Réseaux Informatiques

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1 R R é é seaux seaux Informatiques Informatiques TD 3 TD 3 Protocoles de lien Protocoles de lien - - efficacit efficacit é é timeout timeout parit parit é é - - fen fen ê ê tre tre P. Bakowski P. Bakowski

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RRééseauxseaux InformatiquesInformatiquesTD 3 TD 3 –– Protocoles de lien Protocoles de lien -- efficacitefficacitéé ––

timeout timeout –– paritparitéé -- fenfenêêtretre

P. BakowskiP. Bakowski

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Sujet 1: Taux dSujet 1: Taux d’’erreurserreurs

P. BakowskiP. Bakowski

Étant donné une ligne de communication avec un taux Étant donné une ligne de communication avec un taux d’erreur 10d’erreur 10--33, nous y envoyons un fichier de taille 100 , nous y envoyons un fichier de taille 100 octets découpé en trames de (a) 100 octets, (b) 50 octets découpé en trames de (a) 100 octets, (b) 50 octets, (c) 25 octets: octets, (c) 25 octets:

Quelles sont les probabilités de réussir la Quelles sont les probabilités de réussir la transmission du fichier pour les trames de (a) 100, transmission du fichier pour les trames de (a) 100, (b) 50 et de (c) 25 octets(b) 50 et de (c) 25 octets??

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Sujet 1: Taux dSujet 1: Taux d’’erreurserreurs

P. BakowskiP. Bakowski

A partir de taux d’erreur 10A partir de taux d’erreur 10--33, il faut évaluer la possibilité , il faut évaluer la possibilité qu’une trame est reçue sans erreur.qu’une trame est reçue sans erreur.

La taille d’une seule trame est 100*8 bits.La taille d’une seule trame est 100*8 bits.

Donc le nombre moyen de bits erronés (nbe) est:Donc le nombre moyen de bits erronés (nbe) est:

nbe = 100*8 * 10nbe = 100*8 * 10--3 3 = 0,8= 0,8

A partir de ce paramètre nous pouvons calculer la A partir de ce paramètre nous pouvons calculer la probabilité de 0 erreurs dans une trame, ce qui probabilité de 0 erreurs dans une trame, ce qui correspond à une transmission réussie. On peut correspond à une transmission réussie. On peut également interpréter cette valeur comme charge également interpréter cette valeur comme charge d’erreur d’erreur –– G.G.

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Sujet 1: Taux dSujet 1: Taux d’’erreurserreurs

P. BakowskiP. Bakowski

Cette évaluation passe par l’utilisation de la distribution Cette évaluation passe par l’utilisation de la distribution de Poisson, où Pde Poisson, où Pkk donne la probabilité de n événements donne la probabilité de n événements pour une valeur de charge donnée :pour une valeur de charge donnée :

PPkk = G= Gkk * e* e--GG/k!/k!

Pour k=0 nous avons:Pour k=0 nous avons:

PP00 = G= G00 * e* e--GG/0! = e/0! = e--GG

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Sujet 1: Taux dSujet 1: Taux d’’erreurserreurs

P. BakowskiP. Bakowski

Pour 1 trame: PPour 1 trame: P800800 = e= e--0,8 0,8 => 0,449 => 0,449

Pour 2 trames: PPour 2 trames: P800800 = P= P400 400 * P* P400 400 = e= e--0,4 0,4 ** ee--0,4 0,4 => 0,449 => 0,449

G=0,4G=0,4

Pour 4 trames: PPour 4 trames: P800800 = P= P400 400 * P* P400 400 * * PP400 400 * P* P400 400 = =

ee--0,2 0,2 ** ee--0,2 0,2 * e* e--0,2 0,2 ** ee--0,2 0,2 => 0,449 => 0,449

G=0,2G=0,2

G=0,8G=0,8

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Sujet 2: Sujet 2: efficacité defficacité d’’un protocole de lienun protocole de lien

P. BakowskiP. Bakowski

Un canal a un débit de 64Kbits/s et un délai de Un canal a un débit de 64Kbits/s et un délai de propagation de 20 ms. On utilise un protocole du type propagation de 20 ms. On utilise un protocole du type <<envoyer et attendre>>. <<envoyer et attendre>>.

Le premier bit de la trame d’acquittement sert à signaler Le premier bit de la trame d’acquittement sert à signaler la réception d’une trame de données.la réception d’une trame de données.

