Résumé sur les coniques
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Résumé sur les coniques « J’espère que mon Power Point va vous être utile, j’ai rajouté des commentaires sur certaines pages pour vous aider un tout petit peu à mieux comprendre la matière :-P … Bonne étude !!! »
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Résumé sur les coniques. « J’espère que mon Power Point va vous être utile, j’ai rajouté des commentaires sur certaines pages pour vous aider un tout petit peu à mieux comprendre la matière :-P … Bonne étude !!! ». Les Coniques. Le cercle L’ellipse L’hyperbole La parabole. - PowerPoint PPT Presentation
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Résumé sur les coniques
« J’espère que mon Power Point va vous être utile, j’ai rajouté des commentaires sur certaines pages pour vous aider un tout petit peu à mieux comprendre la
matière :-P … Bonne étude !!! »
Les Coniques
Le cercle
L’ellipse
L’hyperbole
La parabole
Relations entre les distances a, b et c
c2 = a2 + b2
a2 = b2 + c2
b2 = a2 + c2
a: distance entre le centre et le sommet A et A`
b: distance entre le centre et les sommets B et B`
c: distance entre le centre et les foyers f et f`
c
a
b
b
c
a
bc
a
ab
c
Lauriane Dupont
Comme vous pouvez voir, si vous prenez les asymptotes des hyperboles horizontale et verticale, on voit bien qu'il faut se tasser de «a» et monter de «b» pour avoir le taux de variation de nos aysmptotes. D'òu le b/a dans vos équations: y = b/a x ou y = -b/a xy = b/a (x-h) + k ou y = -b/a (x-h) +k
Lauriane Dupont
Souvenez-vous qu'une distance est toujours positive..donc vos a, b et c vont toujours être positifs...par contre, dans les coordonnés de vos points (x,y), ils peuvent être négatifs.Par exemple, on va descendre d'une distance positive b, mais la coordonné serait (0, -b). Vous pouvez vous fier aux dessins des hyperboles pour comprendre.
Relations métriques|d(P,F) – d(P,F`) | = 2a
|d(P,F) – d(P,F`) | = 2b
d(P,F) + d(P,F`) = 2a
d(P,F) + d(P,F`) = 2b
d(P,F) = d(P,d)
d(P,C) = r
Lauriane Dupont
Souvenez- vous que pour l'ellipse et l'hyperbole, si nos foyers sont sur l'axe horizontale, on travaille sur les «a», donc la relation métrique va être égale à 2a.Si nos foyers sont sur l'axe verticale, on travaille sur les «b», donc notre relation métrique va être égale à 2b.Aussi, pour différencier les relations métriques de l'ellipse et de l'hyperbole...associez le signe négatif ou positif de vos équations canoniques à la bonne relation ;-)Négation = hyperboleAddition = ellipse
Équations canoniques centrées à l’origine et translatées
Cercle: x2 + y2 = r2 (x-h)2 + (y-k)2 = r2
Ellipse horizontale et verticale: x2 + y2 = 1 (x-h)2+(y-k)2= 1 a2 b2 a2 b2
Hyperbole Horizontale: x2 - y2 = 1 (x-h)2 - (y-k)2 = 1 a2 b2 a2 b2
Hyperbole Verticale : x2 - y2 = -1 (x-h)2 - (y-k)2 = -1 a2 b2 a2 b2
Équations canoniques centrées à l’origine et translatées (suite)
Parabole ouverte vers le haut (1er cas) : x2 = 4cy (x-h)2 = 4c(y-k) y = 1_x2 (y-k) = 1_(x-h)2
4c 4c Parabole ouverte vers le bas (2e cas) :
x2 = -4cy (x-h)2 = -4c(y-k) y = -1_x2 (y-k) = -1_(x-h)2
4c 4c
Parabole ouverte vers la droite (3e cas): y2 = 4cx (y-k)2 = 4c(x-h)
Parabole ouverte vers la gauche (4e cas) :
y2 = -4cx (y-k)2 = -4c(x-h)
Pour un x il y a
deux yx
y1
y2
Pour un y il y a deux x
yx1 x2
Lauriane Dupont
Pour retrouver l'équation de la fonction quadratique ( y= ax), il suffit d'isoler votre y dans les équations relations de votre 1er ou 2e cas.Souvenez-vous que ds la quadratique, ce que vous avez devant le «x» (soit le« a») est égale à 1/4c et non à 4c comme dans toutes les équations relations de nos 4 cas.
Équations généralesCercle: 1x2 + 1y2 – 2hx – 2ky + k2 + h2 – r2 = 0
Ellipse ver. et hor. : b2x2 + a2y2 – 2hb2x – 2ka2y + b2h2 + a2k2 – a2b2 = 0
Hyperbole hor. : b2x2 - a2y2 – 2hb2x + 2ka2y + b2h2 - a2k2 – a2b2 = 0
Hyperbole vert.: b2x2 - a2y2 – 2hb2x + 2ka2y + b2h2 - a2k2 + a2b2 = 0
Parabole ouverte vers le haut: x2 - 2hx – 4cy + 4ck + h2 = 0 c doit être positifc doit être positif
Parabole ouverte vers le bas : x2 – 2hx + 4cy – 4ck + h2 = 0
Parabole ouverte vers la droite : y2 – 4cx – 2ky + 4ch + k2 = c doit être positifc doit être positif
Parabole ouverte vers la gauche : y2 + 4cx – 2ky - 4ch + k2 = 0
Lauriane Dupont
Regardez bien les éléments en rouge sur le Power Point...ils correspondent aux éléments qu'il faut faire attention et qui différencient chaque équation générale de chaque conique.
Les régions intérieures et extérieures (inéquations)
Pour toutes les coniques, sauf l’hyperbole horizontale
les régions intérieures (< ou ≤) correspondent à celles qui contiennent le où les foyers
L’hyperbole horizontale est la seule exception, la région qui a les foyers est la région extérieure
Les régions intérieures et extérieures (inéquation)
