1

反応工学Reaction Engineering

講義時間(場所)：火曜2限(8-1A)・木曜2限(S-2A)

担当 ：山村

2

出典：化学工学会SIS 部会情報技術教育分科会R. Turton, R.C.Bailie, W.B.Whiting, J.A.Shaeiwitz, “Analysis, Synthesis, and Design of Chemical Processes,” Prentice Hall

Ｑｕｉｚ： 反応器単価

直径1 m

高さ

10

m

Q. 炭素鋼で作られた左図のような反応器を発注する。1atmで運転するとして、製造コストはいくらか。

反応器体積7.9 m3

108円/$, 2019/1/10

a. $ 9,800

b. $ 98,000

c. $980,000

（←1千6万円）

3

Afx

A

AA

A

AAA

dxxr

vCV

dV

dxvCr

0

00

00

)(

0

積分すれば

設計方程式

反応器体積の比較

管型

xA xAf

CA

0v

0/(

-rA)

連続槽型(CSTR)

xAｆ

Af

AfA

A

AfA

AAA

xxr

vCV

xx

xvCVr

)(

0

00

00

まで反応させるなら

設計方程式

CA

0v

0/(

-rA)

4

自触媒反応

反応率 xA

反応

速度

-rA a

b

c

反応速度はどの曲線で表現できるか？

auto-catalyzed reaction

例： 液体アセトン（成分A）の臭化反応

-

23

H

233

BrHHBr

HBrBrCOCHCHBrCOCHCH

（通常の反応）

（爆発）

（自触媒反応）

5

簡単な自触媒反応の例

CC

A液相（定容）一次反応

)1()()1()( 00 AAAAAA xCtCxntn なのでモル濃度

ACAC

A

C

CACA

A

A

C

A

A

AA

AAAC

AACC

xCC

n

nxn

xn

nn

n

nnxxnn

nnntn

0

0

0

0

0

0

0

0

0

00

00

)(

)()(

ただし

6

反応速度は原料成分Aと触媒として作用する成分Cのそれぞれの濃度に比例すると考えると

ACAA

ACAAA

CAA

xxkC

xCxkC

CkCr

)1(

)1(

2

0

00

反応率 xA

反応

速度

-r A

上に凸の２次曲線

BA

アセトンの臭化反応も同様

簡単な自触媒反応の例

7

反応器体積の比較

連続槽型（CSTR)

管型（PFR)

Af

AfA

A xxr

vCV

)(

00

Afx

A

A

A dxr

vCV0

00 )1

(

xA

CA

0v

0/(

-rA)

xAf xAf

Q1 PFR/CSTRの体積に対応するのはそれぞれどれか

A B

CSTR PFR

反応率 xA

反応

速度

-r A 上に凸の

２次曲線

BA

xAm xAf

C

CSTR→PFRQ2 最も体積が小さくなる最適反応システムは？

8

自触媒反応の最適反応システム

xA=0

xAm xA

CSTR

（連続槽型）

PFR （管型）

CSTRとPFRの組み合わせにより総体積が最小となる反応システムが設計できる

最終（目的）反応率切替時の反応率

CAA CkC-r CC

A

生成物Cが触媒として作用

9

連続槽型反応器（ １）

時間Dｔ間の物質収支を考える。

両辺をDtで除すと

モル数の変化DnA 反応による生成量rAV Dｔ

+反応器への流入量FA0 Dｔ

- 反応器からの流出量FA Dｔ

=

AAAA FFVrt

n

D

D0

Dt→0の極限をとれば

AAAA FFVr

dt

dn 0

体積V[m3]

FA0

FA

10

連続槽型反応器（ ２）

vCvCVr

FFVrdt

dn

AAA

AAAA

00

0

vCFvCF AAAA ,000

モル流量の定義から

従って設計方程式は

定常状態を考えると、dnA/dt=0なので

vCvCVr AAA 000

00 ),1( vvxCC AfAA

CSTRでは反応器内の反応率は均一なので出口の反応率がxAfなら定容系では

11

連続槽型反応器（ ３）

反応速度

AfCAfA

Af

AfAAfCAfA

AfAA

xxkC

xvV

xvCVxxkC

xvCVr

)1()/(

)1(

0

0

0

00

2

0

00

AfCAfA

CAA

xxkC

CkCr

)1(2

0 を代入すれば

AfAA xvCVr 000 設計方程式は

12

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

xAｆ

τ

連続槽型反応器（ ４）

滞留

時間

2.0,10,1

)1()/(

0

0

0

CA

AfCAfA

Af

Ck

xxkC

xvV

13

管型反応器の設計方程式（ １）

Z0

面積S

L

Z=z～z+Dzの微小区間で成分Aの物質収支をとる

FA[mol/s]

