REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE · 2018-01-13 · REPUBLIQUE ALGERIENNE...

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE

Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique

Ecole Nationale Polytechnique d’Oran

ENPO - ORAN

Département de : Génie électrique

THESE POUR L’OBTENTION DU TITRE DE DOCTORAT ES SCIENCES EN GENIE ELECTRIQUE

INTITULE :

Présenté par : Assali Abdenacer

Devant le Jury composé de :

o Nom & Prénom Grade & Etablissement En Qualité de

o Belaidi Abdelkader Prof. (ENP-Oran) Président

o Bouslama M’hamed Prof. (ENP-Oran) Encadreur

o Abid Hamza Prof. (Univ-Sidi Bel Abbès) Co-Encadreur

o Saidane Abdelkader Prof. (ENP-Oran) Examinateur

o Bassou Ghaouti Prof. (Univ-Sidi Bel Abbès) Examinateur

o Ghaffour Mohamed Prof. (Univ-Mostaganem) Examinateur

Année Universitaire 2015 / 2016

Etude des dispositifs optoélectroniques à base des

hétérostructures semiconductrices

DEDICACE

Je dédie ce modeste travail à toute ma famille ;

mes parents, ma femme, ma petite fille Mayssoune, mes frères, mes sœurs, et surtout Rayane, Iyad et Kossai.

ASSALI ABDENACER

REMERCIEMENTS

Ce travail a été réalisé au sien de Laboratoire LABMAT (Laboratoire Matériaux) de l’ENP d’Oran. Dans ce cadre, je remercie mon directeur de thèse Monsieur le Professeur M’hamed BOUSLAMA, directeur de LABMAT pour m’avoir accueilli au laboratoire, ses encouragements, ses conseils précieux et sa curiosité scientifique ont toujours réussi à stimuler ma motivation. Je tiens ici à lui témoigner et mon profond respect. Je remercie sincèrement mon Co-encadreur Monsieur Hamza ABID, Professeur à l’Université de Sidi Bel Abbes, je tiens à lui énoncer toute ma gratitude, pour son aide précieuse, ses indications réalistes, qui m’ont beaucoup aidé à réaliser cette étude. Je remercie Monsieur Abdelkader BELAIDI, Professeur à l’ENP d’Oran, pour m’avoir fait l’honneur de présider le jury de thèse. Je tiens à remercier les membres du jury, Monsieur Abdelkader SAIDANE, Professeur à l’ENP d’Oran, Monsieur Ghaouti BASSOU, Professeur à l’université de Sidi Bel Abbes, et Monsieur Mohamed GHAFFOUR, Professeur à l’université de Mostaganem, d’avoir accepté d’examiner ce travail. Je remercie particulièrement Monsieur Samir ZERROUG, Maître de Conférences à l’Université de Béjaia, pour sa précieuse aide dans ce travail. Je remercie enfin l’ensemble des enseignants qui ont assuré notre formation tout au long de mon cursus universitaire.

ملخص

طريقة باستعمال GaN على BxInyGa1−x−yNخليط شبه ناقللالخصائص االلكتروضوئية ل يتناول هدا العمل دراسة

FP-LAPW و التي ترتكز على نظرية كثافة الدالةDFT ال نظرياتال ىبناء عل( تقريبية,LDA GGA و mBJ ) بهدف

المثالية. الوظيفية خصائصها ايجادوذلك من خالل (رة الليزالثنائي)متطورة كتروضوئيةالمركبات تصميم

بين تجانس جيد BxInyGa1−x−yN/GaN,تحصلنا على نتائج جد مهمة للتركيبة ,الجزء األول من هذا العملفي

BxInyGa1−x−yN و,GaN تسمح بتطوير مركباتالخصائص هذه .معامل انكسار عالي و ,ضعيفة فجوة الطاقة

نظرية تجريبية و النتائج المتحصل عليها متقاربة جدا مع تلك التي وجدت في أعمال .عالية األداء الكتروضوئية

تقريبيةال النظرية و الضوئية من االلكترونيةهي األكثر دقة في حساب الخصائص mBJ تقريبيةالنظرية ال .أخرى

LDA و أGGA ادماج ذرات البور .(B) منديوو اإل (In) فيGaN الضوئيةض فجوة الطاقة. الخصائص يسمح بخف

.(B)تأثرت بإدماج ذرات البور BxInyGa1−x−yN خليط شبه ناقللل

و هذا بحساب ,التي قمنا بتصميمها BxInyGa1−x−yN/GaNة الليزرثنائي في تركيبة قدمنا دراسة ,الجزء الثانيفي

م المثالية لهذه التركيبة.للحصول علي القي ةمختلف الخصائص الوظيفية الذاتية و الخارجي

كفاءة عالية تبعث ذاتجديدة لتصميم ثنائيات ليزر ةمفيد BxInyGa1−x−yN/GaN التركيبة المطورةفإن ,وأخيرا

الحديثة.يمكن استخدامها في مجاالت التكنولوجيات فوق البنفسجية و مرئيةالالطيفي المجالأشعة في

:المفتاح الكلمات

االلكترونية الخصائص FP-LAPW ,DFT, ,mBJ,ثنائيات ليزر ,االلكتروضوئيةالمركبات BInGaN/GaN, بةالتركي

و الضوئية.

Résumé

Ce travail porte sur l’étude des propriétés optoélectroniques de l’hétérostructure

BxInyGa1−x−yN épitaxié sur GaN en utilisant la méthode FP-LAPW (Full Potential

Linearized Augmented Plane Waves) dans le cadre de la théorie de la fonctionnelle de la

densité (DFT) en se basant sur les approximations (LDA, GGA et mBJ) afin de concevoir

d’un dispositif optoélectronique avancé (Diode Laser) et ceci à travers l’optimisation de ses

paramètres fonctionnels.

Dans la première partie de ce travail, nous avons obtenu des résultats potentiellement

intéressants de l’hétérostructure quantique BxInyGa1−x−yN/GaN (QW), une bonne qualité

cristalline à l’interface due au bon accord de maille, un petit gap direct et un indice de

réfraction plus élevé. Ces propriétés les rendent très sollicités pour la réalisation des

dispositifs optoélectroniques (Diodes Laser et LEDs) de haute efficacité. Ainsi, les

paramètres structurels calculés sont en bon accord avec les données expérimentales et

théoriques. La structure de bande et la densité d’états de système BxInyGa1−x−yN sont bien

prédites par l’approximation mBJ que d’autres approximations (LDA et GGA). Le système

BxInyGa1−x−yN est en bon accord de maille avec le substrat GaN pour (x = 0.125, y =

0.187). L’incorporation de B et In dans le substrat du GaN permet à la réduction de l’énergie

du gap. Les propriétés optiques de système BxInyGa1−x−yN dépendent de la quantité de Bore

incorporée avec (y = 0.187).

Dans la deuxième partie, nous avons effectué une étude de la Diode Laser à base de

l’hétérostructure BxInyGa1−x−yN/GaN (QW). L’optimisation de cette structure Laser nous a

permet de déterminer les valeurs optimales de ses paramètres fonctionnels intrinsèques

(nombres et largeurs des puits, barrière de potentiel, indice de réfraction et le facteur de

confinement) et extrinsèque (la température), afin de mettre au point leur intérêt et

performance.

Enfin, la structure BxInyGa1−x−yN/GaN QW est utile pour la conception de nouveaux

Diodes Laser de haute performance émettant dans la gamme spectrale visible−UV. La

structure Laser développée à base de BxInyGa1−x−yN/GaN peut être utilisée dans divers

applications technologiques en optoélectronique avancé comme une nouvelle source de

lumière.

Mots clés:

Hétérostructure BInGaN/GaN, Dispositif optoélectronique, Diode Laser, DFT, FP-LAPW,

Approche mBJ, Structure électronique, Spectres optiques.

Abstract

This work concerns the study the optoelectronic properties of BxInyGa1−x−yN epitaxy on

GaN heterostructure using the FP-LAPW method (Full Potential Linearized Augmented

Plane Waves) in the density functional theory (DFT) based on approximations (LDA, GGA

and mBJ) in order to develop of advanced optoelectronic devices (Laser Diodes) through the

optimization of their functional parameters.

In the first part of this work, we have obtained interesting results of

BxInyGa1−x−yN/GaN heterostructure such as, good interface quality due to the lattice

mismatching between BxInyGa1−x−yN and GaN substrate, small direct band gap and high

refractive index. These properties return them very solicited for the realization of

optoelectronic devices (LEDs and Laser Diodes) with high performance. Also, the computed

structural parameters are found to be in good agreement with experimental and theoretical

data. The band structure and density of states of these compounds are well predicted by

modified Becke–Johnson (mBJ) exchange potential compared to LDA and generalized

gradient approximation (GGA). The BxInyGa1−x−yN alloy is expected to be lattice matched to

GaN substrate for (x= 0.125, y= 0.187). The incorporation of B and In into GaN substrate

allows to the reduction of the band gap energy. The real and imaginary parts of the dielectric

function, refractive index, reflectivity and absorption coefficient are discussed on the basis on

the energy band structure and the calculated density of states. The optical properties of

BxInyGa1−x−yN depend on the incorporated of Boron content (with y= 0.187).

In the second part, we have interested to study the Laser Diode based on

BxInyGa1−x−yN/GaN heterostructure (QW) Optimization of this structure Laser allows us to

determine the optimal values of their intrinsic functional parameters (numbers and widths of

wells, barrier potential, refractive index and containment factor) and extrinsic (temperature),

to develop their performance and interest.

Finally, the developed structure BxInyGa1−x−yN/GaN is useful for the design of high

efficient Laser Diodes emitting in the UVvisible spectral range. Our Laser structure

developed based BxInyGa1−x−yN/GaN can be used in various technological applications, such as advanced optoelectronic devices as a new source of light. Keywords:

BxInyGa1−x−yN/GaN Heterostructure, Optoelectronic device, Diode Laser, DFT, FP-LAPW, mBJ

Approach, Electronic structure, Optical spectra.

TABLE DES MATIERES

Dédicace………………..…………………………………………………………………….......… i

Remerciement………………………………………..……………..……………...……...……… ii

Résumé…………………………………………………………………….……………....…...… iii

Table des matières……………………..……………………………...………...…..………….... vi

Liste des figures……………………………………….…………….…………….....….....…….. xi

Liste des tableaux………………………………………………………….……...................... xviii

INTRODUCTION GENERALE…………………………………………….……...…….…....... 1

CHAPITRE I : Semi-conducteurs B-III–V-Nitrures : Nouveaux matériaux pour

conception des nouvelles sources de lumière dans la gamme spectrale

visible–UV

I.1 INTRODUCTION…………………………………………………..……………..…............. 11

I.2 Concepts des semi-conducteurs III–V-Nitrures…...…….………………....…...….............… 11

I.2.1 Notion des semi-conducteurs III–V-Nitrures……………….…......................................... 11

I.2.2 Différents types des semi-conducteurs III–V-Nitrures……….…....................................... 12

I.2.3 Propriétés des semi-conducteurs III–V-Nitrures……….……............................................ 12

I.2.3.1 Propriétés des composés binaires III–N……….………................................................ 12

I.2.3.1.1 Structure cristallographique……...….………........................................................... 12

I.2.3.1.2 Structure de bande d’énergie……...….….…............................................................ 14

I.2.3.1.2.1 Le composé binaire GaN……...……..…............................................................. 16

I.2.3.1.2.2 Le composé binaire AlN……...……...…............................................................ 16

I.2.3.1.2.3 Le composé binaire InN……...…...…................................................................. 17

I.2.3.1.2.4 Le composé binaire BN……...…...….................................................................. 17

I.2.3.2 Alliages ternaires types III–V-Nitrures……...…...…..................................................... 18

I.2.3.3 Alliages quaternaires types III–V-Nitrures……...…...…............................................... 20

I.3 Systèmes B-III-Nitrures : Nouveaux matériaux pour nouvelles applications technologiques... 21

I.3.1 Ternaire BGaN……...…...…................................................................................................ 21

I.3.2 Alliages quaternaires B (Al, Ga, In) N……...…..................…............................................ 22

I.4 Méthodes de croissances épitaxiales.......................................................................................... 23

I.4.1 Epitaxie par jets moléculaires (EJM)……...…...……………….......................................... 23

I.4.1.1 Intérêt de l’EJM……...…...…......................................................................................... 23

I.4.1.2 Principe de l’EJM……...…............................................................................................. 23

I.4.2 Autres techniques alternatives à l’EJM................................................................................ 24

I.5 Technologie des Diodes Laser à base des Nitrures.................................................................... 25

I.5.1 Historique et progression................................................................................................... 25

I.5.2 Diodes Laser à puits quantiques......................................................................................... 29

I.5.2.1 Puits quantiques............................................................................................................ 29

I.5.2.1.1 Intérêt de puits quantique........................................................................................ 29

I.5.2.1.2 Différentes types du puits quantique....................................................................... 30

I.5.2.1.3 Niveaux d’énergies quantiques............................................................................... 30

I.5.2.2 Croissance des hétérostructures quantiques III–V-Nitrures......................................... 34

I.5.2.3 Processus de l’émission et de l’absorption de lumière................................................. 43

I.5.2.3.1 L’absorption de lumière.......................................................................................... 43

Table Des Matières

I.5.2.3.2 L’émission de lumière.............................................................................................. 43

I.5.2.4 L’effet Laser................................................................................................................. 44

I.5.2.5 Différents types des Diodes Laser à puits quantiques.................................................. 45

I.5.2.5.1 Diodes Laser à puits quantique simple « SQWLs »................................................ 45

I.5.2.5.1.1 Principe de fonctionnement............................................................................... 45

I.5.2.5.1.2 Fabrication des Diodes Laser à puits quantique simple.................................... 46

I.5.2.5.2 Diodes Laser à multipuits quantiques « MQWLs »................................................ 47

I.6. CONCLUSION......................................................................................................................... 51

REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES………………………...…………..……..……..…...… 52

CHAPITRE II : Méthodes de calcul de la structure électronique des matériaux semi-

conducteurs

II.1 INTRODUCTION………………………...………….…………………...................……… 60

II.2. Théories de base………………………...……………….………………...................……… 60

II.2.1 Equation de Schrödinger d’un cristal………………….......................……………...…… 60

II.2.2 Approximation de Born-Oppenheimer……….………........................……………...…… 61

II.3 Théorie de la fonctionnelle de la densité (DFT)…….….………..............……………...…… 62

II.3.1 Etat fondamental……….………...............…………………………………...……...…… 62

II.3.2 Equations de Kohn-Sham (KS)…...............……….……...……………………………… 62

II.3.3 Les approximations de potentiel d’échange-corrélation…...............………………...…… 64

II.3.3.1 L’approximation de la densité locale LDA…...............…………….....................…… 64

II.3.3.2 L’approximation du gradient généralisé GGA…...............……………....................... 64

II.3.4 Le cycle auto-cohérent de la DFT…...............……………...……..………...….…...…… 65

II.4 La méthode des ondes planes augmentées linéarisées FP-LAPW....................................…… 66

II.4.1 La méthode des ondes plane augmentées APW...……………………………………...… 67

II.4.2 Description de la méthode LAPW...……………………………………………………… 69

II.5 Le code de simulation WIEN2K.......................................................................................…… 70

II.5.1 Structuration du programme...………………………………………………………….… 70

II.5.2 L’organigramme du code WIEN2K...………………………………….........................… 71

II.6 CONCLUSION...…………………………….…………………………………………….… 73

REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES………………………...…………..……..……..…...… 74

CHAPITRE III : Etude des propriétés optoélectroniques des composés binaires GaN,

InN et BN, ternaire InyGa1−yN et quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN

III.1 INTRODUCTION………………………………………...……...…………..……...……… 76

III.2 Détails de calcul………………………………………...……...………………….....……… 76

III.3 Etude des propriétés structurales, électroniques et optiques des composés binaires GaN, InN et

BN, ternaire InyGa1−yN et quaternaire BxInyGa1−x−yN sur GaN................………………....……… 80

III.3.1 Propriétés structurales……...………………………………………………………….… 80

III.3.1.1 Binaires GaN, InN et BN………………………………………………...…...……… 80

III.3.1.2 Ternaire InyGa1−yN…...………………………………………………………….…… 82

III.3.1.3 Quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN………………………………………… 91

III.3.2 Propriétés électroniques…...……………………………………………..……........…… 94

III.3.2.1. Binaires GaN, InN et BN…............................................................................……… 94

III.3.2.1.1 Structure de bande…...……………………………………………….....…..…… 94

Table Des Matières

III.3.2.1.2 Densité d’états (DOS)…...………………………………….………..……..…… 96

III.3.2.2 Ternaire InyGa1−yN….......................................................................................……… 99

III.3.2.2.1 Structure de bande ….................................................................................……… 99

III.3.2.2.2 Densité d’états (DOS)…...…………………………………………..………….. 102

III.3.2.3 Quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN………………………………..……… 105

III.3.2.3.1 Structure de bande………………………………….…………………...……… 105

III.3.2.3.2 Densité d’états (DOS)…...………………………………………..…………..… 110

III.3.3 Propriétés optiques de l’alliage quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN…......…… 113

III.4 CONCLUSION…...……………………….……………………………………….……… 118

REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES………………………...…………..……..…….......… 120

CHAPITRE IV : Etude de quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN sous l’effet de

la pression et de la température

IV.1 INTRODUCTION………………………………………...…….....………..……...……… 125

IV.2 L’effet de la pression sur les composés binaires GaN, InN et BN, ternaire InyGa1−yN et

quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN…..……...…………………………………….…… 125

IV.2.1 Binaires GaN, InN et BN…..…….......................................................................……… 126

IV.2.1.1 Propriétés structurales à l’état d’équilibre…………………..……….……...……… 130

IV.2.1.2 La transition structural de phase sous haute pression…..…………………..........… 133

IV.2.1.3 L’effet de la pression sur les propriétés des binaires GaN, InN et BN….…...…..… 133

IV.2.1.3.1 L’effet de la pression sur le paramètre du réseau…..……...…………..…..…… 133

IV.2.1.3.2 L’effet de la pression sur le gap d’énergie…..……...…………….……..….…... 138

IV.2.1.3.3 L’effet de la pression sur les propriétés optiques…..……..……...………..…… 146

IV.2.2 Ternaire InyGa1−yN…..……...……………………………………………………..…… 145

IV.2.2.1 Propriétés structurales à l’état d’équilibre…..……………………………...…..… 145

IV.2.2.2 La transition structurale de phase sous haute pression…..……………......……… 148

IV.2.2.3 L’effet de la pression sur les propriétés de ternaire InyGa1−yN…..………......…… 150

IV.2.2.3.1 L’effet de la pression sur le paramètre de réseau…..………………….....…… 150

IV.2.2.3.2 L’effet de la pression sur le gap d’énergie…..………………..…….....……… 150

IV.2.3 Quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN…..…………………..…………………… 154

IV.2.3.1 L’effet de la pression sur le paramètre du réseau…..……..........................….…… 154

IV.2.3.2 L’effet de la pression sur le gap d’énergie…..…….....................................……… 157

IV.2.3.3 L’effet de la pression sur les propriétés optiques…..……...………………....…… 162

IV.3 L’effet de la température sur les composés binaires GaN, InN et BN, ternaire InyGa1−yN et

quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN…..……..........................................................…..… 168

IV.3.1 L’effet de la température sur le gap d’énergie des binaires GaN et InN……….……… 168

IV.3.2 L’effet de la température sur le gap d’énergie de ternaire InyGa1−yN…..……………… 170

IV.3.3 Quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN…..……...………………….…………..… 173

IV.3.3.1 L’effet de la température sur le paramètre du réseau…..………………........…… 173

IV.3.3.2 L’effet de la température sur le gap l’énergie du B0.125In0.187Ga0.688N……….…… 175

IV.3.3.3 L’effet de la température sur les propriétés optiques du B0.125In0.187Ga0.688N…..… 177

III.4 CONCLUSION…..……...…………………………………………………………..……... 181

REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES………………………...……………..……...…...….... 182

Table Des Matières

CHAPITRE V : Etude et optimisation de Diode Laser à base de l’hétérostructure

BInGaN/GaN émettant dans la région spectrale visible−UV

V.1 INTRODUCTION………………….……………………...……...…………..…….……… 185

V.2 Longueur d’onde d’émission Laser…..…………………………………………......……… 185

V.2.1 L’effet de la largeur de puits sur la longueur d’onde d’émission…..……..….….....…… 186

V.2.2 L’effet de la température sur la longueur d’onde d’émission…..….………...….....…… 188

V.2.3 L’effet de la pression sur la longueur d’onde d’émission…..………….………..……… 188

V.3 Optimisation des paramètres fonctionnels de la structure Diodes Laser à puits quantique

BInGaN/GaN…..…….......................................................................................................……… 189

V.3.1 Eude de Diode Laser à un seul puits quantique BxInyGa1−x−yN/GaN…..……..…….…… 190

V.3.1.1 Facteur de confinement…..……..…………………………………..….………..… 190

V.3.1.2 Gain maximal…..……...………………………………………..……………….… 192

V.3.1.2.1 Gain maximal en fonction de la densité de porteur…..…….……..…………… 193

V.3.1.2.2 Gain maximal en fonction de la densité de courant d’injection…..…...….…… 195

V.3.1.2.3 Gain maximal en fonction de la largeur de puits…..……...…………………… 197

V.3.1.2.4 Gain maximal en fonction de la température…..……...……………..…...…… 197

V.3.2 Eude de Diode Laser à multipuits quantiques BxInyGa1−x−yN/GaN…..………...…..…… 198

V.3.2.1 Facteur de confinement d’une structure Laser à multi puits quantiques…...…..…… 198

V.3.2.1.1 Facteur de confinement en fonction de nombres de puits…..…….…..…….…… 199

V.3.2.1.2 Facteur de confinement en fonction de la largeur de barrière…..…..…………… 200

V.3.2.1.3 Facteur de confinement en fonction de la largeur de puits…..………......……… 200

V.3.2.2 Gain maximal d’un laser à multipuits quantiques…..……...…………………..…… 201

V.3.2.2.1 Gain maximal en fonction de la densité de porteurs…..…………..……..……… 201

V.3.2.2.2 Gain maximal en fonction de la densité de courant d’injection…...…......……… 202

V.3.2.2.3 Gain maximal en fonction de la longueur d’onde d’émission……...........……… 204

V.3.2.2.4 Gain maximal en fonction de largeur de puits…..……...……………………..… 204

V.3.2.2.5 Gain maximal en fonction de largeur de barrière…..……...…………….....…… 205

V.4 CONCLUSION…..……...……………………………………………………………..…… 206

REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES………………………...…………..…………..…...… 207

CONCLUSION GENERALE……………………………….…….………..........…….……... 209

LISTE DES FIGURES

CHAPITRE I

Figure I.1: Structure cristalline du matériau GaN ; wurtzite (a), zinc-blende (b)….. 13

Figure I.2: Energie de bande interdite en fonction de paramètres de maille des

semiconducteurs III–V...……...……………......…………………...…..….…...… 14

Figure I.3: Diagramme de bande d’énergie direct et indirect d’un semi-

conducteur………………………………………………………………………....… 15

Figure I.4: Représentation de la première zone de Brillouin (FBZ) pour la structure

cubique.……..…..………………….………………….…..……………………..…... 15

Figure I.5: Diagramme de bande d’énergies du semi-conducteur GaN……..…...….... 16

Figure I.6: Diagramme de bandes d’énergie du matériau AlN….…..………....…..….... 17

Figure I.7: Energie de bande interdite en fonction de paramètres du réseau des semi-

conducteurs III–V…………...…….………………………….…..….…..……….... 18

Figure I.8: Spectre d’émission des LED bleues InGaN/GaN, vertes InGaN/GaN et

rouges AlGaInP/GaAs à T ambiante, (b) Mixage de couleurs par des

LEDs (lumière blanche)............................................................................................ 19

Figure I.9: Progrès et performance des Diodes électroluminescente LEDs................... 20

Figure I.10: Technique d’épitaxie par jet moléculaire (EJM)……….…………….........… 24

Figure I.11: Illustration schématique d’une structure Laser à double hétérojonction

(DH)………………..….......………………..……………………….…....…….…..… 26

Figure I.12: Représentation schématique du profil de bande d’énergie d’une double

hétérostructure (DH) à la présence d’une polarisation directe…...……….. 28

Figure I.13: Illustration schématique de digramme de bande d’énergie et structure de

sous bandes………..………………………………………………………...…..…... 28

Figure I.14: Longueur d’onde d’émission en fonction de la largeur du puits pour une

structure InGaAsP/InP ……..……….......………………...……..………..…….... 30

Figure I.15: Schéma de la région de confinement du puits quantique et axes................ 31

Figure I.16: Niveaux d’énergie En, la fonction d’onde n dans un SC à puits

quantiques, dispersion de l’énergie dans un plan, Etn (kx, ky), et la densité

d’états pour un puits quantique de barrière infini…..……….………...…….. 33

Figure I.17: Représentation des niveaux d’énergie dans un puits quantique...…...…… 34

Figure I.18: Croissance épitaxiale d’une couche ; contrainte en tension/compression, et

non contrainte…………………………………………………..……………...…… 36

Figure I.19: Image vue transverse au microscope électronique à balayage TEM d’une

structure Laser GaN/AlGaN/InGaN MQWs, montrant les dislocations qui

apparaissent dans les couches de type p du Laser………………...……....… 36

Figure I.20: Images AFM représentant la morphologie d’une surface de 30 nm de la

couche In0.17Ga0.83N synthétisée en utilisant un flux d’azote égal à; (a) 0.3

mm/h et (b) de 0.9 mm/h………...……...…................................................……... 38


couche active InGaN MQW sur Saphir….…………………………....………. 39

Liste Des Figures


structure Diode Laser InGaN MQW/GaN/AlGaN croissance directement

sur substrat du Saphir……….……………………...………..……....…….........… 40

Figure I.23: Coupe transverse vue au microscope électronique à balayage SEM d’une

couche de GaN ELO sur le masque SiO2 sur substrat (111) Si; (a) GaN

ELO non coalescée, (b) coalescée……...………………………………….…… 41

Figure I.24: Coupe transverse vue au microscope électronique en transmission TEM

d’une couche GaN épitaxie par ELO sur le masque SiO2 sur substrat (00.1)

Al2O3, fenêtre du masque et quelques-unes des dislocations traversantes.42

Figure I.25: Coupe transverse vue au microscope électronique en transmission TEM de

la structure InGaN/GaN MQWs sur GaN ELO, (a) prises le long de la (1 1

2 2) de MQWs, (b) prise le long de c-plane de MQWs…………....…..…... 42

Figure I.26: Illustration de processus d’absorption dans une structure de bande

d’énergie caractéristique E(k), (a) absorption directe bande-à-bande, (b)

absorption indirecte bande-à-bande………………..………………...……….... 43

Figure I.27: Les deux processus de l’émission de lumière ; l’émission spontanée et

l’émission stimulée................................................................................................... 44

Figure I.28: Illustration schématique d’une cavité résonnante constituée de deux

miroirs métalliques à réflectivité R1 et R2.......................................................... 45

Figure I.29: Photoluminescence et spectres de l’effet Laser à 501 nm pour une

structure SQW avec une épaisseur de 3.5 nm. L’encart montre la structure

du Laser........................................................................................................................ 47

Figure I.30: Représentation schématique du profil de bande d’énergie (a), et d’indice

de réfraction (b) d’une structure à multipuits quantiques

AlGaN/GaN/InGaN MQWs…………..……………………………..……...…… 48

Figure I.31: « Diode violet » à base de InGaN MQWs……...…………………….….....… 49

Figure I.32: Schéma représentative d’une Diode Laser à multipuits quantiques InGaN

MQW épitaxie sur substrat du GaN………..............................................……... 50

CHAPITRE II

Figure II.1: Le cycle auto-cohérent de la théorie de la fonctionnelle de la densité

DFT…………………………………………..……………………………………….. 66

Figure II.2: Répartition de la cellule unité selon la méthode APW.………….....……..... 68

Figure II.3: Organigramme du code WIEN2k……...……...............…………………..…..... 72

CHAPITRE III

Figure III.1: Structure cristalline de BxInyGa1−x−yN pour x= 0.187 et y= 0.187 (2a×2b×c

super-cell).................................................................................................................... 78

Figure III.2: Variation de l’énergie totale en fonction du volume pour les matériaux

GaN, InN et BN………...……..………….…………….………………………….. 82

Liste Des Figures

Figure III.3: Variation de l’énergie totale en fonction du volume de l’alliage InyGa1−yN

à l’état d’équilibre dans la structure zinc-blende pour différentes

concentrations y………………………..……………..………………………….…. 83

Figure III.4: Variation de paramètre du réseau de l’alliage ternaire InyGa1−yN en

fonction de la concentration y pour la structure relaxée et no-relaxée dans

la structure zinc-blende pour 0 x 0.25…..……………...……….....…….... 86

Figure III.5: Structures cristallines du ternaire In0.5Ga0.5N ; (a) la structure fixe et (b) la

structure relaxée………...…..……………………….….…………...…. 87

Figure III.6: Structures cristallines relaxées de InyGa1−yN pour x= 0.25 (a), 0.5 (b) et

0.75 (c)…………………………………………………………….…………..........… 88

Figure III.7: Variation de paramètre du réseau de l’alliage ternaire InyGa1−yN en

fonction de la concentration y pour la structure relaxée et non-relaxée, pour

y variée entre 0 y 1….…...……..…...…...……………………………………. 89

Figure III.8: Variation de de module de compressibilité de l’alliage ternaire InyGa1−yN

en fonction de concentration y pour la structure relaxée, pour y variée entre

0 y 0.25….……...……………………………………...……...……………….... 90

Figure III.9: Variation de désaccord de maille a/a(%) de InyGa1−yN/GaN en fonction

de la concentration y……………………….....…………………...…….……….... 91

Figure III.10: Hétérostructure BxInyGa1−x−yN/GaN………...........………………......………... 92

Figure III.11: Variation de paramètre du réseau de l’alliage quaternaire BxInyGa1−x−yN en

fonction des concentrations (x, y) dans la structure zinc-blende….....…..... 93

Figure III.12: Structures de bandes des composés GaN, InN et BN calculées par

l’approximation mBJ...…..…………………………..……………………..…....... 96

Figure III.13: Densité d’états totale et partielle des binaires GaN, InN et BN calculées

par l’approximation mBJ dans la structure zinc-blende….……..…………. 97

Figure III.14: Structures de bandes de l’alliage InyGa1−yN pour différentes concentrations

y, calculées par l’approximation mBJ…..……......….………...….…….…..... 100

Figure III.15: Variations du gap d’énergie direct (Γ-Γ) de l’alliage InyGa1−yN en fonction

de la concentration y, calculés par les approximations GGA, LDA et

mBJ…………………………………………………..……………………...………. 101

Figure III.16: Variations de gap d’énergie direct (Γ-Γ) et indirect (Γ-X) de l’alliage

InyGa1−yN en fonction de la concentration y, calculées par l’approximation

mBJ…..................................................................................................................….... 102

Figure III.17: Densité d’états totale et partielle de l’alliage InyGa1−yN pour différentes

concentrations y, calculées par l’approximation mBJ dans la structure zinc-

blende…..…….………………………………………………………...….......…..... 103

Figure III.18: Structures de bandes et total DOS de l’alliage BxInyGa1−x−yN pour

(x=0.062, y=0.187; x=0.187, y=0.062; x=0.187, y=0.187), calculées par

l’approximation mBJ……...………...………..………………………………...... 107

Figure III.19: Variations du gap d’énergie direct (Γ-Γ) de l’alliage BxInyGa1−x−yN en

fonction de concentrations x et y calculés par mBJ, pour (x et y ≤

0.25)………………………………………………………………………………… 109

Liste Des Figures

Figure III.20: Schéma d’un puits quantique simple (SQW) à base de l’hétérostructure

B0.187In0.187Ga0.626N/GaN……………..……………...……….………...……..... 109

Figure III.21: Variations de gap d’énergie direct (Γ-Γ) et indirect (Γ-X) de l’alliage

BxInyGa1−x−yN en fonction de concentrations x et y calculées par mBJ, pour

(x= 0, 0.25, 0.5 et 0.75, et y ≤ 0.25).........................………….…………..….. 110

Figure III.22: Densité d’états totale et partielle de l’alliage BxInyGa1−x−yN, calculées par

l’approximation mBJ dans la structure zinc-blende, pour (x=0.062,

y=0.187; x=0.187, y=0.062; x=0.187, y=0.187).......................................….. 111

Figure III.23: La partie réelle 1() (a), et la partie imaginaire 2() (b) des matériaux

GaN, In0.187Ga0.812N et B0.187In0.187Ga0.626N GaN, calculées par

l’approximation mBJ dans la structure zinc-blende……..…….………...... 115

Figure III.24: Indice de réfraction n() (a), et réflectivité R() (b) de l’alliage

BxInyGa1−x−yN, calculées par l’approximation mBJ dans la structure zinc-

blende pour différentes concentrations x……....................……………......... 117

Figure III.25: Coefficient d’absorption de l’alliage BxInyGa1−x−yN, calculé par

l’approximation mBJ dans la structure zinc-blende pour différentes

concentrations x…………….....……..………………………….…….……....….. 118

CHAPITRE IV

Figure IV.1: Structures cristallines du GaN; zinc-blende (B3), rocksalt (NaCl, B1),

CsCl (B2) et wurtzite (B4), obtenues par le code WIEN2K...................... 127

Figure IV.2: Variation de l’énergie totale du système en fonction du volume pour les

binaires GaN, InN et BN dans différentes structures cristallines…......... 128

Figure IV.3: Variations de l’enthalpie en fonction de la pression pour les binaires GaN,

InN et BN…............................................................................................................. 131

Figure IV.4: Variations de paramètre du réseau en fonction de la pression des binaires

GaN, InN et BN.………..……………..……………………….…..………….….. 133

Figure IV.5: Structure de bande d’énergie du GaN calculée par l’approximation mBJ

dans la structure zinc-blende pour différentes pressions….……..…...…... 134

Figure IV.6: Variations des gaps énergétiques EΓ-Γ, EΓ-X et EΓ-L en fonction de la

pression des composés GaN, InN et BN, calculés par l’approximation mBJ

dans la structure ZB…...….……………….…………….…………..……............ 136

Figure IV.7: La partie réelle 1() (a), et la partie imaginaire 2() (b) du GaN en

fonction de l’énergie du photon pour différentes pressions, calculées par

l’approximation mBJ dans la structure zinc-blende…...….…..................... 139

Figure IV.8: Indice de réfraction n() (a), réflectivité R() (b) du GaN en fonction de

l’énergie du photon, calculées par l’approximation mBJ dans la structure

zinc-blende pour différentes pressions…....…………….……...........…......... 140

Figure IV.9: Absorption () du GaN en fonction de l’énergie du photon, calculée par

l’approximation mBJ dans la structure zinc-blende pour différentes

pressions…………………..………...…………..………………………………...... 141

Liste Des Figures

Figure IV.10: Variations des constantes optiques statiques en fonction de la pression des

composés GaN, InN et BN calculées par l’approximation mBJ dans la

structure zinc-blende…………….……………...………………...…..………..... 142

Figure IV.11: Variations de l’énergie totale en fonction du volume de InyGa1−yN en

fonction du volume V pour différentes concentrations y et structures

cristallines, calculées par l’approximation LDA…………..…….….……... 146

Figure IV.12: Variation de l’enthalpie H en fonction de la pression P de l’alliage

InyGa1−yN pour différentes concentrations y…….…………….……..…....... 148

Figure IV.13: Variations de paramètre du réseau en fonction de la pression de l’alliage

InyGa1−yN pour y= 0.25, 0.5 et 0.75…………………......…………………..... 150

Figure IV.14: Structures de bandes des ternaires In0.25Ga0.75N, In0.5Ga0.5N et In0.75Ga0.25N

à l’état d’équilibre et sous haute pression calculées par l’approximation

mBJ………..…………………...………………………………..….….…………..... 151

Figure IV.15: Variations des gaps énergétiques en fonction de la pression des ternaires

In0.25Ga0.75N, In0.5Ga0.5N et In0.75Ga0.25N calculées par l’approximation

mBJ dans la structure zinc-blende………..……………………….….……..... 152

Figure IV.16: Structure cristalline du système B0.125In0.187Ga0.688N sous pression (super-

cellule 2a×2b×c), obtenue par le code CASTEP………..……….…...…..... 155

Figure IV.17: Variation de paramètre du réseau de BxInyGa1−x−yN en fonction de la

pression pour x= 0, 0.125 et 0.187……….….…………………..…………..... 156

Figure IV.18: Variation de désaccord de maille a/a(%) de BxInyGa1−x−yN/GaN en

fonction de la pression pour x= 0, 0.125 et 0.187…….………………........ 157

Figure IV.19: Structure de bande du quaternaire B0.125In0.187Ga0.688N à l’équilibre et sous

pression calculée par l’approximation mBJ………….…..…………....…..... 158

Figure IV.20: Variations des gaps énergétiques (Γ-Γ) et (Γ-X) en fonction de la pression

pour les alliages In0.187Ga0.812N, B0.125In0.187Ga0.688N et

B0.187In0.187Ga0.626N.......................................................................................... ....... 159

Figure IV.21: Densité d’états totale et partielle du quaternaire B0.125In0.187Ga0.688N à l’état

d’équilibre et sous pression (P= 20 GPa), calculées par l’approximation

mBJ………………..……………………………………..………...………..……..... 161

Figure IV.22: La partie réelle 1() (a), et la partie imaginaire 2() (b) du quaternaire

B0.125In0.187Ga0.688N en fonction de l’énergie du photon, calculées par

l’approximation mBJ pour différentes pressions……………………..…..... 163

Figure IV.23: Indice de réfraction n() (a), réflectivité R() (b) du quaternaire


l’approximation mBJ pour différentes pression…...…..………...………..... 164

Figure IV.24: Absorption () du quaternaire B0.125In0.187Ga0.688N en fonction de

l’énergie du photon, calculée par l’approximation mBJ pour différentes

pression....…..………...…………………………………………………………..... 165

Liste Des Figures

Figure IV.25: Variations des constantes optiques statique 1(0), n(0) et R(0) en fonction

de la pression pour l’alliage BxInyGa1−x−yN, calculées par l’approximation

mBJ pour différentes concentrations de Bore (x= 0, 0.1258 et 0.187).... 166

Figure IV.26: Variations des gaps énergétiques EΓ-Γ et EΓ-X en fonction de la température

pour les binaires GaN et InN………….………………………....……….…..... 170


de l’alliage InyGa1−yN pour y= 0.25, 0.5 et 0.75………..…...………..…..... 172

Figure IV.28: Variations de paramètre du réseau en fonction de la température de

l’alliage quaternaire BxInyGa1−x−yN pour x= 0, 0.125 et 0.187…..…........ 175

Figure IV.29: Variations de désaccord de maille a/a(%) en fonction de la température

de l’alliage quaternaire BxInyGa1−x−yN pour x= 0, 0.125 et 0.187.……... 175

Figure IV.30: Structure de bande du quaternaire B0.125In0.187Ga0.688N à l’équilibre et sous

l’effet de la température, calculée par l’approximation mBJ…..….…….. 176


pour l’alliage quaternaire B0.125In0.187Ga0.688N………………...........…..….. 177

Figure IV.32: La partie réelle 1() (a), et la partie imaginaire 2() (b) du quaternaire


l’approximation mBJ sous l’effet de la température…………...…....…..... 178

Figure IV.33: Indice de réfraction n() (a), ET réflectivité R() (b) du quaternaire

B0.125In0.187Ga0.688N en fonction de l’énergie du photon, calculés par

l’approximation mBJ sous l’effet de la température…………........……… 180

Figure IV.34: Absorption () du quaternaire B0.125In0.187Ga0.688N en fonction de

l’énergie du photon, calculée par l’approximation mBJ sous l’effet de la

température……………..……….…………………...……………………...…....... 181

CHAPITRE V

Figure V.1: Variation de la longueur d’onde en fonction de la largeur de puits pour les

structures In0.187Ga0.812N/GaN, B0.125In0.187Ga0.688N/GaN et

B0.187In0.187Ga0.626N/GaN.………...………………...…………………..……...... 187

Figure V.2: Variation de la longueur d’onde en fonction de la largeur de puits pour la

1iere

et 2éme

transitions de la structure B0.125In0.187Ga0.688N/GaN….…….. 187

Figure V.3: Variation de la longueur d’onde en fonction de la température pour les

composés GaN et In0.187Ga0.812N…………………………...…………….….... 188

Figure V.4: Variation de la longueur d’onde en fonction de la de la pression pour les

alliages In0.187Ga0.812N, B0.125In0.187Ga0.688N et B0.187In0.187Ga0.626N…... 189

Figure V.5: Schéma d’une structure Laser à un seul puits (a) et à multi puits quantiques

(3 puits) (b) à base de BxInyGa1−x−yN/GaN…………….......…..…..…….….. 190

Figure V.6: Variation du facteur de confinement en fonction de la largeur de la zone

active pour différentes structures à puits quantiques………..……..…..….. 192

Figure V.7: Variation du facteur de confinement en fonction de la largeur de la zone

active de la structure B0.125In0.187Ga0.688N/GaN pour différentes longueurs

d’ondes……………………...………………………………………….…………... 192

Liste Des Figures

Figure V.8: Variation du gain maximal (Gmax/G0) en fonction de la densité de porteur

pour différentes structures puits quantiques………………...…………...….. 194

Figure V.9: Variation du gain maximum (Gmax/G0) en fonction la densité surfacique

réduite ns/nc pour différentes structures puits quantiques…….............….. 195

Figure V.10: Variation du gain maximal (Gmax/G0) en fonction de la densité de courant

d’injection pour différentes structures puits quantiques……….……...….. 196

Figure V.11: Variation du gain maximum (Gmax/G0) en fonction de la largeur de puits

pour différentes structures puits quantiques…………………..............…….. 197

Figure V.12: Variation du gain maximal (Gmax/G0) en fonction la température pour

différentes structures à puits quantiques…………………...……...…..…….. 198

Figure V.13: Variation du facteur de confinement en fonction de nombres de puits pour

différentes structures à multi puits quantiques…………...…………..…….. 199

Figure V.14: Variation du facteur de confinement en fonction de la largeur de barrière

pour différentes structures à multi puits quantiques…………..……......….. 200

Figure V.15: Variation du facteur de confinement en fonction de la largeur de puits pour

différentes largeur de barrière de la structure

B0.125In0.187Ga0.688N/GaN……………………………………………… 201

Figure V.16: Variation du gain maximal en fonction de la densité de porteur pour

différentes structures à multipuits quantique……………………………….. 202

Figure V.17: Variation du gain maximal (Gmax/G0) en fonction de la densité de courant

pour N= 6, 8, 10 et 12 puits de la structure B0.125In0.187Ga0.688N/GaN.... 203

Figure V.18: Variation du gain maximal en fonction de nombre de puits de la structure

B0.125In0.187Ga0.688N/GaN………………………………………….......…….….. 203

Figure V.19: Variation du gain maximal en fonction de la longueur d’onde d’émission

pour la structure à multipuits quantique B0.125In0.187Ga0.688N/GaN…..... 204

Figure V.20: Variation du gain maximal en fonction de largeur de puits pour différentes

structures à multipuits quantique…………………………………………..….. 205

Figure V.21: Variation du gain maximal en fonction de la largeur de barrière pour

différentes structures à multipuits quantiques………………....….….…….. 205

LISTE DES TABLEAUX

CHAPITRE I

Tableau I.1: Eléments du type III–V-N de la table périodique………..........……......… 11

Tableau I.2: Paramètres et couches d’une structure Laser InGaN MQWs développée

par S. Nakamura…………..….………………...……………………..………….. 50

CHAPITRE III

Tableau III.1: Les positions atomiques de B et In dans la structure relaxée de l’alliage

BxInyGa1−x−yN…………………......….................................................................… 79

Tableau III.2: Paramètres du réseau a0(Å), module de compressibilité B(GPa) et sa

dérivées B’ pour les binaires GaN, InN et BN dans la structure zinc-

blende……………...…...……...............................................................................… 81


dérivées B’ de l’alliage InyGa1−yN dans la structure zinc-blende pour

différentes concentrations x……......…...........................................................… 84

Tableau III.4: Les positions atomiques de l’In, Ga et N optimisées selon l’approche

SQS dans la structure relaxée pour l’alliage InyGa1−yN..........................… 87

Tableau III.5: Paramètres du réseau a0(Å) et module de compressibilité B(GPa) de

l’alliage BxInyGa1−x−yN dans la structure zinc-blende pour différentes

concentrations (x,y). Le désaccord de maille (%) est calculé entre

l’alliage BxInyGa1-x-yN et le substrat GaN…………………...….................… 92

Tableau III.6: Les résultats des énergies des gaps calculées par les approximations

GGA, LDA et mBJ pour les matériaux GaN, InN et BN dans la structure

zinc-blende…………………………....................................................................… 95


GGA, LDA et mBJ de l’alliage InyGa1−yN dans la structure zinc-blende

pour différentes concentrations y.……………….……….……..……..........… 99


GGA, LDA et mBJ de l’alliage BxInyGa1−x−yN dans la structure zinc-

blende pour différentes concentrations (x, y)……...................................… 106

Tableau III.9: Les résultats des positions des pics, la constante diélectrique statique

ε1(0) et l’indice de réfraction statique n(0) des composés GaN,

In0.187Ga0.812N et B0.187In0.187Ga0.626N, calculées par l’approximation mBJ

dans la structure zinc-blende.........................................................................… 116

CHAPITRE IV

Tableau IV.1: Paramètres du réseau a0(Å), module de compressibilité B(GPa) et sa

dérivées B’ sous l’effet de la pression pour les binaires GaN, InN et

BN……………………………………………………….…..……………………... 130

Liste Des Tableaux

Tableau IV.2: Les résultats des énergies des gaps EΓ-Γ, EΓ-X et EΓ-L des matériaux GaN,

InN et InN calculées par les approximations GGA et mBJ sous l’effet de

la pression……………….………...…………………………………………...… 135

Tableau IV.3: Les coefficients (meV/GPa) et (meV/GPa2) des énergies des gaps EΓ-

Γ, EΓ-X et EΓ-L des binaires GaN, InN et BN calculées par les

approximations GGA et mBJ…………………...…..…………………..….… 138

Tableau IV.4: Les résultats des constantes optiques statiques ε1(0), n(0) et R(0) des

binaires GaN, InN et BN dans la structure zinc-blende calculées par

l’approximation mBJ sous l’effet de la pression………...…..………...… 143

Tableau IV.5: Les résultats de la constante diélectrique statique ε1(0), l’indice de

réfraction statique n(0) et le coefficient de pression de l’indice de

réfraction (en 10-2

GPa-1

) des binaires GaN, InN et BN calculées à

l’équilibre par différentes méthodes………………...…….…..………….… 145


dérivées B’ de l’alliage InyGa1−yN calculés par l’approximation LDA dans

différentes structures……………………………..………………………….… 147

Tableau IV.7: Les énergies des gaps EΓ-Γ et EΓ-X de l’alliage InyGa1−yN sous l’effet de la

pression calculées par les approximations GGA et mBJ pour différentes

concentrations y……………………………….………..……………....…….… 152

Tableau IV.8: Paramètres du réseau (Å) et désaccord de maille a/a(%) entre le système

BxInyGa1−x−yN et le substrat GaN sous l’effet de la pression………...… 157

Tableau IV.9: Les résultats des énergies des gaps directs (EΓ-Γ) et indirects (EΓ-X) de

l’alliage BxInyGa1−x−yN calculés par les approximations GGA et mBJ sous

l’effet de la pression pour différentes concentrations x…….…...…....… 159

Tableau IV.10: Les constantes optiques statiques ε1(0), n(0) et R(0) de l’alliage

BxInyGa1−x−yN calculées par l’approximation mBJ sous l’effet de la

pression pour différentes concentrations x…………………….....….….… 166

Tableau IV.11: Paramètres de structure de bandes des semiconducteurs binaires III-N;

GaN, InN et AlN dans la structure zinc-blende utilisés dans le calcul 169

Tableau IV.12: Coefficients de dilatation thermique des matériaux GaN, InN et BN

utilisés dans le calcul………………..……………………....……......……...… 173


BxInyGa1−x−yN et le substrat GaN sous l’effet de la température...….… 174

Tableau IV.14: Les énergies des gaps directs EΓ-Γ et indirects EΓ-X du quaternaire

B0.125In0.187Ga0.688N calculées par l’approximation mBJ sous l’effet de la

température.....……………………..………………………………..…………… 177

Tableau IV.15: Les résultats des constantes optiques statiques ε1(0), n(0) et R(0) du

quaternaire B0.125In0.187Ga0.688N calculées par l’approximation mBJ sous

l’effet de la température.................................................................................… 179

CHAPITRE V

Tableau V.1: Paramètres des matériaux puits quantiques /barrières utilisés dans le

calcul………………………………….…………………….…..…….…………... 186

Introduction Générale

1

INTRODUCTION GENERALE

Les dispositifs optoélectroniques sont devenus une partie intégrante de notre vie. Deux

réussites en dispositifs émergent au court de ces dernières décennies sont les Diodes Laser

(LD, LASER Diode) et électroluminescentes (LED, Light Emitting Diode) qui sont

potentielles par la réduction de consommation d’énergie, la faible dimensionnalité et

l’efficacité de recombinaison radiative. Les Diodes Laser et LED jouent un rôle primordial

dans de nombreuses applications technologiques dans les domaines des sciences et de

l’industrie. L’une de ces applications importantes est comme une source de lumière pour

les systèmes de télécommunications par fibre optique, la transmission optique de données

(internet, télévision, mobile, sons, images, …etc) à grande vitesse et débit, qui servent pour

le stockage de données, les dispositifs d’affichage, l’impression Laser, la télédétection, la

chirurgie médicale, …etc [1,2].

