NOTES

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COURS 1 : RISQUE ET ASSURANCE IARD NOTIONS DE BASE

1.1 NOTION DE RISQUE

• Définition d’un risque (dans le contexte de l’assurance) : Événement fortuit, à caractère aléatoire, et dont la matérialisation produirait une perte financière, contre laquelle on veut se protéger.

• Fortuit et à caractère aléatoire : La matérialisation du risque est due au hasard

• Perte financière : Si aucune perte financière n’est possible, le risque devient inexistant La perte doit être quantifiable en argent Note : si la survenance d’une perte est certaine, ce n’est pas un risque

• Incertitude relative à la réalisation d’une perte : Il existe une possibilité que la perte survienne dans le futur (la probabilité est habituellement différente de 0% et de 100%)

Il se peut que la perte ne survienne jamais Si la perte est certaine, il doit y avoir incertitude quant à son montant ou quant au moment de sa réalisation ♦ Par exemple, le décès dans le cas de l’assurance-vie ♦ Autre exemple : le moment où surviendra le gros tremblement de terre

prévu au cours de prochaines années en Californie (« The Big One »)

NOTES

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• Emploi du mot risque: En assurance, le terme « risque » est parfois aussi utilisé dans les 3 sens suivants : ♦ Pour désigner l’objet de l’assurance ex. l’incendie, le vol ♦ Pour désigner la chose assurée ex. la maison, l’auto ♦ Pour désigner les caractéristiques de la chose assurée ex. maison près de

la rivière, type de chauffage

Mais pour les besoins du cours, on s’en tient généralement à la définition de la page 1.

• Classification des risques: En assurance, on classe les risques en 2 catégories: ♦ Risque spéculatif : Possibilité de perte ou de gain (loto, bourse) – ces

risques ne sont pas assurables ♦ Risque pur : Possibilité de perte uniquement – ces risques sont

assurables

• Niveaux de risque: Chaque risque présente 2 niveaux : ♦ Une fréquence : probabilité de survenance ♦ Une gravité : montant des dommages

1.2 AVERSION ET ATTIRANCE POUR LE RISQUE

• 2 concepts opposés : Aversion pour le risque : on est prêt à payer plus que la « valeur actuarielle » pour se débarrasser d’un risque en le transférant à quelqu’un d’autre ♦ Valeur actuarielle = Espérance mathématique

NOTES

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Exemple : ♦ Ma maison vaut 100 000 $ ♦ Elle a 1 chance sur 10 000 de brûler ♦ Si elle brûle, c’est une perte totale car j’habite au fond d’un bois, à 50 km

de la plus proche station de pompiers ♦ Le coût du risque d’incendie est donc de 10$

(soit 100 000 $ x 1 / 10 000) ♦ Une compagnie d’assurance offre de l’assurer moyennant une prime de

100 $ ♦ J’accepte le contrat car je préfère être certain de perdre 100$ que courir

le risque de perdre 100 000 $ j’ai de l’aversion pour le risque

Attirance pour le risque : on est prêt à payer plus que la « valeur actuarielle » pour acquérir un risque négatif (risque négatif = possibilité de gain)

Exemple : ♦ Le gros lot de la loterie 6/49 est de 5 000 000 $ ♦ Avec un billet, j’ai une chance sur 13 983 816 de gagner ce gros lot ♦ Le billet coûte 1,00$ ♦ J’achète le billet même si l’espérance de gain n’est que de 0,3576 $ car

j’ai une attirance pour ce risque

L’aversion pour le risque caractérise l’acheteur d’assurance L’attirance pour le risque caractérise l’acheteur de billets de loterie ♦ Il s’agit souvent de la même personne !!!

