Rapport PFE Genie civil

UNIVERSITE MOHAMMED PREMIER

ECOLE NATIONALE DES SCIENCES APPLIQUEES

AL HOCEIMA

Rapport du Projet de fin d’études : « Conception architecturale et dimensionnement en béton

armé d’un immeuble R+8 à usage multiple »

Stage d’Ingénieur en Génie Civil

Présenté par : Mlle. Jihane ELGHOULALI. Encadré par : M. Issam HANAFI et M. Mohammed SAFAR.

Soutenu le 30 Juin 2014 devant la commission d’examen

Jury : HANAFI Issam, Prof. (ENSAH) : Président

ADDAM Mohammed, Prof. (ENSAH): Rapporteur

DIMANE Fouad, Prof. (ENSAH) : Rapporteur

SAFAR Mohammed, Ing. (GETR) : Examinateur

G.E.T.R

Projet de fin d’étude

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A nos très chers parents, aucun terme et aucune langue ne pourra

exprimer notre amour et sentiments envers vous. Dieu seul capable de

vous récompenser pour tout ce que vous avez fait pour nous.

A mes encadrants, s’il y a vraiment quelqu’un à remercier, ce seront

Mr. Mohammed SAFAR Et Mr. Issam HANAFI. Merci pour vos efforts très

louable.

A mes chers professeurs pour m’avoir généreusement fait profiter de

leurs connaissances.

A ma tante Sanae, pour son soutien, je lui souhaite le bonheur.

A tous mes amis, pour tous les instants inoubliables que j’ai passé

avec vous, en particulier mes camarades de la promotion du génie civile

2014.

A tous ceux qui me sont chers.

Je dédie cet humble travail.


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Remerciement

Au nom d’Allah le tout miséricordieux, le très miséricordieux. Ce travail, ainsi

accompli, n’aurait point pu arriver à terme, sans l’aide et le soutien et tout le guidage

d’Allah, louange au tout miséricordieux ; le seigneur de l’univers.

Nous tenons à remercier et à témoigner toute notre reconnaissance aux personnes

suivantes, pour l’expérience enrichissante et pleine d’intérêt qu’ils nous ont fait vivre

durant toute la période de notre projet de fin d’études: M. Mohammed SAFAR

ingénieur d’état et notre encadrant externe, qui était très généreux en conseils utiles

et en aide précieuse. M. Issam HANAFI, Au long de cette période, pour son soutien

et ses conseils constructifs, sans oublier sa participation effective au cheminement de

ce rapport.

Nous profitons de ces quelques lignes pour dire merci aux membres de jurys, à la

direction et à tout le corps professoral de l’ENSAH pour l’enseignement de qualité et

pour le cadre idéal dont nous avons bénéficié tout au long de notre cursus. Nous

remercions également avec dévouement nos familles et nos amis pour leur soutien

matériel et moral. Tout mot dit, nous ne les remercierons jamais assez.


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Résumé

Dans ce projet de fin d’étude, nous nous sommes intéressés à l’étude d’un bâtiment qui se

compose d’un un rez-de-chaussée à usage commercial, quatre étage à usage bureautique et

quatre étages à usage habitation.

Cette étude se déroule sur trois parties :

- La première partie porte sur une présentation générale du projet, ainsi qu’une

conception architecturale décrivant les éléments constituants le projet.Ensuite le pré

dimensionnement et la descente de charge de la structure.

- La deuxième partie est destinée à l’étude des éléments résistants (poteaux, poutres,

semelles).

- La troisième partie est consacrée à l’étude des éléments secondaires (acrotère,

escaliers, ascenseur, dalles pleine).

- La dernière partie comprend l’étude sismique de la structure.

Le dimensionnement est fait conformément au BAEL 91, au RPS 2002 et SAP2000.

Mots clés : Bâtiment. BAEL91. RPS 2002. Béton.


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Sommaire

Dédicace

Remerciement

Introduction

Chapitre I : Présentation du projet

I-1. Présentation du bureau d’étude groupement des études techniques et de réalisations

« G.E.T.R »………………………………………………………..............................12

I-2. Présentation du projet………………………………………………………….….....13

I-2-1. Particularité du projet………………………………………………………...........13

I-2-2. Contexte du projet………………………………………………………………....14

Chapitre II : Conception du projet

II-1. Conception architecturale……………………………………………………….. ...15

II-1-1. Etapes de conception…………………………………………………………......15

II-1-2. Description du projet……………………………………………………………..16

a. La réalisation du croquis………………………………………………….........16

b. Description par étage…………………………………………………………..16

II-2. Conception parasismique……………………………………………………….......22

II-2-1. Système de portiques……………………...……………………………………...23

II-2-2. Système de refends………………………………………………………. ............23

II-2-3. Système mixte refends-portiques……………………………………………........23

II-3. Variantes de conception du projet…………………….…………………………….23

Chapitre III : Caractéristiques des matériaux

III-1. Béton………………………………………………………………………….......25

III-1-1.Principales caractéristiques et avantages de béton………………………......… .25

a. Résistance mécanique……………………………………………………… ...26

b. Les contraintes limites de compression du béton……………………………..26

III-2. Aciers……………………………………………………………………………...27

III-3. Combinaisons de calcul…………………………………………………………. .28

Chapitre IV : Pré dimensionnement et descente de charge des éléments porteurs

IV-1. Pré dimensionnement et surcharges sur les planchers…………………………….30

IV-1-1. Pré dimensionnement des planchers……………………………………………..32

a. Plancher à corps creux………………………………………………….............32

b. Plancher à dalles pleine………………………………………………………...33

IV-1-2. Evaluation des charges et surcharges sur les planchers………………………....34

a. Charges permanentes…………………………………………………........... .34

b. Charges d’exploitation………………………………………………………...35

IV-2. Pré dimensionnement et descente de charge des poutres……………………….....35

IV-2-1. Pré dimensionnement des poutres…………………………………………….....35

a. Poutres isostatiques…………………………………………………………...35

b. Poutres continues……………………………………………………...............35


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IV-2-2. Descente de charges des poutres ……………………………………………......36

a. Poids propre…………………………………………………………………...36

b. Transmission des charges des planchers aux poutres « Méthodes des surfaces

tributaires »…………………………………………………………................37

c. Charges concentrées…………………………………………………………..37

IV-3. Pré dimensionnement et descente de charges des poteaux………………………..40

IV-3-1.Descente des charges des poteaux…………………………………….................40

IV-3-2. Pré dimensionnement des poteaux……………………………………………....42

IV-4. Pré dimensionnement des semelles……………………………………..................44

Chapitre V : Dimensionnement des éléments porteurs

V-1. Dimensionnement des poteaux………………………………………………….....46

V-1-1. Armatures longitudinales des poteaux…………………………………………..46

V-1-2. Armatures transversales des poteaux…………………………………………....46

V-2. Dimensionnement des poutres……………………………………………………..48

V-2-1. Choix de la méthode de calcul des moments…………………………………....48

a. La méthode de Caquot-domaine de validité…………………………………...49

b. La méthode forfaitaire-domaine de validité…………………………………...49

V-3. Dimensionnement des semelles………………………………………….................65

Chapitre VI : Etude des éléments secondaires

VI-1. Introduction………………………………………………. ……............................68

VI-2. Etude de l’acrotère………………………………………………….......................68

a. Calcul des sollicitations………………………………………………………...69

b. Calcul de l’excentricité………………………………………………………....69

c. Détermination du ferraillage…………………………………………………...70

VI-3. Etude des escaliers………………………………………………………………...74

VI-3-1. Introduction……………………………………………………………..............74

VI-3-2. Descente de charge……………………………………………………………...74

VI-3-3. Dimensionnement……………………………………………………….............75

VI-4. Etude de la poutre palière……………………………………………………….....81

VI-4-1. Pré dimensionnement…………………………………………………………....82

VI-4-2. Evaluation des charges…………………………………………………………..82

VI-5. Etude de la dalle machine……………………………………………………….....85

VI-5-1. Introduction……………………………………………………………………...85

VI-5-2. Dimensionnement…………………………………………………………….....85

a. La détermination des charges et surcharges…………………………………..85

b. Calcul des sollicitations…………………………………………………….....86

c. Ferraillage en travée…………………………………………………..............86

d. Ferraillage en appuis………………………………………………………......87

e. Calcul des armatures transversales…………………………………………....87

VI-6. L’ascenseur……………………………………………………………………......89

VI-6-1. Introduction…………………………………………………………………......89

VI-6-2. Etude de l’ascenseur …………………………………………………………....89

a. Calcul de la charge de rupture…………………………………………….......90

b. Vérification de la dalle au pincement……………………………………........91

c. Evaluation des moments dus aux charges concentrées…………………….....92


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d. Evaluation des moments dus aux charges réparties………………………......93

e. Les moments appliqués à la dalle………………………………………….....94

f. Calcul du ferraillage de la dalle……………………………………………....94

VI-7. Les dalles pleines…………………………………………………………..…......100

Chapitre VII : Etude sismique

VII-1. Introduction……………………………………………………………………...104

VII-2. Règlement parasismique marocain…………………………………...………....104

VII-3. Conception parasismique………………………………………………….....….104

VII-4. Méthode de calcul…………………………………………………………..........105

VII-4-1. La méthode sismique équivalente……………………………………………..105

a. Principe…………………………………………………………………….105

b. Modélisation……………………………………………………………….106

c. Condition d’application de la méthode statique équivalente………………106

VII-4-2. Méthode modale spectrale…………………………………………………….107

VII-5 : Hypothèses de calcul sismique…………………………………………………108

VII-5-1 : Vérification de la régularité………………………………………………….108

VII-5-2 : Données sismique……………………………………………………………108

VII-5-3 : Résultats de calcul sismique…………………………………………………108

a. Force sismique horizontale équivalente…………………………………....108

b. Force sismique latérale équivalente………………………………………..109

Conclusion générale


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Liste des tableaux

Chapitre I : Présentation générale du projet

Tableau I-1 : Caractéristiques géométriques………………………………………………............16


Tableau IV-1 : Les types des hourdis……………………………………………………………...34

Tableau IV-2 : Valeurs des charges pour les éléments courants…………………………………..35

Tableau IV-3 : Revêtement terrasse……………………………………………………………….36

Tableau IV-4 : Revêtement étage courant…………………………………………………………36

Tableau IV-5 : Charge d’exploitation……………………………………………………………..36

Tableau IV-6 : Récapitulatif à l’ELU des charges de la poutre A1A2A3A4A5A6A7…………….....40

Tableau IV-7 : Récapitulatif à l’ELS de la poutre A1A2A3A4A5A6A7………………………….....40

Tableau IV-8 : Récapitulatif à l’ELU de la poutreA1A2A3A4A5A6A7………………………….....41

Tableau VI-9 : Récapitulatif à l’ELS de la poutre A1A2A3A4A5A6A7……………………………41


Tableau V-1 : Récapitulatif des moments sur appuis de la poutre A1A2A3A4A5A6A7……………55

Tableau V-2 : Récapitulatif des moments en travée de la poutre A1A2A3A4A5A6A7………….....58

Tableau V-3 : Calcul des efforts tranchants sur appuis de la poutre A1A2A3A4A5A6A7……….....59

Tableau V-4 : Ferraillage en appuis à l’ELU de la poutre axe A du plancher haut Rez de

chaussée…………………………………………………………………………………………....61

Tableau V-5 : Ferraillage en travée à l’ELU de la poutre axe A du planchez haut Rez de

chaussée…………………………………………………………………………………………....61

Tableau V-6 : Résultats de pré dimensionnement des travées de la poutre

A1A2A3A4A5A6A7………………………………………………………………………………....62

Tableau V-7 : Résultats de pré dimensionnement des appuis de la poutre

A1A2A3A4A5A6A7………………………………………………………………………………....62

Tableau V-8 : Résultats de dimensionnement des semelles……………………………………….67

Tableau V-9 : Vérification de la contrainte du sol (σsol=0,2 Mpa)………………………………..68


Tableau VI-1 : Ferraillage à l’ELU d’une volée d’escalier au niveau 1er étage…………………...81

Tableau VI-2 : Récapitulatif pour la vérification à l’ELS………………………………………....82

Tableau VI-3 : Ferraillage à l’ELU de la poutre palière…………………………………………..84

Tableau VI-4 : Récapitulatif pour la vérification à l’ELS………………………………………...85

Tableau VI-5 : Récapitulatif des résultats de ferraillage en travée (sens Lx)……………………..88

Tableau VI-6 : Récapitulatif des résultats de ferraillage en travée (sens Ly)……………………..88

Tableau VI-7 : Récapitulatif des résultats de ferraillage en appuis ……………………………....88

Tableau VI-9 : Les moments isostatiques des rectangles à ELU………………………………….90

Tableau VI-10 : Les moments isostatiques à ELS………………………………………………...91

Tableau VI-11 : Les valeurs du coefficient α…………………………………………………….100

Tableau VI-12 : Diamètre des armatures transversales…………………………………………..105


TableauVII-1: Résultats du Poids des différents niveaux………………………………………109

Tableau VII-2 : Force sismique latérale……………………...……………………………….109


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Liste des figures

Chapitre III : Caractéristiques des matériaux

Figure III-1 : Diagramme contraintes-Déformation de béton…………………………………….28

Figure III-2 : Diagramme contraintes-Déformation d’acier……………………………………....29


Figure IV-1 : La surface intervenant au calcul de la descente de charge d’un poteau………….....41


Figure V-1 : Schéma du ferraillage du poteau P6…………………………………………………49

Figure V-2 : Cas de chargement pour moment maximal sur appuis………………………………51

Figure V-3 : Cas de chargement pour moment maximal en travée………………………………..51

Figure V-4 : Cas de chargement pour effort tranchant extrême sur appuis……………………….53

Figure V-5 : Ferraillage de la poutre A1A2A3A4A5A6A7……………………………………….65

Figure V-6 : Schéma du ferraillage de la semelle S6……………………………………………...67


Figure VI-1: Dimensions de l’acrotère…………………………………………………………....68

Figure VI-2 : Section de calcul d’acrotère………………………………………………………...69

Figure VI-3 : Ferraillage de l’acrotère…………………………………………………………….73

Figure VI-4 : Eléments d’escaliers………………………………………………………………..74

Figure VI-5 : Ferraillage d’un volée d’escalier …………………………………………………...81

Figure VI-6 : La poutre palière……………………………………………………………………81

Figure VI-7 : Ferraillage de la poutre palière……………………………………………………..85

Figure VI-8 : Schéma de la dalle machinerie……………………………………………………..89

Figure VI-9 : Schéma d’ascenseur mécanique……………………………………………………90

Figure VI-10 : Ferraillage d’ascenseur…………………………………………………………..100

Figure VI-11: Ferraillage de la dalle pleine……………………………………………………...103


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Notations

G Action permanente

Q Action d’exploitation

σbc Contrainte admissible du béton

σs Contrainte admissible d’acier

τu Contrainte ultime du cisaillement

σbc Contraintedu béton

σs Contrainte d’acier

τu Contraintede cisaillement

fcj Résistance à la compression

ftj Résistance à la traction

fc28 Résistance caractéristique à 28 jours

Ast Section d’armature

Ar Armature de répartition

γb Coefficient de sécurité béton

γs Coefficient de sécurité d’acier

θ Coefficient d’application

η Facteur de correction d’amortissement

µbu Moment ultime réduit

α Positon relative de la fibre neutre

Z Bras de Levier

d Distance séparant entre la fibre la plus comprimée et les armatures inférieures

d’ Distance entre les armatures et la fibre neutre

Br Section réduite

M Moment fléchissant

V Effort tranchant


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Introduction

Le Génie civil représente l'ensemble des techniques concernant les réalisations et les

constructions civiles.

Les ingénieurs civils ou ingénieurs en génie civil s’occupent de la conception, de la

réalisation, de l’exploitation et de la réhabilitation des ouvrages de construction et

d’infrastructures dont ils assurent la gestion afin de répondre aux besoins de la société, tout en

assurant la sécurité du public et la protection de l’environnement.

Très variées, leurs réalisations se répartissent principalement dans cinq grands domaines

d’intervention : structures, géotechnique, hydraulique, transport et environnement.

A ce titre, le projet de fin d’étude a pour but de confronter l’apprentissage théorique avec

une application dans la réalité, il sert également à apprendre et maîtriser les ficelles du métier au

sein d’une équipe et se familiariser avec les données des établissements.

En outre, il permet d’acquérir les différentes qualités qu’on doit avoir afin de progresser et

de préparer sa future carrière, aussi il permet d’apprendre l’utilité du travail en groupe et

l’importance des relations humaines concernant le contact de l’ingénieur vis-à-vis les techniciens et

ses autres collègues.

D’ailleurs, ce rapport traduit les résultats des différentes activités, recherches et études pour

la réalisation du projet de fin d’étude dont le thème est : « Conception architecturale et

Dimensionnement d’un immeuble R+8 à usage multiple » manuellement.

Ce mémoire est composé de six chapitres :

Le premier chapitre entame une présentation générale du projet, du bureau d’étude et des

différentes phases d’élaboration du projet.

Le deuxième chapitre présente une conception détaillée du projet, contenant une conception

architecturale et une conception parasismique.

Le troisième chapitre consiste à la présentation des caractéristiques des matériaux.

Le quatrième chapitre présente le pré dimensionnement et descente de charge des éléments

porteurs (tel que les poteaux et les poutres).

Le cinquième chapitre portera sur le dimensionnement des éléments porteurs (Poutres,

semelles, poteaux).

Le sixième chapitre présente l’étude des éléments secondaires (L’acrotère, les escaliers,

l’ascenseur et les dalles pleines).

Le septième chapitre est consacré à l’étude sismique de la structure.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Ingénieur_civil


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Chapitre I : présentation générale du projet.

I-1. Présentation générale du bureau d’études groupement des études

techniques et de réalisations ’’G.E.T.R’’.

Le bureau d’études (Groupement des études techniques et de réalisations) (B.E.T./G.E.T.R S.A.R.L)

au capital de 1.000.000 Dhs a été créé en 1989.

C’est un bureau d’études pluridisciplinaire dans le domaine du bâtiment et du génie civil ; ce qui

leur a permis de participer à la réalisation d’une centaine de projets différents, allant des habitations

individuelles ou collectives, passant par des complexes balnéaires et finissant par des établissements

publics avec de multiples ministères.

Il faut noter surtout que ces réalisations s’étalent sur tout le territoire national.

Ses champs d’activités se présentent dans plusieurs domaines :

Etudes des structures (Béton Armé et charpente métallique) ;

Surveillance et coordination des travaux ;

Expertise des structures en Béton Armé ;

Métré tous corps d’état ;

Etablissement des dossiers d’adjudication et d’appel d’offre ;

Intervention pour réfection, restauration et modification des bâtiments existants.

Les moyens humains du bureau d’études se limitent à un directeur général, deux ingénieurs d’état

et 3 techniciens / dessinateur projeteur qualifiés et une secrétaire.

I-2. Présentation du projet :

I-2-1. Particularité du projet :

Au fil du temps le domaine du bâtiment ne cesse de progresser ; les projets acquièrent de

l’ampleur et deviennent de plus en plus nombreux.

Il est devenu l’un des principaux secteurs pour chaque pays et dont l’évolution reflète d’une grande

partie le développement du pays en question, les techniques de construction pour leur part,

s’enrichissent d’innovations et de nouveautés dans le domaine du bâtiment dérivant d’une bonne

maitrise des caractéristiques des matériaux et des différentes découvertes au niveau des instruments

de travail.

Cette évolution est devenue importante d’avantage surtout avec l’essor de ce secteur et

l’obligation de réaliser les projets dans le délai le plus bref et avec les moindres ressources devient

contraignante.


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De nos jours, les grands projets de bâtiment cherchent à maximiser les distances entre poteaux

afin d’aménager le maximum d’espace dans chaque étage tout en essayant de répondre à l’esthétique

moderne concernant les légères retombées de poutres et le passage aisé des canalisations, d’où

l’intérêt des plancher-dalles.

Aussi, l’essor du domaine du BTP avait mené à des projets partout même sur des terrains qui

présentent quelques difficultés comme la faiblesse de leurs caractéristiques ou la présence d’une

nappe pas assez profonde ou encore remédier aux poussées des terres exercées par le sol au niveau

des sous-sols de bâtiments.

Tous ces aspects ont été rencontrés dans ce projet d’envergure englobant 8 étages avec un Rez-

de-chaussée et où des solutions ont été proposées et étudiées.

I-2-2. Contexte du projet :

Le projet étudié est un immeuble, de 383 m² de surface de plate-forme, il possède une largeur de

18,60m du côté façades avant et arrière et une longueur de 20,60m du côté semi aveugle de

l’immeuble situé à «ABDEL MOMEN » CASABLANCA.

L’architecte nous a permis, après avoir réalisé un croquis à la main levé, de saisir à l’échelle la

réalisation sur Autocade.

a. Les caractéristiques géométriques :

En plan

Longueur des étages courants 23.10m

Largeur des étages courants 18.7 m

Longueur du RDC 20.7 m

Largeur du RDC 18.7 m

En élévation

Hauteur du RDC 4 m

Hauteur des étages courants 3 m

Tableau I-1: caractéristiques géométrique.


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Chapitre II : Conception du projet

La conception de l’ouvrage est la phase la plus importante dans l’étude d’une construction,

elle consiste dans le choix de la structure la plus optimale, c’est-à-dire celle qui respecte le plus, les

exigences du maitre d’ouvrage, de l’architecte et du bureau de contrôle, tout en gardant une structure

bien porteuse, facile à exécuter et moins couteuse sur le plan économique. Aussi, le respect des

normes qui réglementent le type de la structure étudiée est indispensable.

II-1. Conception architecturale :

II-1-1. Etapes de conception :

La conception se base sur les plans d’architecte, ces plans sont donnés ou reproduits sur AUTOCAD

pour faciliter la manipulation.

En général les étapes à suivre dans cette phase sont :

Vérifier la faisabilité du projet ;

S’assurer que les plans respectent les fonctions prévues pour la construction ;

Respecter les normes et les règles qui régissent une telle construction ;

Vérifier la conformité entre les niveaux de la structure ;

Chaîner les poteaux ;

S’assurer que les dalles et les poutres sont bien appuyées ;

Pré-dimensionner les éléments (dalles, poutres, poteaux et voiles) ;

Renommer les niveaux ainsi que leurs éléments ;

Définir les dalles et indiquer leur sens de portée ;

Tracer les axes verticaux et horizontaux des poteaux et donner la cotation entre axes ;

Dessiner le plan de coffrage.

II-1-2. Description du projet :

a. La réalisation du croquis :

L’immeuble dispos d’un espace magasin au RDC, d’un espace bureau du 1er au 4éme étage

puis d’un espace habitation du 5éme au 8éme étage.

La principale caractéristique de ce bâtiment est sa symétrie suivant les axes X et Y passant

respectivement par le milieu des cotés aveugles et des façades.

Comme l’immeuble ne possède pas assez d’éclairage et d’aération, un patio de 5,40m par 10,13m

de long est mis en place entouré d’un garde-corps de 120 cm de hauteur, ceci rajoutera un aspect

esthétique à ce bâtiment.


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L’épaisseur des murs extérieurs et des cloisons (séparatives de distributions) est de 20 cm.

Les cages d’escaliers et d’ascenseurs sont situées en plein milieu des deux façades, sachant

que l’escalier est construit tout autour de l’ascenseur.

Exception faite au RDC ou la cage d’escalier n’est située que du côté façade arrière du bâtiment,

car la façade avant dispose de deux entrées principales donnant accès au hall d’entrée.

Un auvent de 120cm de portée a été mis en place aussi au niveau de l’accès principal, reposant sur

2 poteaux de 25 cm.

Concernant les cotations, l’unité objet utilisée est le cm.


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b. Description par étage :

o Le Rez- de- chaussée :


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Le Rez-de-chaussée est constitué de 4 espaces magasins identiques deux à deux ; le

premier orienté vers la façade avant possédant une surface de 50m² et le deuxième type possédant

une surface de 56m².

Il se compose aussi de deux W.C ; un pour homme et l’autre pour femme.

La cage d’escalier arrière débute dès le rez-de-chaussée, tandis que la cage d’escalier avant ne

commence qu’à partir du premier étage.

Deux gaines techniques, à cheval entre les deux types de magasins, se raccordant directement au

système externe, pour l’évacuation des eaux usées.

Le patio, représente normalement un patio dessiné en trait discontinu pour montrer les trémies de

l’étage dessus Nous avons essayé d’être conformes aux réglementations, que constituent les espaces

magasins.


18 |

o Du 1er au 4éme étage:

Les quatre premiers étages sont des locaux de type bureaux. L’aménagement mobilier à l’intérieur

des locaux est à la charge du client.

L’immeuble est composé de huit bureaux par étage, d’une superficie variant de 25 m² à 36 m² avec

des W.C dans chacun des locaux.

Les cages d’escaliers et d’ascenseurs sont visibles sur le plan ci-dessus et constituent une continuité

entre les étages.

