READY_. _ Starting de mesures scientifiques E x p l o i t a t i o n

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  • de mesures scientifiques E x p l o i t a t i o n
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  • Si, dans une exprience, on mesure une grandeur physique y en fonction dune autre x, on ralise un tableau de valeurs : xy 2,14,2 3,58,0 4,29,0 5,910,1 6,114,7 Exemple : Dans chaque ligne du tableau, on retrouve un couple de valeurs.
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  • m (kg)V (m 3 ) 2,14,2 3,58,0 4,29,0 5,910,1 6,114,7 Lorsque les grandeurs du tableau ont des units, il faut les indiquer dans lentte. Exemple :
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  • m (kg)V (m 3 ) 2,1444,2 3,508 49,0 5,910,11 6,10014,7 Dans une colonne donne, chaque valeur doit tre indique avec un mme nombre de chiffres dcimaux : FAUX ! m (kg)V (m 3 ) 2,1444,2 3,5008,0 4,0009,0 5,90010,1 6,10014,7 CORRECT !
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  • On peut reprsenter les couples de valeurs sur un graphique. Si possible, on utilise du papier millimtr et un crayon (bien taill):
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  • On utilise les bords du papier comme axes : axe des x axe des y
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  • On indique les grandeurs reprsentes avec leurs units : m (kg)V (m 3 ) 2,1444,2 3,5008,0 4,0009,0 5,90010,1 6,10014,7 m (kg) V (m 3 )
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  • 1234567 0 Tout graphique doit porter un titre : m (kg)V (m 3 ) 2,1444,2 3,5008,0 4,0009,0 5,90010,1 6,10014,7 m (kg) V (m 3 ) 5 10 15 Ex. : Volume dune patate xy en fonction de la masse
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  • 1234567 0 On choisit des chelles convenables et qui sont telles que le graphique est rparti sur toute la feuille : m (kg)V (m 3 ) 2,1444,2 3,5008,0 4,0009,0 5,90010,1 6,10014,7 m (kg) V (m 3 ) 5 10 15
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  • ATTENTION ! m (kg) V (m 3 ) VITER DES CHELLES PEU PRATIQUES ! 36912151821 0 10 15 5 10 15 14 13 12 11 9 8 7 6 4 3 2 1 OU ENCORE DE SURCHARGER LES ECHELLES
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  • 1234567 0 On marque les couples de valeurs par une croix (+), avec le plus de prcision possible m (kg)V (m 3 ) 2,1444,2 3,5008,0 4,0009,0 5,90010,1 6,10014,7 m (kg) V (m 3 ) 5 10 15
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  • 1234567 0 On ne relie JAMAIS 2 points successifs par un segment de droite m (kg) V (m 3 ) 5 10 15
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  • Par contre, on essaye de trouver la courbe dune fonction mathmatique qui passe le mieux travers lensemble des points du graphique. Une telle fonction mathmatique sappelle FONCTION DE RGRESSION Quelques exemples de fonctions de rgression:
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  • Une droite (fonction y=ax+b) a : penteb : ordonne lorigine
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  • Une droite passant par lorigine (fonction y=ax) a : pente (ordonne lorigine : b=0)
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  • Une exponentielle (fonction y=a*e bx +c)
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  • Pour tracer une droite de rgression la main, on utilise une rgle gradue (transparente), et on la dplace jusqu ce quon obtienne la meilleure droite, cest dire celle qui passe le plus prs possible ct de la majorit des points. 1234567 0 5 10 15
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  • Il existe cependant une mthode mathmatique qui permet de calculer exactement les coefficients de rgression. Comme ce calcul est plutt fastidieux (surtout si le nombre de points de mesure est important), on utilise plutt les fonctions Linear Regression intgres dans la plupart des calculatrices ainsi que la fonction Add trendline dans les tableurs comme Microsoft Excel, fonctions qui utilisent cette mthode mathmatique en un clin doeil.
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  • Comment dterminer les coefficients (pente et ordonne lorigine) dune droite de rgression
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  • 1234567 0 Lordonne lorigine b est la valeur correspondant labscisse x=0 x y 5 10 15 Dans cet exemple, b=3
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  • 1234567 0 La pente sobtient comme suit : x y 5 10 15 - On dtermine les coordonnes de 2 points A et B de la droite ATTENTION ! Prendre 2 points de la droite, et non des points de mesure !Choisir les 2 points assez loigns lun de lautre !Choisir des points dont les coordonnes sont faciles dterminer !Exemple : A(x A ; y A ) B(x B ; y B )
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  • 1234567 0 La pente sobtient comme suit : x y 5 10 15 xx yy - Pente : a = A(x A ; y A ) B(x B ; y B )
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  • 1234567 0 La pente sobtient comme suit : x y 5 10 15 xx yy - Pente : a = A(1,75 ; 5,5) B(6,5 ; 12) Dans lexemple :
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  • 1234567 0 x y 5 10 15 xx yy A(1,75 ; 5,5) B(6,5 ; 12) Equation de la droite de rgression : y=1,36x+3
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  • ATTENTION ! Lordonne lorigine reprsente, tout comme la pente, une grandeur physique. Elles possdent donc aussi des units quil ne faut pas oublier!
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  • On reprsente une masse m (kg) en fonction dune temprature (C) Ici, on a donc : b = 3 m 3 et a=1,36 kg/m 3 Exemple (arbitraire): kgkg/C 1234567 0 (C) m (kg) 5 10 15 x (C) y (kg)
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  • Aux erreurs exprimentales prs, on constate que- si x est doubl, y est doubl aussi. - si x est tripl, y est tripl aussi. - si x est multipli par n, y est aussi multipli par n si on calcule les quotients y/x (ou x/y)... Supposons avoir p.ex. les couples de valeurs suivants : xy 1,52,0 3,04,1 4,55,9 6,08,0 7,610,0 y/x 1,33 1,37 1,31 1,33 1,32 on constate que les quotients y/x sont constants. On dit que x et y sont des grandeurs proportionelles, et on crit : y~x
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  • Reprsentons graphiquement les couples de valeurs......cherchons la droite de rgressionCest une droite passant par lorigine ! quation : y=a x La pente a reprsente le coefficient de proportionalit. Dans lexemple, a=1,32
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  • Le coefficient de proportionalit a est en quelque sorte une moyenne des quotients y/x Reprsentons graphiquement les couples de valeurs......cherchons la droite de rgressionCest une droite passant par lorigine ! quation : y=a x La pente a reprsente le coefficient de proportionalit. Dans lexemple, a=1,32 xy 1,52,0 3,04,1 4,55,9 6,08,0 7,610,0 1,32 1,33 1,31 1,37 1,33 y/x MAIS : ce nest pas la moyenne arithmtique (qui serait 1,33 dans lexemple)
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  • Rsum : Deux grandeurs x et y sont proportionelles les quotients y/x sont constants la reprsentation graphique de y en fonction de x admet une droite de rgression passant par lorigine La pente a de la droite de rgression y=a x est le coefficient de proportionalit entre y et x Le coefficient de proportionalit est toujours dduit de la pente de la droite de rgression mais jamais en calculant la moyenne arithmtique des quotients y/x !
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  • Vous avez tout compris ??? 2006 by Y. Reiser
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