Récupération d’énergie et contrôle vibratoire par éléments ...
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1
Récupération d’énergie et contrôle vibratoire par éléments piézoélectriques suivant une
approche non linéaire
LGEFLOCIE
Adrien Badel
Directeurs de thèse: M.C. Manuel Lagache, LOCIE, Université de Savoie
Prof. Daniel Guyomar, LGEF, INSA de Lyon
2
Objectif: réalisation de matériaux intelligents
Capteur
Émetteur RF
récupération de l’énergie vibratoire ambiante
Structure
Applications:
Température
Pression
Contrôle de santé
Amortissement vibratoire
Structure
Dispositif électromécanique autoalimenté assurant l’amortissement vibratoire de la structure
Récupération d’énergie
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
3
Principe
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
structure
élément piézo
Dispositif électrique
I
Énergie vibratoire énergie électrique
Traitement de la tension délivrée par l’élément piézoélectrique
Flux d’énergie
Amortissement vibratoire Récupération d’énergie
Minimisation de l’énergie mécanique Maximisation de l’énergie récupérée
Originalité de notre approche: Augmentation des cycles de conversion électromécanique
4
Plan de la présentation
Présentation des techniques non linéaires
Récupération d’énergie
Amortissement vibratoire
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
Approche probabiliste pour les signaux large bande
5
Présentation des techniques non linéaires
• Principe• Analyse énergétique
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
6 Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
( )0 0 0
1 1² ² ²2 2
t t t
PE SFudt Mu K K u C u dt Vudtα= + + + +∫ ∫ ∫
Énergie fournie Énergie mécanique Pertes visqueuses Énergie transférée
Modélisation par un second ordre
Équations piézoélectriques:
Équation dynamique:( )S PEF Mu Cu K K u Vα= + + + +
0
P PEF K u VI u C V
αα= +⎧
⎨ = −⎩
Optimisation de Vudtα∫Optimisation de la conversion électromécanique
Modélisation
Raideur de la structure KS
F uMasse dynamique M
Amortisseur C
Élément piézoélectrique
KPE, α, C0
V
I-FP
7
Élément Piézo
Interrupteur électronique
Inductance
0SE Vudtα= =∫
Principe des techniques non linéaires
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
Circuit ouvert
Technique semi passive SSDI
Optimisation de l’énergie transférée SE Vudtα= ∫
t
uu
V
t
VM
t
ti
-γVM
uu
V
8
Tension V(t) = V1(t) +V2(t)
V1(t) = Image de la déformationV2(t) = Fonction discontinue
• Agit sur la structure comme un frottement sec• Travail mécanique engendré correspond à un
transfert d’énergie mécanique en énergie électrique
Structure mécanique
Élément piézo
Excitation
( )sign u
t
t
V(t)
V1(t)
V2(t)
V2(t)
u(t)
2SE Vudt V udtα α= =∫ ∫
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
Principe des techniques non linéaires – multi modes
9
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.120
0.2
0.4
0.6
0.8
1V(t)u(t) Énergie fournie
Énergie mécanique
Pertes visqueuses
Énergie électrostatique
Énergie extraite
2102SE Vudt C V VIdtα= = +∫ ∫
Énergie transférée Énergie électrostatique Énergie extraite
Cas idéal: inversion sans pertes
Conversion très rapide de l’énergie
Énergie mécanique convertie en énergie électrostatique
Techniques non linéaires – Énergies (1)
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
10
V(t)Énergie fournie
Énergie mécanique
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
Énergie extraite
Pertes visqueuses
Énergie électrostatique
Techniques non linéaires – Énergies (2)
Conversion un peu moins rapide de l’énergie
Mais amortissement au moins 10 fois plus rapide qu’avec la résistance adapté (technique passive)
Énergie mécanique Énergie électrostatique Pertes pendant l’inversion
Cas réel: pertes pendant l’inversion =0.85γ
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
u(t)
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.250
0.2
0.4
0.6
0.8
1
11
Amortissement vibratoire• Modélisation• Flux d’énergie dans la structureélectromécanique
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
12
Justification du modèle masse ressort
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
Modélisation par éléments finis (ansys ®)
Modélisation à partir d’un modèle masse ressort
Raideur de la structure KS
F uMasse dynamique M
Amortisseur C
Élément piézoélectrique
équivalent
V
IK3
K1
K2
Masse M
VIu2
u1Amortisseur C
