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Projet SKILLS

Octobre 2013

TREILLIS – 1ère partie

Spécificités pour le calcul et la conception des structures en treillis dans les bâtiments à simple rez-de-chaussée

Procédure de calcul :

Analyse globale

Vérification des barres

Vérification des attaches

3

OBJECTIFS DU MODULE

Introduction

Détails constructifs

Calcul

Calculs préliminaires

Analyse globale

Vérification des barres

Vérification des barres comprimées (et fléchies)

Vérification des barres tendues (et fléchies)

Vérification des attaches

Attaches boulonnées

Attaches soudées

Exemple d’application

Conclusion 4

CONTENU

INTRODUCTION

Définition :

Un treillis est un système triangulé constitué (généralement) d’éléments structuraux rectilignes interconnectés.

Les barres élémentaires sont attachées aux nœuds ; les attaches sont souvent supposées être nominalement articulées.

Les charges appliquées au système et les réactions d’appui sont généralement appliquées aux nœuds.

Quand toutes les barres et tous les efforts appliqués sont situés dans le même plan, le système est dit plan ou 2D. 6

INTRODUCTION

Les efforts principaux dans chaque barre sont des efforts normaux de traction ou de compression.

Barres soumises à des efforts axiaux dans un treillis simple

Si les attaches aux nœuds sont rigides, cela introduit des efforts de flexion secondaires.

7

INTRODUCTION

1 - Effort normal de compression

2 - Effort normal de traction

Utilisation de treillis dans les bâtiments à simple rez-de-chaussée

Pour supporter les charges de toiture :

Charges gravitaires (poids propre, charge de neige, couverture et équipements disposés, soit sur le toit, soit suspendus à la structure) ;

Actions dues au vent (y compris le soulèvement dû à une dépression).

Pour assurer la stabilité horizontale :

Poutres au vent situées au niveau toiture, ou à des niveaux intermédiaires si nécessaire ;

Contreventement vertical (palées de stabilité) disposé dans les longs pans ou les pignons.

8

INTRODUCTION

9

INTRODUCTION

Stabilité latérale assurée par des portiques à treillis ; Stabilité longitudinale assurée par la poutre au vent transversale et

les contreventements verticaux en croix (en bleu) ; Pas de poutre au vent longitudinale.

Types de dispositions structurales d’un

bâtiment typique à simple rez-de-chaussée

Disposition structurale à base de portiques

10

INTRODUCTION

Disposition structurale à base de poutres et de poteaux

Les treillis verticaux sont simplement appuyés sur les poteaux ; La stabilité latérale est assurée par une poutre au vent longitudinale

et des contreventements verticaux dans les pignons (en bleu) ; La stabilité longitudinale est assurée par une poutre au vent

transversale et des palées de stabilité (en vert).



11

INTRODUCTION

Disposition structurale de type « sheds »

Les poutres principales sont des treillis (en bleu) à membrures parallèles ; leur portée L correspond au grand côté du maillage des poteaux ;

Les poutres secondaires (en vert) possèdent une forme triangulaire et une portée A plus petite (la distance entre les treillis principaux) ;

les barres en rouge supportent les ouvertures orientées au nord.



12

INTRODUCTION

Principaux types de treillis

Treillis Pratt : dans ce treillis, les diagonales sont en traction sous l’action des charges gravitaires. Il est donc utilisé pour des actions descendantes prédominantes.

Treillis Howe : les diagonales sont tendues sous l’action des charges ascendantes. Cette solution est utilisée pour des situations où le soulèvement est prédominant (bâtiments ouverts par exemple).

Treillis Warren : dans ce type de treillis, les diagonales sont, soit tendues, soit comprimées. Cette forme est également utilisable comme treillis horizontal de poutres de roulement.

Tous ces types de treillis peuvent être utilisés, soit dans les portiques en treillis, soit dans les structures en treillis simple, pour de grandes portées allant de 20 à 100 m.

INTRODUCTION

Principaux types de treillis (suite)

Treillis en X : il en existe deux types : si les diagonales sont calculées pour résister en

compression, ce treillis est la superposition de deux treillis Warren.

si la résistance des diagonales comprimées est ignorée, le comportement est le même que celui d’un treillis Pratt.

Cette forme est plus couramment utilisée pour les poutres au vent où les diagonales sont très longues.

Il est possible d’ajouter des barres secondaires pour : créer des points d’appuis intermédiaires, limiter la longueur de flambement des barres

comprimées (sans influencer le comportement global de la structure).

Pour chaque forme représentée ci-dessus, on peut donner une simple ou une double pente à la membrure supérieure d’un treillis supportant une toiture. Ici, l’exemple d’un treillis à deux versants

Tous ces types de treillis peuvent être utilisés, soit dans les structures en portiques, soit dans les structures à fermes en treillis simple.

14

INTRODUCTION

Principaux types de treillis (suite)

Membrure supérieure à simple pente pour ces treillis triangulaires faisant partie d’une toiture en « sheds ». Les ouvertures sont orientées au Nord.

Treillis Fink :

Ce type de treillis est plus couramment utilisé pour des toitures de maisons individuelles et pour les plus petites portées (de 10 à 15 m).

Ferme à entrait retroussé :

Ce type de ferme est utilisable pour supporter une toiture à double pente. Il peut être utilisé pour des portées plus grandes.

Ces treillis peuvent être utilisés comme simplement appuyés.

