Reconstruction d'un pont suspendu du XIX `eme si`ecle Le pont du ...

Rapport pour l’Epreuve de dossierAgregation Externe de Genie Civil 2006

Reconstruction d’un pont suspendu du XIX eme siecle

Le pont du Bono - Morbihan (56)

Agegation Externe de Genie Civil

Table des matieres

Introduction 2

1 Presentation de l’ouvrage et problematique de la restauration 5

1.1 Presentation generale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.1.1 Geographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.1.2 Une histoire originale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.1.3 Les ouvrages de remplacements actuels . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.2 Architecture globale du pont . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.2.1 Architecture Generale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.2.2 Les dimensions de l’ouvrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.3 Desciption et analyse des elements principaux . . . . . . . . . . . . . . . . 101.3.1 Les piles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.3.2 La travee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.3.3 La chaussee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.3.4 Poutres de rigidite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.3.5 Les joints de dilatation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.3.6 L’ensemble de suspension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.4 Etude preliminaire a la restauration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.4.1 Elements supprimes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.4.2 Elements conserves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.4.3 Elements remplaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.5 Le marche de reconstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2 Cinematique du chantier 17

2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.2 Deconstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.3 Construction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.4 Intentions pedagogiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3 Differents problemes et application pedagogique 21

3.1 Longueur des cables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.1.1 Equilibre d’une attache suspente - cables . . . . . . . . . . . . . . . 223.1.2 Etude de la longueur des cables par la methode de la note de calcul 24

3.2 Flottaison des troncons de tablier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.3 Choix d’un engin de levage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4 Interaction fluide - structure et stabilite au vent 28

4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294.2 Stabilite au vent d’un troncon de tablier en phase chantier . . . . . . . . . 29

4.2.1 Hypotheses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294.2.2 Analyse statique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294.2.3 Equations dynamiques du mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . 304.2.4 Analyse de la stabilite lineaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324.2.5 Calcul de la vitesse de vent critique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.3 Stabilite au vent du tablier en flexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354.3.1 Hypotheses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354.3.2 Modelisation du tablier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354.3.3 Equation du galop d’une poutre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364.3.4 Actions exterieures sur le tablier du pont . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.4 Etude par les elements finis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384.4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384.4.2 Decomposition modale par elements finis . . . . . . . . . . . . . . . 394.4.3 Extraction des resultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.4.4 Determination du vent critique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

Conclusion 42

Annexe A : Lexique 44

Introduction

Le genie civil presente la particularite d’appliquer des technologies nouvelles a desouvrages tres varies, et qui ont par definition, une duree de vie longue par rappport au“temps de la recherche et du developpement”. L’idee de s’appuyer sur l’etude de la restau-ration d’un ouvrage d’art ancien pour faire une demonstration des techniques actuelles derestauration etait donc en soi particulierement seduisante : un tel choix permet de balayerun large spectre de techniques avec une approche historique particulierement valorisante.De plus, il est important de faire prendre conscience aux etudiants des filieres technolo-giques de l’importance economique du marche de la restauration dans le genie civil actuel(environ 70% des marches).

Figure 1 – Vue generale du pont du Bono

Notre choix s’est porte sur le pont du Bono, element du patrimoine breton qui, outreson pittoresque, a l’avantage - bien evidemment pedagogique - de subir les consequencesde sa situation geographique (air salin et corrosion, tempetes regulieres) : ces aggressionsclimatiques reelles et spectaculaires font toute la pertinence d’un tel exemple. De meme,le choix d’un ouvrage d’art nous a semble opportun, car un tel objet d’etude permetd’associer efficacement des problemes concrets, plus aisement concevables que dans ledomaine du batiment, a une lecture mecanique de ces memes problemes.

Ainsi, l’etude de la restauration d’un pont ancien permet de combiner les aspectsmecaniques, technologiques et pedagogiques. Un premier niveau d’etude consistera a savoiridentifier et nommer les organes de l’ouvrage. Il s’agira ensuite de savoir evaluer leur etat,et d’en deduire les operations qu’il sera des lors necessaire d’effectuer. La maniere dont cestaches sont executees conduit l’etudiant a decouvrir le deroulement du chantier, dont lacinematique lineaire apparaıt ici de maniere plus evidente que dans le cas d’un batiment,

Pont du Bono 3

ce qui est, une fois de plus, non negligeable. Cette decouverte generale du processusde restauration permet d’introduire d’une maniere tres naturelle un certain nombre deproblemes scientifiques, ainsi rendus moins ”arides” ou abstraits, ce qui est le but premierde tout enseignement technologique. Nous tenterons donc de montrer ici la possibilited’associer au traıtement d’un tel ouvrage une problematique mecanique complexe : cellede l’interaction entre le vent et la structure de l’ouvrage.

Avant d’entamer le traitement du sujet choisi, signalons enfin qu’il nous a semblejudicieux, a l’heure ou l’on cherche a revaloriser l’enseignement technologique aux yeux dela population et des eleves eux-memes, de donner aux premiers concernes les moyens de sesentir investis de missions a la fois prestigieuses et originales, leur permettant par la-memede vehiculer une image resolument positive de leur metier. L’attachement des Francais aupatrimoine national et local pourrait constituer une aide precieuse pour gagner le respectdu plus grand nombre.

Epreuve de dossier - Agregation Externe de Genie Civil

Remerciements :

Ma gratitude s’adresse tout particulierement a Monsieur Guy Cohignac, responsabledes ouvrages d’art de la DDE du Morbihan pour son enthousiasme, sa disponibilite et sesexplications toujours pleines de passions pour les ponts de son departement.

Mes remerciements vont aussi au Professeur Alain Neveu pour ses conseils bibliogra-phiques sur l’interaction vent - structure, mais aussi pour ses excellents cours de prepa-ration a l’agregation.

Enfin, je tiens a remercier Elena Ourjoumtseva, sans qui rien n’aurait ete possible :son soutient et son aide durant cette fameuse journee de 35h – celle qui preceda l’envoiedu dossier – furent necessaire pour conclure cette annee bien chargee.

Chapitre 1

Presentation de l’ouvrage et

problematique de la restauration

Dans ce premier chapitre, nous presenterons une bref historique du pont du Bono,

tout en replacant ce dernier dans son environnement geographique. Nous nous

interesserons ensuite a la description des principaux organes de l’ouvrage, et

notamment a leur etat a la fin de l’annee 2003 afin de montrer les points critiques

de la restauration de l’ouvrage.

Sommaire

1.1 Presentation generale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.1.1 Geographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.1.2 Une histoire originale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.1.3 Les ouvrages de remplacements actuels . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.2 Architecture globale du pont . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.2.1 Architecture Generale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.2.2 Les dimensions de l’ouvrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.3 Desciption et analyse des elements principaux . . . . . . . . . . . . 10

1.3.1 Les piles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.3.2 La travee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.3.3 La chaussee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.3.4 Poutres de rigidite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.3.5 Les joints de dilatation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.3.6 L’ensemble de suspension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.4 Etude preliminaire a la restauration . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.4.1 Elements supprimes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.4.2 Elements conserves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.4.3 Elements remplaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Pont du Bono 6

1.5 Le marche de reconstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15


Pont du Bono 7

1.1 Presentation generale

1.1.1 Geographie

Ce pont se situe au niveau du village du Bono (departement du Morbihan), et franchitla ”riviere du Bono” qui est en fait un bras de mer.

Il s’agissait d’y etablir une communication aisee sur un point de passage frequentepar de nombreux habitants des communes avoisinantes pour se rendre aux marches etfoires d’Auray. Il permettait aussi, des cette epoque, d’eviter le contournement du bras demer, en reliant les deux principales villes du Morbihan, Vannes (la prefecture) et Lorient(capitale maritime, industrielle et economique).

Figure 1.1 – Contexte geographique : a - le pont du Bono ; b - le pont de Kernours ; c - lepont de Kerplouz.

