Président : Dr Adamah MESSAN Membres et correc teurs

Mémoire de Master II GCH KIENTGA Marcellin

+

ETUDE COMPARATIVE ENTRE LE BAEL 91 MODIFIE 99

ET LES EUROCODES :

L’EXEMPLE DU PONT CADRE DE MOADA

MEMOIRE POUR L’OBTENTION D’UN MASTER EN INGENIERIE DE

L’EAU ET DE L’ENVIRONNEMENT OPTION :

Génie Civil et Hydraulique

Spécialité: Routes et Ouvrages d’Art

Présenté et Soutenu publiquement en janvier 2017 par :

Marcellin KIENTGA

Encadrant Pédagogique Encadrant Entreprise M. Moussa Lo M. Aboul BONKOUNGOU

Enseignant 2iE Département Génie Civil et Hydraulique Ing Génie Civil et Directeur Technique

Jury d’évaluation de stage :

Président : Dr Adamah MESSAN

Membres et correcteurs

- Mr Arnaud OUEDRAOGO

- Mr Decroly DJOUBISSIE DENOUWE Promotion 2015/2016


RESUME

Le pont de MOADA est un pont construit dans le but de faciliter l’accès au village de

MOADA qui se trouve dans un rayon de 20 Km de la ville de Fada, sur la route de DIABO à

l’est du BURKINA FASO.

Il s’agit d’un pont cadre avec 4 ouvertures présentant une largeur de 300 cm et une hauteur de

250 cm.

En phase d’avant-projet, cet ouvrage a été pré-dimensionné et justifié, par le bureau d’Etudes,

aux BAEL 91 modifiée 99.

L’objectif de cette étude est de proposer un dimensionnement de l’ouvrage suivant les

Eurocodes afin de tirer une conclusion sur l’importance du choix d’une norme de calculs sur

le cout global de l’ouvrage.

Le travail réalisé lors de ce projet se décompose en deux phases :

Une première phase dans laquelle est élaboré un modèle Eléments Finis 3D sur Robot

Structural Analysis 2015 qui a permis d’évaluer l’ensemble des sollicitations qui permettent

de dimensionner correctement l’ouvrage.

Dans la deuxième phase, un dimensionnement manuel des différents composants de l’ouvrage

est fait en se basant essentiellement sur les justifications Eurocodes.

La finalité de l’étude montre que ce projet serait plus économique si l’ouvrage est

dimensionné suivant les Eurocodes.

Mots Clés : Pont cadre, BAEL 91 modifiée 99, Eurocodes, modèle élément finis 3D,

dimensionnement


ABSTRUCT

The bridge of MOADA was built to make the access to the MOADA village which is far

from twenty (20) kilometers of FADA. On the road of DIABO in the East of BURKINA

FASO .It is a cadre bridge with for overtures each has 300 cm or larger and 250 cm of

high. Before the beginning of the project ingeniors have calculed and dimensioned by

using BAEL 91 modified 99.

The importance of this study is to calculate with Euro code to compare this method with

BAEL in the economic level. This work has subdivide in two essential party

The first is to model the bridge with ROBOT (Structural Resistance Analyzed).RSA and

used it solicitations for others structures

The second part is to calculate the different parts of the bridge by using Euro code and the

Last part our study have shown that it will be economic if MOADA Bridge was calculated by

using EUROCODE.

Keys Word : carder bridge, BAEL 91 modified 99, Eurocodes,.


TABLE DES MATIERES

PARTIE 1 : ....................................................................................................................................... 19

DESCRIPTION DU PROJET ......................................................................................................... 19

Chapitre 1 : Généralité sur les ponts .................................................................................................. 20

I. Généralité sur les ponts .......................................................................................................... 20

II. Définition ................................................................................................................................ 20

III. Historique des ponts cadres .................................................................................................... 20

IV. Définition des différents composants du pont cadre ............................................................... 21

1. Le radier ............................................................................................................................... 21

2. Les piédroits ........................................................................................................................ 21

3. La traverse ........................................................................................................................... 21

4. Les superstructures .............................................................................................................. 22

V. Conclusion .............................................................................................................................. 22

Chapitre 2 : Présentation du Pont Cadre ................................................................................ 23

I. Définition .............................................................................................................................. 23

II. Objet de l’étude .................................................................................................................... 23

1. Etude d’exécution d’un pont cadre à 4 ouvertures (300 cm x250 cm) ................................ 23

2. Objectifs ............................................................................................................................... 23

III. Méthodes et matériels utilisés .............................................................................................. 24

IV. Caractéristique de la zone d’étude......................................................................................... 24

1. Présentation de l’ouvrage .................................................................................................... 24

V. Description de l’ouvrage ...................................................................................................... 25

VI. Conclusion ............................................................................................................................ 29

PARTIE 2 : ....................................................................................................................................... 30

ETUDE DU PONT CADRE SELON LES EUROCODES ........................................................... 30


Chapitre 3: Caractérisation des matériaux et hypothèses générales de calculs .................................. 31

I. Introduction ......................................................................................................................... 31

II. Hypothèses de calcul ........................................................................................................... 31

1. Caractéristique de l’ouvrage ................................................................................................ 31

2. Poids propre (EC1-1-1 §5.2.3) ............................................................................................ 32

3. Action du trafic routier (EC1-2 §4) ..................................................................................... 33

a. Découpage de la chaussée ................................................................................................... 33

b. Modèle de charge 1 (LM1) .................................................................................................. 34

Classe du pont ...................................................................................................................... 35

c. Modèle de charge 2 (LM2) .................................................................................................. 36

d. Modèle de charge 3 (LM3) .................................................................................................. 36

e. Modèle de charge 4 (LM4) .................................................................................................. 38

f. Forces de freinage ................................................................................................................ 38

g. Action sur les trottoirs (EC11-1 §5) .................................................................................... 38

4. Actions thermiques (EC1-1-5 §6) ........................................................................................ 39

a. Définition des termes .......................................................................................................... 39

b. Composante de température uniforme ................................................................................. 40

c. Composante de gradient thermique ..................................................................................... 40

d. Coefficient de dilatation linéaire ......................................................................................... 41

e. Simultanéité de la composante uniforme et du gradient thermique ................................... 41

5. Charges sur remblais (EC1-2 §4.9) .................................................................................... 42

a. Charge permanente : poussée des terres .............................................................................. 42

b. Charges variables : trafic - MC120 ...................................................................................... 44

b.1 Intensité des charges ............................................................................................................ 44

Nous considérons un coefficient réducteur de 0,7 selon EC1 ............................................. 44

b.2 Poussée sur piédroit ............................................................................................................. 46


6. Dalle de transition ................................................................................................................ 49

a. Réaction sous charges permanentes .................................................................................... 50

b. Réaction sous surcharge ...................................................................................................... 50

b.1 Réaction sous surcharge TS ................................................................................................. 50

b.2 Réaction sous surcharge UDL ............................................................................................... 51

b.3 Réaction totale sous surcharge ............................................................................................ 51

c. Poussée des terres avec la dalle de transition ...................................................................... 52

7. Conditions d’environnement (EC2-1-1 §4.2) ..................................................................... 52

8. Enrobage (EC2-1-1 §4.4.1) ................................................................................................. 53

a. Calcul de l’enrobage minimal Cmin ...................................................................................... 53

III. Combinaisons d’actions ...................................................................................................... 55

1. Définition des charges ......................................................................................................... 55

2. Combinaisons à l’ELS ......................................................................................................... 55

a. Charges permanentes. .......................................................................................................... 55

b. Charges variables ................................................................................................................. 56

3. Combinaisons à l’ELU ........................................................................................................ 57

a. Charges permanentes ........................................................................................................... 57

b. Charges variables ................................................................................................................. 58

IV. Modélisation de l’ouvrage .................................................................................................... 59

1. Hypothèses de modélisation ................................................................................................ 59

a. Hauteur de l’ouvrage ........................................................................................................... 59

b. Modèle plaque 8 .................................................................................................................. 59

c. Module de réaction sous le cadre ........................................................................................ 60

d. Module d’élasticité .............................................................................................................. 60

e. Poussée sur remblais ............................................................................................................ 60

f. Dalle de transition ................................................................................................................ 60


g. Température ........................................................................................................................ 61

Chapitre 4 : Dimensionnement des éléments de la structure .............................................. 62

I. Introduction ......................................................................................................................... 62

II. Dimensionnement des armatures ........................................................................................ 62

1. Résultats et discussion ......................................................................................................... 63

2. Tableau récapitulatif des sollicitations à l’ELU. ................................................................. 63

3. Calcul des armatures suivant l’axe XX ............................................................................... 64

a. Traverse ............................................................................................................................... 64

b. Radier ................................................................................................................................... 65

c. Piédroit central ..................................................................................................................... 66

d. Piédroit extérieur ................................................................................................................. 67

4. Calcul des armatures suivant l’axe YY ............................................................................... 68

a. Traverse ............................................................................................................................... 68

b. Radier ................................................................................................................................... 69

c. Piédroit central ..................................................................................................................... 70

d. Piédroit extérieur ................................................................................................................. 71

5. Armatures d’effort tranchant (EC2-1-1 §6.2) ...................................................................... 72

a. Calcul de Ved ........................................................................................................................ 72

b. Calcul de VRD, c .................................................................................................................... 73

6. Vérification des contraintes admissibles à l’ELS (EC2-1-1 §7.1) ....................................... 73

a. Contraintes admissibles à l’ELS .......................................................................................... 73

b. Récapitulatif des sections d’armatures ................................................................................ 75

a. Maîtrise de la fissuration (EC2-1-1 §7.3) ............................................................................ 76

b. Calcul de l’ouverture de fissure. .......................................................................................... 76

c. Synthétique des résultats ..................................................................................................... 78

III. Conclusion .......................................................................................................................... 80


Partie 3 : COMPARAISON DES DEUX NORMES DE CALCUL ........................................... 81

I. Introduction .......................................................................................................................... 82

II. Comparaison des hypothèses de calcul ................................................................................ 82

1. Matériaux ............................................................................................................................. 82

2. Charges permanentes ........................................................................................................... 84

3. Charges de trafic routier ...................................................................................................... 84

4. Largeur chargeable .............................................................................................................. 85

5. Nombre de voies .................................................................................................................. 85

6. Modèle de charge ................................................................................................................. 85

7. Coefficient de majoration dynamique ................................................................................. 86

8. Forces de freinages .............................................................................................................. 87

9. Charges sur remblais ........................................................................................................... 87

III. Comparaison des résultats obtenus ...................................................................................... 87

1. Résumé de la comparaison des résultats .............................................................................. 87

2. Commentaire ....................................................................................................................... 90

IV. Conclusion ........................................................................................................................... 90

3. Hypothèses de calcul .......................................................................................................... 91

a. Charges de trafic routier ...................................................................................................... 91

b. Actions thermiques .............................................................................................................. 92

c. Matériau béton ..................................................................................................................... 93

d. Matériau acier ...................................................................................................................... 93

e. Combinaisons d’actions ....................................................................................................... 94

f. Enrobage .............................................................................................................................. 94

g. Géotechnique ....................................................................................................................... 94

Conclusion générale et recommandations ...................................................................................... 95


ANNEXE 1(détail calcul des sections armatures) ......................................................................... 97

ANNEXE 2(détail calcul des sections d’armatures en flexion composé) .................................. 104

ANNEXE 3(calcul détaillé selon le BAEL ) ................................................................................. 107

Références bibliographiques ......................................................................................................... 123

TABLE DES MATIERES ............................................................................................................... 124


La liste des figures, schémas et des tableaux

Figure I: exemple de portique .................................................................................................. 21

Figure II: localisation du site .................................................................................................... 24

Figure III: Vue en plan de l’ouvrage ........................................................................................ 26

Figure IV: Coupe longitudinale ................................................................................................ 27

Figure V: Détail de vue transversale ........................................................................................ 28

Figure VI: Détail de vue transversal en 3D .............................................................................. 28

Figure VII: Coupe transversale sur piédroit ............................................................................. 29

Figure VIII: Détail guide roue .................................................... Erreur ! Signet non défini.