Le Si est le premier semi-conducteur qui a révolutionné l’industrie de la micro-

électronique. Cependant, il est à bande interdite indirecte qui n’est pas bien approprié aux

applications optoélectroniques

Les semi-conducteurs III−V ont des propriétés physiques meilleures (gap direct et bonne

mobilité électrique) par rapport au semi-conducteur Si, aptes pour l’optoélectronique

avancé. Les semi-conducteurs GaAs et InP sont très utilisés pour le développement des

LD/LEDs en émission infrarouge et visible pour leur usage en communication à fibres

optiques. Les Lasers au GaAs émettent dans la longueur d’onde 1.3 m compatible à la

longueur d’onde adoptée en télécommunication. Le système InGaAsP/InP est actuellement

utilisé pour la fabrication de Lasers 1.3 m pour les télécommunications par fibre à longue

distance [3].

Au cours des dernières années, les semi-conducteurs de la filière nitrure « III–V-Nitrures »

deviennent des matériaux de choix pour des applications en optoélectronique et micro-

électronique de puissance. Les semi-conducteurs III-nitrures, InN, GaN et AlN et leurs

alliages (InGaN, AlGaN) sont importants pour développer des sources de lumière dans la

gamme de courte longueur d’onde du spectre (bleu-vert) [47] et Ultraviolet (UV) [8,9].


2

Les émetteurs de lumière à courte longueur d’onde à base de nitrure permettent de

développer une nouvelle génération de dispositifs optiques tels que, les disques optiques de

grande capacité et l’imprimante Laser à haute résolution [10,11]. Ces applications

potentielles ont permis le développement le secteur commercial du marché de

l’optoélectronique.

Le composant optoélectronique « LED bleue », représente un grand avancement en

optoélectronique durant les deux dernières décennies [12]. La LED bleue a été réalisée par

Isamu Akasaki, Hiroshi Amano et Shuji Nakamura en 1992 [1316]. Des recherches ont

été initialisées par Shuji Nakamura en 1989 sur les semi-conducteurs à base du GaN. En

1993, Shuji Nakamura et ces collaborateurs de la société « Nichia Chemical Industries »

ont mise au point un premier prototype de haute luminosité permettant l’émission de

lumière bleue, la « LED bleue » (figure i.1) [17]. Le milieu active (puits quantique) de ces

premières Diodes est constitué d’une couche de InGaN dopée Zinc et Si. L’épaisseur et la

composition en Indium du puits déterminant la couleur de LED.

Fig.-i.1: « LED bleues » à base de InGaN/AlGaN codopée Zn et Si réalisées par Shuji

Nakamura et son équipe (Prix Nobel 2014) (d’après S. Nakamura et al. [17] ; The Blue

Laser Diode : The Complete Story).

Lors de découverte, LED bleue sert à l’usage industriel pour éclairer les écrans à cristaux

liquides des téléviseurs, smartphones, tablettes, et aussi des lampes des caméras, appareils

photos, … etc. Une des applications très tôt apparues des LEDs à base des nitrures est la

production de la lumière blanche, « LED blanche ». LED bleue et verte en combinaison

avec LED rouge (au GaAs connu depuis 1960), permet la mise au point de sources de

lumière blanche beaucoup moins consommatrices d’énergie que les éclairages

traditionnels. Les Diodes blanches conçues par S. Nakamura utilisent une LED bleue à


3

longueur d’onde (= 450 nm) [18]. Les LED blanches qui se basent sur les LED bleues,

atteignent un rendement lumineux de l’ordre de 250 lm/W beaucoup plus élevé que celui

des ampoules classiques ( 16 lm/W), et des tubes fluorescents ( 100 lm/W). De plus,

elles sont d’une plus grande longévité et durabilité par rapport aux lampes fluorescentes

compactes [19]. La LED blanche réalisée en combinaison avec la LED bleue InGaN SQW

et YAG phosphore est moins coûteuse que la LED blanche composée de trois LEDs

couleurs primaires. Les LED blanches sont prometteuses pour les futurs réseaux optiques

sans fil. La nouvelle technologie « Li-Fi » (Light-Fidelity) proposée pour la première fois

par le professeur Harald Haas de l’université Edinburgh, UK (2011), offre un ultra haut

débit Wi-Fi via des faisceaux de lumière à travers une ampoule LED pour transmettre des

données par Internet, à des vitesses allant jusqu’à 224 Gbps [20].

Grâce à cette découverte révolutionnaire de la Diode électroluminescente « LED bleue »,

« Le prix Nobel en physique 2014 » a été attribué aux inventeurs, Isamu Akasaki, Hiroshi

Amano et Shuji Nakamura [21].

En 2000, Nakamura et al. [22] ont développé le « Laser bleue » à base de InGaN SQW

avec une émission de longueur d’onde de 450 nm. Cette technologie ouvre de nombreuses

nouvelles applications commerciales, dans les écrans, l’éclairage, des scanners, le stockage

optique de données à haute densité où la capacité de données de disques numériques

polyvalents (DVDs) peut être augmentée de 4.7 à plus de 15 Gigabites en utilisant des

Laser bleues InGaN au lieu des Laser rouges AlInGaP [23].

En outre, le ternaire InGaN/GaN est le matériau bien approprié à la fabrication des couches

actives des LD/LED bleues-vertes de haute luminescence.

Cependant, la couche puits quantique InxGa1xN riche en In (typiquement x 0.25) épitaxie

sur substrats GaN, présente certains inconvénients dus aux défauts de dislocations

engendrés à l’interface de multicouches à cause du problème de désaccord de maille. La

forte teneur en In conduit à augmenter le désaccord de maille provoquant l’augmentation

de la contrainte accumulée, donnant lieu à la génération de défaut structuraux, dislocations

et de centres de recombinaison non radiatifs à l’interface des multicouches épitaxiales

[24,25]. Cela permet de générer l’effet piézo-électrique, qui peut également produire un

champ interne fort à l’interface des couches épitaxiales InGaN/GaN conduisant à la

réduction de l’efficacité lumineuse des dispositifs [26,27]. Par conséquence, les défauts

structurels sont susceptibles de dégrader les performances des dispositifs optoélectroniques

et réduire leur durée de vie ainsi que réduire l’efficacité des cellules solaires [28]. L’accord


4

de maille entre les matériaux constitués d’une structure multicouches est un paramètre

important car il diminue les contraintes aux interfaces.

Notre objectif dans ce travail est la minimisation de défauts structurels en réduisant le

désaccord de maille entre les couches épitaxiales afin d’améliorer les performances des

dispositifs optoélectroniques. On suggère d’incorporer d’une petite quantité de Bore dans

la couche InGaN épitaxie sur substrats GaN, afin de développer une nouvelle

hétérostructure quantique BxInyGa1xyN/GaN. Les systèmes IIIV-N contenant de Bore

ont montré des caractéristiques prometteuses pour le développement des nouveaux

dispositifs micro-électroniques et optiques [2931]. En effet, le quaternaire BxInyGa1xyN

offre la possibilité d’optimiser la constante du réseau et la largeur du gap d’énergie sans

introduire de contrainte. Cela est très utile pour l’ingénierie de la bande interdite des

matériaux en maintenant l’émission à une longueur d’onde donnée, tout en variant les

compositions stœchiométriques (x, y). L’ingénierie de la bande interdite permet la

formation d’une hétérostructure pour le développement de nouvelles générations des

dispositifs micro-électroniques et optoélectroniques à haute performance comme les

transistors dits « HBT » pour la télécommunication hyper-fréquences et les Lasers à

doubles hétérojonction.

Les nanostructures quantiques (QW) montrent des propriétés intéressantes par rapport aux

structures massives par l’amélioration des performances des dispositifs optoélectroniques.

Cependant, la croissance des hétérostructures quantiques nanostructures de bonne qualité

structurale n’ont pas pu être réalisés qu’au début des années 80s, grâce au développement

des techniques de croissance sophistiquées MBE (Molecular Beam Epitaxy) et MOCVD

(Metal Organic Chemical Vapor Deposition).

Récemment, les progrès des méthodes de croissances épitaxiales ont conduit à l’apparition

de nouvelles techniques très sophistiquées dérivées de la MBE comme rf-MBE et PAMBE

ou d’autres comme MOVPE (Metal-Organic Vapour Phase Epitaxy), qui ont permet la

croissance des couches épitaxiales bien contrôlées et de bonnes qualités structurales avec

une rugosité d’interface contrôlée à l’échelle atomique. Ces derniers ont été utilisés avec

succès pour fabriquer de nouveaux dispositifs micro-électroniques et optoélectroniques à

haute performance, les transistors HEMTs, MODFETs, LEDs, Diodes Laser à puits

quantiques, Lasers à effet tunnels (super-réseaux), Laser VCSELs, …etc.


5

Les applications potentielles et intensives des matériaux IIIV-Nitrures dans les domaines

de la micro-électronique et l’optoélectronique ont encouragé les chercheurs à développer le

côté théorique ainsi que l’expérimental.

Le progrès expérimental est accompagné par intérêt considérable dans l’utilisation de la

théorie de la matière condensée et la science des matériaux pour la compréhension et

l’exploitation des propriétés de ces systèmes. De nombreux modèles et méthodes

numériques en science des matériaux ont été mises en œuvre pour étudier les propriétés

structurales, électroniques et optiques des semi-conducteurs IIIV-Nitrures.

Les théoriciens ont commencé à développer des méthodes basées sur des modèles dits

« semi-empiriques », qui comportent souvent de nombreux paramètres ajustables aux

données expérimentales. D’autres méthodes de calcul plus rigoureuses dites « ab-initio »,

basées sur la théorie quantique fondamentale, utilisent seulement les constantes atomiques

comme paramètres d’entrées pour la résolution de l’équation de Schrödinger. La théorie de

la densité fonctionnelle (DFT) est la plus grande avance en théorie de la matière

condensée, utilisée largement par les chimistes et les physiciens. Le formalisme de la DFT

est basé sur le théorème de Hohenberg et Kohn (1964) [32], qui consiste à résoudre

l’équation de Schrödinger en considérant que l’énergie totale d’un système est une

fonctionnelle de la densité électronique, afin de déterminer toutes les propriétés de l’état

fondamental d’un système. La puissance des calculs ab-initio provient du formalisme de la

théorie de la fonctionnelle de la densité et des deux approximations de l’énergie d’échange

et de corrélation ; l’approximation de la densité locale (LDA) et l’approximation du

gradient généralisé (GGA) ainsi que la récente approximation dite « mBJ, Becke–Johnson

modifié». Parmi les méthodes ab-initio, la récente méthode « FP-LAPW, Linearized

Augmented Plane Wave » qui est précise pour le calcul de la structure électronique des

solides dans le cadre de la théorie de la fonctionnelle de la densité (DFT).

Dans le présent travail, nous menons l’étude des propriétés optoélectroniques de

l’hétérostructure quantique BxInyGa1−x−yN épitaxié sur substrat GaN, qui peut servir comme

couche active de puits quantique (QW), en employant la méthode FP-LAPW basée sur la

théorie de la théorie de la fonctionnelle de la densité DFT [32,33] pour différentes

concentrations de Bore (B) et d’Indium (In) (x, y)= (0, 0.062, 0.125 et 0.187). Cette

nouvelle hétérostructure quantique BxInyGa1xyN/GaN permet de concevoir une nouvelle

structure Diode Laser susceptible d’émettre dans la région spectrale visible−UV. Ainsi,

une étude de l’influence de la température et de la pression sur le comportement de la


6

structure du puits quantique BxInyGa1xyN/GaN a été menée. Afin de concevoir un Laser

réalisable et opérationnel, on a besoin de connaitre tous les paramètres qui définissent leur

fonctionnalité. En effet, nous avons effectué une étude de la structure Diode Laser

développée à base de BxInyGa1xyN/GaN à l’aide de la méthode graphique, en déduisant

les différents paramètres fonctionnels (la longueur d’onde d’émission, le gain optique et

facteur de confinement), qui dépendent à leurs tours de plusieurs facteurs dont la largeur de

puits et de la barrière de potentiel, l’indice de réfraction et la densité de porteur. L’effet de

la température et de la pression sur ces paramètres fonctionnels et sur le comportement du

Diode Laser est également étudié. Cette étude nous a permet d’estimer les valeurs

optimales de paramètres fonctionnels de la structure Diode Laser développée afin de mettre

au point leur performance et intérêt.

Cette thèse est présentée comme suit :

Le chapitre-I aborde certains principes fondamentaux des matériaux nitrures « IIIV-

Nitrures » et « B-IIIV-Nitrures », en donnons leurs propriétés structurales, électroniques

et optiques. Une description de la méthodologie de croissance des systèmes IIIV-Nitrures

par la technique de la MBE, en vue de fabriquer des dispositifs optoélectroniques de haute

performance. Les Lasers à semiconducteurs à puits quantiques représentent des

applications potentielles des nitrures IIIV en technologie optoélectronique. Nous

décrirons leur structure et leur fonctionnement.

Le chapitre-II décrit les principes des méthodes de calcul utilisées pour étudier les

propriétés optoélectroniques de nos composés, à savoir la théorie de la fonctionnelle de la

densité (DFT) ainsi que les approximations utilisées dans cette théorie telles que

l’approximation de la densité locale LDA, l’approximation du gradient généralisé GGA et

l’approximation de Becke–Johnson modifié mBJ ainsi que la base de la méthode des ondes

planes augmentées linéarisées FP-LAPW.

Le chapitre-III résume les principaux résultats obtenus concernant les propriétés

optoélectroniques des systèmes BxInyGa1−x−yN sur GaN en comparaisons avec les résultats

expérimentaux.

Le chapitre-IV étudie le comportement de l’hétérostructure BxInyGa1xyN/GaN sous

l’influence de la température et de la pression, en déduisant les différentes propriétés

structurales, électroniques et optiques.


7

Le chapitre-V montre l’étude de Diode Laser développée à base de l’hétérostructure

quantique BxInyGa1xyN/GaN avec l’optimisation des paramètres intrinsèques (nombre de

puits et leurs largeurs, largeur de barrière de potentiel, indice de réfraction, …) et

extrinsèques (la température,…) en technologie optoélectronique.


8

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9

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http://www.lemonde.fr/sciences/article/%202014/10/07/,%20le%20nobel%20de%20physique%20attribue%20à%20la%20lumiere-bleue

http://www.lemonde.fr/sciences/article/%202014/10/07/,%20le%20nobel%20de%20physique%20attribue%20à%20la%20lumiere-bleue

CHAPITRE I

Semi-conducteurs B-III–V-Nitrures :

Nouveaux matériaux pour conception

de nouvelles sources de lumière dans la

gamme spectrale visible–UV

Chapitre I. Semi-conducteurs B-III–V-Nitrures: Nouveaux matériaux pour conception de nouvelles sources de lumière dans la gamme spectrale visible−UV.

11

I.1. Introduction

Les composants électroniques et optoélectroniques disponibles dans le secteur industriel à

base du Si sont limités à cause de leur faible conductivité électrique et leur gap indirect.

Les semi-conducteurs III–V sont bien adaptés au domaine des hyperfréquences en raison

de la mobilité élevée de leurs porteurs et leurs gaps directs. Les semi-conducteurs à base de

nitrure III–V-N présentent des propriétés physiques intéressantes pour le développement de

l’électronique de puissance, et l’optoélectronique du fait de leurs gaps directs qui couvrent

l’ensemble du spectre optique allant de visible à l’Ultraviolet. Les nitrures à base de Bore

B-III–V-N développés récemment offrent beaucoup d’avantage pour l’amélioration des

performances des dispositifs optoélectroniques et pour fabriquer de nouvelles générations

de dispositifs optiques.

Nous décrivons dans ce chapitre les propriétés structurales, électroniques et optiques des

semi-conducteurs nitrures et ceux contenants de Bore « B-III–V-Nitrures », les méthodes

de croissances épitaxiales utilisées pour obtenir des hétérostructures et dispositifs

optoélectroniques (Lasers et LEDs) appliqués en technologie optoélectronique.

I.2. Concepts des semi-conducteurs III–V-Nitrures

I.2.1. Notion des semi-conducteurs III–V-Nitrures

Les semi-conducteurs « III–V-N » sont constitués d’une combinaison d’éléments de la

colonne III (Gallium, Indium, Aluminium, …) et des éléments de la colonne V (Azote et

Arsenic, Bismuth, …) du tableau de classification périodique des éléments chimiques de

Mendeleïev (Tableau I.1).

Tableau I.1: Eléments de types III et V du tableau périodique.

Groupe III Groupe IV Groupe V

Bore (B) Carbone (C) Azote (N)

Aluminium (Al) Silicium (Si) Phosphore (P)

Galium (Ga) Germanium(Ge) Arsenic (As)

Indium (In) Etain (Sn) Antimoine(Sb)

Thallium (Ti) Plomb (Pb) Bismuth(Bi)


12

I.2.2. Différents types des semi-conducteurs III–V-Nitrures

Les semi-conducteurs de type III–V-Nitrures peuvent être classés selon le nombre de

constituants en plusieurs groupes :

Binaire : On trouve le GaN, InN, AlN et BN, qui sont très utiles pour les applications

électroniques et optiques.

Ternaire : Ces alliages sont formés par trois atomes différentes, et font intervenir

deux éléments de la colonne III et un elements de la colonne V. Exp ; InxGa1–xN, AlxGa1–

xN, BxGa1–xN, ... etc. Les ternaires sont d’un grand intérêt par rapport aux composées

binaires. Par variation de la composition stœchiométrique x, leurs propriétés varient dans

une large gamme.

Quaternaire : On peut distinguer deux types d’alliages quaternaires :

(i) Les quaternaires triangulaires : Ce type d’alliage fait intervenir trois composés

binaires, Exp ; BxInxAl1–x–yN, BxAlxGa1–x–yN, ... etc.

(ii) Les quaternaires quadratiques : Ces alliages sont formés à partir de quatre binaires,

Exp ; AlxGa1–xAs1–yNy, BxGa1–xAs1yNy, ... etc. Ces alliages quaternaires sont

caractérisés par les compositions stœchiométriques x et y. Un choix judicieux de

ces paramatres (x, y) permet de réaliser un accord de maille avec divers substrats

(GaN, InN, GaAs, …), pour obtenir une hétérostructure stable.

I.2.3. Propriétés des semi-conducteurs III–V-Nitrures

I.2.3.1. Propriétés des composés binaires III–N

I.2.3.1.1. Structure cristallographique

La majorité des matériaux de la famille « III-Nitrures », à savoir le Nitrure de Gallium

(GaN), le Nitrure d’Aluminium (AlN) et le Nitrure d’Indium (InN) cristallisent dans la

phase wurtzite (WZ) (hexagonale) avec un groupe d’espace (P63mc) (figure I.1-(a)) à la

température ambiante [1,2] thermodynamiquement plus stable dans les conditions

normales. Ceci est différent par rapport au Si, qui se cristallise dans la phase zinc-blende.

Néanmoins, des couches fines épitaxiées du GaN et InN peuvent être également trouvées

dans la structure zinc-blende (F-43m) (figure I.1-(b)), alors que pour AlN aucune phase

zinc-blende stable n’a été réalisée jusqu’à présent [3]. La synthèse du GaN cubique

nécessite le contrôle précis des paramètres expérimentaux (température, nature et

concentration, …) [4]. Le Nitrure de Bore a deux structures cristallines ; la structure


13

hexagonale (h-BN) et la structure zinc-blende (c-BN). La structure zinc-blende est la phase

la plus stable thermodynamiquement à haute pression et haute température.

La croissance des nitrures III-N dans la phase cubique de bonne qualité cristalline est

difficile par rapport à la phase hexagonale, à cause de sa nature métastable [5]. Cependant,

la phase cubique métastable présente des caractéristiques intéressantes par rapport à la

structure hexagonale telles que, un petit gap, une mobilité de porteurs très élevées et la

facilité de clivage, qui sont d’un grand intérêt pour divers applications technologiques

[6,7]. Sous haute pression, les semi-conducteurs III-Nitrures subissent une transformation

de phase. Pour GaN la transition de la phase cubique à la phase rocksalt apparaît à 42.1

GPa [8]. Pour AlN la transition de la phase cubique à la phase rocksalt se produit à 7.1

GPa, alors que pour InN elle est de l’ordre de 10.5 GPa [9]. Pour BN la transformation de

la phase produit à 850 GPa [10].

Pour la structure de type wurtzite (figure I.1-(a)), les atomes d’azote forment un

empilement hexagonal compact. Les atomes de gallium (Ga) occupent la moitié des sites

tétraédriques. Le groupe d’espace pour le matériau du GaN est P63mc. Cette structure est

caractérisée par les paramètres de maille a et c, mais aussi par le paramètre u = l/c, sachant

que la longueur de liaison Ga-N est suivant c [11].

Pour la structure de type zinc-blende (figure I.1-(b)), elle est constituée de deux sous

réseaux cubiques à faces centrées (cfc) écalés l’un par rapport à l’autre le long de la

diagonale du cube d’un vecteur (a0/4, a0/4, a0/4), a0 est le paramètre du réseau, l’un étant

formé par les éléments III et l’autre par les éléments V. Chaque atome se trouve au centre

d’un tétraèdre régulier dont les sommets sont occupés par un atome de l’autre élément.

Dans le cristal du GaN, chaque atome de gallium (Ga) est entouré de quatre atomes d’azote

(N), et chaque atome d’azote (N) est entouré de quatre atomes de gallium (Ga).

Fig.-I.1: Structure cristalline du matériau GaN ; zinc-blende (a), wurtzite (b) [12].


14

I.2.3.1.2. Structure de bande d’énergie

Le groupe III-Nitrures sont des semi-conducteurs de large bande interdite variant de 1.9 eV

(pour InN) à 6.2 eV (pour AIN), correspondant à la gamme de longueur d’onde de 200 nm

à 600 nm. Cette gamme couvre un spectre optique allant de visible (bleu-vert-rouge) à

l’Ultraviolet (UV), comme l’indique la figure I.2.

Fig.-I.2: Energie de bande interdite en fonction de paramètres de maille des semi-

conducteurs III–V (En blanc figure le groupe III-N) [13].

La plus part des matériaux semi-conducteurs IIIN ont des gaps directs, c’est-à-dire le

minimum de la bande de conduction et le maximum de la bande de valence se situent au

point de symétrie de la première zone de Brillouin (FBZ) (figure I.3). Cette

caractéristique du gap direct permet l’absorption et l’émission de la lumière d’une manière

efficace adéquaté à la réalisation des Diodes Laser ou électroluminescentes (LEDs) de

hautes efficacités. Les états énergétiques se distribuent sous forme de bandes définies par

la relation de dispersion liée à la périodicité dans le cristal. Les bandes d’énergie donnent

les états d’énergie possibles pour les électrons en fonction de leur vecteur d’onde k, dans

l’espace réciproque selon les directions de plus haute symétrie de la première zone de

Brillouin décrite ci-dessous.

L’allure générale de la structure de bande électronique est similaire pour tous les semi-

conducteurs III-N. Elles se composent en bandes de conduction et de valence séparées par

une bande interdite, dont l’énergie du gap est Eg.


15

Fig.-I.3: Schéma de bande d’énergie d’un gap direct et indirect d’un semi-conducteur [14].

Il est à noter que le réseau réciproque du réseau de Bravais qui correspond à la structure

zinc-blende est un réseau cubique centré. La première zone de Brillouin du réseau

réciproque a la forme octaèdre tronqué (voir la figure I.4). On distingue trois directions

principales :

La direction reliant les points (centre de la zone de Brillouin) et X

)0,0,1(

a

2

La direction reliant et L

)

2

1,

2

1,

2

1(

a

2

La direction reliant et K

)0,

4

3,

4

3(

a

2

Les points d’intersection de chacun de ces axes avec les frontières de la zone de Brillouin

sont les points de haute symétrie. Ils jouent un rôle primordial dans la structure de bande.

Fig.-I.4: Première zone de Brillouin (FBZ) pour la structure zinc-blende [15].


16

I.2.3.1.2.1. Le composé binaire GaN

Parmi les matériaux de groupe « IIIN », le Nitrure de Galium (GaN) est le plus connu et

étudié, possède une bande interdite directe de 3.43 eV à 300 K [16].

La figure I.5 illustre le diagramme de bande d’énergie d’un cristal GaN wurtzite dans

l’espace des vecteurs d’ondes k. On distingue trois vallées principales, la vallée principale

qui se trouve au minimum de la bande de conduction, ainsi que deux autres vallées A et

M-L. Lorsque les électrons acquirent suffisamment d’énergie, les électrons trouvés dans la

vallée A peuvent se déplacer vers la vallée M-L, où EM-L= 4.5 eV < EA= 4.7 eV, de telle

sorte que la masse effective des électrons augmente et leur mobilité diminue.

Les énergies du cristal GaN wurtzite à T= 300 K sont reportées sur la figure I.5, Eg= 3.39

eV, EM-L= 4.5-5.3 eV, EA= 4.7-5.5 eV [17]. Suzuki et al. [18] ont montré que GaN possède

un gap direct à T= 300 K pour les deux structures (zinc-blende et wurtzite) avec Eg =3.2

eV, EX= 4.6 eV, EL= 4.8-5.1 eV, pour la structure zinc-blende.

Le Nitrure de gallium est un matériau semi-conducteur prometteur pour l’optoélectronique

et micro-électronique. Il peut être utilisé dans infrastructures de réseaux sans fil et les

radars. L’intérêt du GaN pour servir pour des applications WIFI (8 GHz) a été démontré

par Storm [19].

Fig.-I.5: Diagramme de bande d’énergie du semi-conducteur GaN [17].

I.2.3.1.2.2. Le composé binaire AlN

Le Nitrure d’Aluminium (AlN) est un semi-conducteur de large gap (6.2 eV dans la

structure wurtzite et 4.2 eV dans la phase zinc-blende). Le Nitrure d’Aluminium présente

une forte rigidité, une excellente conductivité thermique, une température de fusion élevée

et une bonne stabilité aux hautes températures.


17

La figure I.6 montre le diagramme de bande d’énergie de AlN d’une structure wurtzite

avec une bande interdite directe. AlN est de gap indirect, dans la structure zinc-blende.

Les électrons qui acquirent suffisamment d’énergie peuvent se trouve dans la vallée M-L

avec, EM-L= 6.9 eV < EK= 7.2 eV.

Fig.-I.6: Diagramme de bande d’énergie du semi-conducteur AlN [20].

I.2.3.1.2.3. Le composé binaire InN

Le Nitrure d’Indium (InN) a reçu peu d’attention comparativement au GaN, notamment du

point de vue des applications, due à la difficulté d’accroître de bonne qualité cristalline de

l’InN [21]. Néanmoins, l’InN est potentiellement intéressant pour la fabrication de cellules

solaires de bon rendement [22,23].

En raison de faible gap et de faible masse effective d’électron, InN est un matériau très

promoteur pour des applications hyper-fréquences, permettant de générer des radiations

Terahertz plus efficace que celles des semi-conducteurs de large gap [24].

Récemment, grâce au développement des techniques de croissances et les progrès réalisés

dans des processus d’épitaxie, en particulier dans le traitement de défi de mismatch entre

InN et autres nitrures, les nanostructures III−V à base du InN se sont révélés être des

matériaux très prometteurs pour les dispositifs photoniques, couvrant une large longueur

d’onde d’émission allant jusqu’à 1.9 mm [25].

I.2.3.1.2.4. Le composé binaire BN

Le Nitrure de Bore (c-BN) possède des caractéristiques potentiellement intéressantes

notamment les propriétés mécaniques et thermiques, avec une grande dureté, haute

résistance mécanique, stabilité chimique, courte longueur de liaison chimique, point de


18

fusion élevée et une conductivité thermique élevée, très prometteuse pour des applications

en micro-électronique de puissance et en optoélectronique et aussi réaliser des couches de

protection (coating) [26,27]. Il joue un rôle important dans le renforcement mécanique des

alliages (durcissement structural), comme BGaN, BInN, BAlGaN, … etc.

I.2.3.2. Alliages ternaires types III–V-Nitrures

Le groupe des semi-conducteurs « III–V-Nitrures » représente une classe particulière de

matériaux. Le succès récent de dispositifs semi-conducteurs de nitrure est lié aux

propriétés physiques de GaN et leurs alliages InGaN et AlGaN. Le développement de ces

semi-conducteurs à large gap concerne les applications pour élaborer des dispositifs en

optoélectroniques dans le domaine UV. Les alliages ternaires de groupe « IIIV-Nitrures »

présente généralement une bande interdite directe. Par variation de leur stœchiométrie x, ils

génèrent des couleurs du rouge à l’Ultraviolet.

Le diagramme de la figure I.7 illustre les variations de l’énergie de bande interdite en

fonction de paramètre du réseau a0 des semi-conducteurs nitrures. L’objectif de cette

représentation est de connaître le domaine d’émission des alliages ternaires, ainsi leur

composition susceptible d’être déposée en couche mince, par épitaxie, sur un substrat

binaire comme GaN ou InN. Les points du graphe représentent la position des composés

binaires stœchiométriques, et les lignes traduisent l’évolution du gap Eg et du paramètre du

réseau a0, en fonction de la composition des alliages ternaires nitrures.

Fig.-I.7: Energie de bande interdite en fonction de paramètres du réseau des semi-

conducteurs III–V (d’après Giovanni Ghione [28]).


19

En particulier, InxGa1xN est un alliage ternaire dépendant du coefficient stœchiométrique x

variant entre les valeurs 0 et 1 pour faire apparaitre les deux composés binaires GaN et

InN, formé lorsqu’on substitue les atomes de l’Indium (In) par atomes de Galium (Ga).

L’incorporation des atomes In dans la maille cristalline du GaN conduit à augmenter le

paramètre du réseau a0 de l’alliage InxGa1xN. Le ternaire InxGa1−xN a une bande interdite

directe variant de 0.7 eV (InN) à 3.4 eV (GaN) à la température ambiante, permettant de

couvrir une région spectrale large allant du proche infrarouge au proche Ultraviolet. C’est

un grand avantage pour l’utiliser dans la fabrication des dispositifs optoélectroniques

Diodes Laser et LEDs. La couche active de confinement quantique InGaN (QW) est

utilisée pour l’émission dans la région bleu-vert du spectre visible [29].

LED proche UV de haute puissance utilise une région active de InGaN (QW) à une

longueur d’onde de 365 nm [30]. Le GaN est généralement utilisé comme des barrières

dans les sources de lumière à base de InGaN QW.

La combinaison des LED InGaN/GaN bleues et vertes avec LED rouge AlGaInP/GaAs

permet de générer de la lumière blanche (figure I.8).

Fig.-I.8: (a) Spectre d’émission des LED bleues InGaN/GaN, vertes InGaN/GaN et rouges

AlGaInP/GaAs à T ambiante, (b) Mixage de couleurs par des LEDs (lumière blanche)

(d’après Toyoda Gosci Corp., 2000, et E. Fred Schubert [31]).

L’alliage AlxGa1−xN présente un gap d’énergie direct variant entre 3.4 eV (GaN) et 6.2 eV

(AIN) à la température ambiante [32], correspondant au rayonnement Ultraviolet (UV) du

spectre optique. Les puits quantiques AlxGa1–xN sont utilisés comme émetteurs LEDs dans

la gamme spectrale UV. En augmentant la teneur en Al, la longueur d’onde d’émission se

décale vers le bleue, conduisant ainsi à l’amélioration des performances des Laser bleues

405 nm, par exemple. L’émission dessous de 360 nm est un défi avec AlGaN QW, à cause

de l’augmentation de la contrainte conduit à réduire l’efficacité radiative [33].


20

Les alliages de type GaAs, GaP, ou InGaAsP, sont utilisées pour réaliser des LEDs dans

les couleurs rouge, vert et jaune (figure I.9). En outre, l’alliage quaternaire InGaAsP

présente un gap d’énergie direct et qui est d’un accord de maille avec le substrat InP.

InGaAsP/InP est le matériau de choix pour la fabrication de sources de lumière de longue

longueur d’onde 1.3 µm, pour les télécommunications par fibre à longue distance. La

technologie du GaAs et ses alliages servent pour la fabrication des Lasers de grande

longueur d’onde (~ 1.3 um). Le quartenaire AlInGaP est utilisé dans les dispositifs LED de

radiation verte à la longueur d’onde de 570 nm.

Fig.-I.9: Progrès et performance des Diodes électroluminescente LEDs [34].

I.2.3.3. Alliages quaternaires III–V-Nitrures

Les alliages quaternaires portent un intérêt particulier à cause de l’avantage qu’ils offrent

de concevoir des dispositifs avec des propriétés physiques souhaitées. Ils sont compatibles

de croitre sur des substrats binaires donnés, en choisissant les compositions chimiques

appropriées. Les alliages quaternaires sont très utiles pour réduire les défauts de

dislocations et le champ piézoélectrique.

Les quaternaires de type « IIIV-N» sont devenus des matériaux de choix pour diverses

applications technologiques. A titre d’exemple, le quaternaire InGaAsN/GaAsN réalisé par

Jeng-Ya Yeh et al. [35] est utilisé pour développer d’une structure Laser émettant près de

1.3 m. Une autre application importante, est la réalisation des Lasers à cavité verticale

émettant par la surface à 1.3 μm (VCSELs), en remplacent la région active à base de


21

InGaAs par le quaternaire InGaAsN. Ces dispositifs permettent l’augmentation des

distances de transmission des données à faible coût de 300 m à plus de 10 km.

Le quaternaire AlGaInN est un semi-conducteur à base de nitrure ayant une structure de

bande d’énergie directe qui varie entre 1.95 et 6.2 eV en fonction de sa composition, bien

approprié pour l’élaboration des dispositifs optiques [36].

Par conséquent, ces semi-conducteurs IIIV nitrures sont utiles pour des dispositifs de

l’émission de lumière en particulier dans les régions de courtes longueurs d’onde du

spectre optique.

I.3. Systèmes B-III-Nitrures: Nouveaux matériaux pour nouvelles applications

technologiques

Plus Récemment, une technologique avancée a été achevée par l’incorporation de Bore (B)

dans les systèmes III-Nitrures, soit que les alliages tels que B (Al, Ga, In) N. Ces nouveaux

alliages ont été proposés essentiellement pour l’optique avancée opérant dans la gamme

spectrale visibleUV. Les systèmes nitrures contenant de Bore « B-III-Nitrures » ont des

propriétés uniques, un grand gap d’énergie, une bonne conductivité thermique, un point de

fusion élevé, un module de rigidité élevé, soit une forte dureté [37-38]. Ils sont utilisés

pour développer une nouvelle classe des dispositifs optiques avancés. L’intérêt majeur de

ces nouveaux systèmes du groupe « B-III-N », c’est que l’incorporation d’une petite

quantité de Bore favorise la diminution de désaccord de maille ainsi que les défauts

cristallins dans les hétérostructures [39,40].

I.3.1. Ternaire BGaN

Les ternaires BGaN et BAlN font partie d’une nouvelle classe de matériaux de Bore qui

réduisent potentiellement les densités de défauts comparativement à d’autres structures des

nitrures [41]. Leurs caractéristiques sont similaires à celles de AlGaN. Ils ont l’avantage

d’être en accord de maille avec les substrats AlN ou SiC. De plus, l’incorporation d’une

petite quantité de Bore dans GaN affecte fortement les propriétés optiques. Cependant,

l’incorporation de 1% de Bore dans des structures multicouches BGaN/GaN donne un

indice de contraste de réfraction n 0.1, en équivalence à l’incorporation de 22%

d’Aluminium dans AlGaN/GaN [42]. Le désaccord de maille entre B0.01Ga0.99N et GaN qui

est seulement de 0.2%, conduit ainsi à une bonne qualité structurelle de dispositifs

BGaN/GaN.


22

Ces propriétés permettent le développement de nouvelle génération de dispositifs optiques

tels que, les réflecteurs de Bragg distribués à base de BGaN/GaN (BGaN-based Distributed

Bragg Reflectors, DBRs), et des couches de confinement de Bragg distribués (Distributed

Bragg Confinement layers, DBCs) avec un contraste d’indice de réfraction et de réflectivité

élevés par rapport aux AlGaN/GaN DBRs [42], efficace pour le développement des Lasers

à cavité verticale émettant par la surface (VCSELs). Le système BGaN/GaN sert pour le

développement d’une nouvelle classe de détecteurs de neutrons [43]. De plus, l’utilisation

des structures BGaN/GaN dans la réalisation des transistors HEMTs provoque une

amélioration significative de leurs propriétés de transport et de leurs performances en

comparaison avec les structures conventionnelles à base de AlGaN/GaN [44]. Le Bore

incorporé dans le substrat GaN induit une élévation de la résistivité de BGaN, très utile

pour des applications à haute puissance et haute-fréquence [45].

I.3.2. Alliages quaternaires B (Al, Ga, In) N

D’autres alliages tels que BAlInN, BAlGaN et BInGaN, sont utilisés dans le domaine de

courtes longueurs d’onde. Le système ByAlxIn1xyN pouvant avoir en accord de maille

avec le substrat AlN [46], présente un gap d’énergie de 3.6 à 6.2 eV, très utile pour la

conception de sources de lumière émettant dans l’UV. Le quaternaire BxAlyGa1xyN est un

matériau prometteur pour les Diodes Laser UV (344-200 nm) [47,48]. Ce système peut être

synthétisé sur les substrats SiC ou AlN avec un bon accord de maille [49].

Le système BxInyGa1xyN est un alliage quaternaire nouveau, montre deux coefficients

sociométriques x et y, et fait intervenir trois composés binaires BN, InN, GaN. Plus

récemment, Gautier et al. [50] ont montré la possibilité de croissance du quaternaire

BInGaN sur le substrat GaN/Saphir par la méthode d’épitaxie en phase vapeur

organométallique (Metal-Organic Vapour Phase Epitaxy, MOVPE), avec des proportions

de B et In de 2% et 14%, respectivement. Le système BInGaN présente un accord de

maille avec les substrats Si et ZnO [42]. Il présente un intérêt technologique dans la

conception des hétérostructures pour la réalisation de la troisième génération de cellules

solaires dans le domaine visible de bonne qualité structurale [51]. Les propriétés du

quaternaire BInGaN sont d’un grand intérêt technologique.

Kimura et al. [52] ont trouvé que le système quinaire wurtzite In1−x−y−zGaxAlyBzN possède

des propriétés utiles pour la conception de dispositifs optiques infrarouges.


23

I.4. Méthodes de croissances épitaxiales

I.4.1. Epitaxie par jets moléculaires (EJM)

I.4.1.1. Intérêt de l’EJM

Les systèmes III–V-N peuvent être synthétisés par la technique « Epitaxie par Jets

Moléculaires, EJM » ou MBE « Molecular Beam Epitaxy » [53]. Cette technique a été

développée dans les années 1970 aux Etats-Unis par John et Alfred Cho [54]. La technique

EJM est bien adaptée à la réalisation des alliages semi-conducteurs et des multicouches

avec très peu de défauts structuraux et des épaisseurs bien contrôlées. Elle se pratique dans

une atmosphère d’ultravide (environ 10-10

Torr).

I.4.1.2. Principe de l’EJM

La technique d’épitaxie par jets moléculaires (EJM) (voir la figure I.10) permet de chauffer

des espèces des éléments chimiques III (Ga, In, Al) et V (As, Bi) dans des cellules

(Knudsen) jusqu’à les évaporer pour se déposer sur le substrat.

Le matériau déposé est d’une structure monocristalline, de même orientation que le

substrat. La température du creuset joue un rôle prépondérant dans le contrôle du flux

atomique en vue d’une condensation des espèces chimiques pour former des couches.

L’enregistrement des oscillations d’intensité de diffraction des électrons RHEED

(Reflection High Energy Electron Diffraction) permet de contrôler et caractériser in-situ le

dépôt pour réaliser des structures telles que les super-réseaux, les Diodes Laser, LEDs, les

transistors à forte mobilité d’électron (HEMT). La température de croissance dans la

technique EJM est inferieure par rapport aux celle des autres techniques de croissance

telles que le dépôt en phase vapeur organométallique ou le dépôt en phase liquide. Ceci

réduit les problèmes d’inter-diffusion lors de la réalisation des hétérostructures.

Dans la méthode EJM, la vitesse de croissance est très faible de l’ordre de 0.5 à 1

monocouche par seconde, ce qui permet de réaliser des structures de dimensions réduites

(puits, ou boîtes quantiques). Un autre avantage de l’EJM est de réaliser des interfaces

abruptes. Le processus de la croissance est assuré par l’ouverture alterné des caches des

cellules. En jouant sur l’ouverture et la fermeture de ces caches, il est possible de contrôler

l’empilement des films suivant leur composition chimique [55].


24

Fig.-I.10: Technique d’épitaxie par jet moléculaire (EJM) (D.V Morgan et K. Board [56]).

La technique de l’EJM est adaptée pour le développement et l’ingénierie de croissance

couche par couche et la réalisation des interfaces abruptes [57]. A titre d’exemple, un

multi-quantique Laser à puits (MQWL) synthétisé par MBE [58] en 1979, avec une densité

de courant seuil de 2 kA/cm2 à la température ambiante ; ainsi que d’autres

hétérostructures telles que, InAs/In0.52Al0.48As [59], In0.53Ga0.47As/In0.52Al0.48As [60],

In0.53Ga0.47As/AlAs [61].

Par contre, cette technique de la MBE présente certains inconvénients, liés à la température

de croissance basse. Elle est aussi coûteuse.

