PROJETO “GEOMETRIA DOS MOSAICOS”: A ARTE NA …

PROJETO “GEOMETRIA DOS MOSAICOS”: A ARTE NA MATEMÁTICA

Keith Gabriella Flenik Morais

Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR

[email protected]

Cristine Tokarski Lima


[email protected]

Neumar Regiane Machado Albertoni


[email protected]

Luciana Schreiner de Oliveira

Universidade Tecnológica Federal do Paraná – UTFPR

[email protected]

Violeta Maria Estephan


[email protected]

Resumo

A elaboração deste artigo tem intuito de descrever o projeto confeccionado pelos bolsistas de iniciação à

docência do programa PIBID – Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência da Universidade

Tecnológica Federal do Paraná. O projeto foi aplicado em turmas do 7º ano e foram explorados os conteúdo de

polígonos e poliedros; as atividades foram compostas de cálculos de perímetros e áreas, desenhos de polígonos e

montagem de poliedros. O projeto teve o objetivo de enriquecer o ensino da geometria, conectando a arte e a

matemática com o cotidiano. Os três primeiros encontros destinaram-se aos três polígonos e, ao final de cada

um, foram feitos os desenhos dos respectivos polígonos em papel milimetrado. O quarto encontro foi iniciado

com a arte de Maurits Cornelis Escher e a apresentação dos mosaicos, a história e sua aplicação; o desenho foi

feito a partir dessa concepção. O último encontro foi a montagem de um sólido por estudante e a união destes

formando um mosaico 3D. A metodologia utilizada foram as Investigações Matemáticas, através das questões

propostas, os estudantes trocaram ideias, resolveram e discutiram os resultados obtidos. A partir da análise das

autoavaliações preenchidas pelos estudantes no último encontro, verificou-se que a aplicação do projeto foi vista

de forma positiva, diferenciada e atrativa pelos estudantes. A oportunidade de aplicar o projeto trouxe

experiência aos bolsistas, enriquecendo o início da formação docente.

Palavras-chave: Geometria. Mosaicos. Educação Matemática. Formação docente. PIBID.

1 Introdução

XXII EREMATSUL – Encontro Regional de Estudantes de Matemática do Sul Centro Universitário Campos de Andrade – Curitiba, Paraná – 21 a 23 de julho de 2016

Este artigo descreve o desenvolvimento do projeto “Geometria dos Mosaicos”; o

ensino de geometria nas escolas públicas; a importância do PIBID no início da formação

docente e a aproximação do mosaico com a matemática.

Este projeto foi aplicado na Escola Estadual Dona Branca do Nascimento Miranda, no

bairro Tingui (Curitiba/PR), em novembro de 2015, por licenciandas em matemática

participantes do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (PIBID) no

subprojeto Matemática do Câmpus Curitiba – UTFPR, orientadas pelas professoras

coordenadoras do programa1. Foi trabalhado com as turmas de 7º ano sob a supervisão dos

professores2: Maurício Munhoz e Robson Sipraki.

Foi verificado, com os professores, que a geometria seria o último conteúdo a ser

apresentado nas turmas. Inicialmente, pretendia-se vincular a geometria à tecnologia

(utilização de computadores, softwares, jogos digitais, etc). No entanto, apesar de haver

alguns computadores novos no Laboratório de Informática da escola, não estavam aptos para

serem utilizados (com problemas técnicos e sem internet). Assim, optou-se por outro

caminho, vincular a matemática com algo do dia a dia.

A partir de trabalhos desenvolvidos na área da geometria e com a troca de ideias com a

coordenação, chegou-se a escolha do tema colmeias de abelhas. Além da proximidade com a

geometria, o tema colmeias é amplo e possibilita trabalhos com as formas geométricas

poligonais e tridimensionais. Na elaboração do projeto, foram formuladas questões como:

“Por que as colmeias são formadas por malhas de hexágonos? Quais polígonos formam 360º

quando encaixados? Quais polígonos formam o hexágono? Quais poliedros podem ser

trabalhados com os estudantes?”. Para englobar os assuntos discutidos, direcionamos o

projeto para o tema mosaico.

