Respect permanent de la

solvabilité en assurance vie

dans le cadre de l’ORSA

2 septembre 2015

Romain Basalgète

Respect permanent de la solvabilité en assurance vie dans le cadre de l’ORSA

2

Plan de la présentation

Introduction, contexte et enjeux

Les outils du Pilier I dans un cadre ORSA

Application à un produit d’épargne Euro

Conclusion

1

2

3

4

3

Introduction, contexte et enjeux

Les outils du Pilier I dans un cadre ORSA

Application à un produit d’épargne Euro

Conclusion

Respect permanent de la solvabilité en assurance vie dans le cadre de l’ORSA

Plan de la présentation

1

2

3

4

Introduction, contexte et enjeux

4

Travaux du Pilier I très avancés, focalisation sur le Pilier II et notamment sur l’ORSA.

Fin de l’analyse des résultats ORSA de l’exercice préparatoire 2014 à Solvabilité 2 et préparation

à l’exercice préparatoire 2015.

Contexte

Contexte

Evaluation du Besoin Global de Solvabilité.

Respect permanent des exigences de capital et de calcul des provisions techniques

Evaluation de la significativité de la déviation du profil de risque par rapport aux hypothèses de

calcul du SCR

Exigences de l’ORSA

5

Enjeux de l’ORSA – Mise en œuvre

Introduction, contexte et enjeux

6

Approche suivie

Introduction, contexte et enjeux

Comment et en quoi les outils du Pilier I permettent de répondre au respect

permanent de la solvabilité introduit par l’ORSA ?

Problématique

Détermination d’une

méthodologie

d’implémentation

d’un outil ORSA

Détermination d’un outil

Pilier I optimal

Adaptation de cet outil

dans un cadre ORSA et

dans une logique « toy

model »

Définition du cadre des

hypothèses de

modélisation et de la

méthodologie

2 Application

Définition des

indicateurs

stratégiques et du

scénario central

Définition des

scénarios de stress

Analyse des

résultats, des limites

et des faiblesses de

l’outil implémenté

3

Etudes

préliminaires

liées au sujet

Evaluation du

bilan économique

Solvabilité 2

Etude de

l’applicabilité des

outils du Pilier I

dans un cadre

ORSA

1

7

Introduction, contexte et enjeux

Les outils du Pilier I dans un cadre ORSA

Application à un produit d’épargne Euro

Conclusion

Respect permanent de la solvabilité en assurance vie dans le cadre de l’ORSA

Plan de la présentation

1

2

3

4

Evaluation par moyenne

empirique sur les simulations:

du BEL:

des fonds propres

économiques:

du SCR:

8

Simulations dans les simulations

Principe

Les outils du Pilier I dans un cadre ORSA

𝐵𝐸𝐿𝑚 𝑡 .

=1

𝑁 𝛿𝑚,𝑛(𝑡, 𝑖) 𝐹𝑖

𝑚,𝑛 ℱ𝑡𝑚

𝑇

𝑖 ≥𝑡+1

𝑁

𝑛=1

𝐹𝑃𝑚 𝑡 = 𝐴𝑡𝑚 − 𝐵𝐸𝐿𝑚 (𝑡)

𝑆𝐶𝑅𝑚 𝑡 = 𝐹𝑃𝑚 𝑡 −𝑍𝐶 𝑡, 𝑡 + 1 ℱ𝑡

𝑚 ∗ 𝑉𝑎𝑅0,5% 𝐹𝑃(𝑡 + 1) ℱ𝑡

𝑚

Simplicité de mise en œuvre et de compréhension

Gain de temps possible à l’aide de l’algorithme de Loisel et Devineau

Mise en avant des situations à risque à l’aide du critère de sélection de Loisel et Devineau

