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RECUEIL D’EXERCICES D’ÉLECTRONIQUE Exercice 1

On considère un amplificateur de tension linéaire (pour petits signaux sinusoïdaux) défini par sa

fonction de transfert à vide T =US0

UE

, sa résistance d'entrée RE et sa résistance de sortie RS.

Cet amplificateur de tension est attaqué par un générateur sinusoïdal qui délivre, à vide, une tension EG et de résistance interne RG (RG = 50 Ω). Les mesures des tensions sinusoïdales eG(t), uE(t) et uS0(t) à l’oscilloscope sont présentées figure 1.

-0,06

-0,04

-0,02

0

0,02

0,04

0,06

0 5 10 15 20

uE(t)

eg(t)

Tens

ions

(V)

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

0 5 10 15 20

uE(t)

uS0

(t)

Tens

ions

(V)

a) Tensions eG(t) et uE(t) b) Tensions uE(t) et uS0(t)

Figure 1 1. Dessiner le circuit comprenant le générateur sinusoïdal et le modèle équivalent de l'amplificateur.

2. À partir de la figure 1, déterminer : a. la fréquence de la tension eG(t) délivrée par le générateur, b. l'amplitude EG de la tension eG(t) délivrée par le générateur, c. l'amplitude UE de la tension uE(t) à l’entrée de l’amplificateur, d. l'amplitude US0 de la tension de sortie à vide uS0(t) à la sortie de l’amplificateur, e. le déphasage de la tension uS0(t) par rapport à uE(t), f. le module T et l’argument φ de la fonction de transfert T, g. les expressions temporelles des tensions eG(t), uE(t) et uS0(t).

3. On s’intéresse à présent au circuit d’entrée de l’amplificateur. a. Exprimer UE en fonction de EG, RG et RE. b. En déduire UE en fonction de EG, RG et RE. c. En déduire l’expression littérale de RE en fonction de EG, RG et UE. d. Calculer RE.

4. On connecte une résistance de charge RL (RL = 16 Ω) à la sortie de l’amplificateur. La tension de sortie uS(t), mesurée aux bornes de RL, est donnée figure 2. La tension uE(t), également représentée figure 2, est inchangée par rapport à la figure 1.

-1

-0,5

0

0,5

1

0 5 10 15 20

uE(t)

uS(t)

Tens

ions

(V)

Figure 2

2

a. Compléter le circuit de sortie de l’amplificateur avec la résistance de charge RL. b. Exprimer US en fonction de T, UE, RS et RL. c. En déduire US en fonction de T, UE, RS et RL. d. En déduire l’expression littérale de RS en fonction de T, UE, RL et US. e. Calculer RS.

Exercice 2

Figure 1a Figure 1b

1. Déterminer l’amplidude AE et la pulsation f1 du signal de la tension sinusoidale de la figure 1a.

Donner la fonction uE(t) qui relie la tension uE au temps. 2. On souhaite réaliser un montage à base d’AOP permettant de transformer la tension de la figure 1a en la tension de la figure 1b. Déterminer le déphasage entre les deux signaux, le facteur d’amplification Av puis le gain en dB Gv. En le justifiant, proposer un montage en sachant que l’on veut que la résistance d’entrée soit au moins égale à 10 kΩ. Expliquer notamment en quoi votre montage a bien une impédance d’entrée répondant à la consigne.

Exercice 3

Figure 1a Figure 1b

1. Déterminer l’amplidude A1 et la fréquence f1 du signal de la tension sinusoidale de la figure 1a (l’échelle de temps va de 0 à 4.10-2 s pour les deux figures). 2. On souhaite réaliser un montage à base d’AOP permettant de transformer la tension de la figure 1a en la tension de la figure 1b.

a. Déterminer le déphasage entre les deux signaux. b. Proposer un montage en sachant que l’on veut que la résistance d’entrée soit au moins égale à 10 kΩ.

3

Exercice 4 On considère le schéma de la figure 1 dans lequel la tension d’entrée est une tension sinusoïdale.