DÉTAILS CONSTRUCTIFS

Géométrie générale des fermes de toiture

Les treillis fournissent généralement une solution économique pour des portées supérieures à 20 ou 25 m ;

Le rapport portée sur hauteur de la poutre doit être compris dans un intervalle de 10 à 15 ;

L’inclination des diagonales par rapport aux membrures doit être comprise entre 35° et 55° ;

Les charges ponctuelles doivent impérativement être appliquées aux nœuds ;

L’orientation des diagonales doit être telle que les barres les plus longues soient tendues (seules les plus courtes sont susceptibles d’être comprimées).

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Section des barres

Les sections doivent être symétriques pour une flexion hors du plan vertical du treillis ;

Pour les barres comprimées, la résistance au flambement dans le plan vertical du treillis doit être proche de celle hors-plan ;

Solutions conseillées pour les membrures : IPE, HEA, HEB, Tés, sections creuses, section constituée de deux sections en U (UPE) ou composées de deux cornières jumelées boulonnées sur des goussets verticaux ;

Solutions conseillées pour les barres intérieures (montants et diagonales) : cornières simples ou deux cornières jumelées, sections creuses.

17


18


Type d’attaches

soudées boulonnées

Préfabriquées à l’atelier

Attaches de treillis

par couvre-joints

par platine d’about

Assemblées sur chantier

boulonnées

Attaches de continuité

directement sur la membrure

avec goussets

19


Attaches de continuité de membrures

La conception des attaches boulonnées de membrures de treillis dépend du type de section de membrure à attacher.

Types d’attaches recommandées :

Lorsque les membrures sont constituées de :

simples I ou H, l’une ou l’autre des attaches peut être utilisée ;

deux doubles cornières ou des sections en U, des attaches par couvre-joints sont généralement utilisées ;

sections creuses, on utilise généralement des attaches par platines d’about.

par platine d’about par couvre-joint

20


Attaches de diagonales sur membrures

Lorsque les membrures sont composées de deux barres jumelées (2 L ou 2 UPE), la règle générale est d’insérer des goussets (soudés ou boulonnés) entre ces deux barres. Les diagonales et les montants sont habituellement assemblés sur les goussets par boulonnage.

Lorsque les membrures sont constituées de IPE ou HEA/HEB, le mode d’assemblage le plus fréquent est encore d’utiliser un gousset soudé sur la membrure. La plaque du gousset est attachée à la semelle lorsque le profilé est debout (âme verticale) et sur l’âme lorsque le profilé est à plat (âme horizontale).

Stabilité des portiques

Elle est assurée par des contreventements dans deux directions orthogonales et les treillis sont simplement articulés sur les poteaux qui les supportent.

Dans la direction longitudinale, la stabilité est généralement assurée

par une palée de stabilité.

21


Pour réaliser une attache articulée, une des membrures est surabondante (1) et son attache sur le poteau est généralement conçue pour pouvoir permettre un glissement dans la direction de l’axe de la membrure.

Stabilité latérale

Treillis

Contreventement en croix

entre treillis 22


En pointillés noirs épais : deux fermes consécutives

En bleu : la panne qui ferme le contreventement en partie supérieure

En vert : l’élément longitudinal qui ferme le contreventement en partie inférieure

En rouge : contreventement vertical de comble

Stabilité latérale

Bacs de toiture réalisant un effet diaphragme dans une toiture rigide

en treillis. 23


La stabilité latérale des membrures supérieures des treillis est généralement assurée par les pannes (et par un panneau de contreventement, comme pour les portiques) mais dans les pays où la prise en compte de l’effet diaphragme est autorisée, ce dernier peut fournir le maintien sans contreventement.

CALCULS

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CALCULS – GÉNÉRALITÉS

Organigramme pour le calcul de treillis

CHOIX DE L’ANALYSE GLOBALE

VÉRIFICATION DE LA RÉSISTANCE

DES BARRES

VÉRIFICATION DE LA RÉSISTANCE DES ATTACHES

Données contractuelles

Données géométriques Incidence des

avoisinants Obligations ou interdits

pour le choix des sections Nature et position des

charges permanentes Nature et position des

charges d’exploitation Rôle stabilisateur attribué

à l’enveloppe (diaphragme)

Données

règlementaires et

normatives

Actions climatiques

EN 1991

Actions sismiques EN

1998

Charges d’exploitation

…

VÉRIFICATION DES CRITÈRES

ELS

COLLECTE DES DONNÉES D’ENTRÉE

EN 1993-1-8

EN 1993-1-1

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CALCULS – PRÉDIMENSIONNEMENT

Étapes de calcul préliminaires

Déterminer le chargement sur le treillis ;

Déterminer une hauteur de treillis et la disposition des barres intérieures ;

Déterminer les efforts dans les membrures et les barres du treillis en supposant que tous les nœuds sont articulés (à partir d’un logiciel ou de méthodes manuelles simples) ;

Choix de la membrure supérieure ;

Choix de la membrure inférieure ;

Choisir les barres du treillis en veillant à ce que les attaches ne soient pas trop compliquées ;

Vérifier les flèches du treillis.

Calcul des efforts dans un treillis à nœuds articulés

Méthodes manuelles simples

Déterminer l’équilibre des forces aux nœuds

L’équilibre des moments autour du nœud D permet de calculer l’effort dans la barre CB


27

28


Choix de la membrure supérieure

La résistance au flambement est fondée sur la longueur entre nœuds pour le flambement dans le plan ;

Pour le flambement hors-plan, elle est basée sur la longueur entre maintiens hors-plan – généralement les pannes ou d’autres barres.

