Questionnaire examen final

MTH1102

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Sigle et titre du cours Groupe Trimestre

MTH 1102– CALCUL II TOUS Hiver 2009 Professeur Local Téléphone

ANDRÉ DUPONT A-201 Jour Date Durée Heures

Samedi 18 avril 2009 2h30 9h30 à 12h00

Documentation Calculatrice

Aucune Aucune Les cellulaires, agendas électroniques ou téléavertisseurs sont interdits.

Toute Toutes

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Directives particulières

Bonne chance à tous!

Impo

rtan

t Cet examen contient x4 questions sur un total de x15 pages (excluant cette page)

La pondération de cet examen est de 50 %

Vous devez répondre sur : le questionnaire le cahier les deux

Vous devez remettre le questionnaire : oui non

L’étudiant doit honorer l’engagement pris lors de la signature du code de conduite.

Réservé

1. /10

2. /10

3. /10

4. /10

/40

École Polytechnique de Montréal 2 Département de mathématiques et de génie industriel MTH1102 — CALCUL II Examen final — Hiver 2009

QUESTION # 1 (10 points)

Soit D la région du premier quadrant du plan x y bornée par les hyperboles

1 , 9x y x y= = et les droites , 4 .y x y x= = À l’aide de la transformation

, , 0 , 0ux y u v u vv

= = > > ,

évaluer

( ) .yx

D

x y dA+∫∫

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QUESTION # 1 (suite)

École Polytechnique de Montréal 4 Département de mathématiques et de génie industriel MTH1102 — CALCUL II Examen final — Hiver 2009

QUESTION # 1 (suite)

École Polytechnique de Montréal 5 Département de mathématiques et de génie industriel MTH1102 — CALCUL II Examen final — Hiver 2009

QUESTION # 2 (10 points) Soit le cylindre

2 2 2x y h , 0 ,z h 0h

fermé à sa base par le plan 0z et à son sommet par le plan z h , et soit

3 3

3 3 3 32

2 2, ,5 5

z xF x y z x y i y z j kh

.

a) Obtenez le flux de F

à travers la surface fermée de ce cylindre, orientée vers l’extérieur.

b) Pour quelle valeur de h le flux sera-t-il minimum?

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QUESTION # 2 (suite)

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QUESTION # 2 (suite)

École Polytechnique de Montréal 8 Département de mathématiques et de génie industriel MTH1102 — CALCUL II Examen final — Hiver 2009

QUESTION # 3 (10 points) Une surface S (Fig. 1) a pour frontière l’arc de cercle, 2 2 22 , 0,x y y situé dans le plan ,x y et l’arc de cercle, 2 2 22 , 0,x z z siuté dans le plan .x z Évaluez

S rot F dS

où 3

6, , 5 2 .zF x y z yi e j x y k

Fig. 1

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QUESTION # 3 (suite)

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QUESTION # 3 (suite)

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QUESTION # 4 (10 points) Soit le paraboloïde 2 2 ,z x y 0 2z dont la normale au point (0,0,0) est k

, et soit le champ 2, , , ,F x y z P y z i Q x z j z k

où P et Q sont des fonctions continues de leurs variables. Évaluer

S

F dS

où S est la surface (latérale) du paraboloïde.

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QUESTION # 4 (suite)

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QUESTION # 4 (suite)

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