prépa. ENSI, TD2 statique 2010

Ex.1

Ex.3

Annales CCP, 2007

Annales CCP, 2004

Ex.2

Ex.4

Jérôme Hoepffner. www.lmm.jussieu.fr/~hoepffner/enseignement

Récipient en accélérationje tiens un verre d’eau dans une voiture qui passe de 0km/h à 50 km/h en 10 secondes avec une accélération constante. quelle angle fait la surface de l’eau avec l’horizontale?

Récipient en rotationUn récipient cylindrique de rayon 10cm contient 1 litre d’eau. Je le fait tourner à la vitesse angulaire oméga.- Donner l’expression de la pression dans l’eau.- Donnez l’expression de la surface en fonction de la hauteur au centre z0.- Donnez la valeur de z0 telle que le volume du liquide reste 1 litre.- Application numérique: à combien de tours par seconde la surface touche-t’elle le fond du récipient?

Ex.5

Récipient à fond coniqueprépa CCP, mécanique des fluides, à rendre pour la séance du jeudi 25 mars

Nom: Prénom:

Annales CCP, 2004

DST ENSI Vendredi 26 mars 2010Mécanique des fluides, durée: 2 heures.Aucun document. Calculatrices autorisées.Donner les unités physiques, et justifiez tous les résultats.Il sera tenu compte de la présentation pour la notation.

Ex2. VolumeCalculez le volume d’une paraboloïde de révolution de hauteur H et de diamètre D.

Ex3. BarrageOn considère un barrage incliné de 45 degrés. 1) Donnez l’expression de la résultante des efforts de pression sur le barrage (souvenez vous que c’est un vecteur et non pas un scalaire: définissez votre référentiel).2) Calculez le moment en O des efforts de pression sur le barrage.3) Calculez la profondeur à laquelle se situe le centre de poussée.

Ex5. Vanne secteurOn considère une vanne secteur articulée en O, comme représentée sur le schéma. Expliquer en une phrase et avec un schéma pourquoi le moment des efforts de pression en O est nul.

Ex1. pressionVous plongez dans la mer: à quelle profondeur la pression est-elle de deux bars?

O

Centre de poussée

Résultante

eau

H

Ex4. Poids minimalOn considère un récipient parallélépipèdique de base carrée de largeur R, de hauteur H et d’épaisseur très fine e. 1) tracez la courbe qui représente comment H dépend de R à volume fixé.2) tracez la courbe qui représente comment la surface dépend de R à volume fixé.3) Donnez la relation entre H et R pour que à volume constant le poids soit minimal.4) Calculez la résultante des efforts de pression subie par le récipient lorsqu’il est rempli d’eau.

R

RH

Ex6. Cône immergéOn considère un cône de hauteur H et de rayon à la base R, immergé dans de l’eau.1) Calculez la résultante des efforts de pression que subit ce cône.2) Donnez l’énergie à fournir pour l’enfoncer un mètre de plus en profondeur.

eau

mercure

0

P1

P2

10cm

15cm

25cm

Ex7. Tube en U.Donnez la pression P2 en fonction de P1. Densité du mercure: 13,6 kg par litre.

Densité de l’eau: 1kg par litre.Faites des croquis, définissez les référentiels et les paramètres dont vous avez besoin.

D

H

Prépa ENSI, TD3: Bernoulli

EX.1 EX.2

EX.4

EX.3

U1 L1 P1

L2 P2U2

Ecoulement dans une conduite:1) Calculer U2 de sorte à ce que l’écoulement satisfasse la conservation du débit.2) Calculer P2 avec Bernoulli.

A

B

Flux:Donnez l’expression du flux de masse à travers la courbe AB.

Jet de Torricelli:On suppose que la vitesse de la surface est très faible et que le jet est à pression atmosphérique: 1) déduire la vitesse v de sortie de l’eau2) Donnez l’équation de la trajectoire du jet.

EX.5

P!

Air

Eauv

U L P!L/2

L/4

L

Un modèle de vague avec Bernoulli.Le vent souffle violemment sur la surface de l’eau. Une vague contraint le flux de gaz et l’accélère par conservation du débit. La baisse de pression ainsi induite entraîne l’aspiration de plus de liquide dans la vague; la vague grandit. On cherche à quantifier la manière dont la vague grandit: trouver la vitesse v en fonction de U, des densités de l’air et de l’eau, et de la forme de la vague (L, L/2, L/4).

Densité de l’air: "ª

Densité de l’eau: "#

1) Donnez la vitesse en A en fonction de L et U.2) Donnez la vitesse en B en fonction de L et v.3) Donnez la pression en A avec bernoulli dans l’air.4) Donner la pression en B avec bernoulli dans l’eau.5) On peut supposer que la pression en A est égale à la pression en B: donnez v en fonction des paramètres du problème. La vague croît elle plus vite lorsque le rapport de densité est grand ou lorsqu’il est faible?

A

B

On peut calculer la forme de la vague avec un ordinateur en résolvant les équations de Navier-Stokes. Ici il n’y a pas de gravité, et on regarde comment la forme de la vague due au vent dépend du rapport des densités: r.

La célèbre vague du peintre japonais Hokusai

Tourbillon

Tourbillon

Vague

Vent