1.1.2 Une histoire originale

Les plans du pont, dresses par M. Laurent, ingenieur des Ponts et Chaussees, sontsoumis au conseil municipal du Bono en aout 1835, le devis s’elevant a 22 000 F, sommeparaissant peu elevee en vue des avantages escomptes pour la commune. Le pont estapprouve par ordonnance royale de Louis-Philippe le 22 mai 1837.

Afin de financer sa construction, on en fait concession pour une duree de 98 ans a LePontois moyennant un droit de passage et une somme de 10 000 F.

En 1840, apres avoir subi une epreuve de demi-charge, le pont est beni et livre aupublic.

Mais le climat oceanique et l’air salin provoquent une usure rapide de l’ouvrage, quidoit etre repare entre 1859 et 1863. De plus, en decembre 1865, une tempete fragilise lastructure de l’ouvrage qui doit etre interdit a la circulation.

Ne pouvant assumer les frais induits par ces degats, Le Pontois, representant desactionnaires, finit par trouver un accord avec le conseil general du Morbihan.

En 1867, apres quelques travaux de refection et une mise a l’epreuve a l’aide d’untombereau de 3.100 kg, une circulation partielle est retablie. Mais, des le mois de janvier1869, le passage des voitures et du betail y est de nouveau interdit et le nombre de pietonslimite a cinq.


Pont du Bono 8

Quelques mois plus tard, on soumet au Conseil Genral le plan d’un ouvrage en pierre,voue a remplacer le pont suspendu. Ce projet trop onereux est bien vite oublie ; on decided’entamer une refonte totale de l’ouvrage.

Les travaux entrepris consistent a :– transformer le systeme d’amarrage en renforcant les cables (doublement de la sec-

tion).– reconstruire la travee suspendue et les deux travees fixes qui donnent acces a la

premiere a l’aide de poutres et poutrelles en acier.– etablir des contre-cables sous le tablier de la travee suspendue.– mettre en place deux passerelles entre les piliers, et des campaniles au-dessus de ces

derniers, dans le but de proteger les cables.

Figure 1.2 – Le pont du Bono avec ses contre-cables [∼ 1890]

Ces travaux necessitent la suspension de la circulation durant 18 mois.En 1925, face a l’augmentation du trafic automobile, on procede a de nouvelles repa-

rations pour rigidifier la structure : ainsi, on remplace le seul cable existant et l’on ajoutedeux cables de suspension et de retenue, 2 sous-longrines sous les poutrelles du tablier, onrenforce celles-ci par des tirants sous-tendeurs et l’on installe egalement des garde-corpsrigides a la place des anciens, qui ne l’etaient pas.

1.1.3 Les ouvrages de remplacements actuels

Aujourd’hui le pont du Bono est totalement interdit a la circulation automobile. Fin2003 le niveau d’endommagement est tel, que pour des raisons de securite evidentes toutecirculation, meme pietonne, y est interdite par la DDE. Ces interdictions finissent parsusciter une reaction des pouvoirs publics, et la restauration de l’ouvrage est entrepriseen 2005.

Mais face a la necessite persistante de traverser la riviere du Bono, le pont avaitrapidement ete remplace (Figure 1.1). Ainsi, le pont de Kernours, sur lequel passe laroute departementale D101, construit en 1969, est un pont caisson sur bequilles d’unelongueur totale de 300m et d’une portee principale de 147m.

Ce dernier tend a etre lui-meme remplace par le pont de Kerplouz pour la liaisonVannes - Lorient. Ce pont a ete construit en 1989 afin de permettre le franchissement de


Pont du Bono 9

(a) Le pont de Kernours (b) Le pont de Kerplouz

Figure 1.3 – Les ponts de remplacement

la riviere d’Auray par la RN 165 (quatre voies). Il s’agit la encore d’un pont caisson surbequilles, d’une longueur totale de 294m et d’une portee principale de 109m.

1.2 Architecture globale du pont

1.2.1 Architecture Generale

Le pont du Bono est un pont suspendu. Les materiaux utilises sur ce vieux pont sontl’acier, la pierre et le bois.

1.2.2 Les dimensions de l’ouvrage

Figure 1.4 – Architecture generale


Pont du Bono 10

caracteristiques dimensionshline longeur totale 95, 96mportee principale 68, 22mgabarit du pont 6m

pile la plus haute 16, 40mlargeur de chaussee 02, 44m

largeur totale 03, 74m

1.3 Desciption et analyse des elements principaux

1.3.1 Les piles

Ce pont comporte 6 piles, pleines et en pierre. D’apres le plan en elevation, les pilesreposent directement sur le sol rocheux granitique. Ce pont ne comporte aucun perre. Ilest probable que la nature du sol rocheux, granitique et donc tres solide permette l’absencede tels organes.

1.3.2 La travee

Figure 1.5 – Etat de la travee en bois en 2003

Il faut bien avoir conscience en lisant la coupe transversale que des elements de deuxepoques differentes coexistent : a la travee totalement refaite en 1869 ont ete ajoutes en1925 de nombreux elements destines a rigidifier l’ouvrage, afin de permettre la circulationde vehicules. En effet les ponts suspendus sont par nature tres souples, et celui-ci d’autantplus qu’il n’etait pas concu a l’origine pour le trafic automobile.


Pont du Bono 11

1.3.2.1 La travee de 1869

Cette travee etait constituee de poutres en bois placees dans le sens longitudinal dela travee et fixees entre elles par des chevilles metalliques. Ces poutres en bois de section190 x 80 mm reposaient sur une poutrelle metallique de type IPN 160 d’une longueur de4,84 m.

1.3.2.2 Les additions de 1957

Figure 1.6 – Vue de dessous de la travee. Les elements ajoutes sont nettement visibles

En 1957, differents raidisseurs ont ete ajoutes :– Deux sous-longrines (poutre en I 200 x 90 a 26,2 kg) dans le sens longitudinal sous

les poutrelles d’origine.– Des couples de poutres en ][ (140 x 60 a 15,9 kg et de 15 cm de longueur) sous

chaque sous-longrine a intervalles reguliers.– Des poutres plates de section 80 x 10 englobant l’ensemble de ces structures, sur

toute la largeur de la travee.La fixation de ces nouveaux elements se fait par boulonnage sur les elements me-

talliques et adjonction d’elements metalliques en ][ de 18 mm de diametre a travers lespoutres en bois et reposant sur les poutrelles metalliques d’origine.

Ces nouveaux elements etaient d’une qualite mediocre et ont mal resiste aux effets dutemps et a l’air salin.

1.3.3 La chaussee

La chaussee du pont est tout simplement en bois. Afin d’ajouter un peu de rigidite ala structure, les poutres de bois sont placees en chevron.

1.3.4 Poutres de rigidite

Le role de ces elements est double : rigidifier la structure par un apport non negligeabled’inertie, mais aussi servir de garde-corps. Ils datent de 1925 et sont constitues de plusieurspieces metalliques :

– Des couples de poteaux en ][ de hauteur 1,25m assurent les montants verticaux.


Pont du Bono 12

Figure 1.7 – Poutre de rigidite

– Ils sont relies entre eux par l’intermediaire de trois entretoises en fonte.– Ces couples reposent sur deux poutres en ][ 100 x 50 (UPN100).– Un couple de poutres identique assure la rambarde.– Des profiles Zores de 225 x 90 chapeautent l’ensemble de la rambarde tout en confe-

rant sa ligne a l’ouvrage.Les metaux utilises sont la encore de pietre qualite, les garde-corps se trouvent donc

ronges par la rouille. Ils necessiteraient d’etre remplaces en totalite.

1.3.5 Les joints de dilatation

Figure 1.8 – Joint de dilatation

Il s’agit ici de simples plaques metalliques rivetees a la chaussee et separees par unleger espace permettant la dilatation ou le raccourcissement de l’ouvrage sous l’action dela temperature. L’espace laisse libre permet a la dilatation de se realiser sans creation decontraintes de compression dans le tablier.