O projeto abordou os assuntos: definição e propriedades dos polígonos, triângulos,

quadriláteros, hexágonos, conceito e história dos mosaicos, e uma introdução aos poliedros. A

estratégia de ensino teve como ideia central que ao término de cada atividade os estudantes

observassem a conexão entre o encontro anterior e o atual conseguindo construir o conceito

de mosaico naturalmente.

1Luciana Schreiner de Oliveira, Professora colaboradora e Violeta Maria Estephan, Coordenadora de área do

PIBID-Matemática. 2Professores da educação básica e supervisores colaboradores do PIBID.


As Investigações Matemáticas como abordagem metodológica de ensino permitiu aos

alunos explorar e questionar os desafios propostos no projeto. Esta tendência pode ser iniciada

a partir de simples exercícios (que podiam ser resolvidos de diferentes maneiras) e os

estudantes puderam resolver com os conteúdos desenvolvidos em sala. Os objetivos foram

enriquecer o ensino da geometria, tornando as aulas de geometria diferenciadas (uso de

projetor, vídeo, material impresso, montagem de sólido e trabalho em grupo) e lúdicas;

conectar a matemática com outra área (a arte) atraindo os estudantes à disciplina matemática.

Em relação à formação profissional do bolsista, a elaboração e a aplicação do projeto

em uma sala de aula, insere o licenciando no cotidiano da escola, além de enriquecer o início

da formação docente e oportunizar o acompanhamento do desenvolvimento dos alunos.

Analisando o projeto, após ser aplicado, foi concluído que é preciso mais dois dias de

encontros para o projeto. Um antecedente ao primeiro para abordar somente sobre os

polígonos e, um após o último, para discutir o projeto através das autoavaliações respondidas

e retomar algum assunto ou exercício que seja necessário. O projeto mostrou para o estudante

que a partir do material manipulável (sólido) estudado na sala de aula pode-se formar um

mosaico.

2 A Importância do PIBID na Formação Docente

A profissão do professor é abordada por alguns autores (IDOETA, 2013; COSTA,

2013 e ESTEFFANATO, 2014) de forma negativa. Estes apontam alguns motivos, como:

salários baixos, alta carga horária de trabalho, violência verbal e física dentro da escola por

estudantes.

Ao contrário de países (com ensino considerado de alta qualidade) como Cingapura,

Finlândia e Canadá, no Brasil o trabalho é visto como algo que qualquer um pode

fazer. A maioria não escolhe ser professor, é escolhido (por falta de outras

oportunidades). (IDOETA, 2013).

O PIBID foi criado com o intuito de aperfeiçoar e valorizar o início da formação

docente para a educação básica3. Para isso tem como objetivos: incentivar a entrada de

estudantes nos cursos de licenciatura e pedagogia, valorizar o magistério, proporcionar

experiências metodológicas, tecnológicas e práticas aos bolsistas para que solucionem os

problemas de ensino-aprendizagem nas escolas de forma inovadora e criativa; valorizar os

professores supervisores tornando-os co-formadores dos futuros professores e vincular a

teoria com a prática de modo a qualificar os conhecimentos acadêmicos.

3http://www.capes.gov.br/educacao-basica/capespibid


Em outras palavras, o programa vincula professores das IES4 e das escolas públicas

com graduandos e estudantes a fim de qualificar e elevar tanto o ensino da escola, quanto a

vida acadêmica dos licenciandos. Portanto, o programa permite que os licenciandos bolsistas

criem projetos, com os professores supervisores e coordenadores de área, de modo a atender

às dificuldades dos estudantes.

