueurvatirer,ilarrêtechaquefoisleballon.Lejoueuraunefrappeextrêmementpréciseducôtédroitmaisn’estpasaussibon lorsqu’ilshooteducôtégauche.S’ilshooteàdroiteetque legardienplongeàgauche, ilmarquetoujours.Maiss’il shooteàgaucheetque legardienplongeàdroite, ilnemarquequ’unefoissurdeux.Lejeuestdonclesuivant:

Joueur

Tireràgauche Tireràdroite

Gardiendebut

Plongeràgauche 1,0 0,1

Plongeràdroite , 1,0

1. Déterminez,s’il(s)existe(nt),l’(les)équilibre(s)deNashenstratégiepure.Justifiezvotreréponse.

2. Considérezlesstratégiesmixtesdugardienetdujoueur(avecplaprobabilitédejouer«plongeràgauche»etqlaprobabilitédejouer«Tireràgauche»).

a. Déterminezlafonctiondemeilleureréponsedugardien,ensuivantlaprocéduresuivante:

• Montrezquel’espéranced’utilitédugardiens’écrit

• Donnez les conditions pour qu’elle soit une fonction croissante, constante oudécroissantedep

• Endéduirelafonctiondemeilleureréponsedugardienaujoueur

b. Déterminezlafonctiondemeilleureréponsedufils,ensuivantlaprocéduresuivante:

• Montrezquel’espéranced’utilitédufilss’écrit

• Donnez les conditions pour qu’elle soit une fonction croissante, constante oudécroissantedeq

• Endéduirelafonctiondemeilleureréponsedujoueuraugardien

c. Représentezlesfonctionsdemeilleureréponsedansleplan(q,p)

d. Endéduirele(s)équilibre(s)deNashenstratégiesmixtesdujeu.Commentez

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