Raideurs de la structure K1 K2 K3
Élément piézoélectrique
équivalent
uF
5 mm
5 m
m
x
y
Direction de polarisation u
1 2 3
Ana
lyse
éne
rgét
ique
SimplificationLI,r
LI,r
13
t[s]
t[s]
Contrainte Déformation
Contrainte
Déformation
Contrainte
Déformation
0 0.01 0.02 0.03-1
-0.5
0
0.5
1
-1 -0.5 0 0.5 1-1
-0.5
0
0.5
1
0 0.01 0.02 0.03-1
-0.5
0
0.5
1
-1 -0.5 0 0.5 1-1
-0.5
0
0.5
1
t[s]
t[s]
Contrainte
Déformation
Contrainte Déformation
Contrainte
Déformation
0 0.01 0.02 0.03-1
-0.5
0
0.5
1
-1 -0.5 0 0.5 1-1
-0.5
0
0.5
1
0 0.01 0.02 0.03-1
-0.5
0
0.5
1
-1 -0.5 0 0.5 1-1
-0.5
0
0.5
1
φ [W]
φ [W]
t[s]
t[s]0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
Tech
niqu
e S
SD
I
-20
dBR
ésis
tanc
e ad
apté
-7dB
t[s]
t[s]0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03
-1
0
1
2
3
4
5
6x 10-6
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03-1
0
1
2
3
4
5
6x 10-3
φ [W]
φ [W]
Comparaison ANSYS ® / modèle masse ressort
j ij i jP T u D= − +Φ
Flux du vecteur de Poynting àl’interface piézo-structure:
PdSϕ = ∫∫
Flux du vecteur de Poynting toujours positif
Vecteur de Poynting:
14
SSDI
2CO
14 11
1
SSDI
m
uAu k Q γ
π γ
= =+
+−
Sans contrôleSSDI
52 53 54 55 56 57 58 59 60-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
Validation expérimentale
Amortissement [dB]
f [Hz]
Exploitation analytique du modèle:
Carré du coefficient de couplage
Facteur de qualité mécanique
Coefficient d’inversion électriqueγ
2k
mQ
2 0.92%200 20dB
0.7m SSDI
kQ Aγ
⎧ =⎪ = ⇒ = −⎨⎪ =⎩
Importance du facteur de mérite 2mk Q
Importance de l’inversion électrique γ
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
15
Récupération d’énergie
• Vibration d’amplitude donnée• Force excitatrice d’amplitude donnée• Régime impulsionnel
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
16 Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
Vibration d’amplitude donnée – approche standard
102 103 104 105 106 107 1080
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
V,VDC,u
I
t
t
2
max 21eEkP
kω
π=
−
PRésistance optimale:
Puissance maximale:
opt02
RCπω
=
Puissance récupérée en fonction de R Cycle énergétique pour R=Ropt
R
V
u-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
V
VDC
charge
structure
élément piézo
I
pont redresseur
filtrage
R
17 Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
Vibration d’amplitude donnée – technique SSHI
t
t
V,VDC,u
I,IS
( )2
max 2211
eEkPk
ωπ γ
=−−
Résistance optimale:
Puissance maximale:
( )opt0 1
RC
πγ ω
=−
Puissance récupérée en fonction de R
102 103 104 105 106 107 108 109 10100
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10P
R
Pmax×2
1 γ−
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
Cycle énergétique pour R=Ropt
V
u
charge
structure
élément piézo
pont redresseur
filtrageSSHI
V
VDC
I
IS
R
18 Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
Récupération d’énergie Amortissement vibratoire
Facteur de mérite k2Qm
Puissance récupérée en fonction de k2Qm et de la charge R
Prise en compte de l’amortissement induit
Vibration d’amplitude donnée
V
Sollicitation mécanique
Couplagemécanique
V
Sollicitation mécanique
Système dont le déplacement est imposé
Système excité hors résonance
Système très faiblement couplé
Force excitatrice d’amplitude donnée
19
Prise en compte de l’amortissement – Puissance
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
P
k2Qm
R
P
k2Qm
R
Technique classique Technique SSHI
Puissance récupérée en fonction de k2Qm et de la charge R
Puissance max
Rendement max( )
( )
2 2
2 220 2
20 2
2
M
r
r
R FPRC RC
RC
π
π
α
ω α
ω
=⎛ ⎞+⎜ ⎟+⎜ ⎟+⎝ ⎠
( )( )( )( )
( )2 2
2 2220 02
0
4
1 1 241
M
r r
r
R FPRC RCRC
RC
α
γ ω π γ ω παπγ ω π
=− + ⎛ ⎞− +
⎜ ⎟+⎜ ⎟− +⎝ ⎠
2mk Q π=
20 Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
η
k2Qm
R
η
k2Qm
R
Technique classique Technique SSHI
Rendement en fonction de k2Qm et de la charge R
Puissance max
Rendement max
Prise en compte de l’amortissement – Rendement
2mk Q π=
21
0 1 2 3 4 5 60
0.2
0.4
0.6
0.8
0 1 2 3 4 5 60
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 1 2 3 4 5 60
0.2
0.4
0.6
0.8
0 1 2 3 4 5 60
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Maximisation de la puissance Maximisation du rendementP
uiss
ance
Ren
dem
ent
k2Qm k2Qm
k2Qm k2Qm
P P
η η
2mk Q π=
2mk Q π=
2mk Q π=
2
lim 8MFPC
=
Technique SSHI
Technique classique
Comparaison des puissances et rendements max.
