Projet Traitement du Signal : Analyse de Signaux ECG

1 Introduction

1.1 Contenu des signaux ECG, description du contenu temporel/frquentiel des ECG, cas nominaux et pathologiques

L'lectrocardiogramme (ECG) est un signal qui reprsente l'activit lectrique du coeur. L'ECG est un lment essentiel que ce soit dans la surveillance des patients ou dans le diagnostic des maladies cardiovasculaires. Les bases thoriques et pratiques de l'enregistrement de l'activit lectrique cardiaque ont t nonces par Einthoven en 1901 et, mme si les postulats proposs sont trs discutables, ils sont encore utiliss dans l'lectrocardiographie. Dans les paragraphes qui suivent, nous dcrivons brivement l'onde d'activation du coeur, les modes d'enregistrement de cette activit lectrique et les principales caractristiques frquentielles prsentes par l'ECG.

- Gnration de l'ECG

La figure ci dessous reprsente le chemin parcouru par l'onde d'activation de l'ECG. Celle-ci nat dans l'oreillette droite dans le noeud dit de Keith et Flack (aussi appel noeud sino-auriculaire -not KF sur la figure-) situ au pied de la veine cave suprieure. Cette onde s'tale sur les deux oreillettes et arrive jusqu'au nud d'Aschoff-Tawara (aussi appel nud auriculo-ventriculaire, -AT sur la figure-) pour emprunter la voie de His et pour atteindre finalement les deux ventricules (VD et VG).

Cette onde d'activation permet l'apparition de processus de dpolarisation et de repolarisation des cellules du cur qui peuvent tre recueillis par des lectrodes places dans des endroits prcis. Ces processus donnent lieu la forme d'onde globale d'un ECG dit normal, illustr sur la figure ci-dessous :

Les principales formes d'ondes qui constituent l'ECG global sont dcrites ci-aprs : 1) L'onde P est une dflexion correspondant la dpolarisation des oreillettes droite et

gauche, 2) L'onde Ta, dflexion correspondant la repolarisation des oreillettes, est

habituellement non visible, 3) Le complexe QRS correspond un ensemble de dflexions dues la dpolarisation

des ventricules, 4) L'onde T est une dflexion correspondant la repolarisation ventriculaire.

Les valeurs normales des dures des dflexions sont :

1) Onde P : infrieure ou gale 0,11s 2) Onde Q : infrieure 0,04s 3) Complexe QRS : infrieur 0,1s, habituellement compris entre 0,06 et 0,08s.

Onde QT : sa dure varie selon la frquence cardiaque, elle s'allonge quand la frquence se ralentit, et se raccourcit quand la frquence s'acclre. Pour une frquence de 60 cycles par minute, la dure de l'onde QT se situe dans un intervalle [0.35s, 0.43s] et pour une frquence cardiaque de 80 cycles par minute, elle se situe plutt entre 0.31s et 0.39s.

- Les artefacts de l'ECG Divers bruits sont prsents dans l'ECG de routine. Parmi les plus importants, on peut citer : 1) La drive de la ligne de base (frquence < 5Hz), 2) Les artefacts dus aux mouvements (frquence 1-10Hz), 3) Le secteur et ses harmoniques (fondamental 50 ou 60Hz), 4) L'EMG (frquence 25-100Hz).

P

R

T

S Q

- Contenu spectral de l'ECG

Le signal ECG est un signal riche par la varit des ondes qui le constitue (ondes P, QRS et T). Ainsi, il prsente une densit spectrale de puissance qui varie en fonction de la morphologie du signal (drivations) et d'un sujet un autre. La densit spectrale de puissance des signaux ECGs a t tudie dans les cas suivants : 1) ECG normaux de personnes saines au repos, 2) ECG avec des bruits musculaires engendrs par des actions des bras et des muscles de la

poitrine, 3) Les artefacts dus aux mouvements de personnes sur tapis roulant. 4) ECG anormaux de personnes souffrant d'arythmies.

Les densits spectrales de puissance ainsi obtenues en utilisant la mthode du priodogramme moyenn sur 150 battements sont illustres sur la figure ci-dessous :

Les densits spectrales de puissance des complexes QRS et des ondes PT ont t aussi calcules. On y observe le comportement passe-bas de l'ECG dont l'nergie est comprise entre 1 et 30Hz. Dans le cas des ondes PT, le contenu spectral se limite aux trs basses frquences, tandis que pour le complexe QRS ce contenu a une tendance vers les plus ``hautes'' frquences.