Choix de la membrure inférieure

La situation de calcul critique est généralement un cas de soulèvement, lorsque la membrure inférieure est comprimée ;

Le flambement hors-plan est souvent critique. Il est courant de prévoir un système de contreventement spécifique au niveau de la membrure inférieure, pour fournir un maintien pour le cas de charge inversé.

29

CALCULS – ANALYSE GLOBALE

Dans la pratique, les structures s’éloignent sensiblement de ce comportement théorique et leur analyse globale nécessite de prendre en compte l’influence des écarts.

Ils se traduisent en particulier, par l’apparition de sollicitations de flexion (ou moments secondaires) dans les barres qui ne sont plus soumises qu’à un seul effort normal, ce qui peut conduire à des contraintes additionnelles significatives dans les barres composant le treillis.

Écarts de conception : Toutes les barres constituant la structure ne sont généralement pas articulées

à leurs deux extrémités ;

Les barres ne sont pas toujours strictement épurées sur leur nœud origine et leur nœud extrémité ;

Les charges ne sont pas toujours strictement appliquées aux nœuds.

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Modélisation d’un treillis

Une ferme de toiture peut même être modélisée sans les poteaux qui la supportent si elle est articulée sur ces mêmes poteaux ;

Si l’on utilise des modèles partiels, il peut être nécessaire, pour vérifier la résistance de certaines barres, de combiner les résultats de plusieurs analyses (par exemple : la membrure supérieure d’une ferme de toiture joue également le rôle de membrure de la poutre au vent de toiture) ;

Si l’on utilise un modèle global 3D, des sollicitations « parasites » peuvent apparaître qui, souvent, ne traduisent qu’une précision illusoire de l’approche du comportement structural. C’est pourquoi des modèles 2D sont généralement préférables.

Modélisation d’un treillis

Pour les fermes à treillis, il est courant que le modèle le plus représentatif soit :

à membrures continues (et donc avec des tronçons de membrures rigidement liés à leurs deux extrémités) ;

avec des barres de treillis (diagonales et montants) articulées sur les membrures.


31

Analyse globale simplifiée

Une poutre triangulée de hauteur constante est assimilable à une poutre à âme pleine. Cette équivalence est possible et elle donne une bonne approximation pour un treillis à membrures parallèles par exemple.

L’effort tranchant global Vglobal et le moment fléchissant global Mglobal dans la poutre équivalente varient très peu dans un panneau et ils peuvent être confondus avec les valeurs moyennes dans ce panneau. Par conséquent, l’effort normal peut être déterminé à partir des expressions suivantes :

Dans les membrures

Dans une diagonale


32

hMN /globalch

cos/globald VN

Analyse globale simplifiée

Une évaluation de la flèche d’une poutre à treillis peut être obtenue en calculant celle d’une poutre équivalente, pour le même chargement. Pour se faire, la démarche classique est d’utiliser les formules élémentaires de la théorie des poutres en donnant à la poutre équivalente un moment d’inertie égal à :

avec :

Ach,i aire de la section de la membrure i

di distance du centre de gravité des deux membrures au centre de gravité de la membrure i

Pour prendre en compte forfaitairement les déformations d’effort tranchant global, négligées dans les formules élémentaires, il est possible d’avoir recours à un module d’élasticité réduit.


33

2

1i

2iich, dAI

Efforts secondaires

Dans une poutre à treillis, il se développe des moments fléchissants et des effort tranchants dus à :

l’influence de la rigidité des membrures

l’hypothèse d’attaches rigides des treillis

qui s’ajoutent aux efforts normaux dans les barres calculés en supposant les nœuds articulés (efforts principaux).

Il est de conception courante de réaliser des membrures continues et d’y articuler les barres de treillis.


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Influence des efforts secondaires

Transformer les nœuds articulés en nœuds rigides modifie très peu les efforts normaux dans les barres ;

La flexion d’une barre due aux moments fléchissants secondaires ne fait varier la distance entre ses extrémités que très peu vis-à-vis de la variation de longueur due à l’effort normal ;

Plus la rigidité propre des membrures (en général continues) est significative par rapport à la raideur globale de la poutre à treillis, plus les moments dans les membrures sont importants => les flexions secondaires doivent être prises en compte dans le calcul des membrures ;

Une comparaison entre des treillis avec des attaches de diagonales rigides ou articulées montre que les moments d’extrémité sont du même ordre de grandeur que les moments sous poids propre => l’hypothèse de diagonales bi-articulées est acceptable.


35

Incidence des jeux sur la flèche

Lorsque les assemblages entre les éléments composant une poutre à treillis sont des attaches boulonnées avec boulons cisaillés (attache de catégorie A dans l’EN 1993-1-8), le jeu introduit dans ces assemblages peut avoir une incidence significative sur les déplacements des nœuds.


36

Effet des jeux sous chargement


La flèche ν d’un treillis due au rattrapage des jeux, peut être évaluée en considérant les efforts sous une charge unitaire appliquée à mi-portée et en utilisant l’équation de Bertrand de Fontviolant :

avec :

N1,i effort axial produit dans la barre i par une force unitaire appliquée au point où la flèche est calculée

li longueur de la barre i

Si aire de la section de la barre i

b nombre de barres boulonnées

variation de longueur de la barre i résultant du rattrapage de jeux, égal à ±4 mm selon que la barre est comprimée ou tendue.