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
22 Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
Validation expérimentale – dispositif
Support rigide
Lame en acier
Électroaimant
Liaison encastrement
Patchs piézoélectriques
Boîtier de contacts
XC65 (acier bleu)180 x 95 x 2 mm3
60 HzP189 (QS-France)15 x 5 x 0.5 mm3
685100 mm2
collés sur la poutre
Matériau de la lameL x l x h
1er mode de vibrationtype de céramique PZTtaille des inserts PZTnombre d’inserts PZT
surface des inserts PZTmontage des inserts PZT
23
Technique classique Technique SSHI
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
Validation expérimentale – résultats
R R
P 68 inserts
17 inserts
5 inserts
2 inserts
100 102 104 106 108 10100
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1P
68 inserts
17 inserts
5 inserts
2 inserts
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
100 102 104 106 108 1010
Pmax≈ 200mW
24 Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
Régime pulsé
t [s]
E fournie
Pertes visqueuses
E récupérée
E mécanique
E/EF
0 0.5 1 1.50
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Fin de la récup
ED
EU
ER
V
VC
structure
élément piézo
I
pont redresseur
stockage
CR
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.70
0.2
0.4
0.6
0.8
1
t [s]
E fournie
Pertes visq.
E récupéréeE mécanique
Pertes Elec.
ED
EU
ES
E/EF
structure
élément piézo
pont redresseur
stockageSSHI
V
VC
I
ISCR
Fin de la récup
Technique classique
Technique SSHI
25
Réalisation d’un prototype
structure
élément piézo
SSHI
V
VC
I
CRConvertisseur
DC DC VBT
Conversion AC-DC
Cahier des charges
Régime impulsionnel
Suffisamment d’énergie pour alimenter un petit appareil électroménager
Dans le cadre d’un contrat avec un industriel
Dispositif utilisé
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
Énergie mécanique Énergie électrique(haute tension sur faible capacité)
Énergie électrique(basse tension sur grande capacité)
60% 80%
Rendement globale de la conversion: η=48% 3 fois plus qu’avec la technique classique
26
Approche probabiliste pour les signaux large bande
• Nouvelle loi de contrôle probabiliste• Application à l’amortissement vibratoire• Application à la récupération d’énergie
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
27 Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
Autres lois de contrôle pour la technique SSDI
Loi de contrôle proposée par Corr et Clark (USA)
Loi de contrôle par sélection de modes (LCSM)
Loi de contrôle proposée par Makihara et Onoda (Japon)
Nécessite de connaître les fréquences de résonances et d’utiliser des filtres
Les instants de commutation sont choisis de façon à ce que le transfert d’énergie mécanique vers électrique soit toujours positif pour l’ensemble des modes sélectionnés
Lois de contrôle adaptées à l’amortissement vibratoire semi passif
Loi de contrôle basée sur une théorie de contrôle actif
Les instants de commutation sont déterminés de façon à ce que le signe de la tension piézoélectrique corresponde au signe de la tension de contrôle optimale fournie par l’algorithme de contrôle actif
Nécessite la mise en œuvre d’algorithmes complexes (filtre de Kalman + LQR)
28 Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
Modèle électromécanique multimodal
[ ] { } [ ] { } [ ] { } [ ] { } [ ] { }M r K r C r V Fα β⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ = ⋅
{ } [ ] { } { }0
tI r C Vα= ⋅ − ⋅
V I
r1 r2 rn
M1 M2 Mn
C1 1EK α1 C2 α2 Cn
β1F β2F βnF
αn
. . .2EK
EnK
Équation mécanique
Équation électrique
En général
Séparation des modes
Équation mécanique
Équation électrique
1.. Ej j j j j j j jj n M r K r C r V Fα β∀ = + + + =
01
n
j jj
I r C Vα=
= −∑
Modèle associé
29
Analyse énergétique
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
2 2 2
1 1 1 1 10 0 0
1 12 2
t t tn n n n n
j j j j Ej j j j j jj j j j j
Fr dt M r K r C r dt rVdtβ α= = = = =
= + + +∑ ∑ ∑ ∑ ∑∫ ∫ ∫
Énergie fournie Énergie mécanique Pertes visqueuses Énergie transférée
Vk tension sur les éléments piézoélectriques avant la kème commutation
Analyse de l’énergie transférée en SSDI
( )
1 0
20
0
2 2 20 0
1
121 1 12 2
tn
S j jj
t
N
kk
E rVdt
C V VIdt
C V C V
α
γ
=
=
=
= +
= + −
∑ ∫
∫
∑
Objectif:
Trouver la séquence de commutation optimale qui maximise
2
1
N
kk
V=∑
30
t
t
t
V
V???