Figure IX: Diagramme rectangulaire du béton......................................................................... 82

Figure X: Diagramme de l’acier ............................................................................................... 84

Tableau I: Actions sur les structures ........................................................................................ 32

Tableau II: du système des chargements définis dans EC1 ..................................................... 34

Tableau III: résumé des données sur la température ................................................................ 42

Tableau IV: résumé du calcul des forces de poussée ............................................................... 43

Tableau V: système de chargement selon EC1 ........................................................................ 44

Tableau VI: selon EC1 pour le choix des coefficients de réducteur de charges ..................... 44

Tableau VII: Résumé du calcul des forces de poussée ............................................................ 48

Tableau VIII: résumé des forces de poussée ............................................................................ 52

Tableau IX: principe de détermination de l’enrobage minimum ............................................. 54

Tableau X: Description des charges ......................................................................................... 55

Tableau XI: récapitulatif des sollicitations de l’ouvrage......................................................... 63

Tableau XII: Récapitulatif du calcul des sections d’armatures ................................................ 65

Tableau XIII: Récapitulatif du calcul des sections d’armatures .............................................. 66

Tableau XIV: Récapitulatif du calcul des sections d’armatures .............................................. 67

Tableau XV: Récapitulatif du calcul des sections d’armatures ................................................ 68

Tableau XVI: Récapitulatif du calcul des sections d’armatures .............................................. 69

Tableau XVII: Récapitulatif du calcul des sections d’armatures ............................................. 70

Tableau XVIII: Récapitulatif du calcul des sections d’armatures ............................................ 71

Tableau XIX: Récapitulatif du calcul des sections d’armatures .............................................. 72


Tableau XX: Résumé des contraintes ...................................................................................... 73

Tableau XXI: vérifications des contraintes dans les armatures ............................................... 74

Tableau XXII: récapitulatif des sections d’armatures .............................................................. 75

Tableau XXIII: synthétique des résultats ................................................................................. 79

Tableau XXIV: résumé des ouvertures de fissures .................................................................. 79

Tableau XXV: comparaison des résultats ................................................................................ 89

Tableau XXVI: comparaison des deux normes ........................................................................ 92

Tableau XXVII: comparaison des deux normes ...................................................................... 92

Tableau XXVIII: Résumé comparaison des deux normes ...................................................... 93

Tableau XXIX: Résumé comparaison des deux normes .......................................................... 94

Tableau XXX: comparaison entre les deux normes ................................................................. 94

Tableau XXXI: comparaison entre les deux normes ............................................................... 94


TABLE DES ILLUSTRATIONS

ckc ff 28 : Résistance Caractéristique de compression du béton à 28 jours

ctmt ff 28 : Résistance Caractéristique de traction du béton à 28 jours

Ѳ : Coefficient tenant compte de la durée d’application de la charge

b : Coefficient de sécurité partiel sur le béton

iE : Module de déformation longitudinal instantané à 28 jours

vE : Module de déformation longitudinal différé à 28 jours

max : Résistance limite au cisaillement

u : Contrainte tangentielle de calcul

Fe : Limite élastique (Fe) de l’acier

suf : Résistance caractéristique de l’acier à l’ELU

s : Coefficient de sécurité partiel sur l’acier

s : Résistance caractéristique de l’acier

l : Variation de longueur

l : Longueur

: Densité du sol

Φ : Angle de frottement interne du sol

C : Cohésion interne du sol

Ka : Coefficient de poussée actif


Kp : Coefficient de poussée passif

Lr : Largeur rouable

v = largeur d’une voie de la chaussée

: Coefficient de majoration dynamique

ΔT : Variation de température

xA : Section d’acier suivant l’axe x

yA : Section d’acier suivant l’axe y

Mx : Moment autour de l’axe x

My : Moment autour de l’axe y

: Valeur du rendement

d : Hauteur utile de l’élément considéré

St : espacement des armatures transversales

HA : Acier haute adhérence

Vu : Valeur de l’effort tranchant de calcul

I : Moment quadratique

S : Section de l’élément considéré

Ecm : Module de déformation longitudinale à 28j

fcm (t) : Résistance à la compression du béton à un instant t.

Q1k = Effort de freinage horizontaux

s : Contrainte limite d’ouverture des fissures

ELU : Etats limites ultimes


ELS : Etats limites de services

BAEL : Béton armé aux états limite


DEDICACES

Nous dédions ce projet de fin de cycle :

A mes parents, pour leur soutien et les sacrifices consentis pour notre éducation.

Puisse Dieu les bénir et leur accorder une longue vie,

Aux différents membres de ma famille : frères, sœurs, oncles, tantes, etc…

A mes amis et promotionnaires GCH 2014/2015,

A tous ceux qui ont contribué à mes réussites académiques.


REMERCIMENTS

L’Elaboration de ce rapport, qui est le couronnement de deux années d’études à 2iE,

succédé par cinq mois de stage à l’Entreprise SEBWA, a nécessité le concours de plusieurs

personnes auxquelles nous voudrons adresser nos sincères remerciements.

Nos remerciements vont à l’endroit de :

Monsieur MOUSSA BONKOUNGOU, PGD de l’Entreprise SEBWA ;

Mr Abdoul Ganiyou BONKOUNGOU, Directeur Technique et du Suivi de

l’Entreprise SEBWA et en même temps mon maitre de stage ;

Mr Angelo, ingénieur Génie-Civil de l’Entreprise SEBWA ;

A tout le personnel de l’Entreprise SEBWA ;

Mr MOUSSA LO, mon directeur de mémoire pour sa disponibilité et ses conseils qui

m’ont beaucoup aidé dans l’élaboration de ce mémoire ;

La Banque Mondiale pour m’avoir octroyé une bourse d’étude pour mon cycle de

master Génie Civil à 2iE ;

Mr KOITA Mahamadou pour ses conseils, sa disponibilité et son aide ;

Tous nos professeurs, à 2iE, qui n’ont ménagé aucun effort pour nous dispenser une

formation de qualité ;

Tous mes amis(es), mes promotionnaires et mes parents pour leur dévouement à notre

égard.

Enfin, je tiens à faire part de mes reconnaissances envers tous les membres du jury qui

sacrifieront une partie de leur précieux temps pour examiner le contenu de ce mémoire.


INTRODUCTION GENERALE


INTRODUCTION:

Nous sommes à la fin de notre formation et pour l’obtention du diplôme, il est impératif que

nous présentons un mémoire de fin d’étude sur un thème qui porte sur un projet en cours.

C’est dans ce cadre que nous nous sommes intéressé à l’étude d’un ouvrage d’art plus

précisément celle de MOADA, un pont cadre, se trouvant sur la route de DIABO à environ

20 km de la ville de Fada. En phase avant-projet, l’ouvrage a été pré-dimensionné et justifié

selon la norme BAEL 91 modifiée 99. L’ouvrage fait partie du projet d’aménagement des

pistes rurales du BURKINA FASO dans le cadre des travaux d’urgences lancés par le

ministère des Infrastructures et du désenclavement.

La norme d’études des ouvrages d’art la plus utilisée au BURKINA FASO est le BAEL91.

Cependant les Eurocodes constituent de nouvelles normes utilisées dans les autres pays

particulièrement en Europe. L’objectif de cette étude est de montrer laquelle de ces deux

normes présente des résultats plus économiques pour l’ouvrage concerné. Pour cela, nous

allons faire la modélisation de l’ouvrage à l’aide du logiciel Robot Structural Analysis (RSA)

pour pouvoir utiliser les sollicitations obtenues afin de faire un calcul manuel des différents

éléments du pont suivant les Eurocodes. Une comparaison sera ensuite réalisée avec les

résultats trouvés aux BAEL91mod99.

Nous espérons que ce mémoire pourrait servir de base de comparaison des deux normes et

peut être même un support de transition du BAEL91mod99 vers les Eurocodes.

Notre travail comprend trois grandes (3) parties.

La première partie concerne les généralités et la description de notre projet où nous allons

parler de l’historique des ponts et de la présentation de notre ouvrage.

La deuxième partie consiste à l’étude du pont selon les Eurocodes.

Et enfin la troisième sera réservée à la comparaison des résultats obtenus avec les deux (2)

normes de calcul.

Pour terminer nous formulerons des recommandations sur l’utilisation d’une norme de calcul

plus économique pour les ouvrages d’art.


PARTIE 1 :

DESCRIPTION DU PROJET


Chapitre 1 : Généralité sur les ponts

I. Généralité sur les ponts

Les activités de l’être humain nécessitent des déplacements.

Ces déplacements sont le plus souvent impossibles du fait de la présence de certains

obstacles. Pour contourner ces obstacles, l’être humain a pensé à créer des ouvrages de

franchissement. D’où la conception des ponts qui permettent de relier un axe à un autre pour

contourner un obstacle. Dans cette partie, nous allons définir un ouvrage d’art (pont), parler

un peu de leur historique et donner quelques critères de leur classification.

II. Définition

De façon générale, un pont est un ouvrage en élévation, construit in situ, permettant à une

voie de circulation de franchir un obstacle tel que : (cours d’eau, rivière, lac, vallée,…), ou

(route, voie ferrée, canal,…).La désignation du pont s’adapte à son utilisation : routière

(pont-route), piétons (passerelle), ferroviaire (pont-rail) ou plus rarement une voie d’eau

(pont-canal)

III. Historique des ponts cadres

Ils sont apparus vers les années 1960, lorsque le programme de construction des

autoroutes françaises s’accéléra, et que de nouvelles contraintes apparaissent (qualité de tracé

engendrant la réalisation de ponts biais ou courbes, sécurité, nouvelles techniques…). Ils sont

de deux types :


Figure I: exemple de portique

IV. Définition des différents composants du pont cadre

Le pont comprend généralement: un radier, les piédroits, la traverse et les superstructures.

1. Le radier

C’est un système qui permet à l’ouvrage de reposer sur le sol et de lui transmettre les charges

qu’il reçoit. C’est le support de l’ouvrage en d’autre terme c’est le socle principal sur lequel

repose l’ouvrage.

2. Les piédroits

Ils sont des appuis ; on en distingue deux types :

le piédroit central : ce sont les appuis à l’intérieur de l’ouvrage. Au niveau des ponts à

poutres, on les nomme des piles.

le piédroit extérieur : c’est les appuis de rive de l’ouvrage. Au niveau des ponts à

poutres, on les nomme des culés.

3. La traverse

La traverse est la partie sensiblement horizontale du pont qui est chargée de recevoir les

usagers par l'intermédiaire de la couche de roulement et des trottoirs.


4. Les superstructures

Les superstructures sont les éléments du pont qui contribuent à la sécurité, au confort des

usagers et à la durabilité du pont. Ce sont:

La couche d'étanchéité ;

La couche de roulement ;

Les gargouilles ;

Les trottoirs ;

Les dispositifs de sécurité (garde-corps, glissières et barrières de sécurité) ;

Les joints de chaussée

V. Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons parlé de l’historique et de la généralité des ponts. Notre étude

porte sur un pont cadre à 4 ouvertures en béton armé. Dans la prochaine partie, nous allons

procéder à la présentation et l’objet d’étude de notre projet.


Chapitre 2 : Présentation du Pont Cadre

I. Définition

Concevoir un pont dépend de plusieurs facteurs à savoir la direction du tracé, la nature du

terrain, l’aspect esthétique etc. Dans cette partie, nous allons parler de l’objet de l’étude. Il

faut préciser que nous n’allons pas faire la conception de l’ouvrage puisque, comme précisé

dans le cahier des clauses techniques particulières, les caractéristiques du pont sont déjà fixées

par le projeteur et validées par le maitre d’ouvrage.

II. Objet de l’étude

1. Etude d’exécution d’un pont cadre à 4 ouvertures (300 cm x250 cm)

L’étude porte sur un pont cadre à 4 ouvertures type PICF en béton armé, qui est déjà justifié

suivant les normes françaises (BAEL 91, Fascicule 61 Titre II, Fascicule 62 Titre V) et que

nous souhaiterons dimensionner suivant les Eurocodes. L’objet est d’effectuer une

comparaison économique des deux normes appliquées aux ouvrages d’art.

2. Objectifs

Etude de l’ouvrage suivant les Eurocodes.

Comparer les hypothèses de calculs entre les deux normes.

Comparer les sollicitations obtenues (RdM).

Comparer les dimensionnements (BA).

Rédiger une synthèse comparative des deux normes suivant les points énoncés

précédemment.

Ainsi pour parvenir à cela nous avons utilisé les matériels et méthodes suivants :


III. Méthodes et matériels utilisés

-Nous avons utilisé comme matériels :

-Le logiciel Robot Structural

- Analysis 2015

- Office : Word et Excel

- Les Eurocodes 0, 1, 2 et 3

- Le BAEL 91 modifié 1999.

IV. Caractéristique de la zone d’étude

1. Présentation de l’ouvrage

L’ouvrage est un pont cadre PICF avec quatre (4) ouvertures en béton armé, situé dans

la région de l’EST A FADA N’GOURMA plus précisément en allant à MOADA à 17 km du

département de ce dernier.

Il est réalisé dans le cadre de l’aménagement, des travaux d’urgence et d’entretien courant du

réseau routier classé des pistes rurales de l’année 2016, dans les treize régions du BURKINA

FASO.

Figure II: localisation du site


V. Description de l’ouvrage

Le Pont de MOADA est un pont cadre de 13m de longueur, divisé en 4 cadres fermées PICF

de 3 m de longueur et 7.5m de largeur, équivalent à la largeur de la route. La largeur roulable

est de 7,00m. L’ouvrage comporte des guides roues de part et d’autres protégés par des

gardes corps.

Les différentes parties de l’ouvrage sont protégées par des gabions dans le but de mieux

renforcer l’ouvrage contre les affouillements au niveau du radier.


Figure III: Vue en plan de l’ouvrage


Figure IV: Coupe longitudinale


Figure V: Détail de vue transversale

Figure VI: Détail de vue transversal en 3D


Figure VII: Coupe transversale sur piédroit

VI. Conclusion

Les différents points développés sur cette partie ont permis d’avoir un aperçu global sur le

projet. Le projeteur, en fonction des différentes informations requises auprès du maitre

d’ouvrage, conçoit l’ouvrage dans son ensemble et aboutit aux caractéristiques citées

précédemment. Maintenant, dans la partie qui suit, nous allons passer au dimensionnement de

l’ouvrage suivant les Eurocodes.


PARTIE 2 :

ETUDE DU PONT CADRE SELON LES EUROCODES


Chapitre 3: Caractérisation des matériaux et hypothèses générales de

calculs

I. Introduction

Les Eurocodes constituent un ensemble de normes élaborées au niveau européen avec comme

ambition de contribuer à l’harmonisation des règles techniques de conception et de calcul de

structures. Cette norme permet d’optimiser le dimensionnement des ouvrages en les rendant

plus optimums en matière de calcul des sections d’armatures. Il faut également ajouter qu’ils

ont permis de révolutionner le monde de l’ingénierie en EUROPE.

