Risque de contrepartie sur opérations de marché Olivier–D COHEN

JJ Mois Année

16 Jan 2013

RISQ/MAR/MRC

Risque de contrepartie sur opérations de marché

Olivier–D COHEN

16 Jan 2013 Risque de contrepartie sur opérations de marché [email protected]

2

Plan1. Le pilotage des activités de la banque/Le contrôle du

secteur bancaire

2. Mesures du risque de remplacement

3. Exemples de calcul sur des produits simples

4. Cadre juridique et réduction du risque

5. Architecture du système de risque

6. Paramétrisation des modèles

7. Une techniques de réduction de la complexité: l’Analyse en Comoposantes Principales


3

Le pilotage des activités de la banque

Objectifs de la banque : satisfaire l’appétit de rentabilité de ses actionnaires en proposant des services financiers aux entreprises et particuliers.

Moyens : Maximiser une fonction d’utilité fondée à la fois sur les performances

et les risques pris (RAROC, EVA). Constituter des fonds propres permettant de faire face à des pertes

exceptionnelles Réduire localement les risques en imposant des limites de trading par

contrepartie (risque de crédit) ou par desk de trading (risque de marché).

Approche bottom-up : allocation itérative macro du capital selon les contraintes fixées au niveau micro.

1. Pilotage des activités de la banque/contrôle du secteur bancaire


4

Le contrôle du secteur bancaire

Objectif du régulateur : garantir la stabilité du système financier international dans l’occurrence de scénarios de crise.

Moyens : Exiger la constitution de fonds propres sur la base d’un calcul

réglementaire. Contrainte sur un ratio de Cooke (Bâle I) de McDonough (Bâle II). Fonds propres > 8% x [10%x risque opérationnel + 5% x risque de marché + 85% x risque de

contrepartie]

Risque de contrepartie sous Bale II: prise en compte du RWA (Risk Weighted Assets)

RWA= f (PD, LDG) * EAD

EAD: Exposure At Default (calculée de manière statistique: Notion d’EEPE )

PD: probabilité de défaut

LGD: Loss Given Default (= 1 – R)

Bale III: prise en compte de la CVA (Credit Value Adjusted ) Objectif: prendre en compte la perte la dégradation possible de la qualité de crédit des

contreparties mesurée par l’augmentation de leur spread de crédit

Ajout d’une nouvelle charge en capital en plus de Bale II, liée à la VAR sur CVA



5

DEFINITION DU RISQUE DE CONTREPARTIE

Le risque de crédit( exposition de crédit) représente le montant de la perte que la SG peut encourir dans le cadre d’opérations qu’elle effectue avec un client/contrepartie, lorsque ce client/contrepartie est en défaut au cours de la vie de l’opération.

C’est des éléments qui servent à piloter et monitorer l’activité de la banque

Trois grands types de risque de contrepartie peuvent être répertoriés:

Exposition de crédit ou risque débiteur: risque lié à l’octroi d’un prêt.

Exposition de règlement/livraison:risque supporté dans le cadre de l’échange simultané et non sécurisé de deux actifs (devises, titres…)

Exposition de remplacement : risque engendré par la conclusion d’un produit dérivé( y compris opérations de prêt/emprunt de titres)



6

Objectifs d’un département de risque de contrepartie Objectifs :

Fournir la méthodologie d’analyse et de quantification des risques de

remplacement sur l’ensemble des produits dérivés traités par la SG

avec des contreparties externes.

Développer des instruments mathématiques, statistiques et

informatiques nécessaires en s’assurant de leur bonne qualité et de

leur adéquation aux besoins opérationnels et en assurer la mise en

production.

Travailler avec les business lines et les services informatiques jusqu’à

la finalisation des spécifications permettant l’intégration dans les

systèmes des nouvelles fonctions de calcul de risques.

Valider les calculs après mise en production dans les systèmes.