0 5 10 15 20 25 30 35 400

2

4

6

8

10

12

Frquence en Hz

ECG

QRS

Artfacts dsaux mouvements

PT

EMG

De plus, les bruits des muscles capts par des lectrodes suffisamment spares peuvent tre supposs non corrls. Ainsi, les signaux EMG superposs aux drivations de l'ECG peuvent tre considrs comme des bruits non corrls entre eux si les lectrodes exploratrices sont suffisamment spares.

- Intrt dune analyse automatique dun ECG Lexploitation mdicale courante dun enregistrement ECG se fait selon lune des

modalits suivantes : - Un enregistrement priodique (3 mois) chez son mdecin traitant. Cet enregistrement a

une dure de 30s 1min pour vrifier le comportement gnral du rythme cardiaque. La notion mdicale de rythme cardiaque englobe lensemble du comportement de lactivit lectrique du cur (forme du cycle, agencement des diffrentes ondes et des diffrents cycles les uns par rapport aux autres) et pas seulement la frquence cardiaque.

- Un enregistrement continu, sur plusieurs jours, ncessitant lhospitalisation du patient pour observer le comportement plus long terme du fonctionnement du cur (cette phase danalyse pouvant avoir t mise en uvre suite a des doutes provenant de la premire expertise).

Cependant, cette faon de procder nest pas optimale ; ni sur le plan mdical, la premire expertise se faisant sur des dures trop courtes pour mettre en vidence des troubles du rythme sur le long terme, ni sur le plan des cots, la seconde exploitation impliquant la mise en uvre de moyens lourds pour la surveillance du patient.

De plus en plus, des enregistreurs dECG portatifs permettant aux patients deffectuer leur propre enregistrement dont utiliss. Ces enregistrements sont alors rgulirement communiqus un centre mdical pour analyse. Cependant lanalyse automatique dun ECG, qui pourrait tre par exemple implante sur ces enregistreurs portatifs, offrirait un compromis encore plus intressant, tant au niveau de la qualit de vie du patient, que du drangement du corps mdical, puisque lanalyseur pourrait alors ne demander une expertise quen cas de dtection dune pathologie (potentielle).

- Origine et manifestation des pathologies Lanalyse automatique des ECG nest pas simple (de la mme manire que son

expertise mdicale), du fait de la variabilit des enregistrements dun patient un autre et de leur variabilit interne, en fonction de ltat physiologique dun patient (au repos, en mouvement, stress... Qui plus est, lexpertise mdicale dun enregistrement dECG est souvent complte par lanalyse de lhistoire clinique du patient, difficile exploiter dans la mise en uvre dune expertise automatique.

Les troubles du rythme cardiaque trouvent principalement leurs origines dans des problmes de conduction (chemin suivi par londe de dpolarisation a partir de son point dactivation lectrique), des troubles de la frquence cardiaque (fonction du pacemaker naturel (nud) qui initie la dpolarisation) ou encore de la forme des diffrentes ondes composant le cycle cardiaque (dformation onde P, segment ST).

Parmi les pathologies les plus courantes nous citerons : - les bradycardies et tachycardies (resp. ralentissement et acclration de la frquence

cardiaque) - les fibrillations auriculaires et ventriculaires (contractions indpendantes et

dsordonnes (asynchrone) des fibres musculaires entrant dans la propagation de londe de dpolarisation)

- les blocs auriculo-ventriculaires (dfauts de cheminement de londe de dpolarisation suivant la voie courante de propagation)

- les extrasystoles (ou rythmes dchappement), qui ne sont pas a proprement parl des pathologies , mais qui peuvent indiquer des volutions vers des tats pathologiques ou bien des problmes situs en amont de la voie de conduction. (les extrasystoles sont des battements initis par des foyers diffrents du nud courant de dpolarisation).

