Rapp ChargesVent Mats SACAC 14-07-08

P:\Gestion de projets\Projets\21033 Zwicky - Kandelaber SACAC\Rapport\Rapp_ChargesVent_Mats_SACAC_14-07-08.doc Enregistré le: 14 juillet 2008 / dz, Version 1.2 Imprimée le: 14.07.08 16:39

Détermination des pressions de vent sur des candélabres d’éclairage public de SACAC SA

Types HK 31-1 à 31-4

Mandant : SACAC SA, Lenzburg

Chef de projet : M. Peter Ott, dipl. Ing. FH/SIA

Mandataire : Ecole d’ingénieurs et d’architectes Fribourg

Chef de projet : Prof. Dr. Daia Zwicky, dipl. Ing. ETH/SIA

Collaborateur scientifique : M. Eyüp Selçukoglu, Ing. civil dipl. HES

Mandat EIAF No : 21’033

EIA Fribourg Détermination de la pression de vent SACAC AG Prof. Dr. Daia Zwicky sur des candélabres Juin 2008

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Table de matières

RÉSUMÉ ............................................................................................................................................................... II

RÉSULTATS........................................................................................................................................................... II

VÉRIFICATION DE LA SÉCURITÉ STRUCTURALE ................................................................................................................... II VÉRIFICATION DE L’APTITUDE AU SERVICE .......................................................................................................................... II

1. OBJECTIFS ET CONTENU DU MANDAT ..............................................................................................................1

1.1 OBJECTIFS DU MANDAT ........................................................................................................................................ 1 1.2 CONTENU DU MANDAT ......................................................................................................................................... 1

2. DÉTERMINATION DE LA PRESSION CARACTÉRISTIQUE DE VENT ..........................................................................1

2.1 PRESSION CARACTÉRISTIQUE DE VENT Q(Z) .......................................................................................................... 1 2.2 COEFFICIENT DE FORME DES CANDÉLABRES CIRCULAIRES C ................................................................................. 1 2.3 RIGIDITÉ FLEXIONNELLE ET RÉPARTITION CORRESPONDANTE ................................................................................ 1

2.3.1 Sections de référence...................................................................................................................................................... 1

2.3.2 Détermination de la répartition de rigidités flexionnelles ................................................................................................. 2

2.3.3 Contribution du béton entre les fissures .......................................................................................................................... 2

2.3.4 Rigidités flexionnelles à l’état-limite ultime (vérification de la sécurité structurale) ......................................................... 2

2.3.5 Rigidités flexionnelles à l’état-limite de service (vérification de l’aptitude au service) ..................................................... 2

2.4 CALCUL DE LA PÉRIODE DE VIBRATION FONDAMENTALE T ...................................................................................... 2 2.5 VALEURS DE CALCUL DES ACTIONS ....................................................................................................................... 3

2.5.1 Considération des luminaires et des crosses .................................................................................................................. 3

2.5.2 Détermination des efforts intérieurs de dimensionnement .............................................................................................. 3

2.6 CALCUL DE LA PRESSION DE RÉFÉRENCE DU VENT ................................................................................................ 3

3. RÉSULTATS DE L’ÉTUDE .................................................................................................................................4

3.1 PRESSION DU VENT POUR LA VÉRIFICATION DE LA SÉCURITÉ STRUCTURALE ........................................................... 4 3.2 PRESSION DU VENT DANS LA VÉRIFICATION DE L’APTITUDE AU SERVICE ................................................................. 4

4. RÉFÉRENCES ................................................................................................................................................5


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RÉSUMÉ Les vérifications selon [EN 40-3-3 2003] mènent à l’approche suivante en ce qui concerne la détermination de la pres-sion de référence du vent q10 et d’autres valeurs dérivées :

