REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET … · Chapitre II : Descente Des Charges et Pré...
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REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE
Ministère de L’enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique
UNIVERSITE KASDI MERBAH OUARGLA FACULTÉ DES SCIENCES APPLIQUÉES
DEPARTEMENT DE GENIE CIVIL ET D’HYDRAULIQUE
MEMOIRE DE MASTER
Filière : Génie Civil
Spécialité : Génie Civil
-CCI-
Thème
Etude d’un bâtiment(R+4) à usage d’habitation Contreventé par portique auto-stable en zone de
sismicité I
Présenté par : Encadré par :
BOUAFIA Younes Mr: DJOUHRI Said (CTC)
BOULABEIZ Omar Mr: ZENKHRI A/Rezak
Mr . MENNAAI Amor M.A.A UKMO Président Mr . DJIREB Samir M.A.A UKMO Examinateur
31 MAI 2016
PROMOTION: 2016
Remerciements En achevant ce modeste travail nous remercions DIEU qui nous a permis
d’arriver jusque-là.
Nous tenons à exprimer nos vives gratitudes et notre profonde reconnaissance à nos promoteur Mr S.DJOUHRI, et Mr A.ZENKHRI qui nous ont énormément soutenus avec leurs conseils judicieux ainsi que leurs connaissances et expérience dans le domaine du bâtiment, et nous remercions également Mr M.SEGHIRI qui nous a porté son aide pour l’étude sismique par le logiciel ETABS Nous adressons également nos remerciements les plus sincères à tous nos
professeurs de la faculté de génie civil pour tout le savoir que nous avons acquis
grâce à eux durant notre formation , ainsi qu’à tous les membres du jury qui
nous ont fait l’honneur d’évaluer ce travail.
Je dédie ce modeste travail :
A mes chers parents qui m’ont aidé et soutenu durant
toutes ces longues années d’étude.
A ma mère que le dieu la garde en bonne santé.
A mon frère Ahmed et mes sœurs.
A ainsi qu’à toute la famille BOULABEIZ ET KECHOUT
A MEHDI pour tout ce qu’il a fait pour moi.
A tous mes amis : tamass ,bilel , abdou , djalel , kamel ,
fateh , mohamed ,mohaned , haidar, said
A toute la promotion 2016 (CCI, VOA, ECBR)
OMAR
Je dédie ce modeste travail :
A mes chers parents qui m’ont aidé et soutenu durant
toutes ces longues années d’étude.
A ma mère que le dieu la garde en bonne santé.
A ainsi qu’à toute la famille BOUAFIA ET BARKA
A MEHDI Seghiri pour tout ce qu’il a fait pour moi.
A tous mes amis : Mohammed.T,Hosine , younes , omar ,
A ftah,Mbarke.
A toute la promotion 2016 (CCI, VOA, ECBR)
YOUNES BOUAFIA
Sommaire
N.P
Introduction 1
Chapitre I: Présentation projet :
I.1. Présentation de l’ouvrage 2
I.2. Ossature et système constructif adopté 2
I.3. Caractéristiques géotechniques du sol 3
I.4. Caractéristique mécanique des matériaux 3
I.5. Etats limites 9
Chapitre II : Descente Des Charges et Pré dimensionnement Des Eléments
II.1. Détermination de l’épaisseur du plancher 13
II.2. Descente des charges 13
II.3. Pré dimensionnement des poteaux 17
II.4. Pré dimensionnement des poutres 20
Chapitre III :Étude des éléments secondaires
III.1. Acrotère 24
III.2. Etude du plancher 29
III.3. Balcon : 45
III.4-Les escaliers 51
Chapitre IV : Caractéristiques géométriques de la structure
IV.1. Centre de masse 65
IV.2.Centre de torsion 74
IV. 3.Détermination des rigidités de nivaux par la méthode de Muto 74
Chapitre V : Etude sismique
V.1. Introduction 82
V.2. Objectifs de l’étude dynamique 82
V.3. Méthodes de calcul 82
V.4. choit de la méthode de calcul 84
V.5. modélisation de la structure 85
V.6.Le spectre de réponse 86
V.7. Vérifications réglementaires 87
V.8.Calcul de l’action sismique 87
V.9. Nombre de modes à considérer 91
V.10.a. Distribution de l'effort sismique selon la hauteur 94
V.10.b. Distribution de l'effort tranchant selon la hauteur 99
V.11.Vérifications des résultats vis a vis des conditions de RPA 98
Chapitre VI :Ferraillage de portique
VI.1. Introduction 103
VI.2. Ferraillage des poutres 103
VI.3. Ferraillage des poteaux 115
ChapitreVII : Etude des fondations
VII.1.Introduction 120
VII.2.Choix du type de fondation 120
VII.3.Pré dimensionnement semelle : C-19 120
VII.4.Longrine 124
Conclusion 125
Liste des Figures
Chapitre I
N.P Fig. I.1. Diagramme contrainte déformation de béton 5
Fig I.2 : Diagramme rectangulaire simplifié 6
Fig. I.3. Diagramme de déformation contrainte 8
Fig I.4 Diagramme des déformations limites de la section : règle des trois pivots 10
Chapitre II
Fig. II.1.Plancher à corps creux 13
Fig. II. 2. Disposition des matériaux pour plancher a corps creux de la toiture 14
Fig. II.3. Disposition des matériaux pour un plancher à corps creux 14
Fig. II.4. Disposition des matériaux pour une dalle pleine 15
Fig. II.5. Constituants d’un mur extérieur 16
Fig. II.6. Section du poteau le plus sollicité 17
Fig. II.7. Dimensions des poutres principales 21
Fig. II.8. Dimensions des poutres secondaires 22
Fig. II.9. Géométrie de la poutre 22
Chapitre III
Fig. III.1 :Schéma de l'acrotère 23
Fig III.2 : Schéma de la section à étudier 24
Fig III.3 : Ferraillage de l’acrotére 28
Fig. III.4 pré dimensionnement des poutrelles 29
Fig III.5 : distribution des charges a ELU 34
Fig III.6 : distribution des charges a ELS 36
Fig III .7: dimension de la nervure 40
Fig III .8: quadrillage de dimension (200×300)mm2 44
Fig.III.9 : Les Couches de dalle pour balcon terrasse 46
Fig .III.10: Evaluation des charges permanentes de mur 50
Figure III.11.Schémas statique 52
Fig..12:Charge équivalente à ELU 54
Fig..13: Charge équivalente à ELS. 56
Fig..14: la poutre palière. 60
Liste des Figures
Chapitre V
Fig .V.1: 1er Mode T= 0.674Translation suivant (x x). 92
Fig V.2:2eme Mode (T=0.450s) Translation suivant (y y). 93
Fig V.3 : 3eme Mode (T=0.338s) Torsion 93
Fig .V.4 : Distribution de l'effort sismique selon la hauteur. 97
Fig .V.5 : Distribution de l'effort tranchant selon la hauteur 97
Chapitre VI
Fig VI.1 : Ferraillage en traver 114
Fig VI.2 : Ferraillage en appoui 114
Fig VI.3 : Ferraillage en traver 114
Fig VI.4 : Ferraillage en appui 114
Fig .VI.5 : Ferraillage de poteau 119
ChapitreVII
Fig VII.1. Ferraillage de fondation 123
FigVII.2 : Schéma Ferraillage des Longrines 125
Liste des Tableaux
Chapitre I
N.P Tab. I.1 : Caractéristiques Géométriques 2
Tab.I.2 : Coefficient d’application 6
Chapitre II
Tab. II.2 : Charge permanente de plancher terrasse inaccessible 14
Tab. II.3. Charge permanente de plancher étage courant (corps creux) 15
Tab. II.4. Charge permanente de plancher étage courant (dalle pleine) 16
Tab. II.5. Charge permanente des murs extérieurs 16
Tab. II.6. Charge permanente des murs extérieurs 16
Tab II.7. Descente Des Charges Sur Le Poteau 18
Tab II.8. Dimensions des poutres 21
Tab.II.9. Récapitulation de pré dimensionnement des poteaux et des poutres 22
Tab II.10. Récapitulation de pré dimensionnement des poteaux et des poutres 22
Chapitre III
Tab : III.1 Différentes charges des poutrelles 30
Tab. III.2 : récapitulatif des efforts internes poutrelle type 2 39
Tab . III.3 : récapitulatif des efforts internes Poutrelle type 1 39
Tab .III.4 : récapitulatif des efforts internes poutrelle type 2 39
Tab.III.5 : récapitulatif des efforts internes poutrelle type1 40
Tab III.6: Evaluation des charges permanentes de dalle de balcon de l’étage courant 45
Tableau .III.7 : Evaluation des charges permanentes de dalle de balcon terras 46
Tab .III.8: Evaluation des charges permanentes de mur 47
Tab.III.9. charges permanent de Paillasse 52
Tabl.III.10. charges permanent de Palier 53
Tabl.III.11 : résultats du calcul du ferraillage de l’escalier 55
Tab.III.12 : résultats du calcul du ferraillage de la poutre palière. 62
Chapitre IV Tab. IV.1.Centre de mase de poutre secondaires 66
Tab. IV.2.Centre de mase des poutre principales 67 Tab. IV.3.Centre de mase du planchers terrasse 68
Tab. IV.5.Centre de mase des poteaux 70
Liste des Tableaux
Tab. IV.6.Centre de mase des murs Tab. IV.7.Centre de mase de l’acroter
71
Tab. IV.8.Centre de mase de cage d’escalier 71
Tab. IV.9.Centre de mase de balcon 72
Tab. IV.10.Résumer du calcule terrasse 72
Tab. IV.11.Résumer du calcule étage courant
73
Tab. IV.12.Centre de torsion (ct) RDC et chaque Etage 77
Tab. IV.13.Excentricité théorique 78
Tab. IV.14. Excentricité théorique et Accidentelle et Adoptée 78
Tab. IV.15. Rigidité à la torsion jR à l’étage (j) 81
Chapitre V
Tab .V.1 : coefficient d’accélération de zone A 88
Tab. V.2 : valeurs des pénalités Pq 88
TabV.3 : Valeurs de ζ (%). 89
Tab.V.4 .poids de la structure existante 91
Tab V.5 : périodes et participation massique. 92
Tab V.6: Distribution de l'effort sismique suivant(x x) 95
Tab V.7: Distribution de l'effort sismique suivant(y y) 95
Tab V.8: Distribution de l'effort tranchant suivant(x.x) et (y.y) 96
Tab V.9:les déplacements dus aux forces sismiques 99
Tab V.10:les déplacements dus aux forces sismiques 99
Tab V.11: justification vis-a- vis de l'effet P-∆ sens longitudinal. 101
Tab V.12: justification vis-a- vis de l'effet P-∆ sens transversal 102 ChapitreVI
Tab.VI.7 :Coefficient de sécurité et Caractéristiques mécaniques 115
Majuscules Romaines
A (ou As ou Al ) : Aire d’une section d’acier (longitudinal)
At : Somme des aires des sections droites d’un cours d’armatures transversales
Ainf, Asup :armature inférieures armatures supérieures
Au : section d’acier à l’état limite ultime
A ser : section d’acier à l ’état limite de service
Amin ,Amax :section d’acier minimale et maximale
B : Aire d’une section de béton
Br : Aire d’une section réduite d’un poteau
Cd : coefficient dynamique
Cp : coefficient de pression nette
Cr : coefficient de rugosité
Ct :coefficient de topographie
Es : Module de déformation de l’acier
Eij :Module de déformation instantané à l’âge de j jours
Evj :Module de Young différé à l’âge de j jours
ELS : état limite de service
ELU :état limite ultime
F :Force ou action en général
G: charge permanente
I : Moment d’inertie
M : moment fléchissant
Ma : moment sur appui
Me : moment est
M ser : Moment fléchissant de calcul de service
Msup,Minf : moment inférieur et supérieur
Mt : moment en travée
Mu : Moment fléchissant de calcul ultime
Mw : moment West
Nser :Effort normal de calcul de service
Nu : Effort normal de calcul ultime
P : Action permanente concentrée
Q : Action d’exploitation
V ,T :Effort tranchant
Vu: Effort tranchant de calcul ultime
W : Résultante des actions du vent
Minuscules Romaines
a : Largeur d’un poteau
b : Largeur d’une poutre (table), d’un poteau
b0 : Largeur de l’âme d’une poutre
d (et d 0 ) : Position des armatures tendues (et comprimées) par rapport à la fibre la plus
comprimée de la section de béton
e : Excentricité de l’effort normal, Epaisseur d’une dalle
fe : Limite d’élasticité de l’acier
fcj : Résistance caractéristique à la compression du béton âgé de j jours
ftj : Résistance caractéristique à la traction du béton âgé de j jours
h : Hauteur d’une poutre, d’une fondation , d’une construction
h0 : Hauteur du talon d’une poutre
h1 : Hauteur du hourdis d’une poutre
j : Nombre de jours de maturité du béton
l : Portée d’une poutre ou d’une dalle, hauteur d’un poteau
lf : Longueur de flambement
st : Espacement des armatures transversales
u : Perimètre
x : Abscisse
y : Ordonnée
y1 : Profondeur de l’axe neutre calculée à l’ELS
yu : Profondeur de l’axe neutre calculée à l’ELU
z (ou zb ) : Bras de levier du couple de flexion ,hauteur au dessus de sol
zo : paramètre de rugosité
zeq : hauteur équivalente
z min : hauteur minimale
Minuscules Greques
α: Angle d’une armature avec la fibre moyenne, coefficient sans dimension en général (très
utilisé!) (alpha)
αu : Profondeur de l’axe neutre adimensionnée `a l’ELU
γs : Coefficient partiel de sécurité sur l’acier (gamma)
γb : Coefficient partiel de sécurité sur le béton
εbc max : Déformation maximale du béton comprimé (epsilon)
εst : Déformation des armatures tendues
εsc : Déformation des armatures comprimées
λ : Elancement mécanique d’une pièce comprimée (lambda)
µ ser : Moment ultime réduit à l’ELS (mu)
µ u : Moment ultime réduit `a l’ELU
υ : Coefficient de poisson (nu)
ρ : Rapport de la section d’acier sur celle du béton (rho)
σ : Contrainte normale (sigma)
σ bc max : Contrainte maximale du béton comprimé
σ sc : Contrainte dans les aciers comprimés
τ : Contrainte tangente (tau)
τu : Contrainte tangente conventionnelle
ø l : Diamètre d’une armature longitudinale
ø t : Diamètre d’une armature transversale
Université de kasdi Merbah Ouargla Projet fin d’étude 2016 Page 1
INTRODUCTION GENERALE
L’étude des structures est une étape clef et un passage obligé dans l’acte de bâtir. Cette
étude vise à mettre en application les connaissances acquises durant les cinq années de formation
à travers l’étude d’un ouvrage en béton armé.
Dans le cadre de ce projet de fin d’étude, nous avons procédé au calcul d’un bâtiment
conçu en (R+4), dont le système de contreventement est en portiques auto-stable .
Après une descente des charges et un pré-dimensionnement des éléments structuraux, une étude
dynamique et sismique est effectuée pour trouver les caractéristiques du bâtiment et calculer les
efforts engendrés par les différentes sollicitations normales et accidentelles.
Dans cette étude, on a utilisé le logiciel de calcul par éléments finis ETABS
particulièrement efficace dans la modélisation des bâtiments à plusieurs étages. Il nous a permis
d’une part la détermination des caractéristiques dynamiques de la structure, et d’autre part les
efforts internes qui sollicitent chaque élément de la structure. Les efforts engendrés dans le
bâtiment, sont ensuite utilisés pour ferrailler les éléments résistants suivant les combinaisons et
les dispositions constructives exigées par la réglementation algérienne dans le domaine du
bâtiment à savoir les Règles Parasismiques Algériennes "RPA99/Version 2003" et le béton armé
aux états limite [ B.A.E.L.91 ] .
Chapitre I Présentation du projet
Université de kasdi Merbah Ouargla Projet fin d’étude 2016 Page 2
I. Présentation du projet :
I.1. Présentation de l’ouvrage :
Notre projet consiste à l'étude d'un bâtiment en béton armé à usage d'habitation contreventé par
un système auto-stable. Il est constitué d’un rez-de-chaussée+4 étages (R+4).
Ce projet est implanté à la ville de Laghouat zone de faible sismicité (I) d'après les règles
parasismiques algériennes de RPA 99.
I.1.1. Caractéristiques géométriques:
Longueur totale du bâtiment 23.40 m
Largeur totale du bâtiment 13 m
Hauteur totale du bâtiment 16.49 m
Hauteur du RDC 4.25m
Hauteur des étages courants 3.06 m
Caractéristiques Géométriques1 : .I .Tab
I.2. Ossature et système constructif adopté :
Ossature :
C’est une ossature auto- stable réalisé par un système de portiques (poteaux- poutres).
Planchers :
Tous les planchers sont réalisés en corps creux et une dalle de compression type (16+4) cm.
Maçonnerie :
Les murs extérieurs sont réalisés en doubles parois en briques creuses de (15 cm et 10 cm)
séparées par un vide de 5 cm. Les murs intérieurs sont réalisés en simple cloison en brique
creuse de 10 cm d’épaisseur.
Revetment :
Enduit en plâtre pour les plafonds.
Enduit en ciment pour les murs extérieurs et les cloisons.
Revêtement en carrelage pour les planchers.
Le plancher terrasse sera recouvert par une étanchéité traditionnelle dite multicouche.
Isolation :
L’isolation acoustique est assurée horizontalement, par les vides des corps creux et la masse du
plancher, et verticalement au niveau des murs extérieurs par la lame d’air entre les deux parois
Chapitre I Présentation du projet
Université de kasdi Merbah Ouargla Projet fin d’étude 2016 Page 3
qui compose le mur a noter que l’isolation thermique est assurée par les couches de liège
constituant le complexe d’étanchéité sur le plancher terrasse.
I.3. Caractéristiques géotechniques du sol :
D’après l’étude géotechnique, le sol d'assise de la construction est un sol ferme et la contrainte
du sol en service à prendre en considération est : бsol = 2 bars.
I.4. Caractéristique mécanique des matériaux :
I.4.1 Le béton :
Le béton est un matériau de construction hétérogène, la plus grande partie de son volume est
occupée par un granulat (ou agrégat) inerte, constitué par des particules de dimensions différent
(pierres concassées, pierres roulées…etc.) réunie par le liant appelé ciment
Le béton ne représente pas une bonne résistance à la traction ou au cisaillement, par contre il
présente une bonne résistance à la compression.
- Composition du béton :
350 kg de ciment CEM II/ A 42,5
400 L de sable Cg ≤ 5 mm
800 L de gravillons Cg ≤ 25 mm
175 L d’eau de gâchage
La fabrication des bétons est en fonction de l’importance du chantier. Il peut et reconnections par
une simple bétonnière de chantier, ou par une centrale à béton. Cette dernière est utilisée lorsque
quantités de béton sont importante.
I.4.2. Principaux caractéristiques et avantages de béton :
La réalisation d’un élément d’ouvrage en béton armé, comporte les 4 opérations :
Exécution d’un coffrage (moule) en bois ou métallique.
La mise en place des armatures dans le coffrage.
Mise en place et « serrage » du béton dans le coffrage.
Décoffrage « ou démoulage » après durcissement suffisant du béton.
Les principaux avantages du béton armé sont :
a) Economie : le béton est plus économique que l’acier pour la transmission des efforts de
compression, et son association avec les armatures en acier lui permet de résister à des
efforts de traction.
b) Souplesse des formes, elle résulte de la mise en œuvre du béton dans des coffrages
auxquels on peut donner toutes les sortes de formes.
Chapitre I Présentation du projet
Université de kasdi Merbah Ouargla Projet fin d’étude 2016 Page 4
c) Résistance aux agents atmosphériques, elle est assurée par un enrobage correct des
armatures et une compacité convenable du béton.
d) Résistance au feu : le béton armé résiste dans les bonnes conditions aux effets des
incendies.
e) Finition des parements : sous réserve de prendre certaines précautions dans la réalisation
des coffrages et dans les choix des granulats.
En contrepartie, les risques de fissurations constituent un handicap pour le béton armé, et que le
retrait et le fluage sont souvent des inconvénients dont il est difficile de palier à tous les effets.
I.4.3. Résistance mécanique :
a) Résistance caractéristique à la compression :
Pour l’établissement des projets, dans les cas courants, un béton est défini par la valeur de sa
résistance à la compression à l’âgé de "28 jours" dite valeur caractéristique requise (ou
spécifiée). Celle-ci, notée "fc28", est choisie priori compte tenue des possibilités locales et des
règles de contrôle qui permettent de vérifier qu’elle est atteinte.
Lorsque les sollicitations s’exercent sur un béton dont l’âge de "j" jours (en cours d’exécution)
est inférieur à "28j", on se réfère à la résistance "fcj" obtenue au jour considéré ; on peut
admettre en première approximation que pour "j 28", la résistance desbétons non traités
thermiquement suit approximativement les lois suivantes :
f =j
4.76 + 0.83jf pour ≤ 40 MPa
=j
1.40 + 0.95j pour > 40
Pour notre étude on prend fc28 = 25MPa
b) Résistance caractéristique à la traction :
Cette résistance est définit par la relation ftj= 0,6 + 0,06 fcj. Cette formule n’est valable que pour
les bétons courants dont la valeur de fcj ne dépasse pas 60 MPa .
Donc pour fc28 = 25 MPa nous avons ft28 = 2,1 MPa
I.4.4. Méthode de calcul :
La connaissance plus précise du comportement du matériau béton armé, acquise à la suite de
nombreux essais effectués dans les différents pays, permis une modification profonde des
principes des méthodes de calcul et a conduit à la méthode de calcul aux états limites.
Definition des états limites :
Chapitre I
Université de kasdi Merbah Ouargla
Un ouvrage doit être conçue et calculé de manière à présenter durant toute sa durée
d’exploitation des sécurités appropriées vis
comportement en service susceptible d’affecter gravement sa durabilité, son aspect, ou encore le
confort des usagers.
Les états limites sont classés en deux catégories
- Etat limite ultime (ELU ) :
Correspond à la ruine de l’ouvrage ou de l’un de ces éléments par perte d’équilibre
rupture, flambement. C'est-à-dire :
Etat limite ultime d’équilibre statique non renversement de la structure.
Etat limite ultime de résistance pour les matériaux constitues béton ou acier exemple : non
rupture par écrasement du béton
- Etat limite de service(
Au-delà du quels ne sont plus satisfaites les conditions normales d’exploitation et de durabilité
(ouvertures des fissures, déformation, excessives des éléments porteurs).
I.4.5. Déformation et contrainte de calcul :
Dans les calculs relatifs à l’état limite ultime de résistance on
conventionnel dit parabole- rectangle, et dans certains cas par mesure de simplification un
diagramme rectangulaire.
Diagramme parabole rectangle(B.A.E.L91modifié99.p80) :
C’est un diagramme contraintes déformations du bé
(en compression 2 ‰ et 3.5‰)
Fig. I.1.
εbc: Déformation du béton en compression.
fbc: contrainte de calcul pour 2‰
Présentation du projet
Merbah Ouargla Projet fin d’étude 2016
ue et calculé de manière à présenter durant toute sa durée
d’exploitation des sécurités appropriées vis-à-vis : Sa ruine totale ou partielle.
comportement en service susceptible d’affecter gravement sa durabilité, son aspect, ou encore le
Les états limites sont classés en deux catégories:
ultime (ELU ) :
Correspond à la ruine de l’ouvrage ou de l’un de ces éléments par perte d’équilibre
dire :
Etat limite ultime d’équilibre statique non renversement de la structure.
Etat limite ultime de résistance pour les matériaux constitues béton ou acier exemple : non
rupture par écrasement du béton
Etat limite de service(ELS) :
us satisfaites les conditions normales d’exploitation et de durabilité
(ouvertures des fissures, déformation, excessives des éléments porteurs).
.4.5. Déformation et contrainte de calcul :
Dans les calculs relatifs à l’état limite ultime de résistance on utilise pour le béton un diagramme
rectangle, et dans certains cas par mesure de simplification un
Diagramme parabole rectangle(B.A.E.L91modifié99.p80) :
C’est un diagramme contraintes déformations du béton qui peut être utilisé dans le cas de E.L.U
(en compression 2 ‰ et 3.5‰)
Diagramme contrainte déformation de bétonFig. I.1.
: Déformation du béton en compression.
: contrainte de calcul pour 2‰ ≤εbc≤ 3,5‰
Présentation du projet
Page 5
ue et calculé de manière à présenter durant toute sa durée
Sa ruine totale ou partielle. D’un
comportement en service susceptible d’affecter gravement sa durabilité, son aspect, ou encore le
Correspond à la ruine de l’ouvrage ou de l’un de ces éléments par perte d’équilibre statique,
Etat limite ultime de résistance pour les matériaux constitues béton ou acier exemple : non
us satisfaites les conditions normales d’exploitation et de durabilité
utilise pour le béton un diagramme
rectangle, et dans certains cas par mesure de simplification un
ton qui peut être utilisé dans le cas de E.L.U
Diagramme contrainte déformation de béton
Chapitre I
Université de kasdi Merbah Ouargla
fcj: résistance caractéristique à la
γb : coefficient de sécurité.