Pont du Bono 13

1.3.6 L’ensemble de suspension

1.3.6.1 Les cables

A l’origine les efforts sont transmis a un unique cable de 25, 70m/m2, mais en 1925deux nouveaux cables de sections plus petites on ete ajoutes de part et d’autre du premier.Ces derniers ont semble-t-il ete moins sensibles a l’air marin que les structures de 1925 :une couche de corrosion les recouvre, mais la structure est intacte.

1.3.6.2 La transission des efforts du tablier

Figure 1.9 – Systeme de suspentes

Les efforts du tablier sont transmis par l’intermediaire de suspentes reliees aux cablesgrace a un chevalet en ∧100 × 60mm.

1.3.6.3 Les chambres d’ancrage - galeries d’amarrage

Il s’agit ici d’ouvrages de maconnerie en pierre qui s’enfoncent dans le sol jusqu’a uneprofondeur de 4 m. Les trois cables s’enfoncent dans les galeries en U et en font le tour. Ilss’appuient ainsi sur la structure maconnee et tous les efforts de traction sur les cables sontretransmis non seulement a la maconnerie, mais aussi, par son intermediaire, au volumede sol compris entre le pont proprement dit et les chambres d’ancrage.

1.4 Etude preliminaire a la restauration

La restauration du pont envisagee aujourd’hui vise a le remettre en etat pour unecirculation strictement pietonniere. Il consitutuerait ainsi un point d’attrait touristiquenon negligeable pour la ville du Bono.

La restauration repondra a deux criteres principaux :


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(a) Vue exterieure (b) Vue interieure

Figure 1.10 – Les galeries d’amarrage

– Contraintes financieres– Contraintes esthetiques : le monument est inscrit a la liste complementaire des Mo-

numents Historiques, et son aspect historique devra etre conserve.

1.4.1 Elements supprimes

Comme il n’y aura plus de circulation automobile, les raidisseurs ajoutes sur le tablieren 1925 devraient etre supprimes. En effet les techniciens de la D.D.E. estiment queces elements raidisseurs alourdissent la structure, mais sont de plus de mauvaise qualiteet n’assurent de fait quasiment aucun role de raidissement. Leur retrait permettrait dedonner une ligne plus elancee au tablier. De meme le rail d’acces pour les travaux dereparation sera supprime. En cas de reparation sous la travee, une nacelle amovible serainstallee.

1.4.2 Elements conserves

D’autres elements devraient etre conserves : ils ne sont en effet corrodes qu’en surfaceet assurent toujours parfaitement leur role mecanique. Les cables, par exemple, ou lespoutrelles en I longitudinales de la travee seront simplement remis en etat par un sablageet des traitements de surface.

1.4.3 Elements remplaces

Enfin, il faudra envisager le remplacement de certains elements tout en gardant entete les deux contraintes - financiere et historique.

Ainsi les elements de structure en bois du tablier devraient etre remplaces : le boistravaille mal avec l’acier, et il est cher (on le paye au m3, et il en faudrait une grandequantite). Par contre la chaussee resterait elle en bois afin de conserver son aspect histo-rique.


Pont du Bono 15

De meme la rambarde devrait etre remplacee par des elements prefabriques. En re-vanche, pour conserver la ligne de l’ouvrage il aurait fallu trouver de nouvelles poutresZores, mais elles ne pouvaient etre fabriquees specialement pour cette restauration pourdes raisons economiques evidentes. La production de ces anciens rails miniers a ete in-terrompue. Une seule entreprise francaise, situee a Valenciennes, en possede encore lesmoules, mais les fabriquer en serie limitee pour ce pont eut ete trop couteux. Les profilesZores furent donc remplaces par des demi-cylindres avec meplat dont la forme est assezproche de ces pieces anciennes.

1.5 Le marche de reconstruction

Comme nous l’avons montre dans ce chapitre, l’etat des differents organes est tel que lasecurite des usagers de l’ouvrage n’est plus assuree. Apres passage des experts du CETE,le passage des pietons est totalement interdit. Cette decision fait reagir les habitants dela commune et les amoureux de l’ouvrage, qui s’organisent sous forme d’une associationLoi 1901. Leur objectif est double :

– Faire pression sur les pouvoirs publics pour restaurer le vieux pont.– Reunir des fonds pour fournir une aide a ces travaux.Rapidement, la commune du Bono — maıtre d’ouvrage — reagit, et des etudes preli-

minaires sont confiees a la DDE — maıtre d’œuvre. Un appel d’offres avec possibilite devariantes est lance en juin 2004. En resume, cet appel d’offres propose d’effectuer :

– sablage des piles– remise en peinture generale– changement des pieces metalliques les plus abımees (suspentes, poutre de rigidite,...)– reparation des autres pieces metalliques (selles, poupees,...)– suppression des ajouts de 1957 pour alleger la structure destinee uniquement au

passage des pietons et retrouver ainsi la ligne d’origine de l’ouvrage.– remplacement complet du platelage par un platelage en bois exotique– remise en etat des galeries d’amarrageL’appel d’offre est remporte par l’entreprise generale Freyssinet pour un montant des

travaux estime a 720 000 Euros HT. La variante stipule les points suivants– restructuration complete du tablier– passage a une structure galvanisee– changement des 12 cables de suspensionPour des raisons economiques a long terme, et l’absence de surcouts notables dans la

realisation des travaux, cette option est choisie. De fait, l’organisation de chantier permetde compenser les surcouts lies aux materiaux neufs.

Les notes de calculs que nous avons pu obtenir ont ete realisees par le bureau d’etudesSogreha BEST de Pontivy.

Le montage financier permettant la realisation des travaux est le suivant :


Pont du Bono 16

Organisme Pourcentage Somme

Etat DRAC 15% 90 300 HTRegion 20% 120 400 HT

Departement 30% 180 600 HTCommunaute d’Agglomeration du Pays de Vannes 10% 60 200 HT

Commune du Bono 25% 268 492 HTTotal : 720 000 HT

Tableau 1.1 – Montage financier de l’operation


Chapitre 2

Cinematique du chantier

2.1 Introduction

La cinematique de l’operation est un point essentiel de cette restauration : comme nousl’avons montre, la marge de l’entreprise Freyssinet repose sur sa capacite a compenserles surcouts lies a l’utilisation de materiaux neufs plus onereux par une organisation dechantier permettant de limiter la duree des travaux. L’objectif est donc d’etre plus rapideque pour l’operation de restauration classique.

Les differentes etapes du chantier nous paraıssent essentielles pour degager les grandesproblematiques liees a l’etude de ce type d’ouvrage : stabilite en phase provisoire et defi-nitive, evacuation et mise en place d’organes de grande dimension (cables, travee centrale,poutres de rigidite, . . .), importance toute particuliere de pieces liees a la technologie desponts suspendus (selles, poupees, suspentes...).

Neanmoins, la description de l’ensemble des operations nous paraıt etre fastidieuse etdifficilement explicable uniquement par ecrit. C’est pourquoi nous preferons synthetiserles principales operations sous formes de schemas.

Pont du Bono 18

2.2 Deconstruction

1. Etat initial

2. Oxycoupage despoutres de rigidite

3. Demontage despoutres de rigidite

4. Retrait des cablescentraux

5. Oxycoupage du ta-blier

6. Descente des tron-cons de tablier et eva-cuation par flottaison

7. Demontage desautres cables

8. Evacuation desselles et poupees pourleur restauration


Pont du Bono 19

2.3 Construction

1. Sablage des piles etrestauration des selleset poupees

2. Mise en place desselles

3. Mise en place descables fixes aux sellespar leurs poupees res-taurees

4. Montage du tablierpar troncons

5. Reglage des sus-pentes

6. Mise en place despoutres de rigidite

7. Mise en place duplatelage en bois exo-tique

8. Finitions


Pont du Bono 20

2.4 Intentions pedagogiques

L’ouvrage d’art etudie, et les operations de restauration entreprises permettent de de-gager quelques problematiques de niveau lycees technologiques (STI) et post-bac (BTS/IUT)

Quelques pistes d’intentions pedagogiques sont resumees dans le tableau qui suit :

Mecanique Technologie

STI – traction (calcul des suspentes) – technologie des ponts suspendus– realisation de metre – contruction en pierre (piles en com-

pression)– flexion isostatique (troncons de ta-blier)

– materiel de chantier

– . . . – . . .