Ainsi les troubles du rythme cardiaque ont des manifestations nombreuses, qui rsultent

le plus souvent dune combinaison de ces divers troubles lmentaires (conduction, frquence cardiaque, formes des ondes). Tout lobjet dun analyseur, ou dtecteur de pathologie serait donc dexploiter un grand nombre de paramtres (statistiques, caractristiques des diffrentes ondes) extraits de lECG et de les combiner pour effectuer un pr-diagnostic.

1.2 Lecture, observation et manipulations de fichi ers de donnes sous matlab

Les donnes disponibles dans ce TP sont des variables vectorielles sauvegardes sous le

format .mat (utiliser load + nom_du_fichier_de_donnes). Une fois charg, une variable ecg (vecteur, contenant les amplitudes du signal ECG enregistr) est place dans le workspace de Matlab. Une variable Fs contenant la frquence dchantillonnage associe au signal charg est galement cre. Les signal correspondant peut ainsi tre trac en manipulant la variable ecg.

2 Analyse spectrale / Filtrage d'un bruit d'aliment ation Gnralement les signaux ECG sont acquis laide dun circuit lectronique.

Lalimentation de celui-ci est un signal continu une frquence de 50Hz (France) ou 60Hz (USA) qui est la source dinterfrences parasites. Une sinusode damplitude plus ou moins importante par rapport lamplitude du signal chantillonn vient perturber celui ci. Une des premires opration est donc de mettre en place un filtre qui limine cette composante.

2.1 Signal synthtique Gnrer un bruit blanc gaussien (randn.m). Observer son histogramme et la densit de

probabilit associe (histfit.m). Gnrer une sinusode la frquence de 60Hz perturbe par un bruit additif blanc

gaussien (on pourra fixer une frquence d'chantillonnage de 200Hz). Tracer les signaux temporels correspondants divers rapports signal sur bruit

=

b

s

P

PSNR 10log10 ,

o sP et bP dsignent les puissances du signal et du bruit.

2.2 Analyse spectrale / filtrage dun bruit dalime ntation

2.2.1 Pridogramme Calculer le priodogramme de la sinusode bruite en utilisant les fentres rectangulaire et de Hanning.

2.2.2 Corrlogrammes Dterminer les fonctions d'autocorrlation biaise et non biaise de la sinusode bruite puis les densits spectrales de puissance de ce signal (Lisez attentivement la remarque 3 de lannexe). Comparer avec le priodogramme.

2.3 Filtre encoche Le bruit blanc a la particularit de possder une densit spectrale de puissance constante

2)( 0

Nfs = . Pour liminer efficacement les interfrences, localises une frquence bien

dfinie et connue, on peut implanter un filtre qui limine cette composante frquentielle et ce de la manire la plus slective qui soit. On dsire dans cette partie tudier un filtre liminant la frquence Hzf 600 = .

Etudier la structure du filtre encoche dcrit en annexe qui permet dliminer la composante sinusodale du signal gnr prcdemment. Comparer les gabarits de cette cellule obtenus pour diverses valeurs de (commande freqz.m)

Faire une analyse spectrale comparative des signaux avant et aprs filtrage (pour le

filtrage, utiliser filter.m)

2.4 Elimination des interfrences dalimentation po ur un ECG Dans tout systme lectronique, en loccurrence un capteur ECG, des interfrences dues aux alimentations sont prsentes dans les signaux enregistrs. Cette perturbation prend lallure dune sinusode la frquence doscillation de lalimentation ; i.e. sur secteur on verra apparatre une composante la frquence 50Hz (France) ou 60Hz (USA). Cette information, ne prsente aucune utilit vis--vis dune expertise mdicale. Dans un premier temps nous proposons dtudier un moyen dliminer cette interfrence. Analyser le spectre du signal (load ECG60_2) avec les mthodes utilises pour la

sinusode (priodogramme et corrlogramme)). Quelle est la frquence doscillation de lalimentation ?

Appliquer le filtre encoche dfini prcdemment. Observer les diffrents rsultats obtenus en faisant varier les paramtres du filtre

(frquence de rjection et slectivit).

3 Dtection des complexes QRS / Analyse du rythme

Comme nous le verrons ultrieurement, la largeur et le rythme des complexes QRS sont des paramtres importants pour le dtection de pathologies. Dans cette partie, nous tudions un algorithme de dtection des complexes inspir de l'article suivant : J. Pan and W. J. Tompkins, "A real time QRS detection algorithm", IEEE Trans. on Biomed. Eng., vol. BME-32, pp. 230-236, 1985.

