Questions relatives à lareprésentation de variables multinomiales

Dans le contexte de modèlesdynamiques

Francis Laloë, IRD

UMR C3ED (Centre d’économie et d’éthique pour l’environnement et le développement)

IRD et UVSQ (Versailles Saint-Quentin)

(éventuellement spatiales)

La variable multinomiale:Une unité de pêche décide d’entreprendre uneaction de pêche.Elle a le choix entre plusieurs types d’actions (tactiques, métiers définis selon une typologie fondée sur l’impact sur la ressource)

Ces types peuvent être reliés à des critèrestechniques (engins de pêche) et ou

spatiaux (lieu, hauteur)et ou temporels (jour, nuit, saison) …

Donc probabilité pjt de choisir

un type d’action j au temps t

et…

La population des actions d’un type est unestrate logique dans un plan d’enquêtes pour caractériser la dynamique d’une ressource conditionnellement à l’exploitation…

On « aimerait » que les pjt ne varient pas trop

dans le temps (effectifs de strates stables … et « décidables ») …

t1 t2

Trois stocks sont exploités par une ensemble de trois flottes de pêche. Le système est représenté à deux moments différentst1 et t2

Les unités des deux premières flottes ( 2 and 3 ) pêchent toujours chacune sur le même stock.Celles de la troisième flotte (13 ) ont un rayon d’action limité etpêchent à chaque moment sur un stock accessible à ce moment

Le comportement des unités rend nécessaire de considérer un modèle explicatifde l’activité de pêche (quelle est la part due auxdécisions des unités de pêche dans la variabilité desmortalités par pêche)…

Types d’unités (flottes, qui ont les mêmes pjt pour tout j, t)…

Ressource multi composante : stocks = types de « poissons » équi-capturables et équi-productifs

donc stratégies « s » … avec des psjt

Diagramme de Pech (Pech et al 2001) relations entre

stocks, stratégies, tactiques et strates.

Combinaisons "Stock-strate" : Une pastille indique que le stock est capturable par au moins une des tactiques de la strate Il y a une série chronologique de CPUE…

Combinaisons "Tactique-stock" : Une pastille indique que le stock estcapturable à l’aide de cette tactique

combinaisons

"Tactique-strate" : Une pastille indique que la tactique appartient à la strate Une tactique appartient à au plus une strate.

Combinaisons "Tactique-Stratégie" : Une pastille indique qu’une unité de pêche de cette stratégiepeut choisir cette tactique

Multinomiale « logit »(Mac-fadden 1973…)

)(sJj

Ujt

Ujt

sjt s

s

e

ep

Où - Ujt est une « utilité » associée à l’usage de la méthode j, « estimée » par un revenu net

i PiPueijt - Cj

Pueijt= qijt(Bit-ijKi) (prises par action j sur espèce i temps t)

- J(s) est la liste des tactiques disponibles pour la stratégie s

- s reflète un « contraste »

)(sJj

Ujt

Ujt

sjt s

s

e

ep

EstimationDonnées : effectifs de strates (séries chronologiques)

Si Ujt peut être une combinaison linéaire de rendements on tombe dans la logique des modèles linéaires généralisés…

sjts

stjt

iijitijtj

jtiititi

it

pNf

KBqfKBBr

dtdB

)()/1(

/

Les Rendements et les effectifs de strates sont interdépendants…

Mais

et

)(

)]11(,,[

)]11(,,[

,)1(, )()1(

sJj

tUjtUj

tUjtUj

stsjstsj s

s

e

epp

(tenir compte du coût de changement…)

Données « typiques » issues d’un système d’enquêtes stratifié

Captures par sortie (log) (strate 2)

Nombres de sorties (sept strates)

Ajustement-Estimation…Faire tourner le modèle et prendre les valeurs desparamètres qui conduisent à minimiser la somme des carrés des différences entre

Valeurs « observées » (issues de l’enquête) etvaleurs « ajustées » (issues du modèle)

En termes • d’activité de pêche (tailles des strates)

• résultats de pêche (captures par sortie)

tempsstocksstrateei eiteitp cc )ˆ(

2

,

tempsstratee etetpC nn )ˆ(

2)(

Pêche thonière dans l’Océan Indien

Une flotte de navires pêchant deux espèces (albacores et listao) dans trois zones de pêche

De 1984 à1995 et par quinzaine, on dispose dans chaque zone des nombres de jours de pêcheainsi que des deux rendements

On ajuste…

CCE

1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996

100

300

500

Efforts par engin :

Mozambique

1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996

0100

200

300

400

Efforts par engin :

Somalie

1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996

0100

200

300

400

Efforts par engin :

Albacore

1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996

05

10

15

20

25

30

35

Listao

1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996

010

20

30

40

CPUE pour la strate : CCE

Albacore

1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996

05

10

15

20

25

30

Listao

1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996

010

20

30

40

50

60

70

CPUE pour la strate : Mozambique

Albacore

1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996

020

40

60

80

100

Listao

1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996

020

40

60

80

100

CPUE pour la strate : Somalie

Moindres carrés et Maximum de vraisemblance ???