7

Principes de fonctionnement d’un département de risque de contrepartie Stricte Indépendance de la filière Risque par rapport aux

hiérarchies opérationnelles

Approche homogène et consolidée des risques au niveau du groupe SG

Risque de Contrepartie: Tout engagement sur un client donné doit être validé par une Direction

commerciale (« SSC » ou « PCRU » e, langage interne SG) L’analyse de premier niveau des risques sur clients/opérations relève de

la Direction Commerciale RISQ évalue et statue in fine

Comité Nouveaux Produits Validation en amont de tous les risques financiers, juridiques,

opérationnels, de réputation etc..



8

Suivi du risque de remplacement

Son objectif est de contrôler le respect des règles en vigueur par les opérateurs Front Office.

En règle générale, l’exposition globale ne doit pas dépasser la limite globale.

Si Exposition globale>Limite globale, il y a dépassement.

Le dépassement peut être « ACTIF » ou « PASSIF »

- Dépassement « PASSIF »: il est dû à l’évolution des conditions de marché sans nouvelle opération.

- Dépassement « ACTIF » : résulte de la conclusion d’une nouvelle opération.



9

Mesure du risque de remplacement

Contrairement aux autres risques de crédit, le risque de remplacement implique une exposition incertaine et un gain ou une perte en cas de défaut

Mark to market (partie positive notée MtM+): Mesure instantanée du coût de retournement de la position Comment prévoir le MtM au moment du défaut ?

Risque courant Moyen (RCM ou CAR ou EE) Evaluation selon un modèle statistique de la moyenne des MtM

(positifs) futurs sur la durée de l’opération L’EE est une brique de base de l’EAD (indicateur Bale 2)

Mesure en Credit Var (CVAR) Approche similaire mais fractile variant entre 95% et 99% selon les

banques



10

Les mesures de risque: définitions détaillées Le risque fractile d’un portefeuille pour le niveau de confiance

α est défini par la formule suivante :

L’EE (Expected Exposure) est défini comme l’espérance de la perte potentielle en cas de défaut de la contrepartie

L’EE sert à construire l’indicateur réglementaire EAD (via l’EEPE) Effective Positive Exposure: EPE (θ) =max(EE(t) / t≤θ)

Expected Effective Positive Exposure

()0),((inf)( tsVMtFMaxPVCVaR F

)0),(()( MtFMaxEspéranceEE

yr

dEPEEEPE1

0)(



11

The Simulation Approach

passé

Etats futurs potentiels du

marché

Aujourd’hui



12

La mesure empirique de risque

On note N le nombre de scénarios de simulation, et MtF(θ) la valeur calculée du mark-to-future pour le i-ème scénario à la date θ .

Fractile empirique (calculé sur simulations de MC) :

Indicateur de risque moyen: EE

INNtMtFINN

tMtFtMtFf

()αN(

N

Nii

)

)()(

1

,...,2,1

)()( ...1 MtFmoyenneEE Ni



13

Contrat forward sur actionPour fixer ordres de grandeur: Modèle simple de black

Scholes Profile de la CVAR d'un Forward à la monnaie vol histo 40%

0

2

4

6

8

10

12

14

16

01/01/07 01/01/08 01/01/09 01/01/10 01/01/11 01/01/12 01/01/13 01/01/14 01/01/15 01/01/16

Date d'évaluation du risque

Val

eur

du

so

us-

jace

nt

0.00%

200.00%

400.00%

600.00%

800.00%

1000.00%

1200.00%

1400.00%

1600.00%

valeur de l'exposition

Scénario quantile 99% du sous-jacent

Scénario quantile 99% de l'exposition

Click to edit Master text styles Second level Third level

Fourth level Fifth level



14

Put Option européenne sur indice Pour fixer ordres de grandeur: Modèle simple de Black

Scholes CVAR Put Européen ATM STOXX50Estrike date 19 Dec 2008

vol 32%mat 19 Dec 2016

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

2008

/12/

19

2008

/12/

22

2009

/01/

02

2009

/01/

24

2009

/03/

22

2009

/05/

22

2009

/07/

23

2009

/09/

21

2009

/11/

21

2010

/03/

23

2010

/09/

21

2011

/03/

23

2011

/09/

21

2012

/06/

22

2013

/06/

22

2014

/06/

23

2015

/12/

21

ST

OX

X50

E

0

500

1000

1500

2000

2500

Pu

t

F 1% STOXX50EF 99% STOXX50ECVAR 99% Put



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Call Option européenne sur indice Pour fixer ordres de grandeur: Modèle simple de Black