γb= 1,5 cas général.
γb= 1,15 cas accidental
D’où la contrainte σbc est en fonction de son raccourcissement
0 ≤ εbc≤ 2‰ σbc= 0,25 f
2‰≤ εbc≤ 3,5‰
: Coefficient d’application (voir le tableau)
1
0.9
0.85
ELS : La contrainte de compression du béton a l’E.L.S (symbole
σbc=0.6 ft28
σbc=15 M Pa
Diagramme rectangulaire(B.A.E.L91modifié99.p81) :
Lorsque la section est partiellement comprimée, on peut utiliser un diagramme rectangulaire
simplifié.
Fig I.2
Présentation du projet
Merbah Ouargla Projet fin d’étude 2016
: résistance caractéristique à la compression du béton à « j » jours.
est en fonction de son raccourcissement
= 0,25 fbc x 103 εbc (4-103 x εbc)
≤ 3,5‰ σbc= fbc
: Coefficient d’application (voir le tableau)
Durée d’application
>24 h
1h ≤ durée≥24h
<1h
Coefficient d’applicationTab.I.2 :
ELS : La contrainte de compression du béton a l’E.L.S (symbole σbc) est limité à :
Diagramme rectangulaire(B.A.E.L91modifié99.p81) :
Lorsque la section est partiellement comprimée, on peut utiliser un diagramme rectangulaire
: Diagramme rectangulaire simplifiéFig I.2
Présentation du projet
Page 6
) est limité à :
Lorsque la section est partiellement comprimée, on peut utiliser un diagramme rectangulaire
Chapitre I Présentation du projet
Université de kasdi Merbah Ouargla Projet fin d’étude 2016 Page 7
Sur une distante de 0,2 y compté à partir de l’axe neutre la contrainte est nulle.- Sur la distance
restante 0,8 y la contrainte à pour valeur 0,85 fcj / γb θ pour les zones comprimées dont la
largueur est croissante ou constante vers les fibres les plus comprimées.
0,8 fcj / θγb pour les zones comprimées dont la largeur est décroissante ou constante vers ces
mêmes fibres.
I.4.6. Contrainte admissible de cisaillement :
τumin( 0,2f /γbcj,5MPa) Fissuration peu préjudiciable
τumin(0,15f /γbcj,4MPa) Fissuration préjudiciable ou très préjudiciable
La contrainte ultime de cisaillement dans une pièce en béton est définit par rapport à l’effort
tranchant ultime T
tu =Tu
bd
Avec b : largeur de la pièce.
d : hauteur utile.
I.4.7. Module de déformation longitudinal du béton :
Module de deformation instantanée :
Sous des contraintes normales d’une durée d’application inférieure à 24h. On admet qu’à l’âge
de « j » jours le module de déformation longitudinale instantanée du béton Eij est égale à :
Eij = 11000 (fcj)1/3 avec Eij et fcj en MPs
Module de deformation différée :
Sous des contraintes de longue durée d’application on admet qu’à l’âge de « j » jours le module
de déformation longitudinal différée du béton Evj est donné par la formule :
Evj= 3700 (fcj)1/3 avec Evj et fc jen MPa
Remarque :
La déformation totale vaut environ trois fois la déformation instantanée.
a).Module de déformation transversale :
Coefficient de poisson :
υ=(Δd / d) / (ΔL / L)
Avec (Δd / d) : déformation relative transversale.
(ΔL / L) : déformation relative longitudinale.
Il est pris égale à :
υ = 0,2 pour ELS (béton non fissuré)
υ = 0,0 pour ELU (béton fissuré)
Chapitre I
Université de kasdi Merbah Ouargla
b).Les aciers :
Le matériau acier est un alliage Fer+Carbone en faible pourcentage. les aciers pour
sont ceux de :
Nuance douce pour 0,15 à 0,25% de carbone.
Nuance mi- dure et dure pour 0,25 à 0,40% de carbone.
Dans la pratique on utilisé les nuances d’acier suivantes :
Acier naturel Fe E215 FeE 235
Acier à haute adhérence FeE 400, FeE 500
Treillis soudés de maille 150 x 150 mm² avec
Le caractère mécanique servant de base aux justifications est la limite d’élasticité.
Le module d’élasticité longitudinal de l’acier est
Es = 200 000 MPa
I.4.8. Diagramme déformation contrainte de calcul :
σs =f(ε‰)
Dans les calculs relatifs aux états limites, on introduit un coefficient de sécurité
valeurs suivantes :
γs = 1,15 cas general
γs = 1,00 cas des combinaison accidentelles.
Pour notre cas on utilise des aciers FeE400.
Diagramme déformation
Fig. I.3.
I.4.9. Contrainte limite de traction des armatures :
Présentation du projet
Merbah Ouargla Projet fin d’étude 2016
est un alliage Fer+Carbone en faible pourcentage. les aciers pour
Nuance douce pour 0,15 à 0,25% de carbone.
dure et dure pour 0,25 à 0,40% de carbone.
Dans la pratique on utilisé les nuances d’acier suivantes :
aturel Fe E215 FeE 235
Acier à haute adhérence FeE 400, FeE 500
Treillis soudés de maille 150 x 150 mm² avec Φ = 3,5mm
Le caractère mécanique servant de base aux justifications est la limite d’élasticité.
Le module d’élasticité longitudinal de l’acier est pris égale à :
.8. Diagramme déformation contrainte de calcul :
Dans les calculs relatifs aux états limites, on introduit un coefficient de sécurité
combinaison accidentelles.
Pour notre cas on utilise des aciers FeE400.
Diagramme déformation- contrainte(B.A.E.L91modifié99.p78) :
Diagramme de déformation contrainteFig. I.3.
.9. Contrainte limite de traction des armatures :
Présentation du projet
Page 8
est un alliage Fer+Carbone en faible pourcentage. les aciers pour béton armé
Le caractère mécanique servant de base aux justifications est la limite d’élasticité.
Dans les calculs relatifs aux états limites, on introduit un coefficient de sécuritéγs qui a les
contrainte(B.A.E.L91modifié99.p78) :
Chapitre I Présentation du projet
Université de kasdi Merbah Ouargla Projet fin d’étude 2016 Page 9
Fissuration peu préjudiciable σst fe pas de limitation
Fissuration préjudiciable
σ ≤ σ avec σ = min (2
3f; 110ηf)
Fissuration très préjudiciable
σ ≤ σ avec σ = min (1
2f; 90ηf)
η : coefficient de fissuration
η=1 : pour des ronds lisses(RL)
η=1,6 : pour les hautes adhérences avec Φ ≥ 6 mm (HA)
Poids volumique :
Béton arméγb = 25KN /m3
Béton non armé γb = 22KN /m3
Acier γb = 78,5 KN /m3
I.5. Etats limites :
Suivant les règles BAEL on distingue deux états limites de calcul :
- Etats limite ultime de résistance E. L. U. R
- Etats limite de service
I.5.1. E. L. U. R :
Il consiste à l’équilibre entre les sollicitations d’action majorées et les résistances calculées en
supposant que les matériaux atteignent les limites de rupture minorées ce qui correspond aussi
aux règlements parasismiques algérienne R. P. A 99 vesion2003.
On doit par ailleurs vérifier que E. L. U. R n’est pas atteint en notant que les actions sismiques
étant des actions accidentelles.
I.5.2. Hypothèse de calcul :
Les sections planes avant déformation restent planes après déformation.
Pas de glissement relatif entre les armatures et le béton.
La résistance du béton à la traction est négligée.
Le raccourcissement du béton est limité à :
εbc=2‰ en flexion composée.
εbc=3,5‰ en compression simple
L’allongement de l’acier est limité à εs =10‰ .
Les diagrammes déformations- contraintes sont définis pour.
Chapitre I
Université de kasdi Merbah Ouargla
- Le béton en compression.
- L’acier en traction et en compression.
I.5.3. Règle des trois pivots(B.A.E.L91modifié99.p83) :
Diagramme des déformations limites de la section : règle des trois pivots Fig I.4
*Les positions limites que peut prendre le diagramme des déformations sont déterminées à partir
des déformations limites du béton et de l’acier.
La déformation est représente par u
pivots.
*Traction pure : toutes les fibres s’allongent de la même quantité, le béton se fissure et donc ne
participe pas à l’équilibre des sollicitations, la pièce sera hors service lorsque la
l’acier vaut 10‰ donc toute la section sera allongée de 10‰.
*L’acier doit être reparti dans tente la section ; la limite correspond sur le diagramme à la
verticale passant par A.
*Traction excentrée : à la limite, la fibre la plus tendu aur
tendue εs < 10‰, plus l’excentrement augmente plus la tension minimale tend vers 0 Les droits
de déformation pivotent donc autour de A jusqu'à la position AO.
*Flexion (simple ou composée)
raccourcissement εbc=3,5‰ de la fibre de béton la plus comprimée l’état limite ultime estatteint
avec εs =10‰ et εbc≤3,5‰.
Présentation du projet
Merbah Ouargla Projet fin d’étude 2016
en compression.
L’acier en traction et en compression.
.5.3. Règle des trois pivots(B.A.E.L91modifié99.p83) :
Diagramme des déformations limites de la section : règle des trois pivots
Les positions limites que peut prendre le diagramme des déformations sont déterminées à partir
des déformations limites du béton et de l’acier.
La déformation est représente par une droite passant par l’un des pointes A. B ou C appelés
: toutes les fibres s’allongent de la même quantité, le béton se fissure et donc ne
participe pas à l’équilibre des sollicitations, la pièce sera hors service lorsque la
l’acier vaut 10‰ donc toute la section sera allongée de 10‰.
L’acier doit être reparti dans tente la section ; la limite correspond sur le diagramme à la
: à la limite, la fibre la plus tendu aura un allongement de 10‰, la
s < 10‰, plus l’excentrement augmente plus la tension minimale tend vers 0 Les droits
de déformation pivotent donc autour de A jusqu'à la position AO.
Flexion (simple ou composée) : On ne peut dépasser la position AB qui correspond à un
=3,5‰ de la fibre de béton la plus comprimée l’état limite ultime estatteint
Présentation du projet
Page 10
Diagramme des déformations limites de la section : règle des trois pivots
Les positions limites que peut prendre le diagramme des déformations sont déterminées à partir
ne droite passant par l’un des pointes A. B ou C appelés
: toutes les fibres s’allongent de la même quantité, le béton se fissure et donc ne
participe pas à l’équilibre des sollicitations, la pièce sera hors service lorsque la déformation de
L’acier doit être reparti dans tente la section ; la limite correspond sur le diagramme à la
a un allongement de 10‰, lamoins
s < 10‰, plus l’excentrement augmente plus la tension minimale tend vers 0 Les droits
AB qui correspond à un
=3,5‰ de la fibre de béton la plus comprimée l’état limite ultime estatteint
Chapitre I Présentation du projet
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*La position limite AB correspond à un axe neutre situé à la distance y=α.AB .d de la fibre la
plus comprimée avec αAB =3,5/(10+3,5)=0,259 ; la flexion simple ou composée avec0 ≤ α ≤
0,259 admet le pivot A.
*Le cas particulier où εs =10‰ et εbc = 2‰ correspond à α =2/(10+2)α = 0,167
*Pour augmenter la zone comprimée on ne peut plus augmenter εbcau-delà de 3,5 ‰, il fautdonc
diminuer σs la droite des déformations pivote alors autour de B jusqu'à ce que : εs = 0 ; α = Y/d
varie de 0,259 à 1
*La flexion simple ou composée avec armature tendues avec 0,259 ≤ α ≤ 1 admet le pivot B.
*Si on fait tourner la droite autour de B la petite partie de section située au-dessous des
armatures pourra travailler en partie de traction (pas de contrainte et les aciers seront
comprimées, c’est de la flexion composée : la flexion composée avec aciers comprimés(section
de béton partiellement comprimée avec 1 ≤ α ≤ h/d admet le pivot B.
*Compression : si toute la section du béton est comprimée en compression simple, la
déformation du béton ne peut pas dépasser εbc = 2‰
*La compression simple on composée admet le pivot C.
2 ‰ ≤ εbc ≤ 3,5 ‰ sur la fibre la plus comprimée
εbc ≤ 2 ‰ sur la fibre la plus moins comprimée.
En résumé :
Pivot A : traction simple ou flexion, composée avec état limite ultime atteint dans l’acier.
Pivot B : flexion simple ou composée avec état limite ultime atteint dans béton.
Pivot C : compression simple ou composée.
I.5.4. E. L. S :
Il consiste à l’équilibre des sollicitations d’action réelles (non majorées) et les sollicitations
résistances calculées sans dépassement des contraintes limites.
Les calculs ne se font qu’en cas de fissuration préjudiciable ou très préjudiciable.
I.5.5. Hypothèse de calcul :
Les sections droites restent planes.
Il n’y a pas de glissement relatif entre les armatures et le béton.
Le béton ten du est négligé
Les contraintes sont proportionnelles aux déformations.
σbc= Eb. εbc;σS = ES . Εs
Chapitre I Présentation du projet
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Par convention(n) correspond ou rapport du module d’élasticité longitudinal de l’acier à
celui du béton.
n = ES / Eb= 15 « coefficient d’équivalente »
Sollicitations de calcul vis-à-vis des états limites :
Etat limite ultime :
Les sollicitations de calcul sont déterminées à partir de la combinaison d’action suivante : 1,35 G
+ 1,5 Q.
Etat limite de service :
Combinaison d’action suivante : G + Q
S’il y a intervention des efforts horizontaux dus au séisme, les règles parasismiques algériennes
ont prévu des combinaisons d’action suivantes
G+Q+E G : charge permanente
G+Q 1,2 E avec Q : charge d’exploitation
E : effort de séisme0,8 G+E
Chapitre II Descente de charges et pre
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II. DESCENTE DE CHARGES :
II.1. Détermination de l’épaisseur du plancher :
Le plancher à corps creux se compose d’une dalle de compression et du corps creux
L’épaisseur de ce plancher est déterminée par la condition de la flèche suivante
On a: Lmax = 3.75m
15cm ≤ h ≤ 18.75 cm
Donc on prend :
II.2. Descente des charges :
La charge permanente et la charge d’exploitation de chaque étage sont déterminées à partir de
« D.T.R.B.C.22 »
A. Charges permanente:
Plancher terrasse inaccessible
Chapitre II Descente de charges et pre
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. DESCENTE DE CHARGES :
.1. Détermination de l’épaisseur du plancher :
Le plancher à corps creux se compose d’une dalle de compression et du corps creux
Fig. II.1.Plancher à corps creux
L’épaisseur de ce plancher est déterminée par la condition de la flèche suivante
L
25≤ h ≤
L
20
h = 20 cm
h = 16 cm
h = 4 cm
. Descente des charges :
La charge permanente et la charge d’exploitation de chaque étage sont déterminées à partir de
Charges permanente:
Plancher terrasse inaccessible :
Chapitre II Descente de charges et pre dimensionnement
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Le plancher à corps creux se compose d’une dalle de compression et du corps creux
L’épaisseur de ce plancher est déterminée par la condition de la flèche suivante :
La charge permanente et la charge d’exploitation de chaque étage sont déterminées à partir de
Chapitre II Descente de charges et pre
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Fig. II. 2. Disposition des matériaux pour plancher a corps creux de la toiture
Tab. II.2. Charge permanente de plancher terrasse inaccessible
Plancher étage courant :
Fig. II.3. Disposition des matériaux pour un plancher à corps creux
Cha
rgem
ent
1 Gravions roulé de protection (4cm)
2 Etanchéité multicouche (4cm)
3 Forme de pente (10cm)
4 Isolation thermique (4cm)
5 Plancher à corps creux (16+4) cm
6 Enduit en plâtre (1.5cm)
Charge permanente
2 3
4
1
5
Chapitre II Descente de charges et pre
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Disposition des matériaux pour plancher a corps creux de la toiture
Charge permanente de plancher terrasse inaccessible
Plancher étage courant :
Disposition des matériaux pour un plancher à corps creux
Gravions roulé de protection (4cm)
Etanchéité multicouche (4cm)
Forme de pente (10cm)
Isolation thermique (4cm)
Plancher à corps creux (16+4) cm
Enduit en plâtre (1.5cm)
Charge permanente totale (KN/m2)
Chapitre II Descente de charges et pre dimensionnement
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Disposition des matériaux pour plancher a corps creux de la toiture
Charge permanente de plancher terrasse inaccessible
Disposition des matériaux pour un plancher à corps creux
0.8
0.12
2.20
0.16
2.85
0.15
G=6.28
Chapitre II Descente de charges et pre
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Cha
rgem
ent
1 Cloison
2 Carrelage (2cm)
3 Mortier de pose (2cm)
Lit de sable (2cm)
4 Plancher à corps creux (16+4) cm
5 Enduit en plâtre (2cm)
Charge permanente totale (KN/m
Tab. II.3. Charge permanente de plancher étage courant (corps creux)
Dalle pleine :
Fig. II.4. Disposition des matériaux pour une dalle
Tab. II.4. Charge permanente de plancher étage courant (dalle pleine)
Not : charge de cloison estimée pour le cas plus défavorable
Cha
rgem
ent
1 Cloison
2 Carrelage (2cm)
3 Mortier de pose (2cm)
Lit de sable (2cm)
4 Dalle
5 Enduit en plâtre (2cm)
Charge permanente totale (KN/m
Chapitre II Descente de charges et pre
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Cloison
Carrelage (2cm)
Mortier de pose (2cm)
Lit de sable (2cm)
Plancher à corps creux (16+4) cm
Enduit en plâtre (2cm)
Charge permanente totale (KN/m2)
Charge permanente de plancher étage courant (corps creux)
Disposition des matériaux pour une dalle pleine
Charge permanente de plancher étage courant (dalle pleine)
de cloison estimée pour le cas plus défavorable
Cloison
Carrelage (2cm)
Mortier de pose (2cm)
Lit de sable (2cm)
Dalle pleine (hd= 15) cm
Enduit en plâtre (2cm)
Charge permanente totale (KN/m2)
Chapitre II Descente de charges et pre dimensionnement
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1.00
0.44
0.40
0.38
2.85
0.20
G=5.27
Charge permanente de plancher étage courant (corps creux)
pleine
Charge permanente de plancher étage courant (dalle pleine)
1.00
0.44
0.40
0.38
3.75
0.20
G=6.17
Chapitre II Descente de charges et pre
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Les charges permanentes
Fig. II.5.
Tab. II.5.
B. Charges d’exploitation
Tab. II.6.
char
gem
ent
1 Enduit en ciment
2 Brique creuse (e=15cm)
3 Lame d’air
4 Brique creuse
5 Enduit en plâtre
Charge permanente totale
Terrasse inaccessible
Etage courent
Chapitre II Descente de charges et pre
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Les charges permanentes des murs extérieurs:
Fig. II.5. Constituants d’un mur extérieur
Tab. II.5. Charge permanente des murs extérieurs
Charges d’exploitation :
Tab. II.6. Charge permanente des murs extérieurs
Enduit en ciment (e=2cm ; ρ=18kN/m3)
Brique creuse (e=15cm)
Lame d’air(e=5cm)
Brique creuse (e=10cm)
Enduit en plâtre (e=2cm ; ρ=10kN/m3
Charge permanente totale (KN/m2)
Niveau Q (KN/m
Terrasse inaccessible Q =1
Etage courent Q=1.5
Chapitre II Descente de charges et pre dimensionnement
Université de kasdi Merbah Ouargla Projet fin d’étude 2016 Page 16
0,36kN/m2
1.3
.kN/m2
0,00kN/m2
0,90kN/m2
0,20kN/m2
G=2,76
Q (KN/m2)
Chapitre II Descente de charges et pre dimensionnement
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II.3. Pré dimensionnement des poteaux :
II.3. 1. Le poteau le plus sollicité (poteau centrale)
Descente des charges sur le poteau
Fig. II.6. Section du poteau le plus sollicité
N° Elément G (kn) Q (kn)
1 - 1
* Charge Permanente :
- Plancher Terrasse :
6.28× 3.15×4.52
Poutre ( P) : 0.30×0.40×4.83×25
Poutre (S) : 0.30×0.35×3.15×25
Poteau : 0.30×0.40×2.66×25
* Sur Charge :
1× 16.60
89.41
14.49
8.27
7.98
16.60
2 - 2
Venant : 1-1
* Charge Permanente :
- Plancher étage courant :
5.27× 3.15×4.52
Poutre ( P): 0.30×0.40×4.83×25
Poutre (S) : 0.30×0.35×3.15×25
Poteau : 0.30×0.40×2.66×25
* Sur Charge :
120.15 16.60
75.03
14.49
8.26
7.98
1.87m 1.575
2.6
5 m
2
.17
m
PT (30 ;35)
P
L (3
0 ;
40
)
PT (30;35)
PL
(30
;4
0)
P
Chapitre II Descente de charges et pre dimensionnement
Université de kasdi Merbah Ouargla Projet fin d’étude 2016 Page 18
1.50 × 16.60 24.9
3 - 3
Venant : 2-2
* Charge Permanente :
- Plancher étage courant :
5.27× 3.15×4.52
Poutre ( P): 0.30×0.40×4.83×25
Poutre (S) : 0.30×0.35×3.15×25
Poteau : 0.30×0.40×2.66×25
* Sur Charge :
1.50 × 16.60
225.91 41.5
75.03
14.49
8.26
7.98
24.9
4 - 4
Venant : 3-3
* Charge Permanente :
- Plancher étage courant :
5.27× 3.15×4.52
Poutre ( P): 0.30×0.40×4.83×25
Poutre (S) : 0.30×0.35×3.15×25
Poteau : 0.30×0.40×2.66×25
* Sur Charge :
1.50 × 16.60
331.67 66.4
75.03
14.49
8.26
7.98
24.9
5 - 5
Venant : 4-4
* Charge Permanente :
- Plancher étage courant :
5.27× 3.15×4.52
Poutre ( P): 0.30×0.40×4.83×25
Poutre (S) : 0.30×0.35×3.15×25
Poteau : 0.30×0.40×3.85×25
* Sur Charge :
1.50 ×16.60
437.43 91.3
75.03
14.49
8.26
11.55
24.9
546.76 116.2
Tab II.7. Descente Des Charges Sur Le Poteau
Chapitre II Descente de charges et pre dimensionnement
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G =546.76 kN
Q = 116.2 kN
Nu = 1.35G + 1.5Q
Nu = 912.43kN
Nser = G + Q
Nse r= 662.96 kN
Le Poteau le plus sollicité de cet ouvrage; c’est celui qui supporte des charges réparties
sur une surface S égale : S = 16.60 m².
Avec : S : surface supporté par le poteau le plus défavorable. On suppose une charge moyenne
de : Q = 1 t /m²
Nu = Q .S . n
Q : Charge moyenne répartie de 1 t /m².
n : nombre d’étage (plancher).
Poteaux de RDC (n = 5)
Nu = 1 x 16.60 x 5 = 83t
Nu = 0.83MN.
Soit ; a = √
………………….. Avec : = 35
Avec LF : longueur de flambement.
Puisque le poteau est encastré directement sur les fondations LF =0.7 l0
l0 : Hauteur d’étage.
Avec: l0 =4.25-0.35=3.90.
Lf = 0.7x 3.9 = 2.73 m
a= 2.73 ∗ 3.464 35 = 0.27
Chapitre II Descente de charges et pre dimensionnement
Université de kasdi Merbah Ouargla Projet fin d’étude 2016 Page 20
Section réduite (Br )
Selon les règles du B.A.E.L91, l'effort normal ultime Nu doit être :
Br ≥Nu ∗
f
0.9
+ABr
f
= 1 + 0.2(λ
) ≤50 =35 donc =1.2
Pourcentage minimal des armatures est de 0,7% en zone I, on peut prendre:
As/ Br = 0,7%
Fe = 400 MPa.
Fbc = 14,17 MPa.
s = 1,15.
Br ≥.∗ .
.
. .
.∗
∗ . = 560.45
Br = (30 - 0.02)*(b -0.02) ≥ 560.45cm2.
Donc b ≥ 29.98 cm alors on prend b = 40cm.
Soit ; un poteau Rdc de (30 x 40) cm
Vérification des conditions du R.P.A 99(version 2003):
Pour une section rectangulaire :
min ( a , b ) 25 cm Vérifiée .
1 / 4 < a /b < 4 1 /4 < 1.5 < 4 Vérifiée .