37

bi

1i i

iii1,ES

lFN

i

ii

ES

lF


Il est donc indispensable, dans les structures à treillis, de maîtriser l’incidence des jeux d’assemblages sur les déplacements.

Pour ce faire, on est souvent amené :

soit à limiter le jeu dans les assemblages de catégorie A : perçage à + 1 mm, voire à + 0,5 mm, et à utiliser des boulons cisaillés sur la partie lisse de la tige (pour limiter l’augmentation des jeux par matage des filets et des pièces) ;

soit à utiliser des boulons ajustés ;

soit à utiliser des boulons précontraints (attaches de catégorie C) ;

soit à utiliser des attaches soudées au lieu d’attaches boulonnées.


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Modification d’un treillis pour le passage d’un équipement

Il arrive fréquemment qu’il soit nécessaire de modifier la forme d’un treillis pour permettre le passage d’un équipement (conduit de grande section par exemple).

Plusieurs solutions sont envisageables :

soit augmenter la surface de passage disponible en excentrant l’épure d’une des barres, en général une diagonale (cas 1) ;

soit « briser » la forme rectiligne d’une diagonale en triangulant le point de brisure (cas 2).

Modification locale du treillis pour le passage d’un conduit


39

Cas 1 Cas 2

VÉRIFICATION DES BARRES

41

VÉRIFICATION DES BARRES COMPRIMÉES

La résistance à la compression d’une barre est évaluée en tenant compte des différents modes d’instabilité :

Le voilement local de la section est contrôlé grâce au concept de classification des sections transversales et, si nécessaire, les propriétés de la section efficace (Classe 4) ;

Le flambement de la barre est maîtrisé en appliquant un coefficient minorateur χ dans le calcul de la résistance (obtenu à partir de l’élancement de la barre qui dépend de la force critique élastique Ncr) ;

Dans la plupart des treillis, seul le flambement par flexion des barres comprimées dans le plan et hors-plan de la poutre à treillis doit être étudié.

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Vérification de la résistance de calcul d’une section transversale

en compression uniforme

où :

pour les sections transversales de Classes 1, 2 et 3

pour les sections transversales de Classe 4

NEd est la valeur de calcul de l’effort de compression

A est l’aire de la section transversale

Aeff est l’aire efficace de la section transversale, selon l’EN 1993-1-5

fy est la limite d’élasticité

γM0 est le facteur partiel pour la résistance de la section transversale quelle que soit la classe

γM0 = 1,00

1Rdc,

Ed N

N EN 1993-1-1 § 6.2.4(1)

EN 1993-1-1 § 6.2.4(2) 0M

y

Rdc,

AfN

M0

yeff

Rdc,

fAN

43


Vérification de la résistance au flambement d’une barre comprimée

avec :



Nb,Rd résistance de calcul de la barre comprimée au flambement

χ coefficient de réduction pour le mode de flambement approprié

γM1 facteur partiel pour la résistance des barres

γM1 = 1,00

1Rdb,

Ed N

NEN 1993-1-1 § 6.3.1.1

1M

y

Rdb,

AfN

M1

yeff

Rdb,

fAN

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Calcul du coefficient de réduction

avec :

élancement réduit approprié, déterminé à partir de la courbe

de flambement concernée

α facteur d'imperfection correspondant à la courbe de flambement concernée

11

22

EN 1993-1-1 § 6.3.1.2

])2,0(1[5,02

Courbe de flambement a0 a b c d

Facteur d'imperfection α 0,13 0,21 0,34 0,49 0,76

EN 1993-1-1 § 6.3.1.2

Tableau 6.1

Choix de la courbe de flambement selon la section transversale


EN 1993-1-1 § 6.3.1.2 Tableau 6.2

46


Calcul de l’élancement réduit approprié



avec :

Lcr longueur de flambement dans le plan de flambement considéré

i rayon de giration selon l’axe adéquate déterminé en utilisant les propriétés de la section brute

EN 1993-1-1 § 6.3.1.2

1

cr

cr

y 1

i

L

N

Af

1

eff

cr

cr

yeff

A

A

i

L

N

fA

9,93πy

1 f

E

y

235

f

47


Détermination de la longueur de flambement

avec :

L longueur d’épure dans le plan (distance entre les nœuds)

Ls longueur d’épure hors-plan (longueur du tronçon entre maintiens latéraux)

EN 1993-1-1 Annexe BB § BB.1

MEMBRURES

dans le plan hors-plan

Sections en I ou en H

Autres sections ouvertes

Sections creuses

Sections en I ou en H

Autres sections ouvertes

Sections creuses

0,9L 1,0L 0,9L 1,0Ls 1,0Ls 0,9Ls

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Détermination de la longueur de flambement

L est la longueur d’épure (distance entre les nœuds)

BARRES DU TREILLIS

dans le plan (exceptées pour les cornières) hors-plan

attache appropriée et maintien d’extrémité

(avec au moins 2 boulons ou par soudage)

maintien d’extrémité inapproprié

(avec 1 boulon) dans tous les cas

0,9L 1,0L 1,0L

EN 1993-1-1 Annexe BB § BB.1

49


Barres de treillis en cornières

A condition que les membrures procurent aux cornières un encastrement d'extrémité adéquat et que les attaches d'extrémité des cornières assurent un degré de fixation approprié (au moins deux boulons en cas d'attache boulonnée), les excentricités peuvent être négligées et les encastrements d'extrémité peuvent être pris en compte pour le calcul des cornières en tant que barres de treillis comprimées.

