PROPULSION PAR FUSEE Cahier mécanique

PROPULSION PAR FUSEE

CAHIER MECANIQUE

Cours

Auteur de la Ressource PédagogiqueJ-P. BROSSARD

2 PCAnnée de création : 1980

LANIERE EXPERIMENTALE 2" année - 1~ cycle

JP. BROSSARD

CAHIER MECANIQUE *

Mécanique à masse warîabîe formule de Mechtcherskî

Fusée mono-étage formule de Tiokoiski

! Fusée à étages multiples

' Voir aussi cafîïer thermodynamique : J . CARRE

© [JP. Brossard],[1980], INSA de Lyon, tous droits réservés

I - LOI FONDAMENTALE DE LA DYNAMIQUE - FORME IMPULSIVE

Système quelconque

On sait que l!on peut écrire pour un point matériel

P : action sur la particule

m masse de la particule — ~ - * — • > -

J°(JP) : accêlaration de la particule

pour un observateur galinéen

Multiplions les deux membres de la relation fondamentale

Par dt _y-

Fdt "= m ™ Vto(P)

dF = F dt est 1/impulsion de la force F pendant le temps dt

Intégrons entre deux instants t, et F 1 a

P'2 F = y F dt est l'impulsion intégrée de la force F~ entre les instants

'h

Nous pouvons donc écrire

dF = m dg Vg(P)


L ' i m p u l s i o n e s t é g a l e à l a v a r i a t i o n de l a q u a n t i t é de- mouve

ment . C T es t l a forme i m p u l s i v e de l a l o i f o n d a m e n t a l e ,

TI - FORMULE DE MECHTCHERSKI (THEOREME DE LA SOMME GEOMETRIQUE)

S o i t un sys tème qu i a l F î n s t an t t 1 à l a masse M e t suppo-dM sons aue cette masse varie. Le débit masse est â, = j~. Pour obtenir ri dt

une propulsion par fusée on doit avoir :

dM n

dt = " y U > ° Le système soit éjecter une certaine masse

La somme du torseur des forces extérieures qui agit sur le

système est désignée par Fex.

Le théorème de la. sommes géométrique-donne ., cr a

dt


Fex dt = dgag

Fêx cit = M>2 Vg(G^) + m Vg(G!f) - M1 Vg (G1 )

Fex d t = (M - yd t ) V g2 + y d t Vg(G2 ') - M .Vg

T

Mais V g (G 2 ) = Vg(G1) + d VgCg1)

Fex d t = (M - y d t ) [yg(G.,) + d g V g ( G 2 ) ] .+ y d t Vg(G2 ') - M V g ( G 1

Fex d t = M d g V^Ck-j) + ydt [VgG2' - VgG1] - yd t dg V g (GT )

on p e u t n é g l i g e r l e d e r n i e r t e rme (2e o r d r e )

. ' • d g V g ( G , > - _ • . ' - * '

F e t = M - - ^ t ™ - ^ + P [VgG5 - V g (G 1 ) ]

Soit G| ,. Xg" ,. Yg' , 2g/ un repère dont les axes sont para

llèles à ceux de Og, Xg, Yg,-. 2g..-'

V g ( G p = V g ( G p + Vg x ( G p

• — - » - ; £ •

Posons Vg ( G p = ^ v i t e s s e d ! é j e c t i o n des gaz

V g ( G p = S + V g (G . )

d t

Fex = M J S ( G ) - g j W

Formule MECHÏCHERSKI © [JP. Brossard],[1980], INSA de Lyon, tous droits réservés

••. 4

Fex somme du torseur les forces extérieures agissant sur

le corps.

M masse du corps à l'instant t

*r~ débit, masse de la fusée ctt • '

W vitesse de la masse pendue ou vitesse d!êjection,

TXT - POUSSEEmB LA FUSEE

On peut écrire la formule de MECHTŒERSKI

Fëx + ~ t .= M Jg(G) ut

Fex = M Jg(G) avec

Fex = Fex + ~ W dt

Tout se pose-comme si Ion avait à-l'instant t l?équation

du mouvement du centre df inertie dfun corps de masse M soumis à un

torseur de force extérieure dont la somme serait non pas FfeC mais

F ? ex.