On voit, très clairement, la trémie mise en place de dimensions (10,13 m par 5,40m) placée en plein

centre du bâtiment, permettant l’aération et l’éclairage naturel. Des extensions de dalles en consoles


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ont été rajoutées dès le premier étage, afin de maximiser les gains de surfaces et rentabiliser, le plus,

le coût de la construction.

Des locaux de ce genre se vendent au prix du m² de surface.

o Du 5éme au 8éme étage :


20 |

Les quatre derniers étages sont réservées pour des locaux de type habitations, L’aménagement du

mobilier, tels que les placards et kitchenettes, à l’intérieur des locaux nous est permis, afin d’attirer

les clients à l’achat de ces petites surfaces. Pour simple information, ce type de bâtiment comporte

des locaux qui peuvent se vendre à plus de 30 000 dhs/m², s’ils sont placés à des endroits stratégiques

à Casablanca.

Les cages d’escaliers et d’ascenseurs sont visibles sur le plan ci-dessus et constituent une continuité

entre les étages.

o Façades :

L’entrée principale dispose de deux escaliers ainsi l’altitude au niveau du dallage devient +0.28 m

tandis que les entrées de magasins disposent de deux escaliers aussi dont la hauteur de marche

diffère et l’altitude au-dessus du dallage devient +0.32m sachant que le niveau +0.00 est celui du

terrain naturel.


21 |

o Plans, coupes et détails :

La toiture terrasse est composée d’un acrotère de 50 cm de hauteur faisant tout le périmètre

du bâtiment, et d’un cloisonnement permettant l’accès à la toiture par les escaliers.

Le contrôle de l’eau se fait grâce à un système de pente à 2% conduisant l’eau vers les deux gaines

techniques qui descendent directement aux étages inférieurs.

En ce qui concerne la coupe A-A, on représente principalement le raccord entre étage, illustré

d’escaliers et d’ascenseur.

L’escalier au RDC possède un giron de 30 cm pour 17,5cm de hauteur de marche (C’est une

limite maximale pour une hauteur).

L’escalier aux étages courants possède un giron de 30cm pour 15cm de hauteur de marche.

Terrasse Coupe A-A


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II-2. Conception parasismique :

Toute conception visant le contreventement d’un bâtiment vis-à-vis des efforts sismiques doit

appartenir aux trois variantes ci-dessous :

II-2-1. Système de portiques :

Les portiques en béton armé, utilisés fréquemment entre les deux guerres mondiales, ont connu un

essor remarquable après la découverte de méthodes de calcul simplifiées. Cette structure continue à

être utilisée pour des immeubles de faible et moyenne hauteur ; cependant elle devient onéreuse et

de conception lourde pour des bâtiments de plus de 10 à 15 niveaux.

II-2-2. Système de refends :

Au fur et à mesures que la nécessité de construire des immeubles de plus en plus hauts se faisait

sentir, les portiques ont commencé à être remplacés par des refends disposés au droit des cages

d’escalier et des ascenseurs. Les refends linéaires se sont avérés satisfaisants de point de vue

économique pour des immeubles ne dépassant pas 20 à 25 niveaux.

II-3-3. Système mixte refends-portiques :

Dans les projets de bâtiments, on combine souvent entre les deux systèmes de

contreventements précédents, le besoin de locaux de grandes dimensions, le souci d’économie,

exclut fréquemment l’emploi de voiles seuls. On peut dans ce cas associer avantageusement des

voiles à des portiques.

L’interaction des deux types de structure produit par conséquent un effet de raidissage

favorable et un intérêt primaire du bâtiment. Les éléments structuraux (poutres, poteaux) peuvent

être choisis pour constituer une structure secondaire, ne faisant pas partie du système résistant aux

actions sismiques ou alors marginalement.

Ainsi, un bâtiment à noyaux de béton peut avoir pour structure primaire ces noyaux et pour

structure secondaire toute l’ossature, poutres et poteaux, disposée autour des noyaux. La résistance

et la rigidité des éléments secondaires vis-à-vis des actions sismiques doivent être faibles devant la

résistance et la rigidité des éléments de la structure primaire. La structure secondaire doit toutefois

être conçue pour continuer à reprendre les charges gravitaires lorsque le bâtiment est soumis aux

déplacements causés par le séisme.


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II-4. Variantes de conceptions du projet :

Il existe toujours plusieurs variantes dans la conception d’un projet, mais laquelle choisir ? Et quelles

sont les paramètres à respecter ?

Vu la taille de notre bâtiment et donc l’importance des charges supportées, on a opté pour un

système de contreventement mixte ; ce qui suppose une bonne réflexion sur l’implantation des

poteaux et surtout des voiles pour assurer un meilleur contreventement de la structure.


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Chapitre III : Caractéristiques des matériaux.

III-1. Béton :

Le béton est un matériau constitué par le mélange du ciment, granulats (sable, gravillons) et d’eau

de gâchage, Le béton armé est obtenu en introduisant dans le béton des aciers(Armatures) disposés

de manière à équilibrer les efforts de traction.

La composition d’un mètre cube du béton est la suivante :

- 350 kg de ciment CEM II/ A 42,5 ;

- 400 L de sable Cg ≤ 5 mm ;

- 800 L de gravillons Cg ≤ 25 mm ;

- 175 L d’eau de gâchage.

La fabrication des bétons est en fonction de l’importance du chantier, elle peut se former soit par

une simple bétonnière de chantier, soit par l’installation d’une centrale à béton. La centrale à béton

est utilisée lorsque les volumes et les cadences deviennent élevés, et la durée de la production sur

un site donné est suffisamment longue.

III-1-1. Principaux caractéristiques et avantages de béton:

La réalisation d’un élément d’ouvrage en béton armé, comporte les 4 opérations :

- Exécution d’un coffrage (moule) en bois ou en métal ;

- La mise en place des armatures dans le coffrage ;

- Mise en place et « serrage » du béton dans le coffrage ;

- Décoffrage « ou démoulage » après durcissement suffisant du béton.

Les principaux avantages du béton armé sont :

- Economie : le béton est plus économique que l’acier pour la transmission des efforts de

compression, et son association avec les armatures en acier lui permet de résister à des

efforts de traction ;

- Souplesse des formes, elle résulte de la mise en œuvre du béton dans des coffrages auxquels

on peut donner toutes les sortes de formes ;

- Résistance aux agents atmosphériques, elle est assurée par un enrobage correct des

armatures et une compacité convenable du béton ;

- Résistance au feu : le béton armé résiste dans les bonnes conditions aux effets des incendies ;

- Fini des parements : sous réserve de prendre certaines précautions dans la

réalisation des coffrages et dans les choix des granulats. En contrepartie, les

risques de fissurations constituent un handicap pour le béton armé, et que le


25 |

retrait et le fluage sont souvent des inconvénients dont il est difficile de palier

tous les effets.

a- Résistance mécanique :

Résistance caractéristique à la compression :

Le béton est caractérisé par sa bonne résistance à la compression, cette résistance est mesurée par la

compression axiale d’un cylindre droit de 200 cm² de section.

Lorsque les sollicitations s’exercent sur le béton à un âge de « j » jours inférieur à 28 jours. On se

réfère à la résistance fcj. Obtenu au jour considéré, elle est évaluée par la formule :

fcj= j

a+bj ×fc28

Pour :

fc28 ≤ 40 Mpa a = 4,76 et b = 0,83

40 ≤ fc28 ≤ 60 Mpa a = 1,40 et b = 0,95

Pour j ≥ 60 jours fcj = 1,1 fc28

Pour notre étude on prend fc28 = 25Mpa.

Résistance caractéristique à la traction :

Cette résistance est définit par la relation ftj= 0,6 + 0,06 fcj.

Cette formule n’est valable que pour les bétons courants dont la valeur de fcj ne dépasse pas 60 Mpa.

Pour fc28 = 25 Mpa d’où ft28 = 2,1 Mpa.

b- Les Contrainte Limites de compression du béton :

En se référant au règlement du BAEL. 91 on distingue deux états limites.

Etat limite ultime « E.L.U » :

La contrainte ultime du béton en compression est donnée par :

σbc= 0,85×fc28

θ𝛾𝑏

Avec :

γb : Coefficient de sécurité tel que : γb=1,5 cas des actions courantes.


26 |

Figure III-1 : Diagramme contraintes-Déformation de béton.

Etat limite de service « E.L.S » :

La contrainte limite de service en compression du béton est limitée par la formule :

σbc=0,6×fc28 .

Contrainte limite de cisaillement :

Pour ce projet la fissuration est peu nuisible car le milieu est non agressive : pas trop d’humidité, de

condensation, et faible exposition aux intempéries donc la contrainte limite de cisaillement prend la

valeur suivante :

τu≤ min (0,2fcj

γb; 5Mpa) τu= min (3,33; 5) Mpa=3,33Mpa.

III-2. Aciers :

Le matériau acier est un alliage Fer+Carbone en faible pourcentage. Les aciers pour béton armé sont

ceux de :

Nuance douce pour 0,15 à 0,25% de carbone ;

Nuance mi- dure et dure pour 0,25 à 0,40% de carbone ;

Dans la pratique on utilise les nuances d’acier suivantes : Acier naturel FeE215 FeE235 ;

Treillis soudés de maille 150 x 150 mm² avec Φ = 3,5mm ;

Le caractère mécanique servant de base aux justifications est la limite d’élasticité ;

Le module d’élasticité longitudinal de l’acier est pris égale à : Es = 200 000 MPa.

- Contrainte limite de l’acier :

Contraintes limites à l ’ELU :

La contrainte limite ultime d’acier est limitée par la formule :

σs =fe

γs.

1


27 |

Avec :

γs : Coefficient de sécurité tel que : γs = 1.15 en situation courante ;

Donc : σs= fe

γs =

500

1,15 = 434.78Mpa.

Figure III-2 : Diagramme contraintes-Déformation d’acier.

Contrainte limite de service :

Les contraintes limites de l’acier S sont données en fonction de l’état limite d’ouverture des fissures.

La fissuration est peu nuisible donc pas de vérification concernant la contrainte limite de service.

III-3. Combinaison de calcul :

Les sollicitations sont calculées en appliquant à la structure les combinaisons d’actions définies ci-

après :

La combinaison de calcul à l’état limite : Pu = 1,35 G + 1,5 Q.

Les combinaisons de calcul à l’état limite service: Ps = G + Q.

Avec :

G : Charge permanente.

Q : Charge d’exploitation.

Les règlements utilisés :

B.A.E.L 91 Modifié 99 pour le calcul de la structure.

R.P.S 2002 pour la vérification des dimensions et la disposition de

ferraillage.


28 |

Hypothèses de calcul en béton armé :

Calcul aux états limites de services :

- Les sections planes, normales à la fibre moyenne avant déformation restent

planes après déformation ;

- Pas de glissement relatif entre le béton et l’acier ;

- Le béton tendu est négligé dans les calculs ;

- Les contraintes sont proportionnelles aux déformations ;

- Le rapport « n » du module d’élasticité longitudinale de l’acier à celui du

béton, a pour valeur : n =Es

Eb= 15.

Calcul aux états limite ultimes de résistance :

- Les sections planes, normales à la fibre moyenne avant

déformation restent planes après déformation ;

- Le béton tendu est négligé dans les calculs ;

- Le raccourcissement relatif de l’acier est limite à : 10‰ ;

- Le raccourcissement ultime du béton est limité à

εbc= 3.5 ‰ ……………… en flexion.

εbc= 2 ‰ ……………….. en compression centrée.


29 |

Chapitre IV: Pré-dimensionnement et descente de

charge des éléments porteurs.

IV-1. Pré-dimensionnement et surcharges sur les planchers :

IV-1-1. Pré-dimensionnement des planchers :

Nous avons remarqué que dans 80% des chantiers, les dalles de type hourdis sont souvent utilisées,

alors que les dalles pleines, sont plutôt utilisées comme dalles en consoles ou bien dalles jouant le

rôle de contrepoids afin d’équilibrer ces consoles.

a- Plancher à corps creux :

Le plancher à corps creux est constitué par des dalles en corps creux (corps creux, poutrelles et dalle

de compression) en assurant une rigidité du diaphragme horizontal et une sécurité contre les

incendies, ce type de planchers a été choisi en raison aussi des portées qui ne sont pas importantes.

Ce type de planchers présente :

- une facilité de réalisation ;

- une réduction du poids du plancher et par conséquent l’effet sismique ;

- une économie du coût de coffrage (coffrage perdu constitué par les poutrelles et les corps

creux).

On distingue différents types du plancher et qui sont :

Tableau IV-1 : les types des hourdis.

Type hourdis : corps creux Charges : KN/m²

(12+4) 2,40

(12+5) 2,65

(15+4) 2,60

(16+4) 2,65

(17+4) 2,90

(20+4) 3,00

(20+5) 3,25

(22+4) 3,35

(22+5) 3,60

(25+5) 4,15

(30+4) 4,75


30 |

D’après les règles du B.A.E.L 91 mod 99, on doit vérifier la condition de la flèche suivante :

Ht/L ≥ 1/22.5 Avec:

Ht : l’épaisseur du plancher ;

L : étant la largeur le plus grand des planchers suivant le sens des poutrelles.

Application sur le projet :

Plancher haut RDC :

Ht ≥ 5,2

22,5= 0.23 donc on prend Ht=25cm soit un plancher de 20+5.

Plancher haut étage courant :

Ht≥ 5,2

22,5= 0.23 donc on prend Ht=25cm soit une plancher de 20+5.

b- Plancher à dalle pleine :

Comme cela a été mentionné avant les dalles pleines sont souvent utilisées pour les consoles, on les

dimensionne de la manière suivante :

Les dalles reposant sur quatre appuis, ou on a Lx/Ly> 0,4.

Dans ce cas la hauteur de la dalle sera : Lx/40≤ Ht ≤ Lx/35

Les dalles reposant sur 2 appuis où on a Lx/Ly < 0,4.

Dans ce cas la hauteur de la dalle sera : Lx/35≤ Ht ≤ Lx/30

Avec :

Lx: la plus petite dimension de la dalle.

Ly: la plus grande dimension de la dalle.


Dalle pleine au niveau du plancher Rez de chaussée :

On a Lx = 100cm et Ly = 500cm.

Lx/Ly= 0,2< 0.4, alors la dalle reposant sur deux appuis.

Donc on aura : 100/40=2.5cm ≤ Ht ≤ 100/35=2,85cm. Soit Ht=3cm.

Selon les règles du B.A.E.L91 l’épaisseur du plancher doit être supérieur ou égale à 12 cm pour

obtenir une bonne isolation acoustique et thermique on maintient donc l’épaisseur Ht=14cm.

IV-1-2. Evaluation des charges et surcharges sur les planchers :

a- Charges Permanentes :

Les charges permanentes sont en KN/m² pour les charges surfaciques et en KN/ml pour les charges

linéaires.


31 |

Tableau IV-2 : valeurs des charges pour les éléments courants.

Tableau IV-3: Revêtement terrasse.

N.B :L’acrotère est un élément structural contournant le bâtiment conçu pour la protection de ligne

conjonctif entre lui-même et la forme de pente contre l’infiltration des eaux pluviales.

Revêtement en carrelage (2cm) 1 KN/m²

Mortiet de pose (2cm) 0,10 KN/m²

Couche de sable (2cm) 1,76 KN/m²

Enduit de plâtre (2cm) 0,2 KN/m²

Cloisons légére 0,2 KN/m²

Tableau IV-4: Revêtement étage courant.

b- charges d’exploitation :

Toiture terrasses inaccessible 1,00 KN/m²

Commerce 5,00 KN/m²

Bureaux 2,50 KN/m²

Habitation 1,75 KN/m²

Tableau IV-5: charge d’exploitation.

Hourdis 12+4 2,40 KN/m²



Hourdis négatif 25cm 4,65 KN/m²

Dalle pleine 12 cm 3,00 KN/m²



Gravillon de protection 1 KN/m²

Etanchéité multicouche 0,10 KN/m²

Forme de pente (8cm) 1,76 KN/m²

Isolation thermique (5cm) 0,2 KN/m²

Enduit de plâtre (2cm) 0,2 KN/m²

Acrotère 1,437 KN/m²


32 |

IV-2. Pré-dimensionnement et descente de charge des poutres :

IV-2-1. Pré-dimensionnement des poutres :

a. Poutres isostatiques :

La hauteur h de la poutre doit vérifier la condition de la flèche suivante :

L/15 ≤ h ≤ L/10.

On adopte pour :

Les poutres trop chargée : L/10 ;

Les poutres moyennement chargée : L/12 ;

Les poutres peu chargée : L/15.

a- Les poutres continues :

La hauteur h doit vérifier la condition de la flèche suivante :

Lmax/16 ≤ h ≤ Lmax/12.

Le rapport hauteur largeur doit être : b/h ≥ 0,25.

La largeur de la poutre doit être : b ≥ 200 mm.

Avec :

h: hauteur de la poutre ;

b: Largeur de la poutre ;

Lmax : la plus grande longueur de la portée entre axes d’appuis.


- La poutre continue N16 (25×40) du plancher étage courant :

Lmax/16 ≤ h ≤ Lmax/12 avec Lmax= 372 cm

La poutre est chargée donc : h=Lmax/12=372/12=31cm.

On adopte une hauteur de h=40cm

La largeur de la poutre selon le RPS2002 :

b≥200mm on prend b=25cm

b/h=0.71>0.25 c’est vérifié donc prenant N16 (25×40).

- La poutre isostatique N4 (25×35) du plancher haut étage courant :

L/15≤ h ≤ L/10 avec L=520 cm

La poutre est non chargée donc : h= l/15=520/15= 34.66cm

Donc on adopte une hauteur de h=45cm

b≥200mm on prend b=25cm

b/h=0.55>0.25 c’est vérifié donc prenant N4 (25×45).


33 |

IV-2-2. Descente de charges des poutres :

Les poutres ont comme charges leurs poids propres, les charges de planchers, des murs et

éventuellement les charges ponctuelles créés par des poutres secondaires lorsque celles-ci sont

principales.

a- Le poids propre :

Le poids volumique considéré pour le béton est de 25 KN/m. La hauteur « h » des poutres est prise

entre 1/ 12éme et 1/16éme de la portée, La largeur « b » des poutres est en général égale à 25 cm,

sauf pour les radiers où l’épaisseur est fixé à 30 cm pour les poutres dont la hauteur n'excède pas

70cm.

Poids propre = 25 × h × b KN/ml

b- Transmission des charges des planchers aux poutres : Méthode des surfaces

tributaires:

La charge linéaire induite par les planchers est obtenue en faisant le produit de la charge surfacique

par la longueur d'influence déterminée par la répartition des charges.

c- Les charges concentrées :

Encore appelées charges ponctuelles, ces charges sont les réactions d’appui des poutres secondaires.

N.B : Pour les poutres non chargée :

Charge d’exploitation : Q(KN/m)=1KN/m

Charge permanente : G(KN/m)=1KN/m+ p.p. poutre

La charge totale à considérer : Après avoir trouvé les charges permanentes et

d’exploitations pour cette poutre ainsi que son poids propre on va calculer la charge totale à

l’ELU et l’ELS selon les combinaisons :

ELU : Pu=1.35 G(KN/m) +1.5 Q(KN/m)

ELS : Pser= G(KN/m) + Q(KN/m)


La poutre A0A1A2A3A4A5A6A7 du plancher haut RDC :

Travée 0 :

1- Les charges permanentes :

La charge concentrée dû à la poutre N1 (25×35) :

- Poids propre de la poutre : P.P.=0,25×0,35×25=2,18KN/m

La poutre est n’est pas chargée donc :


34 |

G1=P.P+1KN/m=3,18KN/m

La charge répartie dû à la dalle pleine (e=14cm)

- Poids propre de la poutre N13 (25×40) : P.P=0,25×0,4×25=2,5KN/m

- Poids propre de la dalle pleine(e=14cm)=3,5×2,48=8,68KN/m

- Revêtement du Rez-de-chaussée= 2,4×2,6=6,24KN/m

Donc :

G2=17,42KN/m

2- Les charges d’exploitation :

- La charge concentrée : Q1=1KN/m

- La charge répartie dû à la dalle pleine (e=14cm) : Q2=2,6×5=13KN/m²

La charge totale :

- La charge concentrée :

ELU : Nu1=1,35×G1+1,5×Q1=5,8KN/m²

ELS :Ns1=G1+Q1=5,18KN/m²

- La charge répartie dû à la dalle pleine (e=14cm) :

ELU : Nu1=1,35×G1+1,5×Q1=43,017KN/m²

ELS :Ns1=G1+Q1=30,42KN/m²

Travée 1 :


- Poids propre de la poutre : P.P.= 0,3×0,25×25=1,875KN/m

- Poids de la dalle (20+5) : Pd=2,48×3,25= 8,04KN/m

- Revêtement du Rez-de-chaussée = 2,6×2,4= 5KN/m

G=14,915KN/m

2- Charge d’exploitation :

Q= 2,6 ×5=13KN/m

La charge totale :

L’ELU : 1,35×14,915+1,5×13=39,63 KN/m²

L’ELS : G+Q=14,915+13=27,915KN/m²

Travée 2 :



- Poids de la dalle (25+5) : Pd=3,25×2,48= 8,04KN/m

- Revêtement du Rez-de-chaussée= 2,4× 2,6 = 5KN/m


35 |

G=15,22KN/m


Q= 2,6×5=13KN/m

La charge totale :

L’ELU : 1 ,35×15,22+1,5×13= 40,047 KN/m²

L’ELS : G+Q=15,22+13= 28,22KN/m²

Travée3 :



- Poids de la dalle (25+5) : Pd=2,48×3,25= 8,04 KN/m

- Revêtement Rez-de-chaussée = 2,4× 2,6= 5KN/m

G=15,54KN/m


Q= 2,6 ×5=13KN/m

La charge totale :

L’ELU : 1 ,35×15,54+1,5×13=40,5 KN/m²

L’ELS : G+Q=15,54+13=28,54KN/m²

Travée0 (L0=1,325m) Travée1(L1=3,25m) Travée2(L2=3,21m) Travée3(L3=3,72m)

G(KN/m) Q(KN/m) Nu(KN/m²) G(KN/m) Q(KN/m) Nu(KN/m²) G(KN/m) Q(KN/m) Nu(KN/m²) G(KN/m) Q(KN/m) Nu(KN/m²)

20,6 14 48,81 14,915 13 39,63 15,22 13 40,047 15,54 13 40,5

Tableau IV-6: Récapitulatif à l’ELU de la poutre A1A2A3A4A5A6A7.


G(KN/m) Q(KN/m) Ns(KN/m²) G(KN/m) Q(KN/m) Ns(KN/m²) G(KN/m) Q(KN/m) Ns(KN/m²) G(KN/m) Q(KN/m) Ns(KN/m²)

20,6 14 34,6 14,915 13 27,915 15,22 13 28,22 15,54 13 28,54

Tableau IV-7: Récapitulatif à l’ELS de la poutre A1A2A3A4A5A6A7.

N.B. : Par raison de symétrie, les autres travées ont les valeurs suivantes :


G(KN/m) Q(KN/m) Nu(KN/m²) G(KN/m) Q(KN/m) Nu(KN/m²) G(KN/m) Q(KN/m) Nu(KN/m²) G(KN/m) Q(KN/m) Nu(KN/m²)

15,54 13 40,5 15,22 13 40,047 14,915 13 39,63 20,6 14 48,41

Tableau IV-8: Récapitulatif à l’ELU de la poutre A1A2A3A4A5A6A7.


36 |


G(KN/m) Q(KN/m) Ns(KN/m²) G(KN/m) Q(KN/m) Ns(KN/m²) G(KN/m) Q(KN/m) Ns(KN/m²) G(KN/m) Q(KN/m) Ns(KN/m²)

15,54 13 28,54 15,22 13 28,22 14,915 13 27,915 20,6 14 34,6

Tableau IV-9: Récapitulatif à l’ELS de la poutre A1A2A3A4A5A6A7.

IV-3. Pré-dimensionnement et descente de charges des poteaux :

IV-3-1. Descente des charges des poteaux :

Pour pré dimensionner les poteaux, il faut calculer tout d’abord les charges sur le poteau, les charges

permanentes G et d’exploitations Q, ces charges seront calculées pour chaque niveau.

La formule de la descente de charges sur un poteau est exprimée comme suit:

Charge d’exploitation : Q (KN/m)=QiSi ;

Charge permanente : G(KN/m)=GpiSi+∑P.P.poutres×Lxi/2+P.P.Poteau.

N.B : La charge au pied d’un poteau est la somme des charges provenant des étages supérieurs.

Avec :

Qpi: la charge d’exploitation sur les planchers supérieurs.Gpi: la charge permanente sur les planchers

supérieurs ;

Si: l’aire de la surface du plancher supportée par le poteau (1/4 de surface de chaque carreau

plancher) ;

Lxi: portée entre axe de la poutre appuyant sur le poteau.

P.P. Poteau= section du poteau× hauteur× densité du béton (25KN/m3).