Portanto, o PIBID é o espaço para a criação e pesquisa, de forma colaborativa entre

graduandos e professores, nas quais todos favorecem para o desenvolvimento do início da

formação docente. Dessa forma, segundo Blanco (2003), alguns domínios de conhecimento

na formação inicial são essenciais para a formação docente:

Conhecimento de e sobre a matemática [...]; conhecimento de e sobre o processo de

geração das noções matemáticas; conhecimento sobre as interações em sala de aula

[...]; o conhecimento do processo instrutivo. (2003, p. 71). [...] conhecer matemática

compreende também conhecer o discurso matemático, centrado na abstração, na

generalização, prova de modelos de argumentos matemáticos convincentes. (2003,

p. 73).

A construção e aplicação desse projeto forneceu a oportunidade de trabalhar em

equipe, de criar atividades diferentes, utilizar diversos recursos, de pesquisar sobre a área

(matemática) e sobre outras (artes e os mosaicos), possibilitando a troca de pensamentos e

ideias sobre as ações em sala de aula. Geralmente, os bolsistas participam de atividades

isoladas sem ter uma visão total das intensões pedagógicas do professor. Neste projeto houve

a oportunidade de se planejar e executar uma proposta na íntegra e esta experiência foi bem

diferente de uma atividade (isolada). Portanto, o desenvolvimento dos estudantes foi

acompanhado em cada etapa proposta e a partir daí pode se fazer os ajustes necessários. A

inserção do licenciando em sala de aula é essencial para sua formação e o programa Pibid

fornece esta oportunidade.

3 A Importância do Ensino da Geometria no Ensino Público

No livro didático utilizado pela escola, a geometria está intercalada com outros

conteúdos, mas conforme verificado, no final do primeiro semestre com os professores, a

geometria seria o último conteúdo a ser aplicado. Talvez seja por ter sido um ano atípico, com

greves, licença e troca de professores na disciplina de matemática. Por este motivo, tornou-se

possível a aplicação do projeto no segundo semestre.

4Instituição de Ensino Superior.


Em um projeto de capacitação de professores, Pavanello, descreve o quanto o ensino

de geometria nas escolas públicas está sendo tratada de forma inadequada.

Dentre os que incluíam a geometria entre os tópicos a serem desenvolvidos em sala

de aula, muitos afirmavam que, por falta de tempo, não conseguiam chegar a

abordá-la nem parcialmente. O fato de reservarem, em geral, o último semestre para

a abordagem desse conteúdo, me levava a crer que, conscientemente ou não, a falta

de tempo estava sendo usada como desculpa para a não realização do trabalho com

geometria. (2004, p.1).

Pavanello retrata que, apesar de não ser falado, alguns professores se sentem inseguros

em relação à geometria. E, por fim, acabam trabalhando este tema de forma isolada do

conteúdo de matemática. Segundo Veronese, a importância da geometria no ensino é

essencial para o desenvolvimento do indivíduo:

[...] o conhecimento da Geometria, como conteúdo matemático, possibilita a

inserção do indivíduo na sociedade em que vive de diversas maneiras, como a visão

tridimensional dos objetos no espaço, usada por inúmeros profissionais como

pedreiros, mestres de obra, arquitetos, engenheiros, agrônomos, decoradores,

estilistas, biólogos e tantas outras profissões relacionadas à Geometria.

Inserida neste contexto, a Geometria, como um saber matemático, tem seu ensino

praticamente negado aos alunos pelos desconhecimentos de sua importância

intelectual. Responsável por ação estimuladora do raciocínio dedutivo e lógico, seu

ensino é também responsável pelo estímulo de capacidades importantes à vida do ser

humano como as habilidades de argumentar, de se perceber e movimentar no espaço

físico, ver criticamente, expressar-se matematicamente, além de representar e

abstrair conceitos fundamentais para a vida em sociedade. (2009, p.14).