• Détermination des efforts normaux dans les sections de référence (2.3.1) • Détermination des relations moment-courbure dans les sections de référence (2.3.1) • Estimation des valeurs initiales pour le comportement dynamique et la pression de vent de référence (2.2) • Détermination des résultantes de forces de vent selon les catégories de terrain (2.5.2) • Détermination des moments de dimensionnement dans les sections de référence et de la section la plus sollici-

tée (normalement à l’ouverture de visite du candélabre), selon les catégories de terrain • Détermination du moment d’écoulement dans la section la plus sollicitée (2.3.4) respectivement du moment

admissible (2.3.5) et détermination du moment correspondant dans les autres sections de référence • Détermination des rigidités flexionnelles moyennes sur la base des déformations réduites de l’armature, en rai-

son de la contribution du béton en traction entre les fissures (2.3.3) • Détermination de la période de vibration fondamentale T (2.4) sur la base de la répartition de rigidités (2.3.2) et

du coefficient dynamique correspondant β • Détermination de la pression de vent de référence q10 en fonction de la résistance à la flexion de la section pré-

pondérante (2.5.2)

RÉSULTATS

Vérification de la sécurité structurale Les graphiques ci-après montrent les pressions de référence du vent q10 respectivement les vitesses de référence Vref , pour la vérification de la sécurité structurale pour les catégories de terrain I-IV selon [EN 40-3-1 2000], par. 3.2.6, en fonction de la hauteur nominale des candélabres.

Vérification de l’aptitude au service Tous les types de candélabres satisfont les critères d’exigences de la classe 2 pour toutes les catégories de terrain selon [EN 40-3-3 2003], par. 6.5.1.


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1. OBJECTIFS ET CONTENU DU MANDAT

1.1 Objectifs du mandat Le mandat a pour objectif la détermination des actions de vent possibles pour quatre types de candélabres du fournis-seur SACAC SA selon la série des normes européennes [EN 40], afin de pouvoir appliquer le produit en dehors du mar-ché suisse.

1.2 Contenu du mandat Détermination de la pression caractéristique de vent par catégorie de terrain selon les formats de vérification de la série de normes [EN 40] pour quatre types de candélabres de la SACAC SA :

• Type HK 31-1: hauteur totale 8.70 m, hauteur nominale (hauteur de la lampe) 7.50 m • Type HK 31-2: hauteur totale 9.70 m, hauteur nominale (hauteur de la lampe) 8.50 m • Type HK 31-3: hauteur totale 11.20 m, hauteur nominale (hauteur de la lampe) 10.00 m • Type HK 31-4: hauteur totale 13.20 m, hauteur nominale (hauteur de la lampe) 12.00 m

2. DÉTERMINATION DE LA PRESSION CARACTÉRISTIQUE DE VENT

2.1 Pression caractéristique de vent q(z) La pression caractéristique de vent q(z) pour une altitude z sur terrain est déterminée selon [EN 40-3-1 2000] comme suit :

10)()( qzCfzq e ⋅⋅⋅⋅= βδ

Le facteur δ considère la hauteur du candélabre selon δ = 1 – 0.01·h et dépend seulement du type (1.2). Le coefficient β dépend de la période de vibration fondamentale T du candélabre et peut être déterminé selon [EN 40-3-1 2000], Fig. 1 (voir aussi 2.3). Le facteur f considère la topographie locale et est mis à f = 1 selon le contrat du mandat. Le coefficient Ce(z) considère le lieu sur le terrain et peut être déterminé selon [EN 40-3-1 2000], par. 3.2.6, pour quatre différentes catégories de terrain. Finalement, la pression de vent de référence q10 décrit la position géographique du candélabre, étant le paramètre recherché dans cette étude. La période de vibration fondamentale T dépend de la rigidité flexionnelle EI et sa répartition sur la hauteur ; la rigidité de ces candélabres en béton armé à l’état fissuré dépend de la sollicitation induite par le vent.

2.2 Coefficient de forme des candélabres circulaires c Le coefficient c est à considérer pour la détermination des forces de vent ; celles-ci représentent les résultantes sur la partie considérée du candélabre. Il dépend du coefficient de Reynolds Re selon [EN 40-3-1 2000], Fig. 3. Ce coefficient est déterminé en fonction de la vitesse du vent, du diamètre local du candélabre et de la viscosité cinématique de l’air. La vitesse du vent dépend elle-même de la répartition q(z) du vent selon [EN 40-3-1 2000] ; cette répartition q(z), de son côté, dépend de la pression de référence du vent q10 qui est à priori inconnue. Il faut donc itérer le calcul afin de déter-miner cette pression ; afin de réaliser cette itération, il faut estimer le coefficient β du comportement dynamique et la pression de référence du vent q10.