Figure IV-1 : La surface intervenant au calcul de la descente de charges d’un poteau.

La charge totale sur le poteau :


37 |

Les règles B.A.E.L n’imposent aucune condition à ELS pour les pièces soumises en

compression centrée comme le cas des poteaux. Par conséquent, le dimensionnement et la

détermination des armatures doivent se justifier uniquement vis à vis de ELU.

Dans les bâtiments comportant des travées solidaires, il convient de majorer les charges.

- 15% si le poteau est plus d’une fois voisin d’un poteau de rive ;

- 10% si le poteau est une fois voisin d’un poteau de rive.

N.B : Le calcul des charges sur les poteaux a été faite en utilisant l’outil de calcul Excel qui nous a

simplifié le calcul des charges, les résultats seront représentés sous forme des tableaux.


Le poteau central P6 du plancher haut RDC:

- La surface d’influence : S=3,8×3,4=12,92m

- La charge permanente du plancher : G= 5,65KN/m²

- La charge d’exploitation du plancher : Q=5 KN/m²

- Poids propre du poteau=0,25×0,25×25×4=6,25 KN

- P.P. des Poutres×li/2 :

0,25*0,35*2,4*25+0,25*0,6*25*0,7+0,25*0,4*25*1,7+0,25*25*0,4*1,7=16,38KN

a- La charge permanente sur le poteau :

Gp=S×G+ pp poteau+ ∑p.p. des poutres×li/2= 95,62KN

b- La charge d’exploitation sur le poteau :

Qp =S×Q=64,60KN

La charge totale :

Nu=1.35×Gp+1.5×Qp+ Nu’=7805,40KN.

Avec :

Nu’ : la cumulée des charges des niveaux supportés par le poteau P1.

N.B : Le poteau P6 est un poteau central donc la charge totale sur ce poteau doit être majorée de

10% :

Nu=Nu1×1,1=8585,95KN

Le poteau de rive P1 du plancher haut RDC:

- La surface d’influence : S=2,1×2,47= 5,19m

- La charge permanente du plancher : G= 5,65KN/m²

- La charge d’exploitation du plancher : Q=5 KN/m²

- Poids propre du poteau=0,25×0,25×25×4=6,25 KN


38 |

- P.P. des Poutres×li/2 :

0,25×0,45×25×2,47+0,25×0,3×25×1,505+0,25×0,4×25×0,475=10,96 KN

a- La charge permanente sur le poteau :

Gp=S×G+ pp poteau+ ∑p.p. des poutres×li/2= 46,51KN

b- La charge d’exploitation sur le poteau :

Qp =S×Q=25,94KN

La charge totale :

Nu=1.35×Gp+1.5×Qp+ Nu’=3794,86KN.

Avec :

Nu’ : la cumulée des charges des niveaux supportés par le poteau P1.

Le poteau P1 est un poteau de rive donc pas de majoration de la charge totale sur ce poteau.

NB : Résultats de calcul de descente de charges des poteaux est dans (voir annexe C).

IV-3-2. Pré-dimensionnement des poteaux :

Pour le pré dimensionnement des poteaux on suit les étapes suivantes :

1- Calcul de la charge supportée par le poteau Nu.

2- Se fixer un élancement λ = 35

3- Calcul de coefficient de coefficient de flambage : α= 0,85

1+0,2(λ

35)²

.

( λ=35 α= 0.708)

4- Calculer la section réduite de béton Br. avec Ath = 0 à partir de la relation qui permet de

calculer l’effort normal :

Nu≤α(Br fc28

0,9γb+ Ath

fe

γs)

On tire :

Br≥ 0,9γbNu

αfc28

Br en m²

Nu en MN

fc28 en MPa

Pour : α = 0.708 et γb= 1.5 on a : Br. =1,907 Nu

αfc28

5- Calcul des dimensions du poteau :

La largeur a :

a ≥ 2√3×lf/λ. Si b < a b=a (Poteau carré)


39 |

La longueur b :

b ≥ Br/ (a-0,02) +0,02.

Avec :

lf =0.7×lo (m) :La longueur du flambement ;

lo : la hauteur totale du poteau.

NB :Le règlement parasismique RPS2002 exige une section minimale du poteau de

(25×25).


Poteau central P6 (au niveau RDC) :

- La charge supportée par le poteau P6 : Nu=8585,59KN

Calcul de la section réduite du béton :

On a Br. = 1,907 Nu

αfc28

En fixant l’élancement λ=35 ce qui donne le coefficient de flambage :

∝=0,85

1+0,2(𝜆

35)²

=0,708

Avec la résistance à la compression du béton à 28j : fc28=25MPa

Br= 1,907×8,585

0,708×25=0,9374m²

Calcul des dimensions du poteau P6 :

-La largeur : a ≥ 2√3×lf/λ

Avec :

lf=0,7×l0=0,7×4=2,8m et λ=35

D’où :

a ≥ 2√3×2,8/35= 0,27m donc on prend a=30cm

-La longueur : b ≥ Br

(a−0,02)+ 0,02=0,97m

On a b>a donc les dimensions du poteau sont : P6 (45×220)

N.B : Résultats de calcul de pré dimensionnement des poteaux (voir annexe D).

IV-4. Pré-dimensionnement des semelles.

- Les semelles adoptées pour ce projet sont des semelles isolées centrées sous poteaux

(voir annexe A).

-Les semelles sont calculées à l’état limite de service pour leurs dimensions extérieures

(voir annexe B).


40 |

Pour la détermination de la section du béton pour une semelle on suit les étapes

suivantes:

1- on considère des semelles à débord égale :

• Pour une semelle centrée ou excentrée des deux côtés : A/a=B/b ;

• Pour une semelle excentrée d’un seul côté : A-a= (B-b)/2 ;

Avec :

A : la plus petite dimension de la semelle ;

B : la plus grande dimension de la semelle ;

a : la largeur du poteau ;

b: la longueur du poteau.

2- Calcul de la surface portante de la semelle :

S=A×B≥Nser/σs.

Avec :

Nser : l’effort normal service appliqué sur la semelle provenant du poteau (MN) ;

σs: la contrainte admissible du sol (0.2 Mpa).

3- Déduire des deux formules précédentes :

La largeur A et la longueur B de la semelle (multiple de Cinque) ;

La hauteur utile d de la semelle: d=max ((B-b)/4 ; A-a/4) ;

La hauteur totale de la semelle : Ht=d+5cm.

4- Vérification de condition : σsol< σsol Avec :

σsol= Nser+P.P.semelle

s.

Avec :

P.P. semelle=A*B*H*densité de béton (25KN/m³).


La semelle centrée S6 (voir annexe A) :

- Données :

- La contrainte admissible du sol :σs=0,2Mpa ;

- Effort normale service appliquée au niveau supérieur de la semelle Nser=1139,36KN ;

• Dimensions de la section du poteau P1 (45×220).

o Calcul de la surface portante de la semelle S1 :

S= A×B ≥ Nser/σs;

S= A×B ≥ 0,544/ 0,2;


41 |

donc : S=A×B=5,70m²

o Calcul des dimensions de la semelle S1:

- Calcul de la largeur A et la longueur B :

La semelle S1 est centrée donc : A/a=B/b.

Avec :

A×B≥Nser/σs

Alors :

- la largeur de la semelle : A ≥ √S×a/b ;

- la longueur de la semelle : B≥ √S×b/a.

A.N: A=√(5,70×0,45)/2,2=1,08m ; B=√5,7×2,2/0,45=5,28m

On prend : A=1,60m et B=5,3m.

- Calcul de la hauteur utile d et la hauteur total H :

La hauteur utile : d=max ((B-b)/4 ; A-a/4)=0,8m on prend d=80cm

La hauteur totale : H=d+5cm=85cm.

o Vérification de condition σsol< σsol :

- P.P. Semelle=1×2,5×0,45×0,025=0,0422MN.

- σsol= (Nser + P.P. Semelle)/S = (1,139+0,1577)/ (1,4×5,3)=0,175MPa<σsol.

donc la condition est vérifiée.

N.B : Résultats de calcul de pré-dimensionnement des semelles et vérification de la

contrainte du sol (voir annexe E).


42 |

Chapitre V : Dimensionnement des éléments

porteurs

V-1. Dimensionnement des poteaux :

V-1-1. Armatures longitudinales des poteaux :

Pour le calcul de la section d’armatures longitudinales on suit les étapes suivantes :

1- choix des dimensions du poteau (a,b) ;

2- Calcule de la section réduite du béton Br : Br = (a - 0.02) (b – 0.02) ;

3- calcul de l’élancement λ : λ=2√3×lf/a ;

4- Calcul de coefficient de flambage α :

Si λ≤50 on a α =0,85

1+0,2×(λ

35)²

Si λ≥50 on a α = 0,6× (50

λ) ²

5- Calcul de la section d’acier théorique Ath: Ath=(Nu

∝−

Brfc28

0,9γb)

γs

fe ;

Avec :

Nu : Effort normal ultime en MN ;

Br : section réduite de béton en m² ;

α : Coefficient de flambage ;

Ath : section d’acier en m²

fc28 et fe : en Mpa.

6- Calcul de la section d’acier minimale Amin : Amin ≥ Max (4u ; 0,2B/100) ;

Avec :

u : périmètre du poteau en m ;

B : section du poteau en cm².

7- Calcul de la section d’acier finale As: As =Max (Amin ; Ath) ;

8- Calcul de la section d’acier maximale Amax : Amax ≤ 5×B/100

Vérifier que : Asc ≤ Amax.

V-1-2. Armatures transversales des poteaux :

1- Diamètre des armatures transversales : ɸt ≥ ɸl/3

Avec :

ɸlmax : diamètre maximal des armatures longitudinales.


43 |

2- Longueur de la zone critique Lc, selon le RPS 2002 la longueur de la

zone critique est défini par : Lc= Max (he/6 ; b ; 45cm) ;

Avec :

b= la longueur du poteau ;

he : la hauteur sous plafond.

3- Espacement dans la zone critique Sc :

Selon le RPS2002 l’espacement dans la zone critique est définie par : Sc = Min (15cm; 8Øl; 0.25b)

Avec :

Øl = Diamètre minimal des armatures longitudinales

4- Espacement dans la zone courant St :

Selon le RPS2002 l’espacement dans la zone courante est définit par : St = Min (30cm; 12Øl; 0.5b)

Application sur le projet:

- Poteau central P6 (au niveau RDC) :

1. Calcul d’armatures longitudinales :

La section adoptée pour ce poteau est (45×220) sous une charge Nu=8585,59KN

- Calcul de la section réduite du béton Br :

Br= (a-0,02) × (b-0,02)= (0,45-0,02) × (1-0,02)=0,9374m²

- Calcul de l’élancement λ :

λ=2√3×lf/a=2√3×2,8/0,45=21,55

- Calcul de coefficient de flambage α :

λ≤50 doncα=0,85

1+0,2×(𝜆

35)²

= 0,73

- Calcul de la section d’acier théorique Ath :

Ath≥(Nu

α−

Brfc28

0,9γb)

γs

fe= 149,30 cm²

- Calcul de la section d’acier minimale Amin:

Amin ≥ Max (4u ; 0,2B/100) ;

Amin ≥ Max (4×2× (0,30+1,40) ; 0,20×0,30×1,40/100)

Amin= 21,2cm²

- Calcul de la section d’acier finale As :

As = Max (Amin ; Ath)= Amin= 21,2 cm² soit 12HA16.

- Calcul de la section d’acier maximale Amax :

Amax ≤ 5×B/100 ;

Amax≤5×0,3×1/100=495cm² As<Amax . Donc la condition est vérifiée.


44 |

2. Calcul d’armatures transversales :

- Diamètre des armatures transversales :

ɸt> ɸlmax/3= 5,33mm on prend ɸt=6mm.

- La longueur de la zone critique lc :

Lc= Max (he/6; b; 45cm) = Max (400/6; 100; 45).

Lc= 100 cm.

- Espacement dans la zone critique St:

St= Min (30; 12ɸl; 0,5b)cm = Min (30; 12×1,6; 0,5×100)cm.

St=40cm.

3- Schéma de ferraillage:

Figure V-1 : Schéma du ferraillage du poteau P6.

N.B : Résultats de calcul de dimensionnement des poteaux (Voir annexe F).

V-2.Dimensionnement des poutres :

V-2-1. Choix de la méthode de calcul des moments :

a- La méthode de Caquot-domaine de validité :

La méthode de Caquot s’applique dans le cas où :

Les charges d’exploitation sont susceptibles de variations rapides dans le temps et en position.

45


45 |

Où :

q : somme des charges variables.

g: somme des charges permanentes.

q > 2g

Vérifient : ou

q>5K

- Les poutres sont associées à une dalle générale (section T en travée).

Cette méthode ne devrait donc pas s'appliquer à ce bâtiment qui est destiné à un usage

commercial, bureau et habitation, Mais, on peut utiliser la méthode de Caquot minorée:

Charges permanentes = 2*g / 3.

b- La méthode forfaitaire- domaine de validité :

La méthode forfaitaire de calcul s'applique dans les cas où :

i. les charges d'exploitation sont modérées c'est à dire où :

q ≤ 2×g

Ou

q ≤ 5 KN/m²

q : somme des charges variables.

g : somme des charges permanentes.

ii. la fissuration ne compromet pas la tenue des revêtements ni celle des cloisons.

iii. Les éléments de plancher ont une même inertie dans les différentes travées.

iv. Les portées vérifient :

0,8 ≤lx

lx−1≤1,25

0,8 ≤lx

lx+1≤1,25

Les conditions i- et ii- sont en concordance avec le bâtiment soumis à notre étude. Par

contre les conditions iii- et iv-, sont restrictifs. En effet, les poutres des planchers n'ont pas

la même inertie et de plus les portées ne sont pas toujours dans les rapports établis.

Conclusion: la méthode de Caquot sera retenue en prenant 2g/3 car les conditions c et d de

la méthode forfaitaire ne sont pas remplies.

Évaluation des moments fléchissant par la méthode de Caquot :

Travées fictives (l’i) :

La méthode prévoit des réductions sur les longueurs réelles (lj) des travées:


46 |

l'i= li pour les travées de rive sans porte-à faux

l’i=0,8×li pour les travées intermédiaires.

Moments sur appuis-cas des charges réparties :

Figure V-2 : Cas de chargement pour moment maximal sur appui.

N.B : Le moment maximal sur un appui i s'obtient en chargeant les 2 travées l'encadrant.

M= - P²wl′w2+Pel′e²

8,5×(l′w+l′e).

Moment maximal en travée :

Figure V-3 : Cas de chargement pour moment maximal en travée.

N.B: Le moment maximal en travée s'obtient en chargeant la travée concernée et en

déchargeant les 2 travées voisines.

Soit une travée isolée d'une poutre continue :


47 |

Les moments sur appui Mw et Me assurent la continuité de la poutre.

Les réactions d’appui :

R1=R2 = pl

2 +

Mw−Me

l

Effort tranchant :

V(x)= R1-Px

= p (l

2− x) + (

Mw − Me

l)

Le moment fléchissant est maximal au point où V(x) = 0.

P(l

2− x) + (

Mw−Me

l)=0

M=∫V(x)dx=∫(p(l

2-x)+

Me−Mw

l)dx

x0=l

2+

Me−Mw

Pl

Pour x=0, M(0)= Mw K=Mw

Donc le moment fléchissant a pour expression :

M(x)= (Pl

2+

Me−Mw

l)x-

𝑝𝑥²

2+Mw

Effort tranchants maxima sur appuis :

Figure V-4: Cas de chargement pour effort tranchant extrême sur appui.


48 |

Vwi=V0w +Mi−Mi−1

lwi

Vei=V0e +Mi+1−Mi

lei

Avec :

V0wet V0e= efforts tranchants sur appui Gi des travées de référence en valeur algébrique.

Mi-1, Mi et Mi+1= moments sur appuis avec leurs signes.

N.B. : Les valeurs maximales de l'effort tranchant sur un appui s'obtiennent en chargeant

les 2 travées adjacentes et en déchargeant les 2 travées les encadrant.

Efforts tranchants sur appui d'une travée de référence :

V(x) =R1-p.x

=p.l/2-p.x

V(x) = p. (l

2 – x)

Donc pour une travée,

L’appui de gauche (x=0): Vw= P.l

2

L’appui de droite (x =1): Ve= P.l

2

Exemple de calcul d'une poutre continue :

Soit la poutreA1A2A3A4A5A6A7 du RDC (voir le plan de coffrage annexe A).

1. Calcul des moments maximaux sur appuis :

On a:

Mi= Pwl′3+Pel′e3

8,5×(l′w+l′e)

Avec :

Mi : Moment sur appui Ai.

Calcul de MA1 :

Dans ce cas on a une charge concentrée dû à la poutre N1(25×35) et une charge répartie dû à la dalle

pleine (e=14cm) :

Donc :

MA1= - KwPwl′w2+KePel′e²

(lw′+le′)−

Pwlw′3+Pele′3

8,5×(lw′+le′)

Avec :

K= 1

2,125

a

l′ (1 −a

l′)(2 −a

l′)

a=1,325m d’où :


49 |

MA1=(1,35×17,42×

2

3+1,5×13)×(1,325)2+(1,35×14,915×

2

3+1,5×13)×(0,8×3,25)3

8,5×(1,325+0,8×3,25)−

0,911×(1,35×3,18×2

3+1,5×1)×(1,325)²

(1,2+0,8×3,25)

MA1=-21,28KN.m

Pour obtenir les moments max. sur A2, il faut charger les travées L1 et L2.

On a:

MA2= −Pwlw′3+Pele′3

8,5×(lw′+le′)

MA2 =−(1,35×14,95×

2

3+1,5×13)×(0,8×3,25)3+(1,35×15,22×

2

3+1,5×13)×(0,8×13,21)3

8,5×(0,8×3,25×+0,8×3,21)

= -25,97 KN.m

Pour M3, il faut charger les travées L2 et L3.

MA3= - (1,35×15,22×

2

3+1,5×13)×(0,8×3,21)3+(1,35×15,54×

2

3+1,5×13)×(0,8×3,72)3

8,5×(0,8×3,21+0,8×3,72)

= -30,65KN.m

Pour M4, il faut charger les travées L3 et L4.

MA4=−(1,35×15,54×

2

3+1,5×13)×(0,8×3,72)3+(1,35×15,42×

2

3+1,5×13)×(0,8×3,72)3

8,5×(0,8×3,72+0,8×3,72)

= -34,89KN.m

Par raison de symétrie :

On a

MA0=MA7=-21,28 KN.m

MA5=MA3=-30,65 KN.m

MA6=MA2=-25,97KN.m

N.B.: les calculs à l’ELS sont menés selon la même procédure.


50 |

Appui A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7

Mu(KN.m) -21,28 -25,97 -30,56 -34,89 -30,65 -25,97 -21,28

Mser(KN.m) -14,54 -18,1 -21,38 -24,33 -21,38 -18,1 -14,54

Tableau V-1 : Récapitulatif des moments sur appuis de la poutre A1A2A3A4A5A6A7.

2. Calcul des moments max. en travées :

- Mtmax sur l0 :

Le moment max. sur la travée l0, s’obtient en la chargeant et en déchargeant travée l1 :

Il faut d’abord calculer les moments sur l’appui A1, en considérant le nouveau cas de

charge.

M1=−(1,35×17,42×

2

3+1,5×13)×(1,325)3+(1,35×14,915×

2

3)×(0,8×3,25)3

8,5×(1,325+0,8×3,25)

M1=-11,35KN.m

Dans le cas d’une charge concentrée on a :

Xmax=1

2+

Pa

pl+

Me−Mw

pl

M(x)=-Px²

2+

pl

2x +

pa

lx + Mw (1 −

x

l) + Me

x

l

D’où :

Xmax= 1,325

2+

(1,35×3,18×2

3+1,5×1)×(1,325)

(1,35×17,42×2

3+1,5×13)×1,325

+−11,35−0

(1,35×17,42×2

3+1,5×13)×1,325

Xmax= 0,55m

Mtmax= - 1,35×17,42×

2

3+1,5×13)

2+

(1,35×17,42×2

3+1,5×13)×1,325×0,55

2+

1,35×3,18×2

3+1,5×1

1,325 -11,35×

0,55

1,325

=5,2KN.m

- Mtmax sur l1 :

P0=1,35×20,6×2/3=18,54 KN/m

P1=1,35×14,915×2/3+1,5×13=32,92KN/m

P2=1,35×15,22×2/3=13,69KN/m

Il faut charger la poutre l1et décharger l0et l2.

M1=−18,54×(1,325)3+39,92×(0,8×3,25)"

8,5×(1,325+0,8×3,25)−

0,911×13,69×(1,325)²

(1,325+0,8×3,25)

= -24,21KN.m.


51 |

M2=−32,92×(0,8×3,25)3+13,69×(0,8×3,21)3

8,5×(0,8×3,25+0,8×3,21)

= -18,44KN.m

Dans le cas où il n’y a pas de charge concentrée sur la travée étudiée on a :

Xmax =l

2+

Me−Mw

pl;

M(x)=−Px²

2− (

Me

l−

Mw

l+

pl

2) x + Mw

Donc :

Xmax= 3,25

2+

−18,44+45,21

32,92×3,21 =1,87m

Mtmax=−92,92×1,872

2+(

−18,44

3,25+

24,21

3,25+

32,92×3,25

2) × 1,87

Mtmax=21,64KN.m

- Mtmax sur l2 :

P1=1,35×14,915×2/3=13,42 KN/m

P2=1,35×15,22×2/3+1,5×13=33,19KN/m

P3=1,35×15,54×2/3=13,98KN/m

Il faut charger la poutre l2et décharger l1et l3.

M2=−13,42×(3,25×0,8)3+33,19×(0,8×3,21)3

8,5×(0,8×3,×25+0,8×3,21)

= - 18,16 KN.m

M3=33,19×(0,8×3,21)3+13,98×(0,8×3,72)3

8,55×(0,8×3,72+0,8×3,21)

= -19,74KN.m

Xmax= 3,21

2+

−19,74+18,16

33,19×3,21

=1,58m

Mtmax=(33,19×3,21

2+

−19,74+18,16

3,21) × 1,58 −

33,19×1,582

2− 18,16

=23,80KN.m

- Mtmax sur l3 :

P2=1,35×15,22×2/3=13,69 KN/m

P3=1,35×15,54×2/3+1,5×13=33,48KN/m

P4=1,35×15,54×2/3=13,98KN/m


52 |

Il faut charger la poutre l3et décharger l2et l4

M3=−13,69×(3,21×0,8)3+33,48×(0,8×3,72)3

8,5×(0,8×3,21+0,8×3,72)= -23,64KN.m

M4=−33,48×(0,8×3,72)3+13,98×(0,8×3,72)3

8,5×(0,8×3,72+0,8×3,72)

= -24,72KN.m

Xmax=3,72

2+

−24,72+23,64

33,48×3,72

=1,85m

Mmax= (33,48×3,72

2+

−24,72+23,64

3,72) × 1,85 −

33,48×1,852

2− 23,64

=33,73KN.m

Travées 0 1 2 3 4 5 6 7

Mtu(KN.m) 5,2 21,64 23,8 33,73 33,73 23,8 21,64 5,2

Mtser(KN.m) 3,54 17,68 18,6 22,25 22,25 18,6 17,68 3,54

Tableau V-2: Récapitulatif des moments en travée.

3. Calcul des efforts tranchants extrêmes sur appuis de la poutre A1A2A3A4A5A6A7

Vwi=V0w+Mi−Mi−1

lwi

Vei=V0e+Mi+1−Mi

lei

o Détermination des efforts tranchants des travées de référence :

Appui 1 :

Vow1=− (1,35×20,6+1,5×14

2) × 1,325 = -32,33KN

Voe1=(1,35×14,915+1,5×13

2) × 3,25 = 64,39KN

Appui 2 :

Vow2=(1,35×14,915+1,5×13)

2× 3,2=-64,39KN

Voe2=(1,35×15,22+1,5×13)

2× 3,21=64,27KN

Appui 3 :

Vow3= - (1,35×15,22+1,5×13)

2× 3,21 = -64,27KN

Voe3=(1,35×15,22+1,5×13)

2× 3,21 = 64,27KN


53 |

Appui 4 :

Vow4= −(1,35×15,54+1,5×13)

2×3,72=-75,33KN

V0e4= (1,35×15,54+1,5×13)

2× 3,72=75,30 KN

Appui 5 :

Vow5= −(1,35×15,54+1,5×13)

2× 3,72= -75,30 KN

V0e5= (1,35×15,22+1,5×13)

2× 3,21=64,30 KN

Appui 6 :

Vow6= −(1,35×15,22+1,5×13)

2× 3,21=-64,30 KN

V0e6=−(1,35×14,915+1,5×13)

2× 3,25=64,39KN

Appui 7 :

Vow7= −(1,35×14,915+1,5×13)

2× 3,25= -34,39KN

V0e7=−(1,35×20,6+1,5×14)

2× 1,325 =32,33KN

Une fois les efforts tranchants des travées de référence calculés, il suffit de lire les moments sur

appuis correspondant au cas de chargement et procéder au calcul des efforts tranchants maximaux

sur appuis.

