Risque Taux
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5- Le risque de taux d'intrt
Risque de taux d'intrt : risque de variation des prix d'un titre de dette (obligations, titres de crance
ngociables) ou d'un titre compos ou d'un produit driv, rsultant d'unvariation des taux d'intrt .
Difficult d'valuationde gestion due ! " l'existence de nombreux taux d'intrt (dans des devises diffrentes) selon
emprunteurnature du prt (#tat, interbancaire, immobilier...)$ variations con%ointes mais corrlations imparfaites
l'existence d'une structure par termes des taux d'intrt
& envisager les dformations possibles de la courbe des taux
eanaptiste Desquilbet * +niversit de ille *
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* es taux d'intrts- ortefeuille valu en valeur de marc/ en capital restant d0
1 a marge nette d'intrts2 Duration et delta3 4onvexit et gamma5 6mmunisation de portefeuille7 6nstruments de transfert du risque de taux
7.* 4ouverture " contrats ! terme, 89:, s;ap, futures
7.- :ssurance " options
Bibliographie : cf. plan de cours 4alifornia Debt and 6nvestment :dvisor< 4ommission (-==7), Understanding
interest rate swap math & pricing, /ttp";;;.treasurer.ca.govcdiacpublicationsalp/abetical.asp >uronext (-==3),Introduction to Trading STIRs, p. 11s.
/ttps"globalderivatives.n
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1- Les taux d'intrts
Taux variables : indexs sur...
6?9 /ttp";;;.bbalibor.com"ondon 6nteran@ ?ffered 9ate >+96?9 /ttp";;;.euriborebf.eu:>uro 6nterban@ ?ffered 9ate ...
& taux d'empruntsde maturit " overnight! *- mois
de risque " banquesentreprises notes au moins :: (-Amenote)our des dures suprieures ! un an "
taux calculs ! partir de la courbe des taux deswap
Taux sans risque :en pratique, la courbe swapBB
plutCt que la courbe des taux souverains , car " contraintes rglementaires & demande artificielle & taux bas fiscalit des titres d#tat plus favorable
eanaptiste Desquilbet 1 +niversit de ille *
http://www.bbalibor.com/http://www.euribor-ebf.eu/http://www.bbalibor.com/http://www.euribor-ebf.eu/ -
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!- "orte#euille valu en valeur de $ar%h & en %apital restant d
En valeur de $ar%h : V==t=*N CFt
(*+r=)t
& actualisation au taux de marc/
la valeur des actifspassifsportefeuille est alatoire (car r=l'est) le risque de taux porte sur la valeur des actifspassifs du portefeuille
En %apital restant d : K==t=*N CFt
(*+R)t& actualisation au taux nominal
la valeur des actifspassifsportefeuilles est dterministe (indpendante de r=) le risque de taux porte sur la marge financiAre
actif rapportant un taux nominalRfinanc au %our le %our au taux r(t)marge E Kt(Rrt) & risque de taux
actif rapportant un taux nominalRfinanc ! un taux nominalRmarge ! Kt(RR ) " pas de risque de taux
actifs et passifs amortis ! des r
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(- La $arge nette d'intrts
$arge nette d'intrtsE intrts reLus F intrts verss
crancesmaturits diffrentes,dcalage actifpassif
marge d'intrts,
dettestaux d'intrt ds
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.thode des i$passes +gaps :
tablir un pro#il d'%han%es E classement des actifs et passifs en fonction de la
date de modification des rmunrations (repricing) actifspassifs rvaluables " prts, titres, emprunts sur le marc/
montaire, dpCts ! court termeproches de $*ch*ance actifspassifs non rvaluables " encaisse, rserves obligatoires, prts ou
titres ! long terme ! taux fixe, dpCts ! vue, comptes d'pargne ! G, capitalsocial
pour c/aque c/ance "i$passe de tauxE actifs sensibles aux taux F passifs sensibles aux taux
impasse positive E position longue & profite de M taux
impasse ngative E position courte & profite de N tauxDu fait des nouvelles normes 689H & perte d'importance de la mt/ode
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5- 2onvexit et ga$$a
Oesurer l'exposition ! une variation du taux d'intrt... ! l'ordre -.
a relation entre prix et taux de rendement actuariel n'est pas linaire "
,d,
d+
*-
d-,
d-()
- pour une variation non infinitsimale de.