Scholes CVAR Call Européen ATM STOXX50Estrike date 19 Dec 2008

vol 32%mat 19 Dec 2016

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

2008

/12/

19

2008

/12/

22

2009

/01/

02

2009

/01/

24

2009

/03/

22

2009

/05/

22

2009

/07/

23

2009

/09/

21

2009

/11/

21

2010

/03/

23

2010

/09/

21

2011

/03/

23

2011

/09/

21

2012

/06/

22

2013

/06/

22

2014

/06/

23

2015

/12/

21

ST

OX

X50

E

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

Cal

l

Frac 99% STOXX50EFrac 1% STOXX50ECVAR 99% Call



16

Put Option américaine avec cost of carry sur action

Mark-to-Future

0.00%

10.00%

20.00%

30.00%

40.00%

50.00%

60.00%

70.00%

80.00%

29/0

1/0

7

29/0

4/0

7

29/0

7/0

7

29/1

0/0

7

29/0

1/0

8

29/0

4/0

8

29/0

7/0

8

29/1

0/0

8

29/0

1/0

9

29/0

4/0

9

29/0

7/0

9

29/1

0/0

9

29/0

1/1

0

29/0

4/1

0

29/0

7/1

0

29/1

0/1

0

29/0

1/1

1

29/0

4/1

1

29/0

7/1

1

29/1

0/1

1

29/0

1/1

2

29/0

4/1

2

29/0

7/1

2

29/1

0/1

2

29/0

1/1

3

29/0

4/1

3

29/0

7/1

3

29/1

0/1

3

29/0

1/1

4

29/0

4/1

4

29/0

7/1

4

29/1

0/1

4

29/0

1/1

5

29/0

4/1

5

29/0

7/1

5

29/1

0/1

5

29/0

1/1

6

Date d'évaluation

MtF



17

Zero coupon fixe Pour fixer ordres de grandeur: Modèle simple de Vasicek

Profile de la CVAR ZC USD

0.00%

20.00%

40.00%

60.00%

80.00%

100.00%

120.00%

01/01/07 01/01/08 01/01/09 01/01/10 01/01/11 01/01/12 01/01/13 01/01/14 01/01/15 01/01/16


Mo

nta

nt

de

l'exp

osi

tio

n

quantile 99% de l'exposition

Exposition moyenne





18

Swap USD LIBOR 6M 10Y Pour fixer ordres de grandeur: Modèle simple de

VasicekProfile de la CVAR d'un swap USD/LIB 6M maturité 10Y

0.00%

5.00%

10.00%

15.00%

20.00%

25.00%

30.00%

35.00%

40.00%

45.00%

30/01/07 30/01/08 30/01/09 30/01/10 30/01/11 30/01/12 30/01/13 30/01/14 30/01/15 30/01/16 30/01/17


Mo

nta

nt

de

l'exp

osi

tio

n


Exposition moyenne




19

Swap USD LIBOR 6M 10Y

ZC

_1M

ZC

_6M

ZC

_3Y

ZC

_7Y

ZC

_30Y

29/01/07

19/02/07

02/07/07

01/12/07

31/10/08

30/01/10

02/08/1230/01/17

0.00%

5.00%

10.00%

15.00%

20.00%

25.00%

30.00%

valeur des taux

Maturité

Date d'évaluation

Scénarios de taux produisants l'exposition quantile

25.00%-30.00%

20.00%-25.00%

15.00%-20.00%

10.00%-15.00%

5.00%-10.00%

0.00%-5.00%





20

Swap USD LIBOR 6M 10Y Out Of The Money Pour fixer ordres de grandeur: Modèle simple de Vasicek

Profile de la CVAR d'un swap USD/LIB 6M maturité 10Y

0.00%

2.00%

4.00%

6.00%

8.00%

10.00%

12.00%

30/01/07 30/01/08 30/01/09 30/01/10 30/01/11 30/01/12 30/01/13 30/01/14 30/01/15 30/01/16 30/01/17


Mo

nta

nt

de

l'exp

osi

tio

n


Exposition moyenne




21

Cadre juridique et réduction du risque

Appels de marge : un accord contractuel en vertu duquel une première contrepartie fournit une sûreté à une deuxième contrepartie lorsqu’une exposition de la deuxième contrepartie envers la première dépasse un certain montant (seuil de marge) et avec une constatation périodique (période de marge en risque).