2.3 Rigidité flexionnelle et répartition correspondante

2.3.1 Sections de référence

Les sections à analyser sont déterminées selon [EN 40-3-3 2003] à l’encastrement, à la coupe supérieure de l’ouverture de visite, à l’échelonnement de l’armature ainsi qu’à une section se trouvant entre celle-ci et la pointe du candélabre. La force normale provoquée par le poids propre est déterminée par les diamètres intérieures et extérieures de la section en béton et en considérant les barres d’armature incluses dans le béton.


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2.3.2 Détermination de la répartition de rigidités flexionnelles

Les rigidités flexionnelles des sections de référence sont déterminées sur la base des relations moment-courbure. Ces relations sont fixées en considérant la force normale agissante dans la section. La répartition des rigidités moyennes (cf. 2.3.3) sur la hauteur du candélabre est déterminée en supposant une distribution linéaire entre les sections analysées (interpolation linéaire entre les sections de référence).

2.3.3 Contribution du béton entre les fissures

Dans la détermination de la rigidité flexionnelle d’une certaine section, la contribution du béton entre les fissures (en flexion) est considérée selon le « tension chord model » (modèle de la membrure en traction, p.ex. [Marti et al. 1998]) ; cette contribution provoque une diminution de l’allongement moyen de l’armature d’un élément de fissure – donc la zone en béton sous traction entre deux fissures de flexion – et permet de déterminer une courbure moyenne de l’élément de fissure en supposant un raccourcissement inchangé du béton dans la zone comprimée. Cette courbure moyenne est utilisée pour la détermination d’une rigidité flexionnelle moyenne. Le « tension chord model » permet de déterminer l’intervalle théorique des espacements des fissures en fonction du taux d’armature géométrique et le diamètre de l’armature. La mise en place d’étriers provoque une répartition de fissu-res avec un espacement correspondant à un nombre entier de ceci des étriers. La détermination de l’intervalle théorique montre que l’espacement des fissures sera égale à la l’espacement de la spirale disponible et vaut donc 70 mm pour tous les types de candélabres. La section à la pointe du candélabre reste non-fissurée pour tous les types de candéla-bre et est donc considérée avec la rigidité de la section en béton seule.

2.3.4 Rigidités flexionnelles à l’état-limite ultime (vérification de la sécurité structurale)

À l’état nominal de rupture, il faut déterminer les sections de référence qui ont atteint premièrement l’allongement d’écoulement de l’armature. À part du type de candélabre HK 31-2 cette section se trouve à l’ouverture de visite ; pour le type HK 31-2 la section à l’encastrement est prépondérante. Toutes ces sections doivent être analysées de toute façon, car elles correspondent aux sections de contrôle selon [EN 40-3-3 2003], par. 5.1. Le moment de flexion correspondant à l’écoulement de l’armature ainsi que la répartition de la pression du vent sur l’hauteur du candélabre selon la catégorie de terrain considérée permettent la détermination du moment de flexion, l’allongement de l’armature correspondant et la rigidité flexionnelle moyenne (cf. 2.3.3) pour toutes les sections de réfé-rence. L’utilisation du moment d’écoulement à la place de la résistance ultime est raisonnable dans ce contexte, car la rigidité dans la zone de la section prépondérante est tellement diminuée avec l’écoulement de l’armature qu’il se forme en fait une rotule ; le système statique d’un porte-à-faux devient instable.

2.3.5 Rigidités flexionnelles à l’état-limite de service (vérification de l’aptitude au service)

Afin d’éviter des fissures béantes et des déformations plastiques de l’armature sous les charges de service, la contrainte dans l’armature est limitée à une valeur admissible de 355 MPa (= fsd – 80) en faisant référence à la norme [SIA 262 2003], chiffre 4.4.2.2.5 et Tab. 16. Sur la base des moments correspondants – de façon analogue à l’état-limite ultime – et les rigidités flexionnelles moyennes, une pression de référence du vent q10 peut être déterminée. En vertu de cette pression de vent et la rigidité flexionnelle correspondante, le déplacement de la tête du candélabre est déterminée ; l’évaluation de ce déplacement permet de classifier le type de candélabre selon les trois classes d’aptitude au service selon [EN 40-3-3 2003], Tab. 3.

