Réseaux logiques de régulation intégrant délais et accumulation

28
Réseaux logiques de régulation intégrant délais et accumulation 16/05/2011 1 SFBT2011-Autrans Gilles Bernot 1 , Jean-Paul Comet 1 , Laurent Trilling 2 1 lab. I3S, Nice-Sophia-Antipolis 2 lab. TIMC-IMAG, Grenoble

description

Réseaux logiques de régulation intégrant délais et accumulation. Gilles Bernot 1 , Jean-Paul Comet 1 , Laurent Trilling 2 1 lab. I3S, Nice-Sophia-Antipolis 2 lab. TIMC-IMAG, Grenoble. Réseaux de Thomas et délais. - PowerPoint PPT Presentation

Transcript of Réseaux logiques de régulation intégrant délais et accumulation

Page 1: Réseaux logiques de régulation intégrant délais et accumulation

Réseaux logiques de régulation intégrant délais et accumulation

16/05/2011 1SFBT2011-Autrans

Gilles Bernot1, Jean-Paul Comet1, Laurent Trilling2

1lab. I3S, Nice-Sophia-Antipolis2lab. TIMC-IMAG, Grenoble

Page 2: Réseaux logiques de régulation intégrant délais et accumulation

Réseaux de Thomas et délais

16/05/2011 SFBT2011-Autrans 2

Intérêt des réseaux de Thomas pour l’analyse de réseaux géniques: discrétisation des comportements.

Permet en particulier une approche « déclarative » qui autorise de multiples fonctionnalités d’analyse (cohérence des hypothèses et observations, levée d’incohérence, inférence de paramètres et de propriétés en général).

René Thomas a signalé très tôt la nécessité d’introduire une composante temporelle, essentiellement pour lever des ambiguïtés de comportements, i.e. pour distinguer entre les successeurs possibles d’un état.

Nous proposons, à partir de travaux antérieurs, une extension des réseaux de Thomas intégrant une telle composante qui tienne compte du phénomène d’accumulation.

Le tout dans une perspective déclarative.

Page 3: Réseaux logiques de régulation intégrant délais et accumulation

Références et collaborations

16/05/2011 SFBT2011-Autrans 3

Travaux antérieurs:

[CSBio2010 ] J.-P. Comet, J. Fromentin, G. Bernot and O. Roux. A formal model for gene regulatory networks with time delays, 1st International Conference on Computational Systems-Biology and Bioinformatics (CSBio'2010), Bangkok, Thailand, November 3-5, 2010.

[Evry2010] J.-P. Comet and G. Bernot. Introducing continuous time in discrete models of gene regulatory networks. In Proc. of the Evry Spring school on Modelling and simulation of biological processes in the context of genomics (eds. P. Amar, F. Képès and V. Norris). pp. 61-94, EDP Science, ISBN : 978-2-7598-0545-7, 2010.

[Th.Fromentin] J. Fromentin, Modélisation hybride temporelle et analyse par contraintes des réseaux biollogiques (O. Roux, J-P.Comet, P. Le Gall, encadrants.), Nantes, Nov. 2009.

Collaboration avec F. Corblin, E. Fanchon, N. Mobilia. (TIMC-IMAG).

Page 4: Réseaux logiques de régulation intégrant délais et accumulation

Plan

16/05/2011 SFBT2011-Autrans 4

Notion de délai dans le cadre des réseaux de Thomas

Phénomène d’accumulation

Proposition d’extension

Discussion

Le tout dans une perspective déclarative

Page 5: Réseaux logiques de régulation intégrant délais et accumulation

Notion de délai (Thomas)

16/05/2011 SFBT2011-Autrans 5

dv+(x) resp. (dv

-(x) ): délai nécessaire pour passer du niveau x au niveau

x+1 resp. (x-1) pour la variable v.

hv : une horloge continue de vitesse 1 si dans l’état qualitatif la variable

v évolue, et de vitesse 0 sinon.

Dans le cas où dans l’état la concentration de v augmente:

si l’horloge hv atteint le délai dv+((x)) alors la valeur (discrète) de v devient

(x) +1. Il y a alors changement d’état du à v. L’horloge hv est remise à

zéro ainsi que les horloges des variables dont le sens de variation a

changé dans le nouvel état.

