Représenter graphiquement une suite - gconnan.free.frgconnan.free.fr/les...
24
Représenter graphique- ment une suite TS Suite de la forme un = f (n) Suite de la forme u n+1 = f (un ) Représenter graphiquement une suite TS 8 décembre 2007 TS Représenter graphiquement une suite
Transcript of Représenter graphiquement une suite - gconnan.free.frgconnan.free.fr/les...
Représenter
graphique-
ment une
suite
TS
Suite de la
forme
un = f (n)
Suite de la
forme
un+1 = f (un)
Représenter graphiquement une suite
TS
8 décembre 2007
TS Représenter graphiquement une suite
Représenter
graphique-
ment une
suite
TS
Suite de la
forme
un = f (n)
Suite de la
forme
un+1 = f (un)
Sommaire
1 Suite de la forme un = f (n)
2 Suite de la forme un+1 = f (un)
TS Représenter graphiquement une suite
Représenter
graphique-
ment une
suite
TS
Suite de la
forme
un = f (n)
Suite de la
forme
un+1 = f (un)
Objectif.
On veut représenter graphiquement la suite (un) définie pour
tout entier naturel n par :
un =n2
n+1+1 .
TS Représenter graphiquement une suite
Représenter
graphique-
ment une
suite
TS
Suite de la
forme
un = f (n)
Suite de la
forme
un+1 = f (un)
Définition de la suite
Cette suite est définie par une formule explicite : les termes de
la suite sont exprimées en fonction de n.
On a
un = f (n) avec f (x)=x2
x +1+1 .
TS Représenter graphiquement une suite
Représenter
graphique-
ment une
suite
TS
Suite de la
forme
un = f (n)
Suite de la
forme
un+1 = f (un)
La représentation graphiqueSuite de la forme un = f (n).
n
un
1 2 3 4 5
Cf
1
On trace la courbe
représentative de f sur
[0;+∞[ ;
TS Représenter graphiquement une suite
Représenter
graphique-
ment une
suite
TS
Suite de la
forme
un = f (n)
Suite de la
forme
un+1 = f (un)
La représentation graphiqueSuite de la forme un = f (n).
n
un
1 2 3 4 5
Cf
1
u0
On trace la courbe
représentative de f sur
[0;+∞[ ;
on place u0 sur l’axe des
ordonnées ;
TS Représenter graphiquement une suite
Représenter
graphique-
ment une
suite
TS
Suite de la
forme
un = f (n)
Suite de la
forme
un+1 = f (un)
La représentation graphiqueSuite de la forme un = f (n).
n
un
1 2 3 4 5
Cf
1
u0
On trace la courbe
représentative de f sur
[0;+∞[ ;
on place u0 sur l’axe des
ordonnées ;
comme u1 = f (1), u1 est
l’image de 1 par f ;
TS Représenter graphiquement une suite
Représenter
graphique-
ment une
suite
TS
Suite de la
forme
un = f (n)
Suite de la
forme
un+1 = f (un)
La représentation graphiqueSuite de la forme un = f (n).
n
un
1 2 3 4 5
Cf
1
u0
u1
On trace la courbe
représentative de f sur
[0;+∞[ ;
on place u0 sur l’axe des
ordonnées ;
comme u1 = f (1), u1 est
l’image de 1 par f ;
TS Représenter graphiquement une suite
Représenter
graphique-
ment une
suite
TS
Suite de la
forme
un = f (n)
Suite de la
forme
un+1 = f (un)
La représentation graphiqueSuite de la forme un = f (n).
n
un
1 2 3 4 5
Cf
1
u0
u1
u2
On trace la courbe
représentative de f sur
[0;+∞[ ;
on place u0 sur l’axe des
ordonnées ;
comme u1 = f (1), u1 est
l’image de 1 par f ;
comme u2 = f (2), u2 est
l’image de 2 par f ;
TS Représenter graphiquement une suite
Représenter
graphique-
ment une
suite
TS
Suite de la
forme
un = f (n)
Suite de la
forme
un+1 = f (un)
La représentation graphiqueSuite de la forme un = f (n).
n
un
1 2 3 4 5
Cf
1
u0
u1
u2
u3
u4
u5
On trace la courbe
représentative de f sur
[0;+∞[ ;
on place u0 sur l’axe des
ordonnées ;
comme u1 = f (1), u1 est
l’image de 1 par f ;
comme u2 = f (2), u2 est
l’image de 2 par f ;
on réitère la méthode de
construction pour placer
les autres termes sur l’axes
des ordonnées.