II.4. Pré dimensionnement des poutres :
D’après les règles de B.A.E.L 91 on à :
La hauteur d’une poutre continue doit respecter la condition de la flèche suivante :
L
15≤ h ≤
L
10
La largeur d’une poutre continue doit respecter la condition suivante:
0.4h ≤ b ≤ 0.8h
Chapitre II Descente de charges et pre dimensionnement
Université de kasdi Merbah Ouargla Projet fin d’étude 2016 Page 21
Les résultats de calcul sont illustrés sur le tableau ci-dessous :
Tab II.8. Dimensions des poutres
Fig. II.7. Dimensions des poutres principales Fig. II.8. Dimensions des poutres secondaires
Vérification suivant RPA
Au plus de cette vérification, les dimensions de la poutre doivent respecter les règles données
par:
b ≥ 20 cm
h ≥ 30cm
h/b ≤ 4 cm
Type de poutres L
(cm)
L/15 L/10 h
(cm)
0.4 h
(cm)
0.8h
(cm)
b
(cm)
Section
adoptée (cm2)
Poutres
principales
(PP)
P1 490 32.66 49 40 16 32 30 30x40
Poutres
secondaires
CH
1
345 23 35 35 12 24 30 30x35
b = 30
h = 35
Chapitre II Descente de charges et pre dimensionnement
Université de kasdi Merbah Ouargla Projet fin d’étude 2016 Page 22
Fig. II.9. Géométrie de la poutre
Tab.II.9. Récapitulation de pré dimensionnement des poteaux et des poutres
II.4. 1. Récapitulation de pré dimensionnement :
Tab II.10. Récapitulation de pré dimensionnement des poteaux et des poutres
Type de poutres Section adoptée
(bxh) (cm2)
h / b h≥30cm b≥20cm vérificatio
n
Poutres
principales
(PP)
P1 30x40 1.33 40 ≥ 30 30≥ 20 CV
Poutres
secondaire
s
CH1 30x35 1.17 35≥ 30 30 ≥ 20 CV
Elément Poteau
(cm2)
Poutre principale
(cm2)
Poutre secondaire
(cm2)
RDC (30x40) (30x40) (30x35)
1er étage (30x40) (30x40) (30x35)
2ème étage (30x40) (30x40) (30x35)
3ème étage (30x40) (30x40) (30x35)
4ème étage (30x40) (30x40) (30x35)
b
h
Chapitr III Étude des éléments secondaires
Université de kasdi Merbah Ouargla Projet fin d’étude 2016 Page 23
III.1. Acrotère
III.1.1. Définition
L'acrotère est un élément décoratif coulé sur place, son rôle est d'assurer la sécurité des
personnes circulant au niveau de la terrasse.
Du point de vue de calcul, L'acrotère est assimilé à une console encastrée dans la poutre du
plancher terrasse soumise à l'action de son poids propre et à une surcharge de la main courante
égale à 1 KN/ml.
Le calcul de se fera au niveau de la section dangereux, celle de l'encastrement, il se fera à la
flexion composée pour une bande de 1m linéaire.
III.1.2. Section
Le calcul de l'acrotère s'effectue pour une bande de (1m) de largeur et comme la force Q peut
s’agir suivant les deux sens ; on va adopter un ferraillage symétrique.
On admet que l'enrobage des armatures soit (c = 3cm) à partir de l'axe d'armatures.
b = 100cm, h = 10cm, d = 7cm.
Fig. III.1 :Schéma de l'acrotère
III.1.3. Evaluation des charges et surcharges:
Poids propre de l'acrotère
g0 = 2500(0,6.0,1 + 0,07.0,1 + 0,03.0,1.1/2) = 171,25 kg/ml
Enduit en ciment e = 1cm (sur la face extérieure et la face intérieure)
3 cm 7 cm
Fp
Wp
60 cm
10cm 10cm
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g1 = 2000(0,6 + 0,5 + 0,07 + 0,1 + 0,104+ 0,1).0,01 = 29,48kg/ml
G = g0 + g1 = 200,73 Kg/ml
Surcharge d'exploitation
Q = 100 kg/ml
III 1.4. Sollicitations
a) - E.L.U.R
- Effort normal de compression : Nu = G = 200,73 kg/ml.
Nu garde la même valeur sans majoration, afin d'obtenir le cas la plus défavorable
- Moment fléchissent : Mu = 1,5.Q.H = 1,5.100.0,60 = 90 kg.m
- Effort tranchant : Tu = 1,5.Q = 150 kg/ml
b) - E.L.S:
- Effort normal de compression : Ns = G = 200,73 kg/ml
- Moment fléchissent : Ms = Q.H = 100.0,60 = 60 kg.m
- Effort tranchant : Ts= Q = 100 kg/ml
III.1.5. Ferraillage (E.L.U.R)
b = 100cm , aciers FeE400 , C = 3 cm , d = 7cm
Fig III.2 : Schéma de la section à étudier
L'élément est exposé aux intempéries donc la fissuration est préjudiciable.
calcul de l'excentricité:
e0: l'excentricité du centre de pression e0 = Mu/Nu
Donc: e0 = Mu/Nu = 90/200,73 = 0,448 m = 44,83 cm
D'où : e = 44,83cm > h/2 = 5cm
Le centre de pression se trouve en dehors de la zone limitée par les armatures. La section est
donc partiellement comprimée, on calcule la section d'armatures en flexion simple sous l'effet
du moment MA: moment de flexion par rapport au (C.D.G) des armatures tendues.
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014,9403,02
1,073,20090
2
c
hNMM uuA daN.m
013,0²7.100.17,14
10.90
²..1 db
M
b
0'392,0013,0 Al Armatures comprimées non nécessaires.
993,02
013,0.215,0
2
.215,0
²388,07.993,0.348
10.014,94
..cm
d
MA
s
As
III.1.6. Vérification au séisme (R.P.A 99/V2003 Art 6.2.3)
On a : Fp = 4.A.Cp.Wp
Avec:
A : coefficient d'accélération de zone obtenu par le tableau 4.1
A=0,10
Cp: facteur de force horizontale pour l'élément secondaire obtenu dans le tableau 6.1 Cp=0,8
Wp: poids de l'élément pour une bande de 1,00 m
Wp= 0,20073.1 = 0,20073 KN/ml
Fp= 4(0,10).(0,8).(0,20073) = 0,064 kN/m²
La condition pour que l'acrotère résiste cette force est :
F p 1,5.Q = 1,5 k N/m² ……………………………….(C.V)
III.1.7. Vérifications à l’E.L.U
Condition de non fragilité et de pourcentage minimal
eG
G
tjfzhe
zh
defhbA
..2.²..min
Et par mesure de simplification, on peut admettre que : d = 0,9h
z = 0,9d = 0,9.0,9h = 0,81h ; 28ttj ff d'où ; de
dedb
f
fA
G
G
e
t
.185,0
.455,0....23,0 0
28max
mN
Me
ser
serG 298,0
73,200
60
Alors, ²789,07.185,080,29
7.455,080,29.7.100.
400
1,2.23,0max mA
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Valeur minimale d'armature (BAEL 91 Art-B 5.3.1)
²5,210.100.0025,0..0025,0min cmhbA
Donc A=max (Acal; Amin) = 2,5 cm²
Soit Aadoptée = 5HA8 = 2,51cm²
III.1.8. Espacement des armatures longitudinales (BAEL 91 Art-A8.1.2.2)
St < min (a+10cm; 40cm)
a : la longueur du petit côté du rectangle
Soit St = 20cm
III.1.9. Contrainte de cisaillement
La fissuration est préjudiciable donc 2,5u Mpa BAEL 91 (Art A.5.1.2.1)
15000,024
. 1000.70u
u u
VMpa
b d BAEL 91 (Art A.5.1.1)
Donc les armatures transversales ne sont pas nécessaires.
III.1.10. Armatures de répartition
²62,04
51,2
4cm
AAt
adopte
Soit At =3 6 = 0,85 cm²
L'espacement des armatures St = 25cm
III.1.11. Vérification à l'E.L.S
D’après la référence [9] ;
cmmN
Me
s
s 8,29298,073,200
600
cmch
e 32
0 ; Donc la section est partiellement comprimée
Yser = Yc+C
Avec:
Yc: distance de l'axe neutre au centre de pression
C : distance du centre de pression à la fibre la plus comprimée.
En écrivant les efforts appliqués à la section:
Yc3 + P.Yc + q = 0
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cmh
eC 80,242
108,29
20
Soit compte tenu des conventions de signes c = -24,903 cm
Avec:
P= -3c² + (d-c).90.As/b = -3 (-24,8)² + (7-(-24,903)).90.(2,51)/ 100 = -1773,283
q = -2c3 - (d-c)².90.As/100 = -2(-24,8) 3 - (7- (-24,8))².90.(2,51)/100 = 28521,592
Yc3 – 1777,283Yc + 28521,592= 0
On calcule :
= q² + (4.p3/27) = (28521,592)² + (4.( -1773,283 ) 3/27) = -12614522,99
On a : < 0 donc : 992,0/3).2/3(cos ppq
901,172)992,0arccos(
624,483/.2 P
Nous avons trois solutions:
cmaY 029,26)3
cos(.1
cmaY 582,48)1203
cos(.2
cmaY 526,22)2403
cos(.3
Yser= Yc1 + C
Donc : Yc = 27,044cm
Alors : Yser = Yc1+ C
Yser = 26,029 - 24,8 = 1,229
Yse r= Yc3+C
Yser = 22,526 - 24,8= -2,274
Il faut que Yser> 0 Yser=2,414
III.1.12.Vérification des contraintes:
Cette phase consiste à vérifier les contraintes de compression de béton et de traction des
armatures.
Le moment d'inertie de la section homogène réduite est :
I = b.Y3
ser/3 + 15.As.(d - Yser)`
I= 100.(2.141)3/3 +15.2,51.(7 - 2.141)² =1315,789
Chapitr III Étude des éléments secondaires
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Le coefficient angulaire contraintes:
K= 32
/039,0789,1315
029,26.10.73,200.CmKN
I
YCN ser
Donc:
2/0488.0229,1.039,0. CmKNYk serbc
bc =0,488Mpa < 280,6. 15bc cf Mpa ………………………………………….(CV)
376,3)229,17.(039,0.15).(. sers Ydkn
Mpas 79,33
2min . ; 110 . 201,63 202
3s s e tjf f Mpa
…………………………(CV)
Donc les armatures calculées à l'E.L.U.R sont convenables.
III.1.12-Présentation Du Ferraillage :
Fig III.3 : Ferraillage de l’acrotére
Chapitre III Étude des éléments secondaires
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III.2. ETUDE DU PLANCHER :
III.2.1. Introduction :
Les planchers sont des éléments horizontaux de la structure capables de reprendre les charges
verticales.
On peut considérer les corps creux comme des poids morts n’interviennent pas dans la résistance
de l’ouvrage.
Plancher = Poutrelles + Corps creux + Dalle de compression.
III.2.2 Dimensionnement du plancher
Suite au précédent chapitre « pré dimensionnement des éléments » sur le quelle
déterminer la hauteur du plancher et puisque nos structures sont des constructions courantes avec
une surcharge modérée (Q ≤ 5KN/m²).
On a approprié un seul type de plancher:
III.2.2.1. Dimensionnement des poutrelles:
Les poutrelles travaillent comme une section en T, elles sont disposées suivant le sens
perpendiculaire aux poutres principales, Le plancher à corps creux est considéré comme un
élément qui travaille dans une seule directi
Fig. III
h0 =4cm.
h=16cm.
ht =20cm.
Chapitre III Étude des éléments secondaires
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. ETUDE DU PLANCHER :
Les planchers sont des éléments horizontaux de la structure capables de reprendre les charges
creux comme des poids morts n’interviennent pas dans la résistance
Plancher = Poutrelles + Corps creux + Dalle de compression.
Dimensionnement du plancher:
Suite au précédent chapitre « pré dimensionnement des éléments » sur le quelle
déterminer la hauteur du plancher et puisque nos structures sont des constructions courantes avec
5KN/m²).
On a approprié un seul type de plancher: Plancher à corps creux (16+4) pour tous les étages
Dimensionnement des poutrelles:
Les poutrelles travaillent comme une section en T, elles sont disposées suivant le sens
perpendiculaire aux poutres principales, Le plancher à corps creux est considéré comme un
élément qui travaille dans une seule direction.
III.4 pré dimensionnement des poutrelles.
Chapitre III Étude des éléments secondaires
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Les planchers sont des éléments horizontaux de la structure capables de reprendre les charges
creux comme des poids morts n’interviennent pas dans la résistance
Suite au précédent chapitre « pré dimensionnement des éléments » sur le quelle en a pus
déterminer la hauteur du plancher et puisque nos structures sont des constructions courantes avec
Plancher à corps creux (16+4) pour tous les étages
Les poutrelles travaillent comme une section en T, elles sont disposées suivant le sens
perpendiculaire aux poutres principales, Le plancher à corps creux est considéré comme un
Chapitre III Étude des éléments secondaires
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0,9ht/3 < b0 < 0,9ht/2
20/3*0,9< b0 < 20/2*0,9 Donc on adopte : b0=10cm.
b1= (b-b0)/2=min (Li/10; Lt/2). Avec :
Li : la portée de la travée considérée =345cm.
L1 : la distance entre deux nervures =55cm.
b1= (b-b0)/2 = min (345/10 ; 55/2).
Donc : b1= min (34.5 ; 27,5) b1 = 27,5cm.
b = 2b1+b0 b = 65cm.
III.2.3. Différentes charges des nervures :
Niveau
G
(KN/m²)
Q
(KN/m²)
b (m)
Combinaison d’action
E.L.U (KN /ml)
qu = b (1.35G
+1.5Q)
E.L.S (KN /ml)
qs = b (G + Q)
Etage
terrasse
inaccessible
6.28
1
0,65
6,485
4,732
Etage
courant
5.27
1,5
0,65
6,086
4,4
Tab : III.1 Différentes charges des nervures
Chapitre III Étude des éléments secondaires
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III.2. 4.Types de nervures :
Type 01 :
Type 02 :
III.2.5. Détermination des efforts internes :
Nous avons deux types de poutrelles, on va déterminer les efforts internes par méthode des La
méthode forfaitaire.
III.2.5.1. Méthode de calcul :
La méthode forfaitaire s’applique aux poutres poutrelles et dalles supportant des charges
d’exploitation modérée (Q ≤ 2G ou Q < 5 kn/m²) cette méthode ne s’applique qu’à des éléments
fléchis (poutres ou dalles calculées au flexion dans un seul sens) remplissant les conditions
suivantes :
Les moments d’inertie des sections : transversales sont les mêmes dans les différents travées en
continuité.
Les portées successives sont dans un rapport compris entre (0.8 ; 1.25).
La fissuration ne comporte pas la tenue du béton armé ni celle de ces revêtements.
Dans le cas où l’une de ces trois conditions complémentaires n’est pas satisfait, on peut appliquer
la méthode de calcul des planchers chargés d’exploitations relativement élevées « la méthode de
Caquot »
1- Calcul des sollicitations :
M0 La valeur maximale du moment fléchissant dans la travée considéré est soumise aux mêmes
charges (moment isostatique).
M0 et Me Respectivement les valeurs absolues des moments sur appuis de gauche Le rapport
considéré des charges d’exploitation à la somme des charges permanentes et des charges
d’exploitation :
Chapitre III Étude des éléments secondaires
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2- Condition à respecter :
Les valeurs de M 0 , M a et M t devant vérifier les conditions suivantes :
a) - Dans une travée intermédiaire :
b) - Dans une travée de rive :
3- Valeur absolue des moments sur appuis :
a) - Poutres à deux travées :
Pour l’appui intermédiaire d’une poutre à deux travées :
Mw et Me ≥ 0.6 M0
Fig. Diagramme des moments sur appuis
b) - Poutres à trois travées :
Pour les appuis voisins des appuis d’appui de rive d’une poutre à plus de deux travées :
Mw et Me ≥ 0.5 M0
c) - Poutres à plus de trois travées :
Pour les autres appuis intermédiaires d’une à plus de trois travées :
Mw et Me ≥ 0.4.M
Chapitre III Étude des éléments secondaires
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4- L’effort tranchant :
L’effort tranchant est évidemment nul au point d’abscisse.
III.2.5. 2.Vérification des conditions d’application de la méthode forfaitaire :
Pour étage terrasse :
Q = 1kn/m² ≤ 5 kn/m²
G = 6, 28 kn/m² ≤ 2.G= 12.56
Pour plancher terrasse :
Q = 1.5 kn/m² ≤ 5 kn/m²
G = 5, 27 kn/m² ≤ 2.G= 10.54
Condition 02 : Les moments d’inertie des sections transversales sont les mêmes dans les
différentes travées de continuité
Condition 03 : La fissuration est peu préjudiciable
Condition 04 : Les rapports des portées
Chapitre III Étude des éléments secondaires
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L’effort tranchant est évidemment nul au point d’abscisse.
Vérification des conditions d’application de la méthode forfaitaire :
c v
6 kn/m² c v
c v
= 10.54 kn/m² c v
Les moments d’inertie des sections transversales sont les mêmes dans les
différentes travées de continuité c.v
La fissuration est peu préjudiciable c.v
Les rapports des portées : Li/Li+1
Chapitre III Étude des éléments secondaires
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Vérification des conditions d’application de la méthode forfaitaire :
Les moments d’inertie des sections transversales sont les mêmes dans les
Chapitre III Étude des éléments secondaires
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3.75/3.15=1.19m ; 3.15/3.15= 1m, donc tous les valeurs compris entre (0.8 ; 1.25).
III.2.5. 3. Calcul des sollicitations :
Plancher terrasse :
E.L.U:
Type 02 :
Fig III.5 : distribution des charges a ELU
Calcul des moments fléchissant:
M (1-2) = qu l2/8 = 6.49
mKN .40.118
75.32
M (2-3) = qu l2/8 = 6.49
mKN .05.88
15.32
M (3-4) = qu l2/8 = 6.49
mKN .05.88
15.32
Les moments sur appuis:
M a1 M a4 0 (Par hypothèse tous les appuis vont être ferraillés par le même ferraillage
d’après le moment maximal sur appuis).
Ma2=Max (M (1-2) ; M (2-3))x0.5=11.40x0.5=5.7 kn.m
Ma3=Max (M (2-3) ; M (3-4))x0.5=8.05x0.5=4.25 kn.m
Les moments en travées:
Soit = Q / (Q + G) = 1/ (1+ 6.28) = 0,137
Travée (1-2) :
mKNx
MMt .07.740.112
137.03.02.1
2
3.02.10
Travée (2-3) :
mKNx
MMt .19.405.82
137.03.01
2
3.010
Travée (3-4) :
mKNx
MMt .995.405.82
137.03.02.1
2
3.02.10
Chapitre III Étude des éléments secondaires
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Diagramme des moments fléchissant :
Détermination des efforts tranchants:
Travée (1-2) :
Abscisse: a et b
MeM
MMLa
w
te
1
1= m5.1
7.50
07.77.51
175.3
tw
te
MM
MMLb
1
1= m599.1
07.70
07.77.51
175.3
KNVw 42.95.1
07.702
KNVe 97.15599.1
70.507.72
Travée (2-3) :
Abscisse: a et b
MeM
MMLa
w
te
1
1= m64.1
025.470.5
19.4025.41
115.3
tw
te
MM
MMLb
1
1= m65.1
19.470.5
19.4025.41
115.3
KNVw 05.1264.1
19.470.52
Chapitre III Étude des éléments secondaires
Université de kasdi Merbah Ouargla Projet fin d’étude 2016 Page 36
KNVe 965.1
19.4025.42
Travée (2-3) :
Abscisse: a et b
MeM
MMLa
w
te
1
1= m49.1
0025.4
995.401
115.3
tw
te
MM
MMLb
1
1= m65.1
995.4025.4
995.401
115.3
KNVw 05.1264.1
19.470.52
KNVe 55.565.1
19.4025.42
Diagramme des efforts tranchants :
Calcul des moments fléchissant:
E.L.S:
Fig III.6 : distribution des charges a ELS
M (1-2) = qu l2/8 = 4.73
mKN .31.88
75.32
M (2-3) = qu l2/8 = 4.73
mKN .87.58
15.32
Chapitre III Étude des éléments secondaires
Université de kasdi Merbah Ouargla Projet fin d’étude 2016 Page 37
M (3-4) = qu l2/8 = 4.73
mKN .87.58
15.32
Les moments sur appuis:
Ma2=Max (M (1-2) ; M (2-3)) x0.5=8.05x0.5= 4.16 kn.m
Ma3=Max (M (2-3) ; M (3-4)) x0.5=5.87x0.5=2.94 kn.m
Les moments en travées:
Travée (1-2) :
mKNx
MMt .15.531.82
137.03.02.1
2
3.02.10
Travée (2-3) :
mKNx
MMt .05.387.52
137.03.01
2
3.010
Travée (3-4) :
mKNx
MMt .05.387.52
137.03.02.1
2
3.02.10
Diagramme des moments fléchissant :
Détermination des efforts tranchants:
Travée (1-2) :
Abscisse: a et b
MeM
MMLa
w
te
1
1= m49.1
16.40
156.516.41
175.3
tw
te
MM
MMLb
1
1= m599.1
156.50
156.516.41
175.3
KNVw 88.65.1
16.502
Chapitre III Étude des éléments secondaires
Université de kasdi Merbah Ouargla Projet fin d’étude 2016 Page 38
KNVe 66.11599.1
16.516.42
Travée (2-3) :
Abscisse: a et b
MeM
MMLa
w
te
1
1= m64.1
94.216.4
05.394.21
115.3
tw
te
MM
MMLb
1
1= m65.1
05.316.4
05.394.21
115.3
KNVw 79.864.1
05.316.42
KNVe 26.765.1
05.394.22
Travée (3-4) :
Abscisse: a et b
MeM
MMLa
w
te
1
1= m49.1
094.2
64.301
115.3
tw
te
MM
MMLb
1
1= m80.1
64.394.2
64.301
115.3
KNVw 83.849.1
64.394.22
KNVe 04.480.1
64.302
Diagramme des efforts tranchants :
Chapitre III Étude des éléments secondaires
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Plancher étage Terrasse :
Tab. III.2 : récapitulatif des efforts internes nervure type 2
Tab . III.3 : récapitulatif des efforts internes nervure type 1
Plancher étage courent :
Plancher
Terasse
ELU ELS
Mw(kn.m) Me(kn.m) Mtr(kn.m) Vw(kn) Ve(kn) Mw(kn.m) Me(kn.m) Mtr(kn.m) Vw(kn) Ve(kn)
traver 1-2 1.15 5.7 7.07 -9.42 15.97 0.77 4.16 5.156 -6.66 11.66
traver 2-3 5.7 4.025 9.14 -12.05 9.95 4.16 2.94 3.05 -8.79 7.26
traver3-4 4.025 0.75 4.995 -12.10 5.55 2.94 0.55 3.64 -8.83 4.04
Plancher
Terasse
ELU ELS
Mw(kn.m) Me(kn.m) Mtr(kn.m) Vw(kn) Ve(kn) Mw(kn.m) Me(kn.m) Mtr(kn.m) Vw(kn) Ve(kn)
traver 1-2 1.06 5.71 7.08 -9.44 15.99 0.77 4.16 5.16 -5.21 11.65
traver 2-3 5.71 3.22 4.19 -12 8.77 4.16 2.348 3.06 -8.75 6.40
traver3-4 3.22 3.22 4.19 -10.15 9.38 2.348 2.348 3.06 -7.12 6.85
traver4-5 3.22 3.22 3.8 -9.75 9.36 2.348 2.348 2.77 -6.97 6.83
traver5-6 3.22 3.22 4.19 -10.15 9.38 2.348 2.348 3.06 - 7.12 6.85
traver6-7 3.22 5.71 4.19 -9.95 10.98 2.348 3.328 3.06 -7.07 8.46
traver7-8 5.71 01.06 7.08 -14.45 11.90 3.328 0.77 5.16 -10.17 4.89
Plancher
Terasse
ELU ELS
Mw(kn.m) Me(kn.m) Mtr(kn.m) Vw(kn) Ve(kn) Mw(kn.m) Me(kn.m) Mtr(kn.m) Vw(kn) Ve(kn)
traver 1-2 1.02 5.36 6.78 -9.10 15. 18 0.73 3.87 4.89 -6.56 10.95
Chapitre III Étude des éléments secondaires
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Tab .III.4 : récapitulatif des efforts internes nervure type 2
Tab.III.5 : récapitulatif des efforts internes nervure type1
III.2.5.4.Ferraillage des nervures :
Dans ce projet on a plusieurs types des nervures, donc on prend un seul type «Type2» comme un
exemple de calcul au niveau du plancher de terrasse) et on pose les résultats trouvé des autres
types dans un tableau récapitulatif.