Figure 1

1. Expliquer pourquoi l’amplificateur peut fonctionner en régime linéaire.

2. Rappeler les deux hypothèses d’idéalité d’un amplificateur opérationnel concernant les courants d’entrée I+ et I- d’une part et les tensions d’entrée UE+ et UE- d’autre part.

3. Déterminer la fonction de transfert T =US

UE

en fonction de Z1 et Z2.

4. Quel est le nom de ce montage ?

Dans les questions 4, 5 et 6, Z1 et Z2 sont deux résistances (respectivement R1 et R2).

5. Dans ces conditions, déterminer : a. la fonction de transfert T, b. le facteur d’amplification AV, c. le gain en tension en dB GV,

d. l’impédance d’entrée ZE =UE

IE de ce montage.

6. On ajoute un étage supplémentaire à l’entrée du montage (figure 2).

a. Déterminer la fonction de transfert T =US

UE

en fonction de R1 et R2.

b. Quels sont le nom et le rôle de cet étage supplémentaire ?

7. On donne : R1 = 1 kΩ. La mesure, sur un amplificateur opérationnel réel, du gain en tension en fonction de la fréquence dans le plan de Bode a permis d’obtenir la courbe de la figure 3.

15

20

25

30

35

40

45

1 10 100 103 104

Gain

G V (dB)

Fréquence (kHz) Figure 2 Figure 3

a. Déduire de cette courbe la valeur de la résistance R2.

b. À quoi est due la chute du gain en haute fréquence ?

-

+ UE US

∞ Z1

Z2

-

+ UE

R2

US

R1 -

+ ∞

∞

US1

4

Exercice 5 On considère le circuit RL représenté sur la figure 1. Ce circuit est commandé par une tension sinusoïdale de pulsation ω.

Figure 1

1. Sans calculer la fonction de transfert mais en se basant sur les valeurs des impédances, étudier et prévoir le comportement asymptotique de ce filtre aux basses et hautes pulsations.

2. Calculer la fonction de transfert H jω( ) = US

UE

et la mettre sous la forme : H jω( ) = K

1− j ω0

ω

où K et ω0

sont deux constantes réelles que l’on exprimera en fonction des éléments du circuit.

3. En déduire :

a. le facteur d’amplification en tension (« gain linéaire ») AV = H jω( ) ,

b. le gain en dB GV = 20logH jω( ) ,

c. la pente du gain en basse fréquence (ω << ω0), d. le gain maximal, e. le déphasage entre la tension de sortie uS(t) et la tension d’entrée uE(t).

4. Déterminer la pulsation de coupure ωC à - 3 dB.

5. Représenter les diagrammes asymptotiques (gain et phase) et réels de ce filtre.

6. Donner le type et l’ordre de ce filtre.

Exercice 6 Dans cet exercice, les parties A et B sont indépendantes. Partie A Sur le montage de la figure 1, on applique une tension d’entrée sinusoïdale : uE t( ) =UE 2 cos ωt( ) .

Figure 1

1. Donner l’expression de la valeur efficace complexe UE de uE(t).

2. Déterminer la fonction de transfert H1 jω( ) = US

UE

du montage de la figure 1 et la mettre sous la

forme : H1 jω( ) = 1

1+ j ωω1

en précisant l’expression littérale de ω1 en fonction de R et C.

5

3. A.N. : R = 100 Ω et C = 1 µF. Calculer la pulsation ω1 et la fréquence f1 correspondante. 4. Donner, en justifiant la réponse, le type et l’ordre du filtre représenté par H1(jω). 5. Tracer le diagramme asymptotique du gain en tension GV1 (en dB) en fonction du log ω.

Partie B On considère à présent le montage de la figure 2.

6. Sans calculer la fonction de transfert du montage, prévoir le type de filtre réalisé en étudiant le comportement du circuit lorsque ω à 0 et ω à ∞ . 7. Déterminer la fonction réalisée par le montage lorsque ω à 0.


UE

du montage de la figure 2 et la mettre sous la forme :

H2 jω( ) = −K

1− j ω2

ω

en précisant les expressions littérales de K et ω2 en fonction de R1, R2 et C.