Transactions OTC traitées sous appels de marge : Ordres de grandeurs des trades en Europe début 2011

CDS ~99%

Var Swap ~90%

4. Cadre juridique de réduction de réduction du risque


22

Contrat de collateralisation : système d’appels de marge (Credit Support Annex, CSA-ISDA) Le montant de la garantie évolue avec la valeur de liquidation du

portefeuille Un calcul périodique de cette valeur permet d’ajuster les dépôts en

collatéral via les appels de marge. Fréquence d’appels de marge (Remargin period)

Franchise (threshold)

Montant minimum de transfert(Minimum transfert amount)

Délai de liquidation(grace period)

En ordre de grandeur, la collatéralisation fait passer l’ordre de grandeur du risque d’une valeur homogène à un MtM à une valeur homogène à une variation quotidienne de MtM.

Compléments sur les appels de marge



23

Les appels de marge en détail

Contrat cadre ISDA : mécanisme de résiliation et de compensation (close-out netting) Droit de résilier(close-out) l’ensemble des opérations régies par le

contrat cadre en cas de défaut de la contrepartie. Droit de compenser les dettes et créances réciproques et d’établir un

solde net de résiliation à recevoir ou à payer (netting). Permet de réduire les exigences en fonds propres. Permet une réduction de notre exposition au risque et permet une

consommation moindre des lignes de crédit.

Clauses de résiliation anticipée Clauses de défaut (résiliation de toutes les opérations) Clauses de circonstances nouvelles (résiliation des opérations

affectées) Clauses conditionnelles (ownership, downgrading, break clause …)



24

Schéma générique de production des indicateurs de risques

Module de Diffusion des sous-jacents

Module de Pricing des instruments

Mark-to-Future

Mesures de risque

Accord de netting et de collatéralisation

5. Architecture du ssytème de risques


25

Time

Risk Factors

Scenario

The “Cube”

The Mark-to-Future “Cube”



26

A Swap Portfolio

Single Currency; 40,000 (Vanilla) Swaps20 points on yield curve; 1000 scenarios; 10 time periods

1020

1000 = 200,000!

Swap Portfolio = F(m1,…,m20 )Risk in an instant!



27

Scénarios futurs corrélés

Tau

x d

e c

han

ge

$/€

Time5AAujourd’hui

Trajectoires possibles suivies par le taux de change $/€

6M

$

LIB

OR

Time5Y

Trajectoires possibles suivies par le taux LIBOR $ 6M

5Y TimeToday

PV du portefeuille

Trajectoires possibles suivies par la PV du portefeuille

Covariance historique

PFE / E

UR

m



Cliquez pour éditer le format du plan de texte

Second niveau de plan

Troisième niveau de plan

Quatrième niveau de plan

Cinquième niveau de plan

Sixième niveau de plan

Septième niveau de planClick to edit Master text styles Second level Third level

Fourth level

Fifth level








Fourth level

Fifth level

28

Appréhension intuitive: Cas simplifié (1/3) Les simulations sont efficaces mais il est difficile d’en tirer

des enseignements sans passer par des modèles analytiques même très simplifiés

Soit un portefeuille dont le MTF à l’instant t suit une loi normale: MTF = m(t) + σ(t). x = m+ σ x avec x ~ N(0,1) RCM = E [MTF+]