Fig III .7: dimension de la nervure
ELU :
En travée :
traver 2-3 5.36 3.78 4.03 -11.45 9.47 3.87 2.73 2.91 -8.22 6.84
traver3-4 3.78 0.6 4.03 -10.08 4.4 2.73 0.52 3.46 -8.36 3.84
Plancher
Terasse
ELU ELS
Mw(kn.m) Me(kn.m) Mtr(kn.m) Vw(kn) Ve(kn) Mw(kn.m) Me(kn.m) Mtr(kn.m) Vw(kn) Ve(kn)
traver 1-2 0.86 5.36 5.71 -7.82 11.75 0.73 3.87 4.89 -6.52 10.95
traver 2-3 5.36 3.02 4.024 -11.44 8.34 3.87 2.18 2.91 - 8.27 6.02
traver3-4 3.02 3.02 4.024 -9.33 8.92 2.18 2.18 2.91 -6.74 6.44
traver4-5 3.02 3.02 3.65 -14.66 8.89 2.18 2.18 2.64 -6.6 6.43
traver5-6 3.02 3.02 4.024 -9.33 8.92 2.18 2.18 2.91 -9.33 8.92
traver6-7 3.02 5.36 4.024 -9.21 12.85 2.18 3.87 2.91 -6.65 9.29
traver7-8 5.36 0.86 5.71 -11.97 5.24 3.87 0.73 4.89 -9.89 4.55
65
18 20
4
65
10
18
Chapitre III Étude des éléments secondaires
Université de kasdi Merbah Ouargla Projet fin d’étude 2016 Page 41
Mu max = 9,14 KN .m = 0, 009 MN .m
Moment qui équilibre la table :
Mt = b. ho. f bc (d – ho /2)
Mt = 0.65 x 0.04 x 14.17 (0.23 – 0.04 /2 ) = 0.077 MN .m
Mt = 0.077 MN .m Mu max < Mt
Donc ; la table n’est pas entièrement comprimée ce qui veut dire que l’axe neutre se trouve dans
la table.
on considère notre section (Section Te) comme section rectangulaire de hauteur (h) et de largeur
(b) dans les calculs des armatures.
µ = Mu max / b d² f bc = 0, 009 / 0.65 x (0,18)² x 14.17= 0,03
µ = 0,03< 0.259 pivot A. Donc ; les armatures comprimées ne sont pas nécessaire.
= 1.25 ( 1 - 1-2 ) = 0,038
z = d ( 1 – 0.4 ) z = 0,17m
A st = Mu max / z.s et s=fe/s=400/1.15 =348 Mps
A st = 0, 009 /0,17. 348= 1.52x10-4m2=1.52cm²
Donc ; on adopte: Ast = 2 T 10 = 1.57cm²
Condition de non fragilité:
Ast 0.23 b d ftj /fe = 0.23x 0.65 x 0.18 x 2.10 /400=1.41 cm²
Ast >1.41 cm²→ (CV)
En appuis :
Mu max = 5, 7 KN .m = 0,0057MN .m
La section est considérée comme une section rectangulaire de largeur b0=65cm et de hauteur
h=20cm.
µu = Mu max / b d² f bc = 0,0057/ 0.65 x (0.18)² x 14.17= 0.019
µu =0.019 < 0.259 pivot A
= 1.25 ( 1 - 1-2 ) = 0,02
z = d ( 1 – 0.4 ) z = 0,18m
A st = Mu max / z.s et s=fe/s=400/1.15 =348 Mps
A st = 0,0057/0,18. 348 = 9.09x10-5m2=0.90 cm²
Donc ; on adopte: Ast = 1 T 12 = 1,13 cm²
ELS:
En travée :
Mser = 5.156 KN .m = 0, 00515 MN .m
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Position de l'axe neutre :
b=65cm ; η = 15 ; A'= 0, A= 1,58 cm2.
32,5. y2 -15.1, 58. (d-y)=0.
0,325.y2+ 0,0023.y-0,0004=0
y=3,73 cm
y=3,73 < 4cm L'axe neutre tombe dans la table de compression.
IG= 65/3 x (3,73)2 + 15x1.58(18-3,73)2= 5950.49 cm4
Calcul des contraintes :
Contrainte maximale dans le béton comprimé :
bc = (Mser /IG) xY = (5.156/ 5950.49)x103 x3,73= 3.23Mps
bc= 0.6 fc28= 15 Mps
bc = 3.23Mps < bc = 15 Mps ……Condition vérifiée
Contrainte maximale dans l'acier tendu.
st= [ Mser(d-y)/i] = 15[5.156(18 - 3,73) .103 / 5950.49] = 185.47 Mps
st = 400 Mps.
st= 185.47 Mps < st = 400 Mps.……Condition vérifiée
Pas de limitation de contrainte (car la fissuration est peu préjudiciable).
Vérification au cisaillement : [BAEL91 ]
u = T u / bo.d = 0,01597 / 0,10 x 0,18 = 0.88Mps
u = min ( 0,2 fc 28 / b ; 5 MPa ) = 3,33 MPa (Fissuration peu préjudiciable ) .
u < u C’est vérifier.
Armatures transversale :
t min ( l ; h /35 ; bo /10 ) = min ( 1 ; 20/35 ; 10 /10 )
t 0,57 cm
** On prends : t = 6
Chapitre III Étude des éléments secondaires
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Espacement Des Cadres :
S ≤ min(0.9 d ; 40cm ) ⇒ S ≤ (16.2 ; 40) = 16.2 cm
On prend : S = 16 cm
Vérification au glissement:
Vu=15.97KN
En appui :Vu= - MU/0.9*d ≤ 0 Avec
Mu=5, 7 KN .m
-18, 59 0 ……………………… (CV).
Donc il n’est pas nécessaire de procéder à la vérification des armatures aux niveaux d’appuis.
Vérification de la flèche : l’article B.6.5.3 du BAEL91
f f admissile . Avec f admissible= (L/500) et L ≤ 5m
L=5m fadmissile= 0.0075 m
calcul de f :
I0= b.h3/12+15.Ast (h/2-d’)2 = (0.65*0.203)/12+15*1.57*10-4(0.20/2-0.025)2 =
4.46*10-4m4
λi= (0.05xft28)/φ(2+3x(b0/b)) avec φ = Ast/ b0xd
φ = 1.57x10-4/(0.10x0.18) = 0.0087
Donc λi= 4.90
μ = 1- (1.75xft28)/(4 x φ x st + ft28)
μ = 1- (1.75x2.10)/(4 x0.0087x 348 +2.10) = 0.74
Ifi= (1.1*I0)/(1+ λi* μ) = (1.1*4.46*10-4)/(1+ 4.90* 0.74) = 1.06*10-4 m4
1/= Mser/Ei* Ifi = 4.16*10-3/32164.2*1.06*10-4 = 0.0012 m-1
Chapitre III Étude des éléments secondaires
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Donc la flèche : f = (L2/10)*(1/) = (3.752/10)* 0.0012 =0.0017
f = 0.0017< f adm = 0.0075 m……………………… (CV).
III.2.6. Ferraillage de la dalle de compression :
- L’écartement « L » entre axes des nervures égale à 65cm donc :
Ln = 65cm
50cm < Ln < 80cm
400
6544
A
f
LA
e
n
⊥ = 0,65
On adopte :
*Espacement :
n : nombres des barres
100 10020
5tS cm
n
St = 20cm
III.6.1. Pour Les armatures paralléles aux nervures :
2
65,0//
2//
AA
A
A// = 0.325cm2
On adopte : A// =3∅ =0.85cm²
*Espacement
100 10033.33
3t tS S cm
n
St = 30cm
Donc on choisit un quadrillage dont la maille est de dimension (200×300)mm2
Fig III .8: quadrillage de dimension (200×300)mm2
A =5∅6 =1.41cm²
A// =3∅/ml ;e=30cm
A=5∅/ml ;e=20cm
Chapitre III Étude des éléments secondaires
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III.3. Balcon :
III.2.1. Consol :
Le balcon est constitué d’une dalle pleine encastré dans les poutres, l’épaisseur est conditionnée
par :
on a : L = 1.30m
cmL
e 1310
130
10
On prend une épaisseur de : 15cm.
III.2.2 - Evaluation Des Charges :
A/ Balcon Etage courant :
- Les charges permanentes :
MATERIAUX EPAISSEUR (CM) D (KG/M3) G (KG/M2)
1-Carrelage 2 2200 40
2-Mortier de pose 2 2000 40
3-Lit de sable 1 1800 18
4-Dalle en BA 15 2500 375
5-Enduit ciment 2 2000 40
G = 513 daN/m2
Tab III.6: Evaluation des charges permanentes de dalle de balcon de l’étage courant
- Les charges d’exploitations : Q = 350 kg/ m2
Chapitre III Étude des éléments secondaires
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B/ Balcon Terrasse :
- Les charges permanentes :
Fig.III.9 : Les Couches de dalle pour balcon terrasse
Tableau .III.7 : Evaluation des charges permanentes de dalle de balcon terrass
les les les charges d’exploitations : Q = 100kg/m2 (D.T.R. BC2.2).
*En prend la charge de l’acrotère comme une charge concentré.
P = 200,72kg/ml
.
MATERIAUX EPAISSEUR
(CM)
D
(KG/M3)
G
(KG/M2)
1-Protection en
gravillon
5 1700 85
2-Etanchéité
multicouche
/ / 12
3-Forme de pente 10 2000 200
4-Isolation liège 4 400 16
5-Dalle pleine 15 2500 375
6-Enduit ciment 2 2000 40
G = 712 kg/m2
Chapitre III Étude des éléments secondaires
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MATERIAUX EPAISSEUR (CM) D (KG/M3) G (KG/M2)
Brique creux 15 1400 210
Enduit ciment 2 2000 40
G = 250 daN/m2
Tab .III.8: Evaluation des charges permanentes de mur
*En prend la charge du mur extérieur une charge concentré.
h = 1,30 m
P = 250 × 1,30 = 325daN/ml.
Type1 : Balcon Etage courant
g = 535 × 1 = 513 daN/ml
q = 350 × 1 = 350 daN/ml
P = 325 daN/ml.
Calcul Des Sollicitations :
E. L. U :
1599,204 .
2021,565
E. L. S :
1151,735.
1446,9
Chapitre III Étude des éléments secondaires
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Ferraillage :
070.01017.14)12.0(1000
204,1599 3
22
bu
u
fdb
M
c Section sans Armatures comprimée (SSAC)
085.0 8.0
211
mdZ 125.0)4.01(
As’ = 0 car c
0.186 s = 10. 10-3 s = f(s) = 348 MPa.
24
66.3348125
10204,1599cm
z
MA
s
us
As = 3.66 cm² Soit: 5HA10 (As = 3,92 cm2)
St=100/5 = 20 cm
Vérification :
Vérification des contraintes :
Il faut vérifier les deux conditions :
1) bc 0.6 fc28 c. a. d bc 15 MPa
2) st st
1) Selon le BAEL91: 1
serbc
I
y.M
0)yd(A15)cy(A15by2
1ss
2
c As’ = 0
0)yd(A15yb2
1s
20
0)13(92,31550 2 yy
4,395
Mmax(daN.m) Tmax (daN)
ELU 1599.204 2021,565
ELS 1151,735 1446,9
Chapitre III Étude des éléments secondaires
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y = ( 58,8 + 395,4)/100 y = 3,36 cm
23
23
)36,313( 92,3153
)36,3(100 )(
3
IydA
byI s
I = 6728,695 cm4
bc = ( 11517350 33.6)/(6728,695×104) = 5.75 15 MPa (verifier)
2)
MPaI
ydMn serst 425,195
10695,6728
)6.33130.(11517350.15)( 4
Avec η : coefficient de fissuration pour HA Ф ≥ 6mm; η =1.6
MPa 201.63st st st (verifier)
Condition de non fragilité :
2280 56.1
400
1.21310023.023.0 cm
f
fdbA
e
t
Asmin = 1.56 cm2 < As
Vérification de l’effort tranchant :
MPa 2.5 4MPa ; f
0.15min b
c28uu
(Fissuration préjudiciable)
db
V
0
uu
Tel que : Tu = 2021,565 daN
Vu : valeur de l’effort tranchant pour E.L.U
u 15MPa.01301000
65,20215
u Condition vérifiée
Les armatures de répartition Ar = As /4 = 1.13 cm² 4HA6 (1.13cm²)
Chapitre III Étude des éléments secondaires
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Schémas de ferraillage du balcon :
Fig .III.10: Evaluation des charges permanentes de mur
Chapitre III
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III.4-LES ESCALIERS
III.4.1. Définition :
L’escalier est un ouvrage constitue
pied entre les différents niveaux d’un bâtiment
L’escalier de notre bâtiment est en béton armé coulé sur
III.4.2. Pré dimensionnement
Pour dimensionner les marches on utilise la fo
Les marches : g = 30cm
Les contres marches : h = 17
g + 2h = 30 + 2×17 = 64cm…………………
Nombre des contres marches
Nombre des marches n= 25
L’angle d’inclinaison (α)
L’épaisseur de la paillasse «
L′ = L + H = 3,83m
L′
30
12.87 ≤ e ≤ 19.148, mais en prend
Chapitre III Étude des éléments secondaires
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LES ESCALIERS
L’escalier est un ouvrage constitue d’une succession de gradins, et permettant le passage à
pied entre les différents niveaux d’un bâtiment.
est en béton armé coulé sur place.
. Pré dimensionnement :
Pour dimensionner les marches on utilise la formule de « BLONDEL » :59
: g = 30cm 22cm ≤ g ≤ 33cm
: h = 17cm 14cm ≤ h ≤ 18cm
cm………………………….. (c.v)
marches : n =H/h = 425/17 = 25 contre marches
n= 25-1 = 24 marche
L’angle d’inclinaison (α) :
=
=
17
30= 0.567 ⟹ = 29.54
de la paillasse « ép »:
Figure III.11.Schémas statique
L′
30≤ e ≤
L′
20⟹
3,83
30≤ e ≤
3,83
20
, mais en prend ep = 15 cm
Étude des éléments secondaires
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et permettant le passage à
59 ≤ g + 2h ≤ 66cm
marches
Chapitre III Étude des éléments secondaires
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III.4.3.Evaluation Des Charges :
a - charges permanentes :
a-1- Paillasse :
Nº Calcul Poids
(daN/m)
1 La paillasse :
0.15 × (2500×1,20/cos 29.54°)
517.234
2 Les marches :
0.17/2 × 2200×1,20
224.4
3 Carrelage Horizontale : (ep 2cm) :
0.02×2000×1,20
48
4 Mortier de pose Horizontale :
(ep2cm) : 0.02×2000×1,20
48
5 Carrelage Verticale : (ep = 2cm) :
(0.02/0,3)×2000×0,17×1,25
28.33
6 Mortier de pose Verticale : (ep =
2cm) : (0.02/0,3)×2000×0,17×1,20
27,2
7 Enduit de plâtre : (ep = 1cm) :
(0.01×1000×1,20)/ cos 29.54°)
13, 79
8 Garde-corps 12.5
∑ Charges Permanentes 919.45
Tab.III.9. charges permanent de Paillasse
Chapitre III Étude des éléments secondaires
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a-2- Palier :
Nº Calcul Poids
(daN/m)
1 Palier : (ep =15cm) :
0.15×2500×1,20
450
2 Carrelage : (ep
=2cm) :
0.02×2200×1,20
52,8
3 Mortier de pose : (ep
=2cm) :
0.02×2000×1,20
48
4 Enduit de plâtre : (ep
= 1cm) :
0.01×1200×1,20
14,4
∑ Charges Permanentes 565,2
Tabl.III.10. charges permanent de Palier
b – charge d’exploitation :
* La Paillasse : Q1 = 250 Kg/m2
* La Palier : Q2 = 250 Kg/m2
III.4.4. Calcul Des Escaliers :
Le calcul se fait en supposant que l’escalier travail comme une poutre d’une section b =
120 cm ; h = 15 cm
Combinaisons des charges :
→ Paillasse : G= 919.45 daN/ml
Q =250×1.20 = 300daN/ml
→ Palier : G= 565,2daN/ml
Q =250×1.20 = 300dnN/ml
Chapitre III Étude des éléments secondaires
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III.4.5.a. Calcul des sollicitations à ELU
- Paillasse :
mdaNQGqu /25,16913005.145.91935.15.135.11
- Palier :
mdaNQGqu /02,12133005.12,56535.15.135.12
Charge équivalente
21
2211eq
..=q
LL
LqLq
Donc : 5.135.3
5.113.1235.391.16=q eq
Alors : qeq=15.43 KN/ml
Fig..12:Charge équivalente à ELU.
Calcul des moments :
Moment isostatique : M0= 8
. 2lqeq= 45.36 KN.m
Moment en travée : Mt= 0.85.M0= 38.56KN.m
Moment sur appui : Ma= 0.30.M0= 13.61 KN .m
Chapitre III Étude des éléments secondaires
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Calcul des armatures longitudinales :
bu=fbc=(0.85.fc28)/γb …….. γb=1.5
bu=5.1
2585.0 = 14.16 MPa
s=fe /γs=15.1
400= 348MPa
On utilise les formules suivantes :
μ=Mu/b.d2. ƒbc
α=1.25 (1- 21 )
Z= d (1-0.4α)
As=Mu/Z s
Amin= (0.23.b.d. ƒt28) / ƒe
400
1.21312023.0 Amin= 1.88 cm²
d= 13cm
Tabl.III.11 : résultats du calcul du ferraillage de l’escalier.
Armature de répartition :
-En travée : Arep=Aado/4= 9.04/4=2.26 cm2 ; on adopte : 4T10=3,14cm2
-Sur appui : Arep= Aado/4=4,71/4=1.17cm2 ; on adopte : 2T10=2,01cm2
Condition de non fragilité :
Amin=0.23.b.d2.ƒt28/ƒe=0.23120 13 2.1/400= 1.88 cm2
Contrainte tangentielle du béton :
On vérifie la condition suivante : u
min(u 0.2.ƒC28/γb; 5MPA)
=min(0.2·25/1.5; 5)MPA=3.33MPA
Vu= 41.372
85.443.15
2
.
Lqeq Vu= 37.41 KN
section b (m) d (m) Mu(KN.m) Μ α Z (m) Asmin As (cm2) Aadopte
Travée 1.20 0.13 38.56 0.094 0.123 0.1235 1.87 8.97 8T12=9.04
Appuis 1.20 0.13 13.61 0.033 0.041 0.12 78 1.87 3.06 5T10=4,71
Chapitre III Étude des éléments secondaires
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MPAdb
Vuu 239.0
. MPAu 239.0
MPAu 239.0 ≤ MPAu 33.3 ……….…………..C.V
III.4.6.b. calcul à E.L.S :
On a la combinaison à L .E.L.S :
qser= g +q
Paillasse : q1=9.19+3= 12.19/ml
Palier : q2= 5.65+3= 8.65KN/ml
Charge équivalente :
qeq=21
2211 ..
LL
LqLq
Donc : 5.135.3
50.165.835.312=qeq
Alors : qeq= 10.96 KN/ml
Fig..13: Charge équivalente à ELS.
Calcul des moments :
Moment isostatique : M0= 8
. 2lqeq= 32.24KN.m
Moment en travée : Mt= 0.85.M0=27.40KN.m
Moment sur appui : Ma= 0.30.M0= 9.67 KN .m
Vérification des contraintes maximales du béton :
Il faut vérifier : ≤ 1002
1 28cf
.En travée : α = 0.123…..(Tableau) ; γ=ser
u
M
M=1.40 ; fc28=25 MPa
1002
1 28cf
= 0.43
α =0.123≤ 0.45…...C.V
Chapitre III Étude des éléments secondaires
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Vérification de la flèche :
vcfdb
A
vcM
M
L
h
vncL
h
e
t
.01.00057.013120
79.62.4
.
.0425.014.020
..062.0030.0505
20
16
1
0
On à une condition sont non vérifiées, on passe au calcul de la flèche par « la méthode
exposée » dans les références du béton armé ; selon les règles de BAEL 91.
Calcul de la flèche :
Selon la méthode de BAEL 91 la flèche totale est donnée par :
Δƒt=ƒgv- ƒji+ƒpi- ƒgi
ƒgi,ƒgv : les flèches due à l’ensemble des charges permanentes.
ƒji : la flèche due à l’ensemble des charge appliquée au moment de la mise en ouvre des cloison
ƒpi : la flèche due à l’ensemble des charges permanentes et d’exploitation supportées par
l’élément.
Moment d’inertie de la section homogène réduite «I » :
I= 91)(153
. 23
BAELydAyb
s
-La Position De L’axe Neutre
06.35252.271120
0)04.91330().04.930(120
0)..(30)(30.
2
2
2
yy
yy
AdAdyAAyb ssss
On prend la racine positive : y=4.40 cm
Donc:
I= 153
)40.4(1203
9.04(13-4.40)2=13436.33cm4
I = 13436.33cm4
Calcul le moment d’inertie de la section homogène « I0 » :
I0= 223
152
.12
.VdAV
hhb
hbs
ss AdbdAhb
V 15..152
. 2
Chapitre III Étude des éléments secondaires
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V=9.0014 cm2
I0= 39969.6 cm4
Calcul les coefficients :
05.0ip
f t
528 ; p=
db
As
.=0.0056 ; ft28=2.1 MPa
Donc : λi= 3.75 et λv = 0.4 λi = 1.5
32811000 ci fE =32164.19MPa
MPAE
E iv 39.10721
3
flèche instantanée due à G ; « ƒgi » :
La combinaison : q= 1.35G…………. (pour 1ml)
- paillasse : q1=1.359.19=12.40KN/ml
- palier : q2=1.355.65=7.62 KN/ml
La charge équivalente :
21
2211 ..
LL
LqLqqeq
qeq=10.95KN/ml
. Calcul du moment et contrainte :
Ms=0.85.M0= 0.85.
8
85.495.10.85.0
8
. 22Lqeq27.29KN.m
MPAIydM ss 06.262033.13436/4.41310429.2715/15
28
28
.4
.75.11
ts
t
f
f
0.99
.1
1.1 0
i
fg
II 9329.77 cm4
4
2362
1077.93292.3216410
1085.41029.27
..10
.
fgi
sgi
IE
LMf 21.39 mm
flèche diffère due à G : « ƒgv » :
.1
1.1 0
v
fv
II 17692.78 cm4
Chapitre III Étude des éléments secondaires
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fvv
sgv
IE
LMf
.10
. 2
33.84 mm
flèche due à G+Q : «ƒpi » :
mKNMMIydM tsss .38.56;......../15
Alors :σs= 3702.08 MPa
28
28
..4
.75.11
ts
t
f
f
0.95
.1
.1.1 0
i
fp
II 9636.50cm4
fpi
spi
IE
LMf
..10
. 2
16.7 mm
flèche instantanée due à « j » :
On à la combinaison : q=j=G
(j : charge permanente avant la mise en place le revêtement)
- paillasse :q1=1.35x9.19=12.40 KN/ml
- palier :q2=1.35x5.65=7.62 KN/ml
. Charge équivalente :
21
2211eq
..=q
LL
LqLq
Alors : qeq=10.95KN/ml
Calcul Ms :
Ms=0.85.M0= 0.85.
8
85.495.10.85.0
8
. 22Lqeq27.29KN.m
MPAIydM ss 006.26233.13436/4.4131029.2715/15 3
28
28
.4
.75.11
ts
t
f
f
0.99
.1
1.1 0
i
fg
II 9329.77 cm4
4
2362
1093.127432.3216410
1085.41029.27
..10
.
fgi
sji
IE
LMf 21.39mm
Donc :
Chapitre III Étude des éléments secondaires
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gipijigvt fffff
Δƒt=33.84 – 21.39+ 16.7-21.39= 7.76 mm
Δƒt=7.76 mm
Et on a :
mLSiL
cmf
mLSiL
f
5:....1000
5.0
5:.........500
L=3.75: 97.0500
485 f cm
Δƒt= 7.76 mm< mmf 7.9 ………………………..C.V
III.4.7. Etude de la poutre palière:
La poutre palière : c’est une poutre partiellement encastrée à l’extrémité dans les poteaux et
soumise à la flexion et à la torsion.
Ces sollicitations sont dues à son poids propre plus le poids du mur et à l’action du palier.
La poutre palière sert d’encastrement au palier, prévue pour être un support d’escalier elle est
normalement noyée dans l’épaisseur du palier.
Fig..14: la poutre palière.
Pré dimensionnement
La poutre palière a une section (h x b)
1015
Lh
L
Avec:
L: portée entre nus de la poutre palière.