Poutre V0w Lwi V0e Lei Vwi Vei

ELU ELS ELU ELS ELU ELS ELU ELS

Appui1 -32,33 -22,92 1,325 64,39 45,36 3,25 -48,39 -33,89 62,95 44,26

Appui2 -64,39 -45,36 3,25 64,27 45,29 3,21 -65,83 -46,45 62,81 44,26

Appui3 -64,27 -45,29 3,21 75,33 53,08 3,72 -65,72 -46,31 74,19 52,28

Appui4 -75,3 -35,08 3,72 75,3 53,08 3,72 -76,46 -77,25 76,43 53,87

Appui5 -75,3 -35,08 3,72 64,3 45,29 3,21 -74,16 -52,28 65,75 46,31

Appui6 -64,3 -45,29 3,21 64,39 45,36 3,25 -62,84 -44,26 65,83 46,45

Appui7 -64,39 -45,36 3,25 32,33 22,92 1,325 -62,94 -44,26 48,39 33,89

Tableau V-3 : Calcul des efforts tranchants sur appuis de la poutre A1A2A3A4A5A6A7.


54 |

4. Calcul des aciers longitudinaux :

Méthode de calcul :

Les calculs ont été menés suivant l’organigramme de calcul d'une poutre rectangulaire en

fissuration non préjudiciable.

La combinaison qui a été considérée pour l’ensemble des calculs des poutres est l’Etat Limite

Ultime (ELU).

Notons que toutes les poutres sont soumises à une flexion simple.

L’organigramme : (Voir Annexe B)

Calcul des contraintes à l’ELS :

Une fois les aciers choisis, il faut maintenant vérifier les contraintes à l’ELS.

Position de l’axe neutre :

by1²

2+ n(As + A′s)y1 − n(Asd + A′sd′) = 0

Moment d’inertie:

I1 =by3

2+ nA′s(y1 − d′)2 + nAs(d − y1)2 = 0

Contraintes :

D’où les contraintes en posant :

K=Mser

I1

• Contraintes de compression du béton :

σbc =Ky1≤ σbc

• Contraintes de l’acier comprimé :

σsc = nK (y1-d’).

• Contrainte de l’acier tendu :

σs = nK (d-y1).

Avec la contrainte limite du béton comprimé à l’ELS :

σbc= 0,6×fc28

En ce qui concerne l’acier, aucune vérification particulière n’est en dehors des conditions de non

fragilité car la fissuration est non préjudiciable.

Exemple de calcul :

L’appui A2 de la poutre A1A2A3A4A5A6A7 :

Largeur de la poutre b=25cm.

Hauteur : L/16 ≤h ≤L/12 .

Plus grande travée : L=3,72m donc 23cm ≤h≤31cm


55 |

Pour garder la marge de sécurité la hauteur de la poutre est fixée à h=40cm.

d =0,9*h =36 cm d' = 0,1*h =4cm

Sollicitations :

Mu= -25,97KN.m Mser= -18,10 KN.m

Matériaux:

fc28=25 MPa; γs=1,15; γb=1,5

Calcul des aciers longitudinaux:

fbu=0,85×fc28

θγb=14,17MPa

fsu=fe

γs=434,78MPa

ft28=0,6+0,06fc28=2,1MPa

γ =Mu

Mser=

25,97

18,10= 1,43

μbu= Mu

bd²fbu=

0,02597

0,25×(0,36)2×14,17 =0,0565

Moment réduit ultime :

μl= (3440×49×fc28

θ-3050)×10-4= 0,305

μbu ≤ μl donc pas d’aciers comprimés.

αu=1,25× (1-√1-2μu)=0,0728 Z= d× (1-0,4×αu)=34,95cm

Aciers tendus :

As=Mu

Zfsu= 1,69cm²

Condition de non-fragilité :

As ≥ Amin

Avec : Amin=0,23×b×d×ftj

fe= 0,86cm²

Appui M0(KN.m) µu Z(cm) As(cm²)

Appui 1 21,28 0,0463 35,14 1,38

Appui 2 25,97 0,0728 34,95 1,69

Appui 3 30,65 0,0667 34,75 2

Appui 4 34,89 0,0759 34,57 2,3

Appui 5 30,65 0,0667 34,95 2

Appui 6 25,97 0,0728 34,95 1,69

Appui 7 21,28 0,0463 35,15 1,38

Tableau V-4 : Ferraillage en appui à ELU de la poutre axe A du plancher haut Rez-de-chaussée.


56 |

Travée M0(KN.m) µu Z(cm) As(cm²)

Travée 0 5,2 0,0113 35,79 0,331

Travée 1 21,64 0,0837 27,95 1,7

Travée 2 23,8 0,0667 30,39 1,78

Travée 3 33,73 0,0734 34,62 2,22

Travée 4 33,73 0,0667 34,95 2,22

Travée 5 23,8 0,0728 34,95 1,78

Travée 6 21,64 0,0463 35,15 1,76

Travée 7 5,2 0,0463 35,15 0,331

Tableau V-5 : Ferraillage en travée à ELU de la poutre axe A du plancher haut Rez-de-chaussée

Tableau V-6 : Résultats de pré dimensionnement des travées de la poutre A1A2A3A4A5A6A7.

Tableau V-7 : Résultats de pré dimensionnement des appuis de la poutre A1A2A3A4A5A6A7.

Vérification des contraintes à l’ELS de l’appui A2 :


Travée As calculée Asmin Barres d’acier

Travée 0 0,331 0,8694 3HA12

Travée 1 1,76 0,65205 3HA12

Travée 2 1,78 0,60725 3HA12

Travée 3 2,22 0,8694 3HA12

Travée 4 2,22 0,8694 3HA12

Travée 5 1,78 0,7607 3HA12

Travée 6 1,76 0,6520 3HA12

Travée 7 0,331 0,8694 3HA12

Appui As calculée Asmin Barres d’acier

Appui 1 0,331 0,8694 3HA10

Appui 2 1,76 0,65205 3HA10

Appui 3 1,78 0,60725 3HA10

Appui 4 2,22 0,8694 3HA10

Appui 5 2,22 0,8694 3HA10

Appui 6 1,78 0,7607 3HA10

Appui 7 1,76 0,6520 3HA10


57 |

bY1²

2+ n(As′ + As)Y1 − n(Asd + As′d′) =

25Y12

2+ (15 × 1,58Y1) − (15 × 1,58 × 36) = 0

La résolution de cette équation du second ordre donne :

Y1= 7,36cm

Moment d'inertie :

I1=by13

3+ nAs′(y1 − d)2 + nAs(d − y1)2

I1=22762,3cm4

Contraintes :

K=Mser

I1 =79517,41m3

Contrainte de compression du béton :

σbc=KY1=79517,41×0,0736=5852,48KN

Avec la contrainte limite du béton comprimé :

σbc=0,6×fc28=15000 KN/m² σbc ≤σbc OK

Calcul des armatures transversales :

Efforts tranchants sur appuis

Dans une poutre, l'effort tranchant est maximal au voisinage des appuis. Par conséquent, il est

tout à fait sécuritaire de considérer les efforts tranchants sur appuis pour dimensionner les

armatures transversales sur toute la poutre.

Cependant, pour chaque appui, il existe 2 valeurs différentes d'efforts tranchants: Vwi et Vei. Ce

qui implique que pour chaque travée il existe également 2 valeurs.

Le calcul des armatures transversales se fera avec Vei1 à gauche de la travée et avec Vwi2 à droite

de la travée.

Effort tranchant réduit:

Pour tenir compte du fait de la transmission directe des efforts aux appuis.

Vu0=Vumax−Pu×5

6h

Vérification du béton :

Contrainte tangente conventionnelle

τu0=Vu0

bd


58 |

Vérification :

τlim=min(0,2×fcj

γb;5MPa)

τu0≤τlim

Armatures d'âme :

Pourcentage d’armature d’âme :

At

bst

fe

γs ≥

τu−0,3×K×ftj

0,9×(sin∝+cos∝)

Pour l'ensemble des poutres

α=90°

K = 1 car les poutres sont soumises à des flexions simples ft28= 2.1 Mpa

Le pourcentage d'armatures transversales

At

st ≥

(τu−0,3×K×ftj)×γs×b

0,9×fe×(sinα+cosα)

Mais si τu0 ≥τlimil existe trois possibilités :

Augmenter la largeur de la poutre

Créer sur l’appui un gousset qui aura un rôle de réduire τu0=Vu0

bd par l’augmentation de

« d », donc de « h »

Incliner les armatures d’âme. L’angle d’inclinaison doit être compris entre 45°et 90°.

ɸt=At

St ≥

(τu−0,3kftj)×γs×b

0,9×fe(sinα+cosα)

Φt est minimal pour f(α)= (sinα + cos α) ×sinα maximal

D’où, f’(α)=2sinα cosα+ cos²α-sin²α

=sin2α+cos2α=0

2α= -π

4+ Kπ α=−

𝜋

8+

𝐾𝜋

2

k = 0 α= π

8≤ α ≤ 45 donc inacceptable

k = 1 α= 3π

8=67,5°compris entre 45° et 90° OK

k= 2α= 7π

8 =157,5>90°donc inacceptable

L’extremum est donc obtenu à α= 67.5° et on a par conséquent :

Puisque les armatures sont alors inclinées, la nouvelle valeur de contrainte tangentielle limite

s’obtient en fissuration peu préjudiciable par :

τmin= (0,34-0 07×α

45

fcj

γb; (9 − 2

α

45) MPa

Pourcentage minimal d'armatures :


59 |

At

St≥

0,4×b

fe

Diamètre des armatures transversales :

ɸt ≤ Min (ɸl ;ℎ

35;

𝑏

10)

Espacement max :

St≤ Min (0,9 d ; 40cm ; 15ɸ’lmm) si A’s≠0 réalisé avec des aciers de diamètre ɸ’l.


Soit la travée 2 de la poutre A1A2A3A4A5A6A7 :

Vumax=62KN

Effort tranchant réduit :

Vu0=Vumax−Pu5

6h=57KN/m²

Vérification du béton :

Contrainte tangente conventionnelle

τu0=τu0

bd=

57

0,25×0,36=633,33KN/m²

Vérification :

τlim=min (0,3×fcj

γb; 5MPa)=3333,33KN/m²

Donc : τu0 ≤ τlim, section est convenable pour prendre les efforts tranchants.

Pourcentage d'armature d'âme :

→At

St≥

τu−0,3×k×ftj)×γs×b

0,9×fe =2,12cm²/cm

Pourcentage minimal d'armature d'âme :

→At

St≥

0,4×b

fe= 0,02cm²/cm


ɸt≤ min (∅l;h

35;

b

10)

Dans cette formule, ɸlà considérer est le diamètre minimal des aciers choisis de la travée 2.

ɸlmin= 14 mm.

→ɸt≤ min (∅l;h

35;

b

10)=min (14 ; 400/35 ; 250/10)=11,42mm

→il sera retenu ɸt=10mm

Espacement minimal:

At= 6×0.50 = 3.02 cm²

At = 3.02 cm²

At

St≥2,12cm²/cm


60 |

Sto= 1,42cm

Espacement maximal

St<Min (0.9*d; 40 cm) =min (32,4 ; 40 cm ) = 32,4 cm

St0<Stmax OK

Dessin de ferraillage:

Longueur des chapeaux centrales :

L1=(3,72

4) × 2+0,25=2,11m

L2=(3,25

4) × 2+0,25=1,87m

L3=(1,2

4) × 2+0,25=0,55m

Longueur des chapeaux excentrées :

L= 3,72

4 = 0,93m

Figure V-5 : Ferraillage de la poutre A1A2A3A4A5A6A7.

V-3 Dimensionnement des semelles:

Après avoir déterminé la section des semelles, on passe à la détermination des armatures dans les

deux directions de la semelle (A et B), et pour cela on utilise l’effort normal ultime Nu déjà calculées

sur les poteaux.

Les armatures doivent être disposées dans les deux sens de manière que :

Nappe supérieure //A :

A l’ELU : AS//A≥Nu(A−a)

8dfsu

Nappe inférieure //B :

A l’ELU : AS//B≥ Nu(B−b)

8dfsu

Avec :


61 |

Nu en MN

A ,B ,a, b, d en m

fsu en MPa

As//A ,As//B en cm²


La semelle centrée S6 (voir annexe A)

Données :

Effort normal ultime appliquée au niveau supérieur de la semelle Nu=8585KN

La largeur de la semelle : A=1,4m

La longueur de la semelle : B=5,3m

Dimensions de la section du poteau (45×220)

Calcul des armatures AS//A ;AS//B :

Nappe inférieure :

AS//B = Nu(B−b)

8dfsu=

8,585×(5,3−2,2)

8×0,4×435=95,64cm²

Choix des barres: soit 20HA25 (98,2cm²)

Nappe supérieure :

AS//A =Nu(A−a)

8dfsu=

8,585×(1,4−0,45)

8×0,4×435=35,48cm²

Choix des barres: soit 12HA20 (37,68cm²)

Dessin de ferraillage :

Figure V-6: Schéma du ferraillage de la semelle centrée S6.


62 |

Résultats de dimensionnement des semelles

Semelles A(cm) B(cm) d(cm) H(cm) As//A As//B

S1 115 250 40 45 28,72 41,02

S2 150 330 50 55 31,59 58,68

S3 120 340 55 60 20,63 56,4

S4 120 400 60 65 23,37 73,23

S5 150 330 55 60 24,61 50,39

S6 160 530 80 85 35,48 95,64

S7 160 470 70 75 34,79 84,7

S25 140 340 50 55 30,05 63,27

Tableau V-8 : Résultats de dimensionnement des semelles.

Semelles/types Poteaux Nser(KN) A(cm) B(cm) d(cm) H(cm) σs Condition

σs< σs

S1 Centrée P1-P11-P15-P23 544,25 1,5 2,5 40 45 0,156 Vérifiée



S4 Centrée P4-P10-P13-P22 862,15 1,2 4 60 65 0,19 Vérifiée


S6 Centrée P6-P19 1139,36 1,6 5,3 80 85 0,175 Vérifiée

S7 Centrée P7-P18 1042,07 1,6 4,7 70 75 0,157 Vérifiée


Tableau V-9 : Vérification de la contrainte du sol (σsol=0,2MPa).


63 |

Chapitre VI: Etude des éléments secondaires

VI-1. Introduction :

Dans toute structure on distingue deux types d’éléments :

Les éléments porteurs principaux qui contribuent au contreventement directement.

Les éléments secondaires qui ne contribuent pas au contreventement directement.

Ainsi l’escalier et l’acrotère sont considérés comme des éléments secondaires dont l’étude est

indépendante de l’action sismique (puisqu’ils ne contribuent pas directement à la reprise de ces

efforts), mais ils sont considérés comme dépendant de la géométrie interne de la structure.

VI-2. Etude de l’acrotère :

L’acrotère sera calculé comme une console encastrée au niveau du plancher terrasse

inaccessible en flexion composée pour une bande de 1,00 m de largeur.

L’acrotère sera calculé en flexion composée sous l’effet d’un effort normal NG dû au poids

propre et un moment de flexion à la base dû à la charge de la main courante estimée à :

Q=0,7 KN/ml

Poids propre de l’acrotère :

- La surface de l’acrotère :

S=(0,5×0,1)+(0,05×0,1)+ (0,05×0,1)

2 = 0,0575m²

- La masse volumique =25 KN/m 3

P = (0,0575×25) = KN/ml Q=0,7 KN/ml

Figure VI-1 : Dimensions de l’acrotère.


64 |

a- Calcul des Sollicitations :

Calcul à l’E.L.U :

Poids propre (effort normal) :

G=25×S S : surface de l’acrotère

S=0,0575 m²

G = 25×0,0575 =1,4375 KN/ml

Nu=1, 35×G=1,35×1,4375

Nu=1,940KN/ml

Surcharge: Q=0,7KN/ml

Qu=1, 5×Q=1, 05 KN/ml

Le moment: Mu=Qu×h=1,05×0,5

Mu=0,525 KN.m (moment d’encastrement)

Calcul à l’E.L.S :

Nser= G =1,437KN

Mser =𝑄𝑙²

2=

0,7×(0,5)²

2 =0,0875KN.m

b- Calcul de l’excentricité:

C’est la distance entre le centre de pression et le centre de gravité d’une section.

e=Mu

Nu=

0,525

1,94=0,263m

e=0,27m

ht =10cm

e= ht

6=

10

6=1,66cm

e≥ ht

6 la section est partiellement comprimée parce que le centre de pression est appliquée à

l’extérieur du noyau central.

c- Détermination du ferraillage :

Calcul à E.L.U :

Figure VI-2: Section de calcul d’acrotère.


65 |

- d : la distance séparant la fibre la plus comprimée et les armatures inférieures.

- d’ : la distance entre les armatures inférieures et la fibre la plus tendue.

Moment de flexion fictif (MA) :

MA=Mu + Nu(d −ht

2)

MA=0,525+1,94 (0,09−0,1

2)

= 0,6026KN.m=60,26×10-5 MN.m

Moment réduit (μu) :

μu=MA

bd²fbc

fbc=0,85×fc28

γb

Avec :

γb=1,50;

fc28=fc28

1,5=25MPa

fbc=14,17 MPa

Donc ;

μu=60,26×10−5

(1×(0,09)2×14,17)= 0,00520

0,00520< 0,259 (pivot A).

Les armatures comprimées ne sont pas nécessaire c.à .d : Asc=0.

Ast =1×MA

Z−Nu

σst

σst=fe

γs

Avec :

fe = 400MPa et γs =1,15

d’où :

σst =348 MPa

α=1,25(1-√(1 − 2μ) = 1,25(1 − √(1 − 2 × 0,00520) = 0,0062

z = d (1-0,4α)=0,09 (1-0,4×0,0062)=0,087m.

Ast=1×

MA

Z−Nu

σst=1×

60,62×10−5

0,0895−194,06×10−5

348 =0,14cm²

Ast=0,14cm². (La valeur est très faible)


66 |

Condition de non fragilité :

Ast≥0,23×b×d×ft28

fe

Ast≥0,23×1×0,09×2,1

400 =1,08cm²

Donc ; on adopte : Ast=1,08cm² 4HA8.

Calcul E.L.S :

Vérification des contraintes

σbc< σbc Avec : σbc=0,6×fc28=15MPa

σst< σst et (σst est choisie en fonction de la fissuration)

Avec :

σbc= Nser Z yser

I ; σst=

Nser Z(d−yser)

I

η = 15 ; c’est le coefficient d’équivalence acier – béton.

Yser: c’est la distance de l’axe neutre à la fibre la plus comprimée à l’état limite de service.

On a:

Nser =1,437KN.

Mser = 0,0875 KN.m

e=Mser

Nser=

0,0875

1,437=0,061m

Yser= z+c

Avec :

C = ℎ

2− 𝑒 =

0,10

2− 0,061 = -0,012m

Z : est définie par l’équation du 3éme degré suivante : 𝑍3+pZ+q=0

p=-3c²-(c−d′)×6ηAsc

b+

(d−c)6ηAst

b avec Asc=0

p= -3(-0,012)² +(0,09+0,012)×6×15×1,5×10−4

1 =0,001m²

q= -2c3-(c−d′)×6η×Asc

b+

(d−c)²6ηAst

b

q=-2(−0,011)3 −-(0,09+0,011)²×6×15×1,5×10−4

1

Δ=q²+(4×p3

27)

=(0,000141)²+(4×(0,001)3

27)

=2×10−7m6

Δ>0 donc :


67 |

Calcul de (L) :

t= 0.5 (√∆ − q) = 0,000145 m 3

L=t1/3 L=0,0530m

Calcul de Z :

Z=L- P

3L

= 0,0467m.

Donc ;

Yser=Z+C=0,0467+ (−0,012)=0,0357m

Calcul d’inertie (I) :

I= byser3

3+ 15(Ast(d − yser)2 + Asc(Yser − d′))

Avec :

Asc=0cm².

I= 1(0,0357°3

3+ 15(1,5 × 10−4(0,009 − 0,0357)2

=2,17×10−5m4

Calcul des contraintes:

σbc=NserZYser

I =

143,75×10−5×0,0468×0,0358

2,19×10−5 = 0,11Mpa

σst=NserZ(d−Yser)

I =

143,75×10−5×0,0468×(0,09−0,0358)

2,19×10−5 = 0,165MPa

Fissuration préjudiciable ce qui veut dire:

σst=min (2

3fe; 110√ηft28)

Avec : η= 1,6, ft28=2,10 MPa et σst =201,63 MPa

σst =0,165 MPa < σst

Donc ; la section et le nombre d’armature choisie sont acceptables.

Les armatures de répartition :

Ar=Ast

4=

1,5

4= 0,37cm²

On prend : Ar= 3HA6=1,5 cm²

Vérification des contraintes (E.L.S) :

eser=Mser

Nser= 0,06m

Mser= Nser(e-c+ℎ

2)

=1,43(0,06+0,02+0,1

2)=0,19KN.m


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by1²

2-η.As. (d-y1)=0

50y1²+22,65y1-203,85=0 y1=1,80cm

Moment d’inertie :

I= b

3y13 + η. As. (d − y1)2 =

100×(1,8)3

3+ 15 × 1,51 × (9 − 1,8)² =1368,58cm4

Détermination des contraintes dans le béton comprimé σbc :

σbc= Mser

Iy1 =

190

1368,57× 1,8 =0,25MPa

σbc= 0,6.fc28=15MPa

σbc= 0,25MPa<σbc=15MPa………………condition vérifiée

Détermination des contraintes dans l’acier tendue σst :

Fissuration préjudiciable :

σst=min (2

3fe ; 110√η ft28)

Avec η : coefficient de fissuration pour HA ϕ≥6mm ; η=1,6

ɸ≥6mm ; η=1,6 σst =min (267MPa; 202MPa)=202MPa

σs t=15MPa<σst=202MPa………condition vérifiée

Contrainte de cisaillement :

τu= τ

b×d

T=1,5Q=1,05KN

τu=1,05

0,09×1=11,67KN/m²

τu =min (0,1fc28 ; 4MPa)=2,5MPa

τu =11,67×10−3MPa< τu=2,5MPa……….condition vérifiée

FigureVI-3 : Ferraillage de l’acrotère.


69 |

VI-3. Etude des escaliers

VI-3-1. Introduction

C’est une partie du gros œuvre qui fait communiquer entre eux les différents niveaux d’un

immeuble. A la différence d’un incliné (rampe de garage, par exemple), l’escalier est

composé de plans horizontale successifs : marches et paliers.

Figure VI-4 : Eléments d’escalier.

VI-3-2. Descente de charge :

Paillasse :

- Carrelage horizontale (2cm) : 0,44 KN/m²

- Mortier de pose (H) (2cm) : 0,40 KN/m²

- Carrelage vertical (2cm) : 0,25 KN/m²

- Mortier de pose (V) (2cm) : 0,23 KN/m²

- Les marches : 1,87 KN/m²

- Paillasse : 4,31 KN/m²

- Enduit en ciment (2cm) : 0,46 KN/m²

- Garde-corps : 0,70 KN/m²

Gtotal = 8,66 KN/m²

Q = 2,50 KN/m²

Palier :

- Carrelage (2cm) : 0,44 KN/m²

- Mortier de pose (2cm) : 0,40 KN/m²

- Dalle pleine(e=12à15cm) : 3,75 KN/m²

- Enduit en ciment (2cm) :0,32 KN/m²


70 |

Gtotal = 4,81 KN/m²

Q= 2,50 KN/m²

VI-3-3. Dimensionnement:

Dimensionner les escaliers revient à déterminer les dimensions du giron ‘’g’’ et contre marches

‘’h’’.

En utilisant la formule de BLONDEL on a :

59 ≤2h+g≤ 66cm Avec:

h: hauteur de la marcheur g : largeur de la marche, On prend généralement 2h+g=60cm

H = n×h

L=(n-1) ×g Avec : H : hauteur entre les faces supérieurs des deux paliers successifs d’étage

n : nombre de contre marches

L : la projection horizontale de la longueur total de la volée

D’après BLONDEL on a : L

(n−1)+ 2 ×

H

n = m

Et puis : m n2 – (m+L+2H) n +2H=0

Avec : m=60 et H=300

2=150cm et L=270cm

Donc l’équation devient : 60n2-630n+300=0 La solution de l’équation est : n=10 contre marches

Donc le nombre de marche est n-1=9 marches.

D’où:

h=H

n=

150

10=15cm

g=L

n−1 =

270

9 =30cm

On a :

2h+g=2×15+30=60L’inégalité est vérifiée.