Autrement dit on peut obtenir lféquation du mouvement en

ajoutant à'.la somme du torseur des forces extérieures le vecteur ;

dt

Ce vecteur> e§.t^appelé poussée, dela .fusée*

Le module de la poussée est proportionnel au débit masse et

â%a^tessed!éjectêon.y-: . .

ÏV - EQUATION EN MOUVEMENT BE LA FUSEE EN VOL RECTILIGNE SUR LA VERTICAL,

Les a c t i o n s e x t é r i e u r e s a g i s s a n t

su r l a - f u s é e s o n t :

- l e p o i d s P = --Mg Z g = g ( z )

- la résistance aérodynamique

A L o

p masse spécifique

Cx coefficient de pénétra

tion

S maître couple

W vitesse d?éjection


P o s o n s OG = z z < o

V g (G) = z ? z~* ' > x • o •

* t = - w /Tj W."> O

F = F I " o

La p o u s s é e e s t :

F =~w §~ w > o

d t

clt < °

Inéquation du mouvement est :

MzM = - Mg - .Cx Sv2 - ~ W •• ** ^ dt

.- .g.- = - -(Mg •+ Jj* Cx SV est la somme des forces

extérieures

EXEMPLE I : Une fusée VZ a pour masse au départ T3§00- Kg.-. • Le.

débit masse est de 128 Kg/s et la vitessed'éjection 2200 m/s,

a) calculez la poussée de la fusée

b) l'accélération au départ

a) La poussée est :

F = 128 x 2200

F' = 281 600 • N

b) L 'accélération est :

' r ,n 1 dM w ( zn ) o = . g . ^ ^ W

= . 9 81 + — J L - x 128 x 2 200 1 3 60 0

(z?î)0 = - 9,81 +. 21,66

(z!?)0 = +. 11 ?85 m/s2

¥ - LES BROPERGOL (voir Tableau et eahier thermodynamique)

On désigne ainsi des corps dont la réaction exothermique

est utilisée dans la propulsion par fusée pour éjecter une masse

gazeuse à grande vitesse. Ils sont du type solide ou du type liquide.

On les caractérise par :


- la vitesse dréjeciion des gaz W (tableau)

- la consommation spécifique, Csp

. Csp = p Kg par seconde par Newton de poussée

C!est le débit masse par unité de forée propulsive..

Gsp>' 1 (F = y.W>

- .l'impulsion spécifique I • . sp

C!est 1 ! impulsion communiquée à la fusée par unité de poids d<

propergol consommée pendant ce temps

i = Fdt-.-= JL . = IL. SP g dm dm y g

d~tg

W-I = .—— i_ en seconde

L?impulsion spécifique a la dimension"d?un temps,

EXEMPLE : La vitesse dféjection étant de 2500 m/s

I s p = 250 s

VI - VITESSE ATTEINTE PAR UNE FUSEE A UN ETAGE FORMULE DE TIOKOLSKI

(vol vertical)

A) Formule générale

mz n = R - | ™ _ • " " R = R(z,zf)

• Z M a W M dt

dz ? - g dt - W ^ M M

z? - z?n = f § du -. w/^ '# 0 Jt M Jtn M

o u

t z' = z'0 + W Lg |° + f | du

0


B) Cas du déplacement 'dans le vide et en l'absence de

pesanteur M masse de la fusée à son

M o • -i

z? - z ? A- = W" Lg —•• instant quelconque

o M Mo masse de la fusée au dépari

Cette formule est appelée formule de TIOKOLSKI.

Elle est très importante, elle montre 1 * augmentation de

vitesse de la fusée AV

- à la vitesse d?éjection des gaz W

- au logarithme rapport de masse ~

Lorsque tout le Propergol est: épuise la fusée a une masse

M- « La masse de combustible est Mo - M" .

L'augmentation de vitesse, en fin de combustion est :

| A.V1 - W In |£ | (AV = 2,3 W log |^3

m = ™ est anpelé nombre de TIOKOLSKI, Mi

EXEMPLE I :

Déterminez le rapport de masse pour que la vitesse de la

fusée soit au moins égale à la vitesse d'éjection des gaz. Quel est

alors le pourcentage de la charge de Propergol,

W In |5- >W

r- Mo 1

m ^ >1

Mo ? 7 Mj

> z , /

Mo - M1 . ^ _ I >.Q.,63-

La masse de Propergol doit être au moins de 65 V de la

masse totale'.'