I.4.2. Autres techniques alternatives à l’EJM

D’autres techniques sont également utilisées pour la croissance des hétérostructures

quantiques par Gas-MBE (Gas source MBE) [62], et dépôt chimique en phase vapeur

organométallique (Metal Organic Chemical Vapor Deposition, MOCVD) [63]. Des

structures nitrures pour les composants optoélectroniques commerciales sont fabriquées en

utilisant la méthode d’épitaxie en phase vapeur organométallique (Metal-Organic Vapour

Phase Epitaxy, MOVPE) [64,65]. Cette technique est d’une vitesse de croissance élevée,

très utile pour la croissance des structures épaisses. Des Diodes Laser (verte) à 500-530 nm

ont été développées récemment à base des nitrures par la méthode MOVPE [66]. Le

progrès dans la nouvelle technique de croissance des nitrures par jet moléculaire assisté par

plasma (Plasma Assisted Molecular Beam Epitaxy, PAMBE) a conduit au développement

des Diodes Laser émettant dans le bleu-violet du spectre visible [67,68].


25

I.5. Technologie des Diodes Laser à base des Nitrures

Dans ce qui précède, nous avons abordé quelques propriétés électroniques et optiques

intéressantes des matériaux de la famille de nitrure. Ces propriétés singulières font en sorte

que ces matériaux sont destinés pour de nombreuses applications dans les domaines

optoélectroniques et micro-électroniques avancés telles que, les Diodes Laser (DLs),

Diodes électroluminescente (LEDs), Lasers à cavité verticale émettant par la surface

(VCSELs), les transistors HEMT et MODFET, …etc.

Nous décrivons dans ce qui suit, la technologie des Diodes Laser à puits quantiques

(QWLs) à base des nitrures.

I.5.1. Historique et progression

Lasers à semi-conducteurs, où « Diodes Laser » sont des dispositifs optoélectroniques

permettant de générer un faisceau lumineux cohérent amplifié, obtenu par l’émission

stimulée de photons, à travers des transitions des électrons dans un semi-conducteur.

LASER signifie “amplification de lumière par émission stimulée, Light Amplification by

Stimulated Emission of Radiation ”. L’idée a été proposée pour la première fois en 1957

[69]. En 1958, Schawlow et Townes ont développé la théorie fondamentale des Lasers

[70]. En 1960, de nombreux travaux expérimentaux ont été effectués sur les Lasers à semi-

conducteurs [71,72]. Depuis là, l’intérêt a grandi pour la fabrication des Diodes Laser

fonctionnant dans le régime continu.

En 1962 ; Première Diode Laser au GaAs

Les premières Diodes Laser ont été développées en 1962 par les chercheurs de General

Electric (GE) et International Business Machines (IBM) [73,74]. Les structures sont de

simples jonctions p-n (homojonction) constituée d’un même matériau dopé différemment

de chaque côté de la jonction. Les densités de courant de seuil sont très élevées (supérieur

à 10A), ce qui entraîne un échauffement qui détériore la jonction. Ainsi, ces structures

Lasers ne fonctionnent qu’à des températures cryogéniques et sont surtout utilisés en

régime impulsionnel. A cet égard, pour faire du Laser à semi-conducteur un dispositif plus

efficace qui marche en continu à température ambiante, il a fallu diminuer le courant de

seuil à des valeurs inférieures au niveau pour que la dégradation thermique commence.

En 1970 ; L’émergence de la première Diode Laser DH

Une décennie plus tard, en 1970, les chercheurs de laboratoires Bell Etats-Unis et l’Union

soviétique URSS ont observé l’effet Laser en régime continu et à température ambiante


26

pour une structure Laser à double hétérojonction (DH) [75,76]. La Diode Laser à double

hétérojonction (DH) est la première évolution des Lasers à semi-conducteurs fonctionne

avec un faible courant de seuil ( 1 kA/cm2).

Les hétérostructures sont des structures semi-conductrices composites constituées de deux

ou plusieurs couches de matériaux différents, utilisées dans les dispositifs semi-

conducteurs [77,88]. En 1974, des expériences ont été effectuées sur l’hétérostructure à

base de AlGaAs/GaAs pour obtenir l’émission Laser à longueur d’onde de 0.8 μm. En

1992, Akasaki et al. [79] réalisaient des LEDs AlGaN/GaN à double hétérostructure.

Un schéma représentatif d’un Laser à double hétérojonction est illustré sur la figure I.11.

Cette structure est constituée d’une couche active en GaAs avec une épaisseur de quelques

m (0.1-0.3 m), entourée par deux couches de confinement (cladding layers) en

AlxGa1−xAs de grand gap d’énergie formées une double hétérojonction DH. Les couches de

confinement sont dopées p et n.

On note deux avantages majeurs lors de l’utilisation d’une structure à double

hétérojonction (DH) :

La discontinuité du gap d’énergie réalise des barrières de potentiel pour les électrons,

ce qui permet de confiner les porteurs injectés dans la couche active avec de hautes

densités, pour augmente leur recombinaison.

L’indice de réfraction du matériau de la couche active est élevé par rapport à celui des

couches adjacentes (cladding layers), ce qui assure le confinement de la lumière dans

la couche active et améliore la luminescence. Ainsi, l’onde optique est confinée dans

la couche d’indice de réfraction élevé.

Fig.-I.11: Illustration schématique d’une structure Laser à double hétérojonction (DH)

(d’après Hira Nasim et Yasir Jamil [80]).


27

Le mécanisme de fonctionnement d’une Laser DH est basé sur le processus de

recombinaison électron-trou dans la couche active (figure I.12). La jonction p-n dans la

région active comporte deux types de porteurs, électrons et trous. L’émission Laser se

produit lorsque les électrons dans la bande de conduction se recombinent aux trous de la

bande de valence. L’amplification optique est obtenue à l’aide de processus d’inversion de

population, produit lorsqu’on injecte des porteurs dans la jonction p-n via une polarisation

directe (courant électrique), provoquant l’émission stimulée. L’amplification optique est

possible si la condition d’amplification dite « Bernard et Durafourg » est atteinte (figure

I.13) lorsque la séparation des quasi-niveaux de Fermi est supérieure à l’énergie du photon

émis, EFc−EFv h [81]. Ceci est obtenu par l’augmentation de courant, i.e. la population

d’électrons et de trous dans la jonction, afin que le quasi-niveau de Fermi en bande de

conduction s’élève et se rapproche du bas de la bande de conduction et le quasi-niveau de

Fermi en bande de valence s’abaisse et se rapproche du haut de la bande de valence.

Le principe de fonctionnement de Diode Laser DH est comme suit :

Lorsque la polarisation directe est appliquée, des barrières de potentiel associées aux

discontinuités du gap et des barrières optiques associées aux différences d’indices de

réfraction permettent de confiner les porteurs et les photons au sein de la couche active, qui

agit comme le milieu actif du Laser en fournissant du gain optique par le processus de

recombinaison électron-trou. Le gain optique augmente en raison de l’inversion de

population de porteurs, dû à l’augmentation de courant de polarisation. La lumière se

propage dans un guide d’onde défini verticalement par les couches de confinement

optique. Par la suite, la lumière produite est émise lors de l’oscillation à l’intérieur de la

cavité Laser Fabry-Perot (elle se déplace en avant et arrière sous réflexion partiellement

sur les faces) avec son front d’onde parallèle aux facettes clivées. La longueur d’onde

d’émission Laser dépend du matériau de milieu actif et de la longueur de la cavité

résonante.


28

Fig.-I.12: Représentation schématique du profil de bande d’énergie d’une double

hétérostructure (DH) à la présence d’une polarisation directe [82].

Fig.-I.13: Illustration schématique de digramme de bande d’énergie et structure de sous

bandes [31].

En 1980 ; Développement de Diode Laser à puits quantique

Lorsque la zone active DH est remplacée par une couche de taille nanométrique (puits

quantique QW), la Diode Laser est à puits quantique (Quantum Well Laser, QWL).

Laser à puits quantique c’est la deuxième révolution des Lasers à semi-conducteurs, elle

est considérée comme la plus grande réussite des dispositifs quantiques. La fondation de

dispositifs à puits quantiques repose sur l’idée d’Esaki et Tsu publiée en 1969 [83]. Dès les

années 1970s, de nombreux chercheurs en effet rapportent que l’utilisation des couches

actives à puits quantiques au lieu des couches massives provoque une amélioration de

performances de ces composants, avec un très faible courant de seuil et d’une longueur

d’onde qui peut être d’ajustée en fonction des niveaux d’énergies discrets.

Ces nanostructures sont bien réalisées grâce au développement et la maitrise des

techniques d’épitaxie ; l’épitaxie en phase liquide, MBE et MOCVD. Ces techniques


29

permettent de réaliser des empilements à l’échèle nanométriques (QWs) de hautes qualités

cristallines nécessaires au confinement des porteurs et de la lumière pour diverses

applications technologiques.

I.5.2. Diodes Laser à puits quantiques

I.5.2.1. Puits quantiques

I.5.2.1.1. Intérêt du puits quantique

Les nanostructures à quantiques semi-conductrices avec des porteurs confinés dans les

régions nanométriques ont attiré beaucoup d’attention. Elles présentent des propriétés

électriques et optiques intéressantes par rapport aux semi-conducteurs massifs classiques

pour réaliser de nouveaux dispositifs quantiques de hautes performances.

Les puits quantiques sont des nanostructures de quelques nm d’épaisseur construites par

empilement des couches d’un semi-conducteur de faible gap entouré de matériaux de plus

grands gaps pour permettre le confinement des porteurs de charges.

L’usage des puits quantiques dans la région active Laser (QWL) permet :

La détermination des niveaux énergétiques mis en jeu.

Le contrôle de l’émission (l’énergie des photons), en fonction de l’épaisseur du puits,

comme le montre la figure I.14 pour le cas d’une structure à base de InGaAsP/InP. Pour

faible épaisseur, l’émission Laser décalée vers les hautes énergies. La longueur d’onde

d’émission dépend de la variation de la largeur de la bande interdite et de la nature de

matériau.

Le puits quantique présente ainsi des caractéristiques remarquables par rapport au Laser

DH :

Une densité de courant de seuil inférieure.

Un bon rendement quantique.

Le spectre de gain étroit.

Une meilleure stabilité thermique, et haute caractéristique en température.


30

Fig.-I.14: Longueur d’onde d’émission en fonction de la largeur du puits pour une

structure InGaAsP/InP (d’après Pallab Bhattacharya [84]).

I.5.2.1.2. Différentes types de puits quantiques

Les puits quantiques existent selon de trois architectures, qui dépendent de la nature de la

discontinuité de bandes interdites à l’interface puits-barrière :

(i) Puits quantiques de type-I : les électrons et trous sont confinés dans le matériau

constituant le puits. L’énergie du photon émis est fonction des énergies de confinement des

porteurs et du gap. Cette architecture permet l’augmentation de l’écart entre les niveaux

confinés en fonction de profondeur pour une largeur donnée du puits. Ceci conduit à une

meilleure recombinaison et un gain optique.

(ii) Puits quantiques de type-II : les porteurs sont confinés dans deux matériaux

différents (adjacents). Dans cette configuration, l’énergie du photon émis dépend des

énergies de confinement des porteurs et des gaps des deux matériaux constituant

l’hétérostructure.

(iii) Puits quantiques de type-III : l’architecture de type-III est un cas particulier du

type-II. La longueur d’onde d’émission dépend des énergies de confinement des électrons

et des trous et la variation des épaisseurs des couches.

I.5.2.1.3. Niveaux d’énergies quantiques

Les porteurs (électrons et trous) confinés dans les puits quantiques se répartissent sur

plusieurs niveaux d’énergie En. Les niveaux d’énergie sont discrets et associés à une

fonction d’onde n. Ils peuvent être modifiés par un choix approprié des paramètres du

puits (l’épaisseur, profondeur). Par conséquent la longueur d’onde d’émission du Laser

varie sans changement du matériau. La détermination des niveaux d’énergie En et la


31

fonction d’onde n, fait appel à la résolution de l’équation de Schrödinger en tenant

compte des directions (x, y et z), la profondeur, la largeur et l’épaisseur du puits, (figure

I.15).

Fig.-I.15: Schéma de la région de confinement du puits quantique et axes (d’après Romain

Maciejko [85]).

Selon les directions x et y, les niveaux d’énergie correspondent à un gaz de Fermi à deux

dimensions [85] :

)kk(m

E yx*

22

2

(I.1)

Selon la direction z, l’équation de Schrödinger est résolue pour une particule confinée dans

un puits de potentiel :

puitsdu dehorsen 2

puits le dans2

2

2

2

2

EψVψzd

ψd

m

Eψzd

ψd

m

*

*

(I.2)

V représente la barrière de potentiel.

On peut distinguer deux cas pour la barrière de potentiel, correspondant à une profondeur

infinie où à une profondeur finie.

Pour le cas d’un puits à profondeur infinie, les fonctions d’onde s’annulent aux

frontières du puits, et les solutions sont données par :

...),,n(L

nzsinAψ

L

nπ

mE

zn

z*n

321

2

22

(I.3)


32

Pour le cas d’un puits à profondeur finie, les porteurs peuvent se distribuer aux

frontières. Ce phénomène est contrôlé par l’écarte d’énergie ΔEg= Eg (barrière) – Eg (puits).

La fonction d’onde est exprimée sous la forme suivante [85] :

puitsdu dehorsen

puits le dans

puitsdu dehorsen

1

2

1

)zk(

)zk(

e.C

)zksin(.B

e.A

ψ

(I.4)

Où A, B, C et δ sont des constantes.

En utilisant les conditions aux limites de la fonction d’onde ψ et de sa dérivéedz

dψ , on

obtient les relations suivantes :

2

1

22

2

1

21

2

)(2

mEk

EVmk

(I.5)

La relation de dispersion est donnée par :

1

22

k

kLktan z

(I.6)

L’énergie est donnée par l’expression suivante :

)(2

),( 222

y yx*nx kkm

Ekn, kE

(I.7)

La figure I.16 représente les solutions dans l’espace E–k, les niveaux d’énergie possibles

En, ainsi que la densité d’états pour un puits quantique de barrière infinie.


33

Fig.-I.16: Niveaux d’énergie En, la fonction d’onde n dans un SC à puits quantique,

dispersion de l’énergie dans un plan, Etn (kx, ky), et la densité d’états pour un puits quantique

de barrière infinie (d’après Joachim Piprek [86]).

Les énergies des électrons sont quantifiées sur des niveaux Ec1, Ec2 et Ec3 dans la bande de

conduction et dépendent de l’épaisseur du puits. Les trous se répartissent sur des niveaux

de trous lourds hh1, hh2 et hh3 et des trous légers hl1 et hl2 (figure I.17). L’émission de la

lumière est due aux transitions électroniques entre les différents niveaux de la bande de

conduction BC et la bande de valence BV. Les transitions obéissent aux règles de

sélections quantiques associées aux symétries des fonctions d’onde et des énergies de

transition permises :

)(2

222

yxr

nvncg kkm

EEEE

(I.8)

avec :

her mmm

111 , mr la masse réduite, me la masse de l’électron, mh la masse du trou

avec les transitions possibles :

E1c E1lh ou E1c E1hh



La transition la plus dominante est celle de « hh », puisque ce niveau s’occupe le plus haut

de la BV, hhlh EE 11 .


34

Alors, la transition la plus favorisée est celle de l’émission Laser :

hhcg EEEE 11

(I.9)

Pour le cas d’un puits quantique à profondeur infinie, la transition est donnée

approximativement par :

hhcz

gmmL

hEE

11

8 2

2

(I.10)

avec mc et mhh les masses effectives des électrons dans BC et des trous lourds dans BV,

respectivement.

Fig.-I.17: Représentation des niveaux d’énergie dans un puits quantique (d’après Pallab

Bhattacharya [84]).

I.5.2.2. Croissance des hétérostructures quantiques III–V-Nitrures

L’intérêt particulier des matériaux III–V-Nitrures est la possibilité de réaliser des

hétérostructures pour la conception de dispositifs optoélectroniques à hautes performances

comme les Lasers et LEDs.

De nos jours, la plus part des régions actives des Lasers et LEDs sont réalisées à base de

l’hétérostructure InGaN/GaN en puits quantique (QW). A cet égard, ils font l’objet de

nombreuses études expérimentales et théoriques motivées par leurs propriétés

électroniques et optiques. Cependant, cette hétérostructure InGaN/GaN QW pose certains

problèmes (stress, dislocations), jouent un rôle primordiale dans la dégradation des

performances de dispositifs optoélectroniques LD/LEDs.

La performance de ces dispositifs LD/LEDs peut être améliorée, si leur conception

surmonte deux questions principales :


35

(1)/- La couche InxGa1xN (QW) riche en In (typiquement 0.25) épitaxie sur substrats du

GaN pose certains problèmes :

(a) La forte teneur en In est nécessaire pour les émissions de longueur d’onde

relativement plus long ( 500 nm), mais la croissance des couches InxGa1xN homogènes

et de bonnes qualités cristallines est difficile à réaliser, réduisant ainsi l’efficacité de

luminescence de puits quantique (QW).

(b) Un autre problème associé aux compositions élevées en In est rattaché au désaccord

de maille (Lattice-mismatching) entre la couche hétéroépitaxiée InxGa1xN et le substrat

GaN, engendrant des dislocations [87,88] (figure I.18-b). Ceci nécessite de limiter la

gamme de concentrations In.

Sur la figure I.19, on observe clairement les dislocations produits dans les couches de

blocage d’électron type p en Al0.2Ga0.8N situées entre les couches de guide d’onde en GaN

et la couche active In0.1Ga0.9N/In0.02Ga0.98N MQWs de la structure Laser, constatées par P.

Perlin et al. [89]. Le nombre total de dislocations révélées de cette structure Laser est près

de 105 cm

-2, ce qui conduit à de très courte durée de vie et de faible puissance de sortie.

Ainsi, lorsque la surface de croissance du GaN se fait sur le plan (0001), la déformation

planaire induite par les différentes constantes du réseau des puits quantiques (QWs) InGaN

et les couches de barrières GaN donne lieu à de forts champs piézo-électriques internes,

qui augmente aussi avec la fraction molaire de l’In [90,91]. Par conséquence, ce champ

électrique interne élevé dû aux polarisations spontanées piézo-électriques entraîne une

diminution du rendement radiatif des puits quantiques InGaN/GaN.

En outre, l’effet de stress affect la structure de bande et induit des variations sur sa

topologie. Par conséquent, le puits quantique InGaN/GaN de haute teneur en In sera plus

profonde [92], ce qui permet d’accroître la localisation des porteurs et augmente le

rendement radiatif [93].


36

Fig.-I.18: Croissance épitaxiale d’une couche contrainte en tension/compression, et non

contrainte (inespérée à partir de [94]).

Fig.-I.19: Image vue transverse au microscope électronique à balayage TEM d’une

structure Laser GaN/AlGaN/InGaN MQWs, montre les dislocations qui apparaissent dans

les couches de type p du Laser (d’après P. Perlin et al. [89]).


37

Pour surmonté ces problèmes, certaines solutions sont mises au place :

(i) Afin de permettre la croissance des couches de InxGa1xN avec haute teneur en In et

moins de défauts cristallines, il y a deux stratégies de croissance :

La première stratégie consiste à abaisser la température de croissance (growth

temperature TG). La croissance de ternaire InxGa1xN avec une concentration d’In plus

élevée est généralement nécessaire de réduire la température de croissance, augmenter la

pression et le taux de croissance [95]. V. Hoffmann et al. [96], ont constaté qu’il est

difficile d’obtenir des couches InGaN homogènes pour des températures de croissance

élevées. Cependant, l’augmentation de la température de croissance (jusqu’à 840°C)

favorise des surfaces polies de InGaN, avec réduction de la rugosité des multipuits

quantiques InGaN/InGaN (MQWs). De plus, les défauts non radiatifs peuvent être

supprimés par l’élévation de la température. A basse température, pour des concentrations

d’In élevées, une inhomogénéité spatiale a été observée dans les couches InGaN MQWs.

En revanche, les couches obtenues par cette méthode ne sont pas toujours de bonnes

qualités structurales, et reste insuffisante pour obtenir des couches InGaN (QWs)

homogènes pour des concentrations de In élevées.

La deuxième stratégie de croissance la plus sophistiquée est récemment proposée par

M. Siekacz et al. [97] consiste à augmenter le flux d’azote durant la croissance des

couches, afin d’obtenir des couches de bonnes qualités cristallines. Cette technique à été

utilisée avec succès par C. Skierbiszewski et al. [98] pour fabriquer des Diodes Laser de

hautes performances. Un autre avantage de l’augmentation de flux d’azote est la réduction

significative de la rugosité de surface des couches InGaN, comme indiqué sur la figure

I.20.


38

Fig.-I.20: Images AFM représentant la morphologie d’une surface de 30 nm de la couche

In0.17Ga0.83N synthétisée en utilisant un flux d’azote à ; 0.3 mm/h (a), 0.9 mm/h (b)

(d’après C. Skierbiszewski et al. [98]).

(ii) Pour réduire les défauts de dislocations dans les dispositifs puits quantiques

InGaN/GaN, nous proposons dans ce travail de thèse une nouvelle hétérostructure puits

quantique (QW) « BInGaN/GaN », permettant de minimiser les contraintes des couches

épitaxiées sur les substrats du GaN. Nous discutons les résultats en détail dans le

chapitre−III. Ce travail a fait l’objet d’une publication internationale intitulée par ;

«Optoelectronic Properties of Cubic BxInyGa1−x−yN alloys Matched to GaN for

designing quantum well Lasers : First-principles study within mBJ exchange

potential», publiée dans le Journal International ; «Materials Science in Semiconductor

Processing, (Elsevier), 2015» [99].

(2)/- Le problème de substrats est prépondérant dans la fabrication des Diodes Laser et

LEDs à base des nitrures. L’obtention des monocristaux des matériaux III-Nitrures est

difficile à aboutir jusqu’à présent, en raison des points de fusion très élevés ; 2800, 3500 et

2200 K, pour GaN, AlN et InN, respectivement, avec des pressions d’équilibre de l’azote

environ de 4.5, 0.02 et 6 GPa, respectivement. Ces matériaux nécessitent des températures

de croissance plus élevées que les semi-conducteurs classiques. Il est donc difficile de

synthétiser GaN, AlN ou InN par fusion. La croissance des III-V nitrures se fait

principalement hétéroépitaxiée sur déférents substrats.


39

Les trois substrats les plus promoteurs pour la croissance des IIIV nitrures sont Saphir

(Al2O3), Carbure de Silicium (SiC) et Silicium (Si). Le Saphir est le substrat le plus utilisé

pour l’épitaxie des nitrures, à cause de ces caractéristiques intéressantes liées à sa symétrie

trigonale qui favorise la croissance de type wurtzite de nitrures IIIV, sa stabilité à des

températures élevées et sa disponibilité [100]. Le Saphir fait partie des premiers Lasers et

LEDs qu’ont été réalisées, malgré qu’il présente quelques inconvénients tels que, la faible

conductivité thermique et le caractère isolant. Par ailleurs, le SiC est très promoteur pour

l’épitaxie des nitrures, présentant un faible désaccord de maille avec les IIIV nitrures et

une conductivité thermique très élevée, mais sa qualité cristalline n’est pas meilleure que

celles des autres substrats comme le Saphir ou Si. Le substrat en Si, est très utilisé dans

l’industrie de semi-conducteurs, en raison de sa haute qualité et faible coût. Par contre, le

Si est moins compatible avec les cristaux IIIV nitrures.

De nos jours, le Saphir est un matériau de substrat le plus viable en termes de qualité,

disponibilité et coût [101].

Cependant, la croissance du GaN sur des substrats de Saphir traditionnels induit une forte

densité de dislocations de l’ordre de 109−10

10 cm

-2 en raison de grande désaccord de maille

( 14%). La figure I.21 montre l’image vue transverse au microscope électronique à

balayage TEM d’une couche active InGaN MQW sur Saphir obtenue par C. Sasaoka et al.

[102]. Un certain nombre de dislocations a été observé à l’interface GaN/Saphir, filetée

dans la couche MQW. La densité de dislocation sur cette image est de l’ordre de 109 cm

-2.

Fig.-I.21: Image vue transverse au microscope électronique à balayage TEM d’une couche

active InGaN MQW sur Saphir (d’après C. Sasaoka et al. [102]).

La figure I.22 représente l’image vue transverse au microscope électronique à balayage

TEM d’une structure Diode Laser InGaN MQW/GaN/AlGaN en croissance directement

sur le substrat du Saphir réalisée par S. Nakamura [103]. La densité de dislocation sur cette

image est estimée entre 1×1010

−10×1010

cm-2

, à l’origine de l’interface GaN−Saphir, en

raison de large désaccord de maille ( 13.5%). D’après S. Nakamura, les LEDs à base de


40

InGaN sont insensibles aux dislocations du point de vue de l’efficacité. On ne peut pas

avoir un rendement élevé lorsque la densité de dislocation est supérieur à 1×103 cm

-2. Les

défauts de dislocation réduire ainsi la durée de vie de dispositifs. La durée de vie des

Diodes Laser avec InGaN MQW/GaN/AlGaN SCH développées directement sur le

substrat du Saphir était seulement 300 heures [104].

Fig.-I.22: Image vue transverse au microscope électronique à balayage TEM d’une

structure Diode Laser InGaN MQW/GaN/AlGaN croissance directement sur substrat du

Saphir (d’après S. Nakamura [103).

Pour réduire les effets de dislocations de substrats sur les performances de dispositifs

(DLs et LEDs) :

(i) Il y a lieu d’utiliser des substrats ayant un meilleur accord de maille (lattice-

mismatching) avec les IIIV nitrures comme SiC ou GaN [105], qui sont généralement très

coûteux.

(ii) Fabriquer de nouveaux dispositifs par l’approche « croissance par épitaxie latérale,

Epitaxial Lateral Overgrowth, ELO » [106]. Les structures des dispositifs sont obtenues

par croissance sur une couche mince tampon du GaN ELO (overgrowth) sur les substrats

du Saphir ou Si. L’ELO est une méthode très prometteuse pour obtenir des couches GaN

avec peu de dislocations comparées aux celle directement déposées sur Saphir. Les

dispositifs élaborés par cette approche sont de bonnes performances liées à la durée de vie

et la puissance de sortie [107,108].

Le principe de la méthode ELO consiste à déposer un masque d’un matériau diélectrique

généralement du SiO2 ou SiNx sur une couche épitaxie du GaN, dans lequel sont ouvertes

des fenêtres longitudinales par photolithographie avec une périodicité de l’ordre de 10 m.


41

Puis la croissance du GaN est reprise à travers les ouvertures du masque, afin d’obtenir des

bandes du GaN sans dislocation qui se croit latéralement au-dessus des masques (voir la

figure I.23-a), jusqu’à la coalescente mini-chemin entre deux fenêtres (voir la figure I.23-

b). Ceci est abouti par l’augmentation de la température de croissance à environ de 1100°C

[109]. Le cristal ainsi épitaxie à la verticale des masques, pressionné à travers les facettes

libres de dislocations traversantes a une bonne qualité cristalline. Néanmoins, au-dessus

des fenêtres, le cristal épitaxie est à la même dislocation que celui épitaxie au-dessous.

L’ELO est la méthode couramment utilisée lors de la croissance des dispositifs

optoélectroniques. M. Razeghi et al. [110] ont utilisé l’ELO pour réaliser des couches de

GaN sur les substrats (00.1) Al2O3 (Saphir) et (111) Si de bonnes qualités cristallines pour

les applications photo-détecteurs Ultraviolet.

Fig.-I.23: Coupe transverse vue au microscope électronique à balayage SEM d’une couche

du GaN ELO sur le masque SiO2 sur substrat (111) Si; (a) GaN ELO non coalescée, (b)

coalescée (d’après M. Razeghi et al. [110]).

L’ELO a été utilisée avec succès par S. Nakamura et al. [111,112] pour réduire la densité

de dislocation dans les Diodes Laser InGaN MQW à base du GaN sur (00.1) Al2O3

(Saphir) (figure I.24), et d’améliorer la durée de vie des dispositifs (plus de 10000 heures)

[113].


42

Fig.-I.24: Coupe transverse vue au microscope électronique en transmission TEM d’une

couche GaN épitaxie par ELO sur le masque SiO2 sur substrat (00.1) Al2O3, fenêtre du

masque et quelques-unes des dislocations traversantes (fils noires) (d’après S. Nakamura et

al. [112]).

H. Zhou et al. [114] ont synthétisé une structure InGaN MQW de cinq périodes de puits

par la méthode de dépôt organométallique chimique en phase vapeur (MOVPE) (figure

I.25). La couche du GaN sur Saphir (0001) est réalisée par l’ELO en utilisant un masque de

SiO2. A. Baski et al. [115] ont synthétisé un film du GaN par MOCVD en utilisant l’ELO.

La couche du GaN d’épaisseur 1.5 m a été développée sur (r-plan) du Saphir à la

température de croissance 1050°C, suivi par la disposition d’un masque du SiO2

d’épaisseur de 100 nm.

Fig.-I.25: Coupe transverse vue au microscope électronique en transmission TEM de la

structure InGaN/GaN MQWs sur GaN ELO, (a) prises le long de la (1 1 2 2) de MQWs,

(b) prise le long de c-plane de MQWs (d’après H. Zhou et al. [114]).


43

I.5.2.3. L’émission et l’absorption de lumière dans les semi-conducteurs

I.5.2.3.1. L’absorption de lumière

Le phénomène d’absorption results de l’interaction entre les photons d’énergie h voisine

de Eg avec le semi-conducteur pour générer les paires électron-trou à travers les transitions

électroniques (figure I.26). On distingue des transitions intra-bandes au sein de la même

bande, et des transitions inter-bandes entre différentes bandes. L’absorption inter-bande se

produit lors d’une transition électronique d’un état initial (Ev, kv) de la bande de valence

BV vers un état (Ec, kc) de la bande de conduction BC. Une transition directe se produit

lorsque les conditions de conservation de l’énergie et du vecteur d’onde imposent que :

vc kk . Néanmoins, la transition indirecte ne peut se produire que si l’absorption

s’accompagne de l’émission ou de l’absorption d’un phonon.

Fig.-I.26: Illustration de processus d’absorption dans une structure de bande d’énergie

caractéristique E(k), (a) absorption directe bande-à-bande, (b) absorption indirecte bande-

à-bande (d’après Giovanni Ghione [28]).

I.5.2.3.2. L’émission de lumière

Dans les semi-conducteurs, les photons sont habituellement générés par des transitions

d’électrons de la bande de conduction BC vers la bande de valence BV. Cette transition

peut se produire spontanément ou stimulée par un autre photon (figure I.27).

(i) L’émission spontanée : est un processus qui a lieu lorsque un électron trouvé dans la

bande de conduction BC à cause d’une excitation (absorption de lumière ou injection des

porteurs), au bout de certain temps va redescendre dans la bande de valence BV et se

recombine avec un trou. Lors de la descente, l’électron libère une énergie Eg (énergie du


44

gap) sous forme d’un photon. L’émission spontanée de photons est la clé de Diode

électroluminescente LED.

(ii) L’émission stimulée : se produit lorsque la bande de conduction BC est surpeuplée

en électrons (inversion de population) et un photon est incident sur le cristal. Ce dernier

peut provoquer la désexcitation d’un électron situé dans BC et entraîner l’émission d’un

autre photon de même phase et même énergie, « jumeau du photon incident ». Les deux

photons incidents peuvent déclencher à leurs tours d’autres émissions synchrones et

provoquer un effet d’avalanche. Pour ce type d’émission, il y a l’apparition du gain

optique, qui est la clé de Diode Laser.

Fig.-I.27: Les deux processus de l’émission de lumière ; l’émission spontanée et

l’émission stimulée.

I.5.2.4. L’effet Laser

L’effet Laser repose sur l’émission de lumière due à l’interaction du milieu atomique avec

le rayonnement électromagnétique. Afin d’aboutir à l’effet Laser, il est nécessaire d’avoir

un matériau optiquement actif, c’est-à-dire ayant un gain (ou de l’absorption) à la longueur

d’onde de fonctionnement visée, et permet de réaliser une inversion de population entre

deux niveaux d’énergie, celle-ci est obtenue par l’injection des porteurs par l’intermédiaire

du courant de polarisation, i.e. pompage du Laser, soit pompage optique ou électrique.

Procédé plus efficace est obtenus par formation d’une jonction p-n dans le semi-

conducteur, en appliquant un courant à travers elle vers l’avant pour injecter des porteurs

minoritaires de haute énergie dans la zone de déplétion à proximité de la jonction. Les

électrons ainsi excité ont surpeuplé préférentiellement le niveau d’énergie élevé de la

bande de conduction BC. Le phénomène d’émission stimulée qui a lieu dans le milieu actif

permet la génération de photons identiques de même énergie et en cohérence de phase

(recombinaison radiative). Les rayons lumineux sont amplifiés dans une cavité restante

avant d’être émis par le Laser, on obtient alors un faisceau monochromatique caractérisé


45

par une fréquence, une phase et une direction, c’est la lumière cohérente. La sélectivité en

fréquence est réalisée par la cavité Fabry-Pérot constituée de deux miroirs réfléchissants

(figure I.28).

En effet, les pertes miroirs d’un Laser Fabry-Perot données suivant la relation :

21

1ln

2

1

RRLαm

Où : L est la de longueur de cavité Fabry-Perot, R1 et R2 sont les réflectivités sur les faces

avant et arrière.

Fig.-I.28: Illustration schématique d’une cavité résonnante constituée de deux miroirs

métalliques à réflectivité R1 et R2.

I.5.2.5. Types des Diodes Laser à puits quantiques

I.5.2.5.1. Diodes Laser à puits quantique simple « SQWLs »

I.5.2.5.1.1. Principe de fonctionnement

Pour faciliter la description du principe de fonctionnement et la structure du composant

Laser à puits quantique, on prend l’exemple d’une Diode Laser InGaN/GaN SQW

développée par S. Nakamura [103], qui est représentative de Lasers à semi-conducteurs et

présente un intérêt technologique.

Cette Diode Laser a des caractéristiques intéressantes :

L’émission dans la couleur violet avec une longueur d’onde proche de 420 nm à la

température 120oC.

La durée de vie est 3000 h.

La densité de courant de seuil est 2 kA/ cm-2

.

L’efficacité quantique différentielle est 1.6 W/A.


46

La structure Laser est constituée d’un empilement complexe de multicouches :

Une couche active constituée de puits quantique InxGa1xN.

Des couches de guides d’onde en GaN.

Des couches de confinement optique en AlxGa1xN.

Des couches de contact.

On décrit brièvement le principe de fonctionnement de cette Diode Laser QW :

En absence de polarisation, les porteurs piégés dans le puits de potentiel ont leur énergie

quantifiée en raison de leur confinement. Lorsque on exerce une polarisation extérieure, un

courant circule dans la jonction permet le passage des électrons de la région n vers la

région p. La zone active de type p située au milieu de la jonction est constituée du puits

quantique InxGa1xN QW d’épaisseur 4 nm, prise en sandwich entre deux couches de

barrières In0.15Ga0.85N dopées n et p, assure le confinement des électrons et photons. Les

électrons confinés passent d’un état de la bande de conduction vers un état vacant de la

bande de valence en perdant leurs énergies sous la forme d’un photon, c’est le processus de

recombinaison radiative qui a lieu. Les rayons lumineux se propagent verticalement dans

un guide d’onde en GaN formé par les couches de confinement optiques en Al0.15Ga0.85N.

Elle se réfléchit partiellement sur les faces (obtenues par clivage) avant et arrière. Ces

faces clivées forment la cavité résonante Perot-Fabry qui amplifie l’émission stimulée.

I.5.2.5.1.2. Fabrication des Diodes Laser à puits quantique simple

Récemment, S. Nakamura et al. [116] ont développé une nouvelle structure Diode Laser

qu’est « Laser bleue » à une longueur d’onde d’émission de 450 nm. Cette structure est

épitaxié sur substrat du GaN en utilisant la méthode MOVCD. La densité de courant seuil

est de 4.6 kA/cm-2

et la tension de fonctionnement 6.1 V. La durée de vie est environ de

200 h en régime continu à température ambiante, et la puissance de sortie 5 mW. Ils

ont montré que la densité de courant seuil croit lorsqu’on augmente la longueur d’onde

d’émission de 390 à 420 nm, et fait par l’augmentation de la composition fractionnaire In

du puits quantique InGaN. Plus récemment, C. Skierbiszewski et ces collaborateurs [98]

ont utilisé la nouvelle technique « Plasma Assisted Molecular Beam Epitaxy, PAMBE »

dans la croissance des Diodes Laser (LDs) à base des nitrures. Ils ont synthétisé une

structure Diode Laser fonctionnant dans la gamme 430460 nm avec de très faibles

dislocations, en utilisant l’alliage AlGaN (cladding layers) et InGaN (waves guides). La

faible dislocation a permet la fabrication des Diodes Laser avec une durée de vie


47

supérieure à 2000 h et une puissance optique de sortie plus de 10 mW. Cette structure

Laser montre aussi une puissance optique de sortie maximale de 80 mW. C.

Skierbiszewski et ces collaborateurs [98] ont réalisé également une Diode Laser à un seul

puits quantique à base de InGaN/GaN SQW par la méthode PAMBE, comme indiqué sur

la figure I.29. Cette structure Laser est composée par ; une couche de confinement

inférieure (bottom cladding) d’épaisseur de 0.5 mm formée par l’alliage Al0.08Ga0.92N,

suivie par une couche de guide d’onde d’épaisseur de 400 nm à base du GaN. La région

active située au milieu de guide d’onde constituée d’un seul puits quantique en InxGa1xN

SQW avec une épaisseur de 3.5 nm, et la barrière est formée par In0.06Ga0.94N d’épaisseur

de 10 nm. La Diode Laser opérée dans la longueur d’onde 501 nm. Les impulsions de

Laser ont une durée de 5 ns et d’une fréquence de 20 Hz.

Fig.-I.29: Photoluminescence et spectres de l’effet Laser à 501 nm pour une structure

SQW avec une épaisseur de 3.5 nm. L’encart montre la structure du Laser [98].

I.5.2.5.2. Diodes Laser à multipuits quantiques « MQWLs »

Les progrès des techniques de croissance des hétérostructures semi-conductrices ont

permet la réalisation des structures à multipuits quantiques (MQWs) de basse

dimensionnalité de l’ordre de quelques nanomètres.

La figure I.30, représente le profil de bande d’énergie, et d’indice de réfraction d’une

structure à multipuits quantiques AlGaN/GaN/InGaN MQWs.

Dans les Diodes Laser à multipuits quantiques (MQWs Lasers), il s’agit de remplacer la

zone active d’un seul puits quantique par une autre de plusieurs puits. Le facteur de

confinement (qui sera étudié en chapitre−V) est beaucoup plus faible dans les Lasers à


48

un seul puits, compte tenu des faibles dimensions de la zone active. En effet, La

multiplicité de puits quantique (3 à 6) joue un rôle primordial dans l’amélioration des

performances des Diodes Laser, notamment l’amélioration de confinement optique, où le

recouvrement électronstrous dans la région active sera plus efficace. Il faut à noter que,

cette multiplicité de puits permet d’augmenter aussi la densité de courant de seuil des

Diodes Laser.

En outre, l’utilisation d’une couche de blocage d’électron (Electron-blocking layer) en

AlxGa1xN, a permis d’améliorer l’efficacité de recombinaison radiative dans les QWs et la

réduction de courant de seuil des structures Lasers MQWs [117,118], le teneur en Al dans

cette couche est plus élevé que celle de la couche de confinement de type n.

Fig.-I.30: Représentation schématique du profil de bande d’énergie (a), et d’indice de

réfraction (b), d’une structure à multipuits quantiques AlGaN/GaN/InGaN MQWs.

La plus part des dispositifs Lasers à multipuits quantiques (MQWs) sont mis au point par

la société Japonaise « Nichia Chemical Industries » fondée par Shuji Nakamura. La

première Diode Laser (à courant injecté) à multipuits quantiques MQWs est fabriquée par

S. Nakamura et al. [119] utilisant InGaN MQWs en zone active. S. Nakamura et al. [120]


49

ont utilisé une structure InGaN MQWs pour développer la première « Diode violet », émis

dans la longueur d’onde 400 nm (figure I.31).

Fig.-I.31: « Diode violet » à base de InGaN MQWs réalisée par S. Najamura et al. [121].

Nous présentons en détail la structure Laser à multipuits quantiques AlGaN/GaN/InGaN

MQWs qui a été reportée par S. Nakamura [112].

Cette Diode Laser est synthétisée sur le substrat GaN d’épaisseur 150 mm selon l’axe de

croissance (0001) par la méthode MOCVD.

Les caractéristiques de cette Diode sont comme suit :

La densité de courant de seuil variée entre 1.2-2.8 kA/cm-2

, lorsqu’on utilise deux

puits quantiques InGaN QWs.

La puissance de sortie est élevée environ de 420 mW à température ambiante.

La durée de vie pour une puissance de sortie constante à 30 mW est 250 h à

température ambiante (50°C).

Le tableau I.2 illustre les différents paramètres et couches de la Diode Laser InGaN MQWs

réalisée par S. Nakamura [112]. Un schéma représentatif de cette structure Laser InGaN

MQWs est illustré sur la figure I.32.

Les couches de confinement Al0.14Ga0.86N/GaN dite « modulation dopé couche contrainte

superréseaux, Modulation-Doped Strained-Layer Superlattices (MD-SLS cladding) »

consiste à confiner de porteurs et de lumière émise par la région active InGaN MQWs.


50

Tableau I.2: Paramètres et couches d’une structure Laser InGaN MQWs développée par

S. Nakamura [112].

Couche Matériel Epaisseur (Å) Dopage (type)

Contact GaN 300 Mg

Confinement Al0.14Ga0.86N/GaN MD-SLS 120 -/Mg

Guide d’onde GaN 1000 Mg

Blocage d’électron Al0.2Ga0.8N 200 Mg

Guide d’onde GaN 8.5 Si

Barrière In0.02Ga0.98N 100 Si

Puits quantique In0.15Ga0.85N 40 -






Guide d’onde GaN 1000 Si

Confinement Al0.14Ga0.86N/GaN MD-SLS 240 -/Si

Couche de conformité In0.1Ga0.9N 1000 Si

Couche ELO GaN 30000 Si

Substrat GaN 150×10-7

-

Fig.-I.32: Schéma représentative d’une Diode Laser à multipuits quantiques InGaN

MQWs épitaxie sur substrat du GaN développée par S. Nakamura et al. [112].

Depuis l’apparition de la Diode Laser de nitrure par S. Nakamura et son équipe en

Décembre 1995, divers groupes de recherche ont réussi à fabriquer des Diodes Laser


51

similaires. M. Hansen et al. [122] ont développé une structure Laser à multipuits

quantiques InGaN MQWs. Elle est synthétisée par croissance par épitaxie latérale ELO sur

substrat du GaN afin de réduire la densité de dislocations. D. Moustakas et al. [123] ont

réalisé une structure à multipuits quantiques InGaN/GaN MQWs en utilisant la technique

MBE assistée par plasma (plasma-assisted MBE). Ils ont observé une bonne efficacité de

recombinaison radiative dans la structure puits quantique (QW).

I.6. Conclusion

Dans ce chapitre, nous donnons les propriétés structurales, électroniques et optiques des

matériaux semi-conducteurs de nitrure IIIV et ceux contenants de Bore. Les matériaux

IIIV-N présentent des propriétés très intéressantes font d’eux les semi-conducteurs les

plus choisis actuellement pour la micro-électronique de puissance et l’optoélectronique

avancée. La large bande interdite de ces matériaux étend leurs applications dans des

dispositifs optoélectroniques au domaine UV. Par ailleurs, les nouveaux systèmes semi-

conducteurs B-IIIV-N et leurs hétérostructures sont prometteurs pour développer des

nouvelles générations des sources de lumière dans la gamme spectrale visibleUV. La

structure puits quantique InGaN/GaN est la plus utilisée comme couche active dans la

conception des Diodes Laser et LED verte-bleue. Cependant, les défauts cristallins

engendrés à l’interface entre la couche épitaxiée InGaN et le substrat GaN réduit les

performances de ces dispositifs. Certaines solutions expérimentales ont été présentées dans

ce chapitre, l’utilisation des techniques de croissances comme la MBE permettant de

réaliser des hétérostructures quantiques avec une très bonne qualité structurale.

L’approche ELO est très prometteuse pour réduire les défauts cristallins dans les dispositifs

optoélectroniques. Certaines applications des systèmes de nitrure IIIV ont été reportées,

notamment les Diodes Laser QWs, leur structure et fonctionnement, ainsi que leurs intérêts

en technologie optoélectronique avancée.


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CHAPITRE II

Méthodes de calcul des structures

électroniques des matériaux semi-

conducteurs

Chapitre II. Méthodes de calcul des structures électroniques des matériaux semi-conducteurs.

60

II.1. Introduction

La théorie de la structure électronique est utile pour interpréter et comprendre les résultats

expérimentaux, et sert comme un moyen de prédiction de nouveaux matériaux.

Des efforts ont été consacrés pour le développement des méthodes théoriques de calcul

susceptibles de déterminer les structures électroniques. Plusieurs méthodes ont été

développées, on cite les méthodes dites ‘empiriques’, ‘semi-empiriques’ et celles de

premier principe ‘ab-initio’. Les méthodes empiriques nécessitent des données

expérimentales pour déterminer les propriétés physiques, les méthodes semi-empiriques

utilisent des constants atomiques et des données expérimentales pour calculer les structures

de bandes électroniques. Cependant, les méthodes ab-initio, n’utilisent que les paramètres

atomiques comme données d’entrées pour résoudre l’équation de Schrödinger.

Ces dernières années, des modifications importantes ont été apportées dans les méthodes

ab-initio, à savoir la théorie de la fonctionnelle de la densité « DFT » développée en 1964

et 1965 par Hohenberg et Kohn [1], qui permet d’évaluer toutes les propriétés à l’état

d’équilibre pour un gaz d’électrons en interagissant. La DFT est l’une des méthodes les

plus utilisées pour les calculs quantiques de la structure électronique du solide.

