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2017-2018

Résister à la résonance………….pour mieux résider

Projet présenté par l’équipe n°6 :

Lise RAGOT Raphaël BOURREAU Maxime DORILLAT Baptiste JOLLY

Encadrés par :M. Noureddine MESBAHI professeur de Physique

LYON

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Sommaire

I- le tremblement de terre, une catastrophe naturelle dangereusepour nos infrastructures

1- Propagation d'un séisme2- Sa nature imprévisible et aléatoire

II- Notions de mouvement périodique et d'effet de site1- Le mouvement périodique simple

2- Mise en équation différentielle générale des oscillationslibres

a- Étude théorique dans le cas d'un pendule simpleb- Étude théorique dans le cas d'un pendule élastiquec- Phénomène de résonnace : présentation des

oscillations forcées

III- Notre conception parasismique face aux séismes1- Explications et mise en forme

a-La création des différents composants-Fabriquation de la table vibrante-Fabriquation

2- Approche expérimentales

a- Oscillations libresb- Oscillations forcées

IV- Notre proposition d’un bâtiment parasismiqueIV.1- principes de l’électromagnétismeIV.2- ProgrammationIV.3-Les limites de notre expérience et les possibles

améliorations du système

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Introduction

Les risques sismiques sont présents partout mais pas aux mêmes intensités :cela dépend de la position des plaques tectoniques et de leurs activités. Celademande donc différents systèmes en fonction du type de sol.

La résistance d’un bâtiment est sa solidité face aux chocs ou vibrationsextérieures, en particulier face aux séismes. Cette résistance dépend des matériauxutilisés ainsi que de leurs qualités et de l’architecture proposée. Cependant, chaquematériaux sera plus ou moins efficace selon l’architecture et selon le type deconstructions (immeuble, parking, pont,...).

Habitués aux cataclysmes sismiques, les architectes japonais sont depuislongtemps des experts de l'art de vivre avec les tremblements de terre. Lesbâtiments japonais traditionnels, notamment les fameuses pagodes bouddhiques,respectaient déjà les principales règles de construction parasismiqueUne tâche assurée depuis des années soixante qui requiert l'expertise descientifiques et d'ingénieurs venant aussi bien de la mécanique des structures, dugénie civil que de la physique des matériaux, une mission par des laboratoiresspécialisés dans le génie civile et parmi eux par le laboratoire d'Études deMécanique Sismique (CEA Saclay)

A notre niveau et modestement par ce projet nous souhaitons à travers desexpériences réalisables sur un banc d’essai , d’abord comprendre quels sont lesparamètres qui ont une influence sur la fréquence de résonance d’une structurereprésentant un bâtiment. Nous avons dans un premier temps construit unemaquette d’une table vibrante pour simuler un séisme qui se produit à un lieu où il ydes bâtiments modélisés par des structures fabriqués par un assemblage delamelles métalliques. Après une approche théorique des systèmes mécaniquesoscillants, nous avons tenté de comprendre la mise en équation mathématique (équation différentielle ) qui régit le mouvement des oscillations libre e d’un système(tel qu’un pendule ou une masse suspendue à un ressort)l. A partir de cette équationnous avons pu comprendre de quoi dépend la fréquence propre des oscillations : Lasouplesse , ( ou sa raideur), sa hauteur (ou longueur) , la masse et la nature de laliaison à la base qui sont des facteurs déterminants sur la fréquence de résonance.

Après avoir expliqué qu’est ce qu’un séisme et la résistance d’un bâtiment,nous verrons tout au long de notre dossier les différentes techniques de résistanceface aux risque sismiques. Nous étudierons d’abord les différents bâtimentsparasismiques, puis nous travaillerons sur la proposition d’un nouveau système, etpour finir nous apprendrons les limites et les améliorations possibles de notresystème.

Les olympiades de physique nous permettent de finaliser un projet commencé lorsde nos tpe en première grâce à notre professeur qui nous a proposé cetteopportunité

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I- Le tremblement de terre, une catastrophe naturelle dangereuse pournos infrastructures

1- Propagation d'un séisme

Un séisme est une catastrophe naturelle due à une libération d’énergie provoquéepar une ruptures de roches. Cette rupture étant à la fois très variable et aléatoire,nous ne pouvons pas prévoir les tremblements de terre. Nous pouvons cependantles analyser sous 3 grands critères.

Lors du déclenchement d’un séisme, il y a propagation d’ondes. Il existe trois typesd’ondes, qui ont chacunes leur particularité et une propagation différente.