EXEMPLE 2 :

Une fusée utilise' un .Propergol d'impulsion spécifique 240 s.

Le débit masse est constant, La combustion dure 80 s. Le nombre

de TIOKOLSKI est 3.

1) Trouvez la formule qui donne l'altitude z = z(t)

2) Dressez le tableau :

a) des vitesse atteintes pour t = 10, 20, 30 s

b) des altitudes atteintes pour t = 10, 20, 30 s.

1) Altitude atteinte à l'instant t

M = Mo - }it

= Mo (1 - JJ£ t) M = Mo (1 - at)

M _ 1 , Wo ~ 1 " at

M Pour t = 80 M = M., et TT1 = ~

I Mo 3

3 = ' " a t

a = yy^~ (a est l'inverse d'un temps)

L'équation du mouvement est

Mz" = - Mg - w |M

dM v,

t = 0

z' = - gt - W In (1 - at) z ' = • 0

Or ft {" ï Q l . " « t ) . In (1 - at) + at].} = In (1 - at)

z = - ~ g t 2 "+ H Qt - at) In (1 - at) + at]-


2) Tableau des vitesses et des altitudes

1 t ! 1 Q

r • — — 1 20 30

î " gt ! - 100 î - 200 - 300

| 1 - a t j 0 , 9 1 7 0 , 8 3 3 0 ,75

1 I 4- W 1 n

! 208 437 690 I 1 - a t ff , - -..- ... - ,

! 208 437 690

! z ' 108

( 3 9 1 ) 237

( 8 5 5 ) 390

( 1 4 0 0 )

1 + 2 ~ 2 S* - 490 - 1962 - 4414

lAr n 1 1 - a t ( i - a t ) a - 22971 - 43757 - 62133

Wt 24000 48000 72000

w i 1 1 - a t Tir^ | ÏÛ28 4242 9860 vv m ~r~™ - - ••. - - + wt

1 - a t a ÏÛ28 4242 9860

z _ ™ - ™ ™ - — „ , . . . ^ - ^ — , „ „ „— , „ . . , . . ^ „ — J

538 2280 5446

C•- Impossibilité des voyages spaciaux avec une fusée à

un. s eu l étage

La théorie et 1! expérience montrent qufil faut atteindre

une vitesse minimum

- pour satelliser un corps autour de la terre (738 km/s)

- pour quitter le champ dfattraction terrestre (11,2 km/s)-*

11 est facile de montrer qufil est impossible de lancer une

masse appréciable à ces vitesses avec une fusée unique » Prenons le

cas où lf on, veut obtenir la vitesse de libération de 11,2 km/s (2e

vitesse cosmique).

La formule deIIOKÛLSKX donne :

Mo

AV = w m ^

Observons tout d'abord que si le rapport de masse croît en

progression géométrique l'accroissement de vitesse croît seulement en

progression aritmétique. Le rapport de masse pour obtenir une vitesse

donnée avec une vitesse dféjection W est :


MO _ Q 7T~ H- - e.W

11200

Mo = e.-ir-M1

Dressons le tableau du rapport de niasse nécessaire pour

obtenir la vitesse de libération : •

w 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 ! 5500 | 6000 6500

Mo M1

270,4 88,23 41,8 24,5 16,4 12,05 | 9,3 7,6 U,4

Les propergols actuels donnent des vitesses d'éjection de

2500 à 3000 m/s. Pour 3000 m/s on trouve un rapport: de masse de 42.

Voyons ce que cela signifie,

Mo = 4 ? M1

La masse de carburant doit être :

Mo - M1 = Mo: - ||

Le rapport de la masse de carburant à la masse totale est :


Mo.-.-. M1

Autrement 98 % de masse de la fusée serait constituée de

Propergol* C'est-à-dire qu'il reste 2 % pour la masse des réservoir

et la charge utile (satellisé par exemple)*

En pratique on ne peut avoir un rapport de masse ™ supérieur

à S ou 6, On voit donc immédiatement qu'il est impossible en pratique

d'obtenir une vitesse suffisante pour quitter le voisinage de la terre

(7,9 km/s). On se souvient par exemple que les premiers satellites

avaient une masse très faible (Spoutnick I : 80 Kg - Explorer 1,8 Kg).

Nous allons voir que les voyages spatiaux sont possibles mais avec des

fuse e s à p1u s ieur s étages.