L=2,70 m
D'où
cmhh 271810
270
15
270
LL=2.70m
Ma Ma Mt
Chapitre III Étude des éléments secondaires
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On prend: h=35 cm.
cmbhbh 5.175.105,03,0
On prend: b=30 cm
Vérification (RPA 99/V2003 Art-7.5.1)
cmcmb 2030 ………………………..………………………………….(C.V)
cmcmh 3035 ………………………………………….………………..(C.V)
416,1 b
h ……………………………………………………..…………….. (C.V)
III.4.7.1. Calcul des sollicitations:
à l’ELU :
Charge permanente :
poids propre de la poutre : 0.30.3525= 3.375KN/ml
poids du mur et palier console : 2.75x (3.06 - 1.7 - 0.35)+5.65 = 8.15KN/ml
poids des paliers et paillasse : R= 2
lqeq=
2
70.243.15 20.83KN/ml
Surcharge d’exploitation :
Q=0.32.5= 0.75KN/ml
Combinaisons de charges :
qu =1.35G+1.5Q+R2= 1.35x (3.375+8.15) +1.5(0.75) + 20.83 qu= 44.172 KN/ml
les moments :
le moment isostatique : M0= (quL2)/8 = 40.25KN.m
Le moment en travée : Mt= 0.85 M0 =34.21KN.m
Le moment sur appui : Ma= 0.3 M0 = 12.07KN.m
à l’ELS :
Charge permanente :
poids propre de la poutre : 0.30.4525= 3.375KN/ml
poids du mur : = 2.50KN/ml
poids des paliers et paillasse : R2= 2
lqu =
2
70.296.10 14.796 KN/ml
Surcharge d’exploitation :
Q=0.302.5= 0.75KN/ml
Chapitre III Étude des éléments secondaires
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Combinaison de charge :
qs= G + Q + R= qs= 37.86 KN/ml
les moments :
le moment isostatique : M0=qs.L2/8= 34.49KN.m
le moment en travée : Mt=0,85M0= 29.32KN.m
le moment sur appui : Ma=0,30M0=10.34KN.m
On utilise les formules suivantes :
μ=Mu/b.d2. ƒbc
α=1.25 (1- 21 )
Z= d (1-0.4α)
As=Mu/Z s
Amin= (0.23.b.d. ƒt28) / ƒe
Les résultats obtenus données par le tableau suivant :
Tab.III.12 : résultats du calcul du ferraillage de la poutre palière.
III.4.7.2. Vérification à l’E.L.U :
Condition de non fragilité :
Asmin=0,23.d.b(ƒt28/ƒe) Amin= 1.19 cm²
Aaddopté≥ Amin…………………………………………………………….CV
Vérification de la contrainte tangentielle du béton :
.2,0minu .ƒc28 ⁄ γb ; 5MPa = 3,33MPa (Fissuration non préjudiciable)
2
70.2 44.172
2
LqV uu 59.63 KN
db
Vuu
. 0.60MPa
MPAMPA uu 33,30.60 ………………………………………CV
Section b(m)) d(m) Mu(KN.m) μ α Z(m) Asmin As(cm2) Aadopte
Travée 0.30 0.33 34.21 0.074 0.09 0.32 1.19 4.07 4T14 =6.16
Appui 0.30 0.33 12.07 0.026 0.03 0.32 1.19 1.13 2T12=2.26
Chapitre III Étude des éléments secondaires
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III.4.7.3. Vérification à l’E.L.S :
Contrainte maximale du béton :
En travée : α=0.09
γ= Mu / Mser = 34.21/29.32=1.16
(γ-1)/2+ (ƒc28/100) = 0,33
α=0.09≤ 0,33…………………………………………………………CV
Sur appui : α=0.03
γ=Mu/Mser= 12.07/10.34=1.17
(γ-1)/2 + (ƒc28/100 ) = 0,34
α=0.03≤ 0,34……………………………………………..…………CV
Vérification de la flèche :
CVfdb
A
CVM
M
L
h
CVL
h
e
t
.............................................01,00058.03530
16.62,4
.
.........................................................085,0085.010
....................................................062,0129.0270
35
16
1
0
Donc le calcul de la flèche est inutile.
III.4.7.4. Calcul à la torsion :
À l’état limite ultime (ELU) le noyau d’une section pleine ne joue aucun rôle vis-à-vis de la
torsion.
La torsion, on prend seulement la partie creuse (Ω) qui égale à :
eheb
: L’air du contour tracé à mi- épaisseur de la paroi fictive.
e : Epaisseur de la paroi en point ou on l’on calcule.
D’où :
275053553056
cmcmb
e
Le couple de torsion est : mKNMl
Vl
CM tut .06.82
70.296.5
21.0
2
La contrainte tangente due au couple de torsion :
Chapitre III Étude des éléments secondaires
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02 b
M tMaxt
(BAEL91)
Donc : MPatt 17.0300107502
1006.82
6
Vérification de la contrainte tangentielle :
MPaMPaf
b
Cu 33,35,2,0min 28
cvMPaMPa utu ...........09,1133,369.017,0818,0 222222
Armatures longitudinales :
S
tt
MUA
2 ; Avec : U : périmètre
cmehebU 1102
269.13487502
100006.8110cmAt
- Donc on prend 4T14 avec 216.6 cmAt
Armatures transversales :
cmx
S
AM
S
A
t
t
S
t
t
t 0154.03487502
100006.8
2
Armature transversale dû à l’effort tranchant :
e
tu
t
t
f
Kfb
S
A
.9,0
)..3,0( .282
On à le cas d’une flexion simple K=1
400.9,0
)1.1,2.3,0818,0(3,02
t
t
S
A0.015cm
cmS
A
S
A
S
A
S
A
t
t
tt
t
Vt
t
t
t 0304.00154.0015.0
cmS
A
t
t 0304.0
cmcmcmScmdS tt 7.29)40;7.29min()40;9.0min(
On adopte un espacement de 20cm donc : 260.0 cmAt
- Donc on prend 3T8 avec 250.1 cmAt
Chapitre IV Caractéristiques géométriques
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IV. Caractéristiques géométriques de la structure IV.1. Centre de masse
Les masses sont considérées comme concentrées au niveau des planchers. Il est donc nécessaire
de connaître les centres de masses qui représentent les points d’application des forces sismiques
latérales.
Le centre de masses sera déterminé pour chaque niveau, en considérant tous les éléments qui ont
une influence sur la stabilité du bâtiment ; planchers, poteaux, poutres, murs. Etc.…
Ce centre sera déterminé en utilisant la relation suivante :
.i gi
G
i
W xX
W
, .i gi
G
i
W yY
W
Wi : Poids propre de l’élément ( i ) du niveau considéré.
Xgi , ygi : coordonnées du centre de masse de l’élément ( i ) du niveau considéré par rapport au
repère choisi.
XG , YG : coordonnées du centre de masses du niveau considéré
CENTRE DE MASSE DES POUTRES SECONDAIRES Unités ( daN, m )
POSITION
AXE AXES B H L g Mi Xi Yi Mi.Xi Mi.Yi
A 1_2 0,3 0,4 3,45 2500 905,625 2,025 0,15 1833,8906 135,844
A 2_3 0,3 0,4 2,85 2500 748,125 5,475 0,15 4095,9844 112,219
A 3_4 0,3 0,4 2,85 2500 748,125 8,625 0,15 6452,5781 112,219
A 4_5 0,3 0,4 2,7 2500 708,75 11,7 0,15 8292,375 106,313
A 5_6 0,3 0,4 2,85 2500 748,125 14,775 0,15 11053,547 112,219
A 6_7 0,3 0,4 2,85 2500 748,125 17,925 0,15 13410,141 112,219
A 7_8 0,3 0,4 3,45 2500 905,625 21,375 0,15 19357,734 135,844
B 1_2 0,3 0,4 3,45 2500 905,625 2,025 3,15 1833,8906 2 852,719
B 2_3 0,3 0,4 2,85 2500 748,125 5,475 3,15 4095,9844 2 356,594
B 3_4 0,3 0,4 2,85 2500 748,125 8,625 3,15 6452,5781 2 356,594
B 4_5 0,3 0,4 2,7 2500 708,75 11,7 3,15 8292,375 2 232,563
B 5_6 0,3 0,4 2,85 2500 748,125 14,775 3,15 11053,547 2 356,594
B 6_7 0,3 0,4 2,85 2500 748,125 17,925 3,15 13410,141 2 356,594
B 7_8 0,3 0,4 3,45 2500 905,625 21,375 3,15 19357,734 2 852,719
C 1_2 0,3 0,4 3,45 2500 905,625 2,025 7,5 1833,8906 6 792,188
Chapitre IV Caractéristiques géométriques
Université de kasdi Merbah Ouargla Projet fin d’étude 2016 Page 66
C 2_3 0,3 0,4 2,85 2500 748,125 5,475 7,5 4095,9844 5 610,938
C 3_4 0,3 0,4 2,85 2500 748,125 8,625 7,5 6452,5781 5 610,938
C 4_5 0,3 0,4 2,7 2500 708,75 11,7 7,5 8292,375 5 315,625
C 5_6 0,3 0,4 2,85 2500 748,125 14,775 7,5 11053,547 5 610,938
C 6_7 0,3 0,4 2,85 2500 748,125 17,925 7,5 13410,141 5 610,938
C 7_8 0,3 0,4 3,45 2500 905,625 21,375 7,5 19357,734 6 792,188
D 1_2 0,3 0,4 3,45 2500 905,63 2,025 12,8 1833,8906 11 592,00
D 2_3 0,3 0,4 2,85 2500 748,13 5,475 12,8 4095,9844 9 576,00
D 3_4 0,3 0,4 2,85 2500 748,125 8,625 12,8 6452,5781 9 576,00
D 4_5 0,3 0,4 2,7 2500 708,75 11,7 12,8 8292,375 9 072,00
D 5_6 0,3 0,4 2,85 2500 748,125 14,775 12,8 11053,547 9 576,00
D 6_7 0,3 0,4 2,85 2500 748,125 17,925 12,8 13410,141 9 576,00
D 7_8 0,3 0,4 3,45 2500 905,625 21,375 12,8 19357,734 11 592,00
Xg = 11,7 Yg = 5,9 22050 257985 130 095
Tab. IV.1.Centre de mase de poutre secondaires
CENTRE DE MASSE DES POUTRES PRINCIPALES Unités ( daN, m )
POSITION
AXE AXES B H L g Mi Xi Yi Mi.Xi Mi.Yi
1 A_B 0,3 0,4 2,65 2500 795 0,15 1,65 119,25 1311,75
1 B_C 0,3 0,4 3,95 2500 1185 0,15 5,325 177,75 6310,125
1 C_D 0,3 0,4 4,9 2500 1470 0,15 10,15 220,5 14920,5
2 A_B 0,3 0,4 2,65 2500 795 3,9 1,65 3100,5 1311,75
2 B_C 0,3 0,4 3,95 2500 1185 3,9 5,325 4621,5 6310,125
2 C_D 0,3 0,4 4,9 2500 1470 3,9 10,15 5733 14920,5
3 A_B 0,3 0,4 2,65 2500 795 7,05 1,65 5604,75 1311,75
3 B_C 0,3 0,4 3,95 2500 1185 7,05 5,325 8354,25 6310,125
3 C_D 0,3 0,4 4,9 2500 1470 7,05 10,15 10363,5 14920,5
4 A_B 0,3 0,4 2,65 2500 795 10,2 1,65 8109 1311,75
4 B_C 0,3 0,4 3,95 2500 1185 10,2 5,325 12087 6310,125
Chapitre IV Caractéristiques géométriques
Université de kasdi Merbah Ouargla Projet fin d’étude 2016 Page 67
4 B_C 0,3 0,4 4,9 2500 1470 10,2 10,15 14994 14920,5
5 A_B 0,3 0,4 2,65 2500 795 13,2 1,65 10494 1311,75
5 B_C 0,3 0,4 3,95 2500 1185 13,2 5,325 15642 6310,125
5 C_D 0,3 0,4 4,9 2500 1470 13,2 10,15 19404 14920,5
6 A_B 0,3 0,4 2,65 2500 795 16,35 1,65 12998,25 1311,75
6 B_C 0,3 0,4 3,95 2500 1185 16,35 5,325 19374,75 6310,125
6 C_D 0,3 0,4 4,9 2500 1470 16,35 10,15 24034,5 14920,5
7 A_B 0,3 0,4 2,65 2500 795 19,5 1,65 15502,5 1311,75
7 B_C 0,3 0,4 3,95 2500 1185 19,5 5,325 23107,5 6310,125
7 C_D 0,3 0,4 4,9 2500 1470 19,5 10,15 28665 14920,5
8 A_B 0,3 0,4 2,65 2500 795 23,25 1,65 18483,75 1311,75
8 B_C 0,3 0,4 3,95 2500 1185 23,25 5,325 27551,25 6310,125
8 C_D 0,3 0,4 4,9 2500 1470 23,25 10,15 34177,5 14920,5
Xg = 11,7 Yg = 6,5 27600 322920 180339
Tab. IV.2.Centre de mase des poutre principales
CENTRE DE MASSE DU PLANCHERS (CORPS CREUX) TERRASSE Unités ( daN , m )
POSITION
AXES AXES Lx Ly G Si Mi Xi Yi
Mi.Xi Mi.Yi
1_2 A_B 3,45 2,7 628 9,315 5849,82 2,025 1,65 11845,886 9652,203
1_2 B_C 3,45 4,1 628 13,973 8774,73 2,025 5,325 17768,828 46725,43725
1_2 C_D 3,45 5 628 17,25 10833 2,025 10,15 21936,825 109954,95
2_3 A_B 2,85 2,7 628 7,695 4832,46 5,475 1,65 26457,719 7973,559
2_3 B_C 2,85 4,1 628 11,543 7248,69 5,475 5,325 39686,578 38599,27425
2_3 C_D 2,85 5 628 14,25 8949 5,475 10,15 48995,775 90832,35
3_4 A_B 2,85 2,7 628 7,695 4832,46 8,625 1,65 41679,968 7973,559
3_4 B_C 2,85 4,1 628 11,543 7248,69 8,625 5,325 62519,951 38599,27425
3_4 C_D 2,85 5 628 14,25 8949 8,625 10,15 77185,125 90832,35
4_5 A_B 2,7 2,7 628 7,29 4578,12 11,7 1,65 53564,004 7553,898
4_5 B_C 2,7 4,1 628 10,935 6867,18 11,7 5,325 80346,006 36567,7335
4_5 C_D 2,7 5 628 13,5 8478 11,7 10,15 99192,6 86051,7
Chapitre IV Caractéristiques géométriques
Université de kasdi Merbah Ouargla Projet fin d’étude 2016 Page 68
5_6 A_B 2,85 2,7 628 7,695 4832,46 14,775 1,65 71399,597 7973,559
5_6 B_C 2,85 4,1 628 11,543 7248,69 14,775 5,325 107099,39 38599,27425
5_6 C_D 2,85 5 628 14,25 8949 14,775 10,15 132221,48 90832,35
6_7 A_B 2,85 2,7 628 7,695 4832,46 17,925 1,65 86621,846 7973,559
6_7 B_C 2,85 4,1 628 11,543 7248,69 17,925 5,325 129932,77 38599,27425
6_7 C_D 2,85 5 628 14,25 8949 17,925 10,15 160410,83 90832,35
7_8 A_B 3,45 2,7 628 9,315 5849,82 21,375 1,65 125039,9 9652,203
7_8 B_C 3,45 4,1 628 13,973 8774,73 21,375 5,325 187559,85 46725,43725
7_8 C_D 3,45 5 628 17,25 10833 21,375 10,15 231555,38 109954,95
Xg = 11,7 Yg = 5,8 246,75 154959 1813020,3 902504,295
Tab. IV.3.Centre de mase du planchers terrasse
CENTRE DE MASSE DU PLANCHERS (CORPS CREUX) ETAGE C Unités ( daN , m )
POSITION
AXES AXES Lx Ly G Si Mi Xi Yi
Mi.Xi Mi.Yi
1_2 B_C 3,45 4,1 526 13,973 7349,535 2,025 2,32 14882,808 17050,9212
1_2 C_D 3,45 5 526 17,25 9073,5 2,025 7,15 18373,838 64875,525
2_3 B_C 2,85 4,1 526 11,543 6071,355 5,475 2,32 33240,669 14085,5436
2_3 C_D 2,85 5 526 14,25 7495,5 5,475 7,15 41037,863 53592,825
3_4 B_C 2,85 4,1 526 11,543 6071,355 8,625 2,32 52365,437 14085,5436
3_4 C_D 2,85 5 526 14,25 7495,5 8,625 7,15 64648,688 53592,825
4_5 B_C 2,7 4,1 526 10,935 5751,81 11,7 2,32 67296,177 13344,1992
4_5 C_D 2,7 5 526 13,5 7101 11,7 7,15 83081,7 50772,15
5_6 B_C 2,85 4,1 526 11,543 6071,355 14,775 2,32 89704,27 14085,5436
5_6 C_D 2,85 5 526 14,25 7495,5 14,775 7,15 110746,01 53592,825
6_7 B_C 2,85 4,1 526 11,543 6071,355 17,925 2,32 108829,04 14085,5436
6_7 C_D 2,85 5 526 14,25 7495,5 17,925 7,15 134356,84 53592,825
7_8 B_C 3,45 4,1 526 13,973 7349,535 21,375 2,32 157096,31 17050,9212
7_8 C_D 3,45 5 526 17,25 9073,5 21,375 7,15 193946,06 64875,525
Xg = 11,7 Yg = 5 190,05 99966,3 1058859,7 498682,716
1 Tab. IV.4.Centre de mase du planchers étage courent
Chapitre IV Caractéristiques géométriques
Université de kasdi Merbah Ouargla Projet fin d’étude 2016 Page 69
CENTRE DE MASSE DES POTEAUX Unités ( daN , m )
ETAGE C.
POSITION
AXE AXES B H L POIDS V. Mi Xi Yi Mi.Xi Mi.Yi
A 1 0,3 0,4 2,85 2500 855 0,15 0,15 128,25 128,25
A 2 0,3 0,4 2,85 2500 855 3,9 0,15 3334,5 128,25
A 3 0,3 0,4 2,85 2500 855 3,07 0,15 2624,85 128,25
A 4 0,3 0,4 2,85 2500 855 10,2 0,15 8721 128,25
A 5 0,3 0,4 2,85 2500 855 13,2 0,15 11286 128,25
A 6 0,3 0,4 2,85 2500 855 16,35 0,15 13979,25 128,25
A 6 0,3 0,4 2,85 2500 855 19,5 0,15 16672,5 128,25
A 6 0,3 0,4 2,85 2500 855 23,25 0,15 19878,75 128,25
B 1 0,3 0,4 3,85 2500 1155 0,15 3,15 173,25 3638,25
B 2 0,3 0,4 3,85 2500 1155 3,9 3,15 4504,5 3638,25
B 3 0,3 0,4 3,85 2500 1155 3,07 3,15 3545,85 3638,25
B 4 0,3 0,4 3,85 2500 1155 10,2 3,15 11781 3638,25
B 5 0,3 0,4 3,85 2500 1155 13,2 3,15 15246 3638,25
B 6 0,3 0,4 3,85 2500 1155 16,35 3,15 18884,25 3638,25
B 6 0,3 0,4 3,85 2500 1155 19,5 3,15 22522,5 3638,25
B 6 0,3 0,4 3,85 2500 1155 23,25 3,15 26853,75 3638,25
B 1 0,3 0,4 3,85 2500 1155 0,15 7,5 173,25 8662,5
B 2 0,3 0,4 3,85 2500 1155 3,9 7,5 4504,5 8662,5
B 3 0,3 0,4 3,85 2500 1155 3,07 7,5 3545,85 8662,5
B 4 0,3 0,4 3,85 2500 1155 10,2 7,5 11781 8662,5
B 5 0,3 0,4 3,85 2500 1155 13,2 7,5 15246 8662,5
B 6 0,3 0,4 3,85 2500 1155 16,35 7,5 18884,25 8662,5
B 7 0,3 0,4 3,85 2500 1155 19,5 7,5 22522,5 8662,5
B 8 0,3 0,4 3,85 2500 1155 23,25 7,5 26853,75 8662,5
C 1 0,3 0,4 3,85 2500 1155 0,15 12,8 173,25 14784
C 2 0,3 0,4 3,85 2500 1155 3,9 12,8 4504,5 14784
C 3 0,3 0,4 3,85 2500 1155 3,07 12,8 3545,85 14784
C 4 0,3 0,4 3,85 2500 1155 10,2 12,8 11781 14784
C 5 0,3 0,4 3,85 2500 1155 13,2 12,8 15246 14784
C 6 0,3 0,4 3,85 2500 1155 16,35 12,8 18884,25 14784
Chapitre IV Caractéristiques géométriques
Université de kasdi Merbah Ouargla Projet fin d’étude 2016 Page 70
C 7 0,3 0,4 3,85 2500 1155 19,5 12,8 22522,5 14784
C 8 0,3 0,4 3,85 2500 1155 23,25 12,8 26853,75 14784
Xg = 11,7 Yg = 6,3 34560 383612,55 217704
Tab. IV.5.Centre de mase des poteaux
CENTRE DE MASSE DES MURS Unités ( daN , m )
POSITION
AXE AXES B H L POIDS V. Mi Xi Yi Mi.Xi Mi.Yi
A 1_2 0,3 2,7 3,45 220 605,682 2,025 0,15 1226,5061 90,852
A 2_3 0,3 2,7 2,85 220 500,346 5,475 0,15 2739,3944 75,052
A 3_4 0,3 2,7 2,85 220 500,346 8,625 0,15 4315,4843 75,052
A 4_5 0,3 2,7 2,7 220 474,012 11,7 0,15 5545,9404 71,102
A 5_6 0,3 2,7 2,85 220 500,346 14,775 0,15 7392,6122 75,052
A 6_7 0,3 2,7 2,85 220 500,346 17,925 0,15 8968,7021 75,052
A 7_8 0,3 2,7 3,45 220 605,682 21,375 0,15 12946,453 90,852
B 1_2 0,3 2,7 3,45 220 605,682 2,025 3,15 1226,5061 1 907,898
B 2_3 0,3 2,7 2,85 220 500,346 5,475 3,15 2739,3944 1 576,090
B 3_4 0,3 2,7 2,85 220 500,346 8,625 3,15 4315,4843 1 576,090
B 4_5 0,3 2,7 2,7 220 474,012 11,7 3,15 5545,9404 1 493,138
B 5_6 0,3 2,7 2,85 220 500,346 14,775 3,15 7392,6122 1 576,090
B 6_7 0,3 2,7 2,85 220 500,346 17,925 3,15 8968,7021 1 576,090
B 7_8 0,3 2,7 3,45 220 605,682 21,375 3,15 12946,453 1 907,898
C 1_2 0,3 2,7 3,45 220 605,682 2,025 7,5 1226,5061 4 542,615
C 2_3 0,3 2,7 2,85 220 500,346 5,475 7,5 2739,3944 3 752,595
C 3_4 0,3 2,7 2,85 220 500,346 8,625 7,5 4315,4843 3 752,595
C 4_5 0,3 2,7 2,7 220 474,012 11,7 7,5 5545,9404 3 555,090
C 5_6 0,3 2,7 2,85 220 500,346 14,775 7,5 7392,6122 3 752,595
C 6_7 0,3 2,7 2,85 220 500,346 17,925 7,5 8968,7021 3 752,595
C 7_8 0,3 2,7 3,45 220 605,682 21,375 7,5 12946,453 4 542,615
D 1_2 0,3 2,7 3,45 220 605,68 2,025 12,8 1226,5061 7 752,73
D 2_3 0,3 2,7 2,85 220 500,35 5,475 12,8 2739,3944 6 404,43
D 3_4 0,3 2,7 2,85 220 500,346 8,625 12,8 4315,4843 6 404,43
D 4_5 0,3 2,7 2,7 220 474,012 11,7 12,8 5545,9404 6 067,35
Chapitre IV Caractéristiques géométriques
Université de kasdi Merbah Ouargla Projet fin d’étude 2016 Page 71
D 5_6 0,3 2,7 2,85 220 500,346 14,775 12,8 7392,6122 6 404,43
D 6_7 0,3 2,7 2,85 220 500,346 17,925 12,8 8968,7021 6 404,43
D 7_8 0,3 2,7 3,45 220 605,682 21,375 12,8 12946,453 7 752,73
Xg = 11,7 Yg = 5,9 1,47E+04 172540,37 8,70E+04
Tab. IV.6.Centre de mase des murs
CENTRE DE MASSE DE L'ACROTERE Unités( daN ,m )
POSITION
AXE AXES L G Mi Xi Yi Mi.Xi Mi.Yi
A 1_6 23,1 201 4636,9 11,6 0,05 53788 231,843
D 1_6 23,1 201 4636,9 11,6 12,7 53788 58888,2
1 A_C 12,7 201 2539,2 0,05 6,375 126,96 16187,6
8 A_C 12,7 201 2539,2 23,15 6,375 58783 16187,6
Xg = 11,7 Yg = 6,4 14352 166485 91495,2
Tab. IV.7.Centre de mase de l’acroter
CENTRE DE MASSE DE LA CAGE D’ESCALIER
Elément Lx Ly G Si Mi Xi Yi
Paillasse (1) 1,2 3,8 919,45 4,56 4192,7 10,95 10,15
Paillasse (2) 1,2 3,8 919,45 4,56 4192,7 12,45 10,15
Palier de repos 2,7 1,5 565,25 4,05 2289,3 11,7 8,45
Xg = 11,7 Yg = 9,8 13,17 10675
Tab. IV.8.Centre de mase de cage d’escalier
Chapitre IV Caractéristiques géométriques
Université de kasdi Merbah Ouargla Projet fin d’étude 2016 Page 72
CENTRE DE MASSE DE BALCON Unités( daN , m )
POSITION
AXE AXES Lx Ly G Mi Xi Yi Mi.Xi Mi.Yi
A 1_8 5,8 1,3 513 3868,02 6,25 9,8 24175,1 37906,596
D 1_8 5,8 1,3 513 3868,02 14,95 9,8 57826,9 37906,596
Xg = 11.7 Yg = 9,8 7736,04 82002 75813,192
Tab. IV.9.Centre de mase de balcon
RESUME DU CALCUL Unités ( daN,m )
NIVEAU : TERRASSE
ELEMENTS Mi Xi Yi Mi.Xi Mi.Yi
ACROTERE 14352 11,7 6,375 166485 91495,2 POUTRES SECONDAIRES 22050 11,7 5,9 257985 130095
POUTRES PRINCIPALES 27600 11,7 6,5340217 322920 180339 PANNEAUX DU PLANCHER (Corps creux) 154959 11,7 5,8241489 2E+06 902504
POTEAUX 34560 11,7 6,2993056 383613 217704
BALCON 7736 11,7 9,8 82002 75813,2
ESCALIER 10675 11,7 9,7854215 124893 104456
Xg = 11,7 Yg = 6,3 271932 3E+06 1702407
Tab. IV.10.Résumer du calcule terrasse
Chapitre IV Caractéristiques géométriques
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RESUME DU CALCUL Unités( daN , m)
NIVEAU : ETAGE COURANT
ELEMENTS Mi Xi Yi Mi.Xi Mi.Yi
POUTRES SECONDAIRES 22050 11,7 5,9 257985 130095
POUTRES PRINCIPALES 27600 11,7 6,5340217 322920 180339 PANNEAUX DU PLANCHER (Corps creux) 154959 11,7 5,8241489 2E+06 902504
POTEAUX 34560 11,7 6,2993056 383613 217704
MURS 14747 11,7 5,9 172540 87007,5
BALCON 7736 10,7 9,8 82002 75813,2
ESCALIER 10675 11,7 9,7854215 124893 104456
Xg = 11,7 Yg = 6,4 264591 3E+06 1697919
Tab. IV.11.Résumer du calcule étage courant
Chapitre IV Caractéristiques géométriques
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IV.2.Centre de torsion
Le centre de torsion (centre de gravite des rigidités) est le point pour lequel une force
passant par ce point ,(G;) coïncide (Ci) , n'engendre qu'une translation du plancher et un
moment dans l'axe de la rotation passant par ce point n'engendre qu'une rotation du
plancher. Les coordonnées du centre de torsion sont données par la formule suivante
.yi i
T yi
R xX
R
, .xi i
T xi
R yY
R
xiR : Rigidité du portique longitudinal dans le sens « OX ».
yiR : Rigidité du portique transversal dans le sens « OY ».
xi : Distance d'un élément (i) à l'axe « OY ».
yi : Distance d'un élément (i) à l'axe « OX ».