- Les ondes P (ondes primaires) sont des ondes de compression longitudinales(dans le sens de la longitude), lesparticules ont un mouvement horizontal.Ces ondes se propagent beaucoup plusrapidement dans les milieux solides quedans les milieux liquides ou de faibledensité. Ces ondes sont les premièrescaptées par le sismographe (elles peuventatteindre jusqu’à 14 km/s), cela s’expliquepar la traversée de roches solides audépart de la propagation.

- Les ondes S sont des ondestransversales, les particules ont un mouvement vertical. Ces dernières, moinsrapides que les ondes P (1,7 fois moins rapides environ), ont également unevitesse qui augmente dans des densités élevées et qui diminue dans desdensités faibles. Cependant, elles ne traversent pas les milieux liquides. Cesondes sont captées en deuxième par le sismographe.

- Les ondes de surface, engendrées par le séisme, sont des ondes sepropageant uniquement à la surface et qui créent la force destructrice duséisme, ce sont ces ondes qui permettent d’évaluer la force du tremblementde terre (grâce à l’échelle de Richter par exemple).

2- Sa nature imprévisible et aléatoire

Les séismes ou tremblements de terre sont l'une des catastrophes naturellesles plus dangereuses, ils engendrent de nombreuses pertes humaines et matériels. Ildevient donc intéressant et surtout important de pouvoir prévoir un séisme.

Actuellement les scientifiques sont capables de déterminer les zones àrisques, c’est à dire dans quelle région un séisme aura lieu. Pour cela ils étudient latectonique des plaques. Les sismologues identifient également les failles dont leseuil de rupture est proche. Ce type de seuil est évalué à partir d'une étudehistorique des séismes, qui, associée à des mesures géodésiques (Science qui a

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pour objet l'étude de la forme et la mesure des dimensions de la terre), permettentd'estimer la période espaçant deux ruptures (deux séismes) sur le même segmentde faille. Ainsi, à quelques décennies près, plusieurs grands séismes destructeurssont prédits.

Mais on ne sait toujours pas quand précisément il y aura tremblement deterre, ce problème peut être mis en parallèle avec une expérience simple: celle du

patin tracté. En effet, à l’image du “patin” on sait que le sol va bouger, mais on nesait dire à quel instant.

Pour ce faire, on place un patin/brique sur un sol quelconque que l’on a icireprésenté par une planche recouvert de papier de verre. Cette brique est réliée parune ficelle à un moteur rotatif.Nous avons placé des capteurs piézoélectriques sur la brique que nous avonsensuite branché sur audacity afin de récupérer les données qui nous intéressaient,c’est à dire les fréquences émises par les capteurs lorsque la brique se déplace.Audacity permet d'enregistrer la fréquence émise par le capteur en fonction dutemps. Le but est de représenter un sismographe par ce logiciel, en évaluant lapuissance du déplacement selon la taille des “pics” représentés sur le graphique.

Donc, grâce au graphique et à l’analyse spectrale, on constate que lafréquence n’est pas régulière. Ces résultats semblent cohérents puisque la brique sedéplace de manière irrégulière et imprévisible; on le reconnaît aux différents “pics”qui correspondent à un mouvement irréguliers de la brique.

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Pour finir, cette expérience démontre bien la nature aléatoire des séismes,puisques les déplacements sont aléatoires et imprévisibles.

II) Notions de mouvement périodique et d'effet de site

1- Le mouvement périodique simple

La notion de périodicité du mouvement sismique est fondamentale pour lacompréhension du comportement des structures pendant un tremblement de terre.Un mouvement périodique est caractérisé par des déplacements en allers et retoursautour d’un point.On peut considérer le déplacement d’un point du sol pendant un séisme comme unmouvement périodique complexe.

Un mouvement périodique « simple » est réguliercomme celui d’un pendule oscillant.

Le modèle correspondant au pendule idéalisé estappelé : "pendule simple"Celui qui correspond au dispositif solide-ressortidéalisé est appelé "pendule élastique"

La période et l’amplitude caractérisent lesphénomènes périodiques, dits ondulatoires.

2 - Mise en équation différentielle générale des oscillations libres

a- Etude théorique dans le cas d’un pendule simple :

Le pendule simple étudié est constitué :

d’un fil inextensible de masse négligeable et delongueur L d’une masse M ponctuelle accrochée àl'extrémité du fil.