Aprs avoir limin la composante spectrale associe la frquence du secteur, on se propose d'liminer le bruit qui se trouve en dehors de la bande spectrale des complexes QRS, c'est--dire en dehors de la bande [5-15Hz]. L'article de Pan et Tompkins propose de construire un filtre passe-bande partir dun filtrage passe-bas et d'un filtrage passe-haut. Ensuite on applique au signal la srie doprations suivante : filtre drivateur,

filtre quadrateur et filtre moyenne glissante (voir schma ci-dessous). Comme dans l'article de rfrence, on considre une opration de fentre glissante de largeur L = 30 points (largeur suprieure la largeur du complexe QRS). Reprsenter graphiquement leffet de ces oprations sur un complexe QRS. Toutes ces oprations ont t regroupes dans la fonction matlab QRSdetection.m. La signification des vecteurs de sorties hp_ecg, deriv_ecg, sq_ecg et moy_ecg est explique sur la figure ci-dessous. Appliquer le programme QRSdetection.m au signal ECG60_2 filtr (not Signal ECG sur la figure). Comparer vos rsultats avec ceux obtenus avec la fonction matlab.

Le signal en sortie du filtre moyenne glissante est introduit dans le sous-programme peak-features qui permet d'extraire la largeur des complexes QRS et la position des pics R (rythme du signal ECG). Comparer les rsultats obtenus avec le signal dorigine (voir figure ci-dessous).

Filtre

passe bande Filtre

derivateur Filtre

quadrateur

Filtre moyenne glissante

Extraction de paramtres (peak-features.m)

Signal ECG

Largeur complexes QRS Rythme ECG

hp_ecg deriv_ecg sq_ecg

moy_ecg

QRSdetection.m

4 Restauration des chantillons perdus Les enregistrements ECG portatifs sont rgulirement communiqus au centre mdical via le rseaux GPRS/UMTS (en dehors de la maison) ou via le rseau fixe ( la maison). Le canal de transmission peut introduire des fortes attnuations appeles vanouissements (ou fading en Anglais). Ainsi, il est possible que quelques paquets de donnes soient perdus. Dans ce cas, il faut une mthode pour rcuprer ces donnes perdues.

4.1 Mthode On utilisera lalgorithme de Papoulis-Gerchberg. Il peut tre utilis seulement avec des signaux dont la densit spectrale de puissance un support spectral limit. Ceci n'est pas un problme pour notre application puisque le signal ECG une bande spectrale [1Hz-30 Hz]. Algorithme de Papoulis-Gerchberg Lalgorithme Papoulis-Gerchberg est bas le fait que le complexe QRS a une bande limite. A chaque itration, on calcule la TFD du signal et met zro le contenu spectral qui est hors de la bande d'intrt [0Hz-30Hz]. Ensuite, on dtermine la TFD inverse, ce qui fournit un signal temporel. De ce signal, on prend les chantillons correspondants aux chantillons perdus et on les insre dans le signal dorigine. On recommence ce procd jusqu' rcuprer de faon satisfaisante le signal d'origine. Le procs itratif est illustr sur le schma suivant :

4.2 Simulations Pour simuler la perte de donnes, on mettra zro une partie du signal ECG. On applique ensuite l'algorithme de Papoulis-Gerchberg dcrit ci-dessus. Aprs avoir programm cet algorithme, valuer linfluence de la longueur dchantillons perdus ainsi que la position de cette squence sur lalgorithme de rcupration dchantillons (il est vident que lalgorithme marchera moins bien si le trou est localis au pic R que sil est entre deux complexes QRS).

Initial signal vectorwith missing samples(set to zero).

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.250.3 0.35 0.4 0.45 0.5Normalized frequencies

Spectral density (dB)DFT

Band limitation (filtering)

DFT-1

Sampling operation(reinsertion of known samples)

Input signal vector

Remarque Importante Pour acclrer la convergence de lalgorithme Papoulis-Gerchberg, on fera dabord une interpolation linaire des chantillons perdus, au lieu dinitialiser lalgorithme par des zros. Les figures suivantes montrent quelques exemples de restauration dchantillons avec diffrents nombres dchantillons perdus et diffrentes positions aprs 200 itrations.