Calcul de MTF+ MTF+(x)=0 si x<-m/σ MTF+ (x)=m+ σ x sinon

Calcul du RCM

/

2

/

2

2

)2

exp()(2

1

)2

exp()(2

1

)2

exp()(2

1

m

m

dxx

xm

dxx

xMtM

dxx

xMtMMtMEEE










Fourth level

Fifth level

29

Appréhension intuitive: Cas simplifié (2/3) On peut calculer analytiquement le RCM mais …

Ce qui est très important c’est la sensibilité du RCM

On trouve analytiquement

)2

exp(2

12

2

m

d

RCMd

… ce qui montre que le RCM croit avec la volatilité



30

Cas simplifié (3/3)

Le calcul de la CVAR est très simple CVAR(99%)= Fract(m+σ X,99%)

CVAr(99%)=m+2.33 σ (si >0)

… La CVAR croit donc aussi avec la volatilité

Dans ce modèle simplifié, nos indicateurs de risque (RCM et CVAR) de contrepartie croissent avec la volatilité

… La calibration des paramètres influe donc directement sur l’évaluation du risque … et il y a énormément de paramètres (volatilités de tous les sous jacent, corrélations …)


31

Généralisation du modèle simplifié:

Les indicateurs de risque de contrepartie croissent avec la volatilité

Cette conclusion reste vraie dans le cas de portefeuille beaucoup plus complexe ( beaucoup de sous jacents, loi non normales, pay offs non linéaires …) On peut le démontrer dans quelques cas On le constate empiriquement pour la plupart des portefeuilles réels

Dans la grande majorité des cas, les indicateurs de risque de contrepartie croissent avec la volatilité des différents sous jacents du portefeuille.

… La dépendance des indicateurs aux divers paramètres a des conséquences financières importantes pour les établissement bancaires

… La calibration des paramètres (exemple la vol ) et des modèles est donc cruciale



32

Enjeux d’une modélisation précise

Deux considérations vont en sens opposés On veut plutôt majorer le risque (perdre au maximum) Mais majorer le risque peut avoir des incidences au niveaux des fonds

propres …

Accords de Bale Les fonds propres des établissements doivent être à 8% des

engagements à 1 an Le calcul de ces engagements fait intervenir le risque de contrepartie

Donc majorer le risque, but a priori louable, revient à pénaliser la banque au niveau des fonds propres ( moins de cash disponible pour les business lines, donc moins de bénéfices)

Bref, il faut majorer le risque, mais pas trop … en d’autres termes faire un calcul le plus exact possible: ne surtout pas minorer le risque, mais ne pas trop le majorer non plus



Difficulté: Précision vs nombre de paramètres à calibrer Importance de la précision d’un calcul précis:On vient d’en parler

Difficulté d’une évaluation précise en présence d’un nombre immense de paramètres: Dans les bases SG, nous sommes susceptibles d’être exposés à: ~ 30 000 actions ~ 10 000 CDS On ne compte pas les taux, les correls de CDO etc …..

Importance de techniques statistiques fiables destinées à réduire le nombre de facteurs de risque dans notre analyse sans perdre (trop) en précision. Exemple de telles techniques: Régressions linéaires, Analyses en

composantes principales (ACP), …

33



Quelques techniques pour réduire le nombre de paramètres à calibrer Rappel : L’analyse en Composantes Principales

Soit S1(t), S2(t) … SN (t) un ensemble de sous jacents risqués.La VCV de S est diagonalisable en base orthonormée

Introduction d’un nouveau vecteur: S(t)=P F(t). Les composantes de F sont indépendantes.

On peut écrire: VCV (F)= D matrice diagonale.

Var (F1)=λ1, Var (F2)=λ2,,…,Var (Fn)=λn

On classe les λn par ordre décroissant: λ1 > λ2,,…>λn

La somme des variances du vecteur F se retrouve dans le vecteur V:

Var(S1)+Var(S2) +…+Var(SN-1) +Var(SN)

=Trace(VCV(S))

=Trace(D)

=Var(F1)+Var(F2) +…+Var(FN-1)+ Var(FN)

Toute la variabilité historique des variables S se retrouve dans les variables F

Selon le niveau de précision de précision requis, on peut ne conserver que les tous premiers facteurs En général, pour les courbes de taux style OCDE: (λ1 +λ2 +λ3) /(λ1 +λ2 +…

+λn)>80%

34

7. Une technique de réduction de la complexité: l’Analyse en composantes Principales


Exemple: Les taux d’intérêt

Exemple classique: la courbe des taux: Les Fi sont en dans ce cas les log des taux de différentes maturités. Etape 1: Calcul de la VCV (Log (taux)) Etape 2: Diagonalisation de la matrice de passage P et Diagonalisation On dispose alors des nouvelles variables V.