L’amplitude des oscillations est repérée par l’angleθ que fait le fil avec la position verticale. La positiond’équilibre correspond à θ=0On écarte la masse de sa position d’équilibre d’unangle θ0 et on la lâche sans vitesse initiale.Un oscillateur libre est un système qui, lorsqu’il estdéplacé de sa position initiale, est soumis à une

force de rappelF (voir figure) qui tend à le ramener à sa position d’équilibre, ce qui

se traduit par des oscillations autour de cette position. On suppose que les forcesdues au frottement sont négligeables

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La force d’inertie agissant sur un corps est égale au produit de sa masse par son

accélération :

amFi .

On cherche l’équation différentielle vérifiée par l’élongation angulaire θ(t).Il s’agit d’un problème de mécanique, on définit les bases :

Référentiel : Laboratoire supposé galiléen ; Système : masse M ;

Bilan des forces : poids

gmP . . et tension du filF

L’application de la 2ème loi de Newton (dite aussi la relation fondamentale de ladynamique conduit à la relation vectorielle suivante :

amFFP i .

On projette cette relation sur la base mobile constituée d’un

vecteur tangentiel dirigé dans le sens du mouvement et d’un

vecteur normaln dirigé vers le point de suspension du pendule

),(

n constitue la base de Frenet):

Sur :)( on a )1(sin....

gmLm

Sur :)(n on a )2(cos...

2

gmFL

L’équation (2) nous permet d’obtenir la tension du fil tandis que l’équation (1) nousdonne l’équation différentielle du mouvement :

0sin.

Lg

Cette équation différentielle n’est pas linéaire puisqu’elle ne fait pas intervenir queet ses dérivées.

Pour des petits angles d’oscillations , on assimile sin .

En posant20L

g; avec roscillateuldeproprepulsation '0 on

obtient équation différentielle qui devient alors :

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0.20

Cette équation admet une solution du type

).2

cos(.)..2cos(.).cos(.0

00000

tT

tft

Où soscilationdesangulaireamplitude0

et originelàphase '

sont des constantes déterminées à l’aide des conditions initiales.

Les oscillations sont donc périodiques de pulsation propre

Lg

0 (rad/s)

La fréquence propre (en hertz) des oscillations est alors Lg

f

2

10 .

Et la période propre( secondes) est donc gL

fT 2

1

00

b- Etude théorique dans le cas d’un pendule élastique

Considérons maintenant un pendule inversé 5 constituéd’une boule de masse M sur une tige souple fixée au sol. Sion écarte la boule de sa position d’équilibre, la tige est fléchie,et cette flexion génère une force de rappel (Fr)proportionnelle à la raideur(k) de la tige et à la distance d’écart par rapport à la verticale(x).On peut appliquer la deuxième loi de Newton au solide, d’unepart lorsqu’il est au repos et d’autre part lorsque, enmouvement, son centre passe par un point d’abscisse x.Au passage en un point d’abscisse x :

D’après la seconde loi de Newton on :

aMPFr

Avec

ik.x.Fr

d’où par projection sur l’axe horizontal Ox muni du vecteur unitaire

x

i

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orienté ( vers la droite du schéma , il vient: 0k.xM.ax

Le mouvement satisfait donc à l’équation différentielle 02

2 kx

dt

xdM

Que l’on écrire aussi sous la forme : 0

xMk

x

Où

xnoteonlquetempsaurapportparxabscisseldeondedérivéedt

xd''sec

2

2

On note aussi la pulsation propre0

002

.2T

fMk

f0 et T0 étant respectivement la fréquence et la période propre

On vérifie que cette équation admet comme solution : )2

cos(0

0

T

txx avec

kM

T 20

La période des oscillations dépend, cette fois, de la masse M et de la raideur kde la tige.

Ce résultat s’explique par le fait que tout se passe comme si une force unique,xk'F

, était seule responsable du mouvement de l’objet : 'F

n’est pas fonction dela masse M , les deux effets (celui de 'F

et celui de M) sont donc indépendants l’un

de l’autre.

La période propre est la période laquelle oscille ce système lorsqu’il est en évolutionlibre, c’est-à-dire sans force excitatrice extérieure ni forces dissipatives (frottementsou résistances par exemple).Ainsi le graphe est une sinusoïde pure, on parle d’oscillateur harmonique

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Dans la pratique, En présence d’un faible amortissement, les oscillations présentesune amplitude décroissante au cours du temps. Il ne s'agit plus d'oscillationsrigoureusement périodiques mais il est possible de repérer une « pseudo période ».La pseudo période T et la durée séparant deux passages successifs de l'oscillateurpar son état d'équilibre dans le même sens.

