Universit de Picardie Jules Verne

I.N.S.S.E.T.

Rsistance des matriaux

TD n2 - Efforts de cohsion

Exercice 1 : Poutres soumises des sollicitations simples

a) Poutre droite sur appuis simples soumise une force ponctuelle centrale

Statique 2PYY BA == . Torseur de cohsion : [ ]cohF ={ yTR yrr = , zMM

zfG

rr= } avec

pour 2Lx0 : 2PYT Ay -=-= et 2xPxYM Af z ==

pour Lx2L : 2PPYT Ay =+-= et )xL(2P)2Lx(PxYM Af z -=--=

b) Poutre droite encastre soumise une force ponctuelle son extrmit

Statique 0X A = , PYA = et LPN A =

Torseur de cohsion : pour Lx0 : PYT Ay -=-= et )Lx(PNxYM AAf z -=-=

c) Poutre droite sur appuis simples soumise un chargement rparti sur toute sa longueur

Statique 2LqYY BA ==

[ ]cohF : pour Lx0 : )2Lx(qxqYT Ay -=+-= et 2/)xL(xq2xqxYM 2Af z -=-= d) Poutre droite encastre soumise une force ponctuelle et un chargement rparti

Statique 0X A = , 2LqPYA += et 4LqLPN2

A +=

pour 2Lx0 : )2Lx(qPxqYT Ay -+-=+-=

2/)xxL22L(q)Lx(P2xqNxYM 222AAf z +---=--=

pour Lx2L : P2LqYT Ay -=+-= et )Lx(P2/)2Lx(LqNxYM AAf z -=---=

Exercice 2 : Barres articules

Conseil : Prendre une base )y;x( rr telle que xr soit port par AB et yr par CB

a) Actions en A, B et C

Statique N3750)2FF(sinX 21A =+a= , N21652/cosFYY 1BA =a==

N12502/cosFXX 2CB -=b-=-= et N6495)2FF(sinY 12C =+b=

b) Torseur de cohsion :

Sur AB=d : pour 2dx0 : AXN -= ; AYT -= et xYM Af =

pour dx2d : BXN = ; BYT = et )dx(YM Bf -=

Sur BC=d : pour 2'dy0 : BYN -= ; BXT = et yXM Bf -=

pour 'dy2'd : CYN -= ; CXT = et )'dy(XM Cf --=