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MATHMATIQUESBACCALAUREATS PROFESSIONNELS : SECTEURS TERTIAIRES

I - ACTIVITES NUMERIQUES ET GRAPHIQUES

La rsolution de problmes, issus de la gomtrie, de l'tude des fonctions, des autres disciplines et de lavie courante constitue l'objectif fondamental de cette partie du programme. On dgagera sur les exemplestudis les diffrentes phases de la rsolution d'un problme :- analyse de l'nonc conduisant au choix de la mthode, si elle n'est pas impose ;- mise en uvre de la mthode (rsolution) et contrle des diffrentes tapes ;- vrification, exploitation et prsentation des rsultats.Dans cette perspective, il convient de rpartir les activits tout au long de l'anne et d'viter toute rvisionsystmatique a priori. Les travaux s'articulent suivant trois axes :- consolider les techniques lmentaires de calcul ;- consolider la pratique conjointe du calcul littral et du calcul numrique, en relation troite avec l'tudedes fonctions ;- poursuivre l'tude des quations et inquations une inconnue et des systmes linaires d'quations etd'inquations.Il convient d'exploiter conjointement les aspects graphiques, numriques et algbriques, ainsi que l'tudede variations de fonctions ; les activits doivent combiner les exprimentations graphiques et numriques,avec les justifications adquates.Pour toutes ces questions, la calculatrice est un outil efficace. Il convient d'exploiter galement lespossibilits de l'outil informatique.

a) Suites arithmtiques et gomtriquesNotation un.Expression du terme de rang n.Somme des k premiers termes.

Il s'agit de consolider les acquis antrieurs.L'objectif est de familiariser les lves avec ladescription de situations simples conduisant dessuites arithmtiques ou gomtriques.

b) Polynmes du second degrRsolution algbrique de l'quation du seconddegr ; factorisation d'un polynme du seconddegr.

L'existence de solutions est mettre en videnced'une part graphiquement, d'autre partalgbriquement, partir d'exemples o lescoefficients sont numriquement fixs. L'lve doitsavoir utiliser les formules de rsolution ; cesformules sont admises.

Champ des activits

Exemples d'tude de situations conduisant dessuites arithmtiques ou gomtriques.

Rsolution algbrique d'une quation du seconddegr.Exemples d'tude de situations conduisant unequation ou une inquation une inconnue.

Le recours aux formules gnrales est viter si lafactorisation est donne ou immdiate.La rsolution d'une inquation peut s'effectuergraphiquement ou en utilisant un tableau de signes;si le degr excde deux, des indications doivent trefournies.

Rsolutions graphique et algbrique d'un systmelinaire de deux quations deux inconnues.Exemples d'tude de situations conduisant des Des exemples simples de programmation linaire

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systmes linaires d'quations ou d'inquations deux inconnues coefficients numriquement fixs.

peuvent tre choisis, toutes les indicationsncessaires tant fournies.

II - FONTIONS NUMMRIQUES

Le programme est organis autour des objectifs suivants :- exploiter la drivation pour l'tude locale et globale des fonctions ;- progresser dans la matrise des fonctions indiques dans le programme ;- mettre en valeur l'utilit du concept de fonction dans des situations issues de l'algbre, de la gomtrie,des sciences physiques, des disciplines professionnelles et de la vie conomique et sociale. Les diffrentesphases sont distinguer : description de la situation l'aide d'une fonction, traitement mathmatique,contrle et exploitation des rsultats.Le programme combine les tudes qualitatives (croissance, allure des reprsentations graphiques,) avecdes tudes quantitatives (recherche d'extremums,).

1 - Proprits des fonctions

Les premiers lments de l'tude d'une fonction et de sa courbe reprsentative ont t mis en place enBEP. Les fonctions usuelles de ce programme sont rinvesties dans des situations nouvelles, vitant ainsiles rvisions systmatiques.Les fonctions sont dfinies sur un intervalle qui doit tre indiqu. Dans certains cas, la fonction peut tredfinie sur une runion d'intervalles; on se ramne alors une tude portant sur chacun de ces intervalles.Toute recherche a priori d'ensemble de dfinition est exclue.

Construction de la reprsentation graphique desfonctions gf + et f , partir des reprsentationsgraphiques des fonctions f et g. Interprtationgraphique de 0>f et gf > .

Il n'y a pas lieu d'effectuer un expos thorique ausujet du statut de la notion de fonction, desoprations algbriques et de la relation d'ordre surles fonctions.Il faut s'assurer que les proprits et lareprsentation graphique des fonctions telles que

celles qui x font correspondre bax + , 2x , 3x , x

1,

x , xsin , xcos sont connues

2 - Drivation

La drivation est une notion nouvelle. Il convient de l'aborder assez tt pour pouvoir la pratiquer etl'exploiter dans des situations varies. Il est important de lier les aspects graphiques et numriques de ladrivation en un point.

a) Drivation en un pointTangente en un point une courbe d'quation

( )xfy = .Nombre driv d'une fonction en a.