Vk
Vk+1Vk-1
Vk
Vk+1Vk-1
(déformation)
N élevé|Vk| bas
N bas|Vk| élevé
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
Problématique dans le cas de signaux complexes
Les Vk dépendent:de la déformationde la stratégie de commutation
Quelle est la séquence de commutation qui maximise
2
1
N
kk
V=∑ ?
1
n
j jj
rα=∑
31
défini par l’utilisateur
Calcul de la tension de seuil:
Fonction de répartition:
( )22 2 2
min min1SW VP V v P F v⎡ ⎤> = = −⎣ ⎦
PSW
1
v²
FV² (v²)
2minv
( )22 2 2
VF v P V v⎡ ⎤= ≤⎣ ⎦
Condition de commutation:2 2
min0 et dV V vdt
= >
SWP
|Vk|
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
Inversion de la tension au dessus d’un seuil significatif mais statistiquement probable minv
N
Loi de contrôle probabiliste (LCP)
32
Loi de contrôle probabiliste (LCP)
V
déformation
+ vmin
- vmin
t
+ vmin
V
Condition de commutation 2 2min et 0dVV v
dt> =
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
33
Amortissement vibratoire d’une poutre en flexion
( ) ( )2 2
0 0 0
, ,t L t
uI u x t dxdt u L t dt= ∝∫ ∫ ∫( )( )
SSD
CO
uu
u
IA
I=
32 2
1 0 0
12
t t
E j j Ej jj
I M r dt K r dt=
⎡ ⎤= +⎢ ⎥
⎣ ⎦∑ ∫ ∫
( )( )
SSD
CO
EE
E
IA
I=
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
Critère relatif au déplacement
Critère relatif à l’énergie
z
y
xu(x)
PoutreÉlément piézoélectrique
LP
L
F
Géométrie
Modes considérés
Critères d’amortissement
( ) ( ) ( )3
1, j j
ju x t x r tφ
==∑
x [mm]0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
-1
-0.5
0
0.5
1
Φ1
Φ2
Φ3
200200200Qm
0.070.440.92k² (%)
99035356.4F (Hz)
321Mode
34
Réponse impulsionnelle – simulations
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
Déformation normalisée Tension [V]
t [s]
t [s]
t [s]
t [s]
Circuit ouvert – LCSM 000
Inversion sur tous les extrema – LCSM 111
LCSM 100
LCP PSW=0.1
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4-1
-0.5
0
0.5
1
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4-50
-25
0
25
50
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4-1
-0.5
0
0.5
1
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4-100
-50
0
50
100
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4-1
-0.5
0
0.5
1
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4-200
-100
0
100
200
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4-1
-0.5
0
0.5
1
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4-200
-100
0
100
200
t [s]
t [s]
t [s]
t [s]
Circuit ouvert – LCSM 000
Inversion sur tous les extrema – LCSM 111
LCSM 100
LCP PSW=0.1
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4-1
-0.5
0
0.5
1
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4-1
-0.5
0
0.5
1
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4-1
-0.5
0
0.5
1
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4-1
-0.5
0
0.5
1
Déformation et tension Déplacement de l’extrémité libre de la poutre
35
PSW =0.1
AE
LCSM LCPCO
000 100 010 001 110 101 011 1110
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-7.67-6.50Proba. – PSW=0.1-3.81-4.89111 – ts les ext.