c- Analogie avec les bâtimentsLes

tremblements de terre sont un mouvement du sol. On montre que ce mouvementappliqué au pendule inversé revient à un problème de même nature que celui quiconsiste à appliquer une poussée périodique à la masse du pendule.Par ailleurs, sur le plan mécanique, un pendule inversé peut être schématiquementéquivalent à une construction telle qu’un un immeuble à un étage de masse Mreposant sur des murs (ici sur deux murs) de raideur k / 2 6 .L’analogie entre le mouvement sismique et le pendule est faite par application d’unebrève poussée au sommet du pendule inversé

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3- Le phénomène de résonance: Présentation des oscillations forcées

Il est possible de contrer l’effet de l’amortissementUn oscillateur forcé est un oscillateur sur lequel s’applique une force excitatrice denature périodique.Soumis à cette force excitatrice, l’oscillateur (résonateur) va se mettre à osciller à lapériode de la force appliquée avec une amplitude d’autant plus grande que cettepériode est plus proche de la période propre de l’oscillateur.

Les exemples suivants permettent de comprendre simplement un phénomèneimportant qui peut s’expliquer de façon plus scientifique.

Exemple de la balançoire : un penduleLorsqu’on déplace une balançoire de sa position d’origine et qu’on la lâche, elleoscille à une certaine période qui dépend de la longueur de ses cordes. Si on vientpousser la balançoire « en cadence », avec très peu d’efforts on peut la faire montertrès haut. L’énergie impulsée est amplifiée. On la met en résonance. Si on fait lemême mouvement « n’importe comment », c’est-à-dire que l’on exerce despoussées à une cadence qui n’est pas celle de la balançoire, non seulement on neva pas amplifier le mouvement, mais on va le freiner !

Exemple du punching-ball : un oscillateur simple à ressortDe même, si on tape sur un punching-ball avec une force, il va osciller à unecertaine cadence.

Cette cadence s’appelle sa période propre d’oscillation, c’est à dire le temps mis par« l’oscillateur » pour faire un aller-retour. Ce temps est constant, même si l’amplitudedu mouvement décroît avec le temps.La période propre de chaque punching-ball dépend notamment de sa hauteur, del’élasticité de sa tige et de la masse de sa boule. Si on vient le percuter en cadenceavec sa période propre, on amplifie les déformations avec peu d’énergie, on le meten résonance.

Pour un bâtiment, l’oscillation forcée correspondrait à une force supplémentairecréée par une excitation du sol – un séisme.

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III) Notre concept parasismique face aux séismes

1- Explications et mise en forme

Dans un premier temps nous nous sommes intéressé à fabriquer un banc d’essaipour mieux comprendre le phénomène des oscillations libres et forcées. Pourensuite déterminer les paramètres d’influence qui ont un rôle sur la résistance d’unbâtiment face aux secousses sismiquesNotre projet consiste donc à modéliser des séismes à l’échelle de maquettes àpetites échelles représentant des bâtiments puis d’étudier leur comportement.Nous avons pour cela mis au point une table vibrante produisant des secoussessusceptibles de reproduire les effets d’un séisme à petite échelle.Nous avons fait diverses expériences de simulation, testé plusieurs structures etavons tenté d’évaluer la stabilité d’une structure en fonction des contraintes qu’ellesubit..

2- Les différentes étapes de la conception, et expérience finale

1- La création des différents composants

1.1 Fabrication de la table vibrante

Pour réaliser notre maquette, nous avons tout d’abord fabriqué notre propretable vibrante : Le modèle se compose d’un vibreur matérialisé par un hautparleur (HP) et alimenté par un générateur de basses fréquences (GBF)délivrant une tension sinusoïdale.A l’aide d’une lame plate en pvc

nous avons ensuite relié lamembrane du HP à une plaquede polystyrène dense et légerequi simule la plaque terrestre oùse produit le séisme.Grâce au GBF, la membrane duHP se met en mouvement de vaet vient entrainant avec elle laplaque horizontale : nous avonscréé un tremblement, via lamembrane du haut parleurplaque de polycarbonate selonl’axe horizontal Ox.Le choix d’étudier une excitation dans une seule dimension n’est pas fidèle encomparaison avec la réalité puisque un séisme fait trembler la Terre dans toutesles directions. Cependant, de cette manière, nous étudions un phénomène plussimple et qui ne dépend que d’un petit nombre de paramètres expérimentaux. Ilest également moins difficile à décrire mathématiquement. Cette seule excitationhorizontale peut être assimilée à l’étude des ondes de Love et des ondes S, quisont en réalité celles qui causent le plus de dégâts aux constructions nonparasismiques

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1.2 Fabrication des maquettes bâtiments

A l’aide des professeurs de la section STI Architecture et construction de notre lycée,nous nous sommes procuré différentes maquettes constituées de lames dedifférentes longueurs en tôle galvanisée fixées sur des plaques de PVC de formescarrés de 30x30 cm.Ces maquettes ayant pour but de faciliter l'étude des phénomènes, parfoiscomplexes, de la dynamique de la structure. Chaque maquette peut être présentéeen statique, puis en oscillations libres, puis en oscillations forcées.