Com base nas considerações de Veronese, com relação ao objeto no espaço; foi

elaborado este projeto, que se inicia com a geometria plana e é finalizado com o sólido que foi

montado pelos estudantes, proporcionado a visão 3D do mesmo. Portanto, os recursos

didáticos utilizados foram a escrita, o desenho, o material manipulável e a multimídia.

Segundo Santos (2014, p.17), “[...] o que propicia aumentar o nível de conhecimento sobre

um sólido geométrico e as figuras planas que o compõem e estabelecer algumas propriedades

está diretamente relacionado com a diversidade de materiais que o professor pode

disponibilizar em sala de aula [...]”.

No decorrer da aplicação do projeto, na atividade de desenho da figura (quadrado,

triângulo e hexágono) os estudantes deveriam construir um quadro, no papel milimetrado,

com um tipo de polígono, mas de tamanhos e formas diferentes e que entre eles não

sobrassem área. Esta atividade de geometria no plano foi vista de maneira diferenciada pelos

estudantes, como brincadeira, mas depois entenderam o porquê de sua construção, quando

construíram o mosaico no quarto encontro. Alguns estudantes tinham dificuldade em desenhar


a figura no plano, mas construiram o objeto tridimensional sem problemas, no último dia do

projeto.

4 Mosaico, uma contribuição para a Matemática

No encontro sobre os mosaicos, foram apresentadas a obra e a contribuição de Escher5

para a matemática. Os estudantes viram alguns trabalhos de Escher, como ele usa a simetria,

perspectiva, que as bases de alguns trabalhos são os polígonos estudados no projeto. Berro

(2008) elabora uma pesquisa sobre Escher e como suas figuras podem ser usadas nas aulas de

matemática.

Para os alunos de Ensino Fundamental, os mosaicos elaborados no estilo árabe são

apresentados a fim de que eles tenham um contato com a questão de forma dos

polígonos, somas dos ângulos internos, número de lados, entre outros aspectos.

Porém pode ser aproveitados outros fatores que poderiam ser explorados, como se

falar sobre movimentos das figuras, questões envolvendo simetrias ou ainda o

estudo de razões ou proporções [...] (BERRO, p.66, 2008).

Além disso, Berro aponta outras aplicações para o ensino médio: “[...] figuras de

limites quadrados, cada uma das figuras tem exatamente a metade do tamanho da anterior, de

tal forma que os desenhos estão em progressão geométrica [...] estudo de limites, razões,

proporções, sequências [...]” (BERRO, p.79, 2008). Portanto, as figuras de Escher auxiliam

nas aulas de geometria.

Foi observado que os estudantes, mesmo tendo acesso à internet, através do celular ou

computador, não se interessam por pesquisar sobre arte, pois não é estimulado a fazê-lo

(VERONESE, 2009). Em outra passagem de seu texto, Berro, comenta sobre pouco material

de pesquisa que existe, sobre arte e matemática, (Berro, p. 95, 2008): “Dos vários livros que

tive contato, apenas um deles tinha como proposta associar a Arte com a Matemática, algo

que o livro faz de forma coerente, no entanto utilizando apenas as obras de arte como uma

forma do aluno adentrar no campo da geometria [...]”, não utilizando todas as potencialidades

da arte com o estudo da matemática. E, D´Ambrosio (apud ZALESKI FILHO, 2013, p. 9),

também comenta sobre o distanciamento da matemática e a arte, “Ambas têm estado muito

próximas desde as primeiras manifestações de racionalidade da espécie humana. Entretanto,

lamentavelmente, temos visto essas duas áreas do conhecimento se distanciarem nos

programas escolares”.

5 Maurits Cornelis Escher (1898 – 1972), arquiteto e artista gráfico, holandês.


A definição adotada de “Mosaico” pelo projeto é a de Barbosa (1993, p.3): “Um

conjunto de polígonos é uma pavimentação do plano se, e só se, o conjunto de polígonos

cobre sem cruzamentos o plano”. Quando foi exibida a definição ressaltaram-se as simetrias,

os padrões; padrões esses geometricamente possíveis, como menciona Barbosa (1993).

