RDM10
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8 RDM - Ossatures
E7 : Poutre courbe
Rfrence : Solution analytique
Problme :
L'ossature plane reprsente sur la figure est constitue d'unepoutre courbe AB de centre O et de rayon moyen R = 60 mm.La section droite est un carr plein de ct 30 mm. La poutreest encastre en B.
Elle porte en A une force de composante ( 0 , P = 6000 , 0 )N.
Les caractristiques lastiques du matriau sont :
E = 210000 MPa et = 0.28.
Le cisaillement transverse est pris en compte.
Modlisation et rsultats :
Ossature paramtre 30 ( 20 lments , rayon = 60 mm , angle de dpart = 0 , angle de l'arc = 270 ).
Rsultats :
Dplacement vertical du point A ( en mm ) : vPR
EA
PR
EI
PR
Gk AA
Z Z
= + + +3
4
9
42
3
4
3
( )
o A est l'aire de la section droite et IZ son moment quadratique par rapport Z. La module d'lasticit
transversal G est gal :E
2 1( )+ . Le dernier terme reprsente l'influence du cisaillement transverse.
Le coefficient d'aire cisaille est gal kZ = 0.833.
nombre d'lments avec cisaillement transversal sans cisaillement transversal10 0.8285 0.814820 0.8426 0.828940 0.8462 0.832460 0.8469 0.8331100 0.8472 0.8334
thorie 0.8474 0.8336
x
y
R
P
A
B
O