RÉSISTANCES DES RENFORCEMENTS MÉTALLIQUES ......la résistance à long terme des renforcements en...

Journées Nationales de Géotechnique et de Géologie de l’Ingénieur JNGG2010 -Grenoble 7-9 juillet 2010

RÉSISTANCES DES RENFORCEMENTS MÉTALLIQUES DES REMBLAIS RENFORCÉS EN FONCTION DE LEUR FORME

RESISTANCES OF METALLIC REINFORCEMENTS FOR REINFORCED FILLS AS A FUNCTION OF THEIR SHAPE

Michalis CHIKARAS1, Benoit CHANTEPERDRIX1 1 VSL, Paris, France

RÉSUMÉ – Cet article présente une étude comparative, dans le cadre normatif fixé par la norme d’application de l’EC7 pour la France en ce qui concerne les ouvrages de soutènement en sol renforcé (NF P 94-270, 2009), entre les renforcements métalliques sous forme de treillis soudés et de bandes ayant les mêmes caractéristiques mécaniques et renforçant des sols ayant des propriétés identiques.

ABSTRACT – This paper presents a comparative study, inside the normative framework set by the EC7 application standard for France regarding the reinforced fill retaining structures (NF P 94-270, 2009), between the metallic reinforcements of ladder and strip form having the same mechanical characteristics and reinforcing soils having identical properties.

1. Introduction

Cette étude ne concerne que les ouvrages de soutènement en remblai renforcé constitués soit de treillis métalliques soudés, soit de bandes métalliques à haute adhérence. Il s’agit d’armatures peu extensibles et souples qui ne présentent qu’une rigidité en flexion très faible. Elles sont placées horizontalement dans le massif de remblai à intervalles réguliers et forment une succession de lits parallèles généralement équidistants inclus dans le remblai, depuis la base jusqu’au sommet de l’ouvrage. La Figure 1 (NF EN 14475, 2007) illustre ces deux types de renforcement unidimensionnel de sol dont les résistances font l’objet de cet article.

Figure 1. Renforcement de sol sous forme de treillis soudé (échelle) et de bande.

Un treillis comprend usuellement deux à quatre barres longitudinales liées entre elles par soudage de barres transversales du même diamètre nominal. Les bandes sont en général des plats de quelques millimètres d’épaisseur et de quelques centimètres de largeur comportant des nervures régulières. Les treillis ne comportant que deux barres longitudinales (ny = 2) sont désignés sous le nom d’ « échelles ».

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2. Méthodologie et hypothèses

L’idée principale de ce travail est de comparer une bande et une échelle de même longueur (L), de sections transversales initiales (S0) sensiblement égales, galvanisées (épaisseur de galvanisation : ez = 70 µm) ou non (ez = 0 µm). Toutes deux sont constituées d’acier de même résistance limite ultime (fr = fuk) et de même résistance limite élastique (fy = fyk) en traction. On prend le cas d’un ouvrage hors d’eau d’une durée de service variable entre 0 à 100 ans, avec un remblai de classe de matériau 1 (NF EN 14475, 2007), mis en œuvre et compacté de la même manière (énergie de compactage moyenne), respectant les critères chimiques et électrochimiques caractérisant un milieu comme modérément agressif. Ce remblai, sans cohésion, présente un angle de frottement interne (φ1κ) de 36° car la résistance au cisaillement intrinsèque du sol n’est pas toujours complètement mobilisée, ce phénomène étant plus sensible pour les sols très frottants. Pour les besoins de cette étude on fera varier le coefficient d’uniformité de Hazen (Cu = D60 /D10) en lui donnant les valeurs le plus souvent retenues : 2, 10, et 20. La taille maximale des grains (Dmax) sera prise égale à 75 mm et par conséquence le coefficient Ω1 (lié au type de renforcement et couvrant le risque des éventuelles surtensions locales dues au compactage) égal à 1,00. La Figure 2 permet de visualiser la comparaison effectuée.

Figure 2. Vue en plan schématique.