9. A.N. : R1 = 1 kΩ, R2 = 10 kΩ et C = 1 µF. Calculer K, ω2 et f2.

10. Tracer le diagramme asymptotique du gain en tension GV2 (en dB) en fonction du log ω.

Partie C On considère à présent le montage de la figure 3.

R, R1, R2 et C conservent les mêmes valeurs numériques que dans les questions précédentes.

11. Quel est le rôle de l’étage utilisant l’amplificateur opérationnel nommé AO1 ?

12. Déterminer la fonction de transfert H jω( ) = US

UE

du montage de la figure 3.

13. Tracer le diagramme asymptotique du gain en tension GV (en dB) en fonction du log ω. 14. Quel est le type de filtre ainsi réalisé ?

6

Exercice 7 On dispose des mesures du gain en tension (figure 1) et du déphasage en degrès (figure 2) en fonction de la fréquence d’un circuit inconnu alimenté par une tension sinusoïdale.

Figure 1

Figure 2

1. Le montage est-il passif ou actif ?

2. À partir du graphe de la figure 1, déterminer : a. le gain en tension maximum GVmax, b. le facteur d’amplification en tension maximum AVmax, c. la pente, en dB/décade, du gain en tension en basse fréquence, d. la fréquence de coupure à – 3 dB notée fC.

3. Quels sont le type et l’ordre du filtre représenté ici ?

4. Déterminer la fonction de transfert H(jf) de ce filtre en fonction de AVmax, de fC et de la fréquence f.

5. Proposer un circuit permettant de réaliser un tel filtre en utilisant des composants passifs (résistances et condensateurs) dont on précisera les valeurs ainsi qu’un ou plusieurs amplificateurs opérationnels.

7

Exercice 8 On dispose des mesures du gain en tension (figure 1) et du déphasage en degrès (figure 2) en fonction de la fréquence d’un circuit inconnu.

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

1 10 100 1000 104 105 106

Gai

n G

V (dB)

Fréquence f (Hz)

Figure 1 Figure 2

1. Déterminer : a. le gain en tension maximum GVmax, b. le facteur d’amplification en tension maximum AVmax, c. la pente, en dB/décade, du gain en tension en haute fréquence, d. la fréquence de coupure à – 3 dB notée fC.

2. Quel est type de filtre représenté ici ?

3. Déterminer la fonction de transfert H(jf) de ce filtre en fonction de AVmax, de fC et de la fréquence f, puis en fonction des valeurs numériques calculées dans la question 1.

4. Proposer un circuit permettant de réaliser un tel filtre.

Exercice 9 On dispose des mesures du gain en tension (figure 1) et du déphasage (figure 2) en fonction de la fréquence d’un circuit inconnu.

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

1 10 100 1000 104 105 106

Gai

n G

-280

-260

-240

-220

-200

-180

1 10 100 1000 104 105 106

Dép

hasa

ge

Figure 1 Figure 2

8

1. Déterminer : a. le gain en tension maximum GVmax, b. le facteur d’amplification en tension maximum AVmax, c. la pente, en dB/décade, du gain en tension en haute fréquence, d. la fréquence de coupure à – 3 dB notée fC.

2. Quel est type de filtre représenté ici ?

3. Déterminer la fonction de transfert T(jf) de ce filtre en fonction de AVmax, de fC et de la fréquence f, puis en fonction des valeurs numériques calculées dans la question 2.

4. Proposer un circuit permettant de réaliser un tel filtre.

Exercice 10 On considère le montage fonctionnant en régime continu représenté sur la figure 1.

Figure 1

1. Expliquer pourquoi l’amplificateur opérationnel peut fonctionner en régime linéaire.

2. Rappeler les deux hypothèses d’idéalité d’un amplificateur opérationnel fonctionnant en régime linéaire concernant les courants d’entrée I+ et I- d’une part et les tensions d’entrée UE+ et UE- d’autre part.