EN 1993-1-1 Annexe BB § BB.1.2

50


Barres de treillis en cornières (suite)

L'élancement réduit peut être obtenu comme suit :

pour le flambement par rapport à l′axe v-v

pour le flambement par rapport à l′axe y-y

pour le flambement par rapport à l′axe z-z

où est tel que défini au § 6.3.1.2 de l’EN 1993-1-1

Lorsqu'un seul boulon est utilisé pour les attaches d'extrémité des cornières de treillis, l’excentricité doit être prise en compte et la longueur de flambement Lcr est prise égale à la longueur d’épure L.

EN 1993-1-1 Annexe BB § BB.1.2

yyeff, 7,050,0

zeff,z 7,050,0

vveff, 7,035,0


Détermination de la résistance à la compression des barres composées

Il est très fréquent de constituer les barres d’une structure en treillis au moyen de deux cornières ou de deux profils en U (UPE) ;

Il n’est pas précisé dans l’Annexe BB de l’EN 1993-1-1 si la règle particulière comme pour les barres de treillis en cornière concerne aussi les barres constituées de 2 cornières jumelées : par mesure de simplification, il est recommandé de retenir Lcr = 0,9L de l’axe ;

Les barres composées doivent être attachées sans risque de glissement relatif ;

Afin de s’assurer que de telles barres composées se comportent comme un élément unique dans un mode de flambement par flexion, les deux constituants doivent être reliés par de petites barrettes de liaison.

51

52


L’espacement entre les cornières et l’épaisseur des barrettes de liaison doivent être les mêmes que l’épaisseur du gousset sur lequel la barre composée est attachée ;

L’espacement maximal des barrettes de liaison est limité par l’EN 1993-1-1 à 15imin (imin - le rayon de giration minimal du composant isolé). Sinon, une vérification plus complexe doit être menée, en prenant en compte la rigidité de cisaillement de la barre composée.

1 - Barrette 2 - Gousset Barres composées

de deux cornières avec barrettes de liaison

53

VÉRIFICATION DES BARRES COMPRIMÉES ET FLÉCHIES

Vérification de la résistance de calcul d’une section transversale

fléchie

avec :

pour les sections transversales de Classe 1 ou 2

pour les sections transversales de Classe


MEd valeur de calcul du moment fléchissant

Wpl module plastique de la section

Wel,min module élastique minimum

Weff,min module efficace minimum

1Rdc,

Ed M

M EN 1993-1-1 § 6.2.5

0M

ypl

Rdpl,Rdc,

fWMM

0M

yminel,

Rdel,Rdc,

fWMM

0M

ymineff,

Rdc,

fWM

correspond à la fibre où la contrainte élastique est maximale

54


Flexion et effort normal

Pour les sections transversales de Classe 1 ou 2 :

MN,Rd est le moment résistant plastique de calcul réduit par l'effort normal NEd,

Pour les sections où les trous d’éléments de fixation n'ont pas à être pris en compte, les approximations suivantes peuvent être utilisées pour les profilés laminés courants en I ou en H et pour les sections soudées en I ou en H à ailes égales :

mais

pour n ≤ a :

pour n > a :

où : n = NEd/Npl,Rd et a = (A-2btf)/A mais a ≤ 0,5

Pour les autres sections transversales, voir EN 1993-1-1 § 6.2.9(5)

RdN,Ed MM

EN 1993-1-1 § 6.2.9

)5,01/()1(Rdy,pl,Rdy,N, anMM

Rdpl,z,RdN,z, MM

Rdy,pl,Rdy,N, MM

2

Rdpl,z,RdN,z,1

1a

anMM

55


Flexion et effort normal

Pour les sections transversales de Classe 3 :

σx,Ed est la valeur de calcul de la contrainte longitudinale locale due au moment et à l'effort normal, en prenant en compte les trous d’éléments de fixation le cas échéant (voir EN 1993-1-1 § 6.2.4 et § 6.2.5) ;

Pour les sections transversales de Classe 4, σx,Ed est calculé en utilisant les sections transversales efficaces et en satisfaisant le critère suivant :

où :

eN est le décalage d'axe neutre approprié en supposant la section transversale soumise à la seule compression.

M0yEdx, / f

EN 1993-1-1 § 6.2.9

1/// M0ymineff,z,

NzEdEdz,

M0yminy,eff,

NyEdEdy,

M0eff

Ed

fW

eNM

fW

eNM

fA

N

y

56

Vérification de la résistance de calcul au cisaillement de la section transversale

En l'absence de torsion et pour un calcul en plasticité :

où :

VEd valeur de calcul de l'effort tranchant

Av aire de cisaillement selon l’ EN 1993-1-1 § 6.2.6(3)

1Rdc,

Ed V

V

EN 1993-1-1 § 6.2.6

0M

yv

Rdpl,Rdc,

)3/(

fAVV


57

Vérification de la résistance de calcul au cisaillement de la section transversale (suite)

Pour vérifier la résistance élastique au cisaillement :

ou pour des sections en I ou en H : si Af/Aw≥0,6

avec :

VEd valeur de calcul de l'effort tranchant

Av aire de cisaillement selon l’ EN 1993-1-1 § 6.2.6(3)

S moment statique de l'aire, au-dessus du point considéré

I moment d'inertie de flexion de la section complète

t épaisseur au point considéré

Af aire d'une semelle

Aw aire de l'âme : Aw = hwtw

hw et tw épaisseurs de la semelle et de l’âme respectivement

0,1)3/( 0My

Ed

f

tI

SV

Ed

EdwA

VEdEd


58

Influence de l’effort tranchant sur la résistance en flexion composée de la section transversale

Sous réserve que VEd ≤ 0,5Vpl,Rd et hw/tw ≤ 72ε/η, il n'est pas nécessaire de réduire les résistances définies en EN 1993-1-1 § 6.2.9 pour la combinaison flexion et effort normal (pour η, voir EN 1993-1-5 ou, en se plaçant du côté de la sécurité, prendre η = 1,0).

