Quatrième étape : cheminer dans les graphes

Une chaîne…

Quand elle n’utilise pas plusieurs fois la même arête, la chaîne est dite simple.

Au sens du programme, un cycle est une chaîne simple qui revient à son point de départ.

Les ponts de Königsberg

P1P2

P3P4

P5

P6

P7

A

B C

D

Contenu : chaîne, cycle, chaîne et cycle eulériens

Théorème d’Euler

1) Un graphe connexe admet un cycle eulérien si et seulement si tous ses sommets sont de degré pair.

2) Un graphe connexe admet une chaîne eulérienne si et seulement si le nombre de ses sommets de degré impair est 0 ou 2.

Principe de la construction d’un cycle eulérien

S1

S2

S3

S4

S5

S6

S7

S1

S2

S3

S4

S5

S6

S7

S1

S2

S3

S4

S5

S6

S7

S1

S2

S3

S4

S5

S6

S7

Premier pas : cycle S1 S2 S4 S3 S1

Deuxième pas : cycle S1 S2 S6 S7 S2 S4 S3 S1

Troisième pas : cycle S1 S2 S6 S7 S5 S1 S7 S2 S4 S3 S1