Maquettes utilisées lors des essais :

Maquette O1 : « maquettetémoin »

Maquette O2: raideurdifférente Maquette O3 : hauteur

différente

Maquette O4 : massedifférente

avec 4 masses additionnellesMaquette 05 : Liaison au sol

différente

Maquette 7 : sectiondifférente

Maquette O6 : Matériaudifférent

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Temps mesuré pour 7 périodes T = 1,155 sSoit la pseudo-période propre T = 1,155/7=0,165 sLa fréquence propre f0= 1/0,165=6,1 HzAmplitude : 23 mm puisque l’on peut voir que lemouvement va de -5mm à +28mm.

2-Approches expérimentales

a- En oscillations libres

Nous allons prendre ici une structure avec un niveau de plancher et sollicité par seulementune translation avec une seule direction, qui va nous permettre d’étudier l’influence decertains paramètres définissant la raideur, la masse et la hauteur.Tout d’abord nous allons nous intéresser à mesurer la période propre d’une structuredonnée (un oscillateur simple), dont on va faire varier plusieurs paramètres. Pour ce fairenous avons réalisé plusieurs vidéos avec ses structures en oscillations et à l’aide deLatisPro, un logiciel de traitement des séquences vidéos grâce auquel nous avons pu fairedes mesures et comparer nos bâtiments.

Nous nous plaçons donc en oscillations libre.On a commencé par faire des mesures sur un oscillateur simple: de référence l=25.3cm m=?

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Pour la suite des expériences, nous allons donc comparer ces résultats avec d’autresoscillateurs dont on a fait varier les paramètres (raideur, hauteur, masse, matériaux, naturedes liaisons, séctions différentes et contreventement). On va donc dire quel’oscillateur de base est O1,

La raideur : maquettes O1 et O2On augmente, ci, la raideur en rajoutant une plaque collé à la première i

f= 5,5 Hz, mais ici on peut voir que l’amplitude diminue par rapport à O1 puisqu’elle s’étendde -35mm à 35mm donc a= 7.0 cm, donc 3.8 cm de moins que O1. La raideur agit donc surl’amplitude du mouvement

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La hauteur : maquettes O1 et O3

F0= 3,143 HzLa fréquence propre de la grande tour est deux fois plus petite que celle de la tourmoins haute

La masse : maquettes O1 et O4A partir de l’expression de la période « T = 2..(m/k)1/2» on peut vérifierl’augmentation de période due à l’augmentation de la masse.

On a rajouté une certaine masse (m= 447 g)

Ces deux structures ont même hauteur, même dimension mais non pas la même masseEn écartant chaque maquette de sa position d’équilibre, puis relâcher. On visualisedes oscillations libres faiblement amorties.

.

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La maquette la plus chargée a la période propre la plus grandeOn peut poser une masse sur une maquette, la mettre en oscillation libre et retirer lamasse pour voir ainsi la fréquence brutalement augmenter

Les liaisons : maquettes O1 et O5

On trouve une fréquence propre f0=3, 04 Hz. L’utilisation d’un élastomère à la basedes piliers des batiments abaisse la fréquence des oscillations de la structure

Conclusion: On a pu voir que la masse , la raideur , la hauteur et la nature des liaisons sontdes paramètres de la période, la fréquence. Ce qui rejoint la formules que nous avons

démontré plus haut.Sachant que la raideur dépend de la hauteur de la structure

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b-En oscillations forcées

En donnant un mouvement de translation alternatif de plus en plus rapide,rechercher la résonance d’une maquette puis de l’autre. Pour une fréquence peuélevée, la maquette la plus chargée entre en résonance alors que la moins chargéese déforme peu. En augmentant la fréquence, les mouvements de la maquette laplus chargée diminuent alors que la maquette la moins chargée entre en résonance.Ces mouvements correspondent à la réponse de la structure (maquette) à un séisme(l’excitation).

Pour poursuivre, nous allons procéder à quatre expériences pour mettre en avant certainsparamètres déterminant la période propre de chaque maquette: la masse, la hauteur ainsique la raideur du bâtiment et la nature du sol.

Dans un premier temps nous avons nous avons utilisé un banc d’essai du séisme de marqueERM (voir photo ci-dessous) au laboratoire des sciences de l’ingénieur des classespréparatoires.