35



Taux d’intérêt: Analyse des facteurs Analyse des nouvelles variables

1er Facteur : mouvement de translation de la courbe des taux.

Un résultat d’algèbre linéaire classique nous montre que le vecteur propre associé à la plus grande valeur propre d’une matrice symétrique définie positive a tous ses coefficients de même signe. On a donc : Pi1Pj1 >0

Interprétation du facteur pi1:

Si = pi1 F1 + pi2 F2 + pi3F3 … + pi4F4 pi1= influence du 1er facteur sur le taux n° i.

Intéressons nous à l’impact du 1er facteur sur la courbe des taux :

Si le facteur bouge, toutes les maturités se déplacent dans le même sens puisque le taux de maturité se déplace de et pour toutes les maturités. Les déplacements sont tous de même signe.

Toutes les maturités se déplacent donc dans le même sens : la courbe des taux se translate. Néanmoins, cette translation n’est pas uniforme en chacun des facteurs puisqu’ils n’ont pas le même poids a priori. On assiste à une déformation de la courbe mais avec un mouvement général à la hausse ou à la baisse.

36



Taux d’intérêt: Analyse des facteurs

Analyse des nouvelles variables 2er Facteur : mouvement de pentification de la courbe des taux.

Le vecteur propre de associé à la deuxième plus grande valeur propre a des coefficients positifs(resp. négatifs) pour les maturités inférieures à une maturité limite et des coefficients négatifs (resp. positifs) pour les maturités qui lui sont supérieures.

Ceci s’écrit :

Pi2Pj2 <0 si i>Ilim et j<Ilim

La conséquence d’un déplacement de du deuxième facteur se traduit alors par un mouvement de la pente de la courbe des taux car les taux de maturités courtes

augmentent (resp. baissent) alors que les taux longs baissent (resp. augmentent) :

37

Taux

Maturités



Taux d’intérêt: Analyse des facteurs

Analyse des nouvelles variables 3e Facteur : mouvement de convexité de la courbe des taux.

Le vecteur propre de associé à la troisième plus grande valeur propre a des coefficients positifs (resp. négatifs) pour les maturités très courtes et très longues et négatifs (resp. positifs) pour les maturités intermédiaires.

Pi3 et pj3 de même signe si i petit et j grand, et de sugne opposé à pk3 si k « moyen ».

Un déplacement de du troisième facteur se traduit par un mouvement de battement car les taux de maturités très courtes et très longues baissent (resp. montent) alors que les taux de maturités intermédiaires augmentent (resp. baissent)

38



39

ACP sur les rendements quotidiens de 28 indices: Facteur n°2 vs facteur n°3

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Indice n° i = pi1 F1+ pi2 F2 + pi3 F3 + …

Ce sont les p2 et les p3 qui sont graphés ci dessous



40

Conclusion: Les risques, un métier de plus en plus exigeant Après la crise, on enviseage des contraintes supplémentaires:

Demander plus de fonds propres (8% 9%, 10 % …?) Créer de nouveaux indicateurs pour prendre en compte des

phénomène jusque là plus ou mons négligés

A partir du moment où les exigences réglementaires du régulateur deviennent de plus en plus dures, on ne peut pas se contenter de majorer les indicateurs réglementaires (puisque eux-mêmes deviennent élevés) sous peine de trop pénaliser la banque

Risques: Domaine en expansion, en raison des chantiers entrainés par l’exigence supplémentaire des régulateurs


Risque de contrepartie sur opérations de marché Olivier–D COHEN

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