NOTES

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1.3 GESTION DU RISQUE

Définition : La gestion des risques consiste à réduire au minimum les effets néfastes du risque. Pour ce faire, il faut d’abord identifier ce risque, l’apprécier, puis le limiter ou le contrôler. Nous couvrirons plus en détail ce sujet à la fin de la session mais en voici les grandes catégories

• Identification du risque : identifier tous les risques pouvant occasionner une perte financière (directe ou indirecte)

• Appréciation du risque Fréquence Gravité (parfois appelée « sévérité » - anglicisme)

• Limitation ou contrôle du risque : 6 approches Ces approches ne sont pas nécessairement mutuellement exclusives 1. Élimination (ou évitement) du risque ♦ On évite les situations permettant à un risque de se réaliser ♦ Exemple : Acheter une maison sur une colline élimine le risque

d’inondation

2. Conservation (Rétention) du risque ♦ On supporte soi-même le risque ♦ S’il se matérialise, on en assumera les conséquences financières

NOTES

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♦ Peut être intentionnelle ou non-intentionnelle : Intentionnelle : une personne assure son auto avec une plus grosse franchise

pour réduire sa prime d’assurance Non-intentionnelle :

– Une personne habitant près d’un cours d’eau ne sait pas que les inondations sont exclues de sa couverture d’assurance et se retrouve à assumer lui-même ce risque

– Une personne habitant en zone reconnue inondable ne peut pas s’assurer parce qu’aucun assureur ne veut l’assurer; cette personne doit assumer elle-même le risque d’inondation

3. Prévention du risque ♦ On réduit la probabilité de matérialisation du risque ♦ Exemple : Installation d’un système d’alarme ou d’un anti-démarreur sur

un véhicule automobile (réduit le risque de vol)

4. Mitigation du risque (Réduction des pertes) ♦ On réduit les conséquences financières de la matérialisation du risque ♦ Exemple : Installation d’un système de gicleurs dans un immeuble

commercial (le risque d’incendie n’est pas réduit, mais si un début d’incendie se déclare, il sera probablement éteint avant d’avoir fait des dégâts)

♦ Exemple : Conserver les bijoux dans un coffre-fort fixé au mur, dans la maison, peut réduire la valeur d’un vol, en empêchant que les bijoux ne soient volés

5. Ségrégation du risque ♦ On peut séparer un gros risque en risques plus petits

Par exemple, on peut délocaliser différents processus d’une entreprise à des endroits différents en cas de sinistre, on ne perd pas tout

Ou encore, on peut dupliquer toutes les opérations de l’entreprise avec plusieurs établissements qui font la même chose, les autres établissements prennent la relève quand un des établissements cesse de fonctionner à cause d’un sinistre (ou d’une grève…)

NOTES

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6. Transfert du risque ♦ On peut contracter avec une autre personne pour que cette personne

assume le risque Exemples :

– le propriétaire transfère certains risques à ses locataires par l’entremise d’une clause dans le bail;

– les garanties sur des appareils électroniques (genre « Future Shop »)

♦ On peut payer quelqu’un d’autre (typiquement un assureur) pour qu’il assume les conséquences de la réalisation du risque à notre place

Exemple : On achète une assurance contre le vol d’automobile

♦ L’assurance est la forme par excellence de transfert du risque.

• Assurance: Transfert de risque à une tierce partie : assureur L’assureur peut accepter le risque à cause de ♦ Sa capacité financière supérieure à celle de l’assuré ♦ Sa capacité unique de mettre des risques en commun puisque tous les

risques ne se matérialiseront pas en même temps ♦ Sa capacité de calculer les prévisions de réalisation de ces risques

1.4 QUELQUES DÉFINITIONS RELIÉES À L’ASSURANCE

• Définition informelle de « assurance »: L’assurance est un moyen qui permet de répartir entre de nombreuses personnes, les pertes subies par quelques-unes d’entres elles.

• Définition du « contrat d’assurance » du Code civil du Québec (article 2389) :

Le contrat d’assurance est celui par lequel l’assureur, moyennant une prime ou cotisation, s’oblige à verser au preneur ou à un tiers une prestation dans le cas où un risque couvert par l’assurance se réalise.

NOTES

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• Définition informelle de « indemniser»: Indemnisation signifie remettre dans la même situation financière qu’avant le sinistre. (La valeur à neuf est donc une valeur ajoutée à l’indemnisation).