Comportement similaire dans le cas où la concentration de v diminue

Page 6: Réseaux logiques de régulation intégrant délais et accumulation

Notion de délai (Thomas) (1)

From [ Evry2010]:

16/05/2011 6SFBT2011-Autrans

Page 7: Réseaux logiques de régulation intégrant délais et accumulation

Un exemple de propriété déductible sur les délais

Tiré de [ Evry2010]:

16/05/2011 7SFBT2011-Autrans

Page 8: Réseaux logiques de régulation intégrant délais et accumulation

Un exemple de propriété déductible sur les délais(1)

16/05/2011 8SFBT2011-Autrans

On se place dans le cas suivant: si la concentration a est au-dessus de son

seuil, celle de b change avant celle de c.

Soit (a, b, c) la représentation d’un état (discret). En d’autres termes le chemin

discret suivant est possible:

(1, 0, 0) -> (1, 1, 0) -> (1, 1, 1) -> (1, 0, 1)

On peut en déduire:

- db+(0) < dc

+(0) du à (1, 0, 0) -> (1, 1, 0)

- si le temps pris par la trajectoire de (1, 0, 0) à (1, 0, 1) est de n minutes, on

peut en déduire

db+(0) + (dc

+(0) - db+(0)) + db

-(1) = db+(0) + db

-(1) = n

Page 9: Réseaux logiques de régulation intégrant délais et accumulation

Notion d’accumulation

Tiré de [ Evry2010]:

16/05/2011 9SFBT2011-Autrans

Page 10: Réseaux logiques de régulation intégrant délais et accumulation

Accumulation(1)

16/05/2011 SFBT2011-Autrans 10

Si on considère des période d’oscillation de a et a’ suffisamment faibles, ni b

ni c ne peuvent changer pendant une seule période. Mais si leur taux de

dégradation aussi est suffisamment faible, soit b, soit c (soit les deux)

peuvent être activés après plusieurs périodes.

Le modèle PLDE (Piecewise Linear Differential Equations) suivant est tel

qu’à chaque oscillation de a le système crée plus de b (et de c) qu’il n’en

dégrade.

Page 11: Réseaux logiques de régulation intégrant délais et accumulation

Accumulation(2)

16/05/2011 11SFBT2011-Autrans

Tiré de [ Evry2010]:

Page 12: Réseaux logiques de régulation intégrant délais et accumulation

Accumulation(3)

-----: a-----: a’-----: b-----: c

16/05/2011 12SFBT2011-Autrans

Page 13: Réseaux logiques de régulation intégrant délais et accumulation

Proposition

Il s’agit de modèles hybrides où à chaque état discret est associé une zone temporelle

(un hyper cube de dimension n si n est le nombre de variables) dont un point permet

de représenter le temps passé dans l’état.

Pour une variable v, la dimension de cette zone est v, l(v), cc(l(v)) +

v, l(v), cc(l(v)) dans le cas

général. Les délais dépendent pour chaque variable v, de son niveau et du contexte

cellulaire (les niveaux de variables influençant v ).

Un état est défini par = (l, ) :

où l est un état discret (l(v) est le niveau de v dans cet état)

où est tel que (v) est le résidu (non discret) de la variable v au niveau l(v) , i.e. le

temps « déjà acquis » par v en vue atteindre son prochain seuil dans l(v) et

permettant de déterminer le temps μη(v) pour atteindre ce seuil .