BTS – calcul des cables paraboliques – assemblages (boulonnes et soudes)IUT – flexion du tablier complet – verifications d’elements metalliques

– stabilite des piles si le deplacementdes selles est bloque

– vieillissement des materiaux du geniecivil

– . . . – . . .

Tableau 2.1 – Intentions pedagogiques

Dans la suite de ce dossier, nous developperons quelques unes de ces applicationspedagogiques avant de passer a la resolution d’un probleme de niveau plus eleve : laresolution du probleme d’interaction entre le vent et la structure.


Chapitre 3

Differents problemes et application

pedagogique

L’objet de ce chapitre est la presentation detaillee de la resolution de quelques

problemes mis en evidence dans les chapitres precedents.

Ces problemes peuvent etre presentes sous forme d’applications pedagogiques.

Sommaire

3.1 Longueur des cables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.1.1 Equilibre d’une attache suspente - cables . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.1.2 Etude de la longueur des cables par la methode de la note de calcul 24

3.2 Flottaison des troncons de tablier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.3 Choix d’un engin de levage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

Pont du Bono 22

3.1 Longueur des cables

Dans cette premiere partie, nous calculons la longueur des cables porteurs du pontsuspendu. Nous procedons par differentes methodes, afin de comparer les resultats et dejustifier les hypotheses d’etude.

Nous montrerons ainsi les fondements physiques et mecaniques des formules couram-ment employees dans le domaine de l’ingenierie.

3.1.1 Equilibre d’une attache suspente - cables

Nous cherchons ici a determiner l’equation caracterisant la forme des cables.

Ni+1

Ni

Ni−1

P

PP

T g,i T d,i T g,i−1 T d,i−1

T g,i+1T d,i+1

Figure 3.1 – Equilibre d’un etrier

Si l’on neglige l’influence du poids propre du cable, l’equilibre d’une attache suspente- cable (etrier) nous amene a l’expression suivante :

T g,i + T d,i + P = 0 (3.1)

La projection sur les axes horizontaux et verticaux de cet equilibre nous donne lesequations suivantes :

{

−Tg,i cos αi + Td,i cos αi−1 = 0Tg,i sin αi − Td,i sin αi−1 − Pi = 0

(3.2)

Or il apparaıt clairement, par equilibre du troncon de cable entre les noeuds i et i − 1,que Td,i = Tg,i−1. Nous en deduisons les relations de recurrence :

{

Tg,i cos αi = Tg,i−1 cos αi−1

Tg,i sin αi = P + Tg,i−1 sin αi−1

(3.3)

Nous nous ramenons a une equation sur la tangente de α :

tanαi =P

cos αi−1

+ tan αi−1 (3.4)


Pont du Bono 23

Nous allons maintenant construire la solution par recurrence. L’initialisation du pro-bleme nous donne :

∀k > 1, tan αk =P

Tg,0 cos α0

k + tanα0 (3.5)

En passant dans le domaine continu, il vient l’equation differentielle suivante :

dy

dx= ax + b (3.6)

La solution de cette equation differentielle est une parabole. Dans le cas d’un cablesoumis uniquement a son poids propre, nous serions tombes sur l’equation d’une chaınette.Remarquons que le cas reel est forcement entre la parabole et l’equation de la chaınette.

Figure 3.2 – Cables paraboliques sur le pont suspendu

En placant l’origine a mi-travee, il vient par symetrie du probleme : b = 0 (la tangentedu cable est nulle a mi travee). Dans ces conditions, il vient :

y =1

2x2 (3.7)

avec les conditions aux limites :{

y(0) = 0y(

l2

)

= f(3.8)

ou f designe la fleche du cable, a savoir 6, 34m pour notre ouvrage. Dans ces conditions,il vient :

y =4f

l2x2 (3.9)

Par differentiation, il vient :

dy =8f

l2xdx (3.10)


Pont du Bono 24

Nous pouvons donc exprimer la variation de longueur elementaire

dL =√

dx2 + dy2 = dx

√

1 +64f 2

l4x2 (3.11)

Par consequent, la longueur du cable principal vaut par symetrie :

L = 2

∫ l

2

x=0

(

√

1 +64f 2

l4x2

)

dx (3.12)

L’integration directe de cette expression est possible, mais lourde, et ne sera jamaismenee telle quelle. C’est pourquoi, nous realisons un developpement limite au premierordre, ce qui est totalement justifie car f

L≪ 1 :

√

1 +64f 2

L4x2 ≃ 1 +

32f 2x2

l4(3.13)

L’integrale nous donne alors la longueur :

L = l

(

1 +8

3

(

f

l

)

2)

(3.14)

Avec l = 66, 06 la longueur entre nus interieurs des deux culots d’ancrage des cablesf = 6, 34 la fleche des cables

Application numerique :L = 66, 06 ×(

1 + 8×6,342

3×66,062

)

= 67, 68m

3.1.2 Etude de la longueur des cables par la methode de la note

de calcul

Suivant la methode decrite dans l’article III - 7.2. du document “Les ponts suspendusen France” [1] realise par le LCPC et le SETRA, nous retenons :

L = l

(

1 +8

3

(

f

l

)

2 −32

5

(

f

l

)4)

(3.15)

Cette expression est issue du developpement limite, mais a l’ordre deux, de l’expressionde la longueur elementaire du cable. Le raisonnement permettant d’y aboutir est sinon entout point identique a celui developpe ci-dessus.

Avec l = 66, 06 la longueur entre nus interieurs des deux culots d’ancrage des cablesf = 6, 34 la fleche des cables

Application numerique :L = 66, 06 ×(

1 + 8×6,342

3×66,062 + 32×6,344

5×66,064

)

= 67, 71m

La difference entre le calcul au premier ordre, et celui mene au deuxieme ordre estd’environ 4.10−4, ce qui peut etre, pour notre construction, neglige (4mm sur 1m).

Remarquons que dans la note de calcul, l’ingenieur a verifie que les variations delongeur du cable sous chargement thermique etaient suffisament faible pour etre negligees.


Pont du Bono 25

3.2 Flottaison des troncons de tablier

Comme nous avons pu le montrer dans notre etude de la cinematique du chantier, ladeconstruction de l’ancien tablier necessite la separation de celui-ci en plusieurs troncons.Ces differents troncons sont ensuite descendus, mis a l’eau et remorques jusqu’au quai duport pour y etre hisses, stockes puis evacues du chantier par voie routiere.

Afin d’assurer la flottabilite des troncons de tablier, il est necessaire d’y fixer descaissons de polystyrene expanse.

Les differentes grandeurs caracterisant le tablier sont issues du chapitre ”Descente decharge” du ”Memoire des calculs de resistance” date du 6 avril 1957, epoque ou fut realiseela transformation du tablier et de la suspension afin d’assurer la circulation automobile.

Resume de la descente de charge

Partie metalliquetotal pour le tablier 930 kg/m.l.poutre de rigidite 350 kg/m.l.

Charpentechaussee (chene) 256 kg/m.l.

trottoirs 40 kg/m.l.Totaux

total avant allegement 1576 kg/m.l.total apres allegement 1186 kg/m.l.

Les grandeurs lineaires sont donnees pour 1, 06m de tablier (distance entre deux en-tretoises).

Nous constatons ici que l’etape d’allegement du tablier, qui consiste a enlever lespoutres de rigidite et les trottoirs permet d’alleger la structure a descendre de 25%.

