Tester et mesurer l’association spatiale entre 2 groupes d’arbres et des variables

environnementales

Quelles approches ? Dans le cadre des processus ponctuels

Questions

Analyses globales

Analyses locales

Discussion

Cadre général

Contexte : Gestion viable des massifs forestiers tropicaux Ecologie des populations et communautés

Enjeux : Règles de sylviculture qui « maintiennent » les processus de régénération, de biodiversité, etc…

(à des niveaux « acceptables »…) Tester des hypothèses écologiques

Il existe des associations spatiales (régénération et adultes, certaines espèces, …) à l’échelle d’une concession qu’il semble important de préserver (degré ?)

Spatialisation du choix des arbres à exploiter

Analyse des interactions spatiales entre diverses catégories d’arbres

Association ou répulsion = résultat d’interactions complexes entre

(1) les individus (intra- et inter- spécifiques)

(2) les individus et l’environnement

On sait +/- étudier (1) et (2) séparement

Mais ….

Comment tester et mesurer l’interaction entre 2 espèces en fonction de variables externes ??

Question générale

Questions spécifiques

Tester l’existence d’interactions ?

Est-ce qu’elles sont identiques dans l’espace ou sont elles corrélées à des variables environnementales

De quelle forme, à quelle échelle, à quel degré

Peut on les modéliser ? …

Cadre processus ponctuel (arbre=point)

L’interaction : une question ancienne….

Relevés agrégés : tableaux (variables x espace x temps) Méthodes d’ordination groupes

Relevés individuels (échantillonnés) table de contingence : index de ségrégation (Pielou 1961, Dixon 1994) tests et mesure

Cadre processus ponctuels marqués :

1- Modélisation directe des interactions par processus de Gibbs

2- Analyse au second ordre : fonction K de Ripley généralisée

3-Modèle « External labelling » : marquage « externe » entre un processus ponctuel univarié et un champ aléatoire (Pentinen 2004 ; Stoyan et al. 2000 ; Schlather et al. 2003 ; Parrott et al. 2004) : estimation de fonctions de corrélation de paires généralisées

4-Test local d’indépendance (Allard et al. 2001; Couteron at al. 2003)

X

Y

Adultes

Juvéniles

Piste

Tampon

Naturel

Eperua falcata

….. Adaptations …..

Ces méthodes n’ont pas été appliquées (?!?) pour l’analyse d’un processus bivarié en fonction d’une variable externe (discrète) (on pourrait utiliser les fonctions de paires généralisées mais pour marques continues)

Proposition 1 :

1-on marque de façon binaire (Pentinen) un des deux groupes par une covariable : estimation de K12 et ses enveloppes par translations toroïdales (par parcelle)

2-on marque les points d’un des deux groupes par la densité locale de l’autre groupe et on teste la distribution de la covariable

Proposition 2 : on effectue des tests locaux (Brix et al.) puis on effectue des tests de comparaison multiples entre les 3 groupes de quadrats 1. Signif. <0 2. Signif >0 3. Non signif.

Proposition 3 : modélisation d’un des processus, simulation en laissant l’autre fixe, et tests … (à débattre, pas étudié)

Une idée des données….

Un sit expérimental en Guyane Française…

Site de Paracou : Guyane Française Localisation des arbres adultes de DBH≥10 cm (546 espèces)

Localisation des juvéniles (1≤dbh<10 cm) de 15 espèces sur le bloc sud

Covariables (bloc sud)

1. Hydromorphie

2. Altitude

3. Perturbation (pistes et dégâts)

Altitude et pente Bas-fonds 20%

Pistes de débardage 44% Dégâts d’abattage 54 %

Adultes

Juvéniles

Hydromorph. perm

Hydromorph. temp.

Non hydromoph

• Tester l’interaction entre 2 processus

Analyse au second ordre Ripley λ2K 12(r)

• 2 modèles d’hypothèse nulle (Goreaud et al. 2001)

H01 Un processus marqué a posteriori : Random labelling

K11 (r) = K22 (r) = K12 (r)= K (r)

H02 Indépendence de la marque : superposition de 2 processus Toroidal shift

K(r) = πr2

On choisit H02 avec la contrainte du tore et de la

stationnarité du processus

Analyse standard (globale)

0 20 40 60 80 100 120

-20

-10

01

02

03

0

r

L(r

)-r

ESP=698, Parcelle 9

0 20 40 60 80 100 120

-80

-60

-40

-20

02

04

0

r

L(r

)-r

ESP=698, Parcelle 10

0 20 40 60 80 100 120

-10

-50

51

0

r

L(r

)-r

ESP=698, Parcelle 11

0 20 40 60 80 100 120

-10

01

02

0

r

L(r

)-r

ESP=698, Parcelle 12

Marquage par un modèle d’ensemble aléatoire

X

Y

Adultes

Juvéniles

Dégâts

Tampon

Naturel

Dicorynia guianensis

0 20 40 60 80 100 120

-30

-20

-10

01

02

0

r

L(r

)-r

Dicorynia P9 Dicorynia P10 Dicorynia P12

Association variable d’une parcelle à l’autre et pour le marquage dégât

Interprétation douteuse …

0 20 40 60 80 100 120

-10

-50

51

01

5

r

L(r

)-r

0 20 40 60 80 100 120

-30

-20

-10

01

02

0

r

L(r

)-r

gpe1-gpe2 hors dégâts

gpe1-gpe2 dégâts

1-1 Marquage des juvéniles par les dégâts

1-2 Marquage par densités locales

Estimation de la densité locale de Φ1 et Φ2 aux points de Φ1

Partition de Φ1 selon l’appartenance de la marque ( i 1 , i 2 ) aux intervalles

S1 X S2 (bornes=quantiles des intensités)