Le diamètre des barres longitudinales (Ø = dy) et le diamètre des barres transversales (Ø = dx) des treillis sont égaux et varient entre 10, 12 et 14 mm. Le pas du motif du treillis (sx) est de 300 mm et l’espacement des barres longitudinales (sy) de 150 mm. Le débord des barres transversales (sy0) mesure 25 mm et par conséquence la largeur de l’échelle (b) est de 200 mm. Les bandes présentent une largeur variant de 40, 45 et 50 mm et une épaisseur entre 4,5 et 6 mm.

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La présente étude consiste en la comparaison : d’une échelle constituée de deux barres longitudinales de diamètre nominale (Ø = dy) de 10mm (désignée 2Ø10) et d’une bande de largeur b = 40 mm et d’épaisseur e = 4 mm (désignée 40*4) ; d’une échelle 2Ø12 et ; d’une bande 45*5 et d’une échelle 2Ø14 et d’une bande 50*6. La condition de sections (S0) sensiblement égales est ainsi respectée. Cette hypothèse parait raisonnable car la différence de section échelle-bande (avant corrosion) varie de 0,531% à 2,625% seulement (Tableau I).

Tableau I. Section transversale (S0) des renforcements en fonction de leur forme

Forme de renforcement Échelles Bandes

Désignation S0 (mm2) Désignation 2Ø10 157,08 160,00 40*4 2Ø12 226,19 225,00 45*5 2Ø14 307,88 300,00 50*6

3. Résistance ultime à la traction des éléments de renforcement métalliques

Tout élément métallique en acier ordinaire en contact avec un sol se corrode. Le dimensionnement d’un renforcement de sol métallique tient compte de cette corrosion dans le temps. Le principe est de prévoir une section d’acier suffisamment intacte pour qu’à terme l’armature corrodée présente encore des caractéristiques de tenue admissibles dans l’ouvrage. Dans la norme précédente (NF P 94-220, 1998), la résistance à long terme des renforcements en acier était basée sur la prise en compte d’une « épaisseur d’acier sacrifiée ». La NF P 94-270 (2009) présente une méthode de quantification de la corrosion plus détaillée : celle-ci introduit une distinction suivant la forme des éléments de renforcement et permet d’établir une relation simple entre la perte de résistance mécanique, la perte moyenne de section d’acier (ΔS) et la perte maximale (KΔS). La Figure 3 illustre ces deux dernières notions.

Figure 3. Diminution de section des bandes et des échelles (Coupes 1-1’ & 2-2’).

La présentation de cette nouvelle approche sortant du cadre de ce travail, on citera simplement les paramètres importants permettant de quantifier la corrosion : la diminution moyenne pendant la première année A (exprimée en µm), le paramètre adimensionnel n (<1) qui représente le ralentissement de la perte avec le temps t (exprimé en années), la diminution moyenne d'épaisseur superficielle totale au temps t donnée par P = Atn (exprimée en mm) et la diminution moyenne d'épaisseur superficielle d'acier Δa (= P-ez) exprimée en mm.

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Les valeurs de A, n et K qui sont fonction du revêtement de l’acier et de l’environnement de l’ouvrage sont présentées dans le Tableau II. Ces valeurs correspondent à un remblai de classe 1 (drainant) dans un environnement considéré comme modérément agressif.

Tableau II. Valeurs de A, n et K

Acier galvanisé (ez = 70 µm) Acier non revêtu (ez = 0 µm) Environnement

A (µm) n K A (µm) n K Hors d’eau 25 0,65 25 0,80

En eau douce 40 0,60 2,0

40 0,75 2,5

Là où la résistance en traction caractéristique d’un lit de renforcement (Rt;k) est

directement proportionnelle à la section transversale initiale d’acier (S0), la valeur de calcul de la résistance ultime de traction du lit de renforcement au temps t (Rt;d) doit vérifier la plus défavorable de deux situations eu égard d’une part au critère de la limite élastique (fy) et d’autre part au critère de la limite à la rupture (fr) :

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

==2

0deg;