Nous cherchons ici a determiner la quantite de polystyrene qu’il est necessaire de fixera chaque troncon de tablier pour assurer la flottabilite des caissons. La flottabilite del’ensemble tablier et polystyrene expanse est consideree comme assuree lorsque la massevolumique de cet ensemble est inferieure a celle de l’eau. Les caracteristiques du polysty-rene expanse sont relativement variables [2], et la masse volumique apparente de celui-cipeut varier, dans les applications courantes, de 10kg.m−3 a 30kg.m−3. Nous consideronsici que la masse volumique du polystyrene est de 20kg.m−3.

Masses volumiques

acier 7800 kg.m−3

chene 900 kg.m−3

acier 700 kg.m−3

polystyrene 20 kg.m−3

La masse totale de l’ensemble est :


Pont du Bono 26

polystyrene

acier

bois

mpvp

mbvbmtot

vtot

mava

Figure 3.3 – Equilibre d’un etrier

m = ma + mb + mp (3.16)

V = Va + Vb + Vp

Nous en deduisons la masse volumique de l’ensemble :

ρ =ma + mb + mp

Va + Vb + Vp

=ma + mb + ρpVp

ma

ρa+ ma

ρa+ Vp

(3.17)

Nous en deduisons, pour une valeur critique assurant la flottabilite de ρ = ρcrit, que levolume de polystyrene est :

Vp =1

ρcrit − ρp

[

ma

(

1 −ρcrit

ρa

)

+ mb

(

1 −ρcrit

ρb

)]

(3.18)

Application numerique :Avec ρcrit = 1000kg.m−3 - nous considerons la densite del’eau du bras de mer comme egale a celle de l’eau douce, ce qui va dans le sens de lasecurite - nous obtenons un volume de polystyrene Vp = 0, 800m3/m.l., et une masse deflotteur de mp = 16kg/m.l., ce qui est negligeable par rapport aux masses d’acier et debois.

3.3 Choix d’un engin de levage

Comme nous l’avons montre precedemment (Section 3.2), la masse totale d’un tronconde tablier a extraire de l’eau est d’environ 1200kg pour un troncon de 1, 06m. Afin d’assurerle deroulement du chantier a un rythme satisfaisant, tout en limitant le poids total destroncons de tablier, on decide de separer le tablier en troncons de 1, 06× 3. Le poids totald’un troncon de tablier et de ses flotteurs en polystyrene expanse est alors de 3600kg.

Pour extraire les troncons de l’eau, le choix du chef de chantier s’est porte sur unManitou 731 de location, ce qui reduit fortement les couts en materiel de chantier parrapport, par exemple, a la mise en place et a l’utilisation d’une grue fixe. Comme le


Pont du Bono 27

montre la documentation constructeur [3], la charge maximale admissible d’un tel enginest de 3100kg

Or, selon notre calcul, l’utilisation d’un tel engin n’est pas envisageable. Le personneldu chantier constatera en effet bel et bien dans une amere experience que la securite dumateriel n’est pas assuree.

Figure 3.4 – Premiere manœuvre avec le Manitou 731

Les photos montrent l’explosion des pneumatiques du Manitou 731 lors de la premieretentative de levage d’un troncon de tablier. Il fallut donc trouver rapidement une solutionde secours pour permettre au chantier de continuer. Le petit port de peche et de plaisancedu Bono et le chantier parvinrent a trouver un accord : par la suite, le levage des tronconsde tablier fut assure par la grue du port.


Chapitre 4

Interaction fluide - structure et

stabilite au vent

Ce chapitre detaille l’etude principale de notre dossier. L’objectif est ici d’etudier

la reponse dynamique de la structure du pont du Bono sous l’influence du vent.

Nous partons d’un modele simple unidimensionnel, qui introduit le concept de

stabilite et les principaux termes de solliciation du vent pour une application en

phase chantier. Nous affinons notre modele pour une etude du tablier dans son

integralite ; cette etude sera menee a l’aide du calcul modal par EF.

Sommaire

4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.2 Stabilite au vent d’un troncon de tablier en phase chantier . . . . 29

4.2.1 Hypotheses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.2.2 Analyse statique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.2.3 Equations dynamiques du mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.2.4 Analyse de la stabilite lineaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.2.5 Calcul de la vitesse de vent critique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.3 Stabilite au vent du tablier en flexion . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.3.1 Hypotheses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.3.2 Modelisation du tablier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.3.3 Equation du galop d’une poutre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.3.4 Actions exterieures sur le tablier du pont . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.4 Etude par les elements finis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.4.2 Decomposition modale par elements finis . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.4.3 Extraction des resultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.4.4 Determination du vent critique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

Pont du Bono 29

4.1 Introduction

Comme le montrent les differentes modifications de la structure au cours de son exis-tence, les principaux problemes qui se sont poses sont inherents a son extreme souplesse.En effet, comme le montre l’histoire des ouvrages extremes, la quete de la finesse et de lalegerete peut avoir des consequences imprevues sur leur duree de vie. On peut notammentse rememorer ici la rupture spectaculaire du pont de Tacoma, ou les couteuses modifica-tions des passerelles du Millenium a Londres ou de Solferino a Paris, dues aux excitationsde certains modes propres par le vent ou le passage d’une foule de pietons.

L’ajout de cables sous-tenseurs ( 1925 - 1950 ), la rigidification de la structure par unensemble de plats et de U dans les annees 1950 montrent l’importance de tels effets surle pont du Bono. La restauration de l’ouvrage, qui vise a lui redonner sa ligne originelleen l’allegeant d’elements devenus inutiles tend a renforcer l’influence de ces phenomenes.

4.2 Stabilite au vent d’un troncon de tablier en phase

chantier

4.2.1 Hypotheses

Dans un premier temps, nous procedons a une etude extremement simplifiee, qui peut-etre menee de maniere analytique, sur un troncon de tablier en phase de demontage oude montage.

– le vent est horizontal, uniforme, perpendiculaire a l’axe de la structure (du fait dela configuration des lieux, c’est a dire un pont surplombant un bras de mer etroit etrelativement encaisse, cette hypothese ne nous semble pas forte).

– le troncon de tablier est suppose infiniment rigide par rapport aux sollicitations duvent (du fait de la faible taille de la structure consideree, cette hypothese est faible).

– l’ascension ou la descente du tablier est faite a vitesse suffisament faible pour negligerles termes dynamiques.

4.2.2 Analyse statique

Le tablier est suppose immobile. On note α l’angle que fait l’ecoulement a vitesse Vavec la normale n a la face au vent. On designe par Cx et Cz les coefficients de traines etde portance du tablier. A priori, ces coefficients dependent de l’angle d’incidence α, et dunombre de Reynolds Re qui caracterise l’ecoulement de l’air.

On peut ecrire de maniere classique les efforts de traine T et de portance P :

T =1

2ρV 2SCxn

P =1

2ρV 2SCzt (4.1)


Pont du Bono 30

Figure 4.1 – Troncon de tablier en cours de descente

R

TP

V

αey

ez

t

n

Figure 4.2 – Action du vent sur le tablier

Dans ces expressions, S est le maıtre couple. On prend S = Dl la surface frontale del’obstacle perpendiculairement au vent.

Remarques :

– Pour une structure symetrique, si α = 0, le coefficient de portance est nul– Le nombre de Reynolds Re permet de montrer que nous sommes en regime turbulent,

comme pour la plupart des problemes lies au vent.

4.2.3 Equations dynamiques du mouvement

4.2.3.1 Efforts aerodynamiques

On suppose ici que le systeme s’ecarte de sa position d’equilibre. La perturbation estverticale. On note z(t) le deplacement du centre de gravite par rapport a la positiond’equilibre.

On suppose, conformement aux hypotheses, que le vent souffle horizontalement : V =V ey. Dans ces conditions, la vitesse relative entre l’air et le tablier est :


Pont du Bono 31

W

V

Z

Z

αey

ez

t

n

Figure 4.3 – Vent percu du tablier en mouvement

W = V ey + Zez (4.2)

L’angle α vaut donc : α = arctan(

ZV

)

Dans ces conditions, l’effort aerodynamique vaut :

R = T + P =1

2ρW 2S [Cx(α)n + Cz(α)t] (4.3)

Nous projetons cet effort dans le repere fixe pour obtenir :

R =1

2ρW 2S

[

(Cx(α) cos α − Cz(α) sinα) ey − (Cx(α) sin α + Cz(α) cos α) ez

]

(4.4)

En ne considerant que la composante selon ez, il vient que l’effort sollicitant est :

Rz =1

2ρV 2SC(α) (4.5)

avec : C(α) = −W 2

V 2 [Cx(α) sinα + Cz(α) cosα].