VII - FUSEES A ETAGES

L'inconvénient d'une fusée à un seul étage est de transpor

ter les réservoirs et tout les dispositifs de commande de' la propulsion,

lorsque le propergol est totalement utilisé. Il y a donc intérêt à se

débarasser de cette structure inutile avant d'atteindre la phase finale

du vol. Prenons par exemple le cas du 1er étage de la fusée ARIANNE.,

La masse de Propergol est 148000 Kg et la masse à vide de l'étage est:

de 13000 Kg.

L'idéal - évidemment iréalisable en pratique - serait

de faire une séparation continue de la masse inutile.

La fusée à étage permet une libération "discrète" de la

masse inutile*

Désignons par :

- Mip la masse de Propergol du îème étage

- Mis la masse de la structure du ièirie étage

- Mîo la masse totale de la ième subfusée

Deux nombres jouent un. rôle important :

- le nombre de Tiokolski de la ième subfusée :

/ -ïOTport de la masse totale de

* Mio 1 - . , r ^ ^ » u nu = •~rr ~-~-™rr— i la suD£usée a, la masse restante i Mio - Mip /

I lorsque le Propergol. de cette

I subfus ée est épuisé.


- lfindice constructif :

! rapport de la masse totale de c . M i s • .+ M i p ]. 1 M . ^ " , . t ^ ' Si == ^-«-^j~—i- | i ? é t a g e a l a masse de l f étage

. I à vide «

On peut considérer que chaque subfusée est la charge utile

de la subfusée précédente.

A) F0EMULES DE VERTREGT

On peut transformer facilement les expressions précédentes :


m i * • ' • - 1 Mip = - i — ~ ~ i Mio

m i *

Mis = —r—~7~' Mip Si - 1 l

Mis - i jArfr—- Mi°

i (Si - 1)

B ) MASSE D'UNE SUBFUSEE EN FONCTION DE q3 m/3 s /

Les masses des différentes subfusées sont :

M = M1p + M. S + M2p + M2S + . .... + Mnp + MnS + q

M 2 0 = M2p + M2S + M3p + M3S + ... + Mnp + MnS + q

Mio = Mip + Mis + M(i+1)p + M(i+1)S + 000 + Mnp + MnS + q

M(i+1)0 = M(i+1)p + M(i+1)S + M(I + 2)p + M(i + 2)S + 000 + Mnp

+ Mns + q

M(n~1)o = M(n-1)p + M(n-1)S + Mnp + Mns + q

Mno = Mnp + MnS + q:'

On obtient immédiatement :

Mio - M(i+1)o = Mip + MiS

. m- x . m.x

m. x m.x , _ . - -i i ( S i - 1 j

j — — — • — — — - j m . x , . .

Mio = M(i+1)0 -1—l£i-__LL Si - T.

Si lfon fait i = n M(i+1)0 = q

Mno - q 5Ùj&L=Jl± Sn - V

On a donc maintenant :

M = M "hLlëL^Jl 1 0 . 2 0 S1 - »t*

M?ft » M,.n - Z l l S Z ^ J l 2 0 3 0 c „. x S2 ~ m2


Mio = M(i + 1)o -^ S^—.JJ. . .Si -. i

m'i* + ! ^Si+1. " 1 ) M ( i +1 ) 0 - M ( i + 2 ) 0 _i_~i^---i F_^~_~_

S. -= M , , i+l "• i+l-

Vf mn* (Sn - 1)

Mno = q — — ^ — — ~ ^ ~ -Sn - m

n Faisons le produit membres à membres depuis Mio jusqu'à Mno

Mi0 - m i x (Si - J 2 v mi? ( S i J L 1 J l l l x x -JSn^n, o b l m i Si + 1 - m.+1A Sn - m *

JL il

On a encore :

n n SV - 1

Mio = q n mk na ^ r ^ ç -

Par exemple la masse totale de la fusée sera, (puisque c'est

aussi la première subfusée) : S - 1

M10 - q X m--* X m / X...X m * X Jil~=~~L. X...X -^IL-^-L. 1 z n S1 - m ^ Sn - m-n

EXEMPLE 1 :

Une fusée à deux étages a les nombres caractéristiques

Indices constructifs : S- ^ 4 S? = 5

Nombres de Tiokolski : M1 = 3 M 2 = 4

Calculez la masse au départ de la fusée si la masse utile est

1@0 Kg, 4 - 1 . 5 - 1

M -1 n .À, 4 À D A -T—--™—~~r~ X. r«--.---~~-""p

lu 4 - 3 b - 4

M1Q - 100 X 4 X 3 X 3 X 4 - 14400 .Kg

C) VITESSE ATTEINTE PAR UNE FUSEE A ETAGES

- L'accroissement de vitesse de la pre

mière subfusée est : M

Vn - VQ = W1 In W-fP^r - W.1 In m * 01 ip

- L ' accr o i s sèment de v i tes se de 1 a d.eu -

xième subfusée est : vr M p ?