TS Représenter graphiquement une suite
Représenter
graphique-
ment une
suite
TS
Suite de la
forme
un = f (n)
Suite de la
forme
un+1 = f (un)
Sommaire
1 Suite de la forme un = f (n)
2 Suite de la forme un+1 = f (un)
TS Représenter graphiquement une suite
Représenter
graphique-
ment une
suite
TS
Suite de la
forme
un = f (n)
Suite de la
forme
un+1 = f (un)
Objectif.
On veut représenter graphiquement la suite (un) définie pour
tout entier naturel n par :
{
u0 =−1,5
un+1 =p
un +2.
TS Représenter graphiquement une suite
Représenter
graphique-
ment une
suite
TS
Suite de la
forme
un = f (n)
Suite de la
forme
un+1 = f (un)
Définition de la suite
Cette suite est définie par la donnée de son premier terme
u0 =−1,5 et par la formule de récurrence suivante :
pour tout entier naturel n,
un+1 = f (un) avec f (x)=p
x +2 .
TS Représenter graphiquement une suite
Représenter
graphique-
ment une
suite
TS
Suite de la
forme
un = f (n)
Suite de la
forme
un+1 = f (un)
La représentation graphiqueSuite de la forme un+1 = f (un).
x
un
−2 −1 1 2
Cf
y = x
On trace la courbe Cf représentant f
et la droite D d’équation y = x ;
TS Représenter graphiquement une suite
Représenter
graphique-
ment une
suite
TS
Suite de la
forme
un = f (n)
Suite de la
forme
un+1 = f (un)
La représentation graphiqueSuite de la forme un+1 = f (un).
x
un
−2 −1 1 2
Cf
y = x
u0
On trace la courbe Cf représentant f
et la droite D d’équation y = x ;
on place u0 sur l’axe des abscisses ;
TS Représenter graphiquement une suite
Représenter
graphique-
ment une
suite
TS
Suite de la
forme
un = f (n)
Suite de la
forme
un+1 = f (un)
La représentation graphiqueSuite de la forme un+1 = f (un).
x
un
−2 −1 1 2
Cf
y = x
u0
On trace la courbe Cf représentant f
et la droite D d’équation y = x ;
on place u0 sur l’axe des abscisses ;
comme u1 = f (u0), u1 est l’image de
u0 par f ;
TS Représenter graphiquement une suite
Représenter
graphique-
ment une
suite
TS
Suite de la
forme
un = f (n)
Suite de la
forme
un+1 = f (un)
La représentation graphiqueSuite de la forme un+1 = f (un).
x
un
−2 −1 1 2
Cf
y = x
u0
u1
On trace la courbe Cf représentant f
et la droite D d’équation y = x ;
on place u0 sur l’axe des abscisses ;
comme u1 = f (u0), u1 est l’image de
u0 par f ;
TS Représenter graphiquement une suite
Représenter
graphique-
ment une
suite
TS
Suite de la
forme
un = f (n)
Suite de la
forme
un+1 = f (un)
La représentation graphiqueSuite de la forme un+1 = f (un).
x
un
−2 −1 1 2
Cf
y = x
u0
u1
On trace la courbe Cf représentant f
et la droite D d’équation y = x ;
on place u0 sur l’axe des abscisses ;
comme u1 = f (u0), u1 est l’image de
u0 par f ;
comme u2 = f (u1), u2 est l’image de
u1 par f ;
TS Représenter graphiquement une suite
Représenter
graphique-
ment une
suite
TS
Suite de la
forme
un = f (n)
Suite de la
forme
un+1 = f (un)
La représentation graphiqueSuite de la forme un+1 = f (un).
x
un
−2 −1 1 2
Cf
y = x
u0
u1
u1
On trace la courbe Cf représentant f
et la droite D d’équation y = x ;
on place u0 sur l’axe des abscisses ;
comme u1 = f (u0), u1 est l’image de
u0 par f ;
comme u2 = f (u1), u2 est l’image de
u1 par f ;
on utilise la droite D pour
placer u1 sur l’axe des
abscisses ;
TS Représenter graphiquement une suite
Représenter
graphique-
ment une
suite
TS
Suite de la
forme
un = f (n)
Suite de la
forme
un+1 = f (un)
La représentation graphiqueSuite de la forme un+1 = f (un).
x
un
−2 −1 1 2
Cf
y = x
u0
u1
u1
u2
On trace la courbe Cf représentant f
et la droite D d’équation y = x ;
on place u0 sur l’axe des abscisses ;
comme u1 = f (u0), u1 est l’image de
u0 par f ;
comme u2 = f (u1), u2 est l’image de
u1 par f ;
on utilise la droite D pour
placer u1 sur l’axe des
abscisses ;
on peut ainsi obtenir u2 sur
l’axe des ordonnées.