z z+ Dz

原料の体積流量v

モル数の変化DnA 反応による生成量rASDz Dｔ

+反応器への流入量FA (z)Dｔ

- 反応器からの流出量FA (z+Dz)Dｔ

=

14

管型反応器の設計方程式（ ２）

両辺をDt SDzで除すと、微小区間のモル濃度はCA=nA/（DSDz）だから

zS

zzFzFr

t

C AAA

A

D

D

D

D )()(

Dt→0の極限をとれば

z

AA

z

AA

A

dV

dFr

dz

dF

Sr

dt

dC

1

定常状態を考えると、dCA/dt=0なので

dV

dFr A

A 0

00 ),1( vvxCC AAA

定容系では

15

管型反応器の設計方程式（ ３）

)1(00 AAAA xvCvCF

よって設計方程式は

dV

dxvCr A

AA 000

反応速度

ACAA

CAA

xxkC

CkCr

)1(2

0を代入すれば

dV

dxvCxxkC A

AACAA 00

2

0 )1(

16

管型反応器の設計方程式（ ４）

Af

Af

x

A

ACAAC

ACACACA

x

A

ACAA

V

AfA

A

ACAA

dxxxkC

vV

xxxx

dxxxkC

vdV

xx

dxxxkC

vdV

00

0

00

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

)1(

1

)1(

1

)0(

)1(

なのでここで

積分して

まで反応させるならを導入して最終反応率原料

17

管型反応器の設計方程式（ ５）

)1(ln

)1(

1)/(

)1(ln

1

1

ln)ln()1ln(1

1

)ln()1ln(1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

00

0

AfC

AfC

CA

AfC

AfC

AC

CAfCAf

AC

x

ACA

AC

x

A

ACAAC

x

x

kCvV

x

x

kC

v

xxkC

v

xxkC

v

dxxxkC

vV

Af

Af

整理すれば

18

管型反応器の設計方程式（ ６）

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

xA

τ

CSTR

PFR

2.0,10,1 0 CACk

CSTR→PFRの切り替えで最適な反応器

CSTRが有利

PFRが体積が小さく有利

CSTR

PFR

1919

ミッション：

□ 単一反応、複合反応の反応速度を記述をすることができる□ 定常状態近似により反応速度式を導出することができる□ 律速段階近似により反応速度式を導出することができる□ 連続槽型反応器の設計方程式を導出することができる□ 回分反応器の設計方程式を導出することができる□ 管型反応器の設計方程式を導出することができる□ 自触媒反応器の最適設計ができる□ 循環流れを伴う反応器の設計計算を行うことができる□ 回分ラボ実験データから実スケールの反応器体積を求めることができる□ 回分反応器を用いた簡単なバイオリアクターの設計ができる□ 回分反応器を用いた並列反応の設計計算を行うことができる□ 回分反応器を用いた逐次反応の設計計算を行うことができる□ 晶析反応器の設計計算を行うことができる□ 未反応核モデルを用いて管型反応器内の粒子反応を設計できる□ 非等温反応器の安定操作条件を算出することができる

20

0

2

4

6

8

10

12

14

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

xAmV

[m

3]

自触媒反応器の最適設計 report 6 氏名

定容（液相）自触媒反応AC, -rA=kCACCを等温、等圧、入口体積流量v0、

入口モル濃度CA0の反応システム内で行い、最終反応率をxAfとする。ある

反応率xAmまでは連続槽型反応器(CSTR)を、その以降は管型反応器(PFR)

を用いて、総反応器体積V=VCSTR+VPFRが最小となるような反応システムを

設計したい。槽型反応器、管型反応器の設計方程式はそれぞれ式(1)(2)で与えられる。

なおモル流量は で表され、定容系なので各成分の

モル濃度は 、体積流量は

である。

[問１]CSTRでは反応器内は均一に混合しており内部の反応率は出口反応率

xAmに等しい。このことを用いて式(1)から必要な連続槽型反応器の体積

VCSTRが次式で表されることを導け

[問2]式(2)を解き必要な管型反応器の体積VPFRが次式で表されることを導け

[問3] xAｆ = 0.9、v0=2.50×10-4m3/s、k=1.00×10-6 m3/(mol·s)、

CA0 =100mol/m3 、CC0 =8.00mol/m3のとき、総反応器体積を異なる

xAmについて求めて右図にプロットせよ。あるxAmで総体積が最小値を

とることを示せ。（ただしxAmの値を求めなくてもよい）

0000 /),(),1( ACcAcACAAA CCxCCxCC

)1(00 AAAA xvCvCF

)1(0 00 vCvCVr AAA

)2(0dV

dFr A

A

AmCAmA

AmCSTR

xxkC

xvV

)1(0

0

)1)((

)1)((ln

1

1

0

0

AfAmC

AmAfC

AC

PFRxx

xx

kC

vV

xA=0

(原料)

xA=xAm

(CSTR出口=PFR入口）

xA=xAf

(PFR出口）

0vv