Lorsque VEd > 0,5Vpl,Rd, la résistance de calcul de la section transversale aux combinaisons de moment et d'effort normal doit être calculée en utilisant une limite d’élasticité réduite (1-ρ)fy pour l’aire de cisaillement, avec :

EN 1993-1-1 § 6.2.10

2

Rdpl,

Ed 12

V

V


59

Vérification de la résistance au flambement d’une barre comprimée et fléchie

avec : NEd, My,Ed et Mz,Ed valeurs de calcul de l'effort de compression et des moments

maximaux dans la barre par rapport aux axes y-y et z-z respectivement ;

ΔMy,Ed, ΔMz,Ed moments provoqués par le décalage de l'axe neutre selon l’EN 1993-1-1 § 6.2.9.3 pour les sections de Classe 4

Χy et Χz facteurs de réduction dus au flambement par flexion d’après § 6.3.1

ΧLT coefficient de réduction dû au déversement d’après § 6.3.2

kyy, kyz, kzy, kzz facteurs d'interaction

EN 1993-1-1 § 6.3.3 1

M1

Rkz,

Edz,Edz,yz

M1

Rky,LT

Edy,Edy,

yy

M1

Rky

Ed

M

MMk

M

MMk

NN

1

M1

Rkz,

Edz,Edz,zz

M1

Rky,LT

Edy,Edy,

zy

M1

Rkz

Ed

M

MMk

M

MMk

NN


60

Valeurs de NRk = fyAi, Mi,Rk = fyWi et ΔMi,Ed

Les facteurs d'interaction kyy, kyz, kzy, kzz ont été dérivés à partir de

deux approches alternatives.

Les valeurs de ces facteurs peuvent être obtenues à partir de l’Annexe A de l’EN 1993-1-1 (méthode alternative 1) ou de l’Annexe B de l’EN 1993-1-1 (méthode alternative 2).

L'Annexe Nationale peut fixer le choix entre la méthode alternative 1 ou la méthode alternative 2.

EN 1993-1-1 § 6.3.3

Classe 1 2 3 4

Ai A A A Aeff

Wy Wpl,y Wpl,y Wel,y Weff,y

Wz Wpl,z Wpl,z Wel,z Weff,z

ΔMy,Ed 0 0 0 eN,yNEd

ΔMz,Ed 0 0 0 eN,zNEd


61

VÉRIFICATION DES BARRES TENDUES

Vérification des barres tendues

avec :

Nt,Rd résistance de calcul à la traction

Pour les attaches soudées :

Pour les attaches boulonnées : selon le type d’attache :

- attaches de Catégorie A : travaillant à la pression diamétrale

- attaches de Catégorie B : résistante au glissement à l’ELS

- attaches de Catégorie C : résistante au glissement à l’ELU

1Rdt,

Ed N

N

0M

yRdpl,Rdt,

AfNN

EN 1993-1-1 § 6.2.3

EN 1993-1-8 § 3.1.1(4)

62


Résistance des barres tendues avec attaches boulonnées

Un critère particulier existe qui conduit à prendre en compte la section nette de la barre.

Pour les sections avec des attaches de catégories A et B comportant des trous, la valeur de calcul de la résistance à la traction Nt,Rd est :

M2

unetRdu,

M0

yRdpl,

Rdt,

9,0

min

fAN

AfN

N

valeur de calcul de la résistance plastique de la section transversale brute

valeur de calcul de la résistance ultime de la section transversale nette au droit des trous de fixation

EN 1993-1-1 § 6.2.3

63


Résistance des barres tendues avec attaches boulonnées (suite)

Pour les sections avec des attaches de catégories C, la valeur de calcul de la résistance à la traction Nt,Rd est :

avec :

A aire de la section transversale

Anet aire nette de section transversale :

t épaisseur de l’aile

n nombre de trous situés sur toute ligne verticale

d0 diamètre du trou

γM2 =1,25 coefficient partiel pour la résistance à la rupture des sections transversales en traction

M0

ynet

Rdnet,Rdt,

fANN

0net tndAA

EN 1993-1-1 § 6.2.3

64


EN 1993-1-8 § 3.10.3

Résistance des barres tendues avec attaches boulonnées Cornières attachées par une seule aile

Une cornière simple tendue, attachée par une seule rangée de boulons dans une aile, peut être traitée comme chargée concentriquement dans une section nette efficace pour laquelle la résistance ultime de calcul doit être déterminée comme :

avec :

β2 et β3 coefficients minorateurs dépendant de l’entraxe p1

Anet aire nette de la cornière. Pour une cornière à ailes inégales attachée par sa petite aile, Anet doit être pris égale à l’aire nette d’une cornière équivalente à ailes égales de mêmes dimensions que la petite aile

fu résistance ultime à la traction

avec 1 boulon avec 2 boulons avec 3 boulons ou plus

M2

u02Rdu,

)5,0(0,2

ftdeN

M2

u2Rdu,

fAN net

M2

u3Rdu,

fAN net

Résistance des barres tendues avec attaches boulonnées Cornières attachées par une seule aile

Pour des valeurs intermédiaires de p1, β

peut être déterminé par interpolation linéaire.