4.2.3.2 Equation du mouvement du troncon de tablier

Le bilan des efforts exterieurs selon ez nous donne :– Action du vent sur le troncon de tablier– Action des suspentes sur le troncon de tablier– Amortissement de type visqueux sur l’ensemble de la structure– Action de la pesanteurNous ecrivons le principe fondamental de la dynamique en projection selon ez. En

posant ω =√

km

et ξ0 = µ0

2mω, il vient :

Z + 2ξ0ωZ + ω2Z =ρV 2S

2mC(α) + g (4.6)

En etudiant les variations autour d’une position d’equilibre, nous pouvons remarquerque celle-ci est decrite par :

ω2Z0 =ρV 2S

2mC(0) + g (4.7)


Pont du Bono 32

Par la suite, on posera z(t) = Z(t) − Z0. Il est clair que z(t) = Z(t), z(t) = Z(t) et parconsequent α = arctan

(

zV

)

L’equation du mouvement se simplifie pour nous donner :

z + 2ξ0ωz + ω2z =ρV 2S

2m[C(α) − C(0)] (4.8)

Cette equation differentielle d’ordre 2 est clairement non-lineaire en z : non seulementα = arctan

(

zV

)

n’est pas lineaire, mais le coefficient aerodynamique equivalent d’effortvertical C n’a aucune raison de dependre lineairement de α. Le calcul explicite de lasolution d’un telle equation est a priori impossible. L’etude-meme du comportement dessolutions peut-etre extremement compliquee.

Neanmoins, si la vitesse du tablier dans le repere fixe reste faible par rapport a celledu vent, il est legitime de lineariser cette equation.

4.2.3.3 Linearisation de l’equation de mouvement

On suppose que zV

≪ 1. Dans ces conditions, nous pouvons lineariser l’expressionde l’angle α ; Le developpement limite du coefficient aerodynamique equivalent d’effortvertical C autour de 0 nous donne :

C(α) = C(0) +∂C

∂α

∣

∣

∣

α=0

α + O(α2) (4.9)

De meme, la linearisation de α en fonction de z nous donne l’expression suivante :

α = arctan

(

z

V

)

=z

V+ O

(

(

z

V

)2)

(4.10)

Dans ces conditions, la linearisation au 1er ordre en z du terme lie a l’action du ventdans l’equation du mouvement nous donne :

C(α) − C(0) ≃1

V

∂C

∂α

∣

∣

∣

α=0

z (4.11)

Nous pouvons donc ecrire l’equilibre linearise suivant :

z + 2

(

ξ0ω −ρV S

4m

∂C

∂α

∣

∣

∣

α=0

)

z + ω2z = 0 (4.12)

Dans la suite de l’etude de la stabilite au vent, nous nous interesserons a cet equilibrelinearise.

4.2.4 Analyse de la stabilite lineaire

Pour les equations differentielles lineaires, l’etude de la stabilite peut-etre menee demaniere relativement simple par l’etude du signe du coefficient ”d’amortissement”.


Pont du Bono 33

On pose :

ξt = ξ0 −ρV S

4mω

∂C

∂α

∣

∣

∣

α=0

(4.13)

En introduisant ce terme, une solution de l’equation differentielle linearisee du mou-vement est :

z(t) = Ae−ξtt sin(

√

1 − ξ2t ωt + Φ

)

(4.14)

Il apparaıt donc clairement ici que le comportement de la structure est totalementdifferent suivant le signe du coefficient d’amortissement :

– Si ξt > 0, l’equilibre initial est stable : une petite pertubation autour du pointd’equilibre tendra a etre amortie.

– Si ξt < 0, l’equilibre initial est instable : une petite pertubation du point d’equi-libre entraınera des oscillations d’amplitude croissante, jusqu’a sortir du domainede validite de nos equations.

– Si ξt = 0, nous sommes dans le cas critique.A partir de ces constatations, nous pouvons determiner une vitesse de vent critique,

qui va annuler le coefficient d’amortissement de la structure.

Vc =4mξ0ω

ρS

1∂C∂α

∣

∣

α=0

(4.15)

4.2.5 Calcul de la vitesse de vent critique

4.2.5.1 Calcul de la vitesse de vent critique

La determination des parametres Cx et Cz pour une section non-profilee est relati-vement delicate. La litterature ne nous propose que peu d’exemples de telles sections.Les theories ont generalement ete developpees pour des profils d’ailes, dont la forme necorrespond pas a celle de notre tablier - mais qui s’appliquent bien pour les grands pontssuspendus ou haubannes.

Les mesures peuvent etre faites sur maquettes en soufflerie, avec la theorie des simili-tudes, ou sur des logiciels de mecanique des fluides relativement complexes, surtout pourles ecoulements turbulents.

Ne disposant pas des moyens pour mener a bien ce type d’etude, je me refere auxexemples issus des ouvrages suivants [4, 5]. On y trouve directement les expressions de C,et de ses derivees.

Type de section Cx(0) ∂C∂α

∣

∣

α=0

∂CM

∂α

∣

∣

α=0

Carre ( 1 : 1 ) 2, 05 3, 00 −0, 18Rectangle ( 1 : 2 ) 1, 00 2, 80 −0, 64Passerelle pieton de largeur 4m - 2, 37 −0, 70

Tableau 4.1 – Valeurs du coefficient aerodynamique equivalent d’effort vertical d’apres[4, 5]


Pont du Bono 34

Remarquons que ∂CM

∂α

∣

∣

α=0est un terme equivalent a ∂C

∂α

∣

∣

α=0pour l’etude de la stabilite

en torsion.Il nous parait ici raisonnable de considerer pour notre ouvrage, de largeur environ 4m,

la valeur suivante :

∂C

∂α

∣

∣

∣

α=0

= 2, 3

Reste donc a determiner la valeur de la section vue au vent. Pour un troncon delongueur 4m et de largeur 4m, nous considerons en premiere approximation que la sectionvue par le vent est de 16m2.

4.2.5.2 Calcul des parametres de rigidite

Nous nous placons dans le cas le plus defavorable : la descente ou la montee d’untroncon de tablier situe a mi-travee. Un rapide dimensionnement conduit a la sectiontotale des elingues.

La determination de la position du tablier la plus defavorable doit prendre en comptedeux phenomenes :

– le phenomene d’adherence du fluide au sol, qui tend a rendre la vitesse du vent plusimportante en hauteur

– l’allongement de longeur libre du cable lorsque le troncon de tablier descend, quiconduit a une rigidite plus faible.

Quoiqu’il en soit, nous considerons la longeur de cable la plus grande possible, a savoir50m. Dans ces conditions, la frequence propre du troncon de tablier suspendu est Xm.

4.2.5.3 Calcul de la vitesse de vent critique

L’utilisation de la formule determinee en 4.2.4 nous conduit a un vent critique de :

Vc =4mξ0ω

ρS

1∂C∂α

∣

∣

α=0

≈ 29m.s−1 (4.16)

Ce qui correspond a un vent de 110km.h−1, soit, pour une telle vitesse moyenne, unvent de force 11 sur l’echelle de Beaufort, la definition meme d’une violente tempete. Il estraisonnable d’imaginer que les operations de montage-demontage du tablier ne seraientjamais menees dans de telles conditions. Ajoutons que ces conditions meteorologiques sontneanmoins possibles en Bretagne, surtout en automne et en hiver ; ainsi, tant que l’en-semble du tablier n’a pas ete solidarise, les troncons de tablier peuvent subir d’importantsdegats sous des vents violents. Cela doit conduire a une reflexion sur le choix des datesde montage-demontage du tablier.