II. Hypothèses de calcul

1. Caractéristique de l’ouvrage

Epaisseur moyenne du tablier :

Le tablier possède un profil en travers en toit, avec une pente de 3.5% de part et d’autres de

ces deux extrêmes .le tablier possède une largeur de 7,5 m avec une épaisseur de 20 cm.

Dans toute la suite de l’étude, nous prendrons comme épaisseur de tablier l’épaisseur

moyenne suivante :

emoyenne ≈𝑙 (𝑐𝑚)

10− 5 avec L étant la plus grande longueur entre ouverture

emoyenne ≈300

10− 5

Nous prendrons emoyenne

emoyenne= 25 cm

Hauteur moyenne de l’ouvrage :

La hauteur définie est celle qui a été retenue lors du dimensionnement hydraulique et

hydrologique par la caractérisation du bassin versant ainsi que sa délimitation. D’après ces

calculs nous avons retenu une hauteur qui pourra transiter le débit maximal centennal à

travers cet ouvrage. Nous utiliserons la hauteur moyenne entre feuillet moyen suivante

pour la modélisation élément finis (avec le logiciel Robot) :


Hmoyenne = 2,5 m

2. Poids propre (EC1-1-1 §5.2.3)

Les poids volumiques, ainsi que les tolérances à prendre en compte sont définis par l’Euro-

code EC1-2

Tableau I: Actions sur les structures

Poids volumique

(kN/m3) Epaisseur (m) Largeur (m)

Valeur

nominal

(kN/ml)

Revêtement étanchéité

Béton Bitumineux 24 0,08 7 13.44

Etanchéité 24 0,09 7 21.6

Béton sous BN4 x2 24 0,40 0,50 5,02

Eléments non structuraux

Corniche métallique x2 0.000

BN4 x2 4,07

TOTAL 44.13

Coefficients Valeur

minimale

(kN/ml)

Coefficients

Valeur

maximale

(kN/ml)

Revêtement étanchéité

Béton Bitumineux 0,8 11,67 1,4 20,43


Etanchéité 0,8 18,49 1,2 27,73

Béton sous BN4 x2 0,8 4,02 1,2 6,02

Béton trottoir 0,8 8,74 1,2 13,10

Eléments non structuraux 0 0

BN4 x2 1 4,07 1 4,07

TOTAL 37,3 55,19

Largeur droite = 7.5 m

Superstructure min : 6.26kN/m²

Superstructure max : 9.51kN/m²

3. Action du trafic routier (EC1-2 §4)

a. Découpage de la chaussée

La largeur chargeable « ω » est définie entre les bordures. La chaussée est ensuite découpée

en voie conventionnelle et aire résiduelle.

Pour notre ouvrage : ω= 2x 3,5 =7,00 m

Nous avons donc deux voies conventionnelles d’une largeur 3m et une aire résiduelle de 1 m

de large.

L’EC1-2 impose une numérotation des voies. La voie n°1 étant celle qui aura l’effet de

chargement le plus défavorable pour l’ouvrage. Dans notre cas, vis-à-vis de la flexion

longitudinale de la traverse, la voie dimensionnante est celle la plus proche de la rive. (Cf.

Théorie de Guyon-Massonnet).


Schéma I: numérotation des voies choisies

b. Modèle de charge 1 (LM1)

Le modèle de charge 1 définie dans l’EC1-2 regroupe une charge uniformément répartie

UDL, ainsi qu’une charge de tandem TS.

L’intensité des charges réparties et du tandem dépendent du numéro des voies. Les

valeurs caractéristiques fournis par l’Eurocodes inclus le coefficient de majoration

dynamique.

Emplacement

TS Qk (kN) Coefficient αQ TS (kN) UDL qk

(kN/m²)

Coefficient

αq

UDL

(kN/m²)

Voies n°1 300 0,9 270 9 0,7 6,3

Voies n°2 200 0,8 160 2,5 1,2 3

Aire résiduelle 0 0 0 2,5 1,2 3

Tableau II: du système des chargements définis dans EC1

AIRE RESIDUELLE

VOIE N°2

VOIE N°1

1 m

3m

3m


Classe du pont

Deux classes de trafic sont considérées par l’Eurocodes 1 :

La 1ière classe de trafic couvre les effets d’accumulations possibles de véhicules lourds sur

l’ouvrage, compte tenu de la composition du trafic sur l’itinéraire correspondant.

Elle doit être adoptée pour des ouvrages destinés à supporter une grande proportion de

véhicules se rapportant à des activités utilitaires lourdes (industrielles, agro-alimentaires ou

forestières), ou lorsque le trafic international représente une part importante du trafic total

poids lourds sur l’itinéraire concernée.

La 2ième classe de trafic couvre les effets d’accumulations de véhicules comme la 1ière classe,

mais pour les compositions de trafic les plus courantes sur les réseaux routiers et autoroutiers.

Elle correspond aussi à la 1ière classe du fascicule 61 Titre II du CPC (norme BAEL).

Classe du pont : 2

Les coefficients αQ et αq sont définis par l’annexe nationale en fonction de la classe

de trafic de l’ouvrage.

Pour la classe 2.

Schéma surface d’impact du tandem LM1

Il faut noter que le nombre de tandem par voie est fixé à un tandem complet, circulant dans

l’axe de la voie.

Schéma II: surface d’impact du tandem LM1


c. Modèle de charge 2 (LM2)

Le modèle de charge 2 se compose d’une charge d’essieu unique d’une valeur : β q .Qak

La valeur du coefficient β q est fixée par l’annexe nationale à 0.8. Celle de Qak est fixée par

l’EC1-2 à 400kN.

D’où : β q .Qak= 0,8x400

β q .Qak= 320kN

Schéma III: surface d’impact du tandem LM2

L’essieu de LM2 doit être placé longitudinalement et transversalement sur la chaussée

de façon à engendrer l’effet le plus défavorable.

d. Modèle de charge 3 (LM3)

Ce modèle de charge permet de prendre en compte les véhicules spéciaux (convoi

exceptionnel et/ou convoi militaire). La définition des véhicules spéciaux (Annexe A de

l’EC 1991-2) n’est pas applicable en France. L’annexe nationale propose de se référer

soit aux véhicules spéciaux types définis par la réglementation française, soit de

définir, dans le projet, les caractéristiques des véhicules spéciaux pouvant emprunter

l’ouvrage.

Dans notre cas, le projet définit le passage d’un convoi militaire MC120 (conformément au

fascicule 61 titre II) et d’un convoi exceptionnel de type C (définit par la lettre circulaire

R/EG.3 du 20 juillet 1983 Convois exceptionnels).


Caractéristiques du MC120

Efforts développés par le MC120

Schéma IV: Schéma de la surface d’impact des chenilles du MC120

Le MC120 est défini dans le fascicule 61 titres II. Le coefficient de majoration dynamique

change, il est défini par l’annexe nationale de l’Eurocodes.

δ= 1+0,7

1+0,2𝐿 avec L= longueur d’influence (3m)

δ= 1+0,7

1+0,2×3

δ= 1,44

La valeur de la force développée par le char par chenille:

LM3 = 55t x 1.44

LM3 = 55t x 1.44

LM3 =792 KN

D’après l’Eurocode, le char doit être placé le plus défavorablement sur la chaussée. Nous

plaçons le char excentré en rive de la chaussée.

L’annexe nationale prend aussi en compte une force de freinage pour le char.

Force de freinage= 0.3 x Poids du véhicule

Force de freinage = 0.3 x 110t


Force de freinage = 330kN

Caractéristiques du convoi exceptionnel de type C

D’après la lettre circulaire R/EG.3 du 20 juillet 1983, le convoi exceptionnel de type C est

couvert par le passage du char MC 120. De ce fait, il n’y a pas lieu de le prendre en compte.

e. Modèle de charge 4 (LM4)

Le modèle de charge 4 représente le chargement de la foule par une charge uniformément

répartie.

Dans notre cas, ce système n’est pas dimensionnant . Nous ne le prenons donc pas en compte.

f. Forces de freinage

L’EC1-2 propose de prendre en compte une force de freinage Qlk, dépendant du chargement

TS et UDL de LM1. L’intensité de cette force est bornée à

180αQ1 < Qlk < 900kN.

Qlk= 0,6 x αQ1 x (2 x Q1k) + 0,10 x αq1 x q1k x ω1 x L avec L=long de tablier (13m)

Qlk= 0, 6 x 0, 9 x (2 x 300) + 0, 10 x 0, 7 x 9 x 3 x 13

Qlk= 348.6KN

g. Action sur les trottoirs (EC11-1 §5)

La charge de trottoir uniformément répartie à prendre en compte est forfaitaire.

Qfk= 5 kN/m2


4. Actions thermiques (EC1-1-5 §6)

Les variations de température dans les ponts sont définies suivant le type de tablier. Le pont

cadre en béton armé est regroupé dans le type 3.

a. Définition des termes

Températures de l’air sous abri, définies par l’annexe nationale suivant la zone

géographique.

Pour le département de l’EST (région de l’EST)

Température minimale de l’air sous abri : Tmin=20°C ;

Température maximale de l’air sous abri : Tmax= +50°C ;

Termes additionnels, définis par l’annexe nationale suivant le type d’ouvrage. Pour un

ouvrage de type 3 (tablier béton armé) :

∆Te, min = +8°C

∆Te, max = +2°C

Composantes de températures uniformes extrêmes

Composante de température uniforme minimale : Te, min;

Composante de température uniforme maximale : Te, max;

Température d’origine, définie forfaitairement par l’annexe nationale.

T0= 10°C

Etendue des variations de la composante de température uniforme d’un pont

Etendue des variations négatives : ∆TN, con;

Etendue des variations positives : ∆TN, exp;

Composantes linéaires du gradient thermique, définies par l’annexe nationale en

fonction du type de tablier pour un revêtement de 50mm d’épaisseur.

Composante positive : ∆TM, heat;


Composante négative : ∆TM, cool;

b. Composante de température uniforme

Calcul de la composante de température uniforme

Les composantes de température uniforme extrêmes dépendent des températures extrêmes de

l’air sous abri, Tmin et Tmax, et de termes additionnels, ∆Te, min et ∆Te, max

Nous aurons donc

Te, min = Tmin + ∆Te, min

Te, max = Tmax + ∆Te, max

Te, min = 20 +8

Te, max = 50 +2

Te, min = 28°C

Te, max = 52°C

Calcul de l’étendue des variations négative/positives de la composante de

température uniforme

Etendue des variations négatives : TN, con = T0 - Te, min

TN, con = 10 - 28

TN, con = -18°C Soit une variation négative

Etendue des variations positives : TN, exp = Te, max - T0

TN, exp = 52 – 10

TN, exp = 42°C

c. Composante de gradient thermique

L’Eurocodes propose deux méthodes pour définir la composante de gradient thermique. Le

choix de la méthode est fixé par l’annexe nationale en fonction du type de tablier. Dans notre

cas, nous utilisons la méthode 1 : composante linéaire verticale.


Composante positive : ∆TM, heat =12°C

Composante négative : ∆TM, cool = -6°C

Notre ouvrage a un revêtement de 10cm d’épaisseur (enrobé + étanchéité). Les valeurs

des composantes linéaires du gradient thermiques doivent être corrigées par un

coefficient ksur dépendant lui aussi du type d’ouvrage.

Dans notre cas :

K sur= 0,8 pour ∆TM, heat

K sur= 1 pour ∆TM, cool

Finalement :

∆TM, heat= 9,6°C : fibre supérieure chaude

∆TM, cool = -6°C : fibre supérieure froide

d. Coefficient de dilatation linéaire

Il dépend du type de matériau. Pour le béton armé, il est fixé à :

αT = 1,10-5 /°C

e. Simultanéité de la composante uniforme et du gradient thermique

L’EC1-1-5 permet de prendre en compte simultanément le gradient thermique et les

variations uniformes de température en proposant quatre combinaisons. Les coefficients ωN

et ωM sont définis forfaitairement par l’EC1-1-5.

Combinaisons n°1a : ∆TM, heat et ωN. TN, exp

Combinaisons n°1b : ∆TM, cool et ωN. TN, con

Combinaisons n°2a: ωM. ∆TM, heat et TN, exp

Combinaisons n°2b : ωM. ∆TM, cool et TN, con


Composante linéaire du gradient

thermique

Composante de variation uniforme

de température

Combinaison ωM ∆TM, heat ∆TM, cool ωN TN, exp °C TN, con °C

n°1a 1 9,6 9,6 0,35 32 11,2

n°1b 1 -6 -6 0,35 -18 -6,3

n°2a O, 75 9,6 7,2 1 32 32

n°2b 0, 75 -6 4,5 1 -18 -18

Tableau III: résumé des données sur la température

Les combinaisons n°2 présentent un écart de variation uniforme de température (Δ=44°C)

beaucoup plus important que les combinaisons n°1 (Δ=15.4°C). Or les variations

uniformes de températures sont les plus préjudiciables pour un ouvrage. Nous retenons donc

les combinaisons n°2.

5. Charges sur remblais (EC1-2 §4.9)

a. Charge permanente : poussée des terres

D’après les recommandations du dossier pilote du SETRA Ponts-Cadres en Béton

armé aux états limites, le calcul de la poussée des terres s’effectue avec une fourchette

pour la valeur de Ka. La valeur du coefficient de poussée mini est de 0.25 et sa valeur maxi

est 0.5.