*a$$adu titre par rapport au taux d'intrt (convexit* nomina$e) " =d-
,d&
-
2onvexitdu titre: C=*
,
d-,
d&-=
*
,t=*
N
t-CFt(*+&)
t=,
?n a donc " ,, S &+C
-( &)-
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3- 4$$unisation de porte#euille
our un porte#euilled'actifs, dont le prix dpend du taux d'intrt "
la duration nomina$edu portefeuille mesure son de$tapar rapport au tauxd'intrt
la durationdu portefeuille est gale ! la mo
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>n cas de variations parall)les de la %ourbe des tauxd'intrt "
e portefeuille est immunis
contre de faibles variations parallAles de la courbe des taux d'intrtsisa duration est nulle contre de fortes variations parallAles de la courbe des taux d'intrt
si sa duration et sa convexit sont nulles ou proc/es de =.
our prendre en compte les effets d'une d#or$ation de la %ourbe des taux"
calculer sensibilits partielles, durations partielles & deltasdelta E duration partielle valeur du portefeuille * point de base
tenir compte des corrlations entre taux d'intrt de maturit diffrentes
& construire une modAle de la courbe des taux.par exemple au mo
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4ourbe des taux s;aps (+H, -===-=**)
source des donnes " /ttp"researc/.stlouisfed.orgfred-categories1--SS
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http://research.stlouisfed.org/fred2/categories/32299http://research.stlouisfed.org/fred2/categories/32299 -
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- 4nstru$ents de trans#ert du risque de taux
61- 2ouverture : %ontrats 7 ter$e8 9R,8 sap8 #utures
6161- Ter$e %ontre ter$e +#orardorard :
opration d'emprunt ou de placement diffre dans le temps montant date de dpart priode d'attente (de la date de conclusion ! la date de dpart)
c/ance dure priode d'engagement (de la date de dpart ! l'c/ance)
%ara%tristiques : prdtermination du taux d'intrt livraison effective du principal & pas d'utilisation spculative
double opration de prt et d'emprunt lourdeur comptabilisation dans les bilans & contraintes prudentielles
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616!- 9orard Rate ,gree$ents +9R,
:c/eteur du 89: E emprunteur futur aux taux de marc/ (ex " 6?9)
4omme un terme contre terme mais opration /orsbilan montant notionnel (pas de prtd'emprunt) date de dpart priode d'attente (Ede couverture) c/ance dure priode d'engagement (E de garantie) (T6?9 F taux 89:) notionnel est pa
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616(- aps de taux :
traditionnel :contrat d'c/ange de flux d'intrts, taux #ixe %ontre taux variable
calculs sur un montant notionnel (pas d'c/ange du principal) mme monnaie (U s;ap de devises) sur un /oriPon dfini avec niveau de taux fixe et taux variable de rfrence $ spread dfinis priodicit des paiements d 'intrt (tenor , celle du taux de rfrence pour
un s;ap vanille), mode de calcul
vendeur de s;ap & prte ! taux fixe, emprunte au taux variable ac/eteur de s;ap & emprunte ! taux fixe, prte ! taux variable
s;ap V portefeuille de 89: /ors bilan
c/ange du flux net des intrts rduction des co0ts de transaction par rapport ! une srie de contrats ! terme limite le risque de contrepartie par rapport ! des c/anges de prts
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;ariantes :
s;ap de base (%asis swap) " c/ange de deux taux variables
s;ap quanto(s;ap diffrentiel ou di.. swap) " mme monnaie mais tauxd'intrt sur des monnaies diffrentes pour les deux %ambes
s;ap.orward " ! dpart diffr, taux fixe fix initialement s;apstep updown " ! taux fixe voluant de maniAre prdtermine s;ap ! amortissement " notionnel amorti selon c/ancier prdtermin etc.
