Relativite_restreinte

7/27/2019 Relativite_restreinte

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LA RELATIVIT RESTREINTE

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SOMMAIRE

1. Aux sources de la relativit2. Invariance par transformation

galilenne3. Loi de transformation

galilenne4. Cas des lois de

llectromagntisme5. Leffet Doppler-Fizeau6. Lexprience de Michelson-

Morley

7. Que nous apprennent cesexpriences ?8. Une nouvelle mcanique : les

nouveaux postulats9. Une nouvelle gomtrie

10. Les nouvelles lois detransformation

11. Lespace-temps de la relativit12. Interprtation des

transformations de Lorentz13. Preuves exprimentales14. Exploration dune nouvelle

mcanique15. Lnergie en relativit16. La question de la masse en

relativit17. Retour llectromagntisme18. Au cur de la relativit : la

nature de la lumire et lacovariance

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AUX SOURCES DE LA RELATIVIT

LESPACE ET LE TEMPS SONT-ILS DESGRANDEURS ABSOLUES OU RELATIVES ? QUEST-CE QUUNE LOI PHYSIQUE ?

Dbat inaugur par Newton etLeibniz au XVIIe sicle Newton partisan dun espace et dun

temps absolus Leibniz partisan dun espace relatif

Espace absolu Il existe un rfrentiel fixe absolu

auquel tous les mouvementspeuvent tre rapports

Temps absolu Il existe un temps absolu avec lequel

toutes les horloges peuvent tredfinitivement synchronises

Loi physique = Relation entre grandeurs

physiques Applicable partout

Valable tout le temps

Exemples de lois physiques

Le principe dinertie Loi universelle de la gravitation

Loi de Coulomb

quations de Maxwell

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INVARIANCE PAR TRANSFORMATIONGALILENNE

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Les situations a, b et c sont indiscernables : les lois physiques ysont les mmes (car sinon elles seraient discernables)

Les lois de la mcanique sont inchanges dun rfrentielgalilen un autre

250 km/ha)

b)

c)

50 km/h

300 km/h

300 km/h


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LOI DE TRANSFORMATION GALILENNE

t = 0, O et O confondus x = x v t

y = y

z = z

t = t

5

y

z

x

O

y'

z'

O

x'


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CAS DES LOIS DE LLECTROMAGNTISME

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Le champ lectromagntique diffre d unrfrentiel galilen un autre

y

x

zv

e

yy'

x'

z'

J

Be

z

x


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EFFET DOPPLER-FIZEAU

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Deux cas de figure1. La source est fixe, lobservateur mobile

Addition de la vitesse de propagation delonde et la vitesse de lobservateur

Modification de la frquence de londe peruepar lobservateur

2. La source est mobile, lobservateur fixe La vitesse apparente de londe ne change pas Modification de la frquence perue

Effet Doppler-Fizeau = variation de la frquence dune onde,induite par le mouvement de lobservateur ou de la source

Source mobile


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EFFET DOPPLER-FIZEAU VARIATION DE LAFRQUENCE

Pour une onde se propageant dansun milieu matriel lastique

Pour les ondes lectromagntiques

8

= 1

=1

1

Le comportement des ondes lectromagntiques esttrs diffrent de celui des ondes lastiques Quen est-il de la composition des vitesses ?


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COMPOSITION DES VITESSES DES ONDESLECTROMAGNTIQUES

XIXe sicle : thorie de lther ther = milieu hypothtique support de la propagation

des ondes lectromagntiques

Si lther existe, alors : composition des vitesses desondes lectromagntiques identique celle des ondeslastiques

1881-1887 : exprience de Michelson-Morley Mesure de la vitesse tangentielle de la Terre en

comparant la vitesse de la lumire selon deux axesperpendiculaires

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LEXPRIENCE DE MICHELSON-MORLEY

Si la vitesse de la Terresajoute celle de lalumire, alors le dphasage

doit tre observable parinterfrence

Rsultat de lexprience : la

vitesse de la lumire estconstante dans toutes lesdirections

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QUE NOUS APPRENNENT CES EXPRIENCES ?