1.5 FONCTIONS DE L’ASSURANCE

Les principales fonctions de l’assurance sont :

• Fonctions directes 1. Répartition des risques (les particuliers répartissent leur risque en se

procurant de l’assurance et les assureurs font de même avec les réassureurs)

2. Procuration d’une tranquillité d’esprit et d’une sécurité financière (en remplaçant la perte éventuelle d’un montant inconnu par le paiement d’une prime pré-déterminée)

♦ L’assurance permet de stabiliser les finances de l’assuré en remplaçant une dépense inconnue et aléatoire par une dépense connue

♦ L’assurance facilite l’élaboration d’un budget personnel, familial ou d’entreprise

• Fonctions indirectes 3. Aide au crédit (protège l’intérêt de l’assuré dans les biens en cause et

l’investissement du créancier) 4. Source de capitaux (l’industrie des assurances stimule l’économie via

leur investissement des capitaux) ♦ Notamment en achetant les obligations émises par les gouvernements

5. Source d’emploi (directs et indirects) ♦ Emplois indirects : garages qui ne font affaires qu’avec des assureurs

NOTES

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6. Prévention des sinistres (prévention des incendies, prévention des fraudes, sécurité routière)

7. Permettre l’avancement technologique et économique ♦ Les professionnels (ingénieurs, médecins, avocats, etc.) ne seraient pas

disposés à offrir leurs services s’ils n’avaient pas la possibilité de se protéger contre le risque lié à la responsabilité civile, surtout avec la tendance de la société à la judiciarisation

♦ L’assurance facilite l’octroi du crédit en protégeant à la fois les investissements des prêteurs et ceux des emprunteurs.

Prêteriez-vous 200 000 $ en hypothèque sur une maison qui n’est pas assurée contre le risque d’incendie ?

8. Protéger les investissements ♦ Exemple : Un entrepreneur en construction doit avoir une assurance

responsabilité car son travail peut causer des dommages à la propriété d’autrui

1.6 NOTION DE RISQUE ASSURABLE

• 7 critères à respecter: (1) Risque dû au hasard

♦ Involontaire de la part de l’assuré Attention si vous déglacez votre voiture avec un marteau !!!

(2) Risque clairement défini ♦ Information donnée à l’assureur doit être :

complète fidèle à la réalité

♦ Le risque doit être décrit adéquatement Le Preneur et l’Assuré doivent s’entendre sur ce qui constitue le risque L’information doit être à jour

♦ Le montant de la perte doit être déterminable

NOTES

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♦ La perte ne doit pas être manipulable par l’assuré l’assuré ne doit pas « décider » du montant de la perte après la survenance

du sinistre, sinon fraude !!!) – je me fais voler un téléviseur et je déclare le vol d’un cinéma-maison :

c’est une fraude (et une fraude est un crime) La valeur sentimentale est difficile à assurer car elle dépend uniquement

d’une appréciation subjective par l’assuré (exemple : bague de grand-maman)

(3) Risque d’une importance réelle ♦ Conséquences financières importantes si le risque se réalise

Exemple : on n’assurera généralement pas un stylo en plastique à 1,00$

(4) Risque d’une probabilité calculable ♦ Par la compagnie d’assurance ♦ Cela prend des statistiques

(5) Risque non catastrophique pour la compagnie d’assurance ♦ Risque ne doit pas mettre la solvabilité en péril ♦ Critères de capitalisation à respecter avant acceptation d’un risque

Par exemple, une petite compagnie avec un capital de 20 000 000 $ ne pourra pas assurer la Place Ville-Marie sans avoir recours à des réassureurs

♦ Les catastrophes naturelles sont prises en charge par l’État Ouragan Katrina

(6) Risque homogène ♦ On essaie de regrouper les risques en des segments crédibles, afin de

pouvoir analyser l’évolution de leur expérience et produire une tarification toujours plus juste

♦ On ne regroupera généralement pas, dans une même classe de risque, des risques trop dissemblables

Exemple : on ne regroupera pas les camions avec les automobiles de promenade

NOTES

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(7) Risque indépendant ♦ La réalisation d’un événement causant une perte pour une certaine unité

d’exposition au risque ne doit pas influencer la probabilité de perte d’une autre unité d’exposition au risque

♦ Exemple : Ne pas assurer tous les bâtiments d’une même rue; lorsqu’un feu se déclare dans un bâtiment, la probabilité d’incendie du bâtiment voisin augmente.