Entretanto, não se descreveu os tipos de mosaicos, como fez Gandulfo et al. (2013), mas

procurou-se mostrar para o estudante a importância do mosaico em nosso dia a dia. Na

aplicação do projeto, os bolsistas empenharam-se em estimular e incentivar os estudantes,

frisando conceitos e retomando conteúdos.

O estudo e construções das pavimentações do plano, seus elementos, classificações e

propriedades é tema importante na programação escolar pelo seu apelo dinâmico,

lúdico e estético para o desenvolvimento capacidades e habilidades no ensino-

aprendizagem da geometria. (GANDULFO et al., 2013, p.8).

Portanto, foi apresentado um pouco da arte de Escher para o projeto e percebe-se que

este tema (arte e matemática) e mosaicos (pavimentações) podem ser explorados de outras

formas e com outras possibilidades.

5 Metodologia

A abordagem metodológica de ensino deste projeto foram as Investigações

Matemáticas. Esta tendência iniciou-se a partir de um exercício proposto por encontro, que os

estudantes resolveram com os conteúdos desenvolvidos em sala.

Uma atividade de investigação desenvolve-se habitualmente em três fases (numa

aula ou conjunto de aulas): (i) introdução da tarefa, em que o professor faz a

proposta à turma oralmente ou por escrito, (ii) realização da investigação,

individualmente, aos pares, em pequenos grupos ou com toda a turma, e (iii)

discussão dos resultados, em que os alunos relatam aos colegas o trabalho

realizado.” (PONTE, 2009, p. 25)

A montagem do projeto foi feita de maneira que os conteúdos fossem expostos com as

mesmas ordens de apresentação, de modo organizado, para que os estudantes pudessem ter

uma melhor aprendizagem. Por exemplo: apresentando o triângulo, definição, onde é visto

triângulo no dia a dia, seus elementos, classificação e o mesmo se sucediam com os outros

polígonos.

Os três primeiros encontros pertencem à 1ª etapa (da investigação matemática), o

quarto encontro à 2ª etapa e o último encontro à 3ª etapa. O intuito da 1ª etapa foi embasar,

teoricamente, os estudantes para que pudessem entender os conceitos de ângulos, elementos

dos polígonos, tipos de polígonos, poliedros e como construir um mosaico. Na 2ª etapa, eles


tiveram que realizar as colagens para colocarem em prática o que aprenderam. Na última

etapa, após a apresentação do vídeo “Regular Night”6,os estudantes discutiram quais

conceitos eles aprenderam que estavam presentes no vídeo e, em seguida, escreveram em uma

autoavaliação o que aprenderam, quais foram suas dificuldades, facilidades e o que mais

gostaram durante o desenvolvimento do projeto.

6 Descrição das Atividades

O projeto teve cinco encontros semanais: (I) estudo dos polígonos e quadriláteros; (II)

estudo dos triângulos; (III) estudo dos hexágonos; (IV) história e construção de mosaicos; (V)

apresentação do vídeo “Regular Night” e confecção do mosaico 3D.

Todos os encontros iniciaram-se com uma apresentação de slides7, definição do

polígono, elementos, tipos, exemplos do conteúdo vinculados ao cotidiano. Com o objetivo de

despertar a curiosidade dos estudantes antes de realizar as atividades propostas. Foi decidido

também, explorar o desenho dos polígonos no final dos encontros (Figuras 1 e 2), pois o

desenho é uma forma de expressão do estudante e na geometria o desenho é fundamental.

Figura 1 Figura 2

O desenho é um recurso didático importante; no entanto, no ensino de geometria

espacial, o desafio é maior, pois muitos alunos possuem dificuldade para desenhar

em perspectiva. Daí a importância de um trabalho simultâneo com a manipulação de

objetos tridimensionais e a sua representação por desenhos no plano bidimensional.