Pour chaque point d’un sous-ensemble donné de Φ1 on associe les valeurs (continues ou discrètes) des covariables

On teste les distributions entre groupes

Odd =1.3 Phi = 0.32

KW p=10-6 perturbation

(détails par nmpc)

ns bas-fonds

D g. C1 C2

J1 86 35

J2 38 66

E f. C1 C2

J1 95 50

J2 54 124

Odd =1.4 Phi = 0.35

KW ns perturbation

ns bas-fonds

ns par nmpc

E g. C1 C2

J1 100 44

J2 67 115

Odd =1.5 Phi = 0.35

KW p=0.02 perturbation

(ns par nmpc)

ns bas-fonds

Test d’indépendance locale(Allard, Brix, Chadoeuf, 2001)

Définition d’une indépendance locale approximative dans une petite région B(x,δ)

Statistique dx,δ (X,Y) symétrique et indépendante des distributions marginales de X et Y

Sous H0 dx,δ (X,Y) et d x,δ (Φx(X),Y) sont i.i.d pour translation ou rotation uniforme Φx

Définition de la sx, p-valeur de ( d x,δ (X,Y) - d )2 :

s x,δ =P(( d x,δ (Ф(X),Y) - d )2 d x,δ (X,Y) - d )

2 ) | X x,δ,Y x,δ )

r x,δ =P(( d x,δ (Ф(X), Y) d x,δ (X,Y) ) | X x,δ,Y x,δ )

Estimation en ordonnant les statistiques

Rejet de H0 pour des petites valeurs de s

Attraction >0 pour de larges valeurs de r et répulsion pour de petites

• quadrat 30 m x 30 m

• Δ=15 m sx ≤ 0.2

• 22 tests significatifs sur 166

• a1=8 associations <0

• a2=14 associations >0

• Différences entre les moyennes des groupes de quadrats

npmc ns

Dicorynia

Dicorynia

Eperua grandifloraquadrat 30 m x 30 m

Δ=15 m sx≤ 0.1

44 tests significatifs sur 293

a1=16 associations <0

a2=28 associations >0

Différences entre les moyennes des groupes de quadrats

Tests npmc pour les bas-fonds et dégâts pour vs

et vs

0 20 40 60 80 100 120

-40

-30

-20

-10

01

02

03

0

r

L(r

)-r

Eperua f. P12quadrat 30 m x 30 m

Δ=15 m sx ≤ 0.1

66 tests significatifs sur 268

a1=46 associations <0

a2=20 associations >0

Tests npmc signif vs

Test K >0 pour dégâts P10

Bas-fonds

Bilan : des résultats +/- contradictoires

Méthode 1-1 (K bivariés) échelle= la parcelle

Dg Attraction : hors bas-fonds et perturbation (9,10,12)

Eg Attraction : hors dégats (10)

Ef Attraction : hors bas-fonds (9,12) et hors-dégats (9,10)

Méthode 1-2 (Densités locales) échelle= voisinage mais

Dg pas de corrélations

Eg Attraction liée à la perturbation

Ef Attraction liée à la perturbation

Tests locaux échelle = le quadrat (30 m)

Dg Répulsion [piste (2,3) et dégats (1,2)]

Attraction [hors-piste (1,2) et hors-dégats (1,2)] ~ Pas d’interac

Eg pas d’influence des covariables

Ef Répulsion [hors dégats (1,2) ] ~ Pas d’interac

Attraction [dégâts (3) ]

Quelques critiques …

Marquage externe : translations toroïdales pertinentes ?

limité par le découpage de l’espace (effets de bords)

2 types de points mais > 2 ?

Densités locales : approximation locale de ρ12(r) ????

(sous H02 ρ12 (r) = λ1 λ2 )

« fausse » interaction due à une variable externe

alors que les processus sont vraiment indépendants ?

intéressant éventuellement pour des densités vraiment variables

Tests locaux : limités par le nombre de points par quadrats

Conclusion

Priorité budgétaire : aspirine, thalasso, ….

1. Réponse plutôt du coté des analyses locales

2. Manque d’étude sur la puissance des tests en général

(densité, structure, stationnarité)

3. Et si l’interaction varie avec l’intensité : interprétation ?

(Délimitation de zones homogènes en Intensité

Pélissier et al. 2001 pas toujours possible