0

0deg;;;; ,min,min

M

rrfluend

M

yyfluenddrtdytdt

fSfSRRR

γρρρ

γρρρ (1)

où ρend, ρflu et ρdeg sont des coefficients de réduction qui traduisent les diminutions de résistance possible du fait respectivement de : l’endommagement dû aux agressions mécaniques lors de la construction (ρend = 1,00 pour les renforcements métalliques), l’évolution physique du matériau sous l'effet du fluage (ρflu = 1,00 pour les renforcements métalliques) et des dégradations d'origine chimique ou biochimique dues à l'environnement (ρdeg;y et ρdeg;r). Dans le cas de renforcements métalliques, ces derniers coefficients décrivent la perte de résistance liée à la corrosion de l’armature.

0deg; 1

S

Syy

Δ−= γρ et

0deg; 1

S

SKrr

Δ−= γρ (2)

Le coefficient γy (= 1,10) est un facteur partiel couvrant les incertitudes sur la perte

moyenne ΔS et le coefficient γr (= 1,25) est un facteur partiel couvrant les incertitudes sur la perte maximale KΔS. L’estimation de la perte moyenne s’exprime :

a)a( ΔΔ−∅=Δ πS pour les barres rondes et a2 Δ=Δ bS pour les bandes (3)

Le coefficient γM;0 (= 1,00) est un facteur partiel de matériau sur la limite

d’élasticité fyk et γM;2 (= 1,25) est un facteur partiel de matériau sur la limite à la rupture fuk.

La Figure 4 illustre l’évolution de la résistance des armatures dans le temps, qui dépend du revêtement du renforcement (galvanisé ou non), suivant le critère fy et le critère fr.

La Figure 5 présente le rapport des résistances à la traction des échelles et des bandes en fonction du temps.

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Figure 4. Évolution de la résistance des barres rondes et des bandes dans le temps.

Figure 5. Rapport des résistances à la traction en fonction du temps.

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4. Résistance ultime d’interaction mobilisable sol – renforcement

L’interaction sol-renforcement provient de la conjugaison de deux mécanismes : une mobilisation de la butée du sol contre les éléments métalliques transversaux et un frottement du sol contre les éléments métalliques longitudinaux. Le développement de la butée nécessite des déplacements relatifs sol-armature plus importants que ceux nécessaires pour mobiliser le frottement. En France, ce déplacement de référence est fixé à 15 mm (NF P 94-222, 1995). La NF P 94-270 (2009) fixe la résistance ultime d’interaction mobilisable sol-renforcement :

[ ]fM

ssxzvs

z

fM

ssvz

fM

sskdf

LPdxLLPLP

R;

),(*

)(

;

*)(

;

max;;

1

γ

σμ

γσμ

γτ ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

===∫

(4)

où Ps est le périmètre de la section transversale, Ls est la longueur de l’armature située dans la zone résistante, γM ;f (= 1,35) est un facteur sur la résistance d'interaction du renforcement et τmax ;k est la contrainte maximale mobilisable de cisaillement entre sol-lit. Le coefficient qui lie cette contrainte avec la contrainte verticale totale σv (valeur moyenne sur la longueur Ls) s’appelle coefficient apparent d’interaction µ(z)* et a comme expression :

0

*1

0

0*0

*)( h

h

h

hh aaz μμμ +

−= pour 0hha ≤ (5)

*1

*)( μμ =z pour 0hha f (6)

où h0 (= 6 m) est la profondeur sur laquelle subsistent les effets de compactage et ha est la profondeur moyenne du lit de renforcement variant entre 0 et 7,50 m. Pour les bandes :

( )uClog2,1*

0 +=μ et ( ) k1*1 tan;8,0min ϕμ = (7)

Pour les treillis :

x

x

s

d

2*0

*0 νμ = et

x

x

s

d

2*1

*1 νμ = (8)

Le coefficient d’ancrage ν0* est égal à 35 si la taille moyenne des grains (D50) est inférieure ou égale au diamètre des barres transversales (Ø = dx) et 70 si D50>dx. Le coefficient d’ancrage ν1* est égal à 15 si D50≤dx et 30 si D50>dx. Le périmètre de la section transversale est :

bNPs ⋅⋅= 2 (9)

où b représente la longueur de l’élément transversal d’une échelle ou la largeur d’une bande et N le nombre d’éléments de renforcement par mètre linéaire de parement.