TS Représenter graphiquement une suite
Représenter
graphique-
ment une
suite
TS
Suite de la
forme
un = f (n)
Suite de la
forme
un+1 = f (un)
La représentation graphiqueSuite de la forme un+1 = f (un).
x
un
−2 −1 1 2
Cf
y = x
u0
u1
u1
u2
On trace la courbe Cf représentant f
et la droite D d’équation y = x ;
on place u0 sur l’axe des abscisses ;
comme u1 = f (u0), u1 est l’image de
u0 par f ;
comme u2 = f (u1), u2 est l’image de
u1 par f ;
on utilise la droite D pour
placer u1 sur l’axe des
abscisses ;
on peut ainsi obtenir u2 sur
l’axe des ordonnées.
on réitère la méthode de construction
pour placer les autres termes sur l’axes
des ordonnées.
TS Représenter graphiquement une suite
Représenter
graphique-
ment une
suite
TS
Suite de la
forme
un = f (n)
Suite de la
forme
un+1 = f (un)
La représentation graphiqueSuite de la forme un+1 = f (un).
x
un
−2 −1 1 2
Cf
y = x
u0
u1
u1
u2
u2
On trace la courbe Cf représentant f
et la droite D d’équation y = x ;
on place u0 sur l’axe des abscisses ;
comme u1 = f (u0), u1 est l’image de
u0 par f ;
comme u2 = f (u1), u2 est l’image de
u1 par f ;
on utilise la droite D pour
placer u1 sur l’axe des
abscisses ;
on peut ainsi obtenir u2 sur
l’axe des ordonnées.
on réitère la méthode de construction
pour placer les autres termes sur l’axes
des ordonnées.
TS Représenter graphiquement une suite
Représenter
graphique-
ment une
suite
TS
Suite de la
forme
un = f (n)
Suite de la
forme
un+1 = f (un)
La représentation graphiqueSuite de la forme un+1 = f (un).
x
un
−2 −1 1 2
Cf
y = x
u0
u1
u1
u2
u2
u3
On trace la courbe Cf représentant f
et la droite D d’équation y = x ;
on place u0 sur l’axe des abscisses ;
comme u1 = f (u0), u1 est l’image de
u0 par f ;
comme u2 = f (u1), u2 est l’image de
u1 par f ;
on utilise la droite D pour
placer u1 sur l’axe des
abscisses ;
on peut ainsi obtenir u2 sur
l’axe des ordonnées.
on réitère la méthode de construction
pour placer les autres termes sur l’axes
des ordonnées.
TS Représenter graphiquement une suite
Représenter
graphique-
ment une
suite
TS
Suite de la
forme
un = f (n)
Suite de la
forme
un+1 = f (un)
La représentation graphiqueSuite de la forme un+1 = f (un).
x
un
−2 −1 1 2
Cf
y = x
u0
u1
u1
u2
u2
u3
On trace la courbe Cf représentant f
et la droite D d’équation y = x ;
on place u0 sur l’axe des abscisses ;
comme u1 = f (u0), u1 est l’image de
u0 par f ;
comme u2 = f (u1), u2 est l’image de
u1 par f ;
on utilise la droite D pour
placer u1 sur l’axe des
abscisses ;
on peut ainsi obtenir u2 sur
l’axe des ordonnées.
on réitère la méthode de construction
pour placer les autres termes sur l’axes
des ordonnées.
TS Représenter graphiquement une suite
![Mathématiques précalcul 110 - New Brunswick · Calcul mental et estimation [CE] ... 41 Les relations et les fonctions ..... 45 RF2 : Représenter graphiquement et analyser des fonctions](https://static.fdocuments.fr/doc/165x107/5ede16d4ad6a402d66695e96/mathmatiques-prcalcul-110-new-brunswick-calcul-mental-et-estimation-ce-.jpg)
