Rapport Yassine Maktal

7/24/2019 Rapport Yassine Maktal

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Royaume du Maroc

Universit Hassan II Casablanca

Ecole Nationale Suprieure dElectricit et de Mcanique

Filire : Gnie des Systmes Mcaniques

Analyse modale et dynamique transitoire

dune plaque mince encastre

Ralispar: YASSINE MAKTALEncadrpar: M . EL MASKAOUI


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2Analyse modale et dynamique transitoire dune plaque mince encastre

1.

Thories des plaques :

Une plaque est un solide lastique dont une dimension selon lpaisseur, est petite en

comparaison des deux autres, et qui gnralement comporte un plan de symtrie au

milieu de lpaisseur que nous appellerons surface moyenne. Par convention, cette surface

sera le plan (x- y), laxe (o-z) correspond laxe transversal selon lpaisseur.

Une plaque peut tre constitue dun matriau homogne, ou tre obtenue par lempilement

de diffrentes couches de matriaux orthotropes.

i)-Analyse modale :

Lanalyse modale permet la dtermination des caractristiques dynamiques des structures.

La connaissance de ces paramtres structuraux est essentielle la rsolution de plusieursproblmes de vibration. La ralisation dun essai danalyse modalencessite la mesure de la

Fonction de Rponse en Frquence (FRF)qui est le quotient de la rponse de la structure sur

lexcitation de celle-ci en plusieurs endroits sur la structure.

Il permet aussi didentifier les paramtres structuraux dynamiques ou paramtres modaux dune

structure tels que : les frquences de rsonance, lamortissement et les dformes modales.

ii)-Analyse dynamique transitoire :

Lorsquune structure est soumise un chargement qui varie avec le temps, il est raisonnable

d'admettre que sa rponse varie aussi avec le temps. Dans ce cas, une analyse dynamiquedoit tre mene.

Ce type d'analyse est employ pour dterminer les dplacements, dformations et contraintes

qui varient avec le temps, dans une structure soumise une charge transitoire. Il y a deux

approches de base pour l'analyse transitoire : Superposition modale et intgration

Directe .

Portion dune plaque


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2.

Lobjectif :

Lobjectif de cette tude consiste faire en premier lieu lanalyse modale dune plaque carre mince

encastr dans une extrmit pour pouvoir dterminer les frquences et les modes propres de la plaque

tout en basant sur des valeurs de rfrence.

Deuximement, nous allons faire analyse dynamique transitoire pour la mme plaque qui sera

encastr dun ct et sollicite par une force de type impulsion de Diracdamplitude 500N.

Le matriau et la gomtrie tant dfinis, le but est de simuler et de dterminer les contraintes et les

frquences propres.

3.

Hypothses de bases :

i)-Matriau :Nous allons affecter un acier dont Les caractristiques sont donnes par le tableau suivant :

Matriau Module de Young

(N/m)

Coefficient de Poisson Densit (Kg/m3)

Acier 2.1e11 0.30 7800

ii)-Gomtrie :

Dimension de la plaque :

-Surface : 1x1m-Epaisseur : e=0.01m

iii)-Conditions aux limites :

Encastrement dun ct de la plaque.

Partie I : Analyse modale dune plaque mince encastre

N1

N2


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4.

Dmarche et rsultat :

Pour les types de maillage QUAD4 et QUAD8 avec une taille maximale de maillage (0.1 m), on va

laborer une analyse modale afin de dterminer les frquences et les modes propres de la plaque.

-Pour le cas dun maillage de type QUAD4:Les rsultats des frquences propres et des contraintes de Von Mises dans chaque mode sont

prsents dans le tableau suivant :

On remarque que pour le cas dun maillage QUAD4, les valeurs de frquences obtenues par le

logiciel Patran/Nastranne sont pas plus proches par rapport aux valeurs de rfrences et que les

contraintes de Von Mises saugmentent chaque mode de calcul modale.

Mode Solution de rf

(AFNOR)

Solution QUAD 4 Contrainte de Von mises

1 8.7266 8.6347 7.82e8

2 21.3042 20.907 2.08e9

3 53.5542 52.189 4.52e9

4 68.2984 65.674 6.45e9

5 77.7448 75.011 7.17e96 136.0471 127.96 1.16

e10

La rponse de la plaque dans le mode 6 (QUAD4)


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-Pour le cas dun maillage de type QUAD8 :

Les rsultats des frquences propres et des contraintes de Von Mises dans chaque mode sont

prsents dans le tableau suivant :

On constate que pour le cas dun maillage QUAD8, les valeurs de frquences obtenues par le logiciel

Patran/Nastransont plus proches aux valeurs de rfrences et que les contraintes de Von Mises sont

beaucoup plus importantes dans le cas dun type de maillage QUAD4.

Mode Solution de rf

(AFNOR)

Solution QUAD 8 Contrainte de Von mises

(N/m)

1 8.7266 8.6635 8.55e8

2 21.3042 21.134 2.56e9

3 53.5542 52.874 5.80e9

4 68.2984 67.35 7.17e9

5 77.7448 76.665 1.10e10

6 136.0471 133.56 1.81e10

La rponse de la plaque dans le mode 6 (QUAD8)


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5. Hypothses de bases :

Cette fois-ci nous allons prendre la mme plaque avec mme dimension et on va laborer une

analyse dynamique transitoire, nous avons comme donnes :

- Coefficient damortissement de la structure 2%.

- On tudie la rponse entre 0 et 0.1 seconde.

- Nombre de pas du temps 100.

- La force est de type impulsion de Dirac qui dpend du temps tet de lamplitude 500N au

nud N1(voir la gomtrie).

- Le type de maillage : QUAD4 avec une taille de 0.1 m.

6.

Rsultat :

Nous allons dterminer par la suite le dplacement selon Z des noeuds et les contraintes de

Von Mises dans la plaque en fonction du temps (0.025s ; 0.05s ; 0.075s ; 0.1s).

Le tableau suivant reprsente les contraintes de Von Mises maximales et le dplacement

maximal translational suivant Z en fonction du temps.

Partie II : Analyse dynamique transitoire dune plaque mince encastre

Impulsion de Dirac


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Temps t(s) Dplacement translational (m) Contrainte de Von mises (N/m)

0 0 0

0.025 6.83e-3 2.29

e7

0.05 1e-2 3.45e7

0.075 3.98e-3 2.15

e7

0.100 1.83e-2 6.15

e7

On remarque que le dplacement suivant Z et les contraintes de Von Mises saugmentent de

plus en plus chaque phase du temps et ils prennent leurs maximums pour t = 0.1 s.

Nous avons trac la courbe qui donne le dplacement translational suivant Z dans les noeuds

N1 et N2, en fonction du temps t.

Nous constatons que lorsquon arrive t = 0.1s les dplacements aux nuds N1 et N2

diminues.

Pour le Nud N1 (en rouge) le dplacement prend son maximum (1.34e-2 m) pour t situ

entre 0.026s et 0.0028s par contre, le dplacement maximal au nud N2 (en bleu) est atteint

pour t = 0.024 s (1.28e-2 m).

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