Il n’est pas toujours possible de satisfaire toutes ces conditions à 100% et l’importance de chacune peut varier selon la situation. ♦ En général, les assureurs cherchent à maximiser le respect de ces

conditions.

1.7 1ER PRINCIPE DE L’ASSURANCE : MISE EN COMMUN DES RISQUES

• Tout le monde a de l’aversion pour le risque Généralement, les gens ne veulent pas et ne peuvent pas supporter les conséquences financières de la réalisation d’un risque majeur

Incendie de la maison Accident d’auto causant le décès de la personne qui a le plus haut salaire

dans la famille

Les assureurs aussi ont de l’aversion pour le risque Ne veulent pas faire faillite Ne veulent pas que leur solidité financière soit mise en danger par la

réalisation d’un seul risque Ils sont encadrés par la législation afin de garantir leur solvabilité

NOTES

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• La mise en commun des risques est le principe de base de l’assurance

Permet d’amasser un fonds afin de : ♦ Payer les pertes de ceux qui ont eu un sinistres ♦ Avoir des provisions pour ceux qui ont eu des sinistres mais qui ne les

ont pas encore rapportés SSND (Sinistres subis mais non déclarés) – En anglais IBNR (« Incurred

But Not Reported »)

♦ Avoir des provisions pour ceux qui ont eu des sinistres et les ont rapportés à l’assureur et pour lesquels mais celui-ci ne les a pas encore totalement indemnisés

Provisions pour cas – En anglais « Case Reserves »

♦ Avoir des provisions pour remettre l’argent aux assurés qui mettent fin à leur contrat prématurément

♦ Payer les frais d’administration

Permet de réduire les fluctuations financières ♦ Selon la Loi des grands nombres, plus on a un grand nombre

d’observations d’un phénomène statistique, plus la moyenne des observations se rapproche de la probabilité théorique qu’un événement soit réalisé

♦ Autrement dit, plus le nombre d’observations augmente, plus la différence entre la fréquence observée d’un événement et la probabilité de survenance de cet événement tend vers zéro.

♦ De même, la différence entre la gravité moyenne (coût moyen d’une perte) observée d’un événement et sa gravité espérée tend vers zéro lorsque le nombre d’observations augmente

Dans sa plus pure forme, le risque d’assurance tend à suivre une distribution binomiale (distribution où on a seulement deux probabilités : q = on a un sinistre; p = on n’a pas de sinistre

– Plus N est grand, plus la somme de N variables ayant une même distribution binomiale tend à suivre une distribution normale

– On peut donc plus facilement calculer une prime d’assurance

NOTES

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Si on veut une prime suffisante à couvrir le coût du risque dans 95% ou 99% des cas (et non pas dans 50% des cas, à cause de l’aversion pour le risque), on a besoin d’une prime moindre, par assuré, si on a un grand nombre de risques assurés (voir graphiques) que si on a un petit nombre d’assurés ♦ Quand le nombre de risques assurés devient très grand, la prime requise

pour couvrir le coût du risque dans 95% ou 99% des cas se rapproche de plus en plus de l’espérance mathématique (coût moyen) du risque, mais sans jamais la rejoindre

On peut aussi illustrer la Loi des grands nombres (et la mise en commun des risques au moyen d’un intervalle de confiance : ♦ Supposons qu’on a 1000 assurés et que la probabilité d’un sinistre est de

1%, avec une distribution binômiale où µ = 10, σ 2 = 9.9 l’intervalle de confiance à 95% est de [3.84; 16.16], donc on est sûr à

95% de se trouver à ± 61,6% de la moyenne ♦ Par contre, si on a 1 000 000 assurés et que la probabilité d’un sinistre est

de 1%, avec une distribution binômiale –où µ = 10 000, σ 2 = 9 900 l’intervalle de confiance à 95% est de [9 805; 10 195], donc on est

sûr à 95% de se trouver à ± 1,95% de la moyenne. ♦ Une compagnie d’assurance recherche un intervalle de confiance qui est

le plus petit possible pour être sûr de ne pas trop s’éloigner (à la hausse) de la perte espérée.