Caractéristiques du remblai contigu à l’ouvrage :

Densité : γ = 2.0t/m3

Cohésion : c = 0

Angle de frottement interne : φ = 30°

Calcul de la poussée des terres :


Schéma V : principe de la force de poussée

Poussée des terres : PT = Ka.ɣ.z

Hauteur (m)

Poussée des terres (kN/m²)

Ka min = 0.25 Ka max =0.50

Remblai

gauche

Feuillet moyen sup. 0,10 0.5 1

Feuillet moyen inf. 2.8 14 28

Hauteur totale 2.7 13.5 27

Remblai

droit

Feuillet moyen sup. 0,10 0.5 1

Feuillet moyen inf. 2.8 14 28

Hauteur totale 2.70 13.5 27

Tableau IV: résumé du calcul des forces de poussée


b. Charges variables : trafic - MC120

L’EC1-2 recommande d’utiliser le modèle de charge LM1 pour charger la chaussée situé

derrière les appuis extérieurs. L’annexe nationale précise que les charges UDL et TS sont

réduites de 30% et que la charge de tandem peut être remplacée par une charge uniformément

répartie sur une surface rectangulaire de 3m de long sur 2.20m de large.

Tableau V: système de chargement selon EC1

b.1 Intensité des charges

Tableau VI: selon EC1 pour le choix des coefficients de réducteur de charges

Nous considérons un coefficient réducteur de 0,7 selon EC1


Tandem TS

Voie n°1 : TS1 = (300x2) x 0.70 = 420kN

Voie n°2 : TS2 = (200x2) x 0.70 = 280kN

1m

3m 3m

3m

2,2m

Schéma VI: CF annexe pour le model de chargement

Charge répartie UDL

Voie n°1 : q1= 9 x 0.70 = 6,3kN/m2

Voie n°2 : q2= 3 x 0.70 = 2,1kN/m2

Aire résiduelle : qar= 3 x 0.70 = 2,1kN/m2

Qmoyen= 3×6,3 +3×2,1 +1×2,1

7

Qmoyen = 3,9 kN/

7 m

Schéma VII: principe

VOIE N°2 42,6kN/m2

VOIE N°1 63,4kN/m2

VOIE N°1

AIRE RESIDUELLE

AIRE RESIDUELLE

VOIE N°2 3,9

kN/m2


Char MC 120

MC=110

6,10×4,20= 43 kN/m2

MC= 43 kN/m2

6,10m

4,20m

6,10m

Schéma VIII: principe de numérotation des voies.

b.2 Poussée sur piédroit

Schéma IX: de principe de la détermination de la hauteur de poussée sur le piédroit

VOIE N°2

VOIE N°1

AIRE RESIDUELLE

43kN/m2


Nous faisons l’hypothèse d’une répartition uniforme et rectangulaire du chargement.

Hauteur de poussée sur piédroit (m) : Z1 = a x tan φ

Z2 = (a + b) x tan (𝛗

𝟐 +

𝛑

𝟒)

Largeur d’impact sur piédroit (m) : L = (a + d) m

Schéma X: principe de la détermination de l’intensité de la poussée sur le piédroit

Intensité de la poussée sur le piédroit (kN/m²) : p = chargement ×b×d×tan (

φ

2 +

π

2)

(Z2−Z1)×𝐿

Calcul de la hauteur et de l’intensité des poussées:

Dans un premier temps, nous positionnons les surcharges accolés au piédroit. Puis, dans un

second temps, nous positionnons les surcharges à une distance telle que l’impact sur le

piédroit de la poussée résultante soit centré sur la hauteur de celui-ci.

Il faut donc que : Z1+Z2

2 =

h

2 = 1.35m


Voie

a (m)

b (m)

d (m)

φ

Charge

TS

(kN/m²)

Hauteur de

poussée (m)

Largeur

d’impact

(m)

Poussée

(kN/m²)

Z1 Z2 L

TS accolé

au

remblai

n°1 0 2,20 3 30 63,6 0 O, 6 3 -59,07

n°2 0 2,20 3 30 42,4 0 0, 6 3 -39,38

Impact de

TS centré

n°1 1,9 2,20 3 30 63,6 1,1 1, 2 4,9 -216,9

n°2 1,9 2,20 3 30 42,4 1,1 1,2 4,9 -144,7

MC 120 0 6,10 4,2 30 4,3 0 1, 7 4,2 -1

Tableau VII: Résumé du calcul des forces de poussée

Poussée due à TS accolée au remblai

Schéma XI: récapitulatif

2,3 m

7,0m

7.5m

MMm

0,6m

V N1= 3m V N2 =3m

63,6m 42,4m


Poussée due à TS centrée

Poussée due au MC120

Schéma XII: récapitulatif des deux systèmes de chargement

Poussée due à UDL

P UDL, min =Ka, min x q = 0,25 x 3,9=0,98 KN/m2

P UDL, max =K a, max x q = 0, 50 x 3,9 =1,95 KN/m2

6. Dalle de transition

Le fonctionnement d’une dalle de transition est donné par le dossier pilote du SETRA

– Dalle de transition d’octobre 1984. On lui applique, afin de la calculer, les charges

routières définies par l’EC1-2.

Données

Longueur : 5m

Largeur : 7m

Epaisseur : 0,30m

1,2m

2.3 m

42,4

7,0m

7,50m

3m 3m

63,6


a. Réaction sous charges permanentes

Revêtement : 24kN/m3 x 0.09 x 7 = 15.12 kN/ml

Poids des terres : 20kN/m3 x 0.7 x 7 =98.0 kN/ml

Poids propre de la dalle : 25kN/m3 x 0.30 x 7 = 52.5kN/ml

G= 162.82 kN/ml

0, 20 4,6 0,20

Schéma XIII: modélisation de la dalle de transition

RDDT CP =162.82×5

2

RDDT CP = 407.05KN

b. Réaction sous surcharge

b.1 Réaction sous surcharge TS

Tandem voie n°1 = 300 kN

Tandem voie n°2 = 200 kN

TS = 500 kN

162.82


120

500 500

0,20 4,6 0,20

Schéma XIV: de modélisation de la dalle de transition

RDDT TS = 500 + 500 4,6−1,2

4,6

RDDT TS = 869,6 KN

b.2 Réaction sous surcharge UDL

UDL = (9x3+3x3+3x1) x 5

UDL = 195 KN

RDDT UDL=195

2

RDDT UDL=97,50 KN

b.3 Réaction totale sous surcharge

RDDT total = RDDT TS + RDDT UDL

RDDT total = 869,6 + 97,50

RDDT total =967,1 KN


c. Poussée des terres avec la dalle de transition

Le calcul avec dalle de transition n’a pour objet que de minimiser l’effet des poussées des

terres et des surcharges. Aussi le calcul de poussée s’effectue donc avec K min.

Schéma XV: principe de poussée des terres

Poussée des terres sur remblais : PT = Ka.ɣ.z

Hauteur (m)

Poussée des terres

(kN/m²)

Ka min = 0.25

Remblai

Gauche

Feuillet moyen inf. 2.65 13.25

Hauteur jusqu’au corbeau 2.7 13.5

Remblai

Droit

Feuillet moyen inf. 2.65 13.25

Hauteur jusqu’au corbeau 2.7 13.5

Tableau VIII: résumé des forces de poussée

7. Conditions d’environnement (EC2-1-1 §4.2)

Les conditions d’environnement sont définies suivant les classes d’exposition des différentes

parois de l’ouvrage. Ces classes d’expositions font références aux conditions physiques

et chimiques auxquelles l’ouvrage est soumis pendant sa durée d’utilisation.

Nous avons classé les parois de l’ouvrage au contact de remblais (fondation) dans la

classe d’exposition XC2. Les autres parois de l’ouvrage sont classé dans la classe

d’exposition XF2 ou XF3 (surfaces verticales ou horizontales de béton exposées à la pluie et


au gel). Cependant l’enrobage de ces classes sera déterminé par références à la classe

d’exposition XD1 (Cf. EC2-1-1 NA Note6).

Schéma XVI: récapitulatif classe d’exposition

8. Enrobage (EC2-1-1 §4.4.1)

L’enrobage nominal des armatures est défini comme suit dans l’Eurocodes.

Cnom= Cmin + ∆cdev

a Calcul de l’enrobage minimal Cmin

Cmin= max (Cmin, b ; Cmin, dur + ∆cdur, y - ∆cdur, st - ∆cdur, add ; 10)

Avec :

∆cdur, y= 0mm (valeur recommandée)

∆cdur, st= 0mm (valeur recommandée)

∆cdur, add=0mm (valeur recommandée)


Classe d’exposition XD1 XC2

Classe structurale

(Cf. EC2-1-1 Tableau 4.3)

S4 - 1 = S3

Minoration de 1 : qualité du

coffrage/vibration/compacité

S4 - 0 = S4

Pas de minoration

Enrobage minimal vis à

vis adhérence Cmin, b

(Cf. Tableau 4.2)

∅barre

Armature individuelle

∅barre

Armature individuelle

Enrobage minimal vis à

vis environnement

Cmin, dur (Cf. Tableau 4.4)

30mm

25mm

Cmin 30mm 25mm

Tolérance d’exécution

∆cdev

10mm

Valeur recommandée

10mm

Valeur recommandée

Enrobage nominal

Cnom

40mm 35mm

Tableau IX: principe de détermination de l’enrobage minimum

En pratique, un seul enrobage nominal est utilisé. Nous choisissons de prendre pour tous

l’ouvrage

Cnom= 40mm


III. Combinaisons d’actions

1. Définition des charges

Tableau X: Description des charges

L’EC1-2 regroupe ensuite les différents chargements en groupe de charge.

Gr1a= LM1 (TS + UDL) + Charge de trottoir de combinaison (trottoir non prise en compte

ici)

Gr1b= LM2

Gr2 = LM1 (valeur fréquente : 0,75TS + 0,40UDL) + forces de freinage + forces transversales

Gr3 = charge trottoir non prise en compte dans notre cas

Gr4 = Chargement de foule : non prise en compte dans notre cas

Gr5= LM3

2. Combinaisons à l’ELS

a. Charges permanentes.

Les combinaisons de charges permanentes sont effectuées avec le module d’élasticité effectif

du Béton :


Ecff =𝐸𝑐𝑚

1+𝜑 (∞,𝑡𝑜) =

33

1+1,7 = 12GPa

L’ouvrage est étudié avec ou sans la dalle de transition.

1: G1: G1 + G2 + PT

2: GDDT1: G1 + G2 + PTDDT

b. Charges variables

Les combinaisons de charges variables sont effectuées avec le module d’élasticité sécant du

béton :

Ecm = 22 ( 𝑓𝑐𝑘+8

10) 0,3 = 22 (

30+8

10) 0,3 = 33GPa

Combinaisons caractéristiques : Qk1 ; Σψ0, i ; Qki

1: C1 (LM1 sans DDT) : TS + UDL + 0,6TK

2: C2 (LM1 avec DDT) : TS + UDL + RDDT + 0,6TK

3: C3 (Gr2): 0, 75 x TS + 0, 40 x UDL + FF + 0,6TK

4: C4 (Gr5): LM3 (avec charges piétons) + 0,6TK

Le char circulant en convoie, il ne peut pas y avoir en même temps un char sur

l’ouvrage et la poussée du char sur le remblai. Les deux sollicitations sont donc

étudiées dans des combinaisons différentes.

Les combinaisons suivantes ont été considérées comme non dimensionnantes

: Grii=1b, 3 + 0,6TK

Le groupe 1b, représentant un essieu unique, et le groupe 3, représentant uniquement les

charges sur les trottoirs, sont forcément moins préjudiciables pour l’ouvrage que le groupe 1a

qui considère simultanément une charge uniformément répartie, un tandem sur chaque

voie conventionnelle et des charges sur les trottoirs non prise en compte ici.

Combinaisons quasi-permanentes : Σψ2, i ; Qki


QP1 : 0,5TK

QP2 : RDDT + 0,5TK

Combinaisons fréquentes : ψ1, 1 + Qk1 + Σψ2, i ; Qki

F1: 0, 75 x TS + 0, 40 x UDL + QR + 0,5TK

F2: 0, 75 x TS + 0, 40 x UDL + RDDT + 0,5TK

F3: 0, 85 x LM3 + 0,5TK

F3: 0, 85 x LM3P + 0,5TK

3. Combinaisons à l’ELU

a. Charges permanentes

Les combinaisons de charges permanentes sont effectuées avec le module d’élasticité effectif

du béton : Ecff =𝐸𝑐𝑚

1+𝜑 (⋈,𝑡𝑜) =

33

1+1,7 = 12 GPa

L’ouvrage est étudié avec et sans la présence de la dalle de transition.

Combinaisons sans la dalle de transition :

G1: G1 +G2 + PT

1: G2: 1,35G1 +1,35G2 + 1,35PT

G3: G1 +G2 + 1,35PT

G4: 1,35G1 + 1,35G2 + PT

Combinaisons avec la dalle de transition :

GDDT1: G1 +G2 + PTDDT

2: GDDT2: 1,35G1 + 1,35G2 + 1,35PTDDT

GDDT3: G1 +G2 + 1,35PTDDT


GDDT4: 1,35G1 + 1,35G2 + PTDDT

b. Charges variables

Les combinaisons de charges variables sont effectuées avec le module d’élasticité sécant du

béton :

Ecm = 22 ( 𝑓𝑐𝑘+8

10) 0,3 = 22 (

30+8

10) 0,3 = 33GPa

1: Q1 (LM1 sans DDT) : 1,35(TS + UDL) + 0,9TK

2: Q2 (LM1 avec DDT) : 1,35(TS + UDL + QR) + 1,5RDDT + 0,9TK

Q3 (Gr2) : 1,35(TS + UDL + Force de freinage) + 0,9TK

Q4 (Gr5) : 1,35LM3 + 0,9TK

Q4 (Gr5) : 1,35LM3P + 0,9TK


IV. Modélisation de l’ouvrage

Le calcul des sollicitations est effectué à l’aide du logiciel de calcul de structures aux

éléments finis ROBOT.