Epaisseur de la paillasse :

L’épaisseur de paillasse doit vérifier la condition de la flèche tel que :

Lv

30 ≤ev≤

Lv

20

Cosα=L′v

cosαLv=

L′v

cosα

Lv’=3m

Tgα=(h

g)α=arctg(

h

g)

α=arctg(0,15

0,3)=26,56° cosα=0,89 et sinα=0,44

Lv=270

0,89=3,03 m

3,03

30 ≤ ev ≤

3,03

20donc 0,10≤ev≤0,15


71 |

On prend une épaisseur ev=15cm.

Epaisseur du palier :

L’épaisseur du palier varie de 10cm à 15cm.

Tel que ev=12

0,89 =13,48cm

On prend : ev=15cm

VI-3-3. Etude de type1 d’escalier (à une seule volée) :

Volée (paillasse) :

Gv=8,66KN/m²

Qv=2,5KN/m²

qvu=1,35Gv+1,5Qv=15,44KN/m²

qvser=Gv+Qv=11,16KN/m²

Palier :

Gp=4,91KN/m²

Qp=2,5KN/m²

qpu=1,35Gp+1,5Qp=10,3KN/m²

qvser=Gp+Qp=7,41KN/m²

qv−qp

qv=

15,44−10,37

15,44= 0,33 = 30% ≥ 10%

a. Sollicitation : - Détermination des réactions (RA, RB) :

∑F=0 RA + RB = 1,1×qp + 2,7×qv+1,2×qp

∑M/B=0 RA(5,02)-1,1×qp×(1,1

2+ 2,7 + 1,2) − 2,7 × qv × (

2,7

2+ 1,2) − 1,2 × qp (

1,2

2) = 0


72 |

RA =32,8KN

RB = 32,76KN

- Calcul des moments isostatiques et l’effort tranchant à l’E.L.U :

Si 0 ≤x≤1,1m

M(x)=RAx-qp𝑥²

2

M(x)=32,8x-5,185x²

T(x)= RA-qpx

=32,8-10,37x

M(0) = 0KN.m

M(1,1)=34,12KN.m

T(0)=RA=32,8KN

T(1,1)=21,39N

Si 1,1≤x≤3,8

M(x) = RAx- 1,1qp(x-1,1

2)-qv(

(𝑥−1,12)²

2)

M(x)= 32,8x-11,4(x-0,55)-7,72(x-1,1)²

T(x)=RA-1,1qp-qv(x-1,1)

T(x)=21,39-15,44(x-1,1)

M(1,1)=29,81KN.m

M(3,8)=31,32KN.m

T(1,1)=21,39KN

T(3,8)= -20,29KN

Si 3,8≤x≤5

M(x) = RAx-1,1qp(x-1,1

2) −2,7qv(x-

2,7

2+ 1,1)-qp

(x−3,8)²

2

M(x) = 32,8x-11,4(x-0,55)-41,68(x-0,25)-5,185(x-3,8)²

T(x) = RA-1,1qp-2,7qv-qp(x-3,8)

T(x) = 21,39- 53,095-10,37(x-3,8)

M(3,8)= -102,85KN.m

M(5)=0KN.m

T(3,8)= - 21,65KN

T(5)= - 44,149KN


73 |

Mmax en travée :

M(x) = RAx-1,1qp(x-1,1

2)-qv

(x−1,1)²

2

M(x)=32,8x-11,4(x-0,55)-7,72(x-1,1)²

T(x)=RA-1,1qp-qv(x-1,1)

T(x)=21,39-15,44(x-1,12)

Mamax = 0,5 Mmax Mamax = 27, 05 KN.m

Mtmax = 0,85 Mmax Mtmax = 45,99 KN.m

- Calcul des moments isostatiques et l’effort tranchant à l’E.L.S :

M(x)=RAx -qp x²

2

M(x)=32,8x-7,41x²

T(x)= RA-qpx

=32,8-7,41x

M(0) = 0KN.m

M(1,1)=27,11KN.m

T(0)=RA=32,8KN

T(1,1)=24,64N

Si 1,1≤x≤3,8

M(x) = RAx-1,1qp(x-1,1

1)-qv

(x−1,12)²

2

M(x)= 32,8x-8,15(x-0,55)-5,58(x-1,1)²

T(x)=RA-1,1qp-qv(x-1,1)

T(x)=24,64-11,16(x-1,1)

M(1,1)=31,59KN.m

M(3,8)=57,47KN.m

T(1,1)=24,64KN

T(3,8)= -5,49KN

Si 3,8≤x≤5

M(x) = RAx-1,1qp(x-1,1

2)-2,7qv(x-

2,7

2+1,1)-qp

(x−3,8)²

2

M(x) = 32,8x-8,15(x-0,55)-30,13(x-0,25)-3,70(x-3,8)²

T(x) = RA-1,1qp-2,7qv-qp(x-3,8)

T(x) = 24,64- 30,132-7,41(x-3,8)


74 |

M(3,8)= -8,809KN.m

M(5)=0KN.m

T(3,8)= -5,492KN

T(5)= - 14,384KN

Mmax en travée :

Si 3,8≤x≤5

M(x)=RAX-1,1qp(x-1,1

2)-qv

(𝑥−1,1)²

2

M(x)= 32,8x-8,15(x-0,55)-5,58(x-1,1)²

T(x)=RA-1,1qp-qv(x-1,1) T(x)=24,64-11,16(x-1,1)

Mamax = 0,5 Mmax Mamax = 29,41KN.m

Mtmax = 0,85 Mmax Mtmax = 49,99 KN.m

Calcul des sections d’armatures :

- Calcul à l’E.L.U :

En travée :

On a : h=0,15m ;b=1m ;d=0,135m Mut= 45,99KN.m

μbu=Mu

b.d2.fbu=

45,99×10−3

1×0,135²×14,17= 0,1<0,259

Pivot A, donc ; les armatures de compression ne sont pas nécessaire

α=1,25(1-√(1 − 2𝜇)=0,131

Z=d (1-0,4α)=0,127m

Ast=Mutmax

Z.σst =

45,99×10−3

0,127×348 =10,4cm2=10HA12/ml

Condition de non fragilité:

Ast=0,23bd.ftj

fe=0,23×1×0,135×

2,1

400 =1,63cm²

Armature de répartition :

Ar=Ast

4=

10,4

4=2,6cm²

On adopte : Ar=3,14cm²=4HA10

En appuis :

Mua=27,05KN.m

μbu=Mu

b.d2.fbu =

27,05×10−3

1×(0,135)²×14,17 =0,0593<0,259

Pivot A, donc ; les armatures de compression ne sont pas nécessaire.

α= 1,25(1-√1 − 2μ)=0,0765


75 |

Z=d (1-0,4α)=0,130m

Ast=Muamax

Z.σst=

27,05×10−3

0,127×348=6,12cm²=6HA12

Condition de non fragilité:

Ast=0,23bd.ftj

fe=0,23×1×0,135×

2,1

400 =1,63cm²


Ar=Ast

4=

6,12

4=1,53cm²

On adopte : Ar=3,14cm²=4HA10

Espacement maximal :

St ≤ min (3h; 33cm) = min (3×15; 33) cm = 33cm

Armatures longitudinales

- En travée: St= 100/10= 10 cm ≤ 33cm

- Sur appui : St= 100/6= 16,66 cm ≤ 33cm

Armatures de répartition :

-En travée: St= 100/4= 25 cm ≤ 33cm donc on prend St= 33cm

-Sur appui : St= 100/4= 25 cm ≤ 33cm donc on prend St= 33cm

Position b(cm) d(cm) Mu(KN.m) μ Α Z As

En travée 100 13,5 45,99 0,1 0,131 0,127 10,4

Sur appuis 100 13,5 27,05 0,0593 0,0765 0,130 6,12

Tableau VI-1 : ferraillage à ELU d’une volée d’escalier au niveau 1er étage.

Vérification de la contrainte de cisaillement:

La vérification du cisaillement se fait vis-à-vis d’ELU.

L’effort tranchant : Vu=pu×l

2=

15,44×5

2=38,6KN

Il faut vérifier que : τu≤ τu

Fissuration peu nuisible :

τu≤ τu=min (0,2fc28

σb; 5MPa)

τu=Vu

b×d=

38,6×10−3

1×0,135 =0,285MPa<3,33Mpa

Vérification à l’ELS :

On doit vérifier que :

σb=Mser

I. y ≤σbc=0,6.fc2815Mpa


76 |

Détermination de l’axe neutre :

b

2y²+ n .(As+As’).Y-n.(As.d+As’.d’)=0 avec n=15


I= b

3y3+ n.As’.(Y-d’)² + n.As.(d-Y)²

On a seulement des armatures tendues (pas d’armatures comprimées) donc As’=0 les résultats

obtenus sont dans le tableau :

Position Mser(KN.m) Y(m) I(m4) σb(MPa) σb≤ σb

En travée 49,99 0,051 1,54×10− 1,65 Vérifiée

En appui 29,41 0,035 1,06×10−4 0,97 Vérifiée

Tableau VI-2- : Récapitulatif pour la vérification à ELS.

Figure VI-5: Ferraillage d’un volée d’escalier.

VI-4. Etude de la poutre palière :

La poutre palière sert d’encastrement au palier, prévue pour être un support d’escalier elle est

normalement noyée dans l’épaisseur du palier.

Figure VI-6 : La poutre palière.


77 |

VI-4-1. Pré dimensionnement :

La hauteur de la poutre palière doit vérifier la condition suivante : L

15≤ h ≤

L

10

Avec L=4,72m donc 4,72

15≤ h ≤

4,72

10 0,31 ≤ h ≤0,47

Donc on adopte une hauteur h=45 cm

La largeur de la poutre doit être selon le RPS2002 : b ≥200 mm on prend b=25cm

b

h =0,55>0,25 c’est vérifié donc prenant une poutre palière de (25×45).

VI-4-2. Evaluation des charges :

Le calcul se fait en flexion simple pour une poutre partiellement encastrée à l’extrémité dans les

voiles et uniformément chargée, les charges sont :

Son poids propre : 0,25×0,45×25=2,81 KN/m

Poids de mur : 0,5KN/m²×4,72m=2,36KN/m Charge linéaire du palier :

ELU : Pu×l

2 =24,47KN/m

ELS :Ps×l

2 = 17,48KN/m

Surcharge d’exploitation :

Q=2,50KN/m

Combinaison des charges :

E.L.U: Pu=1,35×(2,81+2,36)+1,5×2,5+242,5+24,27=34,99KN/m

E.L.S: Ps=2,81+2,36+2,5+17,48=25,15KN/m

Calcul des moments en travée :

M0=Pl²

24 avec l=4,72m ;

E.L.U : Ma=34,99×(4,72)²

24=32,48KN.m

E.L.S : Ma= 25,15×(4,72)²

24=23,34KN.m

Calcul de moments aux appuis :

Ma=Pl²

12

E.L.U : Ma=34,99×(4,72)²

12=64,96KN.m

E.L.S : Ma= 25,15×(4,72)²

12=46,69KN.m

Calcul de la section d’armatures longitudinales :

Données : b=0,25m ; d=0,9h=0,9×45=40,5cm ; fbc=14,17MPa ; σs=435MPa


78 |

D’après l’organigramme de calcul à l’ELU d’une section rectangulaire en flexion simple, les

résultats sont :

Position b(cm) d(cm) Mu(KN.m) Μ Α Z As

En travée 25 40,5 32,48 0,0558 0,0719 0,393 1,899

En appuis 25 40,5 64,96 0,111 0,1485 0,380 3,929

Tableau VI-3 : Ferraillage à ELU de la poutre palière.


Asmin=0,23.b.d.ft28

fe=

0,23×25×40,5×2,1

500=0,798cm²

Armatures utilisées : Ast=max (As ;Asmin)

On prend :

2HA12 (2,26cm²) comme armatures tendues en travée

4HA12 (2,26cm²) comme armatures chapeaux en appuis

Vérification de la contrainte de cisaillement :

La vérification du cisaillement se fait vis-à-vis d’ELU.

L’effort tranchant : Vu=Pu×l

fe=

34,99×4,72

500=76,65KN

Il faut vérifier que : τu≤ τu

Fissuration peu nuisible :τu≤ τu=min (0,20fc28

σb;5MPA)=3,3MPa

τu=Vu

b×d=

76,65×10−3

0,25×0,404= 0,758MPa<3,33MPa

0,758MPa<3,33MPa


On doit vérifier que :

σb=Mser

I. Y≤σbc=0,6.fc28=15MPa

Détermination de l’axe neutre :

b

2.Y²+ n.(As+As’).Y-n.(As.d+As’.d’)=0 avec n=15


I= b

3.Y3 + n.As’.(Y-d’)² + n.As.(d-Y)²

On a seulement des armatures tendues (pas d’armatures comprimées) donc As’=0 les résultats

obtenus sont dans le tableau :


79 |

Position Mser(KN.m) Y(m) I(m4) σb(Mpa) σb≤ σb

En travée 23,34 5,84×10−4 1,15×10−3 11,81 Vérifiée

En appui 64,96 1,22×10−3 2,38×10−3 0,97 Vérifiée

Tableau VI-4 : Récapitulatif pour la vérification à l’ELS.

La contrainte de compression de béton est vérifiée donc on adopte les armatures calculées à ELU

Calcul des armatures transversales et de l’espacement :


ɸt≤min( h

35;ɸlmin ;

b

10)

ɸt≤min(300

35;ɸlmin ;

250

10)

ɸt≤8,57mm on prend ɸt=8mm

Espacement des cours d’armatures dans la zone courante :

On prend At=4T8=2cm²

St≤min(0,9d;40cm)=min(0,9×40,5×40cm)=36,45cm

Stmin St≤At×fe

0,4×b=

2×10−4×500

0,4×25= 100cm

St≤At×0,9×d×fe

Vu×γs=

2×10−4×500×0,9×40,5

76,65×10−3×1,35=41,35cm

On prend comme espacement maximal dans la zone courante Stmax=St=11cm

Espacement des cours d’armatures dans la zone critique :

Selon le RPS2002 :

Sc=Min (8*ɸl ; 24ɸt ; 0.25h ; 20cm)

Sc=Min (8*1.2 ; 24*0.8; 0.25*45 ; 20cm) =10cm on prend Sc=10cm

Les premières armatures doivent être placées à 5 cm au plus de la face du poteau P1.

Longueur de la zone critique :

Selon le RPS2002 : lc=2H=2*45=90cm

VI-4-3. Dessin de ferraillage :

Disposition des armatures :

Longueur des chapeaux : L=4.72/4 =1.18m


80 |

FigureVI-7 : Ferraillage de la poutre palière.

VI-5. Etude de la dalle machinerie :

VI-5-1. Introduction :

La dalle machinerie est une dalle pleine, qui reprend un chargement important par rapport à celle

des dalles de l’étage courant ou terrasse, cela est dû au mouvement de l’ascenseur ainsi qu’à son

poids, en tenant compte de la variation des efforts de la machine par rapport à la dalle.

VI-5-2. Dimensionnement :

La dalle d’ascenseur doit avoir une certaine rigidité vu le poids de la machine.

Résistance à la flexion :

Lx

50 ≤ e ≤

Lx

40

220

50≤e≤

220

40 4,5≤ e≤5,5m

Selon l’entreprise nationale des ascenseurs l’épaisseur de la dalle machine doit avoir la condition

suivante : e≥25cm

On prend : e=25cm

a- La détermination des charges et surcharges :

Charges permanentes :

- Poids de la dalle machine supportée : 50KN/m²

L y ,73m =2

L x =2,20m

Figure VI-8 : Schéma de la dalle machinerie.


81 |

- Poids propre de la dalle : 0,25×25=6,25KN/m²

G=56,25KN/m²

Charges d’exploitation :

Q= 1KN/m²

La charge totale :

ELU : Nu=1,35G+1,5Q=77,438KN/m²

ELS : Ns=G+Q=57,25KN/m²

b- Calcul des sollicitations :

ρ=Lx

Ly =

2,2

2,73=0,8>0,4

Donc la dalle travaille dans les deux sens x et y.

- Mx=μxqulx²

- My=μyMx

ELU :

μx=0,0490 Mx=18,36KN.m

μy=0,7152 My=13,13KN.m

Selon les conditions d’encastrement d’appuis, on obtient les moments suivants:

Moments en travées :

Mtx=0,85Mx=15,60KN.m

Mty=0,85 My=11,16KN.m

Moments sur appuis:

Max=0,3Mx=5,51KN.m

May=0,3My=3,93KN.m

Ma=Max(Max,May)=5,51KN.m

c- Ferraillage de la dalle :

Pour une bande de 1m, on aura une section (b×h)=(100×25)cm² qui travaille en flexion simple.

o Ferraillage en travée :

• Dans le sens Lx :

On a: b=100cm; h=25cm; d=0,9h=22,5cm; σbc=14,17MPa; σs=348Mpa

Tableau VI-5: Récapitulatif des résultats de ferraillage en travée (sens Lx)

Mtx(KN.m) Μbu A’s(cm²) Α Z(cm) Ascal(cm²) Choix Asadp(cm²)

15,60 0,0869 0 0,113 21,47 2,087 5T10 3,94


82 |

Espacement :

Esp = 100

5 =20cm < Min (3h;33cm)=33cm Vérifiée

• Dans le sens Ly:

Mtx(KN.m) μbu A’s(cm²) α Z(cm) Ascal(cm²) choix Asadp(cm²)

15,60 0,0646 0 0,0836 21,74 2,06 5T10 3,94

Tableau VI-6: Récapitulatif des résultats de ferraillage en travée (sens Ly)

Espacement :

Esp =100

5=20cm<Min (4h;33cm)=45cm Vérifiée

o Ferraillage en appuis:

Mtx(KN.m) μbu A’s(cm²) α Z(cm) Ascal(cm²) choix Asadp(cm²)

5,51 0,0307 0 0,039 22,14 0,714 5T8 2,5

Tableau VI-7: récapitulatif des résultats de ferraillage en appuis

Espacement :

Esp= 100

5 =20cm<Min (3h; 33cm) =33cm vérifiée

Espacement :

100

5= 20cm< Min (3h ;33cm)=33cm(sens x-x) vérifiée

Esp=

100

5= 20cm< Min (4h ;33cm)=45cm(sens y-y) vérifiée

d- Calcul des armatures transversales :

Les armatures transversales ne sont pas nécessaires si la condition ci-dessous est vérifiée :

τu=Tmax

bd≤ τu= 0,05fc28=1,25MPa

Tx=qu LxLy

2Lx+Ly=65,23KN

Ty=qu Lx

3=56,78KN

Tumax=Max (Tx ;Ty)=65,23KN

τu=65,23×10−3

1000×225=0,29MPa<τu=1,25MPa

Vérification à l’ELS:

Vérification des contraintes:

Béton :

σb=Mser

Iy ≤ σb=0,6fc28=15MPa


83 |

Acier :

σs=𝜂Mser

I(d − y)≤ σs

σs=Min (2

3fe ; 150η)=240MPa

Avec :

η=1,6 pour HA ; fe=400MPa

ρ=lx

ly=0,805 ; qser=57,25KN/m

Mx=μxqserLx²

My=μyMx

À l’ELS on a:

μx=0,0555 Mx=15,37KN.m

μy=0,8042 My=12,36KN.m

Moment en travées:

Mtx=0,85Mx=13,0645KN.m

Mty=0,85My=10,50KN.m

Moments en appuis:

Ma=Max (0,3Mx ;0,3My)=3,91KN.m

Détermination de la valeur de “y”:

b

2 y²+nA’s (y-c’)-nAs (d-y)=0 avec : n=15


I=b

3 y3+nA’s (d-c’)²-nAs(d-y)²

Les résultats trouvés en travée et sur appui dans les deux sens sont regroupés dans le tableau suivant:

Mt(KN.m) As(cm²) Y(cm) I(cm4) σbc(Mpa) σbc≤σbc σs(Mpa) σs≤σs

Travée

(x-x) 13,064 3,94 8,21 16680,02 6,43

Vérifiée

167,88

Vérifiée (y-y) 10,5 3,94 8,21 16680,02 5,16 134,93

Appui 3,91 2,5 6,85 11863,08 2,25 77,37

Tableau VI-8 : Vérification des contraintes de la dalle en travée et en appuis dans les deux sens.

Vérification de la condition de non fragilité :

h=25cm ; b=100cm

Ax≥ρ0 (3−𝜌)

2bh =2,10cm²

Ax≥ρ0bh =2,00cm²


84 |

ρ0=0,8%

Avec:

ρ=Lx

Ly=0,805

Sens Lx-x :

Sur appuis : Ax=2,5cm²/ml>2,10cm² Vérifiée

En travée : Ay=3,94cm²/ml>2,10cm² Vérifiée

Vérification de la flèche :

Il n’est pas nécessaire de faire la vérification de la flèche, si les trois conditions citées ci-dessous

sont vérifiées simultanément :

h

Lx≥

Mt

20Mx 0,113>0,042

h

Lx≥

1

27à

1

35 0,113>0,028 à 0,037

As

bd≥

2

fe 1,75×10 −3<5×10−3

Les trois conditions sont vérifiées donc le calcul de la flèche n’est pas nécessaire.

VI-6. L’ascenseur

VI-6-1. Introduction

Un ascenseur est un dispositif mobile ou semi-mobile assurant le déplacement des personnes (et

des objets) en hauteur sur des niveaux définis d'une construction.

Un ascenseur est constitué d'une cabine qui se déplace le long d'une glissière verticale dans

une cage d'ascenseur, on doit bien sur lui associer les dispositifs mécaniques permettant de

2 ,20m

Figure VI-9 : Ferraillage de la dalle machinerie.


85 |

déplacer la cabine (le moteur électrique; le contre poids; les câbles).

VI-6-2. Etude de l’ascenseur

L’ascenseur est généralement composé de trois constituants essentiels :

Le treuil de levage et sa poulie ;

La cabine ou la benne ;

Le contre poids.

La cabine et contre poids sont aux extrémités du câble d’acier qui porte dans les gorges de la poulie

le treuil soit :

- Pm « poids mort » : le poids de la cabine, étrier, accessoire, câbles ;

- Q : la charge en cabine ;

- Pp : le poids de contrepoids tel que Pp=Pm+Q

2.

Dans le projet étudié, l’ascenseur est aménagé en vue du transport des personnes. D’après la norme

(NFP82-201), la charge nominale est de 450 kg pour 6 personnes avec une surface utile de la cabine

de 1,96 m².

Selon (NFP82-201) les dimensions de la cabine sont les suivantes :

- Largeur : 1,4 m ;

- Profondeur : 1,4 m ;

Figure VI-10 : Schéma d’ascenseur mécanique.


86 |

- Hauteur : 2,2 m ;

- La largeur de passage libre : 0,8 m ;

- La hauteur de la course : 35,11 m ;

- L’épaisseur de la dalle qui supporte l’ascenseur : h0=25cm ;

- Le poids mort total est : Pm=∑Mi=2342,5 kg ;

- Le contre poids : Pp=2342,5+450

2=2567,5 kg.

a- Calcul de la charge de rupture :

Selon (NFP-82-202), la valeur minimale du coefficient de la sécurité Cs est de 10 et le rapport D

d; D :

diamètre de la poulie et d : diamètre du câble) est d’au moins de 40 qu’elle que soit le nombre des

tirons.

Prenons 𝐷

𝑑=45 et D=550mm d=12,22 mm

On a : Cr=Cs.M Avec :

Cs : coefficient de sécurité du câble

Cr : quotient de la charge de la rupture nominale de la nappe du câble.

M : charge statique nominale portée par la nappe

M=Q+Pm+Mg

Mg : Poids du câble.

On néglige Mg devant (Q+Pm) (Mg<<Q+Pm) M=Q+P

Donc Cr=Cs.M=Cs.(Q+P)=12(450+2342,5)=33510Kg

C’est la charge de rupture effective, elle doit être devisée par le coefficient de câblage « 0,85 »

Cr=33510

0,85=39423,52Kg

La charge de rupture pour « n » câble est : Cr=Cr(1câble)×m×n

Avec :

m : type de mouflage (2brins, 3brins,….)

n : nombre des câbles

Pour un câble de d=12,22 mm et m=3,

on a :

Cr(1câble)=8152Kg

n= Cr

Cr(câble)×m=1,61 Soit n=2 câbles

Le poids des câbles :

Mg=m×n×L

M : la masse linéaire du câble m=0,512 Kg/m

L : longueur du câble = 37,31m n : nombre des câbles = 2


87 |

Mg=m×n×L=0,512×2×37,31=38,20 kg

M=Q+Pm+Mg=450+2342,5+38,20=2830,7Kg

Vérification de Cr :

Cr= Cr(1câble)×m×n=8152×3×0,85×2=41575,2 kg

Cs=Cr

M=

41575,2

2830,7=14,68>12 Cr=Cs.M

Calcul de la charge permanente totale G:

G=Pm+Pp+Ptreuil+Mg

- Le poids de (treuil+ le moteur) : Ptreuil=1200KG

- La charge permanente totale : G=2342,5+2567,5+12200+38,20=6148,2 kg

- La surcharge : Q=675 kg

Qu=1,35G+1,5Q=9464,44 kg

b- Vérification de la dalle au poinçonnement :

La dalle de l’ascenseur risque le poinçonnement sous l’effet de la force concentrée appliquée par

l’un des appuis du moteur (supposé appuyer sur 4 cotes). La charge totale ultime : qu=9464,44 kg

Chaque appui reçoit le1

4 de cette charge qu

Soit : q0 la charge appliquée sur chaque appui

q0=9464,44

4= 2366,11kg

Selon le BAEL 91 la condition de non pincement à vérifier est :

q0≤0,045μch0 fc28

γb

Avec :

qu : charge de calcul à l’E.L.U

h0 : Epaisseur totale de la dalle

uc : périmètre du contour au niveau du feuillet moyen la charge concentrée q0 est appliquée sur un

carré de (10×10) cm²

uc=2(U+V) ; h0=25cm

U=a+h0=10+25=35cm

V=b+h0=10+25=35cm

uc= 2(35+35)=140cm

0,045×140×25×25

1,5= 2625Kg >2366,11kg

Donc il n’y a pas de risque de poinçonnement.

c- Evaluation des moments dus aux charges concentrées :


88 |

-1- -2- -3- -4- -5-

Distance des rectangles :

• Rectangle -1- :

U=145cm

V=188cm

• Rectangle -2- :

U=90cm

V=188cm

• Rectangle -3- :

U=145cm

V=90cm

• Rectangle -4- :

U=120cm

V=90cm

Les moments suivant les deux directions :

Mx= (M1+υM2) P

My= (M2+υM1) P Avec:

M1 et M2 :des coefficients associés à chaque rectangle.

