Quelques METHODES GRAPHIQUES utiles en Méca

1. Statique plane

1.1 Système soumis à 2 forces

1.2 Système soumis à 3 forces

2. Cinématique du solide

2.1 Equiprojectivité

2.2 C.I.R.

2.3 Composition des vitesses

Lycée Saint-Cricq Pau F.RODRIGUEZ

STATIQUE : Solide soumis à 2 forces

Principe :

Si un solide est en équilibre sous l’action de deux forces, alors (d’après le PFS) ces deux forces sont égales, opposées et de même support (ou direction).

En pratique :

Le support, que l’on cherche en général, passe par les points d’application de chacune des forces, quelle que soit la forme de la pièce concernée.

Exemple : Pince de serrage

STATIQUE : Solide soumis à 2 forcesExemple : Pince de serrage On isole la biellette 6 (poids

négligé, liaisons parfaites)

Points d’application des forces (centre des liaisons)

Direction commune aux 2 forces

Actions extérieures agissant sur 6

Sens déduit du sens de l’action du vérin. Norme qui ne peut être déterminée par cet isolement

STATIQUE : Solide soumis à 3 forces

Principe :

Si un solide est en équilibre sous l’action de trois forces, alors (d’après le PFS) ces forces sont

Soit parallèles

Soit concourantes avec dynamique fermé.

En pratique :

Le bilan permet en général de connaître complètement l’une des forces, la direction d’une autre force et les points d’application.

Il s’agit donc de déterminer la troisième direction (point de concours) et les deux normes manquantes (dynamique)

Exemple : Pince de serrage

STATIQUE : Solide soumis à 3 forcesExemple : Pince de serrage On isole

l’ensemble S =(3,4,13,15,33) qui est en liaison pivot au point E avec le bâti.

L’action en C de 6 sur S a pour norme 3000 N

poids négligé, liaisons parfaites

STATIQUE : Solide soumis à 3 forcesExemple : Pince de serrage

C6/S (3000N)

Direction connue

Ftôle/s Norme

inconnue direction

connue : liaison

ponctuelle avec la tôle

donc force

perpendiculaire au plan

tangent au contact

Point de concours des deux premières directions

Point d’application de Ebâti/S

(centre de la liaison pivot)

Direction obtenue de Ebâti/S

DYNAMIQUEParallèle à la direction de C6/S

C6/S (6 cm) échelle 1cm->500N

Parallèle à la direction de Ftôle/s

Parallèle à la direction de Ebâti/S

Ebâti/S résultat trouvé : 6,5 cm -> 3250 N Ftôle/s résultat trouvé : 1,7 cm -> 850 N

CINEMATIQUE : Equiprojectivité

En pratique :

Attention : cette méthode s’applique à deux points d’une même pièce.

Les directions des deux vitesses doivent être connue, la méthode permet de trouver la norme de la seconde vitesse.

Principe :

Soit A et B deux points d’un solide en mouvement plan quelconque. Les projections des vitesses de A et de B sur la droite (AB) sont égales.

VA . AB = VB . AB (AH = BK)

Exemple : Suspension de moto

CINEMATIQUE : Equiprojectivité

Exemple : Suspension de moto

Direction de VC19/0= VC5/0

(norme inconnue)

Projection de VE19/0

Projection de VC19/0

Norme de VC19/0 trouvée

Problème : On connaît VE19/0, on cherche VC19/0. On applique l’équiprojectivité à la pièce 19.

VE19/0=VE23/0 (1 m.s-1)

CINEMATIQUE : C.I.R.

En pratique :

Le Centre Instantané de Rotation (CIR) d’un solide en mouvement plan se trouve à l’intersection des perpendiculaires aux directions des vitesses de tous les points du solide.

Les directions (non parallèles) des vitesses de 2 points du solide permettent de déterminer la position du CIR. Il est ensuite possible de déterminer la direction de la vitesse de n’importe quel point du solide.

Pour la norme, on applique la méthode du « triangle des vitesses »

Principe :Si le solide 1 est en mouvement plan par rapport au solide 0, il existe un point et un seul de 1 dont la vitesse est nulle par rapport à 0.

CINEMATIQUE : C.I.R.Exemple : Porte de garage

Problème : Connaissant la vitesse VC2/1, déterminer VQ2/1.

La direction de VQ2/1 n’est pas connue !

Direction de VC2/1

VC2/1

(2 m.s-1)

3 est en rotation d’axe fixe (Bz)

Direction de la vitesse VA2/1

CIR2/1

Direction de la vitesse VA2/1

TRIANGLE DES VITESSES

CIR2/1

CQ

VC2/1

(2 m.s-1)

VQ2/1

(norme trouvée)

A

VA2/1

(norme trouvée)

CINEMATIQUE : Composition des vitesses

En pratique :

Les 3 directions sont connues : d’après les mouvements pour 2 vitesses, la troisième est en général une vitesse de glissement. Une norme est connue, le graphique permet de déterminer les deux autres. Le sens se déduit de l’égalité vectorielle.

Principe :

Soit un point A appartenant à un solide 3 en mouvement par rapport à un solide 2, lui-même en mouvement par rapport à un solide 1, alors :

VA3/1 = VA3/2+ VA2/1

Exemple : Pince GENUS

CINEMATIQUE : Composition des vitesses

Exemple : Pince GENUSProblème : Connaissant la vitesse de la tige du vérin (8), déterminer VC1/4 et VC8/4

CINEMATIQUE : Composition des vitessesProblème : Connaissant la vitesse de la tige du vérin (8), déterminer VC1/4 et VC8/4

Direction de VC8/4 (tige du vérin en translation rectiligne)

VC8/4 (5 m.s-1) -> 5 cm

Direction de VC1/4 perpendiculaire à (BC) (pièce 1 en rotation d’axe fixe Bz)

Direction de VC8/1 (vitesse de glissement) : contenue dans le plan tangent au contact, ici la face intérieure plane du trou oblong

Sens de VC1/4 (la tige du vérin monte)

Composition des vitesses :

VC8/4 = VC8/1 + VC1/4

Norme trouvée

Norme trouvée