Recherche Opérationnelle 2006 - 20

8/7/2019 Recherche Oprationnelle 2006 - 20

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G?:>/OS/ob ( 2 . 1 - \ )Epreuve de Recherche Operationnelle

_ ~ ~WlS.. _ ~~( ESrP .Vous etes artisan et fabriquez seul des pantalons et des vestes. La fabrication d'une pantalonnecessite 2 m2 de tissu, 1 heure de travail et elle se fait it la main. La fabrication d'un vestenecessite 1 m2 de tissu, 2 heures de travail dont 1 heure en utilisant une machine.Vous ecoulez votre production journaliere aupres d'un grossiste avec un benefice de 16 parpantalon et 20 par veste. Vous disposez d'un stock de 8 m2 de tissu. Vous ne pouvezconsacrer que 7 heures par jour it votre production et la machine n'est disponible que 4 heuresdans la journee,Vous souhaitez determiner le programme de production journalier qUI maximise votrebenefice.

1) Poser ce probleme sous la forme d'un programme lineaire canonique de type Max, i.e,un programme de type Max avec seulement des contraintes .inegalites de type :S2) Ramener ce probleme it un probleme standard de type Min, i.e. un programme de typeMin avec seulement des contraintes egalite3) Etablir le tableau simplexe associe it ce probleme canonique: quelle est la baseinitiale? queUe est la solution de base? quel est le critere associe ? pourquoi cettebase n'est-elle pas optimale ?4) En choisissant de faire rentrer en base la variable dont le cofrt reduit est le plus negatif,appliquer la methode du simplexe jusqu'a obtenir la solution optimale : pourquoi cettebase est-elle optimale? quelle est la base optimale? quelle est la solution de baseoptimale (on notera que - par chance - la solution de base est constitue d'un nombre

entier de chemises et de pantalons 1) ? quel est le critere optimal? queUes sont lescontraintes saturees ?5) En supposant la base inchangee, quelle serait la valorisation d'un m2 de tissusupplementaire ? d'une heure de travail supplementaire ? d'l heure de disponibilitesupplementaire pour la machine?6) A partir des resultats de la question 2 (et sachant que les variables hors base sontnulles) etablir le systeme de 3 equations a 3 inconnues dont les variables en base sont

solution (verifier que les valeurs des variables en base etablies a laquestion 4constituent bien la solution de ce systeme d'equations). Si on augmente le nombred'heures de travail de e x . et que la base ne change pas la solution de base va evoluer,a) Etablir le systeme de trois equations a trois inconnues qui permet de calculer

l'evolution des valeurs des variables en baseb) Determiner I'evolution de la quantite de pantalons et de chemises en fonctionde e x .

c) Determiner la valeur maximale de e x . qui est possible sans changement de basetout en permettant d'0btenir un nombre entiers de chemises et de pantalonsd) Determiner l' augmentation du benefice associee a cette augmentation dunombre d'heurese) Verifier que I'augmentation par heure de travail supplementaire correspondtres exactement it la valorisation d'une heure supplementaire obtenue a laquestion 5

By Val


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