1. Hypothèses de modélisation

a. Hauteur de l’ouvrage

L’ouvrage est un pont cadre à 4 ouvertures, nous ne pouvons donc pas utiliser les

logiciels de calcul automatique des ponts cadre du SETRA. La traverse présente un profil en

long, avec une pente de 3%, de part et d’autre. Les impacts de roue ne peuvent pas être

modélisés avec le logiciel que nous utilisons. De ce fait, nous avons modélisé

l’ouvrage avec une hauteur moyenne de 2.7 m au feuillet moyen.

b. Modèle plaque 8

Le logiciel de calcul de structure ROBOT nous permet de modéliser l’intégralité de

l’ouvrage avec un modèle plaque.

Cette modélisation nous permet d’obtenir les moments longitudinaux et

transversaux prenant en compte l’effet de redistribution des plaques (Effet de Guyon-

Massonnet).

La liaison entre la traverse et le piédroit central est modélisée par un encastrement à trois

nœuds.

Une partie de la sollicitation subie par la traverse passe donc dans le piédroit central.

Cf. Annexe informatique pour le schéma d’orientation des repères locaux sur les différents

éléments.


c. Module de réaction sous le cadre

Le calcul des appuis surfacique est effectué suivant le fascicule 62 titre V annexe F.3. Cf.

Détails du calcul en annexe 6.

Nous retenons :

Kv= 5,5MN/m 2

Ki= 11 MN/m 2

d. Module d’élasticité

L’étude des charges permanentes est effectuée avec un module d’élasticité effectif du

béton, Ecf =12 GPa, celle des charges variables avec un module d’élasticité sécant du

béton, Ecm = 33 GPa.

e. Poussée sur remblais

Nous avons calculé la poussée du remblai sur les piédroits avec les hauteurs réelles

des piédroits (respectivement 2,9m à gauche et 2,9m à droite). Nous avons gardé ces valeurs,

ce qui conduit à un chargement symétrique de l’ouvrage. Cependant, le dimensionnement est

identique pour les piédroits extérieurs et est effectué avec l’enveloppe des sollicitations

sur ceux-ci. Au final, les piédroits extérieurs sont armés symétriquement.

f. Dalle de transition

L’intensité des réactions de la dalle de transition sous les différents cas ont été calculées ci-

dessus.

Sous charges permanentes : RDDT CP= 465 KN

Sous surcharges TS : RDDT CP= 869,6KN

Sous surcharges UDL : RDDT CP=102KN

La dalle de transition a une largeur de 5 m. Les réactions de la dalle de transition sont

appliquées au feuillet moyen. Nous avons donc décidé de les répartir sur 7.5m (largeur totale

de l’ouvrage), ce qui avec une diffusion à 45° est atteint 40cm sous le feuillet moyen de la

dalle de transition.

Alors :


G (RDDC CP) = 465

7.5 = 62 KN/ml

Q (RDDC TS + UDL) = 971,6

7.5 =129.5KN /ml

0, 25 m 7.00 m 0, 25 m

0, 51

0,4m

2,9 m

Schéma XVII: Modèle de charge

g. Température

Les variations de température sont modélisées de la façon suivante avec le module d’élasticité

sécant du béton:

Traverse : Variation de température et gradient thermique.

Piédroits : Variation de température seule.

Radier : Le radier est recouvert de remblais, nous considérons qu’il n’y a ni de

variation de température, ni de gradient thermique.


Chapitre 4 : Dimensionnement des éléments de la structure

I. Introduction

Les Eurocodes constituent un ensemble de normes élaborées au niveau européen avec comme

ambition de contribuer à l’harmonisation générale visée à l’échelle de l’Europe et contribuent

à l’élimination des diverses entraves qui peuvent exister à la libre circulation des produits et

des prestations de services. Apres une longue durée de gestation ayant d’abord conduit à la

parution de normes européennes expérimentales, les Eurocodes actuels (EN) sont le résultat

de la transformation sur une période relativement courte de cet ensemble de textes

expérimentaux. Les Eurocodes sont au nombre de 10 (EC0 à EC9) mais pour ce qui nous

concerne, nous utiliserons les Eurocodes 0, 1 et 2 pour l’étude de notre ouvrage. Ainsi dans

cette partie, il s’agira de présenter les caractéristiques des matériaux en se référant à

l’Eurocodes 0, de calculer les sollicitations qui agissent sur la structure et enfin de donner les

combinaisons de calcul à prendre en compte pour le dimensionnement des différents éléments

avec l’Eurocodes 1. Nous allons utiliser l’Eurocodes 2 pour le dimensionnement des

différents éléments.

II. Dimensionnement des armatures

Le dimensionnement des armatures de flexion se fait à l’ELU de résistance (Cf. EC2-1-1

§6.1).

Le ferraillage longitudinal et le ferraillage transversal, des différents éléments de l’ouvrage

(traverse, radier, piédroits), sont dans des directions orthogonales. Nous pouvons donc

étudier chaque élément comme une poutre dans la direction considérée. La section d’armature

minimale pour une poutre est fournie par la formule suivante (Cf. EC2-1-1 §9.2.1.1):

AS, min= 0, 26 x 𝑓𝑐𝑡𝑚

𝑓𝑦𝑘 x b x d.


1. Résultats et discussion

a. Tableau récapitulatif des sollicitations à l’ELU.

Les sollicitations ELU sous les différentes combinaisons de charges variables (Q1, Q2, Q3 et

Q4) sont étudiées séparément. Annexes informatiques pour les résultats robot et pour le

rappel des combinaisons.

Résultats ELU

Moment XX

(KN.m/ml)

N Moment YY

(KN.m/ml)

N

Sous G Sous Q Sous

G

Sous

Q

Sous G Sous

Q

Sous

G

Sous Q

209.1

5

791.2

2

215.4 124.78

Travée1 Q1 -68.99 38.85 209.2

4

48.16 0.89 2.87 417.23 783.79

Travée2 Q1 -48.73 73.52 79.56 58.93 7.8 3.8 368.57 801.62

Travée3 Q1 -48.73 62.63 209.2

4

92.30 5.8 5.8 221.18 109.06

Travée4 Q1 68.99 38.85 209.1

5

791.2

2

5.8 5.9 215.4 124.78

ENCASTREME

NT

ENCASTREME

NT

Piedroit

central

Q1 99.26 73.52 368.5

7

801.62 8.9 10.24 368.5

7

801.62

Piedroit

ext.

Gauche

Q1 78.36 293.24 215.4

783.79 7.8 10.89 215.4 124.78

Piedroit

ext

droit

Q1 78.36 293.44 215.4

0

791.21 8.9 10.9 215.4 124.78

Tableau XI: récapitulatif des sollicitations de l’ouvrage


Il faut remarquer que les moments que développent le système de chargement suivant YY par

rapport à ceux développés suivant XX sont quasiment très faibles ce qui nous laisse conclure

que nous avons un ouvrage très stable.

Pour les charges permanentes, les sollicitations affichées correspondent à l’enveloppe

des sollicitations pour les combinaisons G1, G2, G3 et G4 définies au §3.3.3.

Les écarts de moments longitudinaux, en travée et sur appuis, entre les piédroits

extérieurs sont dû au fait que l’ouvrage n’est chargé que sur la partie gauche de la traverse.

Nous constatons que la combinaison Q3 (Forces de freinage) n’est pas dimensionnant.

Schéma XVIII: modélisation de l’ouvrage

b. Calcul des armatures suivant l’axe XX

𝑏1 Traverse

Données

Epaisseur : h =0.2m

Largeur : b =1m

Enrobage : c =0.04m

Hauteur utile : d = h – c - ∅long - ∅trans

2

Nous prenons comme hypothèses de calcul (vérifiées par la suite) HA14 pour les aciers

transversaux et HA16 pour les longitudinaux.


D’où d = 0,2 – 0,04 – 0,0160 - 0,014

2 = 0,137m

Le calcul des sections d’armature est réalisé en flexion simple.

Cf. Annexes 1 pour les détails des calculs.

Résultats pour les armatures en travée pour les moments les plus contraignantes.

Les calculs se feront à l’ELU

Mu = 1.35Mg+1.5Mq

Moment sous G

(kN.m/ml)

Moment sous Q

(kN.m/ml)

Moment Total

(kN.m/ml)

As (cm²/ml)

Travée 68.69 73.52 203.01 15.55.

Tableau XII: Récapitulatif du calcul des sections d’armatures

Les sections d’armatures trouvées sont à comparer avec le pourcentage d’armature mini.

Section d'armature minimale : Asmin =0, 26 x 2,4

500 x 1 x 0,14=1,9cm2

𝑏2 Radier

Données

Epaisseur : h =0.200m

Largeur : b =1m

Enrobage : c =0.04m


2


transversaux et HA14 pour les longitudinaux.

D’où d = 0,200 – 0,04 – 0,014 - 0,0120

2 = 0,140m




Résultats

Moment sous G

(kN.m/ml)

Moment sous Q

(kN.m/ml)

Moment Total

(kN.m/ml)

As (cm²/ml)

Radier 108.27 73.52 256.85 20.00

Tableau XIII: Récapitulatif du calcul des sections d’armatures


Section d'armature minimale : Asmin = 0, 26 x 2,4

500 x 1 x 0,15 = 2cm2

𝑏3 Piédroit central

Données


Largeur : b =1m

Enrobage : c =0.04m


2


transversaux et longitudinaux.

D’où d = 0,200 – 0,04 – 0,012 - 0,012

2 = 0,142m

Le calcul des sections d’armature est réalisé en flexion composé N = 1700kN/ml (valeur

obtenu avec le modèle éléments finis 3D sur Robot).

Cf. Annexes 1 pour les détails des calculs et annexe 2 pour le calcul de l’effort de

compression sur le piédroit.


Résultats

Moment sous G

(kN.m/ml)

Moment sous Q

(kN.m/ml)

Moment Total

(kN.m/ml)

Effort

normal

As

(cm²/ml)

Piédroit central 99.26 73.67 244.36 1700 5.03

Tableau XIV: Récapitulatif du calcul des sections d’armatures



500 x 1 x 0,148 =1.8cm2

𝑏4 Piédroit extérieur

Données


Largeur : b =1m

Enrobage : c =0.04m


2


transversaux et longitudinaux.

D’où d = 0,20 – 0,04 – 0,014 - 0,014

2 = 0,139m

Le calcul des sections d’armature est réalisé en flexion composé N = 54,7KN/ml

Cf. Annexes 1 pour les détails des calculs et annexe 2 pour le calcul de l’effort de

compression sur le piédroit.


Résultats

Moment sous G

(kN.m/ml)

Moment sous Q

(kN.m/ml)

Moment Total

(kN.m/ml)

Effort

normal

As

(cm²/ml)

Piédroit ext.

Gauche

78.36 293.24 545.65 1700 34.11

Piédroit ext.

droit

78.36 293.24 545.65 1700 34,11

Tableau XV: Récapitulatif du calcul des sections d’armatures



500 x 1 x 0,149 =2.1cm2

c. Calcul des armatures suivant l’axe YY

𝑐1 Traverse

Données


Largeur : b =1m

Enrobage : c =0.04m

Hauteur utile : d = h – c - ∅trans

2


transversaux.

D’où d = 0,20– 0,04 – 0,0140

2 = 0,153m




Résultats

Moment sous G

(kN.m/ml)

Moment sous Q

(kN.m/ml)

Moment Total

(kN.m/ml)

As (cm²/ml)

Travée 2,8 3,8 9.48 1.65

Tableau XVI: Récapitulatif du calcul des sections d’armatures


Section d'armature minimale : Asmin = 0, 26 x 2,4

500 x 1 x 0,156 =1.94cm2Asmin ˃ As : on

placera donc 1,94cm²/ml.

𝑐2 Radier

Données


Largeur : b =1m

Enrobage : c =0.04m


2


transversaux.

D’où d =0,4 – 0,04 – 0,0140

2 = 0,154m




Résultats

Moment sous G

(kN.m/ml)

Moment sous Q

(kN.m/ml)

Moment Total

(kN.m/ml)

As (cm²/ml)

Radier 0.95 0.2 19,7 1,16

Tableau XVII: Récapitulatif du calcul des sections d’armatures



500 x 1 x 0,154 =1.94cm2

𝑐3 Piédroit central

Données


Largeur : b =1m

Enrobage : c =0.04m


2

Nous prenons comme hypothèses de calcul (vérifiées par la suite) HA14pour les aciers

transversaux.

D’où d =0,2 – 0,04 – 0,014

2 = 0,154m




Résultats

Moment sous G

(kN.m/ml)

Moment sous Q

(kN.m/ml)

Moment Total

(kN.m/ml)

As (cm²/ml)

Piédroit central 8.9 10.89 27.38 1.87

Tableau XVIII: Récapitulatif du calcul des sections d’armatures



500 x 1 x 0,154 =1,9cm2

Asmin ˃ As : on placera donc 1,9 cm²/ml.