2.4 Calcul de la période de vibration fondamentale T La période de vibration fondamentale de chaque type de candélabre est déterminée selon la base d’une répartition connue de rigidités flexionnelles selon la méthode de Rayleigh ; en simplifiant et en référence à [SIA 261 2003], éq. (39), le poids propre du candélabre agissait horizontalement et sur la base du déplacement horizontal obtenu u, la période de vibration fondamentale peut être déterminée. Le poids propre du candélabre est relativement uniformément réparti et n’est pas concentré comme pour une paroi sous charges de séisme ; par conséquent l’équation (39) de la norme [SIA 261 2003] peut être adaptée, en référence à [Schneider 1992], à

u.T 671= , à la place de u2 selon [SIA 261 2003], éq. (39)).

Sur la base de cette période de vibration fondamentale, le coefficient β peut être déterminé selon [EN 40-3-1 2000], Fig. 1. Ceci permet la détermination de la pression de référence du vent pour chaque type de candélabre et pour la vérifica-tion considérée.


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2.5 Valeurs de calcul des actions Pour la vérification de la sécurité structurale, les valeurs caractéristiques des effets des actions (efforts intérieurs) sont multipliées avec les facteurs de charge selon [EN 40-3-3 2003], Tab. 1, de la classe A. Pour la vérification de l’aptitude au service, les facteurs de charge ne doivent pas être considérés.

2.5.1 Considération des luminaires et des crosses

Pour les luminaires, une surface effective pour le vent de 0.25 m2 selon la documentation du contrat du mandat est considérée. En outre, une excentricité de 0.1 m est considérée du centre de gravité de cette surface par rapport à la pointe du candélabre ; le coefficient de forme est considéré comme c = 1.0 selon [EN 40-3-1 2000], par. 3.3.4, par man-que d’informations supplémentaires. Le poids propre du luminaire est admis à 25 kg selon la documentation du contrat du mandat. Selon la documentation du contrat du mandat, les candélabres selon 1.2 ne disposent pas de crosses ; celles-ci sont donc négligées.

2.5.2 Détermination des efforts intérieurs de dimensionnement

Sur la base des pressions de vent, les forces agissantes le long du candélabre sont déterminées selon [EN 40-3-1 2000], par. 4.1.1 ; et les longueurs de maillage sont fixés à 1.0 m au maximum. Avec ces résultants, les moments de flexion et les efforts tranchants sont déterminés. Pour la détermination de la pression de référence du vent, la résistance nominale en flexion MRd de la section prépondé-rante est considérée et non pas le moment d’écoulement de l’armature comme considéré dans la détermination des rigidités flexionnelles (2.3.4). L’erreur dans la détermination de la pression de référence du vent q10 – provoquée par une sous-estimation insignifiante du coefficient dynamique β1 – est considérée négligeable.

2.6 Calcul de la pression de référence du vent Les réflexions précitées sont réunies dans un tableur (Excel), ce qui permet d’exécuter rapidement les itérations néces-saires afin de déterminer la pression de référence du vent q10.

1 Avec une rigidité décroissante, la période de vibration fondamentale augmente ; selon [EN 40-3-1 2000], Fig. 1, le coefficient β pour la considération du comportement dynamique augmente aussi avec une période de vibration fondamentale croissante. Dans le domaine des périodes de vibration fondamentale étudiées ici, la courbe pour le coefficient dynamique est déjà assez plate, de sorte que l’erreur dans la détermination du coefficient dynamique est petite. En compensation, la pression de référence du vent q10 est arrondie vers le bas à deux chiffres significatives (respectivement, trois, le cas échéant).