La tangente en un point est considre comme unenotion intuitive obtenue graphiquement elle n'a pas tre dfinie. On dfinit le nombre driv de lafonction f en a comme le coefficient directeur de latangente la courbe reprsentative de f au pointd'abscisse a ;on le note ( )af .

b) Fonction driveFonction drive d'une fonction, sur un intervalle :- drive des fonctions ax a , xx a , 2xx a et

3xx a ;

Les rgles de calcul sont admises.

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- drive de la fonction x

x1

a , lintervalle ne

contenant pas 0.Drive d'une somme, d'un produit par uneconstante.

c) Application l'tude du sens de variationd'une fonctionSi la fonction f admet une drive f nulle surl'intervalle I, alors la fonction f est constante sur cetintervalle. Si la fonction f admet une drive f valeurs positives (resp. ngatives) sur l'intervalle I,alors la fonction f est croissante (resp. dcroissante)sur cet intervalle.

Ces proprits sont admises.

3 - introduction des fonctions exponentielle et logarithme

Fonctions xx lna , xx loga , xx ea et xax aProprits opratoires.Reprsentation graphique.

Les proprits opratoires et le sens de variation deces fonctions sont admis.

Champ des activits

Construction de la tangente en un point unecourbe partir de son coefficient directeur.Exemples d'tude de situations exploitant :- le sens de variation d'une fonction ;- la reprsentation graphique d'une fonction ;- un extremum sur un intervalle donn ;- la comparaison une constante : rsolution de

( ) axf = ou ( ) axf > ;- la rsolution graphique d'une quation du type

( ) ( )xgxf = .Exemples d'tude de situations conduisant l'utilisation du papier "semi-log" en liaison avec lessciences physiques ou la technologie.

La rsolution graphique d'une quation du type( ) ( )xgxf = est limite au cadre du paragraphe

"Activits numriques et graphiques".Aucune connaissance spcifique sur cette questionn'est exigible.

III - ACTIVITES STATISTIQUES

La lecture, l'interprtation et la ralisation de tableaux et de graphiques ont fait l'objet d'activits en BEP.De nouvelles situations, issues en particulier du domaine technologique et de la vie conomique etsociale, servent de support la pratique de la dmarche statistique en tirant parti des possibilits offertespar les outils tels que la calculatrice ou l'ordinateur.

a) Srie statistique une variableParamtres de position et de dispersion : mdiane,tendue.Modes d'une distribution.

Cette partie complte les notions dj acquises enBEP o moyenne et cart-type ont t introduits.

b) Sries statistiques deux variablesTableaux d'effectifs associs, nuages de points,

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point moyen.

c) Indices de la vie conomiqueIndice compos.

Cette partie complte la notion dindice simpleintroduite en BEP.

Champ des activits

Lecture et exploitation de donnes statistiquesmises sous forme de tableaux ou de diagrammesd'effectifs ou de frquences ; calcul et interprtationdes paramtres, emploi de tels indicateurs pourcomparer des sries statistiques, pertinence desindicateurs retenus par rapport la situation tudie.Reprsentation graphique par un nuage de points,dtermination de son point moyen.

Le module graphique li un tableur permet defaire des travaux efficaces dans ce domaine.Certaines situations peuvent conduire la recherched'autres caractristiques de position ou dedispersion mais aucune connaissance n'est exigible ce sujet en mathmatiques.

Exemples simples d'tude d'ajustement affine. Pour un ajustement affine, toutes les indicationsutiles sont fournies. La corrlation linaire n'est pasau programme.

Exemples dtude de srie chronologiques :moyenne mobile, tendance gnrale, correction desvariations saisonnires.

Toutes les indications doivent tre fournies.

Exemples dutilisation dindices usuels. Toutes les indications doivent tre fournies.

IV - TECHNIQUES MATHEMATIQUES DE GESTION

L'objectif est de mettre les lves en mesure de comprendre comment faire usage de mthodesmathmatiques dans un contexte professionnel ; en particulier le vocabulaire utilis est introduit en liaisonavec les disciplines technologiques. Il s'agit galement d'apporter des complments aux notions figurantdans les autres parties de ce programme ou tudies en BEP.

a) Oprations financires intrts simplesValeur acquise, escompte, agio, application auxeffets de commerce et aux relations bancaires.

b) Oprations financires intrts compossValeur acquise, valeur actuelle- d'un capital ou