5 Classification des Pathologies

5.1 Signaux synthtiques On suppose dans cette partie que la largeur des complexes QRS permet de distinguer un ECG "sain" d'un ECG "pathologique". En supposant que ces longueurs sont gaussiennes de mme moyenne (suppose nulle pour simplifier) sous les deux hypothses, tudier le test de Neyman-Pearson associ au problme de dtection d'un saut de variance (variances 20 et

21 sous les hypothses 0H et 1H ). En pratique, on estime

20 l'aide

d'un signal ECG sain et peut alors fixer le seuil de dtection. Construire une fonction Matlab permettant de faire cette opration.

5.2 Quelques signaux rels On considre dans le cadre du projet 4 pathologies qui ont t expertises : 1) Pathologie 1 Elle correspond au type bigeminisme ventriculaire : aprs un rythme sinusal normal (QRS fin, rythme rgulier et onde P) un battement sur deux slargit et la contraction associe se produit prmaturment par rapport la frquence cardiaque courante. 2) Pathologie 2 La pathologie 2 correspond un dbut de flutter ventriculaire. La distinction des complexes QRS devient quasiment impossible (le dtecteur devrait flagger des pics de manire alatoire). On discerne plus une onde sinusodale que des complexes clairement identifis. Distinction des phases de dpolarisation et repolarisation quasiment impossible 3) Pathologie 3 La pathologie 3 correspond un pisode de fibrillation auriculaire : dun tat sinusal normal (QRS fin, rythme rgulier et onde P) on passe un tat ou les complexes QRS sont hors rythme normal, bien que fins, avec disparition dune onde P associe a chaque battement (activit chaotique) 4) Pathologie 4 La pathologie 4 prsente une grande irrgularit du rythme, avec des trous dans la conduction, bien que les QRS restent fins. Rythme sinusal pathologique, accs de bradycardies et tachycardies.

Montrer tout d'abord que les rsultats de la partie 5.1 appliqus la largeur des complexes QRS permet de dtecter la pathologie 1 de l'ECG en fonctionnement normal.

Proposer une stratgie permettant de reconnatre les diverses pathologies l'aide du rythme et/ou de la largeur des complexes QRS.

6 Annexes

6.1 Priodogramme/Corrlogramme La densit spectrale de puissance (DSP) d'un signal )(tx nergie finie est dfinie par

[ ] 2)()()( fXKTFfs x == o )( fX est la transforme de Fourier de )(tx et ( )xK sa fonction d'autocorrlation. Il en dcoule deux mthodes d'estimation de la DSP appeles priodogramme et corrlogramme. Priodogramme Lorsqu'on estime la transforme de Fourier avec l'algorithme de FFT rapide de Matlab, on montre qu'un estimateur satisfaisant de la DSP du signal )(tx appel priodogramme est dfini par

[ ] 2)(1 nxTFDN

o )(nx est obtenu par chantillonnage de )(tx .

Corrlogramme L'estimation de la DSP par corrlogramme comporte deux tapes :

1) Estimation de la fonction d'autocorrlation (xcorr.m) qui produit ( )nK x 2) Transforme de Fourier discrte de ( ) )( nfnK x , o ( )nf est une fentre de

pondration et ( )nK x est l'estimation biaise ou non biaise de la fonction d'autocorrlation.

Remarque 1 : il est important de noter que lorsque ( )nK x est l'estimateur biais de la fonction d'autocorrlation de )(tx , le corrlogramme coincide exactement avec le priodogramme. Remarque 2 : Estimateurs spectraux moyenns On montre que la variance des estimateurs de la DSP (corrlogramme et priodogramme) ne dpend pas de la dure du signal. Ces estimateurs ne sont donc pas convergents. Afin de rduire la variance des estimateurs, il est habituel de diviser le signal observ en plusieurs tranches et moyenner les estimateurs obtenus sur chaque tranche. La variance des estimateurs moyenns est alors inversement proportionnelle au nombre de tranches, ce qui rduit la variance. Remarque 3 : Implantation numrique Si le signal numrique )(nx possde sN points, la fonction xcorr calcule la fonction

d'autocorrlation ( )nK x pour )1(,...,1,0,1),...,1( = ss NNn (on a donc 12 sN points). On peut ``padder" cette autocorrlation par des zros afin d'avoir une reprsentation plus prcise de la DSP. L'algorithme de transforme de Fourier discrte de Matlab ncessite une symtrisation de la fonction d'autocorrlation de la faon suivante :