V 1 2 " V 0 2 = W2 l n W77^~Kr ~~ W2 l n - " » 2 * 02 2p

V 0 2 = V 1 1


15

,- L'accroissement de vitesse de la

nième subfusée M

v _ yn. = W. In q H-i—~ = W. In m. 1l Ol i M 0 i - M.p

v o i - v r (i - i)

- L'accroissement de vitesse de la n'

subfusêe est :

V - vn - W In JT-^^-TT— = W In m A

1n On n IVL - M n n On np

Vn - V, (n - 1) On 1 , v J

On obtient en faisant la somme membre à membre

V- - Vni - W- In m * +...+ W. In M.x +... W In m * In 01 1 ~ 1 i l i n n

J3J Optimisation fusée à deux étages

Le problème est de savoir comment il faut repartir la masse

sur les différents étages pour obtenir une vitesse finale donnée avec

une masse totale de fusée minimale,

Nous allons résoudre le problème dans un cas particulier :

- fusée à. deux étages

- impulsion spécifique constante et identique

pour les deux étages

- l'indice constructif est le même pour les deux

étages.

La masse au départ de la fusée est :

y x S1 - 1 S? • 1

M1Q = q A m-,:- X m2 jprjj-, x $J"~:~~à

L'accroissement de vitesse est :

HV = W Q n mi* + ln m2*J

* * AV n •

ml m2 = e f^ = cte = C

Le produit des rapports de masse est constant.


16

La masse totale de la fusée peut s'écrire :

M = q X C 4 J~ l u (S.] - m ^ ) (S - m2 )

1 jVî = q C —~—~—————-!—~— ^ _ m _ m m „ — ,

S - S (m1 + ïïiy ) + m-, m~

La masse totale sera donc minimum si le dénominateur est

maximum c? est-à-dire si m/" + m.^ est minimum. On a donc ê résoudre

le problème suivant i le produit de deux nombres étant constant à

quelle condition leur somme est-elle minimum

P = m/" m ? = cte = C

S .)t ^v

= m. + m 9

On sait qufil en est ainsi lorsque les deux nombres sont

égaux VA. .A.

ffl] = m 2 .

Les rapports de masse des deux subfusées doivent être égaux .

Il en résulte que les accroissement de vitesse des subfusées doivent

être égaux «

Généralisation : On peut démontrer que ces résultats sont valables

qu e 1 qu e s o i t 1 e n om b r e d ? é t a g e .

Si l'impulsion spécifique et l'indice constructif sont les

mêmes pour tous les étages on obtient la fusée la plus légère possible

en donnant à chaque subfusée des accroissements de vitesse égaux.

S'il en est ainsi 1 f accroissement de vitesse total est. donc

£V = W X n In ïïi^

m:1" = e '4M n

Le rapport de masse nécessaire pour obtenir un accroissement

de vitesse A V n'est plus e mais (e TT-)"* C'est là- que réside tout

l'intérêt des fusées à plusieurs étages.

Exemple :

Les quatre étages d'une fuspe ont des caractéristiques iden

tiques ;


17

s = 4,7

Iq-= 240

Quel doit être le poids minimum de la fusée au départ pour

qu'elle puisse communiquer à sa masse utile de 1000 Kg à une vitesse

de 9000 m/s.