XT,YT : Coordonnées du centre de torsion du niveau considéré.
IV. 3.Détermination des rigidités de nivaux par la méthode de Muto
IV. 3.1 Calcul des inerties des éléments résistants
Les poteaux et les poutres sont des éléments résistants dans la structure, ils sont
considères comme un élément élancé : parce que ses dimensions dans le sens
t ransversal sont négligeables par rapport à sa longueur.
IV 3.1.1 Poteaux
Iy = 0.4 × (0,3)3/12 = 9.10-4 m4
Ix = 0.3 × (0,4)3/12 =1.6.10-3 m4
Chapitre IV Caractéristiques géométriques
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IV 3.1.2Poutres
On a deux types des poutres, donc le moment d'inertie de la section transversal sera calculé :
- Poutres secondaires I = b.h3/12=0.3x0.353/12 =1.07.10-3 m4
- Poutres principales I = b.h3/12 =0.3x0.403/12 = 1.60.10-3 m4
Détermination des rigidités des niveaux
La rigidité de chaque niveau est donnée comme étant la rigidité totale des poteaux
parfaitement encastré multipliée par un coefficient « ap » correcteur tenant compte
de la flexibilité des poutres arrivant aux nœuds.
Soit :
R : Rigidité relative de niveau d'un portique avec poteau parfaitement encastré, (ou
bien poutre infiniment rigide).
R : rigidité relative de niveau d'un portique
Rigidité relative de chaque portique
31 1
12..
n nyx
i i ii i
EIR r ap
L
31 1
12..
m my xi i i
i i
EIR r ap
L
Calcul des raideurs des poteaux et des poutres
poteau
IK
he , poutre
IK
L
Avec,
I : inertie de l’élément considéré.
he : hauteur du poteau considéré.
L : Longueur de la poutre considérée.
Calcul des coefficients K relatifs aux portiques transversaux et longitudinaux
Chapitre IV Caractéristiques géométriques
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Calcul du coefficient correcteur « ap »
- Etage courant : 2
p
Ka
K
- RDC : 0,5
2p
Ka
K
(Poteau encastré à la base).
Calcul des rigidités des poteaux suivant les deux sens
- Etage courant et RDC : 3
12i pi
EIr a
he
Remarque : toute les tablaos de la rigidité se trouve dans l’annexe
Centre de Torsion
K3 K4
K1 K2
Kp
1 2 3 4
2 p
K K K KK
K
K3 K4
Kp
1 2
p
K KK
K
R.D.C ETAGE C.
Chapitre IV Caractéristiques géométriques
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BLOC A : CENTRE DE TORSION (Ct) _ R.D.C
BLOC A : CENTRE DE TORSION (Ct) A CHAQUE ETAGE C.
NIVEAU PORTIQUE Ri
(KN/m) Xi (m) Ri.Xi NIVEAU PORTIQUE
Ri (KN/m)
Xi (m) Ri.Xi
RDC
1 9,68E+05 0,15 1,45E+05
ETAGE
1 2,94E+06 0,15 4,40E+05
2 9,68E+05 3,9 3,78E+06 2 2,94E+06 3,9 1,15E+07
3 9,68E+05 7,07 6,84E+06 3 2,94E+06 7,07 2,08E+07
4 9,68E+05 10,2 9,87E+06 4 2,94E+06 10,2 3,00E+07
5 9,68E+05 13,2 1,28E+07 5 2,94E+06 13,2 3,88E+07
6 9,68E+05 16,35 1,58E+07 6 2,94E+06 16,35 4,80E+07
7 9,68E+05 19,5 1,89E+07 7 2,94E+06 19,5 5,73E+07
8 9,68E+05 23,25 2,25E+07 8 2,94E+06 23,25 6,83E+07
Xc = 1,17E+01 7,74E+06 9,06E+07 Xc = 1,17E+01 2,35E+07 2,75E+08
NIVEAU PORTIQUE Ri
(KN/m) Yi (m) Ri.Yi NIVEAU PORTIQUE
Ri (KN/m)
Yi (m) Ri.Yi
A 1,27E+06 0,15 1,91E+05 A 1,76E+07 0,15 2,64E+06
RDC B 1,27E+06 3,15 4,01E+06 ETAGE B 1,76E+07 3,15 5,54E+07
C 1,27E+06 7,5 9,54E+06 C 1,76E+07 7,5 1,32E+08
D 1,27E+06 12,8 1,63E+07 D 1,76E+07 12,8 2,25E+08
Yc = 5,90E+00 5,09E+06 - 3,00E+07 Yc = 5,90E+00 7,03E+07 - 4,15E+08
Tab. IV.12.Centre de torsion (ct) RDC et chaque Etage
Excentricité à prendre en compte
Excentricité théorique
C’est la distance entre le centre des masses (G) et le centre de torsion (C).
x G Te X X , y G Te Y Y
Chapitre IV Caractéristiques géométriques
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BLOC (A) En (m)
Niveau Xg Yg Xt Yt ex ey
4 11,7 6,22 1,17E+01 5,90E+00 0,0025 3,20E-01
3 11,7 6,381 1,17E+01 5,90E+00 0,0025 4,81E-01
2 11,7 6,381 1,17E+01 5,90E+00 0,0025 4,81E-01
1 11,7 6,381 1,17E+01 5,90E+00 0,0025 4,81E-01
RDC 11,7 6,381 1,17E+01 5,90E+00 0,0025 4,81E-01
e (Max) 0 0,4488
Tab. IV.13.Excentricité théorique
Excentricité accidentelle
Cette excentricité accidentelle sera déterminée selon l’article 4.2.7 du RPA99 qui
préconise que pour toutes les structures comportant des planchers dans leurs plan, on
supposera qu’à chaque niveau et dans chaque direction, la résultante des forces horizontales a
une excentricité par rapport au centre de torsion égale à :
Excentricité théorique, max
5% de la dimension du bâtiment à ce niveaux ye e
Accidentelle Théorique Adoptée
BLOC Lx Ly ex ey ex ey ex ey
A 23,4 12,25 1,17 0,6125 0 0,4488 1,17 0,4488
Tab. IV.14. Excentricité théorique et Accidentelle et Adoptée
Rigidité à la torsion jR à l’étage (j)
Le moment de torsion est équilibré par les portiques transversaux et longitudinaux :
2 2
1 1
. .n m
x yj ij ij ij ij
i i
R R Y R X
Chapitre IV Caractéristiques géométriques
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BLOC
(A)
NIVEAU SENS
(X) Rij Yij Rij .
(Yij)² SOM
(Rij.Yij²) Rj(Theta)
RDC
A 1,27E+06 0,15 2,86E+04
B 1,27E+06 3,15 1,26E+07 2,93E+08
C 1,27E+06 7,5 7,16E+07
D 1,27E+06 12,8 2,08E+08 1,78E+09 SENS
(Y) Rij Xij Rij .
(Xij)² SOM
(Rij.Xij²)
1 9,68E+05 0,15 2,18E+04
2 9,68E+05 3,9 1,47E+07
3 9,68E+05 7,05 4,81E+07
4 9,68E+05 10,2 1,01E+08 1,48E+09
5 9,68E+05 13,2 1,69E+08
6 9,68E+05 16,35 2,59E+08
7 9,68E+05 19,5 3,68E+08
8 9,68E+05 23,25 5,23E+08
BLOC
(A)
NIVEAU SENS
(X) Rij Yij Rij .
(Yij)² SOM
(Rij.Yij²) Rj(Theta)
1ETAGE
A 1,76E+07 0,15 3,96E+05
B 1,76E+07 3,15 1,75E+08 1,16E+09
C 1,76E+07 7,5 9,89E+08
D 1,76E+07 12,8 5,66E+09 SENS
(Y) Rij Xij Rij .
(Xij)² SOM
(Rij.Xij²)
1 2,94E+06 0,15 6,61E+04
2 2,94E+06 3,9 4,47E+07
3 2,94E+06 7,05 1,46E+08
4 2,94E+06 10,2 3,06E+08 4,50E+09
5 2,94E+06 13,2 5,12E+08
6 2,94E+06 16,35 7,85E+08
7 2,94E+06 19,5 1,12E+09
8 2,94E+06 23,25 1,59E+09
Chapitre IV Caractéristiques géométriques
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BLOC
(A)
NIVEAU SENS
(X) Rij Yij Rij .
(Yij)² SOM
(Rij.Yij²) Rj(Theta)
2ETAGE
A 1,76E+07 0,15 3,96E+05
B 1,76E+07 3,15 1,75E+08 1,16E+09
C 1,76E+07 7,5 9,89E+08
D 1,76E+07 12,8 5,66E+09 SENS
(Y) Rij Xij Rij .
(Xij)² SOM
(Rij.Xij²)
1 2,94E+06 0,15 6,61E+04
2 2,94E+06 3,9 4,47E+07
3 2,94E+06 7,05 1,46E+08
4 2,94E+06 10,2 3,06E+08 4,50E+09
5 2,94E+06 13,2 5,12E+08
6 2,94E+06 16,35 7,85E+08
7 2,94E+06 19,5 1,12E+09
8 2,94E+06 23,25 1,59E+09
BLOC
(A)
NIVEAU SENS
(X) Rij Yij Rij .
(Yij)² SOM
(Rij.Yij²) Rj(Theta)
3ETAGE
A 1,76E+07 0,15 3,96E+05
B 1,76E+07 3,15 1,75E+08 1,16E+09
C 1,76E+07 7,5 9,89E+08
D 1,76E+07 12,8 5,66E+09 SENS
(Y) Rij Xij Rij .
(Xij)² SOM
(Rij.Xij²)
1 2,94E+06 0,15 6,61E+04
2 2,94E+06 3,9 4,47E+07
3 2,94E+06 7,05 1,46E+08
4 2,94E+06 10,2 3,06E+08 4,50E+09
5 2,94E+06 13,2 5,12E+08
6 2,94E+06 16,35 7,85E+08
7 2,94E+06 19,5 1,12E+09
8 2,94E+06 23,25 1,59E+09
Chapitre IV Caractéristiques géométriques
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BLOC
(A)
NIVEAU SENS
(X) Rij Yij Rij .
(Yij)² SOM
(Rij.Yij²) Rj(Theta)
4ETAGE
A 1,76E+07 0,15 3,96E+05
B 1,76E+07 3,15 1,75E+08 1,16E+09
C 1,76E+07 7,5 9,89E+08
D 1,76E+07 12,8 5,66E+09 SENS
(Y) Rij Xij Rij .
(Xij)² SOM
(Rij.Xij²)
1 2,94E+06 0,15 6,61E+04
2 2,94E+06 3,9 4,47E+07
3 2,94E+06 7,05 1,46E+08
4 2,94E+06 10,2 3,06E+08 4,50E+09
5 2,94E+06 13,2 5,12E+08
6 2,94E+06 16,35 7,85E+08
7 2,94E+06 19,5 1,12E+09
8 2,94E+06 23,25 1,59E+09
Tab. IV.15. Rigidité à la torsion jR à l’étage (j)
Chapitre V Etude sismique
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V.1. Introduction:
Lorsqu'une structure se trouve sous une sollicitation rapidement variable dans le temps et
dans l'espace c'est-à-dire une sollicitation présentant un caractère dynamique, elle effectue une
série d'oscillations forcées suivies par des oscillations libres et finissantes par s'amortir plus ou
moins rapidement.
Le problème consiste à déterminer la réponse de la structure à une excitation donnée et son
comportement à partir d'une modélisation adoptée.
Le modèle le plus représentable au comportement réel des bâtiments composés par un
système auto_stable et de concentrer la masse du plancher d'un niveau (j) et de représenter la
rigidité des portiques par celle d'une barre afin d'obtenir un modèle de brochette à plusieurs
degrés de liberté.
V.2. Objectifs de l’étude dynamique :
L’objectif initial de l’étude dynamique d’une structure est la détermination de ses
Caractéristiques dynamiques propres. Ceci est obtenu en considérant son comportement en
vibration libre non- amortie. Cela nous permet de calculer les efforts et les déplacements
Maximums lors d’un séisme.
L’étude dynamique d’une structure telle qu’elle se présente réellement, est souvent très
Complexe et demande un calcul très fastidieux voire impossible. C’est pour cette raison qu’on
fait souvent appel à des modélisations qui permettent de simplifier suffisamment le
Problème pour pouvoir l’analyser.
Alors, la résolution de l’équation du mouvement d’une structure tridimensionnelle en
vibrations libres ne peut se faire manuellement à cause du volume de calcul. L’utilisation d’un
logiciel préétablie en se basant sur la méthode des éléments finis par exemple « SAP2000,
ETABS, ROBOT… » Avec une modélisation adéquate de la structure, peut aboutir à une
meilleure définition des caractéristiques dynamiques propres d’une structure donnée.
V.3. Méthodes de calcul :
L’étude sismique a pour but de calculer les forces sismiques ; ce calcul peut être mené
Par les trois méthodes qui sont :
La méthode statique équivalente.
La méthode d’analyse modale spectrale.
La méthode d’analyse dynamique par accélérogrammes.
Chapitre V Etude sismique
Université de kasdi Merbah Ouargla Projet fin d’étude 2016 Page 83
V .3.1. La méthode statique équivalente :
Le bâtiment ou bloc étudié, satisfaisait aux conditions d’irrégularité en plan
Et en élévation prescrites au chapitre III, paragraphe 3.5 du l’ RPA99/V2003 avec une hauteur au
Plus égale à 65m en zones I et II et à 30m en zones III.
Le bâtiment ou bloc étudié présente une configuration irrégulière tout en
Respectant, outre les conditions de hauteur énoncées, avec la condition suivant :
Zone I: tous groupes
V.3.2.La méthode d’analyse modale spectrale :
Les forces réelles dynamiques qui se développent dans la construction sont remplacées par
un Système de forces statiques fictives dont les effets sont considérés équivalents à ceux de
l’action sismique.
Le mouvement du sol peut se faire dans une direction quelconque dans le plan horizontal.
Les Forces sismiques horizontales équivalentes seront considérées appliquées successivement
suivant deux directions orthogonales caractéristiques choisies par le projeteur.
Dans le cas général, ces deux directions sont les axes principaux du plan horizontal de la
structure.
Il faut souligner toutefois que les forces et les déformations obtenues pour l’élément à partir
des méthodes d’analyse statiques pour les charges de conception recommandées sont inférieures
aux forces et aux déformations qui seraient observées sur la structure sous les effets d’un séisme
majeur pour lequel les charges ont été spécifiées.
Ce dépassement des forces est équilibré par le comportement ductile qui est fourni par les
détails de construction de l’élément.
C’est pourquoi l’utilisation de cette méthode ne peut être dissociée de l’application rigoureuse
des dispositions constructives garantissant à la structure:
Une ductilité suffisante
La capacité de dissiper l’énergie vibratoire transmise à la structure par des
Secousses sismiques majeures.
La méthode d’analyse modale spectrale peut être utilisée dans tous les cas, et en Particulier, dans
le cas où la méthode statique équivalente n’est pas permise.
Chapitre V Etude sismique
Université de kasdi Merbah Ouargla Projet fin d’étude 2016 Page 84
V.4. choit de la méthode de calcul :
V.4.1.Classification de l’ouvrage:
La classification des ouvrages se fait sur le critère de l’importance de l’ouvrage
Relativement au niveau sécuritaire, économique et social.
Notre ouvrage étant un bâtiment d’habitation d’importance moyenne Classé au groupe
d’usage 2.
V.4.2.Classification des zones sismiques:
Le territoire national est divisé en quatre (04) Zones de séismicité.
Notre bâtiment est situé à la ville de Laghouat classée dans la Zone I
V.4.3.Classification du site :
D’âpres l’article 3.3 (RPA99/V2003), les sites sont cassés en quatre (04) catégories en
Fonction des propriétés mécaniques des sols .
Notre structure est implantée dans un site de catégorie S2 (site ferme).
Alors le calcul sismique se fera par : « La méthode dynamique Modale spectrale ».
V.5. modélisation de la structure :
Dans l’analyse de la structure, la modélisation est une phase importante. Les résultats
obtenus de l’étude d’un modèle choisi ne peuvent être assimilés à ceux de la structure réelle que
si le comportement du modèle choisi reflète d’une manière appréciable le comportement réel de
la structure, c’est dans cette option que nous devons choisir le modèle le plus approprié.
L’analyse se fera automatiquement par un logiciel de calcul "ETABS" après discrétisation
de la structure en élément fini ; ce logiciel offre la possibilité de faire un calcul plus exacte et
plus simple avec la possibilité d'une étude statique et dynamique toutes en même temps.
V.5.1.présentation du logiciel ETABS :
ETABS est un logiciel de calcul et de conception des structures d’ingénierie
particulièrement adapté aux bâtiments et ouvrage de génie civil. Il permet en un même
environnement la saisie graphique des ouvrages de BTP avec une bibliothèque d’élément
autorisant l’approche du comportement de ce type de structure.
Il offre de nombreuses possibilités d’analyse des effets statiques et dynamiques avec des
compléments de conception et de vérification des structures en béton armé, charpente métallique
; Ainsi qu’il prend en considération l’excentricité accidentelle exigée par le RPA.
Le post-processeur graphique disponible facilite considérablement l’interprétation et
l’exploitation des résultats et la mise en forme des notes de calcul et des rapports explicatifs.
Chapitre V Etude sismique
Université de kasdi Merbah Ouargla Projet fin d’étude 2016 Page 85
V.5.2. Concept de base de la M.E.F :
La méthode des éléments finis est une généralisation de la méthode de déformation pour
les cas des structures ayant des éléments plans ou volumineux. La méthode considère le milieu
continu (solide, liquide ou gazeux) constituant la structure comme un assemblage discret
d’éléments interconnectés.
La structure étant ainsi subdivisée en un maillage approprié peut être analysée d’une manière
similaire à celle utilisée dans la théorie des poutres. Pour chaque type d’éléments une fonction de
déformation (fonction de forme) de forme polynomiale est choisie pour représenter aussi
fidèlement que possible la déformée de l’élément. La relation liant la force nodale [F] au
déplacement [δ] peut être dérivée sur la base de principe de l’énergie minimale, cette relation est
connue sous le nom de matrice de rigidité [K] de l’élément. Un système d’équations algébriques
linéaires peut être établi en assemblant les éléments et en imposant l’équilibre de chaque nœud.
La solution du système nous donne les déformations et par suite les forces et les contraintes
peuvent être déduites.
V.5.3 Pourquoi le ETABS :
Nous avons fait appeler au logiciel (ETABS) pour déterminer :
Les périodes propres.
Les coefficients de participation modale i .
Les déplacements des planchers.
Les forces sismiques.
V.5.4.Démarches de modélisation de notre structure :
Lors de modélisation de notre structure en ETABS dans une fenêtre d’utilisation complètement
graphique, on a suivi les étapes suivantes :
1. Définition de la géométrie de la structure.
2. Détermination des conditions aux appuis.
3. Détermination des chargements de la structure.
4. Définition et imposition de spectre de réponse sur la structure.
5. Définition de type d’analyse, finalement cette dernière.
V.5.4.a. Etapes de modélisation :
1- Les poutres entre deux nœuds de même niveau « i ».
2- Les poteaux entre deux nœuds de différents niveaux « i et i+1 ».
3-Chaque plancher a été modélisé par un diaphragme. Les planchers sont supposés
indéformables dans leurs plans.
Chapitre V Etude sismique
Université de kasdi Merbah Ouargla Projet fin d’étude 2016 Page 86
4- La masse de chaque niveau est répartie sur les nœuds du niveau considéré.
V.5.4.b. L’analyse :
Après la modélisation de la structure et la distribution des masses et des chargements ainsi que la
définition des combinaisons de charges, on passe à l’analyse.
L’ETABS offre les possibilités d’analyses suivantes :
Analyse statique linéaire.
Analyse P-Delta.
Analyse statique non linéaire.
Analyse dynamique.
Analyse dynamique :
L’analyse dynamique disponible dans L’ETABS comporte l’analyse modale et l’analyse
spectrale.
Analyse modale :
L’analyse modale permet de déterminer les modes et fréquences propres de la structure
en l’absence des forces extérieures. Les modes et fréquences propres dépendent uniquement des
matrices K et M de la structure, c’est à dire de la rigidité et de la masse.
Pour l’analyse dynamique, le nombre des modes à considérer doit être tel que la somme
des masses modales effective pour les modes retenus soit égale à 90% au moins de la masse
totale de la structure, ou que tous les modes ayant une masse modale effective supérieure à 5%
de la masse totale de la structure soient retenus pour la détermination de la réponse totale de la
structure.
V.6.Le spectre de réponse :
Les sollicitations peuvent être obtenues par la méthode du spectre de réponse. En Général, deux
directions d’excitation sismique perpendiculaires sont considérées, puis les résultats sont
combinés selon la méthode SRSS pour conduire les vérifications et le Dimensionnement.
Tout cela est généré automatiquement. Pour tenir compte de l’effet de torsion dû aux
excentricités involontaires des masses, les chargements en torsion de la méthode des forces de
remplacement sont automatiquement utilisés.
L’action sismique est représentée par le spectre de calcul suivant :
Chapitre V Etude sismique
Université de kasdi Merbah Ouargla Projet fin d’étude 2016 Page 87
g
S a
sTT
T
R
QA
sTTT
T
R
QA
TTTR
QA
TTR
Q
T
TA
3..............................3
325.15.2
3........................................25.15.2
.................................................25.15.2
0.............................15.2125.1
3
5
3
2
2
2
3
2
2
21
1
1
V.7. Vérifications réglementaires :
V.7.1 La résultante des forces sismiques :
L’une des vérifications préconisées par l’RPA99/V2003 (art 4.3.6) est relative à la résultante des
forces sismiques. En effet la résultante des forces sismiques à la base Vt obtenue par la
Combinaison des valeurs modales ne doit pas être inférieure à 80% de la résultante des forces
sismiques déterminée par la méthode statique équivalente V.
Si VV t 8.0 , il faudra augmenter tous les paramètres de la réponse (forces, déplacements,
Moments,...) dans le rapport :
tV
Vr
8.0
On doit donc évaluer l’effort tranchant a la base de structure par la méthodes statique
Équivalente.
V.8.Calcul de l’action sismique :
Le calcul de la force sismique totale V appliquée à la base de la structure
WR
QDAV .