9

Simulations dans les simulations

Avantages

Nombre de simulations trop importantes dans un cadre ORSA

Gain de temps de l’algorithme de Loisel et Devineau limité lorsque le nombre de facteurs de risque

augmente

Limites

Les outils du Pilier I dans un cadre ORSA

méthode non retenue

Sélection des facteurs de risque prédominants

Evaluation des espérances conditionnelles des

fonds propres en certains points (ou nœuds)

univers monde réel / univers risque-neutre

Estimation d’une équation paramétrique des

fonds propres par une régression des moindres

carrés sur les points calculés précédemment

Test de validation de la forme paramétrique

(critère du R2, coefficients BIC, AIC …)

Evaluation du SCR par perte en fonds propres

suite à un choc sur les facteurs de risque de la

forme paramétrique

10

Least Square Monte Carlo ou Curve Fitting

Principe

Les outils du Pilier I dans un cadre ORSA

Gain de temps par réduction de trajectoires primaires (Curve Fitting) ou secondaires (LSMC)

Estimation rapide de la sensibilité de la solvabilité aux facteurs de risque (sous contrainte que la

forme paramétrique soit stable pour les chocs utilisés)

11

Least Square Monte Carlo ou Curve Fitting

Avantages

Avis d’expert pour la sélection des facteurs de risque prédominants et pour la forme paramétrique

Problème de stabilité des paramètres de la régression lors de changements significatifs dans le

profil de risque de la compagnie d’assurance, ce qui est très probable dans un cadre ORSA

Limites

Les outils du Pilier I dans un cadre ORSA

méthode non retenue

S’assimile à une approche

par Sds mais avec une

définition des trajectoires

primaires sans prise en

compte de leur probabilité

de survenance

Prise en compte d’un

scénario central et

sélection de quelques

scénarios de stress

Calcul du SCR par une

approche formule standard

12

Approche par stress tests

Principe

Les outils du Pilier I dans un cadre ORSA

Simplicité de mise en œuvre et de compréhension

Gain de temps considérable sur les trajectoires primaires

Offre une vision non probabilisée et cohérente de l’évolution réelle des facteurs de risque

13

Approche par stress tests

Avantages

Approche basée sur des avis d’expert pour le choix des scénarios historiques

Limites

Les outils du Pilier I dans un cadre ORSA

méthode retenue

14

Approche par stress tests : implémentation d’un « toy model »

Les outils du Pilier I dans un cadre ORSA

«Toutefois, l’ORSA semble rester

largement à la main des techniciens. A

terme, une appropriation de ce rapport

au niveau des organes dirigeants

serait souhaitable »

ACPR – Analyse de l’exercice 2014 de

préparation à Solvabilité II

Février 2015

« Ainsi, les actuaires ne doivent pas

être les seuls parties prenantes au

projet ORSA. Les compagnies doivent

rendre l’ORSA accessible à toutes les

fonctions pouvant contribuer à

l’appréciation du profil de risque des

compagnies, et favoriser ainsi un

transfert de connaissances entre ces

fonctions»

Pwc – Communiqué de presse 2014

19 juin 2014

Enjeux du marché

Un outil rapide, efficace, flexible et intégrant une

modélisation simplifiée

Un outil qui facilite:

L’analyse des résultats

La détection des limites et faiblesses de la

modélisation

La documentation

Le reporting

Un outil qui favorise:

Le transfert des connaissances entre les

fonctions clés

Le respect des échéances

La réactivité des actuaires face aux

demandes du top management en termes

d’analyse des impacts des décisions

stratégiques

Toy Model : un outil essentiel

15

Introduction, contexte et enjeux

Les outils du Pilier I dans un cadre ORSA

Application à un produit d’épargne Euro

Conclusion

Respect permanent de la solvabilité en assurance vie dans le cadre de l’ORSA

Plan de la présentation

1

2

3

4

16

Profil de risque - Actif

Actif

Application à un produit d’épargne Euro

Obligations

(Taux fixe)

Action

Trésorerie

𝑑𝑟𝑡 = 𝑎 𝑏 − 𝑟𝑡 𝑑𝑡 + 𝜎𝑟 𝑟𝑡 𝑑𝑊𝑡𝑟

𝑑𝑆𝑡𝑆𝑡= 𝑟𝑡 𝑑𝑡 + 𝜎𝑆 𝑑𝑄𝑡

𝑆

Facteur de risque

Risque des taux d’intérêts Risque sur action G

S

E

Prix Action ~ Black & Scholes : Taux sans risque ~ CIR :

