nida 8/f - 06-02/03 Inf. Tech. 1

Résistance en flexion

1 - GENERALITES Les panneaux sandwichs sont souvent utilisés pour apporter une plus grande rigidité en flexion et au flambement, tout en conservant un faible poids. L'âme en nid d'abeilles polypropylène transmet le cisaillement, et en donnant de l'épaisseur, augmente l'inertie. Les peaux rigides sollicitées, l'une en traction et l'autre en compression, interviennent par leur résistance et leur module d'élasticité. Plusieurs paramètres interviennent dans la conception et le calcul du panneau sandwich soumis à un effort de flexion : • la flèche de déformation • la résistance à la rupture et le module de l'âme et/ou des peaux • le mode de sollicitation statique ou dynamique Les deux premiers points sont faciles à déterminer par le calcul ou par un essai. Le dernier point est plus difficile à appréhender à la conception, uniquement par le calcul. Seuls des essais de sollicitations alternées en fatigue peuvent y répondre sûrement. 2 - CALCULS La flèche de déformation et la résistance à la rupture sont deux valeurs indépendantes qui n'évoluent pas forcément dans le même sens. On peut avoir une grande rigidité (faible déformabilité) avec une faible résistance à la rupture ou au contraire une rigidité légèrement plus faible (forte déformabilité) avec une plus grande résistance à la rupture. Les nids d'abeilles polypropylène nidaplast 8, avec un module de coulomb (G) faible, rentrent dans cette deuxième catégorie. A épaisseur égale, ils sont légèrement plus souples mais plus résistants que la plupart des âmes utilisées couramment. 2.1. DEFORMATIONS Dans un panneau sandwich, c'est en général la déformation qui dimensionne le panneau, viennent ensuite la résistance au cisaillement de l'âme puis celles des peaux rigides. La rupture n'est atteinte que pour des déformations beaucoup plus importantes et les coefficients de sécurité sur les contraintes à la rupture sont souvent élevés.

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Le calcul de la déformation en flexion, sous l'effet d'une charge, d'un panneau sandwich travaillant en poutre peut être abordé d'une façon similaire à celle d'un élément monolithique, comme le montrent les formules ci-dessous, applicables en première approximation : Panneau sandwich Panneau homogène Ef module d'Young des peaux rigides Gc module de coulomb de l'âme

E module d'Young du panneau

P charge totale, L portée entre appuis, D rigidité, I inertie La déformation y en flexion est égale à :

y = y1 + y2

y = y1

• y1 est le terme de flexion lié aux peaux rigides :

DPL K

y3

1g=

et D = E′ I avec )hc - (1 Ef E 3

3

=′

DPL K

y3

1g=

et D = EI La flèche de flexion y1, proportionnelle au cube de la portée, est en général prépondérante et ceci d'autant plus que la portée entre appuis est grande par rapport à l’épaisseur du panneau. Dans une configuration donnée, charge et portée déterminées, la façon de diminuer cette flèche est d'augmenter la rigidité D = EI. Pour cela, on peut :

soit augmenter le module d'élasticité E des peaux en changeant de matériau soit augmenter l'inertie I = bh3/12, en augmentant l'épaisseur. C'est la solution la plus simple, d'où découle la structure sandwich. • y2 est le terme de cisaillement lié à l'âme :

c

s 2 f)G(c b

PL Ky

+=

La flèche de cisaillement y2, proportionnelle à la portée, est en général moins importante, sauf si les appuis sont rapprochés et l'effort tranchant important.

c

f

h

b b

h

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L'annexe I présente les différents coefficients en fonction des différents cas de chargement possibles. 2.2. CONTRAINTES Les contraintes en compression ou en traction dans les peaux sont données par la formule suivante :

c)(h f bM 2 c +

=σ

La contrainte de cisaillement dans l'âme est donnée par la formule :

f)(c bN s +

=σ

Où M et N sont respectivement le moment fléchissant et l'effort tranchant. Il faut vérifier que les contraintes calculées sont inférieures à celles de rupture, divisées par des coefficients de sécurités adaptés que l'on se fixe en fonction des sollicitations et de l'application. 3. MODE DE SOLLICITATION Le calcul simplifié précédent examine la déformation et les contraintes sous l'effet d'une charge statique. Un test de flexion classique, c'est à dire statique, permet de vérifier si les calculs effectués sont justes. Ce test ne met pas en évidence la résistance à la fatigue sous sollicitations dynamiques. Dans ce dernier cas intervient la résistance à l'endommagement des différents composants du panneau sandwich. Comme vu précédemment, les âmes nids d'abeilles nidaplast ont un module de coulomb relativement bas par rapport à leur résistance au cisaillement. Ceci traduit une certaine souplesse, bonne pour la résistance à l'endommagement. De façon imagée, le sandwich nidaplast va accepter de fortes déformations, donc absorber de l'énergie, sans rompre. Nota 1 : La résistance en flexion d'un panneau est directement liée à l'adhérence entre les peaux et l'âme qui doit donc être la plus parfaite possible. Il faut toujours réaliser un essai pour appréhender cet élément et caractériser le panneau. Nota 2 : La déformation en flexion est fonction de deux termes dont l'importance relative l'un par rapport à l'autre dépend de la portée choisie pour l’essai. Il est très important de réaliser les essais avec la portée la plus proche de l'utilisation réelle du panneau sandwich. Pour des panneaux de grande portée, un entraxe supérieur à 40 fois l'épaisseur est souhaitable. Les prescriptions indiquées peuvent servir de guide à l'utilisation du produit, mais ne doivent pas être considérées comme des garanties de bonne mise en oeuvre. De plus, l'application, l'utilisation et/ou la transformation des produits échappent à nos possibilités de contrôle et, en conséquence, relèvent exclusivement du domaine de la responsabilité de l'applicateur et/ou de l'utilisateur et/ou du transformateur.

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ANNEXE I Les coefficients Kg, Ks, le moment fléchissant M et l’effort tranchant N figurent ci-dessous, en fonction des différents cas de chargement :

Type de chargement N M Kg Ks

Simple appui Charge uniforme

2

P 8

PL 384

5 81

Encastré Charge uniforme

2P

12PL

3841

81

Simple appui Charge centrée

2

P 4

PL 192

4 41

Encastré Charge centrée

2P

8PL

1921

41

Encastré Charge uniforme

P 2

PL 81

21

Encastré Charge ponctuelle

P PL 31 1

Encastré Charge dégressive

P 3

PL 151

31

Demi - encastré Charge uniforme

85P

8PL

1851

2,141