-0.0700-1.61011-3.78-2.56101-5.06-5.41110
0.0145-0.311001-0.0461-1.43010-7.62-3.45100
00000 – Circ. ouvert
Sélection des m
odes
Au [dB]AE [dB]Loi de contrôle
Répartition modale de l’énergie mécanique Amortissements globaux
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
Réponse impulsionnelle – simulations
36 Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
Déformation normalisée Tension [V]
t [s]
t [s]
t [s]
t [s]
1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9 1.95 2-1
-0.5
0
0.5
1
1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9 1.95 2-6-4-20246
1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9 1.95 2-1
-0.5
0
0.5
1
1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9 1.95 2-10
-5
0
5
10
1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9 1.95 2-1
-0.5
0
0.5
1
1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9 1.95 2-20
-10
0
10
20
1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9 1.95 2-1
-0.5
0
0.5
1
1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9 1.95 2-20
-10
0
10
20
Circuit ouvert – LCSM 000
Inversion sur tous les extrema – LCSM 111
LCSM 100
LCP PSW=0.1
t [s]
t [s]
t [s]
t [s]
Inversion sur tous les extrema – LCSM 111
LCSM 100
LCP PSW=0.1
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9 1.95 2-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9 1.95 2-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9 1.95 2-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9 1.95 2-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
Circuit ouvert – LCSM 000
Déformation et tension Déplacement de l’extrémité libre de la poutre
Réponse à un bruit blanc – simulations
37
-8.49-6.32Proba. – PSW=0.1-2.96-4.27111 – ts les ext.0.62-1.14011-3.08-2.70101-4.96-5.111100.74-0.310010.42-1.08010-8.79-3.64100
00000 – Circ. ouvert
Sélection des m
odes
Au [dB]AE [dB]Loi de contrôle
Répartition modale de l’énergie mécanique Amortissements globaux
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
Réponse à un bruit blanc – simulations
PSW =0.1
AE
LCSM LCPCO
000 100 010 001 110 101 011 1110
0.2
0.4
0.6
0.8
1
38
t [s]
t [s]
[V]
[V]
[V]
[V]
t [s]
t [s]14.9 14.92 14.94 14.96 14.98 15
-10
-5
0
5
10
14.9 14.92 14.94 14.96 14.98 15-10
-5
0
5
10
14.9 14.92 14.94 14.96 14.98 15-10
-5
0
5
10
14.9 14.92 14.94 14.96 14.98 15-10
-5
0
5
10
Circuit ouvert
Contrôle des modes 1 et 2
Commut. sur tous les ext.
Approche probabiliste
Réponse à un bruit blanc – Formes d’ondes expérimentales
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
39
-15.6-8.0 -10.5
-21.8
-4.1 0[dB][dB]
f [Hz]f [Hz]0 200 400 600 800 1000 1200
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
0 200 400 600 800 1000 1200-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
-9.1-15.4 -16.6
-12.6-16.2 -19.2
[dB][dB]
f [Hz]f [Hz]0 200 400 600 800 1000 1200
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
0 200 400 600 800 1000 1200-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
Circuit ouvert
Contrôle des modes 1 et 2
Commut. sur tous les ext.
Approche probabiliste
Réponse à un bruit blanc – spectres expérimentaux
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
40
Réponse à un bruit blanc – résultats expérimentaux
-10.57-10.06Proba. – PSW=0.5-2.34-4.73111 – ts les ext.-1.95-4.29011-3.00-4.40101-4.88-7.23110-2.73-3.12001-3.40-6.42010-6.41-4.32100
00000 – Circ. ouvert
Sélection des m
odes
Au [dB]AE [dB]Loi de contrôle
Répartition modale de l’énergie mécanique Amortissements globaux
PSW =0.5
AE
LCSM LCPCO
000 100 010 001 110 101 011 1110
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
41
Technique de récupération d’énergie large bande
élément piézo
u-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-10
-8
-6
-4
-2-1012
4
6
8
10αV
2
max 24
1eEkP
kω
π=
−
Puissance max. SSDSr
Puissance récupérée en fonction de R Cycles énergétiques
t
V,u
Extraction de toutes les charges
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
R
P
10-4 10-2 100 102 1040
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
SSDSr
SSHI
Classique
structure V
I
VDC
chargefiltrage
extraction synchrone des charges
42
P
k2Qm(1er mode)
R
P
PSW
Technique classique Technique SSDSr
Récupération d’énergie sur un bruit blanc – Puissance
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
k2Qm(1er mode)
Puissance en fonction de k2Qm et de la charge R (technique classique)