1. Lther nexiste pas

2. La lumire ne respecte pas la loi de

composition des vitesses de la mcaniqueclassique

3. La vitesse de la lumire est une constante,conservant la mme valeur dans tous lesrfrentiels galilens

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UNE NOUVELLE MCANIQUE : LES NOUVEAUXPOSTULATS

La vitesse de la lumire est une constante ; elle ala mme valeur dans tous les rfrentielsgalilens

Les lois physiques sont identiques dans tous lesrfrentiels galilens

Les lois de la mcanique doivent tre modifies

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UNE NOUVELLE GOMTRIE LA FIN DUNTEMPS UNIVERSEL

Dure dun aller-retour dans le rfrentiel du mobile : t

Temps dun aller-retour mesur par un observateur fixe : t

Pour lobservateur fixe :

c2

t2

= c2

t2

+v2

t2

do =

Le temps ne scoule pas de la mme faon dun rfrentiel

un autreles dures se dilatent pour un observateur fixe

Le temps nest pas une grandeur universelle mais dpend delobservateur Temps mesur dans le rfrentiel li au phnomne = tempspropre

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v

Miroir

metteur laser

Dans le rfrentiel du mobile

Pour un observateur fixe

v v


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UNE NOUVELLE GOMTRIE LA FIN DUNESPACE ABSOLU

Dispositif de mesure de la longueur dune barre

Longueur mesure par un observateur fixe : L = vt

Longueur mesure dans le mobile : L = vt

Le flash laser est un phnomne propre la borne. testdonc le temps propre du phnomne.La borne tant mobile par rapport au vhicule, on a

t =

=

Les longueurs se contractent pour un observateur fixe

La longueur des corps dpend du rfrentiel do on lamesurelespace perd son caractre absolu14

v

Borne laserde mesure


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QUEL SENS DONNER CES RSULTATS ?

La mesure des grandeurs physiques doit prendre en compte lecomportement de loutil utilis pour effectuer la mesure : la lumire Loutil de mesure intervient dans le phnomne que lon veut mesurer Le phnomne, la lumire et lobservateur ne peuvent tre totalement dissocisune mesure nest pas un

acte abstrait mais un phnomne physique

Ltude de linfiniment petit a conduit la mme conclusion : La mesure dun phnomne est un phnomne en soi Lobservateur ne peut tre une abstraction mais participe au phnomne de mesure Cest ce que nous dit la mcanique quantique

La relativit, comme la physique quantique, nous enseigne que Le monde nous apparat au travers des interactions que nous avons avec lui Plusieurs attitudes sont alors possibles

1. Attitude platonicienne (parabole de la caverne de Platon) : le monde a une ralit dont on ne peut totalementaccder

2. Attitude positiviste : le monde ne peut tre dcrit que comme il nous apparat ; tenter daccder une ventuelleralit sous-jacente est inutile (attitude platonicienne sous-jacente)

3. Attitude de la physique contemporaine : les interactions qui nous rvlent le monde constituent sa propre ralit(pas de dichotomie entre lunivers et ses interactions avec nous)

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LES NOUVELLES LOIS DE TRANSFORMATION

crites sous forme matricielle

=

00

00

0 0

0

1

0

0

0

1

x =

y

= y z = z

ct =

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LESPACE TEMPS DE LA RELATIVIT LESPACE


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LESPACE-TEMPS DE LA RELATIVIT LESPACEDE MINKOWSKI

Lespace en mcanique newtonienne Espace euclidien : = grandeur

constante dans tous les rfrentiels Le temps est un paramtre indpendant

Lespace en relativit Le temps et lespace sont intgrs dans un espace

(varit en mathmatiques) de dimension 4 Le temps est une dimension au mme titre que les autres 1 point de lespace-temps sappelle un vnement Distance entre 2 vnements = grandeur constante quel

que soit le rfrentiel = = Cest lespace de Minkowski Lespace de Minkowski est un espace hyperbolique

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UN CERCLE DANS LESPACE DEMINKOWSKI

UNE SPHRE (2-SPHERE) DANS LESPACEDE MINKOWSKI

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x

tempsO

x

y

z

x

t

y


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INTERPRTATION DE LA TRANSFORMATION DELORENTZ

Si lon pose

cosh =

sinh =

Alors

La transformation deLorentz = rotation dans un

espace hyperbolique 19

EFFETS GOMTRIQUES DE LA


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EFFETS GOMTRIQUES DE LATRANSFORMATION DE LORENTZ

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Godsiques dans lespace de Minkowski Godsique = chemin le plus court entre 2 points

ds2 = c2dt2 dx2 dy2 dz2 = 0 ++

= c2 donc v = c

Godsiques de lespace de Minkowski = trajectoires des rayonslumineux Intervalles dans lespace de Minkowski

= : godsique les deux vnements sont relis par un rayonlumineux

> : distance spatiale infrieure la distance parcourue par lalumire pendant le temps qui spare les 2 vnements les deuxvnements sont accessibles lun lautre

< : distance spatiale suprieure la distance parcourue par lalumire pendant le temps qui spare les 2 vnements les deuxvnements sont inaccessibles lun lautre