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2ouverture du risque de taux par un sap :
: contracte un s;ap taux fixe contre taux variable "
: paie le taux fixe ( taux fixe donneur ), reLoit le taux variable ( s;apemprunteur ) & couverture contre M taux contracte un s;ap taux variable contre taux fixe " paie le taux variable ( s;ap prteur ), reLoit le taux fixe ( taux fixe
receveur ) & couverture contre N taux
0xemp$e -: endette ! taux variable >uribor 5 mois $ 12R sur - ans, pour *= OW anticipe une /ausse des taux ac/Ate un s;ap (taux fixe contre taux variable) pour un montant notionnel de
*=OW, au prix de 1R pa
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,%%)s 7 de $eilleures %onditions de $ar%h par un sap :
: c/erc/e endettement ! taux variable X c/erc/e endettement ! taux fixe
institution note peut s'endetter pour *=ans! taux fixe !
peut s'endetter pour *=ans! taux variable !
: ::: 5R ibor 5 mois $ =,*=R
7,-3R ibor 5 mois $ =,23R
:vantage absolu de : " ! taux fixe & *-3 pb X ! taux variable & 13 pb(spread de signature)
: s'endette ! taux fixe X s'endette ! taux variable : vend un s;ap taux fixe (5,3R) contre taux variable (ibor) ! un interm. fi. X
ac/Ate un s;ap taux fixe (5,33R) contre taux variable (ibor) ! interm. fi. "
co0t effectif de l'emprunt pour : E ibor F =,3Rco0t effectif de l'emprunt pour E 7Rrmunration de l'intermdiaire financier " =,=3R
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=valuation des saps de taux :
mt/ode obligataire "
valeur d'un s;ap V valeur obligation ! taux fixe F valeur obligation ! taux variable
(pour le vendeur du s;ap, qui reLoit le taux fixe)
e taux de swapest tel que la valeur du s;ap est nulle initialement.
Des modAles prennent en compte le risque de dfaut.
>xemples, voir " oncet Y ortrait (pp. --*--5, c/. 7, dition -==Q) 4alifornia Debt and 6nvestment :dvisor< 4ommission (-==7), Understanding
interest rate swap math & pricing, /ttp";;;.treasurer.ca.govcdiacpublicationsalp/abetical.asp
>uronext (-==3),Introduction to Trading STIRs, p. 11s./ttps"globalderivatives.n
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2otation des saps :
8inancial Gimes, =*=1-=*- F /ttp"[email protected]>H>:94ZOar@etsData:rc/ive
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http://markets.ft.com/RESEARCH/Markets/Data-Archivehttp://markets.ft.com/RESEARCH/Markets/Data-Archive -
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616/- 9utures de taux :
8utures de taux E promesses de livraison de titres de crance ! un prix et ! une
c/ance dtermins ! la signature du contrat
9on%tionne$ent des %ontrats : contrats standardiss (tailles, c/ances...) prix du future E *== F taux (! terme) implicite ngociablesngocis sur un marc/ organis "
ngociateurs (courtiers, traders pour compte propre, animateurs de marc/) c/ambre de compensation
compte de marge " dpCt de garantie " couvre la perte maximale en une sance appels de marge " selon les variations du cours du future
! l'c/ance, le prix du future est gal au cours comptant
cf. par exemple " /ttps"globalderivatives.n
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6!- ,ssuran%e : options
?ption de taux E droit d'emprunter ou de prter
un montant dtermin pour une dure donne ! un taux dfini ! l'avance (taux garanti, taux d'exercice) contre le versement d'une prime
ngociable /ors bilan
2ap " contrat de gr ! gr & garantie de taux plafond pour le dtenteur
le vendeur s'engage ! pa
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9loor " contrat de gr ! gr & garantie de taux planc/er pour le dtenteur
vendeur s'engage ! pa
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Exe$ple de 2ap +long :+ne entreprise se procure un 4ap, de taux d1exercice3R contre ibor >uro,c/ance S= %, montant notionnel *= OW, prime de =,1= R "
:u bout de 1 mois, si le ibor atteint 3,73R, lentreprise reLoit du vendeur "*= OW (3,73R F 3R) S=15= E *Q73= W
(construire le grap/ique avec le paiement en ordonnes...)