Question 1: Quelle taille de trames permet Question 1: Quelle taille de trames permet d’obtenir une efficacité supérieure à 80% ?d’obtenir une efficacité supérieure à 80% ?

Question 2: Prenons les trames avec des entêtes Question 2: Prenons les trames avec des entêtes qui occupent 10% de trames. Dans ces conditions, qui occupent 10% de trames. Dans ces conditions, quelle taille de trames permet d’obtenir une quelle taille de trames permet d’obtenir une efficacité supérieure à 80% ?efficacité supérieure à 80% ?

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Sujet 2: Sujet 2: efficacité defficacité d’’un protocole de lienun protocole de lien

P. BakowskiP. Bakowski

délai de propagation de 20 msdélai de propagation de 20 ms

temps allertemps aller--retour: 2*20 ms => temps d’attenteretour: 2*20 ms => temps d’attente

efficacité de lien= temps utile/(temps utile + temps d’attente)efficacité de lien= temps utile/(temps utile + temps d’attente)ou :eff = tu /(tu +ta)ou :eff = tu /(tu +ta)

tu = taille de la trame/débittu = taille de la trame/débit

temps d’attente : ta temps d’attente : ta temps utile : tutemps utile : tu

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Sujet 2: Sujet 2: efficacité defficacité d’’un protocole de lienun protocole de lien

P. BakowskiP. Bakowski

ta = temps allerta = temps aller--retour = 2*20 ms retour = 2*20 ms

efficacité de lien= temps utile/(temps utile + temps d’attente)efficacité de lien= temps utile/(temps utile + temps d’attente)

eff = tu/(tu+ta) => 0,8 = tu/(tu+ta)eff = tu/(tu+ta) => 0,8 = tu/(tu+ta)

0,8 * (tu + ta) = tu => 0,8*ta = 0,2*tu => tu = 4*ta0,8 * (tu + ta) = tu => 0,8*ta = 0,2*tu => tu = 4*ta

tu = 4*40ms = 160 mstu = 4*40ms = 160 ms

tu = taille/débit => taille = tu*débit => tu = taille/débit => taille = tu*débit => taille = 160ms* 64Kb/s = 10240 bitstaille = 160ms* 64Kb/s = 10240 bits

Question 1:Question 1:

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Sujet 2: Sujet 2: efficacité defficacité d’’un protocole de lienun protocole de lien

P. BakowskiP. Bakowski

Efficacité dépend également de la taille de l’enEfficacité dépend également de la taille de l’en--tête, ici 10%;tête, ici 10%;Il faut donc pondérer l’efficacité donnée par le facteur de 90%.Il faut donc pondérer l’efficacité donnée par le facteur de 90%.L’efficacité du protocole doit être: 0,8/0,9 => 0,89 L’efficacité du protocole doit être: 0,8/0,9 => 0,89

eff = tu/(tu+ta) => 0,89 = tu/(tu+ta)eff = tu/(tu+ta) => 0,89 = tu/(tu+ta)

0,89 * (tu + ta) = tu => 0,89*ta = 0,11*tu0,89 * (tu + ta) = tu => 0,89*ta = 0,11*tu

tu = 0,89/0,11 * 40 ms = 8,09 * 40ms = 323,64 mstu = 0,89/0,11 * 40 ms = 8,09 * 40ms = 323,64 ms

tu = taille/débit => taille = tu*débit => tu = taille/débit => taille = tu*débit => taille = 323,64 ms* 64Kb/s = 20712 bitstaille = 323,64 ms* 64Kb/s = 20712 bits

Question 2:Question 2:

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Sujet 2: Sujet 2: efficacité defficacité d’’un protocole de lienun protocole de lien

P. BakowskiP. Bakowski

eff= effd*effp => effp = eff/effdeff= effd*effp => effp = eff/effd

eff = efficacité globale eff = efficacité globale effd = efficacité de trameeffd = efficacité de trameeffp = efficacité du protocoleeffp = efficacité du protocole

enen--têtetête donnéedonnée

Exemple: eff = 0,8 et effd = 0,9 => effp= 0,89Exemple: eff = 0,8 et effd = 0,9 => effp= 0,89

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Sujet 2: Sujet 2: efficacité defficacité d’’un protocole de lienun protocole de lien