(SANTOS, 2014, p.18).

Na primeira etapa foram entregues para cada estudante um material de apoio, por

encontro, com as atividades que apresentavam os conceitos de diagonais, classificação dos

polígonos, regularidade, convexo e não-convexo, elementos (lado, vértice e ângulo),

6Vídeo foi feito para recapitular os conceitos apresentados no projeto. Duração de 4min, nele trata-se sobre

figuras irregulares que tentam entrar em uma festa de figuras regulares. 7Link dos slides e atividades: https://drive.google.com/open?id=0ByfPoYcNT6wud1pCNkdHRHdzZUU


perímetro, área e soma dos ângulos internos sobre cada polígono. Ao final do material havia

uma folha especial (papel milimetrado) na qual os estudantes precisavam desenhar um

mosaico com a figura trabalhada no encontro (Figuras 1 e 2).

Além disso, cada material de apoio trazia um novo desafio, como:

1) Sabendo que o perímetro de um quadrilátero é de 48 cm, desenhe pelo menos 6

quadriláteros para encontrar aquele que tem a maior área possível. Utilize a folha A4

de papel milimetrado, lápis, borracha e régua.

O objetivo deste desafio foi fazer com que os estudantes utilizassem os quadriláteros

apresentados (trapézio, quadrado, retângulo, losango), desenhassem e fizessem o cálculo da

área. Concluindo que a maior área é formada pelo quadrado.

2) No decorrer das atividades, foi entregue para os estudantes um papel no formato de

um quadrado e solicitado que dobrassem na diagonal e, em seguida, foi indagado: Que

figura se formou após dobrarem o papel? Como se calcula a área dessa figura

formada? Qual a relação entre área do quadrilátero com a área do triângulo?

O objetivo era que os estudantes conseguissem visualizar que a área do triângulo é

metade da área do quadrilátero. De início os estudantes não constataram essa relação, ao

realizarem a atividade proposta, dobrando o papel na diagonal, puderam compreender esta

relação.

No terceiro encontro, foi apresentado sobre o hexágono e quantos triângulos o

compõem. Para que o estudante pudesse compreender sobre a área de um alvéolo, foi falado

sobre o prisma hexagonal (seus elementos, quantos hexágonos e retângulos o formam). E,

finalmente foi cálculado sua área. E, assim lançado o desafio:

3) O favo de mel, construído pelas abelhas e que tem o formato do hexágono: Por que a

abelha faz o alvéolo neste formato? A abelha sabe como fazer outro formato?

Quantos hexágonos têm em um favo de mel? Qual é a área máxima?

O objetivo deste desafio foi que a partir de uma medida fornecida, os estudantes

encontrassem qual era o polígono estudado no projeto que tinha maior área. Concluindo que o

hexágono tem a maior área, os bolsistas explicaram como as abelhas faziam os alvéolos, por

que as abelhas utilizam este formato.


Iniciou-se o quarto encontro tratando sobre a história e modelos dos mosaicos. Ao

final, entregou-se para os estudantes uma folha com desenhos das formas geométricas de

quadrado, triângulo e do hexágono e um papel milimetrado. Cada folha era de só uma cor,

portanto, após recortarem (Figura 3) as formas geométricas, os estudantes deveriam trocar

com outros colegas as figuras, para formar o mosaico (Figura 4).

Figura 3 Figura 4

Na última etapa, apresentou-se o vídeo “Regular Night”8 (Figura 5), com o objetivo de

revisar todo o conteúdo dos encontros. Após a apresentação foram realizadas perguntas sobre

o vídeo. Em seguida, foi entregue uma folha com a planificação de prismas com bases

hexagonais, triangulares e quadrangulares, para a montagem dos poliedros. Deste modo, os

estudantes puderam juntar todos os poliedros formando assim, um mosaico 3D (Figura 6 –

colagem de uma única turma e Figura 7- colagem de três turmas).