.. …………………….RPA99/V 2003 (art 4, 2,3)
V.8.1.Coefficient de comportement R : RPA (tableau 4.3)
En fonction du système de contreventement, notre projet est en béton armé contreventé par
portiques auto stables sans remplissage en maçonnerie rigide, R = 5
Chapitre V Etude sismique
Université de kasdi Merbah Ouargla Projet fin d’étude 2016 Page 88
V.8.2. Coefficient d’accélération de zone : Tableau 4.1de RPA99/V2003
Tab .V.1 : coefficient d’accélération de zone A.
10.0 A
V.8.3.Facteur de qualité Q :
6
1
1q
qPQ
qP : est la pénalité à retenir selon que le critère de qualité " q " est satisfait ou non.
Sa valeur est donnée par le tableau 4.4de RPA99/V2003
Observé O Pq Non Observé N/O Bâtiment
Critère q Sens OX Sens OY 1. Conditions minimales sur les files de contreventement O N/O 2. Redondance en plan O N/O 3. Régularité en plan O N/O 4. Régularité en élévation O N/O 5. Contrôle de la qualité des matériaux O O 6. Contrôle de la qualité de l'exécution N/O N/O
Valeur de Q 1,3 1,3
Tab. V.2 : valeurs des pénalités Pq .
1.005.000001 Qx 15.1 Q
1.005.000005.01 Qy 2.1 Q
V.8.4. Facteur d’amplification dynamique moyen : fonction de la catégorie de site, de
facteur de correction d’amortissement (η), et de la période fondamentale de la structure (T).
groupe I II III
1A 0.15 0.25 0.35
1B 0.12 0.20 0.30
2 0.10 0.15 0.25
3 0.07 0.10 0.15
Chapitre V Etude sismique
Université de kasdi Merbah Ouargla Projet fin d’étude 2016 Page 89
D=
T2 : période caractéristique, associée à la catégorie du site.
T2 = 0.4 sec : site ferme (s2) , (tab 4.7 art 4.2.3 du RPA99/V2003).
η: facteur de correction d’amortissement est donné par la formule suivante :
7.02
7 2
1
Avec :
ζ(%) est le pourcentage d’amortissement critique qui est fonction du matériau constitutif ; du
type de structure de l’importance et des remplissages.
Est donné par le tableau 4.2de RPA99/V2003
TabV.3 : Valeurs de ζ (%).
Dans notre structure %6
Portiques en béton Armé à remplissage léger : %6 , = 0.935 ≥ 0.7 (C V)
T1, T2: périodes caractéristiques associées à la catégorie de site, est donné par le tableau 4.7
de RPA99/V2003
sT
sTS
40.0
15.02
2
1
T2 ≤ T= 0.6137 s ≤ 3 s D= 2.5 η (T2 / T)2/3.
D=2.5x0.935x(0.4/0.613)2/3 = 1.76
Portique Voile ou murs
Remplissage Béton armé Acier Béton armé/maçonnerie
Léger 6 4
10 Dense 7 5
sTTT
T
sTTT
T
TT
3................................3
5.2
3.........................................5.2
0...................................................5.2
3
5
3
2
2
2
3
2
2
2
Chapitre V Etude sismique
Université de kasdi Merbah Ouargla Projet fin d’étude 2016 Page 90
V.8.5.a. Estimation empirique de la période fondamentale :
La valeur de la période fondamentale (T) de la structure peut être estimée à partir de formule
empirique donnée par RPA 99 /version 2003 :
4
3
NT hCT
Avec :
Nh : Hauteur mesurée en mètre àpartir la base de la structure jusqu'à dernier niveau
mhN 16,49
TC : est un coefficient qui est fonction du système de contreventement, de type de
Remplissage et est donnée par le tableau 4.6 du RPA 99 /version 2003
075.0TC
T = 0,075. (16,49)3/4 = 0,6137 s
V.8.6. Poids de la structure existante :
W : poids total de la structure égal à la somme des poids Wi calculés à chaque niveau (i).
W=∑Wi Avec Wi=WGi+βWQi
WGi : Poids du aux charges permanents et à celles des équipements fixes solidaires de
la structure.
WQi : charge d’exploitation.
β: Coefficient de pondération fonction de la nature et de la durée de la charge d’exploitation
et donné par le tableau 4.5 du RPA99 version 2003.
Dans notre cas, (le bâtiment à usage d’habitation et bureautique) β=0,20.
Chapitre V Etude sismique
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VALEURS DE MASSES A CHAQUE NIVEAU ( i )
Niveau
(i)
Wgi (kn) Q
(kn/m2)
Surface
(m2)
Wqi
(kn)
Wi = Wgi + Béta.Wqi
(kn)
4ème 2301.815 1 235.17 235.17 2348.849
3ème 1987.644 1.5 235.17 352.755 2058.195
2ème 1987.644 1.5 235.17 352.755 2058.195
1er 1987.644 1.5 235.17 352.755 2058.195
RDC 2461.268 1.5 304.2 456.3 2552.528
Total 11075.962
Tab.V.4 .poids de la structure existante :
KNVy 84.4675
11075.9622.176.110.0
V.9. Nombre de modes à considérer :
Le nombre minimal de modes (K) à retenir doit être tel que :
Selon le RPA99/v2003 article 4-3-4 on à
94.93 Nk Et sTk 2.0
Ou :
N : est le nombre des niveaux aux dessus du sol Tk : est la période de mode K
N=5 K≥3. (5)1/2 K≥ 6,70, Donc on prend 7 modes.
Résultats de l’analyse :
Les valeurs des périodes et facteurs de participations modales calculées par le logiciel ETABS
sont données dans le tableau suivant :
KNVx 35.4485
11075.96215.176.110.0
Chapitre V
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Mode Période UX
1 0.54706 88.6502
2 0.45011 0.0004
3 0.33808 0.0645
4 0,27060 9.1306
5 0,24219 0.0002
6 0,23240 0.0257
7 0.22885 1.7392
Les trois modes de vibration sont représentées par les
Fig .V.1:
Chapitre V
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UX UY UZ SumUX
88.6502 0.0002 0 88.6502
0.0004 86.3208 0 88.6506
0.0645 0.0568 0 88.7151
9.1306 0.0001 0 97.8456
0.0002 10.8113 0 97.8459
0.0257 0.0114 0 97.8716
1.7392 0 0 99.6107
Tab V.5 : périodes et participation massique
Les trois modes de vibration sont représentées par les figures suivant :
: 1er Mode T= 0.547Translation suivant (x x)
Chapitre V Etude sismique
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SumUY SumUZ
0.0002 0
86.3209 0
86.3777 0
86.3778 0
97.1891 0
97.2005 0
97.2005 0
participation massique.
Translation suivant (x x).
Chapitre V
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Fig V.
Fig V.
Chapitre V
Université de kasdi Merbah Ouargla Projet fin d’étude 2016 Page
Fig V.2:2eme Mode (T=0.450s) Translation suivant (y y)
Fig V.3 : 3eme Mode (T=0.338s) Torsion.
Chapitre V Etude sismique
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s) Translation suivant (y y).
Chapitre V Etude sismique
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V.10.a. Distribution de l'effort sismique selon la hauteur:
La résultante des forces sismique à la base V doit être distribuée sur la hauteur de la structure
selon les formules suivantes:
n
it FFV1
Avec:
tF : Force concentrée au sommet de la structure.
iF : Force horizontale au niveau i.
La force concentrée tF au sommet de la structure permet de tenir compte de l'influence des
modes supérieurs de vibration. Elle doit être déterminée par la formule:
TVFt 07.0
Ou:
T:est la période fondamentale de la structure (en second). La valeur de tF ne dépassera en aucun
cas 0.25V et sera prise égale à 0 quand Test plus petit ou égale à 0.7s
Pour T=0.55s KNFt 00.0
La partie restante de V soit ( tFV ) doit être distribuée sur la hauteur de la structure suivant la
formule:
n
jjj
iiti
hW
hWFVF
1
Avec:
iW : Poids du niveau i
ih : Niveau de plancher (à partir de la base) ou s'exerce la force iF
Chapitre V Etude sismique
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a)sens x-x:
N0niveau Wi(KN) Hi V-Ft Wix hi Fxi(KN)
4émeétage 2301.815 16.49 35.448 37956.93 154.35
3émeétage 1987.644 13.43 35.448 26694.059 108.55
2émeétage 1987.644 10.37 35.448 20611.868 83.82
1erétage 1987.644 7.31 35.448 14529.678 59.09
RDC 2461.268 4.25 35.448 10460.389 42.54
total 110252.92 448.35
Tab V.6: Distribution de l'effort sismique suivant(x x)
b) sens y-y:
N0niveau Wi(KN) Hi V-Ft Wix hi Fyi(KN)
4émeétage 2301.815 16.49 84.467 37956.9294 161.06
3émeétage 1987.644 13.43 84.467 26694.0589 113.27
2émeétage
1987.644 10.37 84.467 20611.8683 87.46
1erétage 1987.644 7.31 84.467 14529.6776 61.59
RDC 2461.268 4.25 84.467 10460.389 44.39
Total 110252.923 467.84
Tab V.7: Distribution de l'effort sismique suivant(y y).
Chapitre V Etude sismique
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V.10.b. Distribution de l'effort tranchant selon la hauteur:
L'effort tranchant au niveau de l'étage k est donné par:
n
kiitk FFV
Les résultats sont donnés dans le tableau suivant:
N0niveau hi(m) Fi(KN) Vxi(KN) Fi(KN) Vyi(KN)
(x-x) (x-x) (y-y) (y-y))
4émeétage 16.49 154.35 154.35 161.06 161.06
3émeétage 13.43 108.55 262.9 113.27 275.33
2émeétage 10.37 83.82 346.72 87.46 362.79
1erétage 7.31 59.09 405.81 61.59 423.38
RDC 4.25 42.54 448.35 44.39 467.77
Tab V.8: Distribution de l'effort tranchant suivant(x.x) et (y.y)
Chapitre V Etude sismique
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Sens x-x Sens y-y
Fig .V.4 : Distribution de l'effort sismique selon la hauteur.
Sens x-x Sens y-y
Fig .V.5 : Distribution de l'effort tranchant selon la hauteur
154.35KN
448.35KN
405.81KN
346.72KN
262.9KN
161.06KN
467.77KN
423.38KN
362.79KN
275.33KN
Chapitre V Etude sismique
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V.11.Vérifications des résultats vis a vis des conditions de RPA:
V.11.1. Vérification de la période:
Selon RPA99/V2003 (art 4.2.4.4), la valeur de T calculée a partir des formules de Rayleigh
ou autres modèles dynamique ne doit pas dépasser celle estimé a partir des formules empiriques
appropriées de plus de 30%
La période empirique est Te=0.6137 s
La période maximale obtenue du modèle dynamique correspondent au premier mode (calculé par
ETABS) est de : T=0.547s
cvTsT e ..............0.797813.1547.0
V.11.2. Vérification de la force sismique:
D'âpres l' RPA99/V2003 on a :
Vd= 3066.02 kn ≥ 0.8x 35.448 = 358.68 kn………….cv
Vd= 3066.02 kn ≥ 0.8x467.84= 374.272 kn ….. cv
V.11.3.d. Vérification des déplacements latéraux inter-étage:
Le déplacement horizontal à chaque niveau "k" de la structure est calculé comme suit
k ek = R.
ek : déplacement dû aux forces sismiques Fi
R : coefficient de comportement
Le déplacement relatif au niveau "k" par rapport au niveau "k-1" est égal à :
k k k-1
Les déplacements relatifs latéraux d’un étage par rapport aux étages qui lui sont adjacent, ne
doivent pas dépasser 1% de la hauteur de l’étage.
Etage courent : 1% x H = 0.01x3.06 = 0.0306 m
RDC : 0.01x4.25= 0.0425 m
Le logiciel de calcul « ETABS» donne directement les valeurs suivantes : e avec la
combinaison des charges suivantes : G + Q + E.
Les résultats obtenus représentées dans le tableau suivant:
Chapitre V Etude sismique
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Sens longitudinal :
Tab V.9:les déplacements dus aux forces sismiques
Sans transversal :
Tab V.10:les déplacements dus aux forces sismiques
N0niveau
e (m) k ek = R.
(m)
k k k-1
(m)
1% x H
(m)
observation
4émeétage
0.017 0.085 0.006 0.0306 OK
3émeétage
0.0158 0.079 0.013 0.0306 OK
2émeétage
0.0133 0.0665 0.0215 0.0306 OK
1erétage
0.0099 0.045 0.016 0.0306 OK
RDC 0.0058 0.029 0.029 0.0425 OK
N0niveau
e (m) k ek = R.
(m)
k k k-1
(m)
1% x H
(m)
observation
4émeétage
0.0156 0.078 0.007 0.0306 OK
3émeétage
0.0142 0.071 0.0125 0.0306 OK
2émeétage
0.0117 0.0585 0.0165 0.0306 OK
1erétage
0.0084 0.042 0.0185 0.0306 OK
RDC 0.0047 0.0235 0.0235 0.0425 OK
Chapitre V Etude sismique
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Nous constatons que les déplacements inter étage ne dépassent pas le déplacement admissible,
alors la condition de l’art 5.10 de l’ RPA /V2003 est vérifiée.
V.11.4.e. justification vis-a- vis de l'effet P-∆:
Les effets de 2éme ordre (ou l'effet de P-∆) peuvent être négligés dans le cas des bâtiments si la
condition suivante est satisfaite a tous les niveaux:
1.0
kk
kk
hV
P RPA2003/V2003 (art 5.9)
Avec:
Pk: poids total de la structure et des charges d'exploitations associées au- dessus du niveau (k)
calculés suivant la formule suivante:
n
kiqiGik WWP
Vk: effort tranchant relatif du niveau (i) par rapport au niveau (i-1) en considérons la
combinaison (G+Q+E)calculés suivant la formule suivante:
n
kiik FV
Avec :
hi: hauteur de l'étage (i)
Chapitre V Etude sismique
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a)sens x-x:
N0niveau Pk(KN) ∆k(m) Vk(KN) hk(m) θ
4émeétage 2301.815 0.006 154.35 3.06 0.0154500
3émeétage 1987.644 0.013 275.33 3.06 0.013872
2émeétage 1987.644 0.0215 346.72 3.06 0.018904
1erétage 1987.644 0.016 405.81 3.06 0.012656
RDC 2461.268 0.029 448.35 4.25 0.035708
Tab V.11: justification vis-a- vis de l'effet P-∆ sens longitudinal.
Chapitre V Etude sismique
Université de kasdi Merbah Ouargla Projet fin d’étude 2016 Page 102
a)sens y-y:
N0niveau Pk(KN) ∆k(m) Vk(KN) hk(m) θ
4émeétage 2301.815 0.007 161.06 3.06 0.01984
3émeétage 1987.644 0.0125 275.33 3.06 0.017952
2émeétage 1987.644 0.0165 362.79 3.06 0.017961
1erétage 1987.644 0.0185 423.38 3.06 0.017208
RDC 2461.268 0.029 467.77 4.25 0.041984
Tab V.12: justification vis-a- vis de l'effet P-∆ sens transversal.
On a θk< 0,1 pour chaque niveau « k » et dans les deux sens, on peut donc négliger
L’effet P- ∆dans le calcul des éléments structuraux.
Chapitre VI Ferraillage de portique
Université de kasdi Merbah Ouargla Projet fin d’étude 2016 Page 103
VI.1. Introduction :
Les différentes sollicitations qui seront considérées ultérieurement ont été obtenues lors de
l’analyse statique et dynamique de la structure retenue par le biais du logiciel ETABS.
Une section d’un élément peut avoir quatre types de sollicitations possibles :
Compression simple ; Traction simple ; Flexion simple ; Flexion composée.
les poutres sont soumises au moment fléchissant et des efforts tranchants donc elles sont
calculées à la flexion simple.
Les poteaux sont soumis à des efforts normaux, des efforts tranchants et à des moments
fléchissant, ils seront donc calculés en flexion composée
VI.2. Ferraillage des poutres :
Les poutres sont soumises aux moments fléchissent et aux efforts tranchants, donc elles sont
calculés en flexion simple. Les poutres sont des éléments non exposées aux intempéries, la
fissuration est considérée comme peu préjudiciable.
La section d'armature finale A = max (Acalcul ; ACNF ; ARPA) tel que :
Acalcul : section d'armature calculée en flexion simple.
ACNF : Condition de non fragilité : Amin = 0,23.b.d.ftj/fe
ARPA : Section d’armature minimale Amin=0,5%.B = 6 cm2 du RPA 99 « Version
2003 »(Art7.5.2.1).
Le pourcentage minimum des aciers longitudinaux sur toute la longueur de la poutre est de 0,5%
en toute section.
Le pourcentage total maximum des aciers longitudinaux est de :
4% en zone courante.
6% en zone de recouvrement.
Combinaisons :
Selon le RPA, les poutres sont admises à la flexion dont les moments sur appuis et en travée,
sont déterminés comme suit :
* Les moments sont obtenus d’après les combinaisons accidentelles :
G+Q±E pour la nappe supérieure
0.8G±E pour la nappe inférieure
* Les moments en travée sont obtenus d’après les combinaisons durables :
1.35G+1.5Q conformément aux règlements BAEL91
Chapitre VI Ferraillage de portique
Université de kasdi Merbah Ouargla Projet fin d’étude 2016 Page 104
Dans le cas de ferraillage des travées, on utilise la combinaison du cas général
Mpafe
MPafs
sbcsb 348;2.14).15.1;5.1(
Dans le cas de ferraillage des appuis, on utilise la combinaison du cas accidente
VI.2.1. Poutres principales (30 ; 40) :
On prend comme un exemple de calcul la poutre la plus sollicitée
Calcul des armatures transversales
En travée : Combinaison utilisée : 1,35G+1,5Q
D’après les résulta de logiciel ETABS Mumax = 61.733KN.m
On a, s = 348MPa ; s = 10 ‰
Données
Géométrie Largeur de la poutre b = 30 cm
Hauteur de la section h= 40 cm
Hauteur utile des aciers tendus d = 38 cm
Hauteur utile des aciers comprimés C = 3 cm
Matériau Contrainte de l'acier utilisé fe = 400 MPa
Contrainte du béton à 28 jours fc28= 25 MPa
Conditions de fissuration non préjudiciable
Sollicitation Moment ultime due à : 1.35 G + 1.5
Q
Mu
=
61.733 KN.m
Moment réduit ultime μl = 0,392
Calcul des moments réduits :
μ= Mu / (b × d² × fbu)= 61.733×103/(0.30×0.382×14,2)x106 = 0,100
μ= 0,100 ≤ μl = 0,392⟹ Pas d'aciers comprimés (A’ =0 cm²)
D’après le BAEL91/modifié 99 page 460(tableau 5) :
Mpafe
Mpaxf
fs
s
b
cbcsb 400
1
400;20.14
5.1
2585.0.85.0)1;5.1( 28
30
2
38
Chapitre VI Ferraillage de portique
Université de kasdi Merbah Ouargla Projet fin d’étude 2016 Page 105
μ= 0,100 ⟹ α =1,25(1-√1-2 μ)=1,25(1-√1-2×0,100)= 0,132
= (1-0.4 α)= 42×(1-0,4×0,072)= 0,94
Détermination de la section théorique des aciers tendus :
=
××=
61.733׳
,×.×=4,96 cm2
La section d'armature finale A = max (Acalcul ; ACNF ; ARPA)
As = max (4,96; 1.37;6)= 6cm2 →As=6HA12=6,79cm2
En appuis :
Nappe supérieure : Combinaison utilisée : G+Q ±E
D’après les résulta de logiciel ETAPS Mumax = 99.536KN.m
Données
Géométrie Largeur de la poutre b = 30 cm
Hauteur de la section h= 40 cm
Hauteur utile des aciers tendus d = 38 cm
Hauteur utile des aciers
comprimés
C = 2 cm
Matériau Contrainte de l'acier utilisé fe = 400 MPa
Contrainte du béton à 28 jours fc28= 25 MPa
Conditions de fissuration non préjudiciable
Sollicitation Moment ultime due à : G+Q ±E Mu
=
99.536 KN.m
Moment réduit ultime μl = 0,392
Chapitre VI Ferraillage de portique
Université de kasdi Merbah Ouargla Projet fin d’étude 2016 Page 106
Calcul des moments réduits :
μ= Mu / (b × d² × fbu)= 99.536×103/(0.30×0.382×14.20)x106 = 0,161
μ= 0,161≤ μl =0,392 ⟹ Pas d'aciers comprimés (A’ =0 cm²)
D’après le BAEL91/modifié 99 page 460(tableau 5) :
μ= 0,0318⟹ α =1,25(1-√1-2 μ)=1,25(1-√1-2×0,0318)= 0,221
= (1-0.4 α) = (1-0,4×0,0404)= 0,91
Détermination de la section théorique des aciers tendus :
s =
××=
.׳
,×.×=8,27cm2
La section d'armature finale A = max (Acalcul ; ACNF ; ARPA)
As = max (8,27; 1.37; 6)= 8,27cm2 → As = 6 HA14=9,23cm2
Nappe inférieure : Combinaison utilisée : 0.8G±E.
D’après les résulta de logiciel ETABS Mumax = 52.027KN.m
Données
Géométrie Largeur de la poutre b = 30 cm
Hauteur de la section h= 40 cm
Hauteur utile des aciers tendus d = 38 cm
Hauteur utile des aciers comprimés C = 2 cm
Matériau Contrainte de l'acier utilisé fe = 400 MPa
Contrainte du béton à 28 jours fc28= 25 MPa
Conditions de fissuration non préjudiciable
Sollicitation Moment ultime due à : 0.8G±E. Mu = 52.027 KN.m
Moment réduit ultime μl = 0,392
Chapitre VI Ferraillage de portique
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Calcul des moments réduits :
μ= Mu / (b × d² × fbu)= 52.027×103/(0.30×0.382×14,20)x106 = 0,085
μ= 0,085 ≤ μl =0,392 ⟹ Pas d'aciers comprimés (A’ =0 cm²)
D’après le BAEL91/modifié 99 page 460(tableau 5) :
μ= 0,0255⟹ α =1,25(1-√1-2 μ)=1,25(1-√1-2×0,085)= 0,110
= (1-0.4 α)= (1-0,4×0,0323)= 0,95
Détermination de la section théorique des aciers tendus :
=
××=
52.027׳
,×.×= 4,14 cm2
La section d'armature finale A = max (Acalcul ; ACNF ; ARPA)
As = max (4,14 ;1,37;6)= 6cm2 →As=6HA12=6,79cm2
La vérification du ferraillage des poutres transversales :
Section minimale (RPA) : b =30 cm ; h = 40cm
Amin = 0,5%.b×h = 0,5%×(40×30) = 6cm2
Section maximale (RPA) : A max = 4%b×h = 4%×(40×30) = 48cm2
On a : La section d’armature sur appuis :
'sA = 6T12= 6,79 cm2
sA = 6T12= 6,79 cm2
D’où : 13,58 cm2 < 48cm2 …………………………………………………CV
Condition de non fragilité : BAEL91 (Art A.4.2)
ACNF = 0,23×b×d×ftj/fe = 0,23×30×38×2,1/400 =1,376 cm2 < 6.79cm2
La vérification à l’état limite ultime (E.L.U) :
a. La vérification de la contrainte de cisaillement : BAEL91 (art A.5.1)
Fissuration non préjudiciable : u = min (0,2ƒc28/ b , 5 MPa) = 3,33MPa
D’après les résulta de logiciel ETAPS T max = 96.56 KN
6,79 +6,79 = 13,58 cm2
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Avec : b = 30 cm ; d = 38 cm
u maxT /b×d = 96.56 ×10/30×38= 0,847 MPa < u = 3,33MPa
b. Calcul de la section des armatures transversales :
Diamètre minimale BAEL 91 (art A.7.2,2 ) :
Фt ≤ min (Фl ; h/35 ; b0 /10) = min (12 mm ; 11,42 mm ; 30 mm).