Cependant, l’amélioration la plus important qui a été effectuée dans les méthodes ab-initio,

a été la méthode développée récemment des ondes planes linéairement augmentées FP-

LAPW en traitant le potentiel total, en se basant sur la théorie de la DFT. Elle est utilisée

avec succès pour calculer les structures électroniques des matériaux semi-conducteurs.

Dans ce chapitre nous présentons les principes de la méthode des ondes planes augmentées

linéairement FP-LAPW adoptée pour effectuer nos calculs, en se basant sur la théorie de la

DFT. On présente ainsi les fonctionnelles de traitement de potentiel d’échange et de

corrélation LDA et GGA.

II.2. Théories de base

II.2.1. Equation de Schrödinger d’un cristal

L’équation de Schrödinger permet de calculer toutes les propriétés des particules (ions +

électrons) qui se trouvent en interaction par la détermination des valeurs propres et des

vecteurs propres associés aux régimes stationnaires d’un système donné.

Pour un système stationnaire constitué de Ne électrons liés, de coordonnées d’espaceir

, et

de NN noyaux de charge ZN, de masse mN et de coordonnées d’espaceNR

, l’équation

s’écrit sous la forme suivante :

Chapitre II. Méthodes de calcul de la structure électronique des matériaux semi-conducteurs.

61

NinnNin R,rER,rH

(II.1)

Où H est l’hamiltonien de ce système, n sa fonction d'onde associée au niveau d’énergie

En, avec n un nombre entier introduisant la quantification de l’énergie du système.

L’hamiltonien exact du système résulte de la présence des forces électrostatiques

d’interaction s’écrit

N e NeNe N

1N N'N

N

1i

N

1NiN

N

'NN

'NNN

1i ijji

N

1NN

NN

1ii

rR

Z

RR

ZZ

rr

1

m2

1H (II.2)

Pour trouver des solutions analytiques de l’équation de Schrödinger qui décrit un système

de particules se trouvant en interaction reste trop compliqué, même dans les cas

d’interactions d’un nombre de particules peu élevé. Pour cela, diverses approches ont été

mises au point pour résoudre cette équation et font appel à quelques approximations

fondamentales.

II.2.2. Approximation de Born-Oppenheimer

L’approximation de Born-Oppenheimer dite ‘adiabatique’ [2] consiste à séparer le

mouvement des électrons et des noyaux du fait que les noyaux sont plus lourds que les

électrons et donc plus lents, mnoyaux ≈ 1823 mélectron, elle conduit à la séparation de

l’hamiltonien total et ainsi de résoudre deux équations de type Schrödinger : l’une pour la

partie électronique et l’autre pour la partie nucléaire reliée aux noyaux, ces dernières sont

considérées comme gelées, leur mouvement n’est pas pris en compte. On néglige ainsi

l’énergie cinétique des noyaux TN et l’énergie potentielle noyaux-noyaux, et l’hamiltonien

totale s’écrit comme suit :

Neeee VVTH (II.3)

Malgré que l’approximation de Born-Oppenheimer peut réduire la complexité de la

résolution de l’équation de Schrödinger, mais un problème à Ne particules (électrons) reste

toujours. Pour cela des approximations supplémentaires ont été mise au point. Parmi ces

approximations, celles de Hartree [3] et Hartree-Fock [4] basées sur l’hypothèse des

électrons libres. De nos jours, il existe une méthode moderne et certainement plus

puissante, la Théorie de la Fonctionnelle de la Densité (DFT), qui réduit le problème à

plusieurs corps en un problème à un corps dans un champ effectif.


62

II.3. Théorie de la fonctionnelle de la densité (DFT)

II.3.1. Etat fondamental

La Théorie de la Fonctionnelle de la Densité (DFT) est une théorie qui utilise la densité

électronique en tant que fonction fondamentale au lieu de la fonction d’onde, donc le

problème à plusieurs corps est simplifié, car on n’a pas besoin de connaître toutes les

fonctions d’ondes mais seulement la densité électronique. La DFT a été élaborée dans les

années 1960 par Hohenberg et Kohn [5]. L’idée de Hohenberg et Kohn fut étendre le

principe du cas idéal d’un gaz homogène d’électrons à tout système électronique.

Considérons un système de Ne électrons en interaction, soumis à un potentiel

extérieur rVext , l’énergie totale E est également une fonctionnelle unique universelle de la

densité électronique rρ , s’écrit :

E = E(ρ) (II.4)

Donc il suffit de connaitre seulement la densité électronique pour déterminer toutes les

fonctions d’ondes. Hohenberg et Kohn ont montré que la densité de l’état fondamental

n’est autre que la densité qui minimise E(ρ), et toutes les propriétés sont fonctionnelles de

cette densité fondamentale.

On peut résumer les deux théorèmes de base de la DFT comme suit :

L’énergie de l’état fondamental est une fonctionnelle de la densité électronique rρ .

Pour un potentiel Vext et un nombre d’électrons Ne fixe, le minimum de l’énergie

totale du système correspond à la densité exacte de l’état fondamental. La densité des

particules de l’état fondamentale vérifie : E(ρ0) = Min E(ρ) (II.5)

II.3.2. Equations de Kohn-Sham (KS)

Les équations de Kohn et Sham (KS) [6] écrit l’énergie exacte de l’état fondamental d’un

système en interaction dans un potentiel extérieur Vext sous la forme d’une fonctionnelle

dépendant seulement de la densité électronique rρ :

rErr

rrrdrdrVrdrTrE xc

33

ext

3

s

(II.6)

On définit les quatre termes du nombre de droite de cette équation respectivement comme

suit : l’énergie cinétique d’un gaz d’électrons non-interagissant, l’énergie d’interaction

avec le potentiel extérieur, l’énergie de répulsion électrostatique électrons–électrons, et le

terme lié au potentiel d’échange et de corrélation.


63

KS propose de résoudre le système d’équation auto-cohérent suivant, qui permet de trouver

la densité rρ qui minimise l’énergie du système :

eN

1i

2

ii

i

KS

iieffiiKS

rfrρ

rrrV2

1rH

(II.7)

Où : KS

i et ri sont respectivement les valeurs propres et les fonctions d’ondes propres

monoélectroniques (dites de KS) à partir desquelles on détermine la densité

électronique r , Veff est le potentiel efficace dans lequel se déplacent les particules.

Ce potentiel est donné par :

rVrVrVrV xcHexteff (II.8)

On a posé :

rr

rrdrV 3

H

(II.9)

et r

rErV xc

xc

(II.10)

On remplaçant ces équations dans l’équation (II.6) et l’énergie cinétique, la densité

électronique par celles trouvées en résolvant le système (II.7), on trouve l’énergie totale de

l’état fondamental du système :

xcxc

333N

1ii ErrVrd

rr

rrrdrdE

e (II.11)

A ce niveau, le formalisme de la DFT basé sur les transformations de Kohn –Sham est un

formalisme exact. Le fait de remplacer un problème de Ne électrons en interaction par un

problème de Ne électrons indépendants interagissant avec la densité électronique totale

réduit de manière efficace les calculs

Tous les termes de l’énergie, et leurs potentiels associés, peuvent être évalués à partir de la

formulation de Kohn –Sham, sauf le potentiel d’échange-corrélation qui n’est pas connu

exactement. Pour cela, diverses approximations ont été envisagées pour traiter ce

problème.


64

II.3.3. Les approximations de potentiel d’échange-corrélation

II.3.3.1. L’approximation de la densité locale LDA

L’approximation de la densité locale (LDA, Local Density Approximation) a été proposée

par Kohn et Sham dès 1966 [7] pour résoudre le problème de la fonctionnelle d’échange

corrélation xcE pour le cas d’un gaz d’électrons faiblement homogène. Dans cette

approche, il est supposé que la densité électronique peut être traitée localement sous forme

d’un gaz d’électrons homogène. La fonctionnelle d’échange et de corrélation peut

s’exprimer par la formule suivante :

rrrdE LDA

xc

3LDA

xc (II.12)

Dans laquelle rLDA

xc représente l’énergie d’échange-corrélation par électron dans un

gaz d’électrons homogène de densité r .

Il existe d’autres procédures de paramétrisation de la fonctionnelle d’échange-corrélation,

qui ont été développées par Wigner [8], Vosko-Wilk-Nussair [9] et Perdew-Zunger [10].

Pour traiter un système à spin polarisé, selon Kohn −Sham, l’introduction du «spin » dans

l’approximation de potentiel d’échange-corrélation permet d’obtenir l’Approximation de la

Densité Locale de Spin (LSDA, Local Spin Density Approximation) et l’énergie

d’échange-corrélation est fonctionnelle des deux densités de spin s’écrit :

r,rrrdrE LSDA

xc

3LSDA

xc (II.13)

Avec:

ρρρ (II.14)

Où

et

désignent respectivement les densités d’électrons associées aux états de spin

up et down .

Les paramétrisations de fonctionnelles LSDA sont généralement obtenues à l’aide d’un

calcul exacte de l’énergie d’un gaz d’électrons infini pour différentes densités

électroniques données [11,12].

II.3.3.2. L’approximation du gradient généralisé GGA

L’approximation LDA ou LSDA donne des résultats fiables et bien adaptés au calcul d’un

système avec une densité électronique uniforme. Mais, dans l’expérimentale c’est très rare

où on trouve des solides ou molécules dans la forme d’un gaz d’électron homogène, c’est-


65

à-dire que la densité électronique possède une variation spatiale. Donc, on peut noter que,

cette approche était en contradiction avec l’expérimental.

Pour cette raison, on fait appel à une autre méthode appelée l’Approximation du Gradient

Généralisé (GGA, Generalized Gradient Approximation), dans laquelle l’énergie

d’échange et de corrélation rExc est en fonction de la densité d’électrons et également

de son gradient. La fonctionnelle d’échange–corrélation rExc est donnée par :

r,rfrdrE GGA

xc

3GGA

xc (II.15)

GGA

xcf dépend en particulier de la GGA utilisée.

La GGA est donnée par différentes paramétrisations, comme celles de Perdew et ces

collaborateurs [13,14].

L’approximation du gradient généralisé GGA donne des résultats fiables en comparaison

avec la description fournie par la LDA, en particulier pour l’énergie de liaison des

molécules. Ce qui a permet de tirer l’attention à l’utilisation de la DFT surtout par les

chimistes dans les années 1990.

Très récemment, Tran et Blaha [15] ont développé une nouvelle approche qui traite le

potentiel d’échange-corrélation dite « mBJ, modified Becke–Johnson,», très efficace pour

le calcul des propriétés électroniques et optiques, et peut reproduire le gap d’énergie

expérimentale. Nous avons utilisé cette approximation avec succès dans ce travail de thèse.

II.3.4. Le cycle auto-cohérent de la DFT

La procédure commence par une superposition de densités atomiques pour construire la

densité cristalline initiale )r(int , puis en utilise cette densité pour calculer le

potentiel )r(V

. Ce potentiel est utilisé par la suite pour résoudre les équations de Kohn et

Sham d’une seule particule et la détermination de l’énergie de Fermi. Dans l’étape

suivante, une nouvelle densité de sortie out est créée et testée suivant certaines conditions

de convergence. Si cette densité obéit à ces conditions (critère de convergence), on

s’arrête, sinon on mixe les densités de sortie et d’entrée suivant l’équation (II.16) et le

processus se répètent jusqu’à la convergence.

i

out

i

in

1i

in )1( (II.16)

Où : i représente la ieme

itération,

est un paramètre de mixage.

Ce processus de cycle auto-cohérent est représenté en détail sur la figure II.1.


66

Fig.-II.1: Le cycle auto-cohérent de la théorie de la fonctionnelle de la densité DFT.

II.4. La méthode des ondes planes augmentées linéarisées FP-LAPW

La résolution des équations Kohn –Sham reste encore loin d’être évidente, en raison du

problème des fonctionnelles d’échange et de corrélation. Malgré que, on fait appel à

quelques approches, comme LDA, GGA, malheureusement ces approches restent toujours

assez approximatives.

Diverse approches ab-initio ont été établi pour résoudre les équations de Kohn –Sham et

calculer la structure de bande électronique d’un matériau, parmi lesquelles on trouve la

méthode des ondes planes augmentées linéarisées APW [16]. Cette dernière (APW), a été

développée à d’autres méthodes de linéarisation LAPW [17] et LMTO [18].

Boucle sur K points K"

Boucle sur K points

Non Oui

ρin

Mélanger ρout

, ρin

Calculer la densité ρout

(r)

Convergence ? Fin de calcul

Déterminer EF

Résolutions des équations

KS

Calculer V(r)


67

Dans ce qui suit, on présente une brève description de la méthode de APW (Augmented

Plane Wave) et on cite les modifications qui ont été apportées sur cette méthode pour le

développement des dérivées comme LAPW (Linearised Augmented Plane Wave).

II.4.1. La méthode des ondes plane augmentées APW

La méthode APW développée par Slater [19,20], consiste à supposer que la cellule unitaire

d’un cristal peut être divisée en deux régions (voir la figure II.2) :

(i) La région des sphères, appelées « Muffin –Tin » à proximité des noyaux, où le

potentiel et les fonctions d’onde sont similaires à ceux d’un atome ; ils varient

fortement mais selon une symétrie sphérique.

(ii) La région interstitielle, occupant l’espace entre les atomes, où le potentiel dans

cette région est considéré constant et les fonctions d’onde sont développées en

ondes planes.

Par conséquent, deux catégories appropriées de bases sont utilisées :

(i) Des fonctions radiales multipliées par des harmoniques sphériques dans les sphères

atomiques « Muffin –Tin » (région I).

(ii) Des ondes planes pour la région interstitielle (région II).

En terme de base, la fonction d’onde s’écrit :

IrRrr̂YE,ruA

IIrRreC1

E,r

m,llmllm

K

rKki

K21k

K (II.17)

Où lmlml A,r̂Y,E,ru, , et R représentent respectivement le volume de la cellule

unitaire, la fonction radiale, l’harmonique sphérique, les coefficients du développement en

harmoniques sphériques et le rayon de la sphère « Muffin –Tin ».

La fonction E;rul

est une solution régulière de l’équation de Schrödinger pour la partie

radiale dans le cas d’un atome libre qui s’écrit sous la forme :

0E,rruErV

r

1ll

dr

dll22

2

(II.18)

Où El représente l’énergie de linéarisation et rV représente la composante sphérique

du potentiel à l’intérieur de la sphère « Muffin –Tin ».


68

Les fonctions radiales définies par l’équation (II.18) sont orthogonales à tout état propre du

cœur [17]. Mais cette orthogonalité disparaît sur la limite de la sphère. Cette orthogonalité

et non orthogonalité est peut être remarqué à partir de l’équation de Schrödinger suivante :

2

2

2

12

1

2

22112dr

rudu

dr

ruduuruEE (II.19)

u1 et u2 : sont les solutions radiales à différentes énergies E1 et E2, respectivement.

Fig.-II.2: Répartition de la cellule unité selon la méthode APW :

I : Région « Muffin –Tin », II : Région interstitielle.

Slater a fait un choix pour les fonctions d’ondes en montrant que :

(i) Les ondes planes sont les solutions de l’équation de Schrödinger dans le cas d’un

potentiel constant.

(ii) Les fonctions radiales sont les solutions dans un potentiel sphérique, lorsque El est

égale à une valeur propre.

On peut souligner que, l’approximation (MT) donne de bon résultat surtout pour les

structures compacts (fcc et hcp). Par contre, cette approche est moins précise pour les

structures bcc où les sites de symétries et les coordinations sont faibles.

Afin d’assurer la continuité de l’énergie cinétique à la limite de la sphère, on définit les

coefficients Alm en fonction des K

C à partir du développement des harmoniques sphérique

des ondes planes. Ces coefficients Alm sont décrits par la formule suivante :

Sphère MT

I

II Région interstitielle

Sphère MT

I


69

KkYRKkjC

Ru

i4A *

lmk

lKl

21

l

lm

(II.20)

Les coefficients lmA sont déterminés selon l’équation (II-20) à partir des coefficients

KC

des ondes planes et les paramètres de l’énergie El, qui constituent les coefficients

vibrationnels dans cette méthode.

La méthode APW montre ainsi quelque difficulté, due à la fixation de l’énergie El à

l’extrémité des sphères « Muffin –Tin ». Les fonctions notées par K dans l’équation

(II.20), deviennent ainsi des ondes planes ajustées à des fonctions radiales dans les sphères

« Muffin –Tin » et par la suite correspondent à des ondes planes augmentées (Augmented

Plane Waves). A partir de l’équation (II.20), on trouve que la fonction Ul (r) pourrait être

nulle pour certain valeur des paramètres d’énergie El. Par conséquence, les ondes planes et

les fonctions radiales deviennent découplées au niveau de ces énergies.

Pour surmonter ces problèmes, plusieurs modifications ont été apportées sur la méthode

APW, parmi lesquels la méthode des ondes planes augmentées linéarisées LAPW.

II.4.2. Description de la méthode LAPW

La méthode LAPW (linearized Augmented Plane Wave) est l’une des méthodes les plus

précises pour le calcul des cristaux, développée par Andersen en 1975 [17]. Cette méthode

est une amélioration de la méthode des ondes planes augmentées APW développée par

Slater [19,20].

Dans cette méthode LAPW, l’espace réel d’un réseau cristallin est divisé en deux régions :

(i) Sphères atomiques « Muffin –Tin », autour des sites atomiques.

(ii) Région interstitielle (comme celle dans la méthode APW).

Dans la méthode LAPW les fonctions de base dans les sphères MT sont des combinaisons

linéaires des fonctions radiales multipliées par des harmoniques sphériques, r̂Yru lml , et

de leurs dérivées, r̂Yru lml , par rapport à l’énergie.

Les fonctions rul sont définies comme dans la méthode APW et la fonction r̂Yru lml

doit satisfaire la condition suivante :

rrururErV

r

1ll

dr

dlll22

2

(II.21)

La continuité avec les ondes planes à la surface de la sphère MT est assurée par les

fonctions radiales lu et lu .


70

En terme de base, les fonctions d’onde ainsi augmentées constituent les fonctions de base

de la méthode LAPW et s’écrivent :

IrRrrYruruA

IIrRreC1

E,r

lmllmllm

K

rKki

K21k

K

(II.22)

Où Blm sont les coefficients de la dérivée de la fonction par rapport à l’énergie lu .

Les fonctions LAPW dans la région interstitielle sont développées en ondes planes comme

dans la méthode APW. A l’intérieur de la sphère « Muffin –Tin », les fonctions LAPW

sont développées en ondes planes linéairement augmentées (LAPW) qui montrent plus de

liberté variationnelle que les ondes planes augmentées (APW) dans la méthode APW.

Dans la méthode LAPW, si El diffère un peu de l’énergie de bande E, une combinaison

linéaire de lu et lu reproduit mieux la fonction radiale que les fonctions APW constituées

d’une seule fonction radiale. De plus, à l’intérieur de la sphère « Muffin –Tin », les

potentiels non sphériques peuvent être traités sans difficulté.

La méthode LAPW soulève les problèmes rencontrés dans la méthode APW, notamment le

problème d’asymptote, qui a été résolue en introduisant la dérivée de la fonction radiale

qui assure la continuité des ondes planes et les secteurs locaux à la surface des sphères.

Un autre avantage de la méthode LAPW, est que les énergies de bandes aux points K sont

calculées avec une seule diagonalisation. Par contre, dans la méthode APW, il est

nécessaire de calculer l’énergie pour chaque bande.

II.5. Le code de simulation WIEN2K

Afin d’exploiter la méthode FP-LAPW pour nos calculs, on utilise le code « WIEN2K ».

Ce code a été développé par Peter Blaha et Karlheinz Schwarz de l’Institut de Chimie des

Matériaux de l’Université Technique de Vienne (Autriche).

II.5.1. Structuration du programme

Le code WIEN2K est constitué de plusieurs programmes permettant d’effectuer le calcul

auto-cohérent (self-consistent), tel que :

NN : C’est un programme qui donne les distances entre plus proches voisins et qui aide à

déterminer le rayon atomique de la sphère.

LSTART : C’est une version modifiée du code LSDA de Desclaux. Il est utilisé dans la

génération du potentiel atomique tronqué au rayon « Muffin tin ».

http://fr.wikipedia.org/wiki/Vienne_(Autriche)

http://fr.wikipedia.org/wiki/Autriche


71

SYMMETRY : Il génère les opérations de symétrie du groupe spatial, et détermine le

groupe ponctuel des sites atomiques individuels, il génère aussi l’expansion lm pour les

harmoniques du réseau et détermine les matrices de rotation locale.

KGEN : Il génère une maille k dans la zone de Brillouin.

DSTART : Il génère une densité de départ pour le cycle SCF par la superposition des

densités atomiques générées dans LSTART.

Alors un cycle self consistant est initialisé et répété jusqu’à ce que le critère de

convergence soit vérifié. Ce cycle s’inscrit dans les étapes suivantes :

LAPW0 : Ce programme utilise la densité d’électron pour calculer le potentiel.

LAPW1 : Dans ce programme, la matrice H de l’hamiltonien de Kohn Sham et la matrice

de chevauchement S sont construites, les valeurs propres et les vecteurs propres sont aussi

obtenus (dans des fenêtres prédéfinies).

LAPW2 : Ce programme permet de calculer les valeurs et les vecteurs propres (solution

de l’équation de Kohn –Sham) trouvés par LAPW1, et les utilisent pour calculer l’énergie

de Fermi et le développement de la densité du spin. Ceci est fait pour chaque état occupé et

à chaque point k dans la zone de Brillouin. A partir de ces développements, les charges

correspondantes (partielles) sont obtenues par intégration.

LCORE : Ce programme est utilisé dans la résolution des états du cœur de la partie

sphérique du potentiel total.

MIXER : Dans ce programme, les densités d’électron (d’entrée et sortie) sont combinées

et mixées.

II.5.2. L’organigramme du code WIEN2K

L’organigramme des différents programmes utilisés dans la méthode FP-LAPW implantée

dans le code WIEN2K est illustré sur la figure II.3.


72

Figure II.3 : Organigramme du code WIEN2k.

NN

Vérifier le non-

chevauchement des

sphères

LSTART

Calcul atomique

nlnlnl EH

SYMMETRY

Fichier struct

Fichier d’entrée

KGEN

Génération

de la maille

k

DSTART

Superposition des

densités atomiques

Densités atomiques

Fichier d’entrée

V VMT

LAPW1

kkEkV

2

kE k Ecore

LAPW2

Fk EE

kkval

*

val

MIXER

)( coeurvaloldnew

old

Non

Oui Stop

LAPW0

82 cV

Poisson

)(Vxc LDA

xcc VVV

Converge ?

new

core

LCORE Calcul atomique

nlnlnl EH


73

II.6. Conclusion

Dans ce chapitre nous avons fait rappel sur les méthodes ab-initio utilisées pour le calcul

des structures électroniques des cristaux, à savoir la méthode des ondes planes augmentées

linéairement FP-LAPW, et la méthode des ondes plane augmentées APW. Toutes ces

méthodes sont à la base de la théorie de la DFT. La DFT fût introduit par Hohenberg et

Kohn pour étudier les propriétés de l’état fondamental des atomes, molécules et solides à

l’aide d’une seule connaissance de la densité électronique. Le formalisme de la DFT basé

sur les transformations de Kohn Sham peut évaluer tous les termes de l’énergie et de

potentiel, sauf celui d’échange-corrélation qui n’est pas connu exactement.

Plusieurs approximations ont été adaptées pour traiter le potentiel d’échange-corrélation,

parmi lesquelles on trouve l’approximation de la densité locale (LDA), l’approximation du

gradient généralisé (GGA) ou le potentiel Becke–Johnson modifié (mBJ).

La méthode FP-LAPW fournit une base plus flexible et plus précise que celle de la

méthode APW et comparativement à d’autres méthodes théoriques.

Nous avons terminé par une description du code WIEN2K, qui est une implémentation de

la méthode FP-LAPW, en définissant les différents programmes constituant ce code.


74


[1] P. Hohenberg, W. Kohn, Phys. Rev. B. 136 (1964) 864.

[2] M. Born, J.R. Oppenheimer, Ann. Phys. 87 (1927) 457.

[3] D.R. Hartree, Proc. Cambridge Philos. Soc. 24 (1928) 89.

[4] V. Fock, Z. Phys. 62 (1930) 795.

[5] P. Hohenberg and W. Kohn, Phys. Rev. 136 (1964) B864.

[6] W. Kohn L.J. Sham, Phys. Rev. 140 (1965) B1133.

[7] L.J. Sham, W. Kohn, Phys. Rev. 145 (1966) 561.

[8] E.P. Wigner, Trans. Faraday. Soc. 34 (1938) 678.

[9] S.H. Vosko, L. Wilk and M. Nussair, Can. J. Phys. 58 (1980) 1200.

[10] J.P. Perdew and A. Zunger, Phys. Rev. B 23 (1981) 5048.

[11] O. Gunnarson and B.I. Lundqvist, Phys. Rev. B. 13 (1976) 4274.

[12] J. P. Perdew and Y. Wang, Phys. Rev. B 45 (1993) 13244.

[13] J.P. Perdew, K. Burke, M. Ernzerhof, Phys. Rev. Lett. 77 (1996).

[14] J.P. Perdew et al., Phys. Rev. Let. 100 (2008) 136406.

[15] F. Tran, P. Blaha, Phys. Rev. Lett. 102 (2009) 226401.

[16] J. C. Slater, phys. Rev. 51 (1937) 846.

[17] O.K. Andersen, phys. Rev. B12 (1975) 3060.

[18] D.D. Koelling, G.O. Arbman, J. Phys. F5 (1975) 2041.

[19] J.C. Slater, Adv. Quantum. Chem. 1 (1964) 35.

[20] J.C. Slater, ‘Quantum Theory of Molecules and Solids’, Vol. 2, Chap. 8, 1965.

CHAPITRE III

Etude des propriétés optoélectroniques

des composés binaires GaN, InN et BN,

ternaire InyGa1−yN et quaternaire

BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN

Chapitre III. Etude des propriétés optoélectroniques des composés binaires GaN, InN et BN, ternaire InyGa1−yN et quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN.

76

III.1. Introduction

Le développement majeur récent des nouvelles techniques de simulation telle que la

méthode des ondes planes linéairement augmentées FP-LAPW dans le cadre du

formalisme de la théorie de la fonctionnelle de densité DFT a permet une meilleure

prédiction des propriétés des matériaux avec une très bonne précision.

Ce chapitre consacré à l’étude des propriétés structurales, électroniques et optiques des

composés binaires GaN, InN et BN et leur alliage ternaire InyGa1−yN dans la structure zinc-

blende, en employant la méthode FP-LAPW dans le cadre de la DFT. Nous allons étudier

les propriétés optoélectroniques de l’alliage quaternaire BxInyGa1−x−yN épitaxié sur substrat

GaN pour de faibles concentrations de Bore et de l’Indium (x et y ≤ 0.187). Nous allons

discuter la relaxation structurale et son influence sur la détermination des paramètres de

courbure des alliages. On a utilisé plusieurs approximations GGA, LDA et mBJ dans nos

calculs. Pour ce faire, nous avons d’abord commencé par calculer les propriétés

structurales pour avoir des informations sur la structure microscopique et chimique des

matériaux. La connaissance des propriétés structurales nous a permet par la suite de prédire

d’autres propriétés intéressantes électroniques, optiques, … etc.

III.2. Détails de calcul

Dans notre travail, les propriétés structurales, électroniques et optiques de nos composés

sont calculées à l’aide de la méthode des ondes planes linéairement augmentées FP-LAPW

dans le cadre de la théorie de la fonctionnelle de densité DFT [1.2] implantée dans le code

du calcul WIEN2K [3]. Pour le calcul des propriétés structurales, le potentiel d’échange et

de corrélation est traité par l’approximation de la densité locale LDA paramétrisée par

Wang et al. [4]. Pour calculer les propriétés électroniques, on a utilisé plusieurs approches,

l’approximation du gradient généralisé GGA paramétrisée par Perdew et al. [5], LDA et le

potentiel Becke–Johnson modifié mBJ [6]. Les propriétés optiques sont calculées en

utilisant l’approximation mBJ.

Les fonctions de base, les densités d’états et les potentiels sont étendus d’harmoniques

sphériques autour des sites atomiques, c’est-à-dire dans des sphères atomiques (les sphères

Muffin tin) avec un cutoff (rayon de coupure) lmax= 10. Dans la région interstitielle, les

fonctions d’ondes sont étendus en ondes planes avec un rayon de coupure (cutoff)

RMTKmax= 7, ou RMT est le rayon minimum de la sphère atomique et Kmax la norme du plus

grand vecteur d’onde utilisé pour le développement en ondes planes des fonctions propres.


77

Dans nos calculs, on a utilisé les rayons Muffin tin (RMT) pour les atomes Bore (B),

Indium (In), Galium (Ga) et Nitrure (N) égale à 1.40, 2.10, 1.85 et 1.42 u.a.,

respectivement, et ceci pour les binaires GaN, InN and BN et leurs alliages. On a pris

l’énergie de séparation égale à 6.0 Ry. Nous avons traité les états B (2s2 2p

1), In (4d

10 5s

2

5p1), Ga (3d

10 4s

2 4p

1) et N (2s

2 2p

3) comme étant des états de valence. Les points spéciaux

K dans la zone irréductible de Brillouin sont pris de 72 (12×12×12) pour les binaires, et 30

(5×5×10) pour les alliages ternaires et quaternaires.

Pour réaliser cette étude, deux étapes essentielles ont été suivi :

En premier lieu, dans le but de déterminer les propriétés des alliages pour de faibles

concentrations de B et de l’In (diluées), on a utilisé une super-cellule BnInmGa16−n−mN16 à

32-atomes pour modéliser le ternaire InyGa1−yN et le quaternaire BxInyGa1−x−yN dans la

structure cubique. La super-cellule est construite à base de la cellule élémentaire contenant

huit atomes (8-atome) répétés selon les directions de base (2a×2b×c), qui correspondent à

2×2×1 de la cellule élémentaire dans la structure zinc-blende. On a considéré les binaires

GaN, InN and BN et leurs alliages InyGa1−yN et BxInyGa1−x−yN cristallisé dans la structure

zinc-blende, toute au long de cette étude.

En deuxième lieu, on a utilisé deux types de structure pour étudier nos alliages, la

structure relaxée et non-relaxée (fixe). L’effet de la concentration x et y de l’alliage

BxInyGa1−x−yN est étudié par la substitution des atomes de Bore et de l’Indium avec les

atomes de Galium et par conséquent les longueurs des liaisons (bond lenghts) changent (B-

N < Ga-N < In-N). Il est nécessaire donc de trouver les nouvelles positions atomiques

d’équilibre. Pour cela, les positions atomiques de l’alliage BxInyGa1−x−yN sont relaxées afin

de trouver leurs positions d’équilibre. Ceci est effectué par la minimisation des forces

appliquées sur les atomes à l’aide d’un calcul self-consistent FP-LAPW via le programme

MIN implanté dans le code WIEN2K.

La figure III.1 donne un exemple d’une super-cellule de BxInyGa1−x−yN pour x= 0.187 et y=

0.187.

Le tableau III.1 illustre l’arrangement géométrique des atomes de B et de l’In dans la

structure relaxée de l’alliage BxInyGa1−x−yN.


78

Fig.-III.1: Structure cristalline de BxInyGa1−x−yN pour x= 0.187 et y= 0.187 (2a×2b×c

super-cellule).


79

Tableau III.1: Les positions atomiques de B et In dans la structure relaxée de l’alliage

BxInyGa1−x−yN.

Alliages In positions (x,y,z) B positions (x,y,z)

In0.062Ga0. 937N In (0.0, 0.0, 0.0) -

In0.125Ga0.875N In1 (0.5, 0.0, 0.0)

In2 (0.0, 0.5, 0.0)

-

In0.187Ga0.812N In1 (0.0, 0.0, 0.0)

In2 (0.5, 0.0, 0.0)

In3 (0.0, 0.5, 0.0)

-

In0.25Ga0.75N In1 (0.0, 0.0, 0.0)

In2 (0.5, 0.0, 0.0)

In3 (0.0, 0.5, 0.0)

In4 (0.5, 0.5, 0.0)

-

B0.062In0.062Ga0.876N In (0.5, 0.0, 0.0) B (0.0, 0.0, 0.0)

B0.062In0.125Ga0.813N In1 (0.5, 0.0, 0.0)

In2 (0.0, 0.5, 0.0)

B (0.0, 0.0, 0.0)

B0.062In0.187Ga0.75N In1 (0.5, 0.0, 0.0)

In2 (0.0, 0.5, 0.0)

In3 (0.5, 0.5, 0.0)

B (0.0, 0.0, 0.0)

B0.125In0.062 Ga0.813N In (0.0, 0.0, 0.0) B1 (0.0, 0.5, 0.0)

B2 (0.5, 0.5, 0.0)

B0.125In0.125Ga0.75N In1 (0.5, 0.0, 0.0)

In2 (0.0, 0.5, 0.0)

B1 (0.0, 0.0, 0.0)

B2 (0.5, 0.5, 0.0)

B0.125In0.187Ga0.688N In1 (0.0, 0.237201, 0.0)

In2 (0.0, 0.762799, 0.0)

In3 (0.5, 0.500000, 0.5)

B1 (0.255484, 0.0, 0.0)

B2 (0.744516, 0.0, 0.0)

B0.187In0.062Ga0.75N In (0.0, 0.0, 0.0) B1 (0.5, 0.0, 0.0)

B2 (0.0, 0.5, 0.0)

B3 (0.5, 0.5, 0.0)

B0.187In0.125Ga0.75N In1 (0.0, 0.0, 0.000000)

In2 (0.5, 0.5, 0.250549)

B1 (0.5, 0.0, 0.000000)

B2 (0.0, 0.0, 0.520285)

B3 (0.5, 0.5, 0.749833)

B0.187In0.187Ga0.626N In1 (0.500000, 0.0, 0.0)

In2 (0.248415, 0.5, 0.5)

In3 (0.751585, 0.5, 0.5)

B1 (0.0, 0.0, 0.0)

B2 (0.0, 0.5, 0.0)

B3 (0.5, 0.5, 0.5)


80

III.3. Etude des propriétés structurales, électroniques et optiques des composés

binaires GaN, InN et BN, ternaire InyGa1−yN et quaternaire BxInyGa1−x−yN sur GaN

III.3.1. Propriétés structurales

III.3.1.1. Binaires GaN, InN et BN

Pour déterminer les propriétés structurales à l’état fondamentale des matériaux GaN, InN

et BN, on a effectué un calcul self-consistent de l’énergie totale du système pour plusieurs

volumes au voisinage de la valeur expérimentale à l’aide de la méthode FP-LAPW en

traitant l’énergie d’échange et de corrélation par l’approximation LDA.

Les valeurs de l’énergie obtenues ont été interpolées par l’équation d’état empirique de

Murnaghan [7] donnée par :

11

)1()(

'

00'0

00

00

B

V

V

V

VB

BB

VBEVE

(III.1)

Où E0, l’énergie totale correspondant au volume V0,

V0, le volume à l’équilibre correspondant au paramètre du réseau a0 à l'état fondamental,

B0, le module de compressibilité, qui est évalué au minimum de la courbe E(V) par la

relation :

2

2

V

EVB

(III.2)

B’0, la dérivée du module de compressibilité par apport à la pression d’équilibre, il est

déterminé par : P

BB

' (III.3)

Le paramètre du réseau a0 en fonction de volume V0 à l’équilibre, pour la structure zinc-

blende, est donné par la relation suivante :

31

00 .4Va (III.4)

La figure III.2 représente les variations de l’énergie totale du système en fonction du

volume pour les composés GaN, InN et BN.

Les résultats obtenus à l’état d’équilibre des paramètres du réseau a0, le module de

compressibilité B, et sa première dérivée par apport à la pression B’ pour la structure zinc-

blende des composés GaN, InN et BN sont reportés sur le tableau III.2 avec d’autres

valeurs théoriques et données expérimentales.

A travers ces résultats nous remarquons que les paramètres du réseau à l’équilibre obtenus

par l’approximation LDA sont sous-estimés par rapport aux données expérimentales avec

une erreur de 5.7% (GaN), 3.9% (InN) et 3.4% (BN). Notons qu’il est bien connu dans la


81

littérature que la GGA surestime le paramètre du réseau, tandis que LDA le sous-estime

[25,26]. Pour les calculs du module de compressibilité, on remarque que les valeurs

données par LDA sont surestimés par rapport aux données expérimentales. On observe

aussi que le module de compressibilité diminue de BN GaN InN, c’est-à-dire de

numéro atomique Z inférieur au supérieur. Ceci suggère que InN est plus compressible que

d’autres binaires BN et GaN. Les valeurs élevées du module de compressibilité confirme la

forte rigidité (dureté) des matériaux de la famille III-nitrure. Ce qui rend ces matériaux

plus prometteur pour réaliser des dispositifs micro-électroniques de puissance.


dérivées B’ pour les binaires GaN, InN et BN dans la structure zinc-blende.

aRef. [8],

bRef. [9],

cRef. [10],

dRef. [11],

eRef. [12],

fRef. [13],

gRef. [14],

hRef. [15],

iRef. [16],

jRef. [17],

kRef. [18],

lRef. [19].

Binaire

a0(Å) B(GPa) B’

Nos calculs Exp. Autres calculs Nos calculs Exp. Autres calculs Nos calculs Exp. Autres calculs

GaN 4.463 4.52a - 4.52b 4.46c- 4.48d - 4.47e 203.69 190f 202c - 206.3d 4.516 4.14n

InN 4.947 4.986b - 4.98g 4.94 h - 4.945e 140.76 137i 146 h 4.655 3.9o

BN 3.581 3.615b 3.58 j - 3.62k 406.80 382l 406 j - 408.89m 3.792 4.1p 3.66k


82

.

Fig.-III.2: Variation de l’énergie totale en fonction du volume pour les composés GaN,

InN et BN.

III.3.1.2. Ternaire InyGa1−yN

L’incorporation de faibles quantités de l’In dans le substrat GaN pour former l’alliage

InyGa1−yN est d’un grand intérêt technologique, permet de diversifier les valeurs de la

bande interdite de l’alliage InyGa1−yN par la seule variation de la composition y, et par

conséquent peuvent générer des couleurs dans la région bleu-vert du spectre visible et

Ultraviolet.

Dans cette partie nous nous somme intéressé à étudier les propriétés de l’alliage InyGa1−yN

épitaxié sur substrat GaN. Pour cela, on a calculé les paramètres structuraux de l’alliage

InyGa1−yN à l’état d’équilibre dans la structure zinc-blende pour faibles concentrations de

l’In (y= 0, 0.062, 0.125, 0.187 et 0.25), en utilisant la méthode FP-LAPW basée sur

20 21 22 23 24 25 26-54307.65

-54307.60

-54307.55

-54307.50

-54307.45

-54307.40

-54307.35

-54307.30

GaN

En

ergie

(eV

)

Volume (Å3)

26 28 30 32 34 36-161432.5

-161432.4

-161432.3

-161432.2

-161432.1

-161432.0

-161431.9

InN

En

erg

ie (

eV

)

Volume (Å3)

11.4 11.6 11.8 12.0 12.2 12.4 12.6-2152.94

-2152.92

-2152.90

-2152.88

-2152.86

-2152.84

-2152.82

-2152.80

-2152.78

BN

En

erg

ie (

eV

)

Volume (Å3)


83

l’approximation LDA. Tous les paramètres structuraux peuvent être dérivés à partir du

calcul de l’énergie totale. La figure III.3 montre les variations de l’énergie totale en

fonction du volume de l’alliage InyGa1−yN à l’état d’équilibre dans la structure zinc-blende

pour différentes concentrations y.

Fig.-III.3: Variation de l’énergie totale en fonction du volume de l’alliage InyGa1−yN à

l’état d’équilibre dans la structure zinc-blende pour différentes concentrations y.

Les valeurs calculées des paramètres du réseau a0, le module de compressibilité B et sa

dérivée B’ à l’équilibre de l’alliage InyGa1−yN dans la structure zinc-blende pour différentes

concentrations y sont listées sur le tableau III.3 aussi bien que d’autres valeurs théoriques.

Nous avons également évalué le désaccord de maille (lattice-mismatching) entre l’alliage

InyGa1−yN et le substrat GaN.

330 340 350 360 370 380 390-976045.5

-976045.0

-976044.5

-976044.0

-976043.5

-976043.0

In0.062

Ga0.938

N

Volume (Å3)

En

ergie

(eV

)

170 180 190 200 210 220-541584.8

-541584.4

-541584.0

-541583.6

-541583.2

-541582.8

E

nerg

ie (

eV

)

In0.125

Ga0.875

N

Volume (Å3)

340 360 380 400 420 440-1190294

-1190293

-1190292

-1190291

-1190290

-1190289

-1190288

In0.187

Ga0.812

N

En

erg

ie (

eV

)

Volume (Å3)

80 85 90 95 100 105 110 115-324354.6

-324354.3

-324354.0

-324353.7

-324353.4

-324353.1

-324352.8

-324352.5

In0.25

Ga0.75

N

Volume (Å3)

En

erg

ie (

eV)


84

Le mismatch ∆a/a(%) est déduit à partir de la relation suivante :

GaN

GaNInGaN

GaN a

aa

a

a

(III.5)

Où: aInGaN et aGaN sont les paramètres du réseau de InGaN et GaN, respectivement.


dérivées B’ de l’alliage InyGa1−yN dans la structure zinc-blende pour différentes

concentrations y.

aRef. [27],

bRef. [12].

Le paramètre du réseau en fonction de la concentration y de l’alliage InyGa1−yN peut être

estimé par la loi de Vegard [28] à partir de la relation linaire :

GaNInNNGaIn )1(1

ayyaayy

(III.6)

Où: aInN et aGaN sont les paramètres du réseau de InN et GaN, respectivement.

La figure III.4 représente la variation de paramètre du réseau de l’alliage ternaire

InyGa1−yN en fonction de la concentration y pour deux types de structure, relaxée et non-

relaxée. On remarque que le paramètre du réseau décroit lorsque la concentration y

augmente. Ceci est expliqué par l’addition des atomes d’In de grande taille dans le substrat

GaN et la substitution avec les atomes de Galium (Ga) de petite taille qui induit une

extension (élargissement) du cristal.

Ces résultats montrent une légère déviation par rapport à la loi de Vegard pour la structure

relaxée. On constate un bon accord entre les calculs de la loi de Vegard et ceux obtenus par

la méthode FP-LAPW, si en prend en considération la relaxation de la structure cristalline

de nos alliages.

La dépendance de paramètre du réseau avec la concentration y est donnée par la relation

non-linéaire suivante :

byyayyaayy

)1()1( GaNInNNGaIn 1

(III.7)

Où: b représente le paramètre de courbure (bowing).

Ternaire

Paramètre du réseau (Å) Module de compressibilité (GPa) Mismatch (%)

Nos calculs Exp. Autres calculs Nos calculs Exp. Autres calculs Nos calculs

In0.062Ga0. 937N 4.494 - - 197.421 - - 0.69

In0.125Ga0.875N 4.526 - 4.533a - 4.620b 191.424 - - 1.43

In0.187Ga0.812N 4.557 - - 185.28 - - 2.10

In0.25Ga0.812N 4.589 - 4.597a 180.16 - - 2.82


85

En utilisant le fit quadratique de la variation de paramètre du réseau de l’alliage InyGa1−yN

en fonction de la concentration y pour les deux structures relaxée et non-relaxée, on obtient

les relations :

2N/Relaxe1GaIn

2Relaxe-N/Non1GaIn

003660504910462894

16457.0628340463114

y.y..a

yy..a

yy

yy

(III.8)

Ces résultats indiquant un très faible paramètre de courbure avec b= -0.0036 ± 0.04395 Å

pour la structure relaxée. Tandis que, un paramètre de courbure important avec b= -

0.16457 ± 0.01636 Å est obtenu pour la structure fixe.

Le paramètre de courbure de l’alliage InyGa1−yN est à l’origine de mismatch entre ces

constituants binaires GaN et InN. Le faible paramètre de courbure est expliqué par l’effet

de la relaxation des liaisons atomiques entre Ga-N et In-N. Par conséquent, la contribution

de relaxation des positions atomiques minimise largement le paramètre de courbure des

alliages, ceci est confirmé par d’autre auteur [29].

La dépendance de paramètre de courbure avec la relaxation a été observée par d’autres

auteurs. A.H. Reshak et al. [30] ont trouvé que, le paramètre du réseau varie linéairement

avec la fraction molaire (y) pour les structures relaxées des alliages de type IIIV-N, et la

structure non-relaxée provoque une déviation par rapport à la loi de Vegard. Ils ont montré

également que la relaxation structurale a une influence majeure sur le gap d’énergie et les

propriétés optiques. Ainsi, le paramètre de courbure peut être obtenu proche de

l’expérimentale lorsqu’on prend en considération la relaxation structurale [31]. Dans

l’expérimentale, il a été trouvé par la technique de diffraction X que les paramètres du

réseau des alliages obéissent parfaitement à la loi de Vegard, qui est une relation linéaire

en fonction de la fraction molaire (y).

Les valeurs des paramètres de courbure sont trouvées en bon accord avec celles obtenues

par d’autres auteurs, Kuo et al. [32], b= -0.004 Å pour la structure relaxée, Dridi et al. [33],

b= -0.06 Å et Ul Haq et al [34], b= -0.126 Å pour la structure non-relaxée, avec y 1.

À travers les résultats obtenus et ceux reportés dans la littérature, nous constatons que la

contribution de la relaxation structurale joue un rôle primordial dans la détermination des

paramètres de courbure des alliages.