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LESPACE TEMPS DE LA RELATIVIT LE CNE


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LESPACE-TEMPS DE LA RELATIVIT LE CNEDE LUMIRE

un point-instant (vnement) Mdonn On ne peut percevoir que les

vnements stant raliss dans uncne dans le pass o 2 0

Dans le futur, les points-instants quipercevront cet vnement serontcompris dans un cne o 2 0

Ces cnes portent le nom de cnes delumire Les vnements situs hors des

cnes de lumire de M ne peuventtre relis entre eux ils lui sontdfinitivement inaccessibles

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=

>

<


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EFFETS GOMTRIQUES DES TRANSFORMATIONS DE LORENTZ

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UNE NOUVELLE MCANIQUE LES VITESSES

Une nouvelle gomtrie induit une nouvelle mcanique

Nouvelle loi de composition des vitesses En mcanique classique : u = u v

En relativit : c = c vplus on se rapproche de c, plus il faut sattendre ce que laloi de composition des vitesses sloigne de la formuleclassique

=

+

+

=

+

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u c quand v c

UNE NOUVELLE MCANIQUE LA QUANTIT DE


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UNE NOUVELLE MCANIQUE LA QUANTIT DEMOUVEMENT

En mcanique classique

Relation entre quantit de mouvement et nergie :

= mv

Pour accrotre la vitesse de dv, il faut apporter une quantit dnergie gale la rsistance au

changement de la vitesse (linertie)

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En relativit Lapport dnergie ne peut indfiniment accrotre la vitesse La rsistance au changement du mouvement crot plus vite (et de

plus en plus vite) avec la vitesse que dans le cas classique

Nouvelle forme de la quantit de mouvement

=

= o =

Si lon pose m 0 = m= masse au repos, alors =

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

Quantit de mouvement


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LA QUESTION DE LA MASSE EN RELATIVIT

La masse varie-t-elle avec la vitesse ? Le terme =

peut-il tre assimil la masse ?

Masse inertielle La masse inertielle intervient dans les phnomnes lis linertie (rsistance au changement

du mouvement) La masse inertielle se dfinit comme le rapport p v Selon cette dfinition, la masse inertielle varie donc avec la vitesse en relativit

Masse pesante Il existe une autre masse qui intervient dans les phnomnes gravitationnels : la masse pesante

ou gravitationnelle

En mcanique classique masse inertielle = masse pesante (principe dquivalence) La masse pesante varie-t-elle avec la vitesse comme la masse inertielle ? Pour le vrifier, il suffit dtudier laction de la gravitation sur des corps en mouvement MAIS la

thorie de la gravitation universelle nest pas compatible avec la relativit !!!

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0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

Masse


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LA QUESTION DE LA MASSE EN RELATIVIT

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A B

h


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RETOUR LLECTROMAGNTISME

Comment se transforment les champslectriques et magntiques ?

Ils ne se transforment pas comme lescoordonnes

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B = B

B =

B E

B =

B

E

E = E

E =

E B

E =

E

B


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RETOUR LLECTROMAGNTISME

Comment se transforment les potentiels lectriqueet magntique (potentiel vecteur) ?

Les potentiels se transforment comme lescoordonnes

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A =

A

A = A

A = A

=

A

x =

x

ct

y = y

z = z

ct =

ct

x


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AU CUR DE LA RELATIVIT : LA COVARIANCE

Certaines grandeurs se transforment comme les coordonnes ondit quelles sont covariantes

Pour ces grandeurs, on montre facilement que leur carr au sens deMinkowski est un invariant (mme valeur dans tous les rfrentiels)

Ce caractre invariant leur donne le statut de vraies grandeursphysiques (grandeurs physiques fondamentales)

Les vraies grandeurs physiques sont les grandeurs covariantes

Les champs lectrique et magntique ne sont pas des grandeurscovariantes ce ne sont pas des grandeurs physiquesfondamentales mais des grandeurs drives !!!

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AU CUR DE LA RELATIVIT : LA COVARIANCE

Quel sens donner la relativit ?

Rappel des postulats La vitesse de la lumire est une constante universelle Les lois physiques sont universelles (identiques partout)

Le concept de relativit peut tre tendu dautres phnomnesque le mouvement galilen Lextension de la relativit aux mouvements acclrs a donn

naissance la relativit gnrale, thorie covariante de la gravitation

Lextension de lide de covariance aux interactions lectromagntique,forte et faible a donn naissance aux thories de jauge Carlo Rovelli a bti une nouvelle interprtation de la mcanique

quantique en tendant la relativit la mesure de toutes les grandeursphysiques (interprtation dite relationnelle)

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