14 RDM - Ossatures

E12 : Treillis plan - poutre soumise à une variation de température

Référence : Solution analytique

Problème :

Le treillis plan à nœuds articulés représenté sur la figure ci-contreest constituée de 5 poutres de même matériau et de même sectiondroite ( carré creux de côté extérieur c et d’épaisseur t ) . Lespoutres OA, OB et OC ont la même longueur L. Le triangle ABCest équilatéral.

L’ensemble est articulé en A et C.

Soient E et α respectivement le module d’Young et le coefficient dedilatation du matériau.

La poutre OB subit une variation de température égale à ∆T .

On donne :

L = 0.5 m , c = 40 mm , t = 5 mm

E = 200000 MPa , α = 12.5 10-6 K-1

∆T = 30 K

Résultats :

Soit A l’aire de la section droite.

L’effort normal dans les poutres OA, OB et OC est égal à :332

AET3N

+∆α−= = -12636 N

L’effort normal dans les poutres AB et BC est égal à :3

N−= 7296 N

Le déplacement vertical du point O est égal à :AE

LN2= -0.09026 mm

L’allongement de la poutre OB est égal à :AE

LNLT +∆α=δ = 0.14237 mm

A

B

CO