86

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25

4.47

4.50

4.53

4.56

4.59

4.62

Para

mèt

re d

u r

ésea

u

(Å)

Concentration (y)

Structure non-relaxée

Structure relaxée

Loi de Vegard

Fig.-III.4: Variation de paramètre du réseau de l’alliage ternaire InyGa1−yN en fonction de

la concentration y pour la structure relaxée et non-relaxée dans la phase zinc-blende, pour

0 y 0.25.

Pour mieux comprendre et pour plus d’information sur l’effet de la relaxation structurale

sur le paramètre du réseau et de courbure, nous avons tracé sur la figure III.5 l’évolution de

paramètre du réseau des alliages ternaires InyGa1−yN pour les deux structures, relaxée et

non-relaxée, en fonction de la fraction molaire y, pour des concentrations de In élevées,

variées entre 0 y 1.

Pour modéliser l’alliage ternaire InyGa1−yN, nous avons utilisé une super-cellule de 8-

atomes, correspondant à 1×1×1 cellule élémentaire de type zinc-blende.

La configuration atomique de chaque concentration est choisie en se basant sur la méthode

dite « Special Quasirandom Structure, SQS » développée par Zunger et al. [35]. Cette

approche est adopté pour construire des petites super-cellules, à faibles nombres d’atomes

[36] (jusqu’à environ de 8 atomes [37], 25 atomes [38]).

Les positions atomiques de l’alliage InyGa1−yN sont optimisées par la minimisation des

forces exercées sur les atomes. La structure relaxée est la plus stable énergétiquement par

rapport à la structure non relaxée.

Le tableau III.4 donne les positions atomiques de In, Ga et N dans la structure relaxée pour

l’alliage InyGa1−yN optimisées selon l’approche SQS.

Les deux types de structure, relaxée et non-relaxée, sont représentés sur la figure III.5.


87

La figure III.6 illustre les structures cristallines de l’alliage InyGa1−yN pour différentes

concentrations y.

Tableau III.4: Les positions atomiques de In, Ga et N dans la structure relaxée pour

l’alliage InyGa1−yN optimisées selon l’approche SQS.

Fig.-III.5: Structures cristallines du ternaire In0.5Ga0.5N ; (a) la structure fixe, (b) la

structure relaxée.

Ternaires In positions (x,y,z) Ga positions (x,y,z) N positions (x,y,z)

In0.25Ga075N In1 (0.0, 0.0, 0.0) Ga1 (0.0, 0.5, 0.5)

Ga2 (0.5, 0.0, 0.5)

Ga3 (0.5, 0.5, 0.0)

N1 (0.26553104, 0.26553102, 0.26553103)

N2 (0.73446898, 0.26553105, 0.73446897)

N3 (0.73446899, 0.73446897, 0.26553106)

N4 (0.26553106, 0.73446897, 0.73446897)

In0.5Ga0.5N In1 (0.0, 0.0, 0.0)

In2 (0.5, 0.5, 0.0)

Ga1 (0.5, 0.0, 0.5)

Ga2 (0.0, 0.5, 0.5)

N1 (0.25000271, 0.28215025, 0.25000274)

N2 (0.74999727, 0.28215021, 0.74999731)

N3 (0.74999726, 0.71785000, 0.25000265)

N4 (0.25000266, 0.71784963, 0.74999726)

In0.75Ga0.25N In1 (0.0, 0.5, 0.5)

In2 (0.5, 0.0, 0.5)

In3 (0.5, 0.5, 0.0)

Ga1 (0.0, 0.0, 0.0)

N1 (0.23329014, 0.23330997, 0.23331036)

N2 (0.76671378, 0.23331109, 0.76668796)

N3 (0.76669834, 0.76672613, 0.23332691)

N4 (0.23330492, 0.76672791, 0.76667430)

(a) (b)


88

Fig.-III.6: Structures cristallines relaxées de ternaire InyGa1−yN pour ; x= 0.25 (a), x= 0.5

(b) et x= 0.75 (c).

A titre de comparaison, on a reporté sur la figure III.7 les résultats de Kuo et al. [32] en

utilisant la relaxation des positions atomiques qui sont effectuées par le code CASTEP via

l’approximation LDA. Il est à noter que, le code CASTEP utilise la relaxation des positions

atomiques des alliages (super-cellules) lors de l’optimisation géométrique.

A partir de ces résultats, on remarque que le paramètre du réseau de InyGa1−yN varie

linéairement avec la concentration y, pour la structure relaxée, présentant un paramètre de

courbure presque nulle b= -0.00343 Å. Tandis que la courbe de la structure non-relaxée

montre une déviation importante par apport à la loi de Vegard, avec b= -0.104 Å.

Nous constatons que le paramètre de courbure diminue avec l’augmentation des quantités

de In. Les résultats pour la structure relaxée sont en bon accord avec ceux obtenus par de

Kuo et al. [32].

(a) (b)

(c)


89

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

4.5

4.6

4.7

4.8

4.9

5.0

Concentration (y)

Param

ètr

e d

u r

ése

au

(Å

)

Nos calculs. son relaxation

Nos calculs. avec relaxation

Ref. [33]

Loi de Vegard

Fig.-III.7: Variation de paramètre du réseau de l’alliage ternaire InyGa1−yN en fonction de

la concentration y pour la structure relaxée et non-relaxée, y variée entre 0 y 1.

La figure III.8 représente l’évolution du module de compressibilité B en fonction de la

concentration y de l’alliage ternaire InyGa1−yN dans la structure zinc-blende relaxée, pour y

variant entre 0 y 0.25. On remarque une diminution du module de compressibilité avec

l’augmentation de la concentration y. Le module de compressibilité est relié au paramètre

du réseau par la relation inverse :

10VB , où Vo est le volume de la cellule élémentaire.


90

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25

180

185

190

195

200

205

InyGa

1-yN

Concentration (y)

Mod

ule

de c

om

press

ibil

ité (

GP

a)

Fig.-III.8: Variation du module de compressibilité de l’alliage ternaire InyGa1−yN en

fonction de la concentration y pour la structure relaxée, y variée entre 0 y 0.25.

D’autre part, la figure III.9 représente l’évolution de désaccord de maille entre InyGa1−yN et

le substrat GaN en fonction de la concentration y. La courbe indique que le désaccord de

maille croit avec l’augmentation de la concentration y. Il s’agit en fait d’une contrainte en

compression à l’interface de InyGa1−yN/GaN. Le désaccord de maille permet de générer des

défauts de dislocations à l’interface de l’hétérostructure InyGa1−yN/GaN. Par conséquent,

ces contraintes peuvent stimuler les émissions non-radiatives qui permettent de minimiser

l’efficacité de faisceau lumineux.


91

0.05 0.10 0.15 0.20 0.250.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

Concentration (y)

a

/a (

%)

Mismatch InyGa1-yN/GaN

Fig.-III.9: Variation de désaccord de maille a/a(%) de InyGa1−yN/GaN en fonction de la

concentration y.

Etant donné que, les défauts structuraux limitent fortement la durée de vie des dispositifs

optoélectroniques, ainsi qu’ils jouent un rôle important dans la dégradation de leurs

performances [39,40]. La réalisation des Lasers avec une durée de vie supérieure à 10000 h

nécessite la minimisation de ces contraintes [41].

Pour cela, on suggère l’addition de petites quantités de Bore dans le ternaire InyGa1-yN pour

former l’alliage quaternaire BxInyGa1−x−yN.

Nous avons présenté dans cette partie, une investigation des propriétés structurales des

binaires BN, InN et GaN et de l’alliage ternaire InyGa1-yN.

Les deux autres alliages BxGa1-xN et BxIn1-xN constitues le quaternaire BxInyGa1−x−yN sont

étudiés en détail par d’autres auteures [4244].

III.3.1.3. Quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN

Les propriétés structurales de l’alliage quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN dans la

structure zinc-blende sont déterminées à l’aide de la méthode FP-LAPW basée sur

l’approximation LDA, pour différentes concentrations de B et d’In (diluées), (x, y)=

(0.062, 0.125 et 0.187). Ces concentrations sont choisies à la base de ceux utilisées dans

l’expérimentale [45]. Les calculs sont effectués en utilisant la structure relaxée pour

l’alliage BxInyGa1−x−yN.

La figure III.10 montre l’hétérostructure à étudier à base de BxInyGa1−x−yN/GaN.


92

Fig.-III.10: Hétérostructure BxInyGa1−x−yN/GaN.

Les résultats numériques obtenus de paramètre du réseau et le module de compressibilité

de l’alliage BxInyGa1−x−yN dans la structure zinc-blende pour différentes concentrations (x,

y) sont reportés sur le tableau III.5, ainsi que le désaccord de maille entre l’alliage

BxInyGa1−x−yN et le substrat GaN.

Tableau III.5: Paramètres du réseau a0(Å) et module de compressibilité B(GPa) de

l’alliage BxInyGa1−x−yN dans la structure zinc-blende pour différentes concentrations (x, y).

Le désaccord de maille (%) est calculé entre l’alliage BxInyGa1-x-yN et le substrat GaN.

Quaternaires

Paramètre du réseau(Å) Module de compressibilité (GPa) Mismatch (%)

Nos calculs Exp. Autres calculs Nos calculs Exp. Autres calculs Nos calculs

B0.062In0.062Ga0.876N 4.437 - - 203.00 - - 0.58

B0.062In0.125Ga0.813N 4.474 - - 202.72 - - 0.24

B0.062In0.187Ga0.75N 4.503 - - 190.21 - - 0.89

B0.125In0.062 Ga0.813N 4.383 - - 212.75 - - 1.79

B0.125In0.125Ga0.75N 4.418 - - 203.87 - - 1

B0.125In0.187Ga0.688N 4.450 - - 201.32 - - 0.29

B0.187In0.062Ga0.75N 4.326 - - 219.18 - - 5.08

B0.187In0.125Ga0.75N 4.369 - - 217.36 - - 2.10

B0.187In0.187Ga0.626N 4.394 - - 211.43 - - 1.54


93

La dépendance de paramètre du réseau de l’alliage BxInyGa1−x−yN en fonction des

compositions fractionnaires (x, y), peut être approximée par la loi de Vegard :

GaNInNBNNGaInB )1(1

ayxyaxaayxyx

(III.9)

Où: aBN, aInN et aGaN sont les paramètres du réseau de BN, InN et GaN, respectivement.

La figure III.11 montre la variation de paramètre du réseau en fonction des compositions

fractionnaires (x, y) pour l’alliage quaternaire BxInyGa1−x−yN.

On remarque que le paramètre du réseau décroit linéairement avec l’augmentation de la

concentration de B. Par conséquent, les paramètres de courbures sont trouvés très faibles,

avec b= -0.0045, -0.0064, -0.0096 et -0.0129 Å, correspondant aux concentrations de In,

y= 0, 0.062, 0.125 et 0.187, respectivement.

Nous avons trouvé que l’incorporation de faibles quantités de B dans l’alliage InyGa1−yN

réduit le mismatch avec le substrat GaN de 2.10% (pour In0.187Ga0.812N) à 0.29% (pour

B0.125In0.187Ga0.688N). Ceci permet de minimiser les défauts structuraux à l’interface

BxInyGa1−x−yN/GaN tels que les contraintes de dislocations, stress, … etc.

La structure B0.125In0.187Ga0.688N/GaN pourrait être utilisée pour construire des puits

quantiques (QWs) de bonnes qualités structurales, pour concevoir des cellules solaires et

dispositifs optoélectroniques Diodes Laser et LEDs de plus hautes performances.

Les calculs obtenus sont on bon accord avec les résultats expérimentaux reportés par S.

Gautier et al. [45].

0.00 0.03 0.06 0.09 0.12 0.15 0.18 0.214.28

4.32

4.36

4.40

4.44

4.48

4.52

4.56

Concentration (x)

Param

ètr

e d

u r

ése

au

(Å

)

y (In)= 0

y (In)= 0.062

y (In)= 0.125

y (In)= 0.187

Fig.-III.11: Variation de paramètre du réseau de l’alliage quaternaire BxInyGa1−x−yN en

fonction des concentrations (x, y) dans la structure zinc-blende.


94

III.3.2. Propriétés électroniques

Les propriétés électroniques des semi-conducteurs peuvent être déduites à partir de leurs

structures de bandes et densités d’états. Dans cette étude, nous avons effectué un calcul

self-consistent FP-LAPW dans les approximations GGA, LDA et mBJ pour déterminer les

propriétés électroniques, comprenant la structure de bande et la densité d’états des

composés binaires GaN, InN et BN, ternaire InyGa1−yN et quaternaire BxInyGa1−x−yN.

Le calcul de la structure de bande des matériaux permet d’accueillir des informations

importantes sur la nature des gaps d’énergie, la largeur de la bande de valence, les

transitions électroniques ainsi que les liaisons qui se forment entre les diverses espèces de

ces matériaux.

III.3.2.1. Binaires GaN, InN et BN

Pour mieux comprendre le comportement électronique des alliages ternaires InyGa1−yN et

quaternaires BxInyGa1−x−yN, il est essentiel de connaitre les propriétés de leurs composés

binaires. Pour cela, nous avons commencé par étudier les propriétés électroniques des

binaires GaN, InN et BN dans la structure zinc-blende.

III.3.2.1.1. Structure de bande

Nous avons employé la méthode FP-LAPW pour calculer les structures de bandes des

matériaux GaN, InN et BN dans la phase zinc-blende avec différentes approximations

GGA, LDA et mBJ pour traiter le potentiel d’échange et de corrélation.

La figure III.12 illustre les structures de bandes calculées par l’approximation mBJ le long

des lignes de plus haute symétrie pour les trois binaires GaN, InN et BN dans la phase

zinc-blende.

En analysant ces structures, on observe que le maximum de la bande de valence (VBM:

valence band maximum) et le minimum de la bande de conduction (CBM: conduction

band minimum) se situent au point de symétrie pour les deux binaire GaN et InN. Ceci

atteste que GaN et InN sont des semi-conducteurs à gaps directs. Néanmoins, pour BN le

minimum de la bande de conduction se trouve au point de symétrie X, i.e. montre un

caractère indirect du gap d’énergie.

Les énergies des gaps des composés binaires GaN, InN et BN sont données sur le tableau

III.6, ainsi que d’autres valeurs théoriques et données expérimentales à titre de

comparaison.


95

Les résultats trouvés sont en bon accord avec ceux obtenus par d’autres méthodes

théoriques. Notons que les valeurs des gaps obtenues par GGA et LDA sont sous-estimées

par rapport à celles trouvées expérimentalement. Il est bien connu dans la littérature que

GGA et LDA sous-estime le gap énergétique [46]. Cette limitation de GGA et LDA dans le

cadre de la DFT est d’ailleurs connue dans la littérature sous le nom de «Problème du gap»

[47]. Ceci est expliqué par le fait que la DFT étant une théorie exacte à l’état fondamental,

et le calcul du gap fait intervenir des états excités. Cependant, les gaps d’énergie obtenus

par l’approximation mBJ sont trouvés en excellent accord avec l’expérimentale.

Le potentiel d’échange et de corrélation mBJ est l’une des méthodes les plus précises

existantes aujourd’hui, permet de calculer les gaps d’énergie des matériaux semi-

conducteurs proches à l’expérimentale et mieux que d’autres approximations GGA et LDA

[56,57].

Tableau III.6: Les résultats des énergies des gaps calculées par les approximations GGA,

LDA et mBJ pour les matériaux GaN, InN et BN dans la structure zinc-blende.

aRef. [48]

bRef. [49]

cRef. [50]

dRef. [51]

eRef. [52]

fRef. [53]

hRef. [54]

gRef. [55].

Composés

Nos calculs

GGA LDA mBJ Exp. Autres calculs

GaN

EΓ_Γ

EΓ_X

1.904

3.365

1.900

3.261

3.146

4.624

3.42a - 3.27b - 3.30c

-

2.95d

-

InN

EΓ_Γ

EΓ_X

0.000

2.884

0.000

2.806

0.753

4.098

0.76a

-

- 0.00e

-

BN

EΓ_Γ

EΓ_X

8.946

4.499

8.804

4.382

10.51

5.854

-

6g

8.78f - 9.09g

4.45f - 4.39e


96

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12BN InN

W KWZX

GaN

L

En

ergie

(eV

)

W KWZXL

EF

W KWZXL

Fig.-III.12: Structures de bandes des composés GaN, InN et BN calculées par

l’approximation mBJ dans la structure zinc-blende.

III.3.2.1.2. Densité d’états (DOS)

Pour déterminer la nature de la structure de bande, nous avons calculé les densités d’états

totales et partielles pour les composés binaires GaN, InN et BN par l’approximation mBJ,

comme le montre les figures III.12.

Pour GaN, d’après la figure III.13-(a), nous pouvons distinguer, à partir de l’origine des

énergies trois régions, deux régions de valence importantes appelées ; VBmin, VBmax, et la

bande de conduction (BC) :

La première région VBmin de -13.35 eV à -11.30 eV est dominée par l’orbitale

Ga_3d.

La deuxième région VBmax au-dessous de niveau de Fermi est formée

principalement par les orbitales N_2p avec une faible contribution de l’orbitale

Ga_4s.

La bande de conduction CB est dominée principalement par les états Ga_4s, Ga_4p

et N_2p.

Pour InN, nous pouvons distinguer également à partir de l’origine des énergies, deux

régions de valence, comme le montre la figure III.13-(b) : VBmin et VBmax. La région VBmin

comprise entre -13.66 eV et -11.08 eV est due à l’orbitales In_4d avec une petite

contribution de N_2s. La région VBmax située de -5.48 eV jusqu’au niveau de Fermi qui


97

provient de la participation des états In_5s et N_2p. La bande de conduction CB est formée

principalement des orbitales In_5s, In_4d et N_2p.

La densité d’états du BN (voir la figure III.13-(c)), présente une bande de valence inferieur

localisée dans les basses énergies, entre -20.80 eV et -15.20 eV, elle est formée

principalement de l’orbitale N_2s, tandis que la contribution de l’orbitale N_2p est

dominante proche du maximum de la bande de valence avec une faible contribution de

deux états B_2s et B_2p. La bande de conduction est formée par hybridation entre les états

B_2s, B_2p, N_2s et N_2p.

On note une discontinuité de la densité d’états, entre la bande de valence et de conduction

qui est la bande interdite ‘le gap’, ce qui attribue le caractère semi-conducteur de nos

composés binaires.

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.00

5

10

15

20

25

-14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 120.0

0.2

0.4

0.6

0.8

Ga_s

Ga_p

Ga_d/22

EF

Den

sité

d'é

tats

(s

tate

s/eV

)

TOT DOSGaN

CB

VBmax

VBmin

Energie (eV)

N_s

N_p

Fig.-III.13-(a): Densité d’états totale et partielle du GaN calculées par l’approximation

mBJ dans la structure zinc-blende.


98

0

5

10

15

20

25

-14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 120.0

0.2

0.4

0.6

0.8

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

EFInN TOT DOS

Energie (eV)

CB

VBmax

VBmin

N_s

N_p

Den

sité

d'é

tats

(s

tate

s/eV

)

In_s

In_p

In_d/22

Fig.-III.13-(b): Densité d’états totale et partielle du InN calculées par l’approximation


0.0

0.3

0.6

0.9

1.2

1.5

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

-20 -16 -12 -8 -4 0 4 8 120.0

0.2

0.4

0.6

BN

EF TOT DOS

B_s

B_p

N_s

N_p

CB

VBmaxVB

min

Den

sité

d'é

tats

(s

tate

s/eV

)

Energie (eV)

Fig.-III.13-(c): Densité d’états totale et partielle du BN calculées par l’approximation mBJ

dans la structure zinc-blende.


99

III.3.2.2. Ternaire InyGa1−yN

Dans cette partie, nous avons employé la méthode FP-LAPW pour déterminer les

propriétés électroniques de l’alliage ternaire InyGa1−yN dans la structure zinc-blende pour

différentes concentrations de l’In (y= 0, 0.062, 0.125, 0.187 et 0.25). On a utilisé

différentes approximations GGA, LDA et mBJ pour traiter le potentiel d’échange-

corrélation. Cette étude est effectuée avec la relaxation structurale des positions atomiques

de InyGa1−yN.


Les structures de bandes calculées par l’approximation mBJ le long des lignes de plus

haute symétrie de la zone de Brillouin pour l’alliage ternaire InyGa1−yN dans la structure

zinc-blende pour différentes concentrations y sont représentées sur la figure III.14.

On remarque que le maximum de la bande de valence et le minimum de la bande de

conduction sont au point de symétrie Γ de la zone de Brillouin et ceci pour toutes les

concentrations y. On constate que le gap d’énergie de l’alliage InyGa1−yN est direct sur tout

l’intervalle de la composition y allant de 0 à 0.187. Donc, l’alliage InyGa1−yN a conservé la

nature du gap direct de leurs constituent binaires GaN et InN.

Le tableau III.7 donne les résultats des énergies des gaps obtenus par les approximations

GGA, LDA et mBJ de l’alliage InyGa1−yN dans la structure zinc-blende pour différentes

concentrations y.

Nos résultats obtenus sont trouvés en concordance avec ceux obtenus par Ferhat et al. [58].

Tableau III.7 : Les résultats des énergies des gaps calculées par les approximations GGA,

LDA et mBJ pour l’alliage InyGa1−yN dans la structure zinc-blende pour différentes

concentrations y.

aRef. [58].

Ternaires

Nos calculs


In0.062Ga0.937N EΓ_Γ

EΓ_X

1.693

3.083

1.693

3.053

2.933

4.113

-

-

-

-

In0.125Ga0.875N

EΓ_Γ

EΓ_X

1.500

2.905

1.492

2.880

2.701

3.934

-

-

2.794a

-

In0.187Ga0.812N

EΓ_Γ

EΓ_X

1.304

2.772

1.302

2.747

2.481

3.741

-

-

-

-

In0.25Ga0.812N EΓ_Γ

EΓ_X

1.139

2.600

1.134

2.570

2.301

3.592

-

-

-

-


100

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

0 10 20 30 40

En

erg

y (

eV)

In0.062

Ga0.938

NTOTDOS (States/eV)

EF

TO

T D

OS

Z M R X-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

0 10 20 30 40

En

ergy (

eV)

Z M R X

In0.125

Ga0.875

NTOTDOS (States/eV)

TO

T D

OS

EF

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

0 10 20 30 40

E

ner

gy (

eV)

X Z R

M

TOTDOS (States/eV)

TO

T D

OS

EF

In0.187

Ga0.813

N

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

0 10 20 30 40

E

ner

gy (

eV)

TO

T D

OS

In0.25

Ga0.75

NTOTDOS (States/eV)

EF

Z M R X

Fig.-III.14: Structures de bandes de l’alliage InyGa1−yN calculées par l’approximation mBJ

dans la structure zinc-blende pour différentes concentrations y.

La figure III.15 représente la variation du gap d’énergie direct (Γ-Γ) de l’alliage InyGa1−yN

en fonction de la concentration y calculés par les approximations GGA, LDA et mBJ.

Nous constatons que, l’In incorporé conduit à une diminution du gap d’énergie de l’alliage

InyGa1−yN sur une plage de 63.2%. Ceci peut être dû au faible gap d’énergie du InN [34].


101

La dépendance du gap d’énergie direct (Γ-Γ) de ternaire InyGa1−yN en fonction de la

concentration y est donnée par les expressions analytiques suivantes, pour y ≤ 0.25 :

2mBJ N)Ga(In g

2LDA N)Ga(In g

2GGA N)Ga(In g

42629.178377.315194.3

62743.148366.390151.1

60914.147269.3904471

1

1

1

yyE

yyE

yy.E

yy

yy

yy

(III.10)

Nous avons trouvé une dérivation négative par rapport à la loi de Vegard, avec des

paramètres de courbure b= 1.60, 1.62 et 1.42 eV, obtenus par les approches GGA, LDA et

mBJ, respectivement.

Ces résultats sont en bon accord avec ceux obtenus par Ferhat et Bechstedt (b = 1.61 eV)

[58] et Ben Fredj et al. (b = 1.79 eV) [59] pour y allant jusqu’à 0.25. Ul Haq et al. [34] ont

obtenu des paramètres de courbure b= 1.41 et 0.91 eV par la GGA et mBJ, respectivement,

sur l’intervalle de la composition 0 y 1. Kuo et al. [32,60] ont déduit la valeur de

paramètre de courbure du gap direct de b= 1.89 et 2.08 eV lorsque y variée jusqu’à 1, en

utilisant le programme CASTEP à base de LDA. Ces résultats sont également plus petits

que ceux obtenus dans l’expérimentale par McCluskey et al. [61] avec b= 3 eV, pour y

0.25.

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25

1.2

1.6

2.0

2.4

2.8

3.2

Concentration (y)

Ga

p d

'én

erg

ie (

eV

)

mBJ

GGA

LDA

Fig.-III.15: Variation du gap d’énergie direct (Γ-Γ) de l’alliage InyGa1−yN en fonction de la

concentration y, calculés par les approximations GGA, LDA et mBJ dans la structure zinc-

blende.


102

La variation du gap direct (Γ-Γ) et indirect (Γ-X) de l’alliage InyGa1−yN en fonction de la

composition y sont représentés sur la figure III.16.

La valeur de paramètre de courbure obtenue pour le gap indirect (Γ-X) est de 1.86 eV, qui

est en bonne accord avec celle trouvée par Wen-Wei Lin et al. (b= 1.672 eV) [62].

On constate que le gap reste toujours direct sur tout l’intervalle de la composition y allant

de 0 à 0.25.

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25

2.4

2.8

3.2

3.6

4.0

4.4 Direct ()

Indirect ()

Concentration (y)

Gap

d'é

ner

gie

(eV

)

Fig.-III.16: Variations du gap d’énergie direct (Γ-Γ) et indirect (Γ-X) de l’alliage

InyGa1−yN en fonction de la concentration y, calculés par l’approximation mBJ dans la

structure zinc-blende.


Nous avons calculé également les densités d’états totales et partielles de l’alliage ternaire

InyGa1−yN par l’approximation mBJ pour différentes concentrations de l’In (y= 0.062,

0.125 et 0.187).

Les densités d’états de ces alliages sont représentées sur les figures III.17. Nous constatons

que l’allure de ces courbes est similaire pour les trois alliages.

Sur les figures III.17, nous pouvons distinguer, à partir de l’origine des énergies, deux

régions de valence séparées entre elles par des gaps appelées ; VBmin , VBmax, et une région

de conduction appelée BC :

La région inferieure VBmin de -13.55 à -11.14 eV, cette bande contribue par la

participation des états In-4d et Ga-3d.


103

La région supérieur VBmax est divisée en deux sous-bandes. La sous-bande la plus

basse de -6.35 à -3.74 eV est formée des orbitales In-5s et N-2p, alors que la sous-

bande la plus haute au-dessous du niveau de Fermi (0 eV) est dominée

principalement par l’orbitale N-2p.

La bande de conduction CB est due à la contribution des orbitales In-5s, Ga-4s et

N-2p.

Nous somme intéressé par le minimum de la bande de conduction CBmin pour voir l’effet

de l’incorporation de l’In sur le gap d’énergie de l’alliage InyGa1−yN.

Le minimum de la bande de conduction CBmin est dominé par la présence de l’orbitale s de

l’atome d’In. On remarque un déplacement de minimum de la bande de conduction CBmin

vers les basses énergies lorsqu’on ajoute les atomes d’In, ce qui est à l’origine de la

réduction de la bande interdite de l’alliage InyGa1−yN.

0

20

40

60

80

100

0.0

0.10.2

0.3

0.4

0.5

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

-14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 120.0

0.2

0.4

0.6

0.8

In0.062

Ga0.937

N EF TOT DOS

Den

sité

d'é

tats

(st

ate

s/eV

)

In_s

In_p

In_d/40

Ga_s

Ga_p

Ga_d/40

N_s

N_p

Energie (eV)

VBmax

VBmin

CB

Fig.-III.17-(a): Densité d’états totale et partielle du In0.062Ga0.937N calculées par



104

0

20

40

60

80

100

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

-14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 120.0

0.2

0.4

0.6

0.8

In0.125

Ga0.875

N EF TOT DOS

In_s

In_p

In_d/40

Ga_s

Ga_p

Ga_d/40

N_s

N_p

Den

sité

d'é

tats

(st

ate

s/eV

)

Energie (eV)

VBmax

VBmin

CB

Fig.-III.17-(b): Densité d’états totale et partielle du In0.125Ga0.875N calculées par


0

20

40

60

80

100

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

-14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 120.0

0.2

0.4

0.6

0.8

EF

In_s

In_p

In_d/40

Ga_s

Ga_p

Ga_d/40

In0.187

Ga0.812

N TOT DOS

N_s

N_p

Den

sité

d'é

tats

(st

ate

s/eV

)

Energie (eV)

VBmax

VBmin

CB

Fig.-III.17-(c): Densité d’états totale et partielle du In0.187Ga0.812N calculées par



105

III.3.2.3. Quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN

Cette partie est consacrée à l’étude des propriétés électroniques de l’alliage quaternaire

BxInyGa1−x−yN épitaxié sur substrat GaN dans la structure zinc-blende pour différentes

concentrations de B et In (x, y)= (0.062, 0.125 et 0.187), en utilisant la méthode FP-LAPW

dans les approximations GGA, LDA et mBJ. Nous avons pris en considération la

relaxation structurale des positions atomiques des alliages.


La figures III.18 représente les structures de bandes calculées le long des lignes de plus

haute symétrie de l’alliage BxInyGa1−x−yN pour différentes concentrations (x, y) (x= 0.062,

y= 0.187; x= 0.187, y= 0.062; x= 0.187, y= 0.187), en utilisant l’approximation mBJ.

A partir de ces bandes, on voit clairement que le maximum de la bande de valence et le

minimum de la bande de conduction sont au point de symétrie Γ de la zone de Brillouin.

Ceci confirme que l’alliage quaternaire BxInyGa1−x−yN a un gap direct sur une gamme de

concentrations (x, y) allant jusqu’à 0.187. Le caractère direct du gap d’énergie de l’alliage

BxInyGa1−x−yN favorise les transitions optiques, ce qui est d’un grand intérêt dans

l’émission/absorption des dispositifs optoélectroniques.

Le tableau III.8 donne les résultats des énergies des gaps calculées par les approximations

GGA, LDA et mBJ de l’alliage BxInyGa1−x−yN dans la structure zinc-blende pour

différentes concentrations (x, y).


106

Tableau III.8: Les résultats des énergies des gaps calculées par les approximations GGA,

LDA et mBJ de l’alliage BxInyGa1−x−yN dans la structure zinc-blende pour différentes

concentrations (x, y).

Quaternaires

Nos calculs


B0.062In0.062Ga0.876N EΓ_Γ

EΓ_X

1.817

3.030

1.823

2.999

3.005

4.058

-

-

-

-

B0.062In0.125Ga0.813N EΓ_Γ

EΓ_X

1.576

2.935

1.580

2.907

2.734

3.928

-

-

-

-

B0.062In0.187Ga0.75N EΓ_Γ

EΓ_X

1.409

2.724

1.412

2.696

2.548

3.647

-

-

-

-

B0.125In0.062 Ga0.813N EΓ_Γ

EΓ_X

1.964

3.171

1.970

3.132

3.128

4.228

-

-

-

-

B0.125In0.125Ga0.75N

EΓ_Γ

EΓ_X

1.720

2.396

1.700

2.328

2.882

5.604

-

-

-

-

B0.125In0.187Ga0.688N EΓ_Γ

EΓ_X

1.473

2.784

1.472

2.752

2.682

3.804

-

-

-

-

B0.187In0.062Ga0.75N EΓ_Γ

EΓ_X

2.151

3.173

2.166

3.145

3.224

4.135

-

-

-

-

B0.187In0.125Ga0.75N EΓ_Γ

EΓ_X

1.932

2.814

1.920

2.795

2.980

3.750

-

-

-

-

B0.187In0.187Ga0.626N

EΓ_Γ

EΓ_X

1.650

2.793

1.659

2.762

2.773

3.651

-

-

-

-


107

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

0 20 40 60

En

erg

y (

eV

)

R X Z M

B0.062

In0.187

Ga0.75

NTOTDOS (States/eV)

TO

T D

OS

EF

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

0 20 40 60

E

nergy (

eV

)

B0.187

In0.062

Ga0.75

N

R X Z M

EF

TO

T D

OS

TOTDOS (States/eV)

0 20 40 60-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12TOTDOS (States/eV)

EF

TO

T D

OS

En

ergy (

eV)

B0.187

In0.187

Ga0.626

N

R X Z M

Fig.-III.18: Structures de bandes et DOS total de l’alliage quaternaire BxInyGa1−x−yN pour

(x= 0.062, y= 0.187; x =0.187, y =0.062; x =0.187, y =0.187), calculées par



108

La figure III.19 montre la variation du gap d’énergie direct (Γ-Γ) de l’alliage BxInyGa1−x−yN

en fonction de B pour différentes concentrations d’In calculé par l’approximation mBJ.

On observe que le gap croit lentement en fonction de la concentration de B. La faible

influence de l’atome de Bore sur le gap d’énergie des semi-conducteurs est également

remarquée par d’autres auteurs [63,64]. Abdiche et al. [17], ont observé un faible effet de

l’incorporation de Bore sur le gap d’énergie de l’alliage quaternaire BxAl1−xNyP1−y par

rapport à l’incorporation de l’Azote.

Le paramètre de courbure du gap de l’alliage BxInyGa1−x−yN est b= 1.548 eV pour y= 0.187.

L’origine de paramètre de courbure (bowing) du gap d’énergie dans les alliages semi-

conducteurs est attribuée au désordre, où la valeur b est reliée à la différence

d’électronégativité et de la taille (size) entre les atomes constituant l’alliage [65].

L’effet de désordre des alliages sur les gaps d’énergie a été examiné par plusieurs auteurs.

R. Mohamed [66] a étudié l’effet de désordre sur le paramètre de courbure du gap, en

utilisant la méthode tight-binding sp3s

*, la méthode VCA (Virtuel Cristal Approximation)

(sans désordre) et VCA modifiée (avec désordre). En fait, il a trouvé que le paramètre de

courbure est dû aux effets de désordre. Selon Van Vechten et Bergstresser [67], le désordre

joue un rôle dominant dans la détermination de paramètre de courbure.

Par conséquent, un paramètre de courbure du gap important a été observé dans les alliages

ayant une grande différence de taille entre leurs atomes constituants comme les III-V-N

[68].

En outre, la discontinuité du gap d’énergie (Eg= Ec+Ev) calculée entre GaN (barrière)

et B0.125In0.187Ga0.688N (couche active) est 486 meV, plus grande que à celle de

In0.187Ga0.812N/GaN (452 meV). Cette discontinuité importante du puits quantique (QW)

B0.125In0.187Ga0.688N/GaN est susceptible de confiner les porteurs plus efficaces que celle de

conventionnelle In0.187Ga0.812N/GaN QW.

Le faible confinement des porteurs dans la zone active des LEDs est l’inconvénient majeur

qui minimise considérablement leur efficacité lumineuse [69].

En raison du petit gap direct et de bon accord de maille, la structure

B0.125In0.187Ga0.688N/GaN est très prometteuse pour concevoir des puits quantiques simples

(single quantum well, SQW) (voir la figure III.20), permettant la conception des cellules

solaires et des Lasers à puits quantiques à hautes efficacités.


109

0.00 0.03 0.06 0.09 0.12 0.15 0.18 0.212.4

2.6

2.8

3.0

3.2

3.4

3.6

Gap

d'é

nergie

(eV

)

Concentration (x)

y (In)= 0

y (In)= 0.062

y (In)= 0.125

y (In)= 0.187

Fig.-III.19: Variation du gap d’énergie direct (Γ-Γ) de l’alliage BxInyGa1−x−yN en fonction

de concentrations x et y calculés par mBJ, pour (x et y ≤ 0.187).

Fig.-III.20. Schéma d’un puits quantique simple (SQW) à base de l’hétérostructure

B0.187In0.187Ga0.626N/GaN.


110

Etant donné que, le binaire BN a un gap indirect, GaN et InN ont des gaps directs, nous

nous somme intéressé à l’étude de l’influence de la concentration de B sur le caractère du

gap de l’alliage quaternaire BxInyGa1−x−yN.

Pour cela, nous avons tracé sur la figure III.21 la variation de gap direct (Γ-Γ) et indirect

(Γ-Γ) de l’alliage BxInyGa1−x−yN pour des concentrations en B élevées (x= 0, 0.25, 0.5 et

0.75) et d’In (y ≤ 0.25), en utilisant l’approximation mBJ.

Les courbes montrent que le gap de BxInyGa1−x−yN reste direct pour toutes concentrations

de B allant jusqu’à 0.75. L. Djoudi et al [44] ont trouvé un gap totalement direct pour

l’alliage BxAlyGa1−x−yN pour x allant jusqu’à 0.75.

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

2

3

4

5

6

7

8

Ga

p d

'én

erg

ie (

eV

)

Concentration (x)

(y= 0)

X

(y= 0.125)

X

(y= 0.25)

X

Fig.-III.21: Variation du gap d’énergie direct (Γ-Γ) et indirect (Γ-X) de l’alliage

BxInyGa1−x−yN en fonction de concentrations x et y calculés par mBJ, pour (x= 0, 0.25, 0.5

et 0.75, et y ≤ 0.25).


La densité d’états totale (TDOS) et partielle (PDOS) de l’alliage BxInyGa1−x−yN dans la

structure zinc-blende ont été calculées en utilisant le paramètre du réseau à l’équilibre

obtenu dans nos calculs précédents.

Les figures III.22 illustre les densités d’états de l’alliage BxInyGa1−x−yN pour (x= 0.062, y=

0.187; x= 0.187, y= 0.062; x= 0.187, y =0.187) calculées par l’approximation mBJ.

Nous constatons que ces courbes sont similaires avec un léger déplacement de certains

états par rapport au niveau de Fermi.


111

On peut souligner qu’il existe trois groupes distincts de la densité d’états DOS séparées

entre eux par des gaps, deux dans la bande de valence qui sont ; VBmin, VBmax, et un dans

la bande de conduction (BC). Le groupe énergétique inferieure VBmin localisé entre -14 et -

11.6 eV est dominé principalement par les orbitales In-4d et Ga-3d. Le deuxième groupe

au-dessous du niveau de Fermi, il est divisé en deux sous-bandes. La première sous-bande

variée de -7.5 à -4.5 eV, elle est formée par hybridation entre les états B-2s, In-5s, Ga-4s

et N-2p, alors que la deuxième est localisée entre -4.5 eV à 0 eV (niveau de Fermi)

dominée essentiellement par l’orbitale N-2p. La bande de conduction (CB) est due à la

contribution des états B-2p, In-5s, Ga-4s mélangées avec l’orbital N-2p.

Il est important aussi de connaitre les états composant le minimum de la bande de

conduction (CBmin) qui sont à l’origine de toute variation du gap.

On remarque que le minimum de la bande de conduction (CBmin) est dominé

principalement par l’orbitale In-5s, qui cause une diminution du gap d’énergie de l’alliage

BxInyGa1−x−yN.

0

20

40

60

0.0

0.2

0.4

0.6

0.0

0.2

0.4

0.6

-14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 140.0

0.2

0.4

0.6

0.0

0.2

0.4

0.6

EFB

0.062In

0.187Ga

0.75N TOT DOS

In_s

In_p

In_d/30

Ga_s

Ga_p

Ga_d/30

N_s

N_p

Den

sité

d'é

tats

(st

ate

s/eV

)

Energie (eV)

B_s

B_p

VBmax

VBmin CB

Fig.-III.22-(a): Densité d’états totale et partielle du B0.062In0.187Ga0.75N, calculées par



112

0

20

40

60

0.0

0.2

0.4

0.6

0.0

0.2

0.4

0.6

0.0

0.2

0.4

0.6

-14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 140.0

0.2

0.4

0.6

EF TOT DOSB

0.187In

0.062Ga

0.75N

B_s

B_p

In_s

In_p

In_d/30

Ga_s

Ga_p

Ga_d/30

Den

sité

d'é

tats

(st

ate

s/eV

)

Energie (eV)

N_s

N_p

CB

VBmax

VBmin

Fig.-III.22-(b): Densité d’états totale et partielle du B0.187In0.062Ga0.75N, calculées par


0

20

40

60

0.0

0.2

0.4

0.6

0.0

0.2

0.4

0.6

0.0

0.2

0.4

0.6

-14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 140.0

0.2

0.4

0.6

EF

TOT DOS

B_s

B_p

In_s

In_p

In_d/30

Ga_s

Ga_p

Ga_d/30

N_s

N_p

B0.187

In0.187

Ga0.626

N

Den

sité

d'é

tats

(st

ate

s/eV

)

Energie (eV)

CB

CB

VBmax

VBmin

Fig.-III.22-(c): Densité d’états totale et partielle du B0.187In0.187Ga0.626N, calculées par



113

III.3.3. Propriétés optiques de quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN

La connaissance précise des propriétés optiques est nécessaire pour une compréhension des

matériaux et de leurs applications en optoélectronique. La connaissance de l’indice de

réfraction par exemple donne des informations sur le confinement optique des radiations

dans la zone active qui influe également sur le fonctionnement des Lasers à puits

quantiques. A cet égard, nous avons étudié les propriétés optiques de l’alliage quaternaire

BxInyGa1−x−yN, pour différentes concertations de B (x= 0, 0.062, 0.125 et 0.187) et y=

0.187. Les fonctions optiques de l’alliage BxInyGa1−x−yN sont obtenues à partir de la

fonction diélectrique complexe ε(ω), qui est utilisée pour décrire le comportement d’un

cristal soumis à un champ électromagnétique. Elle met à contribution une partie réelle

ε1(ω) et une autre imaginaire ε2(ω) : )()()( 21 i (III.11)

Nous avons utilisé l’approximation mBJ dans la méthode FP-LAPW pour calculer les

propriétés optiques, en raison de la bonne précision dans le calcul du gap d’énergie.

La partie imaginaire de la fonction diélectrique, ε2(ω) est calculée par évaluation des

éléments matriciels représentation de l’impulsion ‘momentum matrix elements’ [70].

La partie réelle de la fonction diélectrique, ε1(ω) est donnée par la transformation de

Kramers-Kronig [71,72] :

''

)'('21)(

022

21 dω

ωω

ωεωωε

(III.12)

La connaissance des deux parties réelle ε1(ω) et imaginaire ε2(ω) de la fonction

diélectrique nous permet de déterminer d’autres constantes optiques importantes.

Les constantes optiques notamment l’indice de réfraction n(ω), la réflectivité R(ω) et

l’absorption α(ω) sont calculées à partir des relations suivantes [73,74]:

2

)()()()( 1

2

12

2

2

1

n (III.13)

22

22

1

1)(

kn

knR

(III.14)

)(4

)(

k

(III.15)

Où: k est le coefficient d’extinction, λ la longueur d’onde de la lumière dans le vide.

La figure III.23 représente la variation de la partie réelle 1() et imaginaire 2() de la

fonction diélectrique pour les composés GaN, In0.187Ga0.812N et B0.187In0.187Ga0.626N en


114

fonction de l’énergie du photon allant de 0 à 30 eV, obtenus par l’approximation mBJ dans

la structure zinc-blende.

La partie imaginaire donne des informations sur la possibilité de différentes transitions

inter-bandes (i.e. de la bande de valence vers la bande de conduction) reliées aux matériaux

semi-conducteurs. Elle dépend de la transition électronique à l’origine de l’absorption. Les

pics des spectres de la partie imaginaire 2() sont reliés donc aux transitions des électrons.

Nous avons identifié les transitions inter-bandes directes à partir de l’identification avec la

structure de bandes de nos matériaux.

Les spectres de la partie imaginaire présentent un seuil d’énergie (le premier point critique

‘E0’) de 3.13, 2.32 et 2.83 eV pour GaN, In0.187Ga0.812N et B0.187In0.187Ga0.626N,

respectivement. Ces points critiques sont dus aux transitions directes entre le maximum de

la bande de valence VBmax et le minimum de la bande de conduction CBmin au point de

symétrie 15v–1c (voir les figures III-12-14-18). Ils sont connus par l’absorption

fondamentale, ‘fundamental absorption edge’.

Pour GaN, les autres principales pics qui situent aux énergies (‘E1’, 7.90 eV), (‘E2’, 11.12

eV) et (‘E3’, 12.96 eV) corresponds aux transitions électroniques L3v–L1c, X5v–X3c et 15v–

15c, respectivement. Nos calculs de position des pics sont proches aux données reportés

par d’autres auteurs [12,34].

Pour le cas de l’alliage BxInyGa1−x−yN, la majorité des transitions sont issus des états

occupées B-p, In-p, Ga-p et N-p, apparaissent dans le maximum de la bande de conduction

VBmax, aux états inoccupées B-s, In-s/p, Ga-s/p et N-s qui apparaissent dans le minimum

de la bande de conduction CBmin selon les points de haute symétrie R, et X dans la zone

de Brillouin.

On remarque un changement dans les spectres 2() avec l’incorporation des quantités de

Bore. Les pics se décalent vers les basses énergies avec une atténuation de leurs intensités.

On remarque également l’apparition d’un nouveau pic à basse énergie près de 5 eV

lorsqu’on ajoute de Bore. Ce pic est dû essentiellement à la transition électronique causée

par la présence des états B-p dans le maximum de la bande de valence VBmax, comme le

montre la figure III.22. On constate que, l’addition de Bore dans l’alliage BxInyGa1−x−yN

influe sur la fonction diélectrique et induit l’apparition d’autres pics.