16/05/2011 13SFBT2011-Autrans

Page 14: Réseaux logiques de régulation intégrant délais et accumulation

Proposition. Exemple

16/05/2011 14SFBT2011-Autrans

-,1

+,1

xy

P.aeruginosa

+, 2

Kx, Ø = 0, Kx, {x} = 2, Kx, {y} = 2, Kx, {x, y} = 2, Ky, Ø = 0, Ky, {x} = 2

Page 15: Réseaux logiques de régulation intégrant délais et accumulation

Proposition. Exemple(1)

16/05/2011 15SFBT2011-Autrans

y

xΘx,1 Θx,2

Θy,1

Graphe de transition « à la Thomas »

Page 16: Réseaux logiques de régulation intégrant délais et accumulation

Proposition. Exemple(2)

Graphe d’états avec délais (tiré de [Th.Fromentin, CSBio2010]):

16/05/2011 16SFBT2011-Autrans

Page 17: Réseaux logiques de régulation intégrant délais et accumulation

Proposition. Succession

Sélection d’une composante(tiré de [Th.Fromentin, CSBio2010]):

16/05/2011 17SFBT2011-Autrans

Page 18: Réseaux logiques de régulation intégrant délais et accumulation

Proposition. Succession(1)

16/05/2011 18SFBT2011-Autrans

Successeur possible (tiré de [Th.Fromentin, CSBio2010]):

Page 19: Réseaux logiques de régulation intégrant délais et accumulation

Selected Exit Variable Set

16/05/2011 SFBT2011-Autrans 19

Une définition du successeur qui prévoit de modifier éventuellement

plus d’une composante (en cas de murs noirs).

Page 20: Réseaux logiques de régulation intégrant délais et accumulation

Selected Exit Variable Set(1)

16/05/2011 20SFBT2011-Autrans

Page 21: Réseaux logiques de régulation intégrant délais et accumulation

Successeur

16/05/2011 21SFBT2011-Autrans

Page 22: Réseaux logiques de régulation intégrant délais et accumulation

Successeur(1)

y

x16/05/2011 22SFBT2011-Autrans

Page 23: Réseaux logiques de régulation intégrant délais et accumulation

Successeur(2)

y

x16/05/2011 23SFBT2011-Autrans

Page 24: Réseaux logiques de régulation intégrant délais et accumulation

Autres problèmes

Again it may exist several MSEVSs. For example, supposing that the arrival order is x, y, z and that {x}, {y}, {x, y} are not MSEVSs, how to choose between {x, z} and {y, z} if both are MSEVSs ?16/05/2011 24SFBT2011-Autrans

Page 25: Réseaux logiques de régulation intégrant délais et accumulation

Successeur(1)

y

x16/05/2011 25SFBT2011-Autrans

z

?

Page 26: Réseaux logiques de régulation intégrant délais et accumulation

Discussion

Paramètres de délais: ils satisfont à certaines relations (égalités dans le cas d’états

ayant le même niveau pour v, nullités dans le cas de composante non stationnaire,

inégalités selon la différence entre les valeurs focales).

Mise en œuvre: Le prédicat central d’un programme en programmation logique ASP

est cont_species(N, T, V, I, P) : vrai si à l’étape I du chemin P le niveau du

composant N est V et son résidu T.

Typiquement, dans le cas où N est une espèce sélectionnée:

cont_species(N, 0, V+1, I+1, P) :- cont_species(N, T, V, I, P), selected(N, T, I , P), val(N,V),

focal(N,K,I, P), step(I +1, P), K < V.

où selected(N, T, I , P) : vrai si N fait partie d’un MSEVS à l’étape I du chemin P.

16/05/2011 SFBT2011-Autrans 26

Page 27: Réseaux logiques de régulation intégrant délais et accumulation

Discussion(1)

Expression de préférence pour les changements d’une seule composante à l’aide de défauts.

Définition deu prédicat selected :selected(N, T, I, P) :- not stationnaire(N, I, P), belongs_to_MSEVS(N, I, P).belongs_to_MSEVS(N, I, P) :- one_change(N, I, P).belongs_to_MSEVS(N, I, P) :- exists_big_MSEVS(N, I, P).

Sauf preuve du contraire one_change(N, I, P) est toujours vrai.one_change(N, I, P) :- not -one_change(N, I, P).avec:-one_change(N, I, P) :- more_th_one_ch(I, P).

Sa définition:... :- one_change(N, I, P).

16/05/2011 SFBT2011-Autrans 27

Page 28: Réseaux logiques de régulation intégrant délais et accumulation

Annexe

16/05/2011 SFBT2011-Autrans 28

Pour le chemin discret, on peut obtenir le cycle limite suivant :