𝑐4 Piédroit extérieur

Données


Largeur : b =1m

Enrobage : c =0.04m


2


transversaux.

D’où d =0,2 – 0,04 – 0,014

2 = 0,1540 m




Résultats

Moment sous G

(kN.m/ml)

Moment sous Q

(kN.m/ml)

Moment Total

(kN.m/ml)

As (cm²/ml)

Piédroit ext.

gauche

7.8 10.89 26.87 1,87

Piédroit ext.

droit

8.9 10.8 28 1,92

Tableau XIX: Récapitulatif du calcul des sections d’armatures



500 x 1 x 0,1540 =1,94 cm2

Asmin ˃ As : on placera donc 1.94cm²/ml.

d. Armatures d’effort tranchant (EC2-1-1 §6.2)

Les armatures d’effort tranchant sont requise si : Ved ≥ VRD, c

𝑑1 Calcul de Ved

cottan.... 1

max, cdwcw

RdEd

fzbVV

Avec 𝛼𝑐𝑤 est prise à 1,15 selon EC0

𝑏𝑤= est la largeur de l’ouvrage

Z = est la hauteur de l’ouvrage

Fcd = Résistance caractéristique du béton a 28 jours prise 30MPA

La valeur de l’angle 𝜃= 30°


Le résumé des différents calculs sont données dans le tableau ci-dessous.

Résultats ELU Sous G (kN) Sous Q (kN) Ved (kN)

Traverse 45.38 221.18 266.56

Radier 176.95 225.83 402.51

Piédroit central 45.38 197.10 242.48

Piédroit ext. 124.78 215.48 340.26

Tableau XX: Résumé des contraintes

𝑑2 Calcul de VRD, c

VRD, c (kN) Ved (kN)

Traverse 2352,2 ˃ 266.56

Radier 1368,5 ˃ 402.51

Piédroit central 2518,5 ˃ 242.48

Piédroit ext. 2281 ˃ 340.26

Commentaires : Aucunes armatures d’effort tranchant n’est nécessaires.

e. Vérification des contraintes admissibles à l’ELS (EC2-1-1 §7.1)

𝑒1 Contraintes admissibles à l’ELS

Sous combinaisons caractéristique, les contraintes sont limitées à :

Contrainte de traction dans les aciers : δs < 0,8 Fyk = 0,8 x 500 =400Mpa

Contrainte de compression dans le béton : δc < 0,6 Fck = 0,6 x 30 =18Mpa


Vérification des contraintes

ELU

AS

cm2/ml

ELS caractéristique

Moment kN.m Effort

N (kN)

Contraintes

Total s C

Traverse

H=0,20

D=0,14

XX 15.55. 203.01 130.54 5,87

XX 12.18 159.73 131.12 0,64

H=0,20

D=0,14

YY 1.96 9.48 48.05 4,93

Radier

H=0,200

D=0,144

XX 256. 20 108.88 4,94

H=0,20

D=0,146

YY 1.96 19.7 100 0,25

Piédroit

Central

H=0,200

D=0,156

XX 5.46 244.36 350 7,69

H=0,200

D=0,156

YY 1.96 27.38 139.5 2,37

Piédroit

extérieurs

H=0,20

D=0,156

XX 34.11 545.65 159.96 8,78

XX 34.11 545.65 159.96 5,38

H=0,200

D=0,156

YY 1.96 28 147.75 3,06

Tableau XXI: vérifications des contraintes dans les armatures


Commentaires : Les contraintes admissibles, fixées pour l’acier à δs = 400MPa et pour le

béton à δc = 18MPa aux ELS caractéristiques, ne sont pas dépassées.

𝑒2 Récapitulatif des sections d’armatures

Section d'armatures

As, calculée As, placée Armatures placées

Cm2/ml Cm2/ml HA Espacement(m)

Traverse

H=0,2

D=0,14

XX 15.55. 15.60 14 0,15

XX 12.18 12.32 14 0,15

H=0,2

D=0.14

YY 5,66 5,66 10 0,15

Radier

H=0.2

D=0,144

XX 6,68 9.05 12 0,15

H=0,200

D=0,156

YY 1,96 3.96 10 0,25

Piédroit

Central

H=0,20

D=0,144

XX 5.46 6.16 14 0,25

H=0,20

D=0,146

YY 1.96 3.14 10 0,25

Piédroit

Extérieurs

H=0.2

D=0,153

XX 34.11 37.38 14/12 0,25

XX 34.11 37.38 14/12 0,25

H=0,20

D=0,153

YY 1.96 3.14 10 0,25

Tableau XXII: récapitulatif des sections d’armatures


𝑒3 Maîtrise de la fissuration (EC2-1-1 §7.3)

La valeur limite de l’ouverture des fissures Wmax dépend de la classe d’exposition de

l’élément considéré (cf. EC2-2-2 /NA §7.3.1).

Wmax = 0.3 mm pour XC2

Wmax = 0.2 mm pour XD1

𝑒4 Calcul de l’ouverture de fissure.

Wk = Sr, max (ɛsm - ɛcm)

Sr, max : espacement maximal des fissures

Ɛ sm: déformation moyenne de l'armature de béton armé

Ɛ cm: déformation moyenne du béton entre les fissures.

Calcul de ɛsm - ɛcm.

Ɛsm - ɛcm = max (𝛿𝑠−𝐾𝑡

𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓𝑓

⍴𝑝,𝑒𝑓𝑓(1+𝑎𝑒 ×⍴𝑝,𝑒𝑓𝑓)

𝐸𝑠; 0,6

𝛿𝑠

𝐸𝑠).

Exemple de calcul pour la traverse :

Section : h=0,2; b=1 ; c=0,04 ; d=0,144 et As =15.36

Moment à l’ELS = 108.14kN.m en flexion simple 𝛿𝑠 = 70.54 Mpa et à l’axe neutre y=0,102

Es= 200000Mpa.

Kt=0,4 (chargement de longue durée)

Ac, eff=b x min (2,5(ℎ − 𝑑);(ℎ−𝑋)

3;

ℎ

2)

=1 x min (2,5(0,2 − 0,18);(0,2−0,103)

3;

0,2

2)

Ac, eff =0.045m2


⍴𝑝, 𝑒𝑓𝑓= 𝐴𝑠

Ac,eff =

0,0015362

0,045 =0, 034

fct, eff = fctm (si j>28jours) = 2,9Mpa

Ɛsm - ɛcm=max (233,20−0,4

2,9

0,0102(1+6,09×0,0102)

200000; 0,6

233,20

200000)

Ɛsm - ɛcm = 0,0007

Calcul de Sr, max

La valeur de Sr, max dépend de l’espacement entre les armatures (Cf. EC2-1-1 §7.3.4(3)).

Exemple de calcul pour la traverse :

e =0.15 m

5(c+∅/2)= 5(0,04+14/2)=0,35

Donc e ≤5(c+∅/2) d’où

Sr, max = k3.c + k1.k2.k4. ∅

⍴𝑝,𝑒𝑓𝑓

k1=0, 8

k2=0, 5

k3=3, 4(25/c) 2/3=2, 49

k4=0, 425

∅= 14

Sr, max = 2, 49 x 0, 04+0, 8 x 0, 5 x 0, 425 x 14

0,0102

Sr, max = 233.43mm


Ouverture de fissure:

Wk= 233 x 0, 0007

Wk=0,23mm≤ Wmax = 0.3mm

e 5 Synthétique des résultats

Vérification des contraintes

AS R

cm2

Contraintes

Traverse

H=0,2

D=0,14

131.12 0,64 108,96 5,87

48.05 4,93 22,46 0,64

H=0,2

D=0.14

108.88 4,94 115,95 4,93

Radier

H=0.2

D=0,144

100 0,25 217,76 4,94

H=0,200

D=0,156

350 7,69 31,78 0,25

Piédroit

Central

H=0,20

D=0,144

139.5 2,37 210,67 7,69

H=0,20

D=0,146

159.96 8,78 140,12 2,37


Piédroit

extérieurs

H=0.2

D=0,153

159.96 5,38 264,45 8,78

147.75 3,06 144,56 5,38

H=0,20

D=0,153

130.54 5,87 187,42 3,06

Tableau XXIII: synthétique des résultats

Résumé des ouvertures de fissures

Vérification des

contraintes

AS R

Cm2

D

Es Contraintes Ouvertures

s C Wk Wmax

Traverse

XX

XX

YY

XX

YY

XX

YY

XX

XX

YY

0,64 14 0,25 108,96 5,87 0,2 0,2

4,93 14 0,25 22,46 0,64 0,2 0,04

4,94 10 0,25 115,95 4,93 0,2 0,2

Radier 0,25 12 0,25 217,76 4,94 0,3 0,3

7,69 10 0,25 31,78 0,25 0,3 0,25

Piédroit

Central

2,37 14 0,25 210,67 7,69 0,2 0,17

8,78 10 0,25 140,12 2,37 0,2 0,2

Piédroit

Extérieurs

5,38 14/12 0,25 264,45 8,78 0,3 0,3

3,06 14/12 0,25 144,56 5,38 0,3 0,3

5,87 10 0,25 187,42 3,06 0,3 0,3

Tableau XXIV: résumé des ouvertures de fissures


Cf. Annexe 3 pour le détail des calculs d’ouverture de fissure

III. Conclusion

Dans cette partie, nous avons fait le dimensionnement des différents éléments de l’ouvrage

selon les Eurocodes. Il ne nous reste qu’à procéder, dans la partie qui va suivre, à la

comparaison des sections d’armatures obtenues suivant les deux règlements.


Partie 3 : COMPARAISON DES DEUX NORMES DE CALCUL


I. Introduction

Nous avons donné les caractéristiques de l’ouvrage dans la première partie, fait le

dimensionnement de l’ouvrage aux Eurocodes dans la deuxième. Dans cette présente partie,

nous allons d’abord parler de quelques différences qui existent entre les deux règlements,

comparer les sections d’armatures trouvées suivant chaque règlement, tirer celui qui est le

plus économique et enfin faire un commentaire sur les écarts des résultats trouvés.Il est à

noter qu’une étude préalable de l’ouvrage a été réalisée suivant la norme BAEL91 modifiée

99 par le bureau d’étude ACE (Agence Consulting Ingénierie). Leurs résultats seront

considérés pour la comparaison entre les deux normes.

II. Comparaison des hypothèses de calcul

1. Matériaux

Béton

Nous avons utilisé le diagramme simplifié rectangulaire.

Figure VIII: Diagramme rectangulaire du béton

La loi de comportement est identique dans le BAEL comme dans l’Eurocodes. Cependant, la

valeur de la contrainte de compression du béton est différente.

La valeur de la contrainte de compression a changé. Pour fc28 = fck = 30 Mpa :


Aux BAEL, nous avions MPafcj

b

bc 17305,11

85,0.

85,0

Aux Eurocodes, on a MPaf

fc

cj

cccdc 205,1

301.1

Le module de déformation instantané du béton devient le module d’élasticité sécant de

la courbe contrainte-déformation du béton. Pour

fc28 = fck = 30 MPa :

Aux BAEL, le module vaut MPafE c 341801100032828

Aux Eurocodes, on a MPafck

Ecm 3283710

822000

3,0

Le module d’élasticité différé du béton devient le module effectif du béton. Sa valeur

dépend maintenant d’un coefficient de fluage pour la charge et de l’intervalle considéré

φ(∞,t0), qui dépend lui de la classe de résistance du ciment utilisée. En se plaçant

pour le calcul à t0 > 100jrs, nous obtenons φ(∞,t0)=1,7. L’incidence de la classe de

résistance du ciment utilisée n’influe que très faiblement sur la valeur de φ(∞,t0), cette

valeur étant lue sur diagrammes (Cf.EC2-1-1 §3.1.4(3)).

MPafE c 11497370032828

MPaE

E cmceff 12222

t0),(1

Ce qui arrondi au GPa près est identique.

Acier

Le diagramme contrainte-déformation de l’acier est identique pour le BAEL et pour

l’Eurocodes. Cependant, la valeur l’allongement maximum εuk est égal à 10 ‰ pour le BAEL

et pour l’Eurocodes est définie par rapport au type de barre (Cf. EC2-1-1 Annexe C).


Figure IX: Diagramme de l’acier

L’application des Eurocodes n’a entrainé aucun changement dans la prise en compte des

paramètres caractéristiques de l’acier :

Fe = fyk = 500MPa ; ρs = 7850 kg/m3 ; Es = 200.000 Mpa

2. Charges permanentes

Le poids propre des matériaux de construction est défini dans l’EC1-1-1 annexe A.

Les règles DC79 et les Eurocodes prévoient la même variation pour le calcul du

poids propre du revêtement et de l’étanchéité, soit ±20% si l’épaisseur total tient

compte d’un revêtement postérieur, sinon +40% et -20%.

Pour le calcul du poids propre des éléments structuraux, les règles DC79 prennent en compte

une variation de ±5% alors que les Eurocodes prennent la valeur nominale.

3. Charges de trafic routier

Les charges de trafic routier étaient auparavant déterminées par le Fascicule 61 titre II pour le

BAEL. Et L’Eurocodes 1-2 « Actions sur les ponts » les définies maintenant.


4. Largeur chargeable

La largeur roulable devient la largeur de chaussée, sa détermination (entre les

bordures) reste identique. Cependant, la distinction entre largeur roulable et largeur

chargeable n’existe plus dans l’EC1-2.