A

L

M

Diffusion des facteurs de risque sur tout l’horizon de projection

Injection des scénarios économiques en input du modèle ALM

Calcul du SCR : application du choc puis rediffusion et réinjection

Injection en input du modèle ALM du prix initial des

actifs et de l’allocation d’actif initial

Projection de la valeur du portefeuille d’actif en fonction

des scénarios économiques et de la stratégie

d’investissement / réinvestissement

17

Profil de risque - Passif

Bilan Social

Application à un produit d’épargne Euro

Provision

mathématique

épargne Euro

Fonds Propres

Réserve de

capitalisation

BEL Euro

Fonds Propres

Economique

Impôts différés

Surplus

Bilan Economique

SCR

Facteur de risque

Risque de rachat Risque de frais Risque de mortalité

Table de

mortalité

𝐹𝑟𝑎𝑖𝑠 𝑡 = 𝑃𝑀𝐸𝑢𝑟𝑜 𝑡 ∗ 𝜃𝑃𝑀 𝑡

𝜃𝑃𝑀 𝑡 = f(t) 𝑅𝑇 𝑡 = min

1max 0, 𝑅𝑆 𝑎 + 𝑅𝐶 𝑡

A

L

M

Actif Actif

18

Choix des indicateurs stratégiques et paramètres du scénario central

Application à un produit d’épargne Euro

On définit dans un premier temps un seuil limite de

150% pour le ratio S2 sur tout l’horizon de

projection du business plan

On définit dans un premier temps un seuil limite de

6,5% pour le ROE sur tout l’horizon de projection

du business plan

Objectif de solvabilité Objectif de rentabilité

𝑅𝑂𝐸 𝑡 = 𝑅é𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑡 𝑛𝑒𝑡 𝑑′𝑖𝑚𝑝ô𝑡𝑠(𝑡)

𝐹𝑜𝑛𝑑𝑠 𝑃𝑟𝑜𝑝𝑟𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛 𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑙 (𝑡) 𝑅𝑎𝑡𝑖𝑜𝑆2(𝑡) =

𝐵𝑂𝐹(𝑡)

𝑆𝐶𝑅(𝑡)

Courbe des taux d’intérêts de l’EIOPA au

31.12.2013 et constante sur tout

l’horizon de projection

TMG égal à 0,3% (basé sur l’étude de

l’ACPR concernant les taux de

revalorisation des contrats individuels

d’assurance vie en 2013)

Paramètres du scénario central (cohérents avec le marché)

Composition du portefeuille d’actifs (basé

sur les stress tests EIOPA):

Obligations: 83%

Actions: 15%

Cash: 2%

Etc…

19

Scénario Central – résultats et analyse

Application à un produit d’épargne Euro

Objectif de solvabilité Objectif de rentabilité

Nos résultats ACPR

Ratio S2 Entre 330% et 360% 294% en moyenne

SCR Action A peu près égal à la moitié du SCR de marché 40% du SCR de marché

SCR Vie

En majorité expliqué par le SCR de rachat

SCR de frais assez faible

SCR de mortalité cohérent

42% en SCR rachat

20% en SCR de frais

10% en SCR de mortalité

Cohérence des résultats

20

Scénario de stress 1 : chute du cours des actions

Application à un produit d’épargne Euro

Objectif de solvabilité Objectif de rentabilité

Baisse du ROE jusqu’à dépassement du seuil limite en t = 3

On définit des seuils supplémentaires afin d’anticiper une baisse trop excessive des indicateurs jusqu’au seuil limite:

Seuil de vigilance : étude d’un plan d’action de réduction de l’exigence en capital si dépassement

Seuil de déclenchement : mise en œuvre automatique d’une procédure définie de dépassement

Seuil critique : émission de capital sur les marchés financiers si dépassement

Analyse des résultats

21

Scénario de stress 1 : plan d’action

Application à un produit d’épargne Euro

Objectif de solvabilité Objectif de rentabilité

Utilisation de produits dérivés: achat d’options put sur actions pour améliorer le ROE et la solvabilité.