3. Exprimer la tension de sortie US en fonction de R et du courant I0 délivré par la source de courant.

4. A.N. : R = 1 kΩ et I = 1 mA. Calculer US.

5. Quel est le rôle de ce montage ?

Exercice 11 Dans cet exercice, les parties A et B sont indépendantes.

Partie A Sur le montage de la figure 1, on applique une tension d’entrée sinusoïdale : uE t( ) =UE 2 cos ωt( ) .

Figure 1



UE


forme : H1 jω( ) = 1

1− j ω1ω

en précisant l’expression littérale de ω1 en fonction de R et C.

9

3. A.N. : R1 = 1 kΩ et C = 1 µF. Calculer la pulsation ω1. 4. Déterminer, en fonction de ω et ω1 :

a. le facteur d’amplification en tension AV1, b. le gain en tension GV1, c. le déphasage Φ1 de la tension de sortie par rapport à la tension d’entrée.

5. Tracer le diagramme asymptotique du gain en tension GV1 (en dB) en fonction de log ω. 6. Donner, en justifiant la réponse, le type et l’ordre du filtre représenté par H1(jω).

Partie B On considère à présent le montage de la figure 2 où la tension d’entrée est également sinusoïdale.

Figure 2


UE


forme : H2 jω( ) = K.1+ j ω

ω3

1+ j ωω2

, en précisant les expressions littérales de K, ω2 et ω3 en fonction de R1,

R2 et C2.

2. A.N. : R1 = 1 kΩ, R2 = 10 kΩ et C2 = 10 nF. Calculer K, ω2 et ω3.

3. Déterminer le gain en tension GV2 en fonction de ω, K, ω2 et ω3.

4. Déterminer les valeurs de GV2 lorsque ω à 0 et ω à ∞ .

5. On considère la fonction « gain » suivante : GA =10log 1+ω 2

ω32

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟ .

Déterminer les équations des asymptotes de GA lorsque ω à 0 et ω à ∞ et le point d’intersection de ces deux asymptotes. Tracer le diagramme asymptotique de GA en fonction de log ω.

6. On considère à présent la fonction « gain » suivante : GB = −10log 1+ω 2

ω22

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟ .

Déterminer les équations des asymptotes de GB lorsque ω à 0 et ω à ∞ et le point d’intersection de ces deux asymptotes. Tracer le diagramme asymptotique de GB en fonction de log ω.

7. En déduire le tracé du diagramme asymptotique du gain en tension GV2 (en dB) en fonction de log ω.

10

Partie C On considère à présent le montage de la figure 3.

R, R1, R2, C et C2 conservent les mêmes valeurs numériques que dans les questions précédentes.

Figure 3

8. Expliquer pourquoi la fonction de transfert de ce montage peut s’écrire :

H jω( ) = US

UE

=H1 jω( ). H2jω( )

9. Déterminer le gain en tension GV en fonction de GV1 et GV2.

10. En déduire le tracé du diagramme asymptotique du gain en tension GV (en dB) en fonction de log ω.

EXERCICE 12 On considère le montage représenté sur la figure 1 ; il est alimenté par un générateur de tension idéal délivrant une tension sinusoïdale uE(t) = UE cosωt.

1. Montrer que la fonction de transfert T ω( ) = US

UE

du montage (US et UE étant les amplitudes

complexes) a pour expression :

T ω( ) = K1+ j ω

ω2

1+ j ωω1

K, ω1 et ω2 étant trois constantes que l'on exprimera en fonction de R1, R2 et C2.

2. En déduire les expressions du facteur d'amplification AV du montage, du gain en tension GV (en dB) et du déphasage Φ de la tension de sortie par rapport à la tension d’entrée.

3. Application numérique : R1 = 1 kΩ, R2 = 9 kΩ et C2 = 47 nF. Calculer K, ω1 et ω2.

-

+

∞

UE

R2

US E

C2

M

R1

Figure 1

11

EXERCICE 13 On considère le montage en continu représenté sur la figure 1-a.

1. Sur les bornes A et B, on applique respectivement les forces électromotrices E1 et E2 délivrées par des générateurs de tension parfaits. Exprimer la tension de sortie US en fonction de E1, E2 et des résistances R1, R2, R3 et R4.