115

0 5 10 15 20 25 30

-2

0

2

4

6

8 GaN

In0.187

Ga0.812

N

B0.187

In0.187

Ga0.626

N

Energie (eV)

(a)

0 5 10 15 20 25 30

0

2

4

6

8 GaN

In0.187

Ga0.812

N

B0.187

In0.187

Ga0.626

N

Energie (eV)

(b)

E3

E0

E1

E2

Fig.-IV.23: La partie réelle 1() (a), et la partie imaginaire 2() (b) des composés GaN,

In0.187Ga0.812N et B0.187In0.187Ga0.626N GaN, calculées par l’approximation mBJ dans la


Les positions des pics, la constante diélectrique statique ε1(0) et l’indice de réfraction

statique n(0) calculées par l’approximation mBJ des composés GaN, In0.187Ga0.812N and

B0.187In0.187Ga0.626N sont listés sur le Tableau III.9. Les constantes optiques statiques ε1(0)

et n(0) sont donnés pour des basses énergies (E= 0 eV).


116

Tableau III.9: Les résultats des positions des pics, la constante diélectrique statique ε1(0)

et l’indice de réfraction statique n(0) des composés GaN, In0.187Ga0.812N et

B0.187In0.187Ga0.626N, calculées par l’approximation mBJ dans la structure zinc-blende.

Composés E0 E1 E2 E3 1(0) n(0)

GaN 3.13 7.90 11.12 12.96 4.34 2.08

In0.187Ga0.812N 2.32 7.46 10.31 12.29 4.57 2.13

B0.187In0.187Ga0.626N 2.83 7.66 10.41 12.60 4.74

2.17

La constante diélectrique statique du GaN est de 4.34, notre résultat est proche à la valeur

expérimentale (4.6) [75] et avec d’autre valeur théorique (5.005) obtenue par

l’approximation LDA [76]. De plus, l’indice de réfraction statique est de 2.08, qu’est-en

bon accord avec la valeur expérimentale (2.34) [77] et celle obtenue par d’autre méthode

théorique (2.3) [78]. Les spectres de la partie réelle 1() indiquent que la constante

diélectrique statique augmente avec l’incorporation de Bore. De l’absence de données

expérimentales et théoriques sur les constantes statiques des alliages In0.187Ga0.812N et

B0.187In0.187Ga0.626N, nos résultats sont considérés comme prédictifs.

La figure III.24 montre la variation de l’indice de réfraction n() et de la réflectivité R()

en fonction de l’énergie du photon de l’alliage BxInyGa1−x−yN, calculées par

l’approximation mBJ dans la structure zinc-blende pour différentes concentrations de B.

Le maximum de l’indice de réfraction est atteint pour l’énergie de photons près de 7.10 eV,

qui diminue avec l’augmentation de la concentration de B de 2.68 (pour x= 0) à 2.58 (pour

x= 0.187). Le maximum de l’indice de réfraction est relié aux transitions ‘E1’ [79]. Ainsi,

l’indice de réfraction statique augmente lorsque la quantité de B augmente.

L’alliage quaternaire B0.187In0.187Ga0.626N a un indice de réfraction très élevé par rapport à

l’alliage ternaire In0.187Ga0.812N, ce qui le fait un matériau très prometteur pour être utiliser

comme couche active dans les Lasers à puits quantiques (QW Lasers) [80]. L’efficacité de

confinement optique d’un puits quantique est reliée fortement à l’indice de réfraction du

matériau de la zone active.

Les spectres de la réflectivité indiquent une augmentation en fonction de l’énergie du

photon jusqu’à atteindre la valeur maximale environ de 15.10 eV, puis elle diminue

rapidement pour les hautes énergies. La réflectivité maximale est reliée à la résonance

plasmonique apparaissant dans la gamme Ultraviolet.


117

De plus, l’incorporation de B dans l’alliage BxInyGa1−x−yN réduit la valeur maximale de la

réflectivité de 48% (pour x = 0) à 40% (pour x= 0.187).

0 10 20 30 40 50 60

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

0 5 10 15 20 25 300.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

0.0 0.6 1.2 1.8

2.13

2.16

2.19

Energie (eV)(a)

Energie (eV)

Ind

ice d

e r

éfr

acti

on

(u.a

.)

In0.187

Ga0.812

N

B- 6.25%

B- 12.5%

B- 18.75%

0 5 10 15 20 25 30

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

(b)

Energie (eV)

Réf

lecti

vit

é

(u.a

.)

In0.187

Ga0.812

N

B- 6.25%

B- 12.5%

B- 18.75%

Fig.-IV.24: Indice de réfraction n() (a), et réflectivité R() (b) de l’alliage BxInyGa1−x−yN,

calculées par l’approximation mBJ dans la structure zinc-blende pour différentes

concentrations x.

Le phénomène d’absorption se produit lorsque l’énergie des photons du faisceau incident

est supérieur à Eg (hν > Eg).

La figure III.25 représente la variation de coefficient d’absorption en fonction de l’énergie

du photon de l’alliage BxInyGa1−x−yN pour différentes concentrations x.


118

Les courbes montrent une forte absorption dans la gamme d’énergie entre 7.20 et 22 eV,

qui correspondent à la région Ultraviolet.

À basse énergie du photon (E 13 eV), le coefficient d’absorption augmente très

rapidement, au-delà de cette énergie, l’absorption commence à diminuer.

Les spectres montrent trois pics intenses correspondant aux énergies 7.80 eV (transitions

E1), 10.75 eV et 12.80 eV. De plus, le maximum de coefficient d’absorption diminue de

manière significative lorsqu’on augmente les quantités de B, à partir de 243.78× 104 cm

-1

(pour x= 0) à 217.12× 104 cm

-1 (pour x= 0.187).

Nous constatons que l’incorporation de B dans l’alliage BxInyGa1−x−yN affecte de manière

significative la réflectivité et le coefficient d’absorption.

0 5 10 15 20 25 30

0

50

100

150

200

250

In0.187

Ga0.812

N

B- 6.25%

B- 12.5%

B- 18.75%

Energie (eV)

Ab

sorp

tion

(10

4 c

m-1)

Fig.-IV.25: Absorption de l’alliage BxInyGa1−x−yN, calculée par l’approximation mBJ dans

la structure zinc-blende pour différentes concentrations x.

III.4. Conclusion

Nous avons présenté dans ce chapitre, une étude des propriétés structurales, électroniques

et optiques des composés binaires GaN, InN et BN, ternaire InyGa1−yN et quaternaire

BxInyGa1−x−yN épitaxiés sur substrat GaN en utilisant la méthode tout électron à base des

ondes planes augmentées linéaires FP-LAPW.

Les propriétés structurales à l’état d’équilibre ont été calculées, et les résultats obtenus sont

en bon accord avec les données expérimentales et d’autres résultats théoriques.


119

Les résultats trouvés montrent que, le paramètre du réseau de l’alliage ternaire InyGa1−yN

varie linéairement avec la composition y pour la structure relaxée. Les paramètres de

courbure des alliages sont calculés pour la structure relaxée et non-relaxée, et les résultats

sont en bon accord avec les valeurs expérimentales et d’autres théoriques.

En outre, le système B0.125In0.187Ga0.688N est en bon accord de maille avec le substrat GaN,

ce qu’est permet de réaliser des hétérostructures sans contraintes.

Les propriétés électroniques sont aussi calculées en utilisant différentes approximations

GGA, LDA et mBJ. Les gaps d’énergies calculés en utilisant l’approximation mBJ sont en

excellent accord avec les données expérimentales par rapport aux approximations GGA et

LDA. Les alliages ternaire InyGa1−yN et quaternaire BxInyGa1−x−yN ont des gaps directs

pour des concentrations (x, y) allant jusqu’à 0.187.

Les propriétés optiques de l’alliage BxInyGa1−x−yN sont également calculées pour déférentes

concentrations de Bore (x). On a observé un changement significatif des spectres optiques

sous l’influence de l’incorporation de Bore. Les constantes optiques statiques de l’alliage

BxInyGa1−x−yN croissent avec l’augmentation de la concentration x.


120


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CHAPITRE IV

Etude de quaternaire BxInyGa1−x−yN

sur substrat GaN sous l’effet de la

pression et de la température

Chapitre IV. Etude de quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN sous l’effet de la pression et de la température.

125

IV.1. Introduction

L’investigation des propriétés des matériaux sous haute pression et température est

devenue un sujet important au cours de ces dernières années, puisque il permet d’accueillir

des informations sur le comportement de ces matériaux et le fonctionnent de leurs

applications à des conditions extrêmes (spatial, sous-marine, …. etc).

Le système BxInyGa1−x−yN sur GaN est un bon candidat pour la fabrication des dispositifs

optoélectroniques (Diodes Laser et LEDs). Afin d’examiner ce système et son dispositif

pour le fonctionnement à des conditions extrêmes, il est important de savoir son

comportement à l’égard de perturbations, comment se comportent-ils sous l’effet de

perturbations extérieures (pressions ou températures ?).

La pression est définie comme étant le quotient d’une force par la surface sur laquelle elle

s’applique. Les propriétés dans des conditions normales peuvent être différentes de celles

obtenues sous pression [1]. L’application de la pression sur une substance induit un

changement cristallographique, qui se traduit par un rapprochement des atomes, et par

conséquent une diminution du volume [2]. Ceci permet aussi de changer la symétrie du

cristal, c’est-à-dire provoque des transitions de phase.

La température aussi est un facteur très important qui influe sur les propriétés des

matériaux ainsi que dans le fonctionnement des dispositifs. Les matériaux soumis à une

variation de température se déforment : on parle de phénomène de dilatation thermique.

Dans ce chapitre, nous allons étudier l’influence de la pression et de la température sur le

comportement des composés binaires GaN, InN, BN, ternaire InyGa1−yN et quaternaire

BxInyGa1−x−yN épitaxiés sur substrat GaN, on déduit les différentes propriétés structurales,

électroniques et optiques.

Les propriétés sont calculées dans la gamme de pression [0-20] GPa. L’effet de la

température est étudié dans la gamme de 0 à 1200 K.

IV.2. L’effet de la pression sur les composés binaires GaN, InN et BN, ternaire

InyGa1−yN et quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN

La dépendance de paramètre du réseau de la pression est exprimée par l’équation d’état de

Murnaghan [3] :

1

'

'0

B

V

V

B

BP (IV.1)


126

Où P, V, V0, B et B’ sont respectivement: la pression exercée, le volume sous l’effet de la

pression hydrostatique, le volume à l’équilibre, le module de compressibilité et sa dérivée

par rapport à la pression d’équilibre.

Le paramètre du réseau a0 en fonction du volume V0 (à l’équilibre) est donné par la relation

suivante :

3 00

4

Va , correspond à la super-cellule 2×2×1 cellule unitaire (8-atome).

Donc, on obtient la relation suivante :

'3

1

0'

)(B

BPB

BaPa

(IV.2)

IV.2.1. Binaires GaN, InN et BN

IV.2.1.1. Propriétés structurales à l’état d’équilibre

Comme nous avons vu précédemment, la plus part des matériaux de la famille « III–V-

Nitrures » se cristallise dans la phase wurtzite (WZ) (hexagonal) dans les conditions

normales [4,5]. Alors que sous certaines conditions ces matériaux peuvent se cristalliser

dans la structure zinc-blende (ZB) (cubique) [6,7].

Nous avons effectué un calcul basé sur la méthode FP-LAPW dans l’approximation LDA

des propriétés structurales des matériaux GaN, InN et BN à l’état d’équilibre inclus, le

paramètre du réseau (a, c), le module de compressibilité B et sa dérivée par rapport à la

pression B’ ainsi que le paramètre interne u, en utilisant différentes structures cristallines ;

rocksalt (B1 ou NaCl), CsCl (B2), zinc-blende (B3) et wurtzite (B4) (figure IV.1).


127

Fig.-IV.1: Structures cristallines du GaN; zinc-blende (B3), rocksalt (NaCl, B1), CsCl

(B2) et wurtzite (B4), obtenues par le code WIEN2K.

Pour les structures zinc-blende, rocksalt et CsCl, l’énergie est optimisée seulement par

rapport au paramètre du réseau a. Concernant la structure wurtzite, pour déterminer la

géométrie d’équilibre il faut optimiser les paramètres suivants: le paramètre interne u, le

rapport (c/a) et le volume de la maille unitaire V.

La procédure du calcul est comme suis: on commence par l’optimisation de paramètre

interne u, puis on optimise le rapport (c/a) en utilisant la valeur d’équilibre de paramètre u

calculé. Le volume est optimisé en utilisant les valeurs d’équilibre trouvées (u et c/a), afin

de déterminer les paramètres d’équilibre a et c.

Les figures IV.2 représentent les variations de l’énergie totale du système en fonction du

volume pour les composés binaires GaN, InN et BN dans différentes structures cristallines.

Le tableau IV.1 illustre les résultats des paramètres structuraux à l’état d’équilibre des

composés GaN, InN et BN calculés par l’approximation LDA dans différentes structures,

et ils sont comparées à ceux trouvés expérimentalement et théoriquement.

A partir de ces résultats, nous constatons que les paramètres des réseaux calculés par LDA

sont sous-estimés par rapport aux données expérimentales.


128

Dans l’ensemble, nos résultats sont en bon accord avec ceux trouvés par d’autres méthodes

théoriques.

D’autre part, l’énergie totale du système dans la structure wurtzite est plus faible que dans

la structure zinc-blende, rocksalt ou CsCl pour les trois binaires. Ce qui confirme que les

matériaux GaN, InN et BN sont plus stables dans la phase wurtzite. Ce résultat est en

accord avec l’expérimentale [6,7].

80 100 120 140 160 180 200

-3991.50

-3991.45

-3991.40

-3991.35

-3991.30

-3991.25

-3991.20

-3991.15

-3991.10

-3991.05

GaN Zincblende

Rocksalt

CsCl

Volume (u.a.)3

En

erg

ie (

Ry

)

Fig.-IV.2-(a): Variation de l’énergie totale en fonction du volume du GaN calculée par

l’approximation LDA.

120 160 200 240 280-11865.00

-11864.95

-11864.90

-11864.85

-11864.80

-11864.75

-11864.70

-11864.65

-11864.60

-11864.55

InN

Volume (u.a.)3

En

erg

ie (

Ry

)

Zincblende

Rocksalt

CsCl

Fig.-IV.2-(b): Variation de l’énergie totale en fonction du volume du InN calculée par



129

40 60 80 100 120 140

-158.2

-158.0

-157.8

-157.6

-157.4

-157.2

-157.0

-156.8

Volume (u.a.)3

En

ergie

(R

y)

BN Zincblende

Rocksalt

CsCl

Fig.-IV.2-(c): Variation de l’énergie totale en fonction du volume du BN calculée par



130


dérivées B’ sous l’effet de la pression pour les binaires GaN, InN et BN.

aRefLDA.[8],

bRefLDA.[9],

cRefExp.[10],

dRefGGA.[2],

eRefExp.[11],

f RefExp.[12],

gRefGGA.[13],

hRefLDA.[14],

iRefExp.[15],

jRefLDA.[16],

kRefExp.[17],

lRefGGA.[18],

mRefExp.[19],

nRefGGA.[20],

oRefExp.[21],

pRef.[22],

qRef

Nonlocal pseudopotential.[23], rRefNorm conserving pseudopotential.[24],

sRefOLCAO.[25].

IV.2.1.2. La transition structural de phase sous haute pression

Les semi-conducteurs III-Nitrures subissent des transitions de phase sous hautes pressions

généralement vers la structure rocksalt [26].

Dans cette partie, nous allons déterminer les transitions de phase (Pt) pour les matériaux

GaN, InN et BN à partir du calcul de l’enthalpie H en fonction de la pression P.

L’enthalpie est définie par l’énergie libre de Gibbs à T= 0K, où : PVEH 0 [27].

Matériaux GaN Réf. InN Réf. BN Réf.

Zinc-blende

a0 (Å) 4.463 4.467 a-4.483

b 4.947 4.98

i-4.93

j 3.581 3.615

k-3.626

l

B(GPa) 203.69 195.6 b 140.76 137

j 406.80 400

m-401.7

n

B’ 4.516 4.95

a 4.655 3.9

j 3.792 4.1

m-3.66

n

Emin (Ry) -3991.4678 -11864.9657 -158.2378

Rocksalt

a0 (Å) 4.186 4.165 a-4.234

c 4.605 4.65

p 3.464 3.493

q

B (GPa) 237.781 267.44 a-248

c 179.840 154

p 413.079 425

q

B’ 4.343 4.95

a-5.5

c 5.041 8.8

p 3.587 3.7

p

Emin (Ry) -3991.4328 -11864.93 -157.9853

CsCl

a0 (Å) 2.674 2.75 d 2.891 2.289

B (GPa) 167.719 142.53 d 148.832 287.67

B’ 4.079 4.36

d 5.489 3.257

Emin (Ry) -3991.2533 -11864.7657 -157.6840

Wurtzite

a0 (Å) 2.998 33.189 e 3.346 33.54

f-3.50

g 2.407 33.536

o

c0 (Å) 4.937 5.185 e 5.330 5.71

f-5.669

g 3.980 4.199

o

u 0.378 0.379 0.378 f 0.377

B (GPa) 205.124 179 r 143.157 146.20

h 397.343 392

s

B’ 4.859 3.93

r 4.770 3.40

h 3.748 6.38

s

Emin (Ry) -3997.8086 -23752.2345 -158.2406


131

A la pression de transition, les enthalpies pour les deux phases sont égales, et la phase

stable thermodynamiquement est celle ayant une enthalpie minimum.

Les variations de l’enthalpie en fonction de la pression pour les composés binaires GaN,

InN et BN sont représentées sur les figures IV.3.

Pour GaN, la transition de phase est de zinc-blende vers rocksalt à la pression Pt= 40.92

GPa. Cette valeur est en bonne accord avec celles trouvées par S. Zerroug et al. (42.98

GPa) [2] et M. Abu-Jafar et al. (40.80 GPa) [28]. Le InN présente deux transitions de

phase, la première de zinc-blende vers rocksalt et nous avons trouvé Pt= 13.84 GPa, ce

qu’est en bonne accord avec les résultats expérimental (12.1 GPa) [29] et théorique (5

GPa) [30]. La deuxième trouvée à haute pression Pt= 92.45 GPa vers la phase CsCl. En ce

qui concerne le BN, il montre une transition de phase vers la structure rocksalt à très haute

pression Pt= 484.38 GPa. D’autres auteurs trouvent que Pt= 394 GPa [31] ou 850 GPa

[22].

On constate que la pression de transition augmente lorsque le numéro atomique Z des

atomes (X-N) diminue (In Ga B).

-40 -20 0 20 40 60 80 100 120 140-54315

-54310

-54305

-54300

-54295

-54290

En

thalp

ie (

eV)

Pression (GPa)

GaN Zincblende

Rocksalt

CsCl

Pt(ZB-Rocks)= 40.96 GPa

Fig.-IV.3-(a): Variation de l’enthalpie en fonction de la pression du composé GaN.


132

-50 -25 0 25 50 75 100 125 150 175 200-161440

-161435

-161430

-161425

-161420

-161415

-161410

-161405

Pression (GPa)

En

tha

lpie

(eV

)

InN Zincblende

Rocksalt

CsCl

Pt(ZB-CsCl)= 92.45 GPa


Fig.-IV.3-(b): Variation de l’enthalpie en fonction de la pression du composé InN.

-100 0 100 200 300 400 500 600-2160

-2155

-2150

-2145

-2140

-2135

-2130

-2125

-2120

-2115

-2110

Pression (GPa)

En

tha

lpie

(eV

)

BN Zincblende

Rocksalt

CsCl


Fig.-IV.3-(c): Variation de l’enthalpie en fonction de la pression du composé BN.


133

IV.2.1.3. L’effet de la pression sur les propriétés des binaires GaN, InN et BN

IV.2.1.3.1. L’effet de la pression sur le paramètre du réseau

Les paramètres du réseau des composées binaires GaN, InN et BN sont calculés sous

l’effet de la pression, en utilisant l’équation d’état de Murnaghan et la méthode Ultrasoft

Pseudopotentiel (PP-Ultrasoft) implantée dans le code CASTEP à base de l’approximation

LDA. Les calculs sont effectués dans la gamme de pression [0-40] GPa.

Sur la figure IV.4, nous donnons les variations de paramètre du réseau en fonction de la

pression pour les matériaux GaN, InN et BN.

Nous remarquons une réduction de paramètre du réseau avec l’augmentation de la

pression. Ceci confirme que les pressions compressives appliquées ont un effet sur le

paramètre du réseau de nos matériaux.

Il est à noter que les résultats obtenus pour le paramètre du réseau calculés par l’équation

d’état de Murnaghan sont presque identiques aux résultats trouvés par la méthode PP-

Ultrasoft via le code CASTEP.

0 10 20 30 403.4

3.6

3.8

4.0

4.2

4.4

4.6

4.8

5.0

Pression (GPa)

Param

ètr

e d

u r

ése

au

(Å

)

Murnaghan InN

PP-Ultrasoft

Murnaghan GaN

PP-Ultrasoft

Murnaghan BN

PP-Ultrasoft

Fig.-IV.4: Variation de paramètre du réseau en fonction de la pression des binaires GaN,

InN et BN.

IV.2.1.3.2. L’effet de la pression sur le gap d’énergie

La déformation physique du cristal sous l’effet des perturbations extérieures comme la

pression conduit à une distorsion des emplacements atomiques, ce qui affecte à son tour

leurs propriétés électroniques notamment le gap d’énergie [32].


134

Afin de mieux comprendre l’influence de la pression sur le comportement électronique de

nos matériaux, nous avons calculé à l’aide de la méthode FP-LAPW basée sur les

approximations GGA et mBJ les énergies des gaps des binaires GaN, InN et InN dans la

structure zinc-blende aux points de haute symétrie Γ, X et L de la zone de Brillouin.

Les calculs sont effectués dans la gamme de pression [0-40] GPa pour GaN et BN et [0-12]

GPa pour InN et ceci pour conserver leurs structure dans la phase zinc-blende.

La figure IV.5 représente la structure de bandes du GaN calculée par l’approximation mBJ

dans la structure zinc-blende pour différentes pressions [0, 10, 20, 30, 40] GPa.

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

EF

GaN

En

erg

ie (

eV)

W X KW

P= 0 GPa

P= 10

P= 20

P= 30

P= 40

L

Fig.-IV.5: Structure de bandes du GaN calculée par l’approximation mBJ dans la structure

zinc-blende pour différentes pressions.

En examinant cette structure, on remarque un déplacement énergétique des états

électroniques par rapport au niveau de Fermi en différents points de haute symétrie. Les

bandes de valence au-dessous du niveau de Fermi se déplacent vers le bas tandis que la

bande de conduction se déplace vers le haut. On remarque également que ce changement

(shift) est plus important au minimum de la bande de conduction, il croit avec la pression

hydrostatique, et par conséquence le gap d’énergie augmente. Ceci est peut être interprété

par la variation relative de volume du cristal induit par les contraintes hydrostatiques

compressives [33]. La pression hydrostatique exercée sur le cristal provoque une

diminution de l’espacement moyen interatomique et par effet le gap d’énergie monte. On


135

constate alors une relation inverse entre le paramètre de maille et le gap d’énergie pour les

SCs IIIV, où le gap d’énergie croit lorsque le paramètre du réseau diminue.

Nous donnons sur le tableau IV.2, les résultats numériques des énergies des gaps des

matériaux GaN, InN et InN dans la structure zinc-blende calculées par les approximations

GGA et mBJ pour différentes pressions.

Nous représentons sur les figures IV.6 les variations des énergies des gaps EΓ-Γ, EΓ-X et EΓ-L

en fonction de la pression des trois binaires GaN, InN et InN calculées par l’approximation


Les résultats montrent une croissance des énergies des gaps en fonction de la pression. Le

gap indirect EΓ-X croit légèrement avec la pression par rapport aux gaps EΓ-Γ et EΓ-L.

On note que les matériaux sous l’effet de la pression ont conservé la nature des gaps à

l’état d’équilibre, i.e. gap direct pour GaN et InN et indirect pour BN.

Nos résultats obtenus sont ont bon accord avec ceux trouvés par Riane et al. [34], en

utilisant la méthode FP-LAPW dans l’approximation LDA.

Tableau IV.2: Les résultats des énergies des gaps EΓ-Γ, EΓ-X et EΓ-L des matériaux GaN,

InN et InN calculées par les approximations GGA et mBJ dans la structure zinc-blende

sous l’effet de la pression.

GaN InN BN

Gaps d’énergie P(GPa) GGA mBJ P(GPa) GGA mBJ P(GPa) GGA mBJ

EΓ_Γ

EΓ_X

EΓ_L

0 1.904

3.365

4.838

3.365

4.908

6.601

0 0.000

2.884

3.216

0.753

4.098

4.703

0 8.946

4.499

10.526

10.351

5.854

11.682

EΓ_Γ

EΓ_X

EΓ_L

10 2.201

3.377

5.147

3.662

4.931

6.891

3 0.00

2.933

3.270

1.012

4.646

4.764

10 9.080

4.526

10.842

10.899

6.095

11.982

EΓ_Γ

EΓ_X

EΓ_L

20 2.334

3.381

5.400

3.891

4.952

7.138

6 0.00

2.952

3.387

1.076

4.275

4.811

20 9.168

4.548

11.130

10.988

6.098

12.257

EΓ_Γ

EΓ_X

EΓ_L

30 2.630

3.386

5.615

4.081

4.955

7.363

9 0.00

2.979

3.450

1.134

4.295

4.953

30 9.284

4.568

11.243

11.115

6.132

11.536

EΓ_Γ

EΓ_X

EΓ_L

40 2.799

3.390

5.801

4.245

4.962

7.549

12 0.000

2.990

3.410

1.243

4.377

5.085

40 9.372

4.586

11.342

11.186

6.129

12.764


136

0 10 20 30 403.0

3.5

4.0

4.5

5.0

5.5

6.0

6.5

7.0

7.5

Pression (GPa)

Gap

d'e

nergie

(eV

)

X

L

GaN

Fig.-IV.6-(a): Variations des gaps énergétiques EΓ-Γ, EΓ-X et EΓ-L en fonction de la pression

du GaN, calculés par l’approximation mBJ dans la structure zinc-blende.

0 2 4 6 8 10 120.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

Pression (GPa)

Ga

p d

'en

erg

ie (

eV

)

X

L

InN

Fig.-IV.6-(b): Variations des gaps énergétiques EΓ-Γ, EΓ-X et EΓ-L en fonction de la pression

du InN, calculés par l’approximation mBJ dans la structure zinc-blende.


137

0 10 20 30 40

6

7

8

9

10

11

12

13

Pression (GPa)

Gap

d'e

nergie

(eV

)

X

L

BN

Fig.-IV.6-(c): Variations des gaps énergétiques EΓ-Γ, EΓ-X et EΓ-L en fonction de la pression

du BN, calculées par l’approximation mBJ dans la structure zinc-blende.

La dépendance de la bande interdite de la pression peut être décrite par la relation

quadratique suivante [35]:

2)0()( βPαPEPE

(IV.3)

Où

2

2

dP

Edβ

dP

dEα

g

g

Les coefficients et sont déduits par le fit polynômial de 2éme

ordre sur les courbes

tracées sur les figures IV.6.

Le tableau IV.3 représente les coefficients et des énergies des gaps EΓ-Γ, EΓ-X et EΓ-L

des binaires GaN, InN et BN calculées par les approximations GGA et mBJ, ainsi que

d’autres résultats expérimentaux et ceux obtenus par d’autres méthodes de calculs.

On constate que nos résultats obtenus sont en bon un accord avec ceux trouvés dans

l’expérimentale et par d’autres méthodes théoriques.


138

Tableau IV.3: Les coefficients (meV/GPa) et (meV/GPa2) des énergies des gaps EΓ-Γ,

EΓ-X et EΓ-L des binaires GaN, InN et BN calculées par les approximations GGA et mBJ.

aRef. [3],

bRef. [22],

cRef. [33].

IV.2.1.3.3. L’effet de la pression sur les propriétés optiques

Il est bien connu que les propriétés optiques sont liées fortement à la structure du cristal et

la topologie de la structure de bandes. Comme nous avons montré précédemment, la

pression a une influence majeure sur la structure électronique des matériaux étudiés. Donc

il est évident qu’elle a un effet sur les constantes optiques de ces matériaux.

Dans cette partie nous avons étudié les propriétés optiques des binaires GaN, InN et BN

dans la structure zinc-blende sous l’effet de la pression, en utilisant la méthode FP-LAPW

à base de l’approximation mBJ.

Les propriétés sont déterminées dans la gamme de l’énergie du photon [0-30] eV. L’effet

de la pression est étudié dans la gamme 0 à 40 GPa pour GaN et BN et 0 à 12 GPa pour

InN.

La figure IV.7 représente les variations de la partie réelle 1() et imaginaire 2() de la

fonction diélectrique du GaN en fonction de l’énergie du photon calculées par

l’approximation mBJ pour différentes pressions.

Nous remarquons que, les positions des pics situées dans les spectres de la partie

imaginaire 2() se déplacent vers les hautes énergies avec une faible atténuation de leurs

intensités lorsque la pression augmente. Ces pics sont à l’origine de l’absorption due aux

transitions électroniques des états de la bande de valence vers la bande de conduction.

Donc on peut dire que ce shift des positions des pics dans les spectres 2() est dû au

déplacement des niveaux énergétiques dans la structure de bandes induit par la pression

hydrostatique (voir la figure.-IV.5).

(meV/GPa) ( meV/GPa2)

EΓ_Γ EΓ_X EΓ-L EΓ_Γ EΓ_X EΓ-L

Binaires GGA mBJ GGA mBJ GGA mBJ GGA mBJ GGA mBJ GGA mBJ

GaN 29.76 30 1.02 2.75 32.05 30.25 -0.18 -0.21 -0.008 -0.035 -0.202 -0.16

Ref. 40.38 a - 40

b 3.17

a - 0.28

b 41.84

a - 42

b -0.35

a - 0.38

b -0.04

a - 0.03

b -0.35

a - 0.35

b

InN 0.00 65.88 4.01 3.39 68.00 59.02 0.00 -0.24 -0.037 -0.03 -0.371 -0.18

Ref. 16b 0.91

b 40

b -0.02

b -0.02

b -0.36

b

BN 12.39 45.03 2.81 1.89 37.73 31.18 -0.04 -0.65 -0.017 -0.32 -0.435 -0.10

Ref. 12c 3

c 28.21

c -0.02

c -0.02

c -0.4

c


139

0 5 10 15 20 25 30

-2

0

2

4

6

8 P= 0 GPa

P= 10

P= 20

P= 30

P= 40

Energie (eV)

(a)

0 5 10 15 20 25 30

0

2

4

6

8

Energie (eV)

P= 0 GPa

P= 10

P= 20

P= 30

P= 40

(b)

Fig.-IV.7: La partie réelle 1() (a), et la partie imaginaire 2() (b) du GaN en fonction de

l’énergie du photon, calculées par l’approximation mBJ dans la structure zinc-blende pour

différentes pressions.

Sur la figure IV.8, nous traçons les variations de l’indice de réfraction n() et de la

réflectivité R() du GaN en fonction de l’énergie du photon sous l’effet de la pression

calculées par l’approximation mBJ dans la structure zinc-blende.

Les courbes montrent un décalage des spectres de l’indice de réfraction vers les hautes

énergies lors de la croissance de la pression. On observe clairement que le maximum de la

réflectivité décroit avec la pression pour les basses énergies, tandis qu’elle augmente dans

la gamme des hautes énergies (E 15 eV) et ceci lorsque la pression augmente.


140

0 5 10 15 20 25 30

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

(a)

P= 0 GPa

P= 10

P= 20

P= 30

P= 40

Energie (eV)

Ind

ice d

e r

éfr

acti

on

(u

.a.)

0 5 10 15 20 25 30

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6 P= 0 GPa

P= 10

P= 20

P= 30

P= 40

(b)

Energie (eV)

Réfl

ecti

vit

é (

u.a

.)

Fig.-IV.8: Indice de réfraction n() (a), et réflectivité R() (b) du GaN en fonction de

l’énergie du photon, calculées par l’approximation mBJ dans la structure zinc-blende pour

différentes pressions.

La figure IV.9 montre la variation de l’absorption du GaN en fonction de l’énergie du

photon calculée par l’approximation mBJ dans la structure zinc-blende pour différentes

pressions.

Les résultats montrent un shift des pics des spectres de l’absorption vers les hautes énergies

avec la croissance de la pression. On remarque également que le maximum de l’absorption

se situe au environ de 15 eV, il croit avec la pression de 266.85×104 cm

-1 pour une pression

nulle à 285.66×104 cm

-1 pour une pression égale à 20 GPa.


141

0 5 10 15 20 25 30

0

50

100

150

200

250

300 P= 0 GPa

P= 10

P= 20

P= 30

P= 40

Energie (eV)

Ab

sorp

tion

(10

4 c

m-1)

Fig.-IV.9: Absorption () du GaN en fonction de l’énergie du photon, calculée par

l’approximation mBJ dans la structure zinc-blende pour différentes pressions.

Les constantes optiques statiques telles que, la constante diélectrique statique ε1(0), l’indice

de réfraction statique n(0) et la réflectivité statique R(0) sont données à basse énergie (=

0). Nos résultats obtenus pour les matériaux GaN, InN et BN calculés par l’approximation

mBJ dans la structure zinc-blende pour différentes pressions sont listés sur le tableau IV.4.

Les figures IV.10 donnent les variations des constantes optiques statiques ε1(0), n(0) et

R(0) en fonction de la pression des binaires GaN, InN et BN.

Les résultats indiquent que les constantes optiques statiques décroit avec la pression. Pour

le matériau GaN, la constante diélectrique statique ε1(0) diminue de 4.34 à 3.84, l’indice de

réfraction statique n(0) de 2.07 à 1.96 et la réflectivité statique R(0) de 12.40% à 10.37%.

Le matériau InN montre des constantes optiques élevées par rapport à celles du GaN et

BN. Les calculs sont trouvés en bon accord avec les résultats théoriques obtenus par

Christensen et al. [22] et Riane et al. [33].

On constate que la pression affecte les propriétés de nos matériaux semi-conducteurs GaN,

InN et BN.


142

0 10 20 30 40

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Pression (GPa)

, n

, R

R(0)

(0)

n(0)

GaN

Fig.-IV.10-(a): Variations des constantes optiques statiques en fonction de la pression du

GaN, calculées par l’approximation mBJ dans la structure zinc-blende.

0 2 4 6 8 10 122

4

6

8

10

12

14

16

Pression (GPa)

, n

, R

R(0)

(0)

n(0)

InN

Fig.-IV.10-(b): Variations des constantes optiques statiques en fonction de la pression du

InN, calculées par l’approximation mBJ dans la structure zinc-blende.


143

0 10 20 30 40

2

3

4

5

6

7

8

9

10

,

n,

R

Pression (GPa)

R(0)

(0)

n(0)

BN

Fig.-IV.10-(c): Variations des constantes optiques statiques en fonction de la pression du

BN, calculées par l’approximation mBJ dans la structure zinc-blende.

Tableau IV.4: Les résultats des constantes optiques statiques ε1(0), n(0) et R(0) des

binaires GaN, InN et BN dans la structure zinc-blende calculées par l’approximation mBJ

sous l’effet de la pression.

GaN InN BN Constantes optiques P(GPa) GGA mBJ P(GPa) GGA mBJ P(GPa) GGA mBJ

ε1

n

R

0 5.492

2.343

16.14

4.340

2.070

12.40

0 8.932

2.989

24.87

5.149

2.269

15.07

0 4.348

2.085

12.37

3.749

1.936

10.17

ε1

n

R

10 5.290

2.300

15.51

3.976

1.994

11.02

3 8.694

2.949

24.37

5.098

2.257

14.90

10 4.322

2.079

12.28

3.736

1.933

10.12

ε1

n

R

20 5.151

2.269

15.07

3.927

1.981

10.84

6 8.486

2.913

23.91

4.999

2.236

14.54

20 4.302

2.074

12.20

3.722

1.929

10.06

ε1

n

R

30 5.048

2.246

14.74

3.881

1.970

10.66

9 8.300

2.881

23.50

4.918

2.217

14.32

30 4.285

2.070

12.15

3.710

1.926

10.02

ε1

n

R

40 4.965

2.228

14.47

3.856

1.963

10.54

12 8.163

2.857

23.19

4.789

2.188

13.89

40 4.269

2.066

12.09

3.700

1.925

10.01


144

Nous notons que l’indice de réfraction est relié à la constante diélectrique statique par la

relation : = n2. Nous avons également calculé l’indice de réfraction des matériaux GaN,

InN et BN en utilisant plusieurs modèles :

Modèle de Moss :

Moss [36] a proposé une formule qui relie le gap d’énergie et l’indice de réfraction :

4

1

g

)(E

An

(IV.4)

A= 95 eV, Eg est le gap d’énergie du matériau (eV).

Modèle de Ravindra :

Ravindra et al. [37] ont donné une autre expression de l’indice de réfraction en fonction du

gap d’énergie :

g62.0084.4 En (IV.5)

Eg est le gap d’énergie du matériau (eV).

Modèle de Herve et Vandamme :

Herve et Vandamme [38] ont proposé aussi la relation suivante :

2

1

g

1

BE

An

(IV.6)

A= 13.6 eV, B= 3.4 eV


Modèle de Anani :

Dernièrement, Anani et al. [39] ont proposé une relation empirique entre le gap d’énergie

et l’indice de réfraction :

5

17 gEn

(IV.7)


Le tableau IV.5 illustre les résultats de la constate diélectrique statique, l’indice de

réfraction et le coefficient de pression de l’indice de réfraction calculés par

l’approximation mBJ dans la méthode FP-LAPW, et les méthodes empiriques de Moss,

Ravindra, Herve et Vandamme et Anani pour les trois binaires GaN, InN et BN dans la


Les résultats obtenus sont comparées à ceux reportées par d’autres auteurs et nous avons

trouvé un bon accord dans l’ensemble.


145

Tableau IV.5: Les résultats de la constante diélectrique statique ε1(0), l’indice de

réfraction statique n(0) et le coefficient de pression de l’indice de réfraction (en 10-2

GPa-1

)

des binaires GaN, InN et BN calculés à l’équilibre par différentes méthodes.

aRef.[équat.4],

bRef.[équat.5],

cRef.[équat.6],

dRef.[équat.7],

eRef.[25],

fRef.[33].

IV.2.2. Ternaire InyGa1−yN

IV.2.2.1. Propriétés structurales à l’état d’équilibre

Nous avons calculé à l’aide de la méthode FP-LAPW basée sur l’approximation LDA les

propriétés structurales de l’alliage InyGa1−yN pour différentes concentrations de l’In (y=

0.25, 0.5 et 0.75) dans différentes structures cristallines; zinc-blende, rocksalt et CsCl.

Les figures IV.11 représentent les variations de l’énergie totale de ternaire InyGa1−yN en

fonction du volume V pour différentes concentrations y et structures cristallines.

Les résultats numériques des paramètres structuraux à l’état d’équilibre de l’alliage

InyGa1−yN calculés par l’approximation LDA dans différentes structures sont illustrés sur le

tableau IV.6.

A partir de ces résultats, nous constatons que l’alliage InyGa1−yN est beaucoup plus stable

dans la phase zinc-blende que dans la phase NaCl ou CsCl et ceci quel que soit la

concentration y.

Matériau GaN InN BN

ε1(0) n(0)

dp

dn

n

1

ε1(0) n(0)

dp

dn

n

1

ε1(0) n(0)

dp

dn

n

1

mBJ 4.044 2.011 -0.183 5.149 2.269 -0.369 3.749 1.936 -0.047

Mossa 5.494 2.344 11.22 3.351 4.028 2.007

Ravindra et al.b 4.549 2.133 13.08 3.617 0.206 0.454

H et V c 3.076 1.754 4.272 2.067 2.468 1.571

Anani et al.d 7.672 2.770 10.55 3.249 4.968 2.229

Références 4.78e

5.005

f

2.24f

-0.20e

-0.19f

6.15e

-0.39e

4.14e

4.17f

2.04f

-0.06e

-0.05f


146

300 400 500 600 700 800 900

-23839.5

-23839.0

-23838.5

-23838.0

-23837.5

-23837.0

-23836.5

-23836.0

-23835.5

Volume (u.a.)3

En

ergie

(R

y)

In0.25

Ga0.75

N Zincblende

Rocksalt

CsCl

Fig.-IV.11-(a): Variation de l’énergie totale en fonction du volume du In0.25Ga0.75N,

calculées par l’approximation LDA pour différentes structures cristallines.

400 500 600 700 800 900-31713.0

-31712.7

-31712.4

-31712.1

-31711.8

-31711.5

-31711.2

-31710.9

Volume (u.a.)3

En

ergie

(R

y)

In0.5

Ga0.5

N Zincblende

Rocksalt

CsCl

Fig.-IV.11-(b): Variation de l’énergie totale en fonction du volume du In0.5Ga0.5N,



147

400 500 600 700 800 900 1000

-39586.4

-39586.2

-39586.0

-39585.8

-39585.6

-39585.4

-39585.2

Volume (u.a.)3

En

ergie

(R

y)

In0.75

Ga0.25

N Zincblende

Rocksalt

CsCl

Fig.-IV.11-(c): Variation de l’énergie totale en fonction du volume du In0.75Ga0.25N,



dérivées B’ de l’alliage InyGa1−yN calculés par l’approximation LDA dans différentes

structures.

Phase In0.25Ga0.75N In0.5Ga0.5N In0.75Ga0.25N

Zincblende

a0(Å) 4.581 4.739 4.821

B(GPa) 184.75 161.410 156.591

B’ 4.517 4.422 4.686

Emin -23839.4887 -31712.8780 -39586.3826

Rocksalt

a0(Å) 4.311 4.429 4.529

B(GPa) 240.714 202.46 189.868

B’ 6.482 5.159 4.575

Emin -23839.1361 -31712.6770 -39586.2057

CsCl

a0(Å) 2.751 2.810 3.053

B(GPa) 172.563 159.281 127.199

B’ 3.880 4.295 4.605

Emin -23838.5663 -31712.0150 -39585.8071


148

IV.2.2.2. La transition structurale de phase sous haute pression

Les variations de l’enthalpie H en fonction de la pression P de l’alliage InyGa1−yN pour

différentes concentrations y sont représentées sur les figures IV.12.

L’alliage In0.25Ga0.75N montre deux transitions de phase, la première de zinc-blende vers

rocksalt à Pt= 42.46 GPa, la deuxième de zinc-blende vers CsCl à Pt= 180.20 GPa. Pour

In0.5Ga0.5N, la transition de phase est de zinc-blende-rocksalt à Pt= 25.46 GPa, puis zinc-

blende-CsCl à Pt= 128.80 GPa. Le ternaire In0.75Ga0.25N transite vers la structure rocksalt à

une pression Pt= 22.36 GPa.

Nous remarquons que les pressions de transitions de l’alliage InyGa1−yN diminuent avec

l’augmentation de la concentration y.

-50 0 50 100 150 200 250-324380

-324360

-324340

-324320

-324300

-324280

-324260

-324240

-324220

Pression (GPa)

En

thalp

ie (

eV)

In0.25

Ga0.75

N Zincblende

Rocksalt

CsCl

Pt(ZB-CsCl)= 180.20 GPa


Fig.-IV.12-(a): Variation de l’enthalpie en fonction de la pression du In0.25Ga0.75N.


149

-40 -20 0 20 40 60 80 100 120 140 160

-431500

-431480

-431460

-431440

-431420

-431400

-431380

Pression (GPa)

En

thalp

ie (

eV

)

In0.5

Ga0.5

N Zincblende

Rocksalt

CsClPt(ZB-CsCl)= 128.80 GPa


Fig.-IV.12-(b): Variation de l’enthalpie en fonction de la pression du In0.5Ga0.5N.

0 50 100 150 200 250

-538620

-538600

-538580

-538560

-538540

-538520

-538500

-538480

-538460

Pression (GPa)

En

tha

lpie

(eV

)

In0.75

Ga0.25

N Zincblende

Rocksalt

CsCl


Fig.-IV.12-(a): Variation de l’enthalpie en fonction de la pression du In0.75Ga0.25N.


150

IV.2.2.3. L’effet de la pression sur les propriétés de ternaire InyGa1−yN

IV.2.2.3.1. L’effet de la pression sur le paramètre de réseau

Les paramètres du réseau de l’alliage ternaire InyGa1−yN sont calculées sous pression pour

différentes concentrations de l’In (y= 0.25, 0.5 et 0.75). L’effet de la pression est étudié

dans la gamme de 0 à 20 GPa.

La figure IV.13 représente l’évolution de paramètre du réseau en fonction de la pression de

l’alliage InyGa1−yN. Les courbes montrent que les paramètres du réseau varient

linéairement avec la pression présentant des paramètres de courbure presque nuls.

Les variations des paramètres du réseau de l’alliage InyGa1−yN en fonction de la pression

peuvent être exprimées par :

25N.250Ga.750In

25N.50Ga.50In

25N.750Ga.250In

108731.900986.082076.4

109675.800945.073879.4

100486.700803.058085.4

PPa

PPa

PPa

(IV.8)

0 5 10 15 20

4.45

4.50

4.55

4.60

4.65

4.70

4.75

4.80

4.85

Pression (GPa)

Pa

ra

mètr

e d

u r

ése

au

(Å

)

In0.25

Ga0.75

N

In0.5

Ga0.5

N

In0.75

Ga0.25

N

Fig.-IV.13: Variation de paramètre du réseau en fonction de la pression de l’alliage

InyGa1−yN, pour y= 0.25, 0.5 et 0.75.

IV.2.2.3.2. L’effet de la pression sur le gap d’énergie

En utilisant les résultats obtenus précédemment des paramètres du réseau de l’alliage

InyGa1−yN, nous avons calculé les énergies des gaps aux points de haute symétrie Γ et X en

fonction de la pression pour différentes concentrations de l’In (y= 0, 0.25, 0.5 et 0.75), à

l’aide de la méthode FP-LAPW via les deux approximations GGA et mBJ.