υ: coefficient de poisson

À L’ELU (υ=0)

Mx=M1P

My=M2P

P=P’.S

La charge surfacique appliquée sur le rectangle A (35×35) cm² est :


89 |

P’=qμ

u.v=

2366,1

0,35×0,35=19315,18kg/m²

Les résultats des moments isostatiques des rectangles (1),(2),(3) et (4) sont résumés dans le tableau

ci-dessous :

Tableau VI-9 : Les moments isostatiques des rectangles à l’ELU.

Les moments dus aux charges concentrées :

Mx1=Mx1-Mx2-Mx3+Mx4=504,53 Kg.m

My1=My1-My2-My3+My4=513,18 Kg.m

d- Les moments dus aux charges reparties (poids propre):

Chargement :

Lx=2,2m

Ly=2,73m h0=25cm

- Poids propre : G=0,25×2500=625 Kg/m

- Charge d’exploitation : Q=100 Kg/m

- Charge ultime : qu=1,35G+1,5Q =993,75 Kg/m

Sollicitations :

α=lx

ly=

2,2

2,73=0,805>0,4 La dalle travaille suivant les deux sens

Ma2=μx.qμ.l²x

My2=μy.Mx2

μx=0,0456 Mx2= 219,32 Kg.m

α=0,805

μy=0,7834 My2=171,81 Kg.m

e- Les moments appliqués à la dalle:

M0X= Mx1 +Mx2=504,53+219,32=723,85 Kg.m

M0Y= My2+My2=513,18+171,81 =684,99 Kg.m

Moments retenus :

En travée:

Rectangle U/Lx U/Ly M1 M2 S(m²) P’(Kg) P=P’S

(Kg)

Mx

(Kg.m)

My

(Kg.m)

1 0,65 0,68 0,078 0,062 2,726 19315,18 52653,18 4106,94 3264,49

2 0,409 0,68 0,106 0,079 1,692 19315,18 3464,21 3464,24 2581,82

3 0,65 0,32 0,093 0,081 1,575 19315,18 2829,19 2829,19 2464,13

4 0,54 0,32 0,129 0,110 1,08 19315,18 2690,99 2690,99 2294,64


90 |

Mtx=0,75.M0X=542,88 Kg.m

Mty=0,75.M0Y=513,74 Kg.m

Sur appuis:

Max=May=0,5.M0x= 361,92 Kg.m

f- Calcul du ferraillage de la dalle:

Le ferraillage se fait sur une bande de (1m) de largeur.

Données :

• Largeur de la poutre b=100cm.

• Hauteur de la section h=25cm

• Hauteur utile des aciers tendus d=0,9h=22,5 cm.

• Contrainte des aciers utilisés fe=400 Mpa, σs=348Mpa

• Contrainte du béton à 28 jours fc28=25 Mpa, fbc=14,17Mpa.

• Contrainte limite de traction du béton ft28=2,1Mpa

• Fissuration peu préjudiciable

En travée :

Sens Lx :

Le moment ultime Mtx=5428,8 N.m

Le moment réduit μu :

μu= Mtx

b×d2×σbc =

5428,8

100×(22.5)2×14,17 = 0,007566<0,186

μu=0,00756 β=0,997 (d‘après le tableau)

d’où :

Asx=5428,8

0,997×22,5×348=0,695cm²/ml

Sens Ly :

Le moment ultime :Mty=5137,4N.m


μu= Mty

b×d2×σbc =

5137,4

100×(22.5)2×14,17 = 0,00716<0,186


d’où :

Asy=5428,8

0,997×22,5×348=0,658cm²/ml

En appuis :

Le moment ultime : Max=May=3619,2N.m


91 |


μu= Mtx

b×d2×σbc =

3619,2

100×(22.5)2×14,17= 0,00716<0,186


d’où :

Asx= 3619,2

0,997×22,5×348=0,463cm²/ml

o Section minimale des armatures :

- Sens Ly :

Aymin=8h0=8.0,25=2cm²/ml

Aty=0,658 cm²/ml<Aymin=2cm²/ml on prend Aty=Aymin=2cm²/ml

Aay=0,463 cm²/ml<Aymin=2cm²/ml on prend Aay=Aymin=2cm²/ml

- Sens Lx :

Axmin=Aymin(3−𝛼

2)=2(

3−0,805

2)=2,195cm²/ml

Atx=0,695 cm²/ml<Axmin=2,20cm²/ml on prend Aty=Aymin=2,20cm²/ml

Aax=0,463 cm²/ml<Axmin=2,20cm²/ml on prend Aay=Aymin=2,20cm²/ml

o Le choix des aciers :

Le diamètre : h0=25cm=250 mm

Tel que : ɸ ≤ he

10 ɸ ≤25mm.

En travée :

- Sens Lx :

Atx=2,20 cm²/ml 4T10=3,14cm²/ml

Stx≤min(3h0,33cm) Stx=25cm

Stx≤33cm

- Sens Ly:

Aty=2 cm²/ml 4T10=3,14cm²/ml

Sty≤min(4h0,45cm) Sty=25cm

Sty≤45cm

Sur appuis:

Aa=2,10 cm²/ml 4T10 =3,14cm²/ml

St ≤ 33cm St=25cm

Les armatures transversales:

Vérification de la contrainte de cisaillement:

τu≤ τu


92 |

Avec :τu=Vutot

b.d; et τu=

10.h0

3.min(0,13fc28 ;5MPa)

Vutot= Vx+Vy sens Lx

Vutot= Vx+Vy sens Ly

Calcul de Vx et Vy : (efforts tranchants dus aux charges reparties) :

Vx=quLx

2

1

1+α

2

; Vx>Vy

α>0,4

Vy=qu Lx

3

Vx=9,39×2,2

2

1

1+0,805

2

= 7,36N

Vy=9,39×2,2

3 =6,88 N

Charge ultime de la dalle :qu=1,35G+1,5Q=993,75Kg/m=9937,5N/m

On calcul Vv et Vu (efforts tranchants dus aux charges localisées) :

Vv=q0

2u+v=

2366,11

2.0,35+0,35 =22,53KN

(Vv=q0

3.u≤Vu)

2366,11

3.0,35=22,53KN

Comme (u=v=35cm)Vu=Vv=22,53KN

L’effort total Vtot :

Sens Lx : Vtot=Vx+Vv=7,36+22,53=29,89 KN

Sens Ly : Vtot=Vy+Vu=6,88+22,53=29,41KN

D’où :

Vtot= max (Vtotx ;Vtoty)

Vtot=29,89KN

Donc :

τu=Vtot

b.d =

28,89×103

1000.225 =0,128MPa

On vérifie que :

τu<τulim=10.ℎ0

3.min (0,13fc28 ; 5Mpa)

τu=0,128MPa< τulim = 10.0,16

3.min (3,25 ; 5Mpa)=2,71MPa………condition vérifiée.

Vérification à l’E.L.S :

Calcul des sollicitations :

Charge localisée :

M0x= (M1+υM2)Pser


93 |

M0y= (M2+ υM1)Pser

Avec :

υ=0,2(E.L.S)

Pser=p’ser ×S=qaser

u.v.S

pser=qaser

u.v ; qser= (G+Q).

1

4

qser= (6148,2+675).1

4=1705,8kg

Donc :

P’ser=1705,8/(0,35)²=13924,89Kg/m²

Pser=13924,89 S

Les résultats des moments isostatiques des rectangles (1),(2),(3) et (4) sont résumés dans le tableau

suivant :

Rectangle U/Lx V/Ly M1 M2 S(m²) Pser=P’ser.S M0x(Kg.m) M0y(Kg.m)

1 0,65 0,68 0,078 0,062 2,726 37959,25 3431,51 2945,63

2 0,409 0,68 0,106 0,079 1,692 23560,91 2869,71 2360,80

3 0,65 0,32 0,093 0,081 1,575 21931,70 2394,94 2184,39

4 0,54 0,32 0,129 0,110 1,08 15038,88 2270,87 2042,27

Tableau VI-10 : les moments isostatiques des rectangles à ELS

Moment due aux charges localisées :

M0xc=M0x1-M0x2-M0x3+M0x4=437,73Kg.m

M0yc=M0y1-M0y2-M0y3+M0y4=442,71Kg.m

Moment due aux charges réparties (E.L.S) :

G= 0,25×2500 = 625Kg/m²; ep =25cm

Q =100kg/m² .

Qser =100+675 = 775Kg/m²

α=Lx

Ly=0,805>0,4la dalle travaille d ans les deux sens.

μx=0,0528

α=0,805(E.L.S)

μy=0,8502

M0xr= μx×qser×Lx²=0,0528×775×(2,2)²=198,05Kg.m

M0yr= μy×M0xr=0,8502× M0xr=168,38 Kg.m

Les moments appliqués au centre de rectangle d’impact seront donc :

M0x= M0xc+ M0xr=437,73+198,05=635,78 kg.m


94 |

M0y= M0yc+ M0yr= 442,71+168,38=611,09 kg.m

Les moments en travées et en appuis

Mtx=0,75M0x=476,83Kg.m

Mty=0,75M0y=458,31Kg.m

Max= May=0,50M0x=317,89Kg.m

Vérification des contraintes dans le béton:

- Suivant Lx :

En travée :

Mtx=4768,3 N.m ; At=3,14cm²/ml ; A’=0

Position de l’axe neutre (y):

Y=by²

2+n A’s(y-d)-n As(d-y)=0

On a :

As’=0 ; et n=15

D’où :

50y²-15×3,14(22,5-y)=0

Donc : y=4,15cm

Calcul du moment d’inertie :

I=by3

3+15As(d-y)²

I=100.(4,15)3

3+15.3,14(22,5-4,15)²

I=18242,07cm4

La contrainte dans le béton σbc :

σbc = (Mser/I).y

σbc = (4768,3/18242,07).4,15=1,084MPa

La contrainte admissible du béton σbc :

σbc=0,6fc28=15MPa

Alors :

σbc=1,084 MPa< σbc condition vérifiée

Donc les armatures calculées à l’E.L.U conviennent.

Disposition du ferraillage :

Arrêt de barres :

C’est la longueur nécessaire pour assurer un ancrage total.

Fe400 ; fc28=25MPa


95 |

Donc : Ls=40ɸ=40×1=40cm

Arrêt des barres sur appuis :

L1=max (Ls ;1

4(0,3+

Ma

M0x)Lx)=max(40cm ;40cm).

L1=40cm.

L2=max (Ls ;L1/2)=max(40cm ;20cm).

L2=40cm

Armatures finales :

Suivant Lx : At=3,14cm²/ml ; soit4T10 /mL avec St=25cm

Aa=3,14cm²/ml ; soit4T10 /mL avec St=25cm

Suivant Ly : At=3,14cm²/ml ; soit 4T10 /mL avec St=25cm

Aa=3,14cm²/ml ; soit 4T10 /mL avec St=25cm

VI-7. Les dalles pleines :

Le calcul des dalles pleines se fait en les assimilant à des consoles encastrée dans les poutres, on

adopte une épaisseur de h=14cm

Le calcul se fera pour une bande de 1.00ml

Exemple de calcul :

Dalle pleine du Rez de chaussée :

Données :

Figure VI-10 : Ferraillage d’ascenseur.


96 |

Lx=1,00m

Ly=5,00m

On a α=Lx

Ly=

1

5=0,2<0,4 donc la dalle porte dans une direction.

Cela revient à étudier une poutre isostatique de 1m de largeur et de hauteur h=14cm

1. Calcul des sollicitations :

Mox=qu

8×lx²

M0y=0

G=6,76KN/m² qu=1,35G+1,5Q=16,626KN

Avec :

Q=5KN/m² qser=G+Q=11,76KN

D’où :

ELU : ELS:

M0x=qu

8×lx²=2,07KN.m M0x=

qser

8×lx²=1,47KN.m

M0y=0 M0y=0

2. Détermination du ferraillage :

ELU :

h=14cm

d=0,9×h=0,126m

b=1 ml

fbc=0,85 ×fcj

θγb

Dans le sens x :

On a M0x=2,07KN.m

Le moment réduit :

μu=M0x

b.d2.fbc =

2,07×10−3

1×(0,126)²×14,17=0,00920

μu=0,00920

μu<0,187 donc les armatures de compression ne sont pas nécessaires

α=1,25×(1-√(1 − 2× μu))=0,0115

Z=d×(1-0,4×α)=0,126×(1-0,4×0,0115)=0,125m

Ast= Mu

Zb.σst = 0,474cm²



97 |

Ast≥0,23×b×d×ft28

fe Ast≥0,23×1×0,125×

2,1

400 =1,50cm²

Le choix :

Ast=1,50cm²/m 3HA10 de section 2,37 cm²


Ar=Ast

4=0,592cm²/m

Le choix : Ar 4HA8 de section 2,01cm²/ml.


M0x=1,47KN.m


Ast=1,50 cm² et n=15

𝑏𝑥²

2-n×Ast(d-x)=0 50x²-15×1,5×(12,6-x)=0

√Δ=239,17 x=2,16cm

Moment d’inertie:

I=bx3

3+ n×Ast (d-x)²

I=100×(1,5)3

3+15×1,5×(12,6-2,16)²

I=2527,35cm4

I=2,52×10−5m4

3. Calcul des contraintes :

Béton:

σbc=Ms×x

I

σbc=1,47×10−3×0,0216

2,52×10−5=1,26Mpa

Acier :

σst= 𝑛Ms×(d−x)

I

σst=151,47×10−3(0,126−0,0216)

2,52×10−5 =91,35Mpa

4. Calcul des contraintes admissibles :

Béton :

σbc=0,6×fc28=15MPa

σst=min(2

3fe,110√𝜂×ft28) fissuration préjudiciable, avec :η=1,6

σst=min(333,33,201,63)=201,63Mpa


98 |

5. Vérification des contraintes admissibles :

σbc=1,26MPa< σbc=15Mpa

σst=91,35MPa<σst=201,63Mpa

Vérification au cisaillement :

Tmax=qu lx

2 =

16,626× 1

2 =8,313KN

τu=Tmax

b×d =0,0659 MPa

τu=min (0,15××fc28

γb, 4MPa)=2,5Mpa

τu=0,0659 < τu =2,5 Mpa

Vérification de la flèche :

h

l >

1

16

0,14

1,00 >

1

16 0,14>0,0625

Ast

b×d <

4,2

fe

1,5×10−4

1×0,126≤

4,2

400 0,00119≤0,0105

Donc la flèche est vérifiée.

Figure VI-11 : Ferraillage de la dalle pleine.

4HA8

3HA8


99 |


VII-1 : Introduction :

Il est nécessaire que la préoccupation parasismique soit intégrée dès les premières phases de la

conception du projet et qu’elle devienne un réflexe, de façon à réduire et contrôler les dommages

probables. Ce réflexe, de constructions parasismiques, ne peut résulter que d’une collaboration

permanente entre utilisateurs, architectes, ingénieurs et entreprises.

Il convient de rappeler qu’une application stricte des règles générales de la construction lors de

la conception du projet, ainsi qu’une bonne exécution des travaux, permettent aux bâtiments de

résister de façon satisfaisante aux séismes de faible à moyenne intensité.

VII-2 : Règlement parasismique marocain :

Le règlement parasismique marocain RPS2000 définit la méthode de l’évaluation de l’action

sismique sur les bâtiments à prendre en compte dans le calcul des structures et décrit les critères de

conception et des dispositions techniques à adopter pour permettre à ces bâtiments de résister aux

secousses sismiques. Pour simplifier le calcul des charges sismiques et uniformiser les exigences

de dimensionnement des structures à travers de grandes régions du pays, le RPS2000 utilise

l’approche des zones. Il s’agit de diviser le pays en trois zones de sismicité homogène et présentant

approximativement le même niveau de risque sismique pour une probabilité d’apparition de 10%

en 50 ans.

Les objectifs essentiels du « règlement de construction parasismique RPS 2000 » visent à :

i. Assurer la sécurité du public pendant un tremblement de terre

ii. Assurer la protection des biens matériels.

VII-3. Conception parasismique :

Le but de la construction parasismique à trouver des techniques de génie civil permettant aux

bâtiments de résister à toutes les secousses d’intensités inférieures ou égales à l’intensité nominale fixée par le règlement en vigueur. Différentes techniques de conception parasismique ont été

élaborées à l’issue des expériences passées :

Implantation judicieuse des constructions, hors des zones instables (faille, instabilité de

pente, risque de liquéfaction …)

Adaptation des fondations au type de sol

Utilisation de matériaux de qualité adéquate


100 |

Utilisation de dispositions constructives énoncées dans les guides techniques de construction

parasismique (distribution des masses, chainages horizontaux et verticaux, etc …)

Prise en compte de « l’agression sismique » sur le site considéré dans l’élaboration des plans

de construction et donc éviter toute architecture susceptible de donner lieu à des effondre-

ments.

Ainsi la construction parasismique ne consiste pas uniquement en l’élaboration de techniques

de construction mais d’un ensemble de méthodes permettant aux bâtiments de résister aux secousses

sismiques.

VII-4. Méthodes de calcul :

Le calcul des forces sismiques peut être mené suivant plusieurs méthodes dont :

La méthode sismique équivalente ;

La méthode d’analyse modale spectrale.

VII-4-1. La méthode sismique équivalente :

a. Principe :

Les forces réelles dynamiques qui se développent dans la construction sont remplacées par

un système de forces statiques fictives dont les effets sont considérés équivalents à ceux de l’action

sismique.

Le mouvement du sol peut se faire dans une direction quelconque dans le plan horizontal.

Les forces sismiques horizontales équivalentes seront considérées appliquées

successivement suivant deux directions orthogonales caractéristiques choisies par le projeteur.

Dans le cas général, ces deux directions sont les axes principaux du plan horizontal de la structure.

Il faut souligner toutefois que les forces et les déformations obtenues pour l’élément à partir

des méthodes d’analyse statiques pour les charges de conception recommandées sont inférieures

aux forces et aux déformations qui seraient observées sur la structure sous les effets d’un séisme

majeur pour lequel les charges ont été spécifiées. Ce dépassement des forces est équilibré par le

comportement ductile qui est fourni par les détails de construction de l’élément.

C’est pourquoi l’utilisation de cette méthode ne peut être dissociée de l’application rigoureuse

des dispositions constructives garantissant à la structure :

Une ductilité suffisante ;

La capacité de dissiper l’énergie vibratoire des secousses sismiques majeures.


101 |

b. Modélisation :

Le modèle du bâtiment à utiliser dans chacune des deux directions de calcul est plan avec

les masses concentrées au centre de gravité des planchers et un seul degré de liberté en tran-

slation horizontale par niveau sous réserve que les systèmes de contreventement dans les

deux directions puissent être découplés.

La rigidité latérale des éléments porteurs du système de contreventement est calculée à partir

de sections non assurées pour les structures en béton armé ou en maçonnerie.

Seul le mode fondamental de vibration de la structure est à considérer dans le calcul de la

force sismique totale.

c. Condition d’application de la méthode statique équivalente :

D’après l’article 6.2.1.2 du RPS 2000, l’approche statique équivalente adoptée, est requise dans

les conditions suivantes :

Le bâtiment doit être régulier conformément aux critères définis dans l’article 4.3.1 du RPS

La hauteur du bâtiment n’excède pas 60 m et sa période fondamentale ne dépasse pas 2

secondes.

i. Régularité en plan :

Le bâtiment présente sensiblement une symétrie orthogonale aussi bien pour la distribution

des rigidités que pour celle des masses.

A chaque niveau et pour chaque direction de calcul, la distance entre le centre de gravité et

le centre de masse ne dépasse pas 15% de la dimension du bâtiment mesurée perpendiculai-

rement à la direction de l’action sismique considérée.

La forme du bâtiment doit être compacte avec un rapport (longueur/largeur) du plancher

inférieur à 4.

La somme des dimensions des parties rentrantes ou oscillantes du bâtiment dans une direc-

tion donnée ne doit pas excéder 25% de la dimension totale du bâtiment dans cette direction.

Les planchers doivent présenter une rigidité suffisante vis-à-vis de celle des contrevente-

ments verticaux pour être considéré comme indéformables dans leur plan. Pour cela la sur-

face totale des ouvertures de plancher doit être inférieure à 15% de celle de ce dernier.

ii. Régularité en élévation :

Le système de contreventement ne doit pas compter d’élément porteur vertical discontinu,

dont la charge ne se transmet pas directement à la fondation.


102 |

Aussi bien la raideur que la masse des différents niveaux restent constants ou diminuent

progressivement sans changement brusque, de la base au sommet du bâtiment.

Si les conditions de régularité ou de hauteur d’une structure, exigées par l’approche statique

équivalente ne sont pas satisfaites, il est admis d’utiliser une approche dynamique pour l’analyse

de l’action sismique.

VII-4-2. Méthode modale spectrale (article 6.4 RPS 2000) :

Le principe de cette méthode est de rechercher, pour chaque mode de vibration, le maximum

des effets qu’engendrent les forces sismiques dans la structure, représentées par un spectre de

réponse de calcul. Ces effets seront combinés pour avoir la réponse de la structure.

La méthode la plus couramment employée pour le calcul dynamique des structures est basée sur

l’utilisation de spectre de réponse.

L’approche dynamique est aussi basée sur un calcul direct en fonction du temps par l’utilisation

d’accélérogrammes adaptés au site de la construction.

L’analyse modale est la méthode de calcul des effets maximaux d’un séisme sur une structure.

- Un spectre de réponse caractérise la sollicitation sismique

- La structure est supposée à comportement élastique ce qui permet le calcul des modes

propres

- La réponse d’une structure est prépondérante au voisinage des fréquences de résonance

- Le comportement de la structure pour ces fréquences de résonances est appelé mode de

vibration

- Le comportement global est considéré comme la somme des contributions des différents

modes.

Le calcul des modes doit être poussé de façon à satisfaire les deux conditions suivantes issues du

PS 92 6.6.2.2 :

- Atteindre la fréquence minimale de 33 Hz dite « fréquence de coupure » dans chaque

direction d’excitation.

- Solliciter 90% de la masse M totale du système dans chaque direction d’excitation.

Au-delà de la fréquence de coupure l’apport des modes supérieurs est négligeable.

Ou bien :

La suite des modes peut être interrompue avant la fréquence de 33 Hz (période de 0,03 s) à condition

que la somme des masses modales représente au moins 70% de la masse totale vibrante M.


103 |

Pour un séisme donné, la réponse globale de la structure n’est constituée que de quelques modes

principaux. Ces modes principaux sont retenus en fonction des masses modales effectives. La masse

modale étant pour un mode donné la masse effective dans la direction du séisme étudié.

Les réponses modales (déplacements et efforts maximaux) calculées pour les différents modes

retenus sont ensuite combinées de façon à restituer l’ensemble des effets du séisme réel.

VII-5. Hypothèses de calcul sismique :

VII-5-1. Vérification de la régularité :

D’après le RPS2000 et les vérifications réalisées par le bureau d’étude et l’architecte, la

structure ne représente aucune irrégularité en plan ni en élévation.

VII-5-2.Données sismique:

Toutes les hypothèses, toutes les valeurs de calcul parasismique de cette partie et toutes les mentions

des numéros d’article, de figure ou de tableau sont issues du règlement parasismique marocain de

construction RPS 2000.

Selon le zonage sismique de la figure 5.2, notre site (région de Casablanca ) fait partie de la

zone 2.

D’après le tableau 5.1, le coefficient d’accélération est : A=0,08.