2. On relie entre elles les bornes A et B et on connecte un générateur de tension idéal entre ces deux

bornes communes et la masse (figure 1-b). Par définition, on appelle résistance d’entrée le rapport RE =EI

de la f.é.m. E sur le courant I débité par le générateur. Calculer RE en fonction de R1, R3 et R4.

Figure 1 EXERCICE 14

Figure 1

1. Expliquer pourquoi dans ce montage l’AO fonctionne en régime linéaire. Rappeler les hypothèses d’idéalité d’un amplificateur opérationnel fonctionnant en régime linéaire concernant les courants d’entrée I+ et I-, les tensions d’entrée UE+ et UE- et les impédances des entrées inverseuses et non inverseuses.

2. Exprimer la tension Us en fonction des deux tensions d’entrée U1, U2 et des éléments du circuit.

3. On pose : UE = U1 + U2, déterminer la fonction de transfert H jω( ) = UsUE=

K

1+ j ωω1

du montage en

précisant les expressions littérales de K et de ω1 en fonction des élements du circuit.

a) b)

E1

-

+

∞

R2

US

R1

R4 E2

R3 A

B -

+

∞

E

R2

US

R1

R4

R3 A

B I

12

4. Déterminer, en fonction de ω et ω1 : a. le facteur d’amplification en tension AV, b. le gain en tension GV, c. le déphasage Φ de Us par rapport à UE.

5. Donner le type et l’ordre du filtre représenté par H(jω).

6. On donne : R = 10 kΩ ; C = 318,3nF. Tracer le diagramme asymptotique du gain en tension GV (en dB) en fonction de log ω.

7. Quelle est la fonction de ce montage ?

8. U2 est une tension sinusoïdale de 1 V d’amplitude, d’une fréquence de 100 kHz sans déphasage et la tension U1 est représentée sur la figure 1a de l’exercice 3 de ce recueil.

Déterminer alors l’amplitude de la tension de sortie puis tracer, en expliquant votre démarche, la tension de sortie du montage en fonction du temps.

Exercice 15 Le quadripôle ABA’B’ de la figure 1 est alimenté par une tension alternative sinusoïdale de pulsation ω :

uE t( ) =UE 2 cos ωt( ) .

Figure 1

1. Expliquer pourquoi l’amplificateur opérationnel peut fonctionner en régime linéaire.

2. Rappeler les deux hypothèses d’idéalité d’un amplificateur opérationnel fonctionnant en régime linéaire concernant les courants d’entrée I+ et I- d’une part et les tensions d’entrée UE+ et UE- d’autre part.


4. Déterminer la tension UE+ en fonction de UE, R et de l’impédance du condensateur ZC.

5. Déterminer la tension UE- en fonction de US, R1 et R2.

6. Déterminer la fonction de transfert H jω( ) = US

UE

du montage de la figure 1 et la mettre sous la forme :

H jω( ) = K

1+ j ωω1

en précisant les expressions littérales de K et de ω1 en fonction des élements du circuit

(R, R1, R2 et C).

7. Déterminer, en fonction de ω et ω1 : a. le facteur d’amplification en tension AV, b. le gain en tension GV, c. le déphasage Φ de la tension de sortie par rapport à la tension d’entrée.

8. Donner le type et l’ordre du filtre représenté par H(jω).

9. On donne : R = 1 kΩ ; RC = 2 kΩ ; ω1 = 5. 103 rad.s-1 ; K = 2 et UE = 2 V.

Calculer la capacité C et proposer un couple de valeurs possibles pour les résistances R1 et R2.

13

10. Tracer le diagramme asymptotique du gain en tension GV (en dB) en fonction de log ω.

Pour les questions 11, 12 et 13, on se place à la pulsation de travail : ω = ω1.

11. Calculer l’intensité efficace IC du courant qui circule dans la résistance de charge RC.

12. Déterminer les expressions littérale puis numérique de l’impédance d’entrée ZE du quadripôle ABA’B’.

13. Dessiner le modèle équivalent de type « amplificateur de tension » du quadripôle ABA’B’ en précisant les valeurs numériques des éléments ZE, ZS et AV de ce modèle.