151

Les calculs sont effectués dans la phase zinc-blende, l’effet de la pression est étudié dans la

gamme allant de 0 à 40 GPa pour y= 0.25 et de 0 à 20 GPa pour y= 0.5 et 0.75.

La figure IV.14 représente les structures de bandes des ternaires In0.25Ga0.75N, In0.5Ga0.5N

et In0.75Ga0.25N calculées par mBJ à l’état d’équilibre et sous haute pression.

Nous remarquons que les niveaux énergétiques de la bande de conduction se déplacent

vers le haut surtout le minimum de la bande de conduction (BCmin), tandis que la bande de

valence elle se déplace vers le bas.

On constate que, les ternaires suivent le comportement de leurs composés binaires GaN et

InN sous l’effet de la pression.

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12 P= 40 GPa

P= 0

In0.25

Ga0.75

N

En

erg

ie (

eV)

EF

R X Z M

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12 P= 20 GPa

P= 0

En

erg

ie (

eV)

EF

R X Z M

In0.5

Ga0.5

N

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12 P= 20 GPa

P= 0

En

erg

ie (

eV)

EF

R X Z M

In0.75

Ga0.25

N

Fig.-IV.14: Structures de bandes des ternaires In0.25Ga0.75N, In0.5Ga0.5N et In0.75Ga0.25N à

l’état d’équilibre et sous haute pression calculées par l’approximation mBJ.


152

Les résultats numériques des énergies des gaps EΓ-Γ et EΓ-X de l’alliage InyGa1−yN calculées

par GGA et mBJ sous pression sont listées sur le tableau IV.7.

Les variations des gaps énergétiques en fonction de la pression des ternaires In0.25Ga0.75N,

In0.5Ga0.5N et In0.75Ga0.25N calculés par mBJ dans la structure zinc-blende sont représentées

sur la figure IV.15.

Les courbes montrent une croissance de la largeur de bande interdite lorsque les alliages

subissent des contraintes compressives. C’est le cas de la majorité des matériaux SCs

III−V, en raison de la nature des liaisons atomiques [34].

De plus, on constate que la pression n’influe pas sur la nature du gap de l’alliage

InyGa1−yN.

Les expressions quadratiques des énergies des gaps en fonction de la pression sont données

par :

In0.25Ga0.75N:

24

24

1085.101925.0041.5

1042857.20255.028743.2

PPE

PPE (IV.9)

In0.5Ga0.5N:

24

24

1028571.202465.091217.3

1031429.202733.080543.0

PPE

PPE

(IV.10)

In0.75Ga0.25N:

24

24

1085714.201819.006131.4

1021000.402546.018380.1

PPE

PPE

(IV.11)

Tableau IV.7: Les énergies des gaps EΓ-Γ et EΓ-X de l’alliage InyGa1−yN sous l’effet de la

pression calculées par GGA et mBJ pour différentes concentrations y.

In0.25Ga0.75N In0.5Ga0.5N In0.75Ga0.25N

Pression (GPa)

EΓ_Γ EΓ_X EΓ_Γ EΓ_X EΓ_Γ EΓ_X

GGA mBJ GGA mBJ P(GPa) GGA mBJ GGA mBJ P(GPa) GGA mBJ GGA mBJ

0 1.157 2.278 3.989 5.033 0 0.000 0.802 2.988 3.909 0 0.101 1.181 3.117 4.058

10 1.423 2.579 4.120 5.232 5 0.000 0.943 3.086 4.036 5 0.213 1.312 3.176 4.153

20 1.624 2.777 4.211 5.349 10 0.000 1.056 3.167 4.136 10 0.302 1.379 3.220 4.211

30 1.795 2.941 4.285 5.439 15 0.013 1.156 3.241 4.224 15 0.380 1.483 3.256 4.267

40 1.937 3.089 4.343 5.522 20 0.103 1.263 3.305 4.317 20 0.448 1.522 3.287 4.313


153

0 10 20 30 40

2.4

2.8

3.2

3.6

4.0

4.4

4.8

5.2

5.6

Pression (GPa)

Gap

d'e

nergie

(eV

)

In0.25

Ga0.75

N

X

Fig.-IV.15-(a): Variations des gaps énergétiques EΓ-Γ et EΓ-X en fonction de la pression du

In0.25Ga0.75N, calculés par l’approximation mBJ dans la structure zinc-blende.

0 5 10 15 200.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

Gap

d'e

nergie

(eV

)

Pression (GPa)

In0.5

Ga0.5

N

X

Fig.-IV.15-(b): Variations des gaps énergétiques EΓ-Γ et EΓ-X en fonction de la pression du



154

0 5 10 15 201.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

Pression (GPa)

Gap

d'e

nergie

(eV

)

In0.75

Ga0.25

N

X

Fig.-IV.15-(c): Variations des gaps énergétiques EΓ-Γ et EΓ-X en fonction de la pression du


IV.2.3. Quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN

IV.2.3.1. L’effet de la pression sur le paramètre du réseau

Les paramètres du réseau de l’alliage BxInyGa1−x−yN sont calculés en fonction de la

pression pour différentes concentrations de Bore (x= 0, 0.125 et 0.187) en utilisant

l’équation d’état de Murnaghan et la méthode Ultrasoft Pseudopotentiel (PP-Ultrasoft)

implantée dans le code CASTEP à base de l’approximation LDA. Les calculs sont

effectués dans la gamme de pression [0-40] GPa.

La figure IV.16 illustre la structure cristalline du quaternaire B0.125In0.187Ga0.688N sous

pression (super-cellule 2a×2b×c).


155

Fig.-IV.16: Structure cristalline du système B0.125In0.187Ga0.688N sous pression (super-cellule

2a×2b×c), obtenue par le code CASTEP.

La figure IV.17 représente les variations de paramètre du réseau de l’alliage BxInyGa1−x−yN

en fonction de la pression pour différentes concentrations de Bore (x= 0, 0.125 et 0.187).

Nous présentons sur la figure IIV.18 l’évolution de désaccord de maille a/a(%) de

l’alliage BxInyGa1−x−yN en fonction de la pression pour x= 0, 0.125 et 0.187.

Les résultats obtenus des paramètres du réseau et le désaccord de maille entre l’alliage

BxInyGa1−x−yN et le substrat GaN sont listés sur le tableau IV.8.

Les résultats obtenus à partir l’équation d’état de Murnaghan sont en excellente accord

avec ceux trouvés par la méthode PP-Ultrasoft.

On observe que le paramètre du réseau diminue largement lorsque la pression augmente, et

par conséquent le désaccord de maille (lattice-mismatching) devient plus en plus important

avec le substrat GaN, varié de (0.29%, P=0 GPa) à (3%, P=20 GPa) pour

B0.125In0.187Ga0.688N et de (1.56%, P= 0 GPa) à (4.07%, P= 20 GPa) pour

B0.187In0.187Ga0.626N. Le mismatch ayant des valeurs négatives (aalliage aGaN), il s’agit en

fait d’une contrainte en tension à l’interface entre ces alliages et le substrat GaN.

Pour l’alliage In0.187Ga0.812N, le mismatch diminue avec la pression, et a des valeurs

positives (aalliage aGaN), il s’agit en fait d’une contrainte en compression qui se produit sur

le substrat GaN, et ceci jusqu’à une pression P=13.5 GPa, à partir de cette valeur le

mismatch augmente, (aalliage aGaN) et par conséquent engendre des contraintes extensives.


156

On constate que, la pression entraîne des contraintes extensives pour l’hétérostructure

In0.187Ga0.812N/GaN, et compressives pour les hétérostructures B0.125In0.187Ga0.688N/GaN et

B0.187In0.187Ga0.626N/GaN. La pression affecte les propriétés structurales de notre

hétérostructure BxInyGa1−x−yN/GaN.

En utilisant le fit polynômial du 2éme

ordre de la dépendance de paramètre du réseau avec

la pression (figure IV.17) pour les alliages In0.187Ga0.812N, B0.125In0.187Ga0.688N et

B0.187In0.187Ga0.626N, on obtient les expressions analytiques suivantes :

25N626.0Ga187.0In0.187B

25N688.0Ga187.0In0.125B

25N812.0Ga187.0In

1058543.500675.039389.4

1082829.500719.044989.4

1001114.700796.055685.4

PPa

PPa

PPa

(IV.12)

0 5 10 15 20

4.28

4.32

4.36

4.40

4.44

4.48

4.52

4.56 In

0.187Ga

0.812N

B0.125

In0.187

Ga0.688

N

B0.187

In0.187

Ga0.626

N

Pression (GPa)

Pa

ra

mètr

e d

u r

ése

au

(Å

)

aGaN

Fig.-IV.17: Variation de paramètre du réseau de l’alliage BxInyGa1−x−yN en fonction de la

pression, pour x= 0, 0.125 et 0.187.


157

0 5 10 15 20

-4

-3

-2

-1

0

1

2 In0.187

Ga0.812

N

B0.125

In0.187

Ga0.688

N

B0.187

In0.187

Ga0.626

N

a/a

(%

)

Pression (GPa)

Fig.-IV.18: Variation de désaccord de maille a/a(%) de l’alliage BxInyGa1−x−yN/GaN en

fonction de la pression, pour x= 0, 0.125 et 0.187.


BxInyGa1−x−yN et le substrat GaN sous l’effet de la pression.

IV.2.3.2. L’effet de la pression sur le gap d’énergie

Nous avons effectué un calcul de la bande interdite pour différentes pressions P= 0, 5, 10,

15 et 20 GPa, à l’aide de la méthode FP-LAPW dans les approximations GGA et mBJ en

utilisant les paramètres du réseau calculés précédemment.

La figure IV.19 représente la structure de bandes du quaternaire B0.125In0.187Ga0.688N

calculée par mBJ à l’équilibre et sous pression selon des lignes de plus haute symétrie dans

la zone de Brillouin (ZB).

Nous constatons qu’il y’a un changement de la topologie de la structure de bande du

B0.125In0.187Ga0.688N, où les niveaux énergétiques dans la bande de conduction décalent vers

In0.187Ga0.688N B0.125In0.187Ga0.688N B0.187In0.187Ga0.626N

Pression (GPa) a0 (Å) a/a (%) a0Murgh (Å) a0 PP (Å) a/a (%) a0 (Å) a/a (%)

0 4.557 2.10 4.450 4.450 -0.29 4.394 -1.56

5 4.518 1.23 4.415 4.415 -1.07 4.361 -2.28

10 4.484 0.47 4.383 4.383 -1.79 4.331 -2.95

15 4.453 -0.22 4.355 4.355 -2.41 4.305 -3.54

20 4.425 -0.85 4.329 4.329 -3.00 4.281 -4.07


158

les hautes énergies. Donc le B0.125In0.187Ga0.688N présente le même comportement que ces

constituants binaires sous l’effet de la pression.

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12 P= 20 GPa

P= 0 GPa

En

erg

ie (

eV

)

B0.125

In0.187

Ga0.688

N

EF

R X Z M

Fig.-IV.19: Structure de bandes du quaternaire B0.125In0.187Ga0.688N à l’équilibre et sous

pression calculée par l’approximation mBJ.

Les valeurs des énergies des gaps directs (Γ-Γ) et indirects (Γ-X) de l’alliage BxInyGa1−x−yN

obtenues par GGA et mBJ sous l’effet de la pression pour différentes concentrations x sont

illustrées sur le tableau IV.9.

Les figures IV.20 représentent les variations des gaps énergétiques (Γ-Γ) et (Γ-X) en

fonction de la pression pour les alliages In0.187Ga0.812N, B0.125In0.187Ga0.688N et

B0.187In0.187Ga0.626N.

Les résultats indiquent que les bandes interdites croient lorsque la pression augmente.

Les variations quadratiques des énergies des gaps en fonction de la pression sont

exprimées par :

In0.187Ga0.688N:

24

24

106.102388.07424.3

108.102706.04825.2

PPE

PPE

(IV.13)

B0.125In0.187Ga0.688N:

24

24

1091429.102137.069603.3

1017143.202366.054614.2

PPE

PPE

(IV.14)


159

B0.187In0.187Ga0.626N:

24

25

1028571.102007.065177.3

1014286.501841.066957.2

PPE

PPE

(IV.15)

Tableau IV.9: Les résultats des énergies des gaps directs (EΓ-Γ) et indirects (EΓ-X) de

l’alliage BxInyGa1−x−yN calculées par les approximations GGA et mBJ sous l’effet de la

pression pour différentes concentrations x.

0 5 10 15 202.4

2.6

2.8

3.0

3.2

3.4

3.6

3.8

4.0

4.2In

0.187Ga

0.812N

Pression (GPa)

Gap

d'e

nergie

(eV

)

X

Fig.-IV.20-(a): Variations des énergies des gaps directs EΓ-Γ et indirects EΓ-X en fonction

de la pression du In0.187Ga0.812N, calculées par l’approximation mBJ.


Pression (GPa) EΓ_Γ EΓ_X EΓ_Γ EΓ_X EΓ_Γ EΓ_X

GGA mBJ GGA mBJ GGA mBJ GGA mBJ GGA mBJ GGA mBJ

0 1.304 2.481 2.772 3.741 1.473 2.546 2.784 3.696 1.650 2.673 2.793 3.651

5 1.443 2.616 2.880 3.860 1.568 2.659 2.821 3.798 1.767 2.753 2.879 3.749

10 1.565 2.737 2.975 3.967 1.675 2.762 2.908 3.891 1.869 2.868 2.954 3.844

15 1.675 2.843 3.060 4.060 1.769 2.851 2.983 3.973 1.964 2.955 3.024 3.918

20 1.776 2.954 3.138 4.158 1.855 2.933 3.054 4.047 2.048 3.058 3.086 4.004


160

0 5 10 15 20

2.6

2.8

3.0

3.2

3.4

3.6

3.8

4.0B

0.125In

0.187Ga

0.688N

X

Pression (GPa)

Gap

d'e

nergie

(eV

)

Fig.-IV.20-(b): Variations des énergies des gaps directs EΓ-Γ et indirects EΓ-X en fonction

de la pression du B0.125In0.187Ga0.688N, calculées par l’approximation mBJ.

0 5 10 15 202.6

2.8

3.0

3.2

3.4

3.6

3.8

4.0 B0.187

In0.187

Ga0.626

N

Gap

d'e

nergie

(eV

)

Pression (GPa)

X

Fig.-IV.20-(c): Variations des énergies des gaps directs EΓ-Γ, et indirects EΓ-X en fonction


Les densités d’états du quaternaire B0.125In0.187Ga0.688N calculées à l’équilibre et sous

pression (P= 20 GPa) par l’approximation mBJ sont représentées sur la figure IV.21.

Nous constatons qu’il y’a un léger déplacement des pics sous haute pression par rapport à

l’état d’équilibre.


161

0

20

40

60

0.0

0.2

0.4

0.0

0.2

0.4

-14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 140.0

0.2

0.4

0.6

0.80.0

0.2

0.4

EF

B0.125

In0.187

Ga0.688

N

TOT DOS

P= 0 GPa

B_s

B_p

In_s

In_p

In_d/30

N_s

N_p

Den

sité

d'é

tats

(éle

ctr

on

/eV

)

Energie (eV)

VBmaxVB

min

CB

Ga_s

Ga_p

Ga_d/30

0

20

40

60

0.0

0.2

0.4

0.0

0.2

0.4

-14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 140.0

0.2

0.4

0.6

0.80.0

0.2

0.4

B0.125

In0.187

Ga0.688

N

EF

TOT DOS

P= 20 GPa

B_s

B_p

In_s

In_p

In_d/30

N_s

N_p

VBmax

VBmin

CB

Energie (eV)

Den

sité

d'é

tats

(éle

ctr

on

/eV

)

Ga_s

Ga_p

Ga_d/30

Fig.-IV.21: Densité d’états totale et partielle du quaternaire B0.125In0.187Ga0.688N à l’état

d’équilibre et sous pression (P= 20 GPa), calculées par l’approximation mBJ.


162

IV.2.3.3. L’effet de la pression sur les propriétés optiques

Dans cette partie nous allons étudiés les propriétés optiques de système BxInyGa1−x−yN

épitaxie sur substrat GaN sous l’effet de la pression en utilisant la méthode FP-LAPW à

base de l’approximation mBJ.

Les propriétés sont déterminées dans la gamme de l’énergie du photon [0-30] eV. L’effet

de la pression est étudié dans la gamme 0 à 20 GPa.

La figure IV.22 représente la variation de la partie réelle 1() et imaginaire 2() de la

fonction diélectrique du quaternaire B0.125In0.187Ga0.688N en fonction de l’énergie du photon

pour différentes pressions.

Nous remarquons que les positions des pics se situent dans les spectres de la partie

imaginaire 2() et se déplacent légèrement vers les hautes énergies avec une légère

augmentation de leurs intensités lorsque la pression augmente. On observe également

l’apparition d’un pic (E) situé à 12.10 eV sur le spectre 2(). Ce pic augmente largement

avec la pression, de 5 pour P=0 GPa à 7.45 pour P= 20 GPa. L’origine de ce pic est la

transition électronique de l’état B_s de la bande de valence vers la bande de conduction

(voir la figure IV.21). Ceci peut-être dû au changement des niveaux énergétiques dans la

structure de bandes électronique sous l’effet de la pression, et par conséquent, ils influent

sur les transitions électroniques.


163

0 5 10 15 20 25 30-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

Energie (eV)

P=0 GPa

P=5

P=10

P=15

P=20

(a)

0 5 10 15 20 25 30

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Energie (eV)

P=0 GPa

P=5

P=10

P=15

P=20

(b)

E

Fig.-IV.22: La partie réelle 1() (a), et la partie imaginaire 2() (b) du quaternaire

B0.125In0.187Ga0.688N en fonction de l’énergie du photon, calculées par l’approximation mBJ

pour différentes pressions.

La figure IV.23 représente les variations de l’indice de réfraction n() et de la réflectivité

R() du quaternaire B0.125In0.187Ga0.688N en fonction de l’énergie du photon calculées par

mBJ pour différentes pression.

Sur la figure IV.24, nous traçons les spectres d’absorption () du quaternaire

B0.125In0.187Ga0.688N en fonction de l’énergie du photon calculée par mBJ pour différentes

pressions


164

A partir de ces résultats, on observe clairement que le maximum de la réflectivité diminue

avec l’augmentation de la pression, tandis que le maximum de l’absorption augmente.

La pression affecte largement la réflectivité et l’absorption du quaternaire

B0.125In0.187Ga0.688N.

0 5 10 15 20 25 30

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

(a)

Ind

ice d

e r

éfr

acti

on

(u

.a.)

Energie (eV)

P=0 GPa

P=5

P=10

P=15

P=20

0 5 10 15 20 25 30

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

(b)

P=0 GPa

P=5

P=10

P=15

P=20

Energie (eV)

Réfl

ecti

vit

é (

u.a

.)

Fig.-IV.23: Indice de réfraction n() (a), et réflectivité R() (b) du quaternaire


pour différentes pression.


165

0 5 10 15 20 25 30

0

50

100

150

200

250

P=0 GPa

P=5

P=10

P=15

P=20

Energie (eV)

Ab

sorp

tion

(10

4 c

m-1)

Fig.-IV.24: Absorption () du quaternaire B0.125In0.187Ga0.688N en fonction de l’énergie

du photon, calculée par l’approximation mBJ pour différentes pression.

Les résultats numériques des constantes optiques statiques 1(0), n(0) et R(0) sous l’effet de

la pression de l’alliage BxInyGa1−x−yN calculées par l’approximation mBJ pour différentes

concentrations x sont illustrés sur le tableau IV.10.

Les variations des constantes optiques statiques 1(0), n(0) et R(0) en fonction de la

pression pour l’alliage BxInyGa1−x−yN sont représentées sur les figures IV.25.

Les résultats obtenus montrent une légère réduction des constantes optiques statiques avec

l’augmentation de la pression. En revanche, on remarque une croissance de ces constantes

avec l’incorporation de Bore.


166

Tableau IV.10: Les constantes optiques statiques ε1(0), n(0) et R(0) de l’alliage

BxInyGa1−x−yN calculées par l’approximation mBJ sous l’effet de la pression pour

différentes concentrations x.

0 5 10 15 20

2

4

6

8

10

12

14In

0.187Ga

0.812N

,

n, R

Pression (GPa)

R

n

Fig.-IV.25-(a): Variations des constantes optiques statiques 1(0), n(0) et R(0) en fonction

de la pression du In0.187Ga0.688N, calculées par l’approximation mBJ.


Pression (GPa) ε1(0) n(0) R(0) (%) ε1(0) n(0) R(0) (%) ε1(0) n(0) R(0) (%)

0 4.538 2.13 13.046 4.755 2.179 13.813 4.784 2.180 13.816

5 4.464 2.112 12.782 4.696 2.166 13.580 4.698 2.167 13.587

10 4.393 2.095 12.531 4.647 2.155 13.416 4.648 2.156 13.433

15 4.349 2.085 12.376 4.598 2.144 13.252 4.612 2.147 13.269

20 4.301 2.074 12.207 4.563 2.136 13.180 4.570 2.137 13.190


167

0 5 10 15 20

2

4

6

8

10

12

14B

0.125In

0.187Ga

0.688N

,

n,

R

R

n

Pression (GPa)

Fig.-IV.25-(b): Variations des constants optiques statiques 1(0), n(0) et R(0) en fonction


0 5 10 15 20

2

4

6

8

10

12

14

Pression (GPa)

,

n,

R

R

n

B0.187

In0.187

Ga0.626

N

Fig.-IV.25-(b): Variations des constants optiques statique 1(0), n(0) et R(0) en fonction de

la pression du B0.187In0.187Ga0.626N, calculées par l’approximation mBJ.


168

IV.3. L’effet de la température sur les composés binaires GaN, InN et BN, ternaire

InyGa1−yN et quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN

La température est le facteur le plus important qui influe sur les propriétés des matériaux.

Le paramètre du réseau est relié à la température par la relation suivante [40] :

T

a

aα

0

0th .

1 (IV.16)

Où th est un coefficient de dilatation thermique (unité, K-1

),

a0 est le paramètre du réseau d’équilibre (T= 0),

T est la température.

La dépendance de paramètre du réseau de la température est également exprimée en terme

de coefficient de dilatation thermique par [35] :

)1.()( th0 TαaTa (IV.17)

La dilatation thermique est un effet qui se produit par l’élargissement de l’espacement

moyen interatomique lors de l’augmentation de la température. La dilatation thermique

dépend à la variation de la densité d’un solide avec la température, les distances

interatomiques varient sous l’effet des vibrations.

Afin d’estimer l’influence de la température sur le comportement de l’alliage

BxInyGa1−x−yN et de leurs composés ternaires InyGa1−yN et binaires GaN et InN, nous avons

effectué un calcul des propriétés structurales, électroniques et optiques de nos matériaux en

fonction de la température. La température varie entre 0 et 1200 K.

IV.3.1. L’effet de la température sur le gap d’énergie des binaires GaN et InN

La dépendance de l’énergie de la bande interdite Eg(T) en fonction de la température est

exprimée par la formule empirique de Varshni [41] :

T

TETE gg

2

)0()(

(IV.18)

Où E(T) est le gap d’énergie à la température T,

E(0) est le gap à la température 0K,

α est un coefficient du Varshni, exprimée en eV/K,

est un coefficient du Varshni, mesurée en K.

Au début, nous avons effectué un calcul des gaps énergétiques des binaires GaN et InN en

fonction de la température. En ce qui concerne le BN, nous n’avons pas trouvé ces

coefficients du Varshni dans la littérature.


169

Sur le tableau IV.11, nous donnons les paramètres de structure de bandes des semi-

conducteurs III-N; GaN, InN et AlN dans la structure zinc-blende, d’après I. Vurgaftmana

et J. R. Meyer [34].

Tableau IV.11: Paramètres de structure de bandes des semiconducteurs binaires III-N;

GaN, InN et AlN dans la structure zinc-blende utilisés dans le calcul [34].

Les variations du gap d’énergie direct (E-) et indirect (E-X) en fonction de la température

pour les composés binaires GaN et InN sont représentées sur la figure IV.26.

On remarque bien la réduction des énergies des gaps en fonction de la température. Ceci

est dû à la déformation de la maille cristalline (élargissement) lors de l’augmentation de

l’espacement moyen interatomique puisque la température augmente. Comme nous avons

montré précédemment dans la partie « l’effet de la pression », qu’il y’a une relation inverse

entre le paramètre du réseau et le gap d’énergie pour le cas des SCs IIIV, le gap d’énergie

réduit lorsque le paramètre du réseau augmente.

Paramètres GaN InN AlN

E

g (eV) 3.299 1.94 4.9

(meV/K) 0.593 0.245 0.593

(meV/K) 600 624 600

EX

g (eV) 4.52 2.51 6

X (meV/K) 0.593 0.245 0.593

X (meV/K) 600 624 600


170

0 200 400 600 800 1000 1200

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5GaN

X

Température (K)

Gap

d'e

nergie

(eV

)

0 200 400 600 800 1000 1200

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0 InN

X

Température (K)

Gap

d'e

nergie

(eV

)

Fig.-IV.26: Variations des gaps énergétiques EΓ-Γ et EΓ-X en fonction de la température

pour les binaires GaN et InN.

IV.3.2. L’effet de la température sur le gap d’énergie de ternaire InyGa1−yN

La dépendance de la bande interdite en fonction de la température pour l’alliage InyGa1−yN

est estimée par la relation de Varshni [41] :

N)Ga(In

2N)Ga(In

N)Ga(In N)Ga(In

1

1

11)0()(

yy

yy

yyyy T

TETE gg

(IV.19)


171

Les coefficients de Varshni de l’alliage InyGa1−yN peuvent être approximés par

interpolation linéaire des coefficients de leurs composés binaires :

GaNInNN)Ga(In

GaNInNN)Ga(In

)1(

)1(

1

1

yy

yy

yy

yy

(IV.20)

Les relations des énergies des gaps E- et E-X en fonction de la concentration y de

l’alliage InyGa1−yN (via l’approximation mBJ) sont :

2

2

92000.140960.332150.4

42629.178377.315194.3

yyE

yyE

(IV.21)

A partir de ces deux relations (IV.20) et (IV.21) on peut écrire :

GaNInN

2GaNInN2

GaNInN

2GaNInN2

)1(

)1(92000.140960.332150.4),(

)1(

)1(42629.178377.315194.3),(

yyT

TyyyyyTE

yyT

TyyyyyTE

(IV.22)

Les équations (IV.22) expriment la dépendance de la bande interdite directe (E-) et

indirecte (E-X) de ternaire InyGa1−yN en fonction de la concentration y et de la température

T.

Les figures IV.27 représentent les variations des énergies des gaps E- et E-X en fonction

de la température de l’alliage InyGa1−yN pour différentes concentrations d’In (y= 0.25, 0.5

et 0.75). On remarque que les énergies des gaps décroits linéairement en croissance de la

température avec un paramètre de courbure (bowing) presque nul. Ce qui confirme le

même comportement de leurs constituent binaires GaN et InN.

Les relations quadratiques des gaps énergétiques en fonction de la température sont

données par :

In0.25Ga0.75N:

2104

2104

1055357.41006290.558917.3

1055357.41006289.529521.2

TTE

TTE

(IV.23)

In0.5Ga0.5N:

2104

2104

1080952.31018406.409676.3

1080952.31018405.461669.1

TTE

TTE

(IV.24)

In0.75Ga0.25N:

2104

2104

1005060.31031524.384435.2

1004167.31031525.311645.1

TTE

TTE

(IV.25)


172

0 200 400 600 800 1000 12001.6

2.0

2.4

2.8

3.2

3.6 In0.25

Ga0.75

N

X

Température (K)

Gap

d'e

nergie

(eV

)

Fig.-IV.27-(a): Variations des gaps énergétiques EΓ-Γ et EΓ-X en fonction de la température

pour l’alliage In0.25Ga0.75N.

0 200 400 600 800 1000 1200

1.2

1.6

2.0

2.4

2.8

3.2

Température (K)

Ga

p d

'en

erg

ie (

eV

)

In0.5

Ga0.5

N

X

Fig.-IV.27-(b): Variations des gaps énergétiques EΓ-Γ et EΓ-X en fonction de la température

pour l’alliage In0. 5Ga0.5N.


173

0 200 400 600 800 1000 12000.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

Température (K)

Ga

p d

'en

erg

ie (

eV

)

In0.75

Ga0.25

N

X

Fig.-IV.27-(c): Variations des gaps énergétiques EΓ-Γ et EΓ-X en fonction de la température

pour l’alliage In0. 75Ga0.25N.

IV.3.3. Quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN

IV.3.3.1. L’effet de la température sur le paramètre du réseau

Nous avons commencé par l’étude du comportent structurale de quaternaire BxInyGa1−x−yN

sous l’effet de la température dans le cadre de l’équation (IV.2) en utilisant les paramètres

du réseau à l’équilibre obtenus par nos précédents calculs.

Les coefficients de dilatation thermique pour les semi-conducteurs binaires III-N sont

illustrés sur le tableau IV.12, d’après S. Adachi [42].

Tableau IV.12: Coefficients de dilatation thermique des matériaux GaN, InN et BN

utilisés dans le calcul [42].

Les coefficients de dilatation thermique de l’alliage quaternaire BxInyGa1−x−yN peuvent être

approximés par interpolation linéaire des coefficients de leurs constituants binaires :

th(GaN)th(InN)th(BN)th(Q) )1( αyxyαxαα (IV.26)

Où th(Q) est le coefficient de dilatation thermique de l’alliage quaternaire BxInyGa1−x−yN,

Matériaux th (10-6

K-1

)

BN

GaN

1.15

5.0

InN 3.83


174

th(BN), th(InN) etth(GaN) sont les coefficients de dilatation thermique des binaires BN,

InN et GaN, respectivement.

Les paramètres du réseau calculés sous l’effet de la température de l’alliage quaternaire

BxInyGa1−x−yN sont listés sur le tableau IV.13 pour différentes concentrations de Bore (x=

0, 0.125 et 0.187). Le désaccord de maille a/a(%) est calculé entre le quaternaire

BxInyGa1−x−yN et le substrat GaN.

La figure IV.28 donne les variations des paramètres du réseau en fonction de la

température pour les alliages In0.187Ga0.812N, B0.125In0.187Ga0.688N et B0.187In0.187Ga0.626N.

L’évolution de désaccord de maille a/a(%) en fonction de la température est représentée

sur la figure IV.29.

Les courbes montrent la croissance de paramètre du réseau de quaternaire BxInyGa1−x−yN en

fonction de la température. Ceci est dû à l’élargissement de la maille cristalline avec

l’augmentation de la température. Nous constatons que le désaccord de maille entre le

quaternaire B0.125In0.187Ga0.688N et le substrat GaN est amélioré sous l’effet de la

température. Nous avons trouvé un bon accord de maille de 0.05% pour une température

de 800 K, ce qui permet de minimiser les défauts structuraux à l’interface de

l’hétérostructure. La réalisation des puits quantiques de bonne qualité structurale à base du

l’hétérostructure B0.125In0.187Ga0.688N/GaN pourrait être très prometteuse pour la conception

des dispositifs optoélectroniques (LEDs et Diodes Laser) de haute performance.

La température a un effet important sur l’amélioration des propriétés structurales de notre

hétérostructure BxInyGa1−x−yN/GaN et par conséquent sur le fonctionnement leurs

dispositifs.


BxInyGa1−x−yN et le substrat GaN sous l’effet de la température.


Température (K) a0(Å) a/a(%) a0(Å) a/a(%) a0(Å) a/a(%)

0 4.557 2.10 4.45 -0.29 4.394 -1.56

200 4.561 2.19 4.453 -0.22 4.397 -1.47

400 4.565 2.30 4.457 -0.12 4.401 -1.38

800 4.574 2.49 4.465 0.05 4.408 -1.22

1200 4.583 2.69 4.472 0.22 4.415 -1.06


175

0 200 400 600 800 1000 1200

4.40

4.42

4.44

4.46

4.48

4.50

4.52

4.54

4.56

4.58

Température (K)

Pa

ra

mètr

e d

u r

ése

au

(Å

)

In0.187

Ga0.812

N

B0.125

In0.187

Ga0.688

N

B0.187

In0.187

Ga0.626

N

aGaN

Fig.-IV.28: Variation de paramètre du réseau en fonction de la température de l’alliage

quaternaire BxInyGa1−x−yN, pour x= 0, 0.125 et 0.187.

0 200 400 600 800 1000 1200

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

a

/a (

%)

In0.187

Ga0.812

N

B0.125

In0.187

Ga0.688

N

B0.187

In0.187

Ga0.626

N

Température (K)

Fig.-IV.29: Variation de désaccord de maille a/a(%) en fonction de la température de

l’alliage quaternaire BxInyGa1−x−yN, pour x= 0, 0.125 et 0.187.

IV.3.3.2. L’effet de la température sur le gap d’énergie du B0.125In0.187Ga0.688N

Afin de comprendre l’influence de la température sur le gap d’énergie du quaternaire

B0.125In0.187Ga0.688N, nous avons effectué un calcul du gap d’énergie pour différentes

températures (T= 0, 200, 400, 800 et 1200 K) à l’aide de la méthode FP-LAPW basée sur

l’approximation mBJ, en utilisant les paramètres du réseau calculés précédemment.


176

La figure IV.30 montre la structure de bandes du quaternaire B0.125In0.187Ga0.688N calculée

par l’approximation mBJ à l’équilibre et sous l’effet de la température (T= 1200 K) selon

des lignes de plus haute symétrie dans la zone de Brillouin (ZB).

On remarque que les niveaux énergétiques dans la bande de conduction se déplacent vers

le bas et dans la bande de valence vers le haut par rapport au niveau de Fermi, par

conséquent le gap d’énergie diminue.

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

E

nerg

ie (

eV

)

EF

R X Z M

T= 0 K

T= 1200 K

B0.125

In0.187

Ga0.688

N

Fig.-IV.30: Structure de bandes du quaternaire B0.125In0.187Ga0.688N à l’équilibre et sous

l’effet de la température, calculée par l’approximation mBJ.

Le tableau IV.14 illustre les résultats des énergies des gaps directs (Γ-Γ) et indirects (Γ-X)

de l’alliage B0.125In0.187Ga0.688N calculées par mBJ sous l’effet de la température.

La figure IV.31 représente les variations des gaps énergétiques EΓ-Γ et EΓ-X en fonction de

la température du quaternaire B0.125In0.187Ga0.688N.

Nous nous constatons que le gap d’énergie augmente sous l’effet de la pression, tandis

qu’il diminue avec la température. Lorsque la température variée, le paramètre du réseau

cristallin varie et de façon générale, quand la température décroît, la distance entre les

atomes diminue et le gap d’énergie augmente.


177

Tableau IV.14: Les résultats des énergies des gaps directs EΓ-Γ et indirects EΓ-X du

quaternaire B0.125In0.187Ga0.688N calculées par l’approximation mBJ sous l’effet de la

température.

0 200 400 600 800 1000 12002.4

2.6

2.8

3.0

3.2

3.4

3.6

3.8

Température (K)

Gap

d'e

nergie

(eV

)

B0.125

In0.187

Ga0.688

N

X

Fig.-IV.31: Variations des gaps énergétiques EΓ-Γ et EΓ-X en fonction de la température

pour l’alliage quaternaire B0.125In0.187Ga0.688N.

IV.3.3.3. L’effet de la température sur les propriétés optiques du B0.125In0.187Ga0.688N

La plupart des composants électroniques ou optiques fonctionnent en présence de la

température. Il est bien connu que les propriétés des matériaux changent avec la variation

de la température. Donc il est essentiel de déterminer ces propriétés et de connaitre le

comportement de notre alliage en présence de la température. À cet égard, nous avons

calculé les propriétés optiques du quaternaire B0.125In0.187Ga0.688N sous l’influence de la

température. Cette étude a été effectuée en utilisant la méthode FP-LAPW dans

l’approximation mBJ.

Température (K) EΓ_Γ EΓ_X

0 2.546 3.696

200 2.519 3.672

400 2.501 3.661

800 2.485 3.641

1200 2.467 3.624


178

La figure IV.32 représente les variations de la partie réelle 1() et imaginaire 2() de la

fonction diélectrique du quaternaire B0.125In0.187Ga0.688N en fonction de l’énergie du photon

calculées par l’approximation mBJ sous l’effet de la température.

On constate qu’il y’a un léger déplacement des pics de la partie imaginaire 2() vers les

hautes énergies avec l’atténuation de leurs intensités lorsque la température augmente.

0 5 10 15 20 25 30-2

0

2

4

6 T=0 K

T=400

T=800

T=1200

(a)

Energie (eV)

0 5 10 15 20 25 30

0

1

2

3

4

5

6 T=0 K

T=400

T=800

T=1200

(b)

Energie (eV)

Fig.-IV.32: La partie réelle 1() (a), et la partie imaginaire 2() (b) du quaternaire


sous l’effet de la température.


179

Le tableau IV.15 donne les résultats obtenus des constantes optiques statiques ε1(0), n(0) et

R(0) calculées par mBJ sous l’effet de la température.

Nous remarquons que les constantes optiques statiques augementent avec la croissance de

la température. Ceci permet d’améliorer le confinement optique dans les puits quantiques

des Diodes Laser. La température a un effet inverse sur les constantes optiques statiques

par rapport à la pression.

Tableau IV.15: Les résultats des constantes optiques statiques ε1(0), n(0) et R(0) du

quaternaire B0.125In0.187Ga0.688N calculées par mBJ sous l’effet de la température.

La figure IV.33 montre la variation de l’indice de réfraction n() et la réflectivité R() du

quaternaire B0.125In0.187Ga0.688N en fonction de l’énergie du photon calculées par mBJ sous

l’effet de la température.

Nous remarquons que les spectres de l’indice de refraction varient légerment avec la

varaition de la température. Sur les spectres de la reflictivitie, on observe une reduction de

leurs maximum lorsque la température augmente.

Pression (GPa) ε1(0) n(0) R(0) (%)

0 4.755 2.179 13.813

200 4.776 2.184 13.851

400 4.778 2.185 13.857

800 4.797 2.190 13.920

1200 4.807 2.192 13.954


180

0 5 10 15 20 25 300.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

T=0 K

T=400

T=800

T=1200

(a)

Ind

ice d

e r

éfr

acti

on

(u

.a.)

Energie (eV)

0 5 10 15 20 25 300.0

0.1

0.2

0.3

0.4

T=0 K

T=400

T=800

T=1200

(b)

Energie (eV)

Réfl

ecti

vit

é (

u.a

.)

Fig.-IV.33: Indice de réfraction n() (a), et réflectivité R() (b) du quaternaire

B0.125In0.187Ga0.688N en fonction de l’énergie du photon, calculés par l’approximation mBJ

sous l’effet de la température.

La variation de l’absorption () du B0.125In0.187Ga0.688N en fonction de l’énergie du

photon calculée par mBJ sous l’effet de la température est représentée sur la figure IV.34.

On remarque que le maximum de l’absorption diminue avec l’augmentation de la

température.


181

0 5 10 15 20 25 30

0

50

100

150

200

250 T=0 K

T=400

T=800

T=1200

Energie (eV)

Ab

sorp

tion

(10

4 c

m-1)

Fig.-IV.34: Absorption () du quaternaire B0.125In0.187Ga0.688N en fonction de l’énergie

du photon, calculée par l’approximation mBJ sous l’effet de la température.

VI.4. Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons étudié l’influence de la pression et de la température sur les

propriétés structurales, électroniques et optiques des composés binaires GaN, InN et BN,

ternaire InyGa1−yN et quaternaire BxInyGa1−x−yN épitaxiés sur substrat GaN.

Les paramètres structuraux à l’état d’équilibre sont calculés par l’approximation LDA pour

différentes structures cristallines. Les résultats sont bon accord avec ceux obtenus

expérimentalement et théoriquement. Les matériaux GaN, InN et BN sont plus stables dans

la phase wurtzite par rapport à la structure zinc-blende, rocksalt ou CsCl. Les transitions de

phase (Pt) sous l’effet de la pression des matériaux GaN, InN, BN et InyGa1−yN sont

calculées pour déférentes concentrations y. Les résultats sont en bon accord avec d’autres

données expérimentales et théoriques. Le paramètre du réseau diminue lorsqu’on augmente

la pression P, et augmente en croissance de la température T. Les énergies des gaps

augmente en fonction de la pression et diminue en fonction de la température. Aucune

transition du gap n’a été observée.

La pression et la température affecte les paramètres optiques de quaternaire BxInyGa1−x−yN.

Un décalage des spectres optiques vers les hautes énergies a été observé lors de la

croissance de la pression et de la température. Les constantes optiques statiques diminuent

en fonction de la pression et augmente en fonction la température.

L’effet de la température est faible sur le gap d’énergie et les paramètres optiques des

matériaux par rapport à l’effet de la pression.


182


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CHAPITRE V

Etude et optimisation de Diode Laser à

base de l’hétérostructure BInGaN/GaN

émettant dans la région spectrale

visible−UV

Chapitre V. Etude et optimisation de Diode Laser à base de l’hétérostructure BInGaN/GaN émettant dans la région spectrale visible−UV.

185

V.1. Introduction

Nous avons relevé dans l’étude précédente l’importance de l’hétérostructure quantique

BxInyGa1−x−yN/GaN pour la conception des Diodes Laser émettant dans la gamme

visibleUV. Afin d’atteindre l’état de conception d’un Laser réalisable et opérationnel, on

a besoin de connaitre tous les paramètres qui définissent leur fonctionnalité. Ces

paramètres sont la longueur d’onde d’émission, le gain optique, le facteur de confinement

et la densité de courant, qui dépendent de plusieurs facteurs dont la largeur de puits et de la

barrière de potentiel, l’indice de réfraction, la densité de porteur, les coefficients

stœchiométriques x et y, la température et la pression.

Le présent chapitre a pour objectif l’étude et l’optimisation de Diode Laser développée à

base de BxInyGa1−x−yN/GaN, on déduit les différents paramètres fonctionnels, afin de

déterminer les valeurs optimales de cette structure Laser et mettre au point leur intérêt et

performance. Nous allons étudier l’effet de la température et de la pression sur ces

paramètres fonctionnels et sur le comportement du Diode Laser.

L’étude est effectuée pour deux types de structures Laser, la structure à un seule puits et

multipuits quantique. La méthode de calcul utilisée est celle dite ‘la méthode graphique’.

V.2. Longueur d’onde d’émission Laser

Dans un premier temps, nous avons déterminé la longueur d’onde émise par la Diode Laser

en utilisant déférentes structures puits quantiques, puis on a déterminé l’effet de la

température et de la pression sur cette longueur d’émission pour une largeur du puits

donnée.

La longueur d’onde est donnée en fonction de la bande interdite du matériau constituant la

zone active et l’énergie des transitions inter-bandes entre les niveaux quantiques (quantized

levels) de la bande de conduction et de valence par [1] :

)/(24.1 vncngn EEE (m) (V.1)

Où Ecn et Evn sont les niveaux des électrons localisant dans le minimum (bottom) de la

bande de conduction et des trous localisant dans le maximum (top) de la bande de valence,

respectivement, donnés par les équations approximatives :


186

zh

vn

ze

cn

LmnE

LmnE

.2).1(

.2).1(

*

*

(V.2)

Les paramètres utilisés durant la simulation sont donnés sur le tableau V.1.

Tableau V.1: Paramètres des matériaux puits quantiques /barrières utilisés dans le calcul.

Paramters B0.187In0.187Ga0.626N B0.125In0.187Ga0.688N In0.187Ga0.812N GaN InN BN

Gap d’énergie (eV) 2.773a 2.682

a 2.481

a 3.146

a

Masse effective de

l’électron (me*/m0)

0.383b 0.321

b 0.20

b 0.22

c 0.11

c 1.20

d

Masse effective du

trou (mhh*/m0)

1.448b 1.488

b 1.567

b 1.595

c 1.449

c 0.962

d

Indice de réfraction 2.170a 2.158

a 2.130

a 2.08

a

a Nos calculs ; la méthode mBJ_FP-LAPW.

b Nos calculs ; la loi de Vegard, me*alliage= x. me*BN + y. me*InN + (1-x-y). me*GaN.

mhh*alliage= x. mhh*BN + y. mhh*InN + (1-x-y). mhh*GaN.

c Ref. [2],

d Ref. [3] ; Valeurs expérimentales.

V.2.1. L’effet de la largeur de puits sur la longueur d’onde d’émission

Les variations de la longueur d’onde en fonction de la largeur de puits (Lz) sont

représentées sur la figure V.1 pour les structures puits quantiques ; In0.187Ga0.812N,

B0.125In0.187Ga0.688N et B0.187In0.187Ga0.626N (puits) et GaN (barrière).

L’effet de la largeur de puits est étudié dans la gamme 0-20 nm, les longueurs d’ondes

calculées correspondent à la deuxième transition (n= 1). Notons que, pour obtenir un Laser

à puits quantique (l’effet Laser), il faut que l’épaisseur de la zone active soit inférieure à 20

nm [4].

Ces résultats indiquent que la longueur d’onde (λ) augmente avec la largeur de puits (Lz)

jusqu’à atteindre ces maximums au-delà de 10 nm. La longueur d’onde diminue également

avec l’incorporation de Bore, de 474 nm (x= 0) à 430 nm (x= 0.187) pour Lz= 10 nm. La

structure Laser émis dans les hautes énergies pour une faible épaisseur de puits quantique.

Ceci est dû à la diminution de la bande interdite des matériaux de la zone active avec

l’incorporation de Bore, où Eg(In0.187Ga0.812N) Eg (B0.125In0.187Ga0.688N) Eg (B0.125In0.187Ga0.688N).

On peut utiliser de manière satisfaisante une largeur de puits de 10 nm pour une longueur

d’onde supérieure à 430 nm.


187

La première transition correspond à n= 0 est la plus favorable pour l’émission de lumière

(émission depuis l’état fondamental).