de PSW (technique SSDSr)
43
Technique classique Technique SSDSr
Amortissement en fonction de k2Qm et de la charge R (technique classique)
de PSW (technique SSDSr)
Récupération d’énergie sur un bruit blanc – Amortissement
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
Au
k2Qm(1er mode)
R
Au
PSW
k2Qm(1er mode)
44
Puissance
Récupération d’énergie sur un bruit blanc – conclusion
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
P
η
0 2 4 6 8 10 120
0.5
1
1.5
0 2 4 6 8 10 120
0.2
0.4
0.6
0.8
Au [dB]
AE [dB]
k²Qm(1er mode)
k²Qm(1er mode)
k²Qm(1er mode)
k²Qm(1er mode)
0 2 4 6 8 10 12-10
-8
-6
-4
-2
0
0 2 4 6 8 10 12-8
-6
-4
-2
0Rendement
Amortissement Au
Amortissement AE
ClassiqueSSDSr
45 Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
Conclusion
Récupération d’énergie
Amortissement vibratoire
Les techniques semi passives concurrencent les techniques passives et actives
Elles présentent des performances élevées
Elles sont intrinsèquement adaptatives
Elles sont simples à implémenter
Elles peuvent être autoalimentées et oubliées dans la structure
Loi de contrôle probabiliste performante pour les signaux large bande
Les techniques de récupération d’énergie proposées permettent d’obtenir des performances près de 10 fois supérieures aux techniques classiques
Elles sont très simples à mettre en œuvre
Le gain en puissance est fonction du type de sollicitation
De nouvelles applications plus consommatrices sont envisageables
46
Récupération d’énergie
Amortissement vibratoire
Analyse des flux d’énergie (1 article soumis au JIMSS)
Extension aux techniques semi actives (Expé. au Japon + 1 article soumis à JASA)
Développement de l’approche probabiliste (1 article soumis au JSV )
Développement de plusieurs familles de dispositifs de récupération d’énergie(1 brevet, 1 article dans IEEE UFFC)
Étude de la puissance récupérée en fonction du type de sollicitation(2 articles dans le JIMSS)
Application de l’approche probabiliste à la récupération d’énergie
Apport du travail de thèse
Brevet: 1Journaux: 5 + 5 soumisConférences internationales: 8
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
47
Perspectives
Récupération d’énergie
Amortissement vibratoire
Autoalimentation de l’approche probabiliste
Mise en œuvre sur des applications réelles (cartes électroniques)
Extension au contrôle sonore – isolation phonique
Comparaison avec les techniques actives
Développement de systèmes hybrides (visqueux – semi passif)
Réseaux de capteurs sans fil
Contrôle de santé (aéronautique)
Suppression du câblage (bâtiment)
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
48
Récupération d’énergie et contrôle vibratoire par éléments piézoélectriques suivant une
approche non linéaire
LGEFLOCIE
Adrien Badel
Directeurs de thèse: M.C. Manuel Lagache, LOCIE, Université de Savoie
Prof. Daniel Guyomar, LGEF, INSA de Lyon
49
Amortissement à la résonance:
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
Amélioration des performances SSD: la technique SSDV
VccVcc
SW2SW1 TensionDéplacementVitesset-Vcc
Vcc
Circuit ouvertSSDISSDV
f f fD
ν= -10
ν= -2
ν=0.2
ν=0.8
ν= -10
ν= -2
ν=0.2
ν=0.8
52 53 54 55 56 57 58 59 60-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
52 53 54 55 56 57 58 59 60
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
Amortissement [dB]
4 11
cc
M
VFαγν
π γ+
=−
2
14 11
1
SSDV
m
Ak Q
νγ
π γ
−=
++−
Instabilités pour 1ν >
Phase de la fonction de transfert [rad]
Technique semi-active
SE Vudtα= ∫
50 Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
Amélioration de la technique SSDV
f f fD
Circuit ouvertSSDISSDV classiqueSSDV adapté
52 53 54 55 56 57 58 59 60-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
52 53 54 55 56 57 58 59 60
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
Vcc
SW0
0
cc M
cc M
V uC
V uC
αβ
αβ
⎧ = −⎪⎪⎨⎪ =⎪⎩
Sur les max. de déplacement
Sur les min. de déplacement
Amortissement à la résonance:
( ) 2
14 11 1
1
SSDV
m
Ak Q γβ
π γ
=+
+ +−
Plus d’instabilité
Légèrement moins efficace hors résonance
Phase de la fonction de transfert [rad]
Tension sur un élément piézo déconnecté
Amortissement [dB]
51
SSDV classique SSDV adaptatifD
épla
cem
ent
Tens
ion
SSDV et SSDV adaptatif – Stabilité
-2
-1
0
1
2
0 0.5 1 1.5-1
-0.5
0
0.5
1
-30
-20
-10
0
10
20
30
0 0.5 1 1.5-30
-20
-10
0
10
20
30
0 0.5 1 1.5