Le bâtiment est destiné principalement pour un usage de salle de tournages et de bureaux

D’après l’article 3.2.2, le bâtiment est de classe I , ce qui donne le coefficient de

priorité : I=1,3 selon le tableau 3.1, et un niveau de ductilité de la structure ND1 ;

selon le tableau 3.2 :

Le site est de type S1

D’après le tableau 5.3, le coefficient du site est de 1 ;

D’après le tableau 3.3, le coefficient de comportement K=1,4

On prend un coefficient d’amortissement :𝜉 = 5%

VII-5-3. Résultats du calcul sismique :

a. Force sismique horizontale équivalente :

Les forces sismiques horizontales agissant sur les masses de la structure sont représentés par la

force équivalente de cisaillement à la base agissant dans la direction du calcul.

La force sismique latérale équivalente représentant la réponse élastique V doit être calculée à l’aide de la formule suivante :

V= 𝐀𝐒𝐃𝐈𝐖

𝐊

Avec :

A : le coefficient d’accélération ;


104 |

S : le coefficient du site ;

D : le facteur d’amplification dynamique donnée par le spectre d’amplification dynamique ;

I : le coefficient de priorité ;

K : le facteur de comportement ;

W : la charge prise en poids de la structure.

Le charge W de la structure correspond à la totalité des charges permanentes G et une fraction q

des charges d’exploitation Q en fonction de la nature des charges et leur durée. On prend :

W= G + ψQ

Dans le cas des bâtiments à usage habitation, administratives et commercial on prend : ψ=0,2.

D’après le logiciel SAP 2000 on a les résultats ci-dessous :

Tableau VII-1 : Résultats du Poids des différents niveaux.

D’où :

W=∑Wk=3918,54KN

Donc :

V= ASDIW

K=

0,08×1×2,5×1,3×3918,54

1,4 =727,72KN

a. Force sismique latérale équivalente :

La force sismique latérale totale V doit être répartie sur la hauteur de la structure de la manière

suivante :

Une partie Ft de la force V est affectée au sommet du bâtiment ; le reste (V-Ft) doit être répartie

sur tous les niveaux y compris le dernier niveau selon la formule suivante :

Niveau Poids(KN) Masses (KN)

8 1022,07 104,23

7 4667,41 439,8

6 4662,34 503,2

5 4664,1 502,4

4 4665,30 443,76

3 4670,66 476,03

2 4689 480,98

1 4730,1 483,01

RDC 4756,25 485,13


105 |

Ft = 0 si T ≤ 0.7 s ;

Ft = 0.07TV si T > 0.7 s ;

Fn= (V - Ft ) (Wn hn / ∑(Wi hi)) i varie de 1 à 8.

Où :

Fn est la force horizontale de calcul, appliquée au niveau n.

Wn est la charge totale au niveau n.

hn est la hauteur du niveau considéré à partir du sol.

T : période fondamentale de la structure, pour notre cas on a :

T=0,085 N avec N : Nombre d’étage ;

Donc T=0,68s<0,7 Ft=0 ;

Tableau VII-1 : Force sismique latérale.

Niveau hi(m) Masses (KN) Fi(KN)

8 30,70 104,23 33,93

7 37,45 439,8 174,86

6 24,20 503,2 129,15

5 20,95 502,4 111,63

4 17,70 443,76 83,30

3 14,45 476,03 72,95

2 11,20 480,98 57,13

1 7,95 483,01 40,72

RDC 4,70 485,13 24,18


106 |

Conclusion générale :

L’établissement du projet de fin d’étude a permis de mettre à l’épreuve deux aspects

fondamentaux de notre profession d’ingénieur :

La première constatation est purement technique car nos valeurs et capacités de calcul ont

toujours été sollicitées. C’est surtout à travers nos recherches que nous avons pu surmonter certains

problèmes techniques rencontrés.

Outre la conception parasismique, la vérification manuelle et le calcul des différents

éléments en béton armé, nous avons pu nous intéresser à des concepts assez particuliers et peu

fréquents, nous avons pu aussi découvrir leur grande utilité surtout dans des situations assez

délicates et on recommande que ces concepts soient assez envisagés et que des formations tant au

niveau de l’école qu’au niveau des bureaux d’études soient effectuées pour bien cerner leur

fonctionnement.

Le second constat concerne en général l’ingénieur et son environnement : on a pu avoir une

vision globale de l’entreprise, sa structure, ses activités, découvrir de nouveaux métiers,

comprendre dans quelle mesure le travail au sein d’un service requiert rigueur, esprit d’équipe

partage du savoir-faire : tout cela fait réfléchir sur les qualités dont devrait se prémunir tout futur

ingénieur pour bien réussir son insertion dans le monde du travail.


107 |

Références bibliographiques

Règlement :

o Règles de calcul du Béton Armé BAEL 91 modifié en 99 ;

o Règles parasismiques Marocain RPS 2000 ;

Livre

o Pratique du BAEL 91 ;

o Béton Armé – Guide de calcul ;

o Rapport Brahim « Etude d’un bâtiment à usage d’habitation et

commercial (sous-sol+RDC+9 étages) en béton armé ».

Cours :

o Résistance des matériaux ;

o Béton Armé ;

o Bâtiment.

Logiciels

o AUTOCAD 2010 ;

o SAP 2000 ;

o Excel 2013

o Word 2013


108 |

ANNEXES


109 |

ANNEXE A : les plans de coffrages -FONDATION-


110 |

-Plancher haut RDC-


111 |

-Plancher haut étage courant-


112 |

ANNEXE B : Organigramme de calcul d’une section rectangulaire en flexion simple (ELU).


113 |

ANNEXE B :Organigramme de calcul des poteaux en compression simple.


114 |

ANNEXE B : Organigramme de calcul des poteaux en compression simple.


115 |

ANNEXE C : Résultats de la descente de charge des poteaux.

Plancher haut 8éme étage

N° poteau S. supportée G(KN/m²) Q(Acrotère) G(Acrotère) Q(KN/m²) PP Poteaux ξpp

poutres*l/2 Gpo(kN) Qpo(kN)

coef ma-

joration Nu(KN)

P1-P11-P15-P23 5,187 6,46 3,199 6,96945 1 4,6875 10,95625 56,12122 8,386 1 88,342647

N° poteau S. supportée G(KN/m²) Q(Acrotére) G(Acrotére) Q(KN/m²) PP Poteaux ξpp


coef ma-

joration Nu(KN)

P2-P12-P14-P24 6,93 6,46 3,78 7,7598 1 4,6875 11,90625 69,12135 10,71 1,1 120,3167048

N° poteau S. supportée G(KN/m²) G(Acrotère) Q(Acrotère) Q(KN/m²) PP Poteaux ξpp


coef ma-

joration Nu(KN)

P3-P9-P16-P21 7,66935 6,46 8,011275 3,9025 1 4,6875 13,0171875 79,1624635 11,57185 1 124,2271007

N° poteau S. supportée G(KN/m²) Q(KN/m²) PP Poteaux ξpp

poutres*l/2 Gpo(kN) Qpo(kN) coef majoration Nu(KN)

P4-P10-P13-P22 9,222 6,46 1 4,6875 15,53125 79,79287 9,222 1,1 133,7087

N° po-

teau

S.

sup-

portée

G(Acro-

tère)

Q(Acro-

tère) G(KN/m²)

Dalle pleine

(12cm)(KN/m²)

Hourdis néga-

tif

(20+5)(KN/m²)

Q(KN/m²)

PP

Po-

teaux

ξpp


coef majora-

tion Nu(KN)

P5-P8-

P17-P20 7,9856 8,1909 3,99 6,46 3 4,65 1 4,6875 12,5625 91,894376 14,4456 1 145,7

N° poteau S. suppor-

tée G(KN/m²) Q(KN/m²)

PP Po-

teaux

ξpp


P6-P19 12,92 6,46 1 4,6875 16,375 104,5257 12,92 1,1 176,5387

N° po-

teau

S. sup-

portée

G(Acro-

tère)

Q(Acro-

tère) G(KN/m²)

Dalle pleine

(12cm)(KN/m²)

Hourdis néga-

tif

(20+5)(KN/m²)

Q(KN/m²)

PP

Po-

teaux

ξpp


coef ma-

joration Nu(KN)

P7-P18 8,16 8,3346 4,424 6,46 3 4,65 1 4,6875 13,75 117,58594 12,584 1 177,6



P25-P26-P27-P28 7,704 6,46 1 5,46875 13 68,23659 7,704 1,1 114,043


116 |

Plancher haut étage courant habitation

N poteau Niveau S. supportée G(KN/m²) Q(KN/m²) PP Poteaux ξpp


coef majora-

tion Nu'(KN) Nu(KN)

P1-P11-P15-P23

2 5,19 5,65 1,75 4,69 10,96 44,95 9,08 1,00 74,30 163,70

3 5,19 5,65 1,75 4,69 10,96 44,95 9,08 1,00 74,30 238,00

4 5,19 5,65 1,75 4,69 10,96 44,95 9,08 1,00 74,30 312,30

la charge totale 713,99

N poteau Niveau S. supportée G(KN/m²) Q(KN/m²) PP Poteaux ξpp poutres*l/2 Gpo(kN) Qpo(kN) coef majo-

ration Nu'(KN) Nu(KN)

P2-P12-P14-

P24

2 6,93 5,65 1,75 4,69 11,91 55,75 12,13 1,10 102,80 224,28

3 6,93 5,65 1,75 4,69 11,91 55,75 12,13 1,10 102,80 327,07

4 6,93 5,65 1,75 4,69 11,91 55,75 12,13 1,10 102,80 429,87


N poteau Niveau S. supporteé G(KN/m²) Q(KN/m²) PP Poteaux ξpp poutres*l/2 Gpo(kN) Qpo(kN) coef majo-


P3-P9-P16-P21

2 7,67 5,65 1,75 4,69 13,02 61,04 13,42 1,00 102,53 227,81

3 7,67 5,65 1,75 4,69 13,02 61,04 13,42 1,00 102,53 330,34

4 7,67 5,65 1,75 4,69 13,02 61,04 13,42 1,00 102,53 432,87


N poteau Niveau S. supporteé G(KN/m²) Q(KN/m²) PP Poteaux ξpp


coef ma-

joration Nu'(KN) Nu(KN)

P4-P10-P13-P22

2 9,22 5,65 1,75 4,69 15,53 72,32 16,14 1,10 134,03 268,03

3 9,22 5,65 1,75 4,69 15,53 72,32 16,14 1,10 134,03 402,06

4 9,22 5,65 1,75 4,69 15,53 72,32 16,14 1,10 134,03 536,08


N poteau Niveau

S.

sup-

porteé

Dalle pleine

(12cm)(KN/m²)

Hourdis néga-

tif

(20+5)(KN/m²)

G(KN/m²) Q(KN/m²) PP Po-

teaux

ξpp


coef majo-


P5-P8-P17-

P20

2 7,99 3,00 4,65 5,65 1,75 5,47 12,56 4,69 4,75 1,00 13,45 160,23

3 7,99 3,00 4,65 5,65 1,75 5,47 12,56 4,69 4,75 1,00 13,45 173,69

4 7,99 3,00 4,65 5,65 1,75 5,47 12,56 4,69 4,75 1,00 13,45 187,14


N poteau Niveau S. sup-

porteé G(KN/m²) Q(KN/m²)

PP Po-

teaux

ξpp


coef ma-


P6-P19

2 12,92 5,65 1,75 4,69 16,38 94,06 22,61 1,10 176,99 353,99

3 12,92 5,65 1,75 4,69 16,38 94,06 22,61 1,10 176,99 530,97

4 12,92 5,65 1,75 4,69 16,38 94,06 22,61 1,10 176,99 707,96


N poteau Ni-

veau

S.

sup-

porteé

Dalle pleine

(12cm)(KN/m²)

Hourdis néga-

tif

(20+5)(KN/m²)


teaux

ξpp


coef ma-


P7-P18

2 8,16 3,00 4,65 5,65 1,75 4,69 13,75 90,99 14,28 1,00 144,26 321,88

3 8,16 3,00 4,65 5,65 1,75 4,69 13,75 90,99 14,28 1,00 144,26 466,14

4 8,16 3,00 4,65 5,65 1,75 4,69 13,75 90,99 14,28 1,00 144,26 610,41



117 |


porteé G(KN/m²) Q(KN/m²) PP Poteaux ξpp poutres*l/2 Gpo(kN) Qpo(kN)

coef majora-

tion Nu'(KN) Nu(KN)

P25-P26-P27-P28

2 7,70 5,65 1,75 4,69 13,00 61,22 13,48 1,10 113,15 227,15

3 7,70 5,65 1,75 4,69 13,00 61,22 13,48 1,10 113,15 340,30

4 7,70 5,65 1,75 4,69 13,00 61,22 13,48 1,10 113,15 453,45


Plancher haut étage courant bureau

N poteau Niveau S. suppor-

tée G(KN/m²) Q(KN/m²) PP Poteaux

ξpp


coef majora-

tion Nu'(KN) Nu(KN)

P1-P11-P15-

P23

1 5,19 5,65 2,50 4,69 10,96 44,95 12,97 1,00 80,13 800,45

2 5,19 5,65 2,50 4,69 10,96 44,95 12,97 1,00 80,13 880,59

3 5,19 5,65 2,50 4,69 10,96 44,95 12,97 1,00 80,13 960,72

4 5,19 5,65 2,50 4,69 10,96 44,95 12,97 1,00 80,13 1040,86



portée G(KN/m²) Q(KN/m²) PP Poteaux

ξpp


coef majora-

tion Nu'(KN) Nu(KN)

P2-P12-P14-

P24

1 6,93 5,65 2,50 4,69 11,91 55,75 17,33 1,10 111,37 1099,55

2 6,93 5,65 2,50 4,69 11,91 55,75 17,33 1,10 111,37 1210,92

3 6,93 5,65 2,50 4,69 11,91 55,75 17,33 1,10 111,37 1322,30

4 6,93 5,65 2,50 4,69 11,91 55,75 17,33 1,10 111,37 1433,67




ξpp


coef majora-

tion Nu'(KN) Nu(KN)

P3-P9-P16-P21

1 7,67 5,65 2,50 4,69 13,02 61,04 19,17 1,00 111,16 1108,52

2 7,67 5,65 2,50 4,69 13,02 61,04 19,17 1,00 111,16 1219,68

3 7,67 5,65 2,50 4,69 13,02 61,04 19,17 1,00 111,16 1330,84

4 7,67 5,65 2,50 4,69 13,02 61,04 19,17 1,00 111,16 1442,00




ξpp


coef majo-


P4-P10-P13-

P22

1 9,22 5,65 2,50 4,69 15,53 72,32 23,06 1,10 145,44 1358,44

2 9,22 5,65 2,50 4,69 15,53 72,32 23,06 1,10 145,44 1503,88

3 9,22 5,65 2,50 4,69 15,53 72,32 23,06 1,10 145,44 1649,32

4 9,22 5,65 2,50 4,69 15,53 72,32 23,06 1,10 145,44 1794,76


N poteau Ni-

veau

S. sup-

portée

Dalle pleine

(12cm)(KN/m²)

Hourdis néga-

tif

(20+5)(KN/m²)


teaux

ξpp


coef majora-

tion Nu'(KN) Nu(KN)

P5-P8-

P17-P20

1 7,99 3,00 4,65 4,69 2,50 5,47 12,56 72,94 5,50 1,00 106,72 1266,09

2 7,99 3,00 4,65 4,69 2,50 5,47 12,56 72,94 5,50 1,00 106,72 1372,80

3 7,99 3,00 4,65 4,69 2,50 5,47 12,56 72,94 5,50 1,00 106,72 1479,52

4 7,99 3,00 4,65 4,69 2,50 5,47 12,56 72,94 5,50 1,00 106,72 1586,23



118 |



ξpp


coef majora-

tion Nu'(KN) Nu(KN)

P6-P19

1 12,92 5,65 2,50 4,69 16,38 94,06 32,30 1,10 192,97 1791,97

2 12,92 5,65 2,50 4,69 16,38 94,06 32,30 1,10 192,97 1984,95

3 12,92 5,65 2,50 4,69 16,38 94,06 32,30 1,10 192,97 2177,92

4 12,92 5,65 2,50 4,69 16,38 94,06 32,30 1,10 192,97 2370,90


N poteau Ni-

veau

S. sup-

portée

Dalle pleine

(12cm)(KN/m²)

Hourdis néga-

tif

(20+5)(KN/m²)


teaux

ξpp


coef majora-

tion Nu'(KN) Nu(KN)

P7-P18

1 8,16 3,00 4,65 5,65 2,50 4,69 13,75 90,99 20,40 1,00 153,44 1558,20

2 8,16 3,00 4,65 5,65 2,50 4,69 13,75 90,99 20,40 1,00 153,44 1711,64

3 8,16 3,00 4,65 5,65 2,50 4,69 13,75 90,99 20,40 1,00 153,44 1865,09

4 8,16 3,00 4,65 5,65 2,50 4,69 13,75 90,99 20,40 1,00 153,44 2018,53


N poteau Niveau S . sup-

portée G(KN/m²) Q(KN/m²) PP Poteaux ξpp poutres*l/2 Gpo(kN) Qpo(kN)

coef majo-


P25-P26-

P27-P28

1 7,70 5,65 2,50 4,69 13,00 61,22 19,26 1,10 122,68 1149,68

2 7,70 5,65 2,50 4,69 13,00 61,22 19,26 1,10 122,68 1272,37

3 7,70 5,65 2,50 4,69 13,00 61,22 19,26 1,10 122,68 1395,05

4 7,70 5,65 2,50 4,69 13,00 61,22 19,26 1,10 122,68 1517,73


Plancher haut Rez de chaussée à usage commercial

N° poteau S. sup-

portée G(KN/m²) Q(KN/m²) PP Poteaux

ξpp


coef ma-


P1-P11-

P15-P23 5,19 5,65 5,00 6,25 10,96 46,51 25,94 1,00 101,69 3794,86



ξpp


coef majora-

tion Nu'(KN) Nu(KN)

P2-P12-

P14-P24 6,93 5,65 5,00 6,25 11,91 57,31 34,65 1,10 142,28 5220,33

N° poteau S. supporteé G(KN/m²) Q(KN/m²) PP Poteaux ξpp


coef majo-


P3-P9-P16-

P21 7,67 5,65 5,00 4,69 13,02 61,04 38,35 1,00 139,92 5251,50


tée G(KN/m²) Q(KN/m²)

PP Po-

teaux

ξpp

poutres*l/2 Gpo(kN) Qpo(kN) coef majoration Nu'(KN) Nu(KN)

P4-P10-

P13-P22 9,22 5,65 5,00 6,25 15,53 73,89 46,11 1,10 185,80 6503,80


tée G(KN/m²)

Dalle pleine

(12cm)(KN/m²)

Hourdis néga-

tif

(20+5)(KN/m²)

Q(KN/m²) PP Po-

teaux

ξpp


coef majo-


P5-P8-

P17-P20 7,99 5,65 3,00 4,65 5,00 6,25 12,56 78,80 39,93 1,00 166,27 4484,13


119 |



coef majora-

tion Nu'(KN) Nu(KN)

P6-P19 12,92 5,65 5,00 6,25 16,38 95,62 64,60 1,10 248,59 8585,59

N° poteau S. sup-

porteé G(KN/m²)

Dalle pleine

(12cm)(KN/m²)

Hourdis néga-

tif

(20+5)(KN/m²)

Q(KN/m²) PP Po-

teaux

ξpp


coef

majora-

tion

Nu'(KN) Nu(KN)

P7-P18 8,16 5,65 3,00 4,65 5,00 6,25 13,75 104,20 40,80 1,00 201,88 7365,89

N° poteau Surface

supporteé G(KN/m²) Q(KN/m²) PP Poteaux

ξpp


coef ma-


P25-P26-P27-

P28 7,70 5,65 5,00 6,25 13,00 62,78 38,52 1,10 156,78 5502,78

Annexe D : Résultats Pré dimensionnement des poteaux


N° poteau Nu(Kn) a calculé a adop Br b calculé b adop

P1-P11-P15-P23 89,40 0,24 0,2500 0,010 0,061878113 0,25

P2-P12-P14-P24 121,48 0,24 0,2500 0,013 0,076905517 0,25

P3-P9-P16-P21 125,28 0,24 0,2500 0,013 0,078685571 0,25

P4-P10-P13-P22 134,87 0,24 0,2500 0,015 0,083177865 0,25

P5-P8-P17-P20 146,78 0,24 0,2500 0,016 0,08875693 0,25

P6-P19 177,70 0,24 0,2500 0,019 0,103240948 0,25

P7-P18 177,62 0,24 0,2500 0,019 0,103203473 0,25

P25-P26-P27-P28 114,04 0,24 0,2500 0,012 0,073420359 0,25

Plancher haut étage courant habitation

N poteau Niveau Nu(Kn) a calculé a adop Br b calculé b adop

P1-P11-P15-P23

1,00 89,40 0,21 0,2500 0,010 0,061878113 0,2500

2,00 164,75 0,21 0,2500 0,018 0,097174711 0,2500

3,00 240,11 0,21 0,2500 0,026 0,132475994 0,2500

4,00 315,46 0,21 0,2500 0,034 0,167772592 0,25

P2-P12-P14-P24

1,00 121,48 0,21 0,2500 0,013 0,076905517 0,2500

2,00 225,44 0,21 0,2500 0,024 0,125604048 0,2500

3,00 329,39 0,21 0,2500 0,035 0,174297895 0,2500

4,00 433,35 0,21 0,2500 0,047 0,222996426 0,2500


120 |

P3-P9-P16-P21

1,00 125,28 0,21 0,2500 0,013 0,078685571 0,2500

2,00 228,87 0,21 0,2500 0,025 0,127210781 0,2500

3,00 332,45 0,21 0,2500 0,036 0,175731307 0,2500

4,00 436,04 0,21 0,2500 0,047 0,224256517 0,2500

P4-P10-P13-P22

1,00 134,87 0,21 0,2500 0,015 0,083177865 0,2500

2,00 269,19 0,21 0,2500 0,029 0,146098091 0,2500

3,00 404,38 0,21 0,2500 0,044 0,209425856 0,2500

4,00 539,57 0,21 0,2500 0,058 0,272753621 0,3

P5-P8-P17-P20

1,00 146,78 0,21 0,2500 0,016 0,08875693 0,2500

2,00 265,62 0,21 0,2500 0,029 0,144425777 0,2500

3,00 384,46 0,21 0,2500 0,041 0,200094625 0,25

4,00 503,30 0,21 0,2500 0,054 0,255763473 0,3

P6-P19

1,00 177,70 0,21 0,2500 0,019 0,103240948 0,2500

2,00 355,15 0,21 0,2500 0,038 0,186364788 0,2500

3,00 533,29 0,21 0,2500 0,057 0,269811847 0,3

4,00 711,44 0,21 0,2500 0,077 0,353263591 0,35

P7-P18

1,00 177,62 0,21 0,2500 0,019 0,103203473 0,2500

2,00 322,94 0,21 0,2500 0,035 0,171276487 0,2500

3,00 468,25 0,21 0,2500 0,050 0,239344817 0,25

4,00 613,57 0,21 0,2500 0,066 0,307417831 0,35

P25-P26-P27-P28

1,00 114,04 0,21 0,2500 0,012 0,073420359 0,2500

2,00 228,31 0,21 0,2500 0,025 0,126948457 0,2500

3,00 342,62 0,21 0,2500 0,037 0,180495294 0,25

4,00 456,93 0,21 0,2500 0,049 0,23404213 0,25


N poteau Niveau Nu(Kn) a calculé a adop Br b calculé b adop

P1-P11-P15-P23

1,00 801,51 0,21 0,3500 0,086 0,281681145 0,3000

2,00 882,70 0,21 0,3500 0,095 0,308188478 0,3500

3,00 963,89 0,21 0,3500 0,104 0,334695811 0,35

4,00 1045,08 0,21 0,3500 0,113 0,361203143 0,4

P2-P12-P14-P24

1,00 1100,71 0,21 0,3500 0,119 0,379365514 0,4000

2,00 1213,25 0,21 0,3500 0,131 0,416108158 0,4500

3,00 1325,78 0,21 0,3500 0,143 0,452847536 0,5

4,00 1438,31 0,21 0,3500 0,155 0,489586915 0,5

P3-P9-P16-P21

1,00 1109,57 0,21 0,3500 0,120 0,382258173 0,4000

2,00 1221,79 0,21 0,3500 0,132 0,418896341 0,4500

3,00 1334,00 0,21 0,3500 0,144 0,455531245 0,45

4,00 1446,22 0,21 0,3500 0,156 0,492169413 0,5

P4-P10-P13-P22

1,00 1359,60 0,21 0,3500 0,146 0,463889266 0,5000

2,00 1506,20 0,21 0,3500 0,162 0,511751995 0,5500

3,00 1652,80 0,21 0,3500 0,178 0,559614724 0,6

4,00 1799,40 0,21 0,3500 0,194 0,607477452 0,6


121 |

P5-P8-P17-P20

1,00 1279,33 0,21 0,3500 0,138 0,437682299 0,4500

2,00 1399,30 0,21 0,3500 0,151 0,476850728 0,5000

3,00 1519,26 0,21 0,3500 0,164 0,516015891 0,55

4,00 1639,22 0,21 0,3500 0,177 0,555181055 0,6

P6-P19

1,00 1793,13 0,21 0,3500 0,193 0,60543039 0,6500

2,00 1987,27 0,21 0,3500 0,214 0,668814225 0,7000

3,00 2181,40 0,21 0,3500 0,235 0,732194795 0,75

4,00 2375,54 0,21 0,3500 0,256 0,79557863 0,8

P7-P18

1,00 1559,26 0,21 0,3500 0,168 0,529075299 0,5500

2,00 1713,75 0,21 0,3500 0,185 0,579513996 0,6000

3,00 1868,25 0,21 0,3500 0,201 0,629955958 0,65

4,00 2022,75 0,21 0,3500 0,218 0,68039792 0,7

P25-P26-P27-P28

1,00 1150,84 0,21 0,3500 0,124 0,395732217 0,4000

2,00 1274,69 0,21 0,3500 0,137 0,436167408 0,4500

3,00 1398,53 0,21 0,3500 0,151 0,476599334 0,5

4,00 1522,37 0,21 0,3500 0,164 0,51703126 0,55

Plancher haut étage courant Rez de chaussée

N poteau Nu(Kn) a calculé a adop Br b calculé b adop

P1-P11-P15-P23 3805,14 0,28 0,4500 0,410 0,973409799 1

P2-P12-P14-P24 5233,56 0,28 0,4500 0,564 1,331312432 1,35

P3-P9-P16-P21 5263,70 0,28 0,4500 0,567 1,338864262 1,35

P4-P10-P13-P22 6503,80 0,28 0,4500 0,701 1,649581737 1,65

P5-P8-P17-P20 4484,13 0,28 0,4500 0,483 1,143536449 1,15

P6-P19 8585,59 0,28 0,4500 0,925 2,171191713 2,2

P7-P18 7365,89 0,28 0,4500 0,794 1,86558563 1,9

P25-P26-P27-P28 5502,78 0,28 0,4500 0,593 1,398767765 1,4

ANNEXE E : Résultats de pré dimensionnement des semelles

Pré dimensionnement de S1

Charge Ns sur P1 (KN): 544,25

Grand coté b du poteau P1(cm) : 100,00

Petit coté a du poteau P1 (cm) : 45,00

Contrainte admissible du sol σ (Mpa) :