Pont du Bono 35

4.3 Stabilite au vent du tablier en flexion

4.3.1 Hypotheses

Nous considerons ici l’etude du tablier complet, en phase chantier. La principale hy-pothese modifiee par rapport a l’etude precedente est la rigidite du tablier. Du fait desa grande longueur, on ne peut plus considerer la structure comme rigide. De plus, dansla mesure ou il est fixe aux deux extremites par continuite au niveau des piles, nous nepouvons plus considerer aucun mouvement de corps rigide.

– le vent est horizontal, uniforme, perpendiculaire a l’axe de la structure (du fait dela configuration des lieux, c’est a dire un pont surplombant un bras de mer etroit etrelativement encaisse, cette hypothese ne nous semble pas forte).

– le tablier est modelise en utilisant la theorie des poutres.

Figure 4.4 – Tablier en phase de construction : l’absence des poutres de rigidite ne permetpas encore la transmission des moments

4.3.2 Modelisation du tablier

A la vue des liaisons entre troncon de tablier (ame superieure et inferieure boulonnee),il y a transmission des moments, et le modele poutre semble raisonnable.

Nous nous interessons au tablier en phase chantier, car il s’agit d’une phase plusdefavorable que la phase finale. Le platelage en bois n’a pas encore etait installe, ce qui atendance a diminuer la rigidite du tablier. Nous considerons que l’apport en rigidite deselements de fixation du platelage (UPN) est negligeable. De plus, les elements transversauxn’apportent pas de rigidite pour la flexion longitudinale.

Afin de calculer l’inertie de flexion du tablier, nous prenons donc le modele suivant :Les inerties propres des elements sont issues du catalogue Arbed [6], et nous calculons

l’inertie au centre de gravite par le theoreme de Huygens.Nous obtenons alors une inertie de flexion I ≈ 800000cm4


Pont du Bono 36

4.3.3 Equation du galop d’une poutre

L’equation dynamique d’une poutre, dont nous ne considerons que les termes de flexionlongitudinale, est la suivante :

EI∂4

∂x4(z(x, t)) + m

∂2

∂t2(z(x, t)) = Rz(x, t) (4.17)

ou E designe le module d’Young de la poutre consideree, I sont inertie de flexion et m samasse par metre lineaire.

Afin d’etudier cette equation differentielle, nous nous proposons d’utiliser la methodede la decomposition modale. Nous considerons ainsi que le deplacement z(x, t) se decom-pose sous la forme de modes propres φk(x) qui ne dependent que de la structure, ponderespar un poids r(t).

z(x, t) =

n∑

k=1

φk(x)rk(t) (4.18)

Les modes propres φk sont solutions de l’equation libre :

EId4

dx4(φk(x)) + mλkφk(x) = 0 (4.19)

Si nous introduisons la decomposition modale dans l’equation 4.17, nous obtenons :

EI

n∑

k=1

d4φk

dx4rk + m

n∑

k=1

φk

d2rk

dt2= Rz(x, t) (4.20)

Et comme les modes propres sont solutions de l’equation de mouvement libre 4.19, ilvient :

−mn∑

k=1

λkφkrk + mn∑

k=1

φk

d2rk

dt2= Rz(x, t) (4.21)

Pour selectionner un mode d’interet dans cette somme de modes propres, nous allonsmaintenant utiliser la propriete d’orthogonalite des modes propres :

∫ L

0

φi(x)φj(x)dx = δij (4.22)

avec δij le symbole de Kroenecker.Nous obtenons, en multipliant l’equation 4.21 par le mode d’interet φj, puis en l’inte-

grant sur l’ensemble de notre poutre, l’expression suivante :

−mλjrj + md2rj

dt2=

∫ L

0

Rz(x, t)φj(x)dx (4.23)

Reste donc a determiner la sollicitation de la poutre Rz(x, t).


Pont du Bono 37

4.3.4 Actions exterieures sur le tablier du pont

4.3.4.1 Action de la pesanteur

La pesanteur, modelisee ici par une acceleration g n’intervient, comme dans la sec-tion 4.2.3.2, que pour etablir le point d’equilibre, et faire apparaitre le terme C(0) quandnous etudions les variations autour de cet equilibre.

4.3.4.2 Action du systeme de suspension sur le pont

Le systeme de suspension nous donne un effort proportionnel au deplacement - et nona la vitesse - ce qui ne change pas notre etude en matiere de stabilite.

Nous ne considerons donc pas le probleme d’interaction entre le vent et le cable. Ceprobleme se pose d’avantage pour les grands ponts haubannes comme celui de Normandie.

4.3.4.3 Modelisation de l’amortissement

On considere un amortissement visqueux, qui, en utilisant l’ecriture sous forme modalede la deformee, s’ecrit :

Rvz(x, t) =

n∑

k=1

ξkφk

drk

dt(4.24)

L’amortissement structurel d’un pont suspendu est toujours faible. On considere for-faitairement qu’il est egal a 1%.

4.3.4.4 Action du vent sur le pont

Nous pouvons facilement generaliser l’action du vent sur le pont, en projection surl’axe ez, determinee en section 4.2.3.1 par l’expression suivante :

Rz(x, t) =1

2ρV 2SC(α(x, t))avecα(x, t) = arctan

(

z(x, t)

V

)

(4.25)

Nous supposons ici encore que la vitesse des mouvements d’oscillation du tablier restesuffisament faible pour pouvoir lineariser nos expressions. Par analogie avec le calcul meneen 4.2.3.3 l’expression de Rz au premier ordre devient :

Rz(x, t) =1

2ρV 2S

(

C(0) +1

V

∂C

∂α

∣

∣

∣

α=0

z(x, t)

)

(4.26)

Soit, en introduisant l’expression modale de z(x, t) :

Rz(x, t) =1

2ρV 2S

(

C(0) +1

V

∂C

∂α

∣

∣

∣

α=0

n∑

k=1

φk

drk

dt

)

(4.27)


Pont du Bono 38

Ce qui nous conduit a :

ξt = ξ0 −ρV 2S

4mω

(

∂C

∂α|α=0

)

(4.28)

D’ou la vitesse critique pour la stabilite au galop :

Vc,k =4mξkωk

ρS

1∂C∂α

|α=0

(4.29)

Nous pouvons introduire le nombre de Scruton, qui est une caracteristique de la struc-ture mesurant la souplesse au vent de la structure :

Sc,k =2mξkωk

ρD2

Avec D2 la largeur caracteristique de la section.Dans ces conditions, la vitesse critique s’exprime sous la forme :

Vc,k = Sc,k

4π∂C∂α

|α=0

fkD (4.30)

L’application numerique est developpee en annexe, et permet de trouver une vitessecritique pour le tablier de 168km.h−1. Cette valeur ne correspond pas a des vents courants,mais la marge de securite ne parait pas tres importante : le meme type de calcul menesur le pont de Normandie abouti a une valeur de vent critique de l’ordre de 590km.h−1.

4.4 Etude par les elements finis

4.4.1 Introduction

Afin de resoudre des problemes mecaniques par elements finis, plusieurs techniquessont possibles :

– Les techniques modales : elles s’appliquent bien dans le domaine des basses fre-quences, ou les frequences de resonnance sont bien separees.

– Dans le domaine des hautes frequences, il n’y a plus a proprement parler de pics deresonnance, on utilise des methodes energetiques.

– Dans le domaine des moyennes frequences, les etudes sont encore tres largementdu domaine de la recherche. Citons neanmoins la theorie variationnelle des rayonscomplexes, qui donnent pour certaines categories de problemes des resultats satis-faisants.

– Enfin, les techniques d’integration numerique en temps permettent d’etudier l’in-fluence d’un chargement donne sur une structure.