eanaptiste Desquilbet -7 +niversit de ille *
Taux de march*
2(I,3R43R
Taux r*su$tant
Taux r*su$tant
5$a.ond 3R
5rime =,1=R
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Exe$ple de 9loor +long :+ne entreprise a plac *= OW ! 1 mois ! un taux variable rfrenc sur le 6?9.>lle se couvre contre une baisse des taux, en ac/etant un 8loor 6?91 mois de
*= OW, taux garanti 2R, prime de =,-= R "
:u bout de 1 mois, si le 6?9 atteint 1,3R, lentreprise reLoit du vendeur "*= OW (2R F 1,3R) S=15= E *-3== W
eanaptiste Desquilbet -Q +niversit de ille *
Taux de march*
2(I,3R42R
Taux r*su$tant
Taux r*su$tant5$a.ond 2R
5rime =,-=R
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Exe$ple de 2ollar +tunnel emprunteur :4ombiner une position longue sur 4ap taux garanti 3R (prime =,1R) et uneposition courte sur 8loor taux garanti 2R (prime =,-R), de mme c/ance, pour
couvrir un emprunt...
& lemprunteurdiminue le co0t desa couverture (par le4ap) en renonLant !
bnficier dunebaisse du taux demarc/ (par la ventedu 8loor).
>t pour un tunnelprteurI
eanaptiste Desquilbet -S +niversit de ille *
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aptions :
uneswaptioneuropenne donne ! son dtenteur le droit dentrer dans un contrat
de s;ap en date dexercice, sur la base dun taux fixe fix en date dinitiation.
option sur s;ap taux fixe receveur option sur s;ap taux fixe pa
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2ouverture par des %ontrats #utures
osition ! couvrir protection contrecouverture sur le marc/
des futuresemprunt /ausse des taux vente de contrats futures
prt baisse des taux ac/at de contrats futures
variation du taux dintrt effet sur la position cas/ effet sur la position future
/ausse emprunteur " perteprteur " gain
vendeur "gainac/eteur " perte
baisse emprunteur " gainprteur " perte
vendeur " perteac/eteur " gain
eanaptiste Desquilbet 1* +niversit de ille *
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Exe$ple de %ouverture par des #utures :le *3 avril " un trsorier prvoit de renouveler un emprunt ! 1 mois le *3 %uin& craint une /ausse du taux dintrt dici le *3 %uin.
Exposition : _ *=O2ouverture :future sur taux dintrt ! court terme sur >uronext.liffe& le contrat Ster$ing 2Short Ster$ing4 Interest Rate Future! 1 mois, c/ance %uincote " S3,=- (bid) F S3.=1 (as@)notionnel " _ =,3O & vendre -= contrats ! S3,=- & taux fix ! 2,SQR
Rsultat :si le taux ! 1 mois passe ! 3,2SR le *3 %uin "& le contrat HG69 cote S2,3* (0xchange +e$iver Sett$ement 5rice)
gain sur les !> %ontrats #utureE -= _ *-,3 (S3,=- F S2,3*) E _ *-73=o` _ *-,3 est la valeur du point sur contrat ! 1mois ( anne) " _ =,3O =,=*R 2
perte sur l?e$pruntE 6*=O(3,2SR2,SQR) S-153
E _ *-Q32,7S
retour vers les futures
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,nnexe : ap pri%ing in theor@cf. 4alifornia Debt and 6nvestment :dvisor< 4ommission (-==7), Understandinginterest rate swap math & pricing
' municipa$ issuer and counterpart agree to a 7899 mi$$ion :p$ain vani$$a; swap
starting in that ca$$s .or a ?#ear maturit with the municipa$ issuer
paing the Swap Rate 2.ixed rate4 to the counterpart and the counter#part
paing >#month (I,3R 2.$oating rate4 to the issuer/
5aments are assumed to %e made on a semi#annua$ %asis 2i/e/@ 8A9#da periods4/
Htep * F 4alculate Jumerator (t/e present value of t/e floatingrate pa
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Htep * F 4alculate Jumerator
eanaptiste Desquilbet 12 +niversit de ille *
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Htep 1 F 4alculate H;ap 9ate
Htep 2 4alculate H;ap Hpreadi. a three#ear U/S/ Treasur note had a ie$d to maturit o. B/?8 percent@ the swap
spread in this case wou$d %e ?9 %asis points 2B/>8 # B/?8 ! 9/?94/
retour & 4otation des s;aps
eanaptiste Desquilbet 15 +niversit de ille *