La figure V.2 représente la variation de la longueur d’onde en fonction de l’épaisseur de

puits pour la 1iere

(n= 0) et 2éme

transition (n= 1) de la structure quantique

B0.125In0.187Ga0.688N/GaN. La longueur d’onde d’émission décroît lorsque la transition

touche les sous-bandes profondément, de 453.59 à 443.83 nm pour Lz= 10 nm.

0 5 10 15 20320

340

360

380

400

420

440

460

480

500

In0.187

Ga0.812

N/GaN

B0.125

In0.187

Ga0.688

N/GaN

B0.187

In0.187

Ga0.626

N/GaN

Lo

ng

ueu

r d

’on

de

m

Largeur de puits (nm)

Fig.-V.1: Variation de la longueur d’onde en fonction de la largeur de puits pour les

structures In0.187Ga0.812N/GaN, B0.125In0.187Ga0.688N/GaN et B0.187In0.187Ga0.626N/GaN.

0 5 10 15 20320

340

360

380

400

420

440

460


Lo

ng

ueu

r d

’on

de

m

B0.125

In0.187

Ga0.688

N/GaN

1ere

transition (n=0)

2eme

transition (n=1)

Fig.-V.2: Variation de la longueur d’onde en fonction de la largeur de puits pour la 1

iere et

2éme

transition de la structure B0.125In0.187Ga0.688N/GaN.


188

V.2.2. L’effet de la température sur la longueur d’onde d’émission

La température a une influence majeure sur la bande interdite des matériaux semi-

conducteurs. Donc il est évident qu’elle a un effet direct sur la longueur d’onde d’émission.

A cet égard, les effets de la température sur la longueur d’onde d’émission des composés

GaN et In0.187Ga0.812N sont déterminés en utilisant la loi de Varshni, comme indiqué sur la

figure V.3. La longueur d’onde d’émission croît avec la température pour les deux

composés. Les courbes montrent également l’augmentation de la longueur d’onde

d’émission avec l’incorporation de l’In.

0 200 400 600 800 1000 1200

0.40

0.44

0.48

0.52

0.56

0.60

0.64

0.68

Lo

ng

ueu

r d

’on

de

m

Température (K)

GaN

In0.187

Ga0.812

N

Fig.-V.3: Variation de la longueur d’onde en fonction de la température pour les composés

GaN et In0.187Ga0.812N.

V.2.3. L’effet de la pression sur la longueur d’onde d’émission

Les effets de la pression sur la longueur d’onde d’émission de l’alliage BxInyGa1−x−yN sont

déterminés pour différentes concentrations de Bore (x= 0, 0.125 et 0.187), en utilisant les

résultats obtenus précédemment des gaps d’énergies sous l’effet de la pression (voir le

chapitre-IV). L’effet de la pression est étudié dans la gamme 0-20 GPa.

Nous présentons sur la figure V.4 la variation de la longueur d’onde en fonction de la

pression des alliages In0.187Ga0.812N, B0.125In0.187Ga0.688N et B0.187In0.187Ga0.626N.

Nous remarquons que la longueur d’onde d’émission diminue largement avec la pression,

de 486.97 à 422.33m pour le quaternaire B0.125In0.187Ga0.688N.


189

0 5 10 15 200.40

0.42

0.44

0.46

0.48

0.50 In0.187

Ga0.812

N

B0.125

In0.187

Ga0.688

N

B0.187

In0.187

Ga0.626

N

Lo

ng

ueu

r d

’on

de

m

Pression (GPa)

Fig.-V.4: Variation de la longueur d’onde en fonction de la de la pression pour les alliages

In0.187Ga0.812N, B0.125In0.187Ga0.688N et B0.187In0.187Ga0.626N.

V.3. Optimisation des paramètres fonctionnels de la structure Diode Laser à puits

quantiques BInGaN/GaN

Pour déterminer les valeurs maximales des paramètres fonctionnels, nous avons utilisé des

méthodes dites ‘graphiques’. L’optimisation consiste à décider du choix de ces valeurs

maximales en tenant compte de la faisabilité du dispositif c’est-à-dire en prenant en

compte des contraintes comme le dopage et l’indice de réfraction qui affectent le gain.

Il faut noter que les valeurs maximales des paramètres fonctionnels ne sont pas

nécessairement les valeurs optimales.

Dans une première partie, nous avons effectué un calcul des paramètres fonctionnels de

notre structure Laser à puits quantique, formée par l’alliage BxInyGa1−x−yN comme une

couche active avec différentes concentrations de Bore (x= 0, 0.125 et 0.187) et le GaN

comme une barrière, en utilisant deux types de structure Laser ; ‘Laser à un seul puits

quantique’ et ‘Laser à multipuits quantiques’, comme le montre sur la figure V.5.

Dans la deuxième partie, nous avons étudié l’effet de la température et de la pression sur

ces paramètres fonctionnels du Laser.


190

Fig.-V.5: Schéma d’une structure Laser à ; un seul puits (a), multipuits quantique (3 puits)

(b), à base de BxInyGa1−x−yN/GaN.

V.3.1. Eude de Diode Laser à un seul puits quantique BxInyGa1−x−yN/GaN

V.3.1.1. Facteur du confinement

Le facteur de confinement Γ évaluant l’efficacité de recouvrement optique porteur-

photons, i.e. la fraction de photons dans la couche active (la proportion de l’énergie qui est

effectivement présente dans la partie amplificatrice). Il relie le gain modal de la structure à

celui du puits quantique (la zone active), il est défini par : modal= ×puits.

Le facteur de confinement peut être obtenu avec une très bonne approximation à l’aide

d’une expression analytique [5]:

2

2

2 D

D

(V.3)

D représente l’épaisseur normalisée de la zone active, exprimé par :

(a)

Zone active

LzLb

BxInyGa1−x−yN QW

GaN barrières

Couches de confinement(b)


191

dnnλ

D ei2

1

22 )(2

(V.4)

Où λ est la longueur d’onde du rayonnement dans le vide et d l’épaisseur de la zone active,

ni et ne sont respectivement les indices de réfraction à l’intérieur et à l’extérieur de la

zone active.

Nous présentons dans cette partie une étude du confinement optique pour les trois

structures à un seul puits quantique In0.187Ga0.812N/GaN, B0.125In0.187Ga0.688N/GaN et

B0.187In0.187Ga0.626N/GaN.

Nous traçons sur la figure V.6 le facteur de confinement en fonction de la largeur de la

zone active pour les trois structures à puits quantique. Les calculs sont effectués pour une

longueur d’onde λ= 450 nm. On remarque que le facteur de confinement croît avec la

largeur de puits. L’élargissement de puits améliore le facteur de confinement de nos

structures Laser. Le facteur de confinement augmente également avec l’incorporation de

quantité de Bore. Ceci peut être expliqué par la dépendance du facteur de confinement

avec l’indice de réfraction de la couche active du matériau, lorsque l’indice de réfraction

augmente le facteur de confinement augmente également. Le facteur de confinement est à

faibles valeurs (environ de 16 % pour 20 nm).

Sur la figure V.7, nous présentons l’évolution du facteur de confinement en fonction de la

largeur de la zone active pour la structure B0.125In0.187Ga0.688N/GaN pour différentes

longueurs d’ondes. On observe une faible diminution du facteur de confinement lorsque la

longueur d’onde augmente, de 12.88 % pour = 450 nm à 8.66 % pour = 550 nm.


192

0 3 6 9 12 15 18 21

0.000

0.004

0.008

0.012

0.016

In0.187

Ga0.812

N/GaN

B0.125

In0.187

Ga0.688

N/GaN

B0.187

In0.187

Ga0.626

N/GaN

Fa

cteu

r d

e co

nfi

nem

ent

Largeur de la zone active (nm)

= 450 nm

Fig.-V.6: Variation du facteur de confinement en fonction de la largeur de la zone active

pour différentes structures à puits quantiques.

0 3 6 9 12 15 18 21

0.000

0.004

0.008

0.012

Largeur de la zone active (nm)

B0.125

In0.187

Ga0.688

N/GaN

= 450 nm

= 500 nm

= 550 nm

Fa

cteu

r d

e co

nfi

nem

ent

Fig.-V.7: Variation du facteur de confinement en fonction de la largeur de la zone active

de la structure B0.125In0.187Ga0.688N/GaN pour différentes longueurs d’ondes.

V.3.1.2. Gain maximal

Le gain maximal est déterminé sous variation de plusieurs paramètres tels que la densité de

porteur, la densité de courant, la longueur d’onde et la température et cela pour les trois

structures à un seul puits quantique, In0.187Ga0.812N/GaN, B0.125In0.187Ga0.688N/GaN et

B0.187In0.187Ga0.626N/GaN.


193

V.3.1.2.1. Gain maximal en fonction de la densité de porteur

Le gain maximal Gmax (max) d’un Laser à un seul puits quantique en fonction de l’injection

de porteur peut être exprimé par la relation [6] :

)1(.

0maxcncvR

sn

cnsn

eeGG

(V.5)

Où nc est la densité critique bidimensionnelle, ns/nc la densité surfacique réduite,

Rcv est le rapport des masses effectives des porteurs de la bande de conduction et de la

bande de valence:*

*

c

hhcv

m

mR .

G0 (cm-1

) (autre signification ; 2D) est l’absorption d’un puits quantique à population nulle

(courant de pompage est nul), défini par: dn

mxqG

sc

rvc2

00

22

0

2

Où λ0 la longueur d’onde dans le vide, 0 la permittivité de vide,

mr est la masse effective réduite donnée par: mvmm cr

111

xvc est l’élément de matrice donné par:

02

2

2

3 mE

Ex

g

p

vc

, Ep est l’énergie de Kane.

La dépendance du gain maximal max d’un Laser à puits unique en fonction de la densité

surfacique de porteurs ns (densité de porteurs par unité de surface) peut être exprimée sous

la forme logarithmique [7] :

)ln(0maxtrn

n

(V.6)

Où ntr est la densité de transparence,

0 est une constante donnée par:

z

rg

Lcn

mμE

30

2

0

, Г est le facteur de confinement, Eg le gap

du matériau, μ le moment dipolaire, mr la masse effective réduite, Lz largueur du puits, n

l’indice de réfraction, c la célérité de la lumière, et ħ la constante de Planck réduite:

6.62617×10-34

/2π = 1.054587709×10-34

Js.

On note que, nous ne sommes pas arrivés à calculer l’absorption G0 à cause de manque des

différents paramètres de nos matériaux dans la littérature. Pour cela nous avons calculé le

rapport Gmax/G0, le gain maximal normalisé qui est relative à l’absorption G0.


194

La variation du gain maximum (Gmax/G0) en fonction de la densité de porteur n est

indiquée sur la figure V.8 pour les trois structures. Nous avons utilisé une largeur de puits

Lz= 10 nm à une température T= 300 K.

A partir de ces résultats, nous notons que le gain maximum augmente de manière

signifiante, jusqu’à atteindre la stabilité au-delà de 6×1019

cm-3

. Le gain devient positif à

partir d’une densité n= 3.70×1018

cm-3

, 4.92×1018

cm-3

et 5.4×1018

cm-3

pour les structures

In0.187Ga0.812N/GaN, B0.125In0.187Ga0.688N/GaN et B0.187In0.187Ga0.626N/GaN, respectivement.

On remarque que le gain croît avec l’incorporation de Bore et ceci pour les faibles densités.

Au-delà de 14.5×1018

cm-3

le gain maximal croît avec l’incorporation de Bore.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

-0.9

-0.6

-0.3

0.0

0.3

0.6

0.9

1.2

50 60 70 80 90 100

0.96

0.98

1.00

10 20 30 40

0.4

0.6

0.8

1.0

Densité de porteur (1018

cm-3

)

Lz= 10nm

= 300 K°

B0.187

In0.187

Ga0.626

N/GaN

B0.125

In0.187

Ga0.688

N/GaN

In0.187

Ga0.812

N/GaN

G

ma

x/G

0

Fig.-V.8: Variation du gain maximum (Gmax/G0) en fonction de la densité de porteur pour

différentes structures puits quantiques.

Seuil de transparence

Le seuil de transparence (transparency threshold density) est attient lorsque:

01.

cncvRtrn

cntrn

ee , (condition de Bernard-Durrafourg).

La dépendance du gain maximal (Gmax/G0) en fonction de la densité surfacique réduite

ns/nc est représentée sur la figure V.9.

La densité de transparence ntr correspond à un gain nul, en déduit ntr/nc= 1.70, 1.42 et 1.30

pour les structures In0.187Ga0.812N/GaN, B0.125In0.187Ga0.688N/GaN et

B0.187In0.187Ga0.626N/GaN, respectivement.


195

Pour calculer la densité de transparence de nos structures puits quantiques, on déduit la

densité critique nc: 2

kTmkTρn e

cc, on trouve donc nc= 2.15×10

12, 3.46×10

12 et

4.13×1012

cm-2

pour les structures In0.187Ga0.812N/GaN, B0.125In0.187Ga0.688N/GaN et

B0.187In0.187Ga0.626N/GaN, respectivement.

Les densités de transparence des structures In0.187Ga0.812N/GaN, B0.125In0.187Ga0.688N/GaN

et B0.187In0.187Ga0.626N/GaN sont données respectivement, ntr= 3.70×1012

, 4.92×1012

et

5.40×1012

cm-2

. On constate que les densités de transparence augmentent avec

l’incorporation de la concentration de Bore. Si l’épaisseur de puits est égale à 10 nm (100

Å), Les densités de transparence ntr correspondent à 3.70×1018

, 4.92×1018

et 5.40×1018

cm-

3.

0 2 4 6 8 10

-0.8

-0.4

0.0

0.4

0.8

In0.187

Ga0.812

N/GaN

B0.125

In0.187

Ga0.688

N/GaN

B0.187

In0.187

Ga0.626

N/GaN

Gm

ax/G

0

Densité surfacique réduite (ns/n

c)

Fig.-V.9: Variation du gain maximum (Gmax/G0) en fonction la densité surfacique réduite

ns/nc pour différentes structures puits quantiques.

V.3.1.2.2. Gain maximal en fonction de la densité de courant d’injection

L’avantage d’utiliser des puits quantiques est qu’ils ne nécessitent pas de diminuer les

densités de porteurs de seuil, mais plutôt de diminuer les densités de courant de

transparence et donc les densités de courant de seuil.

La dépendance du gain en fonction de courant de pompage pour une structure à puits

quantique unique est donnée par [6] :

)ln()( 0max

trJ

JJG

(V.7)


196

Où J est la densité de courant de pompe de la structure et Jtr est la densité de courant de

transparence pour un seul puits quantique. La densité de courant de transparence Jtr (A cm-

2) est donnée par:

tot

trtr

t

nqJ

où q est la charge électrique élémentaire (-1.6.10-19

C),

ttot est le temps de recombinaison total exprimé par:

radnradtot ttt

111 .

Sur la figure V.10, nous présentons la variation du gain maximal (Gmax/G0) en fonction de

la densité de courant d’injection pour les trois structures à un seul puits quantique.

Ces résultats montrent une croissance du gain avec la densité de courant d’injection et

devient positif à partir des densités de courant dite de transparence Jtr= 117.43, 157.55 et

172.63 A cm-2

pour les structures quantiques In0.187Ga0.812N/GaN, B0.125In0.187Ga0.688N/GaN

et B0.187In0.187Ga0.626N/GaN, respectivement. Ces densités augmentent avec l’incorporation

de quantité de Bore.

Nous avons utilisé dans ce calcul un temps de relaxation intra-bande égale à 5.10-9

sec [3],

qui dépend aussi de l’efficacité des puits quantiques, ×100% (100% est l’efficacité des

puits).

0 200 400 600 800 1000-0.006

-0.004

-0.002

0.000

0.002

0.004

0.006

0.008

Lz= 10nm

Densité de courant (A. cm-2

)

Gm

ax/G

0

B0.187

In0.187

Ga0.626

N/GaN

B0.125

In0.187

Ga0.688

N/GaN

In0.187

Ga0.812

N/GaN

Fig.-V.10: Variation du gain maximum (Gmax/G0) en fonction de la densité de courant

d’injection pour différentes structures puits quantiques.


197

V.3.1.2.3. Gain maximal en fonction de la largeur de puits

La dépendance du gain maximal (Gmax/G0) en fonction de la largeur de puits est montrée

sur la figure V.11. Ce paramètre est calculé à des valeurs de la largeur de puits variées de 0

à 16 nm, pour une densité de porteur égale 6×1019

cm-3

et à T= 300 K.

Les courbes indiquent que le gain maximal augmente avec la largeur de puits, qui se

stabilise à partir de 10 nm.

0 2 4 6 8 10 12 14 16

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

= 300 K°

n= 6.1019

cm-3

Gm

ax/G

0


B0.187

In0.187

Ga0.626

N/GaN

B0.125

In0.187

Ga0.688

N/GaN

In0.187

Ga0.812

N/GaN

Fig.-V.11: Variation du gain maximum (Gmax/G0) en fonction de la largeur de puits pour


V.3.1.2.4. Gain maximal en fonction de la température

Afin de montrer comment se comporte le gain des structures puits quantiques sous l’effet

de la température, nous avons calculé ce paramètre à des valeurs de température variant de

100 à 500 K à pas de 50 K, pour Lz= 10 nm et n= 6×1019

cm-3

.

La figure V.12 représente la variation du gain maximal (Gmax/G0) en fonction de la

température. On observe clairement que Gmax/G0 décroît légèrement lorsque la température

augmente.


198

100 200 300 400 5000.86

0.88

0.90

0.92

0.94

0.96

0.98

1.00

Lz= 10nm

n= 6.1019

cm-3

B0.187

In0.187

Ga0.626

N/GaN

B0.125

In0.187

Ga0.688

N/GaN

In0.187

Ga0.812

N/GaN

Température (K°)

Gm

ax/G

0

Fig.-V.12: Variation du gain maximum (Gmax/G0) en fonction la température pour


A partir de cette étude, nous constatons que l’incorporation des quantités de Bore améliore

le facteur de confinement de notre structure à un seul puits unique. Le puits quantique

BxInyGa1-x-yN/GaN permet d’atteindre un facteur de confinement et un gain maximal élevés

par rapport à ceux de conventionnelle InyGa1-yN/GaN.

Par contre, l’utilisation d’une structure à un seul puits quantique donne des résultats

insuffisants. Pour cela, dans le but d’améliorer le facteur de confinement, on remplace le

puits unique par une structure à multipuits quantiques.

V.3.2. Eude de Diode Laser à multipuits quantiques BxInyGa1−x−yN/GaN

Nous présentons dans cette étude un calcul de différents paramètres ; le facteur de

confinement, le gain modal maximal et le courant de pompage d’un Laser à multipuits

quantiques à base de l’hétérostructure BxInyGa1−x−yN/GaN pour différentes concentrations

de Bore (x= 0, 0.125 et 0.187) (voir la figure V.5-b).

V.3.2.1. Facteur de confinement d’une structure Laser à multipuits quantiques

Le facteur de confinement d’une structure à multipuits quantiques peut être exprimé par

[8]:

bbzp

zp

LNLN

LN

MQW

(V.8)

Où Np et Nb le nombre de puits et de barrières, Lz et Lb leurs épaisseurs respectives,


199

2

2

2 D

D

, dnnD e2

122)(

2

, bbzp LNLNd ,

bbzp

bbbpzp

LNLN

nLNnLNn

d est l’épaisseur totale de la structure puits quantique, np et nb sont les indices des

matériaux puits et barrière.

Nous allons présenter ci-dessous une étude de l’influence de nombres de puits, la largeur

de la barrière et la largeur de puits sur le facteur de confinement en fonction du nombre de

puits.

V.3.2.1.1. Facteur de confinement en fonction de nombres de puits

La dépendance du facteur de confinement en fonction de nombres de puits de nos

structures à multipuits quantiques est donnée sur la figure V.13. Les paramètres de la

structure puits quantiques utilisés dans le calcul sont : Lz= 100 Å, Lb= 160 nm, en fixant la

longueur d’onde d’émission à 450 nm.

Nous avons déduit que le facteur de confinement croit en augmentant le nombre de puits.

La croissance est rapide au début, de 45.35% pour un nombre de puits inférieur à 9, puis

s’atténue progressivement au-delà de cette valeur. Donc on peut utiliser un nombre de puits

quantique égal à 9. On constate que, l’utilisation d’une structure à multipuits quantiques

permet d’améliorer le facteur de confinement qui se multiplie par le nombre de puits.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

In0.187

Ga0.812

N/GaN

B0.125

In0.187

Ga0.688

N/GaN

B0.187

In0.187

Ga0.626

N/GaN

Fa

cteu

r d

e co

nfi

nem

ent

Nombre de puits

Lb= 160nm

Lz= 10nm

= 450nm

Fig.-V.13: Variation du facteur de confinement en fonction de nombres de puits pour

différentes structures à multipuits quantiques.


200

V.3.2.1.2. Facteur de confinement en fonction de la largeur de barrière

Sur la figure V.14, nous montrons la variation du facteur de confinement en fonction de

la largeur de barrière (inter-puits) des trois structures à multipuits quantiques. Les calculs

sont effectués pour un nombre de puits Np= 9 comme étant le nombre de puits optimal, Lz=

100 Å et = 450 nm.

Les courbes montrent une diminution du facteur de confinement en augmentant la largeur

de barrière pour les trois structures. Le facteur de confinement croit avec l’incorporation de

quantités de Bore.

0 50 100 150 200 250

0.04

0.08

0.12

0.16

0.20

0.24

Lz= 10nm

= 450nm

Np= 9

F

act

eur

de

con

fin

emen

t

In0.187

Ga0.812

N/GaN

B0.125

In0.187

Ga0.688

N/GaN

B0.187

In0.187

Ga0.626

N/GaN

Largeur de barrière (nm)

Fig.-V.14: Variation du facteur de confinement en fonction de la largeur de barrière pour


V.3.2.1.3. Facteur de confinement en fonction de la largeur de puits

La figure V.15 représente l’évolution du facteur de confinement en fonction de la largeur

de puits pour différentes largeurs de barrière pour la structure B0.125In0.187Ga0.688N/GaN, en

choisissant Np= 9 et = 450 nm. En variant la largeur de puits de 0 à 20 nm, et largeur de

barrière de 10nm à 50 nm.

Nous remarquons que le facteur de confinement croit avec la largeur de puits.


201

0 3 6 9 12 15 18 21

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

= 450nm

Np= 9

B0.125

In0.187

Ga0.688

N/GaN MQW

Fa

cteu

r d

e co

nfi

nem

ent

Lb= 10nm

Lb= 20nm

Lb= 30nm

Lb= 40nm

Lb= 50nm


Fig.-V.15: Variation du facteur de confinement en fonction de la largeur de puits pour

différentes largeurs de barrière pour la structure B0.125In0.187Ga0.688N/GaN.

On constate que, le nombre de puits et leur largeur, la largeur de barrière et les quantités de

Bore jouent un rôle important dans l’amélioration du facteur de confinement.

Pour avoir un meilleur confinement optique pour notre structure à multipuits quantiques

BxInyGa1−x−yN/GaN, nous avons fixé la largeur de puits à 10 nm, nombre de puits à 9 et la

largeur de barrière (inter-puits) à 10 nm. Ces valeurs sont considérées comme étant les

valeurs optimales de notre structure Laser à multipuits quantiques.

V.3.2.2. Gain maximal d’un laser à multipuits quantiques

Cette partie est consacrée à l’étude du gain maximal en fonction de plusieurs paramètres

tels que la densité de porteur, la largeur de puits, le nombre de puits, la longueur d’onde et

la densité de courant pour nos structures à multipuits quantiques.

V.3.2.2.1. Gain maximal en fonction de la densité de porteurs

La dépendance du gain maximal d’un Laser à multipuits quantiques en fonction de la

densité de porteurs est donnée par [6] :

)ln(0maxtr

N n

nNG

(V.9)

La variation du gain maximal en fonction de la densité de porteur est illustrée sur la figure

V.16 pour les trois structures Lasers à multipuits quantiques.


202

Le gain augmente rapidement au début avec la densité de porteur, puis il est saturé à partir

de la densité n= 60×1018

cm-3

. Cette saturation du gain est atteinte lorsque les premières

sous-bandes des électrons et de trous sont totalement inversées.

0 20 40 60 80 100

-4

-2

0

2

4

6

8

10

Lz= 10nm

Np= 9

= 300 K°

Densité de porteur (1018

cm-3

)

Gm

ax/G

0

B0.187

In0.187

Ga0.626

N/GaN

B0.125

In0.187

Ga0.688

N/GaN

In0.187

Ga0.812

N/GaN

Fig.-V.16 Variation du gain maximum en fonction de la densité de porteur pour différentes

structures à multipuits quantiques.

V.3.2.2.2. Gain maximal en fonction de la densité de courant d’injection

Le gain maximal pour un Laser à multipuits quantiques en fonction de courant de pompe J

est approximé par [6] :

)ln()()(1,

10maxmax

trN J

JNJNGJG

(V.10)

La densité de courant de pompe pour une structure à multipuits JN est décrit par:

1NJt

NnqJ

tot

sN

(V.11)

En remplace la valeur de J1 donnée par (V.11) dans l’expression (V.10), on obtient le gain

maximal en fonction de nombre de puits N:

)ln()(1,

0max

tr

NN NJ

JNJG

(V.12)

La figure V.17 montre la variation du gain maximal (Gmax/G0) en fonction de la densité de

courant pour N= 6, 8, 10 et 12 puits pour la structure B0.125In0.187Ga0.688N/GaN.


203

Les courbes montrent une croissance du gain avec l’augmentation de la densité de courant

d’injection. On remarque que le courant de seuil augmente proportionnellement avec le

nombre de puits quantiques (voir aussi la figure V.18).

0 2000 4000 6000 8000 100000.00

0.08

0.16

0.24

0.32

0.40

Densité de courant (A. cm-2

)

Gm

ax/G

0N

p= 12

Np= 6

Np= 8

Np= 10

B0.125

In0.187

Ga0.688

N/GaN

Fig.-V.17: Variation du gain maximum (Gmax/G0) en fonction de la densité de courant pour

N= 6, 8, 10 et 12 puits pour la structure B0.125In0.187Ga0.688N/GaN.

0 5 10 15 20

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Gm

ax/G

0

Nombre de puits

Lz= 10nm

Lb= 10nm

= 450nm

= 300 K°

B0.125

In0.187

Ga0.688

N/GaN

n1= 5.10

19 cm

-3

n2= 6.10

19 cm

-3

n3= 7.10

19 cm

-3

n4= 8.10

19 cm

-3

Fig.-V.18: Variation du gain maximum en fonction de nombres de puits pour la structure

B0.125In0.187Ga0.688N/GaN.


204

V.3.2.2.3. Gain maximal en fonction de la longueur d’onde d’émission

Le gain maximal en fonction de la longueur d’onde d’émission a été calculé pour la

structure à multipuits quantiques B0.125In0.187Ga0.688N/GaN, comme il est montré sur la

figure V.19, pour différentes densités de porteur (5, 6, 7 et 8 ×1019

cm-3

). L’influence de la

longueur d’onde est étudiée dans la gamme [0-500] nm.

Nous constatons que le gain maximal décroit lorsque la longueur d’onde d’émission

augmente.

0 100 200 300 400 500

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

Lz= 10nm

Lb= 10nm

Np= 9

= 300 K°

B0.125

In0.187

Ga0.688

N/GaN

n1= 5.10

19 cm

-3

n2= 6.10

19 cm

-3

n3= 7.10

19 cm

-3

n4= 8.10

19 cm

-3

Longueur d'onde (nm)

Gm

ax/G

0

Fig.-V.19: Variation du gain maximum en fonction de la longueur d’onde d’émission pour

la structure à multipuits quantiques B0.125In0.187Ga0.688N/GaN.

V.3.2.2.4. Gain maximal en fonction de la largeur de puits

La figure V.20 montre que le gain maximal croît lorsqu’on fait augmenter la largeur de

puits de nos structures à multipuits quantiques. On observe également que le gain

augmente avec l’incorporation de quantités de Bore dans l’alliage BxInyGa1-x-yN.


205

0 5 10 15 20

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

= 450nm

Lb= 10nm

Np= 9

= 300 K°

B0.187

In0.187

Ga0.626

N/GaN

B0.125

In0.187

Ga0.688

N/GaN

In0.187

Ga0.812

N/GaN

Gm

ax/G

0


Fig.-V.20: Variation du gain maximum en fonction de largeur de puits pour différentes

structures à multipuits quantiques.

V.3.2.2.5. Gain maximal en fonction de la largeur de barrière

L’évolution du gain maximal en fonction de la largeur de barrière de nos structures est

présentée sur la figure V.21. On remarque qu’il y’a une décroissance du gain avec

l’augmentation de la largeur de barrière. Il suffit de minimiser la largeur de la barrière pour

obtenir un gain élevé.

0 5 10 15 20

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

0.55

Gm

ax/G

0

Largeur de barrière (nm)

= 450nm

Lz= 10nm

Np= 9

= 300 K°

B0.187

In0.187

Ga0.626

N/GaN

B0.125

In0.187

Ga0.688

N/GaN

In0.187

Ga0.812

N/GaN

Fig.-V.21: Variation du gain maximum en fonction de la largeur de barrière pour



206

A partir de cette étude, nous constatons que l’utilisation de la structure à multipuits

quantiques permet d’atteindre des valeurs du facteur de confinement et du gain maximal

très élevés par rapport à la structure à un seul puits. L’incorporation de quantités de Bore

dans l’alliage BxInyGa1-x-yN améliore également le facteur de confinement et le gain

maximal.

Les valeurs optimales de la structure Diode Laser BxInyGa1-x-yN/GaN trouvées durant

cette étude sont :

KT

N

L

L

P

300

9

nm10

nm10

nm450

b

z

V.4. Conclusion

Le travail présenté dans ce chapitre, est basé sur l’étude de Diode Laser développée à base

de BxInyGa1−x−yN/GaN en optimisant ses paramètres fonctionnels intrinsèques et

extrinsèques à l’aide de la méthode graphique.

Nous avons effectué des simulations de la longueur d’onde d’émission, le facteur de

confirment et le gain maximal pour différents paramètres du Diode Laser.

A partir des résultats trouvés, on conclut que :

Les perturbations extérieures comme la pression et la température influent sur la

longueur d’onde d’émission de puits quantique BxInyGa1−x−yN/GaN. L’effet de la pression

est très important par rapport à la température.

La structure à multipuits quantique donne des valeurs très élevés du facteur de

confinement et du gain maximal par rapport à la structure à un seul puits.

L’addition de Bore dans l’alliage BxInyGa1−x−yN a un effet positif dans l’amélioration du

facteur de confinement et du gain maximal.

Les valeurs optimales sont déterminées pour la structure Laser BxInyGa1−x−yN/GaN.

La structure Laser développée à base de BxInyGa1−x−yN/GaN est très prometteuse pour

être utilisée comme source de lumière émettant dans la gamme visibleUV du spectre

optique. Elle est performante que celle de conventionnelle InyGa1−yN/GaN.


207


[1] T. Makino, ‘Analytical Formulas for the Optical Gain of Quantum Wells’, IEEE Journal of

Quantum Electronics, Vol. 32, NO. 3, March 1996.

[2] D. Godwinraj, Hemant Pardeshi, Sudhansu Kumar Pati, N. Mohankumar, Chandan Kumar

Sarkar, Superlattices and Microstructures 54 (2013) 188–203.

[3] S. Gautier, C. Sartel, N. Maloufi, J. Martin, A. Ougazzaden, ‘MOVPE Growth Study of

BxGa1-xN on GaN Template Substrate’, International conference of European Material

Research Society - E-MRS spring Meeting 2006 Nice, France.

[4] Fascicule de brevet européen n° 0407 251 B1. 18/11/93 bulletin 93/46.

[5] Henry Mathieu, ‘Physique des semiconducteur et des composants électroniques’, 5 édition.

[6] E. Rosencher, B. Vinter, ‘Optoélectronique’, 2e édition, Dunod 2002.

[7] B.R. Nag, ‘Physics of Quantum Well Devises’, edition, India, 2000.

[8] G. P. Agarwall and N. K. Dutta, ‘Long-wavelength, Semiconductor Lasers’, Van Nostrand

Reinhold, New York, p.57, 1986.

CONCLUSION GENERALE

Conclusion Générale

209

Dans ce présent travail, nous adoptons la méthode des ondes planes linéairement

augmentées avec un potentiel total FP-LAPW dans le cadre de la théorie de la

fonctionnelle de densité DFT, pour déterminer les propriétés structurales, électroniques et

optiques des composés binaires GaN, InN et BN, ternaire InyGa1−yN et quaternaire

BxInyGa1−x−yN épitaxiés sur substrat GaN, afin de concevoir une structure Diode Laser à

travers l’optimisation des paramètres fonctionnels en utilisant la méthode graphique.

Nous avons calculé les propriétés structurales à l’état d’équilibre de ces matériaux de type

zinc-blende, à l’aide d’un calcul self-consistent de l’énergie totale Etot à base de

l’approximation LDA. Les résultats sont en bon accord avec les données expérimentales et

ceux obtenus par d’autres méthodes théoriques.

Nous donnons le paramètre du réseau en fonction de la concentration y de l’alliage ternaire

InyGa1−yN. Les résultats montent que la variation de paramètre du réseau est linéaire et

croit en fonction de la concentration y, présentant un paramètre de courbure très petit b= -

0.0036 ± 0.04395 Å pour la structure relaxée, alors qu’il est plus grand b= -0.16457 ±

0.01636 Å pour la structure non-relaxée. Les valeurs des paramètres de courbures trouvées

sont en bon accord avec les données expérimentales et d’autres résultats théoriques. La

contribution de la relaxation structurale des alliages joue un rôle dominant dans la

détermination des paramètres de courbure.

La variation de paramètre du réseau en fonction des concentrations (x, y) de l’alliage

quaternaire BxInyGa1−x−yN a été également calculée. Le quaternaire BxInyGa1−x−yN est en

bon accord de maille avec le substrat GaN pour (x= 0.125, y= 0.187) avec une erreur

inférieure à 0.29%, en adéquation pour concevoir des puits quantiques sans contraintes

pour réaliser des dispositifs à multicouches complexes.

Les propriétés électroniques sont données à partir du calcul des structures des bandes et des

densités d’états totales et partielles. Les approximations GGA, LDA et mBJ sont utilisées

pour la détermination de la fonction du potentiel d’échange et de corrélation.

Les énergies des gaps en utilisant GGA et LDA sont inférieures aux résultats

expérimentaux. Ceci est une limitation bien connue du GGA et LDA dans la théorie DFT.

Les énergies des gaps calculées par le potentiel d’échange mBJ sont en excellent accord

avec les données expérimentales.

Les calculs montrent que les binaires GaN et InN ont des gaps directs ainsi que leurs

alliages ternaires InyGa1−yN pour les concentrations de y allant de 0 à 0.25.


210

L’incorporation des atomes de B et de l’In dans le substrat GaN conduit à une diminution

du gap d’énergie de l’alliage quaternaire BxInyGa1−x−yN de 486 meV pour (x= 0.125, y=

0.187). Les résultats montrent que l’alliage quaternaire BxInyGa1−x−yN a un gap direct pour

des concentrations (x, y) allant jusqu’à 0.187. Le gap de l’alliage BxInyGa1−x−yN reste direct

même pour des concentrations de Bore très élevées (x ≤ 0.75, y 0.25). Le caractère direct

du gap de quaternaire BxInyGa1−x−yN favorise les transitions optiques, qui sont d’un grand

intérêt dans l’émission/absorption des dispositifs optoélectroniques.

Nous utilisons l’approximation mBJ pour calculer les propriétés optiques de l’alliage

BxInyGa1−x−yN, en présentant les transitions directes inter-bandes et l’évolution des

différents spectres en fonction de l’incorporation de Bore (x). Il y a une légère

augmentation de la constante diélectrique statique et de l’indice de réfraction de

quaternaire BxInyGa1−x−yN lorsqu’on augmente la concentration x. Ainsi, ce matériau est

très prometteur pour être utilisé comme couche active dans les Lasers à puits quantiques

(QW Lasers). La réflectivité maximale située dans la gamme d’énergie 12.10−18.40 eV

diminue en fonction de la concentration x. Ainsi, le quaternaire BxInyGa1−x−yN montre une

forte absorption dans la gamme spectrale visibleUV, qui est d’une grande importance

pour la conception des cellules solaires à rendement élevé. Les quantités de Bore et

d’Indium incorporées dans le substrat GaN affectent fortement les propriétés optiques.

Nous avons également étudié en fonction de la pression et de la température les propriétés

structurales, électroniques et optiques des composés binaires GaN, InN, BN, ternaire

InyGa1−yN et quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN.

On a calculé à l’aide de la méthode FP-LAPW basée sur l’approximation LDA les

propriétés structurales à l’état d’équilibre des composés binaires GaN, InN et BN et

ternaire InyGa1−yN pour différentes concentrations y dans différentes structures cristallines

zinc-blende, rocksalt et CsCl. Les résultats obtenus sont en concordance avec les données

expérimentales et théoriques. Nous constatons que les binaires GaN, InN et BN sont

stables dans la phase wurtzite par rapport à la phase zinc-blende, rocksalt ou CsCl. Les

transitions structurales de phase sous haute pression pour les matériaux GaN, InN et BN et

InyGa1−yN sont déterminées. Les résultats obtenus sont en bon accord avec les données

expérimentales et ceux obtenus par d’autres méthodes théoriques.

L’effet de la pression sur le paramètre du réseau est déterminé aussi à l’aide de l’équation

d’état de Murnaghan et de la méthode Ultrasoft Pseudopotentiel (PP-Ultrasoft). Les

variations des paramètres du réseau sont linéaires et diminuent en fonction de la pression.


211

Par conséquent, le désaccord de maille (lattice-mismatching) ente le système

B0.125In0.187Ga0.688N et le substrat GaN devient plus en plus important, à cause d’une

contrainte en tension à l’interface hétérostructure, qui stimule l’apparition des défauts

structuraux sous forme de dislocations.

D’autre part, la méthode FP-LPAW basée sur l’approximation LDA a été adoptée pour

calculer les propriétés électroniques et optiques des matériaux à différentes pressions.

Il y a un changement significatif de la topologie de structure de bande sous l’influence de

la pression, conduisant à une variation de l’énergie de la bande interdite. Les résultats

montrent que les énergies des gaps directs (Γ-Γ) et indirects (Γ-X) varient linéairement en

fonction de la pression. La pression ne modifie pas la nature du gap des composés binaires

GaN, InN et BN et ternaire InyGa1−yN.

La variation de la pression induit un changement significatif des spectres optiques des

matériaux. Il y a déplacement des spectres optiques vers les hautes énergies sous l’effet de

la pression par rapport à l’état d’équilibre. Le maximum de la réflectivité diminue avec

l’augmentation de la pression, tandis que le maximum de l’absorption augmente. Ainsi, les

résultats montrent une réduction des constantes optiques statiques avec l’augmentation de

la pression.

L’effet de la température sur le paramètre du réseau est suivi. Nous constatons que le

désaccord de maille entre le quaternaire B0.125In0.187Ga0.688N et le substrat GaN s’améliore

sous l’effet de la température pour devenir aussi petit a/a= 0.05% (pour T= 800 K),

permettant de minimiser les défauts structuraux à l’interface de l’hétérostructure.

Nous menons le calcul des gaps énergétiques des binaires GaN et InN et ternaire InyGa1−yN

en fonction de la température pour différentes concentrations y. Les résultats montrent que

les énergies des gaps E- et E-X diminuent linéairement lorsque la température augmente.

Nous calculons les différents paramètres optiques de système BxInyGa1−x−yN en fonction de

la température en utilisant la méthode FP-LPAW basée sur l’approximation mBJ. Il y’a un

léger déplacement des pics des spectres optiques vers les hautes énergies lorsque la

température augmente. Les constantes optiques statiques augumentent en fonction de la

température. Ceci constitue un bon critère pour améliorer le confinement optique dans les

puits quantiques des Diodes Laser. Le maximum d’absorption diminue en fonction de la

température. La température a un effet inverse sur les proprités physiques des matéraiux

par rapport à la pression. La variation de la pression affecte plus les paramètres physiques

des composés par rapport à la variation de la température.


212

Dans la dernière partie de notre travail consacrée à l’étude de la Diode Laser à base de

BxInyGa1−x−yN/GaN. Nous donnons les différents paramètres fonctionnels intrinsèques et

extrinsèques caractérisent la structure Laser à puits et multipuits quantique

BxInyGa1−x−yN/GaN par la méthode graphique. Nous déterminons les valeurs optimales des

paramètres fonctionnels de notre structure Diode Laser développée de grande performance.

Nous donnons aussi l’influence de la température et de la pression sur le comportement de

la structure à puits quantiques BxInyGa1xyN/GaN.

La structure BxInyGa1−x−yN/GaN est très prometteuse pour être utilisée comme couche

active/barrière dans des puits quantiques simples (SQWs) des Diodes Laser de haute

efficacité opérant dans la région spectrale visible−UV. La Diode Laser BxInyGa1−x−yN/GaN

développée peut être utilisée dans divers applications technologiques en optoélectronique

avancé comme une nouvelle source de lumière.

ملخص

و التي FP-LAPW طريقة باستعمال GaN على BxInyGa1−x−yNخليط شبه ناقللالخصائص االلكتروضوئية ل يتناول هدا العمل دراسة

ة الثنائي)متطورة كتروضوئيةالمركبات بهدف تصميم ( mBJو LDA GGA,تقريبية )ال اتنظريال ىبناء عل DFTرية كثافة الدالة ترتكز على نظ

.المثالية الوظيفية خصائصها ايجادوذلك من خالل (الليزر

GaN, و BxInyGa1−x−yNد بين تجانس جي BxInyGa1−x−yN/GaN ; تحصلنا على نتائج جد مهمة للتركيبة ,الجزء األول من هذا العملفي النتائج المتحصل عليها متقاربة جدا مع .عالية األداء الكتروضوئية تسمح بتطوير مركباتالخصائص هذه .انكسار عالي معامل و ,ضعيفة فجوة الطاقة

نظريةال و الضوئية من االلكترونيةساب الخصائص األكثر دقة في حهي mBJ تقريبيةنظرية الال .نظرية أخرىتجريبية و تلك التي وجدت في أعمال

خليط شبه ناقللل الضوئيةفجوة الطاقة. الخصائص بخفضيسمح GaNفي (In) منديوو اإل (B). ادماج ذرات البور GGAو أ LDA تقريبيةال

BxInyGa1−x−yN ذرات تأثرت بإدماج (B).

و هذا بحساب الخصائص الوظيفية الذاتية ,التي قمنا بتصميمها BxInyGa1−x−yN/GaNالليزر ةثنائي في تركيبة قدمنا دراسة ,الجزء الثانيفي

لهذه التركيبة. المثاليةللحصول علي القيم ةو الخارجي

الطيفي المجالأشعة في كفاءة عالية تبعث ذاتجديدة لتصميم ثنائيات ليزر ةمفيد BxInyGa1−x−yN/GaN التركيبة المطورةفإن ,وأخيرا

الحديثة.يمكن استخدامها في مجاالت التكنولوجيات فوق البنفسجية و مرئيةال

:المفتاح الكلمات

االلكترونية و الضوئية.الخصائص FP-LAPW ,DFT, ,mBJ,ثنائيات ليزر ,االلكتروضوئيةالمركبات BInGaN/GaN, التركيبة

Résumé

Ce travail porte sur l’étude des propriétés optoélectroniques de l’hétérostructure BxInyGa1−x−yN épitaxié sur GaN en utilisant la méthode FP-LAPW (Full Potential Linearized Augmented Plane Waves) dans le cadre de la théorie de la fonctionnelle de la densité (DFT) en se basant sur les approximations (LDA, GGA et mBJ) afin de concevoir d’un dispositif optoélectronique avancé (Diode Laser) à travers l’optimisation des paramètres fonctionnels. Dans la première partie de ce travail, nous avons obtenu des résultats potentiellement

intéressants de l’hétérostructure quantique BxInyGa1−x−yN/GaN (QW), une bonne qualité cristalline à l’interface due au bon accord de maille, un petit gap direct et un indice de réfraction plus élevé. Ces propriétés les rendent très sollicités pour la réalisation des dispositifs optoélectroniques (Diodes Laser et LEDs) de haute efficacité. Ainsi, les paramètres structurels calculés sont en bon accord avec les données expérimentales et théoriques. La structure de bande et

la densité d’états de système BxInyGa1−x−yN sont bien prédites par l’approximation mBJ que d’autres

approximations (LDA et GGA). Le système BxInyGa1−x−yN est en bon accord de maille avec le substrat GaN pour (x = 0.125, y = 0.187). L’incorporation de B et In dans le substrat du GaN

permet la réduction de l’énergie du gap. Les propriétés optiques de système BxInyGa1−x−yN dépendent de la quantité de Bore incorporée. Dans la deuxième partie, nous avons effectué une étude de la Diode Laser à base de

l’hétérostructure BxInyGa1−x−yN/GaN (QW). L’optimisation de cette structure Laser nous a permet de déterminer les valeurs optimales des paramètres fonctionnels, afin de mettre au point leur performance et intérêt.

Enfin, la structure BxInyGa1−x−yN/GaN QW est utile pour la conception de nouveaux Diodes

Laser de haute performance émettant dans la gamme spectrale visible−UV. La Diode Laser

développée à base de BxInyGa1−x−yN/GaN peut être utilisée dans divers applications technologiques en optoélectronique avancé comme une nouvelle source de lumière.

Mots clés:

Hétérostructure quantique BInGaN/GaN, Dispositif optoélectronique, Diode Laser, DFT, FP-LAPW, Approche mBJ, Structure électronique, Spectres optiques.

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE · 2018-01-13 · REPUBLIQUE ALGERIENNE...

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