Points d'autocorrlation ( ) ( ) ( )1,...,1,0 sxxx NKKK zN zros zro central zN zros

Points d'autocorrlation ( ) ( )1,...,1 xsx KNK Cette procdure de symtrisation est illustre sur la figure suivante pour 4=sN et 4=zN :

6.2 Filtrage Analogique Les oprations de filtrage consistent liminer ou mettre en vidence certaine(s)

partie(s) de la bande de frquence occupe par un signal donn. Dans le domaine continu, la

transforme de Fourier dun signal x(t) est dfinie par +

= dtetxfX ftj 2)()( . Filtrer un signal

consiste slectionner une bande de frquence dintrt et la mettre en vidence par rapport au reste des composantes frquentielles du signal. Dans le domaine frequentiel (Fourier) lopration naturelle de filtrage correspond donc une multiplication du type :

)()()( fHfXfX filtre = , o { })()( txTFfX = est la transforme de Fourier du signal temporel et )( fH est la fonction de transfert du filtre qui correspond au gabarit frquentiel pour lopration de filtrage dsire.

Lopration de multiplication dans le domaine frquentiel trouve son quivalent dans la convolution dans le domaine temporel (et inversement). Ainsi une opration de filtrage temporel analogique est : )(*)()( thtxtx filtre = , o h(t) dsigne la rponse impulsionnelle du

filtre et correspond : { })()( 1 fHTFth = ou encore { })()( thTFfH = .

6.3 Filtrage Numrique Si les oprations de filtrage analogique prsentes prcdemment sont physiquement

ralises par des circuits lectroniques (du Hardware), mettant en jeu des circuits (R, L, C), le traitement numrique mis en uvre par lintermdiaire de P et de programmation informatique connat depuis plusieurs annes un essor grandissant, offrant des possibilits beaucoup plus vastes (en termes de complexit, taille, volutivit, reprogrammabilit).

Le signal numrique { }Nnnx ,...,1),( est obtenu par chantillonnage du signal continu qui reprsente le signal analogique associ )(tx . En toute rigueur, si Te est la priode d'chantillonnage, le signal numrique obtenu en sortie du convertisseur analogique numrique est )()( enTxnx = . Il est donc possible comme dans le cas de signaux continus de dfinir les opration de filtrage dans le domaine discret. Dans cet espace de reprsentation, la transforme en Z est le pendant de la transforme de Fourier pour le continu

0 2 4 6 8 10 12 14 16-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Symtrisation de la fonction d'autocorrlation

4 zros 4 zros1 zroK(0)

K(1)

K(2)

K(3) K(3)K(2)

K(1)

+

=

=k

kzkxzX )()(

Une des proprits essentielle de la transforme en Z (note TZ) est le thorme du retard : )]([)]([)( mnxTZznxTZzzX mm ==

Ainsi un filtre dans le domaine discret se dfinit par une rponse impulsionnelle, une

suite de points h(n) ( Nn ), dont la transforme en Z dsigne la fonction de transfert du

filtre : +

=

=k

kzkhzH )()(

Remarque : en pratique on nutilise que la transforme en Z dite unilatrale,

+

=

=0

)()(k

kzkxzX qui suppose le signal x causal (x(n)=0 pour n

=

=

+=

M

k

kk

N

k

kk

za

zb

zH

1

0

1)(

Pour dfinir un tel filtre numrique, il suffit donc de dterminer les coefficients ka et kb

intervenant dans )(zH (sous Matlab, voir la commande filter)

6.4 Filtre Encoche Les filtres encoche (notch filters) peuvent prendre plusieurs formes. La manire la plus courante de construire ces filtres est de considrer la fonction de transfert :

2211

211

)1()1(1

1)(

++++

=zza

zzazH

avec 21

0~

2)()()( fkjezzHnxny ==

La quantit 0~2)( fkjezzH = s'appelle la rponse harmonique du filtre. Elle permet de dterminer

les frquences qui sont conserves ou supprimes par l'opration de filtrage.