Le rapport, de masse est

9000 „ ?r

m* = (e 2 Ï 0 0 3

(m^)4 = 42,52

m' ' = 2,55

La masse totale de la fusée est

IVT v r ^ 4 / s - 1A4 M1 0 - q X (m ) \^-~£J

= 10Q0 X (2355)4 X C ^ L ^ ^ . ) 4

M10 = 372000 Kg,


18 ANNEXE I

EXEMPLE DE CALCUL

CARACTERISTIQUES DE LA FUSEE ATLAS CENTAURE

On lit dans un article scientifique : HLa fusée à deux étages ATLAS a une masse totale au lence-

ment de 110000 Kg. Cfest une fusée avec montage en faisceaux. Les

deux-propulseurs an 1er étage et

le propulseur du ?ème étage fonc

tionnent avec 10000.0-• Kg de Propergol

(oxygène liquide-kérosène)

- les propulseurs du 1er étage allu

més dès le départ fonctionnent pen

dant 127 s et développent chacun une

poussée de 667080 N*

- le propulseur du 2ème étage allumé

lui aussi dès le lancement fonction

ne pendant 258 s et développe une

poussée de 274680 N»

Après extinction, les deux propulseurs du 1er étage sont

largués. En fin de propulsion la vitesse atteinte est de 7200 m/s

Déterminer les caractéristiques de cette fusée sachant que l'impulsion

spécifique est la même pour tous les propulseurs,

X ~ Calcul de l §'impulsion spécifique

Pendant la première phase de la propulsion (127 s)

2 X 66708 0 = 'W (|~)-

. 274680 = W (fM) d t 2

Pendant la deuxième phase de la propulsion 258-- 127 = 131 s

. 2 74 68 0 = W clr) • 2

La consommation t o t a l e e s t ÎQOOOO'Kg

(™> X 127 .+ (fM) X 127 + (fM) X 1 3 1 - 1 0 0 0 0 0 Ct C ' ~t CL L -^ Cl L - rs


,dM, v 66708 0 -dM.. _ !Z!JL8_0

^F, = l A - T T ~ ~ CdtJ 2 " W "

2 X 667080 X 127 + 274680 X 258 = 110000 X W

y? = 1694-38520 + 708 6 74 4 0 100C00

W = 2403 m/s

I = 2 4 0 s s

II -• Débit masse des propulseurs et masse de propergol consommé pendant

chaque phase

- débit masse des 2 propulseurs du 1er étage

-diVL -, v 6'6'70'8 0 rrr 01 T/ , Cgpp) = 2 X *~j^y~ = 5 55 ,21 Kg/s

pour chaque propulseur du 1er étage

2 ^lï^' 2 7 7 > 6 K S / s

- d é b i t masse du p r o p u l s e u r du 2ème é t a g e

\ d t J2 24 03 ' ' '

- La masse de Propergol consommée pendant la 1ère phase est

M 1 p = 555,21 X 127 + 114,3 X 127

M l p = 70511,67 + 14516,10 - 85027 Kg

- La masse de Propergol consommée pendant la 2ème phase est

M 9 p = 1 1 4 , 3 X 1 3 1 =

M 2 p = 14 973,3 0 Kg

III - Masse larguée en fin de première phase de la propulsion

L'accroissement total de vitesse est

A.V = 7200 m/s


2 0

AV = V., + V2

VF M 01 0?

AV1 = W In T J ^ AV7 = W, In — ^ 1 M11 2 M 1 2

N L , = 1 1 0 0 0 0 - 85000 = 25000 Kg

i V i - 2403 x ln Wmr AV1 = 3560 m/s

L'accroissement AV-. est donc

AV2 = 7200 - 3560

AV2 = 3639 m/s

La masse larguée est MS...

La masse au début de la 2e phase est :

MQ2 = M ^ - MSl

= 2 5 000 - MSt

La masse en fin de la deuxième phase est

M12 = M02 ~ 1 5 0 0°

M.12 = 10000 - MS.j

Pour déterminer MS. on a donc

2 5Q00 - MS1 _ H 4 | =- , r r ' ' 10 000 - MSI " e ^ " • ^ "

- 4 ,55

MS1 = 5857 Kg

La masse? «en début de deuxième phase est donc :

M =25000-- 5857 = 19143 Kg

La masse en fin de deuxième phase est donc :

M 2 = 10000 - 5857 =4143 Kg

IV - NOMBRES CARACTERISTIQUES

1) Nombre de TIOKOLSKI


1 25000 .'

x 1914 2 , , M2 4143 ^u

2) Indices constructifs

( S - 8 5 0 0 Q + 5 8 5 7 - 16 5 b 1 ' 5857 ' " 3

I c 14973 •+ 4143 , r 1 j s2 = —jffi » 4,61


PROPULSION PAR FUSEE Cahier mécanique

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