• Les compagnies d’assurance ont plusieurs façons de mettre les risques en commun

Entre différents assurés qui font face à des risques similaires Entre différents assurés qui font face à des risques différents (Ici, le fait que l’argent soit comptable, dénombrable et fractionnable permet de regrouper des risques différents en chargeant une prime différente, mais proportionnelle au risque)

NOTES

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Entre différentes années ♦ La compagnie d’assurance qui subit une perte en 2005 ne fera pas faillite

si elle a fait un profit en 2002, 2003 et 2004 et si son capital est suffisant) ♦ On tarifie les Toyota Corolla 2007 en se basant sur l’expérience des

Toyota Corolla 2003, 2004, 2005 et 2006 au cours des 3 dernières années

Entre différentes lignes d’affaires ♦ La compagnie d’assurance qui subit une perte en assurance automobile

en 2006 peut quand même réaliser un profit en assurance habitation au cours de la même année.

• C’est aussi l’origine de l’assurance dans plusieurs pays Dans les sociétés avec peu ou par d’argent, les gens mettaient en commun certains risques au moyen de la corvée : ♦ Par exemple, dans un village de la Nouvelle-France, il y avait 20 maisons

à peu près pareilles, construites avec les mêmes matériaux simples et les mêmes techniques de construction. Si une maison brûlait, les 20 propriétaires se partageaient la tâche de la rebâtir.

Ce système nécessite une certaine homogénéité des risques : que fait-on si une maison est 2 fois plus grosse que les autres ?

Ce problème est résolu si la ressource mise en commun est divisible : celui qui a une maison deux fois plus grosse que les autres doit fournir 2 fois plus de travail lors d’une corvée (pas évident si tous les autres travaillent toute la journée)

Avec de l’argent, c’est beaucoup plus simple : celui qui a une maison deux fois plus grosse que les autres paye une prime deux fois plus élevée (car son espérance de perte est deux fois plus élevée !!! - Note : dans une société moderne, ce n’est plus nécessairement le cas car la possibilité d’intervention des pompiers et l’utilisation de matériaux différents et de techniques de construction différentes font en sorte que l’espérance de perte associée à la maison deux fois plus grosse n’est plus automatiquement le double de l’espérance de perte associée à la maison de taille « normale »)

NOTES

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Le grand incendie de Londres (Angleterre) en 1666 a détruit 4/5 de la ville : ♦ Les gens se sont rendus compte de leur vulnérabilité face au risque et ont

inventé l’assurance moderne

Toujours en Angleterre, plusieurs armateurs se partageaient le risque de perte de leurs navires (Lloyd’s – 1688) ♦ Le risque de naufrage ou de perte du navire était important ♦ Mais les profits tirés d’un voyage commercial couronné de succès étaient

énormes ♦ La mise en commun des risques permettait de modifier une situation

binaire (perte du navire = faillite; retour du navire = fortune) en une autre situation binaire (perte du navire = impact neutre grâce à l’assurance; retour du navire = fortune un peu moins grosse à cause de la prime d’assurance)

1.8 2ÈME PRINCIPE DE L’ASSURANCE : ÉQUITÉ

• Le montant payé par chaque assuré dépend du risque qui lui est associé

Si on voit la compagnie d’assurance comme un immense fonds où chaque assuré contribue, chacun devrait contribuer au fonds un montant qui correspond à son espérance de perte ♦ Ce principe est particulièrement important en matière de tarification

NOTES

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1.9 3ÈME PRINCIPE DE L’ASSURANCE : L’INDEMNITÉ

• Les contrats d’assurance ne devraient pas donner une indemnité plus grande que la perte subie