Grâce à 3 accéléromètres dont le premier est placé dur le plateau vibrant, le second sur unemaquette de référence, le 3ème sur une maquette dont on peut varier soit la masse (ensuspendant des poids) soit on peut varier. En faisant varier la fréquence de l’excitateur nousavons mesuré la réponse enregistrée par les accéléromètres des oscillations forcées subiespar les deux structures à la fois.:

Influence de la masseLa courbe bleue : représente la table de test.La courbe rouge représente la réponse d’une tour sans masse supplémentaireLa courbe jaune est la réponse de la même tour avec masse supplémentaire..

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A partir de 8,5 Hz, il est plus intéressant de ne pas alourdir la tour

Influence de la hauteur :

Le graphique ci dessous représente l'amplitude de différentes hauteurs de tours sur lesimulateur sismique ERM. Elle compare l'amplitude relevé par les accéléromètres situés enhaut de chaque tour en fonction de la fréquence de vibration appliqué à la plateforme de test.

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Avec notre table vibrante

La table ERM bien qu’elle soit intéressante puisqu’elle vibre dans les 3 directions,elle est trop lourde pour pouvoir la transporter et l’essayer pour faire desdémonstrations lors de la présentation orale de notre projet.Nous avons jugé opportun d’utiliser notre table vibrante car nous pouvons latransporter plus facilement. Ce qui nous permet aussi de tester les mêmesmaquettes utilisées en oscillations libres

Ainsi avec notre table, lorsque nous augmentons progressivement la fréquencejusqu’à la résonance de chaque maquette (amplitude très importante desmouvements) puis dépasser cette fréquence de résonance jusqu’à obtenir sa quasistabilisation ser cette fréquence de résonance jusqu’à obtenir sa quasi stabilisation

Pour la deuxième expérience, nous allons cette foismontrer l’incidence de la hauteur c’est-à-dire la longueurdes éléments porteurs sur la raideur d’une structure et sursa réponse en cas d’excitation par la base (cas desséismes). Lesdeux bâtiments ont donc les mêmes sections, mêmesmatériaux, mêmes types de liaisons (encastrements) etmêmes masses mais pas les mêmes hauteurs.Pour cette expérience, nous comparerons à deuxfréquences différentes, une première fois à 3Hz et ensuiteune deuxième fois à 6Hz.

- A 3Hz, la petite tour a une période de 0.334s soit une fréquence de 2.99Hz.La grande tour quant-à elle, a une période de 0.330x10^(-3) s soit une fréquence de0.003Hz mais entre en résonance et donc oscille beaucoup plus. A 3 Hz de vibrationdu sol, il est préférable d’avoir un petit bâtiment.

-A 6Hz, la petite tour a une nouvelle fois une plus petite période que la grandetour : 0.167s contre 0.300s, et donc une plus plus petite fréquence. Or, cette fois cic’est la plus petite qui entre en résonance et oscille plus. A 6Hz il est donc préférabled’avoir un grand bâtiment.

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Influence de la masse : O1et O4Pour la première comparaison, nous faisons varier la masse du bâtiment.

Les deux bâtiment ont donc les mêmes hauteurs, mêmes sections de poteaux, mêmesmatériaux et mêmes types de liaisons (encastrements); mais pas les mêmes masses.

Résonance de la maquette la plus chargée à4,2 Hz

Résonance de la maquette la moins chargée à5,5 Hz

Si par exemple dans une région où se produit un séisme de magnitude équivalente à3Hz, d’après nos mesures sur Latis-Pro, on constate que la bâtiment sans masse ajoutée,n’oscille presque pas. Du moins, que c’est négligeable comparé au bâtiment avec la masse.Celui ci a une période T de 0.334s et donc une fréquence de 2.9Hz, son amplitude est plusélevé : il vibre beaucoup plus. Il vaut donc mieux bâtir un bâtiment léger.

Influence de la nature des liaisons: O1 et O5

Pour la troisième expérience, la nature des liaisons varient. Les deux bâtiments ont donc lesmêmes sections, mêmes matériaux, mêmes masses, mêmes hauteurs, mais pas les mêmestypes de liaisons.La première des maquettes, est fixée par encastrement et l’autre par articulation avec dubitume élastomère avec un mouvement pas complétement bloqué.

A 3Hz, la maquette ayant un sol stable avec une fréquence de 2.39Hz oscille moinsque celle ayant laissé du mou ( 3.34Hz) qui a une plus grande amplitude.Il semble donc préférable d’utiliser des fixations stables plutôt que instable.