0,20

surface portante S du semelle

(m²): 2,72

Petit dimension A de S1 (m) 1,11

Grand dimension B de S1(m) 2,46

A addop (m) 1,15

B addop (m) 2,50

Hauteur utile d (m): 0,38

la hauteur Ht du S1 (m) 0,43

d addop (Cm) 40,00

Ht addop (Cm) 45,00


Charge Ns sur P2(KN): 682,51

Grand coté b du poteau P2 (cm) : 135,00



0,20


(m²): 3,41

Petit dimension A de S2(m) 1,07

Grand dimension B de S2 (m) 3,20

A addop (m) 1,50

B addop (m) 3,30



d addop (Cm) 50,00

Ht addop (Cm) 55,00


122 |






0,20


(m²): 3,75



A addop (m) 1,20

B addop (m) 3,40



d addop (Cm) 55,00

Ht addop (Cm) 60,00






0,20


(m²): 4,31



A addop (m) 1,20

B addop (m) 4,00



d addop (Cm) 60,00

Ht addop (Cm) 65,00

Pré dimensionnement de S6 Charge Ns sur P6(KN): 1139,36

Grand coté b du poteau P6 (cm) :

220,00

Petit coté a du poteau P6(cm) : 45,00


0,20


(m²): 5,70



A addop (m) 1,60

B addop (m) 5,30



d addop (Cm) 80,00

Ht addop (Cm) 85,00






0,20

surface portante S du semelle (m²): 4,21



A addop (m) 1,50

B addop (m) 3,30



d addop (Cm) 55,00

Ht addop (Cm) 60,00


123 |

Vérification de la contrainte du sol

Vérification du contrainte de sol pour S1

Aire de la surface portante (m²) ( A x B ) 3,75

Poids propre de la semelle (MN) ( A x B x Ht x 0.025 ) 0,0422

Charge totale sur le sol (MN) ( Nser + Pp ) 0,59

Contrainte de travail sur le sol (Mpa) ( N / S ) 0,156

Contrôle ( q' < q ) Vérifié






Contrôle ( q' < q=0,2 MPa) Vérifié




Charge totale sur le sol (MN) ( Nser+ Pp ) 0,81













0,20


(m²): 5,21



A addop (m) 1,60

B addop (m) 4,70



d addop (Cm) 70,00

Ht addop (Cm) 75,00






0,20


(m²): 3,64



A addop (m) 1,40

B addop (m) 3,40



d addop (Cm) 50,00

Ht addop (Cm) 55,00


124 |

























Contrôle ( q' < q ) vérifié

ANNEXE F : Résultats de dimensionnement des poteaux


Poteaux Nu ( KN) a (m) b (m) Br (m²) λ α Ath (cm²) Amin

(cm²)

Amax

(cm²)

As

(cm²) barres d'acier

P1-P11-P15-P23 89,40 0,2500 0,25 0,0529 29,10 0,72 -19,68 4 31,25 4,00 4HA12

P2-P12-P14-P24 121,48 0,2500 0,25 0,0529 29,10 0,72 -18,65 4 31,25 4,00 4HA12

P3-P9-P16-P21 125,28 0,2500 0,25 0,0529 29,10 0,72 -18,53 4 31,25 4,00 4HA12

P4-P10-P13-P22 134,87 0,2500 0,25 0,0529 29,10 0,72 -18,22 4 31,25 4,00 4HA12

P5-P8-P17-P20 146,78 0,2500 0,25 0,0529 29,10 0,72 -17,84 4 31,25 4,00 4HA12

P6-P19 177,70 0,2500 0,25 0,0529 29,10 0,72 -16,85 4 31,25 4,00 4HA12

P7-P18 177,62 0,2500 0,25 0,0529 29,10 0,72 -16,86 4 31,25 4,00 4HA12

P25-P26-P27-P28 114,04 0,2500 0,25 0,0529 29,10 0,72 -18,89 4 31,25 4,00 4HA12


125 |

Choix

du sec-

tion

Choix 1 : 4HA12

Diamètre des arma-

tures longitudinales

Øl = 12mm 12 Mm

Diamètre des aciers

transversaux

Øt < ( Ølmax / 3 ) avec minimum

6mm

Øt= 6 Mm

Espacement des

aciers transversaux

St = mini ( a+10 cm ; 15 Øl ; 40 cm) St = 18 Cm

Jonctions par recou-

vrement

lr = 0.6 ls ( soit 24Øl pour HA 400 )

( soit 30 Øl pour HA 500

et RL 235 )

Lr = 36 Cm

R.P.S RPS

longeur du zone cri-

tique

Lz = Max(he/6 ; b ; 45cm) Lz 50,00 Cm

Espace dans la zone

critique

tcr = Min(15cm ; 8Øl ; 0.25b) Tcr 6,25 Cm

Espace dans la zone

courant

tc = Min(30cm ; 12Øl ; 0.5b) Tc 12,50 Cm

Planchez haut étage courant habitation

Poteaux Ni-

veau

Nu(Kn) a (m) b (m) Br (m²) λ α Ath

(cm²)

Amin

(cm²)

Amax

(cm²)

As

(cm²)

barres

d'acier

P1-P11-

P15-P23

1,00 89,40 0,2500 0,2500 0,0529 29,10 0,72 -19,68 4 31,25 4,00 4HA12

2,00 164,75 0,2500 0,2500 0,0529 29,10 0,72 -17,66 4 31,25 4,00 4HA12

3,00 240,11 0,2500 0,2500 0,0529 29,10 0,72 -15,59 4 31,25 4,00 4HA12

4,00 315,46 0,2500 0,25 0,0529 29,10 0,72 -13,53 4 31,25 4,00 4HA12

P2-P12-

P14-P24

1,00 121,48 0,2500 0,2500 0,0529 29,10 0,72 -18,65 4 31,25 4,00 4HA12

2,00 225,44 0,2500 0,2500 0,0529 29,10 0,72 -17,66 4 31,25 4,00 4HA12

3,00 329,39 0,2500 0,2500 0,0529 29,10 0,72 -15,59 4 31,25 4,00 4HA12

4,00 433,35 0,2500 0,2500 0,0529 29,10 0,72 -13,53 4 31,25 4,00 4HA12

P3-P9-P16-

P21

1,00 125,28 0,2500 0,2500 0,0529 29,10 0,72 -13,53 4 31,25 4,00 4HA12

2,00 228,87 0,2500 0,2500 0,0529 29,10 0,72 -15,22 4 31,25 4,00 4HA12

3,00 332,45 0,2500 0,2500 0,0529 29,10 0,72 -17,66 4 31,25 4,00 4HA12

4,00 436,04 0,2500 0,2500 0,0529 29,10 0,72 -15,59 4 31,25 4,00 4HA12

P4-P10-

P13-P22

1,00 134,87 0,2500 0,2500 0,0529 29,10 0,72 -13,53 4 31,25 4,00 4HA12

2,00 269,19 0,2500 0,2500 0,0529 29,10 0,72 -13,53 4 31,25 4,00 4HA12

3,00 404,38 0,2500 0,2500 0,0529 29,10 0,72 -9,61 4 31,25 4,00 4HA12

4,00 539,57 0,2500 0,3 0,0644 29,10 0,72 -17,66 4,4 37,5 4,40 4HA14

P5-P8-P17-

P20

1,00 146,78 0,2500 0,2500 0,0529 29,10 0,72 -15,59 4 31,25 4,00 4HA12

2,00 265,62 0,2500 0,2500 0,0529 29,10 0,72 -13,53 4 31,25 4,00 4HA12

3,00 384,46 0,2500 0,25 0,0529 29,10 0,72 -13,53 4 31,25 4,00 4HA12

4,00 503,30 0,2500 0,3 0,0644 29,10 0,72 -11,35 4,4 37,5 4,40 4HA14

P6-P19 1,00 177,70 0,2500 0,2500 0,0529 29,10 0,72 -17,66 4 31,25 4,00 4HA12


126 |

2,00 355,15 0,2500 0,2500 0,0529 29,10 0,72 -15,59 4 31,25 4,00 4HA12

3,00 533,29 0,2500 0,3 0,0644 29,10 0,72 -13,53 4,4 37,5 4,40 4HA14

4,00 711,44 0,2500 0,35 0,0759 29,10 0,72 -13,53 4,8 43,75 4,80 4HA14

P7-P18 1,00 177,62 0,2500 0,2500 0,0529 29,10 0,72 -16,86 4 31,25 4,00 4HA12

2,00 322,94 0,2500 0,2500 0,0529 29,10 0,72 -17,66 4 31,25 4,00 4HA12

3,00 468,25 0,2500 0,25 0,0529 29,10 0,72 -15,59 4 31,25 4,00 4HA12

4,00 613,57 0,2500 0,35 0,0759 29,10 0,72 -13,53 4,8 43,75 4,80 4HA14

P25-P26-

P27-P28

1,00 114,04 0,2500 0,2500 0,0529 29,10 0,72 -13,53 4 31,25 4,00 4HA12

2,00 228,31 0,2500 0,2500 0,0529 29,10 0,72 -15,24 4 31,25 4,00 4HA12

3,00 342,62 0,2500 0,25 0,0529 29,10 0,72 -17,66 4 31,25 4,00 4HA12

4,00 456,93 0,2500 0,25 0,0529 29,10 0,72 -15,59 4 31,25 4,00 4HA12

Choix

du sec-

tion

Choix 1 : 4HA12

Diamètre des armatures

longitudinales

Øl = 12mm 12 mm

Diamètre des aciers trans-

versaux

Øt < ( Ølmax / 3 ) avec minimum 6mm Øt= 6 mm

Espacement des aciers

transversaux

St = mini ( a+10 cm ; 15 Øl ; 40 cm ) St = 18 cm

Jonctions par recouvre-

ment

lr = 0.6 ls ( soit 24Øl pour HA 400 )

( soit 30 Øl pour HA 500 et RL

235 )

Lr = 36 cm

R.P.S RPS

longeur du zone critique Lz = Max(he/6 ; b ; 45cm) Lz 50,00 cm

Espace dans la zone cri-

tique

tcr = Min(15cm ; 8Øl ; 0.25b) Tcr 6,25 cm

Espace dans la zone cou-

rant

tc = Min(30cm ; 12Øl ; 0.5b) Tc 12,50 cm


127 |

Choix

du sec-

tion

Choix 1 : 4HA14

Diamètre des armatures lon-

gitudinales

Øl = 14mm 14 mm


versaux

Øt < ( Ølmax / 3 ) avec minimum

6mm

Øt= 6 mm

Espacement des aciers trans-

versaux

St = mini ( a+10 cm ; 15 Øl ; 40 cm

)

St = 21 cm

Jonctions par recouvrement lr = 0.6 ls ( soit 24Øl pour HA 400 )

( soit 30 Øl pour HA 500

et RL 235 )

Lr = 42 cm

R.P.S RPS


Espace dans la zone critique tcr = Min(15cm ; 8Øl ; 0.25b) tcr 7,50 cm

Espace dans la zone courant tc = Min(30cm ; 12Øl ; 0.5b) tc 14,40 cm


Poteaux Ni-

veau

Nu(Kn) a (m) b (m) Br (m²) λ α Ath

(cm²)

Amin

(cm²)

Amax

(cm²)

As

(cm²)

barres d'acier

P1-P11-

P15-P23

1,00 801,51 0,3500 0,3500 0,1089 20,78 0,72 -20,78 5,6 61,25 5,60 4HA14

2,00 882,70 0,3500 0,3500 0,1089 20,78 0,72 -17,66 5,6 61,25 5,60 4HA14

3,00 963,89 0,3500 0,4 0,1254 20,78 0,72 -15,59 6 70 6,00 4HA14

4,00 1045,08 0,3500 0,45 0,1419 20,78 0,72 -13,53 6,4 78,75 6,40 4HA14+2HA12

P2-P12-

P14-P24

1,00 1100,71 0,3500 0,4500 0,1419 20,78 0,72 -25,28 6,4 78,75 6,40 4HA14+2HA12

2,00 1213,25 0,3500 0,5000 0,1584 20,78 0,72 -17,66 6,8 87,5 6,80 4HA14+2HA12

3,00 1325,78 0,3500 0,55 0,1749 20,78 0,72 -15,59 7,2 96,25 7,20 4HA14+2HA12

4,00 1438,31 0,3500 0,55 0,1749 20,78 0,72 -13,53 7,2 96,25 7,20 4HA14+2HA12

P3-P9-

P16-P21

1,00 1109,57 0,3500 0,4500 0,1419 20,78 0,72 -24,99 6,4 78,75 6,40 4HA14+2HA12

2,00 1221,79 0,3500 0,5000 0,1584 20,78 0,72 -17,66 6,8 87,5 6,80 4HA14+2HA12

3,00 1334,00 0,3500 0,5 0,1584 20,78 0,72 -15,59 6,8 87,5 6,80 4HA14+2HA12

4,00 1446,22 0,3500 0,55 0,1749 20,78 0,72 -13,53 7,2 96,25 7,20 4HA14+2HA12

P4-P10-

P13-P22

1,00 1359,60 0,3500 0,5000 0,1584 20,78 0,72 -24,04 6,8 87,5 6,80 4HA14+2HA12

2,00 1506,20 0,3500 0,5500 0,1749 20,78 0,72 -17,66 7,2 96,25 7,20 4HA14+2HA12

3,00 1652,80 0,3500 0,6 0,1914 20,78 0,72 -15,59 7,6 105 7,60 4HA14+2HA12

4,00 1799,40 0,3500 0,6 0,1914 20,78 0,72 -13,53 7,6 105 7,60 4HA14+2HA12

P5-P8-

P17-P20

1,00 1279,33 0,3500 0,4500 0,1419 20,78 0,72 -19,57 6,4 78,75 6,40 4HA14+2HA12

2,00 1399,30 0,3500 0,5000 0,1584 20,78 0,72 -17,66 6,8 87,5 6,80 4HA14+2HA12

3,00 1519,26 0,3500 0,55 0,1749 20,78 0,72 -15,59 7,2 96,25 7,20 4HA14+2HA12

4,00 1639,22 0,3500 0,6 0,1914 20,78 0,72 -13,53 7,6 105 7,60 4HA14+2HA12

P6-P19 1,00 1793,13 0,3500 0,6500 0,2079 20,78 0,72 -31,27 8 113,75 8,00 4HA14+2HA12

2,00 1987,27 0,3500 0,7000 0,2244 20,78 0,72 -17,66 8,4 122,5 8,40 4HA14+2HA12

3,00 2181,40 0,3500 0,75 0,2409 20,78 0,72 -15,59 8,8 131,25 8,80 4HA16+2HA12

4,00 2375,54 0,3500 0,8 0,2574 20,78 0,72 -13,53 9,2 140 9,20 4HA16+2HA12

P7-P18 1,00 1559,26 0,3500 0,5500 0,1749 20,78 0,72 -24,68 7,2 96,25 7,20 4HA14+2HA12


128 |

2,00 1713,75 0,3500 0,6000 0,1914 20,78 0,72 -17,66 7,6 105 7,60 4HA16+2HA12

3,00 1868,25 0,3500 0,65 0,2079 20,78 0,72 -15,59 8 113,75 8,00 4HA16+2HA12

4,00 2022,75 0,3500 0,7 0,2244 20,78 0,72 -13,53 8,4 122,5 8,40 4HA16+2HA12

P25-P26-

P27-P28

1,00 1150,84 0,3500 0,4000 0,1254 20,78 0,72 -16,65 6 70 6,00 4HA14

2,00 1274,69 0,3500 0,4500 0,1419 20,78 0,72 -17,66 6,4 78,75 6,40 4HA16+2HA12

3,00 1398,53 0,3500 0,5 0,1584 20,78 0,72 -15,59 6,8 87,5 6,80 4HA14+2HA12

4,00 1522,37 0,3500 0,55 0,1749 20,78 0,72 -13,53 7,2 96,25 7,20 4HA14+2HA12

Choix du

section

Choix

1 :

4HA14

Diamètre des armatures longi-

tudinales

Øl = 14mm 14 mm

Diamètre des aciers transver-

saux

Øt < ( Ølmax / 3 ) avec minimum 6mm Øt= 6 Mm

Espacement des aciers transver-

saux

St = mini ( a+10 cm ; 15 Øl ; 40 cm ) St = 21 Cm


( soit 30 Øl pour HA 500 et

RL 235 )

Lr = 42 Cm

R.P.S RPS

longeur du zone critique Lz = Max(he/6 ; b ; 45cm) Lz 50,00 Cm

Espace dans la zone critique tcr = Min(15cm ; 8Øl ; 0.25b) tcr 8,75 Cm

Espace dans la zone courant tc = Min(30cm ; 12Øl ; 0.5b) tc 16,80 Cm Choix du

section

Choix

1 :

4HA14+2HA12


tudinales

Øl = 14mm 12mm


saux



saux




RL 235 )

Lr = 36 Cm

R.P.S RPS

longeur du zone critique Lz = Max(he/6 ; b ; 45cm) Lz 50,00 Cm

Espace dans la zone critique tcr = Min(15cm ; 8Øl ; 0.25b) tcr 9,60 Cm

Espace dans la zone courant tc = Min(30cm ; 12Øl ; 0.5b) tc 14,40 Cm

Choix du

section

Choix

1 :

4HA16+2HA12


tudinales

Øl = 16mm 12mm


saux



129 |


saux




RL 235 )

Lr = 36 cm

R.P.S RPS




Plancher haut Rez de chaussée

Poteaux Nu ( KN) a (m) b

(m)

Br (m²) λ α Ath

(cm²)

Amin

(cm²)

Amax

(cm²)

As

(cm²)

barres d'acier

P1-P11-P15-

P23

3805,14 0,4500 1 0,4214 21,55 0,79 -68,70

11,6 225 11,60 6HA16

P2-P12-P14-

P24

5233,56 0,4500 1,35 0,5719 21,55 0,79 -91,22 14,4 303,75 14,40 8HA16

P3-P9-P16-P21 5263,70 0,4500 1,35 0,5719 21,55 0,79 -90,34 14,4 303,75 14,40 8HA16

P4-P10-P13-

P22

6503,80 0,4500 1,65 0,7009 21,55 0,79 -109,18

16,8 371,25 16,80 8HA16+2HA12

P5-P8-P17-P20 4484,13 0,4500 1,15 0,4859 21,55 0,79 -76,41 12,8 258,75 12,80 6HA16+2HA12

P6-P19 8585,59 0,4500 2,2 0,9374 21,55 0,79 -149,30

21,2 495 21,20 12HA16

P7-P18 7365,89 0,4500 1,9 0,8084 21,55 0,79 -129,87

18,8 427,5 18,80 10HA16

P25-P26-P27-

P28

5502,78 0,4500 1,4 0,5934 21,55 0,79 -92,54 14,8 315 14,80 8HA16

Choix 1 : 6HA16+2HA12


longitudinales

Øl = 16mm 12mm


versaux



transversaux



ment

lr = 0.6 ls ( soit 24Øl pour HA 400 ) Lr = 36 Cm


RL 235 )

Lr = 36 Cm

Lz 140,00 cm


tique

tcr = Min(15cm ; 8Øl ; 0.25b) tcr 9,60 Cm


rant

tc = Min(30cm ; 12Øl ; 0.5b) tc 14,40 Cm


130 |

Choix du section Choix 1 : 8HA16


longitudinales

Øl = 16mm 16mm


versaux



transversaux



ment

lr = 0.6 ls ( soit 24Øl pour HA 400 ) Lr = 48 cm


RL 235 )

Lr = 48 cm

R.P.S RPS



tique

tcr = Min(15cm ; 8Øl ; 0.25b) tcr 12,80 cm


rant

tc = Min(30cm ; 12Øl ; 0.5b) tc 19,20 cm

Choix du section Choix 1 : 8HA16+2HA12


longitudinales

Øl = 16mm 12mm


versaux



transversaux



ment

lr = 0.6 ls ( soit 24Øl pour HA 400 ) Lr = 36 cm


RL 235 )

Lr = 36 cm

R.P.S RPS



tique

tcr = Min(15cm ; 8Øl ; 0.25b) tcr 9,60 cm


rant

tc = Min(30cm ; 12Øl ; 0.5b) tc 14,40 cm


131 |

Choix du section Choix 1 : 6HA16+2HA12

Diamètre des armatures longitu-

dinales

Øl = 16mm 12mm

Diamètre des aciers transversaux Øt < ( Ølmax / 3 ) avec minimum 6mm Øt= 6 mm


saux


Jonctions par recouvrement lr = 0.6 ls ( soit 24Øl pour HA 400 ) Lr = 36 cm


RL 235 )

Lr = 36 cm

R.P.S RPS






dinales

Øl = 16mm 16mm



saux




RL 235 )

Lr = 48 cm

R.P.S RPS






dinales

Øl = 16mm 16mm



saux




RL 235 )

Lr = 48 cm

R.P.S RPS



132 |



Choix 1 : 6HA16


dinales

Øl = 16mm



saux




RL 235 )

Lr = 48 cm

Lz 100,00 cm




133 |

ANNEXE G : Résultats de Ferraillages des poteaux et des semelles

Les Poteaux

Les semelles

N° Dimension

(A×B)

Ht Acier A Acier B

S1-S11-S15-S23 150×250 45 10HA20 14HA20

S2-S12-S14-S24 150×350 55 12HA20 20HA20

S3-S9-S10-S21 120×340 60 8HA20 20HA20

S4-S10-S13-S22 120×400 65 8HA20 16HA25

S5-S8-S17-S20 150×330 60 8HA20 18HA20

S6-S19 160×530 85 12HA20 20HA25

S7-S18 160×470 75 12HA20 18HA25

S25-S26-S27-S28 140×340 55 10HA20 14HA25


134 |

Résumé

Le présent projet, étudie un bâtiment qui se compose d’un un rez-de-chaussée à usage

commercial, 4 étage à usage bureautique et 4 étage à usage habitation.

Cette étude est composée de trois parties :

- la première partie porte sur une présentation générale du projet, ainsi qu’une

conception architecturale décrivant les éléments constituants le projet, ensuite le pré

dimensionnement et la descente de charge de la structure.

- La deuxième partie a été destinée à l’étude des éléments résistants (poteaux, poutres,

semelles).

- La troisième partie a été consacrée à l’étude des éléments secondaires (acrotère,

escaliers, ascenseur, dalles pleine).

- La dernière partie comprend l’étude sismique de la structure.

Le dimensionnement a été fait conformément au BAEL 91, au RPS 2002 et SAP2000.

Mots clés : Bâtiment.BAEL91.RPS 2002.Béton.

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