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3. RÉSULTATS DE L’ÉTUDE

3.1 Pression du vent pour la vérification de la sécurité structurale Les calculs ont pour résultat les valeurs caractéristiques suivantes pour la pression du vent et les vitesses de référence :

Catégorie de terrain selon [EN 40-3-1 2000] I II III IV

Type T β q10 Vref q10 Vref q10 Vref q10 Vref HLK [s] [-] [Pa]* [m/s] [Pa]* [m/s] [Pa]* [m/s] [Pa]* [m/s] 31-1 0.97 1.35 1150 44.9 1390 49.2 1790 55.9 1870 57.2 31-2 1.13 1.38 1120 44.2 1330 48.2 1690 54.3 1800 56.1 31-3 1.39 1.44 820 37.8 970 41.2 1260 46.8 1390 49.3 31-4 1.84 1.54 610 32.7 720 35.6 930 40.3 1070 43.3

* 1 Pa = 1 N/m2

Tab. 1 Périodes de vibration fondamentales T, coefficients dynamiques β, pression de vent caractéristiques q10 et vitesses de référence Vref pour la vérification de la sécurité structurale selon [EN 40-3-1 2000] et [EN 40-3-3 2003].

3.2 Pression du vent dans la vérification de l’aptitude au service Les calculs résultent les valeurs caractéristiques suivantes pour la pression du vent et les vitesses de référence :

Catégorie de terrain selon [EN 40-3-1 2000] I II III IV

Type T β q10 Vref u/h 2 Cl.3 q10 Vref u/h 2 Cl.3 q10 Vref u/h 2 Cl.3 q10 Vref u/h 2 Cl.3 HK [s] [-] [Pa]1 [m/s] [-] [-] [Pa]1 [m/s] [-] [-] [Pa]1 [m/s] [-] [-] [Pa]1 [m/s] [-] [-]

31-1 0.92 1.33 1150 44.8 0.054

2

1390 49.2 0.054

2

1790 55.8 0.053

2

1870 57.1 0.053

2 31-2 1.07 1.36 1020 42.1 0.055 1210 45.9 0.055 1540 51.7 0.054 1640 53.4 0.054 31-3 1.33 1.43 770 36.7 0.055 920 40.0 0.055 1190 45.5 0.055 1320 47.9 0.054 31-4 1.75 1.45 610 32.7 0.059 730 35.5 0.059 930 40.3 0.059 1080 43.3 0.058

1 1 Pa = 1 N/m2 2 u/h = déplacement horizontale à la pointe du candélabre par rapport à l’hauteur nominale selon 1.2 3 Cl. = classification du déplacement selon [EN 40-3-3 2003], par. 6.5.1

Tab. 2 Périodes de vibration fondamentales T, coefficients dynamiques β, pression de vent caractéristiques q10 et vitesses de référence Vref pour la vérification de l’aptitude au service selon [EN 40-3-1 2000] et [EN 40-3-3 2003].

Les résultats du Tab. 2 montrent que tous les types de candélabre satisfont les exigences de l’aptitude au service pour la classe 2 selon [EN 40-3-3 2003], Tab. 3, pour toutes les catégories de terrain.


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4. RÉFÉRENCES [EN 40-1 1991] EN 40-1 (1991). Candélabres – Partie 1: Définitions et termes ; norme européenne, SNV, 1998,

5 p.

[EN 40-2 2004] EN 40-2 (2004). Candélabres d’éclairage public – Partie 2 : Prescriptions générales et dimen-sions ; norme européenne, SNV, 2005, 22 p.

[EN 40-3-1 2000] EN 40-3-1 (2000). Candélabres d’éclairage public – Partie 3-1 : Conception et vérification – Spéci-fication pour charges caractéristiques ; norme européenne, SNV, 2000, 14 p.

[EN 40-3-3 2003] EN 40-3-3 (2003). Candélabres d’éclairage public – Partie 3-3 : Conception et vérification – Vérifi-cation par calcul ; norme européenne, SNV, 2005, 37 p.

[Marti et al. 1998] Marti, P. ; Alvarez, M ; Kaufmann, W.; Sigrist, V. (1998). Tension Chord Model for Structural Conc-rete; Structural Engineering International, Vol. 8, No. 4, 1998, pp. 287-298.

[Schneider 1992] Schneider, J. (1992). Baustatik – Kap. 6 ‚Verformungen und Schwingungen‘; Vorlesungsunterla-gen ETHZ, 1982, Auflage 1992, 28 p.

[SIA 261 2003] Norme SIA 261 (2003). Actions sur les structures porteuses ; Société suisse des ingénieurs et des architectes, Zurich, 2003, 114 p.

[SIA 262 2003] Norm SIA 262 (2003). Construction en béton ; Société suisse des ingénieurs et des architectes, Zurich, 2003, 90 p.

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