On prend : T6 (HA. FeE400MPa)
Espacement d’après le BAEL 91 (art A.5.1, 22)
St≤ min (0, 9.d , 40cm) = min (34,2 cm ; 40 cm)= 34,2 cm
At ƒe / b×St ≥ max [ At ≥ 0,42×30×34,2 / 400 =1,077 cm2
Soit : At = 4T6= 1,13 cm2
Espacement par le RPA 99 (art 7.5.2, 2)
St ≤ h / 2 = 40 / 2 = 20 cm . Donc on adopte : St = 20cm
La vérification à l’état limite de service (E.L.S) :
La contrainte de compression du béton :
Nappe inférieure : At = 6T12= 6,79cm2
Calcul de b :
En travée : D’après les résulta de logiciel ETABS Mser = 45.114 KN.m
Position de l’axe neutre :
b.y2 + 15.As.y – 30.d.As = 0 30.y2 + 101,7.y – 7740.6 = 0
La résolution de cette équation on à trouver : y = 14,45 cm
Moment d’inertie :
I = b.y3 /12 +15.As.(d –y)2=30×(14,45)3/ 12 +15×6,79× (38– 14,45) 2 = 64029.25 cm4
Contrainte dans le béton : badm =0,6×fc28=15 MPa
b =Mser.Y/I =45.114 ×10-3×14.45×10-2/64029.25 ×10-8 =10.81 ≤ σadm=15MPa …CV
La vérification de la flèche BAEL91 (B.6.5.1)
M0= (G+Q) L2 / 8 = (21,10 +5,15)× 5,302/8= 92,17 KN.m
En travée : As = 6HA12=6,79cm2
0,40/5.30≥0,0625 0.075≥0,0625 …………………CV h/L≥1/16
]4,0,2
MPau
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h / L ≥ Mt ser / 10M0 0,40/5.30 ≥ 45.114 /10× 92,17 0,075 ≥ 0,044………… CV
As / b×d ≤ 4,2 /ƒe 6,79/30×38 ≤ 4,2/400 0,0059≤0,0105……………… CV
Donc le calcul de la flèche est inutile
VI.2.2. Poutres secondaires (30 ; 35) :
On prend comme un exemple de calcul la poutre la plus sollicitée
Calcul des armatures longitudinal
- En travée : Combinaison utilisée : 1,35G+1,5Q
D’après les résulta de logiciel ETABS Mu = 27.167 KN.m
Données
Géométrie Largeur de la poutre b = 30 cm
Hauteur de la section h= 35 cm
Hauteur utile des aciers tendus d = 32 cm
Hauteur utile des aciers comprimés C = 2 cm
Matériau Contrainte de l'acier utilisé fe = 400 MPa
Contrainte du béton à 28 jours fc28= 25 MPa
Conditions de fissuration non préjudiciable
Sollicitation Moment ultime due à : 1,35G+1,5Q Mu = 27.167 KN.m
Moment réduit ultime μl = 0,392
Calcul des moments réduits :
μ= Mu / (b × d² × fbu)= 27.167×103/(0.30×0.332×14,2)x106 = 0,0622
μ= 0,0622≤ μl =0,392⟹ Pas d'aciers comprimés (A’ =0 cm²)
D’après le BAEL91/modifié 99 page 460(tableau 5) :
μ= 0,0622 ⟹ α =1,25(1-√1-2 μ)=1,25(1-√1-2×0,0622)= 0,0804
=(1-0.4 α)= (1-0,4×0,0596)= 0,96
30
2
33
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Détermination de la section théorique des aciers tendus :
s =
××=
27.167׳
,×.×=2,45 cm2
La section d'armature finale A = max (Acalcul ; ACNF ; ARPA)
As = max (1,869; 1,19; 5, 25) =5,25cm2 →As=5HA12=5,65cm2
En appuis :
Nappe supérieure : Combinaison utilisée : G+Q ±E
Calcul des moments réduits :
μ= Mu / (b × d² × fbu) = 0,088
μ= 0,088 ≤ μl = 0,392 ⟹ Pas d'aciers comprimés (A’ =0 cm²)
D’après le BAEL91/modifié 99 page 460(tableau 5) :
μ= 0,088⟹ α =1,25(1-√1-2 μ)=1,25(1-√1-2×0,088)= 0,115
=(1-0.4 α)= (1-0,4×0,0596)= 0,95
Détermination de la section théorique des aciers tendus :
s =
××=
41.1׳
,×.×=3,75 cm2
Données
Géométrie Largeur de la poutre b = 30 cm
Hauteur de la section h= 45 cm
Hauteur utile des aciers tendus d = 42 cm
Hauteur utile des aciers comprimés C = 3 cm
Matériau Contrainte de l'acier utilisé fe = 400 MPa
Contrainte du béton à 28 jours fc28= 25 MPa
Conditions de fissuration non préjudiciable
Sollicitation Moment ultime due à : G+Q ±E Mu = 41.1 KN.m
Moment réduit ultime μl = 0,392
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La section d'armature finale A = max (Acalcul ; ACNF ; ARPA)
As = max (3,75; 1,19; 5, 25) =5,25cm2 →As=5HA12=5,65cm2
Nappe inférieure : Combinaison utilisée : 0.8G±E.
Données
Géométrie Largeur de la poutre b = 30 cm
Hauteur de la section h= 35 cm
Hauteur utile des aciers tendus d = 33 cm
Hauteur utile des aciers comprimés C = 2 cm
Matériau Contrainte de l'acier utilisé fe = 400 MPa
Contrainte du béton à 28 jours fc28= 25 MPa
Conditions de fissuration non préjudiciable
Sollicitation Moment ultime due à : 0.8G±E. Mu = 41.648 KN.m
Moment réduit ultime μl = 0,392
Calcul des moments réduits :
μ= Mu / (b × d² × fbu) = 0,089
μ= 0,089≤ μl = 0,392 ⟹ Pas d'aciers comprimés (A’ =0 cm²)
D’après le BAEL91/modifié 99 page 460(tableau 5) :
μ= 0,089⟹ α =1,25(1-√1-2 μ)=1,25(1-√1-2×0,089)= 0,117
=(1-0.4 α)= (1-0,4×0,0596)= 0,95
Détermination de la section théorique des aciers tendus :
s =
××=
41.648׳
,×.×=3,80 cm2
La section d'armature finale A = max (Acalcul ; ACNF ; ARPA)
As = max (3,80; 1,19; 5, 25) =5,25cm2 →As=5HA12=5,65cm2
La vérification du ferraillage des poutres transversales :
Chapitre VI Ferraillage de portique
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Section minimale (RPA) : b =30 cm ; h = 35cm
Amin = 0,5%.b×h = 0,5%×(35×30) = 5,25cm2
Section maximale (RPA) : A max = 4%b×h = 4%×(35×30) = 42m2
On a : La section d’armature sur appuis :
'sA = 5T12= 5,65 cm2
sA = 5T12 = 5,65 cm2
D’où : 11,3 cm2 < 42,00cm2 …………………………………………………..CV
Condition de non fragilité : BAEL91 (art A.4.2)
ACNF = 0,23×b×d×ftj/fe = 0,23×30×33×2,1/400 =1,19 cm2 <5,65 cm2………. CV
La vérification à l’état limite ultime (E.L.U) :
a. La vérification de la contrainte de cisaillement : BAEL91 (art A.5.1)
Fissuration non préjudiciable : u = min (0,2ƒc28/ b , 5 MPa) = 3,33MPa
T max = 53.98 KN
Avec : b = 30cm ; d = 33 cm
u /b×d = 53.98×10/30×32= 0,562 MPa < u = 3,33MPa
b. Calcul de la section des armatures transversales :
Diamètre minimale : BAEL91 (art A.7.2,2)
Фt ≤ min (Фl ; h/35 ; b0 /10) = min (12 mm ; 1 mm ; 30 mm).
On prend : T6 (HA. FeE400MPa)
Espacement d’après le BAEL 91 (art A.5.1, 22)
St1≤ min (0, 9.d , 40cm) = min (29,7 cm ; 40 cm)=29,7 cm
At ƒe / b×St ≥ max [ At ≥ 0,281×30×29,7 / 400 = 0,62 cm2
Soit : At = 3T6 = 0,85 cm2
Espacement par le RPA (art 7.5.2, 2) :
St ≤ h / 2 = 35 / 2 = 17,5 cm ; Donc on adopte : St = 15 cm
La vérification à l’état limite de service (E.L.S) :
maxT
]4,0,2
MPau
5,65 +5,65 = 11,3 cm2
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La contrainte de compression du béton :
Nappe inférieure : At = 5HA12=5,65cm2
Calcul de b :
En travée : Mser = 19.864 KN.m
Position de l’axe neutre :
b.y2 + 15.As.y – 30.d.As = 0 30.y2 + 84,75.y – 5593.5 = 0
La résolution de cette équation on à trouver : y = 12,91cm
Moment d’inertie :
I= b.y3 /12 +15.As. (d –y) 2=30×(12,91)3 /12 +15×5,65×(33– 12,91) 2 = 39584.99 cm4
Contrainte dans le béton : =0,6×fc28=15 MPa
b =Mser.Y/I=19.864 ×10-3×12,91×10-2/39584.99 ×10-8= 6,477 ≤ =15 MPa ….CV
La vérification de la flèche BAEL91 (B.6.5.1)
M0= (G+Q) L2 / 8 = ((24,75+8,434) ×3,752)/8 = 58,33 KN.m
En travée : As = 5HA12=5,65cm2
h / L ≥ 1 /16 0,35/3,75 ≥ 0,0933 0,10≥0,0933 ………………… ……..CV
h / L ≥ Mt ser / 10M0 0,35/3,75 ≥ 19.864 /10× 58,33 0,0933≥0,034………… CV
As / b×d ≤ 4,2 /ƒe 5,65/30×33 ≤ 4,2/400 0,0058≤0,0105……………….... CV
Donc le calcul de la flèche est inutile
VI.2.3. Schéma des ferraillages des poutres:
Poutres transversales:( 30×40) cm2
En travée : 6HA12=6,79cm2
Sur appui : - nappe supérieure : 6HA14=9,23 cm2
-nappe inférieure : 6HA12=6,79 cm2
badm
badm
Chapitre VI Ferraillage de portique
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Fig VI.1 : Ferraillage en traver Fig VI.2: Ferraillage en appui
Poutres secondaire:( 30×35) cm2
En travée : 6HA12=6,79cm2
Sur appui : - nappe supérieure : 5HA12=5,65cm2
-nappe inférieure : 5HA12=5,65cm2
Fig VI.3 : Ferraillage en traver Fig VI.4 : Ferraillage en appui
Cadre T6
30 cm
6HA12
6HA14
Epingle T6
40 cm
Cadre T6
30 cm
6HA12
2
6HA12
Epingle T6
40 cm
5HA12
5HA12
35 cm
Epingle T6
Cadre T6
30 cm
5HA12
5HA12
35 cm
Epingle T6
Cadre T6
30 cm
Chapitre VI Ferraillage de portique
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VI.3. Ferraillage des poteaux : S = 30×40 cm2
VI.3.1. Introduction :
Les poteaux sont soumis à des efforts normaux et à des moments fléchissant, donc le
calcul se fait à la flexion composé selon les combinaisons les plus défavorables, et les
prescriptions du RPA.
Le calcul se fait par : G+Q±1.2E
Tab.VI.7 :Coefficient de sécurité et Caractéristiques mécaniques
Le calcul se fait par (la combinaison G+Q±1.2E)
D’après les résulta de logiciel ETABS Mumax =84.214 KN.m Nucorespod = 690.49 KN
Calcul de l’excentricité :
ae : Excentricité additionnelle traduisant géométrique tel que :
250
;2maxL
cmea
).2(.10
².342 h
lfe
Ou’ :
: Le rapport des moments tel que : )).5.1
(1(10ser
u
M
M
: Le rapport de la déformation due au fluage à la déformation instantanée sous la charge
considérée, il est généralement ( 2 )
b s fc28
(MPa)
fbu
(MPa)
fe (MPa) s
(MPa)
Situation
accidentelle
1. 5 1 25 14.20 400 348
cmeme 10,12;121.0 690.49
84.21411
réelle E1 xcetricitéN
Me
u
u
21 eeee a
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Le centre de pression se trouve à l’intérieur de la section (b.h) et (N) est un effort de
compression. La section est partiellement comprimée si la formule suivante est remplie :
' 0,337 0,81. ' . . .A bcN d c M h c b h f
On prend : c’ = c = 2 cm
2A
hM M N c
= 84.214 +690.49 (0.20 – 0.02) = 208.50 Kn.m
10620.1440.030.002.081,040.0337,0214.8402.038.0 690.49 x
164,36 202094.4 …..C.V
Lf = 0.7 L0 = 0,7x4.25 = 2,98 m
Lf/h=2,98/0.4=7,43
05.640
10.1220
40
20 1
e
Lf/h=7,43< max(15;20 e1/h)………..CV
Donc, le calcul est comme suit :
M/G = N.eT = N. (e1 + ea + e2)
Selon les règles BAEL,
e1 : excentricité due à la résultante des contraintes normales (verticales).
ea : excentricité additionnelle traduisant les imperfections géométriques initiales (après
exécution).
max 2 ;250
a
Le cm
=
306max 2 ; 1.224
250cm cm
= 2 cm
e2 :excentricité de deuxième ordre. .
λ=34.35 ≤50 2
352.01
85.0
=0.71
eT = e1 + ea + e2= 12.10+2+2.27 =16.37 cm
2
210000
3 2
2
h
le
f
cme 27.210271,0240,010000
2,983 22
2
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M/G = N.eT = 690.49 ×16.37 = 113.03 KN.m
MA = 113.03 + (690.49 ×0.18) = 237.31KN.cm
385,0106²38.03,020,14
x103237.31
²..
xdb
M
b
u
(Organigramme de calcule en flexion simple)
0'392,0385,0 Al Armatures comprimées non nécessaires.
= 1,25(1 - (1-2)) ; = 0,652; Z = d (1 – 0.4) ; Z = 0,28 m
²35.2410628.0348
1031.237
.
3
cmxZ
MA
s
As
²96,5348.100
100049.69035.24
1001 cm
xNAA
s
Section d’armature selon l’RPA-2003 :
Asmi=0,8%×b×h=0,008×30×40= 9,6 cm2
Donc On prend, A = 3HA16 = 6.03 cm² (par symétrie).
Vérifications
Vérification à ELS
D’après les règles BAEL91, on doit vérifier la contrainte du béton de la section soumise à la
compression qui ne doit pas dépasser 15bc MPa , en utilisant la combinaison (G+Q+1.2E)
N =690.419 Kn
MPaAB
Nbc 057,0
123215120000.100
1000419.690
.15.100
< 15 MPa …….. C.V
Donc la section adoptée est retenue et comme la fissuration et peu préjudiciable, il est inutile de
vérifier s
Contrainte tangentielle
Tmax = 8.41KN
MPaxdb
Tu 073,0
380300
00108.41
.0
max
< MPaul 5,2 (Fissuration préjudiciable)
Calcul d’espacement
Selon BAEL91
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min 0.9 ;40 min 24.75;40 20t tS d cm S cm
Selon RPA99 , (Zone I )
- Zone nodale : min 10 ;15 min 12;15t l tS cm S cm , on prend : St = 10 cm
- Zone courante : 15 15t l tS S cm
Calcul des armatures transversales
Soit Fe = 235 MPa ft28 = 2,1 MPa
cossin9,0
..3,0.
.28
tut
s
et
t
t fkf
Sb
A
Dans le cas de flexion composée avec armatures droites :
023,1
25101200
10.45.690.31
.
314
3
28
cfB
NuK
90 ( : L'inclination des aciers transversales)
cmcm
S
A
t
t /093.0235
15,130
019,0
)1,2023,13,0(073,0 2
%minimal
Pourcentage minimal
cmcmS
AMpaf
Sb
A
t
tet
t
t /²051,0235
304,04,0.
.
cmcmS
A
t
t /051,0051,0;097,0max 2
tS : L'espacement minimal.
La section d’armatures transversales : At = St . 0,051 = 20 .0,051 = 1,02cm
- De point de vue RPA99 (Art-7.4.2.2),
:g Élancement géométrique du poteau.
g
Lf
b Ou
Lf
b
=2,142
0,3= 9,91 > 5
Donc, la quantité d’armatures transversales minimale est donnée comme suit :
0,3%.t
t
A
S b
⇒ A = 0.003 × 30 × 20 = 1,8 cm
max ;t t BAEL t RPAA A A
= max1,02 ; 1,8 = 1.8 cm
Chapitre VI Ferraillage de portique
Université de kasdi Merbah Ouargla Projet fin d’étude 2016 Page 119
On adopter : At = 4HA8 = 2.01 cm²
Fig .VI.5 : Ferraillage de poteau
Chapitre VII Etude de l’infrastructure
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VII. Etude des fondations
VII.1.Introduction :
L'instabilité des constructions lors d'un séisme majeur est souvent causée par les sous
dimensionnement des fondations. Celles-ci doivent transmettre au sol, les charges verticales, les
charges sismiques horizontales. Cela exige d'une part une liaison efficace des fondations avec la
superstructure, et d'autre part, un bon ancrage au niveau du sol.
L’infrastructure doit constituer un ensemble rigide capable de remplir les fonctions
suivantes :
Réaliser l’encastrement de la structure dans le terrain.
Assurer la liaison avec le sol et répartir les efforts.
Limiter les tassements différentiels jusqu'à une valeur acceptable
Jouer un rôle d’appuis.
VII.2.Choix du type de fondation :
Le choix du type de fondation dépend de plusieurs paramètres dont les plus importants sont :
La nature de la structure (portiques; voiles (mixte)…. )
La nature du sol et sa capacité portante.
Coté économique.
Dans notre projet le types de semelle isolée
VII.3.Pré dimensionnement semelle : C-19
Selon l’étude géotechnique, la contrainte admissible du sol et la profondeur d’ancrage sont :
Ancrage de fondations D (m) : 1,50
Contrainte admissible du sol qadm (bars) : 2,00
Condition d’avoir une semelle homothétique :
a/b = A/B = 0.3/0.40 = 0.75 m A = 0.75xB
Vérification des dimensions proposées
..ser ser
sol
sol
N NA B
AB
mx
B 39.275.02.0
100071.857
On prend B=2.70m ; A=2 m
mbB
da 57.04
, on prend da = 60 cm
D’où, db ≤ A- a = 1.70 m
Chapitre VII Etude de l’infrastructure
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Donc, db = da + 1cm = 61 cm
Avec un enrobage : C = 4 cm ht = db + C = 65 cm
Si on choisit un type de semelle à glacis, on prend h1 = 2th = 32.5 cm Donc h1= 35 cm
Stabilité au renversement Combinaison (0.8G + E)
N = 595.87 kn
M = 61.10 kn.m
Selon RPA99, il exige que 4
Be
Ntot = N + 0.8(Nsemelle + Nsol)
Poids du sol
31 01.1
2.
22.
2m
bBaAbBaAhhV ttot
Avec,
5.17 kn /m³
abABhDVP ttsolsol . =95.76 kn
Poids semelle
bahDVhBAP tttbsemelle ..... = 65.05 kn
Ntot = N + 0.8(Nsemelle + Nsol) = 595.87+0,8(65.05 + 95.76) = 724.51kn
Alors, e=M/N= mB
m 67.04
104,0585
10.61 ….C.V
La semelle est stable.
Vérification de la contrainte du sol (Combinaison : G+Q+1.2E)
N =863.83 kn
M 72.92 kn.m
Ntot = N + Nsemelle + Nsol = 863.83 +65.05 +95.76 =1024.64 kn
mB
mN
Me 45,0
6
70.2
6084.0
83.863
92.72 ……C.V
Alors, l’effort normal tombe à l’intérieur du noyau central de la semelle.
²/10.13070.2
084,061
27,2
83.86361
²/82.18970.2
084,061
270,2
83.86361
2
1
mknB
e
AB
N
mknB
e
AB
N
Chapitre VII Etude de l’infrastructure
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Par conséquent, la contrainte du sol est sous forme de trapèze.
Contrainte moyenne
²/89.1744
10.130)82.1893(
4
3 21 mknmoysol
Vérification
barssolsol 25,1748.1.5,1 …….. C.V
Ferraillage (Combinaison : 1,35G + 1,5Q)
Nu = 1150.61 kn
M = 2.81 kn.m
En tenant compte du poids propre du sol et de semelle.
Ntot = 1150.61 + 1,35(65.05 + 95.76 ) = 1367.70kn
mB
N
Me u 112,0
240024,0
61.1150
81.2
En conséquence, la semelle est entièrement comprimée.
' ' ,
8 8b a
b s a s
N B b N A aA A
d d
D’où, knB
eNN utot 347.1371
70.2
0024.031 70.3671
31.'
²95.13
100348608
1000.30200347.1371
²57.18100348618
1000.40270347.1371
cmx
A
cmx
A
b
a
Comme la fissuration est préjudiciable, on va donc majorer la section d’armatures par 10% ,
selon les règles BAEL91.
Aa = 18.57x1.10 = 20.42cm²
Ab = 13.95x1.10 = 15.35 cm²
On adopte comme ferraillage final :
Aa = 11 HA16 = 22.10cm²
Ab = 9HA16 = 18.08cm²
Longueur des barres et leurs mode d’ancrage
Pour déterminer la longueur des barres et leur mode d’ancrage, on calcule la longueur de
scellement : 2
..
4 0,6. . 4.e e
s
s tj su
f fl
f
Chapitre VII Etude de l’infrastructure
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1,6s ….. Barres HA
φ = 16 mm
cmllB
lB
sss 5.6775.334
270
8
270
48 ….C.V
Finalement, les barres doivent être prolongées jusqu’aux extrémités de la semelle mais peuvent
ne pas comporter des crochets.
Fig VII.1. Schéma Ferraillage de fondation semelle C-19
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VII.4.Longrine
Introduction
Les longrines sont des poutres de chaînage reposants sur le sol, elles situées juste au dessus des
semelles. Elles servent à solidariser les points d’appuis entre les poteaux de même bloc, tendant à
s’opposer au déplacement relatif de ces points d’appuis dans le plan horizontal. Elles
transforment l’effort normal provenant par les charges et surcharges en un effort de traction.
Pré dimensionnement
Pour un sol de fondation de catégorie (S3) , les dimensions minimales de la section transversal
des longrines sont (25x30) cm selon R.P.A 99/V2003(Art10.1.1).
On adopte : (b x h) = (30 x 40) cm2
Sollicitations
Les longrines doivent être calculées pour résister à la traction sous l’action d’une force « F »
égale à : 20 KNN
F
N : Effort normal à la base du poteau le plus sollicité.
: Coefficient de site en fonction de la zone sismique.
Dans notre cas : =15 (Zone I ; Site S3) R.P.A 99/V2003 (Art10.1.1 tableau 10.1)
Ferraillage
Etat limite ultime
Les armatures longitudinales sont données par :
u
s
FA
On a : Nu = 867.174kn.
Alors : ²66.134815
10174.867cmAu
Donc : A = 1.66cm2
Condition de non fragilité
²3,6400
1,24030.cm
f
fBA
e
tj
Etat limite de service
La fissuration est considérée comme préjudiciable :
2inf 110 .
3s e tjf f
202 MPa
Chapitre VII Etude de l’infrastructure
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Avec, Nser = 631.62 Kn
²08.220215
102.631cmAser
Section minimale donnée par le R.P.A 99
On adopte A=max
On adopte comme ferraillage final :
A = 2HA12+4HA14 = 8.41 cm
Armatures transversales
On adopte : 6t mm
Espacement
)21,20min(
)15,20min(
cmS
cmS
t
lt
On adopte : St = 15 cm.
FigVII.2 : Schéma Ferraillage des Longrines
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CONCLUSION
La réalisation du projet de fin d'étude, qui est une synthèse de plusieurs années de
formation, nous a permis d'approfondir nos connaissances théoriques et pratiques sur le calcul
des structures à plusieurs niveaux, tout en respectant les exigences de la réglementation en
vigueur à savoir (RPA 99 VERSION 2003), et le [ B.A.E.L.91 ]
Pour contribuer à l'analyse dynamique de la structure, nous avons utilisé le logiciel
ETABS et le logiciel SOCOTEC pour calculer le ferraillage .
On peut conclure finalement que le calcul automatique permet de nous donner les
résultats plus précis comparaissant à ceux donnés par le calcul manuel.
BIBLIOGRAPHIE
1) REGLES PARASISMIQUES ALGERIENNES RPA 99 / version 2003 ……..DTR
2) CHARGES PERMANENTES ET CHARGES DEXPLOITATION ……….DTR
3) CALCUL DES OUVRAGES EN BETON ARME REGLES CBA ……Y.CHERAIT .
4) COURS PRATIQUE DE MECANIQUE DES SOLS 1…………… SANGLERAT
5) FORMULAIRE DE BETON ARME. TOME I
6) :BETON ARME (BAEL 91 MODIFIIE 99 ET DTU ASSOCIES ….…..J-P-MOUGIN
ملخص
إن الھدف من ھذه الدراسة ھو إظھار إمكانیة انجاز مبنى متعدد الطوابق
ھده الدراسة تسمح بإظھار تأثیر الزلزال على الھیكل الھندسي , بمنطقة زلزالیة) 4+ ط (
من اجل باإلطاراتعیم المبنى للبنایات السكنیة أخدین باالعتبار المواد المستعملة في البناء وتد
.االستقرار
باإلطارات مدعم -دراسة الزلزال- متعدد الطوابق المبنى : الكلمات المفتاحیة
Résumé
Le but de ce travail est montrer la faisabilité techniquement de réalisation
d’un bâtiment en R+4, conçu en zone sismique I, Cette étude permettra de
mettre en avant l'effet séisme sur la conception architecturelle à adopter ainsi
que sur les caractéristiques des matériaux de la construction, avec contreventé
par portiques auto -stable.
Mot clé : bâtiment en multi-étage - étude de séisme - contreventé par
portiques auto -stable
Abstract
The aim of this work is to show the feasibility of producing a technically
building R+ 4, designed in seismic zone I, this study will highlight the
earthquake on architecturally design to take effect as well as the
characteristics of materials of construction, with free-standing braced by
gantries.
Keyword: building multi-stage - study earthquake - braced by free-standing
gantry