EXERCICE 16 On considère le montage de la figure 1. Les parties A et B peuvent être traitées indépendamment mais il est conseillé de faire la partie A en premier.

Figure 1

Partie A 1. On considère le montage de la figure 1 dont on souhaite établir la fonction de transfert

T jω( ) = US

UE

à vide. Dans ces conditions, quelle est la valeur de la résitance RC ?

2. Sans calcul, déterminer et justifier le comportement à vide du dispositif quand :

a) ω à 0 b) ω à ∞.

3. Montrer que la fonction de transfert T jω( ) = US

UE

peut se mettre sous la forme :

T jω( ) = A0.1

1− j ω0

ω

où A0 et ω0 sont des constantes que l’on exprimera en fonction des éléments

du circuit R1, R2 et L.

4. Déduire le facteur d’amplification en tension AV = T jω( ) = USUE et le gain en tension

GV = 20.logAV .

5. Déterminer le comportement asymptotique de Gv (equations, pentes) lorsque ω à 0 et ω à ∞.

6. Calculer l’intersection de ces 2 asymptotes et tracer dans le plan de Bode les variations asymptotiques du gain en fonction de la pulsation ω. NB : le tracé pourra être approximatif mais les valeurs particulières ainsi que les grandeurs et unités en abscisse et en ordonnées devront apparaître clairement.

7. Rappeler la définition de la pulsation de coupure ωc et la déterminer.

14

On donne à présent R1 = 4 kΩ, et L = 60 mH. On souhaite A0 = 2.

a) Déterminer la valeur de R2.

b) Calculer à partir des valeurs de R2, L et R1 la valeur de la pulation ω0.

Partie B

Comme dans la dernière question de la partie A, on considère R1 = 4 kΩ, L = 10 mH, et A0 = 2. La fréquence de coupure est de 21,625 kHz et l’équation de la fonction de transfert donnée en Partie A question 3.

8. Déterminer, en la justifiant, la valeur de l’impédance d’entrée du montage en continu puis à haute fréquence

9. L’amplificateur opérationnel utilisé est alimenté par une alimentation en tension -15 V / + 15 V. Dans ces conditions, il présente une tension de saturation de 14 V, un courant de court-circuit en sortie de 20 mA, un gain en boucle ouverte de 120 dB et une fréquence de coupure de 10 Hz. Le montage est attaqué par une une tension d’entrée sinusoidale de fréquence 1 kHz et d’amplitude 10 V.

a) Déterminer la période et l’amplitude du signal en sortie du montage à vide.

b) On baisse la fréquence du signal à 1 kHz. Déterminer la nouvelle amplitude du signal en sortie en détaillant le raisonnement permettant d’obtenir cette valeur.

c) On repasse la fréquence du signal d’entrée à 100 kHz mais on utilise à présent une résistance de charge de 20 Ω. Déterminer puis représenter en fonction du temps la nouvelle amplitude du signal en sortie en détaillant comment vous avez obtenu cette valeur.

Exercice 17 Dans cet exercice, les amplificateurs opérationnels sont considérés comme idéaux sauf indication

contraire.

Figure 1 Figure 2

On considère le montage de la figure 1 dans lequel la tension d’entrée est une tension sinusoïdale.

1. Quel est le nom de ce montage ?

2. Donner la fonction de transfert T =US

UE

en fonction de Z1 et Z2.

On considère à présent le montage de la figure 2 dans lequel la tension d’entrée est une tension sinusoïdale.

3. Montrer que la fonction de transfert T 1 jω( ) = US1

UE

du montage de la figure 2 peut se mettre sous la

forme : T 1 jω( ) = − T1

1− j ω1ω

où T1 et ω1 sont deux constantes que l’on exprimera en fonction de R1, R2 et L.