5. Nombre de voies

L’EC1-2 fait apparaître les notions de voies conventionnelles et d’aire résiduelle.

Les voies conventionnelles sont destinées à supporter la totalité des charges de trafic routier

alors que l’aire résiduelle n’en supportera qu’une partie.

La largeur d’une voie est calculée par la partie entière du rapport de la largeur de chaussée sur

3 m.

L’EC1-2 impose la largeur d’une voie suivant la largeur de chaussée et défini la

largeur de l’aire résiduelle.

Le chargement des voies peut être différent dans certains modèles. C’est pourquoi, les

voies sont numérotées. La voie numéro 1 doit donner l’effet le plus défavorable à l’ouvrage.

6. Modèle de charge

La détermination du modèle de charge à appliquer à l’ouvrage a totalement changée.

Cependant, persiste toujours la philosophie d’une charge uniforme et d’une charge d’essieu,

mais les modalités d’application sont différentes.

L’EC1-2 défini quatre modèles de charge (LM1, LM2, LM3 et LM4). Et pour le BAEL, nous

avions les modèles de charges A(l), Bt, Bc, Br, Mc120.

LM1 regroupe une charge uniformément répartie UDL et une charge concentrée à double

essieux TS.

L’intensité de ces deux charges est définie à partir de la classe de l’ouvrage. La grande

différence par rapport à l’ancien chargement (A(l), Bc et Bt) se constate sur l’application et

l’intensité des charges.

Aux Eurocodes, la charge uniforme n’est pas répartie avec la même intensité sur toute la

largeur de chaussée et son intensité est plus faible aux Eurocodes (environ -75%). Quant à la

charge concentrée


TS, un seul tandem peut circuler sur chaque voie conventionnelle (contrairement aux deux

camions Bc). De plus, la circulation du tandem est imposée transversalement dans l’axe des

voies. La charge concentrée TS est elle aussi appliquée avec une intensité différentes sur les

voies conventionnelles et inexistante sur l’aire résiduelle. Son intensité est par contre plus

élevée aux Eurocodes (environ 70%).

Le modèle de charge LM2, un essieu unique, est appliqué en un point quelconque de la

chaussée. Il ressemble fortement au système Bt (essieux-tandem). Cependant alors que

le système Bt pouvait comporter deux essieux-tandems, le modèle LM2 est limité à un

essieu unique.

Le modèle de charge LM3 correspond aux véhicules spéciaux. L’annexe nationale ne nous

autorise pas à appliquer l’annexe A de l’EC1-2. Nous sommes invités à nous reporter

à la réglementation française sur les transports exceptionnels ou sur les charges militaires ou

bien à définir les véhicules spéciaux susceptibles d’emprunter l’ouvrage dans le projet

individuel. Cependant, il est précisé que les véhicules spéciaux de 1ére et 2éme catégories

définis au sens de la réglementation françaises sont couvert par le cas de charge LM1 (Cf.

EC1-2NA §4.2.1) et que les valeurs des charges caractéristiques à prendre en considération

sont les valeurs nominales multipliées par 1.1.

Le modèle de charge LM4 correspond à un chargement de foule. Ce modèle n’est pas à

prendre en compte dans notre cas.

7. Coefficient de majoration dynamique

La majoration dynamique est incluse dans l’intensité des charges du modèle LM1 et LM2.

Elle n’est à rajouter que pour le modèle de charge LM3. Sa formule de calcul, définis pour la

prise en compte des véhicules spéciaux, est différente de celle du Fascicule 61 titre II.

Elle ne tient plus compte de la charge permanente et de la charge maximale, soit

Pour le BAEL ;

S

GL

41

6,0

.2,01

4,01

Pour l’Eurocodes ; L.2,01

7,01


8. Forces de freinages

La valeur du freinage est prise, pour le BAEL, égale au maximum entre le système de charge

A(l) et Bc.

L’EC1-2 définie une force de freinage globale. Celle-ci dépend de l’intensité des charges

verticales du cas de charge LM1 et est bornée à : kNQ KQ 900.180 11 avec Qlk= 0,6 x αQ1

x (2 x Q1k) + 0,10 x αq1 x q1k x ω1 x L avec L=long de tablier

Pour les convois spéciaux, aucune réaction de freinage n’était à considérer par le fascicule

61. L’EC1-2 en considère une si la vitesse est supérieure à 5km/h, elle est égale à 30% du

poids du véhicule spécial.

9. Charges sur remblais

Le fascicule 61 Titre II définissait une charge forfaitaire de 1t/m² répartie sur toute la largeur

de la plate-forme. Dans l’EC1-2, l’annexe nationale préconise de calculer cette charge avec

l’application du modèle de charge LM1 minorées de 30% et en remplaçant la charge

de tandem par une charge répartie sur une surface de 3m x 2.20m (Cf. EC1-2 NA

4.9.1(1) Note1). Un deuxième calcul est nécessaire lors de l’application d’un véhicule

spécial. Les calculs de charges sur remblais et de leur effet vis-à-vis de la poussée sont

beaucoup plus complexes que précédemment.

III. Comparaison des résultats obtenus

Dans cette partie, nous allons faire un récapitulatif des sections d’armatures trouvées dans le

dimensionnement des différents composants du pont suivant les deux normes et faire une

comparaison.

1. Résumé de la comparaison des résultats

Le tableau suivant nous donne la comparaison des résultats obtenus après le dimensionnement

au BAEL91mod99 et aux Eurocodes 2.


Traverse

Normes

BAEL EUROCODES

Section d’acier suivant x (enc) cm2/ml 25,03 15.55.

Section d’acier suivant x (m-t) cm2/ml 15.09 12.18

Section d’acier suivant y cm2/ml 6,3 1.96

Total section d’acier cm2/ml 46.42 29.69

Radier

Normes

BAEL EUROCODES

Section d’acier suivant x cm2/ml 25.96 20.00

Section d’acier suivant y cm2/ml 5.95 1.96

Total section d’acier cm2/ml 31.92 21,96


Piédroit central

Normes

BAEL EUROCODES

Section d’acier suivant x cm2/ml 10.4 5.03


Total section d’acier cm2/ml 15.94 6.99

Piédroit extérieur

Normes

BAEL EUROCODES

Section d’acier suivant x cm2/ml 41,6 34.11


Total section d’acier cm2/ml 53,2 36.07

Total sections d’armatures

Des différents composants

Du pont

cm2/ml

147.48

94.71

Tableau XXV: comparaison des résultats


2. Commentaire

Le tableau résume tous les résultats obtenus avec l’utilisation des deux normes de calcul.

Cependant on peut remarquer quelques écarts des résultats trouvés. Ces différences sont

d’abord dû au fait que les chargements effectuées dans les deux méthodes ne sont pas les

mêmes. Le chargement suivant les Eurocodes entraine des sollicitations plus faibles que celui

du BAEL91. Mais en plus de cela, il y’a d’autres diverses raisons qui sont les suivantes : la

Section d’acier minimale et les contraintes admissibles à l’ELS.

IV. Conclusion

Dans cette ultime partie qui consistait à faire une comparaison entre les sections d’armatures

trouvées suivant le BAEL91mod99 et suivant l’Eurocodes. Nous avons constaté que la section

d’armatures obtenues suivant le dimensionnement à l’Eurocodes est inférieure à celle obtenue

avec le dimensionnement au BAEL91mod99. Cette différence est due principalement aux

différences notées dans les hypothèses de calcul et dans certaines formules de calcul.


1 Hypothèses de calcul

a. Charges de trafic routier


Tableau XXVI: comparaison des deux normes

b. Actions thermiques

Tableau XXVII: comparaison des deux normes


c. Matériau béton

Tableau 25 : Comparaison des deux normes au niveau du beton

d. Matériau acier

Tableau XXVIII: Résumé comparaison des deux normes


e. Combinaisons d’actions

Tableau XXIX: Résumé comparaison des deux normes

f. Enrobage

Tableau XXX: comparaison entre les deux normes

g. Géotechnique

Tableau XXXI: comparaison entre les deux normes


Conclusion générale et recommandations


Conclusion

L’objectif majeur de cette étude était de faire une comparaison entre le dimensionnement au

BAEL91mod99 et aux Eurocodes d’un ouvrage d’art et précisément du pont cadre de

MOADA sur la route de DIABO à l’Est du BURKINA FASO. En effet, au BURKINA

FASO, la norme d’étude des ouvrages d’art la plus utilisée est le BAEL. Cette norme nous

vient d’Europe et actuellement elle est remplacée par les Eurocodes, il faut s’attendre à ce

qu’aux fils des années, cette nouvelle norme soit applicable pour la plus part des ouvrages au

BURKINA FASO. D’ailleurs cette transition commence à s’observer petit à petit et l’exemple

qu’on peut donner sont les ouvrages d’arts constituant l’Echangeur du Nord qui ont été

dimensionné en intégrant ces normes Eurocodes. Ce sont ces raisons qui nous ont poussés à

faire une étude comparative pour voir les différences d’approches qui existent entre les deux

normes ainsi que celle qui est le plus économique. Nous pouvons dire que notre objectif a été

atteint puisqu’à l’issu de notre travail, les sections d’armatures trouvées nous mène à la

conclusion selon laquelle le dimensionnement aux l’Eurocodes était plus économique que

celui du BAEL91mod99. Mais il faut noter que cette comparaison n’est qu’exclusive. Elle est

spécifique à l’ouvrage en question et que si on aurait à faire une étude sur un autre ouvrage

qui présente des spéciations différentes, il serait préférable de faire une autre comparaison

pour tirer une conclusion plus exacte.

Ainsi les recommandations que nous proposons sont les suivantes :

Nous suggérons les bureaux d’étude d’intégrer petit à petit les Eurocodes dans leurs

activités pour connaitre les différences qui existent entre les règlements du

BAEL91mod99 ceux des Eurocodes. Ceci leur permettra de mieux se préparer à une

éventuelle transition mais aussi de s’ouvrir aux appels d’offres internationaux.

Nous suggérons aussi les entreprises de s’adapter aux Eurocodes parce qu’il pourrait

être amené à réaliser des ouvrages dimensionnés aux Eurocodes auquel cas la maitrise

des dispositions constructives serait inévitable.Mais la meilleure recommandation

serait d’inciter tous les acteurs africains du secteur du génie civil à œuvrer pour

l’élaboration d’une norme spécifique africaine reconnue par tous les pays africains.

Ceci nous permettrait non seulement d’être autonome, mais aussi et surtout de mieux

cadrer nos ouvrages à nos spécificités environnementales, climatiques, culturelles et à

nos ressources naturelles.


ANNEXE 1(détail calcul des sections armatures)


Géométrie de la section

Résultats du calcul

b = 1 m c = 1,5

h = 0,2 m s = 1,15

d = 0,143 m fcd = 24 MPa

d' = 0,02 m

Flexion

Simple

Sollicitations Pivot pivot B

MEdu = 203.1 kN.m 0,17

NEdu = 0 kN z = 0,51 m

fond / acc / seis fond s = 17,21 ‰

Béton s = 447,45 MPa

classe d'exposition sc = 0 ‰

(XD, XS, XF ou

rien) sc = 0 MPa

fck = 30 MPa

Acier A = 15.96 cm²

classe (A ou B) B Asc = 0,00 cm²

fyk = 500 MPa




b = 1 M c = 1,5

h = 0,2 M s = 1,15

d = 0,153 M fcd = 24 MPa

d' = 0,02 M

Flexion

Simple


MEdu = 256.86 kN.m 0,12

NEdu = 0 kN z = 0,52 m




(XD, XS, XF ou rien) sc = 0 MPa

fck = 30 MPa

Acier A = 20 cm²


fyk = 500 MPa



b = 1 m c = 1,5

h = 0,2 m s = 1,15

d = 0,139 m fcd = 24 MPa

d' = 0,02 m

Flexion

Simple

Sollicitations Pivot pivot A

MEdu = 244.36 kN.m 0

NEdu = 1700 kN z = 0 m

fond / acc / seis fond s = 45 ‰


Mémoire de Master II GCH KIENTGA

Marcellin


(XD, XS, XF ou

rien) sc = 0 MPa

fck = 30 MPa

Acier A = 5,03 cm²


fyk = 500 MPa

%mini

= 8,74 cm²



b = 1 m c = 1,5

h = 0,2 m s = 1,15

d = 0,139 m fcd = 24 MPa

d' =

0,02

m

Flexion

Simple


MEdu = 203.01 kN.m 0

NEdu = 0 kN z = 0 m




(XD, XS, XF ou

rien) sc = 0 MPa

fck = 30 MPa

Acier A = 15.15 cm²


fyk = 500 MPa




Marcellin

b = 1 m c = 1,5

h = 0,2 m s = 1,15

d = 0,148 m fcd = 24 MPa

d' = 0,02 m

Flexion

Simple


MEdu = 19,7 kN.m 0

NEdu = 0 kN z = 0 m




(XD, XS, XF ou

rien) sc = 0 MPa

fck = 30 MPa

Acier A = 1,16 cm²


fyk = 500 MPa



b = 1 m c = 1,5

h = 0,2 m s = 1,15

d = 0,145 m fcd = 24 MPa

d' = 0,02 m

Flexion

Simple


MEdu = 152,7 kN.m 0

NEdu = 0 kN z = 0 m





Marcellin

(XD, XS, XF ou

rien) sc = 0 MPa

fck = 30 MPa

Acier A = 5,99 cm²


fyk = 500 MPa



b = 1 m c = 1,5

h = 0,2 m s = 1,15

d = 0,144 m fcd = 24 MPa

d' = 0,02 m

Flexion

Simple


MEdu = 125,3 kN.m 0

NEdu = 0 kN z = 0 m




(XD, XS, XF ou

rien) sc = 0 MPa

fck = 30 MPa

Acier A = 5,40 cm²


fyk = 500 MPa

%mini

= 7,53 cm²


Marcellin



b = 1 m c = 1,5

h = 0,2 m s = 1,15

d = 0,145 m fcd = 24 MPa

d' = 0,02 m

Flexion

Simple


MEdu = 105,2 kN.m 0

NEdu = 0 kN z = 0 m




(XD, XS, XF ou

rien) sc = 0 MPa

fck = 30 MPa

Acier A = 4,52 cm²


fyk = 500 MPa


Marcellin

ANNEXE 2 (détail calcul des sections d’armatures en flexion composé)


Marcellin



b = 1 m c = 1,5

h = 0,20 m s = 1,15

d = 0,148 m fcd = 24 MPa

d' = 0,02 m

Flexion

composée


MEdu = 643,7 kN.m 0,19

NEdu = 5700 kN z = 0,44 m




(XD, XS, XF ou rien) sc = 0 MPa

fck = 30 MPa

Acier A = 31,93 cm²


fyk = 500 MPa


Marcellin



b = 1 m c = 1,5

h = 0,2 m s = 1,15

d = 0,148 m fcd = 24 MPa

d' = 0,02 m

Flexion

composée


MEdu = 546,1 kN.m 0,16

NEdu = 57,7 kN z = 0,45 m




(XD, XS, XF ou

rien) sc = 0 MPa

fck = 30 MPa

Acier A = 26,44 cm²


fyk = 500 MPa


Marcellin

ANNEXE 3(calcul détaillé selon le BAEL)


Marcellin

I-GEOMERTIE DU DALOT 4x300x250.