0 0.5 1 1.5
burst burstinstabilités
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
52
Validation expérimentale, conclusion
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
f
fD
Circuit ouvertSSDISSDV classiqueSSDV adapté
dB
52 53 54 55 56 57 58 59 60-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
γ
k²Qm
Techniques semi passives (SSDI)
Techniques semi actives (SSDV)
-6dB en SSDI àla résonance
0
0.1
0.2
0.3
0.5
0.7
0.8
0.6
0.4
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.7 0.9 10.6 0.8
Patch déconnectéTension VS image du déplacement
Validation expérimentale
Conclusion
XC65 (acier bleu)180 x 95 x 2 mm3
60 HzP189 (QS-France)30 x 10 x 0.3 mm3
247200 mm2
collés sur la poutre
Matériau de la lameL x l x h
1er mode de vibrationtype de céramique PZTtaille des inserts PZTnombre d’inserts PZT
surface des inserts PZTmontage des inserts PZT
53 Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
Vibration d’amplitude donnée – technique SSHI
t
t
V,VDC,u
I,IS
( )2
max 2211
eEkPk
ωπ γ
=−−
Résistance optimale:
Puissance maximale:
( )opt0 1
RC
πγ ω
=−
Puissance récupérée en fonction de R
102 103 104 105 106 107 108 109 10100
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10P
R
Pmax×2
1 γ−
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
Cycle énergétique pour R=Ropt
V
u
Énergie récupérée
Énergie perdue
charge
structure
élément piézo
pont redresseur
filtrageSSHI
V
VDC
I
IS
R
54 Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
Prise en compte de l’amortissement – Amortissement
A
k2Qm
R
A
k2Qm
R
Technique classique Technique SSHI
Amortissement en fonction de k2Qm et de la charge R
Puissance max
Rendement max
2mk Q π=
55
Influence du coefficient d’inversion
Puissance
k²Qm
P
(1) (2) (3)
0 1 2 30
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Rendement
k²Qm
η (1) (2) (3)
0 2 4 60
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Technique SSHI
Technique classique
(1) γ=0.9(2) γ=0.75(3) γ=0.5
Importance de l’inversion électrique caractérisée par γ
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
56 Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
Régime pulsé – approche standard
t [s]
t [s]
u [mm]
[V]
VC
V
V
u
VC
t0 0.5 1 1.5
-20
-10
0
10
20
0 0.5 1 1.5-2
-1
0
1
2
t [s]
E fournie
E dissipée
E récupérée
E mécanique
E/EF
0 0.5 1 1.50
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Fin du processus de récupération d’énergie
ED
EU
ER
V
VC
structure
élément piézo
I
pont redresseur
stockage
CR
57
Régime pulsé – approche standard – influence de CR
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
EU /EF
CR
k²Qm
100 105
EUEDER
E
CR
101 102 103 1040
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Répartition des énergies en fonction de CR pour k2Qm=2.3
Énergie récupérée en fonction de k2Qm et de CR
58 Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
Régime pulsé – approche non linéaire
t [s]
t [s]
u [mm]
[V]
VC
V
V
u
VC
t0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
-100
-50
0
50
100
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7-2
-1
0
1
2
Fin du processus de récupération d’énergie
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.70
0.2
0.4
0.6
0.8
1
t [s]
E fournie
E dissipée
E récupéréeE mécanique
E perdue
ED
EU
ES
E/EF
structure
élément piézo
pont redresseur
stockageSSHI
V
VC
I
ISCR
59
CR
k²Qm
Répartition des énergies en fonction de CR pour k2Qm=2.3
Énergie récupérée en fonction de k2Qm et de CR
Régime pulsé – approche non linéaire – influence de CR
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
10
EUEDERES
E
CR0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
100 5101 102 103 104
EU /EF
60
Technique classique Technique SSHI
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
Régime pulsé – validation expérimentale
10-1 100 101 102 1030
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10-1 100 101 102 1030
1
2
3
4
5
6
7
8
9EU [mJ]
CR
EU [mJ]
CR
67 patchs51 patchs34 patchs17 patchs
61
Régime pulsé – influence du coefficient d’inversion
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
EUSSHI /EUclass.
EU /EF
k²Qm
k²Qm
(1) (2) (3)
(1) (2) (3)
0 1 2 3 4 5 60
0.2
0.4
0.6
0.8
0 1 2 3 4 5 6012
4
6
8
10
12
Technique SSHI
Technique classique
(1) γ=0.9(2) γ=0.75(3) γ=0.5
k²Qm
Prédictions théoriquespour γ=0.90
(4)
(2)
(3)
(1)
0 1 2 32
3
4
5
6EUSSHI /EUclass.