-

+ UE US

∞ Z1

Z2

-

+

∞

UE

R2

US1

R1

L

15

4. À l’aide de cette fonction de transfert : a. Déterminer le facteur d’amplification AV puis le gain en tension en dB GV,

b. Donner, sans démonstration, la pente du gain GV en basse fréquence (ω << ω 1). c. Déterminer le gain maximal GVmax.

d. Déterminer la pulsation de coupure ωC à – 3 dB (démonstration demandée).

e. Déterminer le déphasage φ de la tension de sortie par rapport à la tension d’entrée.

5. On donne : R1 = 100 Ω, R2 = 10 kΩ, L = 159 mH. Tracer, dans le plan de Bode, l’évolution du gain en fonction de log ω.

6. L’étude expérimentale du gain en fonction de log ω a permis d’obtenir la courbe de la figure 3. Expliquer pourquoi la courbe mesurée est différente de la courbe théorique tracée dans la question 5.

-20

-10

0

10

20

30

40

50

100 1000 104 105 106 107

G

Figure 3

Exercice 18 Les parties A et B peuvent être traitées indépendamment l’une de l’autre.

On considère les schémas des figures 1 et 2 dans lequels la tension d’entrée est une tension sinusoïdale.

Figure 1 Figure 2 Partie A

1. Montrer que la fonction de transfert T 1 jω( ) = US1

UE


forme : T 1 jω( ) = − T1

1− j ω1ω

où T1 et ω1 sont deux constantes que l’on exprimera en fonction de R1, R2

et C1.

-

+

∞

UE

R2

US1

R1

C1

-

+

∞

US1

R4

US

R3

C2

16

2. Déduire de cette fonction de transfert : a. le facteur d’amplification AV1, b. le gain en tension en dB GV1,

c. la pente du gain GV1 en basse fréquence (ω << ω 1), d. le gain maximal GV1max,

e. la pulsation de coupure ωC1,

f. le déphasage φ1 de la tension de sortie par rapport à la tension d’entrée.

3. On donne R1 = 1 kΩ, R2 = 10 kΩ, C1 = 100 µF. Tracer les asymptotes du gain GV1 en fonction de log ω (on fera apparaître les grandeurs principales : gain maximal et pulsation de coupure).

Partie B

1. Montrer que la fonction de transfert T 2 jω( ) = US

US1

du montage de la figure 2 peut se mettre sous la forme :

T 2 jω( ) = − T2

1+ j ωω2

où T2 et ω2 sont deux constantes que l’on exprimera en fonction de R3, R4 et C2.

2. Déduire de cette fonction de transfert : a. le facteur d’amplification AV2, b. le gain en tension en dB GV2,

c. la pente du gain GV2 en haute fréquence (ω >> ω 2), d. le gain maximal GV2max,

e. la pulsation de coupure ωC2,

f. le déphasage φ2 de la tension de sortie par rapport à la tension d’entrée.

3. On donne R3 = 1 kΩ, R4 = 10 kΩ, C = 1 µF. Tracer les asymptotes du gain GV2 en fonction de log ω (on fera apparaître les grandeurs principales : gain maximal et pulsation de coupure).

Partie C On connecte la sortie du montage de la figure 1 à l’entrée du montage de la figure 2.

1. Tracer les asymptotes du gain GV en fonction de log ω (on fera apparaître les grandeurs principales : gain maximal et pulsations de coupure).

2. Quelles sont les fonctions réalisées par le montage global ?

Exercice 19 Les parties A et B peuvent être traitées indépendamment l’une de l’autre.

On considère les schémas des figures 1 et 2 dans lequels la tension d’entrée est une tension sinusoïdale.

Figure 1 Figure 2

C2

-

+

∞

UE1

R2

US1

R1

C1

-

+

∞

UE2

R4

US2

R3

17

Partie A

1. Montrer que la fonction de transfert à vide T 1 jω( ) = US1

UE1

du montage de la figure 1 peut se mettre sous

la forme : T 1 jω( ) = − K1

1− j ω1ω

où K1 et ω1 sont deux constantes que l’on exprimera en fonction de R1, R2 et

C1.

2. Déterminer l’expression littérale de l’impédance d’entrée ZE1 =UE1

IE1 du montage de la figure 1.