Des conditions similaires peuvent être fournies également pour d’autres types de sections attachées par les ailes.


(a) 1 boulon

(b) 2 boulons

(c) 3 boulons

EN 1993-1-8 § 3.10.3

Entraxe p1 ≤ 2,5d0 ≥ 5,0d0

2 boulons β2 0,4 0,7

3 boulons β3 0,5 0,7

EN 1993-1-8 § 3.10.3 Tableau 3.8

(a)

(b) (c)

VÉRIFICATION DES BARRES TENDUES ET FLÉCHIES

Vérification des barres tendues et fléchies

avec :

Nt,Rd résistance de calcul en traction

Mc,Rd moment résistant de calcul en considérant les trous des fixations

Prise en compte des trous des fixations dans le moment résistant

Les trous de fixation dans la semelle tendue peuvent être ignorés sous réserve que pour la semelle tendue :

avec : Af aire de la semelle tendue

Il n'est pas nécessaire de prendre en compte les trous de fixation situés dans la zone tendue de l'âme, sous réserve que la limite donnée ci-dessus soit satisfaite pour la totalité de la zone tendue comprenant la semelle tendue plus la zone tendue de l'âme.

1Rd,

Ed

Rdt,

Ed cM

M

N

NEN 1993-1-1 § 6.2.1(7)

EN 1993-1-1 § 6.2.3

EN 1993-1-1 § 6.2.5

M0

yf

M2

unetf, 9,0

fAfA

VÉRIFICATION DES ASSEMBLAGES

68

VÉRIFICATION DES ASSEMBLAGES – ASSEMBLAGES BOULONNÉS

Catégories d’attaches boulonnées

Catégorie Critère Remarques

Attaches en cisaillement

A – Pression diamétrale

Fv,Ed ≤ Fv,Rd

Fv,Ed ≤ Fb,Rd

Aucune précontrainte exigée. Toutes classes 4.6 à 10.9 de boulons peuvent être utilisées.

B – Résistant au glissement

à l’ELS

Fv,Ed,ser ≤ Fs,Rd,ser

Fv,Ed ≤ Fv,Rd Fv,Ed ≤ Fb,Rd

Boulons précontraints 8.8 ou 10.9 requis. Pour résistance au glissement à l’ELS, voir EN 1993-1-8 § 3.9.

C – Résistant au glissement

à l’ELU

Fv,Ed ≤ Fs,Rd

Fv,Ed ≤ Fb,Rd

Fv,Ed ≤ Nnet,Rd

Boulons précontraints 8.8 ou 10.9 requis. Pour résistance au glissement à l’ELU, voir EN 1993-1-8 § 3.9 ; Nnet,Rd voir EN 1993-1-1.

Attaches en traction

D – Sans précontrainte

Ft,Ed ≤ Ft,Rd

Ft,Ed ≤ Bp,Rd

Aucune précontrainte exigée. Toutes classes 4.6 à 10.9 de boulons peuvent être utilisées.

E – Avec précontrainte

Ft,Ed ≤ Ft,Rd

Ft,Ed ≤ Bp,Rd Boulons 8.8 ou 10.9 précontraints requis

EN 1993-1-8 Tableau 3.2

69


Résistances de calcul de boulons individuels cisaillés

Fv,Rd – Résistance au cisaillement par plan de cisaillement :

lorsque le plan de cisaillement passe par la partie filetée du boulon, A est l’aire de la section résistante en traction du boulon As et :

- αv = 0,6 pour les classes 4.6, 5.6. 8.8

- αv = 0,5 pour les classes 4.8, 5.8. 10.9

lorsque le plan de cisaillement passe par la partie non filetée du boulon, A l’aire de la section brute du boulon A et :

- αv = 0,6

M2

ubvRdv,

AfF

70


Résistances de calcul de boulons individuels cisaillés

Fb,Rd – Résistance en pression diamétrale :

Pour des boulons de rive :

et

Pour des boulons intérieurs :

et

M2

ub1Rdb,

dtfkF

5,2;7,18,2min

0

21

d

ek

0,1;;

3min

0

1b

u

ub

f

f

d

e

0,1;;

4

1

3min

0

1b

u

ub

f

f

d

p

5,2;7,14,1min

0

21

d

pk

71


Symboles pour les pinces et l’espacement des boulons

Écartement en quinconce dans les barres comprimés

1 – Rangée extérieure, 2 – Rangée intérieure Écartement dans les barres tendues

mm200;14min2,2 10 tpd

mm200;14min4,2 20 tpd

mm200

14min0,1

tp

mm400

28mini,1

tp

mm125 ou 8t

mm4042,1

2

10

t

e

ed

Structures réalisées en aciers conformes à l’EN 10025 à l’exception des aciers conformes à l’EN 10025-5

Structures réalisées en aciers conformes à l’EN 10025-5

Calcul du cisaillement de bloc

Le cisaillement de bloc consiste en une ruine par cisaillement au niveau de la rangée de boulons le long de la partie cisaillée du contour du groupe de trous, accompagnée d’une rupture par traction le long de la file de trous de boulons sur la partie tendue du contour du groupe de boulons.