P. BakowskiP. Bakowski

effp * (tu + ta) = tu effp * (tu + ta) = tu

ta*effp + tu*effp = tuta*effp + tu*effp = tu

ta*effp = tu*(1 ta*effp = tu*(1 –– effp) effp)

tu = ta*effp/(1tu = ta*effp/(1--effp)effp)

taille = débit*ta*effp/(1taille = débit*ta*effp/(1--effp)effp)

tu = taille/débittu = taille/débit

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Sujet 3: timeSujet 3: time--outout

Un canal nonUn canal non--fiable travaille en duplex avec un débit de fiable travaille en duplex avec un débit de 144Kbit/s. Ce canal lie deux stations éloignées de 1000 Km. 144Kbit/s. Ce canal lie deux stations éloignées de 1000 Km. La transmission des trames de 1000 octets s’effectue par le La transmission des trames de 1000 octets s’effectue par le simple protocole où la station émettrice attend simple protocole où la station émettrice attend l’acquittement (1000 octets) de chaque trame de données. l’acquittement (1000 octets) de chaque trame de données. Si l’acquittement n’arrive pas après le temps de TSi l’acquittement n’arrive pas après le temps de Toutout((timeouttimeout) la station émettrice retransmet la trame de ) la station émettrice retransmet la trame de données. données.

Étant donné que la réception d’une trame de Étant donné que la réception d’une trame de données et la génération d’une trame données et la génération d’une trame d’acquittement nécessite Td’acquittement nécessite Ttt=20 ms, quelle est la =20 ms, quelle est la valeur minimale du Tvaleur minimale du Toutout ((timeouttimeout)?)?

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Sujet 3: timeSujet 3: time--outout

ttoutout = 2*t= 2*tpropprop + 2*t+ 2*temissionemission + t+ ttraittrait

ttpropprop = distance/vitesse = 1000 Km/ 200000 Km/s = 5 ms= distance/vitesse = 1000 Km/ 200000 Km/s = 5 ms

ttemissionemission = taille/débit = 1000*8 bits/144 Kb/s = 55,56 ms= taille/débit = 1000*8 bits/144 Kb/s = 55,56 ms

ttoutout = 2*5 ms + 2*55,56 ms + 20 ms = 141,11 ms= 2*5 ms + 2*55,56 ms + 20 ms = 141,11 ms

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Sujet 4: paritSujet 4: paritéé doubledouble

P. BakowskiP. Bakowski

Pour obtenir une fiabilité supérieure à celle qu’offre un bit Pour obtenir une fiabilité supérieure à celle qu’offre un bit de parité unique, on veut utiliser un premier bit de parité de parité unique, on veut utiliser un premier bit de parité calculé à partir des bits calculé à partir des bits rang pair (0,2,..) rang pair (0,2,..) et un second et un second calculé à partir des bits de calculé à partir des bits de rang impair (1,3,..)rang impair (1,3,..). .

Quelle est la distance de Hamming d’un tel code?Quelle est la distance de Hamming d’un tel code?

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Sujet 4: paritSujet 4: paritéé doubledouble

P. BakowskiP. Bakowski

000101111001011011101000001010110011010001100010000000d0d0d1d1d2d2d3d3p0p0p1p1

Hd = 2Hd = 2

HdHd--1 => nombre de bits 1 => nombre de bits erronés détectableserronés détectables

Remarque:Remarque:la moitié de double erreurs la moitié de double erreurs est également détectableest également détectable

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Sujet 5: paritSujet 5: paritéé en en «« blocbloc »»

P. BakowskiP. Bakowski

Question 1:Question 1:

Pour détecter les erreurs, on transmet les données sous la Pour détecter les erreurs, on transmet les données sous la forme d’un bloc de n lignes de k bits et l’on ajoute un bit forme d’un bloc de n lignes de k bits et l’on ajoute un bit de parité pour chaque ligne et chaque colonne. de parité pour chaque ligne et chaque colonne.

Cette technique permetCette technique permet--elle de détecter toutes les elle de détecter toutes les erreurs simples? doubles ? triples ?erreurs simples? doubles ? triples ?

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Sujet 5: paritSujet 5: paritéé en en «« blocbloc »»

P. BakowskiP. Bakowski

Conclusion:Conclusion:Toutes les erreurs Toutes les erreurs simples, doubles simples, doubles et triples sont et triples sont détectables !détectables !