Pont du Bono 39

4.4.2 Decomposition modale par elements finis

Afin d’affiner nos resultats, nous realisons une modelisation par elements finis de lapartie metallique de l’ouvrage. Cette modelisation est realisee sous CATIA. Il nous paraıtici necessaire de montrer aux eleves les limites de la resolution par elements finis. En effet,un code de calcul par elements finis fournit - presque - toujours un resultat, mais celui-cidoit etre verifie, valide.

Figure 4.5 – Modelisation du tablier metallique sous CATIA

Comme l’a montre notre modele poutre, l’objectif est de determiner les modes propresde la structure. Nous utilisons pour cela le module ”mode propre” de CATIA. Nous nereviendrons pas ici sur la theorie des elements finis. Rappelons neamoins que la recherchedes modes propres d’une structure revient a resoudre le probleme aux valeurs propresgeneralisees :

(K − λM)Φ = 0 (4.31)

Ou K et M sont les matrices de rigidite et de masse, dont la taille augmente avec lafinesse du maillage, λ la valeur du mode propre que nous pouvons relier a la frequence etΦ le mode propre, qui nous donne une allure de la deformee.

La determination des modes propres peut se faire par differentes techniques, parmislesquelles nous citerons :

4.4.3 Extraction des resultats

Le module de resolution de Catia fournit par defaut les 10 premiers modes propres.Parmis ces dix modes propres, nous avons d’abord identifie les grands types de deformeespour associer a chacun de ces modes un type de mecanisme :

– mode de flexion longitudinal– mode de flexion transversal– mode de torsionIl faut savoir ici identifier les modes doubles, qui n’ont pas de sens physique. Un

exemple de resultat pour une discretisation avec 10000 degres de liberte.Parmi tous ces modes, nous pouvons extraire les premiers modes de flexion et de

torsion pour l’etude que nous cherchons a mener.


Pont du Bono 40

(a) 1er mode de flexion (b) 1er mode de torsion

Figure 4.6 – Allure des deformees des modes propres obtenus sous CATIA

0 5e+04 1e+05 1,5e+05 2e+05 2,5e+05Nombre de ddl

0

5

10

15

20

25

30

Freq

uenc

e (H

z)

1er mode de flexion

1er mode de torsion

Figure 4.7 – Influence de la discretisation sur la frequence des modes propres

Il nous semble ici necessaire de bien montrer les limites d’une modelisation par elementsfinis. En effet, la simulation par defaut proposee dans Catia ne propose qu’un nombreinsuffisant d’elements pour discretiser le tablier. Or, cela tend a surestimer la valeur dela frequence propre determinee grace au calcul par elements finis. Par consequent, ladetermination du vent critique ne va pas ici dans le sens de la securite.

4.4.4 Determination du vent critique

Notons que les modes de flexion et de torsion sont assez separes ; le risque de trans-mission d’energie du mode de plus basse frequence (flexion longitudinale) vers un modeplus destructeur (torsion), comme cela s’est produit sur le pont de Tacoma est donc assezfaible.

La frequence propre du 1er mode est ici d’environ 2, 00Hz. Cela nous donne une vitessede vent critique de 197km.h−1. Constatons que cette valeur est superieure a celle obtenuepar le modele poutre.

Ces valeurs nous paraissent raisonnables a la vue de la souplesse de la structure, eten comparaison a celles d’autres passerelles. La structure, relativement souple, est doncsensible a ce type de conditions climatiques, mais aussi a d’autres sollicitations dynamiques(passage de pietons et de velos notamment...).

L’identification experimentale des modes propres serait un point interessant : une


Pont du Bono 41

maniere de proceder serait de tirer sur le pont par l’intermediaire d’une corde reliee aun bateau avant de relacher brutalement la tension. Cette experience a ete realisee sur lepont de Normandie afin de conforter les resultats numeriques.


Conclusion

Ainsi, comme nous esperons l’avoir montre, l’un des interets du travail propose residedans la possibilite d’en faire une utilisation a plusieurs niveaux : la restauration d’unouvrage d’art peut servir d’exemple aussi bien dans des classes de premiere ou de terminaleSTI, qu’en IUT-BTS de genie civil. Mais les problemes traites peuvent egalement nourrirune riche reflexion chez l’ingenieur, voire constituer de nouvelles pistes a explorer ou apoursuivre dans le cadre de la recherche scientifique...

On peut en effet estimer que la volonte de l’enseignant de se confronter a des pro-blematiques inconnues jouera certainement un role benefique dans sa pedagogie : il sauratransmettre sa curiosite intellectuelle, mais donnera egalement un apercu des debouchespossibles et pourra, comme il se doit, prendre pleinement part a l’orientation, aussi bienprofessionnelle qu’intellectuelle, de ses eleves ou etudiants.

L’ouvrage choisi ici etait un objet d’etude tres riche de par sa complexite : il nous auraentre autres servi a mettre en evidence certaines contraintes propres a la restaurationde ponts suspendus. On pourra ainsi enrichir la sequence de travail en mentionnant larestauration recente du pont d’Aquitaine, realisee sous circulation. Pour l’anecdote, lesdeux restaurations sont d’ailleurs liees, l’entreprise Freyssinet ayant rachete les surplus decables a Baudin-Chateauneuf.

Dans la mesure ou il nous paraıt neanmoins essentiel de ne pas limiter la vision desouvrages d’art aux constructions anciennes, nous suggererions volontiers d’illustrer nossequences podegogiques par d’autres operations, notamment la construction d’ouvragesd’art neufs. Il serait par exemple envisageable d’utiliser tout simplement l’exemple dupont a bequille de construction recente situe a proximite immediate du pont du Bono.

Bibliographie

[1] LCPC et SETRA. Les ponts suspendus en france. Technical report.

[2] B. Beghin. Proprietes du polystyrene expanse. le cahier technique du PSE, 4, 2000.

[3] Maniscopic MLT731. Documentation technique.

[4] R.D. Blevins. Flow-induced vibration. Van Nostrand Reinhold, New-York, 1990.

[5] P. Hemon. Vibrations couplees avec le vent. Notes de cours, Laboratoire d’Hydrody-namique, LadHyX.

[6] Arcelor Group Arcelor long commercial. Profil arbed. Technical report.

Annexe A : Lexique

Exemple de lexique a destination des eleves :

Chambre d’ancrage : dispositif servant a assurer la fixite d’un ouvrage, et dansnotre cas, a assurer le report des charges des cables vers le sol.

Entretoise : piece de bois ou de fer qui en relie deux autres et les maintient dans unecartement fixe

Galerie d’amarrage : synonyme de ”chambre d’ancrage”Longrine : piece de charpente en bois, metal ou beton, placee longitudinalement pour

relier et soutenir les pieces transversales d’une ossature.Perre : revetement en pierres seches ou en maconneire, destine a renforcer un remblai,

les rives d’un fleuve, les parois d’un canal, . . .Pile : massif de maconnerie sur lequel reposent les retombees des deux arches succes-

sives ou les extremites des longerons d’un pont.Platelage : plancher de charpente ; assemblage de toles, de plaques metalliques.Pont a bequilles : “pont constitue par une poutre a bequilles”. Poutre a bequilles :

poutre solidaire de ses appuis inclines aux extremites.Portee : longueur d’un element horizontal comprise entre deux points d’appui, sans

intermediaire.Poupee : bloc de metal fixe a l’extremite d’un cable pour le lier a la selle.Selle : tete de pile autorisant le deplacement des cables pour eviter la generation de

contraintes.Suspente : tige ou piece metallique, toujours verticale, soutenant, par effet de traction,

une masse suspendue.Tablier : ensemble des elements resistants constituant l’ossature porteuse d’un pont.Travee : partie du pont comprise entre deux appuis successifs. Ouverture delimitee

par deux supports verticaux constituant les appuis principaux ou les pieces maıtressesd’une construction (pilliers, colonnes,...).

Profile Zores : profile utilise a l’origine dans l’industrie miniere comme rail. En formede demi-cylindre, chapeaute par un meplat. Sorti d’usage.

Reconstruction d'un pont suspendu du XIX `eme si`ecle Le pont du ...

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