Le principe n’implique pas que l’assuré devrait être une indemnité équivalant à 100% du dommage subi (L’application de franchise et de limite est permise)

Une indemnité partielle respecte le principe de l’indemnité mais pas la “surcompensation” ♦ 2 objectifs:

(1) On s’assure que les assurés ne tirent pas un profit grâce à leur assurance (2) Réduit le “moral hazard” en éliminant la possibilité de faire des profits

Moral hazard = (1) Perte intentionnelle (2) Exagération d’une perte

1.10 IDENTIFICATION DES RISQUES VISÉS PAR L’ASSURANCE DE DOMMAGES (IARD)

1.10.1 Risques des particuliers

• Relatifs à la personne (maladie, invalidité, décès accidentel)

• Relatifs aux biens (maison, auto)

• Relatifs à la responsabilité (maison, auto - occasionnés par négligence ou faute non criminelle)

NOTES

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1.10.2 Risques des entreprises

• Relatifs à la personne (souvent reliés à la responsabilité envers les clients, employés, etc.)

• Relatifs aux biens (récolte, aviation, maritime, bris de machines, pertes d’exploitation)

• Relatifs aux opérations Interruption des opérations suite à un sinistre

• Relatifs à la responsabilité en général (occasionné par négligence) Être tenu responsable d’une pollution causée par les activités de l’entreprise (exemple, purin de porc qui contamine la nappe phréatique ou produits toxiques déversés dans une rivière)

1.11 FORMES D’ASSURANCE

• Assurance sociale (ex.RAMQ, assurance chômage)

• Assurance de personnes (vie, invalidité, maladie)

• Assurance de dommages – IARD (habitation, auto, responsabilité, récolte, etc.)

NOTES

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1.11 DIFFÉRENCES ENTRE L’ASSURANCE DE DOMMAGES (IARD) ET L’ASSURANCE DE PERSONNES

• Assurance de dommages : Compense pour la perte d’une valeur tangible (habitation, auto) Le sinistre est vérifiable Le sinistre est quantifiable ♦ Le contrat d’assurance décrit la méthode utilisée pour évaluer la

perte

Le contrat est habituellement de type temporaire, renouvelable annuellement

En assurance automobile et habitation, l’expérience se développe rapidement (« short tail ») ♦ Les sinistres survenus en 2005 quant aux automobiles assurées en 2005

sont presque tous connus et réglés au cours de l’année 2005 et des premiers mois de l’année suivante

♦ Les résultats de l’apparition d’un nouveau risque sont généralement observables en moins d’un an

Mais en assurance responsabilité professionnelle, l’expérience se développe lentement (« long tail ») ♦ Certaines réclamations d’ordre médical prendront plus de 15 ans à se

régler ♦ En général, les réclamations en responsabilité professionnelle accusent

un délai important en raison des enquêtes et des expertises requises pour établir le degré de responsabilité de l’assuré. Lorsque le dossier est amené en Cour, les délais sont encore plus longs.

NOTES

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Obligation légale de s’assurer dans certains cas (partout au Canada) ♦ Assurance automobile ♦ Assurance responsabilité professionnelle (médecin, dentistes, avocats,

architectes, comptables, etc.)

• Assurance de personnes : La perte n’est pas toujours quantifiable

Que vaut la vie d’une personne ?

Le sinistre n’est pas toujours vérifiable Exemple : invalidité due à des troubles nerveux ou à la fatigue chronique

Le contrat est souvent pour une durée de plus d’un an (Assurance vie entière, assurance maladies graves, etc.)

L’expérience se développe lentement (« long tail ») ♦ Les sinistres d’assurance invalidité survenus en 2005 quant aux

personnes assurées en 2005 ne seront tous connus et réglés que vers l’année 2045; la majorité des sinistres sera toutefois réglée vers 2010

♦ Les résultats de l’apparition d’un nouveau risque ne sont généralement observables qu’après plusieurs années (cela a pris environ 6 ans pour reconnaître l’impact du SIDA en assurance vie

Généralement pas d’obligation légale de s’assurer ♦ Sauf pour l’assurance médicaments au Québec