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Sujet 5: paritSujet 5: paritéé en en «« blocbloc »»

P. BakowskiP. Bakowski

Question 2:Question 2:

Un bloc de n lignes et k colonnes de bits utilise des bits de Un bloc de n lignes et k colonnes de bits utilise des bits de parité pour chaque ligne et chaque colonne. Supposons parité pour chaque ligne et chaque colonne. Supposons qu’il y ait exactement qu’il y ait exactement quatre bits inversésquatre bits inversés pendant le pendant le transfert. transfert.

Quelle est la probabilité que cette erreur ne soit pas Quelle est la probabilité que cette erreur ne soit pas détectée? (n= 4 et k=4). détectée? (n= 4 et k=4).

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Sujet 5: paritSujet 5: paritéé en en «« blocbloc »»

P. BakowskiP. Bakowski

détectabledétectable nonnon--détectable !détectable !

nombre de configurations nonnombre de configurations non--détectablesdétectablesnombre de configurationsnombre de configurations

probabilité de nonprobabilité de non--détectiondétection

nn

kk

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Sujet 5: paritSujet 5: paritéé en en «« blocbloc »»

P. BakowskiP. Bakowski

nn

kkPrenons: k=n=4Prenons: k=n=4

CC4416 16 = 16! / 4!*(16= 16! / 4!*(16--4)! = 18204)! = 1820

nombre de configurationsnombre de configurations

CC224 4 * C* C22

4 4 = 4!/2!*(4= 4!/2!*(4--2)! * 4!/2!*(42)! * 4!/2!*(4--2)! = 6*6 = 36 2)! = 6*6 = 36

nombre de configurations nonnombre de configurations non--détectables détectables

probabilité de nonprobabilité de non--détection = Cdétection = C4416 16 /(/(CC22

4 4 * C* C2244)= )=

36/182036/1820 == 0,020,02 => 2%=> 2%

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Sujet 6: CRCSujet 6: CRC

P. BakowskiP. Bakowski

Quel est le reste obtenu après division de x**7 + Quel est le reste obtenu après division de x**7 + x**5 + 1 par le polynôme générateur x**3 + 1? x**5 + 1 par le polynôme générateur x**3 + 1?

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Sujet 6: CRCSujet 6: CRC

P. BakowskiP. Bakowski

Quel est le reste obtenu après division de x**7 + Quel est le reste obtenu après division de x**7 + x**5 + 1 par le polynôme générateur x**3 + 1? x**5 + 1 par le polynôme générateur x**3 + 1?

10100001 / 100110100001 / 1001100110010001000100010001

1001100110001000

1000110001

le restele reste

le quotientle quotient

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Sujet 7: fenSujet 7: fenêêtre tre –– ddéébit maximalbit maximal

P. BakowskiP. Bakowski

Soit une liaison satellitaire parfaite à 128 Kbit/s utilisée Soit une liaison satellitaire parfaite à 128 Kbit/s utilisée pour émettre des trames de 800 octets de données dans pour émettre des trames de 800 octets de données dans un sens, tandis que des acquittements très courts un sens, tandis que des acquittements très courts reviennent dans l’autre sens (temps allerreviennent dans l’autre sens (temps aller--retour est proche retour est proche de 0,5 s).de 0,5 s).

Quel est le débit utile pour les fenêtres de taille: 1, Quel est le débit utile pour les fenêtres de taille: 1, 7, 15, et 127 ?7, 15, et 127 ?

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Sujet 7: fenSujet 7: fenêêtre tre –– ddéébit maximalbit maximal

P. BakowskiP. Bakowski

trame de 800 octetstrame de 800 octetsdébit de 128 Kbit/sdébit de 128 Kbit/stemps allertemps aller--retour = 0,5 sretour = 0,5 s

eff = taux de remplissage =eff = taux de remplissage =temps de transmission/ temps d’attentetemps de transmission/ temps d’attente

temps d’attente = 0,5 stemps d’attente = 0,5 s

temps de transmission=taille/débit 8*800bits/128Kb/s=50ms temps de transmission=taille/débit 8*800bits/128Kb/s=50ms

eff = 50/500 = 0,10 eff = 50/500 = 0,10

Fenêtre à 1 trame:Fenêtre à 1 trame:

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Sujet 7: fenSujet 7: fenêêtre tre –– ddéébit maximalbit maximal

P. BakowskiP. Bakowski

Fenêtre à 7 trames:Fenêtre à 7 trames:

tttrtr = taille*7/débit 8*800*7bits/128Kb/s= 350 ms = taille*7/débit 8*800*7bits/128Kb/s= 350 ms

eff = 350/500 = 350/500 = 0,70 eff = 350/500 = 350/500 = 0,70

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Sujet 7: fenSujet 7: fenêêtre tre –– ddéébit maximalbit maximal

P. BakowskiP. Bakowski

Fenêtre à 15 trames:Fenêtre à 15 trames:

tttrtr = taille*15/débit 8*800*15bits/128Kb/s= 750 ms = taille*15/débit 8*800*15bits/128Kb/s= 750 ms

eff = 750/500 = 750/1250 => 1eff = 750/500 = 750/1250 => 1

la ligne est complètement rempliela ligne est complètement remplie

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Sujet 8: transfert dSujet 8: transfert d’’un fichierun fichier

P. BakowskiP. Bakowski

Prenons en considération le transfert d’un fichier à 1 million Prenons en considération le transfert d’un fichier à 1 million de caractères.de caractères.

Quel est le délai totale et le débit effectif pour les Quel est le délai totale et le débit effectif pour les configurations suivantes:configurations suivantes:

1. Un réseau local avec une 1. Un réseau local avec une topologie en bustopologie en bus; les deux ; les deux stations en communication sont éloignées de D mètres et stations en communication sont éloignées de D mètres et communiquent avec le débit physique de B bit/s, la taille communiquent avec le débit physique de B bit/s, la taille d’un paquet est P son entête contient 80 bits. Avant l’envoi d’un paquet est P son entête contient 80 bits. Avant l’envoi du paquet suivant chaque paquet est acquitté par un du paquet suivant chaque paquet est acquitté par un paquet de 88 bits. La vitesse de propagation est 200 m/ms. paquet de 88 bits. La vitesse de propagation est 200 m/ms.

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Sujet 8: transfert dSujet 8: transfert d’’un fichierun fichier

P. BakowskiP. Bakowski

Calculez les délais et les débits pour les valeurs suivantes:Calculez les délais et les débits pour les valeurs suivantes:

D=1 Km, B= 1 Mbit/s, P=256 bitsD=1 Km, B= 1 Mbit/s, P=256 bitsD=1 Km, B= 10 Mbit/s, P=256 bitsD=1 Km, B= 10 Mbit/s, P=256 bitsD=10 Km, B= 1 Mbit/s, P=256 bitsD=10 Km, B= 1 Mbit/s, P=256 bitsD=1 Km, B= 50 Mbit/s, P=10 000 bitsD=1 Km, B= 50 Mbit/s, P=10 000 bits

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Sujet 8: transfert dSujet 8: transfert d’’un fichierun fichier

P. BakowskiP. Bakowski

2. Une 2. Une topologie en anneautopologie en anneau avec la longueur de 2*D et les avec la longueur de 2*D et les deux stations éloignées de D; l’acquittement est portée par deux stations éloignées de D; l’acquittement est portée par le paquet qui revient à la station émettrice; il y a N le paquet qui revient à la station émettrice; il y a N répéteurs sur la ligne, chaque répéteur introduit délai d’un répéteurs sur la ligne, chaque répéteur introduit délai d’un bit. Effectuez les calculs pour bit. Effectuez les calculs pour

D=1 Km, B= 1 Mbit/s, P=256 bits, entête = 80 bitsD=1 Km, B= 1 Mbit/s, P=256 bits, entête = 80 bits

D=1 Km, B= 10 Mbit/s, P=256 bits, entête = 80 bitsD=1 Km, B= 10 Mbit/s, P=256 bits, entête = 80 bits

D=10 Km, B= 1 Mbit/s, P=256 bits, entête = 80 bitsD=10 Km, B= 1 Mbit/s, P=256 bits, entête = 80 bits

D=1 Km, B= 50 Mbit/s, P=10 000 bits, entête = 80 bitsD=1 Km, B= 50 Mbit/s, P=10 000 bits, entête = 80 bits

et N=10; 100; 1000.et N=10; 100; 1000.