3. On admet que l’impédance de sortie ZS1 du montage de la figure 3 vaut : ZS1 = 10 Ω. Donner le schéma de l’amplificateur réel équivalent au montage de la figure 1.

Partie B

4. Montrer que la fonction de transfert à vide T 2 jω( ) = US2

UE2


forme : T 2 jω( ) = − K2

1+ j ωω2

où K2 et ω2 sont deux constantes que l’on exprimera en fonction de R3, R4 et

C2.

5. Déterminer l’expression littérale de l’impédance d’entrée

€

ZE 2 =UE 2

I E 2 du montage de la figure 2.

6. On admet que l’impédance de sortie ZS2 du montage de la figure 2 vaut : ZS2 = 5 Ω. Donner le schéma de l’amplificateur réel équivalent au montage de la figure 2.

Partie C L’entrée du montage de la figure 1 est attaquée par un générateur de résistance interne Rg = 50 Ω,

délivrant un signal sinusoïdal de fréquence f = 1 kHz et de valeur efficace Eg = 500 mV. De plus, on connecte la sortie du montage de la figure 1 à l’entrée du montage de la figure 2. Enfin, la sortie du montage de la figure 2 attaque une résistance de charge RL de 8 Ω. La tension complexe aux bornes de RL est notée US.

De plus, on donne : R1 = 1 kΩ, R2 = R3 = 10 kΩ, R4 = 100 kΩ, C1 = 100 nF et C2 = 10 nF.

7. Dessiner le schéma complet comprenant le générateur (Eg, Rg), les deux amplificateurs représentant les montages des figures 1 et 2 ainsi que la résistance de charge RL.

8. Calculer ZE1, ZE2, T1 et T2.

9. Exprimer UE1 en fonction de Eg, Rg et ZE1. En déduire la valeur efficace UE1.

10. Exprimer UE2 en fonction de T1, UE1, ZS1 et ZE2. En déduire la valeur efficace UE2.

11. Exprimer US en fonction de T2, UE2, ZS2 et RL.

12. En déduire US en fonction de T1, T2, UE1, ZS1, ZE2, ZS2 et RL.

13. Exprimer enfin US en fonction de T1, T2, Eg, Rg, ZE1, ZS1, ZE2, ZS2 et RL.

14. En déduire la valeur efficace US.

15. Donner le schéma de l’amplificateur équivalent à l’association des deux amplificateurs en cascade.

18

Exercice 20 On considère le montage en continu représenté sur la figure 1. Deux tensions U1 et U2 sont appliquées respectivement sur les points E1 et E2. k est un coefficient positif sans dimension.

1. Exprimer la tension de sortie US1 en fonction de U1 et k. 2. Exprimer la tension de sortie US du montage en fonction de US1, U2 et k. 3. En déduire l’expression de la tension de sortie US en fonction de U1, U2 et k. 4. Quelle fonction remplit ce montage ?

Exercice 21 On considère le montage de la figure 1 dans lequel la tension d’entrée est une tension sinusoïdale.

Figure 1

1. Montrer que la fonction de transfert T jω( ) = US

UE


forme : T jω( ) = − T0

1+ j ωω0

où T0 et ω0 sont deux constantes que l’on exprimera en fonction de R1, R2 et L.

2. À l’aide de cette fonction de transfert : a. Déterminer le facteur d’amplification AV puis le gain en tension en dB GV. b. Déterminer le gain maximal GVmax. c. Déterminer la pente du gain GV en haute fréquence (ω >> ω 0). d. Déterminer la pulsation de coupure ωC à – 3 dB (démonstration demandée). e. Déterminer le déphasage φ de la tension de sortie par rapport à la tension d’entrée.

3. On donne : R1 = 100 Ω, R2 = 10 kΩ, L = 159 mH. Tracer l’évolution du gain en fonction de log ω dans le plan de Bode.

Figure 1

U1 US1

-

+

∞

1 E1

-

+

∞

2 E2

U2 US

+ + R R

k.R Rk

L

UE US

-

+

∞

R2

R1

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