Liaison à la base avec joint flexible enélastomère resonance à 2,5 Hz

Liaison fixe à la base , resonance 2,83 Hz

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Conclusion de cette première partie :À l’issue de ces différentes expériences, nous pouvons conclure que pour une structure :- En statique, la raideur dépend de la longueur des éléments, de l'inertie des sections, du

matériau et de nature des liaisons (4 paramètres).- En oscillations libres, les modes propres (fréquences propres) dépendent de la masse et

de la raideur(Soit 5 paramètres). Ces périodes propres ne dépendent que de la structure et pas del'excitation (le séisme).

- En oscillations forcées, la résonance se produit lorsqu'il y a coïncidence des périodes del'excitation et de la structure.

- La réponse de la structure en accélération (ou déplacement) dépend donc de l'excitationet des modes propres (qui dépendent des masses et des raideurs, raideur qui dépendelle-même de 4 paramètres).

Le but est que les élèves retiennent les relations entre les grandeurs physiques desmaquettes :

LongueurNature desliaisons

Inertie dessections

Matériau

MasseRaideur

Périodes Séisme

Réponse de la structure(Déplacement, accélération)

Force sismique

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IV- Notre proposition d’un bâtiment parasismique

Cette dernière partie en cours de réalisationPar manque de temps nous n’avons pas pu affiner ce travail, nous espérons leprésenter le 06 décembre lors de nitre exposé oral.Nous vous prions d’excuser notre retardNéanmoins nous présentons dans ce rapport le principe de notre réflexion

1- Principes de l’électromagnétisme

Avant de présenter l'électromagnétisme, il est nécessaire d’expliquer tout d’abord lemagnétisme.

Le magnétisme est créé par aimant, il permet à ce dernier d’attirer tout objet dit“ferromagnétique” tel que le fer, le nickel, ou encore le cobalt (et leurs alliages, ex: acier) etchaque aimant possède un coté différent de l’autre que l’on appelle pôles: un pôle “nord” etun pôle “sud” (voir doc 1). Si l’on met deux aimants face à face ils se repousseront ous'attireront selon 2 configurations possibles: soit les deux aimants présentent à l’autre despôles similaires (configuration sud/sud ou nord/nord) et il se repousseront, soit ils auront despôles inversés (sud/nord ou nord/sud) et ils s’attireront. La force d’attraction ou de répulsiondépend de la distance entre les deux aimants ainsi que de la puissance de leur champmagnétique, exprimé en Tesla et mesuré grâce à un teslamètre.

Principe de l’électromagnétisme:

Pour réaliser un électroaimant, on introduit un noyau dans une bobine. Ce noyau estgénéralement en fer doux (fer qui s’aimante rapidement et qui se démagnétise vite) mais l’onpeut retrouver une émission de champ magnétique dans tout circuit électrique, même si ilreste généralement très faible. La bobine crée un champ magnétique similaire à celui d’unaimant, elle garde donc les mêmes principes et caractéristiques que ceux précédentsénoncés. Après application d’un courant dans la bobine, un champ magnétique (similaire àcelui d’un aimant) est créé, et sa puissance varie selon la puissance du courant appliqué.L’avantage d’un électroaimant est donc que l’on peut faire varier sa puissance à volonté, cequi n’est pas le cas d’un aimant classique, il peut donc être facilement utilisé pour être pilotépar un microcontrôleur ou un système électronique quelconque.Puisqu’un electro aimant se comporte comme un aimant “basique” il suffit de le tourner de180° pour inverser ses pôles et attirer tout objet ferromagnétique (ou repousser un autreaimants ou électroaimant selon la cas). Il est également possible d’inverser les bornes “+” et“-” de la bobine pour “inverser” l’électroaimant.

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2- Programmation

Afin de contrôler notre maquette et ses électroaimants, nous utilisons une cartemicrocontrôleur Arduino Uno. Les secousses induites par le séisme seront analysées par unaccéléromètre qui les transmettra au microcontrôleur.

Le programme que nous avons créé se chargera d’analyser les mouvements denotre maquette et agira en conséquence. Il activera donc un des deux électroaimants avecune puissance variable selon la nécessité afin de compenser la force induite par le séisme etisolera au mieux le bâtiment des secousses. Il était impossible de contrôler lesélectroaimants directement par le biais de la carte arduino, car cette dernière ne peut fournirau mieux que 5V et 20 mA, soit 0.5W, ce qui est bien trop peu pour que nos électroaimantsse montrent efficaces. Aussi il a été nécessaire de recourir à un montage de différentscomposants électroniques pour que notre système fonctionne, comportant outre lesdifférents fils de connexion et résistances:

-Une carte Arduino Uno pour piloter notre système et coordonner les électroaimantsen fonction des secousses sismiques.