Figura 5 Figura 6 Figura 7

Ao final deste quinto encontro, foi distribuída aos estudantes uma autoavaliação, com

quatro perguntas sobre o projeto, abaixo descritas. A intenção era saber o que o estudante

8Disponível no link: https://www.youtube.com/watch?v=hPCw0aanwak


havia aprendido com o projeto. Ao total, 116 autoavaliações foram analisadas e como várias

respostas foram repetidas, foram escolhidas as que mais chamaram atenção9:

1.) Produza um pequeno texto que descreve todas as etapas do projeto, isto é, quais

conteúdos foram aplicados desde o primeiro dia ao quinto.

Praticamente todos os estudantes escreveram sobre os polígonos (100%), classificação

destes (35%), tipos de polígonos (20%) e seus elementos, cálculos das áreas (78%), mosaico

(38%) e sobre as formas geométricas (35%).

“Durante o periodo das etapas foram varios slides, explicações, lições e vídeo. A primeira

etapa foi a explicação da materia e a 2 foram o que é polígonos. Outra etapa foi feita a

diferença e semelhança, também foram feita 2 mosaicos, um de dezenho e um quadro de

recortagem e colagem e um recente que foi a formação de um prisma de base exagonal, (obs:

cada pessoa pegou um polígono.” (Aluno 1)10

.

“Nós aprendemos a achar a área, perimetro, os angulos, os vertices, e por que a abelha faz a

comeia como hexagono, os pontos, os triangulos, hexagonos, os quadrados, aprendemos com

muita facilidades, como usar a regua o transfiridor, recortamos, colamos, dobramos, como

fazer um quadrado, hexagono e o triangulo em 3D de papel que eu achei muito legal de fazer

todas os trabalho do PIBID.” (Aluno 2).

2.) Qual parte do trabalho você teve mais facilidade?

Alguns estudantes (29%) acharam fácil trabalhar com o mosaico, montar, colar; o

restante das respostas (71%) foram bem diferenciadas, como os exercícios de ângulos,

perímetro, graus, entre outros.

“As contas que tinha que fazer a área de cada figura, foi mais facil” (Aluno 3).

3.) Você teve dificuldade na realização de alguma atividade proposta? Cite as

principais.

Somente 31% dos estudantes escreveram que não tiveram dificuldade, portanto a

maior parte (69%) relatou ter tido dificuldade nos cálculos, classificação dos polígonos, além

disso, a colagem do sólido foi bastante mencionada.

9As respostas dos estudantes foram descritas sem quaisquer alterações.

10 A fim de manter a privacidade da identidade dos alunos, eles foram enumerados.


“Eu acho que foi o mosaico pois tinha que recordar e depois cola as peças sem deixar espaço

em branco” (Aluno 3).

4.) Qual parte do trabalho você mais gostou? Explique os motivos.

As respostas foram sobre as formas geométricas (16%), cálculos (8%), mosaico

(58%), vídeo (9%) e o restante (9%) foram respostas bem variadas. Os motivos foram porque

foi fácil, divertido, legal trabalhar em grupo, o vídeo ajudou no entendimento, interessante e

criativo.

“Foi a primeira atividade, pois eu tenho muita dificuldade em matemática e eu consegui

entender até fui no quadro.” (Aluno 4).

Esta resposta foi escolhida por ser a mais diferenciada: “de aprender de um jeito

diferente” (Aluno 5).

Na maioria das autoavaliações, com exceção da primeira questão, foram de respostas

curtas e bem variadas. Dentre todas as cinco turmas, houve um ou dois estudantes que não

estavam colaborando, mas de modo geral, o objetivo da aplicação do projeto foi atingido.

Possibilitou aos estudantes verem que as formas geométricas estudadas em sala de aula estão

na arte de Escher, na arte dos mosaicos e em todos os lugares que eles frequentam.