(1) γ=0.9(2) γ=0.89(3) γ=0.85(4) γ=0.77
Expérimental
Théorique
62
Réalisation d’un prototype
structure
élément piézo
SSHI
V
VC
I
CRConvertisseur
DC DC VBT
Conversion AC-DC
Cahier des charges
Régime impulsionnel
Stoker 100mJ sous 3V (condensateur de 20000 μF)
Dans le cadre d’un contrat avec un industriel
Dispositif utilisé
220mJ 44mJ – 20μF – 66V 35mJ
220mJ 132mJ – 5 μF – 220V 105mJ
20%
60%
Technique classique η=16%
Technique SSHI η=48%
80%
80%
Conversion électromécanique Conversion DC-DC
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
63
] ] ( ) ( )( )110
1for ,N
k k k j j jkj
t t t V t V r t rC
γ α+=
∈ = − + −∑
tk
t
t
VVes
1
N
j jj
rα=∑
t
t
V
1
N
j jj
rα=∑
t- Past
Tes
t+ Future
Tes
t- Past
Tes
t+ Future
Tes
vmin
Ves
tk+1
tk
Estimation of the voltage after tk Calcul of vmin Estimation of the voltage after tk+1 Etc.
Ves
Estimation de la fonction de répartition
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
Loi de contrôle probabiliste (LCP)
64 Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
Loi de contrôle par sélection de modes (LCSM)
Loi de contrôle proposée par Corr et Clark
Puissance transférée1
n
T j jj
P r Vα=
=∑
M est l’ensemble des modes que l’on désire contrôler
0TM j jj M
P r Vα∈
= >∑Objectif, contrôler la tension de façon à ce que la puissance transférée sur les modes sélectionnées soit toujours positive
Inversion à chaque fois que atteint un extremumj jj M
rα∈∑
Mise en oeuvre
Tension un élément piézoélectrique déconnecté0 1
1 n
S j jj
V rC
α=
= ∑
Nécessité de connaître les modes et d’utiliser des filtres
65
Les techniques de récupération d’énergie large bande
élément piézo
u-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-10
-8
-6
-4
-2-1012
4
6
8
10αV
2
max 24
1eEkP
kω
π=
−
Puissance max. SSDSrPuissance récupérée en fonction de R Cycles énergétiques
( )2
max 2 24
1 1eEkP
kω
π γ=
− −
t
V,u
t
VM -γVM
-γ²VM
V,u
SSDSrExtraction de toutes les charges
SSDIrExtraction d’une partie des charges puis inversion
Puissance max. SSDIr
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
R
P
10-4 10-2 100 102 1040
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
SSDIr
SSDSr
SSHI
Classique
structure V
I
VDC
chargefiltrage
extraction synchrone des charges
66
Technique classique Technique SSDSr
Récupération d’énergie sur un bruit blanc – Rendement
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
Rendement en fonction de k2Qm et de la charge R (technique classique)
de PSW (technique SSDSr)
k2Qm(1er mode)
R PSWk2Qm
(1er mode)
η
η
67
Puissance
Récupération d’énergie sur un bruit blanc – conclusion
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
P
η
0 2 4 6 8 10 120
0.5
1
1.5
0 2 4 6 8 10 120
0.2
0.4
0.6
0.8
Au [dB]
AE [dB]
k²Qm(1er mode)
k²Qm(1er mode)
k²Qm(1er mode)
k²Qm(1er mode)
0 2 4 6 8 10 12-10
-8
-6
-4
-2
0
0 2 4 6 8 10 12-8
-6
-4
-2
0Rendement
Amortissement Au
Amortissement AE
ClassiqueSSDSrSSDIr
68
Adaptation d’impédance multimodale
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
( ) ( )1
sinn
j j jj
V t V tω ϕ=
= +∑
( ) ( )01
sinn
j j j jj
I t V C tω ω ϕ=
= +∑0
1j
jR
C ω=
structure
élément piézo
V
I
Mesure de V
Mesure de I
Commande des MOSDispositif de contrôle
VLVP
Vbat
0
tPV VI dt
L−
= ∫
69
Emetteur RF (<1mW)
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
Amortissement vibratoire
Récupération d’énergie
Raquette et ski Head ®
Quelques applications
Réseau de capteurs sans fil
Interrupteur sans fil Enocean ®
70 Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
Volume de la poutre:40x7x1.5mm3
Volume de matériau piézo:10x7x1.5mm3
Déplacement de la poutre:150μm à 900Hz
4.1mWTechnique SSHI + monocristaux
25μWTechnique classique + céramique
PUISSANCE X160
Conclusion
Électroaimant Capteur de déplacement
Poutre en acier
Élément piézo