-Un accéléromètre afin de mesurer les différentes secousses ressenties par notremaquette ainsi que leur amplitude.

-Des condensateurs afin de “lisser” le signal numérique fourni par l’arduino et en faireun signal analogique qui puisse être utilisable par les électroaimants.

-Un ampli up s’assure que le signal reste tel que les condensateurs l’ont paramétré.Les électroaimants pourraient altérer le signal en utilisant trop de courant venu de l’arduino.

-Des transistors situés à l’extrémité du montage se chargent de fournir unepuissance suffisante au bon fonctionnement des electroaimants.

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Pour le bon fonctionnement de notre système, il est primordial d’avoir un bâtiment léger etqui ne soit pas sensible aux aimants, afin que le champ électromagnétique soit efficace.Pour ce faire, nous avons utilisé du bois : à la fois léger et facile à manipuler. Nous avonsdonc fabriqué notre tour uniquement avec de la colle à bois, sans clous ni vis pour éviter toutdysfonctionnement du champ électromagnétique.

Enfin, notre tour a été placée dans un caisson, à la fois pour représenter les fondations d’unimmeuble et pour minimiser l’espace afin de rendr le champ électromagnétique efficace.Pour la réalisation de ce caisson, nous n’avons pas e de contraintes particulières, nousavons donc décidé de le faire en plexiglas, pour pouvoir observer les mouvements de la tourplus facilement.

Pour nos électro aimants, nous avons dû fabriquer les électroaimants et aussi acheter desaimants simples. En effet, deux électro aimants seuls ne peuvent se répulser, nous avonsdonc utilisé des aimants pour inverser les pôles et permettre une répulsion. Pour fabriquernos électro aimants, nous avons acheté du fil de cuivre émaillé, que nous avons enrouléautour d’un tube en plastique pour créer une bobine, puis nous avons placé les circuitsélectriques nécessaires à l’alimentation et la programmation.

Conclusion :

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Malgré ses limites, notre table, s’est révélée efficace pendant nos différents tests.Nos recherches et nos expériences nous ont permis de modéliser les séismes àl’échelle des petits modèles, en particulier grâce à la réalisation de notre tablevibrante et nos maquettes modélisant les structures des bâtiments.Quand nous avons, par exemple, soumis 8 structures que nous voulions identiques,à la même vibration, nous avons bien obtenu des résultats cohérents identiques, à lamême vibration, nous avons bien obtenu des résultats cohérents

Pour terminer notre projet, il nous reste à tester plusieurs solutions et de pouvoireffectuer une expérimentation de notre système

2- Expérimentation de notre système3- Différences avec plusieurs types de bâtiments4- Les limites de notre expérience et les possibles améliorations du système

Nous tenons à remercier tout particulièrement M.MESBAHI professeur dePhysique chimie de nous avoir encadrés tout au long e notre projet, pour son aide etsa disponibilité, et pour les nombreuses connaissances qu’il a pu nous transmettre,M. GRIVEAU professeur de SIN ( Sciences et Infomatiques et Numériques) pour sonaide précieuse.

Nous remercions également nos familles et amis pour nous avoir aidé dans laréalisation des maquettes. Mais aussi toutes les personnes que nous avonscontactées et qui nous ont gentiment répondu.

Bibliographie :

http://www.gentside.com/seisme/une-nouvelle-invention-anti-sismique-rend-les-batiments-incassables_art67370.html

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http://www.planseisme.fr/Qu-est-ce-qu-une-construction-parasismique.html

http://immobilier.lefigaro.fr/article/le-japon-l-exemple-des-constructions-anti-sismiques_73788cb8-ce4b-11e5-820c-bd10d533beaf/

http://geopolis.francetvinfo.fr/japon-des-tours-refuges-pour-faire-face-aux-plus-grands-seismes-80907

http://www.planseisme.fr/IMG/pdf/2._Le_seisme_les_sols_et_les_fondations.pdf

https://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9nie_parasismique#Le_probl.C3.A8me_du_b.C3.A2ti_ancien

http://www.planseisme.fr/IMG/pdf/Notions_de_base_de_dynamique_des_structures.pdf

https://www.youtube.com/watch?v=YBGZqN7lZzY&t=1s (vidéo 1 à 9)

https://www.youtube.com/watch?v=vn9RvQu2RZc&t=2s

https://www.youtube.com/watch?v=3A4Ssf2e8QA