7 Discussão dos resultados

Em futura aplicação deste projeto, é sugerida uma adaptação: mais dois encontros.

Foram poucas aulas para expor o conteúdo e resolver exercícios, concluiu-se que seriam

necessários, pelo menos, mais dois encontros para concluir todo o conteúdo necessário e

simultaneamente atender às dúvidas dos estudantes. Um encontro anterior ao primeiro, para

que fosse abordado somente sobre os polígonos e elementos, frisando os conceitos básicos. E

outro, após o último para que pudesse ser discutido o que foi relatado, pelos estudantes, na

autoavaliação e refeito os exercícios de maior dificuldade.

Este trabalho acena para a importância de propor atividades de manipulação como

ocorreu na construção do mosaico 3D. Nesta fase, o estudante está apropriando-se dos

conceitos geométricos e o material manipulável ajuda no entendimento dos conceitos

trabalhados. Segundo, Santos:

Nesse ambiente, a experimentação – não como uma mera manipulação de objetos –

ocupa papel central. É na exploração de objetos reais, mediada pela


problematização, que os alunos vão se apropriando dos conceitos geométricos, do

vocabulário, das propriedades dos objetos, das semelhanças, das diferenças entre

eles e das diferentes inclusões de classes. Enfim, vão se apropriando dos

significados dos conceitos geométricos. (2014, p.26).

Além disso, verificou-se a necessidade de aprofundar o assunto mosaico, construindo

outros tipos de pavimentações, que irão auxiliar no desenvolvimento de habilidades no ensino

da geometria, como afirma Gandulfo et al (2013).

Nas autoavaliações, na primeira pergunta (sobre descrever o que tinham aprendido),

muitos estudantes frisaram os conteúdos trabalhados, mostrando que havia sido abstraído

alguns conhecimentos. Utilizaram termos que foram usados na aplicação do projeto, como

formas geométricas. A aplicação do projeto foi vista de forma positiva e atrativa pelos

estudantes e pelos professores supervisores uma maneira de diversificar as aulas de geometria.

Um dos professores supervisores utilizou o material do projeto no decorrer da semana, para

intensificar o conteúdo abordado e ao final cada estudante montou um portfólio com o

projeto, o qual o professor aferiu uma nota para compor a nota final de cada estudante.

8 Considerações Finais

O presente artigo teve o objetivo descrever a elaboração do projeto “Geometria dos

Mosaicos”; apontar as justificativas das escolhas no seu desenvolvimento: o tema, os

recursos, o ensino; e ressaltar as contribuições desse desenvolvimento na formação inicial do

professor. Nesta atividade foi constatada a importância da geometria como um conteúdo que

possibilita a visão tridimensional, a capacidade de argumentar, ver criticamente e se expressar

matematicamente.

A elaboração deste projeto trouxe para os bolsistas, a oportunidade de trabalhar na sala

de aula, de pesquisar e se aprofundar nos conteúdos aplicados, trocando ideias e ações em

sala. Portanto, a inserção do licenciando na sala de aula é essencial para sua formação,

trazendo experiência e oportunidade de colocar em prática a teoria estudada.

Neste sentido, o projeto “Geometria dos Mosaicos” interligou o conhecimento

matemático, artístico e o cotidiano, para os estudantes e para os bolsistas o aprendizado na

formação docente.

9 Agradecimentos


Agradecimentos a CAPES pelo apoio financeiro; às professoras orientadoras que

estiveram sempre presentes fornecendo ideias e recursos para a elaboração do projeto e deste

artigo; aos professores supervisores por terem cedido tempo e espaço para a aplicação e aos

estudantes das turmas de 7º ano de 2015 da Escola Estadual Dona Branca do Nascimento

Miranda por terem participado e aproveitado as aulas.

10 Referências

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1993.

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PROJETO “GEOMETRIA DOS MOSAICOS”: A ARTE NA …

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