Question probablement délicate si on considère qu’il y a des variables multinomiales et des variables continues (log-normales ?) en interactions…

Et puis… il y a des auto corrélations partout…

Et puis… moindres carrés et maximum de vraisemblance sur les probabilités de choix faits sur l’exemple Océan Indien conditionnellement aux rendements observés donnent des résultats très proches (A. Campeas, DEA biostat 2003)…

Enjeu de « gouvernance » contexte d’analyses multicritère et multi - décisions

Problème : A l’issue de la période de données collectées (début 1993) on considère une

décision à prendre sur plusieurs variables (contrôles) pour approcher à moyen terme

(huit ans plus tard, 2000) un objectif multi critères

Un exemple avec objectif multicritère etPlusieurs variables de contrôles

Objectifs : 1 On désire que la biomasse de chacun des 13 stocks soit supérieure à 50% de la biomasse vierge et on veut absolument

qu’elle soit supérieure à 5% de cette biomasse vierge… 2 On veut une augmentation des revenus artisans et on peut accepter une réduction modérée des revenus industriels… 3 On ne veut pas d’une diminution excessived’activité en termes de nombres d’actions pour chacune des 7 strates d’échantillonnage…

Variables de controle (éventuellement sur critères spatiaux ?)1 Nombre d’unités de pêche industrielles 2 Coûts d’opportunité pour chacune des 5 stratégies artisanales

(i.e. revenu associé au choix de ne pas pêcher ou de pêcher en dehors de la zone d’étude)

Cela est fait en cherchant les valeurs des variables de contrôle minimisant une fonction de pénalité sur les 22 critères (13 biomasses, 2 revenus et 7 tailles de strates)

Fonction de pénalitéSomme de pénalités sur les 22 critères. Pour chacun on prend la somme Plusieurs termes. Par exemple pour une biomasse:

x est la variable sur laquelle un objectif est posé. Le premier terme définit la zone souhaitée (paramètres xo, so pente de la pénalité pour xo) et mo (valeur maximum)Le second terme représente un “veto” avec parameters xv (seuil), sv and mv

Critères xo xvso sv mo mv

Revenu artisanal (2000/1992) 1.2 0.9 4 20 1 5

Revenu industriel (2000/1992) 0.8 0.6 4 20 1 5

Biomasse (2000)/ Biomassvierge

0.3 .15 4 20 1 5

Effectif strates (2000/1992) - 0.8 - 20 0 5

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Biomass/Virgin biomass

Penalty 2

6

0

4

os slope

vs slope 6 mm vo

1 mo

.150 vx .30 ox

)44()44( 11)(

vvvooo xsxsv

xsxso

em

emxP

“décisions”

Variable de contrôle(C.O.: Coût d’Opportunité)

Valeur initiale(fin 1992)

Nouvelle value(début 1993)

Nombre d’industriels 100 60.2

C.O. Filets domants 3612 2295

C.O. Lignes de Kayar 16158 26843

C.O. Lignes de St Louis 22575 28429

C.O. Lignes-glace/seines 64428 22728

C.O. Sennes 18137 37778

Groupers

05*

10^6

1.5*

10^7

Coastal seabreams

010

^73*

10^7

5*10

^7

Deep seabream

2000

04*

10^6

8*10

^61.

4*10

^7

False scad

05*

10^7

10^8

2*10

^8

Bluefish

010

^73*

10^7

5*10

^7

Gill nets fish

04*

10^6

8*10

^61.

4*10

^7

Octopus

10^7

3*10

^75*

10^7

Sailfish

10^7

3*10

^75*

10^7

Round sardinella

10^8

2*10

^84*

10^8

Flat sardinella

1984 1989 1994 1999

010

^72*

10^7

3*10

^7

Senegal jack

1984 1989 1994 1999

05*

10^6

1.5*

10^7

2.5*

10^7

Soles

1984 1989 1994 1999

010

^62*

10^6

3*10

^6

Sharks and Raiys

1984 1989 1994 1999

010

^73*

10^7

5*10

^7

Biomasses (entre 0 et biomasse vierge)1993 19931993

Revenus industriels

1984 1989 1994 1999

010

^9

Revenus artisans

1984 1989 1994 1999

03*

10^8

Revenus 19931993

Nombres d’actions par strate données disponibles(-> 1992) en rouge

Hand-lines at Saint-Louis

500

1000

1500

2000

Hand-lines at Kayar

1000

3000

5000 Lines with ice

020

040

060

080

012

00

Seines at Saint Louis

020

060

010

00 Seines at Kayar

1984 1989 1994 1999

050

010

0015

00 Gill nets at Saint Louis

1984 1989 1994 1999

500

1000

1500

2000

Gill nets at Kayar

1984 1989 1994 1999

020

040

060

080

010

00

1993 1993 1993

Conclusion…