72


1 – Effort de traction faible 2 – Effort tranchant fort 3 – Effort tranchant faible 4 – Effort de traction fort

Calcul du cisaillement de bloc

Résistance de calcul au cisaillement de bloc pour un groupe de boulons symétrique soumis à un chargement centré :

Résistance de calcul au cisaillement de bloc pour un groupe de boulons soumis à un chargement excentré :

avec :

Ant aire nette soumise à la traction

Anv aire nette soumise au cisaillement

73


M0nvyM2ntuRdeff,1,Ed /3/1/ AfAfVV

M0nvyM2ntuRdeff,2,Ed /3/1/5,0 AfAfVV

74


Résistances de calcul de boulons individuels tendus

Bp,Rd – Résistance au poinçonnement :

où :

dm est la moyenne entre surangle et surplat de la tête de boulon ou de l’écrou, en prenant la plus petite,

tp est l’épaisseur de la plaque sous la tête de boulon ou l’écrou.

Ft,Rd – résistance à la traction :

où : k2 = 0,63 pour un boulon à tête fraisée sinon k2 = 0,9.

Cisaillement et traction combinés :

M2upmRdp, /π6,0 ftdB

M2

ub2Rdt,

sAfk

F

0,14,1 Rdt,

Edt,

Rdv,

Edv,

F

F

F

F

75


Calcul de la résistance au glissement

avec :

n nombre de surfaces de frottement

Fp,C précontrainte

μ coefficient de frottement

ks coefficient fonction du type et de la forme de trou

γM3 =1,25 facteur partiel pour la résistance au glissement

subp,C 7,0 AfF

p,C

M3

sRds, F

nkF

EN 1993-1-8 Tableau 3.7

EN 1993-1-8 § 3.9.1

Classe de surfaces de frottement (voir EN 1090)

Coefficient de frotttement μ

A 0,5

B 0,4

C 0,3

D 0,2

EN 1993-1-8 Tableau 3.6

76


Calcul de la résistance au glissement

Description ks

Boulons utilisés dans des trous normaux 1,0

Boulons soit dans des trous surdimensionnés soit dans des trous oblongs courts dont l’axe longitudinal est perpendiculaire à la direction des efforts

0,85

Boulons dans des trous oblongs longs dont l’axe longitudinal est perpendiculaire à la direction des efforts.

0,7

Boulons dans des trous oblongs courts dont l’axe longitudinal est parallèle à la direction des efforts.

0,76

Boulons dans des trous oblongs longs dont l’axe longitudinal est parallèle à la direction des efforts

0,63

EN 1993-1-8 Tableau 3.6

77

VÉRIFICATION DES ASSEMBLAGES – ASSEMBLAGES SOUDÉS

Résistance de calcul des cordons de soudure

Une distribution uniforme de contrainte est supposée dans la section de gorge de la soudure, conduisant aux contraintes normales et de cisaillement suivantes :

est la contrainte normale parallèle à l’axe de la soudure

est la contrainte tangente perpendiculaire à l’axe de la soudure

est la contrainte tangente parallèle à l’axe de la soudure

La contrainte normale parallèle à l’axe n’est pas prise en considération pour la vérification de la résistance de la soudure.

La résistance de la soudure d’angle sera suffisante si les deux conditions suivantes sont satisfaites :

et

avec : βw facteur de corrélation approprié

M2wu2II

22w /3 f

EN 1993-1-8 § 4.5.3.2(6)

EN 1993-1-8 Tableau 4.1

M2u /9,0 f

//

//

78

VÉRIFICATION DES ASSEMBLAGES – ASSEMBLAGES SOUDÉS

EN 1993-1-8 Tableau 4.1

Norme et nuance d’acier Facteur de corrélation βw EN 10025 EN 10210 EN 10219

S 235 S 235 W S 235 H S 235 H 0,8

S 275 S 275 N/NL S 275 M/ML

S 275 H S 275 NH/NLH

S 275 H S 275 NH/NLH S 275 MH/MLH

0,85

S 355 S 355 N/NL S 355 M/ML

S 355 W

S 355 H S 355 NH/NLH

S 355 H S 355 NH/NLH S 355 MH/MLH

0,9

S 420 N/NL S 420 M/ML S 420 MH/MLH 1,0

S 460 N/NL S 460 M/ML

S 460 Q/QL/QL1 S 460 NH/NLH S 460 NH/NLH

S 460 MH/MLH 1,0

CONCLUSION

L’utilisation de structures en treillis permet de construire des bâtiments de toutes formes et de toutes dimensions.

Cette présentation fournit un guide pour le calcul des treillis de bâtiments à simple rez-de-chaussée. Elle comprend des données relatives aux détails constructifs et à l’analyse globale ainsi que pour la vérification des barres (membrures et barres de treillis : montants et diagonales) et des attaches (attaches de continuité, attache de barres de treillis sur les membrures).

80

CONCLUSION

RÉFÉRENCES

EN 1993-1-1 – Eurocode 3. Calcul des structures en acier. Partie 1-1 : Règles générales et règles pour les bâtiments.

EN 1993-1-8 – Eurocode 3. Calcul des structures en acier. Partie 1-8 : Calcul des assemblages.

82

RÉFÉRENCES

Les modules de formation SKILLS ont été développés par un consortium d’organisations dont les logos apparaissent au bas de cette diapositive. Le matériel est placé sous une licence créative commune

Le projet a été financé avec le support de la Commission Européenne. Ce module reflète seulement l’opinion de ses

auteurs et la Commission ne peut être tenue responsable pour toute utilisation qui peut être faite des informations qu’il contient.

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