→ développements supplémentaires nécessaires pour intégrer l’évolution du prix des options en probabilité historique

et risque-neutre → plan d’action non retenue

Modification de la stratégie de vente des actifs: garder les actions en moins-values latentes et vendre d’autres actifs,

ce qui améliorera le ROE mais dégradera la solvabilité → plan d’action non retenue étant donné que l’on se place

dans un contexte de respect permanent de la solvabilité

Réduction de l’exposition sur les actions: plan d’action retenue et implémenté

Etude de plans d’action

22

Scénario de stress 2 : baisse des taux d’intérêts

Application à un produit d’épargne Euro

Objectif de solvabilité Objectif de rentabilité

L’augmentation du ROE est dû à une baisse des rachats dynamiques suite à la baisse des taux d’intérêts

La dégradation du ratio de solvabilité est due à une forte hausse du SCR de taux d’intérêt suite à un choc de taux à

la hausse

Cette forte hausse découle de la contrainte d’application du choc sur la courbe des taux d’intérêts qui implique une

translation de la courbe des taux à la hausse d’au moins 1% sur toutes les maturités

Analyse des résultats

23

Scénario de stress 2 : recalibration de la contrainte sur le choc à la hausse

Application à un produit d’épargne Euro

Objectif de solvabilité

On calcul la contrainte qui

rendrait nul l’écart de

variation relative qu’induit

la contrainte entre les

courbe des taux d’intérêts

du 31.12.2013 et du

31.12.2014

Méthodologie

MaturitéCourbe des taux de

2013 après contrainte

Variation

relative

Courbe des taux de

2014 après contrainte

Variation

relative

Ecart

(2014 - 2013)

1 1,52% 191% 1,23% 433% 242%

5 2,39% 72% 1,43% 232% 160%

10 3,34% 43% 1,89% 112% 69%

20 3,96% 34% 2,44% 70% 36%30 4,17% 32% 3,00% 50% 18%

40 4,38% 30% 3,48% 40% 11%

MaturitéContrainte

recalculé

Ecart

(2014 - 2013)

1 0,44% 0%

5 0,31% 0%

10 0,38% 0%

20 0,48% 0%30 0,63% 0%

40 0,73% 0%

On adopte une démarche prudente en

sélectionnant la contrainte maximum sur un

horizon de 40 ans: la nouvelle contrainte est

alors de 0,73%

Résultat

24

Introduction, contexte et enjeux

Apports de l’Analytics

Application à un portefeuille de données

Conclusion

L’exploration de données en assurance : Apports de l’Analytics

Plan de la présentation

1

2

3

4

Principaux résultats

Conclusion

25

Comment et en quoi les outils du Pilier I permettent de répondre au respect

permanent de la solvabilité introduit par l’ORSA ?

Rappel de la problématique

Développer un outil de type « Toy

Model » avec une approche par stress

test et montrer son utilité et les

problématiques qu’il a permis de

soulever dans le cadre du respect

permanent de la solvabilité pour

l’ORSA

Dresser un catalogue des outils du Pilier I

et d’étudier leur applicabilité pour l’ORSA

Comprendre les exigences

relatives au respect permanent

de la solvabilité dans le cadre de

l’ORSA

La démarche suivie a permis de :

26

Limites et pistes d’amélioration

Conclusion

Pas de prise en compte de l’impact des taux d’intérêts négatifs sur le coût des options et garanties

à cause du modèle de taux d’intérêt CIR

Pas de prise en compte du risque de crédit (souverain ou corporate)

Pas de prise en compte du comportement des actionnaires malgré le niveau de surplus détenu par

la compagnie d’assurance et le niveau du ROE sur le scénario central

Limites du Toy Model

Modélisation des produits dérivés

Prise en compte de la capacité d’absorption des pertes des provisions techniques et des impôts

différés et prise en compte des autres risques de la formule standard

Pistes d’amélioration

27

Merci pour votre attention