Hauteur (h)= 2.5m

m

Largeur du cadre (l)=7m m

longueur du dalot= 13.5m

m

Hauteur des sections (h0)=0.2m

m

Inertie des sections (I)= 0.00065m4

m4

Hauteur du remblai sur le

radier=0.2m

II- DENSITES DE CHARGES

Béton armé =25KN/m3

Terre au-dessus.=20KN/m3

Remblais pieds droit=20KN/m3

II-Evaluation des surcharges permanente

et routières.

II-1, Charges permanentes

AU NIVEAU DU TABLIER

Poids mort du tablier 5 KN/m

Poids mort du remblai 4 KN/m

Poids total g= 9 KN/m

Au niveau du radier


Marcellin

Poids mort du radier: 5 KN/m

poids mort du tablier: 5 KN/m

poids mort des remblais: 6 KN/m

poids mort des piédroits 4.63 KN/m

charges totale

20.63

KN/m

II-2 évaluation des surcharges routières

-Au niveau du tablier

on peut disposer sur une travée, deux (02) files de deux essieux de 12t soit 48t du

système BC par travée

NB : le système MC120 a été utilisé pour des vérifications plus rigoureuses donc 110t

d’essieux pour ces ouvrages

de classe 1.

Coefficient Bc = 1.1

Q1 soit une charge de q 32 KN/m2

coefficient de majoration dynamique d’après calcul

K1= 1.3


Marcellin

Donc la charge q devient Q=41.2 KN/m

AU niveau du radier

Q1=8.18 KN/m2

coefficient de majoration dynamique

K'1=1.1

donc Q1= 9.15 KN/m2

3-calcul des sollicitations au niveau de la structure

Ils seront déterminés selon les formules découlant des équations des trois

moments.

Pour les cas des surcharges routières, selon le principe des lignes d’influence,

on chargera les travées appropriées pour obtenir suivant les sections considérées,

les effets les plus défavorables.

Schéma équivalent

Evaluation des charges au niveau du tablier

Les chargements à considérer sont ceux définis dans le fascicule 61 titre II

(Conception, et calcul et épreuves des ouvrages d’art) du cahier

de prescriptions communes applicables aux marchés de travaux publics de

l’Etat français

NB : tous les résultats de calcul du moment trouvé et autres efforts ont fait

l’objet de calculs issus de l’équation des trois moments.


Marcellin

milieu de travée

M (A-B)=M (D-E) 7.18 KN*m/ml

M (B-C)=M(C-D) 3.31 KN*m/ml

Aux appuis B-C-D

M(B)=M(D) -9.95 KN*m/ml

MC -6.54 KN*m/ml

Les réactions d'appuis

R(A)=R(E) 11.32 KN

R(B)=R(D) 32.92 KN

R(C) 26.72 KN

sous charges routières

milieu de travée

M (A-B)=M (D-E) 41.87 KN*m/ml

M (B-C)=M(C-D) 34.60 KN*m/ml

Aux appuis B-C-D

M(B)=M(D) -51.27 KN*m/ml

MC -46.14 KN*m/ml


R(A)=R(E) 59.55 KN

R(B)=R(D) 163.29 KN

R(C) 152.61 KN


Marcellin

Evaluation des charges au niveau du radier

sous charges permanentes

milieu de travée

M(A-B)=M(D-E) 16.47 KN*m/ml

M(B-C)=M(C-D) 7.60 KN*m/ml

Aux appuis B-C-D

M(B)=M(D) -22.8 KN*m/ml

MC -15 KN*m/ml


R(A)=R(E) 25.94 KN

R(B)=R(D) 75.45 KN

R© 61.26 KN

sous charges routières

milieu de travée

M (A-B)=M (D-E) 9.18 KN*m/ml

M (B-C)=M(C-D) 7.59 KN*m/ml

Aux appuis B-C-D

M(B)=M(D) -11.24 KN*m/ml

MC -10.12 KN*m/ml


R(A)=R(E) 13.01 KN

R(B)=R(D) 35.81 KN

R(C) 33.47 KN

Pour les autres parties de de l'ouvrage


Marcellin

Sous charges permanentes

Piédroits B et D


R(B)=R(D)=N 75.45 KN

Sous charges routières

PIEDROITS B et D

R(B)=R(D)=N R(B)=R(D) 163.3 KN

Au niveau du piédroit central C


R(c)=N 61.26 KN


R(c)=N 152.61 KN

Calcul des sollicitations pour les piédroits extérieures A et E


effort normal

N= R(A)=R(E) 25.94 KN


effort normal

N= R(A)=R(E) 59.55 KN

Calcul de poussée des terres au niveau des piédroits extérieur


Marcellin

Poussée des terres

Moments du aux terres

M(A)=M(E)

24.3667

2 KN*m/ml

Calcul de la force de freinage au niveau des piédroits

extérieurs


Marcellin

force de freinage

Moments du au force freinage

M(A)=M(E) 96.04 KN*m/ml

Calcul de la poussée des surcharges routières

surcharge routière de remblais

Moments du surcharge remblai

M(A)=M(E) 13.0536 KN*m/ml

Calcul des sections d'armatures

Hypothèses de calcul

fc28 30 MPA

Ft28 2.1 MPA

FE500 500 MPA

sigma 15 MPA

Sigma acier 250 MPA

EPAISSEUR 20 cm

D 17 cm


Marcellin

Les chargements à considérer sont ceux définis dans le fascicule 61 titre II

(Conception, et calcul et épreuves des ouvrages d’art) du cahier de prescription

communes applicables aux marchés de travaux publics de l’Etat français

2/les règles de calcul béton armé sont celles définies dans le BAEL 91 modifié 99

3/fissuration considérée préjudiciable

les calculs se feront par mètre linéaire de la largeur du dalot

Tous les calculs se feront à L'ELS.

a-calcul des armatures à mi- travée A-B et D-E (lit inferieur)

Mser = Mg+1.2Mq

Mser = 0.061 MN

alphaser 0.473684211

Yser 0.08 m

Zser 0.14 m

Mrubser 0.086 MN

Vérification

(Mser<Mrub) 0.061 ok

Ast 17.06 cm2

Choix des sections = 12HA16 ep=10cm

Sur les appuis A -B et C- D

alpha ser 0.473684211

yser 0.127894737 m

Zser 0.227368421 m

Mrubser 0.086 MN

Vérification



Marcellin

Ast 13.32 cm2

Choix des sections = 12HA16 ep 10cm

C-acier sur appuis B et D (lit supérieur)

Mser = 0.076 MN

alpha ser 0.473684211

yser 0.127894737 m

Zser 0.227368421 m

Mrubser 0.086 MN

vérification (Mser<Mrub) 0.076 ok

Ast 21.24 cm2

Choix des sections =16HA14 ep=10cm

d- acier sur appuis C (lit supérieur)

Mser =0.065MN

Mser = 0.065 MN

alpha ser 0.473684211

yser 0.127894737 m

Zser 0.227368421 m

Mrubser 0.218094183 MN

verification(Mser<Mrub) 0.065 ok

Ast 18.39 cm2

Choix des sections=16HA14 ep=10cm.

2- Calcul des armatures au niveau du radier.

a-Acier à mi- travée A-B et D-E (lit supérieur)

Mser =0.028MN


Marcellin

alpha ser 0.473684211

Yser 0.127894737 m

Zser 0.227368421 m

Mrubser 0.086 MN

Vérification


Ast 8.15 cm2

Choix des sections d’armature =12HA12 ep =10cm

b-acier à mi- travée B-C et C-D (lit supérieur)

Mser=Mg+1.2Mq

Mser = 0.017 MN

alphaser 0.473684211

Yser 0.127894737 m

Zser 0.227368421 m

Mrubser 0.086 MN

Vérification


Ast 4.83 cm2

Choix des sections d’armature 8AH16 ep=10cm

C-acier sur appuis B et D (lit inferieur)

Mser = 0.037 MN


Marcellin

alpha ser 0.473684211

yser 0.127894737 m

Zser 0.227368421 m

Mrubser 0.086 MN

Vérification


Ast 10.60 cm2

Choix des sections d’armature 12 HA14 ep=10cm

D- acier sur appuis C (lit inferieur)

Mser = 0.028 MN

alpha ser 0.473684211

yser 0.127894737 m

Zser 0.227368421 m

Mrubser 0.086 MN

Vérification


Ast 7.80 cm2

Choix des sections d’armature 12HA14 ep 10cm.

II-Calcul des armatures au niveau des piédroits B, C et D

Les piédroits sont considérés au mètre linéaire comme des poteaux de 100x30

a-les piédroits B - D et C

N© 364.0 KN

Nu (B-D) 408.2 KN


Marcellin

Br 2744 cm2

alpha 0.7

lamda 20.18

If 175 cm

Nmax 3872. KN

N(C) < N (B-D) <Nmax donc prendre acier

minimal

Ast 10.4 cm2

Choix des armatures =10HA12 ep =10cm

b-les piédroits A et E

Mu 207.444832 KN

Nu (A-E) 145.9138766 KN

E 1.421693652 m

M 224.9544972

Mu 0.21885075

Alpha 0.312667931

Z 0.236231863 m

Ast 28.06089561 cm2

Choix des armatures 20AH14 ep=10cm


Marcellin

Les aciers transversaux représentent le tiers des sections (1/3) des aciers

longitudinaux

Nous vous présenterons tous les détails dans les plans et coupes par les

calculs.


Marcellin

ANNEXE 4 (plan de ferraillage des différentes parties de l’ouvrage

Suivant le BAL


Marcellin

Références bibliographiques

⦋ 1⦌ BAEL 91 modifié 99 (1999).

⦋ 2⦌ Eurocodes 0. - Bases de calcul des structures et son annexe nationale.

⦋ 3⦌ Eurocodes 1. - Action sur les structures et son annexe nationale, principaux documents.

⦋ 4⦌ Eurocodes 2. - Calcul des structures en béton et son annexe nationale.

⦋ 5⦌ Eurocodes 3. - Bases de calcul des structures et son annexe nationale.

⦋ 6⦌ Eurocodes 4 - Action sur les structures mixte acier béton.

⦋ 7⦌ Eurocodes 5. - Calcul des structures en bois

⦋ 8⦌ Fascicule 61 Titre II (1980). - Programmes de charges et épreuves des ponts-cadre.

⦋ 9⦌Eurocodes 6 - Bases de calcul des structures en maçonnerie.

⦋ 10⦌ Eurocodes 7. - Action sur les structures en géotechnique

⦋ 11⦌ Eurocodes 8. - Calcul des structures pour leur résistance au séisme

⦋ 12⦌ Eurocodes 9- Calcul des structures en aluminium

⦋ 13⦌ PFE : Ouvrage d'Art en Béton Armé (Cadre Double) d’INSA

⦋ 14⦌ Cours de pont de Mr TAMBOURA Issoufou

⦋ 15⦌ Cours d’ouvrage d’art de l’ENI de la Tunisie

⦋ 16⦌ Cours de pont INSA de LYON

⦋ 17⦌ Cours béton armé III du Docteur Adama MESSAN (2iE)

⦋ 18⦌ Cours béton armé Ingénierie fluviale du Dr BIAOU Chabi Angelbert (2iE)

⦋ 19⦌ Cour de barrage du Dr LO MOUSSA (2iE)

⦋ 20⦌ Cour d’ouvrages d’art du Dr Adama MESSAN (2iE)


Marcellin

Président : Dr Adamah MESSAN Membres et correc teurs

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Transcript of Président : Dr Adamah MESSAN Membres et correc teurs