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Il convient quand même de s’assurer que l’effort d’interaction calculé ne dépasse pas celui qui correspondait au cisaillement du remblai au dessus et au dessous de l’armature. Au-delà de ha = 6m, cela correspond à la limite µ1* ≤ tanφ1k. L’effet du phénomène de la dilatance empêchée à profondeurs inférieures à 6 m (SETRA/LCPC, 1979 ; Schlosser, 1991 et Sellali-Haraigue, 1999) permet d’obtenir des valeurs de µ0* supérieures à tanφ1k qui peuvent attendre les valeurs (indicatives) de 2,5 pour les bandes (Cu = 20) et 1,6 pour les échelles (Ø = dx = 14 mm).

La Figure 6 présente le rapport des résistances d’interaction échelle/bande, indépendamment de leur revêtement, en fonction de la profondeur, du coefficient d’uniformité de Hazen (Cu) et de la relation entre la taille moyenne des grains (D50) et le diamètre des barres transversales (Ø = dx) des treillis.

Figure 6. Rapport des résistances d’interaction.

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5. Conclusions

Cette étude, dont les résultats sont illustrés sur les Figures 5 et 6, montre que la forme cylindrique des armatures de treillis soudé est à l’origine d’un meilleur comportement vis-à-vis du phénomène de la corrosion et leur confère une résistance à la traction supérieure à celle des bandes. Cette différence est beaucoup plus accentuée quand le critère de la limite à la rupture (fr) est le critère dimensionnant. Pour cela, la relation suivante doit être satisfaite :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛≤⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

y

r

M

M

r

y

f

f

deg;

deg;

2

0

ρρ

γγ

(10)

Si cette relation est vérifiée, le rapport des résistances à la traction échelle/bande

varie entre 0,98 et 1,25. Dans le cas contraire, ce rapport varie entre 0,98 et 1,07. L’exemple caractéristique est celui d’une échelle 2Ø10 qui, avant corrosion, présente une section transversale d’acier (S0) égale à 98,17 % de la section d’une bande 40*4. Néanmoins, pour un ouvrage d’une durée de service de 100 ans, la même armature (après corrosion) a une résistance à la traction de 1,25 fois supérieure à celle de la bande 40*4.

Sous une contrainte verticale donnée, les armatures de treillis soudé ont une résistance à l’extraction 1,17 à 4,35 fois supérieure à celle des armatures sous forme de bandes. En effet, les treillis sont larges, et ils peuvent de ce fait mobiliser une résistance nettement plus forte que celle des bandes, grâce à la mise en butée du sol contre leurs barres transversales.

6. Références bibliographiques

NF EN 14475 : Exécution de travaux géotechniques spéciaux – Remblais renforcés ; AFNOR ; janvier 2007.

NF P 94-220 : Renforcement des sols ; Ouvrages en sol rapportés renforcés par armatures ou nappes peu extensibles et souples ; Partie 0 : Justification du dimensionnement ; AFNOR ; juin 1998.

NF P 94-222 : Renforcement des sols ; Ouvrages en sol rapportés renforcés par armatures ou nappes peu extensibles et souples; Essai statique d’extraction en place d’inclusion ; AFNOR ; août 1995.

NF P 94-270 : Calcul géotechnique ; Ouvrages de soutènement ; Remblais renforcés et massifs en sol cloué ; AFNOR ; juillet 2009.

Schlosser F. (1991) Murs de soutènement. Techniques de l’Ingénieur, Référence C244, 23 pages Sellali-Haraigue N. (1999) Modélisation des contacts dans le calcul tridimensionnel des ouvrages

géotechniques. Thèse de doctorat de l’Ecole Nationale des Ponts et Chaussées. SETRA/LCPC (1979) Les ouvrages en terre armée. Recommandations et règles de l’art, 189 pages

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